Temas Selectos de Física II

Temas Selectos
de Física II
COLEGIO DE BACHILLERES
DEL ESTADO DE SONORA
Director General
Mtro. Jorge Luis Ibarra Mendívil
Director Académico
Profr. Julio Alfonso Martínez Romero
Director de Administración y Finanzas
C.P. Jesús Urbano Limón Tapia
Director de Planeación
Mtro. Pedro Hernández Peña
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA II
Módulo de Aprendizaje.
Copyright ©, 2008 por Colegio de Bachilleres
del Estado de Sonora
todos los derechos reservados.
Tercera edición 2011. Impreso en México.
DIRECCIÓN ACADÉMICA
Departamento de Desarrollo Curricular
Blvd. Agustín de Vildósola, Sector Sur
Hermosillo, Sonora. México. C.P. 83280
Registro ISBN, en trámite.
COMISIÓN ELABORADORA:
Elaboración:
Revisión de contenido:
José Luis López Hernández
Corrección de Estilo:
Flora Inés Cabrera Fregoso
Diseño de Portada:
María Jesús Jiménez Duarte
Edición:
Jesús Alfonso Gil Armenta
Claudia Manzanares Gonález
Coordinación Técnica:
Claudia Yolanda Lugo Peñúñuri
Coordinación General:
Profr. Julio Alfonso Martínez Romero
Esta publicación se terminó de imprimir durante el mes de diciembre de 2010.
Diseñada en Dirección Académica del Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora
Blvd. Agustín de Vildósola; Sector Sur. Hermosillo, Sonora, México
La edición consta de 1,241 ejemplares.
2
Ubicación Curricular
COMPONENTE:
GRUPO:
FORMACIÓN
PROPEDÉUTICA
FÍSICO–MATEMÁTICO
Esta asignatura se imparte en el 6 semestre; tiene como antecedente
Temas Selectos de Física I, no tiene asignatura consecuente es
____________________________ y se relaciona con
____________________________________________________.
HORAS SEMANALES: 3
CRÉDITOS: 6
DATOS DEL ALUMNO
Nombre: ______________________________________________________
Plantel: _________________________________________________________
Grupo: ____________ Turno: _____________ Teléfono:_______________
Domicilio: _____________________________________________________
______________________________________________________________
3
Mapa Conceptual de la Asignatura
4
Índice
Recomendaciones para el alumno ......................................................................7
Presentación.........................................................................................................8
UNIDAD 1. ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO .......................................... 9
1.1. Electrostática .................................................................................................11
1.2. Potencial eléctrico y capacitación .................................................................21
1.3. Electrodinámica, corriente eléctrica y circuitos ............................................26
1.4. Magnetismo ..................................................................................................34
Sección de tareas ................................................................................................45
Autoevaluación .....................................................................................................63
Ejercicio de reforzamiento ....................................................................................67
UNIDAD 2. MECÁNICA ONDULATORIA ................................................... 69
2.1. Características de una onda y tipos de onda ..............................................71
2.2. Movimiento armónico simple ........................................................................77
2.3. Péndulo simple y compuesto ........................................................................85
Sección de tareas ................................................................................................93
Autoevaluación .....................................................................................................113
Ejercicio de reforzamiento ....................................................................................117
UNIDAD 3. CALOR, LEYES DE LOS GASES Y TERMODINÁMICA ......... 119
3.1. Concepto de calor ........................................................................................121
3.2. Leyes de los gases ........................................................................................130
3.3. Concepto fundamentales de la termodinámica ...........................................139
Sección de tareas ................................................................................................149
Autoevaluación .....................................................................................................171
Ejercicio de reforzamiento ....................................................................................174
Claves de respuestas ...........................................................................................177
Glosario ................................................................................................................178
Bibliografía ............................................................................................................180
5
RIEMS
Introducción
El Colegio de Bachilleres del estado de Sonora, en atención a los programas de
estudio emitidos por la Dirección General de Bachillerato (DGB), ha venido
realizando la elaboración del material didáctico de apoyo para nuestros
estudiantes, con el fin de establecer en ellos los contenidos académicos a
desarrollar día a día en aula, así como el enfoque educativo de nuestra Institución.
Es por ello, que actualmente, se cuenta con los módulos y guías de aprendizaje
para todos los semestres, basados en los contenidos establecidos en la Reforma
Curricular 2005. Sin embargo, de acuerdo a la reciente Reforma Integral de
Educación Media Superior, la cual establece un enfoque educativo basado en
competencias, es necesario conocer los fines de esta reforma, la cual se dirige a
la totalidad del sistema educativo, pero orienta sus esfuerzos a los perfiles del
alumno y profesor, siendo entonces el camino a seguir el desarrollo de las
competencias listadas a continuación y aunque éstas deberán promoverse en
todos los semestres, de manera más precisa entrará a partir de Agosto 2009, en
el primer semestre.
Competencias Genéricas
CATEGORIAS
I. Se autodetermina
y cuida de sí.
II. Se expresa y
comunica
III. Piensa crítica y
reflexivamente
IV. Aprende de
forma autónoma
V. Trabaja en forma
colaborativa
VI. Participa con
responsabilidad en
la sociedad
6
COMPETENCIAS GENÉRICA
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos
teniendo en cuenta los objetivos que persigue.
2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación
de sus expresiones en distintos géneros.
3. Elige y practica estilos de vida saludables.
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos
contextos mediante la utilización de medios, códigos y
herramientas apropiados.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a
partir de métodos establecidos.
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y
relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera
crítica y reflexiva.
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su
comunidad, región, México y el mundo.
10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la
diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales.
11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con
acciones responsables.
Competencias Disciplinarias Básicas
Ciencias experimentales
1. Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en
contextos históricos y sociales específicos.
2. Fundamenta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología en su vida
cotidiana, asumiendo consideraciones éticas.
3. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis
necesarias para responderlas.
4. Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter
científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes.
5. Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento con hipótesis
previas y comunica sus conclusiones.
6. Valora las preconcepciones personales o comunes sobre diversos fenómenos naturales
a partir de evidencias científicas.
7. Explicita las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de
problemas cotidianos.
8. Explica el funcionamiento de maquinas de uso común a partir de nociones científicas.
9. Diseña modelos o prototipos para resolver problemas, satisfacer necesidades o
demostrar principios científicos.
10. Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos
observables a simple vista o mediante instrumentos o modelos científicos.
11. Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico y valora las
acciones humanas de riesgo e impacto ambiental.
12. Decide sobre el cuidado de su salud a partir del conocimiento de su cuerpo, sus
procesos vitales y el entorno al que pertenece.
13. Relaciona los niveles de organización química, biológica, física y ecológica de los
sistemas vivos.
14. Aplica normas de seguridad en el manejo de sustancias, instrumentos y equipo en la
realización de actividades de su vida cotidiana.
Competencias docentes:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Organiza su formación continua a lo largo de su trayectoria profesional.
Domina y estructura los saberes para facilitar experiencias de aprendizaje
significativo.
Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque
por competencias, y los ubica en contextos disciplinares, curriculares y
sociales amplios.
Lleva a la práctica procesos de enseñanza y de aprendizaje de manera
efectiva, creativa e innovadora a su contexto institucional.
Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque
formativo.
Construye ambientes para el aprendizaje autónomo y colaborativo.
Contribuye a la generación de un ambiente que facilite el desarrollo sano e
integral de los estudiantes.
Participa en los proyectos de mejora continua de su escuela y apoya la
gestión institucional.
7
Recomendaciones para el alumno
El presente Módulo de Aprendizaje constituye un importante apoyo
para ti; en él se manejan los contenidos mínimos de la asignatura
Temas Selectos de Física II.
No debes perder de vista que el Modelo Académico del Colegio de Bachilleres del
Estado de Sonora propone un aprendizaje activo, mediante la investigación, el
análisis y la discusión, así como el aprovechamiento de materiales de lectura
complementarios; de ahí la importancia de atender las siguientes
recomendaciones:
ƒ
Maneja el Módulo de Aprendizaje como texto orientador de los contenidos
temáticos a revisar en clase.
ƒ
Utiliza el Módulo de Aprendizaje como lectura previa a cada sesión de clase.
ƒ
Al término de cada unidad, resuelve la autoevaluación, consulta la escala de
medición del aprendizaje y realiza las actividades que en ésta se indican.
ƒ
Realiza los ejercicios de reforzamiento del aprendizaje para estimular y/o
reafirmar los conocimientos sobre los temas ahí tratados.
ƒ
Utiliza la bibliografía recomendada para apoyar los temas desarrollados en
cada unidad.
ƒ
Para comprender algunos términos o conceptos nuevos, consulta el glosario
que aparece al final del módulo.
ƒ
Para el Colegio de Bachilleres es importante tu opinión sobre los módulos de
aprendizaje. Si quieres hacer llegar tus comentarios, utiliza el portal del
Colegio: www.cobachsonora.edu.mx
Presentación
Deberá incluirse el enfoque del campo y de la asignatura, (sin ser necesaria la
identificación).
Enfoque del campo: justifica la ubicación de la asignatura en determinado campo
de conocimiento; es decir, responde a la pregunta, ¿por qué pertenece esta
asignatura al campo de _________?
Enfoque de la asignatura: describe la importancia e intencionalidad de la
asignatura dentro del plan de estudios, su pertinencia social en la formación de
los estudiantes de bachillerato, se responde a las preguntas ¿por qué es
importante conocer acerca de lo planteado en el programa? ¿dónde reside la
relevancia de los contenidos seleccionados para los estudiantes a este nivel.
8
Unidad 1
Electricidad y
Magnetismo
Objetivos:
El alumno:
Resolverá problemas relacionados con
los fenómenos eléctricos y magnéticos a
partir del análisis y comprensión de los
conceptos, principios, teorías, leyes y
modelos matemáticos, mostrando un
interés científico y responsable en el
desarrollo de las actividades en clase y
extraclase, en un ambiente de
participación y respeto.
Temario:
Organizador anticipado
Si observamos a nuestro alrededor, nos daremos cuenta que nuestros
actos cotidianos están ligados a una serie de hechos de naturaleza
eléctrica y que nuestra comodidad depende en gran parte de las
técnicas y aparatos eléctricos actuales.
La importancia de la electricidad en el hogar, en las telecomunicaciones y
en la tecnología en general es evidente. Las fuerzas de naturaleza
eléctrica determinan la estructura de los átomos y moléculas. Además la
electricidad está asociada a muchos procesos biológicos, por ejemplo, el
funcionamiento de los centros nerviosos de las personas y de los
animales.
¾
¾
¾
¾
Electrostática.
Electrodinámica.
Capacitancia.
Magnetismo.
Temas Selectos de Física II
Mapa Conceptual de Unidad
ELECTROMAGNETISMO
ELECTROSTÁTICA
*Estructura electrica de la materia.
*Carga eléctrica.
*Unidades de carga eléctrica.
*Ley de Coulomb.
*Campo eléctrico.
*Intensidad de campo eléctrico.
*Ley de Gauss.
10
ELECTRODINÁMICA
*Potencial eléctrico
*Diferencia de potencial
*Capacitores
*Tipos de capacitores
*Capacitores en serie y paralelo
MAGNETISMO
*Campo magnético
*Inducción electromagnética
*Ley de Faraday
*Ley de Lenz
*Circuitos RC
Electricidad y magnetismo
1.1
ELECTROSTÁTICA.
El término “eléctrico”, y todos sus derivados, tiene su origen en las experiencias
realizadas por el filósofo griego Tales de Mileto, quien vivió en el siglo VI a.C.
Tales de Mileto estudió el comportamiento de una resina fósil, el ámbar
(elektron), percibiendo que cuando este material era frotado con un paño de lana
adquiría la propiedad de atraer hacia sí pequeños cuerpos ligeros; los
fenómenos análogos a los producidos por Tales de Mileto con el ámbar se
denominaron fenómenos eléctricos y más recientemente fenómenos
electrostáticos.
La electrostática es la parte de la física que estudia este tipo de comportamiento
de la materia. Se ocupa de la medida de la carga eléctrica o cantidad de
electricidad presente en los cuerpos y, en general, de los fenómenos asociados
a las cargas eléctricas en reposo o con movimiento tan despreciable que casi no
se observan fenómenos magnéticos por parte de esas cargas.
El desarrollo de la teoría atómica permitió aclarar el origen y la naturaleza de los
fenómenos electromagnéticos. La noción de fluido eléctrico, introducida por
Benjamin Franklin (1706–1790) para explicar la electricidad, fue desechada a
finales del siglo XIX al descubrirse que la materia está compuesta íntimamente
de átomos y éstos a su vez por partículas (electrones, protones y neutrones) que
tienen propiedades eléctricas.
El interés del estudio de la electrostática reside no sólo en que describe las
características de unas fuerzas fundamentales de la naturaleza (fuerzas
eléctricas), sino también en facilitar la comprensión de sus aplicaciones
tecnológicas. Desde el pararrayos hasta la televisión, una amplia variedad de
dispositivos científicos y técnicos están relacionados con los fenómenos
electrostáticos.
11
Temas Selectos de Física II
1.1.1 Estructura eléctrica de la materia.
La teoría atómica moderna explica el por qué de los fenómenos de electrización
y hace de la carga eléctrica una propiedad fundamental de la materia en todas
sus formas. Un átomo de cualquier sustancia está constituido, en esencia, por
una región central o núcleo y una envoltura externa o nube formada por
electrones (Fig.1).
El núcleo está formado por dos tipos de partículas: los protones, dotados de
carga eléctrica positiva; y los neutrones, sin carga eléctrica aunque con una
masa semejante a la del protón. Los protones y neutrones se hallan unidos entre
sí por efecto de unas fuerzas mucho más intensas que las de la repulsión
electrostática (las fuerzas nucleares) formando un todo compacto. Su carga total
(la del núcleo) es positiva debido a la presencia de los protones.
Fig. 1 Estructura atómica
Fig. 2 Un átomo que ha perdido un
electrón se convierte en un ión
positivo.
Los electrones son partículas mucho más ligeras que los protones (unas 1840
veces más ligeras, aproximadamente) y tienen carga eléctrica negativa. La carga
de un electrón es igual en magnitud, aunque de signo contrario, a la de un
protón. Las fuerzas eléctricas atractivas que experimentan los electrones
respecto del núcleo hace que éstos se muevan en torno a él en una situación
que podría ser comparada, en una primera aproximación, a la de los planetas
girando en torno al Sol por efecto, en este caso, de la atracción gravitatoria. El
número de electrones en un átomo es igual al de protones de su núcleo
correspondiente, de ahí que en conjunto y a pesar de estar formado por
partículas con carga, el átomo completo resulte eléctricamente neutro.
Aunque los electrones se encuentran ligados al núcleo por fuerzas de naturaleza
eléctrica, en algunos tipos de átomos les resulta sencillo liberarse de ellas.
Cuando un electrón logra escapar de dicha influencia, el átomo correspondiente
pierde la neutralidad eléctrica y se convierte en un ión positivo (Fig. 2), al poseer
un número de protones superior al de electrones. Lo contrario sucede cuando un
electrón adicional es incorporado a un átomo neutro, en cuyo caso se dice que
dicho átomo se ha transformado en un ión negativo.
1.1.2 Carga eléctrica.
Como ya se mencionó anteriormente, la carga eléctrica constituye una
propiedad fundamental de la materia y se manifiesta a través de ciertas fuerzas,
denominadas electrostáticas, que son las responsables de los fenómenos
eléctricos.
Al realizar experimentos con cuerpos cargados eléctricamente, se llega a la
conclusión de que existen dos tipos de cargas eléctricas: positivas y negativas.
Las cargas eléctricas de igual signo se rechazan o repelen, mientras que las de
diferente signo se atraen (Fig.3).
Fig. 3 Leyes de las cargas eléctricas:
cargas con igual signo se repelen y
de diferente signo se atraen
12
Electricidad y magnetismo
La carga del electrón (o del protón) constituye el valor mínimo e indivisible de
cantidad de electricidad. Es, por tanto, la carga elemental y por ello constituye
una unidad natural de cantidad de electricidad. Cualquier otra carga equivaldría
a un número entero de veces la carga del electrón.
1.1.3 Unidades de carga eléctrica.
El coulomb (C) es la unidad de carga eléctrica en el Sistema Internacional de
Unidades, y equivale a aproximadamente 6,27X1018 veces la carga del electrón,
es decir 1 C = 6,27X1018 electrones. En electrostática generalmente se trabaja
con cargas eléctricas mucho menores que 1C, en este caso, es conveniente
expresar los valores de las cargas de los cuerpos electrizados en unidades
menores (submúltiplos) del coulomb. Los más comúnmente utilizados son: el
milicoulomb (mC), el microcoulomb ( µ C), el nanocoulomb ( η C) y el
picocoulomb (pC).
1 mC = 10-3 C
1 µC = 10-6 C
-9
1 µ C = 10 C
1 pC = 10-12 C
En el sistema CGS la unidad de carga eléctrica se llama unidad electrostática
(ues), esta unidad es varias veces menor que el coulomb ya que 1C = 3 x 109
ues.
1.1.4 Ley de Coulomb.
En el siglo XVIII el científico francés Charles Augustín de Coulomb (1736 –1806)
llevó a cabo una serie de mediciones muy cuidadosas de las fuerzas existentes
entre dos cargas puntuales (q1 y q2) separadas a una distancia r.
En su experimento, Coulomb utilizó un dispositivo llamado balanza de torsión
(Fig. 4), similar a la que se utilizó para evaluar la ley de gravitación universal y
mediante estas medidas, llegó a las siguientes conclusiones:
•
La fuerza eléctrica (atracción o repulsión) entre ambas cargas
puntuales es proporcional al producto de las cargas.
F α q1q2
•
La fuerza de atracción o repulsión es inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia.
Fα
1
r2
Con estos resultados, Coulomb estableció una ley que, en su honor, es llamada
ley de Coulomb y que se puede enunciar de la siguiente manera:
Fig. 4 Balanza de torsión, utilizada
por Coulomb en su experimento.
“La magnitud de la fuerza eléctrica Fe (atracción o repulsión) entre dos cargas
puntuales q1 y q2 es directamente proporcional producto de ambas cargas e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r que las separa.
13
Temas Selectos de Física II
En la fórmula, K es la constante introducida que permite transformar la
proporción en una igualdad, se le denomina constante de Coulomb o constante
electrostática; su valor, obtenido experimentalmente es 9 x 109 Nm2/C2 (SI) o 1
Dcm2 /(ues)2 (CGS). En algunas ocasiones se utiliza el valor K= 1/4πє0, en
donde є0 es la constante de permitividad del medio (aire o vacío).
Ejemplo 1:
Una carga puntual q1 positiva de 23 µC se coloca a una distancia de 3 cm. de
otra carga q2 también puntual pero negativa de -60 µC. Suponiendo que ambas
cargas se encuentran en el vacío, calcula la fuerza F1 que ejerce q2 sobre q1.
q1
z
|……….
q2
z
3 cm………….|
DATOS
q1 = 23 µC = 23 X 10-6 C
q2 = -60 µC = -60 X 10-6 C
r = 3 cm = 0.03 m = 3 X 10-2 m
K = 9 X 109 Nm2/C2
SOLUCIÓN: El valor de la fuerza eléctrica F estará dado por la ley de Coulomb:
Al sustituir los valores (datos) del problema en esta expresión obtendremos:
F1 =
(9Χ10 9 Nm 2 / C 2 )(23Χ10 −6 C )(60Χ10 −6 C )
(3Χ10 −2 m) 2
F1 =
12 .42 Nm 2
0.0009 m 2
F1 = 13,800 N
Se puede observar en este ejemplo que no es necesario considerar los signos
de las cargas pues se sabe con anticipación el sentido de la fuerza. Si ambas
cargas son de igual signo la fuerza será de repulsión, pero si son de signos
diferentes entonces será atracción. Por otro lado, si calculáramos el valor de la
fuerza F2 que q1 ejerce sobre q2 encontraríamos que sería igual al valor de F1,
porque constituyen una pareja de acción y reacción (tercera ley de Newton), por
lo tanto sus magnitudes serían iguales y de sentidos opuestos.
14
Electricidad y magnetismo
Ejemplo 2:
Dada la configuración de cargas que se observan en el siguiente dibujo, calcula
la fuerza resultante que actúa sobre la carga q1.
Datos
q1 = - 4 x 10-3 C.
q2 = - 2 x 10-4 C.
q3 = +5 x 10-4 C.
Solución: Para poder calcular la fuerza neta sobre la carga q1, debemos aplicar
la ley de Coulomb tomándolas en parejas.
Cálculo entre q1q2:
Cálculo entre q1q3
Resultante sobre carga q1
Para hallar dicha resultante lo haremos por el método analítico de las
componentes rectangulares. Para ello debemos realizar la proyección de los
vectores sobre ejes coordenados elegidos de modo que resulte cómodo su uso
para los cálculos a realizar. De la forma elegida tenemos las siguientes
componentes para cada uno de los vectores fuerza:
VECTOR
MAGNITUD
DIRECCIÓN
COMPONENTE X
COMPONENTE Y
Fq1q2
7.2 x105 N
90º
0
7,2 x 105N
Fq1q3
+9 x 105 N
315º
6.4 x 105 N
-6.4 x 105N
ΣF
6.4 x 105N
8 x 104N
15
Temas Selectos de Física II
Teniendo las componentes rectangulares podemos calcular la magnitud de la
resultante y el ángulo que forma con el eje de las x
.
Fq1 = 6.45 x 105 N
EJERCICIO 1
| 7º 7’30”
Utiliza la ley de Coulomb para resolver el siguiente ejercicio:
Se tienen tres cargas puntuales localizadas en los vértices de un triángulo
rectángulo, como se muestra en la figura, donde q1 = -80 µC, q2 = 50µC y q3 =
70µC, distancia AC = 30 cm., distancia AB = 40 cm. Calcular la fuerza
resultante sobre la carga q3 debida a las cargas q1 y q2
q3 = 70 µC
TAREA 1
Página 45
1.1.5 Campo eléctrico
La ley de Coulomb revela que en el espacio que rodea a una carga eléctrica Q
se ejerce una cierta influencia que altera sus propiedades de modo que, cuando
en cualquier otro punto se sitúa otra carga q, pequeña y positiva frente a Q,
aparecerá sobre ella una fuerza de interacción. La carga testigo o carga de
prueba, que es el nombre que recibe la pequeña carga q, permite poner
experimentalmente en evidencia la existencia de una cierta propiedad del
espacio, en este caso de una fuerza electrostática que define la existencia de un
campo vectorial, el llamado campo eléctrico o campo electrostático (Fig. 5).
Llamamos intensidad de campo electrostático o simplemente campo
electrostático (E) creado por una carga puntual Q en un punto P del espacio a la
fuerza electrostática que dicha carga Q ejercería sobre la unidad de carga
positiva colocada en el punto P (Fig. 1), es decir,
Fig. 5 Campo eléctrico debido a Q
sobre una carga puntual q, en un
punto P del espacio.
16
E=
F
q
Electricidad y magnetismo
En la ecuación anterior F representa a la fuerza electrostática que viene dada por
la ley de Coulomb: F = Kq1q2/r2. Si consideramos que q1 = Q, y q2 = q,
entonces
E=
F KQq KQ
=
= 2
q
qr 2
r
Se deduce entonces, que la magnitud de la intensidad del campo eléctrico en
cada punto, depende únicamente del valor de la carga generadora Q y de la
distancia r que hay entre ésta y el punto.
La intensidad, del campo eléctrico E, es una cantidad eléctrica vectorial definida
en cada punto del espacio que rodea a la carga generadora Q con dirección y
sentido que depende del signo de la carga generadora. La unidad de intensidad
de campo eléctrico E resulta, del cociente entre la unidad de fuerza y la unidad
de carga; en el SI equivale, por tanto, al newton /coulomb (N/C).
Ejemplo 1. Determinar la intensidad y dirección del campo eléctrico que genera
una carga de +10 µC en un punto situado a 12 cm. a la derecha de la carga.
Solución. Tomando la expresión
para campo eléctrico, tenemos:
Q = 10 µC
E=
•P
E=
|……………………………….|
12 cm
KQ
r2
(9 Χ10 9 Nm 2 / C 2 )(10 Χ10 −6 C )
(0.12m) 2
E = 6.25Χ10 6 N / C
hacia la derecha de Q.
Cuando se trata de configuraciones con dos o más cargas generadoras, el
campo eléctrico resultante (ER) en un punto, es la suma vectorial de los campos
eléctricos individuales, es decir:
ER = E1 + E2 + E3 + ……………+ En
En forma individual realiza el siguiente ejercicio:
EJERCICIO 2
Calcula la intensidad y dirección del campo eléctrico resultante sobre el punto A
de la siguiente figura:
|-----------------15 cm -------------------|---------------------- 20 cm ------------------------|
•……………………………………..•………………………………………………..•
Q1 = 8 µC
A
Q2 = 12 nC
17
Temas Selectos de Física II
Es posible conseguir una representación gráfica, de un campo de fuerzas,
empleando las llamadas líneas de fuerza. Son líneas imaginarias que describen,
si los hubiere, los cambios en dirección de las fuerzas al pasar de un punto a
otro. En el caso del campo eléctrico, puesto que tiene magnitud y sentido, se
trata de una cantidad vectorial, y las líneas de fuerza o líneas de campo eléctrico
indican las trayectorias que seguirían las partículas positivas, si se las
abandonase libremente a la influencia de las fuerzas del campo. El campo
eléctrico será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto
considerado.
Fig. 6 Líneas de campo para
una carga puntual positiva.
Una carga puntual positiva ( Fig. 6), dará lugar a un mapa de líneas de fuerza
radiales, pues las fuerzas eléctricas actúan siempre en la dirección de la línea
que une a las cargas interactuantes, y dirigidas hacia fuera porque las cargas
móviles positivas se desplazarían en ese sentido (fuerzas repulsivas).
En el caso del campo, debido a una carga puntual negativa (Fig. 7), el mapa de
líneas de fuerza sería análogo, pero dirigidas hacia la carga central.
Fig. 7 Líneas de campo para
una carga puntual negativa.
Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos debido a varias
cargas, las líneas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y mueren en
las negativas (Fig. 8). Se dice por ello que las primeras son «manantiales» y las
segundas «sumideros» de líneas de fuerza.
Se pueden mencionar otras más de las características o propiedades de las líneas
de campo eléctrico o líneas de fuerza:
Fig. 8 Para configuraciones de
dos o mas cargas eléctricas,
las líneas de campo se dirigen
de la carga positiva a la
negativa.
TAREA 2
Página 47
¾
El número de líneas de fuerza es siempre proporcional a la magnitud de
la carga que las genera.
¾
La densidad de líneas de fuerza en un punto, es siempre proporcional al
valor del campo eléctrico en dicho punto.
1.1.6 Flujo Eléctrico y Ley de Gauss
1.1.6.1 Flujo eléctrico
Con ayuda de las líneas de fuerza vamos a desarrollar el concepto de flujo del
campo eléctrico (ΦE) y conocer una ley de gran utilidad conocida como ley de
Gauss, que permitirá obtener la expresión del campo eléctrico en distribuciones
de carga con un alto grado de simetría. En el apartado anterior establecimos que
la densidad de líneas de fuerza era proporcional a la intensidad del campo
eléctrico en esa zona. Podemos definir una magnitud que relaciona la densidad
de líneas de fuerza y establecer su valor cuantitativamente. Si consideramos una
determinada superficie A perpendicular a un campo eléctrico E, como lo muestra
la figura 9.
