2015 P05 Gravitatorio

Campo gravitatorio
01. Dos masas puntuales de 5 kg y 10 kg, se encuentran en los puntos de coordenadas (0, 1) y (0, 7).
Calcular:
a) la intensidad del campo gravitatorio en el punto (4, 4)
b) el trabajo necesario para trasladar una masa de 1 kg desde el punto (0, 4) hasta el punto (4, 4),
indicando la interpretación física que tiene el signo del trabajo calculado.
02. ¿Hasta qué altura sobre la superficie terrestre hay que subir para que la intensidad del campo
gravitatorio se reduzca en un 25%?. ¿Hasta qué profundidad hay que descender para que ocurra lo mismo?
03. Sabiendo que el diámetro de la tierra es cuatro veces el de la Luna y que la aceleración de la gravedad
en la superficie terrestre es veinte veces la de la superficie lunar, ¿cuántas veces es mayor la masa de la
Tierra que la de la Luna?
04. Júpiter tiene un diámetro 12 veces mayor que el terrestre y su masa es 320 veces mayor. Calcular:
a) La relación entre las densidades
b) La relación entre las velocidades de escape
05. Si la densidad de la Tierra es de 5500 kg/m3, calcular el valor de su radio sabiendo que la gravedad
media al nivel del mar vale 9,8 m/s 2. Calcular el valor de la gravedad a una altura sobre la Tierra
equivalente a la longitud del radio encontrado.
06. Desde el suelo se dispara verticalmente un proyectil de 20 kg de masa con una velocidad de 5,0 km s-1.
a) Representa gráficamente en función de la distancia r al centro de la Tierra las energías cinética
y potencial gravitatoria del proyectil si no hay perdidas de energía por rozamiento, para r mayor
que el radio terrestre. Escalar el eje de energías en MJ y el eje de distancias en km.
b) Si el rozamiento del aire consume el 22% de la energía cinética inicial del proyectil, ¿qué altura
máxima alcanzará?
Datos: G = 6,65 10-11 N m2 kg-2
Masa de la Tierra = 5,97·1024 kg ; radio Tierra = 6371 km.
07. La masa de la Luna es de 6.5.1022 Kg, y su radio 16.105 m. ¿Qué distancia recorrerá un cuerpo en un
segundo en caída libre hacia la Luna, si se le abandona en un punto próximo a su superficie?
08. Consideramos la Tierra como una esfera homogénea (densidad constante) en cuya superficie g 0=9,8
m/s2. Debido a una explosión nuclear, desaparece un tercio de la masa del planeta situada en la parte
más externa, manteniendo la homogeneidad. Calcular el valor de g en la nueva superficie.
09. Dos planetas esféricos tienen la misma masa, M1 = M2, pero la aceleración de la gravedad en la
superficie del primero es cuatro veces mayor que en la del segundo. Calcula la relación entre los radios de
los dos planetas, R1/R2, y entre sus densidades medias.
10. Representa gráficamente en función de la distancia r al centro de la Tierra las energías cinética y
potencial gravitatoria de un proyectil lanzado verticalmente si no hay pérdidas de energía por rozamiento,
para r mayor que el radio terrestre.
11. La Tierra describe una órbita elíptica alrededor del Sol. En el afelio su distancia al Sol es de
1,52·1011 m y su velocidad orbital es 2,92·104 m/s. Calcular:
a) El momento angular de la Tierra respecto al Sol.
b) La velocidad orbital en el perihelio. (distancia al Sol 1,47·10 11m).
Fco Javier Corral 2015-2016
Campo gravitatorio
12. Plutón describe una órbita elíptica alrededor del Sol. Indique para cada una de las siguientes
magnitudes si su valor es mayor, menor o igual en el afelio (punto más alejado del Sol) comparado con el
perihelio (punto más próximo al Sol):
a) momento angular respecto a la posición del Sol
b) momento lineal
c) energía potencial
d) energía mecánica.
13. Consideremos los puntos extremos de una órbita elíptica alrededor del Sol. Una de las distancias es el
doble de la otra. Calcular la excentricidad de la elipse y la relación entre sus velocidades.
14. Determina la variación de la energía potencial de la Luna, correspondiente a su interacción
gravitatoria con el Sol y la Tierra, entre las posiciones del eclipse de Sol y eclipse de Luna. Suponer
circulares tanto la órbita de la Tierra alrededor del Sol como la de la Luna alrededor de la Tierra.
