Control y medición de la velocidad de motores - Inicio

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE ZACATECAS
CONTROL Y MEDICIÓN DE VELOCIDAD DE MOTORES DE CORRIENTE
DIRECTA
Jaime A. Rodrı́guez Aguilar
José Medina Medina
Tesis de Licenciatura
presentada a la Unidad Académica de Ingenierı́a Eléctrica
de acuerdo a los requerimientos de la Universidad para obtener el Tı́tulo de
INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA
Directores de tesis: M. en M. Rafael Villela Varela y M. en I. Aurelio Beltrán Telles
UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
19 de Octubre del 2007
APROBACIÓN DE TEMA DE TESIS DE LICENCIATURA
Jaime A. Rodrı́guez Aguilar
José Medina Medina
PRESENTE
De acuerdo a su solicitud de tema de Tesis de Licenciatura del Programa de Ingenierı́a en
Comunicaciones y Electrónica, con fecha 23 de Febrero del 2007, se acuerda asignarle el tema
titulado:
CONTROL Y MEDICIÓN DE VELOCIDAD DE MOTORES DE CORRIENTE
DIRECTA
Se nombran revisores de Tesis a los profesores M. en M. Rafael Villela Varela y M. en I.
Aurelio Beltrán Telles, notificándole a usted que dispone de un plazo máximo de seis meses, a
partir de la presente fecha, para la conclusión del documento final debidamente revisado.
Atentamente
Zacatecas, Zac., 23 de Febrero del 2007
Ing. José Antonio Álvarez Pérez
ii
Director de la Unidad Académica de Ingenierı́a Eléctrica
AUTORIZACIÓN DE IMPRESIÓN DE TESIS DE LICENCIATURA
Jaime A. Rodrı́guez Aguilar
José Medina Medina
PRESENTE
La Dirección de la Unidad Académica de Ingenierı́a Eléctrica le notifica a usted que la
Comisión Revisora de su documento de Tesis de Licenciatura, integrada por los profesores
M. en M. Rafael Villela Varela y M. en I. Aurelio Beltrán Telles, ha concluido la revisión del
mismo y ha dado la aprobación para su respectiva presentación.
Por lo anterior, se le autoriza la impresión definitiva de su documento de Tesis para la
respectiva defensa en el Examen Profesional, a presentarse el 19 de Octubre del 2007.
Atentamente
Zacatecas, Zac., 9 de Octubre del 2007
Ing. José Antonio Álvarez Pérez
Director de la Unidad Académica de Ingenierı́a Eléctrica
APROBACIÓN DE EXAMEN PROFESIONAL
Se aprueba por unanimidad el Examen Profesional de Jaime A. Rodrı́guez Aguilar
José Medina Medina
presentado el 19 de Octubre del 2007 para obtener el Tı́tulo de
INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA
Jurado:
Presidente: M. en M. Rafael Villela Varela
Primer vocal:
M. en I. Aurelio Beltrán Telles
Segundo vocal: Ing. Miguel E. González Elı́as
Tercer vocal: Ing. Claudia Reyes Rivas
Cuarto vocal: Ing. Victor
CONTROL Y MEDICIÓN DE VELOCIDAD DE MOTORES DE CORRIENTE
DIRECTA
Jaime A. Rodrı́guez Aguilar
José Medina Medina
Directores de tesis: M. en M. Rafael Villela Varela y M. en I. Aurelio Beltrán Telles
RESUMEN
En esta tesis se describe como obtener el modelo matemático cuando no se cuenta con la hoja
de datos del fabricante,los datos obtenidos del modelo matemático se obtuvieron de forma
experimental através de la tarjeta TMS320LF2407.
También se implemento un sistema de control PI para el control de velocidad para servomotores
de C.D., ası́ como el calculo de los coeficientes del controlador e implementar un sistema que
nos permite visualizar los cambios de velocidad.
Todo esto se logro con la programación através del PLC S7-200 el cual nos permitió el control
y visualización.
Por lo que se hace un estudio de los diferentes tipos de tacómetros existentes tanto analógicos
como digitales, también se describen sus caracterı́sticas y especificaciones de cada uno de ellos,
ya sean portátiles o fijos.
vi
Agradecimientos
A TI MI DIOS: Porque me diste licencia de ver terminada mi carrera en compañia de los
que mas quiero.
A MIS PADRES: Por todo el apoyo que me brindaron en todo el tiempo que estuve estudiando, no solo en la parte economica sino tambien en la parte animica ya que sus consejos
fueron de gran ayuda para terminar mi carrera.
A MIS HERMANOS Y FAMILIARES: Una sincera gratificacion a ustedes los que siempre estuvieron a mi lado apoyandome, dandome animos y consejos para que concluyera lo que
ahora soy.
A MIS MAESTROS: Por enseñarme todos los conocimientos que ahora se,pero en especial a mis asesores de tesis,el Ing. aurelio Beltrán Telles e Ing. Rafael Villela Varela, ya que
fueron de gran ayuda para que nos titularamos.
A MIS AMIGOS: Por su compañia y ayuda que me brindaron todo este tiempo que estubimos estudiando juntos.
A TODOS USTEDES MIL GRACIAS POR SU AYUDA Y APOYO.
vii
Contenido General
Pag.
Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
Lista de figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
Nomenclatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
1
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
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1
2
2
3
3
4
El Tacómetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2
2.1
2.2
2.3
3
Antecedentes . . . . . . . . . .
Justificación . . . . . . . . . . .
Objetivos . . . . . . . . . . . .
Descripcion de nuestro proyecto
Contenido . . . . . . . . . . . .
Conclusiones . . . . . . . . . .
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Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tipos de tacómetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tacómetros Comerciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Tacómetro láser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Tacómetro de contacto y óptico digital portátil (cdt-2000)
2.3.3 Tacómetro óptico cdt-1000 (sin contacto) . . . . . . . . .
2.3.4 Tacómetros de contacto y ópticos (dt-205l / dt-207l) . . .
2.3.5 Tacómetro a prueba de explosión (et-2109lsr) . . . . . . .
2.3.6 Tacómetro mecánico de corriente eddy (mt-200 / mt-500) .
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. 5
. 6
. 7
. 7
. 8
. 9
. 10
. 12
. 12
Modelado Matemático de Motores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1
3.2
3.3
3.4
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modelado matemático de un motor de corriente directa (CD) . . . . . .
Obtención de los parámetros del servomotor a partir de la hoja de datos.
Obtención de los parámetros utilizando el método experimental . . . . .
3.4.1 Obtención de valores utilizando un osciloscopio . . . . . . . .
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15
16
19
20
22
viii
Pag.
3.4.2
4
Control de Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.1
4.2
5
Tipos de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Estructura básica de un sistema de control. . . . . . . . . . . . . .
4.1.2 Control proporcional derivativo (PD) . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.3 Control proporcional integral derivativo (PI) . . . . . . . . . . . . .
4.1.4 Control proporcional integral derivativo (PID) . . . . . . . . . . . .
Control PI del servomotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Prueba de estabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2 Diseño del control PI utilizando el método de cancelación de polos.
