Control Analógico de Servomecanismos

Práctica 3
CONTROL ANALÓGICO DE UN
SERVOMECANISMO
3.1
Introducción
El objetivo fundamental de esta práctica es la aplicación de una serie de conceptos generales
de la Teorı́a del Control Automático a un equipo de laboratorio. El equipo está constituido
por un diversos módulos cuyo núcleo principal es el conjunto servoamplificador-motor de
corriente continua. Los conjuntos servo-motor tienen una gran aplicación en la práctica, pues
son los elementos esenciales para el posicionamiento angular. Se encuentran en aplicaciones
variadas, tales como el movimiento de las articulaciones de los robots, orientación de objetos
(antenas, cámaras ...), etc.
El sistema MS150 de FeedBack Ltd. tiene carácter educacional, pero sus propiedades son
similares a las de muchos de los equipos que se usan habitualmente en la industria.
Aunque será necesario tratar algunos temas propios de otras disciplinas, la práctica se orientará conceptualmente en el sentido de mostrar los elementos y estructuras básicos de la
Teorı́a del Control Automático.
Los aspectos básicos que debe desarrollar el alumno en el laboratorio para considerar aceptado
su trabajo se recogen a continuación, indicando los apartados del capı́tulo a los que se refiere.
El resto de los apartados, si bien no son obligatorios, serı́a recomendable que el alumno los
desarrollara también.
1. Apartado 3.6.1: Sistema simple de control de velocidad. Se analiza la respuesta
en velocidad del sistema en bucle abierto y bucle cerrado, estudiando las ventajas
e inconvenientes de la realimentación en el comportamiento dinámico del sistema y
1
PRÁCTICA 3. CONTROL ANALÓGICO DE UN SERVOMECANISMO
2
rechazo de las perturbaciones.
2. Apartado 3.6.2: Estudio de la zona muerta. Se estudia en este apartado el efecto
de la zona muerta (no linealidad) en el control, dado que es un aspecto muy común en
este tipo de dispositivos.
3. Apartado 3.6.3: Sistema simple de control con realimentación de velocidad
y posición. Es el apartado más importante de la práctica, pues se estudia un esquema
mediante el cual se puede conseguir un comportamiento muy aceptable del sistema en
bucle cerrado con el simple uso de dos potenciómetros y dos bucles de realimentación.
3.2
Requerimientos de la práctica y consideraciones de interés
1. Verificar antes de comenzar la práctica que se dispone de todos los instrumentos y
módulos que se relacionan a continuación:
(a) Generador de funciones.
(b) Osciloscopio.
(c) Cables.
(d) Fuente de alimentación PS150E.
(e) Unidad motor-tacómetro MT150F.
(f) Servo-amplificador SA150D.
(g) Unidad atenuadora AU150B.
(h) Potenciómetros de entrada y salida 150H y 150K.
(i) Unidad preamplificadora PA150C.
(j) Unidad operacional OU150A.
(k) Unidad de carga 150L.
2. Al comenzar a operar con el sistema, verificar que el interruptor de alimentación general
de la mesa de laboratorio está encendido. IMPORTANTE: NO ENCENDER la
fuente de alimentación de los equipos hasta que estén terminados los cableados indicados
en los esquemas.
3. Notación:
c.c.: Corriente continua.
V.: Voltios.
A.: Amperios.
4. Para simplificar los diagramas de circuitos no se mostrarán las conexiones de alimentación del módulo PS150E (fuente de alimentación) al servo-amplificador SA150D.
5. Todos los elementos deben ser alimentados desde la fuente de alimentación para su
correcto funcionamiento (los que necesiten dicha alimentación).
Laboratorio de Control Automático
3.3
3.3.1
3
Breve revisión de conceptos fundamentales
Caracterı́sticas de los motores de c.c.
En este apartado se explican brevemente los dos tipos de conexiones básicas para el control
de un motor de c.c.: conexión por armadura y conexión por campo.
El motor de c.c. se alimenta de un grupo servo-amplificador que contiene dos transistores de
conmutación que permiten mover el motor en ambas direcciones. El sentido de giro depende
de cuál de las dos bobinas de excitación es alimentada a través de los transistores y la
velocidad depende de la tensión aplicada a la entrada del servo.
En la conexión por armadura, la armadura del motor se conecta a los emisores de los
transistores y las bobinas de campo a los colectores, mientras que en la conexión por campo
la armadura se conecta a los colectores de los transistores de potencia.
Con las conexiones por armadura, el hecho de que la fuerza contraelectromotriz de la armadura aparezca entre el emisor y tierra requiere que crezcan las tensiones de alimentación
para aumentar la velocidad del motor, y si no hay carga en el motor, la velocidad es directamente controlable por la señal de entrada. Si el motor se carga, la velocidad disminuye y
la intensidad aumenta si la entrada permanece constante y el par aumenta para mantener la
carga en movimiento. Se necesita un voltaje mı́nimo para que el motor empiece a girar.
