Lista de problemas para trabajarse

Estos son los ejercicios que os he puesto en los controles y el trimestral. Trabajadlos, no vayáis solo a
por la formulita y al número que da como resultado. Procurad entender que significa esa fórmula que
empleáis, de donde viene, qué significa. Hacedlo en bonito, o sea, claros, explicados y eso, que les
echaré un vistazo.
Están ordenados en el orden en que hemos visto la materia: gravedad, campo gravitatorio, c. eléctrico
y c. magnético. Así que antes de meteros en los ejercicios de cada parte, mirad la teoría
correspondiente, haced resúmenes, extraer lo importante.
En cada caso leed el enunciado sin pensar en lo difícil o fácil que es, en que eso no lo domináis o
si lo domináis. Los de 1º del año pasado ¿os acordáis de los dibujos de colorines que os puse en
algunas ocasiones para mirar sin más, sin pensar en nada más?
No os adelantéis, leed con atención, detenimiento, todos los sentidos en las palabras del enunciado.
Construiros la situación en vuestra cabeza. Visto el enunciado pasad a las preguntas: cada apartado
es uno, plantearos ese y ya está. Cuando acabéis con él (resuelto o no), pasad al siguiente.
En las preguntas o sea, en eso de deducir, calcular, determinar…. ¿Qué me pide?¿Sé de qué se
trata? ¿Por qué hago esto o aquello? En muchos casos veréis que son solo definiciones (período de
revolución) y expresiones de leyes o derivadas de ellas (intensidad de campo de la ley de gravitación
universal) y otras pueden ser más complejas (velocidad de escape). Tenéis que razonar: ¿por qué un
cuerpo pasa de estar en reposo a movimiento? Ah, por fuerzas pues a buscar fuerzas por ahí… o una
carga en un campo magnético ¿qué le pasa? Puede estar sometida a una fuerza ¿y eso que
provoca?, ah, claro las desvía y eso provoca …. Y cierto que no todo es analítico y racional, a veces la
intuición, el sentido común os puede encarrilar. Y manos a la obra:
PUEDO pues soluciono.
AUN NO PUEDO, me voy al libro, apuntes, resúmenes y lo miro. Ya puedo solucionarlo.
¿AUN NO? Ejercicios resueltos del final del libro.
Y tenéis una dirección de correo [email protected]
Y el examen el segundo día de clase tras las vacaciones. Dadme una alegría.
1. Tenemos un rectángulo de 2 m de base y 1 m de alto. En tres de sus cuatro esquinas se colocan
3 masas iguales de 2 kg cada una. Calcula razonadamente:
a. El vector intensidad de campo gravitatorio en la esquina vacía.
b. El potencial gravitatorio en la esquina vacía.
c. El trabajo necesario para traer una masa de 2 kg desde el infinito a la esquina vacía.
d. Explica el signo del trabajo calculado en el apartado .
G = 6,67·10
-11
2
2
N·m /kg
2.
Un satélite artificial de 400 kg describe una órbita circular a una altura h sobre la superficie del
planeta Terranova. El valor de la gravedad a dicha altura es la tercera parte de su valor en la
superficie del planeta.
a. Calcule el trabajo necesario para mantener el satélite en órbita
b. Calcule el valor de h
c. Calcule el valor de la energía mecánica en la órbita.
6
Radio del planeta = 6·10 m, g en la superficie = 9 m/s2
3. Dos satélites idénticos A y B describen órbitas circulares de diferente radio (R A >R B ) alrededor de
la Tierra. Conteste razonadamente a las siguientes preguntas:
a. ¿cuál de los dos tiene mayor energía cinética?;
b. si los dos satélites estuvieran en la misma órbita (R A = R B ) y tuviesen distinta masa (m A
< m B ), ¿cuál de los dos se movería con mayor velocidad?; ¿cuál de ellos tendría más
energía cinética?
