“ignacio ramírez calzada” de la escuela preparatoria problemario

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO
PLANTEL “IGNACIO RAMÍREZ CALZADA” DE LA
ESCUELA PREPARATORIA
PROBLEMARIO
GEOMETRÍA ANALÍTICA
ELABORO:
ING. ROBERTO MERCADO DORANTES
SEPTIEMBRE 2008
CONTENIDO
•
Sistemas coordenados *
•
Distancia entre dos puntos *
•
División de un segmento en una razón dada *
•
Pendiente de una recta *
•
Ángulo entre dos rectas *
•
Paralelismo y perpendicularidad de rectas *
•
Ecuación de un lugar geométrico *
•
Ecuaciones de la recta *
•
Forma general de la ecuación de una recta *
•
Distancia de una recta a un punto dado *
•
Familia de rectas *
•
Regiones *
•
Ecuación de una circunferencia de centro en el origen *
•
Ecuación de una circunferencia de centro en C(h , k)
•
Obtención de la forma general de la ecuación de una circunferencia
•
Reducción de la forma general de la circunferencia a la forma ordinaria
•
Regiones
•
Ecuaciones de la parábola con ejes horizontal o vertical y vértice en el origen, forma
canónica
•
Ecuaciones de las parábolas con ejes horizontal o vertical y vértice (h, k), formas
ordinarias.
•
Obtención de la forma general de la ecuación de una parábola
•
Reducción de la forma general de la parábola a la ordinaria
•
Ecuaciones de la elipse con eje horizontal o vertical y centro en el origen (forma
canónica)
•
Ecuaciones de la elipse con eje horizontal o vertical y centro en C (h, k). Forma
ordinaria.
•
Obtención de la forma general de la ecuación de una elipse
•
Reducción de la forma general de la elipse a la ordinaria
•
Regiones
•
Ecuaciones de la hipérbola con eje horizontal o vertical y centro en (h, k), forma
ordinaria
•
Ecuaciones de la hipérbola con ejes horizontal o vertical y centro en el origen, (forma
canónica)
•
Reducción de la forma general de la hipérbola a la ordinaria.
•
Regiones
•
Análisis de la ecuación de segundo grado de la forma
* 1a Evaluación departamental
Ax 2 + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0
1. En una carta de navegación, el origen se sitúa en un puerto. Un barco se
encuentra en el punto (-5,6) y el otro en el (2,3). ¿Qué distancia hay entre ellos,
si las unidades de la carta corresponden a kilómetros?
2. Obtenga el perímetro del cuadrilátero con vértices en los puntos A (4,2), B
(8,2), C (4,6) y D (8,6). Grafique.
3. Calcula el perímetro de los siguientes triángulos, cuyos vértices son los puntos:
4. A (-2,2), B (7,-1) y C (3,-8)
5. P(0,0), Q(0,4) y R(3,0)
6. Los extremos del diámetro de una circunferencia son los puntos A (-2,3) y B
(5,-8). ¿cuál es su perímetro y área?
7. Determine las coordenadas del punto medio de un segmento de recta
delimitado por los puntos A (-8,6) y B (6,7).
8. Determina las coordenadas del punto medio del segmento, cuyos extremos
son los puntos A (5,7) y B (1,-3).
9. Uno de los extremos de un segmento es el punto A (3,2) y su punto medio es
el punto (-3,5). Encuentra las coordenadas del otro extremo.
10. Encuentra las coordenadas del punto R que divide al segmento
extremos P (-4,1) y Q (8,5), en la razón igual a
PQ , con
3
5
11. Encuentra las coordenadas del punto R que satisfaga
PR 5
1
= , si P (-6,- ) y
PQ 2
7
Q (-2,4).
12. Halle las coordenadas del tercer punto de división del segmento con extremos
en A (-5,0) y B (10,7). Grafique
a) Si el segmento se divide en cinco partes iguales
b) Si el segmento se divide en siete partes iguales
13. Determine las coordenadas de los dos puntos que dividen al segmento cuyos
extremos son (-4,-6) y (8,0) en tres partes iguales (puntos de trisección)
14. Dibuja la recta que pasa por el punto O (0,0) y tiene pendiente
7
4
15. Determine la pendiente y el ángulo de inclinación de un segmento de recta
cuyos extremos son los puntos A (6,-2) Y B (-12,10).Grafique.