4.2.3 Ganancias del control PI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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27
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28
29
30
30
31
31
Circuiterı́a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
6
Obtención del modelo matemático de forma experimental utilizando la
tarjeta TMS320LF2407 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Sı́mbolos utilizados . . . . . . . . .
Señales de entrada y salida del PLC
Diagramas de conexión hacia el PLC
Convertidor de frecuencia a voltaje .
Etapa de potencia . . . . . . . . . .
Display . . . . . . . . . . . . . . .
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33
34
34
35
37
38
Programación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6.1
6.2
Tabla de sı́mbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Apéndices
Apéndice A:
Apéndice B:
Apéndice C:
Datos de la tarjeta TMS320LF2407 de Texas Instruments. . . . . . . 48
Diagramas de conexión de los módulos del PLC’s s7-200 . . . . . . 50
Hojas de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
ix
Lista de figuras
Figura
Pag.
1.1
Imagen de nuestro proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.1
Tacómetro Análogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2
Tacómetro Digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.3
Tacómetro Digital Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.4
Tacómetro de Contacto y Óptico Digital
9
2.5
Tacómetro Óptico CDT-1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.6
Tacómetro de contacto y ópticos DT-205L/DT-207L . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.7
Tacómetro a prueba de explosivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.8
Tacómetro mecánico de corriente eddy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1
Circuito equivalente del motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2
Fricción de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3
RPM proporcionada por la tarjeta TMS320LF2407 . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4
RPM simulando el modelo matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.1
Estructura básica de un sistema de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2
Sistema en lazo cerrado con control PI con parte derivativa . . . . . . . . . . . . . 32
5.1
Sı́mbolos usados en la presente tesis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.2
Conexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.3
Conexión de entradas digitales al PLC’s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
Figura
Pag.
5.4
Conexión de salidas digitales al modulo EM2238I/8O hacia el circuito del display
34
5.5
Conexión de salidas digitales al modulo EM22316I/8O hacia el circuito del display 34
5.6
Conexión de una salida digital para el control de un relevador para desconectar o
conectar la salida de la etapa de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.7
Conexión de control de ON/OFF del voltaje aplicado al motor . . . . . . . . . . . 35
5.8
Conexión de señales analógicas de entrada al modulo EM235 del PLC’s . . . . . . 35
5.9
Conexión de señales analógicas de salida al modulo EM235 del PLC’s . . . . . . . 35
5.10 Convertidor frecuencia a voltaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.11 Convertidor frecuencia voltaje.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.12 Etapa de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.13 Etapa de potencia final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.14 Configuración del decodificador 74LS48 y del Display cátodo común . . . . . . . 39
5.15 Diagrama esquemático de los displays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.16 Display de nuestro proyecto.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
A.1
Conexión de la tarjeta TMS320LF2407. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
A.2
Diagrama de la targeta TMS320LF2407. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
A.3
Diagrama de la tarjeta TMS320LF2407 (Posición de jumper) . . . . . . . . . . . . 49
C.1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
xi
Nomenclatura
Variables
τ (t)
Par [N · m]
e(t)
Error en el tiempo
f (q̇)
Fricción en función de la velocidad [N · m]
q(t)
Posición angular en el tiempo [grados]
q̇(t)
Velocidad angular en el tiempo [grados/seg]
q̇d (t)
Velocidad angular deseada en el tiempo [grados/seg]
˙
q̃(t)
Error de velocidad angular en el tiempo [grados/seg]
q̃˙d (t)
Error de velocidad angular deseada en el tiempo [grados/seg]
q̈(t)
Aceleración angular en el tiempo [grados/seg2 ]
s
variable compleja de Laplace
E(s)
Error en el dominio de la frecuencia
Q(s)
Posición en el dominio de la frecuencia
Wd (s)
Velocidad deseada en el dominio de la frecuencia
W (s)
Velocidad en el dominio de la frecuencia
xii
Constantes
fc
Coeficiente de la fricción de Coulomb [N · m]
fs
Coeficiente de la fricción estática máxima [N · m]
fv
Coeficiente de fricción viscosa [N · m]
tb
Tiempo en el cual el sistema alcanza el 63.2 % del valor final
ts
Tiempo de asentamiento en el cual la respuesta del sistema alcanza el 98 % del
valor deseado [seg]
I
Inercia del rotor [kg · m2 ]
J
Momento de inercia [kg · m2 /rad]
Ka
Constante de par del motor [N · m/A]
Kb
Constante contraelectromotriz [V · seg/rad]
Ki
Ganancia del control integral [V · seg/grado]
Kp
Ganancia del control proporcional [V · seg/grado]
Ra
Resistencia de armadura [Ω]
Ti
Constante de integración del controlador integral [seg]
Unidades
Ω
Ohm, unidad de resistencia eléctrica
m
Metro, unidad de longitud
rpm
Velocidad angular en revoluciones por minuto
seg
Segundo, unidad de tiempo
xiii
rad
Radián, unidad de ángulo
A
Ampere, unidad de corriente eléctrica
H
Henry, unidad de inductancia eléctrica
Kg
Kilogramo, unidad de masa
N
Newton, unidad de fuerza [Kg · m/seg2 ]
V
Volts, unidad de voltaje
Capı́tulo 1
Introducción
En el presente trabajo de tesis, se realizará un estudio del control de la velocidad y medición
de esta, por medio del tacómetro, la visualizacion será a través del display que nosotros implementamos. El servomotor es una máquina, la cual cuenta con un sensor que suministra
una señal, por medio de la cual, nos permite la automatización y ası́ crear un control de lazo
cerrado.
La necesidad de controlar la velocidad de los servomotores, al igual que su medición, por
medio de los tacómetros, se justifica en diversas aplicaciones en las que se requiere que el eje
del motor gire a determinada velocidad con una aceleración pre-definida y se pueda observar.
1.1
Antecedentes
Los tacómetros han evolucionado técnicamente, teniendo como causa de esta evolución, el
método de la medida angular. Tenemos como ejemplo, los primeros tacómetros que efectuaban
la medida de la velocidad angular, derivándola de la fuerza centrı́fuga o, mejor dicho, el mecanismo de Watt que servı́a para regular la velocidad de la máquina de vapor. La necesidad de
controlar la velocidad de los motores de corriente directa es mas frecuente y sobre todo para las
industrias que es donde se requiere un mayor control de velocidad y que se visualice a través
de un tacómetro que nos facilita observar el control de esta.
Otros ejemplos sobre sistemas de control aplicados a motores de corriente directa son como
los mostrados en algunas tesis pasadas, como lo es el control de la velocidad, el control de la
2
temperatura, entre otros. Solo que la diferencia de los ejemplos pasados y el de nuestro control
es, que se visualizan los cambios de la velocidad en el display.
Como también sabemos, cuando se aplica un control, existen diferentes problemas, entre
los cuales están: El análisis de los controladores a baja velocidad, ası́ como la determinación
de los coeficientes de fricción estática y el uso de los compensadores de fricción.
