Examen de Sistemas Autom´ aticos. Convocatoria de Enero. 21/01/2015 Problema.

Examen de Sistemas Automáticos. Convocatoria de Enero. 21/01/2015
Problema. El sistema de servoposicionamiento del eje X de un sistema de ensamblado de componentes electrónicos responde al siguiente modelo:
0,01 ·
dx(t)
+ x(t) = u(t) + d(t)
dt
donde x(t) es la posición en el eje X del cabezal-herramienta y u(t) es tensión aplicada al servo. Se sabe
además que el servo está sometido a vibraciones externas de 10 Hz originadas por un motor próximo y
que afectan a la posición x(t) como una perturbación d(t) según se describe en la ecuación del sistema.
Con el objeto de reducir el efecto de las vibraciones y mejorar la precisión, se decide incorporar un lazo
de control externo al servo de manera que, midiendo la posición x(t), se compara con una referencia
x∗ (t) y en función de la diferencia un controlador genera una tensión u(t) de entrada al servo. Se pide:
a) Obtener el diagrama de bloques, indicando sobre él todas las señales y sistemas.
b) Obtener un regulador del tipo
s+a
s
que haga que la sobreoscilación sea del 4, 32 % y el tiempo empleado en alcanzar el 95 % del
valor de permanente sea de 0,03 segundos. Justificar todos los cálculos realizados, incluyendo el
lugar de las raı́ces.
D1 (s) = K ·
c) Indicar cómo serı́a la dinámica del sistema (si es estable o inestable, si sobreoscila más o menos,
si es más rápido o menos...) para valores positivos de K mayores y menores al obtenido en el
apartado anterior. Justificar adecuadamente las respuestas.
d) Comparar el regulador obtenido con el regulador alternativo D2 (s) = 10 indicando cuál de los dos
controladores proporcionarı́a una mayor inmunidad del sistema de ensamblado ante vibraciones
de 10 Hz. Justificar con cálculos y gráficas la respuesta.
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