5. Un alimento para ganado debe contener 200 g de

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5. Un alimento para ganado debe contener 200 g de proteina en promedio, con una desviación
típica de 24 g por kg. Ante la sospecha que la máquina esté dosificando menos del promedio
es necesario realizar una inspección para lo cual se seleccionan 16 envases de 5 kg y a cada
uno se les mide la cantidad de proteina por kg.
Al nivel del 5% calcule la probabilidad de que el inspector cometa el error tipo II , si la
máquina está envasando un promedio de 185 g por kg.
6. En cada uno los siguientes casos establezca la distribución a utilizar, la Región Crítica ,
efectúe la prueba de hipótesis y obtenga conclusiones, si el supuesto es que la población tiene
distribución \ œ R Ð. ß 5 # Ñ:
q
a) L0 : . œ #( vs L" À . Á #( ; X œ $! , S œ % , n œ #&
q
b) L0 : . œ *)ß ' vs L" À .  *)ß ' ; X œ **ß " , 5 œ 1,5 , n œ $!
q
c) L0 : . œ $ß & vs L" À .  $ß & ; X œ #ß ) , S œ !ß ' , n œ ")
q
d) L0 : . œ $)# vs L" À . Á $)# ; X œ $&) , 5 œ &) , n œ "#
q
e) L0 : . œ &( vs L" À .  &( ; X œ '" , S œ "# , n œ $'
7. Formule las hipótesis nula y alternativa para probar:
a) si un nuevo sistema de embalaje reduce el tiempo de este proceso, que actualmente es de
12,5 minutos, en al menos 2 minutos.
b) que una nueva tecnología de fabricación, produce ampolletas cuya duración promedio es
por lo menos 6000 horas mayor que las tradicionales.
8. Para una población \ œ R Ð.ß "'Ñ se necesita probar las hipótesis simples H! À . œ #!
vs
H" : . œ ").
a) ¿ cuál es el valor del error tipo II para un un error tipo I de un 5%, si se seleccionó una
muestra tamaño 25 para probar las hipótesis anteriores ?
b) en una figura muestre las distribuciones de las variables asociadas a la situación planteada,
indique correctamente , con un decimal si es necesario, los valores de posición de las
distribuciones, el valor K que limita la Región Crítica y marque claramente en la figura el error
Tipo I y II.
9. Sea \ œ R Ð.ß "'Ñ y las siguientes hipótesis L! À . œ 70 @= L" À . œ 68 .
a) Se toma una muestra aleatoria de X, cuyos valores resultan ser: 73, 62, 75, 64, 72, 67, 74,
65.
q q
¿Qué conclusión se obtiene con la VÞG œ Ö\Î\  ')ß & × ?
b) Identifique y marque claramente en un gráfico los dos tipos de errores posibles de
q q
cometerse con VÞG œ Ö\Î\  ')ß & ×
c) ¿cuál sería el tamaño de muestra mínimo y el valor de " para ! = 0,05, si la Región Crítica
q q
es VÞG œ Ö\Î\  ')ß & × ?
10. Asúmase que la residualidad (persistencia) de un insecticida tiene distribución normal con
desviación típica 5 = 2,5. Se sabe que el insecticida en uso tiene una residualidad media de 30
días. Otro laboratorio promueve otro insecticida con las mismas características, pero dicen que
tiene una mayor residualidad . En un ensayo con el objetivo de verificar tal afirmación , una
m.a.s. tamaño 12 dio como resultado un promedio de 32 días como duración del efecto del
insecticida. ¿Puede establecerse , al nivel del 5% , que el nuevo insecticida tiene un efecto
residual de mayor duración?