Definimos entonces, el flujo del campo eléctrico como el producto de la
magnitud del campo por el área de la superficie:
ΦE = E.A
18
Electricidad y magnetismo
Como el campo eléctrico es proporcional al número de líneas de fuerza por
unidad de área, así también, el flujo eléctrico es proporcional al número de líneas
de fuerza que atraviesan la superficie.
Para generalizar la expresión anterior y poder considerar superficies que no sean
perpendiculares en todos los puntos al campo, la definición más precisa del flujo
es la siguiente:
ΦE = E.An
Siendo n un vector unitario perpendicular a la superficie en cada punto. De este
modo, solamente se considera en cada punto de la superficie, la componente
del campo eléctrico que es perpendicular a la misma.
Cuando se trata de una superficie cerrada (Fig. 10), el flujo eléctrico a través de
ella será la diferencia de las líneas que salen y las que entran, es decir, el flujo
neto.
Fig. 9.
Flujo
eléctrico.
Cantidad de líneas de
campo (E) perpendiculares a
un superficie (A).
Flujo neto (Φneto) = número de líneas que salen (positivas) – número de líneas
que entran (negativas).
Las unidades de flujo eléctrico en el Sistema Internacional son: Nm2/C
Ejemplo 1:
¿Cuál es el flujo eléctrico que pasa a través de una esfera que tiene un radio de
1m y una carga de 1 µC ubicada en su centro?
Fig. 10 Flujo eléctrico de una carga
puntual en una superficie cerrada.
Datos:
ΦE = ?
r =1m
Q = 1 µC = 1 X10-6 C
K = 9 X 109 N m2/C2
Q = 1µC
r = 1m
Solución: La magnitud del campo eléctrico a 1 m de esta carga es:
E=
KQ (9Χ109 Nm2 / C 2 )(1Χ10−6 C )
=
r2
(1m) 2
E = 9 Χ 103 N / C
El campo eléctrico apunta radialmente hacia fuera y por lo tanto es en todas
partes perpendicular a la superficie de la esfera.
La superficie de la esfera es:
A = 4π r2 = 4 (3.1416)(1 m)2 = 12.56 m2
Por lo tanto:
ΦE = E.A = (9 X 103 N/C)(12.56 m2) = 1.13 x 105 Nm2/C
19
Temas Selectos de Física II
1.1.6.2
Ley de Gauss.
La ley de Gauss, llamada así en honor a Karl Friedrich Gauss (1777 – 1855),
desempeña un papel importante dentro de la electrostática, porque permite
calcular de manera más sencilla el campo eléctrico o electrostático (E)
producido por una distribución de cargas, cuando esta distribución presenta
ciertas propiedades de simetría (esférica, cilíndrica o plana). Esta ley establece
que el flujo eléctrico neto (ΦE) a través de cualquier superficie cerrada, (llamada
superficie gaussiana) es igual a la carga encerrada en su interior (Qint) dividida
por la permitividad eléctrica del vacío (ε0)
Φ neto =
Fig. 11 Karl Friedrich Gauss, su
obra solucionó complicados
problemas
de
ciencias
naturales.
Qint
εo
Para aplicar la Ley de Gauss se recomienda seguir los siguientes pasos:
1. Elegir una superficie gaussiana apropiada y calcular el flujo eléctrico.
2. Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada.
3. Aplicar la ley de Gauss y despejar el campo eléctrico
Φneto = E ⋅ A = Qint / εo
La ley de Gauss es más conveniente que la de Coulomb para cálculos de
campos eléctricos de distribuciones de carga altamente simétricos; además
sirve como guía para comprender problemas más complicados.
Ejemplo 2: Utilizando la ley de Gauss, determina el campo eléctrico producido
por una carga puntual de 55.7 microcoulombs a una distancia de 75 cm de la
carga.
Solución:
Primeramente se establece una superficie gaussiana (imaginaria), la cual será
una esfera de 75 cm de radio.
De la ley de Gauss tenemos:
Φ neto = E ⋅ A = Qint / ε o
Tomando la parte: E.A = Qint /ε0 y despejando E:
E=
Qint
55.7 Χ10 −6 C
=
A ⋅ ε o (7.06m 2 )(8.85Χ10 −12 C 2 / Nm 2 )
E = 892.67 N / C
20
Electricidad y magnetismo
1.2
POTENCIAL ELÉCTRICO Y CAPACITANCIA.
Ya hemos visto con anterioridad que cuando una carga eléctrica puntual se
encuentra dentro de un campo eléctrico, experimenta una fuerza eléctrica dada
por la expresión: F = qE.
Consideremos un campo eléctrico existente entre dos placas paralelas cargadas
opuestamente, como se muestra en la figura 12:
++++++++++++
B
E
d
q⊕
A
Fig. 12 Una carga positiva
+q que se mueve en
contra de un campo
eléctrico E da como
resultado una energía
potencial Ep = qEd en el
punto B con relación al
punto A
- - - - -- - - - - - - - - -
Suponiendo que las placas están separadas una distancia d. Una carga q
situada en la región entre las placas A y B experimentará una fuerza dada por
F = qE. El trabajo realizado contra el campo eléctrico por esta fuerza al mover la
carga q de A a B es:
W=Fd
W = qEd
Por consiguiente, la energía potencial eléctrica (Ep) que adquiere la carga en el
punto B con relación al punto A es:
Ep = qE.d
En la práctica, nos interesa conocer el trabajo que se requiere para mover una
carga unitaria de un punto a otro. El trabajo realizado contra fuerzas eléctricas al
mover una carga de un punto A a un punto B sería igual a la diferencia de la
energía potencial en las dos posiciones, lo que nos lleva al concepto de
diferencia de potencial.
La diferencia de potencial (V) entre dos puntos, es el trabajo por unidad de carga
realizado contra la fuerza eléctrica al mover una carga de prueba de un punto a
otro.
VAB = WAB/q = qEd/q = Ed, o simplemente: V = Ed
“La diferencia de potencial entre dos placas cargadas opuestamente, es igual al
producto de la intensidad del campo por la distancia de separación entre placas”.
21
Temas Selectos de Física II
Ejemplo 1 La diferencia de potencial entre dos placas separadas 3 mm es de
3000 volts. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico entre las dos placas?
Solución. Para encontrar la intensidad del campo eléctrico, aplicamos la fórmula
V = Ed, despejando para E y sustituyendo en ella los datos siguientes:
DATOS
FÓRMULA
d= 3 mm = 0.003 m
V = 3000 V
E=?
V = Ed; E = V/d = 3000 V/0.003 m
E = 1,000,000 V/m = 1x106 V/m
EJERCICIO 3
En equipo, demostrar que el volt por metro (V/m) es equivalente al newton por
coulomb (N/C).
1.2.1. Condensadores y capacitancia
TAREA 3
Se denomina condensador, capacitor o filtro, al dispositivo que es capaz de
acumular cargas eléctricas (Fig. 13). En ocasiones, es deseable almacenar
grandes cantidades de carga, de manera que los condensadores se pueden
emplear también como fuentes de carga eléctrica.
Página 49
Existen diversos tipos de condensadores: de papel, de cerámica, electrolíticos,
etc. Los hay de diferentes tamaños y capacidades, como se muestra en la figura
14.
La capacidad (capacitancia) de un condensador depende de sus características
físicas (Fig. 15), tales como:
1. Si el área de las placas que están frente a frente es grande, la capacidad
aumenta.
2. Si la separación entre placas aumenta, disminuye la capacidad.
Fig. 13 Representación gráfica de
un
condensador
cargado
eléctricamente.
3. El tipo de material dieléctrico que se aplica entre las placas también afecta la
capacidad.
4. Si se aumenta la tensión aplicada, se aumenta la carga almacenada.
22
Electricidad y magnetismo
El símbolo del condensador en los circuitos
eléctricos es el siguiente:
Fig.
14.
Varios
tipos
de
condensadores que se pueden
encontrar
en
el
mercado
dependiendo de su aplicación
específica.
Fig. 15. Condensadores
diseñados para funcionar a
distintas
temperaturas
y
frecuencias
Investiga, consultando diferentes fuentes, el funcionamiento de “la botella de
Leyden”
EJERCICIO 4
El condensador más sencillo es el condensador de placas paralelas (Fig. 16).
Consideremos dos placas que tienen una diferencia de potencial V entre ellas, y
supongamos que las dos placas tienen cargas iguales y de signo opuesto. Esto
se puede lograr conectando las dos placas descargadas a las terminales de una
batería o acumulador.
Al desconectarse la batería, las placas quedarán cargadas, pudiéndose utilizarse
esta energía posteriormente en cualquier otra aplicación.
Existe un límite para transferir carga. Cargar un condensador equivale a inflar con
aire un globo; mientras más inflado esté el globo, más difícil se hace seguir
introduciendo aire. En el caso de un condensador sucede lo mismo ya que
cuanta más carga se le dé, más se incrementa la diferencia de potencial. Por
tanto puede decirse que el incremento en la carga (Q), es directamente
proporcional a la diferencia de potencial (V). En este caso, la constante de
proporcionalidad recibe el nombre de Capacitancia y su símbolo es (C).
Fig. 16
a) Elementos de este circuito
1) Batería
2) interruptor
3) condensador de placas
paralelas
b) Circuito eléctrico correspondiente.
23
Temas Selectos de Física II
QαV
Q = C.V
C = Q/V
La unidad de medida de la capacitancia en el SI es el farad (F) en honor al físico
inglés Miguel Faraday (1791-1867). De este modo, un condensador tiene un farad
de capacitancia, si al recibir la carga de un coulomb, su diferencia de potencial o
tensión aumenta en un volt. Por ser el farad una unidad muy grande, se utiliza
comúnmente submúltiplos de la misma:
1 Microfarad =1x10-6 Farad
1 Nanofarad = 1x10-9 Farad
Fig. 17 Michael Faraday fue
uno
de
los
grandes
investigadores del siglo XIX
en el área de electricidad y
magnetismo
1 Picofarad = 1X10-12 Farad
Ejemplo:
Un capacitor que tiene una capacitancia de 5 µF se conecta a una batería de 3
V. ¿Cuál es la carga que adquiere el capacitor?
Solución:
C=
Q
, Q = C.V = (5X10-6 F)(3 V) = 15X10-6 C = 15µC
V
1.2.2. Condensadores en serie.
C1
V1
V
C2
V2
C3
V3
Es común, en algunos circuitos, que se tengan que conectar dos o más
condensadores, tal y como se presenta en el circuito de la figura 18, el cual
contiene tres condensadores interconectados en una disposición en serie.
En esta forma de conexión, la placa negativa de un condensador se conecta con
la placa positiva de otro. De esta manera, la carga de cada condensador es la
misma que la que transfiere la batería, es decir:
Fig. 18. Circuito eléctrico con tres
condensadores conectados en
serie: C1 C2 y C3
QT = Q1 = Q2 = Q3
En la conexión en serie, la suma de las caídas de voltaje a través de los
capacitares es igual al voltaje de la batería:
VT = V1 + V2 + V3
Y si aplicamos VT = QT/CT, tenemos:
QT/CT = Q1/C1 + Q2/C2 + Q3/C3
QT/CT = Q( 1/C1 + 1/C2 + 1/C3)
y dado que QT = Q1 = Q2 = Q3, entonces:
1/CT = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3
24
Electricidad y magnetismo
Donde CT es la capacitancia equivalente o total de los tres condensadores en
serie, es decir. Los tres condensadores en serie podrán ser reemplazados por
uno solo, en este caso, por CT.
La ecuación: 1/CT = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3, puede extenderse para cualquier
número o cantidad de condensadores en serie. Para el caso de dos
condensadores en serie:
CT =
C1 C 2
C1 + C 2
La capacitancia total o equivalente en un circuito con condensadores en serie es
siempre menor que la menor capacitancia de la serie.
Ejemplo: Los tres condensadores del circuito de la fig. 18, tienen una
capacitancia de 2 F cada uno. Calcular la capacitancia total o equivalente del
circuito.
Solución:
Tomando la expresión para condensadores en serie:
1
1
1
1
1
=
+
+
=
CT C1 C2 C3 1 + 1 + 1
2 2 2
CT =
2
F = 0.66 F
3
1.2.3. Condensadores en paralelo.
Otra configuración o disposición en la que la carga es compartida por dos o más
condensadores, es la conexión de éstos en paralelo. En una conexión en
paralelo, las placas positivas de todos los condensadores están conectadas
entre sí y asimismo con las placas negativas, como se muestra en el siguiente
circuito (Fig.19).
En este caso, la caída de voltaje en cada uno de los condensadores es igual al
voltaje de la batería:
VT = V1 = V2 = V3
La carga total transferida por la batería es igual a la suma de las cargas
acumuladas en los condensadores conectados:
QT = Q1 + Q2 + Q3
Fig. 19. Ejemplo de un circuito
con tres condensadores de 1
µF cada uno, conectados en
paralelo a un voltaje de 12 V
Por lo tanto, aplicando la expresión Q = C.V, tenemos:
CTVT = C1V1 + C2V2 + C3V3 = V( C1 + C2 + C3)
25
Temas Selectos de Física II
Y aplicando la relación: VT = V1 = V2 = V3 al último paso de la anterior ecuación:
CT = C1 + C2 + C3
Donde CT es la capacitancia total o equivalente de los tres condensadores
conectados en paralelo. Esta suma puede extenderse para cualquier número de
condensadores.
Ejemplo: Calcular la magnitud de la capacitancia total o equivalente a los tres
condensadores del circuito de la fig. 19.
Solución:
Como los condensadores están conectados en una configuración en paralelo,
se aplica CT = C1 + C2 + C3 para obtener la capacitancia equivalente.
TAREA 4
CT = C1 + C2 + C3
CT = 1 µF + 1 µF + 1 µF
CT = 3 µF
Página 51
1. 3
ELECTRODINÁMICA, CORRIENTE
ELÉCTRICA Y CIRCUITOS.
En el tema 1.1 de esta unidad denominada electrostática se realizó un estudio
de las cargas eléctricas estacionarias o en reposo, los diferentes fenómenos a
que dan lugar y un análisis de las interacciones (fuerzas eléctricas) presentes
entre las cargas.
Al contrario de lo que ocurre con la electrostática, la electrodinámica se
caracteriza porque las cargas eléctricas se encuentran en constante movimiento
(Fig. 20). La electrodinámica consiste en el movimiento de un flujo de cargas
eléctricas (electrones), utilizando como medio de desplazamiento un material
conductor como, por ejemplo, un metal.
Para poner en movimiento las cargas eléctricas o de electrones, podemos
utilizar cualquier fuente de fuerza electromotriz (FEM), ya sea de naturaleza
química (como una batería) o magnética (como la que produce un generador).
Fig. 20. Al movimiento de
electrones libres a través de un
conductor
se
le
denomina
corriente eléctrica.
26
Cuando aplicamos a un conductor una diferencia de potencial, (tensión o
voltaje), las cargas eléctricas o electrones comienzan a moverse a través del
conductor debido a la presión que ejerce la tensión o voltaje sobre esas cargas,
estableciéndose así la circulación de una corriente eléctrica cuya intensidad está
dada por:
Electricidad y magnetismo
I=
Q
t
En donde Q representa a la cantidad de carga que pasa por la sección
transversal de un conductor y t el tiempo empleado. En otras palabras, una
corriente eléctrica es la carga neta que pasa por un conductor en la unidad de
tiempo.
Las unidades para la intensidad de corriente eléctrica son: Coulombs/segundo
(C/s) que en conjunto reciben el nombre de Ampere (A), en honor al físico
frencés Andre Ampere(1775-1836).
Ampere(A) =
coulomb(C )
segundo( s )
Ejemplo: Una corriente eléctrica de 1A circula por un conductor.
a) ¿Qué cantidad de carga por segundo fluye por el conductor?
b) ¿Cuántos electrones pasan por el área de sección transversal del
conductor en ese mismo tiempo?
Solución:
a) Se tiene que I =
Q
, por lo tanto Q = It = (1 A)(1 s) = 1 C
t
Q = 1C
b) Se tiene también que Q = ne, en donde n es la cantidad de electrones en la
carga neta y e representa la carga eléctrica de un electrón, por lo tanto:
1C
Q = ne, n = Q =
= 6.2Χ1018 electrones
e 1.6Χ10−19 C
Históricamente, se estableció el sentido convencional de circulación de la
corriente como un flujo de cargas desde el polo positivo (+) al negativo (-). Sin
embargo posteriormente se observó que en los metales los portadores de carga
son negativos, éstos son los electrones, los cuales fluyen en sentido contrario al
convencional (Fig. 21).
Para que haya una corriente eléctrica sostenida se requiere de un circuito
completo. Básicamente, un circuito eléctrico es un camino completo o cerrado
por donde fluyen los electrones. En la práctica, el circuito está compuesto por
una fuente (E), conectada a una carga (R) mediante conductores.
Se dice que un circuito está abierto, cuando hay una interrupción que no permite
el paso de la corriente y que un circuito está cerrado, cuando circula la corriente
por él. Para ello se incorpora al circuito un interruptor que permita cerrarlo o
abrirlo.
Fig. 21. Sentido electrónico de la
corriente eléctrica: de (-) a (+),
contrario al sentido convencional.
Un circuito puede ser tan sencillo como una pila conectada a una pequeña
lámpara o tan complicado como un computador digital controlando un robot con
miles de circuitos integrados, sensores, motores, etc.
27
Temas Selectos de Física II
Resistencia eléctrica.
La resistencia eléctrica, o simplemente resistencia, es un efecto físico que afecta
a la corriente eléctrica. Se trata de una oposición o dificultad que presentan los
materiales a que por ellos circule la corriente eléctrica. No existe un único
mecanismo físico que explique la resistencia, pero básicamente podemos
atribuirla a que las partículas portadoras de carga eléctrica (electrones) no se
mueven libremente por el seno del material conductor (Fig. 23A), sino que en su
recorrido van chocando con los átomos fijos que forman dicho material (figura
23B). Así pues, las partículas son en muchos casos rebotadas o desviadas de su
trayectoria original (rectilínea), cediendo parte de su energía cinética a la
estructura del material y provocando por tanto un calentamiento de éste.
Fig. 23
A
Electrones fluyendo por un buen conductor eléctrico, que ofrece baja resistencia.
B
Electrones fluyendo por un mal conductor eléctrico, que ofrece alta resistencia a su paso.
En ese caso los electrones chocan unos contra otros al no poder circular libremente y, como
consecuencia, generan calor.
Todos los materiales y elementos conocidos ofrecen mayor o menor resistencia
al paso de la corriente eléctrica, incluyendo los mejores conductores. Los
metales que menos resistencia ofrecen son el oro y la plata, pero por lo costoso
que resultaría fabricar cables con esos metales, se optó por utilizar el cobre, que
es buen conductor y mucho más barato.
Para medir la resistencia se usa la unidad llamada ohm, en el SI, que se denota
por la letra griega omega ( ). El ohm se define como el valor de una resistencia
eléctrica tal, que al aplicarle un voltaje de 1 V se produzca la circulación de una
corriente eléctrica de 1 A. Evidentemente, cuanto mayor sea la resistencia para
un valor determinado de tensión, más pequeño será el valor de la intensidad de
la corriente eléctrica que circulará por ella. También podemos decir que para un
valor concreto de resistencia, a mayor tensión aplicada en sus extremos, mayor
corriente circulando por ella.
El símbolo para la resistencia eléctrica es el siguiente:
Ley de Ohm.
Analizando de nuevo el párrafo anterior vemos que se da por un hecho la
existencia de una relación entre el voltaje, la intensidad de corriente y la
resistencia eléctrica. Esta relación fue descubierta por el físico alemán Georg
Ohm (1789-1854). A través de sus estudios, Ohm encontró que, para una
reasistencia determinada (R), la intensidad de corriente (I) es directamente
proporcional al voltaje o diferencia de potencial aplicado (V).
28
Electricidad y magnetismo
IαV
Siendo la resistencia la constante de proporcionalidad involucrada,
V en voltspor lo tanto:
R en ohms
V
I en amperes
I=
R
“La corriente es directamente proporcional al voltaje e inversamente proporcional
a la resistencia”
Esta ecuación conocida como la ley de Ohm, se ha convertido en una poderosa
herramienta para los estudiantes, ingenieros, y técnicos electricistas. La ley de
Ohm nos permite predecir lo que sucederá en un circuito antes de construirlo
(Fig 24). Al aplicar la Ley de Ohm, conoceremos con exactitud cuanta corriente
fluirá por una resistencia, cuando se conoce el voltaje aplicado.
Fig. 24. Ley de Ohm
aplicada
a
circuitos
eléctricos para determinar
la intensidad de corriente,
conocida su resistencia y
el voltaje aplicado.
Ejemplo: Cuando una lámpara de automóvil se conecta a la batería de 12 V, por
ella circula una corriente de 200 mA. ¿Cuál es la resistencia de la lámpara?
TAREA 5
Solución:
Datos:
V = 12 V
I = 200 mA = 0.2 A
R=?
Empleando la ley de Ohm:
Página 53
V 12V
=
= 60Ω
0.2 A
RI
R = 60Ω
R=
Circuitos con resistencias en serie
Si se conectan varias resistencias o cargas, extremo a extremo a una fuente de
voltaje (por ejemplo una batería), se constituye lo que se llama un circuito serie
(Fig. 25).
Las principales características de un circuito con resistencias en serie son:
29
Temas Selectos de Física II
1. La resistencia equivalente es igual a la suma de las resistencias individuales
Re = R1 + R2 + R3 + .....+Rn
2. La corriente es la misma en todas las resistencias del circuito.
IR1 = IR2 = IR3 = ……..
3. La suma de las caídas individuales a través de cada resistencia constituye el
voltaje de la fuente
Fig. 25. Tres cargas
(resistencias) formando
un circuito serie.
V = V1 + V2+ V3 + …..
Ejemplo: En el circuito mostrado a continuación se aprecian tres resistencias
conectadas en serie a una fuente de voltaje de 6 volts.
Determinar los valores de:
a) La resistencia equivalente del circuito.
b) La corriente del circuito.
c) La caída de tensión o voltaje en cada resistencia.
Solución.
a) La resistencia equivalente o total es:
Re = R1 + R2 + R3
Re = (2 + 6 + 12) Ω
Re = 20 Ω
b) La corriente del circuito se determina aplicando la ley de Ohm
I = V/R = 6 V/20 Ω = 0,3 A
c) La caída de voltaje sobre cada resistencia, mediante la ley de Ohm:
V1 = I R1 = (0,3 A)(2 Ω) = 0,6 V
V2 = I R2 = (0,3 A)(6 Ω) = 1,8 V
V3 = I R3 = (0,3 A)(12 Ω) = 3,6 V
30
Electricidad y magnetismo
Como prueba, la suma de las caídas de voltaje debe ser igual al voltaje aplicado,
o sea, 0,6 V + 1,8 V + 3,6 V = 6 V
De manera individual resuelve el siguiente circuito
R1 = 10 Ω
EJERCICIO 5
36 V
R2 = 6 Ω
R3 = 8
1.3.1. Circuitos con resistencias en paralelo
Las resistencias se pueden conectar de tal manera que salgan de un solo punto
y lleguen a otro punto, conocidos como nodos. Este tipo de circuito se llama
paralelo. Cada una de las tres resistencias en la Figura 26 representa un camino
por el cual la corriente viaja de los puntos A al B.
En A el potencial es el mismo en cada resistencia. De igual manera, en B el
potencial también es el mismo en cada resistencia. Entonces, entre los puntos A
y B, la diferencia de potencial o voltaje es el mismo. Esto significa que cada una
de las tres resistencias en el circuito paralelo deben tener el mismo voltaje.
V
V = V1 = V2 = V3
También, la corriente se divide cuando fluye de A a B. Entonces, la suma de la
corriente a través de las tres resistencias (ramas) es la misma que la corriente en
A y en B.
I = IR1 + IR2 + IR3
Fig. 26. Circuito con tres
resistencias conectadas
en paralelo.
La resistencia equivalente del circuito se obtiene por medio de la expresión:
1
1
1
1
= +
+
Re R1 R2 R3
Cuando es el caso de dos resistencias en paralelo (Fig. 27), la resistencia
equivalente (Re) de ellas dos, viene dada por el producto de sus valores, dividido
por su suma:
Re =
Fig. 27. Rama de un circuito que contiene dos resistencias conectadas en
paralelo y la expresión para calcular la resistencia equivalente de ambas
31
Temas Selectos de Física II
Ejemplo. Tres resistencias de 2 Ω, 6 Ω y 12 Ω, se conectan en paralelo y a una
fuente de 6 volts, como lo muestra el siguiente circuito.
Determina:
a) La resistencia equivalente del circuito.
b) La corriente total del circuito.
b) La corriente que fluye por cada resistencia.
Solución:
a) La resistencia equivalente es:
TAREA 6
b) La corriente total del circuito:
I = V/R = 6V/1.33 = 4.5 A
Página 55
c) La corriente que circula por cada resistencia:
I1 = V/R1 = 6V/2 = 3A
I2 = V/R2 = 6V/6 = 1A
I3 = V/R3 = 6V/12 = 0.5A
Resuelve, de manera individual, el siguiente circuito eléctrico.
EJERCICIO 6
I1
R1
R1=R2=R3=4Ω; V=12 V
32
Electricidad y magnetismo
1.3.2. Leyes de Kirchhoff.
En el año de 1845 el científico alemán Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887);
estableció dos leyes que son indispensables para calcular valores desconocidos
de voltaje y corriente en cada punto de un circuito eléctrico complejo.
Para facilitar el estudio de un circuito conviene definir primeramente los términos:
Nudos y Mallas.
Un nudo es la unión de más de dos cables: Los puntos A y B son los dos únicos
existentes en el circuito de la figura 28; el punto C es la unión de dos elementos,
pero no es un nudo.
Una malla es un recorrido cerrado. Por ejemplo ABDA (malla I) y ACBA (malla II).
También lo es el recorrido exterior BDACB, pero es redundante con las anteriores
(I y II) que ya cubren todos los elementos recorridos por la última.
El enunciado de la Primera Ley de Kirchhoff o Ley de Kirchhoff de Corrientes,
dice lo siguiente:
La suma algebraica de las corrientes en cualquier nudo en un circuito es cero.
Las corrientes que entran al nudo se toman con un mismo signo y las que salen,
con el signo contrario.
La Segunda Ley de Kirchhoff o Ley de Kirchhoff de voltajes, establece que:
Fig. 28. Nudos y mallas que
se pueden identificar en el
circuito, para la aplicación de
las leyes de Kirchhoff.
En una malla, la suma algebraica de las diferencias de potencial en cada
elemento de ésta es cero. Las caídas de voltaje se consideran con un mismo
signo, mientras que las subidas de voltaje se consideran con el signo contrario.
TAREA 7
Página 57.
En equipo de tres personas, establecer la ecuación matemática para la segunda
ley de Kirchhoff considerando para ello el circuito de la fig. 28.
EJERCICIO 7
33
Temas Selectos de Física II
1.4
MAGNETISMO.
A lo largo de la historia, diversos científicos, en diferentes épocas y lugares del
mundo, investigaron y estudiaron las propiedades de la electricidad sin
imaginarse que hubiera alguna relación entre ésta y el magnetismo, por tal
motivo, los fenómenos eléctricos y magnéticos permanecieron por muchos años
independientes los unos de los otros.
