Fisica de Radiaciones y Seguridad radiológica - Inicio

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE ZACATECAS
"FÍSICA DE RADIACIONES Y SEGURIDAD RADIOLÓGICA"
Nestor Céspedes López, Berenice Hernández Almaráz, Luis Sinhue Gaytán Jiménez
Tesis de Licenciatura
presentada a la Unidad Académica de Ingeniería Eléctrica
de acuerdo a los requerimientos de la Universidad para obtener el título de
INGENIERO COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA
Directores de tesis:
Dr. Héctor René Vega Carrillo y M. en C. Victor Martín Hernández Dávila
UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Zacatecas, Zac., 24 de Octubre del 2008
APROBACIÓN DE TEMA DE TESIS DE LICENCIATURA
Nestor Céspedes López, Berenice Hernández Almaráz, Luis Sinhue Gaytán Jiménez
PRESENTE
De acuerdo a su solicitud de tema de Tesis de Licenciatura del Programa de Ingeniería
Eléctrica, con fecha 13 de marzo del 2008, se acuerda asignarle el tema titulado:
"FÍSICA DE RADIACIONES Y SEGURIDAD RADIOLÓGICA"
Se nombran revisores de Tesis a los profesores Dr. Héctor René Vega Carrillo y M. en C.
Victor Martín Hernández Dávila, notificándole a usted que dispone de un plazo máximo de
seis meses, a partir de la presente fecha, para la conclusión del documento final debidamente
revisado.
Atentamente
Zacatecas, Zac., 13 de marzo del 2008
Dr. Cervantes Viramontes
Director de la Unidad Académica de Ingeniería Eléctrica
AUTORIZACIÓN DE IMPRESIÓN DE TESIS DE LICENCIATURA
Nestor Céspedes López, Berenice Hernández Almaráz, Luis Sinhue Gaytán Jiménez
PRESENTE
La Dirección de la Unidad Académica de Ingeniería Eléctrica le notifica a usted que la
Comisión Revisora de su documento de Tesis de Licenciatura, integrada por los profesores
Dr. Héctor René Vega Carrillo y M. en C. Victor Martín Hernández Dávila, ha concluido la
revisión del mismo y ha dado la aprobación para su respectiva presentación.
Por lo anterior, se le autoriza a usted la impresión definitiva de su documento de Tesis para
la respectiva defensa en el Examen Profesional, a presentarse el 24 de Octubre del 2008
Atentamente
Zacatecas, Zac., 6 de octubre del 2008
Dr. Cervantes Viramontes
Director de la Unidad Académica de Ingeniería Eléctrica
APROBACIÓN DE EXAMEN PROFESIONAL
Se aprueba por unanimidad el Examen Profesional de Nestor Céspedes López, Berenice
Hernández Almaráz, Luis Sinhue Gaytán Jiménez presentado el 24 de Octubre del 2008 para
obtener el título de:
INGENIERO COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA
Jurado:
Presidente: Dr. Héctor René Vega Carrillo
Primer vocal:
M. en C. Victor Martín Hernández Dávila
Segundo vocal: Dr. Fernando Mireles García
Tercer vocal: Ing. Alejandro Chacón Ruiz
Cuarto vocal: M. en A. Manuel Haro Macias
iv
Contenido General
Pag.
Lista de figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
Lista de tablas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
1
1
Fuentes de energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
Panorama energético de México . . . .
Plantas generadoras de energía eléctrica
1.2.1 Hidroeléctricas . . . . . . . . .
1.2.2 Maremodriz . . . . . . . . . . .
1.2.3 Hidráulica . . . . . . . . . . . .
1.2.4 Geotérmica . . . . . . . . . . .
1.2.5 Energía solar . . . . . . . . . .
1.2.6 Plantas eólicas . . . . . . . . .
1.2.7 Termoeléctricas . . . . . . . . .
Plantas nucleares . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Combustible nuclear . . . . . .
1.3.2 Reacción en cadena . . . . . . .
Reactores nucleares . . . . . . . . . . .
1.4.1 El combustible . . . . . . . . .
1.4.2 Barras de Combustible . . . . .
1.4.3 Núcleo del reactor . . . . . . .
1.4.4 Barras de Control . . . . . . . .
1.4.5 Moderador . . . . . . . . . . .
1.4.6 Refrigerante . . . . . . . . . . .
Blindaje . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tipos de Reactores Nucleares . . . . . .
Reactor de Agua en Ebullición (BWR) .
Reactor de Agua a Presión (PWR) . . .
Reactor CANDU . . . . . . . . . . . .
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4
4
5
5
6
6
7
7
9
10
13
14
14
14
15
15
15
15
16
16
17
18
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1
2.2
2.3
Una primera teoría atómica de la materia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Ley de las proporciones multiples y definidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Ley de Gay-Lussac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
v
Pag.
2.4
2.5
2.6
3
Estructura del núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
4
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
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29
31
33
35
36
39
Emisión Alfa . . . . . . . . . . . . . .
Emisión Beta . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Emisión del electrón . . . . . .
4.2.2 Emisión del positrón . . . . . .
4.2.3 Captura del electrón . . . . . .
Emisión Gamma . . . . . . . . . . . .
Ley de decaimiento radiactivo . . . . .
Vida media y vida promedio . . . . . .
Decaimientos sucesivos . . . . . . . . .
Equilibrio radiactivo . . . . . . . . . .
4.7.1 Equilibrio transitorio . . . . . .
4.7.2 Equilibrio secular ó permanente
Series radiactivas naturales . . . . . . .
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51
51
52
53
Reacciones Nucleares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
6
La clave de la estructura atómica . . . .
Los rayos alfa, beta y gamma . . . . . .
Modelo atómico de Rutherford . . . . .
Descubrimiento del neutrón . . . . . . .
Representación nuclear de los elementos
Modelo atómico de Bohr . . . . . . . .
Energía de amarre . . . . . . . . . . . .
Radiactividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.1
4.2
5
Principio de Avogadro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Descubrimiento los rayos X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Modelo atómico de Thomson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Conservación de la energía . . . . . . . . . . .
Energía umbral de una reacción endoenergética
Probabilidad de interacción . . . . . . . . . . .
Camino libre medio . . . . . . . . . . . . . . .
Tasa de reacción . . . . . . . . . . . . . . . . .
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63
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65
Interacción de la radiación con la materia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.1
Mecanismos de perdida de energía de las partículas cargadas p,d,t y α . . . . . 66
6.1.1 Interacción Coulombiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
vi
Pag.
6.2
6.3
6.4
6.5
7
6.1.2 Emisión de radiación electromagnética (Bremsstrahlung)
Poder de frenado debido a la ionización y excitación . . . . . .
Rango de partículas cargadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.1 Rango de partículas cargadas pesadas (p,d,t, α) . . . . .
6.3.2 Rango de electrones y positrones . . . . . . . . . . . . .
Interacción de los fotones con la materia . . . . . . . . . . . . .
6.4.1 Efecto fotoeléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.2 Dispersión Compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.3 Producción de pares . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.4 Coeficiente de atenuación total de fotones . . . . . . . .
Interacción de los neutrones con la materia . . . . . . . . . . . .
6.5.1 Sección transversal de neutrones . . . . . . . . . . . . .
6.5.2 Taza de interacción de neutrones . . . . . . . . . . . . .
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76
78
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Dosimetría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
Magnitudes radiométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.1 Fluencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.2 Fluencia de energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.3 Transferencia lineal de energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Magnitudes dosimétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.1 Kerma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.2 Tasa de kerma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.3 Exposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.4 Tasa de exposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.5 Energía impartida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.6 Energía lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.7 Energía específica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.8 Dosis absorbida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.9 Dependencia de la dosis absorbida en un punto de un órgano o tejido
7.2.10 Distribución de dosis absorbida en transferencia lineal de energía . .
7.2.11 Tasa de dosis absorbida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Radiación beta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.1 Dosis de contaminación superficial . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.2 Contaminación en la piel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Radioisótopos depositados internamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4.1 Radiación corpuscular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4.2 Tiempo de vida media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4.3 Emisores gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Neutrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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92
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93
93
94
95
vii
Pag.
8
Efectos biológicos de la radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
8.1
8.2
8.3
9
Características de la respuesta de la dosis . . .
8.1.1 Acción Directa . . . . . . . . . . . . .
8.1.2 Acción Indirecta . . . . . . . . . . . .
Las bases biológicas para la dosimetría interna.
8.2.1 Proceso Biocinético . . . . . . . . . .
8.2.2 Sistemas de Órganos . . . . . . . . . .
8.2.3 Unidad del cuerpo . . . . . . . . . . .
Efectos de la radiación . . . . . . . . . . . . .
8.3.1 Efectos Agudos . . . . . . . . . . . . .
8.3.2 Tratamiento de sobreexposición aguda .
8.3.3 Efectos Retardados . . . . . . . . . . .
8.3.4 Retraso Mental . . . . . . . . . . . . .
8.3.5 Efectos genéticos . . . . . . . . . . . .
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97
97
98
98
98
100
104
105
105
107
107
110
110
Protección contra la radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
9.7
9.8
Principios de control . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.1.1 Control de la fuente de confinamiento. . . . .
9.1.2 Control ambiental . . . . . . . . . . . . . .
Ropa de protección. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Protección respiratoria. . . . . . . . . . . . . . . . .
Limites de contaminación en superficies . . . . . . .
Manejo de desechos radiactivos . . . . . . . . . . .
9.5.1 Desechos líquidos de altos niveles . . . . . .
9.5.2 Desechos líquidos de nivel intermedio y bajo
9.5.3 Desechos sólidos . . . . . . . . . . . . . . .
Protección contra la radiación externa . . . . . . . .
9.6.1 Tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.6.2 Distancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Blindaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Blindaje de rayos X . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.8.1 Barrera de protección primaria . . . . . . . .
9.8.2 Barrera de protección secundaria . . . . . . .
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112
113
114
114
115
115
116
117
117
118
118
119
119
119
120
122
122
Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
viii
Lista de figuras
Figura
Pag.
1.1
Planta hidroeléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.2
Generador eólico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.3
Esquema de una planta nuclear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.4
Esquema de una reacción en cadena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5
Elementos de un reactor nuclear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.6
Reactor BWR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.7
Reactor PWR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.8
Reactor CANDU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1
Relación de pesos entre oxígeno e hidrógeno en la formación de agua . . . . . . . 22
2.2
Hipótesis de Gay-Lussac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3
Molécula diatómica de Avogadro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4
Tubo de rayos catódicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.5
Tubo de rayos X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.6
Espectro electromagnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.7
Tubo de rayos catódicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.8
Modelo atómico de Thomson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1
Desviación de los rayos α β γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2
Experimento de la lámina de oro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
ix
Figura
Pag.
3.3
Modelo atómico de Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.4
Esquema de la composición de los núcleos atómicos . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.5
Tabla de núclidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.6
Simbología nuclear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.7
Series del espectro de hidrógeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.1
Conservación del momentum por emisión alfa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.2
Tiempo de vida media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.3
Decaimiento sucesivo del
4.4
Decaimiento del Radón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.5
Series de decaimiento del Th y Np . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.6
Series de decaimiento del U y Ac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.1
Conservación del momentum en un choque nuclear . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.2
Probabilidad de interacción de una reacción nuclear . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.1
Interacción por fuerzas Coulombianas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.2
Bremsstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.3
Efecto fotoeléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.4
Efecto compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.5
Producción de pares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.6
Relación entre la energía de los fotones y sus principales tipos de interacción . . . 76
6.7
Coeficiente de atenuación másico del plomo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.8
Haz de neutrones incidentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
7.1
Factores que influyen en la dosis absorbida en un punto P de un objeto . . . . . . . 90
105
44 Ru
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
x
Figura
7.2
Pag.
Diagrama de calculo de la dosis en un punto P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
xi
Lista de tablas
Tabla
Pag.
1.1
Cantidades relativas del Uranio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2
Partes de un reactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1
Características de los rayos α β y γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2
Características de las partículas elementales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
6.1
Algunas reacciones por absorción de neutrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Capítulo 1
Fuentes de energía
1.1
Panorama energético de México
Es más fácil explicar para que sirve la energía que tratar de definir su esencia. Quizás esa
sea la causa por la cual la definición más breve y común establezca que la energía es todo aquello capaz de producir o realizar algún trabajo, lo cual en última instancia no es sino la expresión
de una relación física.
La evolución de la humanidad ha estado indisolublemente ligada a la utilización de la energía en sus distintas formas. Sin lugar a dudas, el descubrimiento del fuego, su producción y
control marcan el primer acontecimiento importante en la historia de la sociedad, que al correr
de los siglos, cada vez que el hombre ha encontrado una nueva fuente de energía o creado un
procedimiento distinto para aprovecharla, ha experimentado grandes avances.
El aprovechamiento de la fuerza de tracción de los animales permitió el desarrollo de la
agricultura; fue así como algunos pueblos nómadas se asentaron y establecieron las bases para
el surgimiento de las antiguas culturas.
La utilización de la energía del viento mediante la invención de la vela, dio un fuerte impulso a la navegación, al comercio y al cambio de ideas y conocimientos entre los pueblos
2
de la antigüedad. El empleo de la energía cinética de las corrientes de agua, gracias a la rueda
hidráulica, liberó al hombre de cantidad de tareas que requerían gran esfuerzo físico y dio lugar
a la creación de los primeros talleres y fábricas, remotos antecedentes de las modernas plantas
industriales. La invención de la máquina de vapor propició la transición del trabajo artesanal
a la producción masiva y dio origen a una verdadera revolución social y económica a fines
del siglo XVIII y principios del XIX. Asimismo, los enormes avances de nuestra época han
sido posibles, fundamentalmente, debido al uso de la energía eléctrica, al aprovechamiento del
petróleo y, más recientemente, al empleo de la energía nuclear.
Gracias a que la producción de esta forma de energía es relativamente simple, el hombre ha
contado con ella desde fines del siglo pasado. En efecto, se puede obtener energía eléctrica son
sólo mover una serie de espiras de cobre (bobina) en el seno del campo magnético producido
por un imán. En las terminales de la bobina se generará un voltaje. Si conectamos un foco
a ellas, veremos que su filamento se torna incandescente debido al paso de una corriente de
electrones. El conjunto que forman el campo magnético y la bobina se denomina generador
y no es otra cosa que una máquina que transforma energía mecánica, utilizada para mover la
bobina, en electricidad.
De acuerdo con lo anterior, para producir energía eléctrica es necesario disponer de un generador y de suficiente energía mecánica para moverlo, de donde se desprende que la energía
eléctrica no es más que energía mecánica transformada.
Basándose en este principio, desde hace tiempo el hombre ha podido obtener gran parte de la
electricidad que requiere empleando el agua almacenada en grandes presas para mover ruedas
provistas de aspas, llamadas turbinas hidráulicas, las cuales a su vez dan movimiento a los
generadores. Las centrales de este tipo se conocen como hidroeléctricas y en nuestro país suministran aproximadamente el 35% de la energía eléctrica que se consume.
El descubrimiento de que el vapor de agua podía mover también una rueda de aspas, incremento de una manera decisiva las posibilidades de generar energía eléctrica, sin más límite que
3
el de la disponibilidad de la energía térmica necesaria para la producción de vapor.
En 1996 las centrales termoeléctricas suministran alrededor del 55% de la electricidad que se
consumió en el país. El vapor se produce en grandes recintos cerrados denominados calderas,
cuyas paredes, pisos y techos se encuentran cubiertos por tubos llenos de agua. En el interior
del recinto se quema algún combustible, y el calor que se desprende hace hervir el agua en el
interior de los tubos, produciéndose el vapor que mueve a la turbina y que posteriormente es
condensado y regresado a la caldera.
Existen dos tipos de centrales termoeléctricas: las que utilizan carbón mineral y aquellas
que consumen gas natural o petróleo. En nuestro país se han empleado casi exclusivamente las
del segundo tipo por ser el petróleo y el gas los combustibles más abundantes; sin embargo,
nuestras reducidas reservas carboníferas, ya están siendo utilizadas en dos centrales carboeléctricas y ubicadas al norte del estado de Coahuila. En algunas regiones es posible obtener vapor
directamente del subsuelo, gracias al contacto del agua subterránea con capas calientes de la
corteza terrestre.
Las centrales de esta clase reciben el nombre de geotérmicas. La Comisión federal de
Electricidad (CFE) tiene instaladas una central en Cerro prieto, Baja California y otras en los
Azufres, Michoacán y los Húmeros, Puebla. Se tienen también localizados y en estudio muchos
otros sitios, algunos de los cuales pudieran ser susceptibles de explotación. Como se mencionó
al hablar de las fuentes de energía térmica el procedimiento más reciente para producir grandes
cantidades de energía, consiste en partir o fisionar núcleos de un tipo de uranio que tiene 235
partículas en su núcleo, llamado uranio 235. Ello abre la posibilidad de, junto con las otras
fuentes, satisfacer la creciente demanda de energía eléctrica, a pesar del inminente agotamiento
del petróleo y el gas natural.
Laguna Verde es la primera central nuclear construida en nuestro país.
4
1.2
1.2.1
Plantas generadoras de energía eléctrica
Hidroeléctricas
Una central hidroeléctrica es aquella que se utiliza para la generación de energía eléctrica
mediante el aprovechamiento de la energía potencial del agua embalsada en una presa situada
a más alto nivel que la central como la que se observa en la figura 1.1. El agua es conducida
Figura 1.1 Planta hidroeléctrica
mediante una tubería de descarga a la sala de máquinas de la central, donde mediante enormes
turbinas hidráulicas se produce la generación de energía eléctrica en alternadores.
La energía garantizada, en un lapso de tiempo determinado, generalmente un año, que está en
función del volumen útil del embalse, y de la potencia instalada.
La potencia de una central puede variar desde unos pocos MW (megawatts), hasta 10 MW se
consideran minicentrales. En Paraguay y Brasil se encuentra la mayor central hidroeléctrica
del mundo, la Itaipú que tiene una potencia instalada de 14.000 MW en 20 turbinas de 700
MW cada una.
1.2.2
Maremodriz
La energía de las mareas puede emplearse para producir electricidad. Cuando la marea
ascendente del río fluye a través de un dique, mueve unas turbinas y luego queda retenida tras
5
él. Cuando la marea desciende, el agua atrapada se libera, atraviesa el dique y mueve de nuevo
las turbinas. Estas plantas de energía mareomotriz desarrollan su máxima eficiencia cuando la
diferencia entre las mareas alta y baja es grande. Las mareas altas mayores del mundo se producen en la bahía de Fundy en Canadá, donde hay una diferencia de unos 18 metros. Se estima
que en el siglo XXI la mayor parte de la energía que consuma la humanidad será extraída de
los océanos.
Actualmente apenas está explotada; las investigaciones se centran sobre todo en las mareas
y el oleaje, tanto una como otra ofrece expectativas, no en vano son fuentes permanentes con
gran potencial y además 100% renovables, aunque es la energía por mareas la que podría dar
el mejor rendimiento con menores complicaciones técnicas.
1.2.3
Hidráulica
Se denomina energía hidráulica o energía hídrica a aquella que se obtiene del aprovechamiento
de las energías cinética y potencial de la corriente de ríos, saltos de agua o mareas. Es un tipo
de energía verde cuando su impacto ambiental es mínimo y usa la fuerza hídrica sin represarla,
en caso contrario es considerada sólo una forma de energía renovable.
Se puede transformar a muy diferentes escalas, existiendo desde hace siglos pequeñas explotaciones en las que la corriente de un río mueve un rotor de palas y genera un movimiento
aplicado, por ejemplo, en molinos rurales. Sin embargo, la utilización más significativa la
constituyen las centrales hidroeléctricas de represas, aunque estas últimas no son consideradas
formas de energía verde por el alto impacto ambiental que producen y por el uso de grandes
cantidades de combustible fósil para los generadores.
1.2.4
Geotérmica
La energía geotérmica es energía calorífica renovable producida en las profundidades del
planeta.
El calor ahí generado es llevado casi a la superficie por conducción térmica y por intrusión de
6
la capa de magma originado a gran profundidad, esto ocurre en ciertas zonas volcánicas. Las
manifestaciones geotérmicas se pueden observar fácilmente en géisers y en aguas termales.
Lo que sucede es que el agua de los mantos friáticos se calienta para formar recursos hidrotérmicos naturalmente, formando agua caliente y vapor. Los recursos hidrotérmicos son utilizados debido a la existencia de tecnología de perforación de pozos y conversión de energía para
generar electricidad o para producir agua caliente para uso directo.
La energía de la Tierra, es extraída de la reserva subterránea a la superficie por medio de
pozos de producción perforados a 2000 m de profundidad con una temperatura en el fondo de
310 o C. El vapor es separado del líquido en naves especiales para la liberación de presión y
alimenta a turbinas, que lo transforman en los generadores en electricidad.
El fluido geotérmico extraído es inyectado nuevamente a partes de la periferia de la reserva
para mantener presión. Si la reserva se va a utilizar para la aplicación de calor directo, el agua
geotérmica es alimentada normalmente a su intercambiador de calor antes de ser inyectada de
regreso a la tierra.
1.2.5
Energía solar
La energía solar es la energía obtenida directamente del Sol. La radiación solar incidente
en la Tierra puede aprovecharse, por su capacidad para calentar, o, directamente, a través del
aprovechamiento de la radiación en dispositivos ópticos o de otro tipo.
Es un tipo de energía renovable y limpia, lo que se conoce como energía verde. La potencia de
la radiación varía según el momento del día, las condiciones atmosféricas que la amortiguan y
la latitud. Se puede asumir que en buenas condiciones de irradiación el valor es superior a los
1000 W/m2 en la superficie terrestre. A esta potencia se le conoce como irradiancia.
1.2.6
Plantas eólicas
Es la energía que podemos obtener de la fuerza del viento. En este sistema se utiliza
el mismo principio de los molinos de viento, es decir, se aprovecha la energía mecánica del
7
viento, que mueve unas aspas, que a su vez mueven el eje de unión con el generador. Se transforma con ello la energía mecánica en energía eléctrica como el que se observa en la figura 1.2.
Figura 1.2 Generador eólico
1.2.7
Termoeléctricas
Una planta termoeléctrica es una instalación industrial empleada para la generación de
energía eléctrica a partir de la energía liberada en forma de calor, normalmente mediante la
combustión de algún combustible fósil como petróleo, gas natural o carbón. Este calor es empleado por un ciclo termodinámico convencional para mover un alternador y producir energía
eléctrica.
Una central termoeléctrica clásica posee, dentro del propio recinto de la planta, sistemas
de almacenamiento del combustible que utiliza (parque de carbón, depósitos de fuel-oil) para
asegurar que se dispone permanentemente de una adecuada cantidad de éste. Si se trata de una
central termoeléctrica de carbón (hulla, antracita, lignito,..) es previamente triturado en molinos pulverizadores hasta quedar convertido en un polvo muy fino para facilitar su combustión.
1.3
Plantas nucleares
Una planta nuclear es una instalación industrial empleada para la generación de energía
eléctrica a partir de energía nuclear. Las centrales nucleares constan de uno o varios reactores,
8
que son contenedores (llamados habitualmente vasijas) en cuyo interior se albergan varillas u
otras configuraciones geométricas de minerales con algún elemento fisil (es decir, que puede fisionarse) o fértil (que puede convertirse en fisil por reacciones nucleares), usualmente uranio, y
en algunos combustibles también plutonio, generado a partir de la activación del uranio, como
puede observarse en la figura 1.3 [25].
