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Apéndice B
El riesgo paı́s, EMBI+
Este estudio surge como necesidad para poder implementar el riesgo paı́s a nuestro
modelo ya que la cantidad de datos con la que contamos podrı́a resultar poca, es por
eso que completaremos el periodo del primer trimestre de 1983 al cuarto trimestre de
1990. Con este fin haremos uso de las series de los Cetes a 91 dı́as, la tasa Libor y la
Prime, el deflactor del PIB y el EMBI+ que se definen a continuación.
El deflactor del PIB es usado como uno de los regresores de EMBI como ya se ha
mencionado. Los cetes a 91 dı́as, al igual que el deflactor del PIB, son series que se obtienen de la base de datos de Banxico.1 Los Cetes a 91 dı́as se encuentran expresados
en la tasa de rendimiento promedio mensual, en por ciento anual. Con lo anterior queda
expuesta la fuente de los datos y las caracterı́sticas de los mismos, además se expuso en
algunas ocasiones brevemente la finalidad de ellos. A continuación se describirá cómo
es que los datos son procesados para poder implementar nuestro modelo ya planteado.
Comenzamos por decir que la tasa de riesgo paı́s puede definirse como la diferencia
de los rendimientos de instrumentos de deuda pública de la economı́a doméstica menos
1
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35
APÉNDICE B. EL RIESGO PAÍS, EMBI+
36
los rendimientos de instrumentos internacionales al mismo plazo, que normalmente son
bonos del tesoro de los Estados Unidos de Norte América, cuya diferencia se multiplica
por cien y se obtiene el ı́ndice que captura el riesgo de dicho paı́s de forma robusta. Con el
motivo de calcular datos del EMBI+ nos apoyamos en los siguientes instrumentos: Cetes
a 91, Libor y Prime; En donde definimos las siguientes diferencias CL = Cetes91−Libor
y CP = Cetes91 − P rime la definición de riesgo paı́s podemos estudiarla apartir de las
diferencias que hemos ya construido, y que se muestran en la figura B.1, que describe
los datos en el periodo 1991-2005 del riesgo paı́s, como de las diferencias de las tasas
CL y CP .
Los cuadros c,d y e del gráfico B.1 muestran una forma muy similar que se destaca
más en el cuadro f , mientras que el cuadro b nos muestra también una gran similitud
pero a diferente escala. Y finalmente tenemos en el cuadro a una forma muy similar
a la del cuadro c. La intuición detrás de esto es que el EMBI+ puede estar explicado
por las diferencias entre las tasas de interés domésticas e internacionales, además de
que el deflactor del PIB puede tener un impacto negativo sobre el ı́ndice del riesgo
paı́s ya que puede reflejar alguna inestabilidad macroeconómica. Y la tasa Prime puede
tener un impacto negativo sobre el mismo, ya que si sube dicha tasa, el EMBI+ caerı́a.
Recordemos que las diferencia de las tasas domésticas e internacionales determinan
el riesgo paı́s, y que las tasas de interés de las economı́as emergentes suelen seguir el
comportamiento de las tasas internacionales. Ası́, un aumento en la tasa internacional
tendrı́a una disminución en el EMBI+ ya que el ajuste de la tasa doméstica puede no
ser inmediata.
Ası́, tenemos que al estimar nuestro modelo que presenta la forma:
EM BIt = f (CLt , CPt , P rimet , Def lactort )
(B.1)
Obtenemos el mejor modelo que tiene la siguiente estructura: EM BIt = α1 t+α2 t2 +
APÉNDICE B. EL RIESGO PAÍS, EMBI+
37
10
40
9
35
30
8
25
7
20
6
15
5
10
4
5
3
0
1992
1994
1996
(a)
1998
2000
2002
2004
1992
PRIME
1994
1996
2000
2002
2004
2002
2004
DEFLACTOR
(b)
1600
1998
5000
1400
4000
1200
1000
3000
800
2000
600
400
1000
200
0
0
1992
1994
1996
(c)
1998
2000
2002
2004
1992
1994
1996
(d)
EMBI
6000
6000
5000
5000
4000
4000
3000
3000
2000
2000
1000
1000
0
1998
2000
CP
0
1992
1994
(e)
1996
1998
CL
2000
2002
2004
1992
(f)
1994
1996
EMBI
1998
2000
CP
2002 2004
CL
Figura B.1: Prime=tasa Prime, Deflactor=Variación Porcentual anual acumulada del deflactor, EMBI=Riesgo Paı́s observado, CP=Cetes91-Prime,CL=Cetes91-Libor.
