DINÁMICA DE FLUIDOS Universidad de Nariño, facultad de

DINÁMICA DE FLUIDOS
Universidad de Nariño, facultad de ciencias exactas y naturales, departamento de física.
RESUMEN:
En la práctica se llevaron a cabo tres montajes: el primero fue el tubo de Venturi en el cual se pudo observar los cambios
de presión en manómetros ubicados en diferentes áreas por donde el fluido (aire) pasaba a velocidades diferentes
dependiendo de las áreas, también se realizo el montaje para demostrar el teorema de Torricelli, y por último se
observo en una cubeta de fluidos el comportamiento de un fluido por medio del uso de perfiles en diferentes
posiciones.
Palabras clave: fluido, tubo de venturi, teorema de Torricelli.
INTRODUCCION:
El flujo de fluidos suele ser extremadamente complejo, como se aprecia en las corrientes de los rápidos de los ríos o en
las flamas de una fogata, pero en algunas situaciones se puedes representar con modelos idealizados relativamente
simples. Un fluido ideal es incompresible (su densidad no cambia) y no tiene fricción interna (llamada viscosidad). Los
líquidos son aproximadamente incompresibles en casi todas las situaciones, y también podemos tratar a un gas como
incompresible, si las diferencias de presión de una región a otra no son muy grandes. La fricción interna de un fluido
causa esfuerzos de corte cuando dos pacas de fluido adyacentes tienen un movimiento relativo, como cuando un fluido
fluye dentro de un tubo o alrededor de un obstáculo. En algunos casos, podemos despreciar estas fuerzas de corte en la
comparación con las fuerzas debidas a la gravedad y a diferencias de presión
El camino de una partícula individual en un fluido en movimiento se llama línea de flujo. Si el patrón global de flujo no
cambia con el tiempo, entonces tenemos un flujo estable. En un flujo estable, cada elemento que pasa por un punto
dado sigue la misma línea de flujo. En este caso, el “mapa” de las velocidades del fluido en distintos puntos del espacio
permanece constante, aunque la velocidad de una partícula especifica pueda cambiar tanto en magnitud como en
dirección durante su movimiento 1
Ecuación de continuidad.
La masa de un fluido no cambia al fluir. Esto da pie a una relación cuantitativa importante llamada ecuación de la
continuidad:
𝐴1 𝑉1 = 𝐴2 𝑉2 Ec. 1
Ecuación de Bernoulli.
Según la ecuación de continuidad, la rapidez de flujo de un fluido parece variar a lo largo de las trayectorias del fluido. La
presión también puede variar; depende de la altura igual que en la situación estática y también de la rapidez del flujo.
Podemos deducir una relación importante, llamada “ecuación de Bernoulli”, que relaciona la presión, la rapidez de flujo
y la altura para el flujo de un fluido ideal. La ecuación de Bernoulli es una herramienta indispensable para analizar los
sistemas de plomería, las estaciones generadoras hidroeléctricas y el vuelo de los aviones [1]. La ecuación se muestra a
continuación:
𝑉 2𝜌
2
+ 𝑃 + 𝜌𝑔𝑦 = 𝑐𝑡𝑒 Ec. 2
Tubo de venturi
1
Guía de laboratorio de física II. Universidad de Nariño.
Ilustración 1 tubo de venturí.
Con ayuda del tubo de venturí representada en la ilustración 1 puede utilizarse para medir la velocidad del flujo
en un fluido incompresible de densidad ρ.
a) Donde es mayor la presión? Del análisis de la ecuación de continuidad (Ec. 1), se entiende que la velocidad
aumenta en la parte más estrecha del tubo, por tanto, 𝑉2 > 𝑉1 por otro lado como 𝑦1 = 𝑦2 de la Ec. 2 aplicada
a los puntos 1 y 2 se obtiene:
𝑉2 𝜌
𝑉2 𝜌
𝑃1 − 𝑃2 = 22 − 21 Ec.3
De aquí obtenemos que la presión es menor en la sección más estrecha de la tubería:
𝑃1 > 𝑃2
b) Velocidad en el punto 2. Si se conoce la diferencia de presión 𝑃1 − 𝑃2 y el valor de la sección transversal en
cada punto. De la Ec.2 se determina que:
𝑣1 =
𝑣2 𝐴2
𝐴1
Ec.4
Sustituyendo Ec.4 en Ec.3 se obtiene que:
2(𝑃 −𝑃 )
𝑣2 = 𝐴1 √𝜌(𝐴12 −𝐴22 ) Ec.5
1
2
c) Presión manométrica: con ayuda de un manómetro en U y con una de sus ramas conectadas al tubo de venturí
y la otra abierta al atmosfera. La presión se la obtiene con ayuda de:
𝑃 = 𝜌𝑓 𝑔∆ℎ Ec.6
Teorema de torricelli.