1.2
Justificación
El control de la velocidad ha sido una de las principales actividades desde el inicio de la
automatización y, para ello, se han empleado varias técnicas de control. Por eso, en este trabajo,
se realizará una aplicación de control de velocidad para un servomotor, la cual nos ayudará para
controlar una banda transportadora. Para explicar esta afirmación,podemos poner por ejemplo
una banda transportadora de llenado de envases, ya que, si no llevara una velocidad deseada y
estable, tendrı́amos por consecuencia, que algunos de ellos se llenarı́an de forma incorrecta e
inestable, por lo que algunos estarı́an más llenos y otros estarı́an más vacı́os de contenido. Ası́
pues, es necesario garantizar que la banda se mueva con la velocidad adecuada, aún cuando las
condiciones del sistema cambien.
1.3
Objetivos
El presente trabajo, tiene cuatro objetivos, que son:
• Obtención del modelo matemático de forma experimental.
• Diseño del controlador PI por el método de cancelación de polos para el control de la
velocidad de nuestro servomotor.
• Medición de las RPM a través de nuestro tacómetro.
• Aplicación del controlador para aplicarlo a una banda transportadora para controlar su
velocidad.
3
1.4
Descripcion de nuestro proyecto
La finalidad de nuestro proyecto de tesis es implementar un sistema de control PI para
un motor de corriente directa el cual moverá una banda transportadora la cual mantiene una
velocidad constante dependiendo del valor deseado y para esto se le implemento un tacómetro
por medio de display el cual nos muestra las RPM a las que gira el motor,como se muestra en
la figura 1.1. Pero como el motor es de un voltaje de 0 a 24 volts y la salida del PLC solo nos
entrega 10 volts tuvimos que integrarle una etapa de potencia que nos de 24 volts. También se
le incluyo un convertidor de frecuencia a voltaje ya que el servomotor nos entregaba frecuencia
y lo que necesitábamos para nuestro proyecto es voltaje y por eso se le agrego el convertidor.
Figura 1.1 Imagen de nuestro proyecto
1.5
Contenido
La estructuración del presente trabajo queda como a continuación se describe:
CAPITULO 1. En este capitulo 1 se describe el problema del control de velocidad y su
visualización de esta, de forma general, el objetivo de nuestro trabajo, ası́ como su justificación,
antecedentes.
CAPITULO 2. Se hace una descripción de los diferentes tipos de tacómetros más comerciales, ası́ como las caracterı́sticas de cada uno de ellos y la descripción de nuestro tacómetro.
CAPITULO 3. Se explican los diferentes tipos de técnicas para obtener el modelo matemático
de servomotores, ya sea a partir de la hoja de datos o, cuando no se cuenta con ella, de forma
4
experimental. En este capı́tulo también describimos cómo obtuvimos el modelo matemático
de nuestro servomotor.
CAPITULO 4. En este capı́tulo se hace la descripción de los diferentes tipos de controladores, ası́ como la aplicación del control PID para nuestro servomotor.
CAPITULO 5. En este capı́tulo va lo correspondiente a la circuiteria, como la etapa de
potencia, convertidor de frecuencia, entradas y salidas del PLC’s.
CAPITULO 6. En este capitulo viene incluida la programación sobre el control del PID y
las además aplicaciones de nuestro motor.
1.6
Conclusiones
En el presente trabajo se diseño un sistema de control y visualización de la velocidad para
los motores de corriente directa, con la ayuda del PLC S7-200. También se obtuvo el modelo
matemático por medio de la tarjeta TMS320LF2407 de Texas Instruments y a través de este se
pudo aplicar un control PI al sistema.
Capı́tulo 2
El Tacómetro
2.1
Introducción
La definición de los tacómetros es: ”son instrumentos que se emplean para medir las velocidades angulares de algunos mecanismos. La unidad de medida de estos instrumentos son
revoluciones por minuto (RPM). Todas las mediciones suelen efectuarse determinando las revoluciones en un determinado tiempo conocido, o mediante los instrumentos que determinan
el número de revoluciones por minuto o por segundo”.[5] Los tacómetros han evolucionado
técnicamente y se refiere al método de medida angular, como los son los primeros tacómetros
que efectuaban la medida de la velocidad angular derivándola de la fuerza centrı́fuga (mecanismo de Watt). [6]
La siguiente evolución fue el tacómetro magnético, en éste la medida de la velocidad se
efectúa poniendo en rotación un imán permanente que, al girar, arrastra un disco retenido por
un muelle unido a una aguja indicadora del instrumento. Este tacómetro es el más usado para
los vehı́culos pero, el defecto que tienen estos, es que son muy corrientes.
Otro tipo de tacómetros son los que realizan la medida convirtiendo la velocidad de rotación
en magnitud eléctrica; estos aparatos están dotados de imanes permanentes que, al inducir
en bobinas fijas producen una tensión proporcional a la velocidad de rotación, permitiendo
la medida de esta última mediante una lectura eléctrica. En el tacómetro electrónico, sobre
la toma del movimiento, se instala un generador de impulsos eléctricos que envı́an la señal
eléctrica al instrumento; la medida de la frecuencias de la señal es proporcional al espacio
6
recorrido; de hecho, no se debe olvidar que el tacómetro está generalmente combinado con
cuenta-kilómetros y, por lo tanto, de la toma del movimiento se derivan dos diferentes medidas
que son: la velocidad angular y el número total de revoluciones realizadas.
2.2
Tipos de tacómetros
En la actualidad existen dos diferentes clases de tacómetros:
• Análogos
• Digitales
Los tacómetros análogos son instrumentos mecánicos; estos funcionan a base de engranes
(basado en el reloj de manecillas) y la lectura se puede observar en una carátula graduada,
como se muestra en la Figura 2.1, lo que hace que la lectura sea imprecisa.[3]
Figura 2.1 Tacómetro Análogo
Los tacómetros digitales surgen de la necesidad de que se obtenga una lectura más precisa
en la velocidad de rotación, como se muestra en la Figura 2.2, estos utilizan sensores ópticos.
En la actualidad la mayor parte de los tacómetros son construidos de forma digital.[3]
También se pueden clasificar en:
• Fijos
• Portátiles
7
Figura 2.2 Tacómetro Digital
Los fijos conservan de un modo continuo el enlace mecánico con el motor a medir; estos se
emplean cuando se requiere una constante observación de la velocidad angular de un determinado mecanismo. Los portátiles sólo están en comunicación o en contacto con el mecanismo
cuando se trata de hacer la lectura de medición; este tipo de tacómetros son utilizados en
mecanismos que no requieren de una constante observación o en mediciones que no se hacen
muy frecuentemente
2.3
Tacómetros Comerciales
A continuación se ilustran algunos de los tacómetros más comerciales y algunas de sus
caracterı́sticas:
2.3.1
Tacómetro láser
El tacómetro de láser de bolsillo PLT-5000 mide precisamente las RPM y la velocidad de
superficies usando técnicas de medidas de contacto u ópticas (sin contacto), como se muestra
en la Figura 2.3. Esta unidad con pilas es extremadamente compacta para uso conveniente
y se provee con una cubierta plástica robusta y atractiva diseñada ergonómicamente para la
comodidad óptima. Al medir las RPM usando el modo sin contacto, el PLT-5000, emite un haz
de láser de precisión que se dirige a un pedazo pequeño de la cinta reflexiva que se pone a lo
blanco que rota. El PLT-5000 es extremadamente fácil de operar, teniendo la facilidad de poder
convertir rápidamente la operación óptica en operación de contacto atornillando el adaptador
del contacto en el lugar. Además de las RPM, una variedad amplia de unidades de medidas
8
para la velocidad superficial y de longitud son seleccionadas por el usuario haciendo uso de
los botones del panel delantero. Las unidades incluyen pies/min., metros/min., yardas/min.,
pulgadas/min. y otras. Una memoria incorporada almacena hasta 10 medidas más el mı́nimo,
máximo, medio y última.
