Cálculo de la aceleración de la gravedad usando un péndulo simple

Laboratorio de Mecánica, Práctica 4, Equipo 7 (2015)
Cálculo de la aceleración de la gravedad usando un
péndulo simple
M. Barrera López1, N. Hernández Camacho1, H. Martínez González1, M.
Mora Peña1.
1Universidad
de Guanajuato, DCNyE
Enviado el 12 de marzo de 2015
RESUMEN
Se realizó un experimentó sencillo para determinar el valor de la aceleración de
la gravedad. Para ello se utilizaron tres variaciones de un péndulo simple y se
obtuvo la duración de un periodo para cada una de ellas. Utilizando el valor
conocido de la longitud del péndulo y de la duración de un periodo elevada al
cuadrado se representó de manera gráfica la relación entre el periodo al
cuadrado y la longitud del péndulo.
INTRODUCCIÓN
concentra en un punto del objeto oscilante, y
El principio del péndulo fue descubierto por
dicho punto sólo se mueve en un plano.
Galileo, el cual estableció que el periodo de
El movimiento del péndulo se ve influenciado
oscilación era independiente de la amplitud, es
por la gravedad, su periodo puede variar debido
decir, la distancia máxima que se aleja del
a la localización geográfica, ya que cambiara
péndulo, pero si depende de la longitud del
debido a la latitud y altitud en la que se
hilo. Sus experimentos los realizo en base a su
encuentre; por lo que serán distintos los
pulso, debido a que en ese entonces no se
periodos de un péndulo a nivel del mar, que si
contaba con cronómetros y de esta manera
estuviese en una montaña. Esto ocurre, debido
media cada periodo.
a que la aceleración gravitacional variará en la
Más adelante, algunos médicos comenzaron a
zona geográfica donde nos encontremos, y el
utilizar los péndulos para medir el pulso de sus
tiempo de oscilación depende de la gravedad y
pacientes y después se comenzaron a fabricar
de la longitud que tiene la cuerda del péndulo,
relojes en base al funcionamiento de los
así que un cambio en aceleración y longitud
péndulos.
afecta la duración de cada periodo.
El péndulo se puede considerar como el
símbolo de la ciencia ya que con este elemento
OBJETIVOS
tan simple se comprobó la rotación de la tierra,
Calcular experimentalmente, utilizando un
pues se mantiene siempre en el mismo lugar.
péndulo simple en tres condiciones diferentes,
El péndulo más sencillo es el péndulo simple,
el valor de la aceleración de la gravedad.
en el cual se considera que la masa se
1
Laboratorio de Mecánica, Práctica 4, Equipo 7 (2015)
MATERIALES
Lo siguiente que se hizo fue aproximar un
Se utilizaron los siguientes materiales para el
ángulo pequeño (5° - 10°) entre el hilo y la
experimento:
vertical y colocar sobre la mesa una pequeña

