Análisis de series temporales de turismo de la Comunitat Valenciana.

ESTAD{ST{CA ESPAÑO^A
núm. 1 14, 1987, págs. 1 1 1 a 132
Análisis de series temporales de turismo de
la Comunidad Valenciana
por
SEGUNDO BRU PARRA y
JUAN USACH DOMINGO
Universidad de Vale^cia
RESUMEN
Este artículo es una aplicación de la metodología Box--Jenkins al tratami^,^nto de series temporales de turismo en la Comunidad Valenciana. Con
^4te ^^ túturos trabajos se pretende cumplimentar la deficiencia de estudios
ec.^onc^métricos a nivel autonómico.
Ycr^crh^•cr^ c•^c^^^c^: Estacionariedad, Estacionalidad, Estimación, Función de
.^utocorrelación (Muestral), F'unción de Autocorrelación Parcial {Muestral>. Estahilidad y Predicción.
1.
INTROf^U(='C10N
C^on ohjeto de profundizar en el conocimiento del sector turístico de la Comunidad
Valenciana, se ha concehido este estudio econométrico para analizar series temporales
de turismo en base a la información elaborada y publicada por ei INE en su encuesta:
"Mo^^imientos de viajeros en establecimientos turísticos".
Las serie5 estudiadas corresponden concretamente a la variahle pernoctaciones para la
cual el INE da la si^uiente definición:
"Entendemos por pernoctación la ocupación por una persona de una o más plazas o de
una cama supletoria dentro de una jornada hotelera y en un mismo establecimiento".
F_S T.1 [)f^Tl( 1 f tif':1 ti( )l ^1
^ ^?
Dispone la encuesta de otras series corno la entrada de viajeros procedentcs del
exterior a el grado de ocupación en los dístintos establecimientos. Todas estas magnitudes constituyen variables aproximadas (proxy) del volumen de negocios en el sector
turístico, ante los problemas de medir, no sólo la renta consumida por el turismo
nacional, sino también la realizada por el turismo extranjero (deficiencias en el cómputo del cambio de divisas, así como la no constatación de las eniradas de divisas
provenientes de las fugas de rr^oneda nacional, etc.)
Para cuestianes de rnetodologia hay que remitirse a la publicacián citada, en la cual
se detallan brevemente cuestiones tales como: recogida de la información, marco de la
encuesta, muestreo y cálculo de estii^naciones.
?.
C'ARAC'TERISTICAS DE LAS SERIES TEMPORALES
E1 horizonte tcmporal de las series abarca un períoda de más de die^z años
(! 975-I 985) siendo la periodicidad mensual. Los motivos por los cuáles no ^^e ha
avanzacio retrospectivamente en la inf ^^rmacián son: e! ^^orte brusco protiucido pc^r la
crisis econcímica general v el c.•amhit^ c^e rl^etocíología empl^.^ada por el 1^i E c.~r^ lc^s aríos
precedentes a! origen de l^^s series.
Por atra parte, com^ ya han destacado algunos autores, la tendencia en las series de
turismo debe entenderse con una dur^^^^ic^n de tiempo limitada. El sector turístico está
sujeta a cambios cstructurales importantes depen^jientes de fáctores tanto tconómi^^os
coma sacic,iógicos que ponen en peligro las interpretac.^iones derivadas de estu^^ios
basados en series de larga duracián. Ello es consecuencia de la natur^^lc.^za ^ie la
actividad turística, la cual es muy sensible a las cambios econámicos (vari^indo cn
consecuencia ei valúmen de negocios} y a los fenómenas sociológicos {^^ambiandc^ su
composición cualitativa).
La consideracíón de éste hecho obligará a contrastar la estahilidad del mo^^c^lo elegido
para represcntar estas series. Esta elección se realizará con la n^etodología F3c^x-J^.^nl.ins
de tratamiento y posterior modelización de series temparales.
Las datos comprenden 126 observaciones mensuales en cada una de las scis seri^^s
disponibles, formadas por las pernoctacianes de nacionales y extranjeros de las tre^
provincias. Adicionalmente se dispone de otras seis series cierivadas de las primer^ts,
agregadas con los criterios de nacionalidad y territorio.
En principio el estudio se basa en el análisis detallado de la serie histórica ^i^.^
"Pernoctaciones Totales de la C'omunidad Valenciana", para en futuros trabajos descc.^nder al estudio glabal de algunas de l^is atras series disponibles.