16. Encuentra la pendiente de la recta que pasa por los puntos P (2,7) y Q (-2,3)
17. Si p (-2,5) y
4
m = − , encuentra las coordenadas de otro punto de la recta
3
que pase por P y tenga pendiente m.
18. Encuentra el ángulo que forma la recta que pasa por los puntos P (-4,-2) y Q
(3,5) con el eje x
19. Calcule los ángulos interiores del triángulo con vértices en los puntos A (-2,2),
B (4,10) y C (8,-6). Grafique.
20. Encuentra el ángulo de la primera recta a la segunda
a)
x + 3y = 0 y x − y + 5 = 0
b)
x − 2 y −1 = 0 y x − y +1 = 0
21. Una recta
es de
l1 tiene pendiente 2. El ángulo que se forma al ir de esta recta a l 2
135 0 . Encuentra la pendiente de la recta l 2
22. Utilizando la condición de perpendicularidad, demuestre que los puntos
A(4,1/2), B(3/2,3) y C(-1,1/2) son los vértices de un triángulo rectángulo
23. Utilizando la condición de paralelismo, muestre que la recta que une los puntos
medios de los lados AB y BC del triángulo con vértices en los puntos A (2,2), B
(6,10) y C (18,-6) es paralela al tercer lado AC. Grafique.
24. Obtenga la ecuación del conjunto de puntos que contienen al origen y al tomar
dos puntos cualesquiera la pendiente es siempre igual a uno.
25. Encuentre la ecuación del conjunto de puntos, tales que la diferencia de sus
distancias a los puntos: A (-2,0) y B (4,0) es siempre igual a 4.
26. Obtenga la ecuación de la recta que pasa por el punto P (4,6) y su ángulo de
inclinación es de 135°. Trace su gráfica.
27. Determine la ecuación y trace la gráfica de la recta que contiene al origen y
tiene pendiente m = 3.
28. Halle la ecuación de la recta que tiene pendiente m = 1 y pasa por el punto de
intersección de las rectas: x-2y=-4
y
3x + y-9 = 0.
29. Los vértices de un triángulo son los puntos A (-4,6), B (16,2) y C (0,-10). Trace
el triángulo y obtenga las ecuaciones de las rectas que contienen a sus lados.
30. Determine la ecuación de la recta que intersecta a los ejes coordenados en
(2,0) y (0,-4). exprésela en forma simétrica y grafiquela.
31. Obtenga la pendiente de cada una de las siguientes rectas.
a)2x-7y+3=0
b)6x-4y+3=0
c)2x-3y=0
d) x - y = 0
e) x = 2
32. Obtenga las intersecciones con los ejes coordenados de cada una de las
siguientes rectas y trace su gráfica. Además, en la gráfica, escriba el valor de
la pendiente de las rectas.
a)6x-2y+3=0
b) x + y- 2=0
c) x =2
d) y =5
33. . Halle la distancia del punto P(1,1) a la recta 6x-6y+8=0
34. Halle la distancia del punto P(0,0) a la recta
x− y+4=0
35. Halle la ecuación de la familia de rectas que tiene pendiente m = 2. Grafique.
36. Halle la ecuación de familia de rectas que pasan por el punto P(-1,5)
37. Halle la ecuación de familia de rectas paralelas a la recta
3x − 2 y + 7 = 0
38. Determina la ecuación del conjunto de puntos que equidistan de los puntos
A(4,5) y B(-2,5)
39. Determina la ecuación del conjunto de puntos, tales que su distancia al punto A
(4,2) es siempre igual a su distancia al eje x.
40. Determina la ecuación la ecuación del lugar geométrico formado por todos los
puntos tales que la suma de los cuadrados de sus distancias a los puntos
A(1,2) y B(1,-6) es siempre igual a doce
41. Obtenga la región solución de la inecuación
3 x + 4 y − 24 ≤ 0
42. Obtenga la región solución de la inecuación
5 x + 3 y + 15 ≥ 0
43. Una circunferencia tiene como radio 5 y centro en el origen. Determine su
ecuación
44. Trace la grafica y obtenga el valor del radio de la circunferencia con ecuación
x 2 + y 2 = 36
45. Halle la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y que es tangente
a la recta x = 6