Figura 2.3 Tacómetro Digital Laser
2.3.2
Tacómetro de contacto y óptico digital portátil (cdt-2000)
El tacómetro digital de doble uso CDT-2000 une las mejores caracterı́sticas de ambos modelos de tacómetros de contacto y ópticos para medir con precisión RPM, velocidad de superficie y extensión, como se muestra en la Figura 2.4. Cuando es usado de forma óptica (sin
contacto), la velocidad rotacional (RPM) es medida usando un haz de luz visible. El CDT-1000
puede ser usado de una distancia de hasta 35 cm. de un pequeño pedazo de cinta reflexiva pegada a un elemento rotatorio. Cuando es operado de forma de contacto, la velocidad es medida
por contacto directo con el elemento rotatorio usando uno de los adaptadores incluidos con el
tacómetro. En otras aplicaciones donde la velocidad de la superficie o lineal será medida, se
utiliza la rueda ”universal” para la lectura directa de pies/min., metros/min. o pulgadas/min.
conforme esté seleccionado por el usuario. El CDT2000 también se puede utilizar para medir
el total acumulado de material continuamente corriente, tal como: papel, alambre que es enrollado en un carrete o para comprobar la calibración de contadores y de totalizadores en lı́nea.
La construcción robusta, la portabilidad y las caracterı́sticas excepcionales del CDT-2000, le
9
hacen una opción ideal para el personal de mantenimiento, los maquinistas u otros en una variedad amplia de aplicaciones en maquinaria y materiales. Está también disponible una versión
solamente óptica (sin contacto), el CDT-1000.
Figura 2.4 Tacómetro de Contacto y Óptico Digital
2.3.3
Tacómetro óptico cdt-1000 (sin contacto)
El tacómetro digital portátil CDT-1000 mide con precisión la velocidad rotatoria (RPM)
usando un haz de luz visible, como se muestra en la Figura 2.5. El CDT-1000 puede ser
usado de una distancia de hasta 35 cm. de un pequeño pedazo de cinta reflexiva pegado a un
elemento rotatorio. La construcción robusta, portabilidad y caracterı́sticas notables del CDT1000, la hacen la opción ideal para el departamento de mantenimiento, operadores de maquinas
y varias otras aplicaciones en maquinarias.
Caracterı́sticas del CDT-1000:
• Mide velocidades de 1.00 a 99,000 RPM
• Precisión de 0.02
• Detección sin contacto hasta de 35 cm. con haz de luz roja visible
• Construcción robusta leve para operación sin problemas
• Certificado trazable NIST incluido sin costo adicional
10
• Garantı́a de dos (2) años
• Incluye dos (2) pilas tipo AA
• La memoria incorporada almacena las lecturas máxima, mı́nima y última para recordar
en el despliegue
Figura 2.5 Tacómetro Óptico CDT-1000
2.3.4
Tacómetros de contacto y ópticos (dt-205l / dt-207l)
Estos nuevos modelos combinan las mejores caracterı́sticas encontradas en tacómetros de
contacto y ópticos para la medida precisa de RPM, de velocidad de superficies y de extensión,
como se muestra en la Figura 2.6. Un adaptador de contacto con tornillo hace rápido y fácil la
conversión de un modo óptico (sin contacto) a una operación con contacto.
Caracterı́sticas del Tacómetro:
• Haz de láser de alta precisión mide de distancias de hasta 5.2 m (14 pı́es).
• Certificado de calibración trazable NIST gratis.
• Memoria integrada para última, máxima, mı́nima y 10 lecturas.
• Incluye adaptador de rueda de 150 mm de circunferencia para velocidad de superficies.
11
Tabla 2.1 Especificaciones tacómetro de contacto óptico
Rango de medidas
Precisión
6 a 99,999 rpm
6 a 8,299 rpm: ±1 rpm
8,300 a 24,999 rpm: ±2 rpm
25,000 a 99,999 rpm: ±0.006% rpm
Despliegue
DT-205L (MODELO LCD)
5 dı́gitos LCD de 12mm de alto
DT-207L (MODELO LED)
5 dı́gitos LED de 10mm de alto
Unidades de Medidas
RPM (de contacto o sin contacto)
YPM, MPM, FPM, IPM y Extensión: YRD, M, FT y IN
Distancia de Medidas
Memoria
Máximo de 5.2 m (14 pı́es)
13 lecturas son retenidas en memoria por 5 minutos
(ultima, máx., min., y 10 medidas)
Indicador de Fuera de Rango
Tiempo de Actualización
Pilas
Vida Útil de Pilas
Distancia de Medidas
Tiempo de Trabajo
Cosntrucción
Numeros destellan
1 segundo tı́pico
2 x 1.5 V AA
DT-205L aprox. 40 horas DT-207L aprox. 25 horas
Máximo de 5.2 m (14 pı́es)
0 a 45◦ C (32 a 113◦ F)
Alojamieeto de aluminio fundido
Peso
365 gramos (0.8 lbs)
Dimensiones
137 x 61 x 45.7 mm
Garantı́a
1 año
12
Figura 2.6 Tacómetro de contacto y ópticos DT-205L/DT-207L
2.3.5
Tacómetro a prueba de explosión (et-2109lsr)
El nuevo tacómetro a prueba de explosión ET-2109 posee certificación EEx ia IIC T4
- ATEX II 2 G que permite su uso en varios ambientes peligrosos, tal como las industrias
petroquı́micas, de proceso de gases y materiales volátiles, como se muestra en la Figura 2.7.
Figura 2.7 Tacómetro a prueba de explosivos
Caracterı́sticas del ET-2109LSR:
• Alojamiento a prueba de explosión
• Despliegue vertical con capacidad de inversión de 180◦
• Incluye certificado de calibración
• Memoria almacena ultima lectura por un (1) minuto
2.3.6
Tacómetro mecánico de corriente eddy (mt-200 / mt-500)
Los tacómetros mecánicos MT-200 y MT-500 miden velocidades rotatorias y de superficies
con precisión, como se muestra en la Figura 2.8. La construcción robusta y portabilidad de los
13
Tabla 2.2 Especificaciones tacómetro a prueba de explosivos
Rango de medicion
Medición
3 a 99,999 rpm
0.3 a 1500 Metros o Yardas/Min.
(4500 pies/Min.) o segundos
Resolución
Precisión
.001 rpm
0.05 %±1 digito
Tiempom de actualización
0.8 seg.
Modo de captura
0.1 seg.