Datos: T-S=1,5·1011 m ; L–T = 3,8·108 m ; ML= 7,35·1022 kg ; MS=1,99·1030 kg; G=6,67·10-11 N m2 kg-2.
15. Un astronauta de 100 kg de masa está en la superficie de un asteroide de forma esférica, de 2,4 km de
diámetro y de densidad media 2,2 g cm-3. Determinar con qué velocidad debe impulsarse el astronauta
para abandonar el asteroide. El astronauta carga ahora con una mochila de 40 kg ¿le será más fácil salir
ahora del asteroide? ¿Por qué?
16. El cometa Halley se mueve en una órbita elíptica alrededor del Sol con un periodo de 76 años. En el
perihelio el cometa está a 8,75·10 7 km del Sol y en el afelio está a 5,2·10 9 km del Sol. ¿En cuál de los dos
puntos tiene el cometa mayor velocidad?. ¿Y mayor aceleración?. ¿En qué punto tiene mayor energía
potencial? ¿Y mayor energía mecánica?.
17. La nave espacial Discovery describía en torno a la Tierra una órbita con una velocidad de 7,62 km s-1
a) ¿A qué altitud se encontraba?
b) ¿Cuál era su período? ¿Cuántos amaneceres contemplaban cada 24 horas los astronautas que
viajaban en el interior de la nave?
18. Dos satélites, A y B, giran alrededor de un planeta siguiendo órbitas circulares de radios 2·108 m y
8·108 m respectivamente. Calcula la relación entre sus velocidades (tangenciales) respectivas.
19. Fobos (1,1·1016 kg) es un satélite de Marte que gira en una órbita circular de 9380 km de radio,
respecto al centro del planeta, con un periodo de revolución de 7,65 horas. El otro satélite de Marte,
Deimos (2,4·1015 kg), gira en una órbita de 23460 km de radio. Calcular:
a) La masa de Marte.
b) El período de revolución de Deimos.
c) El módulo del momento angular de Fobos respecto al centro de Marte.
Masa Fobos = 1,1·1016 kg; Masa Deimos = 2,4·1015 kg
20*. La masa de un planeta se puede calcular si, mediante observaciones astronómicas, se conoce el radio
de la órbita y período de rotación de alguno de sus satélites. Razonar físicamente por qué (suponer órbitas
circulares y utilizar las leyes de la mecánica).
Fco Javier Corral 2015-2016
Campo gravitatorio
21. Una de las lunas de Júpiter describe una órbita prácticamente circular con un radio de 4,22·10 8 m y
un período de 1,53·105 s. Deducir a partir de las leyes de la mecánica, los valores de:
a) el radio de la órbita de otra de la lunas de Júpiter cuyo período es de 1,44·10 6 s.
b) la masa de Júpiter.
22. En una galaxia lejana, se detecta un planeta que recorre una órbita de radio semejante al de Plutón
en un tiempo equivalente a un año terrestre, por lo que los astrónomos deducen que gira alrededor de una
estrella más masiva que el Sol. ¿Es correcta esta deducción? Razona por qué.
23. Dos planetas de masas iguales orbitan alrededor de una estrella de masa mucho mayor. El 1 describe
una órbita circular de radio 1·1011 m con un período de 2 años, mientras que el 2 describe una órbita
elíptica cuya distancia más próxima es 1·1011 m y la más alejada es 1,8·108 Km.
a) Obtener el período de rotación del planeta 2 y la masa de la estrella
b) Calcular el cociente entre la velocidad lineal del planeta 2 en los puntos Afelio y Perihelio.
24. Dos satélites idénticos están en órbita alrededor de la Tierra, siendo sus órbitas de distinto radio.
¿Cuál de los dos se moverá con mayor velocidad? ¿Por qué?
25*. Dos satélites se encuentran en órbita geoestacionaria pero en posiciones diametralmente opuestas. ¿A
qué altura debería descender uno de los satélites para, moviéndose en órbita circular, llegar a alinearse
con el otro después de 10 vueltas completas? Ignore los tiempos de activación de los cohetes y el tiempo
invertido en pasar de una órbita circular a otra.
26. Dos asteroides idénticos, cada uno de los cuales tiene una masa M y un radio R, se liberan desde el
reposo a una gran distancia. Se ven atraídos mutuamente por la fuerza de la gravedad y terminan
chocando.
a) Calcular la velocidad de cada asteroide antes de la colisión.
b) Ahora numéricamente suponiendo que tienen una masa de 2,0· 1013 kg y un radio de 1,0 km.