En el caso de la conexión por campo, la corriente que circula por el transistor depende
fundamentalmente de la señal de entrada. Por tanto cuando se alcanza el valor mı́nimo
para que el motor gire, estando éste descargado, la velocidad aumenta mucho más rápido
para pequeños incrementos en la señal de entrada. Esto hace que el motor sea muy difı́cil
de controlar, incluso cuando está cargado. Este montaje tiene una ganancia mayor, hecho
que será interesante en determinados conexionados (realimentación con red de avance) para
conseguir una constante de tiempo fija en la cadena directa, como se analiza posteriormente.
3.3.2
Sistema en bucle cerrado
El esquema fundamental del sistema de control automático en bucle cerrado objeto de este
capı́tulo se muestra en la Fig. 3.1.
Las señales de entrada y salida se comparan para producir una señal de error con la que
alimentar la llamada cadena directa, es decir, las componentes del sistema entre la señal de
error y la salida final que se mide. En un sistema de posicionamiento angular la cadena
directa normalmente toma la forma de un amplificador que alimenta un servomotor que
alcanza una posición angular determinada. Esta descripción se puede resumir en las siguientes
caracterı́sticas, que definen un sistema de control en bucle cerrado:
PRÁCTICA 3. CONTROL ANALÓGICO DE UN SERVOMECANISMO
4
CADENA DIRECTA
ENTRADA
SALIDA
TRANSDUCTOR
AMPLIFICADOR
MOTOR
TRANSDUCTOR
Figura 3.1: Elementos de un sistema de control en bucle cerrado
1. Existe una comparación entre la entrada y la salida para producir un error.
2. El error es la señal con la que se actúa sobre el sistema.
3. Hay una ganancia desde la señal de error a la de salida.
En muchos casos se hace necesario utilizar transductores a la entrada y en el bucle de realimentación para convertir unas señales (ángulos u otras variables) en otras (normalmente
tensión), de forma que puedan ser comparadas sencillamente para producir la señal de error.
En el caso de la Fig. 3.1 el transductor en la lı́nea de realimentación puede ser un tacogenerador que proporcione una tensión proporcional a la velocidad angular de salida. La parte del
sistema usada para comparar la entrada y la salida para producir un error se suele denominar
normalmente canal de error.
La gran ventaja de un sistema de control en bucle cerrado es que al ser la señal de error la
que actúa sobre la cadena directa, puede compensar las variaciones de la salida respecto a la
referencia que se le fija. Estas variaciones pueden ser producidas por cargas externas, cambio
de los parámetros fundamentales del sistema etc.
La desventaja fundamental de los sistemas realimentados es debida a que el sistema tiende
a adoptar una respuesta oscilatoria e incluso inestable debido a su propia naturaleza o a
retardos dentro del bucle de control.
3.3.3
Respuesta transitoria de un motor ideal de c.c.
En un motor ideal de c.c. existe un retraso entre la aplicación de una tensión a la entrada en
forma de escalón (cambio brusco de la referencia en tensión) y la respuesta del motor. Esto
es debido esencialmente a que la entrada produce una corriente que da lugar a un par que
acelere el motor y este par debe actuar cierto tiempo antes de que el motor haya acelerado
hasta alcanzar la velocidad requerida.
Laboratorio de Control Automático
5
En un control ideal por armadura en el que la fricción constante de las escobillas es despreciable respecto al par generado por el motor, la velocidad del motor responde exponencialmente
a un escalón en la entrada. La relación tiene la misma forma que la respuesta de un circuito
RC a un cambio de tensión en forma de escalón. Esta respuesta está caracterizada por una
constante de tiempo que es igual al tiempo que tardarı́a el sistema en alcanzar la referencia si
la pendiente inicial de la respuesta se mantuviera constante. En un motor esta constante de
tiempo depende de parámetros mecánicos (inercia y fricción viscosa) y eléctricos (resistencia
de la armadura y fuerza contraelectromotriz). Es fácil comprender que si se añade inercia al
motor la respuesta es más lenta.
En motores pequeños, como el MT150F, el par generado por la fricción en las escobillas, que
es prácticamente constante, es comparable con el par generado para que gire el motor y como
resultado, la variación de velocidad no sigue una ley exponencial como se ha indicado con
anterioridad.
En la mayorı́a de los análisis introductorios de control de motores de corriente continua, se
asume que la cadena directa tiene una función de transferencia de la forma:
θ0 (s)
K1
=
E(s)
s(1 + τ s)
(3.1)
que desde el punto de vista eléctrico corresponderı́a a un motor controlado por armadura
(siendo θ0 la posición angular y E(s) la señal de error de posición). En motores pequeños
tales como el utilizado en esta práctica no es posible determinar una constante de tiempo única
para el motor debido al efecto dominante de la fricción en las escobillas que es sustancialmente
dependiente de la velocidad. El efecto de la fricción en las escobillas puede ser representado
asumiendo que el motor tiene una constante de tiempo que varia con la velocidad actual del
motor, de forma que un modelo lineal es sólo válido para pequeñas variaciones alrededor de
una velocidad particular (modelo lineal de trabajo en torno a un punto de operación).