Figura 1.3 Esquema de una planta nuclear
En el proceso de fisión radiactiva, se establece una reacción que es sostenida y moderada mediante el empleo de elementos auxiliares dependientes del tipo de tecnología empleada.
Las instalaciones nucleares son construcciones muy complejas por la variedad de tecnologías industriales empleadas y por la elevada seguridad con la que se les dota. Las características de la reacción nuclear hacen que pueda resultar peligrosa si se pierde su control y
prolifera por encima de una determinada temperatura a la que funden los materiales empleados
en el reactor, así como si se producen escapes de radiación nociva por esa u otra causa.
La energía nuclear se caracteriza por producir, además de una gran cantidad de energía eléctrica, residuos nucleares que hay que albergar en depósitos aislados y controlados durante largo
tiempo.
A cambio, no produce contaminación atmosférica de gases derivados de la combustión
que producen el efecto invernadero, ni precisan el empleo de combustibles fósiles para su
9
operación. Sin embargo, las emisiones contaminantes indirectas derivadas de su propia construcción, de la fabricación del combustible y de la gestión posterior de los residuos radiactivos
(se denomina gestión a todos los procesos de tratamiento de los residuos, incluido su almacenamiento) no son despreciables.
1.3.1
Combustible nuclear
Actualmente el uranio es el único combustible nuclear utilizado para generar energía. Una
tonelada de uranio equivale a 8 000 toneladas de petróleo y 12000 toneladas de carbón.
Al contrario de los combustibles fósiles, el uranio no genera anhídrido carbónico con lo cual
no constituye al efecto invernadero. Tres elementos uranio, torio y potasio y sus productos de
decaimiento radiactivos se encuentran presentes en todos los tipos de rocas. Los suelos que de
ellas derivan contienen alguna cantidad de radioelementos.
La desintegración radiactiva de estos elementos involucra la emisión de una partícula alfa o beta
de su núcleo y de energía electromagnética en forma de rayos gamma. Esta energía gamma es
la propiedad que se utiliza para su prospección y para ello existen instrumentos especialmente
diseñados.
El uranio en su forma elemental, se presenta en un color gris blanquecino, le corresponde el
número 92 en la tabla periódica de elementos de Mendeleiev con un peso atómico de 238.07,
lo que hace que sea un elemento muy pesado, el número 92 corresponde al número de protones y electrones de este átomo y es lo que lo identifica químicamente al uranio, pero en la
naturaleza nunca se lo encuentra en estado puro porque es muy ávido de oxígeno y por lo tanto
forma óxidos y sales de muy diferentes composiciones y colores, actuando en dos estados de
valencia: IV en ausencia de oxígeno y VI en presencia de oxígeno, estado más generalizado en
la superficie de la tierra.
El uranio natural, como se encuentra en las rocas, las aguas naturales y los minerales, está
constituido por tres isótopos radiactivos, presentando entre ellos, salvo raras excepciones, las
siguientes proporciones:
10
Tabla 1.1 Cantidades relativas del Uranio
Elemento
Porcentaje relativo Vida media
U238
99.28%
4.5 x 109(4.500.000.000) años
U234
0.0054%
2.5 x 105 (250.000) años
U235
0.71 %
7.0 x 108 (700.000.000) años
El Uranio-238 y el Uranio-235 son cabezas de serie de dos familias radiactivas diferentes
dando como producto estable final dos isótopos de plomo diferente, mientras que el Uranio234 es una hija en la cadena de desintegración del Uranio-238.
La emisión gamma principal está asociada con el Bismuto-214, noveno producto hija en
la cadena de decaimiento del Uranio-238 y es por esta propiedad que se lo ubica mediante instrumentos de prospección denominados radimétricos. El tenor medio del uranio en la corteza
terrestre es del orden de 3 gramos por toneladas, ello es debido a que en el manto superior de
la tierra (capa por debajo de la corteza) el uranio tiene una tendencia a permanecer en las redes cristalinas de ciertos minerales que lo componen debido al gran tamaño que presentan sus
iones. El manto superior tiende a enriquecerse en uranio al alcanzar la corteza terrestre. Esta
transferencia favorece el paso hacia la corteza de magmas de origen mantélico, representados
por rocas de composición intermedia o ácida. En forma general las rocas más ricas en uranio
son las de composiciones más ácidas, como los granitos o rocas volcánicas como las riolitas.
Estas rocas contienen entre 2 y 8 gramos de uranio por tonelada mientras que los granitos ácidos más diferenciados pueden contener hasta 20 g/t y, en algunos casos excepcionales hasta
algunos cientos de gramos. Los basaltos contienen sólo 0.1 g por tonelada y las rocas ultra
básicas, salvo raras excepciones algunos centésimos de gramos.
1.3.2 Reacción en cadena
Una reacción en cadena ocurre como sigue:
Un acontecimiento de la fisión ocurre, lanzando 2 o más neutrones como subproductos. Estos
neutrones se escapan en direcciones al azar y golpean otros núcleos, incitando a estos núcleos
11
para experimentar la fisión. Puesto que cada acontecimiento de la fisión lanza 2 o más neutrones, y estos neutrones inducen otras fisiones, el proceso se construye rápidamente y causa
la reacción en cadena, como se muestra en la figura 1.4 [26]. El número de los neutrones que
se escapan de una cantidad de uranio depende de su área superficial. Solamente los materiales
fisibles son capaces de sostener una reacción en cadena sin una fuente externa de neutrones.
Figura 1.4 Esquema de una reacción en cadena
Se conocen numeras reacciones químicas en cuyo mecanismo hay una o varias etapas en las
que se regeneran los reactivos, por lo que pueden volver a producirse indefinidamente. Son
como los eslabones de una cadena, que se repiten en toda su longitud, por lo que reciben el
nombre de reacciones en cadena. Un ejemplo típico de estas reacciones es la de formación
de cloruro de hidrógeno, que es lentísima a temperatura ordinaria y en la oscuridad, pero que
puede ser explosiva cuando se ilumina la mezcla reaccionante, pues la absorción de luz inicia
la siguiente reacción en cadena:
1. C12 + luz → Cl + Cl . . . inicio
2. Cl + H2 → HCl + H . . . Propagación
12
3. H + Cl2 → HCl + Cl . . . Propagación
4. Cl + Cl + M → M + Cl2 . . . Terminación
5. Total Cl2 + H2 → 2HCl
La etapa 1 es la de iniciación que produce átomos de cloro, llamados portadores, por ser
los que dan lugar a la cadena, formada, en este caso, por dos eslabones o etapas.
Los procesos 2 y 3 llamados de propagación, que repitiéndose indefinidamente pueden dar lugar a toda la reacción.
La etapa 4, en la que se consumen los portadores, se llama de terminación o ruptura de la cadena. Para que sea efectiva se requiere la presencia de un tercer cuerpo, M (átomos o moléculas
inertes, o la propia pared del recipiente), que absorba parte de la energía y evita así la ruptura
de la molécula de C12 , recién formada.
La energía de activación de la reacción global es muy elevada (209 kj). En cambio, las
energías de activación de las etapas de propagación, 2 y 3 son muy pequeñas (23.0 y 10.5 kj,
respectivamente), por lo que su velocidad es muy grande. Como, además, la reacción en cadena es muy exotérmica (se desprenden 185 kJ), se eleva rápidamente la temperatura, con lo
que la reacción se autoacelera extraordinariamente, dando lugar a una explosión. En algunas
reacciones, llamadas de cadena ramificada, hay eslabones o etapas que producen dos o más
portadores, con lo que las etapas de propagación se ramifican y se multiplican constantemente.
Esto da lugar a un enorme aumento de la velocidad, produciéndose una explosión. Este es el
caso de la mezcla detonante de hidrógeno y oxígeno.
Esquema de una reacción en cadena de una fisión nuclear. 1- Un átomo de Uranio-235
absorbe un neutrón, y se divide en 2 nuevos átomos (productos de fisión), dejando libres 3
nuevos neutrones y cierta energía de enlace. 2- Uno de los neutrones es absorbido por un
átomo de Uranio-238, y no continua la reacción. Otro neutrón es simplemente perdido y no
continua la reacción. Sin embargo, un neutrón entra en colisión con un átomo de Uranio-235,
que se divide y libera 2 neutrones y energía de enlace. 3- Estos 2 neutrones colisionan con
13
2 átomos de Uranio-235, que se dividen y sueltan de 1 a 3 neutrones, que continúan con la
reacción.
1.4
Reactores nucleares
Es una instalación física donde se produce, mantiene y controla una reacción nuclear en
cadena. Por lo tanto, en un reactor nuclear se utiliza un combustible adecuado que permita
asegurar la normal producción de energía generada por las sucesivas fisiones. Algunos reactores pueden disipar el calor obtenido de las fisiones, otros sin embargo utilizan el calor para
producir energía eléctrica. El primer reactor construido en el mundo fue operado en 1942, en
dependencias de la Universidad de Chicago (USA), bajo la atenta dirección del famoso investigador Enrico Fermi. De ahí el nombre de "Pila de Fermi", como posteriormente se denominó
a este reactor. Su estructura y composición eran básicas si se le compara con los reactores
actuales existentes en el mundo, basando su confinamiento y seguridad en sólidas paredes de
ladrillos de grafito como el que se muestra en la figura 1.5 [27].
Figura 1.5 Elementos de un reactor nuclear
14
Tabla 1.2 Partes de un reactor
Elementos de un reactor nuclear
1.4.1
1. Núcleo
5. Vasija
9. Condensador
2. Barras de control
6. Turbina
10. Agua de refrigeración
3. Generador de vapor
7. Alternador
11. Contención de hormigón
4. Presionador
8. Bomba
El combustible
El material fisionable es utilizado en cantidades específicas y dispuesto en forma tal, que
permite extraer con rapidez y facilidad la energía generada. El combustible en un reactor se
encuentra en forma sólida, siendo el más utilizado el uranio bajo su forma isotópica de Uranio235. Sin embargo, hay elementos igualmente fisionables, como por ejemplo el Plutonio que es
un subproducto de la fisión del Uranio.
En la naturaleza existe poca cantidad de Uranio fisionable, es alrededor del 0.7%, por lo
que en la mayoría de los reactores se emplea combustible "enriquecido", es decir, combustible
donde se aumenta la cantidad de Uranio-235.
1.4.2
Barras de Combustible
Son el lugar físico donde se confina el Combustible Nuclear. Algunas Barras de Combustible contienen el Uranio mezclado en Aluminio bajo la forma de láminas planas separadas
por una cierta distancia que permite la circulación de fluido para disipar el calor generado. Las
láminas se ubican en una especie de caja que les sirve de soporte.
1.4.3
Núcleo del reactor
Está constituido por las barras de combustible. El núcleo posee una forma geométrica
que le es característica, refrigerado por un fluido, generalmente agua. En algunos reactores el
núcleo se ubica en el interior de una piscina con agua, a unos 10 a 12 metros de profundidad, o
bien al interior de una vasija de presión construida en acero.
15
1.4.4
Barras de Control
Todo reactor posee un sistema que permite iniciar o detener las fisiones nucleares en cadena.
Este sistema lo constituyen las Barras de Control, capaces de capturar los neutrones que se
encuentran en el medio circundante. La captura neutrónica evita que se produzcan nuevas
fisiones de núcleos atómicos del Uranio. Generalmente, las Barras de Control se fabrican de
Cadmio o Boro.
1.4.5
Moderador
Los neutrones obtenidos de la fisión nuclear emergen con velocidades muy altas (neutrones rápidos). Para asegurar continuidad de la reacción en cadena, es decir, procurar que
los "nuevos neutrones" sigan colisionando con los núcleos atómicos del combustible, es necesario disminuir la velocidad de estas partículas (neutrones lentos). Se disminuye la energía
cinética de los neutrones rápidos mediante choques con átomos de otro material adecuado,
llamado Moderador. Se utiliza como Moderador el agua natural (agua ligera), el agua pesada
(deuterada), el Carbono (grafito), etc.
1.4.6
Refrigerante
El calor generado por las fisiones se debe extraer del núcleo del reactor. Para lograr este
proceso se utilizan fluidos en los cuales se sumerge el núcleo. El fluido no debe ser corrosivo,
debe poseer gran poder de absorción calorífico y tener pocas impurezas. Se puede utilizar de
refrigerante el agua ligera, el agua pesada, el anhídrido carbónico, etc..
1.5
Blindaje
En un reactor se produce gran cantidad de todo tipo de radiaciones, las cuales se distribuyen
en todas direcciones. Para evitar que los operarios del reactor y el medio externo sean sometidos indebidamente a tales radiaciones, se utiliza un adecuado "Blindaje Biológico" que rodea
al reactor. Los materiales más usados en la construcción de blindajes para un reactor son el
agua, el plomo y el hormigón de alta densidad, con a los menos 1.5 metros de espesor.
16
1.6
Tipos de Reactores Nucleares
Existen dos tipos de reactores:
Los Reactores de Investigación.
Utilizan los neutrones generados en la fisión para producir radioisótopos o bien para realizar
diversos estudios en materiales.
Los Reactores de Potencia.
Estos reactores utilizan el calor generado en la fisión para producir energía eléctrica, desalinización de agua de mar, calefacción, o bien para sistemas de propulsión.
Existen otros criterios para clasificar diversos tipos de reactores:
1) Según la velocidad de los neutrones que emergen de las reacciones de fisión. Se habla de
reactores rápidos o bien reactores térmicos.
2) Según el combustible utilizado. Hay reactores de Uranio natural (la proporción de Uranio
utilizado en el combustible es muy cercana a la que posee en la naturaleza), de Uranio enriquecido (se aumenta la proporción de Uranio en el combustible).
Según el moderador utilizado. Se puede utilizar como moderador el agua ligera, el agua pesada
o el grafito.
Según el refrigerante utilizado. Se utiliza como refrigerante el agua (ligera o pesada), un gas
(anhídrido carbónico, aire), vapor de agua, sales u otros líquidos. Estos materiales pueden actuar en cierto tipo de reactores como refrigerante y moderador a la vez.
Hay dos tipos de reactores de potencia de mayor uso en el mundo, el Reactor de Agua en
Ebullición y el Reactor de Agua a Presión:
1.7
Reactor de Agua en Ebullición (BWR)
El reactor BWR como se muestra en la figura 1.6 [28], ha sido desarrollado principalmente
en Estados Unidos, Suecia y Alemania. Utiliza agua natural purificada como moderador y
17
Figura 1.6 Reactor BWR
refrigerante. Como combustible dispone de Uranio-238 enriquecido con Uranio-235, el cual
como se sabe, facilita la generación de fisiones nucleares.
El calor generado por la reacciones en cadena se utiliza para hacer hervir el agua. El vapor
producido se introduce en una turbina que acciona un generador eléctrico. El vapor que sale
de la turbina pasa por un condensador, donde es transformado nuevamente en agua líquida.
Posteriormente vuelve al reactor al ser impulsada por un bomba adecuada.
1.8
Reactor de Agua a Presión (PWR)
El reactor PWR como se muestra en la figura 1.7 [29], es ampliamente utilizado en Estados
Unidos, Alemania, Francia y Japón.
El refrigerante es agua a gran presión. El moderador puede ser agua o bien grafito. Su combustible también es Uranio-238 enriquecido con Uranio-235. El reactor se basa en el principio
de que el agua sometida a grandes presiones puede evaporarse sin llegar al punto de ebullición,
18
Figura 1.7 Reactor PWR
es decir, a temperaturas mayores de 100 ◦ C. El vapor se produce a unos 600 ◦ C, el cual pasa
a un intercambiador de calor donde es enfriado y condensado para volver en forma líquida al
reactor. En el intercambio hay traspaso de calor a un circuito secundario de agua. El agua
del circuito secundario, producto del calor, produce vapor, que se introduce en una turbina que
acciona un generador eléctrico.
1.9
Reactor CANDU
El reactor CANDU como se muestra en la figura 1.8 [30], utiliza tubos a presión en lugar
de un recipiente de presión (como en cambio es el caso de Atucha) para contener el refrigerante primario. Este sistema de tubos separa al refrigerante del moderador, aunque se usa agua
19
Figura 1.8 Reactor CANDU
pesada para ambas funciones. El núcleo del reactor está contenido en un gran tanque cilíndrico horizontal llamado calandria. La calandria contiene una serie de tubos horizontales que
recorren la misma desde un extremo hasta el otro. A su vez, dentro de los tubos de la calandria
hay tubos más pequeños que albergan manojos combustibles de 50 cm de largo que contienen
uranio natural en forma de pastillas cerámicas. El recambio de estos combustibles es continuo
y se realiza durante la operación del reactor ("on line").
El agua pesada del refrigerante (sistema primario) es bombeada a través de los tubos que
contienen los manojos combustibles para recoger el calor generado en ellos. El agua pesada recalentada viaja hacia los generadores de vapor (o intercambiadores de calor), donde a través de
paredes metálicas se transmite la energía calórica del agua pesada al agua liviana (o "común"),
produciéndose así vapor de agua liviana. El agua pesada así enfriada es reciclada al reactor.
El vapor generado (sistema o circuito secundario) es enviado a las turbinas convencionales y
generadores que transforman esta energía en energía eléctrica.
El agua liviana ya utilizada por las turbinas es enfriada en los condensadores, donde nuevamente a través de paredes metálicas se transmite la energía calórica al agua proveniente desde
el lago (que sería el circuito o sistema terciario) y vuelve a los generadores de vapor. Dado que
20
cada uno de los sistemas de refrigeración (primario, secundario y terciario) permanece aislado
del otro, las distintas aguas utilizadas no se mezclan entre sí.
Capítulo 2
Introducción
En el siglo IV a.C., los filósofos griegos Demócrito y Leucipio enunciaron que no es posible dividir infinitamente la materia en partes cada vez mas pequeñas, y que por tanto existe
un constituyente básico e indivisible de la materia al que se le llamó átomo (del griego: sin
división).
2.1
Una primera teoría atómica de la materia
La idea de Demócrito permaneció durante 2400 años [1]. Fue hasta 1803 que el químico
John Dalton, en base a los hechos obtenidos en forma experimental propuso una teoría atómica
cuantitativa, cuyos aspectos principales son:
1.- Toda la materia está formada por partículas extraordinariamente diminutas e indivisibles,
llamadas átomos.
2.- Todos los átomos de cualquier elemento son semejantes entre sí, particularmente en su
peso, pero diferentes de todos los demás elementos.
3.- Los cambios químicos son cambios en las combinaciones de los átomos entre sí.
4.- Los átomos permanecen indivisibles, incluso en la reacción química más violenta.
También observó que los elementos se combinan de acuerdo a relaciones específicas de peso,
y consideró que las proporciones de esos pesos depende de los pesos individuales de cada elemento. Con ésto, supuso que se podía obtener el peso relativo de cada átomo individual a
partir de estas relaciones. Seleccionó el hidrógeno como estándar y le asignó el peso atómico
1 teniendo la seguridad de que los pesos atómicos de todos los otros elementos mas pesados
22
serían mayores al del hidrógeno. Una vez hecho esto, analizó los datos sobre composición
ponderal del agua para determinar los pesos atómicos con relación al hidrógeno, sin embargo
no pudo asociar las relaciones que estos pesos tienen, con el número de átomos del compuesto
resultante. Sólo sabía por ejemplo, que ocho partes en peso de oxígeno (16 gramos) se combinaban con una parte en peso de hidrógeno (2.016 gramos) para formar agua como se muestra
en la figura 2.1 [2].
Figura 2.1 Relación de pesos entre oxígeno e hidrógeno en la formación de agua
2.2
Ley de las proporciones multiples y definidas
Experimentos de este tipo condujeron a J. L. Proust a enunciar, entre 1794 y 1804, la ley
de proporciones definidas: "La masa de los elementos de un compuesto químico bien definido
están en una relación constante". Además notó que dos elementos pueden dar distintos compuestos según sus proporciones relativas formulando así la ley de de las proporciones múltiples:
"Si dos elementos A y B son capaces de formar varios compuestos químicos, las masas de A
que se combinen con igual masa de B, estarán en relaciones simples, iguales a fracciones
racionales" [3]. Aún con estas leyes todavía no se podían generalizar los pesos de la sustancias
reactivas con la forma con que reacciona sus átomos y su relación con el producto generado.
2.3
Ley de Gay-Lussac
Una posible solución a este problema se encontró en el estudio de lo gases. En 1808 Joseph
Gay-Lussac propuso que para la generación de agua en la reacción Dalton, un átomo sencillo
23
de oxígeno debería aparecer de alguna manera en dos moléculas de vapor de agua. Para que
esto sucediera, el átomo indivisible de Dalton tenía que partirse a la mitad, como se muestra en
la figura 2.2, idea que fue inaceptable para Dalton, rechazando así esta teoría. [2].
Figura 2.2 Hipótesis de Gay-Lussac
2.4
Principio de Avogadro
Fue el físico italiano Amadeo Avogadro quien en 1811 resolvió el conflicto entre la prueba
experimental de Gay-Lussac y la teoría de Dalton del átomo indivisible. Avogadro propuso
dos hipótesis.
En la primera de ellas sugirió que los gases como el hidrógeno, oxígeno, nitrógeno y cloro,
debían existir como moléculas diatómicas. Lo que hizo fácil de comprender los resultados de
los experimentos de Gay-Lussac acorde con la teoría de Dalton. Su explicación consistió en
que: no puede dividirse el átomo según Dalton, pero hay un átomo de oxígeno en cada una de
las dos moléculas de vapor de agua, por otra parte, cada molécula de agua debe contener por
lo menos un átomo entero de oxígeno. Como cada una de las dos moléculas de vapor de agua
contiene un átomo de oxígeno que proviene de una molécula de oxígeno gaseoso, entonces,
cada molécula de oxígeno debe contener dos átomos de oxígeno, como se muestra en la figura
2.3.
24
Figura 2.3 Molécula diatómica de Avogadro
La segunda hipótesis consistió en la observación de que: "Iguales volúmenes de gases de
cualquier tipo a igual presión y temperatura, contiene el mismo número de moléculas". siendo
este valor.
NA = 6.023 × 1023
A este número se le conoce como número de avogadro.
Los trabajos de Dalton y Avogadro permitieron elaborar una teoría atómica fundada en
bases cuantitativas, y aunque estos estudios proporcionaba una base sólida para comprobar la
existencia de los átomos, no indicaban mucho acerca de su estructura.
La capacidad de combinarse químicamente y la existencia de la fuerza de atracción interatómica e intermolecular, sugería que los átomos debían tener una estructura que las explicara,
además el descubrimiento de la periodicidad química, (Este hecho fue encontrado por primera
vez por Mendeleiev en 1869) señalo que, para comprender las relaciones entre los elementos,
era necesario conocer más acerca de la estructura de los átomos [2] [4].
2.5
Descubrimiento los rayos X
Entre 1850 y 1900, los físicos estudiaron los efectos originados por el paso de una descarga
eléctrica entre gases encerrados en tubos a muy baja presion en los que surgía un resplandor a
través de los electrodos metálicos de un válvula electrónica como se muestra en la figura 2.4
[9]. Los físicos pensaron que el resplandor se debía a los rayos originados por el nodo negativo
(el cátodo) por los que los llamaron rayos catódicos [2].
25
Figura 2.4 Tubo de rayos catódicos
Trabajando con estos rayos, en 1895 Wilhelm Roentgen descubrió que los puntos del vidrio
sobre los que incide el haz de electrones producen radiaciones desconocidas que atraviezan con
facilidad el vidrio, la madera, etc. pero que son detenidas por la mayor parte de los metales.