Conteo
0 a 99999 Rev. o extensión linear
Intervalo de tiempo
0 a 99999 segundos (automatico)
Memoria
Indicador ”on Target”
Material de alojamiento
Pilas
Dimensiones
Rueda de medicion
Peso
Garantı́a
Almacena ulima lectura por 1 minuto
Si
Plástico ABS - Metalizado
4 Pilas AAA
21 x 4 x 3.5 CMS
10 cm. de circunferencia incluida
400 Gramos
1 año
tacómetros MT-200 y MT-500 ayudan a hacen opciones ideales para el personal de mantenimiento, los maquinistas u otros en una variedad amplia de maquinaria y de material. Este
tacómetro análogo no requiere pilas, por lo tanto, es el instrumento ideal para el personal que
presta servicio de campo.
Caracterı́sticas:
• Mide velocidades de 16 rpm a 50,000 rpm
• Precisión de más, menos 0.5
• Diseño robusto y ligero para fácil operación
14
Tabla 2.3 Especificaciones tacómetro mecánico de corriente eddy
Rango de medicion
MT-200
RPM: 16-200 / 160-2000 / 1600-20000
FPM: 4.8-60 / 48-600 / 480-6000
MT-500
RPM: 40-500 / 400-5000 / 4000-50000
FPM: 12-150 / 120-1500 / 1200-15000
Precisión
Dimensiones
Peso
±0.5%
85 x 155 x 45 mm
312 Gramos (11 ozs)
Material de cubierta Plástico ABS
Garantı́a
1 año
Figura 2.8 Tacómetro mecánico de corriente eddy
• Mide en pı́es por minuto (FPM) con rueda de velocidad de superficies
• Certificación CE
• Principio de operación: Corriente Hedı́
Capı́tulo 3
Modelado Matemático de Motores
3.1
Introducción
En este capı́tulo se obtendrán los coeficientes del modelo matemático o, en otras palabras,
los coeficientes de la ecuación que describe su comportamiento de los motores de corriente
directa (cd). Esto se hace implementando dos métodos:
• El primer método consiste en obtener los coeficientes del modelo a través de la hoja de
datos proporcionada por los fabricantes.
• Cuando no se cuenta con los datos se utiliza el segundo método que es el método experimental, el cual consiste en aplicar un voltaje al servomotor y, a partir de la respuesta
de velocidad, se hace la identificación del sistema, obteniendo ası́ los coeficientes del
modelo.
En el modelo matemático experimental, cuando se obtienen los coeficientes del modelo
matemático, se utilizan en la simulación para comprobar si los resultados son los mismos,
tanto de la parte real como de los obtenidos en la simulación.
Como el diseño del controlador se hace a partir de los coeficientes o los parámetros del
modelo matemático, es de suponer que si estos se obtienen de manera adecuada, los resultados
tienen una alta probabilidad de ser muy satisfactorios para cuando sean utilizados.[7]
16
3.2
Modelado matemático de un motor de corriente directa (CD)
En el modelo matemático de un motor eléctrico están involucrados tanto el análisis de
un circuito eléctrico, como el análisis de fuerzas en el mecanismo. Este modelo describe el
comportamiento de la velocidad o posición angular del eje del motor en función de una entrada
de voltaje o torque.
El circuito equivalente del motor se muestra en la figura que a continuación se presenta:
Figura 3.1 Circuito equivalente del motor
En la figura V (t) es el voltaje aplicado al motor en V, i(t) es la corriente en el bobinado
de armadura en A, Ra es la resistencia del bobinado de armadura en Ω, La es la inductancia
del bobinado de armadura en H y e(t) es el voltaje contraelectromotriz en V. resolviendo el
circuito eléctrico por mallas se tiene la siguiente ecuación:
v(t) = Ra i(t) + La
di(t)
+ e(t)
dt
(3.1)
El voltaje contraelectromotriz se define por:
e(t) = Kb q̇(t)
(3.2)
Donde Kb es la constante contraelectromotriz en seg/rad, q̇(t) = dq(t)/dt es la velocidad
angular del eje del motor en rad/seg., q(t) es la posición del eje del motor. Sustituyendo la
ecuación 3.2 en 3.1.
v(t) = Ra i(t) + La
di(t)
+ Kb q̇(t)
dt
(3.3)
17
Considerando que el motor es de corriente continua y que la corriente i(t) en estado estable
permanece constante, entonces:
La
d
i(t) ≈ 0H
dt
(3.4)
La ecuación 3.3 se simplifica como:
v(t) = Ra i(t) + Kb q̇(t)
(3.5)
Ahora despejando i(t) de la ecuación 3.5 para relacionarlo posteriormente con la fuerza o
par generado por el motor, lo cual da como resultado:
i(t) =
1
Kb
v(t) −
q̇(t)
Ra
Ra
(3.6)
El análisis para la parte mecánica se realiza utilizando la segunda ley de Newton:
I q̇(t) = T (t) − f (q̇)
(3.7)
Donde q̇(t) es la aceleración angular del eje rad/seg 2 ,T (t) es el par o torque generado por
el motor en N.m, I es el momento de inercia del rotor del motor en Kg.m2 /rad y f (q̇) es la
fricción del motor en N.m. La expresión que permite relacionar la corriente eléctrica con el par
generado por el motor viene siendo:
T (t) = Kb i(t)
(3.8)
Donde Ka es la constante de par del motor N.m/A. Para relacionar el modelo mecánico con
el eléctrico, se sustituye la ecuación 3.6 en la ecuación 3.8:
T (t) =
Ka
K a Kb
v(t) −
q̇(t)
Kb
Ra
(3.9)
Sustituyendo la ecuación 3.9 en 3.7 se tiene:
I q̇(t) =
Ka
Ka Kb
v(t) −
q̇(t) − f (q̇)
Kb
Ra
(3.10)
18
Reescribiendo 3.10 se obtiene una ecuación diferencial que describe el modelo del motor:
Ka
Ka Kb
v(t) = I q̇(t) +
q̇(t) + f (q̇)
Ra
Ra
(3.11)
Es necesario hacer énfasis en que la fricción esta presente y que es un fenómeno natural
manifestado como una fuerza que se opone al movimiento entre dos superficies en contacto.
Su comportamiento es muy complejo ya que depende de muchos factores, tales como: naturaleza de los materiales, lubricantes, desgaste, temperatura, etc. A pesar de que en el modelo
matemático que se obtiene de estos sistemas contempla dicho fenómeno f (q̇) , no se logra
describir en este todas las caracterı́sticas relacionadas con la fricción, sobre todo la fricción
estática o de Coulomb expresada por la siguiente ecuación: [7]
FCoulomb = fc ∗ sign(q̇)
(3.12)
Donde fc es el coeficiente de fricción que depende de la naturaleza de los materiales en
contacto N.m, q̇ es la velocidad del sistema en rad/seg.[7] En la figura 3.2, se muestra una
grafica del comportamiento de la fricción de Coulomb en función de la velocidad. Esta grafica
muestra que la fricción de Coulomb es una fuerza constante que se opone al movimiento, cuyo
signo depende de la velocidad. Lo anterior justifica obtener el factor del coeficiente de fricción
de Coulomb y su uso posterior para compensarla.
Figura 3.2 Fricción de Coulomb
19
3.3
Obtención de los parámetros del servomotor a partir de la
hoja de datos.
