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Hoja nº 2
1
Algunos ejercicios resueltos de FISICOQUIMICA - I (curso 2008-09 , Grupo C)
Hoja nº 2 (Modulo 1, Disoluciones: temas 4 a 7)
2) Una disolución de glicerol (C3H8O3) en agua al 36 % (w/w) tiene una densidad de 1.09 g/mL.
Expresar su concentración en todas las formas posibles. (pag.59-60,Tem4)
(Solución: 39.2% (w/v), xglicerol =0.099, molalidad=6.11 mol/kg y molaridad=4.26 mol/L)
P.M. glicerol = 12 & 3 + 1 & 8 + 16 & 3 = 92.0
a)
w/w =
g glicerol
g glicerol + g agua
= 36 % ==>
g
mol
360 g
1000 g
360 g glicerol
640 g agua
b)
w/v =
g glicerol
mL disol
=
360 g
1000 g
g
1.09 mL
moles glicerol
moles totales
=
=
360 g
917.43 mL
360 g
92 g/mol
360 640
92 + 18
=
= 0.3924 ==> 39.2 %
c)
X glicerol =
d)
m=
moles soluto
kg disolvente
=
360 g / 92 g/mol
0.640 kg
=
3.913 mol
0.640 kg
= 6.11 mol
kg
e)
M=
moles soluto
L disolucion
=
360 g / 92 g/mol
0.9174 L
=
3.913 mol
0.9174 L
= 4.26 mol
L
3.913
3.913+35.5
=
3.913
39.468
= 0.099 j 0.1
(densidad: 1.09 g/mL ==> 0.9174 mL/g ==> 0.9174 L/kg)
2
Hoja nº 2
3) El etanol y el metanol forman disoluciones de comportamiento practicamente ideal. A
20.0ºC, la presión de vapor del etanol puro vale 44.5 mmHg y la del metanol puro 88.7 mmHg.
Calcular el porcentaje en peso de metanol en la fase vapor correspondiente a una disolución
formada con 50 g de etanol y 50 g de metanol. t
Datos:
P*etanol: 44.5 mmHg
P*metanol: 88.7 mmHg
P.m etanol: 46.0 g/mol
P.m. metanol: 32.0 g/mol
Incognitas:
% w/w metanol?
50g/46g/mol
Xetanol: ------------------- = 0.41
50/46 + 50/32
Xmetanol: 1 - xetanol: 1- 0.41= 0.59
p etanol = p &etanol . X etanol = 44.5 mmHg . 0.41 = 18.2 mmHg
p metanol = p &metanol . X metanol = 88.7 mmHg . 0.59 = 52.3 mmHg
Ptotal :
Ley de Dalton: pmetanol = ymetanol $ Ptotal
y metanol =
p meanol
p total
=
y metanol = 0.74 =
52.3
70.5
-----------------------70.5 mmHg
==>
= 0.74
ng
32.0 g/mol
ng
(100 − n) g
32.0 g/mol + 46.0 g/mol
==> n metanol = 66.5 ==>
66.5% (w/w) metanol
33.5% (w/w) etanol
FIN
Resolución de la ecuación:
0.74 (
n met
32
+
100 − n
46 )
=
n metanol
32
(0.74*nmet/32) + (0.74*(100 - n)/46) = nmet/32
2.31.10-2*32nmet +1.61.10-2*32 (100-n) = nmet
0.74$nmet + 51.5 - 0.515$nmet= nmet
51.5 = nmet(1 - 0.74 +0.515) = nmet$0.775
nmet = 51.5/0.775 = 66.5 % en metanol
Hoja nº 2
3
5) Un excipiente utilizado en farmacia es el azucar D-manitol (P.M.= 182.2 g/mol). Con el fin de
estudiar sus caracteristicas fisicoquímicas se preparó una disolución de 83.12 g de manitol en 1000 g
de agua, midiéndose una presión de vapor para esta disolución de 17.28 mmHg a 20.0 ºC.
a) Suponiendo comportamiento ideal calcúlese la presión osmótica de la disolución a 20.0 ºC.
b) Suponiendo comportamiento no ideal calcúlese a 20.0 ºC:
b1) La actividad y el coeficiente de actividad del agua en la disolución.
b2) La presión osmótica de la disolución.
Dato : La presión de vapor del agua pura a 20.0 ºC es 17.54 mmHg.