A inicios del siglo XVIII se inició la búsqueda de una posible relación entre estas
dos ramas de la Física. Por un lado, Benjamín Franklin sabía el hecho, que al
presentarse una tormenta atmosférica, también se manifiestan en ella
fenómenos de naturaleza eléctrica, y durante una de estas tormentas trató de
magnetizar una llave metálica, sin lograr éxito alguno en su intento. Más tarde,
Coulomb, quien había medido en forma separada las fuerzas eléctricas y las
magnéticas, afirmó que estas fuerzas físicas, eran distintas entre sí a pesar de
haber encontrado ciertas similitudes entre ambas.
Fig 29 Una corriente eléctrica por
un conductor cercano a una
brújula, hará que ésta se oriente
perpendicularmente
con
el
conductor,
poniendo
de
manifiesto la presencia de campo
magnético.
En 1819 el físico danés Hans C. Oersted demostró que una corriente eléctrica
posee propiedades similares a las de un imán. Cuando Oersted explicaba en
una de sus clases qué era la corriente eléctrica que había descubierto Volta,
acercó distraídamente una brújula a un conductor por el que circulaba corriente y
observó que la aguja imantada sufría una desviación (Fig. 29).
A partir de esta, aparentemente, insignificante observación, Oersted siguió
investigando y obtuvo una serie de resultados que ayudaron a comprender el
magnetismo:
1. Cuando colocamos una brújula cerca de un conductor por el que pasa una
corriente eléctrica, la brújula se orienta perpendicularmente al conductor y deja
de señalar hacia el polo norte.
2. Si aumentamos la intensidad de la corriente eléctrica que circula por el
conductor, la brújula gira mas rápidamente, hasta colocarse perpendicular al
mismo.
3. Si invertimos el sentido de la corriente eléctrica, es decir, si invertimos las
conexiones que unen al conductor con la pila, la brújula sigue orientada
perpendicularmente al conductor, pero el sentido en que se orienta es,
justamente, el opuesto al caso anterior.
Con la experiencia de Oersted, se comprobó, por primera vez, la existencia de
un vínculo entre la electricidad y el magnetismo, estableciéndose con ello el
electromagnetismo, es decir, la parte de la física que integra el estudio de los
fenómenos magnéticos con los eléctricos.
Magnetismo
El fenómeno del magnetismo fue conocido por los griegos desde el año 800
A.C. Ellos descubrieron que ciertas piedras, ahora llamadas magnetita (Fe3O4),
atraían piezas de hierro. Se dice que el nombre de magnetita dado a este
compuesto ferroso se atribuye a una región del Asia Menor, entonces llamada
34
Electricidad y magnetismo
Magnesia; en ella abundaba una piedra negra o piedra imán (Fig. 30), capaz de
atraer objetos de hierro y de comunicarles por contacto un poder similar.
Actualmente se sabe que el magnetismo, es una de las fuerzas fundamentales
de la naturaleza. Estas fuerzas magnéticas son producidas por el movimiento de
partículas cargadas, como por ejemplo los electrones. La prueba más conocida
del magnetismo es la fuerza de atracción o repulsión que actúa entre los
materiales magnéticos como el hierro. Sin embargo, en toda la materia se
pueden observar efectos más evidentes del magnetismo. Recientemente, estos
efectos han proporcionado definiciones importantes para comprender la
estructura atómica de la materia. El magnetismo como disciplina comienza a
desarrollarse muchos siglos después de su descubrimiento, cuando la
experimentación se convierte en una herramienta básica para el desarrollo del
conocimiento científico. Gilbert (1544-1603), Ampere (1775-1836), Oersted
(1777-1851), Faraday (1791-1867) y Maxwell (1831-1879), investigaron sobre las
características de los fenómenos magnéticos, difundiendo sus aportaciones en
forma de leyes.
Fig.
30.
Piedra
imán
(magnetita). Es un imán natural
que abunda en ciertas regiones
de Asia.
Un imán es un material capaz de producir un campo magnético exterior y atraer
a otros materiales tales como: el hierro, el cobalto y el níquel (Fig. 31).
Los imanes son fascinantes. ¿Cuántas veces no hemos jugado con uno de
ellos? Si tomas dos imanes y los aproximas el uno al otro se pegan
repentinamente, y si das vuelta a uno de ellos se repelen. Los imanes tienen
diversas formas y tamaños y forman parte importante de variados utensilios de
uso diario (fig. 31).
Fig. 31. Los imanes tienen la
propiedad de atraer a los
materiales
denominados
ferromagnéticos
Los imanes se clasifican en naturales y artificiales, naturales como la magnetita y
artificiales como los que se obtienen de ciertas aleaciones de diferentes metales.
Existen imanes que pierden su magnetismo al poco tiempo después de haber
sido imantado, mientras otros conservan su magnetismo por un período de
tiempo más prolongado, esto los clasifica también en temporales y
permanentes.
Se ha encontrado que en el imán la capacidad o fuerza de atracción, es mayor
en sus extremos, a los que se les da el nombre de polos (Fig.32). Estos polos se
denominan norte (N) y sur (S), debido a que tienden a orientarse según los polos
geográficos de la Tierra, que es un gigantesco imán natural.
Fig. 32 Los polos de un imán
son las regiones en donde se
concentra
la
fuerza
de
atracción, según lo muestran
las limaduras de hierro.
Campo Magnético
La región del espacio que rodea a un imán y en donde se pone de manifiesto la
acción de las fuerzas magnéticas, se llama campo magnético.(Fig.33)
Este campo se representa mediante líneas de fuerza, que son unas líneas
imaginarias, cerradas, que van del polo norte al polo sur, por fuera del imán y en
sentido contrario en el interior de éste. La intensidad del campo es mayor donde
están mas juntas las líneas (la intensidad es máxima en los polos).
Inducción Electromagnética
Fig. 33 Campo magnético alrededor
de un imán de barra. Como se
puede observar, las líneas de campo
se dirigen de norte a sur
El descubrimiento de Oersted, de que una corriente eléctrica origina un campo
magnético (Fig. 34), llamó la atención de los físicos de la época y propició el
desarrollo de la experimentación en este campo y la búsqueda de nuevas
35
Temas Selectos de Física II
relaciones entre la electricidad y el magnetismo. En poco tiempo surgió la idea
opuesta, es decir, la de producir corrientes eléctricas mediante campos
magnéticos (Fig. 35). Muchos científicos se dieron a la tarea de demostrar,
mediante la experimentación, este tipo de fenómenos, pero fue Faraday el
primero en precisar en qué condiciones podía ser observado semejante hecho.
A las corrientes eléctricas producidas mediante campos magnéticos Michael
Faraday las llamó corrientes inducidas. Desde entonces al fenómeno consistente
en generar campos eléctricos a partir de campos magnéticos variables se le
llama inducción electromagnética.
Fig. 34 Campo magnético
alrededor de un conductor
con corriente.
Fig.35 La corriente inducida en un
conductor se debe a la presencia de
un campo magnético variable.
La inducción electromagnética es un concepto muy importante en lo referente a
la relación mutua entre electricidad y magnetismo, lo que conllevó al surgimiento
de lo que hoy en día se le conoce con el nombre de electromagnetismo. Pero,
además, se han hallado numerosas aplicaciones prácticas que resultan de este
fenómeno físico, por ejemplo, el transformador que se emplea para conectar una
computadora a la red, el alternador de un automóvil o el generador de una gran
central hidroeléctrica son sólo algunos ejemplos derivados de la inducción
electromagnética y en gran medida a los trabajos que en ese campo llevó a
cabo Faraday.
Como ya se dijo, la inducción electromagnética se refiere a la producción de
corrientes eléctricas por medio de campos magnéticos variables con el tiempo y
las contribuciones hechas por Faraday y otros físicos con relación a este
fenómeno, permitieron, en gran manera, el desarrollo del electromagnetismo.
James Clerk Maxwell consiguió reunir en una sola teoría los conocimientos
básicos sobre la electricidad y el magnetismo. Su teoría electromagnética
predijo, antes de ser observadas experimentalmente, la existencia de ondas
electromagnéticas. Heinrich Rudolf Hertz comprobó su existencia e inició para la
humanidad la era de las telecomunicaciones.
Ley de Faraday
TAREA 8
Página 59.
Para esta etapa del desarrollo del electromagnetismo, era necesario constatar el
hecho de cómo producir una corriente eléctrica a partir de un campo magnético.
Los trabajos del británico Michael Faraday (1791-1867) y el estadounidense Joseph
Henry (1797-1878), llevados a cabo casi simultáneamente, sirvieron para sentar
definitivamente las bases del electromagnetismo.
La producción de una corriente eléctrica en un circuito, a partir de
manifestaciones magnéticas, puede lograrse mediante un sencillo experimento
ideado independientemente por Faraday y por Henry (Fig. 36).
Fig. 36 Experimento de Faraday.
Cuando se mantiene en reposo un
imán frente a un circuito eléctrico en
forma de espira (a), el galvanómetro
no detecta corriente. Si se acerca el
imán al circuito (b), se produce
corriente en un sentido, y cuando se
aleja (c), el flujo de corriente toma
sentido contrario.
36
Electricidad y magnetismo
La interpretación que dio Faraday a este experimento es que la aparición de la
corriente se debía a la variación que se producía al mover el imán en el número
de líneas de campo magnético que atravesaban el circuito (la espira).
Para poder contar o determinar el número de líneas de campo que atravesaban
el circuito en forma de espira de su experimento, Faraday tuvo la necesidad de
definir el concepto de flujo magnético ( ), especificándolo como el producto del
campo magnético (B) por el área (A) de la espira (perpendicular a la superficie y
con magnitud igual a dicha área), mediante la expresión:
Φ=B.A
La anterior expresión es valida en campos magnéticos uniformes. Si el campo es
no uniforme, el flujo magnético presente se determina mediante otros
procedimientos matemáticos.
La unidad de flujo magnético en el Sistema Internacional de Unidades es el
weber y se designa por Wb. En el C.G.S. se utiliza el maxwell
1 weber (Wb) = 108 maxwells.
Fig.
37
MICHAEL
FARADAY
estableció que siempre que se
mueve un alambre a través de las
líneas de fuerza de un campo
magnético, se genera en éste
(alambre) una corriente eléctrica,
misma que es proporcional al
número de líneas de fuerza cortadas
en un segundo.
Con base en sus experimentos, Faraday enunció la ley del Electromagnetismo, o
ley de Faraday:
“la fem inducida en un circuito formado por un conductor o una bobina es
directamente proporcional al número de líneas de fuerza magnética cortadas en
un segundo”. En otras palabras: “la fem inducida en un circuito es directamente
proporcional a la rapidez con que cambia el flujo magnético que envuelve”. La
Ley de Faraday se expresa matemáticamente como:
E=−
O bien:
E=
∆Φ
∆t
Φ i − Φf
t
En donde:
E = fuerza electromotriz media inducida en volts (V).
Φi = flujo magnético inicial en webers (Wb).
Φf = Flujo magnético final en webers (Wb).
t = tiempo en que se realiza la variación del flujo magnético, medido en
segundos (s).
El signo menos indica que la fem inducida y por lo tanto la corriente inducida,
tiene un sentido que se opone al cambio que lo provoca, resultando de esta
manera la llamada ley de Lenz. Así, si el flujo magnético a través del circuito
aumenta, la corriente inducida toma un sentido que se opone a este cambio,
tratando de hacer disminuir el flujo magnético y si el flujo disminuye, la corriente
inducida se opone a este cambio tomando un sentido que trata de hacer
aumentar el flujo magnético a través del circuito.
Por otro lado, la ley anterior, en términos de la corriente inducida, se expresa de
la siguiente manera: la intensidad de la corriente inducida en un circuito es
directamente proporcional a la rapidez con que cambia el flujo magnético.
Fig. 38 Heinrich Friedrich Emil
Lenz. Físico ruso quien en 1833
formuló la ley de Lenz, una de
las leyes fundamentales del
electromagnetismo.
También
encontró que la fuerza entre
campos
magnéticos
es
proporcional a la fuerza de
inducción magnética.
37
Temas Selectos de Física II
Cuando se trata de una bobina que tiene N número de espiras o vueltas, la
expresión matemática para calcular la fem inducida será:
E=
− N (Φ i − Φ f )
t
Al calcular la fem inducida en un conductor recto de longitud L que se desplaza
con una velocidad v en forma perpendicular a un campo de inducción magnética
B se utiliza la expresión:
E=BLv
Ejemplo: Una bobina de 60 espiras emplea 0.04 segundos en pasar entre los
polos de un imán en forma de herradura desde un lugar donde el flujo
magnético es de 2x10-4 webers a otro en el que éste es igual a 5x10-4 webers.
¿Cuál es el valor de la fem media inducida?
Datos
N=60
t=0.04 seg .
Φi=2x10-4 wb
Φf=5x10-4 wb
E=?
Solución: La magnitud de la fem inducida viene dada por la ley de Faraday:
E=
− N (Φ i − Φ f )
− 60( 2 Χ10 −4 wb − 5Χ10 −4 webers )
E=
0.04 s
t
E = - 0.45 V
Corriente continua o directa (CC o CD) y corriente alterna (CA)
Sin duda alguna, un hecho sumamente importante en la historia de la
electricidad lo fue la invención de la pila eléctrica, realizada por
Alessandro Volta, con la cual se producía una corriente continua, es
decir una corriente que fluye en un solo sentido, y su tensión o voltaje
se mantiene siempre fijo, tanto en valor como en polaridad (Fig 39).
Fig. 39. Una pila o batería constituye
una fuente de suministro de corriente
directa, porque su polaridad se
mantiene siempre fija.
Posteriormente, los conocimientos desarrollados en torno a la inducción
electromagnética llevaron a la invención del generador, el cual era capaz de
producir corrientes alternas.
La característica principal de una corriente alterna (ca), es que durante un
instante de tiempo un polo es negativo y el otro positivo, mientras que en el
instante siguiente las polaridades se invierten tantas veces como ciclos o hertz
por segundo posea esa corriente. No obstante, aunque se produzca un
constante cambio de polaridad, la corriente siempre fluirá del polo negativo al
positivo, tal como ocurre en las fuentes que suministran corriente directa.
38
Electricidad y magnetismo
Cualquier corriente alterna puede fluir a través de diferentes dispositivos
eléctricos, como pueden ser resistencias, bobinas, condensadores, etc.,
sin sufrir deformación. La corriente alterna se representa gráficamente
con una onda como la que se muestra en la figura 40:
Las ventajas que presenta la corriente alterna (ca), con relación a la continua o
directa (cd), son:
ƒ
Permite aumentar o disminuir el voltaje o tensión por medio de
transformadores.
ƒ
Se transporta a grandes distancias con poca de pérdida de energía.
ƒ
Es posible convertirla en corriente directa con facilidad.
ƒ
Al incrementar su frecuencia por medios electrónicos en miles o millones
de ciclos por segundo (frecuencias de radio) es posible transmitir voz,
imagen, sonido y órdenes de control a grandes distancias, de forma
inalámbrica.
ƒ
Los motores y generadores de corriente alterna son estructuralmente
más sencillos y fáciles de mantener que los de corriente directa.
En equipos de cinco alumnos, elabora una presentación en Power Point
concerniente a los tipos de estaciones generadoras de corriente y voltaje alternos
en tu región.
EJERCICIO 8
CIRCUITOS RC
Los circuitos RC son circuitos simples de corriente continua que están
constituidos por una resistencia (R) y un condensador (C), como el que se
muestra en la figura 41:
39
Temas Selectos de Física II
V
Fig. 41 Componentes de un circuito RC y su representación eléctrica.
Como se vio anteriormente, en los circuitos eléctricos los condensadores se
utilizan con varios propósitos. Se emplean para almacenar energía, para dejar
pasar la corriente alterna, para bloquear la corriente continua, etc. Los
condensadores actúan cargándose y descargándose. Un condensador puede
almacenar y conservar una carga eléctrica, proceso que se conoce como carga
del condensador.
En un circuito RC, cuando se conecta un condensador descargado a una fuente
de tensión constante, éste no se carga instantáneamente, sino que adquiere
cierta carga que varía con el tiempo. El ritmo de crecimiento de la corriente
(velocidad con que crece) depende de los valores de la capacitancia (C) del
condensador y de la resistencia (R) del circuito. Al producto RC se le llama
constante de tiempo ( τ ) y se le define como el tiempo requerido para que la
carga del condensador alcance un 63% de su máximo posible:
τ
= RC
En donde R está expresada en ohms (Ω), C en farads (F) y
τ
en segundos (s)
Ejemplo: Un condensador de 3 µF inicialmente descargado se conecta en serie
con una resistencia de 6X105 Ω y a una batería de 12 V. Determina la constante
de tiempo ( τ ) del circuito.
Solución.
Datos
TAREA 9
Página 61.
40
C = 3 µF = 3x10-6 F
R = 6X105 Ω
V = 12 V
τ =?
τ
τ
τ
= RC
= (6X105 Ω) (3x10-6 F)
= 1.8 s
Por razones prácticas, un condensador se considera totalmente cargado
después de un periodo de tiempo igual a cinco veces la constante de tiempo
( τ ).
Electricidad y magnetismo
Carga del condensador
La figura 42 muestra un circuito simple para cargar un condensador.
Inmediatamente después de cerrar el interruptor (t = 0), (Fig. 42), el voltaje del
condensador (VC) es cero por estar descargado y el voltaje en la resistencia (VR)
será igual al voltaje (V) de la fuente (segunda ley de Kirchhoff). En ese instante, la
corriente inicial (Ii) a través de la resistencia será: VR /R = V/R. (Ley de Ohm). Fig
(43)
A medida que el condensador se carga, su voltaje VC aumenta y el voltaje VR en
la resistencia disminuye, lo anterior debido a una disminución en la corriente del
circuito. La suma de estos dos voltajes es una constante y será igual al voltaje
de la fuente:( V = VC + VR)
V
Fig. 42 Carga de un condensador.
Inmediatamente antes de cerrar el
interruptor (s), la carga q del
condensador es cero.
Después de un largo tiempo, el condensador se cargará completamente, la
corriente disminuirá hasta cero y el voltaje en la resistencia también será cero. En
ese instante, el voltaje en el condensador (Vc) será igual al voltaje de la fuente,
es decir, Vc = V.
Al cabo de cierto tiempo de cerrar el interruptor, los voltajes respectivos en la
resistencia y en el condensador, estarán dados por:
VR = IR
y
I
V
Q
Vc =
C
Utilizando la segunda ley de Kirchhoff y las expresiones anteriores, tenemos:
Fig. 43 Cuando se cierra el
interruptor (s), en t=0, la corriente
“salta” de cero a un valor V/R.
Conforme pasa el tiempo, Q tiende a
Qf y la corriente tiende a cero.
Q
V − IR − = 0
C
Despejando la corriente I en la expresión:
I=
V
Q
−
R RC
En el instante t = 0, cuando se cierra inicialmente el interruptor, el condensador
está descargado y, por lo tanto, Q = 0. Sustituyendo Q = 0 en la anterior
expresión:
I=
V
R
Resultando que la corriente inicial I está dada por V/R, como ya se había
señalado con anterioridad.
Si el condensador no estuviera en el circuito, el último término de la ecuación: I
= V/R – Q/RC, no existiría, entonces la corriente I sería constante e igual a V/R.
Conforme la carga Q aumenta, el término Q/RC crece y la carga del
condensador tiende a su valor final (Qf). La corriente disminuye y termina por
desaparecer (I = 0), en este momento la ecuación V/R = Qf/RC, se reduce a: Qf
= CV, con esto nos damos cuenta que la carga final Qf no depende del valor de
la resistencia R.
41
Temas Selectos de Física II
Mediante métodos de cálculo se pueden deducir expresiones generales de la
carga Q y la corriente I en función del tiempo para circuitos RC en carga,
resultando las siguientes fórmulas:
−t
-t/RC
Q = CV (1-e
V( e
) e I =
R
RC
)
, en donde: Q0= CV e
I0 = V/R
Las representaciones gráficas correspondientes a la corriente y la carga en el
condensador son las siguientes;
Q
I
I0
Q0
t
Ejemplo:
Solución:
Un circuito de corriente continua en serie consiste en un
condensador de 4 F, una resistencia de 5000 Ω y una batería de
12 V.
a) ¿Cuál es la constante de tiempo para este circuito?
b) ¿Cuáles son la corriente inicial y la corriente final?
c) ¿Cuánto tiempo se necesita para asegurarse de que el
condensador esté totalmente cargado?
Datos
C = 4 F = 4X10-6 F
R = 5000 Ω
V = 12 V
a)
τ
= RC = (5000 Ω)(4 x 10 -6 F) = 0.02 seg.
−t
V( e
b) I =
R
RC
)
12V (2.71828) −0.02 seg
I=
= 2.35Χ10 −3 A = 2.35mA
5000Ω
c) I final = 0, por lo tanto: 5 RC = 5 x 0.02 seg = 0.1 seg.
42
t
Electricidad y magnetismo
Descarga del condensador
La figura 44, muestra un circuito para descargar un condensador.
El condensador está cargado inicialmente con una carga Q. Cuando el
interruptor s está abierto, el voltaje en el condensador es: Vc = Q/C y no hay
corriente circulando por el circuito. Al cerrar el interruptor s, se inicia el
proceso de descarga del condensador a través de la resistencia R, la
corriente del circuito aumenta y el voltaje en el condensador disminuye
proporcionalmente a su carga. Durante el proceso de descarga, los valores
en función del tiempo para la corriente del circuito y el voltaje del
condensador son, respectivamente:
− Vo e
I=
R
−t
Q
I
RC
y
Vc = V0 e – t/RC
Fig. 44 Con el interruptor abierto se
tiene al condensador cargado con
una carga Q y un voltaje Vc; la
corriente en el circuito es cero.
Cuando se cierra el interruptor la
corriente empieza a aumentar y el
voltaje del condensador a disminuir.
Conforme pasa el tiempo, Q tiende a
Qf y la corriente tiende a cero
EJERCICIO 9
En forma individual, elabora en papel milimétrico las gráficas correspondientes a
la corriente (I) y el voltaje (Vc), para el proceso de descarga de un condensador.
43
Temas Selectos de Física II
¡Ojo! Recuerda que debes
resolver la autoevaluación y
los ejercicios de
reforzamiento; esto te
ayudará a enriquecer los
temas vistos en clase.
44
Electricidad y magnetismo
Nombre ___________________________________________________________
TAREA 1
Núm. de lista _____________________ Grupo __________________________
Turno ________________________ Fecha ______________________________
INSTRUCCIONES: Resuelve los siguientes ejercicios prácticos y entrega los resultados a tu profesor
1. Calcula la fuerza de interacción eléctrica en el vacío entre las cargas de la figura.
2) Calcula la fuerza neta debido a la interacción eléctrica en el vacío que actúa sobre la carga q2 .
45
Temas Selectos de Física II
3) Calcula la fuerza de interacción eléctrica en el vacío que actúa sobre la carga q4 . Sabiendo que
q1=q2=q3=5,0X10-4C. y que q4=-5,0X10-10 C.
Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
46
Electricidad y magnetismo
Nombre ___________________________________________________________
TAREA 2
Núm. de lista _____________________ Grupo __________________________
Turno ________________________ Fecha ______________________________
INSTRUCCIONES: Realiza los siguientes ejercicios prácticos y entrega los resultados a tu profesor:
1.
Calcula la intensidad y dirección del campo eléctrico en un punto P situado a 7 cm a la derecha de una
carga de 45 C.
2.
Dos cargas eléctricas de 8 nC y -3 C respectivamente, se encuentran separadas entre sí una distancia
de 30 cm. Calcular la magnitud y dirección del campo eléctrico en el punto medio entre ambas cargas.
3.
Cuatro cargas iguales de 2 C cada una están situadas en los vértices de un cuadrado de 1 m de
lado. a) Calcular el campo eléctrico en el centro. y b) Calcular el potencial en el mismo punto.
4.
En cada uno de los vértices de un triángulo rectángulo de catetos de 3 y 4 metros hay una carga de 3
mC. Calcular la intensidad del campo eléctrico en el vértice del ángulo recto.
5.
Dos cargas de 5x10-10 C están situadas en los puntos (2,2) y (2,0), donde las coordenadas están
expresadas en metros. Calcular la intensidad del campo eléctrico en el origen de coordenadas.
47
Temas Selectos de Física II
Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
48
Electricidad y magnetismo
Nombre _________________________________________________________
TAREA 3
Núm. de lista _____________________ Grupo ________________________
Turno ________________________ Fecha ____________________________
INSTRUCCIONES: Realiza los siguientes ejercicios y reporta los resultados a tu profesor.
1. Dos cargas puntuales, Q1 = 5 C y Q2 = -2 C, colocadas en el aire, se encuentran separadas 10 cm.,
como se muestra en la figura. Si sabemos que el punto A está situado en medio del segmento que une
a ambas cargas y que el punto B dista 10 cm de Q1, Calcula:
a) El potencial del punto A.
b) El potencial del punto B.
c) La diferencia de potencial entre A y B.
Q2
Q1
z_______________A______________z_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _B
|------------------- 10 cm ----------------|--------------10 cm -------------|
2. Calcular el potencial eléctrico en el punto P de la siguiente configuración de cargas eléctricas:
z Q1 = 10 nC
6 cm
Q2 = 3 mC
z
8 cm.
z Q3 = 1 µC
49
Temas Selectos de Física II
Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
50
Electricidad y magnetismo
Nombre _________________________________________________________
TAREA 4
Núm. de lista _____________________ Grupo ________________________
Turno ________________________ Fecha ____________________________
INSTRUCCIONES: Realiza los siguientes ejercicios y reporta los resultados a tu profesor.
1. Encuentra en cada caso, la capacitancia equivalente entre los puntos a y b de las siguientes
configuraciones de condensadores:
A)
B)
51
Temas Selectos de Física II
2. Dos condensadores de 5 µF y 7 µF de capacidad están conectados en paralelo y la combinación se
conecta en serie con un condensador de 6 µF sobre una batería de 50 volts (ver Fig.). Determinar
(a) la capacidad total de la combinación y la carga total, y (b) la carga sobre cada condensador y la
diferencia de potencial sobre cada uno de ellos.
Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
52
Electricidad y magnetismo
Nombre _________________________________________________________
TAREA 5
Núm. de lista _____________________ Grupo ________________________
Turno ________________________ Fecha ____________________________
INSTRUCCIONES: Realiza los siguientes ejercicios y reporta los resultados a tu profesor.
1.
¿Cuál es la resistencia de cierto conductor que, al aplicarle un voltaje de 90 volts, experimenta una
corriente de 6 A?
2.
Si a un conductor se le aplica 300V durante 10 segundos, ¿qué cantidad de electrones circularon si la
resistencia del conductor es de 75Ω?
3.
Por un foco de 20Ω circulan 5A, determina la diferencia de potencial.
4.
Por un conductor pasaron 2x1021 electrones en 160 segundos, luego de que se le aplicara un voltaje de
16 V. ¿Cuál es la resistencia de dicho conductor?
5.
Por un conductor pasaron 1020 electrones en 32 segundos, si la resistencia de este conductor es de
400 ohmios, ¿cuál fue el voltaje que se le aplicó?
6.
Una secadora para el cabello se conecta a un tomacorriente doméstico (110 V). Si la resistencia interna
de este aparato es de 40 ohms ¿qué cantidad de corriente eléctrica fluye a través de ella?
7.
Un reóstato (resistencia variable) tiene una resistencia máxima de 5 ohms y una mínima de 0,3 ohms. Si
la corriente a través del reóstato es 12 amperes ¿cuál es la caída de voltaje sobre el mismo para cada
condición?
8.
A un circuito se le aplica una diferencia de potencial de 28 volts ¿cuál debe ser la resistencia para
limitar la corriente a 56 miliamperes?