Para obtener los parámetros del modelo utilizando las hojas de datos del servomotor es
necesario utilizar la ecuación diferencial que describe el comportamiento del motor (ecuación
3.11), en donde el factor de fricción f (q̇) contempla (la fricción de Coulomb, fricción viscosa,
etc.) sin embargo en las hojas de datos solo se proporciona el coeficiente de la fricción debida
a los lubricantes fv que es la parte considerada en esta sección.
Ka Kb
Ka
v(t) = I q̇(t) +
q̇(t) + fv q̇(t)
Rb
Ra
(3.13)
Aplicando la transformada de Laplace a la ecuación 3.11 se tiene:
Ka
K a Kb
v(t) = Is W (s) +
W (s) + fv W (s)
Rb
Ra
(3.14)
Donde Q(s) es la transformada de la posición angular q(t), W (s) es la transformada de
la velocidad angular q̇(t) o sQ(s), sW (s) es la transformada de la aceleración angular q̇(t)
o s2 Q(s). Agrupando términos se obtiene la función de transferencia o también llamado el
modelo matemático del motor.
d
W (s)
=
V (s)
s+b
(3.15)
Donde W (s) es la transformada de la velocidad del motor en revoluciones por minuto rpm,
V (s) es la transformada del voltaje aplicado al motor. Las expresiones de los términos d y b
son:
Ka
IRa
(3.16)
Ka Kb fv
+
IRa
I
(3.17)
d=
b=
Como nosotros no contamos con la hoja de datos de nuestro servomotor no podemos
sacar su modelo matemático por este medio pero solo para demostrar como se obtienen los
20
Tabla 3.1 Datos proporcionados por el fabricante para el motor BE161CJ.[7]
Parametro
Valor
Unidades
Ka
0.060
N.m/A
Kb
1.064x10−3
V.seg/grados
Ra
4.31
Ω
I
1.2x10−6
Kg . m2
fv
5.833x10−8
N.m.seg/grados
parámetros tomaremos como ejemplo la hoja de datos del servomotor BE161CJ estos datos se
muestran en la tabla 3.1.
Sustituyendo los datos de la tabla 3.1 en las ecuaciones 3.16 y 3.17 se obtiene:
d=
b=
1
0.06
11600.9
−6
(1.2x10 )(4.31)
seg.grado
(0.052)(10.64x10−4 ) 5.833x10−8
1
+
= 12.42
−6
−6
(1.2x10 )(4.31)
1.2x10
seg.grado
11600.9grados
W (s)
=
V (s)
s + 12.42seg.V
(3.18)
Como la velocidad esta expresada en grados/seg. es necesario hacer las conversiones
para expresarla en revoluciones por minuto. Por lo tanto, la función de transferencia o modelo
matemático queda como:
W (s)
1933.48rpm
=
V (s)
s + 12.42V
3.4
(3.19)
Obtención de los parámetros utilizando el método experimental
En esta sección se obtendrá el modelo matemático de nuestro servomotor de forma experimental. El método consiste en aplicarle una entrada escalón de voltaje al motor y obtener la
curva de la respuesta de velocidad utilizando un sistema de adquisición de datos (plataforma
21
con VisSim y PDS TMS320LF2407). Los parámetros del modelo se obtienen a partir de la
identificación del sistema, utilizando la grafica de respuesta de velocidad del servomotor. Para
esto se resuelve la ecuación 3.15 del modelo matemático para velocidad de un motor de cd por
fracciones parciales y utilizando la transformada de Laplace.
W (s) =
d Vcte
s+b s
(3.20)
Donde Vcte es el voltaje constante aplicado en volts V .
A
B
+
s+b
s
(3.21)
d
∗ Vcte (1 − eb∗t )
b
(3.22)
W (s) =
q̇(t) =
Si se define que tb = 1/b y se sustituye en la ecuación 3.22, resolviendo para la velocidad
en el tiempo tb se tiene:
d
q̇(tb ) = 0.632 ∗ Vcte
b
(3.23)
En la grafica de la respuesta de velocidad, se ubica el punto donde la velocidad es el 63.2
alcanzada de manera permanente, y al tiempo que corresponde esta velocidad se le resta el
retardo en la respuesta y este valor es tb ; con este se calcula el primer parámetro del modelo
matemático del motor.
b) =
1
tb
(3.24)
El segundo parámetro se obtiene despejando de la ecuación 3.22 asumiendo que t −→ ∞ .
d=
q̇f inal ∗ b
Vcte
Donde q̇f inal es la velocidad final en estado estable en rpm.
(3.25)
22
3.4.1
Obtención de valores utilizando un osciloscopio
En esta sección se darán algunos de los valores que se obtuvieron con la ayuda de una
fuente de voltaje de 0-24 volts y un osciloscopio. Se necesito una fuente conectada al motor
y la salida del servomotor se conecto a un osciloscopio el cual nos dio los resultados de la
frecuencia de cada voltaje que se le aplico empezando desde 0 aumentando de 1 en 1 hasta
llegar a los 24 volts que soporta el motor, los resultados se muestran en la tabla 3.2.
Pero, como necesitamos las revoluciones por minuto de cada voltaje, multiplicamos la
frecuencia del óptico por 60 seg. que es el equivalente a un minuto y nos da como resultado lo
que se muestra en la tabla 3.3.
RP M = fo ∗ 60 seg.
23
Tabla 3.2 Resultados de las frecuencias aplicado un voltaje al motor
Voltaje Aplicado
Frecuencia Tacogenerador
Frecuencia Óptico Hz
2
135
0.090
3
228.8
0.196
4
320
0.294
5
417
0.4
6
518
0.518
7
624
0.6060
8
702.2
0.7142
9
815
0.83
10
919
0.9090
11
1k
1.052
12
1.122k
1.1754
13
1.21k
1.25
14
1.33k
1.33
15
1.42k
1.42
16
1.51k
1.5384
17
1.638k
1.666
18
1.733k
1.8181
19
1.832k
1.9047
20
1.94k
2
21
2.033k
2.10
22
2.128k
2.22
23
2.268k
2.35
24
2.37k
2.5
1
24
Tabla 3.3 RPM del motor
Voltaje Aplicado
RPM
1
2
5.4
3
11.76
4
17.64
5
24
6
30.76
7
36.36
8
42.85
9
49.8
10
54.54
11
63.12
12
70.58
13
75
14
79.8
15
85.2
16
92.3
17
99.9
18
109.08
19
114.28
20
120
21
126
22
133.2
23
141
24
150
25
3.4.2
Obtención del modelo matemático de forma experimental utilizando
la tarjeta TMS320LF2407
El experimento consiste en aplicarle un voltaje escalón de 15 V (en este caso) y obtener la
gráfica de la respuesta de velocidad con la ayuda del VisSim y la tarjeta TMS320LF2407. Los
resultados obtenidos se muestran en la figura 3.3. En esta figura se localiza el punto donde el
servomotor alcanza el 63.2 porciento de su velocidad final estable (q̇f inal ), que corresponde al
tiempo tb . Los resultados obtenidos son los siguientes:
q̇(tb ) = 0.632q̇f inal = (0.632)(86.44) = 54.63rpm
(3.26)
Que corresponde a un tiempo tb = 0.1244seg. Con esto se obtiene el valor de b y d.