Asimismo, conviene indicar que es posible obtener una constante de tiempo más uniforme
aumentando la inercia y el par de frenado en la salida del sistema.
3.3.4
Análisis de un sistema simple de control de posición
Un sistema simple de control de posición se ha mostrado en la Fig. 3.1. En el caso que
nos ocupa, la señal de error se amplifica y se usa para excitar la armadura de un motor de
corriente continua que gira el eje de salida a través de una reductora. Para obtener una
expresión analı́tica del sistema es necesario inicialmente obtener ecuaciones que describan el
comportamiento del motor ideal.
6
PRÁCTICA 3. CONTROL ANALÓGICO DE UN SERVOMECANISMO
Respuesta en velocidad del motor.
Un motor controlado por armadura puede representarse de la forma indicada en la Fig. 3.2.
Suponiendo que las magnitudes se encuentran en las unidades adecuadas y compatibles, se
pueden obtener las relaciones que rigen el comportamiento del motor.
Ra
Θ
Vs
Ia
J
F
Figura 3.2: Representación del motor.
El par motor es proporcional a la corriente que circula por la armadura, por tanto T = Kt Ia ,
donde T es el par, Kt (N m/amp) es la constante de par e Ia es la corriente que circula por
la armadura que a su vez depende de la diferencia entre la tensión aplicada Vs y la fuerza
contraelectromotriz generada Kb θ̇,
Ia =
Vs − Kb θ̇
Ra
donde θ̇ es la velocidad y Kb (V./rad/s) es la constante de la fuerza contraelectromotriz
generada.
El par motor se usa para acelerar la inercia total del motor y la carga (J) y vencer la fricción
viscosa, obteniendo:
T =J
dθ̇
+ F θ̇
dt
donde F es la fricción viscosa constante (N m/rad/s).
Estas ecuaciones se pueden combinar de forma que se elimine el par y la corriente por la
armadura dando lugar a:
JRa
F Ra + Kb Kt
dθ̇
+S =
dt
Kt
Vs
F Ra + Kb Kt
Laboratorio de Control Automático
7
Como se desprende de la fórmula (ecuación diferencial de primer orden), si se aplica un
cambio brusco de tensión a la entrada, el sistema evolucionará como un sistema de primer
orden lineal con una constante de tiempo
τm =
JRa
F Ra + Kb Kt
El factor Kt /(F Ra +Kb Kt ) indica con qué rapidez el motor puede girar por voltio de corriente
continua aplicado, y se denomina constante de velocidad Ks . Una propiedad general de
cualquier sistema cuyo comportamiento esté regido fundamentalmente por una constante de
tiempo es que dicho sistema alcanza el 63 % de su valor final en un tiempo τ . De este modo
se puede estimar la constante de tiempo de un sistema a partir de la respuesta a un escalón
en bucle abierto de la señal de entrada.
Respuesta en posición del motor
La relación de la respuesta en frecuencia entre los voltios a la entrada y la velocidad del motor
viene dada por
Ks
θ̇(jw)
=
Vs (jw)
(1 + jwτm )
Es claro que debido a la integración para pasar de velocidad a posición, la respuesta en
posición vendrá dada por la relación
Ks
θm (jw)
=
Vs (jw)
jw(1 + jwτm )
Expresiones para el bucle cerrado
Suponiendo que el error entre la posición angular de entrada y la de salida (E = θi − θo ) se
convierten en tensión por medio de transductores y se amplifica (Vs = EKg ) y teniendo en
cuenta las relaciones anteriores, ası́ como la reductora (θo = θm /N , siendo N la relación de
reducción de los engranajes) se obtiene la relación:
θo (jw) =
Kg Ks /N
E(jw)
jw(1 + jwτm )
8
PRÁCTICA 3. CONTROL ANALÓGICO DE UN SERVOMECANISMO
Sustituyendo la relación que da el error se obtiene
Kv
θo (jw)
Kv
jw(1+jwτm )
=
=
K
v
θi (jw)
jw(1 + jwτm ) + Kv
1 + jw(1+jwτm )
donde Kv = Kg Ks /N es la constante de error en velocidad. Si se compara con la función
de transferencia tı́pica de un sistema de segundo orden se pueden obtener los parámetros
fundamentales que describen este tipo de sistemas (wn : frecuencia natural y δ: factor de
amortiguamiento):
wn =
Kv
τm
;
1
δ= √
2 Kv τm
Constante del error en velocidad Kv .
Como se ha indicado anteriormente, da la relación entre la velocidad angular de salida por
unidad de error a la entrada, siendo sus unidades:
rad/s en salida
rad error
Este es un factor muy importante a la hora de determinar el seguimiento en régimen permanente. Si se mantiene a la entrada una referencia que gire a velocidad constante, tras un
transitorio la salida girará a la misma velocidad que lo hace la entrada, pero con un desfase
tal que proporcione la señal de error necesaria para conseguir que la salida gire a la misma
velocidad que la entrada. Para una velocidad angular dada a la entrada θ˙i , el error viene dado
por E = θ˙i /Kv . Aumentando Kv se reduce el error de seguimiento en régimen permanente,
pero se incrementa la oscilación que se produce en régimen transitorio, por lo que hay que
llegar a un compromiso entre ambos requerimientos.