4. Se lleva un cuerpo mediante un cohete a una altura de 500 km sobre el nivel del mar ¿Cuál es la
intensidad del campo gravitatorio a esa altura?
a. Desde esta posición, ¿con qué velocidad debería lanzarse este cuerpo en una
dirección perpendicular al radio de la Tierra para describir una órbita circular?
b. ¿Cuál sería el periodo de revolución del cuerpo alrededor de la Tierra?
c. Si la masa del cuerpo es de 100 kg ¿Cuál sería su energía mecánica?
G = 6,67•10-11 Nm2/kg2
Masa de la Tierra: MT =5,98•1024 kg; Radio de la Tierra: RT = 6,37•106 m
5. Un satélite de 500 kg de masa describe una órbita circular de 7500 km de radio en torno a la Tierra
a. Calcula la velocidad del satélite
b. Qué trabajo deben realizar los motores del satélite para pasar a una órbita de radio
doble de la anterior.
c. Cuál sería su velocidad de escape desde la segunda órbita.
G = 6,67·10-11 N·m2/kg2 Masa Terrestre = 6·1024 Kg. Radio Terrestre = 6370 km
6. La estación espacial Internaciones (ISS) gira alrededor de la Tierra en una órbita que
consideraremos circular, a una altura de 380 km sobre la superficie terrestre. Calcular
a. La velocidad lineal de la estación
b. El periodo de su movimiento
c. La energía mínima necesaria para colocar en esa órbita una masa de 1 kg partiendo de
un punto de la superficie terrestre (no considerar la velocidad de rotación de la Tierra).
d. La velocidad necesaria para escapar de la atracción terrestre desde esa órbita.
G = 6,67·10
-11
2
2
N·m /kg
Masa Terrestre = 6·1024 Kg. Radio Terrestre = 6370 km
7. Una de las lunas de Júpiter, Io, describe una órbita de radio medio 4,11·108 m y período de
1,53•105 s.
a. Calcula el radio medio de la órbita de otra de las lunas de Júpiter, Calisto, cuyo periodo
es 1,44•106 s
b. Determina la masa de Júpiter (G= 6,67•10-11 N•m2/kg2)
8. Una partícula de 10-4 g con carga 2 · 10 -6 C entra en una región del espacio donde existe un campo
eléctrico dado por




E = 1000·j N/C con una velocidad v = 500·i m/s
a. Deducir las ecuaciones del movimiento seguido por la carga
b. Calcular el trabajo realizado sobre la partícula cuando ha recorrido 40 m en dirección
paralela al eje X desde el punto de entrada en el campo.
9.
Dos cargas puntuales iguales, de 10µC, se encuentran en el vacío, fijas en los puntos A (0, 0) m y
B (0, 3) m.
a. Calcule el campo y el potencial electrostáticos en el punto C (4, 0) m.
b. Si colocamos otra carga puntual de 2µC en el punto C (4, 0) m, ¿Qué fuerza actuará
sobre ella?
c. En la situación del apartado b. ¿Cuál sería la energía potencial eléctrica del sistema de
cargas?
10. Las placas aceleradoras de un tubo de rayos catódicos de un aparato de TV están sometidas a
una diferencia de potencial de 16.000 V. Un electrón parte del reposo del cátodo (negativo).
Calcular la velocidad don la que llega al ánodo (positivo).
Datos: Carga del electrón e =1,66·10-19 C; -Masa del electrón me = 9,11·10-31 kg
11. Entre las placas de un condensador plano se dispone una gotita de aceite de 2·10-6 g con una
carga eléctrica de -2·10-9 C. Si la separación entre las placas del condensador es de 10 cm,
determinar la diferencia de potencial entre ellas para que la gota de aceite se mantenga en
equilibrio.