ANALISIS DE SERIES TEMPORALES DE T'URISMO DE LA COMUNIDAD VALENCIANA
1 13
P1
t.rn^Stt
i
t^,m
^. ^o^^
t. u^, 2r
^.o7^s^c^
1f7,7^1
7ái^841
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S1L?11
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F- ^ fes
GRAFICO G 1
PNe
M3.eS2
e02,e<7
722,Oit
e41, 237
SiQ ^.13
4lf, e2e
ále,e23
m,^
71e, OH
2 3T, 213
1Si, i0e
^
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F-
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F-
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F-
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GRAFICO GA 1
,.o2s,e7e
m
922,9l4
eza,^^o
1
717, 226
1
r
61i,2i2
Stt, L5A
^
h
, 475
F-
t 476
E-
t 4T7
t 4^e
F^
t974
I-
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F-
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GRAFICO GA2
F-
t 4e2
^-
t 9ea
F-
t se^
F^ ^ 9es
FST^F^Ifi"TI<'A F^SPAy(:)I.A
3.
DESCRIPCIUN GRAFICA DE LA SERIE: "PERNOCTACIONES TOTALES DE
LA COMUNIDAD VALENC IANA"
E1 estudio empieza con un análisis descriptivo de la serie, que muestra el gráfico G 1 y
cuyos valores aparecen en el apéndice ( Tabla 1).
La característica principal es su marcada estacionalidad, como era de esperar en el
fenómeno turístico, con máximos en los meses de ^ ulio, agosto y septiembre; y mínimos
en los meses de enero y diciembre. Por otro lado existe una pequeña estacionalidad en
torno a la fiesta de Semana Santa que se traduce en el pico del mes de abril, en los años
en que estas fiestas eorresponden a dicho mes. Ello puede apreciarse en los años 1976,
1977 y ligeramente en el año 1979.
Esta estacionalidad del primer cuatrimesire proviene del turismo nacional, como
puede observarse claramente en el gráfíco C1A.1, en el cual aparece con mayor nitidez la
aportación al factor estacional. La distorsión producida a partir del año 1979 en esta
periodicidad, viene dada por la mayor afluencia del turismo extranjero en los meses
posteriores de estos últimos años ( a tal efecto, ver e[ gráfico GA.2}. También es
destacabte en este fenómeno el mayor número de españoles que aprovechan estas
pequeñas fiestas para salir al extranjero, o a zanas nacionales de marcadas tradición en
la celebracián de la Sernana Santa.
En cuanto a la tendencia de la serie, esta es casi nula con una caída en el año 1976,
una rápida recuperacicin y crecimiento en los años 1977 y 1978, para volver a descender levemente en los dos años siguientes y recuperarse en los períodos posteriores sin
alcanzar el máximo del mes de agosto de 1978, aunque con una distribución más
elevada en los meses colindantes, lo cual constituye un buen síntoma para el alisamiento de la componente estacional, muy deseable por las ventajas económicas y sociales
que pueden derivarse de éste.
4.
ANALISIS E IDENTIFICACIfJN DE LA ESTACIONARIEDAD DE LA SERIE
Se designa con la variable P, el número de pernoctaciones de la Comunidad Valenciana en el mes t.
En primer lugar se examina, la Función de Autocorrelación Total Estimada (FATE
en adelante) de la serie original (gráfico G2). Se traduce inmediatamente que la serie no
es est^cionaria, na amortiguándose la significatividad de sus coeficientes en la parte
regular de una forma rápida, presentando además oscilaciones periódicas con decrecimiento amortiguado, reveladoras de la componente estacional no estacionaria.
No hay una gran contundencia del aumento de la variabilidad de la serie en los
sucesivos tramos del horizonte temporal, es decir, la serie parece comportarse homoce-
ANALlSIS DE SERIES TEMPORALES DE TURISMO DE LA COMUNIDAD VALENCIANA
F.ATE. P^
1.0
-.e
-^ .o
1^
a
s6
2^
GRAFICO G2
GRAFICO MEDIA-RANGO. Pt
soaooo
4
g,` • 10
s
^oo.ooo
a
6
1
.
Gt
300.000
2
•
20Q000
*----r------^--^i
700.000
a00.000
900.000
kt
GRAFICO G3
^
1p00.000
1.100A00
l1 ^
ESTADISTICA ESPA?r^OE.A
lló
v
I1
^
^
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^
w.a^+.+i..r^+..i
,»s
F-
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F-
..