53
Temas Selectos de Física II
Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
54
Electricidad y magnetismo
Nombre _________________________________________________________
TAREA 6
Núm. de lista _____________________ Grupo ________________________
Turno ________________________ Fecha ____________________________
INSTRUCCIONES: Realiza los siguientes ejercicios y reporta los resultados a tu profesor.
1. Se tienen los siguientes datos para el circuito mostrado:
R1 = 20 Ω, R2 = 47 Ω, R3 = 220 Ω, R4 = 100 Ω, V = 12 v. Determinar la corriente que circula por cada
resistencia.
2.
Tres resistencias, de 2Ω, 6Ω y 12Ω, se conectan en serie a una fuente de 6 volts. Dibuja el circuito
eléctrico correspondiente y determina la resistencia total, la corriente y la caída de voltaje sobre cada
resistencia.
55
Temas Selectos de Física II
3.
Una resistencia de 3Ω y otra de 7Ω se conectan en serie a una combinación paralelo formada por
resistencias de 4Ω, 6Ω y 12Ω. A este circuito se aplica un voltaje de 50 volts. Dibujar el circuito
correspondiente y determinar:
a) La resistencia total (equivalente) y la corriente total del circuito.
b) La caída de voltaje sobre la resistencia de 3Ω y 7Ω, y sobre el grupo paralelo
c) La corriente en cada resistencia del grupo paralelo.
Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
56
Electricidad y magnetismo
Nombre _________________________________________________________
TAREA 7
Núm. de lista _____________________ Grupo ________________________
Turno ________________________ Fecha ____________________________
INSTRUCCIONES: Realiza los siguientes ejercicios y reporta los resultados a tu profesor.
57
Temas Selectos de Física II
Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
58
Electricidad y magnetismo
Nombre _________________________________________________________
TAREA 8
Núm. de lista _____________________ Grupo ________________________
Turno ________________________ Fecha ____________________________
INSTRUCCIONES: Con lo visto en clase respecto al tema de inducción electromagnética, realiza la siguiente
actividad extraclase en equipos de 3 estudiantes y reporta los resultados a tu profesor.
Materiales necesarios:
1 m de cable conductor para bobinar (alambre magneto calibre 22)
1 imán potente (de bocina, por ejemplo)
1 brújula.
Procedimiento:
1. Identifica los polos del imán con la ayuda de la brújula.
2. Enrolla el cable como se ve en la figura de modo que en el centro se pueda introducir el imán.
3. Une los extremos del cable entre sí de modo que el extremo A quede mas largo que la brújula.
4. Alinea el extremo A del cable sobre la brújula y paralelo a ella.
5.
Coloca el imán en el interior del enrollamiento y luego retíralo rápidamente y observa al mismo tiempo la
brújula.
6. Repite el paso anterior pero invirtiendo sus polos.
7. Introduce ahora el imán rápidamente y repite después invirtiendo sus polos.
8.
Acerca y retira rápidamente el enrollamiento al imán en reposo. ¿Detecta la aguja de la brújula una
corriente cuando el imán está en reposo respecto del enrollamiento?, ¿Detecta la aguja de la brújula
una corriente cuando el imán o el enrollamiento se mueven?
A
Cable enrollado.
Espacio suficiente para
introducir el imán.
59
Temas Selectos de Física II
Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
60
Electricidad y magnetismo
Nombre _________________________________________________________
TAREA 9
Núm. de lista _____________________ Grupo ________________________
Turno ________________________ Fecha ____________________________
INSTRUCCIONES: Realiza los siguientes ejercicios y reporta los resultados a tu profesor.
1.
Una batería de 12 V, con una resistencia interna de 1.5 Ω, se conecta a un condensador de 4 µF por
medio de conductores que tienen una resistencia de 0.5 Ω.
(a) ¿Cuál es la corriente inicial suministrada al condensador?
(b) ¿Cuánto tiempo se necesita para cargar totalmente al condensador?
(c) ¿Qué valor tiene la corriente después de una constante de tiempo?
2.
¿Cuál es la constante de tiempo para un circuito de corriente continua en serie que contiene un
condensador de 4 µF, un resistor de 5000 Ω y una batería de 12 V.
3.
En el circuito descrito en el problema anterior, ¿cuáles son la corriente inicial y la corriente final?,
¿cuánto tiempo se necesita para asegurarse de que el condensador esté totalmente cargado?
4.
¿Cuál es la constante de tiempo para un circuito de corriente continua en serie que contiene un
condensador de 6 µF y un resistor de 400 Ω conectado a una batería de 20 V?, ¿cuál es la carga
máxima para el condensador?, ¿cuánto tiempo se requiere para cargar por completo dicho
condensador?
5.
Un condensador de 8 µF está conectado en serie con un resistor de 600 Ω y una batería de 24 V.
Después de un lapso igual a una constante de tiempo, ¿cuáles son la carga en el condensador y la
corriente en el circuito?
61
Temas Selectos de Física II
Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
62
Electricidad y magnetismo
Nombre _________________________________________________________
AUTOEVALUACIÓN
Núm. de lista ____________ Grupo ________________ Turno __________
Núm. de Expediente ___________________ Fecha ____________________
INSTRUCCIONES: Lee cuidadosamente y responde los siguientes cuestionamientos, rellenando el círculo de la
opción que consideres correcta.
1.
El potencial eléctrico en un punto es:
La fuerza por unidad de carga positiva en ese punto.
El espaciamiento entre líneas electrostáticas de fuerza alrededor de ese punto.
Directamente proporcional a las cargas que rodean al punto.
El trabajo requerido para mover desde el infinito hasta el punto, una unidad de carga positiva.
2.
Denominamos campo eléctrico a:
La parte del espacio donde, al colocar un segundo cuerpo, actúa sobre éste una fuerza debida a la
presencia de un primer cuerpo en esa zona del espacio.
La zona del espacio en que se manifiestan fuerzas atractivas sobre cualquier cuerpo que en ella esté.
La zona del espacio en que las cargas eléctricas son de carácter repulsivo.
La intensidad de la fuerza que se manifieste al mover un cuerpo cargado en presencia de otro.
3.
¿Cuál de las siguientes expresiones es cierta?
El flujo es una magnitud vectorial.
El flujo que atraviesa una superficie gaussiana esférica es independiente del radio de la esfera.
El flujo es negativo si las líneas salen de una superficie cerrada.
En un campo no uniforme la expresión de flujo es Φ = E.S
4.
Se tiene un circuito con condensadores como se muestra en la figura. La expresión correcta para la
capacitancia equivalente es:
C1 + C2 + C3
C1 + (C2 + C3)/(C2 x C3)
C1 – (C2 + C3)
C1 + (C2 x C3)/(C2 + C3)
C1
C2
C3
5. ¿De qué forma sería imposible inducir una corriente en un alambre conductor?
Moviendo el alambre cerca de un imán.
Moviendo un imán cerca de un alambre conductor.
Cambiando la intensidad de corriente que circula por otro alambre cercano.
Poniendo en contacto un alambre conductor con un imán.
63
Temas Selectos de Física II
6.
Considera un sistema de dos cargas puntuales q separadas una de la otra por una distancia d. Si la
distancia se acorta hasta 1 d, entonces la magnitud de la fuerza:
Disminuye a la mitad.
Aumenta al doble.
Aumenta cuatro veces.
Disminuye al cuádruplo.
7.
Las unidades del flujo eléctrico en el SI, son:
2
V.m
V/m
N/C
J/m2
8.
Se puede definir la intensidad de campo en un punto como:
El número de líneas de fuerza que atraviesan normalmente la unidad de superficie localizada en ese
punto.
El valor de la aceleración que conseguiría la carga unitaria colocada en ese punto.
La fuerza electrostática que sufriría la unidad de carga positiva colocada en ese punto.
El trabajo que se necesitaría para llevar la unidad de carga positiva desde el infinito a ese punto.
9.
La unidad de capacitancia en el Sistema Internacional es:
Coulomb.
Volt.
Farad.
Ampere.
10. Si se conectan en paralelo dos resistencias, se puede afirmar que:
La resistencia equivalente es inferior a la menor de ellas.
La resistencia equivalente es superior a la mayor de ellas.
La resistencia equivalente aumenta.
El voltaje total es la suma de los voltajes en cada una de las resistencias.
11. Los pájaros no se electrocutan cuando se posan en un cable de alta tensión porque:
Están en un mismo potencial.
Tienen material aislante en sus patas.
El aire no es conductor.
No tienen las patas mojadas.
12. Si hacemos girar una espira en un campo magnético, se produce:
Calor.
Corriente alterna.
Corriente continua.
Corriente pulsante.
64
Electricidad y magnetismo
13. La fem inducida en una espira es función de:
Flujo que la atraviesa.
Ángulo que forma la espira con el campo.
Inducción del campo magnético.
Velocidad de variación del flujo que la atraviesa.
14. De las siguientes proposiciones indique la verdadera:
Las corrientes alternas cumplen la Ley de Ohm.
Utilizando transformadores la corriente alterna puede transportarse a muy alta intensidad y bajo voltaje,
con lo que las pérdidas por efecto Joule se reducen considerablemente.
La potencia de una corriente alterna es cero en un circuito que sólo posee resistencia óhmica.
Una bobina ofrece la misma resistencia a una corriente alterna que a una continua.
15. ¿En qué ley física se basa el principio de funcionamiento del transformador?
Coulomb.
Faraday.
Gauss.
Ohm.
16. La autoinducción de una bobina depende de:
Tamaño, forma, intensidad de corriente y número de espiras.
Intensidad de corriente, permeabilidad del núcleo y número de espiras.
Número de espiras, tamaño, forma y permeabilidad del núcleo.
Tamaño, permeabilidad del núcleo e intensidad de la corriente.
17. Una Tesla es:
Newton/Amperio.
Weber / (Amperio.metro).
Newton / (Culombio.metro).
Newton/(Amperio.metro).
18. Al conectar dos resistencias en serie ocurre que:
La corriente que pasa por la resistencia menor es superior que la que pasa por la mayor.
La resistencia mayor es atravesada por una corriente más grande.
La corriente que circula por ambas resistencias es igual.
La corriente escogerá el camino más fácil y pasará solamente por la resistencia menor.
19. Según la ley de Lenz sobre la inducción electromagnética:
Un campo magnético constante nunca puede producir una fuerza electromotriz.
La fuerza electromotriz inducida produce una corriente que crea un campo magnético que tiene
siempre el mismo sentido que el campo exterior.
Al aumentar el flujo que atraviesa un circuito, no se induce fuerza electromotriz alguna si no varía la
superficie abarcada por el circuito.
Cuando una espira se acerca a un imán, se induce en ella una fuerza electromotriz proporcional a la
velocidad con que se mueve la espira.
65
Temas Selectos de Física II
20. Para producir una corriente alterna sinusoidal hay que:
Provocar una reacción en una pila electroquímica.
Recoger la corriente producida al iluminar una celda fotovoltaica.
Calentar una unión de dos metales conductores.
Hacer girar una espira con velocidad constante en el seno de un campo magnético constante.
ESCALA DE MEDICIÓN DEL APRENDIZAJE
¾ Si todas tus respuestas fueron correctas: excelente, por lo que te
invitamos a continuar con esa dedicación.
¾ Si tienes de 14 a 16 aciertos, tu aprendizaje es bueno, pero es
necesario que nuevamente repases los temas.
¾ Si contestaste correctamente 10 ó menos reactivos, tu aprendizaje es
insuficiente, por lo que te recomendamos solicitar asesoría a tu
profesor.
66
Consulta las
claves de
respuestas en la
página 177.
Electricidad y magnetismo
Nombre _________________________________________________________
EJERCICIO DE
REFORZAMIENTO 1
Núm. de lista ____________ Grupo ________________ Turno __________
Núm. de Expediente ___________________ Fecha ____________________
INSTRUCCIONES: Realiza lo que se pide en cada uno de los ejercicios siguientes.
1.
A un conductor se le aplica un voltaje V y circula una corriente I, pero si se le aplica el doble de voltaje la
corriente aumenta en 8 A. ¿Cuál es la corriente inicial I? Considera que la resistencia del conductor es
constante.
2.
Enchufamos en nuestra casa una radio de resistencia R y absorbe una corriente I, pero si enchufamos
una radio del triple de resistencia, la corriente que absorbe es menor en 10 A que la anterior. Hallar I.
considera que en casa el voltaje en todos los tomacorrientes es siempre el mismo.
3.
¿Qué resistencia debe conectarse en paralelo con una de 6Ω para que la combinación resultante sea
de 4Ω?
4.
Tres cargas puntuales q1 = 5 µC, q2 = 4 µC y q3 = –10 µC, se encuentran alineadas y en reposo. Haz
el diagrama de fuerzas y determina el valor y dirección de la fuerza neta o resultante que actúa sobre la
carga central.
•------------------------------•-------------------------------------•
q1
3m
q2
5m
q3
5.
Dos cargas puntuales se separan a una distancia tres veces mayor que la que tenían inicialmente.
¿Cómo cambia el módulo de la fuerza eléctrica entre ellas? Explica.
6.
¿Qué diferencia de potencial existe entre dos puntos A y B si el campo eléctrico realiza un trabajo de
100 J para mover una carga de 20 C entre ambos? ¿Cuál de ellos tiene un mayor potencial?
7.
Un condensador de 3 F inicialmente descargado se conecta en serie a un resistor de 6 x 105 Ω y a una
batería de 12 V. Dibuja el circuito correspondiente y determina su constante de tiempo.
67
Temas Selectos de Física II
Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
68
Unidad 2
Mecánica Ondulatoria
Objetivos:
El alumno:
Organizador anticipado
¿Sabías que el mundo que nos rodea está lleno de
ondas? Los diferentes sonidos que escuchamos,
cuando asistimos a un partido de béisbol o fútbol y
formamos una “ola” entre todas las personas, la luz del
sol que llega a nuestro planeta, todo esto es debido a
un fenómeno ondulatorio.
En esta unidad te ayudaremos a entender qué es una
onda, cómo se propaga, qué contiene, para de esta
manera darnos cuenta lo importante y lo beneficioso que
es para el ser humano el conocimiento y el uso
adecuado de todos estos fenómenos ondulatorios.
Resolverá problemas prácticos de
ondas, mediante el análisis comparativo
en su aplicación de conceptos
fundamentales de las características y
tipos de ondas, movimiento armónico
simple y compuesto; mostrando una
actitud crítica, analítica y responsable
durante el desarrollo de los tema.
Temario:
Características de una onda y
tipos de onda.
¾ Fenómenos ondulatorios.
¾ Movimiento armónico simple.
¾ Péndulo simple y compuesto.
¾
Temas Selectos de Física II
Organizador Gráfico
de la Unidad
MÉCANICA ONDULATORIA
CARACTERÍSTICAS
DE UNA ONDA
Y
TIPOS DE ONDAS
™ Características
™ Tipos de Ondas
™ Fenómenos
Ondulatorios
70
MOVIMIENTO
ARMÓNICO
SIMPLE
(MAS)
™ Conceptos
Fundamentales
™ Ley de Hooke
™ Cálculo de
posición,
Velocidad y
Aceleración del
MAS
PÉNDULO SIMPLE
Y
COMPUESTO
Mecánica Ondulatoria
2. 1
CARACTERÍSTICAS DE UNA
ONDA Y TIPOS DE ONDA.
En nuestra infancia, la mayoría de nosotros dejamos caer una piedra en un
estanque y podíamos observar como se formaban pequeñas perturbaciones
(ondas) en el agua, que se iban alejando del punto donde entró la piedra en el
agua. (ver figura no. 1). Si analizamos el movimiento de un pedazo de madera
que flota cerca de la perturbación, veremos que sube y baja en un movimiento de
vaivén alrededor de su posición original, pero no experimenta un desplazamiento
neto apreciable en comparación con la perturbación. Esto significa que la onda
que se genera se mueve de un lugar a otro, pero con ella no se mueve el agua,
es decir, una Onda es una perturbación que se desplaza a través de un medio
mientras éste permanece básicamente en reposo en comparación con la
velocidad de propagación de la onda. El medio en que se propagan puede ser:
aire, agua, tierra, metal, vacío, etc.
Figura 1. Onda superficial
del agua.
Los diferentes sonidos musicales que escuchamos, los sismos producidos por
un terremoto, etc., todos estos son fenómenos ondulatorios. Una característica
muy importante de la onda es que da información de que ha ocurrido una
perturbación en un medio por un efecto vibratorio el cual genera energía. La
energía que se transfiere de una partícula a otra es la que se propaga, no el
medio material a esto se le llama movimiento ondulatorio.
2.1.1. Tipos de onda.
El movimiento ondulatorio estudia las ondas mecánicas y electromagnéticas.
Las ondas mecánicas y electromagnéticas tienen mucho en común y se
describen en un lenguaje muy parecido. Por lo que para comprender mejor el
estudio de las ondas empezaremos por entender las ondas mecánicas, porque
sus principales características nos servirán más adelante para el análisis de las
ondas electromagnéticas.
EJERCICIO 1
Como te habrás dado cuenta nuestro mundo está lleno de ondas. En equipo de
cuatro miembros, anota en tu cuaderno cinco diferentes casos en donde se
presentan las ondas y clasifícalas.
Las ondas mecánicas son aquellas que necesitan de un medio (sólido, líquido o
gaseoso) para poder propagarse. Las partículas del medio oscilan alrededor de
un punto fijo, por lo que no existe transporte neto de materia a través del medio.
Sin embargo, para poner en movimiento una onda se debe aportar energía para
que se pueda realizar un trabajo mecánico, por lo tanto, en todo tipo de onda no
se transporta materia sino lo que se transporta es energía.
71
Temas Selectos de Física II
Las formas de propagación (frente de onda) se clasifican en lineales,
superficiales y tridimensionales, dependiendo del medio en el que se presentan.
a
b)
Las ondas lineales o planas son las que se propagan en una dirección, por
ejemplo: las que se propagan sobre una cuerda, un alambre, un resorte, etc. Las
ondas Superficiales se propagan en dos dimensiones como las que se presentan
en la superficie de agua, sobre la superficie de un pupitre, etc. y las
tridimensionales que se propagan en tres dimensiones, como las de un sismo, un
tsunami, una onda sonora, etc.(figura 2)
Cuando se estudia el tema de ondas es necesario utilizar la siguiente
terminología:
Frente de onda: Es el lugar donde todos los puntos adyacentes en los cuales el
estado de movimiento o fase de vibración de una magnitud física, asociado con
la onda es la misma. Los frentes de onda pueden darse en forma esférica o
plana. (ver figura 3 y 4).
c)
Figura 2. Tipos de ondas: a)
lineal,
b)
superficial
y
c) tridimensional.
Rayos: Son líneas imaginarias que indican la dirección de propagación de una
onda y se representan por medio de flechas. Siempre son perpendiculares a los
frentes de ondas. (ver figura 3 y 4).
A su vez las ondas mecánicas se clasifican según su dirección de
propagación en transversales y longitudinales.
Figura 3: Frente de onda y
rayo.
Una forma muy sencilla de demostrar la formación de una onda
transversal es a través de una cuerda larga donde un extremo está
bajo tensión y tenga un extremo fijo como se muestra en la figura no.
5. Cuando se realiza un movimiento lateral rápido de la muñeca va a
provocar una protuberancia llamada pulso que viaja hacia la derecha a través de
la cuerda donde se puede observar que la dirección de las partículas del medio
se desplazan en una dirección perpendicular a la dirección de propagación de la
onda, cuando esto sucede se le conoce como: onda transversal.
Si una onda tiene un movimiento repetitivo o periódico al propagarse por un
medio se le conoce como onda periódica.
.
Figura 4: Frente de onda y
rayos de una onda plana.
72
Figura 5. Onda transversal
Mecánica Ondulatoria
Las ondas longitudinales son aquellas donde la dirección del movimiento de las
partículas del medio es paralela a la dirección de propagación de la onda. Las
ondas longitudinales se denominan también ondas compresionales. Un ejemplo
típico es cuando las espiras de un resorte tenso están comprimidas en un
extremo y se sueltan, un pulso de onda viaja por el resorte, donde se puede
observar en la figura no. 6, que las “partículas del resorte se mueven de un lado a
otro en dirección paralela a la dirección de propagación de la onda.
TAREA 1
Página 93.
Figura 6. Onda longitudinal.
2.1.1. Características de onda.
Todos los fenómenos ondulatorios, sin importar su naturaleza, presentan un tipo
de onda sinusoidal y comparten algunas propiedades y características, como nos
muestra la siguiente figura 7.
Figura 7. Onda armónica lineal de tipo transversal.
73
Temas Selectos de Física II
Cresta : Parte de la onda que se encuentra por encima de la línea de equilibrio y
se simboliza con la letra “C”.
Valle: Parte de la onda que se encuentra por debajo de la línea de equilibrio y se
simboliza con la letra “V”.
Elongación: Son las alturas que se encuentran de la línea de equilibrio hacia
cualquier punto de la onda y se simboliza con la letra “e”.
Amplitud: Es la máxima altura de una cresta o un valle. En cualquier tipo de onda
y se simboliza con la letra “A”.
Nodo: Son lugares donde la amplitud es cero y se simboliza con la letra “N”.
Frecuencia: Es el número de veces que se repite una onda completa y se
representa con la letra “f”. En toda onda periódica, la frecuencia permanece
constante desde que nace hasta que muera. La unidad de frecuencia en el
Sistema Internacional es de 1/seg que se e conoce como Hertz (Hz).
Período: Es el tiempo de duración de una onda y se simboliza con la letra “T”. Por
lo tanto, el período y la frecuencia se relacionan con la siguiente ecuación:
T =
1
f
Ec. No. 1
Longitud de onda: Es la distancia entre una cresta a la siguiente cresta o de un
valle al siguiente valle o de cualquier punto de la onda al siguiente punto
correspondiente, la longitud de onda se representa por la letra griega llamada
“lambda” ( λ ).
Rapidez de Propagación: Se define como el cociente de la distancia que
experimenta un pulso entre el tiempo en que se realice y se representa con la
TAREA 2
letra
”
v ”. Su valor depende de las propiedades mecánicas del medio.
donde:
v=
d
t
d = λ y t = T
Página 95.
Ec. No. 2
Por lo tanto:
Sustituyendo la ecuación No. 1
tenemos:
v =
λ
T
en la ecuación No. 3,
Ec. No. 3
v = λ f
Las ondas electromagnéticas:
Son aquellas que pueden
Ec. No. 4
viajar tanto en el vacío como en un
medio;
son
de
tipo
transversal, es decir, sus campos eléctricos y magnéticos son perpendiculares
entre sí y a la dirección de propagación. (ver figura No. 8)
74
Mecánica Ondulatoria
Figura 8. Onda electromagnética.
Toda onda electromagnética tiene una rapidez de propagación en el vacío de
300 000 Km/s (3 X 108 m/s) y cuando penetran a medios de diferentes densidad
su valor va disminuyendo, entre más denso es el medio, menor es su rapidez de
propagación.
Como la rapidez de propagación de las ondas electromagnéticas en el vacío es
la misma rapidez definida y constante en que viaja la luz, entonces, la ecuación
de rapidez de propagación para ondas electromagnéticas, se puede expresar de
la siguiente forma:
Ec. No. 5
C= λ f
TAREA 3
Donde: C = velocidad de la luz
λ = Longitud de onda
f = frecuencia
Página 97.
Ejemplos:
1.Determina la longitud de una onda sonora con frecuencia de 784 Hertz que
corresponda a la nota Sol de la quinta octava de un piano. Si la rapidez
del sonido en el aire es de 344 m/s a una temperatura de 20 0C.
Datos:
f = 784 Hz
v = 344 m/s
λ= ?
v = λ f
λ =
λ=
v
f
344 m/seg
748 Hz
Resultado: λ = 0.459 m
75
Temas Selectos de Física II
2.Un radiador de microondas que presenta una longitud de onda de 25 cm,
se usa para medir las magnitudes de las velocidades de automóviles.
Determina la frecuencia que emite su radiación
Datos:
λ = 25 cm = 0.25 m
C = 3 X 108 m/s
f=?
C= λ f
C
f =
v
f =
3 X 10 8
m/seg
0.25 m
Resultado: f = 1.2 x 1 09 Hz
EJERCICIO 2
Utilizando la fórmula de rapidez de propagación de
electromagnéticas. Resuelve los siguientes ejercicios.
ondas mecánicas y
1.Un barco envía una onda sonora a través de un sistema de sonar hacia el fondo
del océano, donde se refleja y se regresa. Si el viaje redondo es de 0.6 seg. ¿A
qué profundidad se encuentra el fondo? Considera que la rapidez del sonido en
el agua de mar es aproximadamente 1489 m/seg.
2.La longitud de onda de la luz verde es de 5.3 manómetros. Calcula su frecuencia.
3.Determina la longitud de onda de una onda electromagnética con una frecuencia
de 5.70 X 1014 Hz se propaga con una rapidez de 2.17 X 108 m/s en cierto
objeto de vidrio.
TAREA 4
Página 99.
2.1.2. Fenómenos Ondulatorios.
Éstos se presentan cuando las ondas viajan en un medio y se encuentran con
obstáculos u otros medios en su camino donde los efectos más comunes que se
presentan son los siguientes fenómenos ondulatorios:
Difracción: Se presenta cuando una onda viajera se encuentra con el borde de un
obstáculo y deja de viajar en línea recta para rodearlo y continuar viajando en el
medio. Se produce cuando la longitud de onda es mayor que las dimensiones del
objeto.
Reflexión: Ocurre cuando una onda al ir viajando choca o incide sobre un medio
al que no puede penetrar y cambia su dirección, es decir rebotan, volviendo al
mismo medio donde venían viajando.
76
Mecánica Ondulatoria
Refracción: Ocurre cuando una onda al ir viajando, cambia su dirección y rapidez
de propagación al pasar a otro medio de distinta densidad.
Interferencia: Se presenta cuando dos o más ondas se superponen
combinándose entre sí al encontrarse en el mismo punto en tiempo y espacio,
modificando o alterando sus características por instantes de tiempo durante sus
trayectos por el medio donde viajan, dando lugar a interferencias constructivas o
destructivas.
TAREA 5
Página 101.
2.2.
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE.
Muchos tipos de movimientos se repiten una y otra vez en el tiempo, como por
ejemplo: un péndulo oscilante de un reloj de pedestal, las vibraciones sonoras
producidas por un clarinete, el movimiento de los pistones del motor de un
automóvil, una cuerda que se agite constantemente hacia arriba y hacia abajo,
etc. A este tipo de movimiento se le llama Movimiento Periódico u Oscilación.
Un movimiento periódico se caracteriza porque un cuerpo oscila de un lado y al
otro de un punto o su posición de equilibrio en una dirección determinada y en
intervalos iguales de tiempo. Cuando la partícula se aleja de su posición de
equilibrio y se suelta entra en acción una fuerza o un momento de torsión para
volverlo al punto de equilibrio. Sin embargo, para cuando llegue al punto central
ya habrá adquirido cierta energía cinética que lo hace pasarse hasta detenerse
del otro lado, de donde será impulsado otra vez al punto de equilibrio
repitiéndose así sucesivamente con respecto al tiempo.
Por ejemplo, un cuerpo con masa m se mueve horizontalmente sin fricción, de
modo que solo puede desplazarse en el eje x. El cuerpo esta conectado a un
resorte de masa despreciable que puede estirarse o comprimirse. Si el cuerpo se
desplaza respecto a su posición de equilibrio, la fuerza del resorte tiende a
regresarlo a su posición central. A una fuerza con esta característica se le conoce
como fuerza de restitución o restauradora (ver figura 9).