1
1
= 8.0326
=
tb
0.1244
(3.27)
q̇f inal b
(86.44)(8.0362)
= 46.3102
=
Vcte
15
(3.28)
b=
d=
Por lo tanto, el modelo matemático obtenido de nuestro servomotor es:
W (s)
46.3102
=
V (s)
s + 8.0326
(3.29)
Este modelo matemático se utilizará en el diseño de los controladores para la velocidad.
Figura 3.3 RPM proporcionada por la tarjeta TMS320LF2407
26
Simulando el modelo matemático que se obtuvo a través del método experimental se obtiene la sig. Figura 3.4., que es igual a la que obtuvimos con la tarjeta TMS320LF2407.
Figura 3.4 RPM simulando el modelo matemático
Capı́tulo 4
Control de Velocidad
4.1
4.1.1
Tipos de control
Estructura básica de un sistema de control.
El objetivo de un sistema de control es lograr que el sistema alcance el valor y la forma de
la respuesta deseada. Para esto se utiliza el sistema de control en lazo cerrado.
Figura 4.1 Estructura básica de un sistema de control
En la Figura 4.1, se muestra el diagrama de bloques de las partes que integran este tipo de
control, donde: Wd (s) es la señal deseada, en este caso es la velocidad que uno desea, E(s)
es el error o diferencia entre el valor deseado y el valor real del sistema, Vc (s) es el voltaje
proporcionado por el controlador para corregir el error, V (s) es el voltaje aplicado al sistema
por la etapa de potencia, necesaria ya que el controlador esta diseñado con circuitos integrados
o a través de un programa utilizando una computadora, microcontrolador o procesador digital
de señales y dispositivos que no suministran los voltajes y corrientes con la potencia necesaria,
W (s) es la velocidad real, Wm (s)es la salida proporcionada por el sensor, generalmente un
voltaje proporcional a la señal de salida (velocidad).
28
4.1.2
Control proporcional derivativo (PD)
Este tipo de control es una combinación entre el control proporcional y el derivativo, el
objetivo es ajustar la respuesta del sistema, y se describe por la siguiente ecuación:
vc (t) = Kp e(t) + Kv
d
e(t)
dt
(4.1)
vc (t) = Kc (e(t) + Td
d
e(t))
dt
(4.2)
ó
Donde Kv es la ganancia derivativa y Td es el tiempo de derivación. Su función de transferencia es la siguiente:
4.1.3
Vc (s)
= Kp + Kv s
E(s)
(4.3)
Vc (s)
= Kc (1 + Td s)
E(s)
(4.4)
Control proporcional integral derivativo (PI)
Es una combinación entre el control proporcional y el integral, el objetivo es eliminar el
error que el control proporcional en muchos sistemas no puede corregir. Se describe por la
ecuación:
Z
t
vc (t) = Kp e(t) + Ki
e(t)dt
(4.5)
e(t)dt)
(4.6)
0
ó
Z
vc (t) = Kc (e(t) + Ki
0
t
29
Su función de transferencia es:
Vc (s)
Ki
Kp s + Ki
= Kp +
=
E(s)
s
s
(4.7)
vc (s)
1
= Kc (1 +
)
E(s)
Ti (s)
(4.8)
ó
4.1.4
Control proporcional integral derivativo (PID)
Este tipo de control es la combinación entre estos tres elementos y nos ofrece muchas
alternativas de ajuste en la respuesta del sistema.
Se describe por la siguiente ecuación:
t
Z
vc (t) = Kp e(t) + Ki
e(t)dt + Kv
0
d
e(t)
d(t)
(4.9)
ó
1
vc (t) = Kc (e(t) +
Ti
Z
t
e(t)dt + T (d)
0
d
e(t))
d(t)
(4.10)
Su función de transferencia es:
Vc (s)
Ki
= Kp +
+ Kv (s)
E(s)
s
(4.11)
Vc (s)
1
= Kc (1 +
+ Td (s))
E(s)
Ti (s)
(4.12)
ó
30
4.2
4.2.1
Control PI del servomotor
Prueba de estabilidad.
Después de que se obtiene el modelo matemático del servomotor y considerando las etapas de control y de potencia, es necesario verificar la estabilidad del sistema. Esto se hace
a través del criterio de estabilidad de Routh, para ello se obtiene la función de transferencia
en lazo cerrado del sistema reduciendo el diagrama de bloques y al polinomio caracterı́stico
(denominador de la función de transferencia) se le aplica este.
La función de transferencia del sistema en lazo cerrado es:
W (s)
115.75(Kp (s) + Ki )
= 2
Wd (s)
s + (8.0362 + 115.75Kp ) + 115.75Ki ))
(4.13)
Los coeficientes del polinomio son:
• a1 = 1
• a2 = [8.0362 + 115.75Kb ]
• a3 = 115.75Ki
La matriz resultante es:
El coeficiente es:
b1 =
(8.0362 + 115.75Kp )(115.75Ki ) − (1)(0)
(8.0362 + 115.75Kp )
(4.14)
Considerando que ninguno de los coeficientes de la matriz son negativos (si esto pasa el
sistema es inestable), por lo tanto, para que el sistema sea estable las ganancias deben ser:
Kp φ −
8.0632
= −0.06942
115.75
31
Ki φ0
4.2.2
Diseño del control PI utilizando el método de cancelación de polos.
La ecuación que representa el modelo matemático o función de transferencia del controlador PI es la siguiente:
Vc (s)
Kp
1
=
(s + )
E(s)
s
Ti
(4.15)
Donde: Kp Es la ganancia del controlador proporcional. Ti Es la constante de integración
del control integral. Vc (s)Es la salida de la etapa de control. E(s)Es la entrada a la etapa de
control.
4.2.3
Ganancias del control PI.
El método de cancelación de polos consiste en poner un cero en la función del control para
que cancele el polo de la planta (servomotor), en este caso (z+ 8.0362). Por lo que se procede
con los siguientes cálculos:
Ajuste de la ganancia Kp :
Kp =
4
4
= 0.015519
=
d ∗ ts
(115.75)(3)
(4.16)
Valor de la constante de tiempo del integrador Ti :
Ti =
1
1
=
= 0.124437
b
8.0362
(4.17)
Ajuste de la ganancia del control integral Ki :
Ki =
Kp
0.01151
=
= 0.09257
Ti
0.124437
(4.18)
Por lo tanto, la ecuación del controlador con los parámetros calculados es la que se muestra
en la figura 4.2:
32
Figura 4.2 Sistema en lazo cerrado con control PI con parte derivativa
NOTA: No se agregó la parte derivativa porque el sistema tiene un solo polo.
Capı́tulo 5
Circuiterı́a
5.1
Sı́mbolos utilizados
Figura 5.1 Sı́mbolos usados en la presente tesis.