3.4
3.4.1
Breve descripción de los instrumentos
Fuente de alimentación PS150E
La unidad suministra una corriente continua de 24 V., 2 A., no regulada al motor a través de
un conector de 8 pines al servo-amplificador, que es el quien controla el motor. En el panel
frontal hay dos conjuntos de terminales de 4 mm que dan tensiones c.c. estabilizadas de ±
15V, 50 mA, para alimentar los amplificadores pequeños y para tensiones de referencia.
Laboratorio de Control Automático
9
15
15
com
com
-15
-15
Figura 3.3: Fuente de potencia FPS150E
3.4.2
Unidad motor + tacómetro MT150F
Esta unidad consta de tres partes:
1. Un motor serie de c.c., con un eje extendido sobre el cual se puede fijar un freno
magnético o el disco de inercia.
2. Integrado en la unidad hay un taco-generador de c.c. con salida en la parte superior. El
tacómetro consta de un generador de corriente continua que da una tensión proporcional
a la velocidad de rotación seguido de un filtro RC para disminuir el rizado. La constante
tacométrica (voltios generados/1000 r.p.m. del eje del motor), que se puede medir en
el laboratorio, es de aproximadamente 3 V./1000 r.p.m.
3. Para experimentos de control, hay un eje de baja velocidad arrastrado por una caja de
reducción de relación N=30:1. Un acople especial puede unir este eje a un potenciómetro
de salida.
La potencia se obtiene del servo-amplificador por un conector de 8 terminales. Como se ha
indicado, la conexión no se muestra en los diagramas.
3.4.3
Servo amplificador SA150D
Contenidos en esta unidad están los transistores de conmutación para mover el motor en
ambas direcciones. El sentido de giro del motor se controla haciendo positiva una de las
dos entradas del servo-amplificador. El preamplificador (PA150C) puede efectuar este tipo
de conmutación, porque si hay una tensión positiva en alguna de sus entradas, una de sus
salidas se hace positiva, mientras que si una de sus entradas se hace negativa, entonces la
otra salida se hace positiva.
Sobre el panel frontal se pueden hacer conexiones para obtener diversos modos de controlar
10
PRÁCTICA 3. CONTROL ANALÓGICO DE UN SERVOMECANISMO
el motor (por armadura o por campo). Para evitar sobrecargar el motor, hay un medidor de
corriente con una indicación y protección de sobrecarga de 2 A.
Las entradas del servoamplificador no se conectan directamente a las bases de los transistores
de potencia, sino a través de sendos seguidores de emisor.
24V
A
3
6
F
F
4
7
1
A
2
A
5
8
F
+15V
COM
-15V
Figura 3.4: Servo amplificador SA150D.
3.4.4
Unidad preamplificadora PA150C
Suministra las señales adecuadas para excitar el servo-amplificador SA150D. Las dos entradas
se suman, pudiendo ası́ aplicarse dos señales, p.e., una tensión referencia y la tensión del
tacogenerador.
+15V
COM
-15V
1
3
2
4
Figura 3.5: Unidad preamplificadora PA150C
Una señal positiva aplicada a cualquier entrada (o suma de varias) hace que la salida superior
(3) se haga positiva y la otra (4) sea prácticamente nula. Una entrada negativa hace que la
salida inferior (4) sea positiva y la superior nula. Ası́ se puede obtener un movimiento del
motor en ambos sentidos al aplicar estas salidas a las entradas del SA150D. Por medio del
ajuste de cero se equilibran ambas salidas, pero también se puede emplear para conseguir una
salida sin señal de entrada. Las salidas comienzan aproximadamente en +1 V puesto que la
mı́nima señal para actuar el motor en su condición de máxima sensibilidad es de 1.5 V.
Laboratorio de Control Automático
3.4.5
11
Unidad operacional OU150A
Es un amplificador operacional con posibilidad para varias entradas y también para conexiones de realimentación. Puede utilizarse como detector de error para sistemas en bucle
cerrado, pudiendo insertar una constante de tiempo adicional para demostración de la inestabilidad.
Da una ganancia negativa, y un medio de sumar dos o más señales, ası́ como la posibilidad
de introducir circuitos compensadores. La tensión de salida viene dada por
V0 = −(R2 /R1 )(V1 + V2 + V3 )
donde R1 es el valor de cada una de las resistencias de entrada, R2 es el valor de la resistencia
de realimentación del operacional, que se introduce situando el interruptor del operacional
en su posición inferior (que se suele utilizar para variar la ganancia del operacional) , V1 , V2
y V3 son las tensiones de entrada (1,2 ó 3) y V0 es la tensión en la salida (6).
La ganancia del amplificador operacional es aproximadamente 400, aunque está sujeta a una
variación considerable. La salida nominal es de ±10 V., 5 mA. máximo. Puede sumar hasta
tres señales por medio de las resistencias de entrada de 100 K. En la posición intermedia se
inserta una constante de tiempo de 0.1 sg. y finalmente en la posición superior (entradas 4
y 5) puede conectarse cualquier otra impedancia de realimentación con objeto de conseguir
una ganancia determinada.