GRAFICO +G4
L Pt
_..__
Q6
0.55
o. s
0.^5
^
9^^i0
^4
0.^4
^
0.35
Gt
o. 3
0. 25
0. 2
O
N
(rf
^
r
, m ^- , 9so F- , ^, f- , 9ez 1- , 9s9
,^re
^
N
1^
^
GRAFICO GS
F-
, 9u
^ , ^
AN.ALIStS DF. tiERIF:ti TEMP()RALES [)E TC;RISM() t)E. L_^^ (()h1l til[).1t) ^'^^t.E ti(^kA^,^^
{{ ^
dásticamente en casi todo su recorrido, si se exceptúa la comparación del blac^ue de los
últimos años con los primeros.
El gráfico media--rango (G3) cie la serie, aconseja tomar logaritmas. Por otra parte,
teniendo en cuenta que el cambio a una serie logarítmica no presenta distorsiones
graves en los resultados pasteriores, se efectúa dicha transformación, quedando convertida la serie en LP! = 1 n(P^).
Los resultados aparecen en los gráficos G4 y G5. Ambos confirman la efectividad del
cambio producido, mostrando la serie una arnplitud regular (gráfico G4), junto con la
eliminación de la tendencia en el correspondiente gráfico media-rango (GS).
GRAFíC© Gb
wt" ■ il-B)(1-8^z)LPt
GRAI~lca G^
^STADISTIC'A ESPAti(^LA
f.AT.E. w,' ^ t ^-e^ ^ ^-e12 ^ ^P,
^.o t
e+
.6♦
.t #
2
GRAFICO G8
La media de la serie transformada oscila debilmente al principio, por lo que se podría
aceptar que no es estacionaria en nivel, aunque sí que lo es en pendiente. Para eliminar
a no estacionariedad en nivel tomamos una diferencia mensual, con lo cual esperamos
solucionar tal eventualidad obteniendo la siguiente serie:
ti1^,' _ (1-8) LP,
^fectivamente, el gráfico Gb ratifica tal a^ción, presentando una regularidad saiisfactoria en la evolución de la serie respec^to a la media, revelando aderr^ás unas oscilaciones
periódicas propias dei factor estacional que trataremos tomando una diferencia anual,
quedando la serie transformada en:
-
_ (1-B) (1-B''.} LPr
w^ ^ ■ ti-B^^^P^
2aa
CTL1
V
-2r
GRAFICO G9
ANALISIS DE SERIES TEMPORALES DE TURISMO DE LA C'OMI:NIDAC^ VALENC'IANA
119
F.AT.E. w^w=t1-812)LP^
1.0 T
.^ ♦
1
4
GRAFICO G 10
Los resultados de tal transformación (gráfico G7) son completamente satisfactorios en
cuanto a la evolución aleatoria de la serie convertida, así como de su amplitud, regular
en todo el horizonte temporal. Esta opinión se ve corroborada por el exámen de la
correspondiente FATE {gráfico G8), en la cual los coef cientes aparecen amortiguados
para el segundo retardo, por lo que se puede considerar a la serie ti1^," como estacionaria.
Como contrapartida, existen algunos valores (outliers) p©r encima de 2a', que distorsionan ligeramente la adecuación dei cambio.
F.A.P.E. w^" = t 1-8)t I-9^=)LP^
.^ ♦
-.B ♦
.a+
_^.o+
0
GRAFICO G 12
ESTAi71fiT1('^^ E:sP.^`^C)L.4
1 ^0
La débil oscilación del nivel de la media en la serie LPr sugiere la posibilidad de que
la serie ^^^," esté solarediferenciada, y que por tanto la transformación ^^^,"' =(1--8'`') LP,
sea más adecuada que la anterior, además de ser más escueta.
