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Colegio nacional de educación profesional técnica
Manual teórico práctico del
Módulo autocontenido transversal
Cálculo Financiero
Para las carreras de
Profesional técnico bachiller
L
M
M
a:
55667312
Asistente
directivo
Semestre ii
33.00
Administración
semestre ii
Contaduría
Semestre ii
Capacitado por:
e-cbcc
Educación-Capacitación
Basadas en Competencias
Contextualizadas
Directorio
Suplente del director general
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Joaquín ruiz nando
Secretario de desarrollo académico y de capacitación
Marco antonio norzagaray
Director de diseño de curricular de la formación ocupacional
Gustavo flores fernández
Coordinadores de área:
Ma. Cristina martínez mercado
Grupo de trabajo para el diseño del módulo
Especialistas de contenido
Maricela cortés flores amime
Revisor de contenido
Jorge alberto garza béjar
Revisión pedagógica
Patricia toledo (conalep) sandra rubio rosete (amime
Revisores de la contextualización
Agustín valerio
Guillermo armando prieto becerril
Tecnologías de la información Comercio y Administración
Manual del curso – módulo Autocontenido Transversal “Calculo
Financiero”
Administración, Asistente Directivo y Contaduría.
D.R. © 2003 CONALEP. www.conalep.edu.mx
Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, incluida la
portada, por cualquier medio sin autorización por escrito del
CONALEP. Lo contrario representa un acto de piratería
intelectual perseguido por la Ley Penal.
E-CBNC
Av. Conalep N° 5, Col. Lázaro Cárdenas, C.P. 52140 Metepec,
Estado de México.
2
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Índice
I
II
III
IV
V
VI
Capítulo 1
Capítulo 2
Capítulo 3
Mensaje al alumno
Como utilizar este manual
Propósito del curso modulo autocontenido
Norma de competencia laboral
Especificaciones de evaluación
Mapa curricular del módulo
Fundamentos de la administración financiera.
1.1 identificar la utilidad del cálculo en la administración financiera.
1.2 identificar la utilidad de los presupuestos en el cálculo de la operación
de una empresa.
Prácticas y listas de cotejo
Cálculo de interés simple e interés compuesto.
2.1 calcular la tasa, capital, monto y tiempo mediante la ecuación de
interés simple en las operaciones comerciales para la solución de
problemas.
2.2 calcular descuento comercial y descuento real en las operaciones
comerciales para la solución de problemas.
2.3 calcular intereses y descuentos en las operaciones comerciales de
ventas, prestamos y tarjetas de crédito para la solución de problemas.
2.4 calcular la tasa, capital, monto y tiempo mediante la ecuación de
interés compuesto en las operaciones comerciales.
Prácticas y listas de cotejo
Cálculo de anualidades en las operaciones comerciales de crédito.
3.1 calcular anualidades simples, vencidas e inmediatas, así como el
monto y valor actual.
3.2 calcular anualidades anticipadas así como el monto y valor actual
mediante las fórmulas matemáticas.
3.3. Calcular los elementos de las anualidades diferidas como el monto y
valor actual mediante las fórmulas matemáticas.
Comercio y Administración
Pág.
5
6
9
10
11
12
15
15
36
48
58
58
79
83
86
95
3
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Capítulo 4
Capítulo 5
Capítulo 6
4
Prácticas y listas de cotejo
Cálculo de amortizaciones y depreciaciones.
4.1 calcular y elaborar tablas de depreciación y fondos de amortización
mediante el importe de pagos periódicos, numero de pagos y tasa de
interés que devengan la deuda.
4.2 calcular la vida probable de los activos fijos mediante los diferentes
métodos de depreciación en la aplicación de las operaciones de la
empresa.
Resumen
Autoevaluación de conocimientos
Respuestas a la autoevaluación de conocimientos
Glosario de términos
Bibliografía
Comercio y Administración
151
187
193
199
203
207
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
I. Mensaje al alumno
¡conalep te da la bienvenida al cursomódulo
autocontenido
calculo
financiero !
El conalep, a partir de la reforma
académica 2003, diseña y actualiza sus
carreras, innovando sus perfiles, planes y
programas
de
estudio,
manuales
teórico-prácticos, con los avances
educativos, científicos, tecnológicos y
humanísticos predominantes en el
mundo globalizado, acordes a las
necesidades del país para conferir una
mayor competitividad a sus egresados,
por lo que se crea la modalidad de
educación y capacitación basada en
competencias contextualizadas, que
considera las tendencias internacionales
y
nacionales
de
la
educación
tecnológica, lo que implica un reto
permanente en la conjugación de
esfuerzos.
Este manual teórico práctico que apoya
al módulo autocontenido, ha sido
diseñado bajo la modalidad educativa
basada en competencias
Contextualizadas, con el fin de ofrecerte
una alternativa efectiva para el
desarrollo de conocimientos, habilidades
y actitudes que contribuyan a elevar tu
potencial productivo y, a la vez que
satisfagan las demandas actuales del
sector laboral, te formen de manera
integral con la oportunidad de realizar
estudios a nivel superior.
Esta modalidad requiere tu participación
y que te involucres de manera activa en
ejercicios y prácticas con simuladores,
vivencias y casos reales para promover
un aprendizaje integral y significativo, a
través de experiencias. Durante este
proceso deberás mostrar evidencias que
permitirán evaluar tu aprendizaje y el
desarrollo de competencias laborales y
complementarias requeridas.
El conocimiento y la experiencia
adquirida se verán reflejados a corto
plazo en el mejoramiento de tu
desempeño laboral y social, lo cual te
permitirá llegar tan lejos como quieras
en el ámbito profesional y laboral.
Comercio y Administración
5
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
II. Cómo utilizar este manual
Competencia,
criterio
de
desempeño, campo de aplicación,
evidencias
de
desempeño,
evidencias
de
conocimiento,
evidencias por producto, norma
técnica de institución educativa,
formación ocupacional, módulo
autocontenido, módulo integrador,
unidad de aprendizaje, y resultado
de aprendizaje. Si desconoces el
significado de los componentes de
la norma, te recomendamos que
consultes el apartado glosario, que
encontrarás al final del manual.
Las instrucciones generales que a
continuación se te pide que cumplas,
tienen la intención de conducirte a
vincular las competencias requeridas por
el mundo de trabajo con tu formación
de profesional técnico.
•
Redacta cuáles serían tus objetivos
personales al estudiar este cursomódulo autocontenido.
•
Analiza el propósito del cursomódulo autocontenido que se
indica al principio del manual y
contesta la pregunta ¿me queda
claro hacia dónde me dirijo y qué
es lo que voy a aprender a hacer al
estudiar el contenido del manual?
Si no lo tienes claro, pídele al
docente te lo explique.
•
•
6
Revisa el apartado especificaciones
de evaluación, son parte de los
requisitos por cumplir para aprobar
el curso-módulo. En él se indican
las evidencias que debes mostrar
durante el estudio del mismo para
considerar que has alcanzado los
resultados de aprendizaje de cada
unidad.
Es fundamental que antes de
empezar a abordar los contenidos
del manual tengas muy claros los
conceptos que a continuación se
mencionan: competencia laboral,
competencia central, competencia
básica, competencia clave, unidad
de competencia (básica, genéricas
•
Analiza
el
apartado
normas
técnicas de competencia laboral,
norma técnica de institución
educativa.
•
Revisa el mapa curricular del curso–
módulo autocontenido transversal.
Esta diseñado para mostrarte
esquemáticamente las unidades y
los resultados de aprendizaje que
te permitirán llegar a desarrollar
paulatinamente las competencias
laborales
requeridas
por
la
ocupación para la cual te estás
formando.
•
Revisa la matriz de competencias
del curso-módulo autocontenido
transversal.
Describe
las
competencias laborales, básicas y
claves que se contextualizan como
parte de la metodología que
refuerza el aprendiza lo integra y lo
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
específicas), elementos de
hace significativo
•
•
Analiza
la
matriz
de
contextualización del curso-módulo
autocontenido transversal. Puede
ser entendida como la forma en
que, al darse el proceso de
aprendizaje, el sujeto establece una
relación activa del conocimiento y
sus habilidades sobre el objeto
desde un contexto científico,
tecnológico, social, cultural e
histórico que le permite hacer
significativo su aprendizaje, es
decir, el sujeto aprende durante la
interacción social, haciendo del
conocimiento un acto individual y
social.
•
Realiza la lectura del contenido de
cada capítulo y las actividades de
aprendizaje que se te recomiendan.
Recuerda que en la educación
basada en normas de competencia
laborales la responsabilidad del
aprendizaje es tuya, pues eres
quien desarrolla y orienta sus
conocimientos y habilidades hacia
el logro de algunas competencias
en particular.
•
En el desarrollo del contenido de
cada capítulo, encontrarás ayudas
visuales como las siguientes, haz lo
que ellas te sugieren. Si no lo haces
no aprendes, no desarrollas
habilidades, y te será difícil realizar
los ejercicios de evidencias de
conocimientos
y
los
de
desempeño.
Comercio y Administración
7
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Imágenes de referencia
8
Estudio
Individual
Investigación
Documental
Consulta
con el docente
Redacción
De trabajo
Comparación del
Resultado con otros
Compañeros
Repetición del
ejercicio
Trabajo
En equipo
Sugerencias
O notas
Realización del
Ejercicio
Resumen
Observación
Consideraciones
Sobre seguridad e
Higiene
Investigación
De campo
Portafolio
De evidencias
Comercio y Administración
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Técnica
III. Propósito del curso-módulo autocontenido
Al finalizar el curso - módulo autocontenido, el alumno conocerá y podrá resolver
problemas relacionados con el interés simple, interés compuesto, anualidades,
amortizaciones y depreciaciones., así como desarrollar habilidades numéricas y la
adquisición de conocimientos financiero, le permitirá a su vez realizar los cálculos
mercantiles y financieros propios de las actividades contables administrativas. Podrá
asesorar sobre los cálculos financieros dentro del sistema de las empresas, teniendo
las bases del calculo financiero.
Comercio y Administración
9
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
IV. Normas técnicas de competencia laboral
Para que analices la relación que
guardan las partes o componentes de la
ntcl o nie con el contenido del programa
del curso–módulo autocontenido de la
carrera que cursas, te recomendamos
consultarla a través de las siguientes
opciones:
•
10
Acércate con el docente para que
te permita revisar su programa de
estudio
del
curso-módulo
autocontenido de la carrera que
cursas, para que consultes el
apartado de la norma requerida.
•
Visita la página web del conocer en
www.conocer.org.mx en caso de
que el programa de estudio del
curso - módulo ocupacional esta
diseñado con una ntcl.
•
Consulta la página de intranet del
conalep http://intranet/ en caso de
que el programa de estudio del
curso - módulo autocontenido está
diseñado con una nie
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
V. Especificaciones de evaluación
Durante el desarrollo de las prácticas
de ejercicio también se estará
evaluando el desempeño. El docente,
mediante la observación directa y
con auxilio de una lista de cotejo,
confrontará el cumplimiento de los
requisitos en la ejecución de las
actividades y el tiempo real en que se
realizó.
En
éstas
quedarán
registradas
las
evidencias
de
desempeño.
Las
autoevaluaciones
de
conocimientos correspondientes a
cada capítulo, además de ser un
medio
para
reafirmar
los
conocimientos sobre los contenidos
tratados, son también una forma de
evaluar y recopilar evidencias de
conocimiento.
Al término del curso-módulo deberás
presentar
un
portafolios
de
evidencias1, el cual estará integrado
por
las
listas
de
cotejo
correspondientes a las prácticas de
ejercicio, las autoevaluaciones de
conocimientos que se encuentran al
final de cada capítulo del manual y
muestras de los trabajos realizados
durante el desarrollo del cursomódulo, con esto se facilitará la
evaluación del aprendizaje para
determinar que se ha obtenido la
competencia laboral.
Deberás asentar datos básicos, tales
como: nombre del alumno, fecha de
evaluación, nombre y firma del
evaluador y plan de evaluación
1
El portafolio de evidencias es una compilación de documentos que le permiten al evaluador, valorar los conocimientos,
las habilidades y las destrezas con que cuenta el alumno, y a éste le permite organizar la documentación que integra los
registros y productos de sus competencias previas y otros materiales que demuestran su dominio en una función
específica (CONALEP. Metodología para el diseño e instrumentación de la educación y capacitación basada en
competencias, Pág. 180).
Comercio y Administración
11
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
VI. Mapa curricular del módulo
Cálculo
Financiero
Modulo
90 hrs.
Unidad de
aprendizaje
1. Fundament
os
de la
administra
ción
fi
i
2. Cálculo de
interés
simple e
interés
compuesto
3. Cálculo
de
anualidad
es en las
operacion
4. Cálculo de
amortizaci
ón y
depreciaci
ón.
20 hrs.
30 hrs.
20 hrs.
20 hrs.
1.1
1.2
2.1
2.2
2.3
Resultad
os de
Aprendiz
2.4
3.1
3.2
3.3
4.1
4.2
12
Identificar la utilidad del cálculo financiero en la administración financiera.
Identificar la utilidad de los presupuestos en el cálculo de la operación de una
empresa.
Calcular la tasa, capital, monto y tiempo mediante la ecuación de interés simple en
las operaciones comerciales para la solución de problemas.
Calcular descuento comercial y descuento real en las operaciones comerciales para
la solución de problemas.
Calcular intereses y descuentos en las operaciones comerciales de ventas,
prestamos y tarjetas de crédito para la solución de problemas.
Calcular la tasa, capital, monto y tiempo mediante la ecuación de interés
compuesto en las operaciones comerciales.
Calcular anualidades simples, vencidas e inmediatas así como el monto y valor
actual.
Calcular anualidades anticipadas así como el monto y valor actual mediante las
fórmulas matemáticas.
Calcular los elementos de las anualidades diferidas como el monto y valor actual
mediante las fórmulas matemáticas.
Calcular y elaborar tablas de amortización y fondos de amortización mediante el
importe de pagos periódicos , número de pagos y tasa de interés que devenga la
deuda para la solución de problemas.
Calcular la vida probable de los activos fijos mediante los diferentes métodos de
depreciación en la aplicación de las operaciones de la empresa.
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Fundamentos de la
administración financiera.
Al
termino
de
la
unidad,
identificará los conceptos y
definiciones de la administración
financiera para su aplicación,
aplicando
las
medidas
de
seguridad e higiene utilizables
durante el proceso.
Comercio y Administración
13
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
VI. Mapa curricular del módulo
Cálculo
Financiero
Modulo
90 hrs.
Unidad de
aprendizaje
2. Fundament
os
de la
administra
ción
fi
i
3. Cálculo de
interés
simple e
interés
compuesto
4. Cálculo
de
anualidad
es en las
operacion
5. Cálculo de
amortizaci
ón y
depreciaci
ón.
20 hrs.
30 hrs.
20 hrs.
20 hrs.
1.1
1.2
2.1
2.2
2.3
Resultad
os de
Aprendiz
2.4
3.1
3.2
3.3
4.1
4.2
14
Identificar la utilidad del cálculo financiero en la administración financiera.
Identificar la utilidad de los presupuestos en el cálculo de la operación de una
empresa.
Calcular la tasa, capital, monto y tiempo mediante la ecuación de interés simple en
las operaciones comerciales para la solución de problemas.
Calcular descuento comercial y descuento real en las operaciones comerciales para
la solución de problemas.
Calcular intereses y descuentos en las operaciones comerciales de ventas,
prestamos y tarjetas de crédito para la solución de problemas.
Calcular la tasa, capital, monto y tiempo mediante la ecuación de interés
compuesto en las operaciones comerciales.
Calcular anualidades simples, vencidas e inmediatas así como el monto y valor
actual.
Calcular anualidades anticipadas así como el monto y valor actual mediante las
fórmulas matemáticas.
Calcular los elementos de las anualidades diferidas como el monto y valor actual
mediante las fórmulas matemáticas.
Calcular y elaborar tablas de amortización y fondos de amortización mediante el
importe de pagos periódicos , número de pagos y tasa de interés que devenga la
deuda para la solución de problemas.
Calcular la vida probable de los activos fijos mediante los diferentes métodos de
depreciación en la aplicación de las operaciones de la empresa.
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
1.Fundamento de la administración financiera.
Sumario
Administración financiera.
Planeación financiera.
Presupuestos.
Presupuesto de efectivo.
Resultado de aprendizaje
1.1
1.2
Identificar la utilidad del cálculo financiero en la administración financiera.
Identificar la utilidad de los presupuestos en el cálculo de la operación de una
empresa.
1.1
Identificar la utilidad del
cálculo financiero en la
administración financiera.
Sumario
Administración financiera.
Planeación financiera.
Presupuestos.
Presupuesto de efectivo.
Estudio individual
Competencia
Científico-teórica
•
Realizará un cuadro sinóptico sobre
el tema la administración y las
finanzas, para relacionarla con la
administración financiera.
•
Comentará sus conclusiones finales
con el grupo para reforzar lo
aprendido en clase.
1.1.1. Administración financiera.
En el presente apartado se integrarán los
elementos conceptuales de palabras como
administración, organización, sistema, en
un todo conceptual que los relacione y
explique.
Identificar las características de la
administración financiera.
El alumno:
•
dirección, ejecución y control),
etapas que se repiten en cada uno
de los procesos, para relacionarlas
dentro
de
la
administración
financiera.
Investigará en la web o en la
biblioteca del plantel sobre las
etapas del proceso administrativo
(planeación,
organización,
Así mismo se delimitará el concepto,
objeto y clasificación de la administración
financiera, así como cada uno de los
Comercio y Administración
15
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
elementos financiero-contables con que
opera.
Conceptuaciones fundamentales.
El desarrollo económico de los países,
unido a la división social del trabajo y, en
consecuencia, a su especialización, hizo
necesario el surgimiento de la disciplina
administrativa: "surgida a raíz de un
cúmulo de experiencias empíricas aisladas,
la administración contiene ahora un
conjunto
sistematizado
de
teorías
conceptos, principios y procedimientos a
partir de los cuales se pueden analizar y
modificar las formas que asume el trabajo
colectivo dentro de una organización."
Diferentes conceptos de administración.
Sin embargo, de las definiciones dadas
por
los
principales
autores
en
administración, podremos deducir sus
elementos básicos:
V. Clushkov: "es un dispositivo que
organiza y realiza la trasformación
ordenada de la información, recibe la
información del objeto de dirección, la
procesa y la transmite bajo la forma
necesaria para la gestión, realizando este
proceso continuamente".
Guzmán valdivia i: "es la dirección eficaz
de las actividades y la colaboración de
otras personas para obtener determinados
resultados".
De administración.
Definición etimológica.
La palabra "administración", se forma del
prefijo "ad", hacia, y de "ministratio". Esta
última palabra viene a su vez de "minister",
vocablo
compuesto
de
"minus",
comparativo de inferioridad, y del sufijo
"ter", que sirve como término de
comparación.
Si pues "magister" (magistrado), indica una
función de preeminencia o autoridad el
que ordena o dirige a otros en una
función, "minister" expresa precisamente
lo contrario: subordinación u obediencia;
el que realiza una función bajo el mando
de otro; el que presta un servicio a otro.
16
La etimología de la administración, se
refiere a una función que se desarrolla
bajo el mando de otro; de un servicio que
se presta. Servicio y subordinación, son
pues los elementos principales obtenidos.
E. F. L. Brech: "es un proceso social que
lleva consigo la responsabilidad de planear
y regular en forma eficiente las
operaciones de una empresa, para lograr
un propósito dado".
J. D. Mooney: "es el arte o técnica de
dirigir e inspirar a los demás, con base en
un profundo y claro conocimiento de la
naturaleza humana". Y contrapone esta
definición con la que da sobre la
organización como: "la técnica de
relacionar los deberes o funciones
específicas en un todo coordinado".
Peterson and plowman: "una técnica por
medio de la cual se determinan, clarifican
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
y realizan los propósitos y objetivos de un
grupo humano particular".
Koontz and o'donnell: consideran la
administración como: "la dirección de un
organismo social, y su efectividad en
alcanzar sus objetivos, fundada en la
habilidad de conducir a sus integrantes".
administración y a sus propiedades
distintivas. Como tales, las definiciones
son validas para toda clase de
administración (privada, publica, mixta,
entre otros), y para toda especie de
organismo (industriales, comerciales o de
servicios).
G. P. Terry: "consiste en lograr un objetivo
predeterminado, mediante el esfuerzo
ajeno".
Henry fayol (considerado por muchos
como el verdadero padre de la moderna
administración), dice que "administrar es
prever, organizar, mandar, coordinar y
controlar".
La definición breve de la administración se
puede mencionar como: "la función de
lograr que las cosas se realicen por medio
de otros", u "obtener resultados a través
de otros".
F. Morstein marx la concibe como : "toda
acción encaminada a convertir un
propósito en realidad positiva"…"es un
ordenamiento sistemético de medios y el
uso calculado de recursos aplicados a la
realización de un propósito".
F.m. Fernández escalante: "es el conjunto
de principios y técnicas, con autonomía
propia, que permite dirigir y coordinar la
actividad de grupos humanos hacia
objetivos comunes".
A. Reyes ponce: "es un conjunto de
sistemático de reglas para lograr la
máxima eficiencia en las formas de
estructurar y manejar un organismo
social".
Definición de administración.
Cada una de las anteriores definiciones, si
las analizamos con detalle, nos llevará a
penetrar en la verdadera naturaleza de la
"proceso integral para planear, organizar e
integrar una actividad o relación de
trabajo, la que se fundamenta en la
utilización de recursos para alcanzar un fin
determinado".
La administración también se puede
definir como el proceso de crear, diseñar y
mantener un ambiente en el que las
personas, laborar o trabajando en grupos,
alcancen
con
eficiencia
metas
seleccionadas. Es necesario ampliar esta
definición básica. Como administración,
las
personas
realizan
funciones
administrativas
de
planeación,
organización, integración de personal,
dirección y control.
Administración es el proceso de diseñar y
mantener un ambiente en el cual los
individuos trabajen juntos en grupos que
logren
objetivos
eficientemente
seleccionados.
Administración es la ciencia, técnica o arte
que por medio de los recursos humanos,
materiales, y técnicos, pretende el logro
optimo de los objetivos mediante el
Comercio y Administración
17
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
menor esfuerzo para lograr una mayor
utilidad.
Pero la verdadera definición es que la
administración es una ciencia social que
persigue la satisfacción de los objetivos
institucionales
por
medio
de
un
mecanismo de operación y a través de un
proceso administrativo.
Enfoques de la administración.
Administración
como
ciencia:
conocimiento organizado (conceptos,
teoría, principios, técnicas) que sustentan
la práctica de la administración; la ciencia
explica sistemáticamente los fenómenos
de la administración como los hace en
cualquier campo.
Administración científica: expresión usada
originalmente para denotar el trabajo y el
enfoque de f. W. Taylor y sus colegas en el
análisis de la administración: implica que
los métodos de la investigación, análisis y
resumen científicos pueden aplicarse a las
actividades de los gerentes.
Más tarde incluyó los análisis de tiempos y
métodos similares empleados por taylor
para analizar las actividades de los
trabajadores.
En esencia, procuró desarrollar, por una
parte,
formas
de
aumentar
la
productividad haciendo que el trabajo
fuera más fácil de realizar y, por la otra
elaborar los métodos para motivar a las
personas a aprovechar las ventajas de las
técnicas de ahorro en el trabajo. Se puede
resumir de la manera siguiente:
18
1) Remplazar las reglas empíricas por las
científicas,
2) Crear la armonía en vez de discordia,
3) Obtener cooperación
individualismo caótico,
en
vez
de
4) Esforzarse por alcanzar el máximo
rendimiento y no uno restringido,
5) Desarrollo
máximo
trabajadores.
de
los
investigación documental
El alumno averiguará sobre la división del
trabajo, para reforzar lo anteriormente
dicho, sobre la administración.
La administración y su relación con otras
ciencias.
•
Administración e ingeniería industrial.
Quizá la relación de lo administrativo
con el mundo en que se realizan los
fines económicos, se dé en forma más
clara, y más frecuentemente que con la
teoría económica, con las actividades y
técnicas productivas, esto es: con las
técnicas de la ingeniería aplicada en la
industria. Han surgido, así, una o varias
ramas específicas de la ingeniería que
suelen bautizarse con el nombre de
"ingeniería industrial".
En primer lugar, se conoce con este
nombre, y quizá mis frecuentemente
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
convertido o se está convirtiendo en
algo cuya naturaleza es esencialmente
matemática.
con el de ingeniería administrativa, la
inclusión que se hace o debe hacerse
en los programas de la carrera de
ingeniería, de ciertas materias propias
de la administración, por el hecha
indeclinable de que, la casi totalidad
de los graduados en ingeniería, tienen
que prestar sus servicios en una planta
industrial, en la cual, al actuar como
jefes, necesitan conocer las modernas
técnicas de administración, en mayor o
menor grado, según el nivel jerárquico
en que se encuentren.
Sin perjuicio de estudiar estas técnicas
adelantamos que una vez más se
comete el error de confundir un
instrumento, ciertamente valiosísimo,
con la naturaleza misma de la
administración.
A reserva de analizar el alcance, las
posibilidades y las limitaciones del
método matemático, queremos hacer
notar que un sin número de elementos
de la administración escapan todavía, y
algunos escaparán perpetuamente, a
ella, que jamás podrán los métodos
matemáticos substituir al criterio del
administrador, sobre todo en la
apreciación de los aspectos humanos; y
que,
en
último
término,
las
matemáticas jamás pueden perder su
carácter meramente instrumental de
puro simbolismo para que la mente
maneje con más eficacia ciertas
relaciones; pero que la coordinación es
en
su
esencia,
un
problema
substancialmente
humano,
es
innegable.
Más propiamente se conoce con el
nombre de ingeniería industrial a un
conjunto de técnicas administrativas,
que se usan fundamentalmente para el
mejoramiento de los procedimientos,
sistemas, métodos, entre otros y que,
aplicados en una planta industrial,
indiscutiblemente
en
estrecha
colaboración con los aspectos técnicos
de maquinaria, equipo, entre otros,
logran mejorar notablemente la
eficiencia.
Los
estudios
de
movimientos, los de tiempos, los de
control de calidad, entre otros.
•
Administración y escuela matemática.
Otra de las escuelas que se han
formado, es la que, arrancando del
hecho indiscutible de que la aplicación
de técnicas, parcial o totalmente
matemáticas, ha permitido un enorme
avance
en
campos
de
la
administración, como los relacionados
con la fijación de cursos alternativos,
su valoración y su consiguiente ayuda
en la toma de decisiones, a través de la
investigación de operaciones, pretende
que la administración misma se ha
•
Administración y psicología
Semejanzas entre ambas al explicar la
psicología la forma como opera la
motivación de los actos humanos, y
consiguientemente
la
forma
de
predecirlos, al menos parcialmente, da
la razón de las acciones que el hombre
realiza en cualquier organismo social y
sirve por ello para explicar, en gran
parte, los fenómenos sociales.
Comercio y Administración
19
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
El administrador va a coordinar
personas, y al mismo tiempo a
coordinar la actuación de estas mismas
personas, con las cosas, sistemas, entre
otros necesita, por lo mismo, conocer
de mejor modo posible los diversos
resortes psicológicos para tratar de
influir en el logro de la cooperación de
los hombres, como base para su
coordinación.
La administración, al dar sus reglas
para la eficacia del aspecto funcional
de dichos fenómenos, no puede
prescindir de los principios y las leyes
de la psicología. El administrador
necesita saber influir eficazmente en la
conducta de los demás, y de ello
depende en gran parte su éxito.
La psicología indica, por lo mismo, qué
métodos administrativos son más
adecuados, y proporciona bases
técnicas para influir en la manera de
actuar de quienes integran un
organismo social, en forma de hacer
sus acciones lo más eficientes que sea
posible.
En tres formas principales ayuda la
psicología al administrador:
− Ofreciéndole algunas técnicas de
carácter esencialmente psicológico,
pero que son utilizadas por la
administración como un instrumento o
medio para coordinar, la aplicación de
baterías psicometrías.
− Analizando los aspectos psicológicos de
algunas técnicas de naturaleza ya
substancialmente administrativa; el
20
estudio del "efecto-halo" o la "tendencia
central"
en
la
calificación
de
trabajadores, supervisores o desarrollo
de ejecutivos.
− Proporcionando al administrador una
serie de conocimientos y técnicas
psicológicas que lo ayuden para
comprender mejor a sus subordinados,
motivarlos, orientarlos, resolver sus
problemas y, en una palabra, lograr su
cooperación, como medio para su
coordinación más adecuada.
• Administración y moral
La teoría de la administración da reglas
que se refieren a la conducta humana en
un sector determinado de su actividad y
con un fin específico: la estructuración y
operación de las formas sociales, para
lograr la máxima eficacia posible en esa
operación.
La moral dicta también reglas, las reglas
supremas a que debe someterse la
actividad humana, no ya en relación con
un fin próximo, sino en razón del fin
último al que toda acción del hombre es
dirigida: el logro de la felicidad perfecta, a
la que todo hombre tiene espontánea y
necesariamente.
La relación se encuentra pues establecida,
en que ambas son disciplinas de carácter
normativo. Pero mientras que las normas
de la moral se refieren a toda la conducta
humana, y para un fin último, las de la
administración tratan de un sólo aspecto
de esa conducta, y para un fin particular:
la máxima eficiencia que logre en un
organismo social.
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Subordinación se deduce de lo anterior
que las normas de la administración,
como las de cualquier otra disciplina de
carácter
normativo,
deben
estar
subordinadas a la moral.
Esta subordinación no es de carácter
positivo, ya que ambas son "autónomas",
en el sentido de que se estructuran y
operan bajo principios propios y
peculiares, sino negativo, esto es: entre los
diversos recursos administrativos que
señalan lo que técnicamente "puede
hacerse", podrá darse el caso de que
algunos "no deban ponerse", porque, si
bien serían de eficacia inmediata y
aparente, contrariarían el fin último a que
el hombre tiende. Pero esta aparente
contradicción no puede ser total ni
definitiva.
Teóricamente hablando podría decirse que
existen
normas
de
eficiencia
administrativa que pugnen con la moral.
En realidad, la contradicción no es real,
porque la eficacia de tales reglas sería sólo
aparente y temporal.
Las normas administrativas inmorales son
en el fondo antisociales, porque van
contra la naturaleza del hombre, y, por lo
mismo, al fin y a la postre, resultan
ineficaces y aun contraproducentes.
Las normas de la moral se refieren a toda
la conducta humana, y para un fin último,
las de la administración tratan de un sólo
aspecto de esa conducta, y para un fin
particular: la máxima eficiencia que logre
en un organismo social.
El papel de las finanzas.
Finanzas se define como el arte, la ciencia
de administrar dinero, casi todos los
individuos y organizaciones ganan u
obtienen dinero y gastan o invierten
dinero.
Las finanzas se relacionan con el proceso,
las instituciones, los mercados y los
instrumentos que participan en la
transferencia de dinero entre personas,
como empresas y gobiernos.
Las finanzas y su relación con otras
ciencias.
• Relación con la economía.
El campo de las finanzas se relaciona de
manera cercana con la economía ya que
se debe conocer la estructura económica y
estar al tanto de las consecuencias de los
niveles de variación de la actividad
económica y de los cambios en la política
económica.
El principio económico más importante
que utilizan las finanzas para la
administración es el análisis marginal, el
cual establece que es necesario tomar
decisiones financieras e intervenir en la
economía solo cuando los beneficios
adicionales excedan a los costos
agregados y teniendo como consecuencia
que todas las decisiones financieras se
orientan a un cálculo de sus beneficios y
costos marginales.
• Relación con la contabilidad:
Básicamente existen dos diferencias entre
las finanzas y la contabilidad una de ellas
es: flujo de efectivo y la otra es: la toma
de decisiones.
Comercio y Administración
21
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Importancia de los flujos de efectivo.
La función principal del contador es
generar y proporcionar información para
medir el rendimiento de la empresa
evaluar su posición financiera y pagar los
impuestos
respectivos
lógicamente
mediante el uso de ciertos principios
generalmente aceptados.
El
contador
prepara
los
estados
financieros que registran los ingresos en el
punto y momento de venta y los gastos
cuando se incurren en ellos llamándole a
estos el método de acumulaciones.
Por el otro lado, el gerente de finanzas
destaca sobre todo los flujos de efectivo
es decir, las entradas y salidas de efectivo,
mientras la solvencia de la empresa se
mantiene mediante la planeación de los
flujos de efectivo requeridas para hacer
frente a sus obligaciones y adquirir el
equipo necesario para lograr las metas de
la empresa.
El gerente de finanzas utiliza este método
llamando método del efectivo para
registrar los ingresos y gastos solo con
respecto a los flujos reales de entradas y
salidas de efectivo.
principios
fundamentales
entre
contabilidad de finanzas son distintos.
la
Actividades principales del gerente de
finanzas.
Se relacionan con los estados financieros
básicos de la empresa teniendo las
actividades principales siguientes:
− Efectuar el análisis y la planeación
financiera.
− Tomar decisiones.
− Tomar decisiones de financiamiento
lógicamente.
− Ejecución del análisis y la planeación
financiera se relacionan con :
La transformación de la información
financiera a una forma más útil para
supervisar la condición financiera de la
empresa.
La evaluación de la necesidad de
incrementar o reducir la capacidad
productiva.
La
determinación
del
financiamiento requerido.
tipo
de
Toma de decisiones.
La segunda diferencia más importante
entre las finanzas y la contabilidad tiene
que ver con la toma de decisiones.
Aunque
esta
actividad
se
basa
primordialmente
en
los
estados
financieros su objetivo fundamental es
calcular los flujos en efectivo y crear un
flujo de efectivo adecuado para apoyar los
objetivos de la empresa.
El financiero utiliza está información tal y
como esta y la analiza y ajusta la
información sin considerar el objeto
principal en la toma de decisiones que los
Toma de decisiones de inversión.
Las decisiones de inversión determinan
tanto la mezcla como el tipo de activos
que aparecen del lado izquierdo del
22
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
balance genera, refiriéndose al efectivo o
a fijo del activo, eso es con el fin de
mantener los niveles óptimos de cada tipo
de activo circulante, decidiendo que
activos fijos que se adquirirán y el
momento en que los ya existentes deben
de
modificarse,
reemplazarse
o
modificarse lógicamente esas decisiones
influyen en el éxito de la empresa para
poder cumplir sus objetivos.
Toma de decisiones de financiamiento.
Es necesario establecer la mezcla de
financiamiento a corto y a largo plazo
pero también es importante, determinar
cuales son las mejores fuentes individuales
del mismo financiamiento ya que la
necesidad
dicta
mucho
de
estas
necesidades pero algunas requieren un
análisis más profundo de las alternativas
financieras, sus costos y sus implicaciones
a largo plazo.
Los estados financiero a utilizar son:
- Estado de resultados.
- Balance general.
- Estado de utilidades retenidas.
- Estado de flujo de efectivo.
Principales
áreas
de
oportunidades.
• Servicios
financieros
bancarias seguros).
