tema3

CUESTIONES Tema 3
3.1. Se realiza un experimento de combustión quemando una mezcla de combustible y
oxígeno en una bomba de volumen constante rodeada de un baño de agua. Durante la
experiencia se observa una elevación de la temperatura del agua. Considerando la
mezcla de combustible y oxígeno como sistema termodinámico:
a) ¿Ha habido transferencia de calor?
b) ¿Se ha realizado trabajo?
a) ¿Cuál es el signo (+ o -) del incremento de energía interna?.
Solución.- a) Si, b) No, c) Negativo.
3.2. Considerando la energía interna de un sistema hidrostático como función de T y P,
U=U(P,T), deducir:
 ∂U 
 ∂U 
 ∂V  
 ∂V  
a) δQ = 
 + P
  dT + 
 + P
  dP
 ∂T  P 
 ∂P  T 
 ∂T  P
 ∂P  T
χ
 ∂U 
 ∂U 
b) 
c) 
 = C P − Pα V
 = PVχ T − (C P − C V ) T
α
 ∂T  P
 ∂P  T
a 

3.3. Un mol de cierto gas obedece la ecuación térmica de estado  P + 2 (v − b ) = RT ,
v 

donde v es el volumen molar. Su energía interna molar viene dada por u = cT − a / v ,
siendo a, b, c y R constantes. Calcular las capacidades caloríficas molares a volumen
constante y a presión constante.
R 2T v3
Solución.- C V = c ; C P = c +
RTv 3 − 2a(v − b) 2
3.4. a) Demuestra que en un proceso adiabático reversible experimentado por un gas
C
ideal se cumple: a) P V γ = cte , b) T V γ -1 = cte , c) T P (1- γ)/γ = cte ( γ = P ).
CV
b) Para el caso de un gas ideal y en un diagrama P-V, demuestra que la pendiente de un
proceso adiabático reversible es γ veces la pendiente de un proceso isotermo.
3.5. Deducir la ecuación de una transformación adiabática reversible de un mol de gas
ideal utilizando P y T como variables y suponiendo que γ = C P /C V = a + bT .
Ayuda.- Partir del Primer Principio δQ = dU + δW. Aplica la condición de adiabático
(δQ=0) y reversible (δW=PdV). Pon dV en función de dT y dP. Debes llegar a la
RT
expresión 0 = (C V + R)dT −
dP . Ten en cuenta que CP = CV+R. Dividiendo por CV,
P
reorganizando los términos para poder integrar llegarás a P a −1 (a − 1 + bT) = cT a
3.6. Sabiendo que para un gas ideal en un proceso adiabático reversible se cumple
P V γ = constante , demuestra que U − PV /( γ − 1) será constante para cualquier proceso
adiabático reversible experimentado por un gas ideal.
3.7. Demuestra que el trabajo adiabático experimentado por un gas ideal de capacidades
caloríficas constantes durante una expansión adiabática viene dado por:
PV
P V − Pf Vf
c) W = i i 1 − (Pf / Pi ) ( γ −1) / γ
a) W = C V (Ti − Tf ) b) W = i i
γ −1
γ −1
[
]
3.8. La ecuación diferencial que relaciona la presión atmosférica con la altura h sobre el
nivel del mar puede tomarse, con buena aproximación, como dP= - ρ g dh (donde ρ, que
es la densidad de masa local, es igual al cociente entre la masa molecular del aire y el
volumen molar). Suponiendo comportamiento ideal del aire, se pide:
a) Expresión que relacione P con h (suponer, en este apartado T constante).
b) Hasta una altura de unos 11 Km hay un movimiento continuo de grandes masas de
aire. Estas masas se expanden y se enfrían al elevarse y se comprimen y calientan al
descender. Considerando estos procesos como adiabáticos reversibles, hallar:
b1) La variación de T con h
b2) la variación de Pcon h en el supuesto de no despreciar la variación de T con h.
−M f g
RK
 Kh 
 − M f gh 

Solución.- a) P = P0 exp
 b) T = T0 + Kh c) P = P0 1 +
T0 
 RT 

M g(1 − γ )
y M f la masa molecular del aire
Siendo K = f
Rγ
Ayuda
a) ρ=Mf/v sustituir en dP=-ρgdh. Sustituir v utilizando la ec. térmica gas ideal. La
integración de la expresión resultante conduce al resultado.
b1) Partir de TP (1− γ ) / γ = cte , tomar logaritmos neperianos y diferenciar. Sustituir dP/P
por la expresión obtenida en a) y la integración de la expresión resultante conduce al
resultado pedido.
M gdh
dP
=− f
, obtenida en el transcurso de la resolución de a),
b2) En la expresión
P
RT
sustituir el resultado de b1) para T y luego integrar.
3.9. Al estudiar el equilibrio adiabático de la atmósfera se considera que una masa de
aire se eleva por ella sin intercambiar calor con el exterior (de la masa de aire).
Considerando el aire como un gas ideal, establecer la relación entre la altura h y la
presión P uniforme de la masa de aire durante su ascenso por la atmósfera supuesto éste
MUY lento.
Datos
- El teorema fundamental de la estática de fluidos nos dice que dP = - ρ g dh.
- La relación entre P y T para un proceso adiabático reversible es P1-γ T γ = cte.
Nota. Tomar P=1 como presión de referencia a una altura h=0.
Solución.- P ( γ −1) / γ = 1 − C h ( γ - 1)/γ (siendo C una constante).
3.10. La siguiente figura ilustra dos procesos isotermos reversibles experimentados por
1 mol de gas ideal, a las temperaturas Ta y Tb. Las trayectorias 23 y 56 son isóbaras y
las 31 y 64 son isócoras (V=cte). Demuestra que en los ciclos 1231 y 4564 se cumple
W1231=W4564 y Q1231=Q4564.
P
1
Ta
3
Tb
2
4
5
6
V