En la figura 2.5 se muestra el esquema de un tubo de rayos X.
Figura 2.5 Tubo de rayos X
El estudio de estas radiaciones (que él denominó rayos X, por desconocer su naturaleza)
demostró que consisten en ondas electromagnéticas análogas a la luz visible, pero de longitudes de onda mucho mas cortas (0.001 - 10Å). Su lugar en el espectro electromagnético se
muestra en la figura 2.6 [10] [11]. En virtud de la gran penetrabilidad de los rayos X, fueron
aplicados de inmediato en la medicina, puesto que con las radiografías se permite descubrir
fracturas óseas, tumores etc. [4].
26
Figura 2.6 Espectro electromagnético
2.6
Modelo atómico de Thomson
Para 1897 el físico inglés J. J. Thomson observó que los rayos catódicos eran afectados por
campos eléctricos y por campos magnéticos como se muestra en la figura 2.7 1 .
Figura 2.7 Tubo de rayos catódicos
A partir del estudio del comportamiento de estas partículas, Thomson demostró que los
rayos catódicos son en realidad partículas con carga negativa que se encuentran en el interior
todos los materiales; a estas partículas se les denominó "electrones". Determinó la masa del
electrón en base a la amplitud de la desviación de los rayos catódicos por efecto de un campo
magnético; Como esta desviación depende de la relación entre su carga y masa e/m, por la ley
de Faraday; se obtuvo que la carga es:
e=
1
F
NA
(2.1)
Los rayos catódicos, que originalmente se mueven en línea recta (centro), son desviados por campos eléctricos
(izquierda) y por campos magnéticos (derecha)
27
Con los valores de NA = 6.023 × 1023 y F = 96, 485.33 C se obtiene:
e = 1.603 × 1019 Coulombs.
Entónces la masa del electrón es:
me = 9.108 × 10−31 kg
(2.2)
Tomando en cuenta la existencia del electrón, sugirió en 1904 un modelo atómico, como se
muestra en la figura 2.8 [12], según el cual, la carga positiva estaba uniformemente distribuida
en todo el volumen del átomo y era neutralizada por los electrones incrustados en ese "mar de
electricidad positiva" [2][3]. A este modelo se le conoce como el modelo del pudin de pasas.
Figura 2.8 Modelo atómico de Thomson
Capítulo 3
Estructura del núcleo
3.1
La clave de la estructura atómica
En la época en que Thomson y otros científicos trataban de desentrañar los misterios de
los rayos catódicos, el físico francés, Henri Becquerel, descubrió otro fenómeno. En 1895,
mientras estudiaba la fluorescencia de los compuestos de uranio, en uno de sus experimentos
colocó cristales de sulfato de potasio y uranilo sobre una placa fotográfica envuelta en papel
negro, y lo expuso a la luz solar. El destello fluorescente emitido por el compuesto hizo que se
obscureciera la parte de la película que estaba directamente bajo los cristales. Becquerel interpretó esto como el resultado de la penetración en el papel oscuro de la fluorescencia de uranio
y atribuía esta fluorescencia al efecto de la luz solar sobre el uranilo. En un experimento de
control, la luz solar no causaba ennegrecimiento de la película ya que la envoltura de papel oscuro impedía su penetración. Con lo que se demostró que había una diferencia en la energía de
la luz solar y la correspondiente a la radiación fluorescente emitida por el compuesto de uranio.
Becquerel convencido de que el oscurecimiento de la película se debía a la fluorescencia,
en febrero de 1896, hizo arreglos para otro experimento análogo, pero durante varios días el
tiempo nublado impidió que brillara el sol y no pudo realizar su experimento. El primero
de marzo, Becquerel decidió emplear nuevos grupos de compuestos de uranio y película fotográfica. Afortunadamente, reveló las películas anteriores que había guardado junto con las
muestras de los cristales en un cajón de su escritorio. Becquerel esperaba encontrar solo una
29
débil mancha en el papel fotográfico. Para su sorpresa, las manchas eran tan negras, como si
la luz solar hubiera actuado sobre el uranio. Becquerel entonces supuso que el uranio emitía
espontáneamente rayos sin necesitar estímulo de la luz exterior.
Repitió el experimento con otras substancias que contenían uranio, como pechblenda, encontrando que la pechblenda, afectaba aún mas la placa fotográfica que las sustancias que contenían uranio, sospechando que el responsable era algún material que se encontraba en el mineral y convenció a Pierre Curie y a Madame Curie intentaran aislar este elemento.
Los Curie descubrieron que los minerales de uranio alteraban en mayor grado la placa fotográfica que el óxido puro de uranio, a pesar de que en este último se hallaba contenido en
mayor proporción. Esto sugirió que los minerales de uranio contenían otro elemento más activo que el propio uranio.
Después de un escrupuloso y minucioso trabajo, los Curie consiguieron, en 1898, separar del
mineral de uranio dos nuevos elementos: el polonio y el radio. Al estudiar sus propiedades se
pudo establecer que su efecto sobre la placa fotográfica es incomparablemente mayor que la
del uranio.
Este fenómeno, que más adelante se siguió estudiando preferentemente en los compuestos de
uranio, recibió en nombre de radiactividad. La experimentación indicaba que la actividad del
preparado dependía de la cantidad de radio contenido en el mismo, siendo en cambio indiferente al tipo del compuesto que dicho elemento lo conformara. Las condiciones exteriores como
la temperatura, presión, la acción de la luz solar etc., no ejercían ninguna influencia sobre ella.
Todos estos conceptos hacían suponer que los fenómenos radiactivos debían su procedencia a
la desintegración espontánea de los átomos de radio y demás elementos radiactivos [2].
3.2
Los rayos alfa, beta y gamma
En un tiempo relativamente corto, los estudios con campos eléctricos mostraron que las
sustancias radiactivas emitían tres clases de rayos. Uno de éstos rayos era desviado ligeramente
30
hacia un lado del campo eléctrico. Recibió el nombre de rayo alfa (α). Otro se desviaba más
intensamente hacia el lado opuesto y de le llamó rayo beta (β). El tercero no se desviaba y se
le llamó rayo gamma (γ). Este esquema se muestra en la figura 3.1 [13].
Figura 3.1 Desviación de los rayos α β γ
Becquerel demostró que los rayos beta eran partículas negativas idénticas a los electrones
en su carga y masa y que podían atravesar con facilidad materiales ligeros, por su parte Ernest
Rutherford demostró que los rayos alfa eran partículas cargadas positivamente con una masa
mayor a la del hidrógeno, de poco poder de penetración pero que causaba gran ionización en
el aire. Por otra parte se encontró que los rayos gamma no tenían ni carga ni masa, pero eran
de naturaleza idéntica a los rayos luminosos y a los rayos X, que tenia menor poder ionizante
que las anteriores pero que podían penetrar gruesas capas de diferentes materiales. [4] [2] En
la tabla 3.1 se muestran las características de estas partículas.
Tabla 3.1 Características de los rayos α β y γ
Nombre
Carga
Masa (uma)1
Velocidad
penetración Ionización
relativa a la luz
relativa
relativa
Descripción
Partícula α
+2
4
5%
1
10,000
Ion 42 He++
Partícula β
1
0.0055
95%
100
100
electrones
Radiación γ
0
0
100%
10,000
1
Radiación
electromagnética
1
uma es la unidad de masa atómica que equivale a 1.9225 × 10−27 kg
31
Rutherford y su coolaborador, Frederick Soddy, se dedicaron a estudiar detalladamente el
fenómeno de la radiactividad en los minerales de uranio y en 1902 propusieron una teoría
que establecía que, cuando una substancia radiactiva emite una partícula alfa o beta, se transforma en un elemento diferente con distintas propiedades físicas y químicas. En otras palabras,
cuando el átomo original se "desintegra", expulsa una partícula cargada y se forma un átomo
de un elemento nuevo.
La existencia del electrón y el descubrimiento de la radiactividad exigía por tanto un nuevo
modelo del átomo, en el que hubiera partículas cargadas tanto positivas como negativas. Rutherford sugirió e interpretó los resultados de un experimento que desplazó el modelo de Thompson, proponiendo otro mucho mejor.
3.3
Modelo atómico de Rutherford
En 1909, dos ayudantes de Rutherford, Hans Geiger y Ernest Marsden, investigaron cuidadosamente el paso de un haz de partículas alfa a través de una lámina de oro de 6 × 10−5 cm
de espesor como se muestra en la figura 3.2 [14]. La mayoría de las partículas alfa atravesaron
en línea recta la lámina de oro. sin embargo, aproximadamente una de cada 8000 partículas
experimentó una desviación de 90o y algunas todavía más respecto a la dirección de incidencia.
Como la mayoría de las partículas que atravesaban en línea recta, tenía que haber una gran
cantidad de espacios huecos en los átomos de oro. Si lo átomos fueran partículas solidas, como
sugirió Dalton, todas las partículas alfa se habrían desviado. Entonces, Rutherford sugirió
que como solo pocas partículas alfa habían sido desviadas, solo estaba implicada una parte
pequeñísima del átomo de oro que desviaba las partículas cargadas positivamente. Como los
electrones tenían muy poca masa y carga contraria, no podían haber causado desviaciones tan
grandes. A este diminuto y pesado centro de carga positiva se conoció posteriormente como
núcleo. Prosiguiendo con sus investigaciones, Rutherford estableció que el núcleo sólo tiene
un diámetro de 10−12 cm mientras que el del átomo es de 10−8 cm, además se pudo determinar
la magnitud aproximada de la carga positiva de los núcleos de distintos átomos a partir de la
32
deflección de la partícula alfa con el núcleo.
Figura 3.2 Experimento de la lámina de oro
Basándose en sus investigaciones, en 1911 Rutherford sugirió un nuevo modelo atómico, el
planetario que se muestra esquemáticamente en la figura 3.3. En el centro del átomo colocó un
pequeño núcleo cargado positivamente y que encerraba en sí casi toda la masa del electrón. En
torno a él situó los electrones cuyo número debía corresponder a la magnitud de la carga positiva. Sin embargo este sistema sólo puede ser estable si los electrones se hallan en movimiento,
de lo contrario irían a caer al núcleo, por consiguiente los electrones debían moverse alrededor
del núcleo de la misma forma que lo hacen los planetas entorno al sol [3] [2] [6]. Incluso llegó
a postular que así como existen partículas con carga positiva y con carga negativa el núcleo debía contener otro tipo de partícula sin carga, que llamó neutrón, y cuya función sería mantener
los protones unidos en el núcleo.
Figura 3.3 Modelo atómico de Rutherford
33
3.4
Descubrimiento del neutrón
Prosiguiendo con los estudios de Rutherford, en 1930 se logró observar que al bombardear
una hoja de berilio con partículas alfa, se producía una radiación desconocida, que atravesaba
con facilidad una plancha de plomo de varios centímetros de espesor. Al principio se pensaba
que eran rayos gamma duros pero en 1932 Chadwick demostró que en realidad era un haz de
partículas sin carga alguna al que le llamó neutrón (en honor a la hipótesis de Rutherford). Las
características de estas partículas se pueden ver en la tabla 3.2
Tabla 3.2 Características de las partículas elementales
Electrón
Protón
Neutrón
Símbolo
β, e−
p
n
Carga
-e
+e
0
Masa (uma)
0.000548
1.007276
1.008665
El descubrimiento de los neutrones tuvo su importancia ya que con el se pudo resolver el
problema de la masa del átomo, esto es, se sabía que un átomo debía haber la misma cantidad
de protones y electrones, que la suma de los pesos de los protones debían ser igual al peso
atómico. Por tanto esta cantidad de protones debería participar al núcleo con una carga positiva
numéricamente igual al peso atómico, sin embargo las cargas positivas y peso era menores.
Con este descubrimiento se pudo aproximar la falta en el peso del átomo. Ya que esta partícula
contribuye al peso del átomo, se propuso que esta nueva partícula debía encontrarse junto con
el protón en el núcleo, llamándoles a ambas partículas nucleones. En la figura 3.42 se muestra
una representación esquemática de la composición de los núcleos atómicos de los diferentes
elementos. La cantidad de neutrones en un elemento, se obtiene de las sustracción del número
de masa atómica (A) menos el número atómico (Z) esto es:
N =A−Z
2
(3.1)
De esta figura se infiere que, la relación entre el número de neutrones y la cantidad de protones crece al
aumentar el número atómico. El hecho de que la composición de los núcleos no sea una línea recta, se debe a la
existencia de los isótopos
34
Figura 3.4 Esquema de la composición de los núcleos atómicos
Algunos años después T. W. Richards, encontró que había distintos pesos atómicos para una
mismo elemento. Estos resultados fueron interpretados por F. Soddy; él dio el nombre de
isótopos a los átomos del mismo elemento que tiene las mismas propiedades químicas, pero
diferente número de masa, cuya variación se debe al número de neutrones en el núcleo.
Actualmente se tienen identificados algunos isótopos de los distintos elementos, ellos se encuentran ordenados en una tabla llamada "Tabla de Núclidos". En la figura 3.5 [15] se puede
apreciar una sección de esta tabla. Los núclidos están representados por renglones conforme
aumentan el número de neutrones (de izquierda a derecha) y por columnas conforme aumentan los protones (abajo hacia arriba). En cada renglón se encuentra un solo elemento con sus
respectivos isótopos, comenzando a la izquierda por el que tiene menor número atómico. Los
isótonos están ordenados por columna y su secuencia es ascendente. Los isóbaros tienen un arreglo en diagonal comenzando por la parte inferior derecha y desplazandose a la parte superior
izquierda, éstos conservan el mismo número atómico [2] [7].
35
Figura 3.5 Tabla de núclidos
3.5
Representación nuclear de los elementos
Los químicos y físicos se han puesto de acuerdo para representar los núcleos de los átomos
mediante símbolos especiales. Esta representación muestra tres datos fundamentales: 1) El
nombre del átomo al que se hace referencia. 2) El número de protones y/o electrones y, 3) El
número atómico. El símbolo general para cualquier núcleo es:
A
ZX
como se muestra en la
figura 3.6. Dónde Z es el número atómico y A es el número de masa [5].
Figura 3.6 Simbología nuclear
36
3.6
Modelo atómico de Bohr
Si bien la cuestión de la estructura del átomo estaba resuelta en virtud del modelo planetario, no se tardó mucho en observar que dicho modelo presentaba ciertas contradicciones
internas. De acuerdo con los principios de la termodinámica clásica, el electrón que gira en
rápidos movimiento al rededor del núcleo debe emitir ininterrumpidamente, en su movimiento,
energía radiante en forma de ondas electromagnéticas. De ahí se deducen dos consecuencias:
1) A causa de la emanación continua de energía radiante, el radio de la orbita del electrón debiera experimentar una disminución gradual, lo cual supone que el electrón se iría acercando
al núcleo hasta caer en él, en cuyo caso el átomo sería autodestruido. 2) Como resultado del
cambio paulatino en la velocidad del movimiento giratorio del electrón, la emanación electromagnética del átomo debiera estar constituida por una serie continua de rayos de distintas
longitudes de onda. En otras palabras, el espectro del átomo habría de ser continuo, es decir,
sus líneas deberán corresponder a todas las longitudes de onda posibles.
De ahí se infería que, o bien el modelo planetario no era acertado, o que la teoría basada en
la electrodinámica clásica no se ajustaba a la realidad.
Antes de la aparición del modelo planetario del átomo había sido rebatida la teoría clásica de
la continuidad por Planck en 1900. De acuerdo con esta nueva teoría, la energía se emite en
cantidades discretas, que son múltiplos del cuanto de energía (h). La magnitud de un cuanto de
energía para cualquier radiación electromagnética se puede calcular con la expresión (3.2)
E = hν
(3.2)
donde h = 6.6262 × 10−34 J · s y ν, la frecuencia de oscilación del rayo estudiado.
Basándose en la idea del modelo planetario y aceptando las concepciones de la teoría cuántica, en 1913, Niels Bohr sugirió un modelo atómico que solventaba las dificultades antedichas.
Para ello introdujo los siguientes postulados:
1. El electrón sólo puede girar ciertas orbitas perfectamente definidas llamada "banda permitida", en donde gira sin emitir energía. Estos radios son tales que el momentum de los
37
electrones que giran deben ser múltiplos de h/2π
me vr =
nh
2π
(3.3)
donde: me es la masa del electrón, v es la velocidad lineal, r es el radio de revolución, h
es la constante de Planck, y n es un número entero que determina la órbita electrónica.
En la figura 3.7 [16] se observa los nombres de varias series del átomo de hidrógeno.
Figura 3.7 Series del espectro de hidrógeno
2. La órbita más cercana al núcleo corresponde al estado más estable del átomo. Al recibir
éste un impulso energético externo, el electrón puede pasar a un nivel energético más elevado, con la particularidad de que su reserva de energía será mayor cuando más alejada
esté del núcleo la orbita a la que el electrón pasa. El átomo que contiene un electrón en
un nivel superior al normal, recibe el nombre "excitado". Cuando el electrón regresa a
su estado normal se emite un fotón cuya energía es igual a la diferencia de energía de su
estado normal y la energía del estado excitado esto es:
hf = E2 − E1
(3.4)
donde f es la frecuencia de emisión del fotón, E2 y E1 son los estados excitado y normal
respectivamente.
38
Se dice que un átomo esta ionizado cuando un electrón recibe suficiente energía como
para escapar del campo eléctrico del núcleo. Al electrón expulsado mas el excedente de
carga positiva se le llama ion. De aquí, que se le denomina potencial de ionización a la
cantidad de energía mínima necesaria para ionizar un átomo.
Por otra parte, se le llama efecto fotoeléctrico3 cuando un fotón que incide sobre un material
tiene suficiente energía como para expulsar de éste un electrón. Cuando esto sucede el fotón
incidente desaparece. Para que ello suceda debe cumplirse la siguiente ecuación:
Epe = hf − φ
(3.5)
donde: Epe es la energía cinética del fotoelectrón, hf es la energía del fotón y φ es el potencial
de ionización.
Cuando los electrones giran en torno al núcleo, la fuerza de atracción y repulsion quedan
balanceadas debido a la fuerza centrífuga de los electrones:
Ke =
Ze · e
mv 2
=
r2
r
(3.6)
2
donde Ke es la constante de Coulomb, Ke = 8.987 × 109 NCm2 , Z es el número atómico, e es la
carga del electrón, Ze es la carga del protón.
Sustituyendo la ecuación (3.3) en (3.6) y resolviendo para r tenemos que:
r=
n2 h2
4πme2 Zke
(3.7)
La ecuación (3.7) se satisface los radios de las orbitas al sustituir el valor "n" por un número
entero positivo.
La energía cinética del electrón esta dada por la ecuación:
1
Ze2
Ek = mv 2 = ke
2
2r
(3.8)
La energía potencial por:
Ep = ke
3
Ze
Ze2
(−e) = −ke
r
r
Este fenómeno fue explicado por Albert Einstein en 1905
(3.9)
39
De tal forma que la energía total es:
E = Ek + Ep ;
E=
ke Ze2
2r
−
ke Ze2
r
= − ke2rZ
(3.10)
2
La energía permisible en cualquier orbita se define por la sustitución de (3.7) en (3.10).
E=
2π 2 ke2 mZ 2 e4
1
× 2
2
h
n
(3.11)
De la ecuación (3.11) sustituida en (3.4) podemos despejar la frecuencia de la onda que se
emitirá al caer de un estado excitado a un nivel de menor energía:
!
1
2π 2 ke2 mZ 2 e4 1
− 2
f=
h3
n2f
ni
(3.12)
de tal forma que la longitud de onda estará dada por:
1
2π 2 ke2 mZ 2 e4
=
λ
ch3
1
1
− 2
2
nf
ni
!
(3.13)
donde:n2i y n2f son representan el número del orbital de mayor y menor nivel respectivamente
[6].
3.7
Energía de amarre
Una observación importante acerca de la estructura atómica es la comparación entre los
pesos de lo cada uno de los constituyentes del átomo (W) y el peso del átomo en sí (M) [6].
Es de suponerse que la suma individual de peso de cada partícula dará como resultado el peso
total:
W = ZmH + (A − Z)mn
(3.14)
donde: A es el número de masa atómica, mh es la masa del átomo de hidrógeno y mn es
la masa del neutrón. Sin embargo la suma en partes no coincide con el peso del átomo por
ejemplo para el
17
8 O:
W = 8(1.0079) + (17 − 8)1.0086
= 17.14uma 6= 16
(3.15)
40
Como se puede ver la suma de las partes es mayor que el peso el átomo en su totalidad. A esta
diferencia en las masas se le llama defecto de masa, y se define como:
δ =W −M
(3.16)
Este decremento en la masa equivale al trabajo que se necesita para unir cada una de las partes
constituyentes y se define como:
BE = (W − M )uma × 931
[6]
M ev
uma
(3.17)
Capítulo 4
Radiactividad
La radiactividad se puede definir como una transformación espontánea nuclear que tiene
como resultado la formación de un nuevo elemento. Estas transformaciones son acompañadas
por uno o distintos mecanismos como lo son: la emisión de partículas alfa, partículas beta,
emisión de positrón y la captura electrónica.
El modo de trasformación radiactiva depende de dos factores: 1) Según el tipo particular de
núcleo, y 2) La relación entre masa-energía del núcleo padre1 , hijo y la partícula emitida.
4.1
Emisión Alfa
Una partícula alfa es un núcleo de helio cargado positivamente He++ muy energético que
es emitido de un núcleo radiactivo. Como resultado de ésta emisión el núcleo padre pierde
dos protones y dos neutrones, es decir, que su número atómico desciende en dos unidades y su
número másico en cuatro. Esta desintegración nuclear se representada por la ecuación:
A
ZX
→
A−4
Z−2 X
+ 42 He
Hay dos explicaciones para este fenómeno. El primero de debe al resultado de una fuerza de
repulsión mucho mas grande la de fuerza nuclear de cohesión. La segunda se refiere a que una
partícula toma la suficiente energía (≤ 25M ev) como para escapar a través de un hueco de la
llamada "barrera de potencial".
1
Denominaremos padre al núcleo del cual se forma otro núcleo y hijo al núcleo formado
42
Para que ocurra una emisión alfa, debe de cumplirse el principio de conservación de energía:
Mp = Md + Mα + 2Me + Q
(4.1)
donde: Mp , Md , Mα y Me son: La masa del padre, el hijo, la partícula alfa, masa del electrón
respectivamente, y Q es la energía asociada con la transformación radiactiva.
El valor Q representa la energía total asociada a la separación del núcleo padre, la partícula alfa
es calculada aplicando la ley del conservación del momentum. Si M es la masa del padre, m la
masa del hijo, V la velocidad del padre y v la velocidad del hijo como se muestra en la figura
4.1 tendremos que:
Figura 4.1 Conservación del momentum por emisión alfa
1
1
Q = M V 2 + mv 2
2
2
Acorde con la conservación del momentum: M V = mv ó V =
(4.2)
mv
M
y sustituyendo V en la
ecuación 4.2.
1
Q= M
2
m2 v 2
M2
1
+ mv 2
2
(4.3)
Si E representa la energía cinética: 12 mv 2 entonces:
Q = E(
m
+ 1)
M
Despejando E:
E=
Q
m
1+ M
(4.4)
donde: E representa la energía cinética con la que la partícula alfa es emitida.
Muchos núcleos después de emitir una partícula alfa quedan en estado de excitación, entonces
ellos emiten un rayo gamma para lograr su estabilidad. De ahí que es común que al emitirse
una partícula alfa, ella este acompañada de una emisión gamma.