•
Finanzas para
(empresas).
la
finanzas
Ejecutivos de crédito: son aquellos que
evalúan y recomiendan diversos tipos de
préstamos.
Gerentes de bancos: dirigen las oficinas
bancarias y supervisan los programas que
el banco ofrece.
Ejecutivos fiduciarios: son aquellos que
administran los fondos de fideicomisos de
estados, fundaciones, fundaciones y
empresas, ofreciendo servicios financieros
en
planeación
financiera
personal,
inversiones, bienes raíces y seguros.
Planeación financiera personal. Son
aquellas personas independientes, así
como empleados por una institución y
asesoran a personas en todos los aspectos
de sus finanzas personales y los ayudan a
elaborar un plan financiero completo que
satisfaga sus objetivos.
Inversiones:
Corredores de bolsa: son aquellos que
ayudan a los clientes a elegir comprar y
vender valores.
y
(instituciones
administración
Dentro de los servicios financieros
tenemos a la banca e instituciones
relacionadas (ejecutivos de crédito,
gerentes de bancos, ejecutivos fiduciarios)
Analista
de
valores:
estudia
las
obligaciones y acciones por lo general de
industrias específicas y proporcionan
asesoría a las empresas de valores y de
seguros con respecto a estos.
Gerentes de cartera: crean y administran
cartera de valores para empresas e
individuos.
Ejecutivos de banca de inversión.
Asesoran a las emisoras de valores y
actúan como intermediarios entre estos y
los compradores de obligaciones y
acciones recién emitidas.
Comercio y Administración
23
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Técnica
Bienes raíces.
Agentes corredores de bienes raíces:
anuncian propiedades residenciales y
comerciales, en venta, arrendamiento y
realizan las negociaciones.
Valuadores: calculan el valor en
mercado de todo tipo de propiedades.
el
Prestamistas en bienes raíces: son
aquellos que recomiendan y toman
decisiones con respecto a solicitudes sobre
préstamos.
Banqueros hipotecarios: son aquellos
que buscan y arreglan financiamiento para
proyectos de bienes raíces.
Gerentes de propiedades: son aquellos
que dirigen operaciones diarias de las
propiedades con el fin de obtener los
máximos rendimientos para el mismo
propietario.
Seguros.
Agentes o corredores de seguros. Son
aquellos que crean programas de seguros
y venden pólizas para satisfacer las
necesidades de los clientes, cobran,
primas y ayudan en el procesamiento y la
liquidación de deudas.
Aseguradoras: son aquellas que valúan y
seleccionan los riesgos que su empresa
asegurará y establecen las primas
correspondientes.
Finanzas para la administración.
Son aquellas que se relacionan con las
obligaciones del gerente de finanzas en
una empresa, sabiendo que ellos mismos
administran de manera activa los asuntos
24
financieros de empresas públicas o
privadas grandes y pequeñas y lucrativas y
no lucrativas.
En
años
recientes
los
ambientes
económico y regulativo han aumentado la
importancia y la complejidad de las
obligaciones del gerente de finanzas.
Otra
tendencia
importante
globalización de los negocios.
Analista financiero.
es
la
Es el responsable principalmente de
preparar los planes y los presupuestos
financieros de cualquier tipo de empresa,
otra de las obligaciones es la de realizar
pronósticos financiero, elaborar el análisis
de razones financieras y de trabajar de
manera cercana con la contabilidad.
Razones financieras: fórmulas que nos
indican la solvencia, liquidez, solidez,
apalancamientos de una empresa.
Analista o gerente de presupuesto de
capital. Es el responsable de la evaluación
y recomendación de activos propuestos,
participa en los aspectos financieros de la
ejecución de inversiones aprobadas.
Gerente de proyectos de finanzas. En las
grandes
empresas
arregla
el
financiamiento para las inversiones de
activos aprobadas y coordina a los
consultores,
a
los
banqueros
de
inversiones y a los asesores legales.
Gerente de administración de efectivo.
Es el responsable del mantenimiento y
control de los saldos diarios de efectivo de
la empresa, dirige el cobro de efectivo, las
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
actividades
de
desembolso
y
las
inversiones a corto plazo de la empresa,
además coordina las solicitudes de
préstamos también a corto plazo y las
relaciones bancarias.
Analista o gerente de crédito. Es aquel
que administra las políticas de crédito de
la empresa por medio de la evaluación de
las solicitudes de crédito, la concesión de
créditos, la supervisión y recaudación de
las cuentas por cobrar.
Función de las finanzas.
Son el método para que el administrador
utiliza para que logre los siguientes
objetivos:
1.
Obtener
fondos
financieros.
2.
Manejar correctamente los fondos y
recursos financieros.
3.
Destinarlos
correctamente
productivos.
o
a
y
los
recursos
aplicarlos
sectores
4.
Administrar el capital de trabajo.
5.
Administrar las inversiones.
6.
7.
8.
Administrar los resultados.
Presentar
e
interpretar
información financiera.
Tomar decisiones acertadas.
9.
Maximizar utilidades.
la
10. Dejar todo preparado para obtener
más fondos y recursos financieros
cuando es necesario.
Administración financiera.
Según lawrence gitman la administración
financiera se puede considerar como una
forma de la economía aplicada que se
funda en alto grado en conceptos
económicos.
La administración financiera en la empresa
es la planeación de los recursos
económicos, para definir y determinar
cuáles son las fuentes de dinero más
convenientes (más baratas), para que
dichos recursos sean aplicados en forma
óptima, y así poder hacer frente a todos
los compromisos económicos presentes y
futuros, ciertos e imprecisos, que tenga la
empresa,
reduciendo
riesgos
e
incrementando la rentabilidad (utilidades)
de la empresa.
Función
de
las
administración.
finanzas
en
la
Aunque las decisiones representan el
producto final de la tarea del gerente de
finanzas, su trabajo cotidiano consiste en
algo más que sólo la toma de decisiones.
Una gran parte del tiempo está dedicada a
la planeación financiera, la que podría
describirse como la coordinación de una
serie de decisiones interdependientes
durante cierto periodo. Un plan financiero
generalmente describe las actividades
operativas o comerciales de la empresa,
las inversiones requeridas y la fuente de
Comercio y Administración
25
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
recursos que deberá usarse, todo esto
programado por periodos.
Los aspectos cuantitativos de un plan
financiero normalmente se documentan
en forma de pronósticos, estados de
resultados, balances, presupuestos de
inversiones de capital y otros anexos
financieros.
El gerente de finanzas debe ocuparse
también de las fuentes de capital de la
empresa, mediante tratos con accionistas,
inversionistas y bancos; debe ayudar
también en la formulación de todos los
fondos de seguros y de pensiones; y
reportar (y aconsejar) al consejo de
administración.
La responsabilidad de la administración
financiera, sin embargo, es difusa en
términos
generales.
Las
decisiones
relacionadas con inversiones y finanzas
frecuentemente involucran a comités de
los altos ejecutivos de la empresa y, en el
caso de decisiones de alto nivel, al consejo
de administración.
Hasta mediados de este siglo la
administración financiera generalmente se
definió incluyendo solamente asuntos
relacionados con el lado derecho del
balance. Este punto de vista restringía a la
administración
financiera
en
la
procuración de fon­dos y a la aplicación
de prácticas con instrumentos financieros
e instituciones a través de los cuales se
obtenían los fondos, incluyendo los
aspectos contables y legales relacionados
con dichas fuentes.
En los comienzos de los años cincuenta
empezó a surgir una definición más
26
amplia de la administración financiera, en
la que ésta empezó a ser considerada
como una parte integrante de la
administración general en vez de una
especialidad de asesoría concerniente sólo
con el suministro de fuentes de fondos. En
la actualidad la administración financiera
está también involucrada en el uso de los
fondos y, por tanto, en las decisiones de
inversión determinadas por la naturaleza
de los negocios de la empresa.
También es importante mencionar en este
espacio que maximizar la riqueza de los
propietarios es tarea principal del
administrador financiero, para quienes
administra la empresa. La riqueza de los
propietarios (cuando se trata de empresas)
se mide por el precio de las acciones de la
misma, que a su vez, se basa en la
regularidad de los rendimientos, la
magnitud y el riesgo.
Por lo que respecta a la actualidad, las
empresas o corporaciones están siendo
manejadas
por
administradores
profesionales, y la finalidad principal de
estos es la de mejorar la productividad de
la empresa, por lo que los administradores
pueden ser vistos como agentes de los
propietarios, quienes los contratan y les
dan autoridad para la toma de decisiones
y para manejar la empresa en beneficio de
los propietarios.
Todo esto conlleva un costo, costo que
tienen que pagar los propietarios a los
administradores, y también en la
actualidad
las
empresas
ofrecen
importantes sumas de dinero, como
bonos
de
productividad,
si
los
administradores
logran
las
metas
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
impuestas por los propietarios, como una
forma de incentivar a los administradores.
La función de las finanzas para la
administración se describe de manera
general al considerar su papel dentro de la
organización, su relación con la economía,
relación con la contabilidad y las
actividades principales del gerente de
finanzas.
La organización de la función de las
finanzas.
La dimensión y la importancia de la
función de las finanzas para la
administración dependen del tamaño de
la empresa, como empresas pequeñas el
depto. De contabilidad, por lo general
realiza las funciones de finanzas y
conforme vaya creciendo la empresa se
vuelve responsabilidad de crear un
departamento independiente donde se
generaron 2 puestos muy importantes:
Tesorero: que será el responsable de la
administración
de
las
actividades
financieros, así como la planeación
financiera y la obtención de fondos y la
toma de decisiones en inversiones de
capital y el manejo de efectivo, del crédito
y del fondo de pensiones.
Contralor: es el que dirige por lo general
las actividades de contabilidad, tanto
corporativa financiera y de costos, así
como el manejo de impuestos.
Técnicas de la administración financiera.
Aplicación de la administración general,
mediante la cual se recopilan datos
significativos, se analizan, planean y
controlan, para tomar decisiones y
alcanzar objetivos de maximizar el capital
contable a largo plazo, pagar el mejor
salario al trabajado, conforme al poder
adquisitivo del consumidor, estrategias de
la competencia, preservación ecológica y
las
necesidades
del
estado
para
proporcionar los servicios públicos a la
colectividad.
A). Recopilación de datos significativos.
“técnica de la administración financiera,
que tiene por objeto reunir antecedentes,
datos, conceptos y cifras importantes,
oportunos, veraces y suficientes en
cantidad y calidad, internos y externos de
una empresa, para tomar decisiones y
lograr objetivos preestablecidos”.
B). Análisis financiero.
“técnica de la administración financiera,
que tiene por objeto estudiar y evaluar el
pasado económico-financiero de una
empresa, para tomar decisiones y lograr
objetivos preestablecidos”.
C). Planeación financiera.
“técnica de la administración financiera,
que tiene por objeto estudiar, evaluar y
proyectar el futuro económico-financiero
de una empresa, para tomar decisiones y
lograr objetivos preestablecido”.
D). Control financiero.
“técnica de la administración financiera,
que tiene por objeto asegurar que los
recursos sean obtenidos y aplicados
eficientemente, al estudiar y evaluar
Comercio y Administración
27
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
simultáneamente los conceptos y las cifras
reales, proyectadas y variación, para
tomar decisiones y lograr objetivos
preestablecidos”.
E). Toma de decisiones.
“técnica de la administración financiera,
que tiene por objeto elegir la mejor
alternativa relevante, para solución de
problemas en la empresa y el logro de
objetivos preestablecidos, en condiciones
de certidumbre, riesgo, conflicto o
incertidumbre”.
financiero para apoyar la toma de
decisiones en una organización.
•
Revisará en grupo que el concepto de
planeación financiera.
•
Comentará
con
el
grupo
conclusiones
para
reforzar
aprendido.
sus
los
Estudio individual
Competencia
1.1.2. Planeación financiera.
Analíticas
Estudio individual
Analizará la importancia que tiene la
planeación financiera y el usos de las
herramientas y técnicas matemáticas para
concluir e interpretar resultados de las
operaciones comerciales y financieras.
Competencia
De información.
Buscar fuentes directas de información
para la realización de operaciones de
cálculo financiero.
El alumno:
•
Realizará en forma de lista un
cuadro sobre la importancia de la
planeación financiera para la toma
de decisiones.
•
Realizará un mapa conceptual
sobre el plan financiero.
•
Revisará en grupo que el concepto
de prorrateo de gastos es una
herramienta útil para el calculo
financiero.
El alumno:
•
•
•
28
Investigará
individualmente
concepto de planeación financiera.
el
Investigará en la web o en la biblioteca
del plantel sobre otras técnicas
matemáticas,
para
la
correcta
aplicación de cálculos financieros.
Identificará individualmente algunas
actividades
prioritarias
de
una
organización, que requiere el cálculo
Concepto.
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
La planeación financiera es la proyección
de las ventas, el ingreso y los activos
tomando
como
base
estrategias
alternativas
de
producción
y
mercadotecnia así como la determinación
de los recursos que se necesitan para
lograr estas proyecciones.
podría acarrear problemas al no tener en
cuenta decisiones que traen consigo
consecuencias para otros sectores de la
empresa.
No existe un plan perfecto. Para alcanzar
un plan cercano al óptimo se realizan
procesos de prueba y error.
La planificación financiera es un arma de
gran importancia con que cuentan las
organizaciones en los procesos de toma
de decisiones.
Por esta razón las
empresas se toman muy en serio esta
herramienta y le dedican abundantes
recursos.
Una buena planificación debe llevar al
directivo a tomar en cuenta los
acontecimientos que pueden dar al traste
con el buen desempeño de la compañía o
al menos logren entorpecerla, esto con el
fin de tomar medidas que contrarresten
estos efectos.
Todos los análisis y
observaciones nos llevan a pensar que la
planificación no es solo previsión, ya que
prever es tener en cuenta el futuro
probable dejando de lado lo improbable o
las sorpresas (deseables o indeseables).
El objetivo final de esta planificación es un
"plan financiero" en el que se detalla y
describe la táctica financiera de la
empresa, además se hacen previsiones al
futuro basados en los diferentes estados
contables y financieros de la misma.
El plan lo que pretende es plantear unos
objetivos a cumplir (posibles y óptimos)
para ser evaluados con posterioridad.
Aunque la obtención de esta estrategia
financiera es el objetivo final de la
planificación; éste no se da con
observaciones vagas, echas por encima, de
las situaciones financieras de la empresa
(financiamiento e inversión) solo se
presenta después de un extenso y
concienzudo análisis de todos los efectos,
tanto positivos como negativos, que se
pueden presentar para cada decisión que
se tome con respecto a la financiación o
inversión.
Estas decisiones deben ser tomadas en
conjunto y no separadamente ya que esto
Los requisitos
efectiva son:
para
una
planificación
1. Previsión: se debe prever lo probable y
lo improbable, sea de beneficio o
desmedro para la empresa.
2. Financiación óptima: no existe un plan
óptimo. "los planificadores financieros
deben hacer frente a los asuntos sin
resolver y arreglárselas lo mejor que
puedan, basándose en su criterio".
Balancear deuda, ingresos, costos,
costo de capital, tasa de retorno, entre
otros, no es fácil pero es la tarea del
director financiero de una firma.
3.
Mirar el desarrollo del plan: observar
si ha sido viable el camino que se ha
tomado y si no es así tratar de hacer
las
modificaciones
que
sean
Comercio y Administración
29
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
necesarias. "... Los planes de largo
plazo sirven como puntos de
referencia
para
juzgar
el
comportamiento posterior".
Otro punto en que el planificador
financiero debe ser cuidadoso, es en no
involucrarse demasiado en los detalles
porque se pueden pasar por alto ítems de
gran importancia dentro de la estrategia.
Como no existe una teoría que lleve al
óptimo plan financiero, la planificación se
realiza mediante procesos de prueba y
error, antes de inclinarse por un plan
definitivamente, se pueden formular
variadas estrategias basadas en diferentes
sucesos futuros.
Cuando se proyectan buena cantidad de
planes
se
emplean
modelos
de
planificación que permiten prever las
consecuencias futuras, aunque no dan el
óptimo plan, sí hacen la tarea más sencilla
y abreviada y nos pueden acercar a él.
La planificación financiera a corto plazo se
ocupa directamente de los activos y
pasivos a corto plazo o circulantes en una
empresa.
Los activos actuales más importantes son:
cuentas por cobrar,
existencias o
inventarios, tesorería y títulos negociables.
Los pasivos más importantes son las
cuentas por pagar y los prestamos
bancarios a corto plazo.
Estos activos y pasivos de corto plazo son
los componentes del fondo de maniobra o
capital neto de trabajo, que no es más
que la diferencia entre los mismos (ac-pc).
Para
que
una
empresa
funcione
eficientemente
debe
tener
capital
invertido en instalaciones, maquinaria,
inventarios, entre otros el costo total de
estos activos son las llamadas necesidades
acumuladas de capital de la empresa.
Estas pueden cubrirse con financiación a
largo o corto plazo de acuerdo a las
variaciones que presente en el período.
Para obtener un mejor nivel de
financiación a largo plazo en relación con
las necesidades acumuladas se tiene en
cuenta:
1) Ajustes de vencimientos,
2) Necesidades permanentes de fondo de
maniobra y
3) La comodidad de los excedentes de
tesorería.
Las variaciones en la tesorería y en el
fondo de maniobra las podemos analizar
observando las fuentes y los empleos de
las mismas.
Fuentes de tesoreria
- Reducción de inventarios.
- Aumento de cuentas por pagar.
- Emisión de deudas.
- Recursos
generados
por
explotación.
Aplicaciones.
- Dividendos.
- Pago prestamos c.p.
- Inversión activo fijo.
- Compra títulos negociables.
Fuentes fondo de maniobra.
30
Comercio y Administración
la
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
-
Emisión de deudas de l.p.
Recursos generados por explotación.
Aplicaciones.
- Dividendos.
- Inversión.
En general las fuentes implican: aumento
del pasivo y patrimonio y disminución del
activo de la empresa.
Los empleos implican: aumento del activo
y disminución del pasivo y el patrimonio
de la compañía.
El problema del directivo financiero es
prever las futuras fuentes y empleos de
tesorería que le dan dos pautas: lo alertan
sobre las necesidades de tesorería y le
proporcionan un standard con respecto al
que puede juzgar la evolución de las
decisiones tomadas.
El presupuesto de tesorería se inicia con
una previsión de las ventas de la empresa
que se convierten en cuentas por cobrar y
así en la principal fuente de tesorería de la
empresa. En cuanto a las salidas, estarán
dadas por cuentas por pagar, gastos de
personal,
administrativos
y
otros,
inversiones de capital e intereses,
impuestos y pago de dividendos.
El siguiente paso es elaborar un plan de
financiación a corto plazo que se puede
dar vía endeudamiento bancario(con o sin
garantías) o vía diferimiento de cuentas
por pagar.
Los planes financieros a corto plazo se
elaboran mediante procedimientos de
prueba y error, es decir, se traza el plan, se
observa su desarrollo, luego se ajusta
cuantas veces se pueda hasta que no se
puedan mejorar más.
investigación documental.
El alumno buscará información sobre el
procedimiento de prueba y error para la
elaboración del plan financiero.
Algunas herramientas y técnicas de
matemáticas.
Aproximación: truncamiento y redondeo.
Para trabajar con números decimales
infinitos o números decimales largos, se
les aproximan a otros números mediante
el truncamiento o el redondeo (ambas
cosas las realizan las calculadoras).
Truncar un número significa suprimir les
cifres a partir de una determinada.
Redondear un número es conseguir la
mejor aproximación con otro que tenga
una cantidad determinada de cifras
decimales, y depende de la cifra situada a
la derecha de la última no suprimida.
Si un número lo queremos redondear con
n cifras decimales y la cifra decimal n+1
es mayor o igual a 5 entonces la cifra
enésima se aumenta una unidad, es decir
se redondea por exceso. En caso contrario
se deja la que estaba, es decir se redondea
por defecto.
Ejemplo:
Número
Comercio y Administración
Nº de cifras
Truncamiento
Redondeo
31
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
decimales
Por lo tanto se tiene:
De la
aproximación
2.33375..
3
2.333
2.334
5.67587..
3
5.675
2.676
0.01199..
4
0.0119
0.0120
Proporciones.
Proporción una proporción es la igualdad
de dos razones.
Notación.
a
_
b
= _
b
d
La igualdad anterior también
denotase por:
A:b=c:d
puede
Ó bien :
A : b :: c : d
Lo cual se lee: a es a b como c es a d.
En esta proporción, a y d se llaman
extremos, mientras que b y c se
denominan medios.
Propiedad
fundamental
de
las
proporciones.
Esta propiedad nos enseña que el
producto de los medios debe ser igual al
producto de los extremos:
Medios
A : b :: c : d
Extremos
O bien:
a
b
_ = _
b
d
32
medios
extremos
ad = bc
Si se conocen tres de las cuatro variables
que intervienen en una proporción, es
posible conocer la otra variable restante, si
se despeja adecuadamente en la igualdad
anterior.
Ejemplos:
Obtener el valor de x en las siguientes
proporciones:
20
_ = 15
_
1.
5
x
Ó bien
20 : 5 :: 15 : x
Por la propiedad fundamental de las
proporciones:
20x = 5(15)
Despejando x se tiene:
x
5 (15)
= 3.75
20
Por tanto:
X = 3.75
4
_ = x_
2.
2
8
Por la propiedad fundamental de las
proporciones:
4(8) = 2 x
4 (8)
= x
2
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
16 = x
Por lo tanto, en la compra de una camisa
de $600.00 se obtendrá un descuento de
$60.00; es decir, del 10%.
ó lo que es lo mismo,
X = 16
Proporción directa simple (pds).
Son aquellas proporciones en donde al
aumentar o disminuir el valor de una de
las variables, aumenta o disminuye en la
misma proporción, el valor de la otra
variable.
Tanto por ciento.
Como se ha visto, el tanto por ciento
representa una cierta cantidad con
respecto a 100. Si en lugar de tomar
como referencia 100, se toma la
unidad 1, se llama tanto por uno.
Ejemplos:
Si se divide un tanto por ciento entre 100
dará el tanto por uno correspondiente.
1. Si en la compra de una camisa de
$300.00 se concede un descuento de $
30.00, ¿en la compra de una camisa de
$600.00 qué descuento se otorgará?
De los datos obtenemos la siguiente
proporción:
300 : 30 :: 600 : x;
Ó bien
0.35 es el tanto por uno correspondiente
al 35 %.
300
600
_
_
=
30
x
Por la propiedad fundamental de las
proporciones:
300 x = 30 (600)
x=
30 (600)
300
x = 60.00
Por ejemplo, si de cada 100 unidades se
consideran 35, de una unidad se
Para realizar operaciones, es más práctico
y rápido utilizar el tanto por uno
correspondiente en lugar del tanto por
ciento.
Ejercicio: aplicaciones de los tantos por
ciento.
El precio de un jersey es de $ 5,800 y
sobre este precio se hace un 15 % de
descuento. ¿cuánto se pagará por él?
Resolución:
Se calcula el 15 % de 5 800:
Comercio y Administración
33
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Se resta el descuento del precio del jersey:
Por lo tanto, los gastos efectuados por los
departamentos de servicio deben formar
parte del gasto.
5,800 - 870 = 4,930
También se puede razonar de esta forma:
Si se hace un 15 % de descuento, por el
jersey se paga el 85 % de su valor
(100 - 15 = 85), es decir:
Base de asignación.
Lo más simple sería sumar todos
gastos a prorratear y dividirlo entre
unidades producidas. De esta manera
unidades producidas serían la base
asignación.
los
las
las
de
Sin embargo, esto no es lo adecuado.
Por una silla que marcaba $ 7 200 se
han pagado $ 6 336. ¿qué tanto por
ciento de descuento se ha efectuado?
Resolución:
7 200 - 6 336 = 864
Una base de asignación es el denominador
entre el cual hay que dividir el total de
gastos de cada departamento de servicio
para
poder
distribuirlos
a
los
departamentos productivos.
La proporción en este caso es:
Gasto del departamento de servicio
Base de asignación
El descuento ha sido del 12 %.
Dicha base debe representar la relación
que existe entre el departamento de
servicio y el productivo.
Prorrateo.
Posibles relaciones.
Prorratear significa distribuir. En este caso
se trata de distribuir los gastos de los
departamentos de servicio entre los
departamentos productivos.
Aún cuando los productos no fluyen en
los departamentos de servicio, las
funciones de tales departamentos son
necesarias para lograr una producción
eficiente.
34
Departamento de
servicio
Base de asignación
−
Inspección
1. Horas máquina
−
Mantenimiento
2. Horas de mod*
−
Herramientas
3. Costo de mod*
−
Edificio y jardín
−
Ingeniería
4. Horas de
ingeniería
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
−
Recepción y
embarques
5. Unidades
producidas
−
Energía
6. Número de
requisiciones
Combinado
Es una combinación de los anteriores
dentro de la misma empresa.
* mod = mano de obra directa
Métodos de prorrateo.
Existen tres métodos para realizar el
prorrateo de los gastos:
Ejemplo: el departamento de recursos
humanos.
Tasa de gastos.
Después del prorrateo, se conoce el total
de gastos de cada departamento de
producción, que incluye gastos propios y
los repartidos de los departamentos de
servicios.
Con este total, se puede obtener el gif2
que le corresponde a cada unidad de
producto terminado.
Lo más simple sería dividir el total de gif
entre las unidades, pero esto no es lo
adecuado.
Directo.
Se utiliza cuando los departamentos de
servicio atienden únicamente a los
departamentos productivos.
Escalonado.
Se utiliza cuando los servicios de un
departamento son utilizados tanto por
otros departamentos de servicio como por
los productivos.
Ejemplo: el departamento de control de
calidad.
Este total debe sumarse a cada unidad de
producto terminado, utilizando bases de
asignación. Se escoge la base que
represente mejor la relación entre el
departamento productivo y el producto
terminado.
Ejemplos:
En el caso de un departamento donde se
ensamblan partes por medio de varias
máquinas, la base sería horas máquina, ya
que es el gasto más representativo de la
función productiva del departamento.
El gasto de fabricación unitario se suma al
de materia prima y mano de obra directa
para obtener el costo unitario de
fabricación.
2
Gasto Indirecto de Fabricación.
Comercio y Administración
35
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
•
Comentará
grupalmente
lo
aprendido en cuanto a este tema.
La forma en que se han organizado los
diferentes temas permitirán al alumno ir
de lo general a lo particular y dejar en
claro toda la conceptualización de los
presupuestos.
1.2. Identificar la utilidad de los
presupuestos en el cálculo de la operación
de una empresa.
1.2.1 presupuestos.
Estudio individual
Competencia
Analíticas
Observar la importancia del presupuesto
para prever y
obtener los resultados
deseados.
El alumno:
36
•
Realizará un cuadro
sobre los objetivos
presupuestos.
•
Investigará sobre las características
de los planes y presupuestos
flexibles y variables y sobre los
principios de presupuestación.
•
Discutirá la importancia de los
presupuestos como herramienta
fundamental en el plan financiero
de la empresa.
sinóptico
de los
Reseña histórica
Los fundamentos teóricos y prácticos del
presupuesto, como herramienta de
planificación y control, tuvieron su origen
en el sector gubernamental a finales del
siglo xviii cuando se presentaba al
parlamento británico los planes de gastos
del reino y se daban pautas sobre su
posible ejecución y control.
Desde el punto de vista técnico de la
palabra se deriva del francés antiguo
bougette o bolsa. Dicha acepción intentó
perfeccionarse posteriormente en el
sistema inglés con el término budget de
conocimiento común y que recibe en
nuestro idioma la denominación de
presupuesto.
Entre 1912 y 1925, y en especial después
de la primera guerra mundial, el sector
privado notó los beneficios que podía
generar la utilización del presupuesto en
materia de control de gastos, y destino
recursos en aquellos aspectos necesarios
para obtener márgenes de rendimiento
adecuados durante un ciclo de operación
determinado. En este período las
industrias crecen con rapidez y se piensa
en el empleo de métodos de planeación
empresarial apropiados.
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Concepto.
Es un plan de acción dirigido a cumplir
una meta prevista, expresada en valores y
términos financieros que, debe cumplirse
en determinado tiempo y bajo ciertas
condiciones previstas, este concepto se
aplica a cada centro de responsabilidad de
la organización.
Un presupuesto puede definirse como la
presentación ordenada de los resultados
previstos de un plan, un proyecto o una
estrategia.
investigación documental.
Sobre contabilidad tradicional, con la
finalidad de comparar los descrito en el
siguiente párrafo.
A propósito, esta definición hace una
distinción entre la contabilidad tradicional
y los presupuestos, en el sentido de que
estos últimos están orientados hacia el
futuro y no hacia el pasado, aún cuando
en su función de control, el presupuesto
para
un
período
anterior
pueda
compararse con los resultados reales
(pasados).
Presupuestar como palabra análoga para
este estudio resulta de hacer el cómputo
anticipado del costo, de los gastos e
ingresos o rentas de un negocio, los
presupuestos se realizan en base al
conocimiento
acumulado
que
la
organización tiene de la actividad concreta
de la empresa, de los cambios y
pronósticos sobre las cantidades y precios,
el periodo del presupuesto se realiza
correspondiendo con el año financierofiscal-contable.
Funciones.
La principal función de los presupuestos
se relaciona con el control financiero de la
organización.
El control presupuestario es el proceso de
descubrir qué es lo que se está haciendo,
comparando los resultados con sus datos
presupuestados correspondientes para
verificar los logros o remediar las
diferencias.
Los presupuestos pueden desempeñar
tanto roles preventivos como correctivos
dentro de la organización.
Importancia.
Presupuestos: son útiles en la mayoría de
las organizaciones como:
1. Utilitaristas (compañías de negocios),
2. No
utilitaristas
(agencias
gubernamentales),
3. Grandes
conglomerados) y.
(multinacionales,
4. Pequeñas empresas.
Los presupuestos son importantes porque
ayudan a minimizar el riesgo en las
operaciones de la organización.
Por medio de los presupuestos se
mantiene el plan de operaciones de la
empresa en unos límites razonables.
Sirven como mecanismo para la revisión
de políticas y estrategias de la empresa y
direccionarlas
hacia
lo
que
verdaderamente se busca.
Comercio y Administración
37
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Facilitan que
organización
los
miembros
de
la
-
Controlar y medir los resultados
cuantitativos, cualitativos y, fijar
responsabilidades en las diferentes
dependencias de la empresa para
lograr el cumplimiento de las metas
previstas.
-
Coordinar los diferentes centros de
costo para que se asegure la marcha
de la empresa en forma integral.
Cuantifican en términos financieros los
diversos componentes de su plan total de
acción.
Las partidas del presupuesto sirven como
guías durante la ejecución de programas
de personal en un determinado periodo
de tiempo, y sirven como norma de
comparación una vez que se hayan
completado los planes y programas.
Los procedimientos inducen a los
especialistas de asesoría a pensar en las
necesidades totales de las compañías, y a
dedicarse a planear de modo que puedan
asignarse a los varios componentes y
alternativas la importancia necesaria
Los presupuestos sirven como medios de
comunicación
entre
unidades
a
determinado nivel y verticalmente entre
ejecutivos de un nivel a otro.
Una red de estimaciones presupuestarias
se filtran hacia arriba a través de niveles
sucesivos para su ulterior análisis.
Las
lagunas,
duplicaciones
o
sobreposiciones pueden ser detectadas y
tratadas al momento en que los gerentes
observan su comportamiento en relación
con el desenvolvimiento del presupuesto.
Objetivos.
- Planear integral y sistemáticamente
todas las actividades que la empresa
debe desarrollar en un periodo
determinado.
38
Finalidades.
- Planear
los
resultados
de
la
organización en dinero y volúmenes.
-
Controlar el manejo de ingresos y
egresos de la empresa.
-
Coordinar y relacionar las actividades
de la organización.
-
Lograr
los
resultados
operaciones periódicas.
de
las
redacción de trabajo
Revisa el presupuesto de egresos del
gobierno federal y de las clasificaciones
siguientes y realiza la redacción de
trabajo,
precisando
que
tipo
de
presupuesto se trata de acuerdo al
siguiente tema.
Clasificación.
Los presupuestos se pueden clasificar
desde diversos puntos de vista a saber:
1. Según la flexibilidad.
Rígidos, estáticos, fijos o asignados.
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Son aquellos que se elaboran para un
único nivel de actividad y no permiten
realizar ajustes necesarios por la variación
que ocurre en la realidad.
Dejan de lado el entorno de la empresa
(económico, político, cultural entre otros).
Este tipo de presupuestos se utilizaban
anteriormente en el sector público.
Flexibles o variables.
Son los que se elaboran para diferentes
niveles de actividad y se pueden adaptar a
las circunstancias cambiantes del entorno.
Son de gran aceptación en el campo de la
presupuestación moderna. Son dinámicos
adaptativos, pero complicados y costosos.
el periodo siguiente al cual se elaboran y,
su contenido se resume en un estado de
ganancias y pérdidas. Entre estos
presupuestos se pueden destacar:
- Presupuestos de ventas: generalmente
son preparados por meses, áreas
geográficas y productos.
-
Presupuestos
de
producción:
comúnmente se expresan en unidades
físicas. La información necesaria para
preparar este presupuesto incluye tipos
y capacidades de máquinas, cantidades
económicas a producir y disponibilidad
de los materiales.
-
Presupuesto de compras: es el
presupuesto que prevé las compras de
materias primas y/o mercancías que se
harán durante determinado periodo.
Generalmente se hacen en unidades y
costos.
-
Presupuesto
de
costo-producción:
algunas veces esta información se
incluye
en
el
presupuesto
de
producción. Al comparar el costo de
producción con el precio de venta,
muestra si los márgenes de utilidad
son adecuados.
-
Presupuesto de flujo de efectivo: es
esencial en cualquier compañía. Debe
ser preparado luego de que todas los
demás presupuestos hayan sido
completados. El presupuesto de flujo
muestra los recibos anticipados y los
gastos, la cantidad de capital de
trabajo.
-
Presupuesto maestro: este presupuesto
incluye las principales actividades de la
2. Según el periodo de tiempo.
A corto plazo.
Son los que se realizan para cubrir la
planeación de la organización en el ciclo
de operaciones de un año. Este sistema se
adapta a los países con economías
inflacionarias.
A largo plazo.
Este tipo de presupuestos corresponden a
los
planes
de
desarrollo
que,
generalmente, adoptan los estados y
grandes empresas.
3. Según el campo de aplicación en la
empresa
De operación o económicos
Tienen en cuenta la planeación detallada
de las actividades que se desarrollarán en
Comercio y Administración
39
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
empresa. Conjunta y coordina todas las
actividades de los otros presupuestos y
puede ser concebido como el
"presupuesto de presupuestos".
-
Financieros: en estos presupuestos se
incluyen los rubros y/o partidas que
inciden en el balance. Hay dos tipos: 1)
el de caja o tesorería y 2) el de capital
o erogaciones capitalizables.
-
Presupuesto de tesorería: tiene en
cuenta las estimaciones previstas de
fondos disponibles en caja, bancos y
valores de fáciles de realizar.