Figura 9. Ejemplo del movimiento armónico simple.
77
Temas Selectos de Física II
Por lo anterior, un Movimiento Armónico Simple (MAS) es el tipo de movimiento
más sencillo de oscilación y se define como un movimiento vibratorio bajo la
acción de una fuerza de restitución F la cual es directamente proporcional al
desplazamiento x respecto al equilibrio. Es un movimiento idealizado, donde se
considera que sobre el sistema no existen las fuerzas de fricción.
2.2.1Conceptos fundamentales.
•
Posición de equilibrio: es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza
neta sobre la partícula oscilante.
•
Amplitud: Es la magnitud máxima del desplazamiento respecto al punto
de equilibrio, es decir el valor máximo de IxI; siempre es positivo y se
denota por la letra “A“.
•
Período: Es el tiempo requerido para que se realice una oscilación
completa o un ciclo, está dado por:
Ec. No. 6
T = 2Π
m
k
donde k es la constante del resorte y m la masa del objeto.
•
Frecuencia: Es el número de veces en que se repite una oscilación en la
unidad del tiempo.
f =
•
1
1 k
entonces: f =
Ec. No. 7
T
2Π m
Frecuencia angular: Es la rapidez de un cambio de un desplazamiento
angular y siempre se mide en radianes/segundo.
Ec. No. 8
•
ω = 2π f
Fase: Es el estado de vibración inicial.
2.2.2.Ley de Hooke.
Cuando un objeto es sometido a fuerzas externas, sufre cambios de tamaño o de
forma; o de ambos. Estos cambios dependen de las fuerzas intermoleculares que
existen en el interior del material; es decir, sufre un esfuerzo o tensión en el
interior del material, que provoca la deformación del mismo. Obsérvese la figura
10.
78
Mecánica Ondulatoria
Donde la Ley de Hooke se enuncia de la siguiente manera: “La fuerza que ejerce
el resorte sobre un cuerpo (fuerza de restitución) es directamente proporcional al
desplazamiento respecto al equilibrio”.
Ec. No. 9
F = - kx
donde “k” es la constante de resorte y “x” el desplazamiento. El valor de la
constante depende de la forma del resorte y del material que ha sido construido.
Figura 10. Ley de
Hooke.
EJERCICIO 3
En equipo de dos determinen las unidades de la constante de resorte en el sistema
internacional y preséntenlas al profesor.
El signo menos de la Ley de Hooke indica que la fuerza tiene sentido opuesto al
desplazamiento. Por ejemplo, cuando un resorte se estira o comprime, su fuerza
se opone al desplazamiento, es decir, se trata de una fuerza restauradora. Por lo
que resulta que: una vibración ondulatoria requiere siempre una fuerza
restauradora.
Los ejemplos comunes en que se utiliza La Ley de Hooke son: una masa
suspendida en un resorte, las oscilaciones pequeñas de un péndulo simple, las
de un péndulo torsional, etc. Donde no es válida, si la fuerza externa supera el
límite de resistencia que ofrece una material para no quedar deformado
permanentemente. Al máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de
quedar permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad.
79
Temas Selectos de Física II
Ejemplos:
1.Un objeto de masa de 20 Kg que cuelga de un resorte que cumple con la Ley
de Hooke, presenta una constante de elasticidad de 300 N/m. Determina la
deformación en centímetros que causa el objeto.
Datos:
m = 20 Kg
k = 300 N/m
x=?
F = − kx
x=−
F
k
En este caso
x=
x=
F equivqale al peso del cuerpo
mg
k
(
(20 Kg ) 9.8 m s 2
300 N
Resultado:
)
m
x = 65.33 cm
2. ¿Cuál es el período de oscilación de una masa de 0.2 Kg. que oscila en un
resorte con una constante 16 N/m?
Datos:
m
1
k T = 2C
m = 0.2 Kg
f =
k
2Π m
k = 16 N/m
T=?
f =
1 16 N / m
T = 2∏
2Π 0.2 Kg
0.2 KG
16 N
M
f = 1.42 Hz Resultado: T = 0.702 s
EJERCICIO 4
En forma individual resuelve el siguiente ejercicio y muéstrale tu resultado al
profesor.
Un cuerpo de masa desconocida se une a un resorte ideal con constante de fuerza
de 140 N/m. Se observa que vibra con una frecuencia de 8 Hz. Calcula: a) el
período, b) la frecuencia angular y c) la masa del cuerpo.
TAREA 6
Página 103.
80
Mecánica Ondulatoria
2.2.3.
Cálculo de Posición, Velocidad y Aceleración en el MAS.
2.2.3.1. Calculo de Posición.
Una partícula presenta un MAS como se muestra en la figura No. 8. Se puede
observar que cuando se coloca una masa oscilante presentando un Movimiento
Circular Uniforme (MCU), de tal manera que el movimiento se pueda graficar o
proyectar en un papel describiendo un movimiento en términos de una función
senoidal, es decir, de un Movimiento Armónico Simple (MAS). Relacionando que
como los valores máximos y mínimos de la función seno son: +1 y -1, el
movimiento se realiza en una región del eje x comprendida entre –A y +A, donde
A es el radio de giro del mcu
Figura 11. Relación de MCU y MAS
El MAS de un cuerpo real se puede considerar como el movimiento de la
“proyección” (sombra que se proyecta) de un cuerpo que describe un MCU de
radio igual a la amplitud y velocidad angular, sobre el diámetro vertical de la
circunferencia que recorre. Lo cual nos permite encontrar más fácilmente las
ecuaciones del MAS sin tener que recurrir a cálculos matemáticos complejos.
TAREA 7
Página 105.
La ecuación general de posición de cualquier movimiento armónico simple es:
Ec. No. 10
x(t ) = Asen(ωt + Φ )
donde:
x: es la posición en cualquier instante, respecto de la posición de equilibrio, de la
partícula que vibra. (la elongación)
t: Es el tiempo, en segundos.
A: es la amplitud.
ω : es la frecuencia angular y se mide en radianes/seg, que determina el
movimiento y se relaciona con la constante del resorte de la siguiente forma:
81
Temas Selectos de Física II
Ec. No. 11
ω=
k
m
Φ . Es el ángulo de fase y su valor depende del instante que se selecciona como
cero en la escala del tiempo, es decir:
Cuando t = 0, Φ = 0.
Ejemplo:
1. La posición de una masa fija de un resorte se determina por la siguiente
ecuación:
x = 0.25 Sen(52.3 t )
Donde x se expresa en metros y t en segundos. ¿Cuál es la frecuencia de
oscilación y el período?
Según la ecuación:
Datos:
A = 0.25 m
ω = 52.3 rad/s
a) f = ?
b) T = ?
a)
1
f
1
T=
8.32 Hz
ω = 2πf
f =
b) T =
ω
2π
f =
52.3 rad
2π
s
T = 0.12 seg
f = 8.32 Hz
EJERCICIO 5
Resuelve individualmente este ejercicio y expónselo a tu profesor.
1. La posición de un objeto se determina por la siguiente ecuación:
x = 3.0 Sen(20πt )cm
Determina la amplitud, la frecuencia y el período de las oscilaciones.
2.Un sistema oscila con una frecuencia de 50 Hz y con una amplitud de 3.0 cm.
Escriba una ecuación para la posición del objeto en función del tiempo para
cuando: a) X0 = 0 y b) X0 = 2.0 cm
2.2.3.2. Cálculo de Velocidad
La velocidad se obtiene derivando la ecuación 10, referente a la posición de
cualquier movimiento armónico simple.
82
Mecánica Ondulatoria
V =
dx
, entonces:
dt
V = Aω cos(ωt + Φ ) Ec. No. 12
Cuando el objeto pasa por la posición de equilibrio, se encuentra que la
velocidad máxima es:
Vmáx = ω A Ec. No. 13
Cuando se conocen las condiciones de posición inicial x0 y rapidez inicial v0 en el
instante t=0, tenemos que:
X 0 = A SenΦ
V0 = A CosΦ
La amplitud A y la fase inicial φ se determina:
A=
x +
2
0
tan Φ =
v02
ω2
Ec. No. 14
x0 ω
Ec. No. 15
v0
Ejemplo:
Una masa de 0.6 Kg, fija a un resorte ideal, ejecuta un MAS de 0.5 m de
amplitud. La velocidad máxima de la masa durante este movimiento es de 7 m/s.
Determine: a) La frecuencia del MAS y b) la constante del resorte.
Datos:
m = 0.6 Kg
A = 0.5 m
v = 7 m/s
a) f = ?
b) k = ?
Según la función del coseno presenta su magnitud se
encuentra entre los valores de 0 y 1. La velocidad
máxima nos queda como:
a)
v máx = Aω
vmáx
ω=
A
7m
s
ω=
0 .5 m
ω = 14 rad s
como : ω = 2πf
tenemos :
14 rad
s
f =
2π
f = 2.23Hz
b)
k
m
2
k= ω m
ω=
(
k = 14 rad
) (0.6Kg )
s
k = 117.6 N
2
m
83
Temas Selectos de Física II
EJERCICIO 6
En equipo de tres, resuelvan el siguiente ejercicio y coméntenlo con su profesor.
Una masa de 800 gr se sujeta a un resorte. El sistema se pone a vibrar a su
frecuencia natural de 5 Hz con una amplitud de 6.0 cm. Encuentra la constante de
resorte y la velocidad máxima de la masa.
2.2.3.3. Cálculo de aceleración
Como la aceleración no es constante ya que depende de la posición de la
partícula y ésta varía con respecto al tiempo; la aceleración se obtiene con la
segunda derivada de la ecuación de posición con respecto al tiempo o derivando
la ecuación de velocidad (ec. No. 13) con respecto al tiempo:
a=
d 2x
dv
=
dt
dt
a = −ω 2 Asen(ωt + Φ ) Ec. No. 16
Recuerda que el signo menos de la aceleración, indica que es proporcional pero
con sentido contrario al desplazamiento.
Cuando el ángulo de fase ( Ф ) es cero, la aceleración queda:
a = −ω 2 x =
- kx
Ec. No. 17
m
Ejemplo:
1. Un objeto está vibrando a lo largo de una línea recta con un movimiento
armónico simple. Cuando está a 10.0 cm de su posición promedio tiene una
aceleración de 0.6 m/s2. Determine su frecuencia de oscilación.
Datos:
x = 10 cm
a = - 0.6 m/s2
a) f = ?
ω=
ω
2π
f =
− (− 0.6 m )
s
0.10m
ω = 2.45 rad s
84
ω = 2πf
a = −ω 2 x
−a
ω=
x
2
f =
2.45 rad
2π
f = 0.389 Hz
s
Mecánica Ondulatoria
En equipo de tres resuelvan el siguiente ejercicio y coméntenlo con su profesor.
EJERCICIO 7
Un objeto de 0.50 Kg presenta un movimiento armónico simple tiene una
aceleración de – 3.0 m/s2 cuando x = 45 cm. ¿Cuánto tarda una oscilación?
TAREA 8
2.3.
PÉNDULO SIMPLE Y
COMPUESTO.
Página 107.
Péndulo Simple: Es un ejemplo del MAS, que consiste en una masa puntual
suspendida de un hilo con masa despreciable y no estirable; donde si la masa se
mueve de su posición de equilibrio, ésta oscilará alrededor de dicha posición.(
Ver fig. 12)
Figura 12. Movimiento de un Péndulo Simple
Como se observa en la figura anterior, la trayectoria de la masa puntual, no es
recta, sino es el arco de una circunferencia con radio L igual a la longitud del hilo.
En base a la dinámica del péndulo simple, las fuerzas que actúan sobre la lenteja
(masa del cuerpo suspendida en el hilo) son dos: el peso de la masa y la tensión
del hilo (T).
85
Temas Selectos de Física II
El peso de la masa m se descompone vectorialmente, la componente en el eje Y
se equilibra con la tensión del hilo (T) :
Ec. No. 18
T = mg Cos θ
La fuerza que actúa sobre el eje X es la fuerza de restitución que es la que origina
el movimiento oscilatorio:
Ec. No. 19
Es decir:
Ec. No. 20
F = - mg sen θ
F = − mg
x
L
Para oscilaciones pequeñas, cuando el ángulo θ, toma valores pequeños, se
cumple que: senθ ≅ θ ; cuando θ se mide en radianes.
EJERCICIO 8
Con ayuda de tu calculadora, comprueba para que valores pequeños del ángulo
se cumple la afirmación anterior.
θ en grados
0
2
5
10
15
20
θ en radianes
Sen θ
Diferencia en %
0.0872
0.0871
0.11
Relacionando la Ley de Hooke con la ecuación No. 14, tenemos:
k=
mg
L Ec. No. 21
Por lo anterior la frecuencia angular ( ω ), para amplitudes pequeñas nos da:
ω=
g
L Ec. No. 22
De la misma forma la frecuencia y el período nos dan las siguientes ecuaciones:
86
Mecánica Ondulatoria
Frecuencia:
1
2Π
g
L Ec. No. 23
T = 2Π
L
g Ec. No. 24
f =
Período:
Se puede observar, que si las oscilaciones son pequeñas, el valor del período y
de la frecuencia de un péndulo para un valor dado de la gravedad (g) depende
solamente de su longitud (L); es decir; si analizamos la ecuación No. 24 vemos
que si aumenta su longitud aumenta el período.
TAREA 9
Página 109.
87
Temas Selectos de Física II
Ejemplos:
1. ¿Cuál debe ser la longitud de un péndulo simple cuyo período es de un
segundo?
Datos:
T=1s
g = 9.8 m/s2
L=?
L
g
T = 2Π
T 2g
4π 2
2
(
1s ) 9.8 m s 2
L=
4π 2
L = 0.248 m = 24.8 cm
L=
(
EJERCICIO 9
)
En equipo de tres resuelvan los siguientes ejercicios y muestren los resultados a tu
profesor:
1. Un péndulo consiste de una lenteja de masa de 3 Kg y una cuerda de longitud
L. ¿Cuál debe ser el valor de L para que el período del péndulo sea de 2 s?.
2. La aceleración de la gravedad varía ligeramente sobre la superficie de la Tierra.
Si un péndulo tiene un período de 3.0 s en un lugar donde la g = 9.803 m/s2 y
en otro lugar presenta un período de 3.0024 s. ¿Cuál es el valor de la gravedad
en este último lugar?
Péndulo Físico o Compuesto: Es un cuerpo rígido capaz de girar libremente
alrededor de un eje fijo. La diferencia del péndulo simple es que es idealizado y el
péndulo compuesto es un péndulo real no puntual. Ver figura 13.
Figura 13. Péndulo Físico o Compuesto
88
Mecánica Ondulatoria
La figura anterior, muestra que un cuerpo de forma irregular puede girar sin
fricción alrededor de un eje que pasa por el punto de origen. Cuando el cuerpo
se desplaza de su punto de origen, el peso causa un momento de torsión de
restitución (τ ) .
τ = −(mg )(lsenθ ) Ec. No. 25
El signo negativo indica que el momento de torsión va en contra de
desplazamiento. Si se suelta el cuerpo, oscila alrededor de su posición de
equilibrio, pero no es un MAS ya que el momento de torsión es proporcional al
Senθ , no a θ . Sin embargo, para valores pequeños de θ , el movimiento es
aproximadamente un Movimiento Armónico Simple.
τ = −(mgL)θ Ec. No. 26
Donde:
τ : es el momento de torsión y su unidad en el sistema internacional es N x m.
m : masa del cuerpo
g : aceleración gravitacional.
L : distancia desde el punto de origen hasta el centro de masa.
θ : ángulo.
l
Para poder analizar el tipo de ejercicios en este tema es muy importante que
recuerdes el concepto de momento de inercia y su fórmula. Para ello, antes de
empezar a estudiar este tema. Realiza la tarea no. 10
TAREA 10
Página 111.
La ecuación del movimiento de rotación con respecto a un punto, se basa en la
Segunda Ley de Newton:
τ = Iα
Ec. No. 27
Donde:
I = momento de inercia del cuerpo con respecto a un eje de rotación.
⎛ d 2θ
2
⎝ dt
α = la aceleración angular ⎜⎜
⎞
⎟⎟
⎠
Es decir;
d 2θ
τ =I 2
dt
; entonces
89
Temas Selectos de Física II
d 2θ
mgL
=
−
θ
dt 2
I
Si comparamos la ecuación anterior con la ecuación No. 11, se puede
observar que el valor de :
a
k
en el sistema masa resorte, corresponde
m
mgL
; entonces:
I
La frecuencia angular se determina:
ω=
mgL
I
Ec. No. 28
y el período:
T = 2π
I
mgL
Ec. No. 29
Ejemplos:
1.Se tiene una varilla uniforme de un metro de longitud que pivota en su extremo.
¿Cuál es el período de su movimiento?
Datos:
L = 1m
T= ?
Con la fórmula del momento de inercia (I) que se obtuvo de la tarea no. 10
tenemos:
1
I = mL2
3
Y la distancia del pivote al centro de masa es: L
90
2
Mecánica Ondulatoria
por lo tanto:
T = 2π
I
mgL
T = 2π
1 mL2
3
mg L
2
T = 2π
2L
3g
sustituyendo :
2(1m )
3 9.8 m 2
s
Re sultado : T = 1.64s
T = 2π
(
)
2. Un disco uniforme de 40 cm de radio tiene un pequeño agujero a la mitad entre
el centro y la orilla. El disco está sostenido por un clavo en la pared que pasa por
el agujero. ¿Cuál es el período de este péndulo físico para oscilaciones
pequeñas?
Datos:
R = 40 cm
T= ?
El momento de inercia según el teorema del eje paralelo es:
I = I CM + mL2
Con la fórmula del momento de inercia ( I CM ) que obtuviste de la tarea no.10
tenemos:
I CM =
1
mR 2 y L = R 2 ; entonces:
2
91
Temas Selectos de Física II
I=
3
mR 2 ; entonces :
4
T = 2π
I
mgL
T = 2π
3
mR 2
4
R
mg
2
T = 2π
6R
4g
T = 2π
6(0.40m )
4 9.8 m 2
s
(
)
T = 0.247 m = 24.74 cm
EJERCICIO 10
En equipo de tres, resuelvan el siguiente ejercicio y muestren los resultados a tu
profesor:
Un adorno navideño con forma de esfera hueca de 0.02 Kg y de radio 60 cm se
cuelga de una rama con lazo de alambre en la superficie de la esfera. Si el adorno
se desplaza una distancia corta y se suelta, oscila como un péndulo físico.
Determine el período, si el momento de inercia de la esfera respecto al pivote es de
5mR 2 3 .
¡Ojo! Recuerda que debes resolver la
autoevaluación y los ejercicios de reforzamiento;
esto te ayudará a enriquecer los temas vistos en
clase.
92
Mecánica Ondulatoria
Nombre _________________________________________________________
TAREA 1
Núm. de lista _____________________ Grupo ________________________
Turno ________________________ Fecha ____________________________
INSTRUCCIONES: La onda de sonido son unas ondas sonoras longitudinales y se pueden clasificar en tres
categorías.
Investiga la definición de las siguientes ondas que cubren el espectro del sonido, su rango de frecuencia y
menciona dos ejemplos en los que se presente cada una.
1. Ondas audibles:
Ejemplos:
2. Ondas infrasónicas.
Ejemplos:
3. Ondas ultrasónicas.
Ejemplos:
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______________________________________________________________________________________________
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93
Temas Selectos de Física II
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Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
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94
Mecánica Ondulatoria
Nombre _________________________________________________________
TAREA 2
Núm. de lista _____________________ Grupo ________________________
Turno ________________________ Fecha ____________________________
INSTRUCCIONES: La rapidez de propagación del sonido se ve afectada por los cambios de temperatura en
su medio, para complementar un poco más el estudio de las ondas mecánicas, responde los siguientes
cuestionamientos y, en forma individual, presenta los resultados a tu profesor.
1. ¿Cuál es el valor de la rapidez de propagación del sonido a la temperatura normal del medio ambiente?:
2. ¿Cuál es la ecuación de la rapidez de propagación del sonido que se aplica para diferentes
temperaturas?
3. Utilizando la ecuación de rapidez del punto anterior, determina la rapidez de propagación del sonido a 00
C, 200 C, 400 C y -200 C y da tu conclusión del cambio de la rapidez debido a la variación de temperaturas.
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95
Temas Selectos de Física II
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Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
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96
Mecánica Ondulatoria
Nombre _________________________________________________________
TAREA 3
Núm. de lista _____________________ Grupo ________________________
Turno ________________________ Fecha ____________________________
INSTRUCCIONES: Con apoyo de varias fuentes investiga lo siguiente y repórtalo a tu profesor, para su
posterior análisis en clases:
1. ¿Qué es un espectro electromagnético?
2. Realiza el dibujo de la gama del espectro electromagnético, donde especifiques la frecuencia y
longitud de onda para cada radiación electromagnética.
3. ¿ A qué llamamos luz visible?
4. ¿Cómo está formado el espectro electromagnético de la luz visible?
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97
Temas Selectos de Física II
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Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
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98
Mecánica Ondulatoria
Nombre _________________________________________________________
TAREA 4
Núm. de lista _____________________ Grupo ________________________
Turno ________________________ Fecha ____________________________
INSTRUCCIONES: Resuelve los siguientes ejercicios de ondas mecánicas y electromagnéticas.
1. Una onda longitudinal tiene una frecuencia de 200 Hz y una longitud de onda de 4.2 m. ¿Cuál es la
rapidez de la onda?
2. Una balsa de madera en el extremo de una línea pesquera completa 8 oscilaciones en 10 segundos. Si
se requiere 3.6 segundos para que una sola onda recorra 11 metros. ¿Cuál es la longitud de onda que se
encuentran en el agua?
3. El Sol está aproximadamente a 150 000 000 Km de la Tierra. ¿Cuántos minutos se requieren para que la
luz del Sol llegue a nosotros?
99
Temas Selectos de Física II
4. Una señal de T.V. es una onda electromagnética. ¿Cuántos kilómetros viajará tal señal en 0.2 segundos?
5. ¿Cuál es la longitud de onda de una estación de radio que emite una onda con una frecuencia de 100.9
MegaHertz?
Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
______________________________________________________________
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______________________________________________________________
100
Mecánica Ondulatoria
Nombre _________________________________________________________
TAREA 5
Núm. de lista _____________________ Grupo ________________________
Turno ________________________ Fecha ____________________________
INSTRUCCIONES: Con el fin de ampliar e integrar el estudio de las ondas. Investiga en diferentes medios los
términos siguientes, para después comentarlos con tu profesor.
ƒ Onda estacionaria.
ƒ Principio de Superposición.
ƒ Interferencia Constructiva.
ƒ Interferencia Destructiva.
ƒ Efecto Doppler.
ƒ Ondas de Choque.
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101
Temas Selectos de Física II
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Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
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102
Mecánica Ondulatoria
Nombre _________________________________________________________
TAREA 6
Núm. de lista _____________________ Grupo ________________________
Turno ________________________ Fecha ____________________________
INSTRUCCIONES: Resuelve los siguientes ejercicios del MAS y entrégaselos a tu profesor.
1.
Se crea un oscilador armónico usando un bloque de 0.60 Kg que se desliza sobre una superficie sin
fricción y un resorte ideal con constante de fuerza desconocida. Se determina que el oscilador tiene
un período de 0.15 s. Calcula la constante de fuerza del resorte.
2. Un oscilador armónico tiene una masa de 800 gr y un resorte ideal de con k = 180 N/m. Determina: a)
El período, b) la frecuencia y c) la frecuencia angular.
103
Temas Selectos de Física II
3. Cuando una masa de 300 gr se cuelga de un resorte, este se estira 7 cm. ¿Cuál es la frecuencia de
vibración, si la masa se jala un poco más debajo de la posición de equilibrio y luego se suelta?
Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
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______________________________________________________________
104
Mecánica Ondulatoria
Nombre _________________________________________________________
TAREA 7
Núm. de lista _____________________ Grupo ________________________
Turno ________________________ Fecha ____________________________
INSTRUCCIONES: Investiga la relación que existe entre el MCU y MAS, para obtener las ecuaciones que se
describen en tu módulo de aprendizaje y entrégaselo a tu profesor.
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105
Temas Selectos de Física II
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Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
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106
Mecánica Ondulatoria
Nombre _________________________________________________________
TAREA 8
Núm. de lista _____________________ Grupo ________________________
Turno ________________________ Fecha ____________________________
INSTRUCCIONES: Resuelve los siguientes ejercicios y entrégaselos a tu profesor.
1. La posición de una masa fija a un resorte se determina por:
x = 0.20 Sen(47.1t )
Donde x se expresa en metros y t en segundos. ¿Cuáles son la amplitud, la frecuencia y el período del
movimiento?
2. Una masa efectúa un MAS con centro en su posición de equilibrio en x = 0. La amplitud de las
oscilaciones es 0.20 m, la frecuencia es de 12 Hz. Cuando t= 0 el desplazamiento de la masa es 0.080
m. Escribir una expresión para x como función del tiempo t para este movimiento.
3.
Una masa de 800 g, fija a un resorte ideal, ejecuta un MAS de 60 cm de amplitud. La velocidad máxima
de la masa durante este movimiento es de 9 m/s. Determina: a) La frecuencia del MAS y b) la constante
del resorte.
107
Temas Selectos de Física II
4. Una masa de 0.6 Kg se sujeta a un resorte. El sistema se pone a vibrar y registra un período de
oscilación de 0.125 seg una ampolitud de 8.0 cm. Encuentre la constante de resorte y la velocidad
máxima de la masa.
5. El desplazamiento en función del tiempo de una masa de 1.5 Kg en un resorte está dado por la ecuación
x = 7.40cmCos 4.16 rad s (t ) − 2.42 . Determina:
[
a)
b)
c)
d)
e)
]
El tiempo que tarda una vibración completa.
La constante de fuerza del resorte.
La rapidez máxima de la masa.
La fuerza que actúa sobre la masa.
La posición, rapidez y aceleración de la masa en un t = 1 s.
Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
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108
Mecánica Ondulatoria
Nombre _________________________________________________________
TAREA 9
Núm. de lista _____________________ Grupo ________________________
Turno ________________________ Fecha ____________________________
INSTRUCCIONES: Investiga los siguientes péndulos: Péndulo de Foucault, Péndulo de Newton y Doble
Péndulo y entrega la información a tu profesor para que se lleve a cabo una retroalimentación.
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109
Temas Selectos de Física II
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Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
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110
Mecánica Ondulatoria
Nombre _________________________________________________________
TAREA 10
Núm. de lista _____________________ Grupo ________________________
Turno ________________________ Fecha ____________________________
INSTRUCCIONES: Investiga el concepto de Momento de Inercia, las fórmulas para cada figura en especial y
el Teorema del Paralelo. Realiza las anotaciones correspondientes en tu para su revisión.
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111
Temas Selectos de Física II
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Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
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112
Mecánica Ondulatoria
Nombre _________________________________________________________
AUTOEVALUACIÓN
Núm. de lista ____________ Grupo ________________ Turno __________
Núm. de Expediente ___________________ Fecha ____________________
INSTRUCCIONES: Lee cuidadosamente y responde los siguientes cuestionamientos, rellenando el círculo de la
opción que consideres correcta.
1.
Denominamos onda:
A la transmisión de una perturbación en un medio cualquiera, con desplazamiento de masa y aporte de
energía.
Al fenómeno de transmisión de una perturbación de un punto a otro del espacio sin que exista un
transporte neto de materia entre ambos, pero sí de energía.