43
4.2
Emisión Beta
Son tres los procesos a los que se les denomina decaimiento beta: i) Cuando el núcleo decae por la emisión de un electrón (β − ), ii) Cuando el núcleo decae por emisión de un positrón
(β + ), iii) la captura de un electrón externa al núcleo, llamado captura electrónica [6][7].
4.2.1
Emisión del electrón
En éste caso, la partícula beta es un electrón expulsado del núcleo con una carga eléctrica
negativa de 1.6 × 10−19 C y una masa de 0.00055 uma. Una partícula beta es formada cuando
un neutrón excedente se transforma en un protón y un electrón de acuerdo con la siguiente
ecuación:
1
0n
→ 11 H +
0
−1 e
+ν
(4.5)
donde ν es una partícula llamada neutrino que es expulsada del núcleo, si después de la reacción
este queda excitado. El proceso se representa como:
A
ZX
→
A
Z+1 Y
+
0
−1 e
donde: X es la masa de núcleo padre y Y representa el núcleo hijo. Como puede observarse la
masa atómica es una unidad mayor que el padre pero tienen el mismo peso atómico.
Si consideramos M como masa del padre y m como masa del hijo, me la masa en reposo del
electrón y que inicialmente la energía cinética del hijo Kd y del electrón Ke están en reposo.
Aplicando el principio de conservación de la energía tenemos que:
M c2 = mc2 + Kd + me c2 + Ke
(4.6)
Entonces el valor Q de la reacción es.
Q = Kd + Ke = (M − m − me )c2
4.2.2
(4.7)
Emisión del positrón
Este fenómeno ocurre cuando en un átomo inestable no es posible la emisión de una
partícula alfa para lograr la estabilidad. Un positrón es una partícula beta cuya carga es positiva,
44
tiene una masa de 0.000548uma y carga de +1.6×1019 C, cuando se emite ésta partícula el hijo
tiene un número atómico menor que el padre y la masa permanece constante. Su representación
es.
A
ZX
→
A
Z−1 Y
+01 e
Un positrón no puede existir independientemente en el núcleo de ahí que un positron es el
resultado de una transformación en la que un protón se convierte en un neutrón y un positron
más un neutrino acorde a la siguiente reacción:
1
1H
→10 n +01 e + ν
(4.8)
Para que pueda ser emitido un positron, y según el principio de conservación tenemos que el
valor Q es:
Q = Kd + Ke = (M − m − me )c2
(4.9)
Entonces el número atómico del hijo es una unidad menor que el padre, en consecuencia se
desprende un electrón y el valor Q queda determinado como.
Q = (M − m − me− − me+ )c2
4.2.3
(4.10)
Captura del electrón
En la ecuación (4.10) se observa que un átomo deficiente de neutrones logra su equilibrio
por medio de la emisión de un positrón. Cuando esto no es posible, la deficiencia de neutrones
se supera capturando un electrón del exterior del núcleo que posteriormente será atrapado por
un protón en el núcleo para formar así un neutrón. Este proceso se lleva acabo acorde a la
siguiente ecuación:
0
−1 e
+ 11 H → 10 n + ν
(4.11)
En éste caso, el número atómico del hijo es una unidad menor al padre mientras que la masa se
mantiene sin cambios.
El proceso se describe por la siguiente ecuación:
A
ZX
+
0
−1 e
→
A
Z−1 Y
45
De tal forma que el valor Q de la reacción es:
Q = M + m + me + φ
(4.12)
dónde M es la masa del padre, m masa del hijo, me es la masa del electrón capturado y φ es la
energía de amarre del electrón capturado [5].
4.3
Emisión Gamma
Los núcleos estables al ser bombardeados con partículas o fotones pueden ser excitados.
Cuando esto pasa, generalmente se recurre a la emisión de partículas gamma (γ) para volver a
su estado ordinal. Este proceso se representa por:
∗
A
ZM
→
A
ZM
+γ
donde: * indica que es un núcleo excitado y tanto el hijo como el padre tiene la misma masa y
peso. El decaimiento por rayos gamma esta gobernado por la ley de conservación de momentum y la ley de conservación de la energía.
Si E ∗ es la energía del núcleo excitado y E la energía en estado basal, entonces la energía que
se desprende de un estado excitado a un estado base queda determinada por:
hν = E ∗ − E
(4.13)
donde: ν es la frecuencia del rayo emitido [7].
4.4
Ley de decaimiento radiactivo
Cuando los núcleos de los átomos emiten una partícula alfa, beta, gamma, o cualquier otra
partícula, o por la captura de un electrón, el proceso es llamado decaimiento radiactivo. El
decaimiento radiactivo es de tipo exponencial, esto es comprobable si consideramos que el decaimiento es de naturaleza estadística.
Si λ es la probabilidad de decaimiento (λ << 1), en un tiempo dt la probabilidad de decaimiento será: λ dt. Si N representa el número de átomos presentes en un tiempo dado y dN
46
representa el número de desintegraciones durante el intervalo dt entonces:
−dN = N λ dt
(4.14)
Despejando λ obtenemos la probabilidad de desintegraciones por unidad de tiempo específica
para cualquier átomo.
λ=−
1 dN
= cte.
N dt
(4.15)
Integrando la ecuación (4.15) con t = 0 y con un número de átomos iniciales N0 , tenemos:
N (t) = N0 e−λt
(4.16)
Donde N (t) es el número de átomos en un tiempo (t).
Derivando la ecuación (4.16) y podemos conocer el número de átomos que decaen por unidad
de tiempo:
dN = λN0 e−λt = N λ
A=
dt (4.17)
donde: A es la velocidad de decaimientos por segundo.
Multiplicando la ecuación (4.16) por λ tenemos que:
N λ = N0 λe−λt
∴
A = A0 e−λt
(4.18)
La actividad de un radionúclido inicialmente se expresaba en curies (C), históricamente la
definición de curie esta relacionada con el
226
Ra. Se define como el número de desintegra-
ciones emitidas por segundo de un gramo de 226 Ra. Si el radio tiene un tiempo de vida media
de 1622 años (5 × 1010 s) y 1 gramo de éste elemento contiene 2.66 × 1021 átomos, tenemos
que:
mol
NRa = (NA )( W1 Ra
)(1 gr)
gr
NRa = (6.022 × 1023
atomos
1 mol
)( 226
)(1
mol
gr
gr) = 2.66 × 1023 atomos
Entonces un Ci corresponde a:
1Ci = λRa NRa =
Ln2
NRa
t1
2
10
1Ci = 3.71 × 10 desintegraciones por segundo (dps)
(4.19)
47
dónde: NRa es el número de átomos del 226 Ra, WRa es su peso atómico y NA es el número de
Avogadro.
Sin embargo, dado que en la práctica se manejan radionúclidos con actividades muy inferiores,
en 1975 las Comisión internacional de pesas y medidas propuso una nueva unidad, el becquerel
(Bq), que equivale a una desintegración por segundo y cuya unidad es s−1 , por tanto:
1 Bq = 2.7027 × 10−11 Ci
4.5
(4.20)
Vida media y vida promedio
Se le denomina semivida ó vida media t 1 al tiempo en el cual la actividad de un radioisó2
topo disminuye a la mitad de su actividad inicial.
Cuanto t = t 1 entonces el número de átomos es N = 21 N0 , sustituyendo en la ecuación (4.16),
2
tenemos:
1
−λt 1 1
−λt 1
= N0 e 2 = e 2
2
2
(4.21)
aplicando Ln2 en ambos miembros de la ecuación
t1 =
2
Ln2
0.693
=
λ
λ
(4.22)
Todo radionúclido tiene su propia vida media, ella puede ser expresada en segundos (s), minutos (m), horas (h), días (d) y años (a) y siempre tienen una caída exponencial como se muestra
en la figura 4.2.
Figura 4.2 Tiempo de vida media
El promedio de vida ó esperanza de vida, es el tiempo promedio que puede vivir un núcleo
radiactivo. Este valor no puede ser calculado con precisión, pero se puede aproximar bastante
48
bien utilizando el teorema del valor medio, esto es:
R∞
T̄ =
R∞
tdN
t=0
R0
=
tdN
t=0
(4.23)
N0
dN
N0
donde: dN = −λN0 e−λt al sustituir en (4.23) obtenemos:
R∞
T̄ =
−λN0 e−λt t dt
t=0
Z∞
=λ
N0
e−λt t dt
(4.24)
0
Integrando por partes la ecuación (4.24)
∞
Z
1 −λt 1
1 −λt
1 −λt
−λt
T̄ = λ − e +
e
dt = λ − e + 2 e
λ
λ
λ
λ
0
(4.25)
Por tanto:
T̄ =
1
λ
(4.26)
Finalmente, despejando λ de (4.22) y sustituyendo en (4.26) obtenemos:
t1
T̄ =
2
ln2
ó t 1 = 0.693T̄
2
(4.27)
En muchas ocasiones conocemos los datos de algún radionúclido como su tiempo de vida
media y actividad. Entonces a partir de éstos datos podemos calcular su masa y número de
átomos para ello usamos la siguiente expresión:
A = λN
λ=
Ln2
t1/2
N=
W =
W NA
Z
AZt1/2
Ln2 NA
donde: A, N, W, NA , Z y t 1 son: la actividad, número de átomos de la muestra, peso de la
2
muestra, número de Avogadro, masa atómica y tiempo de vida media.
49
4.6
Decaimientos sucesivos
Tanto en el caso de decaimiento natural como en el artificial puede ocurrir que del núcleo
radiactivo padre descienda a un nuevo núcleo radiactivo que seguirá decayendo de forma sucesiva hasta formar un núcleo estable. Si el núcleo padre, parte con cierto número de átomos ¿cuál
será el número de átomos que se tendrán después de un cada decaimiento?. Considerando que
en cualquier instante de tiempo t tenemos tantos átomos N y el radionúclido decae de acuerdo
a λ1 , entonces tendremos un nuevo radionúclido con N2 átomos que decaerá en un tiempo
t a una taza λ2 a un núcleo estable N3 . Asumiendo que el tiempo t = 0, N1 = N10 , y que
N2 = N20 = 0 y que N3 = N30 = 0. De la definición de actividad obtendremos que el número
de desintegraciones por segundo, esto es:
El radionúclido padre:
dN1
= −λ1 N1
dt
(4.28)
dN2
= λ 1 N 1 − λ 1 N2
dt
(4.29)
dN3
= λ2 N 2
dt
(4.30)
El radionúclido hijo:
El núcleo estable:
Integrando la ecuación (4.28) con las condiciones iniciales de N1 = N10 y t = 0
N1 = N10 e−λ1 t
(4.31)
Sustituyendo (4.31) en (4.29)
dN2
= λ1 N10 e−λ1 t − λ2 N2
dt
ó
dN2
+ λ2 N2 = λ1 N10 e−λ1 t
dt
Multiplicando ambos miembros de la ecuación (4.32) por eλ2 t tenemos:
eλ2 t
dN2
+ λ2 N2 eλ2 t = λ1 N10 e−λ1 t eλ2 t
dt
(4.32)
50
ó
d
N2 eλ2 t = λ1 N1 0 e(λ2 −λ1 )t
dt
(4.33)
Integrando la ecuación (4.33) produce:
N2 eλ2 t =
λ1
N10 e(λ1 − λ2 ) t + C
λ 2 − λ1
(4.34)
dónde C es la constante de integración. Evaluando para N2 = N2 0 = 0 y (t) = 0.
C=−
λ1
N10
λ 2 − λ1
Sustituyendo el valor de C en la ecuación (4.34) y dividiendo por eλ2 t obtenemos:
N2 =
λ1
N10 e−λ1 t − e−λ2 t
λ2 − λ 1
(4.35)
De forma similar, resolviendo para la ecuación (4.30), considerando N3 = N30 = 0 y t = 0
obtenemos:
N3 = N10
λ2
λ1
e−λ2 t −
e−λ1 t
1+
λ 2 − λ1
λ2 − λ 1
(4.36)
Entonces las ecuaciones (4.31), (4.35) y (4.36) describen completamente el número de átomos
para cualquier instante de tiempo t. Si se desea determinar el número de átomos en t = 0, es
decir, al momento de la creación del radionúclido, consideraremos que N1 = N10 y N20 = N30
para un tiempo t = 0. tendremos que:
N1 = N10 e−λ1 t
(4.37)
λ1
N10 e−λ1 t − e−λ2 t + N20 e−λ2 t
λ2 − λ1
λ1
λ2
−λ2 t
λ2 t
−λ1 t
+ N10 1 +
1−e
e −
e
λ2 − λ 1
λ2 − λ1
N2 =
N3 = N30 + N20
(4.38)
(4.39)
Un ejemplo práctico del uso de las ecuaciones (4.31), (4.35) y (4.36) es considerando el decaimiento sucesivo del 105
44 Ru como se muestra a continuación:
β−
β−
−
−−−−−−−−−−−−−−−−
→ 105
−−−−−−−−−−−−−−−−→ 105
105
t 1 =35hr
t 1 =4.5hr
44 Ru
45 Rh
46 P d
2
2
(estable)
En la figura 4.3 [17] se observan los valores de N1 , N2 y N3 cuando el padre inicia en el
tiempo t = 0 y con 100 átomos, N10 = 100, y los sucesores comienzan en cero átomos
51
Figura 4.3 Decaimiento sucesivo del
105 Ru
44
(N20 = N30 = 0) en t = 0. Los decaimientos sucesivos pueden ser generalizados para
cualquier número de decaimientos. Las ecuaciones en forma diferencial son:
dN1 /dt = −λ1 N1
dN2 /dt = λ1 N 1 − λ2 N2
dN3 /dt = λ2 N2 − λ3 N 3
..
.
(4.40)
dNn /dt = λn−1 Nn−1 − λn Nn
donde: N1 , N2 N3 , . . . Nn son el número de átomos de los diferentes isótopos para cualquier
tiempo t y λ1 , λ2 , λ3 . . . λn sus respectivas constantes de decaimiento.
4.7
Equilibrio radiactivo
Tomando como base el tiempo de decaimiento del padre en relación con el hijo se pueden
distinguir dos casos interesantes el primero cuando λ1 ' λ2 y la segunda cuando λ1 λ2 .
4.7.1
Equilibrio transitorio
Si el padre decae con una constante λ1 y a su vez el hijo cae con una constante λ2 y si
consideramos que las vidas medias tiene una magnitud semejante pero no iguales, entonces
T̄1 ' T̄2 y de ahí que λ1 ' λ2 . En ese caso el hijo alcanza su máximo y comienza a decaer
según la ecuación (4.35). Su buscamos el tiempo tm para el cual N2 es máximo N2 = 0
52
tendremos:
dN2
dt
λ1
N
λ2 −λ3 10
=0=
−λ1 e−λ1 tm + λ2 e−λ2 t
(4.41)
ó
tm =
λ1
λ2 −λ1
loge
λ1
λ2
Después del tiempo tm la taza de decaimiento del hijo estará gobernado por el la taza menor
λ1 ó λ2
i) Si λ1 < λ2 El tiempo de vida media es mayor la del hijo. Lo que implica que el término
e−λ2 t en la ecuación (4.35) se aproximará a cero con mayor velocidad que e−λ1 t esto es:
N2 =
=
λ1
N e−λ1 t
λ2 −λ1 10
λ1
N
λ2 −λ1 1
(4.42)
ó
λ1
N2
=
N1
λ2 − λ1
(4.43)
dN2 /dt
λ 2 N2
λ2
=
=
dN 1/dt
λ 1 N1
λ2 − λ 1
(4.44)
A2
λ1
=
A1
λ2 − λ 1
(4.45)
diferenciando obtenemos:
de aquí que:
Entonces, en éste caso el hijo decae con mayor velocidad que el padre.
ii) Si λ1 > λ2 ocurre que e−λ1 t tiende a cero más rápidamente que e−λ2 t entonces de la ecuación
(4.35) tenemos que:
N2 =
λ1
N10 e−λ2 t
λ2 − λ 1
(4.46)
Después de cierto tiempo, el hijo decae con su propia relación puesto que el padre ha desaparecido.
4.7.2
Equilibrio secular ó permanente
Considerando nuevamente la ecuación (4.35), y si suponemos que el tiempo de vida media
del padre es mucho mayor que la del hijo ó λ1 << λ2 entonces:
dN2
= λ 1 N 1 − λ 2 N2
dt
53
se reduce a:
N2 =
λ1
N10 1 − e−λ2 t
λ2
(4.47)
debido a que: λ2 − λ1 ' λ2 y e−λ1 t ' 1.
Por otra parte si t es muy grande comparado con el tiempo medio de vida del hijo, esto es
t >>
1
,
λ2
entonces e−λ2 t es insignificante comparado con 1 y la ecuación (4.47) se reduce a:
λ1
N2 =
N10
(4.48)
λ2
y se le llama "equilibrio permanente ó secular":
λ 1 N 1 = λ 2 N2
(4.49)
ó
N1
N2
=
λ1
λ2
= T̄1 T̄2
Para el caso de varios decaimientos sucesivos en el que el padre tenga una vida media mucho
mayor que los hijos, la condición para el equilibrio secular es:
λ 1 N1 = λ 2 N 2 = λ 3 N3 = · · · = λ n Nn
(4.50)
ó
N1 /T̄ = N2 /T̄2 = N3 /T̄3 = · · · = Nn T̄n
Un ejemplo típico del equilibrio secular es considerando el decaimiento del Ro (t1/2 = 1620
años) que decae a Ra (t1/2 =3.82 días) como se muestra en la figura 4.4 [18].
4.8
Series radiactivas naturales
Las series radiactivas naturales están compuestas por cadenas de isótopos que tienen número
atómicos entre 82 y 92. Existen cuatro series de decaimiento natural como se muestra en las
figuras 4.54.6[19]:
A = 4n
Serie del torio
A = 4n + 1 Serie del neptunio
A = 4n + 2 Serie del uranio
A = 4n + 3 Serie del actinio
Las propiedades de estas series ( excepto el Neptunio) son:
54
Figura 4.4 Decaimiento del Radón
lkdfjallkadj
• Tienen un isótopo de vida media muy largo
232
90 T h
238
92 U
| {z }
|{z}
4.39×1010 años
235
89 Ac
4.5×109 años
| {z }
7.15×108 años
• Todas las series terminan en un isótopo estable
232
90 T h
→
208
82 P b
238
92 U
→
206
82 P b
235
89 Ac
→
207
80 P b
232
90 T h
→
220
86 Rn
238
92 U
→
222
86 Rn
235
89 Ac
→
219
86 Rn
• Todas las series tiene un gas inerte
• Su desintegración es a través de ramificaciones α (-2p, -2n) y β (+1p, -1n).
[7]
55
Figura 4.5 Series de decaimiento del Th y Np
Figura 4.6 Series de decaimiento del U y Ac
Capítulo 5
Reacciones Nucleares
En el capitulo anterior observamos los productos de las desintegraciones naturales las leyes
que gobiernan esos decaimientos. Si por el contrario ahora consideramos que un elemento es
bombardeado por partículas como lo son los protones, neutrones o electrones, observaremos
si esas partículas pueden o no ser capturadas por el núcleo blanco, por ejemplo: Una partícula
que incida sobre un núcleo, puede 1) hacer que el átomo se excite y después vuelva a su estado
base por emisión de un rayo gamma ó 2) Que la partícula incidente pueda desplazar de éste
algunas de sus partículas, generando un nuevo elemento ó un núcleo radiactivo.
La importancia del estudio de estas reacciones es que brindan información de las propiedades
de los núcleos (tamaño, distribución de carga, cantidad de elementos presentes en su interior,
etc.).
Una reacción nuclear se puede representar de la siguiente forma:
x+X →Y +y
(5.1)
donde: x representa la partícula "proyectil" y X es el núcleo "blanco", y es la partícula producida y Y es el núcleo resultante.
También puede ser representada de la forma siguiente:
X (x, y) Y
(5.2)
57
Un ejemplo es cuando una partícula alfa proveniente de un núcleo de Polonio, chocan con una
placa de Berilio 94 Be generando un nuevo núcleo, 12
6 C y un neutrón, entonces:
4
2 He
+ 94 Be →
12
6 C
+ 10 n
(5.3)
ó
9
4
1
12
4 Be ( 2 He, 0 n) 6 C
La primera transmutación fue realizada por Rutherford utilizando una fuente natural emisora
de partículas alfa:
4
2 He
+
14
7 N
17
8 O
→
+ 11 H
(5.4)
ó
14
7 N
( 42 He, 11 H )
17
8 O
Una tercera forma de representación de la reacción es sustituyendo la partícula proyectil y la
partícula resultante por su símbolo de forma que:
Partícula
Símbolo Núcleo Nombre
Alfa
α
4
2 He
Helio
Neutrón
n
1
0n
neutrón
Protón
p
1
1H
protón
Deuterón
d
2
1H
Deuterio
Tritón
t
3
1H
Tritio
Entonces:
9
4 Be
( α, n )
12
6 C
14
7 N
( α, p )
17
8 O
13
6 C
( d, α )
11
5 B
13
6 C
( d, t )
12
6 C
13
6 C
( d, p )
14
6 C
13
6 C
( d, n )
14
7 N
58
5.1
Conservación de la energía
Si la ecuación general de una reacción nuclear es:
x+X → Y +y
Asumiendo que x y X no ejercen ninguna fuerza entre sí. Implica que el sistema no tiene energía potencial. Si consideramos x como proyectil, X como el blanco, mx , MX y kx , KX como
la masa en reposo y energía cinética tanto del proyectil y blanco respectivamente. Entonces la
energía inicial total será:
Ei = Kx + mx c2 + KX + MX c2
(5.5)
de igual manera, la energía final será:
Ef = KY + MY c2 + Ky + my c2
(5.6)
por la ley de la conservación de la energía
Ei = Ef
tenemos que:
KY + M Y c 2 + Ky + m y c 2 = Kx + m x c 2 + KX + M X c 2
(5.7)
también puede escribirse como:
[(KY + Ky ) − (KX + Kx )] = (MX + mx ) c2 − (MY + my ) c2
(5.8)
Esta ecuación indica que el aumento neto en la energía cinética es igual al decremento de la
energía de reposo. Al cambio de la energía cinética se le conoce como valor Q, por tanto, el
valor Q equivale a:
Q = (KY + KY ) − (KX + Kx )
(5.9)
Q = (MX + mx ) c2 − (MY + my ) c2
(5.10)
ó
59
Si en una reacción, el valor Q > 0 indica que hubo una conversión de masa en energía cinética,
se dice entonces que se trata de una reacción exoenergética. Si el contrario Q < 0 entonces hay
una conversion de energía cinética en masa, se dice que es una reacción endoenergética.
En muchos experimentos, el blanco inicialmente se encuentra en reposo, por lo tanto no
posee energía cinética, entonces las ecuaciones (5.9) y (5.10) se reducen de la siguiente manera:
Q = (Ky + Ky) − Kx
= (MX + mx ) c2 − (My + my ) c2
(5.11)
En general es muy difícil medir la energía cinética kY del retroceso del núcleo, pero considerando la conservación del momentum, es posible obtener el valor Q independientemente
de KY . Esto lo podemos lograr si consideramos un partícula x de masa mx y un blanco X de
masa MX cuya velocidad es cero. Después del impacto, el blanco de retroceso Y tendrá un
ángulo de movimiento φ, una masa MY y una velocidad VY , mientras que la partícula y tendrá
un ángulo θ, una masa my y una velocidad vy . como se muestra en la figura 5.1.