Consecuentemente se efectúa dicha conversián, mostrándo los resultados en los gráficos G9 y G 10. El primero de ellos presenta la serie como no estacionaria en media. Los
coeficientes de autocorrelaeión simple de la FATE (Gráf co G 10) decaen ligerarnente,
mostrándose no significativos a partir deI 5.°
Adicionalmente, la varianza de ta primera transformación es del orden del 44%
inferior a la actual, lo cual indica que no hay signos de sobrediferenciación:
^,^,,,, -(1-B^') LP, _>
ar ^,.,,,, - 3•725 x 10-,
a^ ,,.," = 2'057 x 10-`'
M'," i(1--B) (1-B'') LP, _>
^
,
^
4,
^^ `l
}
„
K'f
Esta última evidencia, junto a la puesta de manifiesto en el gráfico G9, son motivos
suficíentes para rechazar la estacionariedad de ^1^,"', disponiendonos a continuación a
caracterizar el proceso que ha generado la serie que hemos considerado como estacionaria: ^1^," _ (1-B) (1-B1') LP,
5.
IDENTIFICACION DEL M(JDELO EN LA SERIE ESTACIONARIA ^^^," _
(1-B) (1-B^ ^} LP,
Del análisis del correlograma simple de ia serie
(gráfico G$) se desprende una
estructura de rv1A( I) para la parte regular, consecuencia del único coeficiente significativo existente, seguido de un corte brusco para el segundo coe^ciente con valor prácticamente nulo, que ratifica tal identif^cación. La misma estructura se deriva de la parte
estacional si consideramos la significatividad de r, ^ y el comportamiento de sus satélites
(positivos ambos, aunque no signiFcatívos} consecuencia de la interacción con la parte
regular ( ver Peña 1979).
C'omo puede verse, e[ correlograma parcial (gráfico G 12) tiene una estructura parecida a la FATE mostrando dos coeficientes significativos para la parte regular y la
componente estacional respectivamente.
La estructura de signos en la parte reguiar está de acuerdo con el comportamiento de
un MA(1) con valor positivo, sin embargo los coeficientes no son significativos a
excepción del primero. Lo mismo ocurre en la parte estacional. A la derecha del
coe^ciente estacional ( retardo I2), aparecen reproducidos de forma amortiguada los
coeficientes de la parte regular. Los satélites a la izquierda se comportan de acuerdo con
la parte regular de la FATE con el signo cambiado. Por lo tanto el comportamiento de
ANALISIS DE SERIE-:s TFMPC)RALES i^E Tl,!RIStii(^ DE I_A C^f^)Ml'ti1DAD Ví^^LE:'^7C^^IAti ^
1? ^
la FAPE, tanto en la parte regular como estacional, es perfec•tamente compatible con la
estructura elegida, si exceptuamos el hecho de que este comportamiento no alcanza el
nivel de signiiicatividad deseado. Hay que señalar que el valor del primer coeFciente
estimado en la FATE está dentro del límite perrnitido teóricamente, el cual se sitúa en
I r, I c 0'S.
Se procede por tanto, a estimar el siguiente modelo:
ARIMA (o,l,l) x (0,1,1)^,
ESTIMACION DEL PROCESO ARINiA (0,1,1) x(0,1,1),,
6.
El modelo estimado ofrece los siguientes parametros:
(1-B} (1-B^'} LP, _ (1 - 0'4445 B} (1 - 0'8866B''} ^,
(0'0315)
(0'0821)
R' = 0,461
Q^t„ = 1'09$ x 10-'
^u, = 1 '048 x 10-'
t, = 5'45
t1, = 28'07
Q(34) = 39'9l
^^.,^ = 0,014
La estimación está bien definida, mostrándose los dos parámPtros significativos y
poco correlacionados entre sí. EI estadístico Q(Box--Ljung) es satisfactorio como prueba
de ruido-blanco.
7.
DIAGNOSTICO
La observación del correlograma simple de los residuos (gráfico R-3) demuestra el
acierto de la especificación empleada, no existiendo coeficientes significativos en la
parte regular ni en la parte estacional.
Existe un único coeficiente positivo por encirna del margen de coniianza para el
retardo 9, que posiblemente sea consecuencia (lo veremos más adelante) de la existencia
de la pequeña estacionalidad de Abril relacionada con los picos de los meses de verano.
ESTADESTICA ESPAI^OLA
122
FA.T.E.r^s(duos AR1MA(O,l,!)x(0,1,1)^Z
t.o-r
.8^
.^+
.4+
.6^
-.a.^
^ ^ . G ^
o
^^^ ^ T^T-t ^T^-T ^-T"'T'-T + TY"TT ^-T fT^tT^
^z
u
aa
GRAFICO R3
F,A.P.E. r^sfduos ARIMA t0, I, I) x(O,I,I )1z
1.0 r
.a ^.