34
5.2
Señales de entrada y salida del PLC
Figura 5.2 Conexión
5.3
Diagramas de conexión hacia el PLC
Figura 5.3 Conexión de entradas digitales al PLC’s
Figura 5.4 Conexión de salidas digitales al modulo EM2238I/8O hacia el circuito del display
Figura 5.5 Conexión de salidas digitales al modulo EM22316I/8O hacia el circuito del display
35
Figura 5.6 Conexión de una salida digital para el control de un relevador para desconectar o conectar
la salida de la etapa de potencia
Figura 5.7 Conexión de control de ON/OFF del voltaje aplicado al motor
Figura 5.8 Conexión de señales analógicas de entrada al modulo EM235 del PLC’s
Figura 5.9 Conexión de señales analógicas de salida al modulo EM235 del PLC’s
5.4
Convertidor de frecuencia a voltaje
Por otra parte se encuentra la configuración de los convertidores de frecuencia a voltaje,
lo principal que hay que saber de estos circuitos es que su respuesta es lineal, lo que significa
36
que su respuesta es creciente desde 0 voltios y 0 Hertz, hasta el lı́mite determinado por los
condensadores y resistencias, y la alimentación del circuito.
Con este circuito vamos a transformar la frecuencia que arroja el motor a voltaje para ası́
poder medir las revoluciones mas fácilmente, al modo que aumenta la frecuencia, aumenta el
voltaje,como se muestra en la figura5.10.
Figura 5.10 Convertidor frecuencia a voltaje
V cc(C1 )
Vcc (fin )(C1 )
(1 −
)
2C2
I2
Vrizo =
(5.1)
Donde: V CC es el voltaje de polarización fin es la frecuencia de la señal de entrada
(máxima o mı́nima). C1 y C2 son los condensadores de acondicionamiento de la señal I2
la corriente que entregara el circuito.
fin =
I2
C1 (Vcc )
(5.2)
C1 =
V0
Vcc fin R1
(5.3)
Vcc C1
Vcc (fin )(C1 )
(1 −
)
2Vrizo
I2
(5.4)
10
= 55nF
12 ∗ 150 ∗ 100KΩ
(5.5)
C2 =
C1 =
37
I2 = 150 ∗ 55.55nF ∗ 12 = 99.99uA
C2 =
12 ∗ 55nF
12 ∗ 2.370KHz ∗ 55nF
(1 −
) = 0.7188uF
2 ∗ 0.05
99.99uA
(5.6)
(5.7)
Figura 5.11 Convertidor frecuencia voltaje.
5.5
Etapa de potencia
La etapa de potencia se diseño en base a las siguientes consideraciones: La salida del
modulo EM235 del PLC’s que proporciona una salida analógica de 10 Voltios. Y la cual se
aplica a la entrada de la etapa de potencia.
La etapa de potencia se calculo tomando en cuenta que el voltaje máximo aplicado al motor
es 24 [Voltios] y la salida analógica del modulo EM235 entrega 10 [Voltios] entonces:
Ep =
24
= 2.4
10
(5.8)
Por lo que se utiliza un amplificador no inversor con una ganancia
Av = Ep =
Rf
+1
Ri
(5.9)
Y para suministrar la corriente y voltaje adecuado al motor se pone entre la salida del amplificador y el lazo de retroalimentación un amplificador de alta ganancia de corriente darlington
formado con los transistores de potencia TIP41 y TIP35 como se muestra en la figura5.12.
38
Figura 5.12 Etapa de potencia
Figura 5.13 Etapa de potencia final
5.6
Display
Para los displays se muestra la figura 5.14 del decodificador 74LS48P y el display cátodo
común. Ambos están polarizados con 5 voltios, las terminales A B C y D del decodificador
van conectadas a la salida digital del módulo EM223 según sea el caso, y las resistencias que
van del A B C y D son de 330Ω.
39
Figura 5.14 Configuración del decodificador 74LS48 y del Display cátodo común
Figura 5.15 Diagrama esquemático de los displays
40
Figura 5.16 Display de nuestro proyecto.
Capı́tulo 6
Programación
6.1
Tabla de sı́mbolos
42
6.2
Programa
PRINCIPAL
SBR0
43
INT0
44
45
46
47
Conclusiones
En el presente trabajo de tesis se desarrollo el control de velocidad de un servomotor. Para
lo cual se hizo el modelado matemático de éste, se realizo el cálculo de los coeficientes del
controlador y un sistema de visualización que permite monitorear los resultados. Para la implementación de este sistema se utilizó el PLC S7-200 de siemens lo que finalmente nos permite
concluir los siguiente:
• El utilizar el PLC para controlar la velocidad de los servomotores de CD es una buena
alternativa ya que los resultados obtenidos son satisfactorios.
• El adecuar un display para monitorear la velocidad alcanzada le da al operador del sistema la posibilidad de garantizar que el sistema esta trabajando de manera adecuada.
• El dar la posibilidad de realizar prácticas de control utilizando los PLC refuerza el proceso enseñanza aprendizaje. Lo que fortalece el desempeño académico de los alumnos.
• Para trabajo a futuro se sugiere que otros compañeros trabajen en la implementación
de otro tipo de controladores o utilizar otros métodos de diseño de los mismos pero
utilizando las diferentes plataformas de experimentación que se han elaborado en la presente tesis y otras que se realizaron anteriormente.
• En este trabajo de tesis podemos concluir que todas las expectativas que se plantearon
desde un inicio fueron logradas satisfactoriamente, ası́ como lo fue el control de la velocidad del motor, su medición de esta através de display.
48
Apéndice A: Datos de la tarjeta TMS320LF2407 de
Texas Instruments.
Figura A.1 Conexión de la tarjeta TMS320LF2407.
Figura A.2 Diagrama de la targeta TMS320LF2407.
49
Figura A.3 Diagrama de la tarjeta TMS320LF2407 (Posición de jumper) .
50
Apéndice B: Diagramas de conexión de los módulos
del PLC’s s7-200
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
Apéndice C: Hojas de datos
Figura C.1
65
66
67
68
69
70
71
Referencias
[1] Datasheet catalog, ”Hojas de datos”, Marzo 2006, http://www.datasheetcatalog.net/
[2] Harbit Ezquivel Marı́n, ”Tacómetro digital con rango de velocidad”, Tesis de UAIE de la
UAZ México, 2004.
[3] Tacómetros, ”tipos de tacómetros”, Abril 2006, http://www.quiminet.com.mx/art/ar
[4] Tacómetros,
”Definicion
instrumentos.com/tacometro
de
Tacómetros”,
Abril
2006,
[5] Tipos de Tacómetros, ”Diferentes tipos de tacómetros”,
http://www.electronica2000.com/especiales/tacometro4.htm
http://www.abqMayo
2006,
[6] Aurelio Beltrán Telles, ”Modelo matemático y técnicas de control para servomotores,”
Tesis de maestria de UAIE de la UAZ México, 2006.
[7] M. Eduardo G. Elı́as, ”Apuntes de la materia de Control I,” Ed. UAZ.
[8] M. Eduardo G. Elı́as, ”Apuntes de la materia de Control II,” Ed. UAZ.
[9] Rafael Villela Varela, ”Apuntes de la materia de PLC’s,” Ed. UAZ
[10] SIMATIC S7-200 Programable Controller, ”Manual del PLC S7-200,” Ed. SIEMENS,
2000.
[11] VisSim/Embedded Controls Developer, ”version 5.0, First edition”, Ed. Visual Solutions
Incorporated, 2003.