UNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES Y DE TELECOMUNICACIÓN MÁSTER INGENIERO INDUSTRIAL GUIONES DE “GENERACIÓN, TRANSPORTE Y DISTRIBUCIÓN, Y FUENTES DE ENERGÍA ELÉCTRICA" GUIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA 3 PROBLEMAS DE CORTOCIRCUITO JOSÉ RAMÓN ARANDA SIERRA GENERACIÓN, TRANSPORTE Y DISTRIBUCIÓN Y FUENTES DE ENERGÍA CORTOCIRCUITO Ejemplo.‐ Tres puntos de suministro A, B, y C están conectados a una barra de distribución común M. El punto M de suministro se mantiene en su valor nominal de 132 kV y está conectado a un transformador de 500 MVA, 275/132 kV, 0.1 p.u.; y la línea tiene una reactancia de j 50 . El punto B tiene una tensión nominal de 132 kV y la línea hasta M tiene una reactancia de j 50 . El punto C tiene un nivel de tensión de 275 kV y está unido al M por un transformador igual al anterior y una línea de j 50 . Si para una carga particular del sistema en M, cae la tensión en 5 kV, calcular la potencia reactiva que hay que inyectar para elevar la tensión a su nivel primitivo. Solución: Como la relación entre la variación de la potencia reactiva y a tensión es la intensidad de cortocircuito: ∆
∆
Se calcula la intensidad de cortocircuito en las barras M. Los parámetros base son: VB = 132 kV; SB = 500 MVA 132.000
500.000.000
34,848Ω Reactancia de la línea: 50
34,848
1,4348 . .
Las impedancias internas de los transformadores, en unidades pu, no varían, pues los parámetros base coinciden con los valores nominales. 2 GENERACIÓN, TRANSPORTE Y DISTRIBUCIÓN Y FUENTES DE ENERGÍA CORTOCIRCUITO Acoplando el paralelo A y C: Analizamos las intensidades de cortocircuito: 1
1,4348
. .
0,6969 . . En amperios: 0,6969 . .
500.000.000
132.000√3
1524,07 La intensidad de cortocircuito 1 es: 500.000.000
0,76740
651,55
651.550.000
2849,79 132.000√3
La intensidad de cortocircuito en M es suma: ‐j4373,86 A La relación con la potencia reactiva y la tensión: ∆
∆
∆
5000/√3
La potencia trifásica será: ∆
37,88
j4373,86A Potencia del compensador síncrono necesario. 3 GENERACIÓN, TRANSPORTE Y DISTRIBUCIÓN Y FUENTES DE ENERGÍA CORTOCIRCUITO Ejemplo.‐ Dos generadores de 25 MVA cada uno, 50 Hz, 11 kV, y una reactancia de 0,15 p.u. y alimentan a una barra de distribución designada por A. Un generador de 30 MVA, 11 kV, y una reactancia de 0,12 p.u.; alimenta a una barra de distribución designada por B que está conectada con A con una bobina de reactancia de 50 MVA que tiene un 30% de reactancia. A la barra A se conecta un transformador de 20 MVA, 11/66 kV y 0,10 p.u. de reactancia. Si se produce una avería trifásica en la parte de alta del transformador, calcular la corriente con que se alimenta la avería y la tensión correspondiente en las barras A. Respuesta: (Icc = 1,2 kA [9,42°], VA = 7,48 kV) Solución: Tomando como base: VB = 11 kV SB = 50 MVA Xg3´ = j 0,12 50/30 = 0,20 j pu XT´ = j 0,10 50/20 = 0,25 j pu Haciendo el paralelo: ,
,
,
,
,
,
0,12pu. Agrupando en serie, resulta la impedancia equivalente de todo el sistema en el punto de fallo: Xe= j0,12 + j 0,25 = j 0,37 pu. La potencia de cortocircuito es: 500
0,37
135,135
La Intensidad de cortocircuito en el lado de alta, donde se produce el cortocircuito, es: 4 GENERACIÓN, TRANSPORTE Y DISTRIBUCIÓN Y FUENTES DE ENERGÍA CORTOCIRCUITO 135,135
1,2
66.000√3
En valores por unidad, con la tensión nominal 1 p.u. en los generadores: 1
0,37
2,7
La tensión en A es: 0,25
2,7
0,68
0,68
. 11
. 7,48
5 GENERACIÓN, TRANSPORTE Y DISTRIBUCIÓN Y FUENTES DE ENERGÍA CORTOCIRCUITO Ejemplo1.‐ En la red de la figura se produce una avería trifásica en el punto F. Calcular la potencia de cortocircuito del fallo en F. Pueden despreciarse las resistencias. Solución: En la figura (b) se muestra la red p.u. equivalente del generador y las reactancias de la línea. Esta red se sustituye por la red de la figura (c) mediante el empleo de la transformación de triangulo a estrella. En la figura (d) se ha realizado la transformación adicional con objeto de obtener la reactancia simple equivalente final. La potencia de cortocircuito en el punto de fallo F: 100
0,07
1430