.6 ^
.4 +
-.2^
-.6 ^
- . 6-^
-1.0
0
2
GRAFICO R4
2i
36
ES'TA[)IS'T I('.A E^:ST'A^I ^)L.A
La similitud entre la estructura del correlograma símple y el correlograma parcial
(gráfco R--4) es una muestra adicionai, en la consideración de la serie de los residuos
como ruido-blanco. Una prueba más en la independencia de los resíduos podemos
obtenerla aplicando el siguiente análisis, realizado por algunos autores (Vandaele,
1983):
Si a^ --^ ruido blanco
entonces: e^ _ (1--B) a, - f^, at_^ con ©, = 1
EI comportamiento de los correiogramas simple y parcial será aproximadamente:
FATE: r^= --0,s rt = 0 para t> 1
FAPE: e„ _ -0,50
e^ „ _ --0,3 3
®^^ _ -0,2 S
Los resultados de la aplicación de este test muestran el siguiente comportamiento:
FATE {gráfico ^G 13):
FAP'E ( gráfico G 14):
r, --0,42
r^ = 0 para t> 1
m^, _ --0,42
e^ ,^ _ --0,40
e^^^ _ -0,18
044 = -o, I 3
E1 modelo presenta la siguiente estructura:
(1--8) a^ = a1-0,9977 tzt_1
^a,oos2)
Puede observarse que el coeficiente S^ está muy próximo a la unidad, siendo además
significativo (t= 191,8}. Como consecuencia, se tiene una prueba más en la consideración de la serie de residuos como un proceso de ruido blanco.
E] histograrna de los residuos (gráf^cos GH 1) presenta una conf^guración regular, no
existiendo ningún valor por encima de 3a, y muy pocos por encima de 2a. La lista de
residuos relevantes para la explicación de las correlaciones atipicas es la siguiente:
,^1NALISIS DF SFRIE^:S T[;MPORAl_E^ I)F Tt'RISMO DF [^.A C^OMl'^II[^Af) ^'-^L.f=ti( I-^ti:^
N.° de observación
Fecha
Valor tipificado
23
24
Noviembre 1976
Diciembre 19 7 6
2
1,7
29
Mayo
1977
-1,5
37
46
65
70
84
Enero
C^ctubre
Mayo
Octubre
D iciembre
197 8
19 7 8
1984
1980
19 81
-2,1
--1,9
1,5
-1,6
1,9
I?S
Del correlograma simple de los residuos (gráfico R.3 ) se desprende, como ya se ha
señalado, la significatividad de un solo coef~iciente, correspondiente al retardo 9. Existen
otros dos coefícientes negativos situados en el margen de confianza para los retardos 5 y
14.
La autocorrelación negativa en el retardo 14 viene parcialmente explicada por los
residuos atípicos 23,37 y 70,84. Asirnismo, los valores 24,29 y b5,70 explican en cierto
grado la autocorrelación en el retardo 5. Por otra parte, los residuos 37,46 ayudan a
explicar la significatividad del coeficiente de autocorrelación en el retardo 9. La estructura de correlación que se esperaba encontrar para este retardo no se ve confirmada por
el análisis de los residuos, existiendo muy pocas perturbaciones por encima de 1 a^ en los
meses de julio y abril; más bien parece corresponder a los baches acentuados en el
volúmen de pernoctaciones para los meses de enero y octubre en los años 1978, 1979 y
1980. (ver apéndice, tabla 2)
Ello confirma, por otro lado, la adecuada captación del esquema estacional.
La posibilidad que ofrecen los residuos atípicos para un análisis de intervención es
prácticamente inexistente por la estructura poco sugerente que muestran.
Todo el estudio anterior nos sitúa en la confirmación de la especificación elegida,
como el mejor modelo para explicar la serie, o dicho de otra forma, el proceso estimado
es el que con mayor probabilidad ha podido generar la serie estudiada.
Como conclusión, se puede decir que se ha obtenido la formulación de un esquema
bastante común en la configuración de una serie económica con componente estacional
(Uriel, 1985) la cual es equivalente a la descomposición aditiva de la serie (con la
transformación instantánea adecuada) en tendencia, factor estacional y componente
aleatorio, con la característica adicional de que tanto la tendencia como el factor
estacional presentan a su vez un componente aleatorio (ruido blanco).
E:STA^ISTIC'A ESPA!^l{^l_A
1 ^b
8.