-
Se puede llamar también presupuesto
de caja o de flujo de fondos porque se
utiliza para prever los recursos
monetarios que la organización
necesita
para
desarrollar
sus
operaciones. Se formula por cortos
periodos mensual o trimestralmente.
Presupuesto
de
erogaciones
capitalizables: es el que controla,
básicamente todas las inversiones en
activos fijos. Permite evaluar las
diferentes alternativas de inversión y el
monto de recursos financieros que se
requieren para llevarlas a cabo.
4. Según el sector de la economía en el
cual se utilizan
-
-
40
Presupuestos del sector público: son
los que involucran los planes, políticas,
programas, proyectos, estrategias y
objetivos del estado.
Son el medio más efectivo de control
del gasto público y en ellos se
contempla las diferentes alternativas
de asignación de recursos para gastos
e inversiones.
-
Presupuestos del sector privado: son
los
usados
por
las
empresas
particulares, se conocen también como
presupuestos empresariales. Buscan
planificar todas las actividades de una
empresa.
Principios de la presupuestación.
- Principios de previsión.
Son tres:
1. Predictibilidad,
2. Determinación cuantitativa y,
3. Objetivo.
- Principios de planeación.
Se destacan:
1. Previsión.
2. Costeabilidad,
3. Flexibilidad,
4. Unidad,
5. Confianza,
6. Participación,
7. Oportunidad y,
8. Contabilidad áreas de responsabilidad.
- principios de organización.
Son:
1) orden y
2) comunicación.
- principios de dirección
Se destacan:
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
1) autoridad y
2) coordinación.
- principios de control
Son:
-
Cuando
no
existe
adecuada
coordinación entre diversos niveles
jerárquicos de la organización.
-
Cuando no hay buen nivel de
comunicación y por lo tanto, se
presentan resquemores que perturban
e impiden el aporte de
los
colaboradores para el logro de las
metas presupuestadas.
-
Cuando no existe un sistema contable
que genere confianza y credibilidad.
-
Cuando se tiene la "ilusión del control"
es decir, que los directivos se confían
de las formulaciones hechas en el
presupuesto y se olvidan de actuar en
pro de los resultados.
-
Cuando no se tienen controles
efectivos
respecto
de
la
presupuestación.
-
Cuando no se siguen las políticas de la
organización.
1) reconocimiento,
2) excepción,
3) normas y,
4) conciencia de costos.
Motivos del fracaso de la presupuestación.
La gerencia debe organizar sus recursos
financieros, si quiere desarrollar sus
actividades, establecer bases de operación
sólidas y contar con los elementos de
apoyo que le permitan medir el grado de
esfuerzo que cada unidad tiene para el
logro de las metas fijadas por la alta
dirección y a la vez precisar los recursos
que deben asignarse a las distintas
dependencias
que
directa
o
indirectamente ayudan al plan de
operaciones.
La presupuestación puede fracasar por
diversas razones:
- Cuando sólo se estudian las cifras
convencionales
y
los
cuadros
demostrativos del momento sin tener
en cuenta los antecedentes y las causas
de los resultados.
-
Cuando no está definida claramente la
responsabilidad administrativa de cada
área de la organización y sus
responsables no comprenden su papel
en el logro de las metas.
Calendario presupuestal.
Es la agenda en la cual se definen a través
del tiempo la ejecución y el control
(evaluación) del presupuesto. Depende del
tipo de organización y puede ser diario,
semanal, quincenal, mensual, trimestral,
semestral o anual.
Organización del presupuesto.
Toda organización al formular sus planes,
deberá delimitar específicamente las
atribuciones y responsabilidades, para que
Comercio y Administración
41
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
cada persona sepa cómo debe actuar sin
temor a extralimitarse ni lesionar los
derechos de las demás personas. Un plan
orgánico y objetivo muestra a la gerencia
quienes deben rendir cuentas de cada fase
sobre la marcha
•
Revisará en grupo los conceptos de
efectivo, valores negociables, cuentas
por cobrar y los inventarios.
•
Investigará en equipó una empresa
para identificar la forma como
presupuesta su flujo de efectivo
Plan financiero.
Este sección incluye los supuestos más
importantes y los indicadores financieros
claves (estados financieros). Incluya el
análisis del punto de equilibrio, una
proyección de pérdidas y ganancias, un
flujo de caja proyectado y los índices del
negocio. Si se ha hecho un buen trabajo
anterior, es seguro que al llegar aquí todo
será más fácil.
Que quede muy claro que el plan de
negocio no es solo el plan financiero como
popularmente se asume.
•
Revisará en grupo la investigación del
caso de la empresa identificar las
aplicación del presupuesto del flujo de
efectivo de acuerdo a las necesidades
de las empresas.
•
Comentará grupalmente cuales son las
ventajas de realizar el presupuesto de
efectivo para la aplicación en las
empresas.
Concepto.
Es una programa que muestra los flujos
proyectados de efectivo (entradas, salidas
y saldos) de una empresa a lo largo de un
periodo de tiempo determinado.
1.2.2 presupuesto de efectivo.
Estudio individual
Competencia
Emprendedora
Aplicar diversas técnicas para calcular los
costos financieros en un proyecto u
operación de una empresa.
El alumno:
•
42
Investigará
los
conceptos
de
transacción, precaución y especulación.
Saldo de efectivo fijado como meta: saldo
de efectivo deseado que una empresa
planea mantener con la finalidad de
realizar operaciones de negocios.
El sistema dupont de análisis financiero:
elaboración de análisis integral de las
razones de rotación y de margen de
utilidad sobre ventas y muestra la forma
en que diversas razones interactúan entre
si para determinar la tasa de rendimientos
sobre activos (roa).
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Control de rendimientos sobre activos
(roa): el uso del sistema de análisis dupont
para el ejercicio del control divisional de
empresas multidivisionales.
Un presupuesto puede definirse como la
presentación ordenada de los resultados
previstos de un plan, un proyecto o una
estrategia. A propósito, esta definición
hace una distinción entre la contabilidad
tradicional y los presupuestos, en el
sentido de que estos últimos están
orientados hacia el futuro y no hacia el
pasado, aún cuando en su función de
control, el presupuesto para un período
anterior pueda compararse con los
resultados reales (pasados).
El estado de flujos de efectivo está
incluido en los estados financieros básicos
que deben preparar las empresas para
cumplir
con
la
normatividad
y
reglamentos institucionales de cada país.
Este provee información importante para
los administradores del negocio y surge
como respuesta a la necesidad de
determinar la salida de recursos en un
momento determinado, como también un
análisis proyectivo para sustentar la toma
de
decisiones
en
las
actividades
financieras, operacionales, administrativas
y comerciales.
Desventajas en el uso del control del roa:
−
−
−
−
−
Depreciación.
Valor en libro de los activos.
Fijación de precios de transferencia.
Pérdidas de tiempo.
Condiciones de la industria
− Obliga a la planeación.
− Proporciona los criterios para la
evaluación del desempeño.
− Facilita la coordinación de actividades.
− Obliga a la ejecución de planes.
− Fomenta la comunicación.
− Apoya en la detección de problemas
internas.
Métodos.
Para elaborar el flujo de caja se pueden
seguir dos métodos:
Método directo: es detectar y estructurar
todos y cada uno de los ingresos y egresos
físicos de dinero proyectados durante el
año.
Método indirecto: se parte de la utilidad
neta resultante en el estado de ganancias
y pérdidas, y a ese valor se corrige los
movimientos contables que no generan
movimiento real de dinero (cobros y
pagos
diferidos,
depreciación,
amortización de intangibles, ganancias ó
pérdidas por la venta de activos).
Flujo de efectivo
Concepto.
El estado de flujos de efectivo es el estado
financiero básico que muestra el efectivo
generado y utilizado en las actividades de
operación, inversión y financiación. Debe
determinarse para su implementación el
cambio de las diferentes partidas del
balance general que inciden el efectivo.
Ventajas del presupuesto
Comercio y Administración
43
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
En toda empresa cuando está elaborando
un reporte de las ventas realizadas, así
como de los gastos que se han generado,
se obtiene un diferencial que permite
conocer la utilidad obtenida y además se
realiza
una
proyección
a
futuro,
considerando las experiencias de periodos
anteriores, logrando en esta forma prever
en que momento es posible realizar
nuevos gastos o inversiones, si así lo
requiere nuestra empresa.
Lo anterior es un estado proyectado de las
entradas y salidas de efectivo en un
periodo determinado o también conocido
como flujo de efectivo y se realiza con el
fin de conocer la cantidad de efectivo que
requiere el negocio para operar durante
un periodo determinado, como puede ser
una semana, mes, trimestre o año.
Un problema frecuente en las micro y
pequeñas empresas es la falta de liquidez
para cubrir necesidades inmediatas, por lo
que se recurre frecuentemente a
particulares con el fin de solicitar
préstamos a corto plazo y de muy alto
costo. Una forma muy sencilla de planear
y controlar a corto y mediano plazo las
necesidades de recursos, consiste en
calcular el flujo de efectivo de cualquier
negocio.
Objetivo general.
El objetivo de este estado es presentar
información pertinente y concisa, relativa
a los recaudos y desembolsos de efectivo
de un ente económico durante un periodo
para que los usuarios de los estados
financieros tengan elementos adicionales
para examinar la capacidad de la entidad
para generar flujos futuros de efectivo,
para evaluar la capacidad para cumplir
44
con sus obligaciones, determinar el
financiamiento interno y externo, analizar
los cambios presentados en el efectivo, y
establecer las diferencias entre la utilidad
neta y los recaudos y desembolsos.
A futuro.
El análisis del estado de flujos de efectivo
debe reflejar claramente el entorno
económico, la demanda de información, la
generación de recursos y la solvencia de
los agentes.
Para cumplir con el objetivo general, se
debe mostrar de manera clara la variación
que ha tenido el efectivo durante el
periodo frente a las actividades de:
•
Operación: aquellas que afectan los
resultados de la empresa, están
relacionadas con la producción y
generación de bienes y con la
prestación de servicios. Los flujos de
efectivo
son
generalmente
consecuencia de las transacciones de
efectivo y otros eventos que entran en
la determinación de la utilidad neta.
•
Inversión: incluyen el otorgamiento y
cobro de préstamos, la adquisición y
venta de inversiones y todas las
operaciones consideradas como no
operacionales.
•
Financiación: determinados por la
obtención
de
recursos
de
los
propietarios y el reembolso de
rendimientos. Se consideran todos los
cambios en los pasivos y patrimonio
diferentes a las partidas operacionales.
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Los efectos de actividades de inversión y
financiación que cambien o modifiquen la
situación financiera de la empresa, pero
que no afecten los flujos de efectivo
durante el periodo deben revelarse en el
momento. Adicionalmente se debe
presentar una conciliación entre la utilidad
neta y el flujo de efectivo.
variaciones en todas las actividades del
ente económico.
Extractando.
El estado de flujos de efectivo se refiere a
las actividades de: operación inversión
financiación.
Flujos de efectivo de operación.
Entradas.
• Recaudo de las ventas por bienes o
prestación de servicios.
Flujos de efectivo de inversión.
Entradas.
• Recaudo por la venta de inversiones,
de propiedad, planta y equipo y de
otros bienes de uso.
•
Cobro de cuentas por cobrar.
•
•
Recaudo de intereses y rendimientos
de inversiones.
Otros cobros no originados con
operaciones
de
inversión
o
financiación.
•
Salidas.
• Desembolso
de
efectivo
para
adquisición de materias primas,
insumos y bienes para la producción.
•
Pago de las cuentas de corto plazo.
•
Pago a los acreedores y empleados.
•
Pago de intereses a los prestamistas.
•
Otros pagos
operaciones
financiación.
•
Para proporcionar una visión de
conjunto de los cambios en el efectivo
o sus equivalentes, el estado de flujo
de
efectivo
debe
mostrar
las
no
de
originados
inversión
con
o
Cobros de préstamo de corto plazo o
largo plazo, otorgados por la entidad.
•
Otros
cobros
relacionados
con
operaciones
de
inversión
o
financiación.
Salidas.
• Pagos para adquirir inversiones, de
propiedad, planta y equipo y de otros
bienes de uso.
•
Pagos en el otorgamiento
préstamos de corto y largo plazo.
•
Otros pagos
operaciones
financiación.
no
de
originados
inversión
de
con
o
Flujos de efectivo de financiación.
Entradas.
• Efectivo recibido por incrementos de
aportes o recolocación de aportes.
•
Prestamos recibidos a corto y largo
plazo, diferentes a las transacciones
con
proveedores
y
acreedores
Comercio y Administración
45
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
relacionadas con la operación de la
entidad.
•
Otras entradas de efectivo no
relacionadas con las actividades de
operación e inversión.
Salidas.
• Pagos de dividendos o su equivalente,
según
la
naturaleza
del
ente
económico.
•
Reembolso de aportes en efectivo.
•
Readquisición de aportes en efectivo.
•
Pagos de obligaciones de corto y largo
plazo diferentes a los originados en
actividades de operación.
•
Otros pagos no relacionadas con las
actividades de operación e inversión.
Formas de presentación.
Existen dos formas o métodos para
presentar las actividades de operación en
el estado de flujos de efectivo:
Método directo.
En este método las actividades se
presentan como si se tratara de un estado
de resultados por el sistema de caja. Las
empresas que utilicen este método deben
informar los movimientos relacionados
con:
1. Efectivo cobrado a los clientes
2. Efectivo
recibido
por
intereses,
dividendos y otros rendimientos sobre
inversiones.
3. Otros cobros de operación.
46
4. Efectivo pagado a los empleados y
proveedores.
5. Efectivo pagado por intereses.
6. Pagos por impuestos.
7. Otros pagos de operación.
Método indirecto.
Bajo este método se prepara una
conciliación entre la utilidad neta y el flujo
de efectivo neto de las actividades de
operación, la cual debe informar por
separado
de
todas
las
partidas
conciliatorias.
La utilización de este método, lleva a la
utilización de el flujo de efectivo generado
por las operaciones normales, se
determina tomando como punto de
partida la utilidad neta del periodo, valor
al cual se adicionan o deducen las partidas
incluidas en el estado de resultados que
no implican un cobro o un pago de
efectivo. Entre las partidas mencionadas
se encuentran:
1. Depreciación,
amortización
y
agotamiento.
2. Provisiones para protección de activos.
3. Diferencias
cambiarias.
por
fluctuaciones
4. Utilidades o pérdidas en venta de
propiedad, planta y equipo, inversiones
u otros activos operacionales.
5. Corrección monetaria del periodo de
las cuentas del balance.
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
6. Cambio en rubros operacionales, tales
como: aumento o disminuciones en
cuentas por cobrar, inventarios,
cuentas por pagar, pasivos estimados y
provisiones.
Cuando se utilice este método la
conciliación puede hacerse respecto de la
utilidad operacional.
El flujo de efectivo permite:
• Tomar
la
decisión
del
mejor
mecanismo de inversión a corto plazo
cuando exista un excedente de
efectivo.
•
Tomar las medidas de necesarias para
definir la fuente de fondeo cuando
exista un faltante de efectivo como
puede ser el manejar recursos del
propietario, o en su caso iniciar los
trámites necesarios para obtener
préstamos que cubran dicho faltante y
permitan la operación continua de la
empresa.
•
Cuándo y en que cantidad se deben
paga
préstamos
adquiridos
previamente.
•
Cuándo
efectuar
desembolsos
importantes de dinero para mantener
en operación a la empresa.
•
De cuanto se puede disponer para
pagar prestaciones adicionales a los
empleados como son el aguinaldo,
vacaciones, reparto de utilidades, entre
otros.
•
Con cuanto efectivo se puede disponer
para asuntos personales sin que afecte
el funcionamiento
empresa.
normal
de
la
Elaboración de un flujo de efectivo.
Para elaborar un flujo de efectivo, deberá
hacerse una lista en la que se estime por
adelantado todas las entradas y salidas de
efectivo para el periodo en que se prepara
el flujo, por lo que se deberán de seguir
los siguientes pasos:
1. Establecer el periodo que se pretende
abarcar.
2. Hacer una lista probable del ingreso
del periodo determinado y después de
registrar los valores de cada centro de
costos se suman los valores y se
obtiene el total.
3. Se enlistan las obligaciones que
implican gasto de efectivo, sumando el
valor de cada egreso para obtener el
total.
8. Una vez que se han obtenido los
totales de los ingresos y egresos, estos
se restan para obtener el resultado. Si
el resultado es positivo, significa que
los ingresos son mayores que los
egresos y por lo tanto existe un
excedente, lo que indica que la
empresa opera favorablemente. En
caso contrario, el empresario deberá
estudiar las medidas para cubrir los
faltantes o prever los periodos en los
que los resultados sean negativos,
reflejándose estos datos en una partida
llamada saldo a fin del periodo.
Comercio y Administración
47
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
9. Si se quiere trabajar el flujo de efectivo
con mayor detalle, se puede emplear
un saldo acumulado que es la suma del
saldo obtenido en el periodo más el
saldo del periodo.
Pan
Churros
250.00
215.00
264.00
45.00
45.00
45.00
650.00
1,427.00
14.00
2,171.35
1,977.10
Kellogg's
Dulces
Tarjetas
Huevo
Varios
El siguiente cuadro muestra un sencillo
ejemplo de la elaboración del flujo de
efectivo de un negocio que vende
abarrotes:
Total de
ingresos
Egresos
Compras del día
2,268.00
1,942.60
2,350.00
2,268.00
1,942.60
2,350.00
Saldo a fin de mes
970.50
-228.75
372.90
Saldo acumulado
970.50
741.75
1,114.65
Total de
egresos
Flujo de efectivo del mes de enero del año
200x.
1
2
3
Ingresos
Coca cola
1,215.60
Leche alpura
Leche san marcos
282.00
264.00
152.50
66.00
66.00
200.00
136.35
108.50
Sabritas
Bimbo
Tostadas
Una vez que se elabora el flujo de efectivo,
sirve para la toma de decisiones ya sea de
inversión de los excedente ó de realizar
medidas
correctivas
a
los
planes
establecidos en la empresa, así como de
analizar sus debilidades o fortalezas.
Bebida tampico
48
1,297.50
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Practicas y listas de cotejo
Unidad de aprendizaje:
1
Práctica número:
1
Nombre de la práctica:
Aplicación en empresas de planeación
financiera y presupuestos
Propósito de la práctica:
Al finalizar la práctica, el alumno la entrevista, identificará la aplicación de la
planeación financiera y el presupuesto en las empresas. Para identificar su
aplicación en la vida empresarial.
Escenario:
Empresa
Duración:
2 hrs.
•
Materiales
Hojas blancas.
•
Lápiz.
•
Goma.
•
Pluma.
Maquinaria y equipo
• Grabadora.
•
Herramienta
Sistemas
computarizados
Comercio y Administración
49
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Procedimiento
Procedimiento
® aplicar las medidas de seguridad e higiene.
• Limpiar el área de trabajo.
• Evitar la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos de trabajo.
trabajo en equipo
Con la orientación del profesor, los alumnos se organizaran en equipos de cinco integrantes, para llevar a
cabo la práctica correspondiente.
investigación de campo
Los equipos visitarán diferentes empresas ya públicas o privadas, para desarrollar la investigación. Para lo cual
se le solicitará a cada equipo que previo a la visita, elabore cuestionarios formales y completos referentes a los
temas a desarrollar.
sugerencias o notas
1.- discutir por equipos las preguntas que integraran los cuestionarios para la investigación de campo, en
cuanto a la planeación financiera, tomando en consideración lo siguiente:
a) Elaborar preguntas abiertas.
b) Las preguntas deberán ser claras y precisas.
c) Elaborar los cuestionarios en forma impresa.
2.- discutir por equipos las preguntas que integraran los cuestionarios para la investigación de campo, en
cuanto a los presupuestos, tomando en consideración lo siguiente:
d) Elaborar preguntas abiertas.
e) Las preguntas deberán ser claras y precisas.
f) Elaborar los cuestionarios en forma impresa.
3.- aplicar el cuestionario y comente con el grupo los resultados obtenidos.
50
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Lista de cotejo de la práctica
Número: 1
Nombre del alumno:
Instrucciones:
Desarrollo
Sí
No
No
aplica
­ aplicó las medidas de seguridad e higiene.
• Limpió el área de trabajo.
• Evitó la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos de
trabajo.
1. Acató las medidas de seguridad e higiene establecidas, así como las relativas
a la conservación del medio ambiente y protección civil.
2.- elaboró cuestionario de planeación financiera de forma oportuna.
• Las preguntas fueron de forma abierta.
• Las preguntas fueron claras y precisas.
• Las preguntas fueron elaboradas en forma impresa.
3.- elaboró cuestionario de presupuestos de forma oportuna.
• Las preguntas fueron de forma abierta.
• Las preguntas fueron claras y precisas.
• Las preguntas fueron elaboradas en forma impresa.
• Aplico el cuestionario.
• Comento en clase los resultaos de los cuestionarios.
4.- entrego la práctica al psa en el día y la fecha acordada.
Observaciones:
Psa:
Hora de
inicio:
Hora de
término:
Comercio y Administración
Evaluación:
51
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Unidad de aprendizaje:
1
Práctica número:
2
Nombre de la práctica:
Reparto proporcional
Propósito de la práctica:
Al finalizar la práctica, el alumno aplicará el reparto proporcional directo simple.
Mediante las herramientas matemáticas, para la plicacion del o aprendido.
Escenario:
Aula
Duración:
5 hrs.
•
Materiales
Hojas blancas.
•
Lápiz.
•
Goma.
•
Pluma.
Maquinaria y equipo
• Calculadora
•
Sistemas
computarizados
Procedimiento
52
Comercio y Administración
Herramienta
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
® aplicar las medidas de seguridad e higiene.
• Limpiar el área de trabajo.
• Evitar la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos de trabajo.
1.
Aplicar los procedimientos de reparto proporcional para la resolución de los siguientes
ejercicios.
− El sr. Martínez quiere repartir entre sus tres hijos $7,500.00 en forma proporcional a la edad de cada
uno de ellos. Lorena tiene 21 años, jorge 19 y thania 14. ¿cuánto le corresponde a cada uno de ellos?
− La compañía agrícola oriental s.a. De c.v. Va a repartir entre sus socios el importe de $634,550.00
correspondientes a las utilidades del ejercicio fiscal, en función de las acciones de cada uno de ellos. Juan
tiene 30 acciones, roberto 40, sofía 50, itzel 20 y hugo 35. ¿cuánto cobrará cada uno?
− Para comprar un billete de lotería sandra, ismael y ramón ,se recibe un premio de la lotería por
$950,000.00 y se va a repartir en forma proporcional tomando en cuenta la aportación que dieron para la
compra del billete. María aportó $26.00, juan $15.50 y ulises $8.50. ¿cuánto le corresponde a cada uno?.
− Una compañía aseguradora repartirá entre 4 empleados un bono de $38,100.00 en función a los
asegurados que lograron el fin de semana. El empleado 1 logró la mitad de asegurados del empleado 2. El
empleado 3 obtuvo el triple del empleado 2 y el empleado 4 3 veces lo del empleado 1. ¿cuánto le
corresponde a cada uno?
− Las oficinas centrales de un banco, paga de renta $380,500.00. Divide la parte proporcional de la
renta de su edificio entre los metros cuadrados que ocupa cada gerencia. Sí la gerencia de mercadotecnia
y publicidad ocupa 340 metros cuadrados, la gerencia de matriz y sucursales 420, la gerencia de caja
general 260 y la gerencia corporativa 490. ¿cuál es el importe proporcional que tiene que pagar cada
gerencia?.
Comercio y Administración
53
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Lista de cotejo de la práctica
Número: 2
Reparto proporcional.
Nombre del alumno:
Instrucciones:
Desarrollo
Sí
No
­ aplicó las medidas de seguridad e higiene.
• Limpió el área de trabajo.
• Evitó la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos de
trabajo.
1. Acató las medidas de seguridad e higiene establecidas, así como las relativas
a la conservación del medio ambiente y protección civil.
Interés simple.
2. Fijó montos de inversión.
3. Investigó las mejores opciones del mercado:
• Visitó diferentes bancos comerciales.
• Analizó sistemas de crédito.
• Analizó sistemas de ahorro.
4. Seleccionó el sistema de inversión para el hotel.
5. Calculó lo siguiente, utilizando las fórmulas de interés simple:
• Mejor tasa de inversión.
• Mejores descuentos.
• Periodos de gracia.
• Valor presente.
6. Interpretó cualitativamente los datos obtenidos.
Observaciones:
Psa:
Hora de
inicio:
54
Hora de
término:
Comercio y Administración
Evaluación:
No
aplica
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Comercio y Administración
55
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Cálculo de interés simple e
interés compuesto.
Al finalizar el capítulo, el alumno
aplicará interés simple, tiempo,
capital, monto; distinguirá la
diferencia
entre
descuento
comercial y descuento real,
planeará y resolverá problemas
de aplicación real, aplicando
t
t
l
di
56
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Mapa curricular del módulo
Modulo
Cálculo
Financiero
90 hrs.
Unidad
de
2. Cálculo de
1. Fundament
3. Cálculo
4. Cálculo de
interés
os
de
amortizaci
simple e
de la
anualidad
ón y
interés
Administra
es en las
depreciaci
compuesto
ción
operacion
1.1
Identificar la utilidad
del cálculo financiero
en la administración ón.
financiera.
Identificar la utilidad de los presupuestos en el cálculo de la operación de una
1.2hrs.
20
empresa.
2.1
2.2
2.3
2.4
Resultados de
Aprendizaje
3.1
3.2
3.3
4.1
4.2
30 hrs.
20 hrs.
20 hrs.
Calcular la tasa, capital, monto y tiempo mediante la ecuación de interés
simple en las operaciones comerciales para la solución de problemas.
Calcular descuento comercial y descuento real en las operaciones comerciales
para la solución de problemas.
Calcular intereses y descuentos en las operaciones comerciales de ventas,
prestamos y tarjetas de crédito para la solución de problemas.
Calcular la tasa, capital, monto y tiempo mediante la ecuación de interés
compuesto en las operaciones comerciales.
Calcular anualidades simples, vencidas e inmediatas así como el monto y valor
actual.
Calcular anualidades anticipadas así como el monto y valor actual mediante
las fórmulas matemáticas.
Calcular los elementos de las anualidades diferidas como el monto y valor
actual mediante las fórmulas matemáticas.
Calcular y elaborar tablas de amortización y fondos de amortización
mediante el importe de pagos periódicos , número de pagos y tasa de interés
que devenga la deuda para la solución de problemas.
Calcular la vida probable de los activos fijos mediante los diferentes métodos
de depreciación en la aplicación de las operaciones de la empresa.
Comercio y Administración
57
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
2. Cálculo de interés simple e interés compuesto.
Sumario.
Introducción a interés simple.
Introducción a interés simple.
Interés compuesto.
Descuento comercial y descuento real.
Descuento.
Descuento comercial.
Intereses y descuentos en las operaciones comerciales de ventas, prestamos y tarjetas de
crédito para la solución de problemas.
Prestamos.
Prestamos con tasa de interés preferencial.
Calculo de la tasa, capital, monto y tiempo.
Interés compuesto.
Factores que intervienen en el calculo del interés compuesto.
Resultado de aprendizaje
2.1. Calcular la tasa, capital, monto y tiempo mediante la ecuación de interés simple en las
operaciones comerciales para la solución de problemas.
2.2 Calcular descuento comercial y descuento real en las operaciones comerciales para la
solución de problemas.
2.3 Calcular intereses y descuentos en las operaciones comerciales de ventas, prestamos
y tarjetas de crédito para la solución de problemas.
2.4 Calcular la tasa, capital, monto y tiempo mediante la ecuación de interés compuesto
en las operaciones comerciales.
2.1. Calcular la tasa, capital, monto y
tiempo mediante la ecuación de interés
simple en las operaciones comerciales
para la solución de problemas.
58
2.1.1 introducción a interés simple.
Estudio individual
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Competencia
Tecnológicas
Aplicar las diversas técnicas de cálculo
financiero en la resolución de problemas
con el uso la tecnología.
El alumno:
•
Revisará en grupo el concepto de
interés o valor simple.
•
Elaborará individualmente ejercicios
para el cálculo del interés simple
mediante
las
herramientas
tecnológicas.
•
Discutirá en grupo el tema.
•
Realizará con el grupo conclusiones se
lo aprendido en esta unidad.
Este apartado se realiza con el propósito
de que el alumno pueda conocer la
primera de las partes importantes que se
refieren a las matemáticas financieras, ya
que es importante trabajar el concepto de
interés simple y que se refiere,
básicamente, al aumento del valor del
dinero con el tiempo.
Se involucran también los conceptos de
capital o valor actual, monto, tasa y tipo
de interés y tiempo o plazo, y se expresó
su interrelación en lo que podríamos
llamar la fórmula elemental del interés
simple.
Así como también se trataron las
incógnitas y despejes para determinar su
valor.
Se mencionó, por otro lado, la diferencia
que se presenta en los resultados al hacer
los cálculos con tiempo aproximado o
comercial. Se trabajó con el descuento,
que es una operación que consiste en
anticipar el cobro de un documento.
Por su enorme importancia en las
matemáticas
financieras,
se
ilustra
cuidadosamente el concepto de las
ecuaciones de valores equivalentes, a
través de las cuales se plantea, en una
fecha focal determinada, la equivalencia
de un conjunto de operaciones de
contratación de deudas por un lado y, por
el otro, un conjunto de operaciones de
pago.
Y para terminar el alumno vera algunas
aplicaciones
del
interés
simple
a
operaciones como compras de crédito,
manejo de tarjetas de crédito, pignoración
de artículos varios, entre otros
“el interés es simple cuando sólo el
capital gana intereses.”
Es decir, que si ud. O cualquier
inversionista invierte sus ahorros a una
determinada tasa de interés simple por un
período determinado éste recibirá como
interés el resultado de multiplicar la tasa
de interés dividida entre 100 por el capital
invertido (i = ic).
Pero si al cabo de ese período no retira la
inversión ésta continuará produciendo el
Comercio y Administración
59
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
mismo interés por cada período que deje
invertido el dinero.
equivalentes, si al cabo de un año
producen el mismo interés compuesto.
Después de varios períodos el inversionista
recuperará su capital invertido más los
intereses
ganados
durante
varios
períodos.
Monto ( m )
La cantidad prestada se llama capital
principal, mientras que a la suma del
capital y del interes se le denomina
monto.
Los intereses que devenga o produce un
capital c, con una tasa de interés simple i
por período, durante n períodos, están
dados por: i = n i c
Conceptos básicos.
Tanto por ciento.
Las personas que piden dinero prestado
usualmente
pagan
un
interés
al
propietario del dinero como cuota por
usar su dinero.
Al periodo del tiempo acordado del
préstamo se le llama plazo.
El interés que se cobra es proporcional
tanto al capital como al periodo del
préstamo y se expresa por medio de una
tasa de interés.
Cuando el interés se paga sólo sobre el
capital prestado se le conoce como interés
simple y se emplea en préstamos a corto
plazo.
Tasa de interés. ( i )
Tasa nominal tasa efectiva y tasa
equivalente.-cuando
se
utiliza
una
operación financiera, se pacta una tasa de
interés anual que rige durante el lapso
que dure la operación.
Tasa nominal de interés.- tasa de interés
anual que rige durante el lapso que dure
la operación.
Tasa efectiva anual.- si el interés se
capitaliza en forma trimestral, semestral,
mensual, la cantidad efectivamente
pagada o ganada es mayor que si se
compone en forma anual.
Tasas equivalentes.- dos tasas con
diferentes periodos de capitalización serán
60
Plazo.
Fórmula del monto.
M = c (1+it )
Para ilustrar el uso de esta fórmula
supongamos que al adquirir cierta
mercancía con valor de $ 6,500 un
comerciante acuerda con el fabricante
pagar de contado la mitad, $ 3, 250 y el
saldo mes y medio después. ¿cuánto
deberá pagar para liquidar el saldo si
acepta pagar un interés del 25 % anual
sobre el saldo?
M= c
( 1+it )
M = 3,250 (1 + (0.25)(1.5/12)=
M = 3,351.56.
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Fórmula de interés simple
I = cit
Cuál es el interés simple en un préstamo a
2 meses de 12.000 al 18% anual?.
• Con tiempo real o exacto.
El número de días naturales que
transcurren entre dos fechas, sin contar
una de las dos, puede calcularse con un
calendario a la vista, haciendo una lista de
los meses y los días que a ellos
corresponden o con la tabla de fechas.
I= cit 12,000(0.12)(2/12)=$ 360
Fórmula de la tasa de interés ( i )
Caso no. 1.- calcular el número de días
naturales entre el 25 de marzo y el 15 de
octubre en el mismo año.
Fórmula de la tasa
I= i
Ct
1.a) utilizando los días de cada mes.
Una comadre pide $ 40,000 a su
compadre y acuerda que después de
cuatro meses le pagará un total de $
44,000 ¿cuál es la tasa de interés anual de
este préstamo?.
I= i
Ct i= 4000 =0,3
40,000x(1/3)
Se acostumbra considerar la tasa de
interés como simple anual, a menos que
se especifique el período.
Marzo
6 (31- 25)
Abril
30
Mayo
31
Junio
30
Julio
31
Agosto
31
Septiembre 30
Octubre
15
Total
204 días
Existen cuatro formas distintas de
considerar el cálculo de los intereses con
respecto al tiempo.
El interés es exacto si el año se considera
de 365 días, o 366 si es bisiesto, y
ordinario o aproximado si el año es
considerado de 360 días.
1.b) utilizando la tabla de fechas
También el plazo puede ser medido de
dos maneras distintas :
Comercio y Administración
Mes
Consecutivo
15/oct.
288
25/marzo 84
Diferencia 204 días
61
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
•
Caso no. 2 calcular el número de días
naturales entre el 25 de marzo de 1997 y
el 15 de octubre de 1998.
2.b) utilizando los días de cada mes.
Marzo
6 (31Enero
25)
31
Abril
30
Febrero
28
Mayo
31
Marzo
31
Junio
30
Abril
30
Julio
31
Mayo
31
Agosto
31
Junio
30
Septiembre 30
Julio
31
Octubre
Agosto
31
31
Noviembre 30
Septiembre 30
Diciembre
Octubre
15
Total 1998
días
288
días
Días entre
fechas
569
días
31
281
Total 1997
días
Con tiempo aproximado.
Caso no. 1.- calcular el número de días
aproximados entre el 25 de marzo y el 15
de octubre en el mismo año.
1.a) considerando meses de 30 días y años
de 360 días.
Marzo
5 (30- 25)
Abril
30
Mayo
30
Junio
30
Julio
30
Agosto
30
Septiembre 30
Octubre
15
Total
200 días
1.b) restando las fechas.
Mes Dia Mes Día
10
15 9
45
03
25 3
25
6
20
2.b) utilizando la tabla de fechas.
Mes
Consecutivo Mes
31
diciembre
365
25/marzo
84
Diferencia
281 días
1997
Consecutivo
15288
octubre
288 días
1998
Total 281 días en 1997 + 288 días de
1998 = 569 días.