Figura 5.1 Conservación del momentum en un choque nuclear
Para la conservación del momentum tenemos que:
mx vx = my vy cos θ + MY VY cos φ
(5.12)
0 = my vy sin θ − MY VY sin φ
ó
MY VY cos φ = mx vx − my vy cos θ
(5.13)
MY VY sin φ = my vy sin θ
elevando al cuadrado y sumando las ecuaciones (5.12) y (5.13) tenemos:
MY2 VY2 = m2x vx2 + m2y vy2 − 2mx my vx vy cos θ
(5.14)
60
haciendo uso de la igualdad:
Kx = 1/2mx vx2 , ky = 1/2my vy2 y 1/2MY VY2
(5.15)
y sustituyendo en la ecuación (5.14), tenemos:
KY =
mx
my
2
Kx +
KY −
(mx my Kx Ky )1/2 cos θ
MY
MY
MY
(5.16)
Entonces sustituyendo (5.16) en (5.11) tenemos:
Q = Ky (1 + f racmy My )−Kx (1 + f racmx My )−f rac2MY (mx my Kx Ky )1/2 cos θ (5.17)
La ecuación (5.17) es la ecuación general del valor Q. De estas ecuaciones se pueden dar las
siguientes observaciones:
A. i La ecuación (5.17) no implica la energía cinética del núcleo de retroceso o la masa en
reposo del núcleo blanco.
ii El último término de la ecuación (5.17) muestra que al decrementar la masa MX del
blanco, se incrementa el retroceso del núcleo MY . Si MY → 0 el último termino
tiende a cero.
iii Si las partículas de salida son observadas en direcciones dadas por θ = 90o , cos 90o =
0 entonces el valor Q esta dado por:
my
mx
Q = Ky 1 +
− Kx 1 −
MY
My
(5.18)
Esto corresponde que el núcleo blanco y por tanto, el núcleo de retroceso tengan
masa infinita.
B. En las ecuaciones anteriores se ha supuesto que las velocidades son pequeñas y no se consideran efectos relativistas.
Tomando en cuenta los efectos relativistas, la expresión del valor Q es:
2
my
mx
Kx + KY2 − KY2
Ky − 1 −
Kx +
Q= 1+
MY
MU
2MY c2
1 1/2
2 (mx my Kx Ky )1/2 cos θ 1 + 2mKxxc2 /2 1 + 2mKyyc2
−
MY
(5.19)
61
C. Ahora bien, para saber si una reacción es exoenergética o endoénrgetica retomaremos la
ecuación (5.17) expresando la energía de salida de la siguiente forma:
(MY + my ) Ky − 2 (mx my Kx )1 /2 cos θ
donde el término cuadrático
√
p
Ky =
p
p
Ky − [KX (MY − mx ) + MY Q] = 0
Ky se resuelve:
mc mv Kx cos θ ± {(mx my Kx cos2 θ) + (MY + MY ) [KX (MY − mx ) + MY Q]}
MY + m y
(5.20)
ó
p
√
a2 + b 2
(5.21)
m x m y Kx
cos θ
MY + m y
(5.22)
Kx (MY − mx ) + MY Q
MY + m y
(5.23)
Ky = a ±
donde:
√
a=
y
b=
Por otra parte en caso de que la energía del proyectil sea muy cercana a cero, Kx ∼
=0
tendremos el caso de la captura de neutrones térmicos y la ecuación (5.20) se reduce a:
ky =
MY Q
para Q > 0
MY + M y
(5.24)
Si Q > 0 y MY > mx tendremos el caso de que solo una de las dos soluciones de
las ecuaciones (5.20) y (5.21) será positiva, el término negativo no tiene representación
física, por tanto:
p
Ky = a +
√
a2 + b
(5.25)
En éste caso Ky depende del ángulo θ. Donde Ky tiene un valor máximo cuando θ = 0o
y un valor mínimo cuando θ = 180o si θ = 90o entonces Ky = b
Ky =
donde: KY es un valor único.
KX (MY − mx ) + MY Q
MY + m y
(5.26)
62
5.2
Energía umbral de una reacción endoenergética
La cantidad cinética mínima para que se produzca una reacción nuclear endoenergética, se
de denomina energía umbral. Esta se puede calcular teóricamente tomando en cuenta las leyes
de conservación de la energía y del movimiento.
Generalmente éste tipo de reacciones ocurren con neutrones que tiene una energía superior a
la energía umbral. Si el valor Q > 0 se trata de una reacción exoenergética y si Q < 0 se
tratará de una reacción endoenergética, si consideramos que la energía mínima para iniciar una
reacción endoenergética es cuando Kx ∼
= 0, y de las ecuaciones (5.22) y (5.23) estarán dadas
por:
a∼
=0
y
b∼
= MY Q/ (MY + my )
Si Q es negativo el valor a2 + b es también negativo. Esto significa que
√
KY es imaginario ó
negativo, lo cuan no tiene significado físico, entonces reacción endoenergética no es posible.
Entonces si se incrementa el valor de Kx a un cierto valor mínimo, este estará dado por la
relación a2 + b = 0 por lo tanto:
"
MY + m y
(Kx )θ = −Q
MY + my − mx − mx my /MY sin2 θ
si la partícula expulsada de masa my tiene un ángulo θ = 0:
MY + m y
(Kx )min = −Q
MY + m y − m x
Usando la relación MX + mx = MY + my + Q/c2 obtendremos:
MX + mx − Q/c2
(Kx )min = −Q
MX + Q/c2
#
(5.27)
(5.28)
(5.29)
Como la energía equivalente a la masa MX , es usualmente muy grande comparada con Q, la
ecuación (5.29) se expresa:
(Kx )min = −Q
Mx + m x
MX
(5.30)
63
Entonces concluimos que si la partícula incidente tiene una energía umbral, la partícula desplazada del núcleo tiene una dirección de θ = 0o cuya energía queda determinada por:
Ky = (Kx )umbral
5.3
mx my
(my + My )2
(5.31)
Probabilidad de interacción
Cuando sucede el hecho de que un haz de partículas inciden sobre una superficie, no todas
las partículas podrán interaccionar, así, sólo un porcentaje de éstas partícuas podrán reaccionar.
La probabilidad de ocurrencia para que se de una reacción nuclear se mide mediante la sección
transversal.
Figura 5.2 Probabilidad de interacción de una reacción nuclear
Si consideramos un haz de partículas de intensidad I que inciden sobre una lamina con un
grosor dt, una área A, y si asumimos que σ es el área efectiva alrededor del átomo y que n
es el número de blancos. Entonces la cara de la placa tendrá nA dt núcleos uniformemente
distribuidos. Agregando el término σ a la expresión anterior tendremos el área efectiva de:
A n σ dt = área total efectiva
(5.32)
Así el área en la que la hay un cambio en la intensidad del haz se determina por:
f=
σ An dt
área total efectiva
=
= nσ dt
Area
A
(5.33)
64
donde: σ es la probabilidad de llevarse a cabo una reacción nuclear en ese espacio, también
llamado sección transversal microscópica . Entonces el cambio en la intensidad del rayo es:
−
dI
= nσ dt
I
(5.34)
donde: es signo negativo indica que la intensidad decrece conforme crece el grosor. Asumiendo
que I = I0 e integrando la ecuación (5.34) tendremos que:
I = I0 e−nσt
(5.35)
Como el número de partículas emitidas por el rayo son proporcionales a la intensidad, entonces:
N = N0 e−nσt
(5.36)
donde: N0 es el número de partículas que inciden en la placa y N , el número de partículas que logran atravesar la placa. Al producto de nσ se le conoce como sección transversal
macroscópica Σ, aunque generalmente se expresa con x, entonces la ecuación (5.37) se expresa:
N = N0 e−xt
(5.37)
Si el grosor se hace muy pequeño tendremos que:
e−xt = 1 − xt
N = N0 (1 − xt)
Entonces el número de partículas que atraviesan la placa está dado por:
dN = N0 − N0 (1 − xt) = N0 xt = N0 nσt
5.4
(5.38)
Camino libre medio
A la cantidad que en promedio puede viajar una partícula a través de un medio se le llama
camino libre medio t̄.
Este es calculado de la siguiente manera:
R N0
0
x dN
t̄ = R N0
0
dN
Z
=
0
N0
x dN
N0
(5.39)
65
donde:
dN = −nσN0 e−nσx dx
sustituyendo en (5.39) tendremos que:
R∞
0
x̄ =
xnσN0 e−nσx
N0
∞
Z
xnσe−nσx dx
=
0
=
1
nσ
(5.40)
Entonces el camino libre medio es el recíproco de la sección transversal macroscópica.
5.5
Tasa de reacción
La tasa de reacción se define como el número de reacciones nucleares que pueden llevarse
a cabo por unidad de tiempo cuando un haz incide sobre un material. Esta se calcula con:
1
R.R. = qv (nσt) A
(5.41)
sec
La expresión R.R. depende del tiempo t y de A, además depende de el número de núcleos que
contenga el material.
Definiendo el flujo φ, como número de partículas que cruzan una área por unidad de tiempo,
entonces φ = qv y tA = V el volumen del material, tenemos.
R.R. = φnσV
(5.42)
y como nV es el número total de núcleos
R.R. = φσN
[7]
(5.43)
Capítulo 6
Interacción de la radiación con la materia
Para entender los principios básicos de la dosimetría, teoría de blindaje y seguridad radiológica, debemos entender las formas en la que la radiación interactúa con la materia.
La radiación puede interactuar con cualquiera de los constituyentes se la materia. La probabilidad de ocurrencia de la interacción depende del tipo de partícula y su energía, así como de
las propiedades físicas y químicas del medio absorbedor.
Para explicar los mecanismos de interacción, dividiremos la radiación en tres grupos:
1. Partículas cargadas: electrones (e− ), positrones (e+ ), protones (p), deuterones (d) y
partículas alfa (α)
2. Fotones: gammas (γ) y/o rayos X
3. Neutrones.
6.1
Mecanismos de perdida de energía de las partículas cargadas
p,d,t y α
Este tipo de partículas al moverse a través de la materia interacciones por fuerzas coulombianas ejercidas por los electrones de carga negativa y el núcleo de carga positiva. La probabilidad de que una partícula cargada pase atreves de la materia sin interaccionar es prácticamente
de cero, por ello son usadas en la detección de carga-partícula.
67
Las partículas cargadas al pasar atraves de la materia pierden su energía por alguno de los
siguientes fenómenos:
1. Mediante interacciones coulombianas con los electrones y el núcleo
2. Por emisión de una radiación electromagnética (bremsstrahlung)
3. En interacciones nucleares
4. Por emisión de radiación Cerenkov
6.1.1
Interacción Coulombiana
Si consideramos una partícula que se mueve atraves de cierto material, y considerando un
átomo de ese material, como se muestra en la figura 6.1. Si en un cierto instante de tiempo,
la partícula cargada se encontrará en cierto punto P y el electrón en un punto E, y la distancia
entre ellos es r, entonces la fuerza coulombiana esta dada por F = k(ze2 /r2 ) donde ze es la
carga de la partícula y k es una constante. por tanto, el paso de esta partícula puede ocasionar
ionización o excitación.
Figura 6.1 Interacción por fuerzas Coulombianas
La ionización ocurre cuando el electrón obtiene suficiente energía como para poder escapar del
núcleo. Su energía cinética de escape es:
(KE)e = (energía de la partícula incidente) − (potencial de ionización)
El electrón liberado puede causar ionización a otro átomo si su energía es suficientemente
grande, deteniéndose cuando ya no tenga la suficiente energía para seguir reaccionando. A los
68
electrones rápidos que se producen por colisiones se le llama rayos δ.
La excitación tiene lugar cuando un electrón adquiere suficiente energía para saltar de su estado
base (E1 ) a un estado de mayor energía (E2 ), esto sucede por un tiempo muy corto del orden de
10−8 a 10−10 segundos. después de éste tiempo el electrón regresará a su estado base emitiendo
una energía en forma de rayos X con una frecuencia λ = (E2 − E1 )/h.
6.1.2
Emisión de radiación electromagnética (Bremsstrahlung)
Figura 6.2 Bremsstrahlung
El Bremsstrahlung se presenta cuando una partícula que se acelera o desacelera pierde parte
de su energía cinética emitiendo radiación electromagnética como se muestra en la figura 6.2
[20].
Cuando una partícula cargada es acelerada, ésta radía energía cuya intensidad es proporcional a
la raíz cuadrada de la aceleración. Considerando una partícula con carga ze y masa M moviéndose en un cierto material con número atómico Z, la fuerza coulombiana entre la partícula y
el núcleo es F ∼ zeZe/r2 y la aceleración de la partícula incidente es a = F/M ∼ zZe2 /M ,
entonces la intensidad de la radiación emitida es:
2
zZe2
z2Z 2
2
I∝a ∼
∼
M
M2
(6.1)
Esta expresion indica que:
a) De dos partículas en el mismo medio la que emita luz mas intensa es la más pesada.
b) El Bremsstrahlung es mayor si una partícula tiene un número atómico mayor que otra en el
mismo medio.
69
6.2
Poder de frenado debido a la ionización y excitación
En una partícula cargada moviéndose atraves de un material se ejercen multiples fuerzas
coulombianas debidas a la gran cantidad de electrones. El potencial de frenado de un átomo
depende de la cantidad de electrones que éste posea y varia según el tipo de energía que inciden
en él. Esto último debido a que las masas de cada partícula es distinta.
Masa del electrón
=1
Masa del protón
≈ 1840
Masa del deuterón
≈ 2(1840)
Masa de la partícula α ≈ 4(1840)
Asumiendo que todos los átomos y sus electrones actúan independientemente y considerando
solo las perdidas de energía por ionización y excitación. El poder de frenado medio por unidad
de distancia está dada por:
Poder de frenado debida a ionización y excitación para partículas p, d, t y α
2
2mc2 2 2
dE
2 2 mc
2
( Mev/m) = 4πr0 z 2 N Z ln
β γ −β
dx
β
I
(6.2)
Poder de frenado debida a la ionización y excitación debida a electrones :
( √
"
#)
2
βγ γ − 1 2
1 (γ − 1)2
dE
2 mc
2
(Mev/m) = 4πr0 2 N Z ln
mc + 2
+ 1 − γ + 2γ − 1 ln2
dx
β
I
2γ
8
(6.3)
Poder de frenado debida a la ionización y excitación por positrones
dE
mc2
(Mev/m) = 4πr02 2 N Z
dx
β
√
2
βγ γ − 1 2
β
14
10
4
ln2
ln
mc −
23 +
+
+
+
I
24
γ + 1 (γ + 1)2 (γ + 1)3
2
(En el S.I. 1 Mev = 1.062 ×10−13 J)
donde: r0 = e2 /mc2 = 2.818 × 10−15 m radio clásico del electrón
4πr02 = 9.98 × 10−27 m2 ≈ 10−28 m2
mc2 = masa en reposo del electrón = 0.511M eV
p
γ = (T + M c2 )/M c2 = 1/ 1 − β 2
(6.4)
70
M = masa en reposo de la partícula
β = v/c c velocidad de la luz 3 × 108 m/s
N = Número de átomos / m3 del material por el que pasa la partícula
Z = Número atómico del material
z = carga de la partícula incidente (z = 1 para e− , e+ , p, d y z = 2 para α )
I = potencial de excitación medio del material.
Una aproximación para obtener el valor de I es:
I(eV) = (9.76 + 58.8Z −1.19 )Z
(6.5)
La ecuación (6.2) también se conoce como perdida de energía, perdida de energía específica ó
poder de frenado.
Hay que tener en cuenta que el poder de frenado:
1.- Es independiente de la masa de la partícula
2.- Es proporcional a z 2 (carga de la partícula)
3.- Depende de la velocidad de la partícula
4.- Es proporcional a la densidad del material (N).
6.3
Rango de partículas cargadas
Una partícula que se mueve dentro de cierto material pierde su energía cinética debido a los
choques con los electrones y el núcleo del material, hasta que finalmente pierde toda su energía
y se detiene.
La distancia total recorrida por la partícula se le conoce como "pathlenght" (camino recorrido)
S y es igual a la suma de los Sn trayectos recorridos. Este se puede calcular por:
S=
dE/dx
ρ
(6.6)
donde ρ: es la densidad del material
Al grosor necesario para detener una partícula de energía cinética T , masa M y carga z se le
llama rango. El rango es una distancia y su dimension básica es el metro, sin embargo suele
71
expresarse en kg/m2 la relación entre ambas dimensiones es:
R(Kg/m2 ) = [r(m)] ρ(Kg/m3 )
6.3.1
(6.7)
Rango de partículas cargadas pesadas (p,d,t, α)
Considerando un flujo de partículas (N0 ) de la misma energía que inciden perpendicularmente al material, al entrar en el material de grosor (t) el flujo se irá reduciendo hasta el punto
en que se haga cero, llamado rango extrapolado (Re ). Por otra parte se denomina rango medio
(R) cuando el flujo se reduce solo a la mitad. La diferencia entre R y Re es del 5%.
El rango se calcula mediante la expresión:
R(mm) = e1.61
√
T
1 < T < 4Mev
R(mm)(0.05T + 2.85)T 3/2 4 ≤ T ≤ 15MeV
(6.8)
donde: T es la energía cinética de la partícula en MeV.
Si se conoce el rango de un material, podemos determinarlo en cualquier otro aplicando la
regla de Bragg-Kleeman.
R1
ρ1
=
R2
ρ2
r
A1
A2
(6.9)
donde: ρn y An son la densidad y peso atómico respectivamente del material i
si tenemos una mezcla de materiales, entonces:
p
6.3.2
Ae f =
L
X
w
√i
Ai
i=1
!−1
(6.10)
Rango de electrones y positrones
Los electrones y positrones se comportan de igual forma al perder su energía. La formula
para el calculo del rango esta dada por la siguiente expresión:
a3 (γ − 1)
ln [1 + a2 (γ − 1)]
2
−
R(kg/m ) = a1
a2
1 + a4 (γ − 1)a5
(6.11)
donde:
a1 =
2.335A
Z 1.209
a3 = 0.9891 − (3.01 × 10−4 Z)
a2 = 1.78 × 10−4 Z a4 = 1.468 − (1.180 × 10−2 Z)
a5 =
1.232
Z 0.109
(6.12)
72
En el caso de que el absorbedor sea un mezcla de materiales:
Zef =
L
X
wi Zi
(6.13)
i
Aef = Zef
L
X
i
Zi
wi
Ai
!−1
(6.14)
Donde: wi es la fracción del grosor del material de número atómico Zi y peso atómico A
6.4
Interacción de los fotones con la materia
Los fotones son también llamados rayos X o Rayos γ y son radiaciones electromagnéticas,
consideradas partículas que tienen una velocidad igual a la de la luz. La relación entre la
energía del fotón, su longitud de onda λ y frecuencia esta dada por:
E = hν = h
c
λ
(6.15)
Dado que tanto los rayos X como los rayos γ tiene la misma naturaleza, la distinción entre
ellos radica en su energía. La energía de los rayos X es E < 1 Mev y de los rayos γ de E >
1 MeV. Los rayos X, son generados por transiciones atómicas como la exitación y ionización,
mientras que los rayos γ son producidos por el bremsstrauhlung y/o cambio en la aceleración
de las partículas cargadas.
6.4.1
Efecto fotoeléctrico
Figura 6.3 Efecto fotoeléctrico
El efecto fotoeléctrico es producido por la interacción entre un fotón y un electrón. Como
resultado de la interacción, el fotón desaparece y el electrón es expulsado del átomo, este
73
último llamado fotoelectrón como se muestra en la figura 6.3 [21]. La energía cinética del
fotoelectrón es:
T = Eγ − Be
(6.16)
donde: Eγ es la energía del fotón
Be es la energía de amarre del electrón.
La probabilidad de interacción es llamada sección transversal del fotoelectrón ó coeficiente
fotoeléctrico. Este se determina mediante:
τ (m− 1) = aN
Zn
[1 − O(Z)]
Eγm
(6.17)
donde:
τ = Probabilidad de que ocurra el efecto fotoeléctrico por unidad de distancia que vieja el fotón.
a= constante
m,n = Son constantes de valor 3 a 5 que dependen de Eγ
Usando la ecuación (6.17) podemos estimar el coeficiente fotoeléctrico de un elemento en
términos de otro.
Si tomamos τ como radio para los dos elementos, el resultado para fotones de la misma energía
es:
τ2 m
−1
ρ2
= τ1
ρ1
A1
A2
Z2
Z1
n
(6.18)
donde: ρi y Ai son la densidad y el peso atómico respectivamente. τ1 y τ2 están dados en m−1 .
si de desean expresar estos valores en términos de m2 /kg. entonces modificando la ecuación
(6.18) tenemos.
A1
τ2 (m /kg) = τ1
A2
2
6.4.2
Z2
Z1
n
(6.19)
Dispersión Compton
La dispersión compton es la la colisión entre un fotón y un electrón libre. Bajo circunstancias normales, los electrones no se encuentran libres, sino unidos al núcleo. La energía
del fotón es del orden de los keV, mientras que la de un electrón del orden de los eV; puede
considerarse que en tales circunstancias el electrón se considera libre.
74
Figura 6.4 Efecto compton
En esta dispersión el fotón no desaparece después de la colisión, solo cambia su dirección y
energía como se observa en la figura 6.4 [22]; es decir, que cede parte de su energía a los
electrones, esto es:
T = Eγ − Eγ 0
(6.20)
Considerando la conservación del momentum, y ángulo de deflexion θ tenemos:
Eγ 0 =
Eγ
1 + (1 − cos θ)Eγ /mc2
(6.21)
El ángulo de dispersion mínimo puede calcularse de la siguiente manera:
Eγ0,min =
Eγ
1 + 2Eγ /mc2
(6.22)
y el máximo ángulo por:
Tmax =
2Eγ/mc2
Eγ
1 + 2Eγ/mc2
(6.23)
La máxima energía de esparcimiento se obtiene cuando el ángulo θ = 0. La probabilidad de
que se lleve acabo el efecto compoton se le llama coeficiente compton o sección transversal
compton y esta dada por:
σ(m−1 ) = N Zf (Eγ )
(6.24)
donde: σ es la probabilidad de interacción compton por unidad de distancia.
f (Eγ ) es la función de Eγ .
Sustituyendo el valor de N en la ecuación, tendremos:
NA
NA A
NA
Zf (Eγ ) ∼ ρ
f (Eγ) ∼ ρ
f (Eγ )
σ∼ρ
A
A
2
2
(6.25)
75
Si se conocen la sección transversal compton de un elemento, se puede calcular para otro
material con:
ρ2
A1
Z1
σ2 (m ) = σ1
ρ1
A2
Z2
donde σ1 y σ2 esta en m−1 . Si se desea que esté en m2 /kg entonces:
Z1
A1
2
σ2 (m /kg) = σ1
A2
Z2
−1
6.4.3
(6.26)
(6.27)
Producción de pares
Figura 6.5 Producción de pares
La producción de pares es una interacción entre un fotón y el núcleo. Como resultado de
esta interacción el fotón desaparece y un par electrón-positrón aparece. Sin embargo el núcleo
no sufre ninguna alteración, sin embargo es necesario para que el fenómeno ocurra como se
puede observar en la figura 6.5 [23].
De la ley de la conservación de la energía tenemos que:
Te− + Te+ = Eγ − (mc2 )e+ = Eγ − 1.022MeV
(6.28)
donde Te− yTe+ es la energía cinética de electrón y el positrón respectivamente.