Este valor está basado en la hipótesis de corriente de fallo simétrica. Teniendo en cuenta el factor de multiplicación de 1,4, el nivel de la avería es de 2000 MVA. 1
Weedy “Sistemas de Energía Eléctrica”. pag.230
6 GENERACIÓN, TRANSPORTE Y DISTRIBUCIÓN Y FUENTES DE ENERGÍA CORTOCIRCUITO Ejemplo2.‐ Dos generadores síncronos de valores nominales 20 y 40 MVA y de reactancias transitorias 0,1 y 0,08 p.u., respectivamente, están acopladas a una barra de distribución común a partir de la cual se deriva un alimentador a través de un transformador de 20 MVA y 0,1 p.u. de reactancia. Se pretende reforzar el suministro a dicha barra de distribución mediante conexión de un transformador de red de valor nominal 50 MVA y 0,10 p.u. de reactancia. La capacidad de ruptura del interruptor en la parte del alimentador es de 160 MVA que corresponde a las averías simétricas trifásicas. Determinar la reactancia a conectar en serie con el transformador de red para que la potencia de cortocircuito quede limitada a la capacidad nominal del interruptor en dicho punto. Tomando las bases la potencia de 40 MVA y las tensiones nominales del sistema, se calculan las nuevas reactancias: 0,1
0,1
2
0,1
0,1
40
. .
20
40
. .
50
0,2 . . 0,08 . . Weedy “Sistemas de Energía Eléctrica”. pag.233
7 GENERACIÓN, TRANSPORTE Y DISTRIBUCIÓN Y FUENTES DE ENERGÍA 0,1
0,1
CORTOCIRCUITO 40
. .
20
0,2 . . Resulta el esquema por unidad: 40
160
1
0,2
1
0,2
1
0,08
0,05714 0,057. 0,08
0,2
0,057
0,08
0,057. 0,08
0,137
Despejando, resulta: X= j 0,3221 p.u. 8 GENERACIÓN, TRANSPORTE Y DISTRIBUCIÓN Y FUENTES DE ENERGÍA CORTOCIRCUITO Reactancia limitadora de corriente de cortocircuito. Disposición Sistema en anillo Sistema de barra de unión Fallo a la salida del generador
9 GENERACIÓN, TRANSPORTE Y DISTRIBUCIÓN Y FUENTES DE ENERGÍA CORTOCIRCUITO EJEMPLO 23.‐ Un alternador y un motor síncrono tienen los valores nominales de 30.000 kVA y 13,2 kV, teniendo ambos reactancias subtransitorias del 20%. La línea que los une tiene una reactancia del 10% sobre la base de los valores nominales de las máquinas. El motor está tomando 20.000 kW con un factor de potencia de 0,8 (en adelanto) y una tensión en sus terminales de 12,8 kV al producirse un fallo trifásico en los terminales de dicho motor. Determinar la corriente subtransitoria en el alternador, en el motor y en el fallo, utilizando las tensiones internas de las máquinas. (a) Circuito equivalente del generador con carga
(b) circuito para el cálculo de I´´
Fig. 1 Circuitos equivalentes de un alternador suministrando una carga trifásica equilibrada. La aplicación de un fallo trifásico en P se simula por el cierre del interruptor S. Solución.‐ Tomamos como base 30.000 kVA y 13,2 kV. La fig. 2a representa el circuito equivalente del sistema descrito. Vemos que la fig. 2a es semejante a la fig. 1b y que antes del fallo, Eg´´ y Em´´ pueden reemplazarse por Eg y Em con las reactancias subtransitorias reemplazadas por las reactancias sincrónicas. Sin embargo, para encontrar la corriente subtransiente necesitamos la representación de la fig. 2a. Figura 2. Circuitos equivalentes para ejercicio 2 Utilicemos la tensión en el fallo Vf como vector de referencia. 3
Extraido del libro Stevenson “Análisis Sistemas Eléctricos de Potencia” 10 GENERACIÓN, TRANSPORTE Y DISTRIBUCIÓN Y FUENTES DE ENERGÍA CORTOCIRCUITO En la fig. 2b se han marcado los sentidos de Ig´´, Im´´, e If ´´. La corriente subtransitoria en el fallo puede encontrarse por medio del teorema de Thévenin, que se aplica a circuitos lineales bilaterales. Cuando se usan valores constantes para las máquinas sincrónicas, se asume la linealidad. Cuando el teorema se aplica al circuito de la fig. 1b, el circuito equivalente es un solo generador y una sola impedancia terminando en el punto de aplicación del fallo. El nuevo generador tiene una tensión interna igual a Vf, tensión en el punto del fallo antes de que este ocurra. La impedancia es aquella que se mide en el punto de aplicación, del fallo mirando el circuito hacia atrás con todas las tensiones generadas en cortocircuito. Las reactancias subtransitorias deben usarse si se desea la corriente inicial. La fig. 3 es el equivalente Thévenin de la fig. 1b. Figura 3. Equivalente de Thevenin del circuito de la figura 1b La impedancia Z th es: 11 GENERACIÓN, TRANSPORTE Y DISTRIBUCIÓN Y FUENTES DE ENERGÍA CORTOCIRCUITO Z jX Z