62
6 meses 20 días ====> 200 días.
sugerencias o notas
Los bancos utilizan la norma bancaria para
calcular los interés : tiempo real y años de
360 días.
Se acostumbra considerar la tasa de
interés como simple anual.
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Por ejemplo 26 % simple o 26 % se
entenderá que el período de aplicación es
un año.
26 % semestral, el período será un
semestre
26 % mensual, el período será un mes.
realización del ejercicio
Calcular el monto a interés simple para un
capital de 10,000 a una tasa de 10% en 5
años. (se deberá realizar en excel).
Se puede convertir la tasa de interés
simple anual en su equivalente a períodos
menores.
Para convertir una tasa simple anual a una
periódica se puede utilizar la siguiente
expresión :
Iper = i / p donde p es el número de
períodos de tiempo que hay en un año, y
puede tomar los siguientes valores :
P=
360
Si se desea la tasa
de interés
Diaria
P = 52
Semanal
P = 24
Quincenal
P = 12
Mensual
P=6
Bimestral
P=4
Trimestral
P=3
Cuatrimestral
Por ejemplo 26 % anual es equivalente a :
13 % semestral (26/2 = 13),
2.1667 % mensual (26/12=2.1667),
6.5 % trimestral (26 / 4 = 6.5).
portafolios de evidencias
Comercio y Administración
63
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Al termino de este ejercicio el alumno,
deberá entregar esta practica y la
integrara a su carpeta de evidencias.
Tipo: 1 al inicio del periodo
Observaciones: el pago devuelto incluye el
capital y el interés
Ejemplo.
realización del ejercicio
Al finalizar este apartado el alumno
realizará el ejercicios prácticos descritos en
seguida, utilizando las función financiera
que se especifica y que se encuentra
contenido en el en el programa de excel,
para visualizar esta función, se deberá
ubicar en el icono de fx para acceder al
menú de funciones.
A
1
2
3
4
5
6
B
Préstamo
$13,000.00
Tasa anual
10.50%
Cantidad de cuotas (meses)
15
Vf
0
Tipo
0
Cuota
-$ 928.57
Celda b6=pago(b2/12;b3;b1;b4;b5)
En el caso de producirse el pago al inicio
del periodo.
Función pago
Calcula el pago de un préstamo
basándose en pagos constantes y una tasa
de interés constante.
Sintaxis pago(tasa;nper;va;vf;tipo)
A
1
2
3
4
5
6
B
Préstamo
$13,000.00
Tasa anual
10.50%
Cantidad de cuotas (meses)
15
Vf
0
Tipo
1
Cuota
-$ 920.51
Tasa: es la tasa de interés del préstamo
Nper :es le numero total de pagos del
préstamo
Va: es el valor actual
Vf : es el valor futuro. Si el argumento
Vf se omite, se asume que es 0 (o el valor
futuro de un préstamo es cero)
Tipo: es un numero 0 o 1 e indica el
vencimiento de pagos
Función pago para producir un ahorro en
un tiempo determinado.
La función pago, también puede
determinar los pagos anuales que
deberían efectuarse para producir un
ahorro de $ 20.000 en 10 años a una tasa
anual del 6,5% de interés en una cuenta
de ahorro.
Tipo :0 al final del periodo
64
Comercio y Administración
A
B
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
1 Ahorro monto
$ 20.000,00
2 Tasa anual
6,50%
3 Años
10
6 Pagos mensuales
-$ 227,10
Celda b6=pago(b2/12;b3*12;b1)
Tipo :1 al inicio del periodo.
Ejemplo
A
B
1
Préstamo
2
Tasa anual
3
Calculo interés en cuota n°
Si se depositan $ 227,10, cada mes en
una caja de ahorro, que paga el 6,5% de
interés, al final de 10 años se abra
ahorrado $ 20.000
4
Cantidad de cuotas (meses)
5
Vf
0
6
Tipo
0
7
Interés
Función pagoint
Celda b7=
pagoint=(b2/12;b3;b4;b1;b5;b6)
Calcula el interés pagado en un periodo
especificado por una inversión basándose
en una tasa de interés constante y pagos
en periodos constantes.
Sintaxis
pagoint(tasa;periodo;nper;va;vf;tipo)
Tasa: es la tasa de interés del periodo.
Periodo: es el periodo para el que se
desea calcular el interés y deben estar
entre 1 y el argumento nper.
Nper: es numero total de pagos del
préstamo.
Va: es el valor actual de una serie de
pagos futuros.
Vf : es el valor futuro de una serie de
pagos futuros. Si se omite se calcula como
cero.
Tipo : es un numero 0 o 1 e indica el
vencimiento de pagos .
Tipo :0 al final del periodo.
$ 13,000.00
10.50%
1
15
-$ 113.75
En este caso se puede apreciar en la celda
b7 que se calcula la parte correspondiente
a intereses que incluye la cuota calculada
anteriormente de $ 928, 57 en el primer
pago es decir en el mes 1
A
1
Préstamo
2
Tasa anual
3
5
Calculo interés en cuota
n°
Cantidad de cuotas
(meses)
Vf
6
Tipo
7
Interés
4
B
$ 13,000.00
10.50%
15
15
0
0
-$ 8.06
En este caso se calcula en la celda b7 los
intereses que integran la cuota de pago en
él ultimo mes es decir el mes 15.
Función pagoprin
Calcula el pago sobre el capital de una
inversión
durante
un
periodo
determinado, basándose en una tasa de
Comercio y Administración
65
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
interés constante
constantes
y
pagos
periódicos
Sintaxis
pagoprin(tasa;periodo;nper;va;vf;tipo)
Tasa: es la tasa de interés del periodo
Periodo: es el periodo para el que se
desea calcular la amortización y deben
estar entre 1 y el argumento nper.
Nper: es numero total de pagos del
préstamo.
Va: es el valor actual de una serie de
pagos futuros.
Vf : es el valor futuro de una serie de
pagos futuros. Si se omite se calcula como
cero.
Tipo : es un numero 0 o 1 e indica el
vencimiento de pagos.
Tipo :0 al final del periodo.
Tipo :1 al inicio del periodo.
Préstamo
2
Tasa anual
3
5
Calculo interés en cuota
n°
Cantidad de cuotas
(meses)
Vf
6
Tipo
7
Amortización
4
$ 13,000.00
10.50%
A
B
Préstamo
$ 13,000.00
Tasa anual
10,50%
Calculo interés en cuota n°
1
Cantidad de cuotas (meses)
15
Vf
0
Tipo
0
Amortización
-$ 814.82
15
15
0
0
-$ 920.51
En este caso se calcula en la celda b7 la
amortización que integra la cuota de pago
en él ultimo mes es decir el mes 15.
Como puede apreciarse produciendo la
suma de amortización e interés en ambos
casos se obtiene el valor de la cuota a
pagar
$113.75+$814.82=$ 928.57
$8.06+$920.51=
Ejemplo
1
2
3
4
5
6
7
1
$ 928.57
2.1.2 interés compuesto
Estudio individual
Celda b7=
pagoprin=(b2/12;b3;b4;b1;b5;b6)
Competencia
Lógica-matematicas
En este caso se puede apreciar en la celda
b7 que se calcula la parte correspondiente
a amortización que incluye la cuota
calculada anteriormente de $ 928, 57 en
el primer pago es decir en el mes 1.
A
66
B
Utilizar el interés compuesto en el valor
del dinero en la de créditos de larga
duración.
El alumno:
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
"el interés es capitalizable mensualmente",
•
Revisará en grupo el concepto de
interés o valor compuesto.
•
Elaborará individualmente ejercicios
para el cálculo del interés compuesto.
"es compuesto mensualmente",
•
Discutirá en grupo el tema.
"es interés nominal mensual" o
"es convertible mensualmente",
Conceptos básicos
El interés es compuesto si, a intervalos de
tiempo preestablecidos, el interés vencido
es agregado al capital por lo que también
gana intereses.
"compuesto por mes".
Es decir, los intereses generados en cada
período se integran al capital, y este
monto gana intereses al siguiente período.
Se dice que el interés se capitaliza y que se
está en presencia de una operación de
interés compuesto.
En este caso p = 12.
En estas operaciones, el capital no es
constante a través del tiempo, pues
aumenta al final de cada período por la
adición de los intereses ganados de
acuerdo a la tasa convenida.
El tiempo que hay entre dos fechas
sucesivas en las que los intereses son
agregados al capital se denomina período
de capitalización.
El número de veces por año en los que los
intereses se capitalizan, se llama
frecuencia de capitalización, el cual se
denotará por p.
Si el período de capitalización de intereses
es, digamos mensual, entonces las
expresiones siguientes son equivalentes:
Todos significan que cada mes los
intereses se capitalizan o se integran al
capital.
Los valores más comunes para el período
de capitalización y su respectiva frecuencia
son los siguientes:
Período
Frecuencia (p)
Anual
1
Semestral
2
Cuatrimestral
3
Trimestral
4
Bimestral
6
Mensual
12
Quincenal
24 ó 26
Semanal
54 ó 48
Diario
365 ó 360
Tasa anual nominal.
Por ejemplo, un depósito que obtenga
intereses mensualmente tendrá mayor
Comercio y Administración
67
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
rendimiento que uno que los obtenga
trimestralmente.
En el interés compuesto los intereses que
se van generando se van incrementando al
capital original en periodos establecidos y
a su vez van a generar un nuevo interés
adicional para el siguiente lapso.
El
interés se capitaliza.
Periodo de capitalización.- el interés
puede ser convertido en anual, semestral,
trimestral, bimestral y mensualmente.
Frecuencia de conversión.- número de
veces que el interés se capitaliza durante
un año (n). Cuántos trimestres tiene 1
año.
Formula:
N = 12 meses/3 meses = 4.
Tasa de interés compuesto.- se expresa
comúnmente en forma anual indicando si
es necesario su periodo de capitalización.
Ej. 48% anual capitalizable mensualmente.
sugerencias o notas
A) interés compuesto es mayor que el
interés simple.
B) a mayor frecuencia de conversión
mayor será el interés siendo igual la
Ejercicios
A. Tasa de interés.
1) cuál es la tasa de interés por periodo
de:
Ie = tasa de interés efectivo
A)
60%
mensualmente?
I = tasa de interés nominal
anual
capitalizable
Solución: 0.05 o 5% mensual.
T = periodos de capitalización
Ejemplo:
B) 36% semestral capital trimestralmente.
Si la tasa nominal es del 36% anual con
capitalización trimestral, cuál es el interés
efectivo?
Solución: 18%
C) 12% trimestral.
T: 4 trimestres
Ie: (1+ 0.36/4)4-1
Ie: (1+0.009)4-1
Ie: 1.411582-1 =0.411582
Ie: 41.1582%
Solución: 12%
Ej. N? De un depósito que paga 5% capital
trimestral.
E) 18% capitalizar mensualmente
Solución: 1.5%
68
D) 18% anual capital semestralmente.
Solución: 9%
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
B. Monto compuesto.
M = c (i + i) n
I. Se depositan $ 500.00 en un banco a
una tasa de interés del 48% anual
capitalizable mensualmente. ¿cuál será el
monto acumulado en 2 años?
Datos:
M = 500 (1 + .04)24
M = $ 1,281.65
C = 500.00
I = 48% acm ÷ 100 ÷ 12 = 0.04
M=?
T = 2 años * n en 1 año = 12 x 2 = 24 n
= 24
Ii. Se obtiene un préstamo bancario de $
15,000 a plazo de un año y con interés del
52% convertible trimestralmente ¿cuál
será el monto a liquidar?
Datos:
M = 15,000 (1 + .13) 4
M = $ 24,457.10
C = 15,000
T = 1 año
I = 52% ct ÷ 100 ÷ 4 = 0.13
M=?
Iii. Se decide liquidar el préstamo del
ejemplo anterior en forma anticipada
habiendo transcurrido 7 meses y ½. ¿cuál
es la cantidad que debe pagarse?
C = 15,000
T = 7 ½ meses = 2.5 trim.
I = 52% ct = .13
M=?
M = 15,000 (1 + .13) 2.5
M = $ 20,360.449
Se contrata un préstamo bancario por $
50,000 el plazo a pagar es 3 años, la tasa
de interés es del 60% a, c s. ¿qué cantidad
debe pagarse si se decide cancelarlo en
forma anticipada a los 15 meses.
Datos
M = 50,000 (1 + .3) 2.5
M = $ 96,344.82
C = 50,000
I = 60% acs ÷ 100 ÷ 2 = 0.3
T = 15 meses
M=?
V. Determine el interés que gana en un
año un depósito de $ 1000.00 en:
A) una cuenta que paga el 20% de interés
anual convertible trimestralmente.
N=4
M = 1000 (1 + 0.05) 4
M = $ 1,215.50
I = 215.50
B) 20% a c diariamente
N = 365
M = 1000 (1 + .00054) 365
M = 1,221.33
I = 221.33
M = 7495
Vi. Determine el monto acumulado de $
5,000.00 que se depositan en una cuenta
de valores que paga el 24% anual
convertible mensualmente?
A) al cabo de un año
B) al cabo de dos años.
A) m = ?
M = 5000 (1 + .02) 12
M = $ 6,341.208
C = 5000
Comercio y Administración
69
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
I = 601.032 = 0.601 = 60.10%
La tasa efectiva de interés ganada es de
60.10% la tasa equivalente a una tasa
anual de 48% convertible mensualmente
es de 60.10% convertible anualmente.
I = 24% a c m = 0.02
T = 1 año = 12 meses
B) t = 2 años = 24 meses
M = 5000 (1 + .02) 24
M = $ 8,042.18
Vii. Cuánto dinero debe pagarse a un
banco que hizo un préstamo de $ 30,000
si se reembolsa al año capital e interés y la
tasa aplicada es del 0.44 anual convertible
trimestralmente?
M = c ( 1 + i) n
M = 30.000 (1 + 0.11)4 = 45,542.11
C = 30,000
I = 0.44 a c t
T = 1 año
N=4
2. Cuál es la tasa efectiva que se paga por
un préstamo bancario de $ 5,000.00 que
se pactó al 55% de interés anual
convertible trimestralmente?
C = 5,000.00
M = 5,000 (1 + c.1375)4 0 $ 8,370.96
I = 55% a c t
I = cit
I=i=
3370.96
Ct
5000 (1 año)
I = 67.41 % anual
* 100 =
Viii. Qué cantidad deberá liquidarse en
caso de que el préstamo del ejemplo
anterior se pagará al cabo de 10 meses?
T = 3.33 trim.
M = 30,000 ( 1 + .11) 3.33
M = $ 42,481.305
Ejercicios
1.¿cuál es la tasa efectiva de interés que
se recibe de un depósito bancario de $
1,000.00 pactado al 48% de interés anual
convertible mensualmente?
realización del ejercicio
Calcular el monto a interés compuesto de
un capital inicial de $ 15,000 a una tasa
de interés anual del 5 % en un periodo de
4 años. (se deberá realizar en excel).
I=?
M = 1000 (1 + .04) 12 = $ 1,601.032
C = 1,000.00
I = 48% a c m
M=c+i
I=cit
I = 601.032
I=i
70
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
de noche o de día, sábado, domingo o
festivo; enero o diciembre, entre otros se
cobra a tasas de interés periódicas
(mensuales, trimestrales, entre otros). En
finanzas, se da por entendido que se
trabaja con interés compuesto, es decir,
que los intereses que se liquidan
periódicamente
se
convierten
automáticamente en capital.
Valor actual y descuento.
El valor actual se basa a un interés simple
a diferencia entre el monto de la deuda al
finalizar el plazo original y el valor
presente se llama descuento.
El objetivo de calcular un valor presente es
el
de
acumular
en
un
tiempo
determinado, conociendo la tasa de
interés que se recibe por período, calcular
el valor presente requerido.
portafolios de evidencias
Al termino de este ejercicio el alumno,
deberá entregar esta practica y la
integrara a su carpeta de evidencias.
repetición del ejercicio
Al termino de el ejercicio anterior, el
alumno investigara la forma de utilización
en excel de las funciones financieras
predeterminadas en el programa y
realizara la nuevamente la practica
aplicando dicha función.
Valor actual.
Ejemplo:
Calcular la cifra que necesito para que en
un termino de 36 meses pueda recibir
$1000000, con un interés del 2%
mensual.
Solución:
El dinero es un activo que cuesta a medida
que pasa el tiempo sin importar que sea
Comercio y Administración
71
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Fórmula de valor actual
P= m y p= m
1+it it
1+360
¿cuál es el valor presente de un pagaré
por $ 5,800 que vence dentro de mes y
medio si la tasa de descuento es de 16%.?
P= m
1+it 5,800
1+0.16x15/12=$ 5,68627
Ecuaciones de valores equivalentes.
En ocasiones es necesario reemplazar una
deuda o una serie de deudas por otra
deuda o por otro conjunto de deudas con
diferentes vencimientos. Para que tanto el
acreedor como el deudor estén satisfechos
con el nuevo esquema de pagos, el valor
de éstos debe ser equivalente al valor del
esquema original.
realización del ejercicio
Que cantidad debe depositarse en un
banco que abona el 20% de interés anual
para que el saldo de la cuenta al fin de 5
años sea de $2,000,000.00
72
portafolios de evidencias
Al termino de este ejercicio el alumno,
deberá entregar esta practica y la
integrara a su carpeta de evidencias.
realización del ejercicio
Al finalizar este apartado el alumno
realizará el ejercicios prácticos descritos en
seguida, utilizando las función financiera
que se especifica y que se encuentra
contenido en el en el programa de excel,
para visualizar esta función, se deberá
ubicar en el icono de fx para acceder al
menú de funciones.
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Calculo del valor de la cuota, según la
variación del monto prestado.
Se crea una tabla de montos que varían
con respecto al original en un incremento
máximo del
20% y una disminución del 15%, con
variación en 5%
8
A
B
Monto
Cuota
9
-$ 378.38
10
54,000.00
-$ 454.06
11
51,750.00
-$ 435.14
12
49,500.00
-$ 416.22
13
47,250.00
-$ 397.30
14
45,000.00
-$ 378.38
15
42,750.00
-$ 359.47
16
40,500.00
-$ 340.55
17
38,250.00
-$ 321.63
Colocar en la celda b9=b7
Ejecución.
Seleccionar la columna de montos
incluyendo la celda donde esta la formula,
en este caso, a9:b17 tomar la opción
datos / tabla en la celda entrada
(columna) indicar b1 ( saldo a financiar).
Aceptar
2.2 descuento comercial y descuento
comercial.
Estudio individual.
Competencia
Calidad
Aplicar
correctamente
las
diversas
técnicas de cálculo financiero en la
resolución de problemas.
El alumno:
•
Aplicará correctamente en forma
individual los tipos de descuento
que existen.
•
Elaborará un mapa conceptual
sobre los tipos de interés.
•
Investigará
descuento.
aplicaciones
del
2.2.1. Descuento.
El descuento real o justo.
En el llamado descuento real o descuento
justo el descuento se calcula restando al
valor nominal del documento su valor
presente a la fecha en que recibe.
Este es precisamente el tipo de descuento
que hemos utilizado en los ejemplos
anteriores, por otro lado en el llamado
descuento
comercial,
el
descuento
aplicado equivale a los intereses que
generaría el valor nominal del descuento
por el periodo que se adelanta.
Es una operación de crédito que se lleva a
cabo principalmente en instituciones
bancarias y consiste en que estas
adquieren letras de cambio o pagares, de
cuyo valor nominal descuentan una suma
equivalente a los intereses que devengaría
el documento entre la fecha en que se
recibe y la fecha de vencimiento. Con esto
se anticipa el valor actual del documento.
Comercio y Administración
73
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
La formula para el calculo del descuento
es:
D = mdt
Donde :
C = 169,583.33
Deducción de la formula para calcular el
descuento cuando no se conoce el monto
:
D = mdt
M = monto
D = tasa de descuento
T = tiempo
M= c + d
Sustituyendo el valor de m en la primera
formula tenemos:
Deducción de la formula para calcular el
descuento cuando no se conoce el monto.
Ejemplo:
Obsérvese el siguiente pagare :
M = 185,000
Fecha : 15 de agosto
Vencimiento: 15 de junio descuento
Por lo tanto:
T = 2 meses
T = 2/12
T = 1/6
T = 0.166666666
D = 50% anual
D = 185,000 (.5) (0.1666666)
D = 15,416.67
El monto es igual a:
M =c +d
Por lo que despejando c tenemos:
C =m - d
Y de aquí tenemos que :
C = 185,000 - 15,416.67
74
D = (c+d) dt
D = cdt + ddt
Pasando el segundo termino tenemos:
D- ddt = cdt
D (1 - dt) = cdt
Por lo cual podemos decir:
D = cdt /1-dt
Ejemplo: una empresa descontó en un
banco un pagare. Recibió 166,666.67. Si
la tasa de descuento es del 60% y el
vencimiento del pagare era cuatro meses
después de su descuento. ¿ cual era el
valor nominal del documento en la fecha
de su vencimiento ?.
C = 166,666.67
D = 0.60
T = 4/12 = 1/3 = 0.333333333
D = cdt / 1-dt = 166,666.67 (.60)
(.3333333)
todo
esto
entre
1(.6)(.3333333) esto es igual a 33,33333 /
0.8 = 41,666.67 por lo que el valor del
pagare en la fecha de su vencimiento es
de :
166,666.67 + 41,666.67 = $
208,333.34
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
2.2.2 descuento comercial.
Ejemplos:
1. Una empresa descuenta un documento
por el cual recibe $ 879.12. Si la tasa de
descuento es de 55% y el valor nominal
del documento era de $1,000. ¿ cuanto
tiempo faltaba para el vencimiento de su
obligación ?.
Datos:
M = 1000
C = 879.12
D =0.55
Solución:
D=m-c
D = 1000 - 879.12 = 120.88
D= mdt
T = 120.88 / (1000 x .55)
T = 0.2178 365
T = 2.64 meses
.64 x 30 = 19.2 dias.
Conclusión:
Por lo cual el tiempo que faltaba era de 2
meses y 19 días.
Un pagare con un valor nominal de
$ 5,785 es descontado con un banco a
40 días de su vencimiento a una tasa
de descuento simple anual del 45%.
¿ calcular cuanto le pagaron al acreedor ?.
Datos:
M = 5785
T = 40/365
D= 0.45
Solución:
3.- la empresa xyz vende $ 30,000 a un
cliente y le otorga crédito mediante un
pago de contado del 20% y el resto a 30 y
60 días firmando pagares por un mismo
importe. A los 7 días de la venta, la
empresa xyz va a un banco a descontar los
2 pagares a una tasa simple anual de
descuento de
52%. ¿ cuanto recibe la
empresa xyz en efectivo ?.
Solución :
30,000.2(30,000)=
24,000
que
corresponde al pago del 20% en efectivo.
Por lo cual decimos: t = d / md
2.
D = 5785 (40/365) (.45) = 285.28
M =c + d
C = m - d = 5785 - 289.24
C = 5495.75 por lo cual este importe fue
lo que se le pago.
24,000 entre 2 = 12,000 con lo cual
tenemos 12,000 pesos a 30 días y 12,000
a 60 días.
M = 12,000
D = 0.52
T = 23/365
M = 12,000
D = 0.52
T = 53/365
D=12,000(0.52)(23/365) = $ 393.20
D=12,000(.52) (53/365) = $ 906.08
-----------$ 1,299.28
M=c+d
C=m–d
C = 24,000 - 1299.28
C = $ 22,700.72
Comercio y Administración
75
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4. Si un pagare tiene un valor nominal de
$308,500 y se paga descontado faltando
20 días para su vencimiento en $ 280,600
¿ cual fue la tasa de descuento simple
anual ?.
M = 308,500
C = 280,6000
T = 20/360
M = c + d c = m - c
280,600 = 27,900
c = 308,500 -
D = mdt d = d / mt
d = 27,900 /
308,500 (20/360)
D = 1.62 * 100 = 162.78 %
5. Un pagare por $ 400,000 se descuenta
a 380,088 a una tasa de descuento de
56% anual ¿ cuantos días faltaban para su
vencimiento ?
M = 400,000
C = 380,088
M=c+d
C = 400,000 - 380,088 = 19,912
D = 19,912
D = 0.56
T=?
T = d / md
T = 19,912 / 400,000 x (0.56)
T = 0.8888 x 360 dias
T = 32 dias
Primero
calculamos
los
intereses
devengados por 32,000 pesos a una tasa
del 92% y a un plazo de :
28 días de agosto
30 días de septiembre
15 días de octubre
----73 días
M = c (1+it)
M = 32,000 (1+(0.92)(73/360))
M = 37,969.77
Segundo calculamos el descuento:
M = 37,969.77
D = 0.96
T = 28+15 = 43
D = 37,969.77 ( 0.96) ( 43/360)
D = 4,353.86
M=c+d
C=m-d
C = 37,969.77 - 4353.86
C = 33, 615.91
2.3 intereses y descuentos en la
operaciones de venta, prestamos y tarjetas
de crédito para la solución de problemas.
Ejemplo:
El 3 de agosto una empresa vende
mercancía cuyo precio de contado es de $
32,000. El cliente firma un pagare a una
tasa de interés anual simple de 92% y con
76
vencimiento para el 15 de octubre. El 2 de
septiembre la empresa va al banco y
descuenta dicho pagare. Si la tasa de
descuento es de 96% ¿ cuanto recibe la
empresa ?.
La empresa recibe $ 33,615.91
2.3.1 prestamos.
Concepto.
Es la manera de como una entidad puede
allegarse de fondos o recursos financieros
Comercio y Administración
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Técnica
para llevar a cabo
crecimiento y progreso.
sus
metas
de
Reglas para tener una estructura sana en
una empresa:
• El capital de trabajo inicial de la
empresa deber ser aportado por los
propietarios.
•
•
•
•
Al ocurrir una expansión o desarrollo
de la empresa, el capital de trabajo
adicional con carácter de permanente
o regular, también debe ser aportado
por los propietarios o bien, ser
financiado por medio de préstamos a
largo plazo.
El capital de trabajo temporal, puede
financiarse a través de préstamos a
corto plazo, y es aquel que en la
mayoría de las empresas requiere para
cubrir sus necesidades de trabajo y de
fecha de pago.
Las inversiones permanentes iniciales
de la empresa (terrenos, edificios,
maquinaria y equipo) deben ser
aportados por los propietarios.
Las
inversiones
permanentes
adicionales
requeridas
para
la
expansión o desarrollo de la empresa
deberán ser aportados por los
propietarios generalmente mediante la
reinversión de utilidades o bien pueden
financiarse por medio de préstamos a
largo plazo.
Las empresas necesitan mantener un
mínimo de efectivo para financiar sus
actividades operacionales diarias, la
situación financiera de largo plazo puede
depender de los recursos que se consigan
en el corto plazo es por ello que los
administradores financieros deben tomar
las medidas necesarias para obtener estos
recursos, así ellos deben conocer cuales
son las entidades que en algún momento
los pueden ayudar a salir de un posible
inconveniente de liquidez.
Los recursos de la empresa son base
fundamental para su funcionamiento, la
obtención de efectivo en el corto plazo
puede de alguna manera garantizar la
vigencia de la empresa en el mercado, es
por ello que surgen preguntas como ¿en
donde se puede conseguir efectivo
rápidamente?, ¿a cuanto asciende el costo
del crédito?, ¿cuales son las entidades de
crédito financiero? ¿que se debe hacer
para obtener una mayor beneficio? Y
muchas otras que con el contenido de
este escrito se pretenden aclarar con la
presentación general de las principales
alternativas de financiación existentes en
el mercado financiero.
Se pretende analizar y proveer la
información necesaria para tener una
visión amplia de las fuentes de
financiación en américa latina y una
detallada recopilación de los principales
intermediarios financieros y las formas de
colocación del efectivo en el cual se
fundamenta la línea de crédito que
enmarcan
las
operaciones
de
financiamiento.
Clasificación
de
financiamiento.
Comercio y Administración
las
fuentes
de
77
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Fuentes internas.
Dentro de las fuentes de financiamiento
internas sobresalen las aportaciones de los
socios (capital social). El cual se divide en
dos grupos:
Capital social común.
Es aquel aportado por los accionistas
fundadores y por los que puede intervenir
en el manejo de la compañía. Participa el
mismo y tiene la prerrogativa de intervenir
en la administración de la empresa, ya sea
en forma directa o bien, por medio de voz
y voto en las asambleas generales de
accionistas, por si mismo o por medio de
representantes individuales o colectivos.
Sistema financiero mexicano.
Esta formado por el banco de méxico
(banxico), las instituciones de crédito de
banca múltiple y de banca de desarrollo,
el patronato del ahorro nacional y por las
organizaciones auxiliares de crédito, las
instituciones de seguros y fianzas y la
bolsa mexicana de valores (bmv).
El sistema financiero está coordinado por
la secretaría de hacienda y crédito público
a través de tres comisiones y del banco de
méxico, que controla y regulan las
actividades de las instituciones.
Banco de méxico.
Tiene como actividad principal la
regulación y el control de la política
cambiaria monetaria y crediticia del país.
Asimismo es el representante del país en
las negociaciones de la deuda externa y
frente al fondo monetario internacional.
78
Comisión nacional bancaria.
Es la encargada de coordinar y regular la
operación de las instituciones de crédito,
de banca comercial o múltiple y las
organizaciones auxiliares de crédito, y a su
vez, a la banca de desarrollo.
Tiene a su cargo la vigilancia y auditoría
de las operaciones bancarias, y esta
autorizada para sancionar en el caso de
que alguna institución viole la ley federal
de títulos y operaciones de crédito ó a la
ley general de sociedades mercantiles.
Comisión nacional de seguros y fianzas.
Es la encargada de coordinar y regular las
operaciones de instituciones de seguros y
las instituciones de fianzas.
Comisión nacional de valores.
Tiene a su cargo principalmente regular y
vigilar el mercado de valores, las
operaciones bursátiles y actividades de los
agentes de bolsa, así como el estudio de
las empresas que quieren participar en la
bolsa, a través de la bmv, las casas de
bolsa, sociedades de inversión y las
sociedades operadoras de sociedades de
inversión.
Las instituciones de crédito
formadas por dos grandes grupos:
están
• la banca comercial o múltiple
• la banca de desarrollo
Banca comercial o múltiple.
Esa integrada por todas las instituciones
encargadas de realizar la intermediación
financiera con fines de rentabilidad, ésta
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
última constituye el centro de la actividad
financiera, capta los recursos del público
sobre los que constituye su capacidad de
financiamiento, haciendo uso de ésta
principalmente en operaciones activas.
•
Se utiliza para financiar la producción
de la actividad industrial, agrícola y
ganadera.
•
En la industria se destina para adquirir
materias primas, materiales, mano de
obra y los costos relacionados con la
producción en proceso.
•
En la agricultura se destina en la
compra de semillas, fertilizantes,
insecticidas y costos en general para la
preparación de la tierra.
•
En la ganadería se utiliza en la compra
y engorda de ganado que requiera un
tiempo reducido para su venta.
•
El máximo de crédito será el 75% de
los insumos adquiridos o costo
realizados.
Las operaciones que puede efectuar son
las siguientes:
• recibir depósitos bancarios de dinero
• emitir bonos bancarios
• el efectuar descuentos y otorgar
préstamos ó créditos
• constituir depósitos en instituciones de
crédito y entidades financieras del
exterior.
• expedir tarjetas de crédito con base en
contratos de apertura de crédito en
cuenta corriente.
La banca comercial o múltiple ofrece los
siguientes financiamientos:
Crédito simple.
Este crédito se documenta con pagarés
que tienen un plazo de pago no mayor a
180 días y se amortiza a liquidarlos en uno
o varios pagos.
Préstamo de habilitación ó avío.
Es un crédito a corto plazo, siendo el
plazo
máximo
a
cinco
años,
garantizándolo con los bienes adquiridos
ó sus frutos.
Características:
Los intereses son datos por el costo
porcentual promedio, más una sobretasa
fijada por el banco y son cobrados sobre
saldos insolutos vencidos.
Préstamo quirografario.
Se otorgan con base en la solvencia
económica y moral del solicitante, puede
disponerse del crédito en forma revolvente
pero debe liquidarse a su vencimiento.
Son créditos a corto plazo, generalmente
a 90 días, pero pueden extenderse hasta
un año. Puede requerir de un aval. Los
intereses se cobran anticipadamente los
cuales son dados por el cpp o una tasa
líder en el mercado más una sobretasa
fijada por el banco.
Comercio y Administración
79
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Préstamos refaccionarios.
Es un crédito a largo plazo, 15 años para
la industria y 5 años para la ganadería y
agricultura.
Características:
• En la industria se utiliza para la
adquisición de activos fijos para
liquidar adeudos fiscales o pasivos
relacionados con la operación.
•
•
En la agricultura se otorga con el fin de
financiar la compra de activos fijos,
apertura de tierras de labranza, para
liquidar adeudos fiscales o pasivos
relacionados con la operación.
En la ganadería se utiliza con el fin de
financiar la compra de activos fijos,
compra
de
ganado
para
la
reproducción, para liquidar adeudos
fiscales o pasivos relacionados con la
operación.
•
El monto máximo del préstamo es del
75% de los bienes adquiridos.
•
Se garantiza con los activos fijos
adquiridos que serán en prenda
hipotecaria.
Préstamo hipotecario.
Son financiamiento a largo plazo de gran
flexibilidad
para
la
adquisición,
construcción o mejoras de inmuebles
destinados al objeto social de la empresa,
también para el pago o consolidación de
pasivos originados en la operación
normal,
excluyendo
pasivos
por
financiamiento
otorgado
por
otra
institución bancaria.
80
La garantía está consolidada por activos
fijos tangibles, en algunos casos se
requiere garantías adicionales y la
demostración de que el acreditado tenga
la capacidad de pago.
Características:
•
El valor del crédito no podrá exceder
del 50% del valor de las garantías
otorgadas
comprobado
mediante
avalúo.
•
El plazo máximo para un crédito
hipotecario destinado a la agricultura y
ganadería es de 15 años, teniendo por
lo regular un año de periodo de gracia.
En los créditos hipotecarios en la
industria el plazo es e 15 años,
pudiendo tener 2 años de periodo de
gracia.
•
La tasa de interés esta basada en el
cpp, el cual es variable, más una
sobretasa fijada por el banco
acreditante, además cobra como
apertura de crédito un porcentaje
sobre
el
importe
total
de
financiamiento a la firma del contrato.
Los intereses se cobran sobre saldos
insolutos vencidos, mensualmente
cuando se trata de empresas iniciales y
de servicios, y semestralmente en
empresas agrícolas y ganaderas.
•
Crédito hipotecario industrial.
Su destino debe ser diferente al utilizado
en los préstamos de habilitación o avío,
refaccionario e hipotecario.
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Generalmente
se
utiliza
en
la
consolidación de pasivos y cuando no
exista un crédito específico al cual acudir.
Características:
cuando la cancelación se haga por alguna
de las partes, y puede ser irrevocable
cuando para cancelarse se requiera de la
autorización de todos los contratos.
•
Se otorga con garantía hipotecaria de
la unidad industrial, que incluye todos
los activos de la misma.