27. Sabiendo que la aceleración de la gravedad en un movimiento de caída libre en la superficie de la
Luna es un sexto de la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra y que el radio de la Luna es
0,27 RT, calcular:
a) La relación entre las densidades medias
b) La relación entre las velocidades de escape de un objeto desde sus respectivas superficies
28. Una masa de 1000 kg se desplaza desde un punto en el que el potencial es -5 J/kg a otro en el que es 7 J/kg. Calcular el trabajo de las fuerzas gravitatorias e indicar si se trata de una transformación
espontánea. Repetir los cálculos si el cuerpo se aleja desde el punto en que el potencial vale -5 J/kg hasta
otro en el que el potencial es nulo.
29. Dos satélites artificiales de masa m y 2m describen órbitas circulares del mismo radio r=2R T, siendo RT
el radio de la Tierra. Calcular la diferencia y el cociente entre las energías mecánicas de ambos satélites.
30. La Tierra tarda 365 días en dar una vuelta completa alrededor del Sol. La masa del Sol es 1,986·1030 kg
y su radio es 108 veces el terrestre. Calcular:
a) La distancia entre la Tierra y el Sol suponiendo la órbita circular.
b) La velocidad con la que llegaría al Sol un objeto que cayese desde la Tierra.
Fco Javier Corral 2015-2016
Campo gravitatorio
31. Un satélite artificial de 100 kg de masa se encuentra girando alrededor de la Tierra en una órbita
circular de 7100 km de radio. Calcular:
a) El periodo de revolución del satélite.
b) El momento lineal y el momento angular respecto al centro de la Tierra.
c) La variación de energía potencial para subirlo a esa altura desde la superficie terrestre.
d) Las energías cinética y total del satélite.
32. ¿Cuánto tendría que durar un día terrestre para que los objetos situados en el Ecuador de la Tierra
pesasen aparentemente la mitad? ¿Y para que no pesasen nada aparentemente?
33. Dos masas puntuales de 106 kg se encuentran en los puntos de coordenadas (0,0) (4,0). En el punto
(2,2) abandonamos una masa puntual de 10 kg. Calcular la velocidad de esa masa cuando pasa por el
punto (2,0). Calcular la aceleración media del recorrido.
34. Rhea y Titán son dos satélites de Saturno que tardan, respectivamente, 4,52 y 15,9 días terrestres en
recorrer sus órbitas en torno a dicho planeta. Sabiendo que el radio medio de la órbita de Rhea es 5,27·10 8
m, calcula el radio medio de la órbita de Titán y la masa de Saturno.
35. Un satélite de comunicaciones está situado en órbita geoestacionaria circular en torno al ecuador
terrestre. Calcular:
a) Radio de la trayectoria, aceleración tangencial del satélite y trabajo realizado por la fuerza
gravitatoria durante un semiperiodo.
b) Campo gravitatorio y aceleración de la gravedad en cualquier punto de la órbita.
36. La órbita de Plutón en torno al Sol es notablemente excéntrica. La relación de distancias máxima y
mínima entre su centro y el del Sol es 5/3. Razonando tus respuestas, calcula la relación entre los valores
en el afelio y en el perihelio de las siguientes magnitudes de Plutón: momento angular respecto al Sol,
energía cinética y energía potencial gravitatoria.
37. Un planeta esférico sin atmósfera tiene masa 1,2·1023 kg y radio 1,3·106 m. Desde su superficie se
lanza verticalmente un proyectil que llega a alcanzar una altura máxima igual a la mitad de su radio antes
de volver a caer hacia la superficie. ¿Con qué velocidad inicial se ha lanzado el proyectil? ¿A qué altura
está cuando la velocidad se reduce a la mitad?
38*. Un sistema estelar binario está constituido por dos estrellas de igual masa que se mueven
describiendo una órbita circular alrededor de un punto que se encuentra a medio camino entre ellas (se
mueven con la misma velocidad y en todo instante se encuentran en posiciones diametralmente opuestas).
Si la distancia entre las estrellas es de 360 millones de kilómetros y tardan el equivalente a 5 años
terrestres en describir una órbita completa, calcular la masa de las estrellas.
39*. El Imperio del Mal pretende utilizar como almacén de munición un objeto estelar esférico de 10 km
de radio y una masa de 2·1031kg. Calcular:
a) el valor de g en su superficie.
b) la velocidad de escape en dicho objeto estelar.
c) Interpretar los resultados anteriores, en relación con las intenciones del Imperio del Mal.
Fco Javier Corral 2015-2016