El mando zero deberá ajustarse para que, con realimentación resistiva, la salida sea nula
en ausencia de entrada. Si se introduce un condensador en paralelo con la resistencia de
realimentación la respuesta a un escalón a la entrada estará caracterizada por una constante
de tiempo, siendo la salida:
R2
V0 = −V1 (1 − e(−t/τ2 ) )
R1
donde τ2 = C2 R2 . Esto se consigue centrando el interruptor del operacional (posición central
de las tres disponibles). Se puede introducir una impedancia externa usando la posición EXT
FB. En ausencia de componentes, actúa la ganancia completa del amplificador.
4
5
15 COM -15
1
6
2
6
3
-A
6
Figura 3.6: Unidad amplificadora OU150A
12
3.4.6
PRÁCTICA 3. CONTROL ANALÓGICO DE UN SERVOMECANISMO
Unidad atenuadora AU150B
Esta unidad contiene dos potenciómetros de 10 KΩ. La proporción de la resistencia tomada se
indica por un dial graduado de 0 a 10. La unidad puede suministrar una tensión de referencia
cuando se conecta a una fuente de c.c. o usarse como control de ganancia cuando se conecta
a la salida de un amplificador.
Figura 3.7: Unidad atenuadora AU150B
3.4.7
Potenciómetros de entrada y salida 150H y 150K
Son potenciómetros rotatorios que se usan en los experimentos de control de posición. El
potenciómetro de entrada 150H tiene un movimiento de 150o , mientras que el de salida 150K
no tiene ningún tope mecánico y por tanto puede girar en forma continua. Cada vez que da
una vuelta completa se inicializa, pasando de la tensión correspondiente a 360o a la de 0o .
La linealidad es una caracterı́stica muy importante en un potenciómetro. Mediante los potenciómetros de entrada y salida (dado su carácter lineal) se puede calcular la señal de error
entre la referencia de posición y la salida angular del servo.
3.4.8
Unidad de carga 150L.
En el eje del motor puede colocarse un disco de aluminio y al girar entre los polos del imán
de la unidad de carga las corrientes de Foucault generadas tienden a frenar el disco. La
magnitud del frenado puede controlarse por la posición del imán.
Laboratorio de Control Automático
3.5
3.5.1
13
Caracterı́sticas de los elementos
Calibrado de los instrumentos
1. Unidad operacional OU150A
Alimentando la unidad desde la fuente de alimentación (+15, 0 y -15 V), y situando
la realimentación del operacional en la posición de resistencia, conectar el voltı́metro
entre la salida (6) del operacional y neutro y ajustar el control de zero para dar una
lectura nula.
2. Unidad preamplificadora PA150C
El mando de cero del amplificador deberá ajustarse para que sin ninguna entrada, las
tensiones en las salidas sean iguales, aproximadamente 1 V. La ganancia de esta unidad
es 30 y la máxima tensión de salida 12 V. Asimismo puede ser interesante comparar la
salida de la unidad para distintos valores de las entradas.
3. Unidad motor + tacómetro MT150F
El módulo (qué debe estar conectado a la unidad SA150D) suministra un taco-generador
acoplado al motor (respuesta lineal). Si se desean obtener valores de velocidad (en vez
de tensión) hay que calibrar este generador encontrando el factor Kg , voltios generados/1000 rpm del eje del motor (pendiente de la recta). Evidentemente la forma
trivial de calcularla es medir, para diversas tensiones a la salida del tacogenerador
(tensión entre bornas (1) y (2)), el número de vueltas que da a la salida en un tiempo
determinado (teniendo en cuenta que el eje de baja (potenciómetro de salida) guarda
una relación 30:1 con el del motor). Mediante una recta de regresión es fácil ver que esta
constante es del orden de 3V./1000 r.p.m. Otra forma de calcularla (disponiendo de
los equipos adecuados) serı́a mediante un método estroboscópico: iluminando la corona
estroboscópica del dial de salida con una lámpara de destellos a 50 c/s y variando la
velocidad por medio del potenciómetro se consigue inmovilizar ante la vista los trazos
de la corona marcada en 50 c/s, determinando la velocidad de giro.
3.5.2
Caracterı́sticas del motor
Tanto en la conexión por armadura como por campo, si una tensión positiva (los transistores
son npn) se aplica en alguna de las entradas V1 o V2 , la corriente circulará a través de una de
las bobinas de campo y la armadura, haciendo que el motor gire. Las dos bobinas se conectan
de forma que el motor pueda girar en ambas direcciones según se alimente por V1 o V2 .
Para cada uno de los dos tipos de conexiones mencionados anteriormente, hay que unir los
siguientes conectores en el servo-amplificador:
Armadura
Campo
Puente 1
3-6
3-4
Puente 2
4-5
6-7
Puente 3
7-8
5-8
PRÁCTICA 3. CONTROL ANALÓGICO DE UN SERVOMECANISMO
14
3.6
Experimentos de control con conexión por armadura
En este bloque se hacen prácticas de control del sistema mediante realimentación de valores
de posición y velocidad para analizar los efectos positivos y negativos sobre el sistema.