La energía cinética con la que salen expulsado el par es:
1
Te− = Te+ = (Eγ − 1.022MeV)
2
(6.29)
A la probabilidad de que ocurra una producción de pares se la llama: coeficiente de producción
de pares y queda definido por siguiente ecuación:
κ(m−1 ) = N Z 2 f (Eγ , Z)
(6.30)
76
donde: k es la probabilidad de ocurrencia de la producción de pares por unidad de distancia
y f(Eγ , Z) es una función que cambia ligeramente conforme incrementa Z, e incrementa significativamente con Eγ y k tiene una energía umbral de 2m0 c2 = 1.022 MeV. donde m0 es la
masa en reposo del electrón
Si se conoce el coeficiente de producción de pares en un elemento, puede calcularse el coeficiente para otro elemento mediante:
−1
κ2 (m ) = κ1
ρ2
ρ1
A1
A2
Z2
Z1
2
Si se desea κ1 y κ2 en términos de (m2 /kg), tendremos:
2
Z2
A1
2
κ2 (m /kg) = κ1
A2
Z1
6.4.4
(6.31)
(6.32)
Coeficiente de atenuación total de fotones
Cuando un fotón pasa atraves de la materia alguno de los tres fenómenos antes mencionados puede ocurrir según según la relación entre Eγ y el elemento de número atómico Z como
se muestra en la figura 6.6 [24]. Por ejemplo: Si consideramos un fotón con una energía Eγ =
Figura 6.6 Relación entre la energía de los fotones y sus principales tipos de interacción
0.1 MeV y si esa partícula vieja en el carbón (Z = 6). El efecto compton predomina. Si se tiene
el mismo fotón pero viajando atraves del yodo (Z=53), entonces el fenómeno predominate es
77
el efecto fotoeléctrico. Para una γ de 1MeV, el efecto predominante es el compton independientemente de Z.
La probabilidad total de interacción µ, es llamada coeficiente total de atenuación y es igual a
la suma de las tres probabilidades:
µ(m−1 ) = τ + σ + κ
(6.33)
Físicamente µ es la probabilidad de interacción por unidad de distancia. Si µ está dado en
unidades de (m2 /kg) ó (cm2 /g), entonces se le denomina coeficiente total de atenuación másico.
es decir:
µ(m2 /kg) =
µ(m−1 )
ρ(kg/m3 )
(6.34)
Como puede apreciarse en la figura 6.7 el coeficiente de atenuación másico del plomo y agua
está en función de la energía del fotón.
Figura 6.7 Coeficiente de atenuación másico del plomo
Por otro lado, si un haz de fotones monoenergéticos de intensidad I0 choca con un blanco de
grosor t. En número de fotones que no interactúan I(t) y pasan el material se calcula por:
I(t) = I(0)e−µt
(6.35)
78
Y la probabilidad que de un fotón no interacciones es:
Número transmitido
I(0)e−µt
=
= e−µt
Número incidente
I(0)
(6.36)
Basados en ésta probabilidad, el camino medio recorrido λ esta dada por:
R∞
xe−µx dx
λ (m) = 0R∞
=
e−νx dx
1
µ
(6.37)
0
El coeficiente de atenuación másico de una mezcla de elementos esta dada por:
µc (m2 /kg) =
X
wi µi (m2 /kg)
(6.38)
i
donde:
µc : es el coeficiente de atenuación total másico del compuesto o la mezcla.
wi : es la fracción en peso del i elemento.
µi : es el coeficiente másico total del i elemento.
6.5
Interacción de los neutrones con la materia
Los neutrones al igual que los protones son constituyentes del núcleo. Al no poseer carga,
los neutrones pueden atravesar fácilmente la materia reaccionando con el núcleo solo atraves
de fuerzas nucleares.
Las interacciones de los neutrones con el núcleo se dividen en dos categorías: dispersion y
absorción.
La dispersion es un tipo de interacción donde el neutron interactúa con el núcleo y donde
ambas partículas reaparecen después de su interacción. Es esparcimiento es representado
como:
n +A
Z X →
A
ZX
(n, n)
+n
79
El esparcimiento puede ser elástico o inelástico. En el esparcimiento elástico la energía cinética
se distribuye entre el blanco y el proyectil. En el esparcimiento inelástico parte de la energía
cinética del neutrón produce excitación al núcleo. Después de la colisión el núcleo volverá a
su estado base emitiendo uno o mas rayos γ.
Es el caso de la absorción el neutrón desaparece pero una o mas partículas son creadas
después de la reacción como las que se muestran en seguida:
Tabla 6.1 Algunas reacciones por absorción de neutrones
Ecuación
n+
n+
n+
n+
6.5.1
A
ZX
→
A
ZX
A
ZX
A
ZX
→
→
→
A1
Z2 Y1
reaccion
A
Z−1 Y
A−3
Z−2 Y
A−1
Z Y
+p
(n, p)
+42 He
(n, α)
+ 2n
(n, 2n)
2
+A
Z2 Y2 + n + n+ . . .
fisión
Sección transversal de neutrones
Si se considera un haz monoenergético que incide sobre una superficie de grosor t. El
número de reacciones por segundo R que se pueden llevar a cabo es:
R( reacciones/seg) = (neutrones por m2 del haz que incide sobre el blanco)
(Blanco expuesto al haz) × (probabilidad de interacción n/m2 )
ó
R = I[n/(m2 s)][N (ncleos/m3 )][a(m2 )][t(m)][σ(m2 )]
(6.39)
donde: I, a y t se muestran el la figura 6.8. El parámetro σ es llamado sección transversal o
sección de cruce y esta descrita por:
σ(m2 ) = probabilidad de que ocurra una reacción por unidad de m2
donde σ esta dada en barn (b); 1b = 10−24 cm2 = 10−28 m2
80
Figura 6.8 Haz de neutrones incidentes
Las áreas de sección de cruce están definidas separadamente según la reacción sobre el
isótopo en:
σs = Dispersion elástica
σi
= Dispersion inelástica
σa = Absorción
σγ = Captura
σf = Fisión
Entonces la probabilidad total, es la probabilidad de que pueda suceder cualquiera tipo de
reacción, y depende directamente de la energía del neutrón y del tipo de blanco con el que
incide.
La sección de cruce σ es llamada sección de cruce microscópica, mientras que la sección
macroscópica se define por:
Σi (m−1 ) = N (núcleos/m3 )[σi (m2 )]
(6.40)
donde: Σi es la probabilidad de interacción tipo i por unidad de distancia del neutrón atraves
del medio de N (núcleos/m3 ). De tal forma que la intensidad al atravesar el medio es:
I(t) = I(0)e−Σt t
(6.41)
donde: Σt es la probabilidad total de cruce macroscópico Σt = Σs + Σi + Σa + . . ..
El camino recorrido medio λ es:
R∞
e−Σx dx
λ = R0∞
e−Σx dx
0
(6.42)
81
6.5.2
Taza de interacción de neutrones
Considérese un medio con neutrones que se mueven a una velocidad v en todas direcciones,
y asuma que en un punto en el espacio la densidad del neutrones es: n (neutrones/m3 ) si se tiene
un blanco en ese punto, entonces la taza de interacción R esta definida por:
R = (Distancia que vieja el neutron en 1m3 )(probabilidad de interacción por unidad de distancia)
ó:
R = [n neutrones/m3 v(m/s)][Σ(m−1 )] = nvΣ [reacciones / m3 s]
Como φ = nv y representa el camino que viajan los neutrones en 1 m3 tendremos que:
Ri = φΣi [(Reacciones del tipo i)/(m3 s) ]
[5]
(6.43)
Capítulo 7
Dosimetría
Desde el descubrimiento de la radiactividad fue necesario buscar conceptos y unidades que
permitieran su caracterización.
En la actualidad algunas unidades, conceptos y definiciones han sido cambiadas conforme se
mejora el entendimiento de los procesos involucrados en el transporte de la radiación con la
materia. El organismo que se encarga de ellos es: La comisión Internacional de Mediciones y
Unidades de Radiación (ICRU).
La dosimetría, surge de la observación y medición de los fenómenos que ocurren cuando la
radiación atraviesa la materia. Muchos de estos datos han sido recogidos de experimentos en
laboratorios, unos de desastres nucleares y otros cuantos debidos a estrategias bélicas.
Cualquiera que sea la procedencia de los datos, ellos nos han ayudado a entender la forma
en que la radiación afecta nuestro entorno y a nosotros mismos, además atraves de ellas establecer normas y límites que regulen su uso, ello buscando siempre la preservación del hombre y
su entorno.
7.1
Magnitudes radiométricas
Dos de las magnitudes radiometrical más útiles para caracterizar campos de radiación en
un punto en el espacio o material son la fluencia y la fluencia de energía.
83
7.1.1
Fluencia
La fluencia Φ tiene como unidad el inverso del metro cuadrado (m−2 ) y es el cociente de dN
por da, donde dN es el número de partículas incidentes sobre una esfera cuya sección transversal es da. N es el número de partículas que se emiten, transfieren o reciben, su expresión se
muestra en la ecuación (7.1)
Φ=
dN
da
(7.1)
Expresiones como Ψ, ΨE y ψΩ caracterizan un campo de radiación en un punto; donde ψΩ es
la distribución angular y ΨE es la distribución de fluencia en energía.
7.1.2
Fluencia de energía
La fluencia de energía, Ψ, es el cociente de dR por da, donde dR es la energía radiante que
incide sobre una esfera de sección transversal da. Sus unidades son joule por metro cuadrado
(J/m2 ), R es la energía radiante de las partículas (excluida la de masa en reposo) que se emiten,
transfieren o reciben. Su expresión matemática es:
Ψ=
dR
da
(7.2)
ΨE es la distribución diferencial de la fluencia de energía o fluencia energética de energía. Para
partículas de energía E ΨE = E ΨE .
7.1.3
Transferencia lineal de energía
Uno de los coeficientes de interacción más relevantes en protección radiológica, es la transferencia lineal de energía o poder de frenado lineal por colisión L. Donde L es el cociente de
dE por dl, donde dE es la energía media perdida por la partícula debido a colisiones con los
electrones al atravesar una distancia dl
L=
dE
dl
(7.3)
donde sus unidades en el SI son joule por metro (J/m) aunque se pueden expresar en electrónvolt por metro (eV/m).
84
7.2
Magnitudes dosimétricas
La radiación interacciona con la materia en una serie de pasos en los que la energía se
transforma, siendo la dosis absorbida el resultado de todos esos pasos. El resultado es que la
energía que transporta el campo de radiación se deposita finalmente en la masa. Las magnitudes
dosimétricas se dividen en dos secciones, una relacionada a la conversion de energía y la otra
al depósito de energía. Entre las primeras consideramos el Kerma y la exposición, en segundas
la energía impartida, energía lineal, energía específica y la dosis absorbida.
7.2.1
Kerma
Cuando se tiene ionización proveniente de rayos X, rayos gamma y neutrones rápidos, algunas veces estamos interesados en la energía cinética inicial de todas las partículas ionizantes
cargadas dEtr liberadas en un material especificado de masa dm entonces el kerma (K) se
expresa como:
K=
dEtr
dm
(7.4)
La unidad para expresar el kerma es el joule por kilogramo (J/kg). El nombre especial para la
unidad de kerma es el gray (Gy).
En cálculos dosimétricos el kerma se expresa en función de la distribución de fluencia
energética en energía ΨE o de la distribución de fluencia en energía ΦE , de las partículas no
cargadas:
Z
µtr (E)
ΦE
K=
dE =
ρ
E
Z
EΦE
E
µtr (E)
dE
ρ
(7.5)
donde: µtr (E)/ρ es el coeficiente másico de transferencia de energía de las partículas no cargadas en el material.
Para partículas no cargadas de energía E, y en un material especificado se denomina factor
de kerma a la expresión:
K(E)
=E
Φ(E)
µtr (E)
ρ
(7.6)
85
El factor de kerma es de uso corriente en física de neutrones. El hecho de definirse el kerma en
función ΨE y µtr /ρ permite referirnos al valor de un kerma en un material especifico, bien sea
en el aire libre o cualquier otro elemento.
Conceptualmente el kerma es una magnitud representativa de la energía transferida por
unidad de masa a un punto de un material.
En ocasiones, esencialmente en el calculo. El kerma se utiliza como un substituto de la dosis
absorbida. Esta práctica resulta correcta siempre y cuando no se requiera un resolución espacial
mejor que el alcance de las partículas cargadas.
7.2.2
Tasa de kerma
La taza de kerma, K̇, es cociente de dK por dt, donde dK es el incremento del kerma en
el intervalo de tiempo dt
K̇ =
dK
dt
(7.7)
En el SI la unidad para la tasa de kerma es joule por kilogramo segundo (J/kg s). En nombre
especial para la unidad de tasa de kerma es gray por segundo (Gy/s).
7.2.3
Exposición
Conceptualmente, la exposición se define exclusivamente para fotones (rayos X, y rayos
gamma) en un medio específico como es el aire. En consecuencia su aplicación es más restrictiva que la del kerma.
La exposición es esencialmente una medida del poder ionizante en aire de un campo o haz de
fotones. Históricamente ha sido una magnitud de paso hacia la dosis absorbida en un material
de interés.
La exposición es la mas antigua de las magnitudes de la física radiológica, cuya unidad histórica
es el roengen (R). La equivalencia exacta entre la antigua y hoy obsoleta unidad R, y la unidad
del SI, es: 1R = 2.58 ×10−4 Coulomb por kilogramo (C/kg), lo que supone que 1 C/kg ≈ 3876
R.
86
La exposición, X, es el cociente de dQ por dm, donde dQ es el valor absoluto de la carga
total de los iones de un mismo signo producidos en el aire cuando todos los electrones (negatrones y positrones) liberados por los fotones en una masa dm de aire y han sido detenidos
por completos en el seno de aire. La unidad de la X es el Coulomb por kilogramo (C/kg),
definiéndose como:
X=
dQ
dm
(7.8)
Deben excluirse de dQ tanto la ionización que se deba a la reabsorción de la radiación de
frenado (sólo para energías altas), como la que procede de los fotones dispersos (se aplica un
factor de corrección).
La exposición se puede expresar en términos de la distribución de la fluencia energética
en energía, ΨE o de la distribución de la fluencia en energía, ΦE , del campo de fotones y del
coeficiente másico de absorción de energía, µen (E)/ρ, para el aire.
Z
Z
µen (E)
µen (E)
e
e
ΨE
EΦE
X=
dE =
dE
W E
ρ
W E
ρ
(7.9)
siendo e la carga elemental y W la energía media disipada en aire por par de iones formados.
Teniendo en cuenta que:
µtr (E)
µen (E)
=
(1 − gair )
ρ
ρ
(7.10)
y considerando que gair = 0 (valor en aire, solo significativamente diferente de cero en energías
altas) resulta que:
X=
e
Kair
W
(7.11)
En otras palabras, la exposición con la aproximación descrita es equivalente en iones del kerma
en aire.
7.2.4
Tasa de exposición
La tasa de exposición Ẋ, es el cociente de dX por dt donde dX es el incremento de exposición en el intervalo de tiempo dt. En el SI las unidades son Coulomb por kilogramo segundo
87
(C/kg-s).
Ẋ =
7.2.5
dX
dt
(7.12)
Energía impartida
La energía impartida, ε, a un volumen de un material, puede deberse a uno o más eventos
de deposición de energía procedentes de la radiación ionizante.
La energía impartida a la materia por volumen es:
ε = Rin + Rout +
X
Q
(7.13)
donde: Rin es la energía radiante de todas las partículas ionizantes cargadas y no cargadas que
P
entran en ese volumen. Rout es la energía radiante que emerge de ese volumen y
Q es la
suma de todos los cambios que se produzcan en la energía correspondiente a la masa en reposo
de núcleos y partículas elementales contenidas en dicho volumen (Q > 0 si decrece la masa en
reposo, si Q < 0 si incrementa la masa en reposo). La unidad del ε es el joule (J).
ε es una magnitud fundamental en dosimetría. La mayor parte de lo efectos físicos, químicos
y biológicos que proporcionan señales detectables en un detector, están correlacionadas básicamente con la energía impartida al detector.
En las medidas, se determinan normalmente la deposición de energía total en el volumen especificado, sin identificar los depósitos de energía individuales.
7.2.6
Energía lineal
La energía lineal, y, se define como el cociente de ε1 por ¯l, donde: ε1 es la energía impartida
a la materia en un volumen dado por un evento de deposición de energía y ¯l es la longitud de
la cuerda media en ese volumen. Su unidad es el joule por metro (J/m):
ε1
y= ¯
l
(7.14)
La longitud de la cuerda media en un volumen, es la longitud media de las cuerdas orientadas
aleatoriamente en ese volumen. Para un cuerpo convexo la longitud de la cuerda media, l, es
igual a 4 V/A, siendo V el volumen y A el área superficial. Es usual referirse a un volumen
88
esférico, pero si no lo es así, debe especificarse la forma del volumen y su orientación en un
campo si éste fuera o no isótropo.
Es útil considerar la distribución de probabilidad de la energía lineal. El valor de la función
de " función de distribución", F(y), es la probabilidad de energía lineal debida a un evento
único de deposición de energía igual o menor que y. La densidad de probabilidad, f(y) se
define como:
f (y) =
dF (y)
dy
(7.15)
La función de distribución de la energía es independiente de la dosis absorbida.
La energía lineal media representa depósitos de energía discretos. En principio es más válida
que L para especificar la calidad de una radiación, ya que L no esta relacionada de manera
sencilla con el deposito de energía en un volumen dado de un material irradiado. Aún cuando la
ICRU e ICRP1 concluyeron que para propósitos de radioprotección la calidad de una radiación
debería basarse en la energía lineal sobre una esfera de tegido de 1µm de diámetro. Sin embargo
aunque y es fácilmente medible, se sigue usando L ya que es mas apta en la realización de
cálculos.
7.2.7
Energía específica
La energía específica (impartida), z, el es cociente de ε por metro (m), donde ε es la energía impartida por la radiación ionizante a un material de masa m. Su unidad es el joule por
kilogramo (J/kg), su nombre especial es el gray (Gy).
Z=
ε
m
(7.16)
La energía específica al igual que la energía impartida, se puede deber a uno o más eventos
de deposición de energía. La función, F(z), es la probabilidad de que la energía específica sea
igual o menor que z. La densidad de probabilidad, f(z) es la derivada de F(z):
f (z) =
1
Comisión Internacional de Protección Radiológica
dF (z)
dz
(7.17)
89
En ésta ecuación, f(z) depende de la tasa de dosis absorbida e incluye una componente discreta
("función delta de Dirac") en z = 0 para la probabilidad de no deposición de energía.
La función de distribución de la energía específica depositada en un único evento F1 (z), es la
probabilidad condicional de que una energía específica, menor o igual a z, se deposite en un
sólo único evento ocurrido.
La densidad de probabilidad f1 (z), es la derivada de F1 (z):
f1 (z) =
df1 (z)
dz
(7.18)
Para volúmenes convexos, la energía lineal y y el incremento de z de energía específica debido
a un único evento de deposición de energía, están relacionados por:
y=
ρA
Z
4
(7.19)
donde: A es el área superficial del volumen y ρ es la densidad de materia en ese volumen.
Conceptualmente, z se define para un único evento de deposición de energía, la energía lineal
está relacionada con con el incremento de z.
7.2.8
Dosis absorbida
La dosis absorbida, D, es el cociente de dε̄ por dm, donde dε̄ es la energía media impartida
por la radiación ionizante a un material de masa dm esto es:
D=
dε̄
dm
(7.20)
Su unidad es el joule por kilogramo (J/kg), el nombre especial que recibe la unidad de dosis
absorbida es el gray (Gy).
La energía específica, media, z̄ en un volumen dado de masa m queda definido por:
Z∞
z̄ =
z f (z) dz
(7.21)
0
z̄ es una magnitud que se puede usar para dar una definición alternativa de D. Para un pequeño
dominio, el límite z̄ (o ε̄/m)es igual a D. entonces:
D = lim z̄
m→0
(7.22)
90
Conceptualmente:
La dosis absorbida es la magnitud no estocástica mas importante de las magnitudes dosimétricas. Es válida para partículas de cualquier tipo.
Cuando se acuña el valor de D es menester especificar la clase de material al que se aplica.
7.2.9
Dependencia de la dosis absorbida en un punto de un órgano o tejido
Para fuentes de radiación externa al cuerpo, la dosis absorbida es un punto, P, de un objeto,
(órgano o tejido) depende de cuatro factores como se muestran en la figura 7.1
Figura 7.1 Factores que influyen en la dosis absorbida en un punto P de un objeto
Los factores que influyen en la dosis absorbida en un punto P son:
• El objeto irradiado
• La ubicación de P en el objeto
• El campo de radiación
• La posición del objeto en el campo
En otras palabras, la dosis absorbida en un punto de un órgano o tejido dado depende del tipo
de energía del campo de radiación, del lugar de ubicación del punto dentro del órgano o tejido,
del tamaño y la orientación del cuerpo en el campo de radiación.
91
7.2.10
Distribución de dosis absorbida en transferencia lineal de energía
La distribución de dosis absorbida en transferencia lineal de energía, DL , es el cociente de
dD por dl, donde dD es la dosis absorbida aportada por las partículas cargadas con transferencia lineal de energía entre L y L + dL.
DL =
dD
dL
(7.23)
Sus unidades son el metro por kilogramo (m/kg). Se usa también la distribución de dosis
absorbida en energía lineal, Dy, principalmente porque se mide más fácilmente que DL . En
un punto, P, en un cuerpo irradiado, se puede determinar D a partir de la magnitud DL
Z
DL dL
(7.24)
D=
L
7.2.11
Tasa de dosis absorbida
La tasa de dosis absorbida, Ḋ, es el cociente de dD por dt, donde dD es el incremento de
dosis absorbida en el intervalo de tiempo dt:
Ḋ =
dD
dt
(7.25)
La unidad de dosis absorbida es el joule por kilogramo segundo (J/kg s). Su nombre especial
es el gray por segundo (Gy/s) [8].
7.3
Radiación beta
La intensidad de las partículas beta decrece con el incremento de la sección transversal del
medio absorbedor. Para grosores menores que el rango de los rayos beta, se puede aproximar:
ϕ = ϕ0 e−µβ t
donde:
ϕ
= intensidad en el grosor t
ϕ0 = intensidad inicial
µβ = coeficiente de absorción de los rayos beta
(7.26)
92
7.3.1
Dosis de contaminación superficial
Si tenemos una superficie emisora de betas en un plano, la cual puede estar contaminada,
entonces, se puede calcular fácilmente la dosis en la superficie. Si asignamos la concentración
como CA en (becquerel por centímetro cuadrado) Bq/cm2 y asumimos que 50% salen de la
superficie y el otro 50% de las betas entran en el suelo, además de que algunas de la partículas
que chocan con la superficie rebotan, bajo estas condiciones y flujo de energía de la superficie
contaminada es:
ϕ0 (E) = 3.6 × 10−10 × Ca × E
(7.27)
Y la dosis en la superficie es:
Ḋβ,surf =
7.3.2
ϕ0 (E)/h × µβ
0.001
(7.28)
Contaminación en la piel
Si la piel es contaminada por un radionúclido, podemos calcular la tasa de dosis del tejido
contaminado, asumiendo que el 50% de la radiación penetra la piel (grosor aprox. de la piel
= 0.0007 ) y el otro 50% no la afecta. Si la piel es contaminada a un nivel de 1Bq/cm2 y la
energía media de la beta es del orden de los MeV, entonces la tasa de dosis en las células de la
piel es:
Ḋb Gy
=
h
1
Bq
×1 tps
×0.5×Ē MteV
Bq
cm2
2
2
g
−µβ,t cm
g ×0.0007 cm2
×1.6×10−13 × MJev ×µβ,t cm
×3.6×103 hs ×e
g
(7.29)
0.001 Jg /Gy
por otra parte cuando una nube infinita de radiación incide en el cuerpo, entonces:
La tasa de energía emitida = tasa de energía absorbida.
por lo tanto la ecuación que describe este proceso es:
Ḋb = 2.45 × 10−7
X
i
fi Ēi e−µβi,t ×0.007
mGy
h
donde: fi es la energía promedio de las betas Ēi MeV cuyo coeficiente de absorción es µβi,t . y
C es la nube energética beta en becquerel por centímetro cubico (Bq/m3 ).