•
Puede existir un periodo de gracia con
pagos de intereses, difiriéndose en el
capital.
Capital
e
intereses
se
amortizan
generalmente de manera mensual, y se
requiere que el contrato este inscrito en el
registro público de la propiedad y del
comercio.
•
Se requiere autorización previa del
banco de méxico, y ratificación ante
notario público.
Descuento de documentos.
Representa la transmisión de títulos de
crédito en los que la institución bancaria
liquida anticipadamente el importe de
dichos títulos descontando los intereses y
una comisión por el descuento.
Su propósito principal es darle a la
empresa una recuperación inmediata de
los documentos por cobrar a sus clientes,
es un crédito revolvente.
Es un crédito a corto plazo (90 días)
pudiendo ser hasta de 180 días, los
intereses se cobran anticipadamente, el
interés es el cpp o tasa líder más una
sobretasa fijada por el banco y su
característica principal es que proporciona
liquidez inmediata a la empresa.
Crédito comercial.
Requiere de un contrato para que los
bancos corresponsales paguen a un
beneficiario por cuenta del acreditado
contra documentación, el importe de los
bienes específicos que se hayan señalado
en el contrato, puede ser revocable
Bancos
Los
establecimientos
bancarios,
conforman el sostén del sistema financiero
latinoamericano, su función principal es
recibir fondos de terceros en depósito y
colocarlos en el mercado mediante
operaciones de crédito. Un banco
comercial toma el dinero entregado por
los ahorradores más el capital que es de
su pertenencia y los ofrece en préstamo a
cambio de un interés por el tiempo que el
dinero esta en sus manos y con garantía
de pago respaldado.
La base de operación de los bancos para el
otorgamiento de crédito se basa en el
"mutuo comercial" bajo las exigencias de la
entidad de vigilancia, (superintendencias)
en lo que respecta al plazo y los intereses,
dado que la operación bancaria es de
carácter público.
Las principales operaciones de crédito de
los bancos son:
Sobregiros: es un tipo de financiamiento
de muy corto plazo, esta dirigido
principalmente a cubrir necesidades de
caja. Normalmente no requiere forma
escrita y su otorgamiento es prudencial
dado que, por la velocidad en su trámite,
Comercio y Administración
81
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
es normalmente el gerente el que en
forma individual concede la autorización
para su realización. El costo es pactado
también de manera discrecional, sin
superar los límites máximos autorizados
por la ley.
Eventualmente y para los clientes
corporativos, o como un nuevo producto
para clientes especiales; en el caso de
banca personal, han aparecido los
llamados "cupos de sobregiro" que pueden
ser utilizados de manera automática por
los usuarios, no obstante que estas
operaciones requieren en algunos casos
forma escrita adicional al contrato de
cuenta corriente tradicional.
Créditos ordinarios: estos es el sistema por
el cual los bancos ponen en circulación el
dinero, son todos aquellos préstamos que
la entidad bancaria brinda entre noventa
días y un año.
El
costo
de
dichos
créditos
es
reglamentado por los límites establecidos
por las entidades de control financiero, si
estos topes fueran rebasados se estaría
incurriendo en el delito de "usura".
Todas los créditos ordinarios se formalizan
a través de un titulo, que por lo general es
un pagaré, que obliga al prestatario a
otorgar las garantías correspondientes.
Descuentos: otra operación a través de la
cual los bancos otorgan créditos es el
descuento de títulos valores como
pagarés, giros, letras de cambio y otros
título de deuda. Mediante este tipo de
operación se obtiene con anticipación el
total del valor del título con cargo a un
tercero, mediante el endoso del título a
82
favor del respaldado por la entrega y el
endoso de éste a la entidad bancaria.
El costo depende de la tasa de descuento
que se le aplica al valor nominal del título
y de las comisiones que puedan haber
sido pactadas. Sí las operaciones de
descuento respaldadas en títulos valores
no son pagadas en la fecha de
vencimiento, el endosante se hace
solidario frente al banco, que podrá hacer
exigible el valor del título.
Cartas de crédito: el otorgamiento de
créditos por la vía de la apertura de cartas
de crédito es la operación activa
posiblemente más conocida en el marco
de
las
relaciones
comerciales
internacionales que se crean en una
compraventa, casi siempre estos créditos
son pactados a un término fijo, los
intereses son pactados a una tasa variable
sobre las tasas representativas del
mercado internacional, también se cobran
las comisiones de apertura y un seguro
por no utilización.
Corporaciones de ahorro y vivienda.
Las corporaciones de ahorro y vivienda
funcionan con un esquema básico de
intermediación, captando recursos a
través de cuentas de ahorro de valor
constante, certificados de ahorro a plazos
fijos y depósitos anuales que pagan un
interés anual fijo.
Los
créditos
que
otorgan
estas
corporaciones están dirigidos en primer
lugar al sector de la construcción, para las
personas que deseen adquirir vivienda,
proyectos de reconstrucción urbana y para
construcción de edificaciones en los
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
sectores industrial, agrícola, minero y todo
lo que tenga que ver con actividades de
comercio.
Los costos de los créditos dependen de
dos factores fundamentales: la corrección
monetaria y el interés pactado entre el
prestatario y el prestamista.
Corporaciones financieras.
Las
corporaciones
financieras
son
conocidas en el lenguaje financiero como
"bancos de desarrollo" y están encargados
de la intermediación financiera orientada
a participar directa y activamente en el
proceso de ahorro e inversión de largo
plazo, por ello participan dinámicamente
en el mercado de capitales y a proveer de
recursos de mediano y largo plazo al
sector real de la economía.
Por lo anterior, estas entidades son el
único
intermediario
autorizado
a
mantener inversiones permanentes en
empresas productivas; esto se logra con
aportaciones de capital.
Además las corporaciones financieras
pueden como los bancos desarrollar
operaciones de crédito documentario,
créditos en moneda extranjera, otorgar
avales y créditos en moneda legal.
Compañías de financiamiento comercial.
Las
compañías
de
financiamiento
comercial son intermediarios orientados a
financiar operaciones de corto y mediano
plazo, mediante créditos que no exceden
en más de tres años el tiempo de duración
del contrato.
Estas entidades poseen líneas de crédito
dirigidas a financiar el consumo, con
herramientas como las tarjetas de crédito
y las líneas especiales para compra de
vehículos y bienes durables. Su costo es
mayor que el del crédito bancario.
Sociedades de arrendamiento financiero
(leasing).
Las compañías de leasing operan como
una especie de intermediario, en el cual se
realiza un contrato de arrendamiento de
características muy específicas, entre los
términos más importantes para celebrar
este contrato se encuentran:
La orden del cliente a la sociedad leasing
para que este compre un activo.
La compra por parte de la compañía del
respectivo activo y la entrega bajo la
modalidad de arrendamiento financiero.
Al final del contrato de arrendamiento, el
arrendatario debe pagar a la compañía de
leasing, en caso de que su decisión sea la
de adquirir el activo; es decisión opcional
y
el
arrendatario
pueden
ejercer
libremente.
El costo se liquida con intereses superiores
al del crédito bancario; sin embargo sus
ventajas tributarias pueden conducir a un
costo efectivo inferior al de un activo por
la vía tradicional, debido a los ajustes por
inflación a los que son sujetos y los gastos
de depreciación.
Por último es necesario apuntar que la
obtención de créditos en el mercado
financiero dependen de las garantías que
puedan ofrecer cada una de las empresas,
Comercio y Administración
83
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
el encargado del departamento financiero
debe proporcionar una seguridad relativa
de la consecución de recursos en el corto
plazo, de allí se desprende una de las
responsabilidades que este tiene frente a
la organización.
La deuda es el mecanismo mas antiguo de
intercambio financiero, para entender sus
características es necesario enunciar los
instrumentos de deuda mexicana a partir
de los setentas.
1977
1983
1985
1986
1987
1989
1990
19911994
1996
Gob del sr lic j. Lopez portillopetrobonos
y
obligaciones
quirografarias.
Gob del sr lic miguel de la
madrid –bonos indemnización
bancaria (bibs)
Bonos bancarios de desarrollo
Bonos renovación urbana (bores)
y pagafes.
Obligaciones subordinadas con
vertibles y bonos de desarrollo
(bondes).
Plan brady, convertir la deuda
publica de la banca extranjera en
bonos , bonos ajustables del
gobierno federal (ajustabonos) y
bonos de tesoreria del gobierno
federal (tesobonos).
Conversión de deuda bancaria
en bonos brady par y descuento.
Eurobonos
para
deudores
publicos y privados.
Bonos de desarrollo del gobierno
federal denominados en udis
(udibonos)
Elementos principales de la deuda
Emisor o deudor.- gobierno y sector
privado
Garantia.- en caso de pemex no hay tal
garantía, en caso de l sector privado es
obligación hipotecaria.
Monto.- en el caso de gobierno no hay
limite practico, los bancarios se relacionan
al capital y reservas de cada banco emisor.
Valor nominal .- es tasado en pesos o
dólares en múltiplos de unidades
monetarias.
Tasa de rendimiento.- se expresa un
rendimiento fijo o flotante a través, de
cortes de cupón, considerando la base de
instrumentos a corto plazo tales como
cetes, o alguna referencia internacional
como tasa libor o prinrey.
Pagos se hacen al vencimiento. Ya sea a
28 días o mensual, trimestral o semestral.
Plazo el podrá variar desde un día hasta
30 años
Amortización.- es al vencimiento o en
parcialidades, repartida entre varios
periodos o incluso antes del vencimiento.
Ejercicio de derechos.- se pueden ejercer a
través de los cupones vía sorteos o
conversión parcial en acciones.
2.3.2. Prestamos con
preferencial.
tasa
de
interés
Banca de desarrollo.
El gobierno federal ha creado fondos,
convenios, programas para apoyo y
84
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
desarrollo de ciertas actividades que por el
tamaño de la empresa o por el riesgo que
conlleva a la propia actividad, no han sido
atendidas por la banca comercial en el
financiamiento de actividades prioritarias.
Los
fondos
son
administrados
principalmente por el banco de méxico,
nafinsa, bancomext, banco nacional de
servicios públicos, banco nacional de
crédito rural, banco nacional de comercio
interior.
Las tasas de interés son preferenciales,
además no se pagan comisiones por
apertura de crédito, ni se requieren
porcentajes de reprocidad, obteniéndose
asistencia técnica y asesoría administrativa
en forma adicional, por lo que se refiere a
los plazos para el pago del crédito, para
eso se determina atendiéndose las
características de cada proyecto y a la
capacidad de pago de los acreditados,
incluyendo periodos de gracia si lo
requiere las necesidades específicas de
cada operación en particular.
Nacional financiera3.
Nacional financiera (en adelante nafin), es
una institución que forma parte de la
banca de desarrollo del gobierno federal,
y su función principal es fomentar el
desarrollo de la pequeña y mediana
empresa, proporcionando financiamiento,
capacitación y asistencia técnica, con el fin
de promover el crecimiento regional y la
creación de empleos para el país.
3
Fuente: Datos obtenidos directamente del sitio
de Internet de Nacional Financiera a Diciembre de
2003.
Nafin es un banco de segundo piso, es
decir no realiza operaciones directamente
con el público en general sino con los
bancos
comerciales
y
con
otros
intermediarios.
Nafin en la actualidad juega un papel muy
importante dentro de los esquemas de
modernización y cambio estructural de la
industria del país ya que a través de esto,
se impulsa la competitividad de las
empresas para que éstas puedan asumir
compromisos y oportunidades que se
tienen actualmente debido a la apertura
comercial de nuestro país.
Los objetivos de nafin son:
•
Apoyar la modernización productiva y
financiera del país.
•
Canalizar créditos para fomentar el
desarrollo regional y la creación de
empleos.
•
Captar recursos que permitan un costo
de fondeo competitivo.
•
Acciones que promuevan el acceso de
las empresas a recursos de otros
intermediarios y mercados financieros
internos e internacionales.
•
Mecanismos de fondo de programas
institucionales,
•
Esquemas de fomento
institucional, entre otros.
•
Los esquemas de fomento y apoyo
institucional para la micro, pequeña y
mediana empresa son:
Comercio y Administración
y
apoyo
85
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Programas de apoyo financiero con
recursos institucionales los cuales son:
• Programas de modernización,
•
Programas de estudios y asesoría,
•
Programas de infraestructura industrial
para
financiar
la
creación
y
mejoramiento de parques industriales
y reubicación de plantas,
•
Programas de desarrollo tecnológico y
•
Programas para el mejoramiento del
medio ambiente.
Apoyo a la creación de infraestructura
para la modernización, para lo cual viene
impulsando la creación de nuevos
instrumentos financieros y ampliando la
red
de
intermediarios
financieros,
estimulando
la
organización
y
capacitación empresarial.
Actualmente nafin ofrece diversos tipos de
apoyos financieros, por ejemplo créditos a
tasa fija que permiten a las empresas
tener una adecuada planeación financiera.
El siguiente cuadro muestra los diferentes
apoyos financieros que nafin otorga a las
pymes.
En el siguiente cuadro se muestran los
diferentes esquemas de financiamiento
que otorga nafin a través de las diferentes
instituciones financieras.
Pymes4.
La secretaría de economía ha firmado
convenios con instituciones y organismos
financieros, a través de los cuales las
micro, pequeñas y medianas empresas con
necesidades de financiamiento, que
demuestren
viabilidad
operativa
y
financiera, puedan solicitar el apoyo de
un:
Extensionista financiero
Persona física o moral, independiente y
especializada, acreditada previamente por
institución reconocida, que apoya, guía y
asesora a las micro, pequeñas y medianas
empresas en el diagnostico, gestión y
seguimiento de un financiamiento.
Acceder directamente a los contactos de
las instituciones y organismos financieros
que
brindan
financiamiento
para
satisfacer necesidades de:
Capital de trabajo:
• Gastos operativos.
• Pago a proveedores.
• Pago de sueldos.
• Renta de locales comerciales.
• Compra de mercancías.
• Compra de materias primas
Adquisición de activo fijo:
• Equipo de transporte.
• Ampliación y modernización
instalaciones.
• Maquinaria y herramientas.
• Terrenos.
• Edificios o locales.
Ambos destinos:
• Capital de trabajo y,
4
Fuente:
http://www.contactopyme.gob.mx/financiamiento
86
Comercio y Administración
de
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
•
Adquisición de activo fijo.
Estratificación de empresas por tamaño.
Se define con base al número de
empleados y al sector económico en el
cuál se desempeña.
Microempresa:
• De 0 a 30 empleados en el
industrial.
• De 0 a 5 empleados en el
comercio.
• De 0 a 20 empleados en el
servicios.
Pequeña empresa:
• De 31 a 100 empleados en el
industrial.
• De 6 a 20 empleados en el
comercio.
• De 21 a 50 empleados en el
servicios.
sector
sector
sector
sector
sector
sector
Mediana empresa:
• De 101 a 500 empleados en el sector
industrial.
• De 21 a 100 empleados en el sector
comercio.
• De 51 a 100 empleados en el sector
servicios.
Contribución de las pymes en la
economía.
Las pymes constituyen un sector
estratégico para el desarrollo económico y
social del país, ya que:
• Contribuyen con el 40 % de la
inversión y el pib a nivel nacional
• Generan el 64 % de los empleos.
Diagnóstico de las pymes
Las micro, pequeña y medianas empresas
se caracterizan por tener un alto grado de
adaptabilidad ante cambios en su
entorno, principalmente ante efectos
nocivos en el ambiente macroeconómico.
No obstante lo anterior, las pymes
enfrentan diferentes problemas debido a
sus propias características, como son:
• Participación limitada en el comercio
exterior
• Acceso limitado a fuentes de
financiamiento
• Desvinculación a los sectores más
dinámicos
• Capacitación deficiente de sus recursos
humanos
• Falta de vinculación con el sector
académico.
• No tienen una cultura de innovación
de procesos y desarrollo tecnológico
• Otros.
El proceso administrativo.
Elementos generales para la creación de
un negocio - proceso administrativo
El proceso administrativo de toda empresa
implica diversas actividades:
Organización, dirección, planificación y
control.
•
La planificación o planeación es un
proceso racional de toma decisiones
por anticipado, que incluye la selección
de los cursos de acción que debe
seguir una empresa y cada unidad de
la misma para conseguir unos
determinados objetivos del modo más
eficiente.
Comercio y Administración
87
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
•
•
•
La
organización
comprende
el
establecimiento de una estructura
intencional,
formalizada,
permanentemente y roles para las
personas que integran la empresa.
La
dirección
es
la
función
administrativa que trata de influir en
las personas de la organización, para
que, de forma voluntaria y con interés,
contribuyan al logro de los objetivos
de la empresa y de su unidad
funcional.
El control es la actividad de
seguimiento encaminada a corregir las
desviaciones que puedan darse al
respecto de los objetivos. El control se
ejerce con referencia a los planes,
mediante la comparación regular y
sistemática de las previsiones habidas
respecto de los objetivos.
Características personales para desarrollar
una empresa.
Las ideas para proyectos o empresas se
originan tanto en los intereses personales
como en las condiciones económicas y de
mercado. La viabilidad de un negocio
radica en que combine tanto los intereses
del gestor como que exista un mercado
dispuesto a la adquisición de los bienes o
servicios producidos u ofrecidos.
Los intereses personales pueden derivarse
de:
• Alguna invención o descubrimiento
que se desea explotar comercialmente.
• Aprovechamiento de las habilidades
personales.
88
•
•
•
•
Preferencias
personales
que
comprenden gustos, aficiones y
deseos.
Información adquirida por lectura de
publicaciones generales o específicas,
asistencia a: exposiciones, museos o
conferencias.
Conocimientos
profesionales
y
técnicos.
La imaginación, institución o fantasía.
Las condiciones, cambios y tendencias
económicas son fuente para crear
negocios por lo que es recomendable:
• Estudiar empresas existentes en un
estado o región predeterminada para
identificar fuentes de demanda para
nuevos negocios.
• Examinar
necesidades
de
abastecimiento y distribución para la
industria
existente
que
puedan
significar oportunidades de negocios,
al descubrirse: problemas de costos de
transporte elevados y/o tiempos de
entrega
errática;
desperdicios
aprovechables;
componentes
especializados o servicios comunes a
varias empresas.
• Analizar tendencias de población,
datos demográficos, cambios y pautas
de comportamiento social, ya que
estos afectan y crean demandas de
bienes y servicios.
• Analizar las modificaciones en los
niveles de ingreso y gasto de la
población y su distribución, ya que
estos condicionan la demanda de más,
y/o
nuevos
productos,
creando
oportunidades de negocios.
• Analizar la disponibilidad de los
recursos naturales determinando la
forma de darles un mayor valor
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
agregado, principalmente aquellos con
elevado potencial de comercialización.
Analizar las habilidades de la mano de
obra, para detectar posibilidades de
aprovechamiento.
Analizar posibilidades de producción y
por tanto oportunidades de negocios a
partir de la existencia de demandas
insatisfechas o que es posible
satisfacerlas a través de importaciones.
•
Las condiciones de los mercados
establecidos, para cualquier tipo de
producto, determinan posibilidades para
la creación o mejora de empresas por lo
que es conveniente:
• Analizar mercados de productos
sustitutos, ya que casi todos los
productos tienen sustitutos
• Analizar la calidad, precios y servicio al
cliente ofrecido por las empresas en el
mercado para detectar la posibilidad
de crear productos o servicios con
ventajas competitivas, en el producto
respecto de sus competidores
• Analizar el mercado de importación, ya
que
las
importaciones
son
potencialmente
sustituibles
por
producción local.
• Analizar cambios sociales
• Observar innovaciones tecnológicas, ya
que pueden representar oportunidades
de negocios.
•
•
•
El conjunto de ideas u opciones que
representan oportunidades de negocios
necesario restringir a las efectivamente
viables, por lo que es conveniente a
aplicar los siguientes criterios:
•
Evaluación
de
gubernamentales.
las
restricciones
•
•
•
•
•
Evaluación de la escasez de materias
primas o alguna otra causa que pueda
hacer la producción incosteable.
Evaluación de los requerimientos y
posibilidades
de
obtención
de
financiamiento.
El
financiamiento
puede provenir de al menos cuatro
fuentes: recursos propios, recursos de
socios, recursos proporcionados por
instituciones financieras, o recursos en
préstamo de terceros.
Evaluación de impedimentos mayores,
como la imposibilidad de cumplir con
la normatividad ambiental.
Evaluación de la existencia de un
mercado de tamaño suficiente para la
sobrevivencia del negocio.
Evaluación de la factibilidad de
crecimientos rápidos de la demanda.
Determinación de los costos de
producción (o de prestación de
servicios) y de distribución, que
permitan
márgenes
de
utilidad
aceptables y precios competitivos.
Evaluación del nivel de riesgo del
negocio, riesgos de: desplome de
precios, competencia excesiva nacional
o internacional, disminución de la
demanda, escacez de materias primas,
entre otros
Precauciones y opciones para explotar una
buena idea:
• Protegerla.- toda creación intelectual invenciones, marcas, tecnologías, o
libros y redacciones- puede protegerse
para adquirir derechos exclusivos,
pudiéndose obtener regalías por la
concesión de licencias de explotación.
• Desarrollar tecnológico.- en adición al
prototipo se pueden desarrollar las
maquinarias,
métodos
y
Comercio y Administración
89
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
•
procedimientos
técnicos
para
producirlo comercialmente.
Plan de negocio.- incorpora el estudio
de mercado y el estudio financiero,
elementos básicos para negociar
créditos y/o para conseguir socios para
el proyecto, además debe considerar
todos los elementos de organización
que garanticen que la empresa pueda
operar.
2.4. Calculo de la tasa, capital, monto y
tiempo.
Estudio individual
Competencia
Para la vida
Orientar el conocimiento adquirido que le
permita hacer un análisis critico y
económicamente hablando que le permita
la toma de decisiones oportuna en
diferentes aspectos de su vida.
El alumno:
•
•
•
90
Investigará la importancia de realizar
correctamente diversos cálculos y
estimaciones financieras, que ayudan a
la toma de decisiones y conocimiento
de los costos o beneficios de diversas
tasas que se ofrecen en el mercado.
Realizará una lista sobre el tipo de
decisiones se toman derivados de al
análisis del costo del dinero a través
del tiempo.
Investigará sobre la ventajas interés
compuesto y simple.
•
Concluirá de forma general junto con
el grupo, el proceso adecuado para
determinar el costo del dinero.
Intereses
Concepto.
Se llama interés al beneficio que se
obtiene al prestar una cantidad de dinero,
capital, durante un cierto tiempo. Es decir,
el interés es la diferencia entre el capital
final y el capital inicial.
El interés que produce un capital depende
del tiempo que esté invertido o prestado,
de forma que el interés i producido por un
capital c es directamente proporcional al
tiempo que esté invertido, y también
directamente proporcional al capital c.
Entre el interés que produce un capital en
un periodo de tiempo y el capital inicial
hay, por tanto, una cierta relación.
Ejemplo:
Imagínese que se hace un préstamo de
$5,000.00 con el acuerdo de que al cabo
de un año se han de devolver 150 pesos
más de la cantidad prestada.
El interés es de 150 pesos y el capital
5,000.00 pesos.
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
0,03 es el tanto por uno que representa
150 de 5 000, que equivale al 3 %.
Relación: 150 es el 3 % de 5 000.
Esto quiere decir que de cada 100 pesetas
prestadas, al cabo de un año tendrá que
devolver 103, 100 serán para devolver el
préstamo y 3 de intereses.
Se dice que el dinero está prestado a una
tasa del 3 %.
Calcular la tasa de interés a que está
invertido un capital de 40,000.00 pesos si
en un año se han convertido en 43,200
pesos.
Resolución:
El interés producido ha sido:
43 200 - 40 000 = 3 200 pesos.
Tasa de interés o rédito
Se llama tasa de interés o rédito al tanto
por ciento al que está invertido un capital
en una unidad de tiempo, es decir, al
cociente entre el interés producido y el
capital, en una unidad de tiempo.
Es decir, la tasa es del 8 %.
Equivale al interés que producen 100
pesos durante un año, y es un valor fijo.
Generalmente se toma como unidad de
tiempo el año; en caso contrario, ha de
especificarse.
La tasa anual de interés se representa por
i y viene expresada como un porcentaje
(5 %, por ejemplo) o como su equivalente
en forma decimal o tanto por uno (0,05).
En los cálculos se utiliza generalmente
esta última expresión, aunque la
información se transmita en forma de
tanto por ciento.
Ejercicio: cálculo de la tasa de interés.
Tipos de interés.
Imagínese la siguiente situación: dos
personas a y b invierten al mismo tiempo
un capital c, y con una misma tasa de
interés i .
Al cabo de un año, a retira los intereses
producidos por el capital y vuelve a dejar
el mismo capital invertido. En el segundo
año, vuelve a retirar los intereses y a
invertir el mismo capital, entre otros cada
año retira los intereses producidos por su
capital c durante ese año.
Comercio y Administración
91
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
En cambio, al cabo del primer año, el
individuo b no retira el interés, lo invierte
junto al capital anterior durante un año
más. Y así sucesivamente.
En el primer caso, los intereses producidos
son siempre por el mismo capital c. En el
segundo caso, el capital varía, aumenta.
La siguiente tabla resume la situación:
Interés simple y compuesto.
Interés simple es el que se obtiene cuando
los intereses producidos, durante todo el
tiempo que dure una inversión, se deben
únicamente al capital inicial. En el ejemplo
anterior, el interés de la persona a es un
interés simple.
Fórmula del interés simple.
El interés i que produce un capital es
directamente proporcional al capital inicial
c, al tiempo t, y a la tasa de interés i:
I=c·i ·t
Donde i está expresado en tanto por uno
y t en años.
Ejercicio: aplicaciones de la fórmula del
interés simple.
Calcular a cuánto asciende el interés
simple producido por un capital de
25, 000 pesos invertido durante 4 años a
una tasa del 6 % anual.
I = 25 000·0,06·4 = 6 000
? = c·i·t
El interés es de 6 000 pesos
Calcular el interés simple producido por
30 000 pesos durante 90 días a una tasa
de interés anual del 5 %.
Resolución:
2.4.1. Interés compuesto.
Concepto.
Interés compuesto es el que se obtiene
cuando al capital se le suman
periódicamente (en general, los periodos
son anuales) los intereses producidos. Así,
al final de cada periodo, el capital que se
tiene es el capital anterior más los
intereses producidos por ese capital en
dicho periodo. El interés de la persona b
en el ejemplo, es un interés compuesto.
Fórmula del interés compuesto:
Resolución:
Sea c un capital invertido durante n
años a una tasa i de interés compuesto
por cada año.
• se ha de expresar el 6 % en tanto por
uno, y se obtiene 0,06
Durante el primer año el capital c
produce un interés
92
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
I1 = c · i .
El capital final será:
C1 = c + ci = c(1 + i)
Después del segundo año, el capital c1
produce un interés
I2 = c(1+i )·i = c(i + i 2).
Aunque la fórmula del interés compuesto
se ha deducido para una tasa de interés
anual durante n años, todo sigue siendo
válido si los periodos de conversión son
semestres, trimestres, días, entre otros, sin
más que convertir éstos a años:
Si los periodos
semestrales,
de
conversión
son
Si los periodos
trimestrales,
de
conversión
son
El capital final c2 será:
C2 = c1 + i2 = c (1 + i ) + c (i + i 2)
= c (i 2 + 2i + 1) = c · (1 + i )2
Al cabo de n años el capital inicial c,
invertido en la modalidad de interés
compuesto se convertirá en un capital
final cn,
Cn = c (1 + i )n
Ejercicio: aplicación de la fórmula del
interés compuesto
Puesto que el interés es la diferencia entre
el capital final y el inicial:
I = cn - c = c (1 + i )n - c, y
Resolución:
Aplicando la fórmula cn = c (1 + i )n
Sacando factor común c:
La tasa de interés se obtiene despejando
en la fórmula de cn:
Cn = c (1 + i )n
Averiguar en qué se convierte un capital
de 1 200 000 pesos al cabo de 5 años, y a
una tasa de interés compuesto anual del 8
%.
? = c( 1 + i )n
C5 = 1 200 000 (1 + 0,08)5
= 1 200 000 · 1,4693280
= 1 763 193,6
El capital final es de 1 763 194 pesos.
Comercio y Administración
93
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Un cierto capital invertido durante 7 años
a una tasa de interés compuesto anual del
10 % se ha convertido en 1 583 945
pesos. Calcular el capital inicial, sabiendo
que los intereses se han pagado
semestralmente.
1 + i = 1,1199999
I = 1,1199999 - 1 = +0,1199999
I = 0,12
La tasa de interés ha sido del 12 %.
2.4.2. Factores que intervienen en el
calculo del interés compuesto.
Resolución:
Monto ( m )
Como los intereses se han pagado
semestralmente, la fórmula que se ha de
aplicar es:
La cantidad prestada se llama capital o
principal, mientras que a la suma del
capital y del interes se le denomina
monto.
Plazo.
Al periodo del tiempo acordado del
préstamo se le llama plazo.
El interés que se cobra es proporcional
tanto al capital como al periodo del
préstamo y se expresa por medio de una
tasa de interés.
1 583 945 = c (1 + 0,05)14
1 583 945 = c · 1,97993160, y
Despejando c:
El capital inicial fue de 800 000 pesos.
Calcular la tasa de interés compuesto
anual que se ha aplicado a un capital de 1
500 000 pesos para que al cabo de 4 años
se haya convertido en 2 360 279 pesos.
Resolución:
Cn = 2 360 279; c = 1 500 000; n = 4
2 360 279 = 1 500 000 (1 + i )4
Ecuaciones de valores equivalentes.
Tasas equivalentes.- dos tasas con
diferentes periodos de capitalización serán
equivalentes, si al cabo de un año
producen el mismo interés compuesto.
Tasa nominal tasa efectiva y tasa
equivalente.- cuando se utiliza una
operación financiera, se pacta una tasa de
interés anual que rige durante el lapso
que dure la operación.
1.¿cuál es la tasa efectiva de interés que
se recibe de un depósito bancario de $
94
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
1,000.00 pactado al 48% de interés anual
convertible mensualmente?
I=?
M = 1000 (1 + .04) 12
M = $ 1,601.032
C = 1,000.00
I = 48% a c m
M=c+i
I=cit
I = 601.032
2. Cuál es la tasa efectiva que se paga por
un préstamo bancario de $ 5,000.00 que
se pactó al 55% de interés anual
convertible trimestralmente?
C = 5,000.00
M = 5,000 (1 + c.1375)4 0 $ 8,370.96
I = 55% a c t
I = cit
I = i = 3370.96 *
100= ct
5000 (1 año)
I = 67.41 % anual
Comercio y Administración
95
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Unidad de aprendizaje:
2
Práctica número:
1
Nombre de la práctica:
Investigación sobre tasa de interés
Propósito de la práctica:
Al finalizar la práctica, el alumno identificara el interés para la obtención de un
crédito o ahorro para la ampliación o mejoras del hotel.
Escenario:
Instituciones bancarias
Duración:
3 hrs.
•
Materiales
Hojas blancas.
•
Lápiz.
•
Goma.
•
Pluma.
96
Maquinaria y equipo
• Calculadora
•
•
Sistemas
computarizados.
Grabadora.
Comercio y Administración
Herramienta
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Lista de cotejo de la práctica
Número: 1
Investigación sobre tasas de interés.
Nombre del alumno:
Instrucciones:
Desarrollo
Sí
No
No
aplica
­ aplicó las medidas de seguridad e higiene.
• Limpió el área de trabajo.
• Evitó la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos de
trabajo.
1. Acató las medidas de seguridad e higiene establecidas, así como las relativas
a la conservación del medio ambiente y protección civil.
Interés simple.
2. Fijó montos de inversión.
3. Investigó las mejores opciones del mercado:
• Visitó diferentes bancos comerciales.
• Analizó sistemas de crédito.
• Analizó sistemas de ahorro.
4. Seleccionó el sistema de inversión en un hotel.
5. Calculó lo siguiente, utilizando las fórmulas de interés simple:
• Mejor tasa de inversión.
• Mejores descuentos.
• Periodos de gracia.
• Valor presente.
6. Interpretó cualitativamente los datos obtenidos.
Observaciones:
Psa:
Hora de
inicio:
Hora de
término:
Comercio y Administración
Evaluación:
97
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Procedimiento
® aplicar las medidas de seguridad e higiene.
• Limpiar el área de trabajo.
• Evitar la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos de trabajo.
1. Interés simple.
1.
•
•
•
Investigar las mejores opciones del mercado:
Visitar diferentes bancos comerciales.
Analizar sistemas de crédito.
Analizar sistemas de ahorro.
2. Seleccionar el sistema de inversión para el hotel.
3. Calcular lo siguiente utilizando las fórmulas de interés simple:
•
•
•
•
Mejor tasa de inversión.
Mejores descuentos.
Periodos de gracia.
Valor presente.
4. Interpretar cualitativamente los datos obtenidos.
Interés compuesto.
5.
•
•
•
•
Utilizar las fórmulas de interés compuesto y determinar lo siguiente:
Periodo de pago de interés.
Ganancia de intereses.
Reinversión.
Cálculo de la tasa de intereses.
6. Interpretar los datos.
98
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Unidad de aprendizaje:
2
Práctica número:
2
Nombre de la práctica:
Interés simple y compuesto
Propósito de la práctica:
Al finalizar la práctica, el alumno calculará el interés simple y compuesto,
mediante las fórmulas de las matemáticas financieras para la obtención de un
crédito o ahorro para la ampliación o mejoras del hotel.
Escenario:
Aula
Duración:
2 hrs.
•
Materiales
Hojas blancas.
•
Lápiz.
•
Goma.
•
Pluma.
Maquinaria y equipo
• Calculadora
•
Herramienta
Sistemas
computarizados
Comercio y Administración
99
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Procedimiento
®
•
•
1.
aplicar las medidas de seguridad e higiene.
Limpiar el área de trabajo.
Evitar la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos de trabajo.
Acatar las medidas de seguridad e higiene establecidas, así como las relativas a la conservación del medio
ambiente y protección civil.
Interés simple.
2. Fijar montos de inversión.
3.
•
•
•
Investigar las mejores opciones del mercado:
Visitar diferentes bancos comerciales.
Analizar sistemas de crédito.
Analizar sistemas de ahorro.
4. Seleccionar el sistema de inversión para el hotel.
5.
•
•
•
•
Calcular lo siguiente utilizando las fórmulas de interés simple:
Mejor tasa de inversión.
Mejores descuentos.
Periodos de gracia.
Valor presente.
6. Interpretar cualitativamente los datos obtenidos.
Interés compuesto.
7.
•
•
•
•
Utilizar las fórmulas de interés compuesto y determinar lo siguiente:
Periodo de pago de interés.
Ganancia de intereses.
Reinversión.
Cálculo de la tasa de intereses.
8. Interpretar los datos.
100
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Lista de cotejo de la práctica
Número: 2
Interés simple y compuesto.
Nombre del alumno:
Instrucciones:
Desarrollo
Sí
No
No
aplica
­ aplicó las medidas de seguridad e higiene.