APÉNDICE B. EL RIESGO PAÍS, EMBI+
38
α3 t3 +α4 t4 +α5 t5 +α6 CPt +α7 CLt +α8 Def lactort−4 +α9 P rimet+1 con el cual obtenemos
un ajuste a los datos del 0.95. En este modelo se le coloco la variable t = tiempo cuya
serie va 45 a 102, es decir, es una serie de la forma {45,46,...,n,n+1,...,101,102}, esto es
porque queremos determinar los 32 datos previos a la primera observación del EMBI+,
por lo que nuestra serie nos ayudará a complementar los datos del año 1983 al 2005, que
es una serie de la forma {13,14,...,n,n+1,...,101,102}. Además de que el ajuste mejoraba
mucho en nuestro estadı́stico Durbin-Watson elevándolo drásticamente, ya que sin esta
tendencia los residuos de nuestro ajuste presentaban una fuerte autocorrelación, y con
esta medida logramos subir el estadı́stico hasta 2.05, cambio que también se podı́a observar desde las funciones de autocorrelación y autocorrelación parcial que se presentan
en la tabla B.1 y que muestran la mejora de nuestro modelo. También estudiamos la
homocedasticidad de los errores, aplicando la prueba de White que se muestra en la
figura B.2, y que nos muestra que a un nivel de significancia menor o igual al 10 %, con
15 grados de libertad (donde los grados de libertad son el número de parámetros que
son estimados sin incluir el intercepto), los errores son no heterocedásticos a los niveles
señalados, ya que el valor crı́tico al 10 % es de 22.3072.
AC
PAC
Q-Stat
Prob
AC
PAC
Q-Stat
Prob
AC
PAC
Q-Stat
Prob
AC
PAC
Q-Stat
Prob
AC
PAC
Q-Stat
Prob
1
-0.0390
-0.0390
0.0843
0.7720
11
0.0420
-0.0340
9.6373
0.5630
21
-0.0540
-0.0450
21.2000
0.4470
31
0.0140
-0.0510
27.6710
0.6380
41
-0.0230
-0.0830
32.1180
0.8380
2
-0.1490
-0.1510
1.3593
0.5070
12
0.0460
-0.1040
9.7877
0.6350
22
-0.0970
-0.1600
22.0770
0.4550
32
0.0000
-0.0710
27.6710
0.6860
42
0.0070
-0.0810
32.1320
0.8640
3
-0.0410
-0.0550
1.4576
0.6920
13
-0.0840
-0.1770
10.3060
0.6690
23
-0.1080
-0.0950
23.2180
0.4480
33
0.0100
0.0540
27.6840
0.7290
43
-0.0010
-0.0800
32.1330
0.8880
4
-0.0710
-0.1010
1.7596
0.7800
14
-0.1220
-0.2130
11.4230
0.6530
24
-0.0100
-0.0360
23.2280
0.5060
34
-0.0160
-0.0510
27.7240
0.7680
44
-0.0260
-0.0820
32.3480
0.9030
5
-0.1750
-0.2070
3.6164
0.6060
15
-0.0280
-0.2440
11.4810
0.7180
25
-0.0120
-0.0210
23.2440
0.5630
35
-0.0760
-0.0410
28.6660
0.7660
45
0.0070
-0.0250
32.3670
0.9210
6
-0.0840
-0.1520
4.0562
0.6690
16
0.1030
-0.0640
12.3200
0.7220
26
-0.1700
-0.0160
26.3820
0.4420
36
0.0230
0.0200
28.7540
0.7990
46
-0.0140
-0.0330
32.4530
0.9340
7
-0.1240
-0.2440
5.0246
0.6570
17
-0.0980
-0.4100
13.1060
0.7290
27
0.0350
-0.2140
26.5160
0.4900
37
0.0830
-0.0500
30.0140
0.7850
47
0.0020
-0.0680
32.4540
0.9470
8
0.0340
-0.1060
5.1010
0.7470
18
0.1950
-0.1220
16.2650
0.5740
28
0.0820
-0.1080
27.2950
0.5020
38
0.0290
0.0000
30.1840
0.8130
48
0.0220
-0.0780
32.7340
0.9550
9
0.2240
0.0940
8.4345
0.4910
19
0.2290
0.0560
20.7780
0.3490
29
0.0080
-0.0790
27.3030
0.5550
39
0.0350
0.0060
30.4440
0.8350
49
0.0140
-0.0380
32.8740
0.9630
10
-0.1260
-0.2320
9.5135
0.4840
20
0.0430
-0.1290
20.9390
0.4010
30
0.0520
-0.0890
27.6450
0.5890
40
-0.0830
-0.1420
31.9840
0.8130
50
0.0120
-0.0770
33.0140
0.9690
Tabla B.1: Tabla de la función de autocorrelación y autocorrelación parcial.
