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MATEMÁTICA
Grado Semana Ficha
8
5º
3
SECUNDARIA
DESARROLLEMOS LAS SUMAS Y RESTAS
CON RAÍCES CUADRADAS
1. Escucha atentamente.
Escribe V O F
a) VFVF
b) VVFF
c) FVFV
Como sabes podemos multiplicar y dividir raíces cuadradas
transformando los radicales en productos o cocientes de manera
conveniente.
1)
16 . 9 = 16 . 9
( )
2)
16 + 9 = 25
( )
3)
16 + 9 = 25
( )
4)
25 _ 16 = 9
( )
d) FFVV
16 . 9 = 16 .
4 .
=
9
3 = 12
Observa:
Pero cuando se trata de sumar
o restar raíces cuadradas no podemos realizar la transformación
de la misma manera.
16 + 9 = 25 = 5 , pero
16 + 9 = 4 + 3 = 7
25 _16 = 9 = 3 , pero
25 _ 16 = 5 _ 4 = 1
A veces podemos simplificar las expresiones de otra manera:
- Si los radicandos son diferentes, pero tienen factores en común, entonces se pueden
transformar como en el siguiente ejemplo:
12 = 4 . 3 = 22 . 3 = 2 3
75 = 25 . 3 = 52. 3 = 5 3
12 + 75 =
2 3+5 3 =
(2 + 5) 3
= 7 3
Factor
común
En casos
como este en donde
hay un factor común
se puede simplificar
utilizando la ley
distributiva.
Ley o Propiedad
distributiva
1. Expresa el radicando
como un producto (que
tengan factores en común).
2. Suma o resta los coeficientes y multiplica el
resultado por el factor
común.
Ejemplo:
5 11 + 7,4 11 = (5+7,4) 11 = 12,4 11
x a + y a = (x + y) a
5 11 _ 1,4 11 = (5_ 1,4) 11 = 3,6 11
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1
Ejemplo A
Simplifica usando la propiedad distributiva.
3 11 _ 4 6 + 6 11 + 2 6
Ley o Propiedad
distributiva
x a + y a = (x + y) a
Solución
1. Ordena las raíces que tengan los mismos radicandos.
3 11 + 6 11 _ 4 6 + 2 6 =
2. Suma o resta los coeficientes que tengan los mismos
radicandos.
(3 + 6) 11 + ( _ 4 + 2) 6 =
9 11 _ 2 6
3. Multiplica el resultado por el
factor común.
3 11 _ 4 6 + 6 11 + 2 6 = 9 11 _ 2 6
2. Simplifica las expresiones sacando factor común.
a) 7 3 + 4 3
b) 8 2 _ 5 2
c) _ 2 11 + 2 11
d) 6 _ 6 6 + 3 6
Desafío Matemático
En un cuadrado debemos colocar los números del 1 al 9 sin repetirse
ninguno (uno en cada cuadro). Disponemos de las siguientes pistas:
- Los vecinos del 1 suman 15
- Los vecinos del 2 suman 6
- Los vecinos del 4 suman 23
- Los vecinos del 5 suman 16
- Sobre los vecinos del 6,7,8, y 9
no tenemos datos.
?
Suma o
resta los coeficientes
y multiplica el resultado
por el factor
común.
Un número
es vecino de otro
solo si la casilla en la
que este está comparte
alguno de sus lados
con el otro.
¿ Qué número ocupará
la casilla central?
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2
3. Transforma las expresiones simplificando la raíz parcialmente y
sacando el factor común.
a)
24 _ 3 2 + 150 =
__ 6 _ 3 2 + __ 6 =
___ 6 + ___ 6 _ ___ 2
=
24 =
4 . 6 = 22. 6 = 2 6
150 =
25 . 6 = 5 . 6 = 5 6
___ 6
2
_ ___ 2
1. Simplifica todos los radicandos sacando la raíz
parcialmente.
2. Ordena las raíces que tengan los mismos
radicandos.
3. Suma o resta
los coeficientes.
b) 4 50 _ 98
50 =
=
=
98 =
=
=
4. Simplifica las expresiones aplicando la ley distributiva.
Multiplica
cada sumando por
el factor que está
fuera del
paréntesis
a) (2 + 5 ) 5 = _____ 5 +
b)
7 ( 28 _ 63 )
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Datos para recordar
Si los radicandos son diferentes, pero tienen factores en común,
entonces también se pueden transformar.
Para sumar y restar expresiones con raíces aplica la propiedad
distributiva.
Hazlo
TÚ
mismo
Simplifica las expresiones sacando el factor común.
a) 2 5 _ 3 2 _ 5
b) 3 10 + 5 + 10 + 5
c) 6 5 _ 5
d)
24 + 24
Soluciones
2. a) 11
3
b) 3
- 3
3. a) 7
6
4. a) 2
5 + 5
2
2
c) 0
d) - 2
b) 13
6
2
b) - 7
El número que ocupa la casilla central es el 6.
La clave está en que para empezar el 2 sólo puede estar en
una esquina y sus vecinos sólo pueden ser el 1 y el 5.
9 3 7
4 6 1
8 5 2
Desafío Matemático
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