• Limpió el área de trabajo.
• Evitó la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos de
trabajo.
1. Acató las medidas de seguridad e higiene establecidas, así como las relativas
a la conservación del medio ambiente y protección civil.
Interés simple.
2. Fijó montos de inversión.
3. Investigó las mejores opciones del mercado:
• Visitó diferentes bancos comerciales.
• Analizó sistemas de crédito.
• Analizó sistemas de ahorro.
4. Seleccionó el sistema de inversión para el hotel.
5. Calculó lo siguiente, utilizando las fórmulas de interés simple:
• Mejor tasa de inversión.
• Mejores descuentos.
• Periodos de gracia.
• Valor presente.
6. Interpretó cualitativamente los datos obtenidos.
Observaciones:
Psa:
Hora de
inicio:
Hora de
término:
Comercio y Administración
Evaluación:
101
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Unidad de aprendizaje:
2
Práctica número:
3
Nombre de la práctica:
Investigación sobre tasa de interés
Propósito de la práctica:
Al finalizar la práctica, el alumno identificara el interés para la obtención de un
crédito o ahorro para la ampliación o mejoras del hotel.
Escenario:
Instituciones bancarias
Duración:
3 hrs.
•
Materiales
Hojas blancas.
•
Lápiz.
•
Goma.
•
Pluma.
102
Maquinaria y equipo
• Calculadora
•
•
Sistemas
computarizados.
Grabadora.
Comercio y Administración
Herramienta
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Lista de cotejo de la práctica
Número: 3
Investigación sobre tasas de interés.
Nombre del alumno:
Instrucciones:
Desarrollo
Sí
No
No
aplica
­ aplicó las medidas de seguridad e higiene.
• Limpió el área de trabajo.
• Evitó la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos de
trabajo.
1. Acató las medidas de seguridad e higiene establecidas, así como las relativas
a la conservación del medio ambiente y protección civil.
Interés simple.
2. Fijó montos de inversión.
3. Investigó las mejores opciones del mercado:
• Visitó diferentes bancos comerciales.
• Analizó sistemas de crédito.
• Analizó sistemas de ahorro.
4. Seleccionó el sistema de inversión en un hotel.
5. Calculó lo siguiente, utilizando las fórmulas de interés simple:
• Mejor tasa de inversión.
• Mejores descuentos.
• Periodos de gracia.
• Valor presente.
6. Interpretó cualitativamente los datos obtenidos.
Observaciones:
Psa:
Hora de
inicio:
Hora de
término:
Comercio y Administración
Evaluación:
103
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Procedimiento
® aplicar las medidas de seguridad e higiene.
• Limpiar el área de trabajo.
• Evitar la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos de trabajo.
Interés simple.
1.
•
•
•
Investigar las mejores opciones del mercado:
Visitar diferentes bancos comerciales.
Analizar sistemas de crédito.
Analizar sistemas de ahorro.
2. Seleccionar el sistema de inversión para el hotel.
3. Calcular lo siguiente utilizando las fórmulas de interés simple:
•
•
•
•
Mejor tasa de inversión.
Mejores descuentos.
Periodos de gracia.
Valor presente.
4. Interpretar cualitativamente los datos obtenidos.
Interés compuesto.
1.
•
•
•
•
Utilizar las fórmulas de interés compuesto y determinar lo siguiente:
Periodo de pago de interés.
Ganancia de intereses.
Reinversión.
Cálculo de la tasa de intereses.
2. Interpretar los datos.
104
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Unidad de aprendizaje:
2
Práctica número:
4
Nombre de la práctica:
Interés simple y compuesto
Propósito de la práctica:
Al finalizar la práctica, el alumno calculará el interés simple y compuesto,
mediante las fórmulas de las matemáticas financieras para la obtención de un
crédito o ahorro para la ampliación o mejoras del hotel.
Escenario:
Aula
Duración:
2 hrs.
•
Materiales
Hojas blancas.
•
Lápiz.
•
Goma.
•
Pluma.
Maquinaria y equipo
• Calculadora
•
Herramienta
Sistemas
computarizados
Comercio y Administración
105
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Procedimiento
®
•
•
5.
aplicar las medidas de seguridad e higiene.
Limpiar el área de trabajo.
Evitar la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos de trabajo.
Acatar las medidas de seguridad e higiene establecidas, así como las relativas a la conservación del medio
ambiente y protección civil.
Interés simple.
6. Fijar montos de inversión.
7.
•
•
•
Investigar las mejores opciones del mercado:
Visitar diferentes bancos comerciales.
Analizar sistemas de crédito.
Analizar sistemas de ahorro.
8. Seleccionar el sistema de inversión para el hotel.
9.
•
•
•
•
Calcular lo siguiente utilizando las fórmulas de interés simple:
Mejor tasa de inversión.
Mejores descuentos.
Periodos de gracia.
Valor presente.
10. Interpretar cualitativamente los datos obtenidos.
Interés compuesto.
11.
•
•
•
•
Utilizar las fórmulas de interés compuesto y determinar lo siguiente:
Periodo de pago de interés.
Ganancia de intereses.
Reinversión.
Cálculo de la tasa de intereses.
12. Interpretar los datos.
106
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Lista de cotejo de la práctica
Número: 4
Interés simple y compuesto.
Nombre del alumno:
Instrucciones:
Desarrollo
Sí
No
No
aplica
­ aplicó las medidas de seguridad e higiene.
• Limpió el área de trabajo.
• Evitó la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos de
trabajo.
1. Acató las medidas de seguridad e higiene establecidas, así como las relativas
a la conservación del medio ambiente y protección civil.
Interés simple.
2. Fijó montos de inversión.
3. Investigó las mejores opciones del mercado:
• Visitó diferentes bancos comerciales.
• Analizó sistemas de crédito.
• Analizó sistemas de ahorro.
4. Seleccionó el sistema de inversión para el hotel.
5. Calculó lo siguiente, utilizando las fórmulas de interés simple:
• Mejor tasa de inversión.
• Mejores descuentos.
• Periodos de gracia.
• Valor presente.
6. Interpretó cualitativamente los datos obtenidos.
Observaciones:
Psa:
Hora de
inicio:
Hora de
término:
Comercio y Administración
Evaluación:
107
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
108
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Mapa curricular del módulo
Modulo
CÁLCULO
FINANCIERO
90 hrs.
Unidad
de
1.
Fundamentos
de la
Administra
ción
20 hrs.
2. Cálculo de
3.
interés
simple e
interés
Comercio
y Administración
compuesto
30 hrs.
Cálculo
de
anualidad
es en las
operacion
20 hrs.
4. Cálculo de
amortizaci
ón y
depreciaci
109
ón.
20 hrs.
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
1.1
1.2
2.1
2.2
2.3
2.4
Resultados de
Aprendizaje
3.1
3.2
3.3
4.1
4.2
110
Identificar la utilidad del cálculo financiero en la administración financiera.
Identificar la utilidad de los presupuestos en el cálculo de la operación de una
empresa.
Calcular la tasa, capital, monto y tiempo mediante la ecuación de interés
simple en las operaciones comerciales para la solución de problemas.
Calcular descuento comercial y descuento real en las operaciones comerciales
para la solución de problemas.
Calcular intereses y descuentos en las operaciones comerciales de ventas,
prestamos y tarjetas de crédito para la solución de problemas.
Calcular la tasa, capital, monto y tiempo mediante la ecuación de interés
compuesto en las operaciones comerciales.
Calcular anualidades simples, vencidas e inmediatas así como el monto y valor
actual.
Calcular anualidades anticipadas así como el monto y valor actual mediante
las fórmulas matemáticas.
Calcular los elementos de las anualidades diferidas como el monto y valor
actual mediante las fórmulas matemáticas.
Calcular y elaborar tablas de amortización y fondos de amortización
mediante el importe de pagos periódicos , número de pagos y tasa de interés
que devenga la deuda para la solución de problemas.
Calcular la vida probable de los activos fijos mediante los diferentes métodos
de depreciación en la aplicación de las operaciones de la empresa.
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
3.Cálculo de anualidades en las operaciones comerciales de crédito
Sumario.
Anualidades simples, vencidas e inmediatas.
Anualidades.
Calculo de anualidades anticipadas.
Anualidades anticipadas.
Valor actual de una anualidad.
Elementos de las anualidades diferidas.
Anualidades diferidas.
Valor actual de las anualidades diferidas.
Resultado de aprendizaje
3.1
3.2
3.3
Calcular anualidades simples, vencidas e inmediatas así como el monto y valor actual.
Calcular anualidades anticipadas así como el monto y valor actual mediante las
fórmulas matemáticas.
Calcular los elementos de las anualidades diferidas como el monto y valor actual
mediante las fórmulas matemáticas.
3.1 calcular anualidades simples, vencidas
e inmediatas así como el monto y valor
actual.
Estudio individual
•
Investigará en la web o en la biblioteca
del plantel sobre los distintos tipos de
anualidades.
•
Realizará un cuadro comparativo de las
diferencias
existentes
entre
anualidades diferidas y anticipadas.
•
Realizará el calculo de anualidades.
•
Expondrá por equipos los conceptos de
anualidades simples, vencidas e
inmediatas.
•
Concluirá lo aprendido en clase, por
medio de la reflexión y de una
autoevalución.
Competencia
Cientifico-teoricas
Identificar con el cálculo del valor actual
los costos de oportunidad en diversas
propuestas de inversión y crédito.
El alumno:
Comercio y Administración
111
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
A) de acuerdo a las fechas de iniciación y
de terminación de las anualidades son:
3.1.1. Anualidades.
Concepto.
En general se denomina anualidad a un
conjunto de pagos iguales realizados a
intervalos iguales de tiempo. Se conserva
el nombre de anualidad por estar ya muy
arraigado en el tema, aunque no siempre
se refieran a periodos anuales de pago.
Las anualidades son vehículos financieros
diseñados específicamente para ayudar a
la gente a acumular fondos para la
jubilación o para convertir cierta suma
total de dinero en una fuente constante
de ingresos garantizados.
La variación de los elementos que
intervienen en las anualidades hace que
existan diferentes tipos de ellas. Se
clasifican por:
B) intereses
− Simples
− Generales
C) pagos
− Vencidas
− Anticipadas
D) iniciación
− Inmediatas.
− Diferidas.
112
Ejemplo: una renta vitalicia que se obliga
a un cónyuge tras la muerte del otro. El
inicio de la renta se da al morir el
cónyuge, que no se sabe exactamente
cuando.
B) de acuerdo a los intereses, o mejor
dicho, a su periodo de capitalización, las
anualidades se clasifican en:
Tipos de anualidades.
Tipos de anualidades
A) tiempo
− Ciertas
− Contingentes
1) anualidades ciertas. Sus fechas son fijas
y se estipulan de antemano.
Ejemplo: al realizar una compra a crédito
se fija tanto la fecha en que se debe hacer
el primer pago, como la fecha para
efectuar el ultimo pago.
2) anualidad contingente. La fecha del
primer pago, la fecha del ultimo pago, o
ambas no se fijan de antemano.
3) simples. Cuando el periodo de pago
coincide con el de capitalización de los
intereses.
Ejemplo: el pago de una renta mensual
con intereses al 18% capitalizable
mensualmente.
4) generales. Son aquellas que el periodo
de pago no coincide con el periodo de
capitalización.
Ejemplo: el pago de una renta semestral
con intereses al 30% anual capitalizable
trimestralmente.
C) de acuerdo
anualidades son:
Comercio y Administración
con
los
pagos
las
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
5) vencidas. Las anualidades vencidas u
ordinarias son aquellas en que los pagos
se efectúan a su vencimiento, es decir, al
final de cada periodo.
6) anticipadas. Los pagos se efectúan al
principio de cada periodo.
Tipos de anualidades.
Algunos ejemplos son:
1.
Pagos mensuales por renta.
D) de acuerdo al momento en que se
inician:
2.
Cobro quincenal o semanal por
sueldo.
1) inmediatas. Es el caso mas común. La
realización de los cobros o pagos tiene
lugar en al periodo inmediatamente
siguiente a la formalización del trato.
3.
Abonos quincenales o mensuales a
una cuenta de crédito.
Ejemplo: se compra un articulo a crédito
hoy, que se va a pagar con
mensualidades, la primera de las cuales
habrá de realizarse en ese momento o un
mes después de adquirida la mercancía
(puede ser así, anticipada o vencida).
2) diferidas. La realización de los cobros o
pagos se hace tiempo después de la
formalización del trato (se pospone).
Ejemplo: se adquiere hoy un articulo a
crédito para pagar con abonos mensuales;
el primer pago habrá de hacerse 6 meses
después de adquirida a la mercancía.
Anualidades inmediatas
Las
anualidades
para
ingresos,
frecuentemente
conocidas
como
anualidades inmediatas (ya que sus
ingresos comienzan inmediatamente)
están hechas para proporcionar ingresos
garantizados por todo el tiempo que se
necesite.
4.
Pagos anuales de primas de pólizas
de seguro de vida.
Intervalo o periodo de pago.
Se conoce como intervalo o periodo de
pago al tiempo que transcurre entre un
pago y otro.
Plazo de una anualidad.
Es el tiempo que transcurre entre el inicio
del primer pago y el final o ultimo.
Renta.
Es el nombre que se da al pago periódico
que se hace.
También hay ocasiones en que se habla de
anualidades que no tienen pagos iguales,
o no se realizan todos los pagos a
intervalos iguales. Estos casos se manejan
de forma especial
Clasificación de las anualidades:
Comercio y Administración
113
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Anualidad cierta.- sus fechas son fijas y se
estipulan de antemano. Por ejemplo :
A) al realizar una compra a crédito se fija
tanto la fecha en que se debe hacer el
primer pago, como la fecha para efectuar
el ultimo.
Anualidad contingente.la fecha del
primer pago, la fecha del ultimo pago, o
ambas, no se fijan de antemano;
dependen de algún hecho que se sabe
que ocurrirá, pero no se sabe cuando. Un
caso común de este tipo de anualidad son
las rentas vitalicias que se otorgan a un
cónyuge tras la muerte del otro. El inicio
de la renta se da al morir el cónyuge y se
sabe que este morirá, pero no se sabe
cuando.
Anualidad simple.- cuando el periodo de
pago coincide con el de capitalización de
los intereses.
momento o un mes después de adquirida
la mercancía (anticipada o vencida).
Formulas para calcular el monto y valor
actual de anualidades simples, ciertas,
vencidas e inmediatas:
Monto
M= r[ (1+i)n - 1]
-----------i
Anualidad inmediata.- es el caso mas
común. La realización de los cobros o
pagos tiene lugar en el periodo
inmediatamente
siguiente
a
la
formalización del trato : se compra a
crédito hoy un articulo que se va a pagar
con mensualidades, la primera de las
cuales habrá de realizarse en ese
114
C = r[ 1- (1+i)-n]
----------i
Donde:
R=
M=
Anualidad vencida.- también se le conoce
como anualidad ordinaria y, como su
primer nombre lo indica, se trata de casos
en los que los pagos se efectúan a su
vencimiento, es decir, al final de cada
periodo.
Valor actual
N=
C=
Renta o pago por periodo
Monto o valor en el momento
de su vencimiento, es el valor
de todos los pagos al final de
las operaciones.
Numero de anualidades o
pagos.
Valor actual o capital de la
anualidad. Valor total de los
pagos en el momento presente.
Ejemplos:
Los primeros 3 ejercicios corresponden al
calculo del monto de anualidades y los
siguientes 3 al calculo del valor actual de
anualidades.
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
1.- que cantidad se acumularía en un
semestre si se depositaran $ 100,000 al
finalizar cada mes en una cuenta de
inversiones que rinde 36% anual
convertible mensualmente.
En un diagrama de tiempo y valor lo
anterior nos quedaría de la siguiente
manera:
Al ser una tasa anual
mensualmente tenemos :
Observando el diagrama de tiempo y valor
de la parte superior podemos deducir que
los primeros 100,000 pesos ganan interés
por meses, los siguientes por 4,3,2,1 y los
últimos no ganan interés sino que solo se
suman al monto por lo cual podemos
decir :
M = 100 000 ( 1 + .03 )5
M = 100 000 ( 1 + .03 )4
M = 100 000 ( 1 + .03 )3
M = 100 000 ( 1 + .03 )2
M = 100 000 ( 1 + .03 )1
convertible
= 115 927
= 112 551
= 109 273
= 106 090
= 103 000
-------------546 841
+ 100 000
Los últimos 100 000 que no ganan interés
tenemos:
646,841
36/100/12 = .03 i = .03 n = 6
Como lo que se trata es de conocer lo que
se acumula en un lapso de tiempo (en este
caso 6 meses y en lo que existe una
cantidad constante “anualidad “ a
abonarse a la operación) por lo tanto
estamos hablando de conocer un monto y
en
consecuencia
la
formula
que
utilizaremos es:
M = ( r [ (1 + i )n - 1 ] )/i
M=(100 000 [ ( 1 + .03 )6 - 1 ] ) / .03
(esto esta redondeado por los cual es
diferente al valor obtenido arriba en 2
centavos).
Una manera mas de realizar lo anterior
seria mediante la formula del interés
compuesto llevando el interés acumulado
en cada semestre mas el deposito (100
000) que se hacen al final de cada
semestre :
Tiempo
Cantidad
Monto
Luego tenemos que:
Final 1er
mes
100 000
100 000
100,000 [6.468409] = 646 840.98
Final 2do
mes
100 000(1+ .03)1+100 000
203 000
Final 3er
mes
203 000(1 + .03)1 + 100 000
309090
Final 4to
mes
309090(1 + .03)1 + 100 000
418 362.7
Final 5to
mes
418 362.7(1 + .03)1 + 100 000 530 913.58
Lo anterior también se pudo haber
resuelto por medio de la formula de
interés compuesto donde tenemos :
M = c (1 + i )n
Comercio y Administración
115
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Final 6to
mes
530 913.58 (1 + .03)1 +100 00
646 840.98
M = 2000 (1+.14)2
M = 2000 (1+.14)
2 599.20
1
2 280.00
Total
Ejercicio 2.- cual es el monto de $ 2 000
semestrales depositados durante cuatro
años y medio en una cuenta bancaria que
rinde 28% capitalizable semestralmente.
R = 2 000
N = 4.5/2 = 9
I = 28/100/2 = .14
Y utilizando la formula para calcular el
monto en operaciones que implican
anualidades tenemos :
M = r[ (1 + i )n - 1 ]
--------------------I
M = 2 000 [ ( 1 + 0.14)9 - 1 ]
----------------------0.14
De donde tenemos:
M = 2000 (16.085348 ) = 32 170.69
Lo anterior también se pudo haber
resuelto por medio de la formula de
interés compuesto donde tenemos :
M = c (1 + i )n
Formula
M = 2000 (1+.14)8
M = 2000 (1+.14)7
5 004.53
6
4 389.94
M = 2000 (1+.14)5
3 850.82
M = 2000 (1+.14)
4
3 377.92
M = 2000 (1+.14)
3
2 963 .08
116
Mas los 2000 del
32 170.69 cantidad igual a
ultimo semestre que la obtenida con la formula
no ganan interés
del monto en anualidades
Una manera mas de realizar lo anterior
seria mediante la formula del interés
compuesto llevando el interés acumulado
en cada semestre mas el deposito (2 000)
que se hacen al final de cada semestre :
Tiempo
Cantidad
Monto
Final 1er
semestre
2 000
2 000.00
Final 2do
semetsre
2 000(1+ 0.14)1+ 2000
4 280.00
Final 3er
semestre
2 000(1+ 0.14)1+ 2000
6 879.20
Final 4to
semestre
2 000(1+ 0.14)1+ 2000
9 842.28
Final 5to
semestre
2 000(1+ 0.14)1+ 2000
13 220 .20
Final 6to
semestre
2 000(1+ 0.14)1+ 2000
17 071.03
Final 7to
semestre
2 000(1+ 0.14)1+ 2000
21 460.98
Final 8to
semestre
2 000(1+ 0.14)1+ 2000
26 465.52
Final 9to
semestre
2 000(1+ 0.14)1+ 2000
32 170.69
Monto
5 705.17 n es igual a 8
porque los depósitos se
hacen al final de cada
semestre o sea que hasta
que transcurre el primer
semestre se realiza el primer
deposito.
M = 2000 (1+.14)
30 170 .69
investigación documental.
Sobre el uso y aplicación de las tablas
financieras, para la realización de los
ejercicios del siguiente tema.
3.1.2 valor actual o presente
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
En ocasiones se conoce cual es el monto
que debe pagarse o que se debe recibir, y
que se quiere determinar el capital que es
necesario invertir en el monto presente a
una tasa de interés determinada, para
llegar a tener dicho monto; se esta
entonces en presencia de un problema
denominado valor actual o valor presente.
El valor actual muestra como su nombre lo
indica, cual es el valor en un momento
determinado de una cantidad que se
recibirá o pagara en un tiempo posterior.
Formula
C = m / (1 + i)n
3.2 calculo de anualidades anticipadas.
3.2.1 anualidades anticipadas.
1. Deposita $75 semanales empezando el
día de hoy, a una taza del 40%
capitalizable
semanalmente
¿cuanto
tendrá
dentro
de
6
semanas?
M=(r(1+i)n-1)/(i)(1+i)
m=((75(1+.4/52)6-1)/.(4/52))
m=462.2791
(1+.4/52)
2. Cuánto requeriría el día de hoy para
hacer los pagos de $75 semanales
empezando hoy, durante 6 semanas,
considerando un 40% capitalizable
semanalmente?
A= (r 1-(1+i)-n ) / i) (1+i)
a= (75 1-(1+.4/52)-6 ) / (.4/52)) (1+.4/52)
a= (3.39615) / (.4/52)
a= 441.4995
3. Cuanto se requeriría depositar
semanalmente empezando hoy para
juntar un monto de $462,2791 si se
considera
una
taza
del
40%
capitalizable semanalmente y si los
depósitos se van a hacer durante 6
semanas.
R= mi / ((1+i)n-1)(1+i)
r= 75(.4/52) / ((1+.4/52)6 (1+.4/52)
r= (3.555993077) / (.047412503)
r= $75.00012
En cuanto tiempo obtendrá un monto de
$462.2791 haciendo depósitos semanales
de
$75
al
40%
capitalizable
semanalmente.
N=_log((mi/r(1+i))+1)_log(1+i)
n=log((462.27(.4/52)/75(1+.4/52))1)
log(1+.4/52)
n= (.019967963) / (3.327943348-3)
n= 6.00009 semanas
5. Una persona deposita en una cuenta de
ahorros $50 al principio de cada mes. Si la
cuenta le paga un 3% mensual de interés.
¿cuánto habrá ahorrado durante el primer
pago?
M= ((r(1+i)n-1) / i ) (1+i)
m= ((50(1 + 0.03)12 - 1) / (0.03) ) (1.03)
m= $730.8895224
6. Cuanto tendrá que depositar
mensualmente
durante
un
año
empezando
hoy
para
juntar
$730.8895224 si se considera una taza
interés
de
3%
capitalizable
mensualmente.
R= mi / ((1+i)n-1)(1+i)
r= 50 (0.03) / ((1.03)12 (1.03)
Comercio y Administración
117
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
r= $50
7. Qué tiempo ocupará para juntar
$730.8895224
si
deposita
$50
mensuales con un interés de 3%
capitalizable mensualmente.
N= _log((mi/r(1+i)) + 1)
log(1+i)
n= __log((730.88995224 * (0.03) /
50(1.03)) + 1)
log(1.03)
n= log(1.425760887) / log(1.03)
n= 12 meses
repetición de ejercicios
Usando las tablas financieras.
3.3 elementos de la anualidades diferidas.
Estudio individual.
Competencia
Lógica-matemática
3.2.2 valor actual de una anualidad.
En ocasiones se conoce cual es el monto
que debe pagarse o que se debe recibir, y
que se quiere determinar el capital que es
necesario invertir en el monto presente a
una tasa de interés determinada, para
llegar a tener dicho monto; se esta
entonces en presencia de un problema
denominado valor actual o valor presente.
El valor actual muestra como su nombre lo
indica, cual es el valor en un momento
determinado de una cantidad que se
recibirá o pagara en un tiempo posterior.
Formula
Resolver problemas que involucren el
razonamiento
lógico-matemático,
utilizando el cálculo financiero.
El alumno:
•
Investigará en la web o en la biblioteca
del plantel sobre el concepto de
anualidades diferidas.
•
Revisará en grupo el concepto y las
aplicaciones
de
las
anualidades
diferidas.
•
Elaborará un marco conceptual sobre
las diferentes terminologías utilizadas
en el cálculo de los diferentes tipos de
anualidades.
•
Realizará junto con sus compañeros un
debate sobre lo aprendido en clase
para llegar a las conclusiones finales.
C = m / (1 + i)n
Vp = Vf n
(1+ t )
Concepto.
118
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Una anualidad diferida es aquella cuyo
plazo comienza hasta después de
transcurrido un cierto intervalo de tiempo
desde el momento en que la operación
quedó formalizada. Este momento recibe
el nombre de momento inicial. El intervalo
de tiempo que transcurre entre el
momento inicial y el inicio del periodo de
pagos se llama periodo de gracia.
Este periodo se mide utilizando como
unidad de tiempo el correspondiente a los
periodos de pago. Mientras transcurre el
periodo de gracia se pueden verificar dos
situaciones :
Una anualidad que tiene infinito número
de pagos, se denomina anualidad infinita
o perpetua, en realidad, las anualidades
infinitas no existen, porque en este
mundo todo tiene fin, pero, se supone
que es infinita cuando el número de pagos
es muy grande.
Este tipo de anualidades se presenta,
cuando se coloca un capital y únicamente
se retiran los intereses.
La anualidad se representa:
1. Que al final de cada periodo se paguen
los intereses del capital original. En este
caso se dice que hay servicio de intereses.
El capital permanece constante durante
todo el periodo de gracia; de tal manera
que el capital al comienzo del plazo es
igual al capital original.
2. Que los intereses generados se
capitalicen en cada periodo, dentro del
periodo de gracia.
En este caso, el valor del capital al
comienzo del plazo será o igual al capital
original más los intereses capitalizados.
= Xt
(1+ i)n - 1
i
Renta.
Es el nombre que se da al pago periódico
que se hace.
Es el ingreso bruto que genera un bien en
un período.
Formula:
3.3.2 valor actual de las anualidades
diferidas.
Vp =
Xt
(1+ i)n
n
i (1+ i)
Calculo de monto y valor actual en las
anualidades diferidas.
Plazo.
Comercio y Administración
119
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Se conoce como intervalo o periodo de
pago, al tiempo que transcurre entre un
pago y otro, y se denomina plazo de una
anualidad al tiempo que pasa entre el
inicio del primer periodo de pago y el
periodo final de pago.
investigación documental.
Sobre los distintos tipos de interés.
Interés.
Las personas que piden dinero prestado
usualmente
pagan
un
interés
al
propietario del dinero como cuota por
usar su dinero.
Es la relación que existe entre la cantidad
de ingreso excedente que le proporciona
una inversión a su propietario y el monto
principal de la inversión.
120
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Practicas y listas de cotejo
Unidad de aprendizaje:
3
Práctica número:
1
Nombre de la práctica:
Anualidades.
Propósito de la
práctica:
Al finalizar la práctica, el alumno calculará anualidades mediante las fórmulas
de las matemáticas financieras para la saldar pagos de un crédito.
Escenario:
Aula.
Duración:
8 hrs.
Materiales
• Hojas blancas.
Maquinaria y equipo
• Calculadora
Herramienta
• Lápiz.
• Goma.
• Pluma
Procedimiento
Comercio y Administración
121
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
® aplicar las medidas de seguridad e higiene.
a. Limpiar el área de trabajo.
b. Evitar la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos de trabajo.
1. Retomar los datos obtenidos de la práctica 1.
2. Determinar la anualidad vencida respecto a la inversión.
• Monto.
• Valor presente.
3. Calcular la anualidad anticipada.
• Monto.
• Valor presente.
• Renta
• Plazo.
4. Calcular la anualidad diferida
• Monto.
• Valor presente.
• Renta
• Plazo.
4 Separar los residuos recuperables
Colocar desechos biológicos contaminados y materiales utilizados en recipientes o lugares específicos para
cada caso.
Lista de cotejo de la práctica
Número: 1
122
Anualidades
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Nombre del alumno:
Instrucciones:
A continuación se presentan los criterios que van a ser
verificados en el desempeño del alumno mediante la
observación del mismo.
Desarrollo
Sí
No
No
aplica
­ aplicó las medidas de seguridad e higiene.
c. Limpió el área de trabajo.
d. Evitó la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos de
trabajo.
1. Retomar los datos obtenidos de la práctica 1.
2. Determinar la anualidad vencida respecto a la inversión.
• Monto.
• Valor presente.
3. Calcular la anualidad anticipada.
• Monto.
• Valor presente.
• Renta
• Plazo
4. Calcular la anualidad diferida
• Monto.
• Valor presente.
• Renta
• Plazo.
Observaciones:
Psa:
Hora de
inicio:
Hora de
término:
Comercio y Administración
Evaluación:
123
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
124
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Mapa curricular del módulo
Modulo
CÁLCULO
FINANCIERO
90 hrs.
Comercio y Administración
1.
Fundamentos
2. Cálculo de
interés
3. Cálculo
de
125
4. Cálculo de
amortizaci
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
1.1
1.2
2.1
2.2
2.3
2.4
3.1
Resultados
de
A
di j
3.2
3.3
4.1
4.2
126
Identificar la utilidad del cálculo financiero en la administración financiera.
Identificar la utilidad de los presupuestos en el cálculo de la operación de una
empresa.
Calcular la tasa, capital, monto y tiempo mediante la ecuación de interés
simple en las operaciones comerciales para la solución de problemas.
Calcular descuento comercial y descuento real en las operaciones comerciales
para la solución de problemas.
Calcular intereses y descuentos en las operaciones comerciales de ventas,
prestamos y tarjetas de crédito para la solución de problemas.
Calcular la tasa, capital, monto y tiempo mediante la ecuación de interés
compuesto en las operaciones comerciales.
Calcular anualidades simples, vencidas e inmediatas así como el monto y valor
actual.
Calcular anualidades anticipadas así como el monto y valor actual mediante
las fórmulas matemáticas.
Calcular los elementos de las anualidades diferidas como el monto y valor
actual mediante las fórmulas matemáticas.
Calcular y elaborar tablas de amortización y fondos de amortización
mediante el importe de pagos periódicos , número de pagos y tasa de interés
que devenga la deuda para la solución de problemas.
Calcular la vida probable de los activos fijos mediante los diferentes métodos
de depreciación en la aplicación de las operaciones de la empresa.
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
4. Cálculo de amortización y depreciación.
Sumario
Amortización.
Tablas de amortización.
Calculo de la vida probable de los activos fijos mediante métodos de depreciación.
Depreciación.
Métodos de depreciación.
Resultado de aprendizaje
4.1 calcular y elaborar tablas de amortización y fondos de amortización mediante el
importe de pagos periódicos , número de pagos y tasa de interés que devenga la deuda
para la solución de problemas.
4.2 calcular la vida probable de los activos fijos mediante los diferentes métodos de
depreciación en la aplicación de las operaciones de la empresa.
Identificará las diferencias de amortización y depreciación para la realización de operaciones
comerciales.
4.1 calculo y elaboración de tablas te
depreciación y fondos ye amortización.
•
Investigará en la web o en la
biblioteca del plantel sobre el uso
de
excel,
como
herramienta
alternativa en sustitución de las
cálculos manuales que se realizan
con las calculadoras científicas o por
medio de los programas contables.
•
Elaborará en hoja de cálculo una
tablas de fondo de amortización.
•
Aplicará las tablas da amortización
para la realización de operaciones
comerciales.
Estudio individual
Competencia
Tecnológica
Aplicar uso de la tecnología para la
construcción tablas para la resolución de
problemas.
El alumno:
Comercio y Administración
127
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
•
Realizará
grupalmente
las
conclusiones sobre lo aprendido en
este tema.
Estudio individual
Competencia
Ambiental
Fomentar el cuidado de los bienes y
equipo de trabajo dentro y fuera de una
organización .
El alumno:
•
Identificará que las actividades que
desarrollamos impactan ene l medio
ambiente,
para
asumir
la
responsabilidad de preservación .
•
Aprovechará la utilización de los
recursos materiales.
•
Identificará que la clasificación de
los insumos es importante para su
rápido manejo.
que si ésta no recogiera la pérdida de
valor experimentada por sus activos, el
beneficio resultaría ficticio y la empresa se
iría descapitalizando (no tendrá recursos
para renovar sus activos cuando sea
necesario).
Sistemas de amortización.
Todos los elementos del inmovilizado
están afectos a una pérdida de valor o
depreciación, ya por el uso que de los
mismos se hace en el proceso económico
(depreciación funcional), ya por el simple
transcurso del tiempo (envejecimiento)
con independencia del funcionamiento del
elemento y también por la aparición en el
mercado de nuevos procedimientos y
técnicas más perfectas (obsolescencia). La
expresión contable de tales depreciaciones
se denomina amortización. De esta
manera, a la serie de gastos que conlleva
la realización de una actividad, hay que
añadir la amortización del inmovilizado.
De todo lo indicado anteriormente,
podemos deducir que, desde un punto de
vista económico, la amortización es un
coste, y desde un punto de vista
puramente contable, la amortización es la
contabilización de una depreciación.
Concepto.
Se denomina así a la representación
contable de la depreciación monetaria que
en el transcurso del tiempo sufren los
activos inmovilizados.
Pero además, también podemos decir,
desde un punto de vista financiero, que la
amortización supone la conversión en
elementos líquidos o realizables a corto
plazo, de elementos del inmovilizado. A
través de la venta de los productos o
servicios en los cuales
La amortización tiene un sentido
económico muy claro para la empresa, ya
Han sido utilizados los elementos del
inmovilizado, se recupera, como un
4.1.1. Amortización.
128
Comercio y Administración
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elemento del coste incluido en el precio de
venta de dichos productos, la depreciación
considerada. Es algo así como si
estuviéramos vendiendo a “trozos” estos
elementos del activo fijo (esta expresión
no es intrínsecamente cierta, pero si es
una metáfora que ayuda a comprender el
fenómeno).
Esta
recuperación,
debidamente materializada en el activo de
la empresa, nos deberá permitir la
reposición del elemento llegado el
momento de su completa inoperancia.
importe de la amortización, con cargo a
una cuenta del subgrupo 68 que
llamaremos “amortización de ......”,
poniendo en los puntos suspensivos el
nombre de la cuenta en el que se incluya
el elemento cuya depreciación estemos
considerando.
Por ejemplo: se adquiere maquinaria por
importe 100, y al final del ejercicio, se
considera una amortización de 10.
2 - método indirecto
Dentro del campo financiero, también se
emplea el vocablo amortización como
extinción gradual de una deuda.
La amortización es, en cierto modo, una
extensión de la periodificación para
medios productivos del inmovilizado.