APÉNDICE B. EL RIESGO PAÍS, EMBI+
39
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic
Obs*R-squared
1.708050
21.68450
Probability
Probability
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 10/28/05 Time: 03:36
Sample: 1992:1 2005:1
Included observations: 53
Variable
Coefficient
C
20604157
T
-1960197.
T^2
74203.15
(T^2)^2
11.09133
T^3
-1366.790
(T^3)^2
-0.000462
(T^4)^2
1.93E-08
(T^5)^2
-3.89E-13
CL
-72.56243
CL^2
0.005035
CP
59.55684
CP^2
-0.001980
DEFLACTOR(-4)
-910.2890
DEFLACTOR(-4)^2
19.74045
PRIME(1)
-5924.831
PRIME(1)^2
296.4027
Std. Error
99858747
8611181.
296624.7
37.49761
5006.363
0.001363
5.09E-08
9.50E-13
124.6858
0.035185
111.3380
0.035386
1099.267
23.92349
17181.54
1107.281
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
0.409141
0.169604
6996.413
1.81E+09
-534.8974
2.269870
0.092382
0.116348
t-Statistic
0.206333
-0.227634
0.250158
0.295788
-0.273011
-0.339398
0.378009
-0.409948
-0.581962
0.143090
0.534919
-0.055952
-0.828087
0.825149
-0.344837
0.267685
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
Prob.
0.8377
0.8212
0.8038
0.7690
0.7864
0.7362
0.7076
0.6842
0.5641
0.8870
0.5959
0.9557
0.4129
0.4146
0.7322
0.7904
3727.265
7677.731
20.78858
21.38339
1.708050
0.092382
Figura B.2: Output de la prueba de white en los errores, para ver si son homocedasticos o
no.
Por lo que el output de nuestra estimación tiene la forma mostrada en la figura
B.3 quedándonos la siguiente función EM BIt = 603,3227t − 31,38810t2 + 0,628505t3 −
0,005517t4 + 0,000017775t5 + 2,394132CPt − 2,140300CLt − 9,025608Def lactort−4 −
48,60224P rimet+1 . Esta función, al ser evaluada por los datos correspondientes para
determinar los valores faltantes, nos describe una trayectoria de los datos estimados
como lo muestra el gráfico B.4, donde también se muestran los valores de las diferencias
de los rendimientos CP , CL y el EMBI+ publicado por JP Morgan.
De esta manera ya se puede contar con los datos del EMBI+ para México del primer
trimestre de 1983 al segundo trimestre del 2005.
APÉNDICE B. EL RIESGO PAÍS, EMBI+
40
Dependent Variable: EMBI
Method: Least Squares
Date: 10/28/05 Time: 03:58
Sample(adjusted): 1992:1 2005:1
Included observations: 53 after adjusting endpoints
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
T
T^2
T^3
T^4
T^5
CL
CP
DEFLACTOR(-4)
PRIME(1)
603.3227
-31.38810
0.628505
-0.005517
1.78E-05
-2.140300
2.394132
-9.025608
-48.60224
140.7918
7.873179
0.163444
0.001482
4.95E-06
0.659167
0.664783
1.644050
14.15412
4.285213
-3.986713
3.845382
-3.722644
3.593956
-3.246977
3.601373
-5.489861
-3.433788
0.0001
0.0002
0.0004
0.0006
0.0008
0.0022
0.0008
0.0000
0.0013
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
0.954245
0.945926
67.00493
197545.0
-293.1246
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Durbin-Watson stat
516.8084
288.1456
11.40093
11.73551
2.057661
Figura B.3: Output de la estimación de nuestro modelo.
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
1985
1990
1995
EMBI
EMBI_ESTIMADO
2000
2005
CL
CP
Figura B.4: Gráfico de los datos desde el primer trimestre de 1983 hasta el segundo trimestre
del 2005, donde EMBI= riesgo paı́s observado, EMBI ESTIMADO=riesgo paı́s estimado,
CL=Cetes91-Libor, CP=Cetes91-Prime.