Antenas lineales - OCW UPM - Universidad Politécnica de Madrid
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Tema 4: Antenas lineales: dipolos, cuadros y hélices. Balunes e imágenes. J.L. Besada Sanmartín, M. Sierra Castañer [email protected] [email protected] Grupo de Radiación. Dpto. SSR. ETSI Telecomunicación. Universidad Politécnica de Madrid RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES Índice • Radiación de dipolos • Teoría de las imágenes con conductor perfecto y Tierra real • Balunes • Antenas de cuadro • Hélices • Fractales RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 2 1 Antenas Lineales • Bajo esta denominación se estudian las antenas construidas con hilos conductores eléctricamente delgados (de diámetro muy pequeño en comparación con λ). En estas condiciones las corrientes fluyen longitudinalmente sobre la superficie del hilo. • Para calcular los campos radiados se modelan como una línea de corriente infinitamente delgada coincidente con el eje del conductor real, que soporta en cada punto un valor de corriente idéntico al que transporta la corriente superficial real en el contorno de la sección correspondiente a ese punto. r µ e − jkr A= 4π r Potencial Vector Lejano: ∫ L′ r r r I( r ′ )e jkr$⋅ r ′ dl ′ RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 3 El dipolo eléctrico • Para dipolos como los de la figura, de longitud L alimentados en el centro, la distribución aproximada de corriente es: L ⎡ ⎛L ⎞⎤ I(z) = Imsin⎢k⎜ − z ⎟ ⎥ ⎠⎦ ⎣ ⎝2 z I(z) IIN θ L I(z) • La distribución de corriente se supone como la de la línea de transmisión en circuito abierto (onda estacionaria de corriente) aún después de haberla rectificado (justificación capítulo 1). Corriente de Alimentación I IN ⎡ L⎤ = I msin ⎢k ⎥ ⎣ 2⎦ z Im L<λ/2 2 L/2 z Ejemplos de Distribuciones z z< Im Im I(z) I(z) L=λ/2 IIN=Im RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES I(z) L=λ IIN=0 RDPR-4- 4 2 El dipolo eléctrico L L Distribuciones de corriente calculadas con el Método de los Momentos (solo representada la del brazo derecho) RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 5 Dipolos: Campo Radiado r r$ ⋅ r ′ = ( sen θ cos φ x$ + sen θ sen φ y$ + cos θz$ ) ⋅ ( z ′z$ ) = z′ cos θ Potencial Lejano: z z’ I(z’) θ L Campo Lejano: Para θ=π/2 r̂ θ̂ r µ e − jkr A= 4π r µ e − jkr = 4π r r ∫ I(r ′)e r jkr̂ ⋅ r ′ L′ ∫ L/2 −L / 2 µ e − jkr 2I m = 4π r k r dl′ = ⎛ ⎛L ⎞⎞ I m sen ⎜ k⎜ − z ⎟ ⎟e jkz′ cos θ ẑdz′ = ⎠⎠ ⎝ ⎝2 ⎛ kL ⎞ ⎞ ⎛ kL cos⎜ cos θ ⎟ − cos⎜ ⎟ ⎛ ⎝ 2 ⎠ ⎜ cos θr̂ − sen θθˆ ⎞⎟ ⎠ ⎝ 2 3⎟ ⎜ 144244 sen 2 θ ẑ ⎝ ⎠ kL kL cos⎛⎜ cos θ⎞⎟ − cos⎛⎜ ⎞⎟ r ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠$ e − jkr $ $ θ E = − jω A θ θ + A φ φ = jη Im 2 πr sen θ I IN Eφ = 0 Polarización Lineal según θ Im = ⎡ L⎤ r sin ⎢k ⎥ E = −ẑ L (Paralelo al dipolo) ⎣ 2⎦ ( ) RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 6 3 Dipolos: Parámetros de Radiación Diagramas Normalizados de Campo: ⎛π ⎞ cos⎜ cos θ ⎟ ⎝2 ⎠ sen θ 1 + cos( π cos θ) 2 sen θ L=0.5λ Diagrama Multilobulado carente de interés L=λ Directividad: D0=1,64 = 2,15 dBi Rradiación: Rrad=73 Ω L=1.5λ D0=2,41 D0=2,17 Rrad=∞ Ω Rrad=99,5 Ω Con modelo de onda estacionaria RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 7 Dipolos: Impedancia de Entrada Impedancia de entrada: (ZIN=Re+jXe) L/2a ZIN(λ/2)=73+j42,5 Ω cuando a → 0 a=radio del dipolo 2 ⎛L⎞ R IN = 20⎜ ⎟ para ⎝λ⎠ (X IN capacitiva) Condición de Resonancia L/λ L= L/2a Resonancia L < 0.3λ λ⎡ % ⎤ 1− ⎢ 2 ⎣ 100 ⎥⎦ L/λ L/2a RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 8 4 Dipolos: Impedancia de Entrada En HF, en muchas ocasiones, por consideraciones de tamaño no se puede alcanzar la resonancia: L<<λ. Entonces hay que sintonizar la antena con una inductancia apropiada para cancelar XIN, e introducir un transformador de impedancias para subir RIN hasta Zo de la línea. A