Datos:
p.m.D-manitol: 182.2 g/mol
83.12 g + 1000 g agua
P agua disol: 17.28 mmHg
P*agua pura: 17.54 mmHg
Incognitas:
a) π ideal a 20.0 ºC
b) a1 y γ i
π real
a) Ideal ==> π = c.R.T ;
m=
83.12 g
182.2 g/mol
1.00 kg
= 0.456
mol
kg
c j m (disolución acuosa diluida)
atm .L
= 0.456 mol
kg & 0.0821 K .mol & (273.15 + 20.1)K = 11.0 atm
b) No ideal: Real ==>
a1 =
i =
Xi =
p1
p& 1
=
17.28 mmHg
17.54 mmHg
ai
Xi
1000
18.0
1000
83.12
18.0 + 182.2
=
i =
Ahora,
= 0.985
55.5
56.0
0.985
0.992
= 0.992
= 0.993
& 293.15 K
real = − RV T&1 . ln a 1 = − 0.0821 atm.L/K.mol
. ln 0.985 = 20.2 atm
0.0180 L/mol
(como se ve muy diferente de la calculada en comp. Ideal ((20.2-11.0)/20.2)$100 = 46% )
4
Hoja nº 2
6) Se prepara una disolución añadiendo 3.00 g de un fármaco a 100.0 g de tetracloruro de carbono (el
farmaco no es volátil ni se disocia en el disolvente), determinándose experimentalmente un ascenso
ebulloscópico de 0.60 grados.
a) Suponiendo comportamiento ideal, calcúlese :
a-1) El peso molecular del fármaco. a-2) La presión osmótica de la disolución a 25.0 ºC.
b) Considerando comportamiento no ideal, calcúlese:
b-1) La actividad del tetracloruro de carbono en la disolución.
b-2) La presión osmótica de la disolución a 25.0 ºC.
DATOS: Para el tetracloruro de carbono Keb = 5.03 K kg mol-1, densidad = 1.59 g.cm-3, temperatura de ebullición =
76.70 ºC, ∆Hvap = 8.27 kcal mol-1 y volumen molar = 0.097 L mol-1.
Resolución:
Datos:
Incognitas:
3 g farmaco y 100 g de CCl4 (P.M.: 35.5$4+12=154.0 g/mol)
P.M. ?
∆Te : 0.60 grados
π ?(ideal)
T*e = 76.7 ºC ==> 76.7+273 =349.7 K
ai ?(no ideal)
Te = 76.7 ºC+0.60 ºC = 77.3 ºC => 77.3+273 = 350.3 K
π ? (no ideal)
∆Te = 350.3-349.7 = 0.60 K
Ke(CCL4) = 5.03 K.kg.mol-1 ; ρ : 1.59 g.cm-3 ; ∆Hºvap = 8.27 Kcal/mol
Ideal
a)
0.60 K
mol
Te = K e .m ==> m = Te
Ke = 5.03 K.kg.mol −1 = 0.1193 kg
Ahora,
m=
b)
3.00 g
M farmaco
g
0.100 kg
= 0.119 mol
kg ==> M farmaco : 252.1 mol
π = c2 . R.T ; pero m no es = c, para el CCl4 (considerar densidad)
c=
3.00 g
g
252
mol
0.100 kg
kg
1.59 L
= c 2 .R.T =
= 0.1893 mol
L
0.19 mol
L
(Tb.: 0.119 mol/kg * 1.59 kg/L =0.1892 mol/L)
atm.L
& 0.0821 K.mol
& (273.15 + 25)K = 4.65 atm
π = 4.65 atm
No Ideal
a)
− ln a 1 =
H ovap 1
R ( T&
−
1
T)
=
cal
8.27.10 3 mol
1.987
cal
K.mol
1
( 349.7K
−
1
350.3K )
= 0.0204
− ln a 1 = 0.0204 ==> a 1 = anti ln(−0.0204) = 0.9798
b)
ln a 1 = −
.V &1
R.T
==> =
−lna 1 . RT
V &1
π= 5.15 atm
=
atm.L
−ln(0.98)&0.0821 K.mol
&298K
kg
0.154 mol
kg
1.59 L
= 5.15 atm
Hoja nº 2
5
7) Una disolución de 2.52 g de fármaco (no volátil ni disociable) en 100 g de agua congela a -0.41 ºC.