93
Si se cuerpo de grosor infinito (el grosor es ≥ al rango beta) entonces tasa de emisión de
energía es igual a la tasa de absorción de energía. Si Cv (Bq/kg) es la concentración de una
emisión beta cuya energía media es Ē (MeV/beta), entonces la tasa de dosis incidente en el
volumen es:
Ḋsurf,v = 2.88 × 10−7 × Cv
X
i
fi Ēi
mGy
h
(7.30)
donde fi es el número de transformaciones beta de energía Ēi en MeV
7.4
7.4.1
Radioisótopos depositados internamente
Radiación corpuscular
El cálculo de la dosis absorbida de un radioisótopo depositado internamente sigue directamente la definición del gray, en un medio infinitamente amplio que contiene radioisótopos
distribuidos uniformemente, la concentración de energía absorbida puede ser igual a la energía
emitida por el isótopo. La energía absorbida por unidad de masa por transformación es llamada
energía específica efectiva (SEE). Siendo simplemente el promedio de la radiación dividida por
la masa del tejido en la cual es distribuida, ésta se define como:
SEE(α ó β) =
7.4.2
Ē(α ó β) M eV
/kg
m
t
(7.31)
Tiempo de vida media
El total de dosis absorbida durante un intervalo de tiempo después del deposito del isótopo
en el órgano, puede ser calculado integrando la dosis en ese intervalo de tiempo. Para éste
calculo debemos considerar dos factores.
1.- El decaimiento radiactivo del isótopo en situ
2.- La eliminación biológica del isótopo.
En primera instancia, la eliminación biológica seguida por el primer orden cinético. En éste
caso, la ecuación de la cantidad del radioisótopo con un órgano en algún tiempo t después del
94
depósito de la cantidad Q0 esta dada por:
Q = Q0 e−(λR +λB )t
(7.32)
donde λR es la constante de decaimiento radiactivo y λB es la constante de eliminación biológica.
La suma de λR + λB es la constante de eliminación efectiva λE . Entonces el tiempo de vida
media es:
TE =
7.4.3
0.693
λE
(7.33)
Emisores gamma
Para los isótopos emisores de partículas gamma, no podemos calcular la dosis de absorción
con facilidad, debido a que el órgano es suficientemente grande respecto a las gamas, Cuando
la radiación penetra dentro del órgano, esta puede viajar grandes distancias dejando el tejido
sin interacción, Siendo solo una parte de la energía proporcionada por los tejidos la que se
queda depositada dentro del tejido.
Para la emisión de un isótopo gamma de distribución uniforme, la dosis en cualquier punto P,
siendo el isótopo de un volumen infinitesimal dV a cualquier otro punto a una distancia r desde
el punto P como se muestra en la figura 7.2 El calculo de la dosis en el punto P esta expresada
Figura 7.2 Diagrama de calculo de la dosis en un punto P
en la siguiente ecuación:
ZV
Ḋ = CΓ
e−µr
dV
r2
(7.34)
0
donde C es es la concentración del isótopo, Γ es la emisión específica del rayo gamma y µ es
el coeficiente de absorción lineal.
95
7.5
Neutrones
La dosis de absorción de un flujo de neutrones puede ser calculado considerando la absorción de energía por cada elemento del tejido que reacciona con los neutrones. El tipo de
interacción depende de la cantidad de energía de los neutrones.
Para los neutrones rápidos con energías arriba de 20 MeV, el principal mecanismo de interacción es la colisión elástica. Por lo que los neutrones térmicos pueden ser capturados e iniciar
reacciones nucleares.
En el caso de las colisiones elásticas, el núcleo dispersado disipa su energía en la vecindad
inmediata a la primera interacción del neutrón.
La dosis de radiación absorbida localmente por ésta forma es llamada primera dosis de colisión
y no es considerada por el primer flujo de neutrones. Para neutrones rápidos la primera dosis
de colisión es:
P
φ(E)E i Ni σi f
Ḋn (E) =
1J/kg − Gy
(7.35)
donde:
φ(E) es el flujo de neutrones cuya energía es E, n/cm2 − s
E: es la energía del neutrón en joules (J)
Ni : son átomos por kilogramo (kg) del iésimo elemento
σi : es la dispersion de sección transversal del iesimo elemento de energía E, en barns (×10−24 cm2 )
f: es el promedio de la fracción de energía transferida del neutron al átomo dispersado [6].
Capítulo 8
Efectos biológicos de la radiación
La radiación se encuentra entre los agentes etiológicos asociados con enfermedades más
minuciosamente investigados. Contrario a la creencia popular de que la experiencia con los
bioefectos de la radiación empezó con el proyecto armas nucleares de la segunda guerra mundial,
esta experiencia data de mucho antes en los primeros días del uso de la radiación. Desde entonces se ha construido una enorme base de datos basada en la información obtenida en la
exposición ocupacional de trabajadores, incluyendo científicos, personal médico, mineros de
uranio, pintores de esferas radiales, trabajadores de energía atómica y radiografistas industriales. Los pacientes que han sido expuestos a radiación para diagnostico y terapia, constituyen
una segunda fuente de información. Uno de los más grandes grupos de población que aún
siguen supliendo información son los sobrevivientes de los ataques con bombas nucleares en
Japón. Otro grupo son los expuestos en las lluvias radiactivas de los escombros de las armas
nucleares el accidente Windscale en Inglaterra en 1956 y Chernóbil en 1986 así como una serie
de numerosos accidentes de fuentes selladas; y por ultimo pero no de menos importancia, las
personas que viven en ambientes con alta radiación natural.
A pesar de que falta mucho por aprender acerca de la interacción de la radiación ionizante y
la materia viviente, hay mas conocimiento acerca del mecanismo de los efectos de la radiación
molecular, celular y sistemas a nivel orgánico que lo que se sabe acerca de otros agentes estresantes ambientalmente. En efecto, es precisamente esa acumulación vasta de datos de dosisrespuesta la que permite a los especialistas en salud física, especificar niveles de radiación ambiental y controles de ingeniería tales que el uso de la tecnología nuclear en medicina, ciencia,
97
y aplicaciones industriales pueda continuar a niveles de riesgo no muy grandes y frecuentemente riesgos menores que las asociadas con otras aplicaciones científicas de la tecnología que
son generalmente aceptados por una sociedad como sanos.
8.1
Características de la respuesta de la dosis
Los efectos observados de la radiación (o los efectos de cualquier efecto nocivo) pueden
ser clasificados en términos generales dentro de 2 categorías: estocásticos (efectos que ocurren
aleatoriamente) y no estocásticos, o efectos determinísticos. Muchos efectos biológicos caen
dentro de la categoría de efectos determinísticos, que son caracterizados por tres cualidades:
1. Un cierto mínimo de dosis debe ser excedido antes de que el efecto particular se observe.
2. La magnitud del efecto se incrementa con el tamaño de la dosis.
3. Hay una clara e inambigua relación causal entre la exposición al agente nocivo y el efecto
observado.
Por otro lado, los efectos estocásticos, como su nombre lo implica, son aquellos que ocurren
por casualidad, pueden ocurrir tanto en individuos expuestos como en los no expuestos. Los
efectos estocásticos no están, por tanto, relacionados inequívocamente con la exposición a
un agente nocivo, como la borrachera al consumo del alcohol o las quemaduras del sol a la
exposición al sol. En el contexto de la protección de la radiación los efectos estocásticos se
refieren al cáncer y efectos genéticos.
8.1.1
Acción Directa
Los efectos biológicos graves que resultan de la sobreexposición a la radiación son las
secuelas de una larga y compleja serie de eventos que son iniciados por ionización o excitación
de, relativamente pocas molecular en el organismo.
Los efectos de la radiación para una dosis de cuyo umbral cero es postulado, son pensados para
ser el resultado de un daño directo a una molécula por ionización y excitación y la consecuente
disociación de la molécula. La disociación, debida a la ionización o excitación, de un átomo
98
de moléculas de ADN, previene que la información, originalmente contenida en los genes, sea
transmitida a la siguiente generación.
8.1.2
Acción Indirecta
Los efectos directos de la radiación, ionización y excitación no son específicos y pueden
ocurrir en cualquier parte del cuerpo. Cuando el átomo directamente afectado es una proteína
molecular o una molécula de acido nucléico, entonces efectos específicos seguros debidos a
la molécula dañada pueden ocurrir. De cualquier forma, la mayor parte de nuestro cuerpo es
agua, y mucha de la acción directa de la radiación es por tanto sobre el agua. El resultado de
ésta absorción por agua es la producción, en el agua, de radicales libres altamente reactivos
que son químicamente tóxicos y podrían ejercer su toxicidad en otras moléculas.
8.2
Las bases biológicas para la dosimetría interna.
La determinación de la dosis de radiación de los radionúclidos dentro del cuerpo y el cálculo de la cantidad que puede ser inhalado ó ingerido, depende del conocimiento del destino
de esos radionúclidos dentro del cuerpo. Específicamente, se necesita conocer los caminos que
los radionúclidos siguen, los órganos y sistemas que hacen esos caminos, la tasa a la cual viajan
a través de esos caminos y la tasa a la que son eliminados del cuerpo.
Si se conoce el metabolismo cinético de los radionúclidos, se puede calcular la dosis de
radiación de una exposición dada. El conocimiento de la cinética del metabolismo puede también ser usada para inferir la dosis de radiación desde las medidas de las biomuestras y fijar
concentraciones máximas aceptables en el ambiente. La misma metodología es utilizada para
el control de contaminantes ambientales no radioactivos.
8.2.1
Proceso Biocinético
La actividad fisiológica encierra cuatro procesos vitales:
• Transporte de materiales
99
• Transporte de información
• Construcción del tejido
• Conversión de energía
Transporte fisiológico
El transporte de materiales es realizado por diferentes mecanismos.
• Transporte en masa debido a las diferencias de presión
• Difusión, debida diferencias de concentración
Un ejemplo de transporte en masa es el flujo de aire dentro y fuera de los pulmones. Este flujo
es pasivo y es debido a la diferencia de presión causada por la expansión y relajación de la
cavidad del pecho.
El segundo mecanismo de transporte de material está basado en las diferencias de concentración de los constituyentes de una solución y la difusión de moléculas desde la región de
mayor concentración hacia la región de menor concentración.
Trasporte de información
La información es, también, transferida por dos mecanismo diferentes: por el sistema
nervioso, en el cual los impulsos eléctricos pasan a través de los nervios de una tasa de metros
por segundos, y por las hormonas que son secretadas por glándulas endocrinas, como lo es la
tiroides, directamente dentro de la sangre y son cargadas por la sangre hacia el órgano receptor
específico que responde a esas hormonas.
Metabolismo: Construcción de tejido y Conversión de Energía
Las células, de las cuales están hechos todos los tejidos y órganos, van a través de sus
propios ciclos de vida. Nacen de células progenitoras relativamente no diferenciadas, como la
100
capa basal en la piel, y el tallo celular en la médula ósea, van a través de un periodo de maduración, envejecen, mueren y son desechadas. Los materiales naturales usados en este proceso
de construcción de tejido provienen de la comida y el agua que consumimos.
Los procesos, por los cuales las moléculas complejas de la comida son desensamblado y reensamblados al material celular y proteínas especializadas, y por los cuales la energía almacenada
en la comida es convertido en energía útil, son llamados colectivamente metabolismo.
8.2.2
Sistemas de Órganos
El cuerpo es un montaje de sistemas orgánicos cuyas estructuras concuerdan con sus funciones. Estos sistemas de órganos son los siguientes:
• Sistema circulatorio
• Sistema respiratorio
• Sistema digestivo
• Sistema esquelético
• Sistema muscular
• Sistema epitelial
• Sistema urinario
• Sistema nervioso
• Sistema endócrino
• Sistema reproductivo
Los sistemas orgánicos están formados por varios diferentes tipos de tejidos y cada tejido está
formado de células especializadas que llevan a cabo funciones específicas. Los principales
tipos de tejidos incluyen:
Tejido epitelial: que forma la capa exterior de muchos tejidos y la capa exterior del cuerpo.
101
Tejido conectivo: que forma los huesos, cartílagos, ligamentos y tendones.
Músculos
Tejido Nervioso
Sistema Circulatorio
El sistema circulatorio, que consiste en una red de tubos llamados vasos sanguíneos, a
través de los cuales la sangre es bombeada por el corazón, cumple diferentes funciones incluyendo:
• Transporte de oxígeno y dióxido de carbono.
• Transporte de nutrientes y metabolitos del tracto gastrointestinal hacia varios órganos.
• Transporte de hormonas y anticuerpos.
• Transporte de productos de enjuague metabólico hacia los riñones para su eliminación.
De todas estas funciones se encarga la sangre.
Sistema Respiratorio
El sistema respiratorio es el sitio para el intercambio de oxígeno del ambiente exterior con
dióxido de carbono en la sangre. Éste consiste de tres grandes secciones cuyas estructuras están relacionadas con su función, las regiones, nasofaríngea, traqueo bronquial, y pulmonar.
Sistema Digestivo
El sistema digestivo incluye un camino continuo a través del tórax que empieza en la boca
y termina en el ano. Además, el sistema digestivo incluye varios órganos auxiliares que suplen enzimas y otras sustancias necesarias para la digestión y donde ocurre el metabolismo.
Este camino continuo es llamado tracto gastrointestinal; incluye la boca, esófago, estomago,
102
intestino delgado e intestino grueso.
Sistema Esquelético
El esqueleto, que aporta aproximadamente el 10% del peso del cuerpo, consiste en 206
huesos que están unidos por cartílagos. Como muchos otros órganos, el esqueleto realiza
varias diferentes funciones.
• Provee un armazón de soporte de carga para el soporte de todos los otros órganos y
tejidos.
• Provee un campo protector para órganos vitales.
• Contiene la médula ósea, incluyendo la médula roja donde las células sanguíneas son
formadas.
• Es el depósito de calcio del cuerpo.
Los huesos están en la lista de órganos críticos para muchos radionúclidos. Esto sugiere que
los huesos son un tejido especial. De cualquier forma, el sistema óseo es un órgano complejo
consistente de varios tejidos diferentes cuyas radio-sensibilidades y cinéticas metabólicas difieren.
Sistema Muscular
El musculo es un tejido especializado cuya única propiedad es la contractibilidad. Los músculos están hechos de grupos de fibras musculares que están atados juntos por una envoltura de
tejido conectivo. Existen tres tipos diferentes de tejido muscular:
Músculo esquelético. Estos músculos, que están ligados a los huesos, se contraen cuando son
estimulados por un pulso nervioso y por eso controlan el movimiento. Debido a que estos
movimientos están bajo nuestro control, los músculos esqueléticos son también llamados músculos voluntarios.
103
Músculo cardíaco. Este es un músculo especializado encontrado solo en el corazón. Se contrae
rítmicamente pero no está bajo nuestro control. El músculo cardíaco, por lo tanto, es llamado
musculo involuntario.
Músculo visceral. Éstos son músculos involuntarios que se encuentran en el tracto gastrointestinal, las paredes de sangre y bazos linfáticos y el útero. La perístasis es causada por la
contracción de estos músculos que forman las paredes del tracto gastrointestinal.
La piel
La piel, que forma la capa mas externa de el cuerpo, es un órgano multifuncional y, por lo
tanto, muy complejo. Sus funciones incluyen las siguientes:
• Cubre el cuerpo.
• Provee una barrera protectora contra sustancias dañinas, tales como microbios y químicos.
• Secreta enjuagues corporales.
• Calienta y enfría el cuerpo.
• Regula el flujo sanguíneo
Sistema Urinario
El sistema urinario juega un rol importante en la eliminación de productos de enjuague
del metabolismo de la comida y de la ingestión de sustancias nocivas (tales como químicos y
radionúclidos) y manteniendo, el agua, los electrolitos y la homeostasis acido-base. Incluidos
en el sistema urinario están dos riñones, donde se forma la orina; dos uréteres, a través de los
cuales fluye la orina desde los riñones hasta la vejiga; la vejiga, donde la orina es colectada; y
la uretra, a través de la cual la orina abandona el cuerpo.
104
Sistema Nervioso
El sistema nervioso es una red de comunicaciones que consiste de una unidad central de
procesamiento llamada cerebro; el tronco principal que lleva señales del cerebro llamada línea
espinal; y un sistema de distribución de células nerviosas llamadas neuronas. El cerebro y la
espina constituyen el sistema nervioso central (SNC).
Sistema Endócrino
El sistema endocrino consta de un grupo de glándulas separadas que están localizadas en
varias partes del cuerpo y secretan sustancias específicas llamadas hormonas dentro de la sangre. Estas hormonas son llevadas por la sangre hacia sitios específicos donde producen ciertos
efectos específicos.
Sistema Reproductivo
En el hombre, el sistema reproductivo incluye el pene, los testículos, ductos a través de
los cuales pasa el semen hacia la uretra y de donde este es eyaculado durante el orgasmo, la
glándula prostática y la glándula de Cowper que produce el fluido seminal.
En la mujer, consiste de dos ovarios; el útero, donde los óvulos fertilizados se desarrollan
en un embrión y luego en feto; dos tubos falopianos que van desde cada ovario hacia el útero;
y la vagina.
8.2.3
Unidad del cuerpo
La descripción de las bases fisiológicas para la dosimetría de la radiación suena como si los
diferentes sistemas orgánicos fueran entidades independientes. Nada, sin embargo, puede estar
más alejado de la verdad. El cuerpo puede ser visto como un lazo de retroalimentación que
105
tiende a mantener su entorno interno constante. En esta manera, todos los sistemas funcionan
juntos de una manera coordinada para producir un individuo unificado.
8.3
8.3.1
Efectos de la radiación
Efectos Agudos
La sobreexposición aguda de todo el cuerpo afecta todos los órganos y sistemas del cuerpo.
Sin embargo como no todos los órganos son igualmente sensibles a la radiación, el patrón
de respuesta o síndrome de enfermedad en una exposición individual depende de la magnitud
de la dosis. Para facilitar la clasificación, el síndrome de la radiación aguda es dividido en
tres clases. En orden ascendente de severidad, estos son (1) Síndrome hematopoyético, (2)
Síndrome gastrointestinal y (3) Síndrome del sistema nervioso. Ciertos efectos son comunes a
las tres categorías los cuales son:
• Nausea y vómito.
• Malestar y fatiga.
• Alta temperatura.
• Cambios en la sangre.
Además de estos efectos varios cambios son observados.
Síndrome hematopoyético
Un síndrome es una serie de signos y síntomas característicos de un estado de enfermedad.
En el caso del síndrome hematopoyético, los efectos son principalmente formación de tejidos
en la sangre. Cambios en el conteo sanguíneo son vistos en los individuos con una exposición
de rayos gamas tan bajos como 140mGy (14rads). Sin embargo, en muchos de los casos de
sobreexposición, los cambios vistos en el conteo sanguíneo se ven cuando la dosis se encuentra
en el rango de 250 hasta 500mGy (25-50rads). Los cambios en el conteo sanguíneo aparecen
106
casi seguramente cuando la dosis es más grande de 500mGy.
Este estado de enfermedad está caracterizado por la depresión o disminución de la médula ósea
y las consecuencias fisiológicas este daño.
La activación del síndrome hematopoyético aparece repentinamente y es anunciado por nausea
y vómito dentro de varias horas después de la sobreexposición. La victima siente malestar y
fatiga, pero el malestar no parece corresponder al tamaño de la dosis. La pérdida de cabello,
que casi siempre se ve, aparece durante la segunda o tercera semana después de la exposición.
La muerte puede ocurrir entre uno y dos meses después de la exposición si la intervención
médica no es exitosa.
Síndrome Gastrointestinal
El síndrome gastrointestinal sigue a una dosis en todo el cuerpo de 10Gy (1000rads) o
más grandes y es consecuencia de la destrucción del epitelio intestinal, además de la completa
destrucción de la médula ósea. Todos los signos y síntomas del síndrome hematopoyético
aparecen también, pero nausea severa, vómito y diarrea empiezan muy poco después de la
exposición. La muerte dentro de varias semanas después de la exposición es el más probable
resultado a pesar de los esfuerzos médicos.
Síndrome del sistema nervioso
Una dosis de rayos gamma que exceda más o menos los 20Gy (2000rads) daña el sistema
central así como todos los demás sistemas orgánicos del cuerpo. Hay desmayo dentro de los
siguientes minutos después de la exposición y la muerte dentro de varios días.
Otros efectos Agudos
Varios otros efectos inmediatos de una sobreexposición aguda pueden ser notados. A causa
de su localización física, la piel es objeto de más exposición a la radiación, especialmente
107
en el caso de rayos X de baja energía y rayos beta, que otros tejidos. Una exposición de
aprox. 77mC/kg (300R) de rayos X de baja energía produce ericema (enrojecimiento de la
piel); dosis más altas pueden causar cambios en la pigmentación, epilación, abrasión, necrosis
y ulceración. Dermatitis por radiación en las manos y cara, es una enfermedad ocupacional
relativamente común en radiólogos que trabajaban durante los primeros años del siglo 20. Las
gónadas son particularmente radiosensibles. Una dosis singular de solamente 300mGy a los
testículos, produce esterilidad temporal entre los hombres; para las mujeres una dosis de 3Gy
a los ovarios produce esterilidad temporal. Los ojos también son relativamente radiosensibles.
Una dosis local de varios grays puede producir una conjuntivitis aguda y queratitis.
8.3.2
Tratamiento de sobreexposición aguda
El tratamiento médico de una sobreexposición aguda en una persona está principalmente
dirigido a aliviar los síntomas. Debido a que una severa leucopenia compromete el sistema
inmune, el paciente es tratado con antibióticos y es mantenido en aislación -esto es, en un
ambiente relativamente aséptico - con la finalidad de prevenir una infección.
Uno de los primeros pasos en el combate con estos efectos es una transfusión sanguínea. En
casos de pérdida severa de médula ósea, es utilizado un trasplante de médula ósea.
El tratamiento en caso de sobreexposiciones agudas en todo el cuerpo, solamente es exitoso
para dosis dentro del rango del síndrome hematopoyético. Para dosis en el rango de síndrome
GI, no hay tratamiento efectivo que prevenga la muerte.
8.3.3
Efectos Retardados
Algunas consecuencias retardadas de la sobreexposición que son importantes son, el cáncer,
efectos genéticos, acortamiento de la duración de la vida, cataratas.
Cáncer
A pesar de que cualquier órgano o tejido desarrolla neoplasia después de una sobreexposición a la radiación, ciertos órganos y tejidos son más sensibles en este respecto que otros. El
108
cáncer inducido por radiación es más frecuentemente observado en el sistema sanguíneo, la
tiroides, los huesos y la piel.