veces se utilizan dipolos multiresonantes introduciendo circuitos tanques resonantes a distancia apropiada: L1 L2 Condiciones: L1 = 2c/f1 L2 = 2c/f2 1 f2 = 2π LC L,C Red de adaptación de banda ancha que incluye transformador y balun RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 9 Teorema de Imágenes en Electrodinámica ρ z$ r J ρ dV r E t ( z = 0) = 0 h dV r E t ( z = 0) = 0 < > Conductor Eléctrico Perfecto, Plano e Indefinido Cargas y Corrientes Imágenes r ⎧⎪ J = J x x$ + J y y$ + J z z$ ⎧ ρ r ⎨ ⎨ ⎩ρi = −ρ ⎪⎩ J i = − J x x$ − J y y$ + J z z$ Demostración: r J Resultados válidos sólo para z ≥0 h dV ρi = −ρ r Ji r r E = −∇Φ − jωA En el plano z = 0 : ⎫ r ⎬ ⇒ Et Φ = 0 , ∇Φ ⊥ plano y A ⊥ plano⎭ RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES z =0 =0 RDPR-4- 10 5 Monopolo Vertical sobre Plano Conductor Perfecto z z h I(z) I(z) IIN IIN < > 2h Um ⎧ U = U d ( 0 ≤ θ ≤ π 2) Pm ⎪ m 2π π 2 1 ⎨ U D d = 4 π d ⎪⎩Pm = ∫φ = 0 ∫θ = 0 U m (θ, φ) sen θdθdφ = 2 Pd Pd 1 Dmonopolo = 2 Ddipolo R rad monopolo = R rad dipolo 2 Dm = 4π 2V IIN V ZINdipolo = 2V = 2 ZINMonopolo I Z INmonopolo = 1 Z INdipolo 2 RIN monopolo resonante del orden de 35Ω RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 11 Ejemplos de Monopolos Verticales Monopolos de radiodifusión de Onda Media sobre tierra Monopolo sobre plano conductor simulado con varillas Carga Capacitiva R IN ≈ 30Ω Varillas radiales para reducir pérdidas ohmicas RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES Diagrama Típico RDPR-4- 12 6 Dipolos paralelos a un plano conductor perfecto z z I1 A la hora de aplicar imágenes a estos dipolos es preferible utilizar el modelo de reflexión de la Figura y tener en cuenta la impedancia mutua z12 entre el dipolo real y su imagen I1 h < > h I2=-I1 h Z IN = Modelo de reflexión en plano perpendicular al dipolo: V1 z11I1 + z12 I 2 = = z11 − z12 I1 I1 En resonancia ZIN = R1 Ganancia de campo respecto del dipolo: G E (α ) = R 11 [2sen(k o h ⋅ sen(α ))] R 11 − R 12 RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 13 Acoplamientos Mutuos entre Antenas • Cuando se estudian Antenas Compuestas formadas por varios elementos radiantes próximos entre si hay que considerar los Acoplamientos Mutuos que aparecen entre ellos. – Tanto desde el punto de vista de la radiación (cálculo de las corrientes de alimentación) como desde el punto de vista circuital (impedancias presentadas a la red de alimentación) la antena se comporta como una RED LINEAL MULTIPUERTA. I1 IN V1 I2 ... VN V2 Impedancia Activa del elemento i: (Impedancia presentada a su línea de alimentación) ⎡ V1 ⎤ ⎡ Z11 ⎢V ⎥ ⎢Z ⎢ 2 ⎥ = ⎢ 21 ⎢ M ⎥ ⎢ M ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ VN ⎦ ⎣ Z N1 Zi = Z12 Z22 M ZN 2 L Z1N ⎤ ⎡ I1 ⎤ L Z2 N ⎥ ⎢ I 2 ⎥ ⎥⋅⎢ ⎥ O M ⎥ ⎢M⎥ ⎥ ⎢ ⎥ L Z NN ⎦ ⎣I N ⎦ N N Ij Ij Vi = ∑ Zij = Zii + ∑ Zij Ii Ii Ii j =1 j =1 RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES i≠ j RDPR-4- 14 7 Gráficas de Impedancias Mutuas entre Dipolos (z=y) (z=y) (z=y) kL/2 Impedancia mutua entre dos dipolos idénticos, paralelos, enfrentados y separados λ/2 RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 15 Dipolos paralelos a un plano conductor perfecto Ganancia de campo respecto del campo propio del dipolo: G E (α ) = R 11 [2sen(k o h ⋅ sen(α ))] R 11 − R 12 La ganancia directiva se obtiene: D(α ) = [G E (α )] ⋅1.64 2 Nótese como para NVIS (Near vertical incident skywave) en HF conviene situar el dipolo a una altura de 0.1λ (RIN ≈20Ω) para reforzar la radiación vertical y reducir la excitación de la onda de Tierra y la respuesta en recepción al ruido atmosférico. Para comunicaciones a larga distancia conviene utilizar, sin embargo, alturas del orden de 1 λ RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 16 8 Antenas sobre Tierra real ρ⊥ = senα − senα + x= εoεr, σ σ ωε 0 (ε r − jx ) − cos 2 α (ε r − jx ) − cos 2 α Si σ→∞, ρ⊥→-1 Si εr>>1 y σ→0, ρ⊥→-1 Los diagramas con tierra real son similares a los diagramas con conductor perfecto. La variación de la impedancia de entrada para un dipolo λ/2 se puede ver en la Figura: ρ⊥ Valores típicos: ε r = 10 − 20 −3 σ = 12 ⋅10 S /m El incremento de la resistencia para alturas muy pequeñas corresponde fundamentalmente a incrementos de resistencias de pérdidas y reducción de eficiencia. RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 17 Antenas sobre Tierra real Para dipolos verticales: Campo relativo para un dipolo corto elevado ε r = 16 σ = 10 − 2 S / m ρ|| ρ|| = (ε r − jx ) ⋅ senα − (ε r − jx ) − cos 2 α (ε r − jx ) ⋅ senα + (ε r − jx ) − cos 2 α Campo relativo para un monopolo El campo E es la suma vectorial del campo directo y el campo reflejado multiplicado por el coeficiente de reflexión y considerando la diferencia de caminos. Para el caso de monopolos, la resistencia de pérdidas se sitúa en torno a 8 a 10Ω, si no se refuerza la conductividad debajo del monopolo RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES ε r = 16 σ = 10 − 2 S / m RDPR-4- 18 9 Comunicaciones NVIS 4πd + L ion λ ≈ 110 + 10dB 20 log Antena látigo Concepto En comunicaciones NVIS hay que utilizar frecuencias de transmisión inferiores a la frecuencia crítica de la capa F2 para que la energía retorne a Tierra. Durante el día se utilizan frecuencias entre 4 y 8 MHz y por la noche entre 2 y 4 MHz. Las antenas látigo deben curvarse a una posición aproximadamente horizontal para conseguir una radiación similar a la del dipolo paralelo a Tierra. RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 19 Alimentación de Dipolos Balunes (Simetrizadores) – Son dispositivos que transforman una línea balanceada a no balanceada como su nombre indica: “balun” = balanced to unbalanced. – Permiten alimentar de forma equilibrada estructuras simétricas, como los dipolos, con líneas de transmisión asimétricas, como los cables coaxiales utilizados para transportar la energía desde el transmisor hasta la antena. Líneas equilibradas: Bifilar +V/2 Bifilar Apantallada -V/2 Coplanar εr Líneas no equilibradas: Coaxial +V Microtira (microstrip) 0 Stripline εr εr RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 20 10 Balunes Alimentación no equilibrada L=λ/4 Balun Bazooka o Sleeve Balun Partido RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 21 Ejemplos de Balunes reales utilizados en paneles de dipolos L Circuito Equivalente a b I3=0 a Zb Soporte Zc h=λ/4 Plano Reflector Línea Coaxial Z BALUN = jZ b tg kh ZIN b Para h=λ/4 => ZBALUM= ∞ Zc ZIN se calcula aplicando imágenes: ZIN = z11-z12 ≈0,46λ0 w t λ0/4 Coaxial Para frecuencias h ≠λ/4, este balun continua simetrizando las corrientes, aunque I3 ≠0 Remache RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 22 11 Balunes y Dipolos apantallados Balun y dipolo apantallado simple. Los dipolos apantallados tienen una doble resonancia que consigue adaptación en una banda mucho más ancha que un dipolo simple. L≈λ/4 Conjunto de 5 alimentadores de banda S para un reflector de seguimiento, de 6 m de diámetro, del Arianne 5 durante la fase de lanzamiento. Cada alimentador está formado por 2 dipolos ortogonales como el de la izquierda que se excitan mediante un híbrido 90º para conseguir polarización circular. Diseño GR-UPM S22=pérdidas de retorno S21=aislamiento entre dipolos RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 23 Otros balunes Balun transformador de impedancias de elementos concentrados para baja frecuencia Balunes naturales Para excitar arrays de cuadros sobre un mástil concéntrico Para dipolos plegados RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 24 12 Antenas HF de onda progresiva λ ⎤ ⎡ θ max = cos −1 ⎢1 − ⎥ ⎣ 2L ⎦ θmax Antena de onda progresiva Beverage sobre Tierra Radiación de un hilo