a) Suponiendo comportamiento Ideal, calcúlese:
a-1) El peso molecular del fármaco. a-2) La presión osmótica de la disolución a 25.0 ºC.
b) Considerando comportamiento no ideal, calcúlese:
b-1) La actividad del agua en la disolución. b-2) La presión osmótica de la disolución a 25.0 ºC.
c)Sabiendo que el plasma sanguíneo presenta un punto de congelación de -0.561 ºC, ¿Qué
cantidades de fármaco y glucosa se necesitarán para preparar 100 mL de un suero isoosmótico con el
plasma si la concentración de fármaco ha de ser del 1% (w/v)?. (pag.79-86,Tem5)
Datos: Para el agua Kc= 1.86 K kg mol-1 y ∆Hfusion = 6.00.103 J mol-1.
El peso molecular de la glucosa es de 180.0 g mol-1.
Resolver:
Datos:
2.52 g farmaco en 100 g agua
Tc = - 0.41 ºC
Tc(agua) = 0.00 ºC
∆Tc : 0.41 ºC = 0.41K
Tcplasma = - 0.516 ºC
Ideal
a)
Tc = Kc.m => m =
m=
b)
g2
M2
g1
1000
=> M 2 =
1
m
Tc
Kc
&
=
g2
g1
1000
π = c2.R.T ; suponiendo c h m
atm.L
= 0.220 mol
L & 0.0821 K.mol
Incognitas:
a) P.M ? ; π ?(ideal)
b) a1 ? y π? (no ideal)
g? farmaco y glucosa
para 100 mL de suero
0.41 K
1.86 K.kg.mol −1
=
1
0.22 mol
kg
= 0.220 mol
kg
2.52 g
&
100 g
g
1000
kg
g
= 114.54 mol
& 298.15K = 5.38 atm
No Ideal
a)
ln a 1 =
H ofus 1
R ( T&
jul
−
1
T)
=
6.00.10 3 mol
8.314
jul
K.mol
1
( 273.15K
−
1
272.74K )
= −0.00397
ln a1 = - 0.00397 ==> anti ln (-0.00397) ==> a1 = 0.996
b)
ln a 1 =
.V &1
R
==> =
c)
∆Tc = Kc . mplasma =>
Ahora,
R.T. ln a 1
V &1
=
atm.L
0.0821 K.mol
&298.15K& ln 0.996
0.0180
m plasma =
Tc
Kc
=
L
mol
0.561 K
1.86 K.kg.mol −1
= 5.45 atm
= 0.30 mol
kg
∆Tcplasma = ∆Tcfarmaco + ∆Tcglucosa ; ==>
Kc.mefectiva plasma = Kc.i.mfarmaco + Kc.i.mglucosa ; =>
1g
0.30 mol
kg
g
115
mol
x
180
g
mol
= (i)1. 0.100 kg + (i)1. 0.100 kg ==> x = 0.213 & 0.1 & 180 =
x = 0.213 & 0.1 & 180 = 3.78 g glu cos a
En resumen (no ionizable)
1gfarmaco(1%,w/v) + 3.78gglucosa en 100 mLsuero
6
Hoja nº 2
10) Sabiendo que el plasma sanguíneo congela a la temperatura de -0.561 ºC y que una disolución
acuosa de un farmaco disociable de formula H2A al 1% (w/v) congela a -0.523 ºC, calcúlese :
a) La molalidad del plasma, considerándolo como una disolución acuosa ideal.
b) El factor "i" de van’t Hoff del fármaco en la disolución al 1%.
c) Las cantidades de fármaco y de glucosa que se necesitan para preparar 100 mL de un suero
isoosmótico con el plasma si la concentración del fármaco en el suero ha de ser del 0.2 % (w/v)
y la glucosa se utiliza para ajustar la tonicidad. (pag.79-86,Tem5)
Datos : La constante crioscópica del agua vale 1.86 K kg mol-1. Los pesos moleculares del fármaco y la glucosa
son 101 y 180 g/mol, respectívamente. Considérese que el factor "i" de van’t-Hoff no varía grandemente en el
margen de concentraciones empleadas.