ANALISIS DE ESTABILIDAD DEL MODELO ESTiMADO
Una manera de investigar si la estructura del modelo se mantiene a lo largo de todo
el periodo muestral, y por tanto es válida también para la predícción, es re^iízar un
contraste de tos residuos mediante el test de Chow. Por atra parte, la incorporación de
nuevas observaciones al modelo nos confirmará o no la validez del esquema utilizado.
La aplicación de este test supone la disponibilidad de información a priori del punto
a partir dei cuái se produce e1 cambia estructural o, alternativamente, ir probando con
sucesivos puntos para los cuales haya podido darse este cambio.
La observación de la serie original (gráfico G 1) no sugiere la existencia de ningún
cambio estructural visible. Quizá la existencia de una mayor regularidad en el comportamiento de la serie a partir de 1981 sea el único hecho que merezca la división en este
punto, a partir del cual se realizará el contraste.
Por lo tanto, dividimos la muestra (que se ha reducido a 1 13 datos, por la perdida de
13 observaciones en la diferenciación) por la mitad, con lo cuál, prescindiendo del
primer dato, obtendremos la siguiente subdivisión:
Submuestra 2: N, = 56
(Marzo 1976, Octubre I g80)
(Noviembre I980, Junio 1985)
Muestra: N= 1 12
(Marzo 1976, Junio 19$5)
Submuestra 1: N1 = Só
E1 test de Chow utiliza el estadístico siguiente:
z
Fk, N-2 K =
.ti^!
N2
^
a r-(^ a-'^r + i a`,,) )/ K
r- l
t 1
:v ,
a',t + ^
a` ^r) / (N-2 K)
r-I
N=N^+N,
K= p+q
siendo;
ar: residuo del modelo utilizando el periodo muestral
u f,: residuo del rnodelo utilizando los N^ primeros datos
a2r: residuo del modelo utilizando los N, últimos datos
Para obtener estos residuos habrá que estimar los modelos correspondientes a la
muestra y a cada una de sus particiones obteniéndose los siguientes resultados:
ANALISIS DE SERIES TEMPORALES DE Tl'RISMO DE LA C'OMl_1NIDAD VALENC`IANA
ARIMA {0,1,1 } x {0,1,1),,
I2i
( N = Muestra)
(1-B) (1--Bf ') LP1= (1 - 0'447 5 B) { 1- 0'8850 B^`') a,
(0'0315)
(0'0821)
t1 = 5'45
^ a; = 1'2343
1
^
(Box-Ljung) Q(34} = 40'64
t,2 - 28'(J7
^
i
ARIMA (0,1,1) x(0,1 ,1) fi (N1 = Submuestra 1)
(1-B) (1-B^`') LP, _(1 - U'3662 B) (1 - 0'7974 B'`') a^,
(0' 1 149)
(0'0474)
t^=3'19
^
^ a!^ = 0'7277
t,, = 16'83
^
^
(Box-Ljung) Q(34} = 31'37
ARIMA (0,1,1) x(0,1,1) f,
( N ^= Submuestra 2)
(1-B) (1-B^') LP^ =(1 - 0'7220 B) (1 - 0'7984 B'') a,
(0'4842 )
(0'042 6 )
t, = 8' S 7
tf, = 18'73
^ ^ a2^ = 0'3928
^
{Box-Ljung) Q(34} = 35'80
1
1
La primera cuestión a destacar es que los parámetros son significativos en cada uno
de los tres modelos estimados, si bien el nivel de significatividad varia de unos a otros.
Así la t,, correspondiente al coeficiente estacional mantiene su nivel de significación en
las dos submuestras; sin embargo la significatividad del coeficiente de la parte regular se
duplica en la submuestra 2 cambiando también su valor de forrna acusada.
En cuanto a la variación de los residuos, la segunda submuestra ofrece unos resultados óptimos, de tal manera que su aportación a la variación total de la muestra es
mucho menor proporcianalmente que en la submuestra l.
Se puede concluir pues, que la varianza en ia segunda submuestra ha disminuido
considerablemente, consecuencia de la mejor adaptación del modelo a los datos, sobre
todo en la parte regular, donde el valor del MA(1) ha pasado de 0'36b2 en la submuestra 1 con un nivel de significatividad de t, = 3' 19 a un valor de 0'7220 con un
nivel de significatividad mayor tl = 8'S7.