Cuando
la
empresa
adquiere
un
ordenador, es decir, cuando hace un gasto
consistente en la compra de un
ordenador, lo contabiliza en la cuenta de
“equipos para el proceso de la
información”. A través del proceso de
amortización se pretende distribuir el
gasto efectuado entre los ejercicios
económicos en que la empresa prevé
utilizar el ordenador.
Métodos contables de la amortización.
Existen dos métodos :
- directo
- indirecto
1 - método directo
Consiste en disminuir en la propia cuenta
del elemento patrimonial depreciado, el
Se caracteriza este método, porque en
lugar de emplear como contrapartida del
gasto la cuenta representativa del
elemento depreciado, se sustituye por otra
que actúa como compensatoria de
aquella.
4.1.2. Tablas de amortización.
Concepto.
En el área financiera, amortizar significa
saldar gradualmente una deuda por
medio de una serie de pagos que,
generalmente, son iguales y que se
realizan también a intervalos de tiempo
iguales. Aunque esta igualdad de pagos y
periodicidad es lo más común, también se
llevan a cabo operaciones con algunas
variantes. Los pagos que se hacen para
amortizar una deuda se aplican a cubrir
los intereses y a reducir el importe de la
deuda. Para visualizar este proceso
conviene
elaborar
una
tabla
de
amortización que muestre lo que sucede
con los pagos, los intereses, la deuda, la
amortización y el saldo.
Comercio y Administración
129
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Esta se puede definir como un cuadro o
tabla donde se muestra tanto la cantidad
pagada de intereses con la cantidad
pagada de capital. La amortización es una
de las aplicaciones más importantes de las
anualidades. En efecto, cuando se
amortiza una deuda efectuando pagos
periódicos iguales, la deuda es el valor
actual de una anualidad, y éste se calcula
utilizando la fórmula de valor presente
correspondiente al tipo de anualidad
utilizada, vencida o anticipada.
Uso de tablas.
El método de los logaritmos
Hemos obtenido de historia, que entre los
libros de aritmética y álgebra aparecidos
en el siglo xvi se destaca la aritmética de
michael stifel, de 1544, en la que, además
de oros progresos, asoma el concepto de
logaritmo, ya como operación inversa de
la
potenciación,
ya
como
una
correspondencia entre las operaciones que
se realizan con los términos de ambas
progresiones.
Es posible que estas ideas influyeran en
los matemáticos que trababan de
simplificar las operaciones aritméticas, en
vista sobre todo de las necesidades
astronómicas, para lo cual recurrían a
medios variados. Pero serán los logaritmos
los que resolverán totalmente la cuestión,
y han sido sin duda aquellas exigencias
prácticas las que hicieron que la
logaritmación, que es en verdad la
operación inversa de la exponenciación,
naciera antes de que se constituyera esta
operación directa.
130
También
es
posible
que
aquella
preocupación por encontrar recursos que
facilitaran las operaciones aritméticas
explique que los logaritmos se hayan
descubierto, independiente y
Casi contemporáneamente, por dos
autores
distintos,
y
que
eses
descubrimientos se publicaran en fechas
muy cercanas; son esos autores el escocés
neper y el suizo bürgi, y las publicaciones
de ambos fueron en 1614 y 1620,
respectivamente.
Jobst bürgi, que fue un hombre versado
en cuestiones de matemática, astronomía
y mecánica, y sobre todo un hábil
calculista, utiliza para sus "logaritmos" el
procedimiento de las dos progresiones,
tomando como razón de la progresión
geométrica (nuestra "base" actual) un
número algo mayor que la unidad, pero
muy próximo a ella.
El proceso seguido por neper, que se
destacó también en otras ramas de la
matemática, es esencialmente distinto.
Ante todo calculó los logaritmos de los
senos de los ángulos y no de números,
utilizando como "base" un número
también próximo a la unidad, pero ahora
algo menos (para evitar los números
negativos). Además, y esto es un gran
progreso teórico, introdujo los logaritmos
(el nombre es de él) mediante una
ingeniosa concepción cinemática, con la
que implícitamente tuvo en cuenta la
propiedad de ser continua la función
logarítmica, circunstancia que no aparece
cuando se consideran los logaritmos como
términos de una sucesión discreta, tal
como es la progresión aritmética.
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Los "logaritmos" de bürgi y neper se
aproximan a los logaritmos hoy llamados
naturales. Los logaritmos decimales, que
son los que se utilizan actualmente en la
práctica, nacieron, en cambio, de una
entrevista entre neper y briggs, a raíz de
que este último insinuara la conveniencia
de adaptar los logaritmos al sistema de
numeración. Las primeras tablas de
logaritmos decimales, calculadas por
briggs, aparecieron en 1624.
real positivo x respecto a la base
a se define como aquel número
y que se debe dar por
exponente a la base a para
obtener x. El __ de x base a se
indica por loga x
Cuadro sinóptico.
Dicmat
Logaritmo: es el exponente de
la potencia de un número fijo
que es igual a un número dado.
Consta de característica (que
puede ser positiva, negativa o
nula) y mantisa (parte decimal).
Libro
de
matema
ticas
Logaritmo y de un número x en
la base a positiva, distinta de 1,
es el exponente a que debe
elevarse la base, para obtener el
número.
¿qué conceptos utiliza el drae?
•
•
•
A partir de lo que dice el drae podemos
concluir que los logaritmos están
relacionados con las potencias de base
positiva que al elevarla al logaritmo
resultará un número determinado.
Resumen de las definiciones.
Fuente
Drae
Cirlec
Es un exponente de una cantidad
positiva.
De ese cálculo ha de resultar un
número determinado:
Los logaritmos simplifican el cálculo
aritmético.
Texto
Logaritmo: exponente a que es
necesario elevar una cantidad
positiva para que resulte un
número determinado. El empleo
de los logaritmos simplifica los
procedimientos
de
cálculo
aritmético.
Logaritmo: el __ de un número
¿cómo
podríamos
matemáticamente lo anterior?
simbolizar
Llamamos a a la base positiva; n al
exponente y n al resultado de la potencia
Matemáticamente se escribiría así :
An = n
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131
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N será el logaritmo en base a de n; escrito
simbólicamente sería:
N = loga n
¿qué conceptos
matemáticas?
¿qué conceptos utiliza cirlec?
•
El logaritmo lo ha de ser de un número
positivo x
Es un exponente y de una base a.
De esa potencia se obtiene x
Lo expresa simbólicamente así: y =
loga x
•
•
•
¿qué conceptos utiliza dimat?
Logaritmo: es el exponente de la potencia
de un número fijo que es igual a un
número dado. Consta de característica
(que puede ser positiva, negativa o nula) y
mantisa (parte decimal).
•
•
Es un exponente de un número fijo.
La potencia resultante será un número
dado.
Le añade que los logaritmos constan
de característica (que puede ser
positiva, negativa o nula) y mantisa
(parte decimal)
•
N sería el logaritmo en base a de n escrito
simbólicamente así:
N = loga n
Simbolizar matemáticamente lo anterior
se haría así:
Llamamos a al número fijo que sirve de
base; n al exponente y n el número dado
que será el resultado de la potencia.
Matemáticamente se escribiría así :
el
libro
de
Logaritmo y de un número x en la base a
positiva, distinta de 1, es el exponente a
que debe elevarse la base, para obtener el
número.
• El logaritmo y lo ha de ser de un
número x
• Es un exponente de una base positiva y
distinta de la unidad.
• De esa potencia ha de resultar el
número x dado.
A partir de lo anterior podríamos
simbolizarlo matemáticamente así:
Si el número es x; la base es a; el
logaritmo es y
Y = loga x
Ó dicho de otra manera:
Ay = x
También puede expresarse así:
X = a loga x
Examinadas detenidamente las cuatro
definiciones anteriores se observa lo
siguiente:
Todas coinciden en señalar que el
logaritmo de un número dado es el
exponente al que hay que elevar la base
para obtener el número.
An = n
132
utiliza
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A partir de ahora y para operar con los
mismos símbolos se convendrá lo
siguiente:
Llamamos a a la base; n al exponente y n
el número resultado de la potencia del
que hay que determinar su logaritmo.
Matemáticamente se escribiría así:
An = n
N sería el logaritmo en base a de n; escrito
simbólicamente así:
N = loga n
O inversamente, se expresaría así:
N = alogan
Que traducido al lenguaje natural sería: un
número es igual a la base elevada a su
logaritmo.
Como puede apreciarse no todas las
definiciones coinciden en señalar las
propiedades que han de cumplir el
número n, la base a y el exponente n que
es el logaritmo en base a de n.
Para comprobar los rasgos de los
elementos que intervienen en la definición
de logaritmo se sintetizan en la matriz
siguiente:
Rasgos de los logaritmos de los números
destacados en la definición de los textos
consultados.
Texto
Drae
Cirlec
Rasgo del logaritmo
Un número determinado,
cantidad positiva
una
Un número dado. Un número fijo
consta de característica (que
Dicmat
puede ser positiva, negativa o
nula) y mantisa (parte decimal)
Un número la base positiva,
Libro
distinta de 1
En lo sucesivo se uitlizarán los siguientes
símbolos:
El número dado n; la base dada a; el
exponente n que es el logaritmo
expresado así: n = loga n
Si nos moviéramos en el conjunto de los
números complejos nada hay que decir
acerca de los rasgos de los elementos que
intervienen en la definición de logaritmo.
Los cuatro libros de los que se extrajeron
las
definiciones
se
referían,
implícitamente, a los logaritmos de
números reales, por ello sorprende su
imprecisión.
A continuación intento el remedio de tal
imprecisión de la siguiente manera:
•
La base no puede ser la unidad ya que
1n = 1, cualquiera que sea n.
Nota: sólo el libro de matemáticas lo tiene
en cuenta este rasgo fundamental.
• La base no puede ser cero ya que 0n
= 0, cualquiera que sea n.
Nota: sólo el libro de matemáticas y el
drae tienen en cuenta este rasgo
fundamental. Llama la atención que el
Un número real positivo
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diccionario
considere.
de
matemáticas
no
lo
Ejemplo 1: calcular: a) log 125 ; b) ln 125
Proceso:
Dos problemas inmediatos se plantean en
el cálculo con logaritmos:
• Dado un número determinar su
logaritmo.
• Dado el logaritmo determinar el
número.
A) teclear en la calculadora 125 pulsar
[log], aparece en el visor 2,09691; por
tanto:
Log 125 = 2,09691
El número del que se conoce su logaritmo
se llama antilogaritmo.
B) teclear en la calculadora 125 pulsar [ln],
aparece en el visor 4,8283137; por tanto:
Ha de saberse como dato, la base del
sistema de logaritmos en el que se opera.
Ln 125 = 4,8283137
Es evidente que el logaritmo de un
número depende de la base en que
operemos.
Observacion: prescindiré de las tablas y
me limitaré al uso de la calculadora.
En la calculadora hay dos funciones
logarítmicas: la de los logaritmos
decimales, vulgares o de brigs, de base
decimal, signada en la calculadora con la
tecla [log] con su función inversa,
antilogaritmo, [10x]; y la de los logaritmos
naturales o neperianos cuya base es el
número e, signada en la calculadora con
la tecla [ln] con su función inversa,
antilogaritmo, [ex].
Con la tecla [log] y [ln] determinamos el
logaritmo
decimal
y
neperiano,
respectivamente, de un número dado.
Con las funciones inversas [10x] y [ex]
determinamos el número o antilogaritmo,
dado su logaritmo decimal o neperiano,
respectivamente.
Así:
Caso directo: dado el número calcular su
logaritmo.
134
Ejemplo 2: calcular los números,
antilogaritmos, que corresponden a los
siguientes logaritmos. Se trata de hallar n
en los casos siguientes:
A) log n = 1,257863 ; b) ln n = 2,534782
Proceso:
A) teclear en la calculadora 1,257863
pulsar shift o inver (función inversa) [10x],
aparece en el visor: 18,107688;
Por tanto: n = 18,107688
Solución: 18,107688 es el número cuyo
logaritmo es 1,257863
B) teclear en la calculadora 2,534782
pulsar shift o inver (función inversa)
[ex], aparece en el visor 12,613681; por
tanto:
n = 12,613681,
Solución: 12,613681 es el número cuyo
logaritmo neperiano es 2,534782.
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en las operaciones se comportarán como
lo hagan los exponentes.
Logaritmos de las operaciones.
Antes de entrar en uso la calculadora,
sobre todo en el mundo de la técnica, las
operaciones
presentaban
cierta
complicación y la única herramienta
posible con la que se contaba era el
cálculo logarítmico.
Las tablas logarítmicas y la regla de
cálculo, instrumentos hoy obsoletos, se
ofrecían como herramientas
Insustituibles. Introducidas las modernas
calculadoras que permiten efectuar
operaciones complejas sin el uso de los
logaritmos, las tablas logarítmicas y la
regla de cálculo, son instrumentos de
museo.
A veces, no obstante, es necesario
determinar
el
logaritmo
de
una
combinación de operaciones, en ese caso
el procedimiento general consiste en
efectuar las operaciones indicadas y al
número resultante se le aplica lo dicho en
el apartado a) o b) del ejemplo 1.
Sin embargo, dentro del marco teórico, no
se necesitan cálculos numéricos y las
expresiones matemáticas han de recibir el
tratamiento conveniente; es por ello por lo
que importa responder a esta pregunta:
¿qué operaciones pueden ser tratadas por
logaritmos? ¿cómo “funcionan” los
logaritmos en las operaciones?.
Para responder a estas preguntas hay que
tener en cuenta, una vez más, que el
logaritmo de un número es el exponente
de una potencia, por tanto, los logaritmos
Sean por ejemplo los números m = ax
n = ay
Recordamos de nuevo que
m
x = loga
Y = loga n
¿cuanto valdrá el logaritmo de la suma o
diferencia?
Las potencias no gozan de la propiedad
distributiva respecto de la suma; esto es:
la potencia de una suma o diferencia no
es igual a la suma de las potencias.
Simbólicamente si:
Loga(m + n) = loga(ax
loga(m - n) = loga(ax - ay)
No se sigue que:
Loga(m + n)
sea igual a
loga n
Porque:
Loga(ax + ay) logaax +loga ay
sea igual a
Ni loga(m - n)
logan
Porque:
Loga(ax - ay)
+
a y)
loga m +
loga m -
logaax - logaay
Por tanto resumiendo:
Loga(m ± n) loga m ± loga n
Para calcular el logaritmo de una suma o
diferencia hay que aplicarle el método
general; se calcula primero la suma o
Comercio y Administración
135
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diferencia de los números y después se
halla su logaritmo.
exponente igual a la suma de los
exponentes de los factores.
¿cuanto valdrá el logaritmo del producto?
Sean por ejemplo los números m = ax
N = ay
Recuérdese: siempre que se realice una
transformación, hay que aplicar una
propiedad.
Recordamos de nuevo que:
X = logam
= logan
Loga(m . N) = loga(ax . Ay) = loga(ax+y)
(*)
¿cuanto valdrá el logaritmo del cociente?
Sean por ejemplo los números
M = ax
Por tanto
n = ay
Recordamos de nuevo:
X = logam
Y = logan
Loga(m:n) = loga(ax:ay) = loga(ax-y) (**)
Loga(m . N) = x + y
(x + y), es el exponente al que hay que
elevar a para obtener m.n
Y como x = logam e y = logan
Se puede concluir que
Por tanto
Loga(m . N) = logam + logan
Loga(m:n) = x - y
Que en palabras de uso común se enuncia
así:
El logaritmo de un producto es igual a la
suma de los logaritmos de los factores.
(x - y), es el exponente al que hay que
elevar a para obtener m:n
Y como
X = logam e
Y = logan
Se puede concluir que:
observación
El carácter multiplicativo de los factores se
transforman en aditivo en sus logaritmos.
Loga(m:n) = logam - logan
Que en palabras de uso común se enuncia
así: el logaritmo de un cociente es igual
a la diferencia de los logaritmos de los
términos.
sugerencias o notas
En la transformación (*) se ha utilizado la
siguiente propiedad: el producto de
potencias de igual base es otra
potencia de la misma base y de
136
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observación
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El carácter divisor de los términos de la
división, se transforman en sustractivo en
sus logaritmos.
sugerencias o notas
En la transformación (**) se ha utilizado la
siguiente propiedad: el cociente de
potencias de igual base es otra potencia
de la misma base y exponente igual a la
diferencia de los exponentes de sus
términos.
Recuérdese de nuevo que: siempre que se
realice una transformación, hay que
aplicar una propiedad.
¿cuanto valdrá el logaritmo de una
potencia?
M factores
Sea por ejemplo la potencia mm =
m.m.m.....m (1)
sugerencias o notas
Recuérdese que: la potencia de un número
es igual a repetir como factor tantas veces
la base, como unidades indique el
exponente.
Por tanto tomando logaritmos en los dos
miembros
de
(1)
resultará:
m factores iguales
Logamm = loga(m.m.m.....m) = logam +
logam + logam +........logam
M sumandos iguales (***)
Luego se puede concluir que: logamm =
m logam
Que en palabras de uso común se enuncia
así: el logaritmo de una potencia es
igual al exponente por el logaritmo de
la base.
observación
La potencia como operación se transforma
por el uso de los logaritmos en producto.
sugerencias o notas
En la transformación (***) se ha utilizado
la propiedad anteriormente deducida
para: el logaritmo de un producto que es
igual a la suma de los logaritmos de los
factores.
¿cuanto valdrá el logaritmo de una raiz?
N
Sea por ejemplo la expresión
m
sugerencias o notas
Recuérdese que: la raiz enésima de un
número se puede transformar en
potencia de exponente fraccionario;
así:
N
m = m1/n ; si se le aplica a esta
expresión el logaritmo de una potencia
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137
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resultará:
n
Loga
Finalmente:
m = logam1/n = 1/n logam (****)
Que en palabras de uso común se enuncia
así: el logaritmo de una raiz es igual al
logaritmo del radicando dividido por el
índice de la raíz.
sugerencias o notas
En la transformación (****) se ha utilizado
la propiedad anteriormente deducida
para: el logaritmo de una potencia que es
igual al exponente por el logaritmo de la
base.
Cálculos
simbólicos:
calcular
logaritmos de la siguiente expresión:
el
5
a3
n = ---------(c/d)
3/7
Log n = 3 log a+2/5 log b - 3/14 log
c+3/14 log d
Si a, b, c, d se sustituyen por sus
respectivos valores y se opera, se habrá
obtenido el valor del log n.
Tablas de amortización.
Las tablas de amortización muestran de
manera clara los siguientes puntos:
N la situación del adeudo.
N el pago que se realiza.
N la amortización del adeudo, durante los
periodos de pago.
Numero de pagos
El numero de pagos de una amortización
es el numero de aportaciones que son
necesarias o que se deben realizar para
saldar una deuda, tomando en cuenta la
tasa de interés que esta deuda pueda
generar y los intervalos de tiempo
(periodos de capitalización).
Solución al problema:
La estrategia a seguir consiste en calcular
los logaritmos de los factores y
posteriormente agruparlos por aplicación
de las reglas logarítmicas de las
operaciones. Así:
Log del numerador = 3 log a + 2/5 log b
log del numerador = 1/2 . 3/7(log c - log
d) =3/14log c - 3/14 log d
¿cuántos pagos se deben realizar?
N
primeramente
se
debe
tener
determinado los siguientes términos:
-
Capital (c) = total de la deuda
adquirida.
-
Interés(i) = interés determinado en la
operación.
-
Renta(r) = monto de cada pago en
cada periodo de capitalización.
Por tanto:
Log n = 3 log a+2/5 log b -(3/14log c3/14 log d)
138
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Para la solución de este problema se
utiliza la siguiente formula:
De:
C=$15000
I= ((25/12)/100)=(.0283)
R=$1500
N=?
Formula:
N = - ( log(1 - ci / r) / log(1+i) )
C=(r * ( (1 + i ) -n / i ) )
N = - ( log(1 - ci / r) / log(1+i) )
Ejemplo de no. De pagos.
N cuantos pagos mensuales de $119
pesos se deben realizar para saldar un
adeudo de $1800 la cual se adquiere hoy
con
un
32.4%
capitalizable
mensualmente.
C=$1800
I= ((32.4/12)/100)=(.027)
R=$119
N=?
Sustitución:
N = - ( log(1 - 15000*.0283 / 1500 ) /
log(1+.0283) )
N = - ( log(1 - 424.5/ 1500 ) / log(1.0283)
)
N = - ( log(1- .283) /0.01211983580)
N = - ( log(0.717) / 0.01211983580)
N = - (-0.144480 / 0.01211983580)
N = 11.920
El numero de pagos a realizar es de 11 y
un pago final menor al pago determinado.
Formula: n =-( log(1 - ci / r) / log(1+i) )
Sustitución:
N = - ( log(1 - 1800*.027 / 119 ) / log(1+.027)
)
N = - ( log(1 - 48.6/ 119 ) / log(1.027) )
N = - ( log(1- .40840) / 0.01157 )
N = - ( log(.59159664) / 0.01157 )
N = - (-0.22797430 / 0.01157 )
N = 19.70314897
El numero de pagos a realizar es de 19 y
un pago final menor al pago determinado
Ejemplo 2
N en la compra de una computadora con
valor de $15000, se acuerdan pagos de
1500 con un interés del 25% capitalizable
mensualmente. Determinar el numero de
pagos a realizar.
Tasa de interés.
La tasa de interés en una amortización es
el porcentaje que será incrementado al
saldo del adeudo en cada uno de los
periodos de capitalización; es definida
antes del inicio de la operación.
En ocasiones es necesario determinar la
tasa en que se carga la operación, para
esto se utiliza la siguiente formula:
De:
C=
R((1-(1+i))/(i)
Después:
C/r= ((1-(1+i))/(i)
Para determinar el interés(i) primero se
ensayan valores de ((1-(1+i))/(i) lo mas
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139
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próximo posible a el valor de c/r (un valor
aproximado mayor y un valor aproximado
menor), y para encontrar el valor exacto se
realiza una interpolación.
Ejemplo 1
N una persona contrae una deuda por
$6000 y conviene liquidarla con 5 pagos
bimestrales de $1380 el primero a pagar
dentro de 2 meses.
¿cual es la tasa nominal capitalizable
bimestralmente?
Para c/r = ((1-(1+i))/(i)
Primero se ensayan diferentes valores de
((1-(1+i))/(i) que arrojen un valor
aproximado a c/r(en este caso 4.3478260)
Si interés = .048 ((1-(1+.048))/(.048)=
4.35351764 y si interés = .0485 ((1(1+.0485))/(.0485)= 4.34748764
Ejemplo 1.
Se realiza la interpolación:
I1 i2.0480 .0485
C/r =4.3478260
4.35351764 4.34748764
Realizará la construcción de tablas de
amortización, así como los elementos que
en ellas intervienen, para estar en
posibilidad de elaborar tablas para deudas
y prestamos reales.
Una tabla de amortización es un
instrumento que permite observar la
división de cada aportación de interés y
capital (contenido en el pago), así como el
capital insoluto o deuda real, después de
haberse efectuado dicho pago.
En apartados anteriores se determino el
pago, el interés y el número de periodo,
ahora se esta en la posibilidad de construir
una tablas.
Ejemplo # 1
Un préstamo de $ 4,000 se va a amortizar
por medio de 8 pagos mensuales iguales.
Hallaremos el valor del pago mensual si la
tasa de interés es del 34 % capitalizable
mensualmente, y elaboraremos una tabla
de amortización.
Interpolando se encuentra que i es:
= .04847194
Entonces
0.04847194*6(bimestres)
= 26.09% de interés anual.
Construcción de tablas.
140
Se necesitan 8 pagos mensuales de $
565.83 cada uno con el fin de amortizar la
deuda de $ 4,000.
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Periodo
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Abono
565.83
565.83
565.83
565.83
565.83
565.83
565.83
565.83
Interés Amortización Saldo Insoluto
4,000.00
113.33
452.50
3,547.50
100.51
465.32
3,082.18
87.33
478.50
2,603.68
73.77
492.06
2,111.62
49.83
506.00
1,605.62
45.49
520.34
1,085.28
30.75
535.08
550.20
15.59
550.20
0.00
4,526.64 516.60
Periodo 5
Periodo 6
4,000.00
Comentarios en relación a la construcción
de la tabla :
1.
Los
intereses
se
calcularon
multiplicando el saldo insoluto por la tasa
por periodo .
I = (1)(0.34/12) (4,000) = $ 113.33
I = (1)(0.34/12) (3,547.70) = $ 100.52
I = (1)(0.34/12) (3,082.59) = $ 87.34
2.- la amortización al capital se calculó
restando el interés al abono.
9 Amortización fin del periodo 1
= 585.63 - 113.33 = $ 452.30
9 Amortización fin del periodo 2
= 585.63 - 100.52 = $ 465.11
9 Amortización fin del periodo 3
= 585.63 - 87.34 = $ 478.29
3.- el saldo insoluto se puede calcular
como sigue :
Periodo 4
Cada una de las cantidades del saldo
insoluto representa el valor actual de los
pagos mensuales por realizar.
Ejemplo # 2
Antonio compra de una casa valuada en $
230,000 y paga $ 15,000 de enganche.
Antonio obtiene un préstamo hipotecario
a 20 años por el saldo. Si se cobra un
interés del 29% capitalizable cada
mes,¿cuál sería el valor del pago mensual?
Elaboremos una tabla de amortización
para los primeros 10 meses.
Comercio y Administración
141
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Periodo
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Abono
$5,212.74
$5,212.74
$5,212.74
$5,212.74
$5,212.74
$5,212.74
$5,212.74
$5,212.74
$5,212.74
$5,212.74
Interés
5,195.83
5,195.42
5,195.01
5,194.58
5,194.14
5,193.69
5,193.23
5,192.76
5,192.27
5,191.78
Amortización Saldo Insoluto
215,000.00
16.91 214,983.09
17.32 214,965.77
17.74 214,948.04
18.16 214,929.87
18.60 214,911.27
19.05 214,892.22
19.51 214,872.70
19.99 214,852.72
20.47 214,832.25
20.96 214,811.29
Con respecto al ejemplo anterior, haremos
la distribución del pago número 7.
Asimismo,
encontraremos
el
saldo
insoluto que se tiene una vez efectuado
dicho pago.
Los intereses que se pagan al efectuar el
pago número 7 son calculados en base al
saldo insoluto que se tiene después de
hecho el pago número 6, y éste es igual al
valor actual de los pagos que faltan.
El interés correspondiente al pago número
7 es :
I = (1)(0.29/12)(214,892.13)
I = $ 5,193.23
Por lo tanto la amortización será :
5,212.74 - 5,193.23 = $ 19.51
El saldo insoluto, una vez efectuado el
pago será : 214,892.13 - 19.51
= $ 214,872.62
Las diferencias que se observan se deben
al redondeo.
repetición del ejercicio
Otra forma de realizar la tabla de
amortización, es mediante el uso de la
tecnología, que para este efecto didáctico
será la aplicación de excel de el programa
microsoft oficce.
realización del ejercicio
Este ejercicio lo dividiremos en tres partes:
1º. Ubicar la información necesaria.
Datos:
Préstamo
$4,000.00
Plazo
8 meses
Tasa de interés5
34% capitalizable
mensualmente
2º. Conocimiento de la función financiera
pago.
Función pago
Calcula el pago de un préstamo
basándose en pagos constantes y una tasa
de interés constante.
Sintaxis pago(tasa;nper;va;vf;tipo)
5
generalmente la tasa es expresada en forma
anual.
142
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Tasa : es la tasa de interés del préstamo
Nper :es le numero total de pagos del
préstamo
Va: es el valor actual
Vf : es el valor futuro. Si el argumento vf
se omite, se asume que es 0 (o el valor
futuro de un préstamo es cero)
Tipo : es un numero 0 o 1 e indica el
vencimiento de pagos
a
Periodo
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0.00
Tipo :0 al final del periodo
Tipo :1 al inicio del periodo
Ejemplo.
A
4
5
6
c
d
e
Interés Amortización Saldo Insoluto
0.00
0.00
B) se aplica a función de pago en la
columna b.
Observaciones: el pago devuelto incluye el
capital y el interés.
1
2
3
b
Abono
B
Préstamo
$13,000.00
Tasa anual
10.50%
Cantidad de cuotas
15
(meses)
Vf
0
Tipo
0
Cuota
-$ 928.57
Celda b6=pago(b2/12;b3;b1;b4;b5)
3º. Construcción de la tabla.
A) se debe empezar por construir la tabla
mediante un cuadro, es cual deberá
quedar de la siguiente forma: (ejemplo no.
1 del tema tablas de amortización).
a
Periodo
0
1
b
Abono
c
d
e
Interés Amortización Saldo Insoluto
4,000.00
$565.83
C) se determina el interés mensual
correspondiente al numero de pago el
cual se registra en la columna c, la
operación para este efecto será:
B*(34%/12)
Para quedar de la siguiente forma:
a
Periodo
0
1
b
Abono
c
d
Interés Amortización
e
Saldo Insoluto
4,000.00
$565.83 113.33
D)
se
determina
la
amortización
correspondiente al numero de pago el
cual se registra en la columna d, la
operación para este efecto será:
B-c
Para quedar de la siguiente forma:
Comercio y Administración
143
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
a
Periodo
0
1
b
Abono
c
d
e
Interés Amortización Saldo Insoluto
4,000.00
$565.83 113.33
452.49
E) se determina el saldo insoluto
correspondiente al numero de pago el
cual se registra en la columna e, la
operación para este efecto será:
0e-d
Para quedar de la siguiente forma:
a
Periodo
0
1
b
Abono
c
d
e
Interés Amortización Saldo Insoluto
4,000.00
$565.83 113.33
452.49
3,547.51
Cabe aclarar que para obtener es este
resultado se considera el saldo inicial y se
le resta el monto de la amortización.
Para el periodo 2 se repiten todos y cada
uno de los pasos, tomando en
consideración que son pagos constantes
(iguales).
Por lo que para el periodo 2 la tabla
quedara de la siguiente forma:
a
Periodo
0
1
2
b
Abono
c
d
e
Interés Amortización Saldo Insoluto
4,000.00
$565.83 113.33
452.49
3,547.51
$565.83 100.51
465.31
3,082.19
Para los periodos 3 al 8 se repiten los
mismo pagos, lo cual al final quedará:
144
a
Periodo
0
1
2
3
4
5
6
7
8
b
c
d
e
Abono Interés Amortización Saldo Insoluto
4,000.00
$565.83 113.33
452.49
3,547.51
$565.83 100.51
465.31
3,082.19
$565.83 87.33
478.50
2,603.70
$565.83 73.77
492.05
2,111.64
$565.83 59.83
506.00
1,605.64
$565.83 45.49
520.33
1,085.31
$565.83 30.75
535.08
550.24
$565.83 15.59
550.24
0.00
4,526.61 526.61
4,000.00
Como podrá observase el saldo insoluto
al final del periodo 8 será igual a cero.
Así mismo también es importante
observar que la suma total de la columna
de amortización es igual al monto del
préstamo solicitado, es decir a lo largo de
los ocho periodo se amortizo el pago del
préstamo, como los monto de los
intereses son capitalizables, estos tienen
repercusión directa al monto que se aplica
al capital, motivo por el cual el monto a
amortizar se ve incrementado así como el
saldo insoluto.
Fondos de amortización.
Una suma de dinero que se va
acumulando con el fin de obtener un
determinado monto se llama fondo de
amortización. Este se distingue porque
aquí la deuda que se va a amortizar se
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
plantea a futuro y lo que se hace es
constituir
una
reserva
o
fondo
depositando determinadas cantidades
(generalmente iguales y periódicas) en
cuentas que devengan intereses, con el fin
de acumular la cantidad o monto que
permita pagar la deuda a su vencimiento.
Esto significa que el valor del fondo, al
final de un cierto tiempo, corresponde al
monto de una anualidad ordinaria. Los
fondos se establecen con el fin de pagar
una deuda que vence en fecha futura,
para la compra de equipo nuevo que
sustituya al equipo depreciado u obsoleto,
para los fondos de jubilación, entre otros.
Este método toma en consideración los
intereses que gana el fondo de reserva
que se va constituyendo; por lo tanto, el
incremento anual en el fondo estará dado
por la suma del cargo anual por
depreciación mas los intereses ganados en
el fondo de referencia.
En el caso de producirse el pago al inicio
del periodo.
1
2
3
4
5
6
A
Préstamo
Tasa anual
Cantidad de cuotas
(meses)
Vf
Tipo
Cuota
B
$13,000.00
10.50%
15
0
1
-$ 920.51
Función pago para producir un ahorro en
un tiempo determinado.
La función pago, también puede
determinar los pagos anuales que
deberían efectuarse para producir un
ahorro de $ 20,000 en 10 años a una tasa
anual del 6,5% de interés en una cuenta
de ahorro.
A
1 Ahorro monto
2 Tasa anual
B
$20,000.00
6.50%
3 Años
10
6 Pagos mensuales -$ 227.10
Celda b6=pago(b2/12;b3*12;b1)
En los siguientes párrafos, se hace una
breve descripción tanto de cada uno de
estos instrumentos como de la forma que
otorgan rendimiento:
1. Acciones de empresas comerciales,
industriales y de servicios. Son títulos que
representan la propiedad de sus tenedores
sobre una de las partes iguales en que se
divide el capital de la sociedad. En estas
acciones, las ganancias que se pueden
obtener pueden ser de dos tipo: ganancias
de capital y dividendos.
2. Acciones de sociedades de inversión.
Son
títulos
que
representan
la
participación (propiedad) de sus tenedores
sobre las partes iguales en que se divide
un fondo destinado a inversiones
financieras. Las ganancias que se pueden
obtener mediante estos instrumentos se
logran a través de ganancias de capital.
3. Aceptaciones bancarias. Son las letras
de cambio emitidas por empresas y
avaladas por bancos, con base en créditos
que la institución (banco) aceptante
Comercio y Administración
145
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
concede a las emisoras. Con aceptaciones
bancarias, se pueden obtener rendimiento
mediante ganancias de capital ya que se
venden con descuento.
4. Bono. Son títulos que documentan
prestamos a largo plazo, normalmente a
mas de un año. Exceptuando los
tesobonos, los demás bonos otorgan
rendimiento principalmente a través del
pago de interés.
También se pueden obtener ingresos (o
perdidas) mediante ganancias de capital.
Aunque ganancias o perdidas de capital
suelen ser moderadas, es común que estos
títulos se negocien en el mercado de
valores a un precio diferente de su valor
nominal. Existen también bonos que no
hacen pagos periódicos de interés, sino
que capitalizan estos pagos. Sin embargo
esto no altera el concepto de rendimiento
de intereses.
El propósito de estos bonos es,
precisamente, fomentar el desarrollo
nacional en el área de competencia del
banco emisor.
Los bondes son títulos de crédito a largo
plazo que se crearon mediante un decreto
publicado en el diario oficial de la
federación el 22 de septiembre de 1987, y
sus propósitos es financiar a largo plazo
del gobierno federal fungiendo este como
garante. Los rendimientos que ofrece son
a
través
de
intereses
pagaderos
mensualmente, aunque en la bolsa de
valores suelen intercambiarse a un precio
distinto a su valor nominal, por lo cual se
obtiene perdidas o ganancias de capital.
