Presentacion aforo tanques L. Giraldo

Estimación de incertidumbre para
aforo de tanques y carrotanques
basado en ajuste por método de
mínimos cuadrados lineales
M.Sc. Carlos Andrés Macana
Ing. Liz Giraldo
Ing. Stivinson Córdoba
INTRODUCCIÓN

Tablas de aforo: conversión de los
resultados de la medición de nivel en
capacidad.
Fuente: “Transporte de agua potable Jose Miguel Cepeda”
INTRODUCCIÓN

Método de obtención de
intermedios: Interpolación.
datos
INTRODUCCIÓN

Los métodos para la medición del
volumen: Geométrico, gravimétrico o
volumétrico.
Fuente: “Transporte de agua potable Jose Miguel Cepeda”
INTRODUCCIÓN
La recomendación
internacional OIML R80
de 2009 establece como
requisito metrológico el
almacenamiento de una
tabla de aforo del tanque
en cada carro cisterna.
Fuente: “Transporte de agua potable Jose Miguel Cepeda”
Fuente: “Transporte de agua potable Jose Miguel Cepeda”
INTRODUCCIÓN
Exportaciones totales de
Colombia en el año 2013
Fuente: DANE - DIAN. Cálculos OEE - MCIT
INTRODUCCIÓN
Factores
complementarios
de medición +
incertidumbre
Volumen de
patrones de
medición +
incertidumbre
Indicación de
Volumen del
instrumento +
incertidumbre
Actividad
metrológica:
Obtención
de Tablas de
Aforo
Medición de
Nivel +
incertidumbre
MODELO DE MEDICIÓN
Comportamiento del volumen en tanque cisterna
65
Volumen x 104 (L )
64
63
62
61
60
59
58
57
240
250
260
270
280
Altura (mm)
290
300
310
La relación
Volumen/Altura en
configuraciones
horizontales, puede
modelarse por
funciones continuas
de tipo polinomial
Volumen experimental
Tomado de: [3] Xie Wei, et al. "
𝑽𝒔 ≅ 𝒑 𝒉𝒊 = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏 𝒉𝒊 + 𝒂𝟐 𝒉𝟐𝒊 + ⋯ + 𝒂𝒎 𝒉𝒎
𝒊
𝑉𝑠 : es el volumen estimado correspondiente a la altura ℎ𝑖 .
[3] Xie Wei, et al. Optimization Model of Oil-Volume Marking with Tilted Oil
Tank."Open Journal of Optimization 1 (2012): 20.
AJUSTE DE CURVA POR MÉTODO DE MÍNIMOS
CUADRADOS LINEALES
Donde [𝑋]−1 es una
matriz simétrica
cuadrada, denominada
la matriz de varianza covarianza.
{𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 }
{𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑖, 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑢𝑙𝑜 𝑖}
{ℎ𝑖 , 𝑉𝑆 }
𝑁
Planteamiento
del desarrollo
para encontrar
la pendiente
𝑥
𝑋 =
Desarrollo
Calculo de los
coeficientes y
análisis de
varianza y
covarianza
𝑥2
⋯
𝑥𝑚
𝑥
𝑥2
…
𝑥𝑚
𝑥2
𝑥3
⋯
𝑥 𝑚+1
𝑥3
𝑥4
⋯
⋯
𝑥 𝑚+1
𝑥 𝑚+2
⋯
⋯
⋯
𝑥 𝑚+2
⋯
𝑥 𝑚+𝑛
ESTIMACIÓN DE INCERTIDUMBRE

Para el caso de tablas de aforo, la
incertidumbre de la indicación (volumen
estimado) obtenida de la curva de ajuste se
obtiene aplicando la siguiente ecuación:
𝒖𝑽𝒔𝒆𝒔𝒕 =
𝒖𝟐𝒊𝒏𝒕𝒓𝒖𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍 + 𝒖𝟐𝒄𝒖𝒓𝒗𝒂 𝒅𝒆 𝒂𝒋𝒖𝒔𝒕𝒆
Fuente: MetAs, Linealidad, La Guía MetAs, Año 08 # 01, 2008-enero.
A. Incertidumbre de la curva de
ajuste

Incertidumbre de la Curva:
Desviación estándar de los
errores residuales para todo el
intervalo
𝑆𝑒𝑟 =
𝑁
𝑖=1
𝑉𝑠𝑖 − 𝑝(ℎ𝑖 )
𝑁−𝑚−1
2
𝑆𝑒𝑟 : Es la desviación estándar de
los residuales, para cuanto puntos
quisiera con un polinomio de grado
𝑚