12. Una placa conductora cargada positivamente crea en sus proximidades un campo eléctrico
uniforme de 1000 V/m. Desde un punto de la placa se lanza un electrón con velocidad 107 m/s
formando un ángulo con dicha placa de 60º de forma que el electrón describe una trayectoria
curva alejándose de la placa para regresar a la misma.
a. En el punto más alejado de la placa, ¿con qué velocidad se mueve el electrón?
b. ¿cuánto ha variado su energía potencial electrostática en el punto más alejado de la
placa?.
c. Determina la velocidad (módulo y orientación) del electrón cuando choca con la placa.
13. En las proximidades de un plano de grandes dimensiones con una densidad de carga +0,40
μC/m2 se coloca una carga puntual de +30 nC.
a. Calcula el valor, dirección y sentido del campo eléctrico en el punto P1 de la figura.
b. ¿En qué punto de la línea perpendicular al plano que une éste con la carga es nulo el
campo eléctrico?
14. Aplica el teorema de Gauss para deducir el campo eléctrico producido por un hilo conductor de
longitud indefinida a una distancia R del hilo.
15. Dos partículas con cargas eléctricas, del mismo valor absoluto y diferente signo, se mueven con la
misma velocidad, dirigida hacia la derecha y en el plano del folio. Ambas partículas penetran en un
campo magnético de dirección perpendicular al folio y dirigido hacia delante (penetrando en el
folio).
a. Describa, con ayuda de un gráfico, las trayectorias seguidas por las dos partículas.
b. Si la masa de una de ellas es doble que la de la otra (m 1 = 2 m 2 ) ¿Cuál gira más
rápidamente?
c. Qué características debería tener un campo eléctrico para que las cargas siguieran un
movimiento rectilíneo uniforme. Utilice un gráfico para apoyar la explicación
16. Por un conductor rectilíneo muy largo, apoyado sobre un plano horizontal, circula una corriente de
150 A.
a. Dibuje las líneas del campo magnético producido por la corriente y calcule el valor de
dicho campo en un punto situado en la vertical del conductor y a 3 cm de él.
b. ¿Qué corriente tendría que circular por un conductor, paralelo al anterior y situado a 0,8
cm por encima de él, para que no cayera, si la masa por unidad de longitud de dicho
conductor es de 20 g m-1
Datos: μ 0 = 4π ·10-7 T m A-1 ; g = 10 m s -2
17. Sobre una superficie horizontal se sitúa un trozo de alambre conductor rectilíneo de 30 g de masa
y 40 cm de longitud. El alambre es recorrido por una corriente de 12 A. Sabiendo que el
coeficiente de rozamiento entre el alambre y el suelo es de 0,2 determinar el campo magnético
necesario para que el alambre comience a deslizarse.
18. Dos conductores verticales de gran longitud (1 y 2) distan entre sí 10 cm. Si por el conductor 1
circula una intensidad de 10 A hacia arriba, calcular:
a. Que intensidad debe circular por el conductor 2 (y en qué sentido) para que el campo
magnético en un punto situado a 4 cm de este conductor y fuera del espacio entre
ambos sea nulo
b. En estas condiciones ¿cuánto vale el campo magnético en el punto medio de la línea
que une conductores?
µo = 4π·10-7 N/A2
19. Una bobina rectangular formada por 30 espiras de 10cmx8cm conduce una corriente de 1,5 A. Se
introduce dicha bobina en un campo magnético uniforme de 0,8 T de manera que la normal al
plano de la bobina forma un ángulo de 60º con las líneas del campo.
a. ¿Cuál es el valor del momento magnético de la espira?
b. ¿Cuánto vale el momento de fuerzas que actúa sobre la espira?
20. Una espira rectangular de 10cmx5cm se sitúa con el lado más largo paralelo a un conductor
rectilíneo de gran longitud y a una distancia del mismo de 2cm. Si por el conductor circula una
corriente de 15 A y por la espira circula una corriente de 10 A en sentido horario ¿Cuál es la
fuerza neta que actúa sobre la espira?