Guía - VirtualCiencias - Universidad Nacional de Colombia

ESCUELA DE FÍSICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLÍN
LABORATORIO DE FÍSICA MECÁNICA
PRÁCTICA N° 11 TEMA : CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
OBJETIVO GENERAL

Determinar la cantidad de energía mecánica de un sistema aislado.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS


Determinar el valor de la velocidad instantánea con la que se mueve un cuerpo cuando cae
libremente.
Verificar el principio de conservación de la energía.
1. FUNDAMENTO TEÓRICO
Como lo dijo R. P. Feynman (1918-1988), premio Nobel de Física en 1965: “Es importante constatar
que en la física de hoy, no sabemos lo que es energía”. En otras palabras se puede decir que el
concepto de energía es tan básico que su definición es esencialmente operacional.
Sin embargo cuando se pide dar una definición que no sea la operacional (o sea la propia fórmula) el
reto ya es MUY complicado, lo mejor es conformarse con hacer una descripción de la energía con
base en sus manifestaciones así:


La energía cinética es la que poseen los cuerpos debido a su movimiento.
La energía potencial es la que poseen los cuerpos debido a su posición o configuración. Ésta
se considera almacenada.
La energía cinética de un sistema es una cantidad escalar que por definición puede hallarse como:
K
1
mV 2
2
(1)
donde m es la masa del sistema y V la rapidez del mismo. Notar que la rapidez es la magnitud de la
velocidad por tanto la energía cinética no depende de la dirección en que se mueve el cuerpo.
La energía potencial U también es una cantidad escalar, la cual puede clasificarse en energía
potencial gravitacional y energía potencial elástica. La energía potencial gravitacional, por definición,
puede hallarse como:
U g  mgh
(2)
donde g es la aceleración de la gravedad y h es la altura a la que se encuentra el cuerpo. Esta altura
se mide respecto a un nivel de referencia definido por el usuario, teniendo en cuenta que alturas
medidas sobre el nivel de referencia serán positivas y alturas medidas por debajo del nivel de
referencia serán negativas. Para escoger el nivel de referencia se recomienda tomar la altura más baja
que alcanza el cuerpo durante su trayectoria.
La energía potencial elástica es energía potencial almacenada como consecuencia de la deformación
de un objeto elástico, por ejemplo el estiramiento de un resorte. Esta energía potencial elástica se
define como:
Ue 
1 2
kx
2
(3)
donde k es la constante elástica del resorte y x es la deformación del mismo. La energía mecánica
de un sistema se define como la suma de las energías cinética y potencial (gravitacional y elástica) del
cuerpo:
E  K U
(4)
Puede demostrarse que cuando todas las fuerzas que realizan trabajo sobre un cuerpo son
conservativas la energía mecánica total del sistema se mantiene constante durante el movimiento.
Esta es la denominada ley de conservación de la energía [1].
Figura 1. Energía Mecánica. Tomado de la referencia [2].
En esta práctica se estudiará un cuerpo se suelta desde el reposo y cae libremente (ver Figura 1) por
lo que durante su trayectoria, la única fuerza que actúa sobre el será su propio peso. Debido a que el
peso es una fuerza conservativa se puede demostrar que si un cuerpo cae libremente su energía
mecánica se conserva durante toda la trayectoria.
Si te toma como nivel de referencia el suelo ( y  0 ) y un cuerpo se deja caer en caída libre, a medida
que desciende pierde energía potencial y gana energía cinética, de tal forma que el total de las dos
clases de energía siempre permanece constante.
2. TRABAJO ANALITICO
Suponga una partícula descendiendo en caída libre (ver la Figura 2). Aplicando el principio de
conservación de la energía, se puede afirmar que la energía mecánica de la partícula permanece
constante durante su trayectoria, por tanto se puede afirmar que la energía de la partícula en las
posiciones A y B permanece constante:
EA  EB
(5)
Figura 2. Partícula en caída libre.
A partir de las definiciones de energía cinética (1), energía potencial gravitacional (2), energía
mecánica total (4) y tomando como nivel de referencia (para medir las energías potenciales) la
posición de la partícula en B , la energía mecánica del sistema en las posiciones A y B puede
escribirse como:
EA 
1
mV A2  mgh
2
(6)
1
mVB2
2
(7)
EB 
A partir del principio de conservación de la energía puede demostrarse que:
1
1
mV A2  mgh  mVB2
2
2
(8)
En donde V A y VB corresponden a la rapidez del objeto en las posiciones A y B , m corresponde a
su masa, g corresponde a la aceleración de la gravedad y h a la distancia entre las posiciones A y B
.
Un análisis idéntico se puede hacer si se deja caer una regla rígida, en cuyo caso se hace referencia a
la velocidad de su centro de masa, ver Figura 3. En este caso se puede asumir que la resistencia del
aire es despreciable y que el centro de masa de la regla puede analizarse bajo el modelo de una
partícula. En este caso, es necesario hallar la velocidad de la regla cuando pasa por las posiciones A
y B y la distancia h corresponde al recorrido del centro de masa de la regla.
Figura 3. Regla cebra en caída libre..
3. TRABAJO PRÁCTICO
 Medir la masa de la regla rígida y reportarla con su respectiva incertidumbre.
m  _____kg  _____kg
 Realizar el montaje ilustrado en la foto de la Figura 4.
Figura 4: Montaje experimental
 La fotocompuerta se conecta al PC de la siguiente forma: una terminal a un puerto USB
(para alimentar eléctricamente el Diodo Emisor de Luz –LED-) y la otra terminal a la
entrada del micrófono (para entrar la señal de respuesta al PC).
 Activar el Sonoscopio Virtual de la plataforma software PhysicsSensor.
 Atender la explicación del profesor o del monitor sobre el manejo de este sistema
hardware-software.
 Al dejar caer la regla a través de la fotocompuerta, en el sonoscopio virtual se desplegara una
señal que permitirá medir la velocidad de su centro de masa en dos instantes diferentes (esto es
debido a que la luz de la fotocompuerta es interrumpida en cuatro posiciones sobre la regla),
correspondientes al recorrido del centro de masa una distancia igual a h . Para esto se emplea la
siguiente expresión:
V 
d
t
(9)
en donde V corresponde a la velocidad “instantánea”, d la distancia entre las dos interrupciones
próximas y t el tiempo entre las mismas. Su incertidumbre uV se calcula mediante la expresión (La
siguiente ecuación se deben DEMOSTRAR en una hoja de papel y entregarla al monitor durante el
laboratorio):
2
u   d 
uV   d    2 ut 