A la transmisión de energía de un punto a otro del espacio con desplazamiento de masa.
Al lugar geométrico de los puntos alcanzados por la perturbación en el mismo instante.
2.
Cuando una onda se propaga su rapidez de propagación depende:
La amplitud de la onda.
La frecuencia de la onda.
Las propiedades del medio donde se propaga.
La longitud de onda.
3.
Son perturbaciones que necesitan de un medio para poder propagarse.
Ondas mecánicas.
Ondas transversales.
Ondas Electromagnéticas.
Ondas Longitudinales.
4.
Se produce una onda estacionaria por la superposición de dos ondas si:
Su amplitud, frecuencia y rapidez de propagación son idénticas.
Su amplitud y frecuencia son iguales pero su dirección de propagación son opuestas.
Su amplitud y dirección de propagación son idénticas pero con frecuencias diferentes.
Son de igual amplitud, dirección opuesta de propagación pero con frecuencias diferentes.
5.
Se define como la magnitud máxima del desplazamiento de una onda respecto al punto de equilibrio.
Cresta.
Longitud de Onda.
Valle.
Amplitud.
113
Temas Selectos de Física II
6.
Debajo del agua se produce un sonido que se propaga hacia la superficie y parte de este sonido se
transmite también al aire. Si la rapidez de propagación en el agua es de 1450 m/s y en el aire de 340
m/s., cuando el sonido pasa del agua al aire, el efecto sobre la frecuencia y longitud de onda es:
La frecuencia y longitud de onda permanecen sin cambio.
La frecuencia aumenta y la longitud de onda disminuye.
La frecuencia permanece sin cambio y la longitud de onda aumenta.
La frecuencia disminuye y la longitud de onda aumenta.
7.
Una onda viajera pasa por un punto de observación. En este punto, el intervalo entre crestas
sucesivas es de 0.2 s, por lo tanto:
La longitud de onda es de 5 m.
La longitud de onda es de 2 m.
La rapidez de propagación es de 5 m/s.
La frecuencia es de 5 Hz.
8.
En un movimiento armónico simple:
La aceleración es nula cuando la elongación es máxima.
La elongación es cero cuando la velocidad es máxima.
La aceleración es directamente proporcional a la velocidad pero de signo contrario.
La aceleración es directamente proporcional a la frecuencia.
9.
La ecuación X = 0.04 Sen(16π t + 4πy ) , describe una onda, en donde x y y se dan en metros y t en
segundos. La frecuencia y amplitud de la onda son:
16 Л Hz y 2.5 cm.
8 Hz y 4 cm.
8 Л Hz y 4 cm.
4 Hz y 2.5 cm.
10. La ecuación X = 3 Sen(π t + )m , describe una onda, en donde t se da en segundos. El período del
sistema es:
2 s.
2 Hz.
3 m.
0.5 s.
114
Mecánica Ondulatoria
11. Dos sistemas A y B, de masa y resorte, oscilan a frecuencias fA y fB. Si fB = 2 fA , y la constante del
resorte en los dos sistemas son iguales, las dos masas MA y MB están relacionadas mediante:
MB
.
4
MB
M A =
.
2
MB
M A =
.
2
M A = 4 M b .
M A =
ESCALA DE MEDICIÓN DEL APRENDIZAJE
¾ Si todas tus respuestas fueron correctas: excelente, por lo que te
invitamos a continuar con esa dedicación.
¾ Si tienes de 8 a 9 aciertos, tu aprendizaje es bueno, pero es
necesario que nuevamente repases los temas.
Consulta las
claves de
respuestas en la
página 177
¾ Si contestaste correctamente 7 ó menos reactivos, tu aprendizaje es
insuficiente, por lo que te recomendamos solicitar asesoría a tu
profesor.
115
Temas Selectos de Física II
116
Mecánica Ondulatoria
EJERCICIO DE
REFORZAMIENTO 1
Nombre _________________________________________________________
Núm. de lista ____________ Grupo ________________ Turno __________
Núm. de Expediente ___________________ Fecha ____________________
INSTRUCCIONES: Resuelve correctamente los siguientes ejercicios:
1.
Determina la frecuencia de una onda que viaja con una rapidez de propagación de 200 ft/s y presenta
una longitud de onda de 0.5 ft.
2.
Una onda tiene un período de 0.4 s y una longitud de onda de 20 cm., ¿cuál es la rapidez de la onda?
3.
La longitud de onda de la luz violeta es de 380 nanómetros. Calcula su frecuencia.
4.
Una masa de 0.2 Kg oscila en un resorte con una constante de 3.2 N/m. Determina el período y la
frecuencia de oscilación de la masa.
5.
Una masa de 500 gr., suspendida en un resorte lo alarga 15 cm. Si se hace oscilar la masa, ¿cuál será
el período de oscilación?
6.
Un resorte se ajusta horizontalmente con su extremo izquierdo fijo. Conectando un dinamómetro al
extremo libre y tirando hacia la derecha, se determina que la fuerza de estiramiento es de 10 N
causando un desplazamiento de 0.04 m. Se quita el dinamómetro y se conecta un cuerpo de 0.06 Kg,
se le aplica una fuerza hasta desplazarlo 0.025 m, se suelta y se observa como oscila. Determina: a)
La constante de fuerza del resorte, b) la frecuencia angular, c) la frecuencia y d) el período de
oscilación.
7.
En un laboratorio de física, se conecta el deslizador de un riel de aire de 200 gr., al extremo de un
resorte ideal y se pone a oscilar. El tiempo entre la primera vez que el deslizador pasa por la posición
de equilibrio y la segunda vez que pasa por ese punto es de 2.60 segundos. Determina el valor de la
constante del resorte.
8.
Se tiene una masa de 1.2 Kg, sostenida de un resorte. El sistema presenta una frecuencia natural de 5
Hz. ¿A qué amplitud deberá vibrar el sistema para que la velocidad máxima sea de 1.8 m/s?
9.
El período de un movimiento vibratorio es de 3 segundos. ¿Cuál será su amplitud, si al pasar por el
centro de su trayectoria lo hace con una velocidad de 5.4 m/s?
10.
Un objeto está vibrando a lo largo de una línea recta con un movimiento armónico simple. Cuando está
a 8 cm de su posición promedio tiene una aceleración de 0.4 m/s2. Determina su Período.
11.
En la Tierra un péndulo simple tiene un período 1.60 s. ¿Qué período tendrá en Marte donde la g =
3.71 m/s2.
12.
¿Cuál deberá ser la longitud de un péndulo simple cuyo período es de 2.5 seg?
13.
Un disco uniforme cuyo radio es de 20 cm., tiene un agujero pequeño a 10 cm., del centro. El disco
está sostenido por un clavo que pasa a través del agujero. Calcule el período de este péndulo físico
para oscilaciones pequeñas con respecto a su posición de equilibrio. Si el momento de inercia con
respecto al punto de soporte es: I = ¾ mR2.
117
Temas Selectos de Física II
118
Unidad 3
Calor,
Leyes de los gases y
termodinámica
Objetivos:
Objetivos:
El alumno:
Resolverá problemas relacionados con el
calor, los gases ideales y la
termodinámica, a partir del análisis de
sus conceptos y la aplicación de sus
leyes, mostrando una actitud
participativa, crítica y responsable.
Organizador anticipado
¿Te has preguntado por qué el fuego es tan apreciado por los seres
humanos? ¿Qué pasaría con nosotros si viniera una época de
glaciación? ¿Alguna vez has escuchado decir a alguien que “el fuego y
el confort van de la mano”? ¿A que se debe?
No existe nadie sobre el planeta que desconozca la acción de la
energía térmica, es decir, del calor. En su lucha por la supervivencia, el
ser humano poco a poco fue descubriendo la forma de utilizar la
energía térmica, con ella calentaba su morada, cocía sus alimentos y
forjaba los metales para construir armas y utensilios. La energía
térmica es la base esencial del progreso económico, social y cultural
de nuestra civilización.
La energía térmica se genera mediante distintas formas: (leña, carbón,
petróleo, atómica, etc.); pero la principal fuente de ella es el Sol. La
energía solar constituye la principal fuente de la energía térmica que
consume el ser humano. Si el sol dejara de emitir energía, la Tierra se
enfriaría hasta congelarse y la vida sobre ella estaría en peligro de
desaparecer.
Temario:
Temario:
Concepto de calor.
Leyes de los gases.
Termodinámica.
Temas Selectos de Física II
Organizador gráfico de Unidad
120
Calor, leyes de los gases y termodinámica
3 .1 .
CONCEPTO DE CALOR.
Durante muchos años se creyó que el calor era un componente que impregnaba
la materia y que los cuerpos absorbían o desprendían según fuera el caso.
Durante el siglo XVIII el físico escocés Glasgow Joseph Black (1728-1799),
estableció que el calor era una sustancia fluida que contenía todo cuerpo y la
llamó “calórico”. El calórico contenido en un cuerpo podía mezclarse y pasar a
otro cuerpo. Así, por ejemplo, el agua hirviendo contenía más calórico que el
agua fría, y al mezclarlas este fluído se repartía uniformemente en toda la
mezcla.
Poco tiempo después, la hipótesis del calórico fue modificada por Benjamín
Thomson (conde de Rumford, fig. 1), físico norteamericano, quién demostró que
la teoría de Black no permitía explicar ciertos resultados obtenidos en pruebas
experimentales concernientes al calor.
TAREA 1
Página 149.
49.
Thomson dedujo que si un cuerpo se enfría es porque pierde parte del calor que
contiene y si éste fuera realmente un fluído (calórico), entonces el cuerpo frío
tendría una masa menor, y la realidad nos muestra que un cuerpo tiene la misma
masa estando frío o caliente. Estas conclusiones llevaron a Thomson a expresar
una nueva hipótesis tocante al calor, fundamentada en el hecho de que al frotar
un cuerpo con otro, ambos cuerpos se calentaban y a partir de este resultado
concluyó que el calor estaba relacionado con el movimiento de las partículas
que constituían a la materia y precisamente ese movimiento es el calor que los
cuerpos poseen. Si las partículas que conforman a un cuerpo se mueven más
aprisa, el cuerpo se calienta y si la rapidez de movimiento disminuye, el cuerpo
se enfría.
Simultáneamente con el trabajo de Thomson, otros hombres de ciencia, entre
ellos J.P. Joule, formularon otras hipótesis que hasta hoy en día permanecen
vigentes, ya que todas ellas se encuentran respaldadas en los estudios
realizados que establecen que la materia está constituida por pequeñas
partículas que están en constante movimiento.
Fig. 1 Benjamin Thompson,
Conde de Rumford. Físico e
inventor, su hipótesis sobre la
naturaleza del calor, echó por
tierra la tesis del calórico.
En conclusión, el calor no es un fluido, así como lo es el agua o el aire, no es
algo que tenga una masa determinada ni que ocupe un lugar en el espacio, el
calor es, simplemente, movimiento de partículas (átomos y moléculas). Se
relaciona directamente con la energía cinética a nivel molecular, por lo que
podemos afirmar que el calor es una forma de energía (energía calorífica).
El calor es una energía que fluye de los cuerpos que se encuentran a mayor
temperatura a los de menor temperatura (Fig. 2). Para que fluya se requiere una
diferencia de temperatura. El cuerpo que recibe calor aumenta su temperatura, el
que cede calor disminuye su temperatura. Resulta evidente que los dos
conceptos, calor y temperatura, están relacionados entre sí.
121
Temas Selectos de Física II
Fig. 2 El flujo de calor siempre es de los
cuerpos calientes hacia los cuerpos
fríos.
3.1.1 Formas
Formas de propagación del calor.
El calor puede conducirse de un lugar a otro o de un cuerpo a otro
principalmente por tres métodos, formas o maneras diferentes: conducción,
convección y radiación (Fig. 3). Aunque las tres se dan de forma simultánea, una
de ellas es la que predomina en cada situación dada. Sentimos frío cuando
nuestro cuerpo pierde calor. Cuanto mayor es la velocidad a la que perdemos
calor, mayor es también la sensación de frío.
Fig. 3 Diversas formas de propagación del calor.
Conducción.
Si alguien sujeta una barra de hierro con la mano por un extremo y el otro
extremo lo coloca en el fuego, es probable que tenga que soltarla si no quiere
quemarse (Fig. 4). Lo que sucede es que través de la barra de hierro, así como
en el interior de cualquier sólido, el calor se transmite por un mecanismo
denominado conducción.
Fig. 4 El calor se transfiere a toda la
barra de hierro por conducción.
122
La conducción tiene lugar cuando dos objetos a diferentes temperaturas entran
en contacto. El calor fluye desde el objeto más caliente hasta el más frío, hasta
que los dos objetos alcanzan una misma temperatura. La conducción es el
transporte de calor a través de una sustancia y se produce gracias a las
Calor, leyes de los gases y termodinámica
colisiones de las moléculas. En el lugar donde los dos objetos se ponen en
contacto, las moléculas del objeto caliente, que se mueven más de prisa,
colisionan con las del objeto frío, que se mueven más despacio. A medida que
colisionan las moléculas rápidas dan algo de su energía a las más lentas. Éstas
a su vez colisionan con otras moléculas en el objeto frío. Este proceso continúa
hasta que la energía del objeto caliente se extiende por el objeto frío.
Algunas sustancias conducen el calor mejor que otras. Los sólidos son mejores
conductores que los líquidos y éstos mejores que los gases. Los metales son
muy buenos conductores de calor (Fig.5), mientras que el aire es muy mal
conductor. Podemos experimentar cómo el calor se transfiere por conducción
siempre que tocamos algo que está más caliente o más frío que nuestra piel, por
ejemplo cuando nos lavamos las manos en agua caliente o fría.
Convección.
En líquidos y gases la convección es prácticamente la forma más eficiente de
transferir calor. La convección tiene lugar cuando masas (porciones) de fluido
caliente ascienden hacia las regiones de fluido frío. Cuando esto ocurre, el fluido
frío desciende tomando el lugar del fluido caliente que ascendió (Fig.6).
Fig. 5 Los metales son excelentes
materiales conductores del calor.
Este ciclo da lugar a una continua circulación en que el calor se transfiere a las
regiones frías. Puede ver como tiene lugar la convección cuando hierve agua en
una olla. Las burbujas son las regiones calientes de agua que ascienden hacia
las regiones más frías de la superficie.
Corriente de
convección
Fig. 6 El líquido caliente asciende y el frío desciende,
formándose de esta manera lo que se conoce como
“corrientes de convección”.
Probablemente cada uno de nosotros estemos familiarizado con la
expresión: "el aire caliente sube y el frío baja", que es una descripción del
fenómeno de convección en la atmósfera, como se muestra en la figura 7. El
calor en este caso se transfiere por la circulación del aire.
Fig. 7 Corrientes de convección atmosférica.
123
Temas Selectos de Física II
Radiación.
Radiación.
Tanto la conducción como la convección requieren la presencia de materia
como medio para transferir calor. La radiación es una forma de transferencia de
calor que no requiere de contacto físico entre la fuente y el receptor del calor. Por
ejemplo, podemos sentir el calor del Sol aunque no podemos tocarlo (Fig. 8).
Fig. 8 El calor proveniente del sol llega hasta nosotros por radiación a través del
espacio vacío
La radiación, es la forma de transmisión en la que el calor se puede transferir a
través del espacio vacío en forma de radiación térmica. Ésta, conocida también
como radiación infrarroja, es un tipo de radiación electromagnética (o luz). La
radiación es por tanto un tipo de transporte de calor que consiste en la
propagación de ondas electromagnéticas que viajan a la velocidad de la luz
(300,000 Km/s). No se produce ningún intercambio de masa y no se necesita
ningún medio.
EJERCICIO 1
En equipos de cinco alumnos, mencionen situaciones cotidianas en las que se
presenten cada una de las tres formas de transmisión del calor.
3.1.2 Unidades del calor
Aun cuando no sea posible determinar el contenido total de energía calorífica
un cuerpo, puede medirse la cantidad que se absorbe o se cede al ponerlo
contacto con otro cuerpo a diferente temperatura. Esta cantidad de energía
tránsito de los cuerpos de mayor temperatura a los de menor temperatura
precisamente lo que se entiende en física por calor.
de
en
en
es
La cantidad de calor, ganado o perdido por un cuerpo, se expresa en las
mismas unidades que la energía y el trabajo, es decir, en joules (J).
(J) Otra
124
Calor, leyes de los gases y termodinámica
unidad es la caloría (cal.),
(cal.) definida como la cantidad de calor necesaria para
elevar la temperatura de 1 gramo de agua a 1 atmósfera de presión desde 20
ºC hasta 21 °C. (Fig. 9)
Fig. 9. Definición de la caloría como unidad para medir calor.
Para cantidades mayores de calor se utiliza un múltiplo de la caloría, la
Kilocaloría (Kcal),
(Kcal) que equivale a 1000 calorías.
La energía mecánica puede convertirse en calor a través de la fricción o
rozamiento, y el trabajo mecánico necesario para producir 1 caloría se conoce
como equivalente mecánico del calor. A una caloría le corresponden 4,185 J.
J.
1 cal = 4.18 J
El BTU,
BTU cuyas siglas significan: British Termal Unit, (unidad térmica británica), es
una unidad para medir el calor en el sistema inglés y se define como la cantidad
de calor que se debe aplicar a una libra de agua (454 g) para que su
temperatura se eleve en un grado Fahrenheit, en condiciones atmosféricas
normales.
Algunas equivalencias entre las diversas unidades del calor son:
1 BTU
1 cal
1 Kcal
1 BTU
= 252 cal
= 4.18 J
= 1000 cal
= 1055 J
De manera individual, realiza las siguientes conversiones considerando las
equivalencias descritas anteriormente.
EJERCICIO 2
a) Convertir 5.3 Joules a calorías.
b) Convertir 1.8 Kcal. A BTU.
c) Convertir 873 cal a Joules.
3.1.3 Capacidad calorífica, calor específico
específico y calor latente
La capacidad calorífica de una sustancia es el calor necesario para elevar, en
una unidad termométrica, la temperatura de una unidad de masa de dicha
sustancia. Experimentalmente se ha observado que, al suministrar la misma
cantidad de calor a dos materiales diferentes, el aumento de temperatura no es
125
Temas Selectos de Física II
el mismo en cada uno de ellos. Por consiguiente, para conocer el aumento de
temperatura que tiene un material cuando recibe calor, emplearemos su
capacidad calorífica, la cual se define como la relación existente entre la
cantidad de calor ∆Q que recibe y su correspondiente elevación de temperatura
∆T.
C=
∆Q
∆T
Ec. No. 1
en donde:
C
= capacidad calorífica
∆Q = cantidad de calor
∆T = variación de temperatura
Es evidente que mientras más alto sea el valor de la capacidad calorífica de una
sustancia, requiere mayor cantidad de calor para elevar su temperatura.
La cantidad de calor o simplemente el calor puede ser expresado en calorías,
kilocalorías, joules, ergios o Btu; y la temperatura en °C, °K, o °F; por tal motivo,
las unidades de la capacidad calorífica pueden ser en: cal/°C, kcal/°C, J/°C, J/°K,
erg/°C, Btu/°F.
Por otro lado, si calentamos diferentes masas de una misma sustancia,
observaremos que su capacidad calorífica es distinta. Por ejemplo, al calentar
dos trozos de hierro, uno de 2 kg y otro de 10 kg, la relación ∆Q/∆T = C es
diferente entre los dos trozos, aunque se trata de la misma sustancia o material.
Pero si dividimos el valor de la capacidad calorífica de cada trozo de hierro entre
su masa, encontraremos que la relación: capacidad calorífica/masa, o bien C/m
para cada trozo es la misma. De donde para un mismo material
independientemente de su masa C/m = constante. A esta relación se le llama
calor específico y es una propiedad característica de la materia (fig. 10).
El calor específico (c) de una sustancia es igual a la capacidad calorífica (C) de
dicha sustancia entre su masa (m):
Fig. 10. El procedimiento más
habitual
para
medir
calores
específicos consiste en sumergir una
cantidad del cuerpo sometido a
medición en un baño de agua de
temperatura conocida. Suponiendo
que el sistema está aislado, cuando
se alcance el equilibrio térmico se
cumplirá que el calor cedido por el
cuerpo será igual al absorbido por el
agua, o a la inversa.
c=
C
m
Ec.No.2
Pero como C = ∆ Q , entonces se puede obtener la expresión:
∆T
c=
∆Q
m∆T
Ec. No. 3
Esto significa que el calor específico se define como “la cantidad de calor que
necesita un gramo de una sustancia para elevar su temperatura un grado
Celsius”
Para el caso del agua, el valor del calor específico es 1 cal/g°C, esto quiere decir
que un gramo de agua aumenta su temperatura un grado Celsius cuando se le
suministra una cantidad de calor igual a una caloría.
126
Calor, leyes de los gases y termodinámica
Tabla de calores específicos
Sustancia
Cal /g ºC
Sustancia
Cal /g ºC
Aluminio
0.217
Vidrio
0.199
Cobre
0.093
Arena
0.20
Hierro
0.113
Hielo
0.55
Mercurio
0.033
Zinc
0.092
Plata
0.056
Alcohol
0.58
Latón
0.094
Aire
0.0000053
Agua de
mar
0.945
Plomo
0.031
Parafina
0.51
Acero
0.42
Ejemplo ¿Qué cantidad de calor se debe aplicar a una barra de plata de 12 kg
para que eleve su temperatura de 22°C a 90°C?
Datos
Fórmulas
Q
m
To
Tf
Q = c m ∆T
Q = (0.056 cal/g°C) (12000)(68 °C)
Q = 45696 cal.
=?
= 12 kg = 12000 gr
= 22°C
= 90°C
∆T = (90 – 22)ºC = 68 ºC
cAg = 0.056 cal/g°C
Ejemplo.
Determina el calor específico de una pieza metálica de 100 gramos
que requiere 868 calorías para elevar su temperatura de 50°C a 90°C, ¿De qué
sustancia se trata?
TAREA 2
Solución:
Página 151
151.
Datos
Fórmula
c=?
Q = c m ∆T
m = 100 gr
c = Q/m∆T
Q = 868 cal
c = 868 cal/(100 gr)(40°C) = 0.217
∆T = 90°C – 50 °C = 40°C
c = 0.217 cal/gºC
Al consultar la tabla encontraremos que la muestra metálica es de aluminio.
aluminio
Calor latente de un cuerpo.
cuerpo. Se denomina fase de una sustancia a su estado,
estado
que puede ser sólido, líquido o gaseoso. Los cambios de fase en sustancias
127
Temas Selectos de Física II
puras tienen lugar a temperaturas y presiones definidas. El paso de sólido a gas
se denomina sublimación; de sólido a líquido, fusión, y de líquido a vapor,
vaporización. Si la presión es constante, estos procesos tienen lugar a una
temperatura constante. La cantidad de calor necesaria para producir un cambio
de fase se llama calor latente (llamado también calor oculto o escondido),
escondido y se
define como la cantidad de calor necesaria para cambiar de fase una masa m
de una sustancia pura, es decir, calor entre unidad de masa.
L=
Q
m
Ec. No.4
L = Calor latente
Q = Cantidad de calor
m = masa de la sustancia
El calor latente tiene de unidades: J/Kg en el SI, pero también, cal/g y Kcal/Kg.
Existen calores latentes de sublimación (Ls), de fusión (Lf) y de vaporización (Lv).
Para el caso del agua, los calores latentes de fusión y vaporización son 3.33X105
J/Kg (aproximadamente 80 Kcal/Kg) y 22.6X105 J/Kg (aproximadamente 540
Kcal/Kg), respectivamente.
Lo anterior significa que, si se hierve agua en un recipiente abierto a la presión
de 1 atmósfera, la temperatura no aumenta por encima de los 100 °C por mucho
calor que se suministre. El calor que se absorbe sin cambiar la temperatura del
agua es el calor latente; no se pierde, sino que se emplea en transformar el agua
en vapor y se almacena como energía en el vapor. Cuando el vapor se condensa
para formar agua, esta energía vuelve a liberarse. Del mismo modo, si se
calienta una mezcla de hielo y agua, su temperatura no cambia hasta que se
funde todo el hielo. El calor latente absorbido se emplea para vencer las fuerzas
que mantienen unidas las partículas de hielo, y se almacena como energía en el
agua.
Tabla de calores latentes de fusión y vaporización.
vaporización.
Sustancia
Lf
x103 (J/kg)
Lf
(cal/g)
Lv
x103 (J/kg)
Lv
(cal/g)
Hielo (agua)
334
80
2260
540
Alcohol etílico
105
25.1
846
202.1
Acetona
96
23
524
125.3
Benceno
127
30.4
396
94.7
Aluminio
322-394
77 – 94.2
9220
2205.7
Estaño
59
14.1
3020
722.5
Hierro
293
70
6300
1507
Cobre
214
51.2
5410
1294.2
Mercurio
11.73
2.8
285
68.1
Plomo
22.5
5.4
880
210.5
Potasio
60.8
14.5
2080
497.6
Ejemplo.
¿Cuánto calor se requiere para convertir 500 gramos de agua a 20
ºC a vapor a 100 ºC?
128
Calor, leyes de los gases y termodinámica
Solución:
DATOS
Primeramente se calcula la cantidad de calor requerido
m = 500 g
para calentar los 500 g de agua de 20 a 100ºC.
c = 1 cal/gºC
Q = c m ∆T = (1 cal/gºC)(500 g)(80 ºC) = 40, 000 cal
Ti = 20 ºC
Paso seguido, se calcula la cantidad de calor para el
Tf = 100 ºC
cambio de fase (líquido a vapor)
Lv
=
cal/g),
540
Q = m L = (500 g)(540 cal/g) = 270,000 cal
El total de calor requerido es
.
QT = 40,000 cal + 270, 000 cal = 310, 000 cal = 310 Kcal
QT = 310 Kcal.
Ejemplo. Determinar el calor que hay que suministrar para convertir 1g de hielo a
-20 ºC en vapor a 100ºC.
Solución. Se tienen los siguientes datos:
Calor específico del hielo:
ch = 0.5 cal/g ºC
Calor de fusión del hielo:
Lf = 80 cal/g
Calor específico del agua:
c = 1 cal/gºC
Calor de vaporización del agua: Lv = 540 cal/g
Procedimiento:
Paso 1: se calienta (se eleva la temperatura) de 1g de hielo de -20ºC a 0ºC
Q1 = (0.5 cal/gºC)(1 g)((0-(-20 ºC)) = 10 cal
Paso 2: Se funde el hielo ( 1 g de hielo pasa de sólido a líquido)
TAREA 3
Q2 =(80 cal/g)(1g) = 80 cal
Paso 3: Se eleva la temperatura del agua de 0º C a 100 ºC
Página 153.
153.
Q3 = (1 cal/g ºC)(1 g)(100 ºC - 0 ºC) = 100 cal
Paso 4 Se convierte 1 g de agua a 100ºC en vapor a la misma temperatura
Q4 = (540 cal/g)(1 g) = 540 cal
El calor total
total será: QT = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 730 cal.
cal.
129
Temas Selectos de Física II
3 .2 .
LEYES DE LOS GASES.
Una de las aplicaciones del calor es la transformación de la energía
térmica en trabajo mecánico, o la conversión de trabajo mecánico a
calor. Por ejemplo: las máquinas térmicas accionadas por gasolina,
utilizan la presión de los gases quemados para impulsar pistones y
realizar un trabajo, el vapor que se produce al hervir agua se utiliza, por
ejemplo, para accionar turbinas en la generación de la electricidad. Para
entender mejor la relación que existe entre el calor con el trabajo
mecánico es necesario conocer las propiedades térmicas de los gases
en relación con la presión, temperatura y volumen que producen. En la
figura No. 11 se muestra un sistema pistón – cilindro con fricción
despreciable para realizar experimentos de máquinas térmicas con las
leyes de los gases.