largo aislado con corriente I=Ioe-jkoz RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 25 Antenas rómbicas y V Implantación real de antena en V Antenas rómbicas sobre Tierra Antenas en V RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 26 13 Antenas de Cuadro Distribuciones de Corriente Aproximadas Espira eléctricamente pequeña: Aproximación de línea corta en c.c. = corriente uniforme <<λ Espira eléctricamente grande: =λ/2 C = 2π a ≈ 2l a Línea Larga en c.c. Nulo Máximo Máximo Nulo Diagrama multilobulado con rendimiento alto I(φ) Sistema de representación para el cuadro Los cuadros situados en el plano XY radian polarización según φ RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 27 Antenas de Cuadro con corriente uniforme Si la corriente es uniforme: I(φ)=Io, el campo lejano vale: r e − jkor J1 (k o a ⋅ senθ) E = φˆ ⋅ 60πk o a r Función de Bessel Cλ=2πa/λ=koa Para Cλ<1, RIN=197(C/ λ)4 (+XIN inductiva) Directividad Do = 1.5 Evolución del diagrama de radiación en función del diámetro 2a Cuadro de Alford para conseguir corriente aproximadamente uniforme RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 28 14 Antenas de banda ancha VHF/UHF La antena discono de banda ancha de la figura se utiliza en estas frecuencias y se deriva de la antena bicónica. Como se puede ver en los diagramas de radiación, puede funcionar en una banda f4/f1 ≈ 4, con ROE < 3. Fotografía con varias antenas Discono y una antena Yagi en Mallorca. Las dimensiones se calculan para la frecuencia inferior de la banda RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 29 Hélices • La geometría de la hélice se caracteriza por: – D= Diámetro de la hélice (diámetro del cilindro sobre el que se arrolla) – C= Perímetro del cilindro= πD – S= Paso (Espaciado entre vueltas)= πD tanα – α= Angulo de Inclinación= atan(S/C) – L= Longitud de una vuelta – N= Número de vueltas – A= Longitud Axial= NS – d= Diámetro del conductor de la hélice • d D S A Las hélices se utilizan normalmente en el modo de radiación axial que se da de forma natural cuando C es del orden de λ. α C=πD L S RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 30 15 Hélices Modo Axial de Radiación • Este modo de radiación se da para hélices eléctricamente grandes, de dimensiones 3/4<C/λ<4/3 y α ≈ 12º-15º, y se caracteriza por: POLARIZACIÓN CIRCULAR – La corriente es una onda progresiva sobre la hélice: I(l)=I0exp(-jkl) – Funciona en banda ancha: fsup/finf=1,78 – La impedancia de entrada es aproximadamente real, de valor: R ≈ 140 C ≈ 140 Ω in λ – La polarización nominal es circular del mismo sentido de giro que el arrollamiento. – Diagrama directivo tipo array endfire de HansenWoodyard, con un nivel de lóbulo secundario de -9 dB. 2 A ⎛ C ⎞ NS – Directividad: D ≈ 12⎜ ⎟ ≈ 12 λ ⎝λ⎠ λ I( ) RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 31 Ejemplos de Hélices Reales Hélice adaptada a 50Ω Hélice sobre la Luna en Misión APOLO RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 32 16 Miniaturización de antenas: Fractales La minituarización de antenas lleva a estructuras superdirectivas, con rendimientos de radiación muy bajos, y aumentos considerables del Q propio de la antena, reduciendo su anchura de banda. La propuesta de miniaturizacion de dipolos resonantes con Fractales conlleva una reducción de la frecuencia de resonancia que está en consonancia con la mayor longitud de hilo utilizada (y para el caso de la Fractal 3D con la carga capacitiva que crean los árboles terminales) Estas geometrías son muy complejas y se obtienen resultados muy parecidos con hilos de la misma longitud arrollados en forma de hélice de pequeño diámetro, dentro de un tubo plástico de soporte. Reducción de la frecuencia resonancia para dipolo λ/2 Q para iteraciones antena tipo Koch RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 33 17