 t  t
en esta expresión u d
tiempo.
2
(9a)
y u t corresponden a las respectivas incertidumbres en la distancia y el
 Dejar caer la regla (señalar bien desde donde se suelta para garantizar repetibilidad en el
experimento) y observar la señal correspondiente en el sonoscopio (el software da la opción de
guardar los datos por si es necesario un análisis posterior de los mismos). Mediante un análisis de
ésta (Atender la explicación del profesor), obtener los datos para llenar la columna
correspondiente al evento 1 de la Tabla 1. Repetir la caída de la regla (garantizar que se deja caer
siempre desde la misma posición) otras 4 veces y terminar de llenar la tabla 1.
Tabla 1. Mediciones de los tiempos de interrupción.
Se tomará como incertidumbre en el tiempo promedio la incertidumbre estándar de la media:
 t  ti 
2
t 
i
n( n  1 )
(10)
en donde n corresponde al número de datos ( n  5 ). A continuación reportar los promedios de
los tiempos con su respectiva incertidumbre:
t A  _____s  _____s
t B  _____s  _____s
Donde t A es el promedio de los tiempos asociados al tramo d A y t B es el promedio de los tiempos
asociados al tramo d B .
 Empleando las expresiones (9) y (9a) calcular la rapidez del centro de masa de la regla en las dos
posiciones A y B , con sus respectivas incertidumbres:
V A  _____m  s 1  _____m  s 1
VB  _____m  s 1  _____m  s 1
 Atender la explicación del profesor para medir la distancia h entre las posiciones A y B y
reportarla con su respectiva incertidumbre.
h  _____m  _____m
3.1. CÁLCULO DE LA ENERGÍA MECANICA EN LA POSICIÓN A
 Para calcular la energía mecánica de la regla cuando pasa por la posición A , se usará la ecuación
(6)
EA 
1
mV A2  mgh
2
(6)
 La incertidumbre en la energía mecánica en A puede hallarse como:
2
u EA
1

  VA2  gh um2  m 2VA2uV2A  m 2 g 2uh2
2

(6a)
 En donde u m , uVA y u h corresponden a las respectivas incertidumbres en la masa, la rapidez en la
posición A y la altura h .
 Reportar la energía mecánica den A con su respectiva incertidumbre:
E A  _____J  _____J
3.2. CÁLCULO DE LA ENERGÍA MECANICA EN LA POSICIÓN B
 Para calcular la energía mecánica de la regla cuando pasa por la posición B , se usará la ecuación
(7)
EB 
1
mVB2
2
(7)
 La incertidumbre en la energía mecánica en B puede hallarse como:
uEB 
1 4 2
VB um  m2VB2uV2B
4
(7a)
 En donde u m y uVB corresponden a las respectivas incertidumbres en la masa y la rapidez en la
posición B .
 Reportar la energía mecánica den B con su respectiva incertidumbre.
EB  _____J  _____J
4. RESULTADOS

Para comparar los dos resultados se asumirá la energía mecánica en A como el valor
convencionalmente verdadero y la energía mecánica en B como el valor experimental. El
porcentaje de error se puede hallar usando la ecuación (11).
% Error 
Energía mecánica en A  Energía mecánica en B
 100
Energía mecánica en A
(11)
5. REFERENCIAS
[1]
M. F. Londoño, Introducción a la Mecánica, Universidad Nacional de Colombia, 2003.
[2]
R. Serway y J. Jewett, Física para ciencias e ingeniería. Volumen 1. Séptima edición, Cengage
Learning Editores, 2008.
Documento elaborado por:
Diego Luis Aristizábal Ramírez
Esteban González Valencia
Tatiana Cristina Muñoz Hernández
Universidad Nacional de Colombia
Sede Medellín
Última revisión: Octubre/2016