Fig. No. 11. Sistema pistón - cilindro.
3.2.1. Concepto de gas ideal.
Un gas se define como el estado de agregación de la materia que no tiene forma
ni volumen definido, sino que toma la forma y el volumen del recipiente que lo
contiene debido a su poca fuerza de atracción entre sus moléculas. Un gas ideal
o hipotético se considera aquel que está formado por partículas puntuales, sin
atracción ni repulsión entre ellas y cuyos choques son perfectamente elásticos
(conservación de momento y energía cinética). Los gases reales que más se
aproximan al comportamiento del gas ideal son los gases monoatómicos en
condiciones de baja presión y alta temperatura.
130
Calor, leyes de los gases y termodinámica
3.2.2. Teoría cinética de los gases.
La teoría cinética de los gases es una teoría física que explica el comportamiento
y propiedades macroscópicas de los gases a partir de una descripción
estadística de las leyes que gobiernan las partículas de los procesos
moleculares microscópicos que lo forman. La teoría cinética se desarrolló con
base en los estudios de físicos como: Daniel Bernoulli, James Joule, Rudolph
Clausius, Ludwig Boltzmann, Van Der Waals, James Clerk Maxwell y Albert
Einstein, entre otros científicos a finales del siglo XIX.
Fig. No. 12 Daniel
Bernoulli
Figura No. 13. Teoría Cinética de los Gases.
Los principios fundamentales de la teoría cinética son:
• El volumen es proporcional al número de moles.
• Los gases están compuestos de moléculas en movimiento aleatorio. Las
moléculas sufren colisiones aleatorias entre ellas y las paredes del recipiente
contenedor del gas.
• Las colisiones entre las moléculas del gas y las paredes del recipiente
contenedor son elásticas.
Estos postulados describen el comportamiento de un gas ideal. Los gases
reales se aproximan a este comportamiento ideal en condiciones de baja
densidad y temperatura.
3.2.3. Ley de Boyle,
Boyle, Ley de Charles, Ley de GayGay-Lussac y Ley
general del estado gaseoso.
Ley de
de Boyle.
Boyle.
Robert Boyle (1627–1691) fue de los primeros en estudiar las mediciones
experimentales del comportamiento térmico de los gases. El efectuó cambios de
volumen y de presión de un gas permaneciendo la masa y la temperatura
constantes.
Fig. No. 14 Robert
Boyle
Tiempo después Edme Mariotte llegó a las mismas conclusiones que Robert
Boyle, por eso en algunos libros esta ley se conoce como la Ley de Boyle –
Mariotte. Sin embargo, es más conocida como la Ley de Boyle.
Considere ahora la siguiente fig. No. 15 donde se tienen dos condiciones. El
estado inicial de un proceso teniendo una presión P1 y un volumen V1, si
131
Temas Selectos de Física II
disminuye la presión inicial a una presión P2 se tiene que el volumen incial
aumenta a V2; donde el proceso se realiza a temperatura constante (proceso
isotérmico).
Fig. No. 15 Edme
Mariotte.
Figura No. 15. Experimento de la Ley de Boyle.
La Ley de Boyle se establece como: el producto de la presión y el volumen en el
estado inicial es igual al producto de la presión y volumen en el estado final
manteniendo la masa y la temperatura constantes, enunciándose ésta como
sigue:
“Siempre que la masa y la temperatura de una muestra de un gas permanecen
constantes, el volumen del gas es inversamente proporcional a su presión
absoluta”
absoluta”
P1V1 = P2V2
Ec. No.5
Donde:
P1 = presión absoluta inicial.
V1 = volumen inicial.
P2 = presión absoluta final.
V2 = volumen final.
Hay que recordar que la presión absoluta
absoluta = presión manométrica + presión
atmosférica.
Ley de Charles.
Charles.
Fig. No. 16 Jacques
Alexandre César Charles
(1746–1823).
132
La ley de Charles es una de las más importantes leyes acerca del
comportamiento de los gases, nos relaciona el cambio del volumen de un gas
en relación con los cambios de temperatura manteniendo la presión constante
(proceso
proceso isobárico).
isobárico Se observa en la figura No. 17 que, al aumentar la
temperatura el volumen también aumenta y al disminuir su temperatura su
volumen también disminuye, esta Ley se enuncia de la siguiente forma:
Calor, leyes de los gases y termodinámica
Volumen,
Volumen, ml
Temperatura, 0C
Fig. No.17. Experimento de la Ley de Charles.
“Siempre que la masa y la presión de un gas permanecen constantes, el
volumen del gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta ”
V
=k
T
Si se tienen dos condiciones de estado inicial y
expresar de la siguiente manera:
V1 V2
=
T1 T2
final, la fórmula se puede
Ec. No.6
Donde:
V1 = volumen inicial.
T1 = temperatura absoluta inicial.
V2 = volumen final.
Fig. No. 18 José Luis
Gay – Lussac (1778 –
1850).
T2 = temperatura absoluta final
133
Temas Selectos de Física II
Ley de GayGay-Lussac.
Gay–Lussac realizó cambios de presión con respecto a cambios de temperatura
manteniendo el volumen constante (proceso
proceso isométrico ó isocórico).
isocórico
Fig. No.19. Dispositivo para comprobar la Ley de Gay-Lussac.
La ley de Gay - Lussac, se enuncia como sigue:
“Siempre que la masa y el volumen de un gas permanecen constantes, la
la presión
absoluta de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta.
absoluta.”
P1 P2
=
T1 T2
Donde:
P1 = Presión absoluta inicial.
T1 = Temperatura absoluta inicial.
P2 =Presión absoluta final.
T2 = Temperatura absoluta final.
134
Ec. No.7
Calor, leyes de los gases y termodinámica
Ejemplos de la aplicación de las tres leyes antes vistas de los gases ideales:
Recuerda que,
que, al utilizar las ecuaciones
ecuaciones de estado,
estado, la temperatura y presión
son absolutas al sustituirse en las ecuaciones.
1. ¿Qué volumen de aire a la presión atmosférica puede almacenarse en un
tanque de 12 pies3 que pueda soportar una presión absoluta de 120 Lb/in2?
P1V1 = P2V2
Datos:
P1 = 1 atm = 14.7 Lb/in2
V1 = ?
P2 = 120 Lb/in2
V2 = 12 ft3
V1 =
P2V2
P1
(
120 Lb )(12 ft )
in
V =
3
2
1
14.7 Lb
in 2
V1 = 97.96 ft 3
2. Si 12 litros de gas se encuentran en un tanque a 5 0C y se calienta a 90 0C
¿cuál será el nuevo volumen, si la presión no cambia?
Datos:
V1 = 12 l
0
t1 = 5 C
0
t2 = 90 C
V2 = ?
V1 V2
=
T1 T2
V2 =
V2 =
V1T2
T1
(12 l )(363 0 K )
278 0 K
V2 = 15 .67 l
3. Un recipiente de 6 ft3 se llena con un gas a presión absoluta de 300 Lb/in2 y
una temperatura de 75 0F. ¿Cuál es la nueva presión manométrica, si la
temperatura se incrementa a 260 0F? (El volumen permanece constante).
135
Temas Selectos de Física II
Datos:
P1 = 300 Lb/in2
0
t1 = 75 F
0
t2 = 260 F
P2 = ?
P1 P2
=
T1 T2
P2 =
P1T2
T1
(
300 Lb )(535 R )
in
P =
0
2
2
720 0 K
P2 = 222 .92 Lb 2
in
P man = 208 .22 Lb
2
EJERCICIO 3
in 2
Resuelve individualmente los siguientes ejercicios y muestra los resultados a tu
profesor.
1.
Un gas a 30 0C se encuentra a una presión manométrica de 8 Pa. ¿Cuál
será la lectura manométrica de presión cuando el tanque se calienta
uniformemente a 150 0C?
2.
Un globo lleno de aire tiene un volumen de 250 l a 0 0C. ¿Cuál será su
volumen a 65 0C, si la presión permanece constante?
3.
Si en 10 litros de gas, a una presión absoluta de 250 kPa, se mantiene la
temperatura constante. ¿Cuál será el nuevo volumen si la presión absoluta
se reduce a 140 KPa?
TAREA 4
Página 155
155.
Constante universal de los gases.
Como hemos visto, las mediciones del comportamiento de los gases, dan origen
a varias condiciones, la primera es que el volumen de un gas es directamente
proporcional al número de moles; la segunda es que el volumen varía
inversamente proporcional a la presión absoluta manteniendo la temperatura
absoluta constante y el número de moles y, la tercera es que la presión absoluta,
es proporcional a la temperatura absoluta manteniendo constante el volumen y
el número de moles. Esto implica a que si se combinan cada una de las tres
leyes de los gases ideales se obtiene una ecuación llamada: ecuación del gas
ideal:
ideal
136
Calor, leyes de los gases y termodinámica
PV = nRT
Ec. No.8
Donde :
P = presión absoluta.
V = volumen.
n = número de moles.
R = constante de los gases.
T = temperatura absoluta.
El número de moles se relaciona con la masa molar o peso molecular de un
compuesto y con la masa total dada de ese compuesto, mediante la siguiente
ecuación:
Ec. No.9
mtot = nM
donde :
mtot = masa total .
n = número de moles.
M = peso molecular o masa molar .
La constante de proporcionalidad (R), resulta el mismo valor para todos los
gases, al menos a presiones bajas y altas temperaturas y su valor depende
solamente del sistema de unidades que se utilicen para las variables de estado:
presión, temperatura y volumen. Entonces, el valor de la constante de los gases
es:
R = 8.314 J
mol ⋅ K
L ⋅ atm
R = 0.08206
mol ⋅ K
Para una masa constante o el número de moles constante, en la ecuación del
gas ideal, el producto
nR es constante, por lo tanto, PV también es
T
constante. Si tenemos dos condiciones de estado inicial y final, la ecuación No.
8. Se puede expresar:
P1V1 P2V2
=
= Constante
T1
T2
Ec. No.10
Se puede observar que no se necesita el valor
valor de R para utilizar la ecuación
anterior.
137
Temas Selectos de Física II
Ejemplos:
1. Determina el tamaño de un recipiente que debe contener una mol de un gas
que se encuentra a una temperatura y presión estándar (TPE).
Datos :
PV = nRT
T = 0 0 C = 273 K
V=
P = 1atm = 1.013 x105 Pa
n = 8.314 J
(mol )(K )
V=
nRT
P
(1mol ) 8.314 J (mol )(K )(273K )


1.013 x10 5 Pa
V = 0.0224 m 3
V = 22.4 l
2. Un compresor toma 2m3 de aire a a 20 0C a la presión atmosférica (101.3
KPa). Si el compresor se descarga en un tanque de 0.3 m3 a una presión
absoluta de 1500 KPa. ¿Cuál es la temperatura del aire descargado?
V1 = 2m 3
P1V 1
PV
= 2 2
T1
T2
t1 = 20 0 C
T2 =
Datos :
P1 = 101.3KPa
V2 = 0.3m 3
P2 = 1500 KPa
138
T2
P2 V 2 T 1
P1V 1
(1500 KPa )(0 . 3 m 3 )(293
(101 . 3 KPa )(2 m 3 )
T 2 = 650 . 79 K
K
)
Calor, leyes de los gases y termodinámica
En equipo de tres resuelvan los siguientes ejercicios y muestren sus
resultados al profesor.
1. Un contenedor de 12 litros mantiene una muestra de gas bajo una presión
absoluta de 800 KPa a una temperatura de 65 0C. ¿Cuál será la nueva
presión si la misma muestra de gas se pone dentro de un contenedor de 7
litros a 13 0C?
EJERCICIO 4
2. Determina el número de moles que se encuentran en un recipiente de 30
litros a una presión de 1.8 atm y una temperatura de 300C.
3. Siete litros de un gas a presión absoluta de 220 KPa y a una temperatura
de 27 0C se calientan uniformemente hasta 85 0C reduciéndose la presión
absoluta a 110 KPa. ¿Qué volumen ocupará el gas en esas condiciones?
4. Un tanque de almacenamiento con un volumen de 25 litros se llena con
oxígeno bajo una presión absoluta de 6500 KPa a 20 0C. El oxígeno se
utilizará en una aeronave a gran altura donde la presión absoluta es de 80
KPa. Bajo estas condiciones, ¿a qué temperatura se encuentra si el
volumen de oxígeno que se proporciona es de 1500 litros?
5. Un tanque de 25 litros contiene 0.325 Kg de helio a 22 0C. La masa molar
del helio es de 4.0 g/mol. a) ¿Cuántos moles de helio hay en el tanque?, b)
Calcule la presión en el tanque en Pascal y en atmósfera?
TAREA 5
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
DE LA TERMODINÁMICA.
3 .3 .
Página 157
157.
El desarrollo de esta ciencia empezó en el siglo XVIII a partir de los
conocimientos empíricos debido a la necesidad del hombre de crear máquinas
donde a través de la energía calorífica se produjera un trabajo mecánico, como
son las máquinas de vapor. (Ver fig. No. 20).
Fig. No.20. Máquina de vapor.
139
Temas Selectos de Física II
Termodinámica: (en griego termo significa “calor” y dinámico significa “fuerza”
fuerza”).
Se define como la rama de la física que estudia las relaciones de la energía y sus
transferencias pero, sobre todo, en la que interviene el calor y el trabajo
mecánico. Por ejemplo: cuando conducimos un automóvil, se utiliza el calor de
combustión del combustible para realizar un trabajo mecánico en los pistones de
los cilindros para, impulsar el vehículo.
EJERCICIO 5
En forma individual, anota en tu cuaderno otras formas en que de algún
proceso recibimos los beneficios de la aplicación de la termodinámica,
coméntalos con tus compañeros y tu profesor.
TAREA 6
Para el estudio de la Termodinámica nos apoyaremos en algunos conceptos que
hemos visto en los módulos de aprendizaje de Física 1 y 2. Sin embargo, para el
análisis de esta ciencia son tan importantes algunos conceptos clave como
indispensable es el estudio de las leyes de la Termodinámica, con el fin de
comprender el funcionamiento y diseño de las máquinas térmicas y bombas de
calor, entre otros aspectos. Por lo anterior definiremos los siguientes conceptos
fundamentales:
Página 159.
59.
Sistema termodinámico: Es cualquier conjunto de objetos que conviene
considerar como unidad y que podría intercambiar energía con su entorno.
Proceso Termodinámico: Se presenta cuando la intervención del calor produce
un cambio en el estado de un sistema termodinámico. Es decir, cambios en su
temperatura, volumen y presión dados.
Energía Interna (U):
(U): Se define como la suma de todas las energías cinéticas de
todas sus partículas constituyentes, más la suma de todas las energías
potenciales de interacción entre ellas.
Máquina
Máquina Térmica: Se le llama así a cualquier dispositivo que convierte energía
calorífica a energía mecánica o viceversa.
Fig. No.21. Máquina Térmica.
140
Calor, leyes de los gases y termodinámica
Bombas de calor: Son dispositivos que utilizan energía o trabajo mecánico para
transferir calor de una fuente con temperatura inferior a una región de
temperatura más elevada.
TAREA 7
Fig. No 22. Bomba de Calor.
Página 161
161.
3.3.1. Trabajo en Procesos Termodinámicos.
Termodinámicos.
Como ya hemos visto la transferencia de energía en cualquier proceso
termodinámico se da en función del calor agregado al sistema y del trabajo
mecánico realizado del sistema. Un gas encerrado en un cilindro con un pistón
móvil es un ejemplo muy sencillo y común para analizar el trabajo que se realiza
en los procesos termodinámicos, el cual tomaremos para describir el trabajo en
los siguientes procesos:
Trabajo realizado por un sistema durante un cambio de volumen.
Al expandirse un gas, empuja el pistón hacia afuera, por lo que realiza un trabajo
positivo. La fuerza total ejercida por el sistema sobre el pistón es:
F = PA
Ec. No.11
Donde :
F = fuerza
P = Pr esión
A = Área
Cuando el pistón se mueve hacia fuera una distancia infinitesimal, entonces:
dW = Fdx = pAdx
dW = pdV
W =∫
v2
v1
p
Si la presión permanece constante, entonces :
W = p (V2 − V1 )
141
Temas Selectos de Física II
Para cualquier proceso isotérmico en que el volumen cambia, la ec. No. 12,
quedaría:
Ec. No.12
W = nRT ∫
Ec. No.13
v 2 dV
v1
V
V
W = nRT ln 2
V1
Aplicando la Ley de Boyle en la ec. No.13:
P1V1 = P2V2
V2 P1
=
V1 P2
W = nRT ln
Ec. No.14
P1
P2
Ejemplo:
1. Un gas en un cilindro se mantiene a presión constante de 2.5 x 105 Pa
mientras se enfría y comprime de 2.0 m3 a 1.50 m3. Determina el trabajo
realizado por el gas.
Datos :
W = P(V2 − V1 )
P = 2.5 x10 5 Pa
W = 2.5 x105 Pa 1.50m 3 − 2.0m 3
V1 = 2.0m
W = −1.25 x10 Joules.
El signo negativo indica que se realiza
un trabajo sobre el sistema.
V2 = 1.5.0m
W =?
EJERCICIO 6
142
(
)
5
3
3
En equipo de dos resuelvan los siguientes ejercicios y muestren los resultados
resultados al
al
profesor.
1.
Determina el trabajo que se realiza por tres moles de un gas que se
encuentra encerrado en un cilindro, con un volumen de 8 litros y aumenta a
12 litros, a una temperatura constante de 28 0C.
2.
La temperatura de 0.18 moles de gas ideal se mantiene constante en 80 0C,
mientras su volumen se reduce al 30% de su volumen inicial. Determina el
trabajo efectuado por el gas.
3.
En un proceso isobárico, se añade calor para mantener la presión de 2x105
N/m2 y el volumen aumenta en 0.2 m3. ¿Cuál es el trabajo desarrollado por el
sistema?
Calor, leyes de los gases y termodinámica
3.3.2. Primera Ley de la Termodinámica.
La primera Ley de la Termodinámica se basa en el principio de la ley de
conservación de la energía y se enuncia de la siguiente forma:
“En cualquier proceso termodinámico, el calor neto
neto absorbido por un sistema es
igual a la suma del equivalente térmico del trabajo efectuado por el sistema y el
cambio en la energía interna del sistema”.
∆U = Q − W
Ec. No.15
donde :
∆U = U 2 − U 1 = cambio de energía interna
Q = Calor neto
W = Trabajo realizado por el sistema.
La ecuación anterior es más común con la siguiente expresión:
Q = ∆U + W
Ec. No.16
Lo anterior significa que: cuando se agrega calor al sistema, una parte de este
calor agregado modifica su energía interna (U) a (∆U); el resto sale del sistema
cuando éste efectúa un trabajo W sobre su entorno.
Al utilizar la ecuación de la primera ley de la termodinámica se debe tomar en
cuenta lo siguiente:
Se toma un calor ( Q ) positivo cuando se le agrega calor al sistema y negativo
cuando el flujo de calor sale del sistema hacia su entorno; y un trabajo ( W ) es
positivo cuando el sistema realiza trabajo sobre su entorno y negativo si se
realiza trabajo sobre el sistema.
También es importante mencionar algunos casos especiales donde se aplica la
primera ley de la termodinámica:
a) Cuando un proceso, tarde o temprano, vuelve a su estado inicial el
proceso es cíclico
cíclico, es decir, el estado final es igual al inicial, entonces
∆U = 0 . Por lo tanto: Q = W .
b) Para cualquier sistema aislado:
aislado no se realiza trabajo sobre su entorno ni
hay intercambio de calor, es decir: W = Q = 0 , por lo tanto: ∆U = 0.
(La energía interna de un sistema aislado es constante).
c) Proceso Adiabático: Ocurre cuando en el sistema no entra ni sale calor,
es decir, Q = 0 , entonces: ∆U = −W .
143
Temas Selectos de Física II
Ejemplos:
1. Un gas en un cilindro absorbe 500 calorías de calor, ocasionando que un
pistón efectúe 600 Joules de trabajo. Determina cuál es el cambio en la energía
interna del gas.
TAREA 8
Datos :
Página 163
163.
Q = 500 cal
W = 600 J
∆U = ?
Q = ∆U + W
∆U = Q − W
∆U = 2092 cal − 600 J
∆U = 1492 J
2. Un gas ideal se deja expandir en forma adiabática hasta el doble de su
volumen. Al hacerlo, el gas efectúa un trabajo de 2300 J. a) ¿Cuánto calor pasó
al gas?, b) ¿Cuál es el cambio de energía interna del gas? c) ¿Subió o bajó su
temperatura?
Datos :
a) Como el proceso es adiabático
W = 2300J
a) Q = ?
Q=0
b) Q = ∆U + W
∆U = −W
b) ∆U = ?
c) Qué pasa con la temperatu ra? ∆U = −2300 J
c)La temperatura baja
144
Calor, leyes de los gases y termodinámica
3. Un sistema absorbe 260 BTU de energía calorífica y rechaza 150 BTU
mientras realiza trabajo en un proceso cíclico. ¿Cuánto trabajo se realiza en
calorías?
Q = ∆U + W
Datos :
Qabs = 260 BTU
Qsal = 150 BTU
W =?
Como el proceso es ciclíco ∆U = 0
Q =W
Q = Qabsorbido − Qsalida
Q = 260 BTU − 150 BTU = 110 BTU
W = 110 BTU
W = 0.436 Cal
En equipo de tres, resuelvan los siguientes ejercicios y muestren sus resultados al
profesor.
1.
En un proceso isotérmico. a) ¿Cuál es el cambio en la energía interna?,
b) Si se realizan 450 J de trabajo. ¿Cuántos BTU de calor se absorben?
2.
Un pistón realiza 120 J de trabajo sobre un gas encerrado en un cilindro,
causando que la energía interna aumente 70 J. Calcula la pérdida de
calor total durante este proceso.
3.
En un proceso de transformación de un gas del estado A al estado B,
salen del sistema 100 J de calor y se efectúan 65 J de trabajo sobre el
mismo sistema. Determina: a) El cambio de energía interna.
4.
Un gas se comprime a presión constante de 0.9 atm de 10 litros a 3
litros. En el proceso, 450 J de energía salen del gas por calor. a) ¿Cuál
es el trabajo realizado sobre el sistema?, b) ¿Cuál es el cambio de su
energía interna?
5.
Se reduce la presión de un sistema mientras el volumen se mantiene
constante. Si fluye calor hacia el sistema durante este proceso. ¿La
energía interna del sistema aumenta o disminuye? Explique su
razonamiento.
EJERCICIO 7
TAREA 9
3.3.3. Segunda Ley de la Termodinámica.
Página 165
165.
Como ya habrás observado, en nuestra vida cotidiana nunca hemos
experimentado que el flujo de calor se da de lo frío a lo caliente, es decir, si
compras un refresco muy frío y lo dejas por un tiempo sobre la mesa, al tiempo
de volver por él no va a estar más frío, al contrario lo encontrarás más caliente.
De hecho, debes recordar que la termodinámica nace de la experiencia de los
fenómenos que se dan en la naturaleza.
Cuando aplicamos la primera ley de la termodinámica no influye la dirección del
flujo del calor, puesto que se cumple la ley de la conservación de la energía,
independientemente si el cuerpo más frío cede calor al más caliente o a la
inversa, sin embargo, sabemos por experiencia que en la naturaleza siempre el
flujo de calor es de los cuerpos de mayor a menor temperatura. De aquí nace La
Segunda Ley de la Termodinámica que nos indica la dirección del flujo de calor
Fig. No. 23 Rodolf Clausius
(1822 – 1888).
145
Temas Selectos de Física II
o la dirección en que se llevan a cabo los procesos termodinámicos y es la que
nos da la respuesta del porqué ni las mentes más brillantes han podido construir
una máquina que convierta el calor totalmente en energía mecánica; lo cual
significa que una máquina térmica nunca va a operar con una eficiencia del
100%. Es decir, Una parte del calor absorbido se convierte en trabajo y otra parte
del calor debido a la fricción que se da por el funcionamiento de la máquina se
pierde y fluye hacia los alrededores, produciendo un efecto de contaminación
térmica en el medio ambiente.
Fig. No. 16 Sir William Thomson,
Lord Kelvin (1824–1907).
La eficiencia de una máquina térmica se define como razón del trabajo útil
realizado por la máquina entre el calor que se le suministra y suele expresarse en
porcentaje.
Como se ha visto, la Segunda Ley de la Termodinámica es de mucha
importancia para la humanidad debido a la forma de convertir la energía para
nuestro beneficio en nuestra vida diaria. Sin embargo, el ser humano tiene la
responsabilidad de un desarrollo sustentable en el uso de las máquinas térmicas
porque, como ya se mencionó, se contribuye con esta tecnología al
calentamiento global.
Si la primera Ley de la Termodinámica se basa en la conservación de la energía
La Segunda Ley limita la forma en que puede usarse y convertirse la energía y se
puede expresar en dos formas basadas en los planteamientos de Kelvin –Plank y
Clausius:
1. “El calor no fluirá espontáneamente de un cuerpo más frío a otro más
caliente”.
2. “Ninguna máquina térmica que opere en un ciclo puede absorber energía
de un deposito y realizar una cantidad igual de trabajo”.
EJERCICIO 8
Hoy en día la conversión de la energía es un aspecto muy importante en la
tecnología, así como también en nuestra vida cotidiana. En equipo de tres,
menciona cinco ejemplos en los cuales la Segunda Ley de la Termodinámica es
fundamental en el mundo en que vivimos.
TAREA
TAREAS
REAS 10 y 11
Lo que se ha visto de la Segunda Ley es un concepto cualitativo, para poder
cuantificarla a través de una ecuación se basa en el concepto de entropía.
Páginas 167
167 y 169
169.
69.
La Entropía se define como una medida cuantitativa del grado de desorden de
un sistema y siempre va en aumento en procesos irreversibles (todos los
procesos termodinámicos de la naturaleza son irreversibles) o puede
permanecer constante en los procesos reversibles pero nunca disminuye.
∆S = S 2 − S1 =
Q
(Proceso isotérmico reversible )
T
Donde :
∆S = Cambio de entropía.
146
Ec. No.17
Calor, leyes de los gases y termodinámica
La unidad de entropía en el Sistema Internacional es:
∆S [= ]
Joule
Kelvin
Existen otras dos Leyes más de la termodinámica, la Ley Cero y la Tercera, las
cuales solamente las enunciaremos para comprender y analizar mejor los
procesos termodinámicos.
Ley Cero de la Termodinámica.
Se basa en el equilibrio térmico y se enuncia como sigue:
“Si dos sistemas A y B están por separados en equilibrio térmico con un tercer
sistema C, entonces los Sistemas A y B están en equilibrio térmico entre sí”
Tercera Ley de la Termodinámica.
“No se puede llegar al cero absoluto mediante una serie finita de procesos”.
Ejemplos:
1. Se tienen 0.8 moles de un gas cuando pasa por una expansión isotérmica a
78 K en el cual dobla su volumen original. Determina: a) El trabajo que se realiza,
b) El calor absorbido, c) El cambio de entropía.
Datos :
n = 0.8 moles
T = 78 K
V2 = 2V1
a) W = ?
b) Q = ?
c ) ∆S = ?