Datos:
Tcplasma = - 0.561 ºC
Tcdisolución = - 0.523 ºC (1%)
Kc = 1.86 k.kg.mol-1
P.m.farmaco = 101 g/mol (0.2%)
P.m.glucosa = 180.0 g/mol
∆Tc = T*c - Tc = 0.561 K
a)
Incognitas:
a) mplasma (ideal)
b) i del farmaco
c) g? farmaco y g? glucosa
en 100 mL suero
Tc = Kc.m => m =
b) Ahora para el farmaco:
i=
∆Tc = i. Kc . m ==>
1g
m=
Por otro lado
entonces :i
C)
=
Tc
Kc . m
=
101
Tc
Kc
g
mol
0.100 kg
=
0.561 K
1.86 K.kg.mol −1
Tc
Kc . m
= 0.0990 mol
kg
0.561 K
1.86 K.kg.mol −1 &0.099mol.kg −1
∆Tcplasma = ∆Tcfarmaco + ∆Tcglucosa ;
Kc.mefectiva plasma = Kc. i. mfarmaco
+
= 2.84 &
101 g.mol −1
0.100 kg
= 2.84 : i farmaco
Kc. i. mglucosa ; =>
0.2 g
0.300 mol
kg
= 0.300 mol
kg
+ 1&
xg
g
180
mol
0.100 kg
=>
x = (0.300 − 0.056) & 180 & 0.100 = 4.388 g glu cos a
==>
x = 4.388 gglucosa
En resumen, 0.2 g farmaco + 4.4 g glucosa para 100.0 mL de suero.
FIN
Hoja nº 2
7
11) Se desea preparar 0.1 L de colirio de nitrato de pilocarpina al 1% (w/v) y clorhidrato de tetraciclina al
0.1% (w/v), ajustando la tonicidad con NaCl para que se corresponda con la de la lágrima, que tiene un
punto de congelación de -0.52 ºC. ¿Qué cantidad de NaCl hace falta?
Datos:
M / g.mol-1
Factor “i” de van't Hoff
Nitrato de pilocarpina
271.2
1.98
Clorhidrato de tetraciclina
481
2.15
Cloruro sódico
58.5
1.9
Recuerde que: Kc(H2O): 1.86 K kg mol-1 y que el P.M. del NaCl es 58.5 g/mol.
Resolver:
Datos:
0.1 L colirio
1% ==> 1g/100mL
(nitrato piloc.)
0.1% => 0.1g/100mL (clorh. tetrac.)
∆Tc = - 0.52ºC
Kc = 1.86 K.kg.mol-1
Incognitas:
¿g de NaCl?
a) ∆Tclagrima = ∆Tcpilocarpina + ∆Tctetraciclina + ∆TcNaCl ;
∆Tclagrima = Kc . i . m
Kc.mlagrima = Kc.i.mpilocarpina + Kc.i.mtetraciclina + Kc.i.mNaCl ; =>
1g
m pilocarpina (1%) =
g
mol
271.2
0.1 L
m tetraciclina (0.1%) =
= 0.0369 mol
L
0.1 g
g
481
mol
= 0.00208 mol
L
0.1 L
∆Tcpilocarpina = Kc . i . m = 1.86 K.kg/mol * 1.98 * 0.0369 mol/L = 0.136 K
∆Tctetraciclina = Kc . i . m = 1.86 K.kg/mol * 2.15 * 0.00208 mol/L = 0.0083 K
∆TcTotal farmacos = 0.136 + 0.0083 = 0.144K
∆Tclagrima = ∆TcTotal farmacos + ∆TcNaCl = 0.52K
∆TcNaCl = 0.52 K - 0.144 K = 0.376 K
entonces, ∆TcNaCl = 0.376K = Kc . i . m = 1.86K.kg.mol*1.9*m ==> m = 0.106 mol/L
xg
m NaCl = 0.106
=
=
mol
L
=
=
58.5
g
mol
0.1 L
=
=
==> x = 0.62 g NaCl
=
=
=
=
=
=
Otra forma:
∆Tclagrima = Kc . m efectiva
m efectiva =
0.52 K
1.86 K.kg.mol −1
= i 1 .m pilocar©`na + i 2 .m tetraciclina + i 3 .m NaCl = 0.28
mefectiva = 0.28 = 1.98*0.0369 + 2.15*0.00208+ 1.9*mNaCl ==> mNaCl = 0.106 mol.kg-1
xg
m NaCl = 0.106
mol
L
=
58.5
g
mol
0.1 L
==> x = 0.62 g NaCl