Se debe enfatizar que a pesar de que la sobreexposición a la radiación incrementa la probabilidad de cáncer, es imposible identificar definitivamente cualquier cáncer particular con cualquier
exposición dada. Ningún físico, no importa cuán experto sea él o ella en patología puede decir
con certeza que cualquier cáncer particular no hubiera ocurrido si el paciente no hubiera sido
expuesto a la radiación.
Para efectos de establecer criterios para el manejo de riesgos de radiación, la ICRP considero
prudente estimar el riesgo de radiación de bajo nivel por extrapolación de casos de altas dosis.
Leucemia
La leucemia, especialmente la leucemia mielógena aguda, y en menor grado la crónica
mielógena o leucemia linfocitica aguda, esa entre las más probables formas de malignidad resultante de una sobre exposición a la radiación. La leucemia linfocitica crónica no parece estar
relacionada con la exposición a la radiación.
Cáncer en los huesos
Históricamente, el cáncer en los huesos y en los riñones, inducido por la radiación ocupacional es importante en la enfatización de la carcinogenicidad de los radioisótopos depositados
internamente. A pesar de que las propiedades de producción de cáncer del radio fueron conocidas dentro de varios años después de su descubrimiento por Pierre y Marie Curie en 1902, son
pocos o nulos los esfuerzos que se han hecho para proteger a la gente de los efectos dañinos
del radio.
Cáncer de riñón
109
La susceptibilidad del riñón al carcinoma inducido por radiación, ha sido conocida por mucho tiempo. Tan pronto como el siglo XVI, fue notado que una gran proporción de mineros en
las regiones de Schneeberg y Joachmisthal en los Cárpatos, murieron de una enfermedad del
riñón llamada Bergkrankheit (Enfermedad del minero). Hace aproximadamente 100 años se
descubrió que esa enfermedad del minero era cáncer de riñón. Esto fue debido a que, aunque
estas minas eran trabajadas por otros materiales, especialmente cobalto, la tierra era particularmente rica en uranio y radio. Debido a esta concentración en la tierra, es producido y difundido
en el aire una gran cantidad de gas radón, que es el hijo radiactivo del radio.
Cáncer de Tiroides
El incremento de la tasa de incidencia de cáncer de tiroides en niños y adolescentes, seguido
de una sobreexposición a la radiación ha sido bien documentado. Un incremento en la tasa de
incidencia has sido visto entre los niños que han sido tratados terapéuticamente con rayos X
por glándulas timo hinchadas, tiña en la cabeza, y acné. El cáncer de tiroides radiogénico fue
también visto en niños que habían sido sobreexpuestos, tanto a radiación interna por radionúclidos inhaladas y del yodo, como de radiación externa de la lluvia radiactiva de las pruebas de
bombas nucleares BRAVO en las Islas Marshall. El cáncer de tiroides es el primer tumor solido
observado con más alta tasa de incidencia de la esperada entre los sobrevivientes japoneses de
las bombas nucleares.
Acortamiento de la vida
El cáncer resultante de la sobreexposición a la radiación acorta el tiempo de vida. Además
de este modo de muerte acelerada, la radiación en largas dosis puede acortar el tiempo de vida
al incrementar la tasa de envejecimiento. Tan es así, que un efecto de acortamiento de vida ha
sido visto entre animales experimentales. La causa exacta de muerte entre estos animales, no
necesariamente puede ser atribuida a la radiación; las causas de muerte son las esperadas entre
la población animal.
110
Cataratas
Una tasa de incidencia más alta en desarrollo de cataratas fue encontrada entre los físicos
en laboratorios de ciclotrón, cuyos ojos habían sido expuestos intermitentemente en largos periodos de tiempo a radiación mezclada de neutrones y gamma. Entre los sobrevivientes de las
bombas cuyos ojos habían sido expuestos a una sola dosis de radiación alta, se encontró que
los dos tipos de sobreexposición la crónica y la aguda de los ojos pueden llevar a las cataratas.
La radiación puede dañar la córnea, conjuntiva, el iris y el lente del ojo. En el caso del lente,
el principal sitio de daño es la proliferación de células epiteliales de la capsula del lente en la
superficie anterior del lente. Esto produce una fibra anormal del lente, que eventualmente se
desintegra para formar un área opaca, que no deja entrar la luz en la retina. Esta área opaca es
llamada catarata cuando es tan grande que interfiere con la visión.
8.3.4
Retraso Mental
Estudios de niños, que han sido irradiados en el útero, y de sobrevivientes de las bombas
nucleares en Japón han mostrado incrementos en el retraso mental relacionados con la dosis.
Este efecto es especialmente pronunciado entre aquellos que fueron expuestos durante la 8va.
Y 17va. semana de embarazo. La alta tasa de actividad miótica durante estas semanas, es la
base para el alto grado de radiosensibilidad del sistema nervioso central y así, es la explicación
para el deterioro mental observado entre los sobrevivientes que habían sido irradiados en el
útero.
8.3.5
Efectos genéticos
No han sido vistos efectos genéticos en ningún grupo de población irradiada a ningún rango
de dosis desde los debidos a la tierra natural que recibieron los sobrevivientes de las bombas
nucleares en Japón.
Sin embargo, ciertos químicos y agentes físicos, incluyendo la radiación ionizante provocan
111
rupturas en los cromosomas. En muchas de estas rupturas los fragmentos se reúnen. Sin embargo en una pequeña fracción de esas rupturas las piezas rotas no se reúnen. Cuando esto
pasa, uno de los fragmentos se puede perder cuando las células se dividen, y las células hijas
no reciben la información contenida en el fragmento perdido. Otra posibilidad, es que uno de
los fragmentos rotos se intercambie con otro creando así células de cromosomas aberrantes.
Estas células tienen dañada su capacidad reproductiva así como otras anormalidades.
Las propiedades mutagénicas de la radiación ionizante fueron descubiertas por Herman J.
Muller en 1927. El estudió los efectos genéticos de los rayos X en las moscas frutales. Desde
entonces, estudios de laboratorio de un número de organismos diferentes irradiados han confirmado la mutagenicidad de todas las formas de radiación ionizante [6].
Capítulo 9
Protección contra la radiación
La exposición interna ocurre cuando radio isotopos entran al cuerpo por cualquier vía y se
contamina. El daño de esta contaminación puede ser en rangos pequeños o grandes dependiendo de la cantidad del radio isotopo que fue depositado y de su energía que desprende.
El control de la radiación interna es basado en la prevención de la contaminación de los individuos a través de ingestión, inhalación o absorción de isotopos radioactivos con el contacto
en la piel o por las heridas.
9.1
Principios de control
Las sustancias radiactivas pueden entrar al cuerpo a través de tres vías.
1. Inhalación. Por respirar polvo o gas radiactivo.
2. Ingestión. Por tomar agua o comida contaminada y transferir así radiactividad a la boca.
3. Absorción. A través de la piel o heridas.
Básicamente las medidas para la protección de contaminación interna son diseñadas para
bloquear cada acceso de entrada al cuerpo o interrumpir la transmisión de radiactividad desde
la fuente al trabajador, también es recomendable el uso de ropa que proteja al trabajador y de
instrumentos de protección respiratoria.
113
9.1.1
Control de la fuente de confinamiento.
El simple confinamiento y el encerrado acompañan la limitación del manejo de material
radiactivo. Para trabajos de bajos niveles de radiación en donde no hay probabilidad de una
fuga de gases, vapores o aerosoles manipulados en una atmosfera controlada, que contenga
una cantidad excedente de material radiactivo equivalente a 1 ALI (Annual Limits on Intake)
se puede desarrollar el trabajo en un laboratorio, si la concentración radiactiva excede a 10
veces ALI entonces se deberá utilizar una campana de extracción.
Para propósitos de control ambiental y de evaluación de daños, los aerosoles son definidos
como partículas aéreas transportadoras y son clasificadas de acuerdo a su tamaño y forma de
producción.
Gases. Son partículas solidas, resultando de su cambio de estado, el tamaño de estas
partículas es menor que 0.1 µm.
Polvos. Partículas resultantes de la pulverización de grandes trozos de materia o de desprendimiento de materia pulverizada, el tamaño de las partículas es aproximadamente 0.1 µm
a 30 µm.
Inerciales. Partículas que son cerca de 50 µm o de mayor tamaño.
Humeantes. Productos de combustión.
Si la campana de extracción es diseñada para remover solamente gases y vapores, será suficiente para mantener el área de trabajo limpia. Pero si excede el valor de ALI mayor de 10
entonces se debe trabajar en una cámara de guantes cuya función principal es la de aislar el
contaminante del medio ambiente de trabajo confinando todo el volumen.
114
Las partículas pequeñas aerotransportadas pueden ser acarreadas por el flujo de aire y estas
pueden ser transferidas fuera de la cámara de guantes y capturadas en el filtro.
Para mayor seguridad, para la transferencia de materiales o aparatos hacia dentro o fuera
de la cámara de guantes siempre se debe hacer a través de la trampa o cámara de seguridad.
9.1.2
Control ambiental
El control ambiental de daños por contaminación radiactiva comienza con el diseño apropiado de los edificios, cuartos o espacios en donde los radioisótopos eran usados y continúa con
el diseño apropiado de los procedimientos y procesos en los cuales la radiactividad será usada.
La contaminación radiactiva puede presentarse en forma de gas, liquido o solido. Por lo
cual se requiere tener ventilación controlada con filtros y flujo de aire apropiados.
Buscar que las superficies, paredes, pisos y techos y aéreas de trabajo se puedan descontaminar fácilmente.
9.2
Ropa de protección.
Ya que es difícil mantener una asepsia radiológica absoluta cuando se trabaja con fuentes
no selladas y la probabilidad de un accidente de derrame de radiactividad al ambiente siempre
existe, entonces se requiere que los trabajadores que manipulen radioisótopos vistan ropa de
protección, esto para prevenir una contaminación en la piel. En un laboratorio se incluyen
batas de laboratorio, gorros, guantes, lentes, zapatos y cubre zapatos. Asumiendo que la ropa
de protección siempre está en riesgo de ser contaminada, esta es removida cuando el trabajador
deja el área de trabajo, para que sea más efectiva la ropa se diseña para que sea fácil de quitar
y que no transfiera contaminación a su ropa o al ambiente. Los trabajadores siempre son monitoreados antes de dejar el área de radiactividad.
115
El daño de que la ropa sea contaminada varía con el tipo de radioisótopo y del trabajo que
desempeña cada trabajador.
9.3
Protección respiratoria.
Cuando una persona está expuesta a una alta contaminación de radiactividad en forma de
aerosol, entonces se requiere de protección respiratoria. El tipo exacto de protección respiratoria depende de la naturaleza del contaminante en el aerosol, este dispositivo solo puede ser
usado para ciertas especificaciones para las que fue hecho.
Los purificadores de aire remueven el contaminante, utilizan filtros para aerosoles o también
cartuchos químicos para remover gases.
Debido a que los dispositivos de protección respiratoria se pueden usar tanto para gases radiactivos y se clasifican en dos categorías:
1. Filtros de aire alineados, los cuales se utilizan como descontaminadores de aires bajo
presión positiva alimentados de una fuente externa.
2. Cámaras de suministro de aire, en estas el aire es suplido en el contenedor portado por el
usuario por oxigeno generado químicamente.
9.4
Limites de contaminación en superficies
La contaminación de personal y/o equipo puede ocurrir por una operación normal, o por
la falla de dispositivos de medición, generalmente, el significado contaminación, lo podemos
definir como la presencia de radiactividad indeseable, indeseable en el significado de salud o de
razones técnicas como puede ser el incremento de radiactividad de fondo, solo en los aspectos
de salud se considera la contaminación.
La contaminación superficial cae en dos categorías, fija y removible. En el caso de contaminación fija, la radiactividad no puede ser transferida a los trabajadores y el daño consecuente es
solo de radiación externa. En caso de contaminación fija el grado aceptable de contaminación
es directamente relacionado con la dosis de radiación externa.
116
El daño de la contaminación superficial removible se debe principalmente a la posibilidad de
transmisión del contaminante radiactivo por el tacto, la boca o a la piel o que se encuentren
suspendidas y puedan ser inhaladas.
La inhalación es considerada la ruta más seria de la exposición por lo que la contaminación
superficial, es usualmente limitada para el daño de inhalación que esta puede ser causada por
suspensión del contaminante, la relación entre la concentración de la contaminación superficial removible y la concentración atmosférica consecuente con la alta superficie contaminada
es llamada factor de suspensión fr y es definida por:
Fr = Concentración atmosférica(Bq/m3 )/Concentración superficial(Bq/m2 )
9.5
Manejo de desechos radiactivos
El manejo y la recolección apropiada de desechos radiactivos son una parte integral del
control de la contaminación y de la protección contra la irradiación interna.
En el caso de desechos radiactivos, nada se puede hacer para disminuir su radiactividad, la
única acción posible es dejarlo al tiempo para que decaiga por sí sola.
Los desechos radiactivos tienen diferentes formas y actividades, estos son originados por la
industria médica, científica o de la actividad agrícola, actividades en la cuales son usados o
producidos. Para la regulación de los contenedores de los desechos, estos son considerados
como radiactivos si contienen concentraciones de radionúclidos o con actividades mayores
a las especificadas por las normas reguladoras, estos desechos también son clasificados de
acuerdo a sus niveles de actividad y de sus vidas medias.
La agencia internacional de energía atómica (IAEA) define como desechos de altos niveles a
los que han sido generados del proceso de combustible nuclear o cualquier otro desecho cuya
actividad es comparable con el combustible reprocesado, estos desechos de altos niveles se
distinguen por su generación de calor y toxicidad química.
Los desechos de bajo e intermedio niveles de radiactividad son definidos por la IAEA como
aquellos que contengan niveles radionúclidos y una energía térmica menores que los desechos
de niveles altos.
117
Los desechos de bajo nivel son clasificados en base a su tipo y cantidad de radiactividad en clase
A, clase B, y clase C, teniendo en la clase A, los de bajo potencial de daño y en clase C los de
mayor grado de potencial de daño, los desechos de bajo nivel son puestos en contenedores de
acero con una reducción de volumen.
9.5.1
Desechos líquidos de altos niveles
Los desechos líquidos de niveles altos son originados principalmente por soluciones acidas
producidas en los procesos químicos o por la quema de combustible nuclear que tiene una
actividad específica en orden 1012 Bq/L. en los principios de la industria nuclear los volúmenes
de los desechos de los líquidos eran reducidos por evaporación y almacenados bajo tierra. Un
problema de su almacenamiento era que producían una gran cantidad de calor debida por la
alta actividad que tenían.
Más tarde se diseñaron contenedores para su almacenamiento que son resistentes a la corrosión,
con disipadores de calor y equipados con sensores de fuga, un tanque típico era de un volumen
de 38000 m3 , era construido de acero reforzado con concreto con una capa exterior de acero
que servía como contenedor en caso de fuga con un sistema de monitoreo para la detección de
fugas.
El almacenamiento en tanque no fue muy viable porque se considera un contenedor de temporal
y el riesgo de daño por desechos era el doble. La mayor amenaza de esta práctica era la
producción de alguna fisión que conectara los desechos con la biosfera, con lo que existiría
una bioconcentracion de radionúclidos en plantas y animales con altos niveles de radiactividad
incorporándose a la cadena alimenticia.
9.5.2
Desechos líquidos de nivel intermedio y bajo
En el pasado un método común para la eliminación de los desechos de nivel bajo e intermedio era descargarlos en el mar, debido al gran volumen del océano se creía que este era el
medio óptimo para diluir y dispersar los desechos. Con esta práctica se contamino el agua del
océano con una gran cantidad de radiactividad principalmente por K40 .
118
Con el tiempo se idearon algunos tratamientos para descontaminar el agua, uno de estos procesos es de forma química, un método es el tratamiento de agua de desecho y es el método
de intercambio iónico. Un método produce la acumulación de hidróxidos el cual es producido
por la adición de aluminio o sales férricas a los desechos líquidos y con esto incrementar el
pH hasta que el aluminio o las sales sean precipitadas, este método es usado para remover los
cationes por lo que se remueven los emisores de partículas alfa.
9.5.3
Desechos sólidos
No existen muchas formas para el tratamiento de la reducción de los desechos sólidos.
Lo que se emplea es depositarlos en contenedores de acero para después ser comprimidos
convirtiendo el desecho en una misma masa.
Otra forma de tratamiento es la incineración de materiales, esto se hace en chimeneas en las
cuales se puede recoger las cenizas para posteriormente ser depositados en contenedores para
almacenarlas hasta que su actividad sea reducida. Existe el riesgo que al ser incinerados los
desechos las cenizas se esparzan por el aire y puedan ser dispersadas al ambiente por lo que el
trabajador deberá usar equipo de protección respiratoria así como en la sala de trabajo contar
con extractores de aire para evitar fugas de las cenizas.
9.6
Protección contra la radiación externa
La irradiación externa es la exposición a radiación de una fuente externa recibida por el
cuerpo humano, las cuales pueden alcanzar a la persona directamente o indirectamente después
de ser difundidas por las paredes o medio que se encuentran en su trayectoria.
Los orígenes de la radiación externa empiezan con la utilización de las máquinas de rayos X y
otros dispositivos diseñados para la protección de radiación. En el caso de que no se encuentre
un modo factible para la protección del personal contra una radicación externa, esta puede ser
controlada por la aplicación de uno o más de las siguientes tres técnicas:
1. Minimización del tiempo de exposición
2. Maximización de la distancia desde la fuente de radiación
119
3. Blindaje de la fuente de radiación
9.6.1
Tiempo
La dosis absorbida es directamente proporcional al tiempo de exposición por lo tanto, al
trabajar con substancias radiactivas se debe de reducir al mínimo el tiempo de manipulación.
Dosis total = Razón de dosis × Tiempo de exposición
D =D×t
9.6.2
(9.1)
Distancia
La intensidad de la radiación de una fuente radiactiva disminuye rápidamente con la distancia. También se puede proteger contra la radiación externa, manteniéndose alejado lo más
posible. Para una fuente puntual, la intensidad de la radiación disminuye según el inverso del
cuadrado de la distancia y para radionúclidos que emiten fotones X y gamma tenemos que:
I1 /I2 = d22 / d21
(9.2)
A cualquier distancia d, desde una fuente puntual de actividad A y con una constante gamma
específica r que es el rango de dosis equivalente, ésta puede estimarse por:
H = (r × A/d2 ) × WR
9.7
(9.3)
Blindaje
Bajo las condiciones de una buena geometría la atenuación de radiación gamma un haz está
dada por:
I = I0 eµt
(9.4)
Por lo que para geometrías pobres se sobreestima el requerimiento de blindaje porque, asumiendo que cada fotón que interactúe con el blindaje puede ser removido de su trayectoria original y por lo tanto no será detectado en el contador; un número significante de fotones pueden
120
ser retro dispersados por el blindaje dentro del detector o los cuales regresan después de algunos segundos de la colisión y son detectados.
Para el caso en que no se cuenta con datos, un espesor de blindaje de condiciones de pobre geometría; puede ser estimado por el uso de la ecuación de intensidad, pero agregando el factor
de apilamiento (Buildup)
I = B × I0 e−µt
(9.5)
El cual es conocido como el factor de apilamiento (B), en algunos casos es mayor que 1, puede
definirse como la intensidad de la radiación que incluye tanto la radiación primaria como la
radiación de retro dispersión en cualquier punto del rayo. El factor de apilamiento puede ser
aplicado a cualquier flujo de radiación o a cualquier dosis, este factor puede ser calculado para
varias energías de de rayos gamma o para varios absorbedores.
9.8
Blindaje de rayos X
El blindaje contra rayos gamma y rayos X no detiene completamente toda la radiación. Por
lo tanto la intensidad de radiación puede ser reducida a un nivel óptimo por la especificación
de un espesor de blindaje apropiado. Generalmente los materiales con un alto número atómico
como el plomo son más efectivos que los de bajo número atómico.
El blindaje para la protección contra rayos X es considerado bajo dos categorías. Blindaje
de fuente y blindaje estructural. El blindaje de fuente es usualmente dado por el fabricante
de equipo de rayos X como el blindaje de plomo en el cual el tubo de rayos X es colocado.
Los estándares de seguridad recomendados por el consejo nacional en protección radiológica.
(NRCP), especifica los siguientes tipos de protección para las instalaciones del tubo de rayos
X para uso médico:
1. Tipo de diagnostico: una vez instalado en el tubo, la radiación en el aire a una distancia
de 1 m desde el blanco no puede exceder 1 mGy (100 mrads) en una hora.
2. Tipo terapéutico
121
(a) Para rayos X generados a un voltaje de 5 a 50 kV, la carcasa del tubo se construye
para que el máximo del valor de fuga en cualquier punto, a 5 cm de la carcasa del
tubo no exceda 1 mGy (100 mrads) en una hora
(b) Para rayos X generados a voltajes mayores de 50 kV y menores de 500 kV, la
carcasa se debe construir para que las fugas alcancen un valor del kerma a una
distancia de 1 m del blanco, que no exceda una dosis de 1 cGy (1rad) en una hora.
El blindaje estructural es diseñado para protección del uso de rayos X de la radiación disipada
y de la radiación de fuga. Este blindaje encierra el tubo de rayos X y el espacia en el cual se
aloja el blanco que será irradiado, de aquí que se debe considerar para elegir adecuadamente
el espesor del blindaje para estas aplicaciones. Éste pude ser una caja de placas de plomo
para el caso de un tubo de rayos X usado para radiobiología para la irradiación de organismos
pequeños o puede ser blindado con barras de plomo rodeando el cuarto en el cual estarán el
paciente o microorganismos en radioterapia.
Los requerimientos para hacer una instalación de blindaje estructural son determinados por:
1. El máximo voltaje al cual el tubo de rayos X es operado.
2. El máximo amperaje de corriente del rayo de operación del tubo de rayos X.
3. La carga de trabajo (W) que son las mediciones de la cantidad de veces que se utiliza la
máquina de rayos X por unidad de tiempo. Para el diseño de blindaje de rayos X, la carga
de trabajo es usualmente expresada en unidades de miliamperio por minuto por semana.
4. El factor de uso (U) es la duración de carga de trabajo.
5. El factor ocupacional (T) es el factor por el cual se debe multiplicar la carga de trabajo
para el grado o tipo de ocupación del área en estudio.
122
9.8.1
Barrera de protección primaria
El máximo rango de dosis a cualquier punto ocupado a una distancia de d metros desde el
tubo de rayos X es dada por:
Xm = P/T [mSv/semana]
(9.6)
En donde P es la dosis máxima permisible semanalmente para aéreas controladas y 0.002
rem para aéreas no controladas y 0.02 mSv T es el factor ocupacional. Pero aplicando la ley
de inverso al cuadrado encontramos un campo de radiación que produce una exposición a 1 m
desde el blanco, dada por la ecuación:
X1 = d2 × Xm = d2 (P/T )
(9.7)
Esta exposición está dada por la carga de trabajo WU mA*min por semana, definiendo ahora
el radio:
K = X1 /W U = d2 P/W U T (mSv/mA − min semana)1m
Y la anchura del rayo X de varias energías que pueden pasar a través del blindaje del plomo o
del concreto de varios espesores.
9.8.2
Barrera de protección secundaria
La barrera de protección secundaria protege de la radiación disipada y de la radiación de
fuga. Para el diseño de este blindaje se puede separar el cálculo de cada espesor para cada uno
de los componentes, para obtener una razón de dosis óptima.
La intensidad de la radiación de disipación depende del ángulo de dispersión de la energía del
rayo primario y del área de dispersión [6].
123
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