En los dos primeros apartados se realizarán experimentos considerando únicamente la respuesta en velocidad del sistema, viendo su respuesta temporal, ası́ como el error que se
produce al intentar mantener un velocidad de giro constante tanto en bucle abierto como en
bucle cerrado. Asimismo, se estudiará la mayor o menor influencia de las perturbaciones en
ambos casos.
Por su parte, en los últimos dos apartados el estudio se realizará considerando la respuesta
en posición del sistema. Se tratará por tanto de que el motor adquiera un ángulo de salida
determinado en vez de una velocidad de giro constante. Con esta configuración se analizará
el efecto de la zona muerta y se planteará un esquema de control de posición de salida con
doble realimentación de la posición y velocidad de giro del motor.
conectar el servo-amplificador por armadura
3.6.1
Sistema simple de control de velocidad
En un sistema en bucle abierto puede haber un control de velocidad razonable al operar en
vacı́o o con una carga fija, pero el funcionamiento del sistema no es satisfactorio al variar la
carga.
En este apartado se va a mostrar la mejora que se puede lograr al cerrar el bucle y usar
la realimentación. La señal real se comparará con la deseada, produciendo una señal de
error que actúa sobre la salida del servo-amplificador, de forma que el motor mantenga una
velocidad lo más constante posible.
Como primer experimento se analiza el comportamiento del sistema en bucle abierto ante
perturbaciones. Para ello se hará lo siguiente (ver Fig. 3.8):
1. Conectar los bornes (4) y (6) del potenciómetro 1 del atenuador a 0 y -15 voltios respectivamente, conectando el borne (5) (cursor) a una de las entradas del amplificador
operacional, estando éste realimentado con la resistencia (posición inferior del interruptor).
2. Conectar la salida del amplificador operacional a la entrada (1) del servo-amplificador
conectado por armadura.
3. Poner un valor adecuado del potenciómetro de forma que el motor gire suavemente
(sin forzarlo). Tomar nota de la posición del potenciómetro. Este valor constituye la
Laboratorio de Control Automático
15
Figura 3.8: Respuesta de velocidad en bucle abierto
referencia de velocidad que se pretende alcanzar con el motor.
4. Conectar el osciloscopio a la entrada del servo y a la salida del taco generador.
5. Ajustando correctamente las escalas, observar las señales de entrada y de salida. A
continuación, y con mucho cuidado, introducir variaciones de carga usando el freno
magnético (en 5o y 10o ). Justificar lo que ocurre y dibujar esquemáticamente la forma
de las perturbaciones.
6. Repetir el punto anterior para otros dos valores de referencia (potenciómetro) y comparar los resultados.
Una vez realizados los experimentos en bucle abierto se procede a estudiar el sistema en bucle
cerrado para los tres valores de referencia considerados, es decir, realimentando la salida del
sistema (ver Fig. 3.9):
1. Introducir ahora la realimentación que se muestra en la Fig. 3.9. Como se observa, se
realimenta una señal proporcional a la velocidad, usando el tacogenerador. Entonces se
compara con una señal referencia de polaridad opuesta, de forma que la suma producirá
una señal de entrada en el servo-amplificador del valor requerido. Como comparador se
usará el amplificador operacional. Los transistores excitadores del bobinado de campo
PRÁCTICA 3. CONTROL ANALÓGICO DE UN SERVOMECANISMO
16
requieren entradas positivas, de forma que una referencia negativa más una tensión
positiva del tacogenerador, al sumarlas e invertirlas en el amplificador operacional producirán una salida positiva con una tensión de error.
6
3
1
error
CERO
+15V
COM
-15V
7
4
2
1
2
3
4
5
6
8
+15V
+15V
5
COM
-15V
+15V
ATTENUATOR UNIT
OPERATIONAL AMPLIFIER
com
COM
-15V
-15V
SERVO AMPLIFIER UNIT
POWER SUPPLY UNIT PS150E
Realimentacion de velocidad
referencia
COM
TACHO UNIT
1
2
3
3
COM
OUTPUT POT UNIT
Figura 3.9: Efecto de la realimentación de velocidad
2. Conectar el cursor del potenciómetro a una entrada del amplificador operacional. Antes
de conectar el tacogenerador a la entrada del amplificador operacional (realimentación
de velocidad), girar un poco el cursor del potenciómetro de forma que el motor gire,
y con el voltı́metro determinar la salida positiva del taco. Entonces se conecta dicha
salida a la entrada del amplificador operacional y el otro a masa.
3. Al igual que en el caso del bucle abierto, poner a girar el motor a una velocidad moderada e introducir perturbaciones con el freno magnético, analizando las señales de entrada
y salida en el osciloscopio, comentando las diferencias observadas con la respuesta en
bucle abierto.