El principio de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un
recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede
calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. "La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio,
es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de
gravedad del orificio"2
𝑉2 = √2𝑔ℎ Ec.7
La cubeta hidrodinámica.
Consiste en una pequeña cubeta ensamblada a una bomba que impulsa el fluido en estudio. Para mejor observación de
las líneas de corriente se agregan partículas de licopodio y en la cubeta se introducen perfiles que ayudan a observar los
diferentes comportamientos de flujo que se forman además de esto la cubeta esta iluminada por un proyector que
permite visualizar en pantalla mucho mejor el comportamiento del flujo en estudio.
PROCEDIMIENTO.
2
es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Torricelli
Verificación del principio de Bernoulli y principio de continuidad.
Montaje 1. El tubo de Venturi.
Se verifico que los manómetros conectados al tubo estuvieran calibrados. Se encendió el generador de viento y se
procedió a anotar las áreas en diferentes secciones del tubo en donde cada sección transversal se conectaba con un
manómetro, esto se pudo realizar ya que estas estaban ya medidas. Con ayuda del papel milimetrado medimos la
diferencia de altura que presentaba cada manómetro ∆ℎ𝑖 los datos se los consigno en la tabla 1.
Densidad del manómetro 0.835 densidad del aire 1,293 g / la 0 º C y 1 atm de presión.
Las presiones manométricas 𝑃𝑖 se calculan con ayuda de Ec.6 el caudal se calculó con ayuda de: 𝑄 = 𝐴𝑉
Se midió la presión en diferentes puntos del tubo de venturí, utilizando los manómetros ubicados a lo largo de este.
SECCION
AREA (cm2)
SIGNO
DIFERENCIA
DE ALTURA
(cm)
PRESION
EN
Newtons
Velocidad
(cm/s)
Caudal
(cm3/s)
2
3
4
5
43.95
25.78
16.73
29.34
-
0.5 ± 0.1
2.1 ± 0.1
6.1 ± 0.1
0.3 ± 0.1
42.2985
177.6537
516.0417
25.3791
6.07784188
4.96253711
3.66507655
6.2771681
267.121151
127.934207
61.3167307
184.172112
+
1 ± 0.1
84.597
6
42.1
Tabla 1. Tubo de Venturí.
Grafica 1. Tubo de venturi
5.65227814 237.960909
Montaje 2:
Datos cubeta:
Diámetro del orificio= 0.235 cm
Radio= 0.1175 cm
Altura agua en cubeta = 22 cm
Área del orificio = 0.043 cm2
Medida
1
2
Tiempo t(s) 11.4
11.44
caudal
8.77
8.74
vel. Exp
202.24 201.53
Tabla 2. Teorema de Torricelli
3
10.92
9.16
4
11.27
8.87
5
11.06
9.04
6
11.28
8.87
7
11.3
8.85
8
11.1
9.01
9
11.29
8.86
10
11.3
8.85
211.13
204.57
208.46
204.39
204.03
207.71
204.21
204.03
Promedio = 205.23 cm/s
Velocidad teórica = √2 ∗ 𝑔 ∗ ℎ = 207.65 cm/s
Error % = 1.17 %
Se utilizó un tanque con un agujero para calcular el caudal de este, con ayuda de una probeta y un cronómetro; Para
obtener medidas de volumen, tiempo y aplicar las relaciones.
Montaje 3: cubeta de fluidos.
En una cubeta de fluidos se observó el comportamiento del fluido por medio del uso de perfiles, en esta se observo que
la velocidad del fluido aumenta a medida que se reduce el área por donde este pasa, y viceversa, además al colocar los
perfiles en posiciones inadecuadas se podía observar la turbulencia que provocaban en el fluido.