E:STADISTIC'A ESPAf^J()[_A
La aplicación del test muestra el siguiente resultado:
(1,2343 - (0,7277 + 0,3928) } t 2
F*'. I 1 ? _
(0,7277 + 0,392$) / 1 12
F,,^« = 3, l 5
F, ! ^^^ = 2,07
*
0,057
0,010
5'^
Z.11 ?^ F2. 60 ^ F?. / 20
H^, : Q, = 4'> >= 8, ,; Q= Q, = a^^
Se rechaza por tanto la hipótesis de permanencia estructural del modelo. Las eonsecuencias que, en principio, derivan de este test son las siguientes:
- Econométrica / estadistica:
Escasa f^abiiídad de la capacidad predictiva del modelo.
-- Econométrica / económica:
Cambio estructural en el comportamiento de las pernoctaciones derivado de [a mayor
variabilidad del turismo en la primera submuestra, como consecuencia de los trastornos
económicos más acusados, en comparación con la mayor estabilidad del segundo subperíodo.
No obstante, sorprende el hecho de la homogeneidad de la serie original con el
rechazo de la estabilidad esiructural. Ahondando más en esta cuestión se llega al
planteamiento de que el test de Chow sólo parece aplicable si se distingue entre la
estabilidad estructural de la serie, y la estabilidad estructural del modelo, tomando los
resultados como negación o afirmación de esto último. La razón es sencillamente que
las transformaciones que sufre la serie original (exceptuando las logarítmicas} comportan un cambio no homogéneo en la escala de la variable y, por tanto, los residuos de la
serie resultante no son representatívos de la serie original en la aplicación del test.
En consecuencia, el hecho de rechazar la hipótesis anterior sólo supone que el modelo
escogido se adapta mejor a la segunda submuestra que a la prímera y nada más. Es
decir que no se pueden ligar los hechos económicos a los resultados del test de una
forma directa, aunque tampoco negamos el que pueda hacerse de manera aproximativa,
pero teniendo en cuenta que los resultados no van a ser concluyentes.
Con el fin de clariiicar un poco estas a^irmaciones anteriores, vamos a aproximarnos
brevemente a lo que seria el contraste de estabilidad estructural de la serie originaria,
partiendo del planteamiento de los residuos, utilizado por C'how:
Sean los siguientes procesos generales estimados:
(1) A R M A ^^ ^1) ^ ^P ( g)Yl = ^^( B)+^'r
(2) ARIMA (p,cl,q) :^P(B)w, = Hy{B)+a,
donde w, _( I-B)`^ v^ r„'^
e,,a, ^ ruido blanco
ANALISIS DE SERIES TEMPORALES DE TURiSMí^ DE LA ('OML;NIDAD VAL_F-tiC !A^^,A
1 29
Si aplicamos el test de Chow a los residuas (e^) de (1) estaremos contrastando la
estabilidad estructural, tanto del modelo estimado como de la serie original, por pertenecer los residuos a ambos conceptos.
Ahora bien, si lo aplicamos sobre Ios residuos (ar) de (2) estaremos contrastando
unicamente la estabilidad del modelo escogido. Para contrastar la estabilidad estructural
de la serie originaria, a partir de la estimación del proceso integrado (2), se deberan
considerar las consecuencias en la parte aleatoria, de las transformaciones efectuadas
sobre la variable original, de tal manera que:
(3) ARIMA (p,d,q) :(^p(B)wt = 8q(B)ar
donde r^, _ (1-B)^ Y< <m'
a, ^ ruido blanco
Qt ^ (1 _B)^ er ^m1
siendo e, el ruido blanco de la serie original.
Las transformaciones "m" sobre la variable original no suponen una distorsión en los
resultados de! test, por implicar un cambio de escala proporcional en todos sus valores.
Por tanto para aproximarse más al contraste de estabilidad de la serie originai, a
partir de la estimación de un proceso integrado, se deberá utilizar la variable:
e, _(1-B)-`^ a,
siendo at el residuo en la estimación del proceso transforrnado.
El test mostrará configuraciones distintas, en función del valor que tome d. Asi para
d-- l :
^,^ _ (1 _8)-f ar
N
' K i N-?K ^
= (a r-Qr-r)-1
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N^
[ ^ (Q^ ar-^)-2- ( ^ (a^^ af^-^)!z + i (a ^ ^-az^-^)_^ ) ] t K
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r=2
/
N^
^
^ ^ (afr Q^i-f)-z + ^ (QZ^--Q^^-^) ^ J /N - 2K
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Observese que en cada una de las tres muestras consideradas se pierde un sumando.
