acopladores direccionales - Inictel-UNI

ACOPLADORES DIRECCIONALES
Ing. A.Ramón Vargas Patrón
[email protected]
Un acoplador direccional (A.D.) es un dispositivo que permite detectar y separar las ondas
incidente y reflejada presentes en una línea de transmisión, por ejemplo, aquella que une la salida de un
transmisor de radio con el sistema irradiante.
Un tipo de A.D. que hace uso del acoplamiento en voltaje y corriente se muestra en la Fig. 1, en
donde se sugiere que el dispositivo se intercale en algún lugar a lo largo de la línea de transmisión, entre
el generador de señal (transmisor de radio, por ejemplo) y la carga Ζ L (antena). Usualmente, por
comodidad, la conexión se efectúa en la salida del transmisor.
Considérese una línea desbalanceada de longitud λ , conjuntamente con el circuito de la Fig. 1.
Si llamamos Ε x al voltaje de la línea de transmisión en el punto de conexión del circuito secundario e Ix
la corriente en el mismo punto, se tiene:
E =E e
x
f
-jω x v
+E e
b
jω x v
(1)
E jω x
E -jω x
v
v
Ix = f e
− b e
Z0
Z0
donde:
Εf
Ε
V
Z0
x
ω
= voltaje de la onda incidente.
= voltaje de la onda reflejada.
= velocidad de propagación en la línea de transmisión.
= impedancia característica de la línea de transmisión.
= posición a lo largo de la línea.
= frecuencia angular de la señal que entrega el generador.
-1-
Para la malla secundaria se cumple, con I1 = IX:
(
)
jω M I = 2R + jω L I
12 1
2
2 2
(2)
Por lo tanto:
I2
jωM 12
=
I1 2 R2 + jωL2
(3)
Si hacemos
ωL
2
>> 2R
2
(4)
entonces la expresión (3) se convierte en:
I
M
2 = 12
I
L
1
2
-2-
(5)
Obsérvese que para esta condición I1 e I2 están en fase y el término dependiente de la frecuencia
desaparece. Los voltajes en A y B serán entonces:
E
M
12 I
=I R =R
A
2 2
2 L
1
2
(6)
E
M
12 I
= −I R = −R
B
2 2
2 L 1
2
Ahora bien, una muestra de voltaje que sea independiente de la frecuencia se puede obtener con
ayuda de un divisor capacitivo, como se muestra en la Fig. 2. Así :
Ec = E x
C
1
C +C
1
2
(7)
ó
C
Ec ≈ E x 1
C
2
si
C
2
>> C
1 .
-3-
(8)
El circuito para nuestro acoplador pasaría a ser el de la Fig. 3. Se cumple:
E
=E
AC
−E
A
C
M
=R
C
12 I − E
1
x
2 L
1
C
2
2
(9)
Sustituyendo para Ex e I1 las expresiones (1) tenemos:
M
E
AC
=R
12
2 L
2
E
 f
Z
 0
e
-jωx v
−
E
Z
b
e
j ωx v
0
 C
− 1

 C2
(
E
f
e
-jωx v
+ Eb
e
j ωx v
)
Si se cumple que:
 1 


Z 
 0
(11)
C
1 E e j ωx v
b
C
2
(12)
C
M
1 = R
12
2
C
L
2
2
los términos que contienen Ef se cancelan y
E
AC
= −2
Así mismo:
E
BD
= E −E
B
D
M
C
12
= −R
I − Ex 1
2 L
1
C
2
2
(13)
sustituyendo para Ex e I1 las expresiones (1) y teniendo en cuenta (11):
E
BD
= −2
C
1 E e -jω x v
f
C
2
-4-
(14)
(10)
Tenemos por tanto un acoplador bidireccional con lecturas de la onda incidente y onda reflejada.
El capacitor C1 puede hacerse ajustable para fines de calibración y asegurar buena directividad. De
requerirse así, pueden obtenerse voltajes continuos (DC) para excitar un galvanómetro, rectificando y
filtrando las tensiones EAC para la onda reflejada, y EBD para la onda directa.
Una posible realización práctica se muestra en la Fig. 4.
-5-
En la Fig. 5 se muestra un segundo tipo de A.D. que utiliza dos conductores paralelos con
acoplamiento magnético y electrostático. El conductor principal es una continuación de la línea de
transmisión que une al instrumento con el generador por un extremo y la carga (antena) por el otro. El
segundo conductor acoplado al primero está terminado en sus extremos con una carga resistiva y un
circuito detector, respectivamente. El conmutador permite seleccionar la lectura de la onda incidente o
reflejada.
Se puede estudiar el funcionamiento del acoplador de una manera relativamente simple si
utilizamos el circuito equivalente de la Fig. 6. Aquí, C representa la capacitancia distribuida que existe
entre los conductores; M es la inductancia mutua del sistema; R1 y R2 son las terminaciones en los
extremos del conductor secundario y L es la autoinducción del conductor secundario. La corriente de la
línea de transmisión en el punto de conexión del dispositivo es I (cantidad compleja) y E es el voltaje de
la línea en el mismo punto.
Los cálculos que siguen asumen que se cumple la siguiente desigualdad:
1
ω L << R <<
1
ωC
cumpliéndose lo mismo para R2.
-6-
(15)
En la Fig. 6:
L
L
e 0 = - j ωM I - j ωM I + j ω I - j ω M I + j ω M I - j ω I + I R
1
1
2 2
21
4 1
4 2 1 1
(16)
Reemplazando los valores de M1 y M2 :
e 0 = − j ω MI + j ω
L
L
L
L
I + jω I − jω I − jω I + I R
1
1
2
1 1
4
4
4
4 2
= − jωMI + jω
L
L
I − jω I + I R
1
1 1
2
2 2
(17)
(18)
Según la desigualdad (15) podemos escribir:
e 0 ≈ − jω M I + I R
1 1
− jω
L
2
I
2
(19)
Por otro lado:
e = − j ωM I + j ω
1
1
L
I − j ωM I + I R
2 2
1 1
4 1
(20)
También:
e = j ωM I + j ω
1
1
L
I − j ωM I + I R
21
2 2
4 2
-7-
(21)
Igualando (20) con (21):
L
L