Cronómetro

Pesa

Flexómetro

Soporte

Hilo
barrera que permitiera soltar el péndulo
siempre desde la misma posición, tal como
muestra la figura 1.
Se soltó el péndulo y se le permitió completar
veinte periodos, este tiempo fue cronometrado
y registrado en los resultados. Se repite la
operación quince veces.
DESARROLLO EXPERIMENTAL
Se acortó la distancia de nudo a nudo,
Para iniciar el equipo montó el soporte para el
quedando esta en 0.551m y se repitió el
péndulo sobre su mesa de trabajo colocando
experimento hasta completar el mismo número
una varilla en forma vertical y otra en
de eventos que para la primera longitud. Se
horizontal en la parte superior.
acortó una tercera vez la longitud del péndulo,
Después se cortó el hilo y se hicieron nudos
obteniendo una medida de 0.4m y se repitió el
corredizos en ambos extremos, un extremo se
experimento por última vez.
sujetó en la varilla horizontal y el otro en el
Los resultados de cada experimento se
gancho de la pesa. Se midió la longitud de
presentan en las secciones siguientes.
nudo a nudo, siendo esta de 0.645m.
RESULTADOS
Figura 1: Sistema utilizado como referencia al
soltar el péndulo.
2
Para 20 Periodos
Altura 1=
0.645
Medición Tiempo (s)
T
1
34.5
1.7
2
33.4
1.7
3
33.1
1.7
4
33.1
1.7
5
33.2
1.7
6
33.4
1.7
7
33.2
1.7
8
33.1
1.7
9
33.0
1.6
10
34.0
1.7
11
33.4
1.7
12
33.3
1.7
13
33.4
1.7
14
33.2
1.7
15
33.2
1.7
T^2
3.0
2.8
2.7
2.7
2.8
2.8
2.8
2.7
2.7
2.9
2.8
2.8
2.8
2.7
2.8
Laboratorio de Mecánica, Práctica 4, Equipo 7 (2015)
T^2
promedio
2.78
ΔT^2
0.065030
4
Δg
0.213935
2
Tabla 1: resultados para el experimento 1, la altura
dada en metros.
Para 20 periodos
Altura 2=
0.551
Medición Tiempo (s)
T
T^2
1
31.0
1.5
2.4
2
30.56
1.5
2.3
3
30.5
1.5
2.3
4
30.5
1.5
2.3
5
30.5
1.5
2.3
6
30.4
1.5
2.3
7
30.6
1.5
2.3
8
30.5
1.5
2.3
9
30.4
1.5
2.3
10
30.6
1.5
2.3
11
30.6
1.5
2.3
12
30.5
1.5
2.3
13
30.7
1.5
2.4
14
15
30.7
30.8
1.5
1.5
2.4
2.4
4
26.4
1.3
1.7
5
26.3
1.3
1.7
6
26.0
1.3
1.7
7
26.3
1.3
1.7
8
26.3
1.3
1.7
9
26.3
1.3
1.7
10
26.5
1.3
1.8
11
26.3
1.3
1.7
12
26.3
1.3
1.7
13
26.3
1.3
1.7
14
26.4
1.3
1.7
15
26.4
1.3
1.7
T^2
Promedio
1.73
ΔT^2
Δg
0.0149994 0.0791127
Tabla 3: resultados para el experimento 3, la altura
dada en metros.
Longitud
0.645
0.551
0.4
Periodo al cuadrado
2.782126267
2.338507767
1.730307633
Tabla 3: Relación entre la longitud del péndulo y el
periodo al cuadrado.
T^2
Promedio
ΔT^2
Δg
2.34
0.0235799 0.0937941
Tabla 2: resultados para el experimento 2, la altura
dada en metros.
Para 20 periodos
3
Altura 3=
0.4
Medición
Tiempo (s)
T
T^2
1
26.3
1.3
1.7
2
26.09
1.3
1.7
3
26.3
1.3
1.7
Gráfica 1: Variación del periodo al cuadrado
respecto a la longitud del péndulo. La pendiente
de la recta representa el valor de la aceleración de
la gravedad.
Laboratorio de Mecánica, Práctica 4, Equipo 7 (2015)
Observando el gráfico 1 se obtuvo que el valor
de la aceleración de la gravedad promedio es
de 4.268 m/s2.
No obstante, sabemos que nuestras mediciones
son correctas por lo que utilizamos los valores
obtenidos experimentalmente y los sustituimos
en la forma teórica, de donde obtenemos que el
valor de la aceleración promedio es 9.1936
m/s2, valor mucho más acorde a la teoría.
CONCLUSIONES
Mediante el cálculo del periodo de oscilación
de un péndulo podemos determinar de manera
experimental el valor de la aceleración que
actúa sobre el péndulo, al comparar este valor
con el valor teórico de la gravedad podemos
concluir que existe una variación del valor
teórico para esta constante.
Al utilizar el
método gráfico esta variación es sumamente
grande, por lo que se supone que existe algún
error en la explotación de resultados, ya que al
realizar el cálculo analíticamente se obtiene un
valor aceptable.
BIBLIOGRAFÍA

http://fisicagalileogalilei.blogspot.mx/

http://www.portalplanetasedna.com.ar
/pendulo.htm
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