V 
a) W = nRT In 2 
 V1 
W = (0.8moles)(8.314472 J mol K )(78K )In 2V1 
 V1 
W = (0.8moles)(8.314472 J mol K )(78K )In(2)
W = 359.62 J
b) como el proceso es isotérmico ⇒ Q = W
Q
c) ∆S =
T
359.62 J
∆S =
78 K
∆S = 4.61 J
K
147
Temas Selectos de Física II
2. Determine el cambio de entropía al pasar un kilogramo de hielo a 0 0C y
convertirse en agua a 0 0C, si el calor de fusión es de 3.34x105 J/kg.
Datos :
T = 2730 K
Q = 3.34 x105 J
Q
T
3.34 x105 J
∆S =
2730 K
∆S = 1.22 x103 J
∆S =
K
El cambio de entropía significa el aumento del desorden cuando las moléculas
ordenadas del agua en estado sólido pasan a un estado más desordenado
molecular del líquido.
Resuelve los siguientes ejercicios y muéstralos a tu profesor para su revisión.
EJERCICIO 9
1. ¿Cuál es el cambio de entropía cuando o.8 Kg de agua se convierten en
hielo a 0 °C? y ¿Cuál es el cambio de entropía cuando el hielo se derrite a esa
temperatura?
2. ¿Cuál es el cambio de entropía cuando 60 gramos de alcohol etílico se
evaporan en su punto de ebullición de 78 °C.? (Leb = 200 cal/g).
3. Un sistema de gas perfecto a presión y temperatura estándar presenta
expansión isotérmica y realiza 3000 J de trabajo sobre sus alrededores. ¿Cuál es
el cambio de entropía del sistema?
148
Calor, leyes de los gases y termodinámica
Nombre ____________________________________________________________
TAREA 1
Núm. de lista ____________ Grupo __________________ Turno ___________
Núm. de Expediente _____________________ Fecha _____________________
INSTRUCCIONES:
INSTRUCCIONES Investiga, en varias fuentes, la teoría del flogisto y entrega un reporte a tu profesor.
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149
Temas Selectos de Física II
Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
______________________________________________________________
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______________________________________________________________
150
Calor, leyes de los gases y termodinámica
Nombre ____________________________________________________________
TAREA 2
Núm. de lista ____________ Grupo __________________ Turno ___________
Núm. de Expediente _____________________ Fecha _____________________
INSTRUCCIONES: Resuelve los siguientes ejercicios prácticos y entrega los resultados a tu profesor(a)
1.
Se colocan 200 g. de Hierro a 120° C en un recipiente conteniendo 500 g de agua a 20° C.
Considerando despreciable el calor absorbido por el recipiente, determina la temperatura de equilibrio
químico.
2.
Se colocan 400 g. de Cobre a 80° C en un recipiente conteniendo 500 g de agua a 20° C.
Considerando despreciable el calor absorbido por el recipiente, determina la temperatura de equilibrio
térmico.
3.
Un objeto de Aluminio a la temperatura de 10° C se coloca en 250 g de agua a 100° C. Sabiendo que la
temperatura de equilibrio es 60° C, ¿cuál es la masa del objeto?
4.
Un cilindro de plomo de 450 gramos se calienta a 100 ºC y se introduce en un calorímetro de cobre de
50 g. El calorímetro contiene 100 g de agua inicialmente a 10 ºC. Encuentra el calor específico del
plomo, si la temperatura de equilibrio de la mezcla es 21.1 ºC.
5.
Un calorímetro de aluminio de 500 g de masa y a 20 ºC, contiene inicialmente 200 g de agua a la
misma temperatura. En el calorímetro se depositan 600 g de un líquido a 70 ºC mezclándose con el
agua. Si la temperatura final de equilibrio del sistema es de 47 ºC, ¿cuál es el calor específico del
líquido?
151
Temas Selectos de Física II
Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
152
Calor, leyes de los gases y termodinámica
Nombre ____________________________________________________________
TAREA 3
Núm. de lista ____________ Grupo __________________ Turno ___________
Núm. de Expediente _____________________ Fecha _____________________
INSTRUCCIONES
INSTRUCCIONES:
ES: Resuelve los siguientes ejercicios prácticos y entrega los resultados a tu profesor(a)
1. ¿Cuánto calor se requiere para cambiar 100 g de agua a 80 ºC a vapor a 110 ºC?
2. ¿Qué cantidad de calor se necesita para convertir 2 Kg de hielo a -25 ºC en vapor a 100 ºC?
3. ¿Qué cantidad de calor debemos suministrar a 20 g de hielo a 0 ºC para que se transformen en vapor
de agua calentado hasta 200 ºC (vapor sobrecalentado)?
153
Temas Selectos de Física II
Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
154
Calor, leyes de los gases y termodinámica
Nombre ____________________________________________________________
TAREA 4
Núm. de lista ____________ Grupo __________________ Turno ___________
Núm. de Expediente _____________________ Fecha _____________________
INSTRUCCIONES:
INSTRUCCIONES: Resuelve los siguientes ejercicios prácticos y entrega los resultados a tu profesor(a) para
su revisión.
1.
El manómetro de un tanque de oxígeno registra 60 KPa a 45 0C, ¿cuáles son la presión y la temperatura
absoluta del gas?
2.
La presión absoluta en el interior de una llanta de automóvil es de 30 Lb/in2 cuando su temperatura es
de 90 0F. ¿Cuáles son la presión manométrica y la temperatura absoluta del aire dentro de la llanta?
3.
Un contenedor mantiene una muestra de gas a volumen constante bajo una presión absoluta de 700
KPa y a una temperatura de 60 0C. ¿Cuál será la nueva presión si a la muestra de gas se le reduce la
temperatura a 10 0C?
4.
En un proceso isobárico, 12 litros de una gas se encuentran a una temperatura de 0 0C. ¿Cuál será el
nuevo volumen si se calienta a 115 0C?
5.
Se encuentra que a 80 0F la presión manométrica de un gas es de 120 Lb/in2. Si se calienta
uniformemente en un proceso isométrico. ¿Cuál será su temperatura si se encuentra bajo una presión
manométrica de 135 Lb/in2?
6.
Se encuentran 15 litros de un gas a una presión absoluta de 300 KPa, ¿A qué presión manométrica se
encuentra si se comprime lentamente en un proceso isotérmico hasta la mitad de su volumen original?
7.
Un recipiente lleno de gas tiene un volumen de 1500 ft3 a una temperatura de 32 0F. Si se expande su
volumen a 2200 ft 3, manteniendo su presión constante. ¿Cuál será su nueva temperatura en grados
Fahrenheit?
155
Temas Selectos de Física II
Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
156
Calor, leyes de los gases y termodinámica
Nombre ____________________________________________________________
TAREA 5
Núm. de lista ____________ Grupo __________________ Turno ___________
Núm. de Expediente _____________________ Fecha _____________________
INSTRUCCIONES: Resuelve los siguientes ejercicios prácticos y entrega los resultados a tu profesor(a) para
su revisión.
1.
Un tanque cilíndrico grande contiene 0.750 m3 de nitrógeno gaseoso a 27 0C y 1.50 x105 Pa de presión
absoluta. El tanque tiene un pistón ajustado que permite cambiar el volumen. Determina la presión si el
volumen se reduce a 0.480 m3 y la temperatura se aumenta a 157 0C.
2.
Un jaguar XK8 convertible tiene un motor de 8 cilindros. Al principio de su carrera de compresión, uno
de los cilindros contiene 499 cm3 de aire a presión atmosférica y temperatura de 27 0C. Al final de la
carrera, el aire se ha comprimido a un volumen de 46.2 cm3 y la presión manométrica aumentó a 2.72 x
105 Pa. Calcula la temperatura final en 0C.
3.
Un tanque de 30 litros contiene 0.43 Kg de helio a 18 0C. La masa molar del helio es de 4.0 g/mol.
a)¿Cuántos moles de helio hay en el tanque?, b)Calcula la presión en el tanque en Pascal y en
atmósfera
4.
Un cilindro contiene 0.5 moles de un gas con comportamiento ideal a una presión de 1.5 x105 Pa en
un volumen de 3x10-3 m3. Determina la temperatura en grados Celsius.
5.
Usa la ley del gas ideal para estimar el número de moléculas de aire que hay en su laboratorio de
física, suponiendo que todo el aire es N2.
6.
Tres moles de gas ideal están en una caja cúbica rígida que mide 0.20 m de lado. A) ¿Qué fuerza
ejerce el gas sobre cada una de las seis caras de la caja cuando su temperatura es de 20 0C?, b) ¿Qué
fuerza ejerce si se aumenta su temperatura a 100 0C?
7.
Un recipiente contiene 12 litros de gas a una presión absoluta de 350 KPa y a una temperatura de 32
C se calienta uniformemente hasta a 120 0C reduciendo la presión a 230 KPa. ¿Qué volumen ocupará
en estas condiciones?
0
8.
Tres moles de gas ideal están en una caja cúbica rígida que mide 0.3 m por cada lado. ¿Qué fuerza
ejerce el gas por cada una de las caras de la caja cuando su temperatura es de 22 0C?
157
Temas Selectos de Física II
Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
158
Calor, leyes de los gases y termodinámica
Nombre ____________________________________________________________
TAREA 6
Núm. de lista ____________ Grupo __________________ Turno ___________
Núm. de Expediente _____________________ Fecha _____________________
INSTRUCCIONES: Apóyate en tu módulo de física dos ó en cualquier otra fuente e investiga los siguientes
conceptos: Sistema, frontera, entorno, sistema aislado, sistema abierto, sistema cerrado sistema en equilibrio.
Anótalos en tu cuaderno y coméntalos con tu profesor.
159
Temas Selectos de Física II
Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
160
Calor, leyes de los gases y termodinámica
Nombre ____________________________________________________________
TAREA 7
Núm. de lista ____________ Grupo __________________ Turno ___________
Núm. de Expediente _____________________ Fecha _____________________
INSTRUCCIONES: Investiga en alguna fuente ejemplos de máquinas térmicas y bombas de calor y entrégalas
a tu profesor para su revisión.
161
Temas Selectos de Física II
Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
162
Calor, leyes de los gases y termodinámica
Nombre ____________________________________________________________
TAREA 8
Núm. de lista ____________ Grupo __________________ Turno ___________
Núm. de Expediente _____________________ Fecha _____________________
INSTRUCCIONES: Investiga en fuentes diferentes como se aplica la primera ley de la termodinámica en el
metabolismo de los seres humanos.
163
Temas Selectos de Física II
Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
164
Calor, leyes de los gases y termodinámica
Nombre ____________________________________________________________
TAREA 9
Núm. de lista ____________ Grupo __________________ Turno ___________
Núm. de Expediente _____________________ Fecha _____________________
INSTRUCCIONES: Resuelve los siguientes ejercicios y entrégaselos a tu profesor para su revisión.
1.
En un proceso químico, un técnico de laboratorio suministra 265 J de calor a un sistema. Al mismo
tiempo, el entorno efectúa 80 J de trabajo sobre el sistema. ¿Cuánto aumento la energía interna del
sistema?
2.
Un gas con comportamiento ideal se expande mientras la presión permanece constante. Durante este
proceso ¿entra calor al gas o sale de él? Explique su respuesta.
3.
Un estudiante de 70 Kg se propone comer un mantecado de 900 cal y luego subir corriendo varios
tramos de escalera para quemar la energía que ingirió. ¿A que altura de subir?.
4.
En un proceso adiabático con gas ideal, la presión disminuye. ¿La energía interna del gas aumenta o
disminuye durante este proceso?. Explique su respuesta.
5.
Cierta cantidad de gas en un dispositivo de pistón – cilíndrico se comprime isobáricamente a una
presión de 1 atm, con una disminución de volumen de 0.015 m3. Si la energía interna del gas aumenta
en 500 J. ¿Cuánto calorías de calor se entrega a los alrededores?
165
Temas Selectos de Física II
Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
166
Calor, leyes de los gases y termodinámica
Nombre ____________________________________________________________
TAREA 10
Núm. de lista ____________ Grupo __________________ Turno ___________
Núm. de Expediente _____________________ Fecha _____________________
INSTRUCCIONES: La creación de la Segunda Ley de la Termodinámica se basa en los planteamientos de
Kelvin – Plank y Clausius. Investiga en diferentes fuentes el enunciado de cada uno de estos planteamientos.
167
Temas Selectos de Física II
Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
168
Calor, leyes de los gases y termodinámica
Nombre ____________________________________________________________
TAREA 11
11
Núm. de lista ____________ Grupo __________________ Turno ___________
Núm. de Expediente _____________________ Fecha _____________________
INSTRUCCIONES: Investiga como funcionan el aire acondicionado y el refrigerador y si operan como
máquinas térmicas.
169
Temas Selectos de Física II
Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
170
Calor, leyes de los gases y termodinámica
Nombre _________________________________________________________
AUTOEVALUACIÓ
AUTOEVALUACIÓN
Núm. de lista ____________ Grupo ________________ Turno __________
Núm. de Expediente ___________________ Fecha ____________________
INSTRUCCIONES: Lee cuidadosamente y responde los siguientes cuestionamientos, rellenando el círculo de
la opción que consideres correcta.
1.
Los abanicos refrescan porque:




Añaden aire frío a nuestro cuerpo.
Evitan la radiación electromagnética que incide sobre la piel.
Eliminan la capa de aire más caliente que rodea a nuestro cuerpo.
Impiden la transmisión de calor por convección.
2.
La sensación de calor aumenta si hace viento de temperatura más elevada que la de la piel. Esto hace que
las personas que caminan por un desierto, por ejemplo, lleven vestiduras largas y las caras tapadas. Ello es
por:




Evitar la radiación del sol.
Evitar la pérdida rápida del aire cercano al cuerpo que está menos caliente.
Impedir la sudoración.
La A y la B.
3.
Señala la afirmación más correcta:




El abrigo nos calienta.
Nosotros calentamos al abrigo.
Se calienta el abrigo más que la persona que lo porta.
El abrigo transfiere calor a la persona que lo lleva.
4.
Los termómetros deben marcar la temperatura a la sombra puesto que:




Allí es donde miden mejor la temperatura.
Al sol se calientan solo por radiación.
A la sombra se calientan principalmente por convección.
A la sombra se calientan por convección y por conducción.
5.
Para apagar un fuego, los bomberos utilizan agua principalmente, ya que con este método se logra que:
 El objeto en llamas se enfríe, ya que el agua posee un calor latente de vaporización muy elevado y el vapor
desplaza al aire de las cercanías.
 El hidrógeno que contiene el agua ahogue las llamas por ser no combustible.
 El fuego sea extinguido porque el agua es más pesada que el fuego.
 Se reduzcan los costos ya que el agua es más barata y fácil de conseguir que otros materiales.
171
Temas Selectos de Física II
6.
Cuando decimos que un sistema está sujeto a un proceso isocórico, ¿cuál de las siguientes proposiciones
es la correcta?




La entropía del sistema permanece constante.
La energía interna del sistema permanece constante.
El sistema no realiza trabajo mecánico.
La presión del sistema permanece constante.
7.- Cuando un sistema está sujeto a un proceso adiabático, ¿cuál de las siguientes proposiciones es la
correcta?




Su energía interna permanece constante.
No se realiza trabajo sobre o por el gas.
La temperatura del gas no cambia.
La entropía del gas no cambia.
8.
La energía interna de un gas depende de su:




Volumen.
Temperatura.
Presión.
Capacidad calorífica.
9.
Si se requiere aumentar el triple la presión final con respecto a la presión original de un gas ideal,
manteniendo la temperatura constante, ¿cómo sería la relación del volumen inicial con respecto al final?:




V1 = 3 V2
V1 = V2
V1 = V2 /3
V1 = (V2)3
10. Un gas ideal se expande en forma adiabática hasta el doble de su volumen. Al hacerlo el gas efectúa
1900 joule de trabajo. ¿Cuál de las siguientes opciones es la correcta?




Q = 0, ∆U = 1900 J
Q ≠ 0, ∆U = 1900 J
Q = 0, ∆U = - 1900 J
Q ≠ 0, ∆U = -1900 J
11. En una transformación adiabática el trabajo realizado sobre el sistema:




172
Aumenta su energía interna.
Aumenta el calor.
Disminuye su energía interna.
Aumenta el calor y la energía interna.
Calor, leyes de los gases y termodinámica
12. Una cierta masa de hidrógeno ocupa un volumen de 1 litro a una presión de 1 atmósfera y 0ºC. Si la
masa molecular del hidrógeno es de 2 g/mol y R=0,08206 atm.litro/mol.K, el número de moles de
hidrógeno es:




0.5 moles.
2 moles.
0.0232 moles.
0.0445 moles.
ESCALA DE MEDICIÓ
MEDICIÓN DEL APRENDIZAJE
Si todas tus respuestas fueron correctas: excelente, por lo que te
invitamos a continuar con esa dedicación.
Si tienes de 8 a 9 aciertos, tu aprendizaje es bueno,
bueno pero es
necesario que nuevamente repases los temas.
Consulta las
claves de
respuestas en la
página 177
177.
Si contestaste correctamente 7 ó menos reactivos, tu aprendizaje es
insuficiente,
insuficiente por lo que te recomendamos solicitar asesoría a tu
profesor.
173
Temas Selectos de Física II
EJERCICIO DE
REFORZAMIENTO 1
Nombre _________________________________________________________
Núm. de lista ____________ Grupo ________________ Turno __________
Núm. de Expediente ___________________ Fecha ____________________
INSTRUCCIONES: Realiza lo que se pide en cada uno de los ejercicios siguientes.
1.
Una persona afirma que su chamarra es de buena calidad porque impide que el frío pase a través de
ella, ¿es correcta esta afirmación? Explica.
2.
Algunos anuncios comerciales de refrigeradores suelen publicar las ventajas de estos aparatos, y se
dicen cosas como: “Nuestro refrigerador no deja entrar el calor, ni deja escapar el frío”. En esta
afirmación hay un error conceptual de física, ¿cuál es?
3.
Como se sabe, uno acostumbra soplar sobre la superficie de un líquido caliente para que se enfríe más
de prisa.
a)
b)
Al hacer esto, ¿qué sucede con la rapidez de evaporación del líquido?
Explica, entonces, por qué al proceder de esta manera logramos hacer que el líquido se enfríe más
pronto.
4.
Una muestra de 50 g de una sustancia a la temperatura de 100 °C se deja caer dentro de un
calorímetro que contiene 200 g de agua a la temperatura inicial de 20 °C. El calorímetro es de cobre y
su masa de 100 g. La temperatura final del calorímetro es de 22 °C. Calcula el calor específico de la
muestra.
5.
¿Cuántas kilocalorías se liberan al cambiar 7.5 Kg de vapor a 100 °C a agua a 40° C?
6.
Un conductor infla las llantas a una presión manométrica de 190 KPa cuando la temperatura es de 12
0
C. Después que conduce cierta distancia la presión aumenta 210 KPa. ¿Cuál es la temperatura de las
llantas? Debes suponer que las llantas no se expanden.
7.
Un tanque de 8.00 m X 9.0 m X 3.0 m se llena con oxígeno puro a 24 0C y 1.00 atm. La masa molar del
oxígeno es de 32.0 g/mol. Determina los moles de oxígeno que se necesitan y cuántos kilogramos de
oxígeno contiene?
8.
Un tanque cilíndrico tiene un pistón ajustado que permite cambiar el volumen del tanque. El tanque
contiene originalmente 120 litros a 3.40 atm de presión. Se tira lentamente del pistón hasta aumentar el
volumen a 0.450 m3. Si la temperatura no cambia, ¿qué valor final tiene de la presión?
9.
Se tiene helio gaseoso con un volumen de 3.4 litros, a 1.4 atmósfera de presión y una temperatura de
46 0C, se calienta hasta duplicar la presión y el volumen. Determina: a) La temperatura final en 0C, b)
¿Cuántos gramos de helio hay si la masa molar del helio es de 4 g/mol?
10. Un tanque cilíndrico contiene 0.850 m3 de nitrógeno gaseoso a 29 0C y una presión absoluta de 1.5x105
Pa. El tanque tiene un pistón ajustado que permite cambiar el volumen. Determina la presión si el
volumen se reduce a 0.530 m3 y la temperatura se aumenta a 187 0C?
174
Calor, leyes de los gases y termodinámica
11. Un gas se expande desde un volumen de 0.120 m3 hasta 0.380 m3. Fluye calor hacia el gas lo que
permite mantener la presión constante de 1.9x105 Pa durante la expansión. El calor añadido es de
1.20x105 J. Determina: a) El trabajo efectuado por el gas. b) El cambio de energía interna del gas.
12. Un gas en un cilindro se encuentra en un proceso isobárico con una presión de 2.5x105 Pa, mientras se
enfría y comprime de 2.0 m3 a 1.3 m3. Si la energía interna del gas es de 1.4x105 J. ¿Cuántas calorías
de calor se pierden?
13. ¿Cuál es el cambio de entropía de 0.7 moles de helio gaseoso si pasa por una expansión isotérmica a
85 K que dobla su volumen?
14. Un sistema termodinámico pasa por un proceso isotérmico a 27 0C, con un cambio de entropía de 60
J/K, mientras 3.5 x 103 J de trabajo son efectuados sobre el sistema. ¿Cuál es el cambio de energía
interna?
175
Temas Selectos de Física II
176
Claves de Respuestas
UNIDAD 1
UNIDAD 2
UNIDAD 3
1. D
2. A
3. B
4. D
5. D
6. C
7. A
8. C
9. C
10. A
11. A
12.B
13.D
14.A
15.A
16.C
17.D
18.C
19.D
20.D
1. B
2. C
3. A
4. B
5. B
6. C
7. D
8. B
9. B
10. A
1. C
2. D
3. B
4. C
5. A
6. C
7. D
8. B
9. A
10. C
11. A
12. D
177
Glosario
Aislante térmico
Álabe
Aleatorio
Autoinducción
Autoinductancia
Calentamiento
Calor específico
Caloría
Capacidad calorífica
Circuito RC.
Condensación
Conducción
Conductividad
térmica
Convección (física)
Corriente alterna
Corriente alterna
Energía interna
Flujo magnético
Fuerza electromotriz
(f.e.m.)
Gas monoatómico
Impedancia
Inducción
electromagnética
Insolación
Latente (calor)
178
Es un material usado en la construcción y caracterizado
por su alta resistencia térmica. Establece una barrera al
paso del calor entre dos medios que naturalmente
tenderían a igualarse en temperatura.
Es cada una de las paletas curvas de una rueda
hidráulica o de una turbina.
Al azar, que no sigue un patrón, secuencia u orden
determinado. Depende de un hecho fortuito.
También llamada inducción. Es la generación de una
f.e.m. en una bobina que se opone al cambio de flujo
magnético.
También llamada inductancia. Es una característica de la
bobina que depende de su geometría y corresponde a la
constante de proporcionalidad entre la f.e.m.
autoinducida y la rapidez con que cambia la corriente.
Transferencia de calor sin llevar consigo materia.
Capacidad calorífica por unidad de masa.
Es la unidad de energía del Sistema técnico. Es la
cantidad de energía necesaria para elevar la temperatura
de un gramo de agua
Inercia térmica, resistencia de un cuerpo a cambiar su
temperatura.
Circuito de corriente alterna formado por un resistor y un
condensador.
Cambio de fase de gas a líquido.
Transferencia de calor a través de un medio material, sin
movimiento de éste.
Habilidad de un cuerpo para transferir calor por
conducción.
Transferencia de calor acarreado por movimientos de la
materia.
Circuitos en los cuales la corriente que circula por ellos, y
su valor, cambia su sentido periódicamente. Son
alimentados por una fuente o batería que entrega una
f.e.m. alterna.
Circuitos en los cuales la corriente que circula por ellos,
mantiene su sentido y su valor. Son alimentados por una
fuente o batería que entrega una f.e.m. continua.
Forma de energía contenida en un cuerpo, relacionada
directamente con su temperatura.
El flujo magnético corresponde al número de líneas de
campo magnético que atraviesan una superficie.
Es otra forma de llamar a la diferencia de potencial.
Corresponde a la fuerza que “empuja” a los electrones
desde el potencial mayor al menor.
Es aquel cuyos átomos no están unidos entre sí.
Es un equivalente a la resistencia total en un circuito de
corriente alterna.
Fenómeno en el que un flujo de campo magnético
variable genera una corriente eléctrica.
Radiación solar recibida localmente por la Tierra,
depende de la hora del día, época del año y latitud.
El que tiene que ver en un cambio de fase.
Ley de Faraday
Ley de Lenz
Modelo
termodinámico
Oscilación
Perturbación
Pistón
Proceso
Procesos irreversibles
Propagación
Radiación
Radiación solar
Radiación térmica
Radiación ultravioleta
Reactancia
Resonancia
Sistema
Turbina
Ley que establece que una variación de flujo magnético a
través de un circuito induce en él una fuerza electromotriz
(f.e.m.).
Sostiene que la f.e.m. inducida crea una corriente que
siempre recorre el conductor en un sentido tal de
producir un campo magnético interno cuyo flujo se opone
al cambio de flujo externo que la induce
El fundamentado en los procesos de transferencia de
calor.
Es una variación periódica en el tiempo de un medio o
sistema.
Es una alteración en el medio que modifica las
condiciones en que se encontraba el medio.
Disco o pieza cilíndrica de metal, que se mueve
alternativamente entre dos fluidos a diferente presión,
destinado a transmitir un esfuerzo motor
Es un conjunto de actividades o eventos que se realizan
o suceden con un determinado fin
Son procesos que se efectúan espontáneamente en una
sola dirección pero no en otra.
Es el conjunto de fenómenos físicos que conducen a las
ondas a viajar del transmisor al receptor.
Haz de fotones, conjunto de ondas electromagnéticas;
forma de transferir calor sin materia de por medio.
La proveniente del Sol, incluso después de sufrir reflexión
o dispersión; es de onda corta.
La radiación que produce sensación de calor.
Radiación electromagnética cuya longitud de onda es
menor que la visible.
Es un equivalente a la resistencia que hay en un
condensador o en una bobina.
Consiste en un aumento de la amplitud de las
oscilaciones de un sistema cuando la frecuencia externa
aplicada sobre él es igual a su frecuencia propia de
vibración.
Porción de la naturaleza que arbitrariamente se delimita
para fines de estudio; representación abstracta de esa
porción de la naturaleza.
Es una máquina de fluido, a través de la cual pasa un
fluido en forma continua y este le entrega su energía a
través de un rodete con paletas o álabes.
179
Bibliografía General
180
ALVARENGA Beatriz y Antonio Máximo. Física General con experimentos
sencillos. Harla, S.A. de C.V., tercera edición, México, 1983.
SEARS Francis W., ZEMNANSKY Mark W.,YOUNG Hugh D. y FREEDMAN
Roger, A. Física Universitaria. Décima primera edición, Volumen uno, Pearson
Educación, México 2004.
SEARS Francis W., ZEMNANSKY Mark W.,YOUNG Hugh D. y FREEDMAN
Roger, A. Física Universitaria con Física Moderna. Undécima edición, Volumen
dos, Pearson Educación, México 2005.
TIPPENS Paul E. Física Básica. Mc Graw Hill, segunda edición, México, 1991.
WILSON Jerry D. Física con aplicaciones. Nueva Editorial Interamericana, S.A.
de C.V., primera edición es español, México, 1984.
WILSON Jerry D. Física con aplicaciones. McGraw-Hill/Interamericana, de
México, S.A. de C.V., segunda edición es español, México, 1991.