Z Z jX
Al presentarse un cortocircuito trifásico en P, el cual es simulado con el cierre de S, la corriente subtransitoria en el fallo es: EJEMPLO 3.‐ Resolver el ej. 2, utilizando el teorema de Thévenin. Solución: En el fallo Figura 4. Circuitos que ilustran la aplicación del teorema de superposición a la determinación de la proporción de la corriente de fallo en cada rama del sistema. La corriente anterior, determinada por aplicación del teorema de Thévenin es la que sale del circuito en el fallo, al reducirse a cero la tensión en tal punto. Si esta corriente originada por el fallo se divide entre los circuitos paralelos de los generadores inversamente a sus impedancias, los valores resultantes son las corrientes de cada máquina, debidas exclusivamente al cambio de la tensión en el punto de fallo. A las corrientes de fallo así atribuidas a cada máquina hay que añadir la corriente que circula en cada una antes del fallo para, así, obtener las corrientes totales en las máquinas después del fallo. El teorema de superposición proporciona la razón de esta adición de la corriente antes del fallo a la calculada por el teorema de Thévenin. La fig. 4a representa un generador con una tensión Vf conectado al fallo e igual a la tensión en el fallo antes de que éste se produzca. Este generador no ejerce efecto sobre la corriente que circula antes del fallo, y el circuito corresponde al de la fig. 2a. Si se añade, en serie con Vf otro generador con una f.e.m. del mismo valor absoluto, pero con un desfase de 180° respecto a Vf, se obtiene el circuito de la fig. 4b, que corresponde al de la fig. 2b. El principio de superposición aplicado cortocircuitando primero E"g, E"m y Vf, da las corrientes determinadas distribuyendo las corrientes de fallo entre los dos generadores inversamente a las impedancias de sus circuitos. Cortocircuitando después el generador restante, ‐Vf con E"g, E"m y Vf en el circuito, se tiene la corriente que circula antes del fallo. Sumando los dos valores de corriente 12 GENERACIÓN, TRANSPORTE Y DISTRIBUCIÓN Y FUENTES DE ENERGÍA CORTOCIRCUITO en cada rama se obtienen la corriente en la rama después del fallo. Aplicando el principio anterior al ejemplo que nos ocupa, tendremos: A estas corrientes hay que añadir la corriente anterior al fallo IL para obtener las corrientes subtransitorias totales en las máquinas: I"g = 0,69 + j0,52 ‐ j3,23 = 0,69 ‐ j2,71 por unidad I"m = ‐0,69 ‐ j0,52 ‐ j4,85 = ‐0,69 ‐ j5,37 por unidad Nótese que IL tiene el mismo sentido que I"g pero opuesto a I"m. Como en el ej. 2, I"g = 905 ‐ j 3550 A I"m = ‐905 ‐ j 7050 A I"f = ‐j 10600 A Normalmente, al determinar la corriente en cada línea al ocurrir el fallo, se omite la corriente de carga. En el método de Thévenin el despreciar la corriente de carga significa que la corriente anterior al fallo en cada línea no se suma a la componente de la corriente que circula hacia el fallo desde la línea. El método del ej. 2 desprecia la corriente de carga si las tensiones de detrás de la reactancia subtransitoria de todas las máquinas se suponen iguales a la tensión Vf en el fallo antes de que éste ocurra, puesto que éste es el caso si no circulan corrientes en ninguna parte de la red antes del fallo. Despreciando la corriente de carga en el ej. 3, tenemos Corriente de fallo del generador = 3,23 x 1312 = 4240 A Comente de fallo del motor = 4,85 x 1312 = 6360 A Corriente en el fallo = 8,08 x 1312 = 10600 A La corriente de fallo total es la misma prescindiendo de si se considera o no la corriente de carga, pero difiere la contribución de las líneas. Cuando se incluye la corriente de carga, obtenemos del ej. 2 Corriente de falla del generador = | 905 ‐ j3550 | = 3660 A Corriente de falla del motor = | ‐905 ‐ j7050 | = 7200 A La suma aritmética de las magnitudes de las corrientes de generador y motor no son iguales a la corriente del fallo porque las corrientes del generador y del motor no están en fase. 13
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