Incertidumbre de los Puntos:
Desviación estándar punto por
punto de los valores estimados.
𝑢𝑝 ℎ𝑖 = 𝑠𝑒𝑟 [{ℎ}[𝑋]−1 {ℎ}𝑇 ]1/2
ℎ = Vector de alturas evaluadas
{ℎ}𝑇 = Matriz de alturas
[𝑋]−1 = Coeficiente de sensibilidad
B. Estimación de la incertidumbre
instrumental
COMPONENTE
EXPRESIÓN
Trazabilidad del Recipiente
Volumétrico Patrón
𝑢𝑅𝑉𝑃𝑡𝑟𝑎𝑧 =
Resolución en la lectura de
volumen
𝑢𝑅𝑉𝑃𝑟𝑒𝑠 =
Trazabilidad de la regla
𝑢𝑅𝑟𝑒𝑠 =
𝑈𝑒𝑥𝑝
2
Normal
𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
Rectangular
12
𝑢𝑅𝑡𝑟𝑎𝑧 =
Resolución en la lectura de
altura
DISTRIBUCIÓN DE
PROBABILIDAD
𝑈𝑒𝑥𝑝
2
Normal
𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
Rectangular
12
COEFICIENTES DE SENSIBILIDAD
Coeficiente de sensibilidad para
componentes Volumétricas
𝛿𝑉𝑠
=𝑁
𝛿𝑉𝑖
Coeficiente de sensibilidad para
componentes
𝛿𝑉𝑠
= 𝑎1 + 𝑎2 ℎ𝑖 + ⋯ + 𝑚 𝑎𝑚 ℎ𝑖𝑚−1
𝛿ℎ𝑖
𝒖𝒊𝒏𝒔𝒕𝒓𝒖𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍 =
𝜹𝑽𝒔
𝒖
𝜹𝑽𝒊 𝑹𝑽𝑴𝒓𝒆𝒔
𝟐
𝜹𝑽𝒔
+
𝒖
𝜹𝑽𝒊 𝑹𝑽𝑴𝒕𝒓𝒂𝒛
𝟐
𝜹𝑽𝒔
+
𝒖
𝜹𝒉𝒊 𝑹𝒕𝒓𝒂𝒛
𝟐
𝜹𝑽𝒔
+
𝒖
𝜹𝒉𝒊 𝑹𝒓𝒆𝒔
𝟐
RESULTADOS INTERPOLACIÓN

Datos experimentales
Puntos
Volumen (L)
Curva ajustada con 8 pares de datos

xi(cm)
Curva de Ajuste
70
1
630,242
10,000
60
2
6725,86
50,000
3
18488,1
100,000
4
32264,6
150,000
5
46027,5
200,000
6
57745,1
250,000
10
7
63764
290,000
0
8
64331,2
300,000
Fuente: [3] Xie, Wei, et al. "Optimization Model of Oil-Volume
Marking with Tilted Oil Tank."Open Journal of Optimization 1
(2012): 20
Volumen [m3]
50
40
30
Volumen
experimental
20
Volumen estimado
0
100
200
Altura [cm]
300
Ilustración 1. Curva de ajuste obtenida
400
Resultados Estimación de
Incertidumbre
Incertidumbre Relativa al Punto de Medición (%)
25,00%
20,00%
21,25%
15,00%
10,00%
11,43%
6,86%
5,00%
4,58%
1,81%
0,00%
Porcentaje del volumen estimado respecto a la capacidad máxima

La gráfica permite evidenciar los sectores en donde no es
recomendable el uso de dicha tabla de acuerdo a la
incertidumbre relativa obtenida.
Resultados Estimación de
Incertidumbre
66,00
Volumen [m3]
65,00
V+Uexp
64,00
63,00
V - Uexp
62,00
61,00
Volumen
experimental
60,00
59,00
Volumen estimado
58,00
57,00
230
240
250
260
270
280
290
300
310
Altura [cm]
Ilustración 3. Regiones de incertidumbre sobre la curva de ajuste. (80% al 100% de la
capacidad máxima)

Áreas con comportamiento (80% al 100% de la capacidad
máxima).
Resultados Estimación de
Incertidumbre
10,00
9,00
V+Uexp
Volumen [m3]
8,00
7,00
V - Uexp
6,00
5,00
Volumen
experimental
4,00
3,00
2,00
Volumen estimado
1,00
0,00
0
10
20
30
40
50
60
70
Altura [cm]
Ilustración 4. Regiones de incertidumbre sobre la curva de ajuste. (0% al 10% de la
capacidad máxima)

Áreas con comportamiento (de 0% al 10% de la capacidad
máxima).
CONCLUSIONES

El método propuesto presenta ventajas frente a métodos de
interpolación lineal punto a punto ya que obtiene márgenes de
error residual que conllevan a minimizar la incertidumbre por
ajuste de la curva en cada punto.

Como alternativas de reducción de incertidumbre se plantea
el ajuste con un polinomio de menor grado y un aumento del
número de datos de interpolación.

La propuesta presentada se constituye en una herramienta
útil para garantizar el aseguramiento metrológico en procesos
de medición industriales de grandes volúmenes de líquidos.
REFERENCIAS








[1] OIML RI 80-1: Metrological and technical requirements. Road and rail tank cars.
2009.
[2] Jieqiong Wu; Jian Ping Li; Man Huang; Jianming Du, "The intelligent simulation of oil
tank based on genetic algorithm," Wavelet Active Media Technology and Information
Processing (ICCWAMTIP), 2013 10th International Computer Conference on , vol., no.,
pp.320,322, 17-19 Dec. 2013.
[3] Xie, Wei, et al. "Optimization Model of Oil-Volume Marking with Tilted Oil Tank."Open
Journal of Optimization 1 (2012): 20.
[4] Xuan, Haiyan, Youming Guo, and Hongmei Wu. "Analysis of the Identification of Oil
Tank's Position and the Calibration of Tank Capacity Table." Computational Intelligence
and Design (ISCID), 2012 Fifth International Symposium on. Vol. 1. IEEE, 2012.
[5] BIPM, IEC, ILAC IFCC, IUPAP IUPAC, and OIML ISO. JCGM 200: 2012. (2008). The
international vocabulary of metrology—basic and general concepts and associated
terms (VIM). 3ra Ed. París : s.n., JCGM 200: 2012. (2008).
[6] MetAs, Linealidad, La Guía MetAs, Año 08 # 01, 2008-enero.
[7] BIPM, IEC., et al. "Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement." ISO,
Geneva (1993).
[8] Kay, Steven M., “Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory”,
Prentice Hall, 1993. ISBN: 0-13-345711-7. Capítulos 4,6 y 8.
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