146
Los bonos de la tesorería de la federación
son títulos de crédito emitidos por el
gobierno federal denominados en dólares
estadounidense al tipo de cambio libre.
Como se venden con descuentos los
rendimientos que ofrecen son a través de
ganancias de capital. Es importante
observar que el rendimiento depende de
la tasa de descuento y el tipo de cambio
peso-dólar vigente.
Los bonos de renovación urbana del d.f.
Se emitieron en 1986 con el objeto de
indemnizar en los propietarios de los
inmuebles expropiados a consecuencia del
terremoto que devasto la ciudad de
méxico en septiembre de 1985. Ofrece
rendimientos mediante pagos periódicos
de interés y a través de ganancias de
capital.
Los certificados de la tesorería de la
federación fueron creados en 1977 para
financiar la inversión productiva del
gobierno federal, regular al circulante,
influir sobre las tasas de interés y propiciar
un sano desarrollo del mercado de
valores. Como se venden con descuento
los rendimientos que se obtienen son a
través de ganancias de capital.
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
4.2. Calculo de la vida probable de los
activos fijos mediante métodos de
depreciación.
Estudio individual
Competencia
Tecnológica
Aplicar uso de la tecnología para la
construcción tablas para la resolución de
problemas.
El alumno:
•
Investigará en la web o en la
biblioteca del plantel sobre el
concepto de valor de rescate
aplicable a los activos.
•
Revisará de manera grupal los
procedimientos que definen a cada
uno de los métodos, así como las
tablas
de
depreciación
correspondientes a cada uno de
ellos.
•
Resolverá problemas de aplicación.
que empiezan a utilizarse los activos fijos,
salvos que circunstancias especiales
justifiquen un cambio. La base para el
calculo de la depreciación generalmente lo
constituye el costo de adquisición o de
producción del bien, incluyendo la
erogaciones por instalación, montaje y
otros similares; y en su caso, los
desembolsos por conceptos de mejoras
incorporadas con carácter permanente.
2. El valor del desecho: este valor también
se conoce con los nombres de: valor
residual, el valor de salvamento, valor
recuperable
y
valore
de
rescate.
Representa el valor que se estima que
puede obtenerse de la venta de un activo
fijo ya fuera de servicio. En otras palabras
puede decirse que, valor de desecho, es el
valor que se estima que va a tener un bien
al
estar
totalmente
depreciado.
Previamente al calculo de la depreciación
de un activo fijo, el valor de desecho se
deduce a dicho activo.
3. La vida útil estimada: para estimar la
vida útil de un activo fijo deben tomarse
en consideración los siguientes elementos:
− Uso y desgaste físico esperado;
Los factores que deben tomarse en
consideración al estimar los importes que
deben cargarse periódicamente a gastos
son:
− Reparaciones a que será sometido;
1. - la base de la depreciación.
2. - el valor del desecho.
3.- la vida útil estimada.
− Obsolescencia.
1. La base de la depreciación: la
depreciación debe calcularse sobre base y
métodos constantes a partir de la fecha
− Limites contractuales o de otro tipo
para el uso del activo;
− La vida útil estimada de un activo
fijo, puede medirse en:
− Años y meses
Comercio y Administración
147
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
− En periodos de operación u horas
de trabajo
− En unidades de producción
− En kilómetros por recorrer.
realización del ejercicio
Una deuda de 10’000,000.00 con interés
del 40% convertible semestralmente, se va
a amortizar mediante pagos semestrales
iguales en los próximos cuatro años, el
primero con vencimiento al termino de 6
meses.
Podemos observar en la tabla que:
Suma del pago periódico = suma del
capital pagado + suma de intereses.
Construcción de la tabla de amortización.
4.2.1. Depreciación.
Concepto.
148
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
La depreciación bajo el concepto
indicando, se refiere únicamente a un
fenómeno físico: la desintegración o
desgaste. El pensamiento actual es que la
depreciación se relaciona con todas las
fuerzas, tanto físicas como económicas,
que terminan con la utilidad mercantil de
un activo físico.
y racional. Por la tanto, la depreciación
contable es un proceso de distribución, no
de valuación.
Los que están de acuerdo con al definición
actual, creen que, desde el punto de vista
contable, la depreciación debe aplicarse a
la inversión en el activo y no al activo
mismo. Considerar en primer lugar el
agotamiento de la inversión y en segundo
el agotamiento del activo pudiera no
satisfacer a un jefe de fabrica, quien se
ocupa de la depreciación como función
física; pero este interés en útil desde el
punto de vista del contador, a quien le
interesa la distribución de los costos del
activo fijo y su absorción como gasto en la
corriente de la s operaciones.
2. Crear un fondo interno para financiar la
adquisición de un nuevo activo al finalizar
la vida útil del antiguo.
Dando preferencia
costos en vez de
reconoce el hecho
depreciación no
declinación física.
a la asignación de los
al deterioro físico, se
de que los cargos por
pretenden reflejar la
Los cargos por depreciación están
destinados a distribuir el costo del activo
durante los años de su vida útil en forma
equitativa.
De lo anterior se desprende que, la
depreciación:
es
un
procedimiento
contable que tiene como objetivo
distribuir el costo u otro valor básico del
activo fijo tangible, menos su valor de
desecho o residual, durante la vida útil
estimada del activo, en forma sistemática
Usos.
1. Reflejar en los resultados la perdida de
valor del activo.
En épocas inflacionarias este segundo
objetivo se logra solo en forma parcial,
pues los precios de los nuevos activos
serán considerablemente mayores a los de
los antiguos.
4.2.2 métodos de depreciación.
Existen diversos métodos para determinar
el cargo anual por depreciación.
De la línea recta.
Es el método más simple y el más utilizado
en muchos países como méxico, es el
único aprobado por las autoridades para
cumplir con las disposiciones fiscales al
respecto.
Este método supone que la depreciación
anual es la misma durante toda la vida útil
del activo. De acuerdo con ello, la base de
depreciación se divide entre el numero de
años de vida útil calculada y se determina
el cargo que anualmente se hará al fondo
de reserva y a los resultados.
Comercio y Administración
149
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
Al final de la vida útil, la depreciación
acumulada mas el valor de salvamento del
bien debe ser igual al valor de reposición.
La depreciación acumulada crece cada año
en una cantidad fija y el valor en libro
disminuye en la misma cantidad.
Ventaja.
1. Es fácil aplicación
Desventajas.
1. No toma en cuenta los intereses que
genera el fondo de reserva.
2. Los activos fijos tienden a depreciarse
en una mayor proporción en los primeros
años que en los últimos. (esto compensa
el hecho de que en los primeros años los
gastos de mantenimiento y reparación son
menores, en tanto que aumentan con el
transcurso de los años, de esta forma se
logra distribuir los costos de inversión en
el tiempo)
De porcentajes fijos.
Este método tiene en consideración el
hecho de que la depreciación es mayor en
los primeros años de uso y menor en los
últimos. Para reflejarlo se carga un
porcentaje fijo del valor en libros del
activo a los resultados de la empresa.
Dicho valor en libros disminuye cada año
y, por tanto, la deprecación disminuye
también consecuentemente.
La depreciación anual estará determinada
por la formula:
El valor en libros al final del primer año
estará dado por:
150
Donde v es el valor en libros y d la tasa de
depreciación anual fijada. En el segundo
año, el valor en libros estará dado por:
Y en el tercero será:
Por tanto, se esta en presencia de una
progresión geométrica cuyo termino
común es (1-d).
El valor en libros al final de cada año
puede determinarse utilizando la formula:
Dados s y n se pueden determinar la tasa
de depreciación utilizando la ultima
formula. Este método solo puede aplicarse
si el valor de salvamento es positivo, de
los contrario, la formula carecerá de
sentido. En caso de que el valor de
desecho calculado fuese 0, puede
atribuirse por 1 para poder aplicar dicha
formula.
Ventajas.
1. Es un método relativamente fácil de
aplicar.
2. Asigna un mayor cargo por
depreciación a los primeros años, que es
cuando los bienes efectivamente pierden
mas valor.
Desventaja.
1. Como el método de líneas rectas, no
tiene en cuenta los intereses que genera el
fondo de reserva.
Sumas de dijitos.
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
El método de suma de dígitos, al igual
que el del porcentaje fijo, es un método
acelerado de depreciación que asigna un
cargo mayor a los primeros años de
servicio y lo disminuye con el transcurso
del tiempo. Para determinar el cargo anual
se multiplica la base de depreciación del
activo por una fracción que se obtiene de
la siguiente manera:
1. Se suman los dígitos (suma de dígitos)
de 1 a n de los años de vida esperada del
activo.
Los dígitos correspondientes a los años de
vida útil del activo se ordenan
inversamente
al
tiempo
y
así,
inversamente, se asignan a cada uno de
los años de vida útil. Estos serán los
numeradores de la fracción.
2. La fracción así obtenida se multiplica
por la base de depreciación del activo (c-s)
y se obtiene el cargo anual. Así se tiene
que:
La depreciación acumulada (ak) se obtiene
multiplicando la base de depreciación (c-s)
por la suma de las fracciones acumuladas
hasta ese año.
Ventaja.
1. Este método asigna un cargo mayor de
depreciación a los primeros años de uso
del activo.
Desventaja.
1. No toma en cuenta los intereses que
genera el fondo de reserva.
Al adquirir un activo se espera que dé
servicio durante un determinado periodo
de tiempo(años, meses, días, horas), o
bien que produzca una cantidad
determinada
de
kilos,
toneladas,
unidades, kilómetros, entre otros si se
conoce la vida esperada del bien en
función de estos parámetros, pueden
despreciarse de acuerdo con las unidades
de producción o servicio que ha generado
durante un periodo determinado.
Ventajas.
1. Es fácil aplicación
2. Asigna la depreciación en relación con
las unidades de producción o servicio que
efectivamente se generan durante el
periodo de referencia.
Desventajas
1. Se requiere experiencia previa para
determinar la producción durante la vida
útil del activo.
2. No considera los intereses ganados por
el fondo de reserva.
Tasas de depreciación aplicables en
méxico:
− Equipo de transporte 20%
− Equipo de computo 30%
− Mobiliario y equipo 10%
− Muebles y enceres 10%
− Maquinaria 10%
− Herramientas 10%
− Todo lo demás que se deprecia es
depreciado en un 10%
Método por unidades de producción.
Comercio y Administración
151
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
realización del ejercicio
Se estima que una caja registradora tiene
un costo de $ 5,000, una vida útil de 5
años y un valor de salvamento de 500
determinar
el
depreciación y
de depreciación.
Dado
el siguiente ejemplo, por
depreciación anual es de 600,000, el
fondo para la depreciación se incrementa
en esa cantidad cada año, mientras que el
valor en libros decrece anualmente en esa
misma cantidad, esto es.
4’ 000,000 – 600,000 = 3’ 400,000
3’ 000,000 – 600,000 = 2’ 800,000
2’ 800,000 – 600,000 = 2’ 200,000
Así sucesivamente hasta el sexto año.
152
Comercio y Administración
porcentaje
fijo
de
construir la tabla
Colegio Nacional de Educación Profesional
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Comercio y Administración
153
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
154
Comercio y Administración
Colegio Nacional de Educación Profesional
Técnica
RESUMEN
Resumen
La importancia de los administradores financieros y del análisis de los estados
financieros son fundamentales para llevar a buen destino a una empresa.
Hace no muchos años, encontrábamos administradores “líricos”, o sea que dirigían
sus empresas con pura intuición, y aunque aún es muy importante esta cualidad
para dirigir una empresa, la globalización, la competencia (cada vez más feroz), y la
excelente preparación de los administradores a hecho de los líricos “una especie en
peligro de extinción”.
Por otro lado los adelantos tecnológicos (principalmente computacionales) y la
aplicación de las estadísticas y datos históricos en las empresas han facilitado la
labor de los administradores, pero los ha obligado a ser cada día más cuidadosos en
lo que respecta a su preparación, e inclusive las empresas que los contratan buscan
fomentar la capacitación de los mismos, aún con costo para la mismos propietarios,
todo esto en busca de mejores resultados.
En lo que respecta a la información financiera, las computadoras han logrado que
esta este disponible con relativa facilidad, lo que antes llevada horas de trabajo
manual, hoy se puede obtener en minutos y con mayor exactitud, facilitando con
esto simular diferentes estrategias antes de implantarlas para reforzar la seguridad
de tomar la que mejor convenga.
Con todo esto, el administrador que no apoya sus decisiones en la información
financiera esta desaprovechando una herramienta de alto valor para ser más
asertivo. Es como si teniendo la facilidad de viajar cómodamente en automóvil,
decidimos hacer el viaje caminando, a pleno sol.
Como lo vimos en este apartado, las razones financieras deben de ser utilizadas con
propiedad para que estas cumplan con el objetivo de orientar las decisiones de los
administradores. Hay que tener en cuenta que la mala aplicación de las razones
financieras nos puede orillar a tomar decisiones equivocadas y muy probablemente
altamente costosas.
Ahora, para saber si algo va bien o no, son necesarias las comparaciones. Si la
Comercio y Administración
155
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Técnica
empresa en cuestión no tiene suficiente historia particular, se pueden usar la
información de empresas del mismo ramo o de la misma industria para así tener una
idea si la empresa esta por arriba o por debajo de la media de otras industrias
similares y así poder corregir las desviaciones encontradas.
Podemos definir la anualidad como una sucesión de pagos iguales, como lo son las
rentas, abonos, sueldos, entre otros las anualidades, se clasifican según el tipo de
pago en dos grupos ciertas o seguras y contingentes. Las anualidades ciertas son
aquellas en las que se conoce la fecha tanto de inicio como de terminación; y las
contingentes son las anualidades en las que por algún motivo no se puede fijar
alguna de las dos fechas.
Para su clasificación consideramos también que las anualidades pueden ser
anticipadas o vencidas. En el primer caso es cuando el pago se hace al principio del
periodo, y en el segundo caso es cuando se hace al final.
Representemos en unas graficas las anualidades “ciertas o seguras” (que también
reciben el nombre de anualidades a plazo). Existen además otros tipos de
anualidades de poco uso, entre aquellas están las perpetuidades.
Anualidad ordinarias (ciertas simples-vencidas).
Por valor presente o actual de una serie de anualidades se entiende el valor
calculado en la época o fecha inicial de pagos de toda la serie (capital que impuesto
a tasa y tiempo
Conocido, produce un monto determinado).
Una anualidad anticipada es aquella que se cubre al comienzo de cada periodo. La
diferencia entre una anualidad vencida con una anualidad anticipada, y en el que se
supone el pago de algunas anualidades ordinarias, en comparación con algunas
anualidades anticipadas. En la anualidad ordinaria, la primera anualidad se paga al
final del
primer periodo, mientras que en las anticipadas se paga
inmediatamente al iniciarse el plazo, esto trae por consecuencia que el pago de la
ultima anualidad ordinaria coincida con la terminación del tiempo, razón por la
cual no devenga intereses y que su inversión
se
haga
solamente
para
completar el monto de la serie. En cambio cuando las
anualidades
son
anticipadas, la ultima de ellas se paga al principio del ultimo periodo, por lo que
esta si causa intereses.
El monto de las anualidades
monto de las anualidades
ordinarias es igual al valor actual en un periodo, del
anticipadas.
Anualidad diferida: si una anualidad vencida o anticipada se inicia cuando ha
156
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Técnica
transcurrido algún tiempo, en el que no se efectúa ninguna condición en la
anualidad, entonces decimos que su pago se ha diferido.
El monto de las anualidades diferidas es igual al monto de las anualidades
ordinarias, solo que hay que considerar el tiempo en que se aplaza el primer
vencimiento.
Las tablas de amortización muestran de manera clara los siguientes puntos:
N la situación del adeudo.
N el pago que se realiza.
N la amortización del adeudo, durante los periodos de pago.
El numero de pagos de una amortización es el numero de aportaciones que son
necesarias o que se deben realizar para saldar una deuda, tomando en cuenta la
tasa de interés que esta deuda pueda generar y los intervalos de tiempo (periodos
de capitalización).
Todos los elementos del inmovilizado están afectos a una pérdida de valor o
depreciación, ya por el uso que de los mismos se hace en el proceso económico
(depreciación funcional), ya por el simple transcurso del tiempo (envejecimiento) con
independencia del funcionamiento del elemento y también por la aparición en el
mercado de nuevos procedimientos y técnicas más perfectas (obsolescencia). La
expresión contable de tales depreciaciones se denomina amortización. De esta
manera, a la serie de gastos que conlleva la realización de una actividad, hay que
añadir la amortización del inmovilizado.
En el método de porcentaje fijo, la depreciación de un activo en su primer año de
uso es frecuentemente mayor que la del segundo, y la del segundo es mayor que la
del tercero, y así sucesivamente. El cargo por depreciación que debe hacerse al final
de cada año, es un porcentaje fijo del valor contable al principio de año.
Los valores contables durante la vida útil del activo, corresponden a los términos de
una progresión geométrica.
El valor contable al final de la vida útil será igual al valor del salvamento.
Las tablas logarítmicas y la regla de cálculo, instrumentos hoy obsoletos, se ofrecían
como herramientas insustituibles. Introducidas las modernas calculadoras que
permiten efectuar operaciones complejas sin el uso de los logaritmos, las tablas
logarítmicas y la regla de cálculo, son instrumentos de museo.
Comercio y Administración
157
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A veces, no obstante, es necesario determinar el logaritmo de una combinación de
operaciones, en ese caso el procedimiento general consiste en efectuar las
operaciones indicadas y al número resultante.
158
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Autoevaluación de conocimientos
1.- ¿qué es la administración financiera según lawrence gitman?
2.- ¿cuáles son los cuatro estados financieros básicos para la toma de decisiones?
3.- ¿qué es un presupuesto?
4.- ¿qué muestran los presupuestos de efectivo?
5.- encontrar la cantidad desconocida de las siguientes proporciones.
x
2
a. _ = _
3
5
8
t
b. _ = _
20
50
4
2
c. _ = _
8
z
6.- aplicar el procedimiento proporción directa simple en los siguientes ejercicios.
a. Si por $700,00.00 cobran 238,000.00, por $1,000,000.00 ¿qué cantidad cobrarán
por impuestos?
b. En un seguro de vida por $15,000.00 nos cobran $20.00 por gastos de
administración; por otro seguro de $35,125.00, ¿qué cantidad nos cobrarán por
ese mismo concepto?
7.- aplicación del interés simple.
a. Determinar el interés simple y el monto que produce la inversión de un capital
Comercio y Administración
161
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b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
de $ 750 durante 2 meses al 7 %.
Obtener la tasa de interés simple mensual, si con $ 620 pesos al cabo de un
semestre se cancela una deuda de $ 500 pesos.
Roberto sánchez consigue un préstamo por $3,000 pesos a dos de plazo, con
una tasa de interés simple bimestral del 3 %. ¿cuánto pagará al final de los dos
años por el préstamo recibido?
¿cuánto debe invertirse ahora con un tipo de interés del 13 % simple semestral
para disponer $ 2500 pesos dentro de tres años?
¿en cuánto tiempo se triplica una inversión con un tipo de interés del 23 %?
¿cuál es el valor actual de un televisor que se paga con un enganche o anticipo
del 30 % y un documento a tres meses con valor nominal de $ 1,200 pesos e
intereses del 22%?
¿cuánto pagará un comerciante por un crédito de la cia. Cigarrera por $ $
2,300 pesos a dos meses de la compra si le cargan intereses del 15 %?
Una deuda por $ 500 000 pesos se liquida con tres pagos iguales a 30, 60 y 90
días respectivamente, ¿de cuánto es cada uno de los abonos si se tienen
intereses del 18%?
Determine el interés ordinario y exacto cuando se tomen prestados $ 400 pesos
por 80 días al 10 % de interés.
Hallar el interés simple ordinario y exacto de:
A) $ 1,000 pesos, del 6 de agosto de 1960 al 14 de diciembre de 1960, al 4 %.
B) $ 2,000 pesos, del 18 de octubre de 1961 al 6 de febrero de 1962, al 5 1/4%.
8.- aplicación del interés compuesto.
a. Se depositan $ 150 pesos al final de cada mes en un banco que paga el 3 %
mensual capitalizable cada mes,¿cuál será el monto al finalizar un año?
b. Con referencia al ejemplo anterior, suponga que el depósito de $ 200
mensuales se efectúa únicamente por 5 años y el resto del tiempo se depositan
$ 300 mensuales. Obtenga el monto final.
c. ¿cuál es el valor presente de $ 350 depositados en una cuenta al final de cada
trimestre durante 4 años, si la tasa de interés es del 28% capitalizable en forma
trimestral?
d. Un distribuidor de automóviles ofreció a un cliente un coche nuevo mediante
un pago inicial de $8,000 y 30 pagos mensuales de $ 2,866.66 cada uno. Si se
carga una tasa de interés del 30 % capitalizable mensualmente, encuentre el
valor de contado del automóvil.
e. El sr. Jimenez recibió 3 ofertas para la compra de su propiedad, ubicada en los
angeles,cal.. La primera consistía en $ 350,000 de contado. La segunda
consistía en $ 100,000 dólares al contado y 10,200 dólares al mes durante 30
meses. La tercera oferta era de 10,498 dólares al mes durante 3 años, sin
162
Comercio y Administración
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Técnica
enganche. Tomando como base una tasa de interés del 0.6 % mensual
convertible cada mes,¿ cuál de estas ofertas es la más ventajosa para el sr.
Jimenez?
f. ¿cuántos depósitos mensuales de $ 145 cada uno se deben hacer para
acumular un total de $ 3,464 si se ganan intereses del 1.83% mensual
capitalizable cada mes?
g. ¿cuántos pagos quincenales de $ 391.95 deberán hacerse para cancelar una
deuda de $ 8,500, con el 27% de interés convertible cada quincena?
h. Laser motors vende un automóvil modelo 1995, cuyo precio de contado es de $
67,000, mediante un pago inicial de $ 8,700 y 24 mensualidades de $ 3,411.65
cada una. Obtenga la tasa nominal de interés que lase motors está cobrando,
así como el interés total cobrado.
i. Roberto ha depositado al final de cada mes $ 250 en una cuenta de ahorros. Al
cabo de 2 años se tiene un monto de $ 7,801.84. ¿qué tasa nominal,
capitalizable mensualmente, ha ganado?
j. Obtenga la tasa efectiva para el ejemplo anterior.
9. Se depositan $ 150 pesos al final de cada mes en un banco que paga el 3 % mensual
capitalizable cada mes,¿cuál será el monto al finalizar un año?
10. Con referencia al ejemplo anterior, suponga que el depósito de $ 200 mensuales se
efectúa únicamente por 5 años y el resto del tiempo se depositan $ 300 mensuales.
Obtenga el monto final.
11. ¿cuál es el valor presente de $ 350 depositados en una cuenta al final de cada
trimestre durante 4 años, si la tasa de interés es del 28% capitalizable en forma
trimestral?
12. Un distribuidor de automóviles ofreció a un cliente un coche nuevo mediante un pago
inicial de $8,000 y 30 pagos mensuales de $ 2,866.66 cada uno. Si se carga una tasa
de interés del 30 % capitalizable mensualmente, encuentre el valor de contado del
automóvil.
13. El sr. Jimenez recibió 3 ofertas para la compra de su propiedad, ubicada en los
angeles,cal.. La primera consistía en $ 350,000 de contado. La segunda consistía en $
100,000 dólares al contado y 10,200 dólares al mes durante 30 meses. La tercera
oferta era de 10,498 dólares al mes durante 3 años, sin enganche. Tomando como
base una tasa de interés del 0.6 % mensual convertible cada mes,¿ cuál de estas
Comercio y Administración
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ofertas es la más ventajosa para el sr. Jimenez?
14. ¿cuántos depósitos mensuales de $ 145 cada uno se deben hacer para acumular un
total de $ 3,464 si se ganan intereses del 1.83% mensual capitalizable cada mes?
15. ¿cuántos pagos quincenales de $ 391.95 deberán hacerse para cancelar una deuda de
$ 8,500, con el 27% de interés convertible cada quincena?
16. Laser motors vende un automóvil modelo 1995, cuyo precio de contado es de $
67,000, mediante un pago inicial de $ 8,700 y 24 mensualidades de $ 3,411.65 cada
una. Obtenga la tasa nominal de interés que lase motors está cobrando, así como el
interés total cobrado.
17. Roberto ha depositado al final de cada mes $ 250 en una cuenta de ahorros. Al cabo
de 2 años se tiene un monto de $ 7,801.84. ¿qué tasa nominal, capitalizable
mensualmente, ha ganado?
18. Obtenga la tasa efectiva para el ejemplo anterior.
19. Un laboratorio de análisis químicos compra una centrífuga en $ 2,890 dólares, que se
va a pagar de la siguiente manera: 20 % de enganche, 4 pagos mensuales iguales, y 500
dólares que se entregarán junto con el último pago. Si la tasa de interés es del 10% anual
capitalizable cada mes, calcúlese el valor del pago mensual y formúlese la tabla de
amortización.
20. Una institución educativa lleva a cabo una rifa donde el primer premio consiste en $
100,000. De acuerdo a las reglas establecidas para la entrega de los premios, el ganador
del primer premio recibirá de inmediato $ 10,000 y el resto se depositará en un fondo de
inversión que paga el 21.8% capitalizable cada semestre, del cual se retirarán $ 20,000 al
final de cada semestre. ¿cuántos retiros se podrán hacer? Elabórese la tabla de
amortización.
21. Se liquida una deuda mediante cinco pagos mensuales de $ 1,965.19 cada uno, los
cuales incluyen intereses del 36% anual capitalizable cada mes. Encuentre el valor original
de la deuda y elabore la tabla de amortización.
22. Resuelva el problema anterior mediante la amortización a interés simple.
23. Tablas de amortización en excel.
164
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repetición del ejercicio 2 de tablas de amortización con el procedimiento
descrito para la construcción de tabla de amortización en excel.
24. Menciona las ventajas y desventajas del método por unidades de producción.
Respuestas a la autoevaluación de conocimientos
1.- según lawrence gitman, la administración financiera se considera como una
forma de la economía aplicada que se funda en alto grado en conceptos
económicos.
2.- estado de resultados, balance general, estado de utilidades retenidas y estado
de flujo de efectivo.
3.- el presupuesto es un plan de acción dirigido a cumplir una meta prevista
expresada en valores y términos financieros que debe cumplirse en determinado
tiempo y bajo ciertas condiciones previstas.
4.- muestra los flujos proyectados de efectivo (entradas, salidas) de una empresa a
lo largo de un periodo de tiempo determinado.
5.A. X = 1.20
B. T = 20
C. Z = 4
6.A. $340,000.00
B. $351.25
7.- aplicación del interés simple.
$ 8.75, $ 758.75
. 4% mensual
$4,080
. $ 1,404.495
8 años, 8 meses, 10 días
$1,624.91
. $2,357.50
. $171,642.39
$ 8.89,$ 8.77
Hallar el interés simple ordinario y exacto de:
a) io = $ 14.444,ie = 14.2466)
B) io = 32.375, ie = $ 31.931)
Comercio y Administración
165
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8.- aplicación del interés compuesto.
$ 2,128.80
$ 71,821.44
$3,306.33
$ 68,000
La segunda oferta es la mejor
20 meses
25 quincenas
2.916 % mensual
m.
2.21 % mensual
29.968 % anual
9. $ 2,128.80
10. $ 71,821.44
11. $3,306.33
12. $ 68,000
13. La segunda oferta es la mejor
14. 20 meses
15. 25 quincenas
16. 2.916 % mensual
17. 2.21 % mensual
18. 29.968 % anual
19. $ 466.64
20. $ 6.5178218 semestres
21. $ 9,000
22. $ 1,800
23. Tablas de amortización en excel.
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Datos
Monto 215,000.00
Plazo
240 meses
Tasa interes
29% capitalizable mensualmente
tasa equivalente
2.4167% 29% / 12
a
Periodo
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
b
Abono
$5,212.74
$5,212.74
$5,212.74
$5,212.74
$5,212.74
$5,212.74
$5,212.74
$5,212.74
$5,212.74
$5,212.74
c
Interés
5,195.83
5,195.42
5,195.01
5,194.58
5,194.14
5,193.69
5,193.23
5,192.76
5,192.27
5,191.78
d
e
Amortización Saldo Insoluto
215,000.00
16.91
214,983.09
17.32
214,965.77
17.74
214,948.04
18.16
214,929.87
18.60
214,911.27
19.05
214,892.22
19.51
214,872.70
19.99
214,852.72
20.47
214,832.25
20.96
214,811.29
24.
Ventajas.
1. Es fácil aplicación
2. Asigna la depreciación en relación con las unidades de producción o servicio que
efectivamente se generan durante el periodo de referencia.
Desventajas
1. Se requiere experiencia previa para determinar la producción durante la vida útil del
activo.
Comercio y Administración
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Técnica
Glosario de términos
Actividad
económica
Activo
Afectación
Amortización
La realizada por personas jurídicas o por personas físicas, éstas
en propio nombre. En este segundo caso, será actividad
empresarial o actividad profesional.
Es un recurso que una entidad posee o controla como resultado
de eventos anteriores y del cual se puede esperar obtener ciertos
beneficios económicos futuros. El término activo se utiliza para
calificar bienes muebles, inmuebles y otros distintos tipos de
propiedad y derechos, tanto tangibles como intangibles. El
derecho de propiedad de un activo es por sí mismo un
intangible.
Una parte de la propiedad de una entidad debe reconocerse
como un activo cuando:
A) es probable que la entidad obtenga beneficios económicos
futuros asociados con el activo.
B) el costo del activo para la entidad puede medirse de manera
realista, en términos monetarios y con adecuado soporte
documental.
Afectación o afectar bienes: dedicarlos a una actividad u otra;
vg., parte de una vivienda, afectarla como consultorio de
dentista. Su simétrico es desafectar.
Algunos elementos del activo (inmovilizado material e
inmaterial, concretamente) se deprecian, devalúan, lo que
significa una partida deducible, con ciertas restricciones, a
efectos de calcular rendimientos en irpf (ver) o en i. Sociedades
(ver e.d. Simplificada y e. D. General).
Es una depreciación o reducción gradual del valor en libros de
alguna partida de activo, generalmente intangible. También se
conoce como el proceso por el cual se paga una deuda en
términos graduales.
Antigüedad
Anualidad
Bien
168
Es aquel bien cuyo valor reside en sus características vetustas o
remotas, acompañadas de un cierto nivel de calidad artística o
histórica.
Es un pago que se hace o se recibe en intervalos futuros, ya sea de
por vida o por un número fijo de períodos para amortizar una
deuda. Puede o no corresponder a períodos anuales.
Es cualquier derecho original de propiedad. Se constituye cuando
una persona invierte trabajo y/o tiempo para obtener una cosa que
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Técnica
Depreciación
Desafectación
Enajenación
Financiamiento
Interés
compuesto
Interés real
Interés simple
Inversión
Maquinaria
Monto
Pasivos
Patrimonio
puede usar y de la que obtiene un provecho y de la cual puede
disponer libremente.
Es la pérdida de valor del costo nuevo de un bien ocasionada por el
uso, el deterioro físico, la obsolescencia funcional-técnica, (interna),
y/o la obsolescencia económica (externa).
Inverso a la afectación (de bienes; ver arriba). Cuando dejan de estar
esos bienes o derechos afectos a una actividad económica.
Es el acto por medio del cual se transmite la propiedad de uno o
más bienes mediante los procedimientos a título gratuito u oneroso
que establece la ley.
Es la aportación de capitales necesarios para el funcionamiento de
la empresa. Las fuentes de financiamiento pueden ser internas o
externas. El financiamiento interno se realiza invirtiendo parte de los
beneficios de la empresa; el financiamiento externo proviene de los
créditos bancarios o de la emisión de valores como las acciones y las
obligaciones.
Es el beneficio o rendimiento en dinero que se gana tanto del
capital inicial, como del interés ganado por el capital inicial en
periodos sucesivos. El interés que se gana en un periodo se
convierte en parte del capital inicial en el periodo siguiente. A esto
último se le llama “capitalización de intereses”.
Es el beneficio o rendimiento en dinero que gana el capital por arriba
de la inflación en un periodo dado.
Es el beneficio o rendimiento en dinero obtenido por un capital fijo,
durante cierto tiempo.
Es la suma de dinero necesaria para adquirir un bien que se espera
produzca un flujo aceptable de ingreso, incremente en el valor del
capital y le preste un servicio.
Es un implemento mecánico genérico que se usa en procesos de
fabricación y que implica la transformación de un material o
producto. Toda maquinaria es equipo, pero no todo equipo es
maquinaria.
Es la cantidad en dinero o en especie que se pide u ofrece por un bien
o servicio.
Son los adeudos que tienen una entidad con sus acreedores y el
derecho de estos últimos sobre los activos. Pueden ser a corto plazo
(menos de un año) o a largo plazo.
Es el conjunto de bienes, derechos y deberes apreciables en dinero
que tiene una persona, siendo susceptibles de estimación económica.
Comercio y Administración
169
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Es la cantidad que se pide, se ofrece o se paga por un bien o servicio.
El concepto de precio se relaciona con el intercambio de una
mercancía, bien o servicio.
Precio
Renta
Tasa de
depreciación
Tasa de
descuento
Tasa de interés
Tasa de interés
efectiva
Tasa de interés
nominal
Una vez que se ha llevado a cabo el intercambio, el precio, ya sea
revelado públicamente o confidencial, se vuelve un hecho histórico y
se le denomina costo. El precio que se paga representa la intersección
de la oferta y la demanda. El precio también equivale al valor
establecido en un avalúo.
O rendimiento, o ingreso, periódico (del trabajo; de alquiler
inmueble) o no tan periódico (r. Del capital, quizá; de actividades
empresariales o profesionales), tomado prontamente como hecho
imponible y gravado por algún impuesto. Alguna variante no
gravada, total o parcialmente : r. Exenta, r. No sujeta
Es el porcentaje que se utiliza para calcular la depreciación en un
determinado período.
Es un índice usado para convertir una cantidad de dinero pagadero o
cobrable en el futuro a valor presente.
Es la relación que existe entre la cantidad de ingreso excedente que le
proporciona una inversión a su propietario y el monto principal de la
inversión.
Es aquella que toma en cuenta la capitalización de los intereses.
Es aquella que no toma en cuenta la capitalización de los intereses.
Es la cantidad, expresada en términos monetarios, que se puede
obtener por un bien al final de su vida, cuando ya no tiene un uso
Valor de desecho
alterno y se estima por el valor de sus elementos de construcción. El
valor de desecho es similar al valor de chatarra o de salvamento.
No se dice de dar valor a una cosa, sino de cuantificar su valor. A
efectos fiscales, claramente. Resultan varios tipos de valor (abajo). Por
otra parte, hacienda puede discrepar de algún valor declarado (por el
Valoración
contribuyente) en cuyo caso, al de hacienda se le llama v. Revisado
(por hacienda, quiere decirse). Frecuentemente hacienda regula el
asunto.
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Comercio y Administración
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Técnica
Bibliografía
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