 R1 + j ω  I1 − j ω M1I − j ω M 2 I 2 =  R 2 + j ω  I 2 + j ω M1I − j ω M 2 I1
4
4


(22)
∴
L
L




 R 1 + j ω + j ω M 2  I1 = 2 j ω M1 I +  R 2 + j ω + j ω M 2  I 2
4
4




(23)
L
L


 R1 + j ω  I1 = j ω M I +  R 2 + j ω  I2
2
2


(24)
ó
En virtud de la desigualdad (15):
I1R1 ≈ j ω M I + I 2 R 2
(25)
Se tiene así mismo:
(
)
I1 + I2 = E − e1 jω C
(26)
con (20):
L
M
L 


I1 + I 2 =  E −  R1 + jω  I1 + j ω I + jω I2  j ω C
4
2
4 


(27)
ó
M 
L


 L
I + I =  E + j ω I  jω C − I  R + j ω  jω C + I  j ω  j ω C
1 2 
1
1
2
2 
4

 4
(28)
De la desigualdad (15) obtenemos:
ω2LC << ω R C << 1
1
(29)
La expresión (26) se convierte entonces en:
M 

I + I ≈  E + jω I  jω C
1 2 
2 
(30)
M 

I =  E + j ω I  jω C − I
1 
2
2 
(31)
Despejando I1 de la ultima expresión:
-8-
Reemplazando en (25):
M 


 E + j ω 2 I  j ω C − I2  R1 = j ω M I + I2R 2



jωCR 
1=I R +R
2
2  2 1

(
j ω CR E − j ω MI  1 −
1


)
(32)
(33)
De (33) y según (15):
I ≈
2
j ω C R E − j ωM I
1
R +R
1
2
(34)
e0 = I R
2 2
(35)
Por otro lado:
(34) en (35):
e =
0
R
(
2
− j ωM I + j ωC R E
1
R +R
2
1
)
(36)
Si:
R1 = R2 = R y M = CR1 Z0
∴
e0 =
(
1
j ω C R E − Z0 I
2
)
(37)
(38)
De las ecuaciones de una línea de transmisión:
E = Ef e-jβx + Er ejβx
(39)
I = If e
Con β = ω
v
-jβx
+ Ir e
jβx
y haciendo x = 0 (lado del generador):
E = E + Er
f
(40)
-9-
E
E
I = I − Ir = f − r
f
Z
Z
0
0
Entonces:
E − Z I = 2E r
(41)
e = j ω CRE r
(42)
0
Por lo tanto:
0
De (25), (37) y (42):
I R = j ωC R Z I +
1
0
(
1
j ω CR E − Z I
0
2
=
1
1
j ωCRZ I + j ω C R E
0 2
2
=
1
j ωC R E + Z I
0
2
(
y según (40) :
)
( )
)
(43)
(44)
(45)
1
I R = j ω C R 2E
1
f
2
(46)
= j ω C RE
(47)
f
Las expresiones (42) y (47) nos indican que hemos logrado separar las ondas incidente y reflejada
de la línea de transmisión.
Ing. A.Ramón Vargas Patrón
[email protected]
Lima-Perú, Sudamérica
__Agosto de 1984
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