Caso práctico
A continuación se muestran resultados obtenidos en un experimento de laboratorio siguiendo
los pasos anteriores, tanto para el sistema en bucle abierto
Laboratorio de Control Automático
Carga
Sin carga
5o
10o
Error (V)
-2
4
6
17
Tacómetro (V)
10
4
2
Pérdida de salida
—
(10 - 4)/10 =60%
(4 - 2)/4 = 50%
como en bucle cerrado,
Carga
Sin carga
5o
10o
Error (V)
5
6
7
Tacómetro (V)
3.5
2.4
1.7
Pérdida de salida
—
(3.5-2.4)/3.5 = 31%
(2.4-1.7)/2.4 = 29%
donde puede apreciarse cómo el sistema en bucle cerrado se comporta mejor ante cambios en
la carga (perturbaciones a la salida).
3.6.2
Estudio de la zona muerta en la respuesta en posición
La zona muerta es la señal de entrada mı́nima que se requiere para que un sistema responda
(superar la fricción, etc.).
Aumentando la ganancia se puede reducir la entrada necesaria para producir un efecto de
salida y por tanto también la zona muerta.
Este efecto se puede analizar utilizando el montaje de la Fig. 3.10, donde se tiene un esquema
por realimentación de la posición angular. Si se desea, se puede quitar el módulo input pot
unit y sustituirlo por un generador de funciones que proporcione la referencia.
Para ello, ES NECESARIO SEGUIR LOS SIGUIENTES PASOS en el montaje:
1. Usando el voltı́metro, centrar en cero los cursores de los potenciómetros giratorios
(INPUT POT UNIT Y OUTPUT POT UNIT), y, SIN ENTRADA, ajustar el cero
del amplificador operacional.
2. Conectar los cursores de los potenciómetros giratorios a las entradas del amplificador
operacional.
3. Poner el cursor del control de ganancia, potenciómetro 1, en cero (terminal de masa).
4. Ajustar el cero del preamplificador de forma que el motor no gire en ninguna dirección.
5. Asegurarse de que las entradas al servo-amplificador están conectadas correctamente,
aumentando a 1 la ganancia del potenciómetro 1 y comprobando que un pequeño
PRÁCTICA 3. CONTROL ANALÓGICO DE UN SERVOMECANISMO
18
+15V COM -15V
6
3
1
1
2
3
4
5
6
ganancia
1
3
7
4
2
2
4
ATTENUATOR UNIT
+15V
+15V
8
5
COM
COM
PRE-AMP UNIT PA150C
-15V
-15V
+15V
com
-15V
POWER SUPPLY UNIT PS150E
SERVO AMPLIFIER UNIT
error
CERO
+15V
1
COM
-15V
2
TACHO UNIT
3
3
referencia
1
2
3
COM
3
OPERATIONAL AMPLIFIER
INPUT POT UNIT
COM
OUTPUT POT UNIT
Figura 3.10: Estudio del efecto de la zona muerta
Laboratorio de Control Automático
19
desplazamiento del potenciómetro de entrada (INPUT POT UNIT) hará que el potenciómetro de salida (OUTPUT POT UNIT) gire en la misma dirección.
6. Con el potenciómetro de ganancia en 1, girar lentamente en sentido horario el dial de
entrada hasta empezar a obtener respuesta en el de salida.
7. Anotar el ángulo de rotación necesario frente al ajuste de ganancia.
8. Repetir para rotación antihoraria. Poner la zona muerta total como la suma de las dos
lecturas.
9. Anotar los resultados de zona muerta para ajustes de ganancia de 2, 3, 4, 5, 6, etc.
IMPORTANTE: Cada vez, volver a cero los potenciómetros giratorios.
10. Representar en una gráfica zona muerta frente a ganancia.
Caso práctico
Para ilustrar los experimentos que hay que realizar en este apartado, se muestran los resultados obtenidos en una experiencia en el laboratorio, donde se comprueba que aumentos de
ganancia conllevan disminuciones en la zona muerta (Fig. 3.11).
Potenciómetro
de ganancia
1
2
3
4
5
6
7
3.6.3
Ángulo de rotación
sentido horario
15o
8o
5o
1o
3o
2o
1.5o
Ángulo de rotación
sentido antihorario
10o
3o
1o
2o
2.5o
2o
1.5o
Zona muerta
25o
11o
6o
3o
5.5o
4o
3o
Sistema simple de control de posición con realimentación de velocidad y posición
El objetivo de este apartado es estudiar el efecto de un doble control usando realimentación
de posición y velocidad en un sistema de control de posición.
En el apartado anterior se comenta cómo a pesar de que un aumento de ganancia en un
sistema de control de posición tiene la ventaja de reducir la zona muerta, incrementa el
problema de la sobreoscilación. Eventualmente, el sistema puede llegar a hacerse inestable.
El problema de la sobreoscilación surge debido a que la velocidad que lleva el motor le hace
pasarse del punto de alineamiento, y cuanto mayor sea la ganancia, mayor es la velocidad de
PRÁCTICA 3. CONTROL ANALÓGICO DE UN SERVOMECANISMO
20
25
zona muerta º
20
15
10
5
0
1
2
3
4
ganancia
5
6
7
Figura 3.11: Dependencia de la zona muerta con la ganancia
la respuesta del motor, de manera que por encima de una cierta ganancia el sistema nunca
llega a alinearse.