Por tanto a medida que el valor de "d" sea mayor, el test perderá potencia, sesgando
sus resultados hacia el rechazo de la hipótesis nula, o lo que es lo mismo a la no
aceptación de la estabilidad estructural:
N=N^+N^
Si perdemos "d" sumandos en cada muestra:
N --d^N,-d+ N,-d
N* > N*! + N*^ ^ ^K^N-^K > FK N_^h.
I ZO
F:S"TADIS^T^I^.A E.sP^^!tiOL_,A
Si consideramos pracesos con parte estacional, la perdida de sumandos puede inuti lizar totalmente los resultados del test:
E,f ^ (1 _^^-^i ^ 1 _g,)-hut
para ei caso particular en que: h=l, ^-1 y s=12 (que coincide con el estudiado).
et -(1 '^^'1 ^ 1'B1?)-1 at -(ar ar-1'at-12^`at+l j}-I
la perdida de sumandos es de 13 concretamente.
Ante tales hechos cabe cuestionarse la efectividad del test de Chow en su aplicación a
series transformadas, tema que constituye un estudio por si solo y que no entra en los
planes de este trabajo.
9.
PREDICCION
La prueba concluyente del modelo elegido para captar el comportamienta de una
serie es la predicción, en la cual se determina la efectividad del estudio realizado. La
precisión de las predicciones no depende únicamente de la óptima elección de un
modelo, sino que también es consecuencia de las peculiares características de cada serie,
su mayor o menor grado de complicación junto a las posibles distorsiones acasionales o
erráticas que puedan presentarse.
Se han obtenido las estirnaciones de seis periodos futuros comenzando por Julio de
1985, mostrando los siguientes resultados:
N. ° observ.
Período
Valor Est. ( Pr)
Q,,.t
Val. Real ( I N E}
Desv.l V, real
127
Julio
1.526.091
0,229
1.475.077
3,4^%
128
Agosto
1.789.523
0,240
1.825.b06
-1,9°l0
129
Septiembre
1.381.389
0,250
1.436.420
-3,8°l0
130
Octubre
99$.161
0,260
1.133.848
--13,5%
131
Noviembre
544.193
0,270
613.357
-12,7°l0
Los valores obtenidos de las estimaciones del INE para los meses de Julio, Agosto y
Septiembre de 1985 no difieren notablemente de los obtenidos por nuestro modelo. A
medida que se aleje el horizonte de predicción la precisión es menor debido al aumento
de la desviación típica (hay que tener en cuenta que la "Q" que muestra la tabla es la
correspondiente a ia serie transformada). Como se puede comprobar, a partir del 3.e^
períoda la desviación es bastante acusada y la capacidad predictiva del modelo se ve
mermada notablemente.
ANALlSlS DE SERtES TEMPORALES DE TURISMO DE LA ('OMl_;IVI[)Ai^ VALENCtANA
^ 3I
Destacar en última instancia, que con este modelo se puede obtener una buena
configuración de temporadas turisticas futuras, teniendo en cuenta que cuanto más se
dilate el período de predicción mayor será el error. Ahora bien, ello no sup©ne que se
acepte como definitivo e1 modelo propuesto. El permanente seguimiento ternporal del
mismo será el mejor medio de contraste y vatoración de la utilidad de sus resultados,
permitiendo además la posibilidad de mejc^rar de forma progresiva el modelo escogido u
otros alternativos.
REFERENCIA BIBLIOGRAFICA.
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PEÑA DANtEt_ (1979): "Interaeción en modelos ARIMA univariantes" ^'l{adernc^s ecr^nómrcos clP
IC^ 1 1-12.
SUMMARY
ANALYSIS oF TIME SERIES 4F TGURISM IN THE "COMUNIDAD
VALENCIANA"
This article is an application of the Box-Jenkins methods to the treatment of time series of tourism in the "Comunidad Valenciana". With this
article and future ones we try to satisfy the need of econometrical studies
on a regional level.
f^ey wi^rds: Stationarity, Seasonality, ( Sarnple) Autocorrelation Function,
(Sample) Partial Autocorrelation Function, Estirnation, Stability, Prediction.
.
AMS, 1980. Subject classi fication: 62 M 10; 90A20.
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