Una forma de usar la velocidad del motor para controlar la sobreoscilación es usar una
realimentación tacométrica. Para ello se realizan las conexiones de la Fig. 3.12.
Se puede representar en el osciloscopio el error entre la salida en posición del sistema y
la referencia (osciloscopio conectado a señal de error) o mejor representar simultáneamente
ambas señales para analizar la evolución temporal de la posición angular del motor.
Se utilizan los potenciómetros del atenuador como variadores de la ganancia de las realimentaciones de velocidad y posición. El procedimiento a seguir para realizar el experimento
es el siguiente:
1. Poner el freno en 0 y ajustar los diales de los potenciómetros del atenuador en 1.
2. Aumentar el control de realimentación de velocidad a varias posiciones (2, 5 y 10)
observando en cada paso la evolución temporal de la salida del sistema y calculando los
parámetros caracterı́sticos del transitorio (sobreoscilación, tiempo de subida, tiempo
de establecimiento, etc.). Cuando se aplica demasiada realimentación de velocidad
la respuesta se hace muy lenta y no aparece sobrepico. Con un grado adecuado de
realimentación tacométrica, se obtiene la respuesta más rápida sin sobreoscilación. Se
dice entonces que el sistema tiene amortiguamiento crı́tico.
3. Encontrar una o más combinaciones de los ajustes de realimentación tacométrica y
ganancia que den amortiguamiento crı́tico.
4. Encontrar una o más combinaciones de los ajustes de realimentación tacométrica y
ganancia que den una sobreoscilación del 10%.
Caso práctico
Laboratorio de Control Automático
21
6
3
+15V
COM
-15V
1
1
2
4
3
5
6
1
3
7
4
2
2
4
ATTENUATOR UNIT
+15V
+15V
8
5
PRE-AMP UNIT PA150C
COM
COM
-15V
-15V
+15V
com
-15V
POWER SUPPLY UNIT PS150E
SERVO AMPLIFIER UNIT
Y
realimentacion
de velocidad
error
OSCILOSCOPIO
COM
CERO
+15V
COM
-15V
TACHO UNIT
1
2
3
3
realimentacion
de posicion
referencia
COM
OPERATIONAL AMPLIFIER
OUTPUT POT UNIT
Figura 3.12: Realimentación de velocidad y posición
K1
K
1+ τ s
1
s
K2
Figura 3.13: Realimentación de velocidad y posición
PRÁCTICA 3. CONTROL ANALÓGICO DE UN SERVOMECANISMO
22
Se muestran en la Fig. 3.14 los resultados cualitativos alcanzados en la evolución temporal
del sistema controlado según diversos valores de las ganancias de realimentación de velocidad y posición que confirman las explicaciones anteriores. El aumento o disminución de
sobreoscilación, tiempo de subida, tiempo de pico, tiempo de establecimiento, etc. se puede
justificar analı́ticamente por el alumno.
Kv
2
5
10
1
1.2
1.2
0.9
1
1
0.8
0.8
0.8
0.6
0.4
salida en pos. angular
salida en pos. angular
2
salida en pos. angular
0.7
0.6
0.6
0.5
0.4
0.3
0.4
0.2
0.2
0
0
0.2
5
10
15
20
25
tiempo
30
35
40
45
0
0
50
0.1
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
20
40
60
80
100
120
140
tiempo
45
tiempo
1.4
1.2
1.2
1.2
1
1
0.8
0.8
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
salida en pos. angular
salida en pos. angular
Kp 5
salida en pos. angular
1
0.6
0.4
0.2
10
20
30
tiempo
40
50
60
0
0
1.5
10
20
30
tiempo
40
50
0
0
60
1.4
1.4
1.2
1.2
0.5
0.8
0.6
0.4
10
20
30
40
tiempo
50
60
70
0
0
10
15
20
25
tiempo
30
35
40
45
50
5
10
15
20
25
tiempo
30
35
40
45
50
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
5
1
salida en pos. angular
salida en pos. angular
salida en pos. angular
10
0.4
0.2
1
1
0.6
0.2
10
20
30
tiempo
40
50
60
0
0
Figura 3.14: Resultados con un esquema de control por doble realimentación velocidadposición
3.7
Cuestiones sobre la práctica
1. Comentar las diferencias fundamentales existentes entre un control de velocidad en
bucle abierto y en bucle cerrado.
2. Sobre la gráfica calculada relacionando la zona muerta y la ganancia, deducir cuál
deberı́a ser la relación entre ganancia y zona muerta.
3. Indique las ventajas e inconvenientes principales que encuentra en el esquema de control
de doble realimentación de velocidad y posición.
4. Compare el esquema de control de doble realimentación de velocidad y posición con
un control de posición mediante una red PD. (Se recomienda calcular la función de
transferencia de bucle cerrado en ambos casos y compararlas.)