(PMPE) para diseños no experimentales

Psicología Experimental
© Diego Padilla Torres y Manuel Miguel Ramos Álvarez
Práctica 5 y 6.Diseños de investigación destacados
1
UNIVERSIDAD DE JAÉN
Material de la asignatura “Psicología Experimental”
©Manuel Miguel Ramos Álvarez
PPR
T
R
R
U
Á
Á
L
M
C
C
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E
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C
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O
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EN
DIIIS
TA
NT
AC
TA
SE
CA
AL
EÑ
AD
L ((P
ÑO
DO
OS
S..
Índice
1.
DISEÑOS SIMPLES O UNIFACTORIALES........................................................................................... 2
1.1.
1.2.
1.3.
2.
ANÁLISIS INICIALES MEDIANTE LA TABLA RESUMEN DEL ANOVA ........................................................ 2
COMPARACIONES A PRIORI – PLANEADAS- Y DE TENDENCIAS ................................................................. 6
COMPARACIONES POST HOC O A POSTERIORI ........................................................................................ 10
LOS DISEÑOS COMPLEJOS O FACTORIALES................................................................................ 12
2.1. INTRODUCCIÓN A LOS ANÁLISIS BÁSICOS DE LOS DISEÑOS FACTORIALES ............................................. 12
2.2. ANÁLISIS DETALLADO DE CONTRASTES EN EL CONTEXTO DE LOS DISEÑOS FACTORIALES .................... 16
2.3. GRÁFICOS DE PERFIL PARA LA INTERACCIÓN ........................................................................................ 16
2.4. ANÁLISIS DETALLADO DE EFECTOS PRINCIPALES .................................................................................. 17
2.4.1.
Análisis detallado de efectos principales mediante contrastes definidos..................................... 17
2.4.2.
Análisis detallado de efectos principales mediante la aproximación a posteriori ....................... 19
2.5. ANÁLISIS DETALLADO DE LA INTERACCIÓN .......................................................................................... 21
2.5.1.
Análisis detallado de efectos simples mediante contrastes definidos........................................... 21
2.5.2.
Análisis detallado de la interacción mediante la aproximación a posteriori............................... 25
3.
ANEXO ....................................................................................................................................................... 27
3.1.
3.2.
3.3.
TIPOS DE CONTRASTE CON ESTRUCTURA PREDEFINIDA ......................................................................... 27
TIPOS DE PRUEBAS A POSTERIORI ......................................................................................................... 28
ESTIMACIONES RELACIONADAS CON LA FASE DE RESUMEN DEL MODELO ............................................ 31
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Práctica 5 y 6.Diseños de investigación destacados
1.
2
DISEÑOS SIMPLES O UNIFACTORIALES
1.1. Análisis iniciales mediante la tabla resumen del
ANOVA
Para comenzar un ANOVA nos podemos basar en el siguiente ejemplo que seguiremos a lo largo de toda
esta práctica
Un grupo de psicólogos del desarrollo está interesado en la evolución de las destrezas
psicomotoras con el paso de los años. Uno de ellos (A) piensa que las habilidades
mejoran paulatina y progresivamente con la edad. En cambio, otro psicólogo (B) no
está de acuerdo con su compañero y piensa que el mayor grado de desarrollo tiene
lugar en los niveles intermedios de edad, por lo cual la ejecución psicomotriz es mejor
en edades intermedias que en edades extremas. Esto es así ya que, con muy poca edad
el sistema está poco desarrollado aún y en edades avanzadas el sistema sufre una
degeneración.
Para poner a prueba estas dos hipótesis se diseñó una investigación en la que se
seleccionó de manera aleatoria a un grupo de 50 niños, divididos en 5 grupos
equilibrados. El primer grupo tenía una edad de 5 años, el segundo 7 años, el tercero 9,
el cuarto 11 y el quinto 13. Los niños pasaron a un laboratorio experimental en el que
jugaron con un nuevo video-juego que incluye 10 fases y que pone de manifiesto las
destrezas psicomotoras
s1
s2
s3
s4
s5
s6
s7
s8
s9
s10
5
10
9
10
8
10
9
8
9
10
7
7
6
5
7
5
5
4
7
4
5
2
9
6
4
2
3
2
3
3
2
3
2
11
1
0
2
2
1
3
2
4
5
0
13
0
1
1
2
2
2
2
3
1
1
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1º) Organizar los datos en el SPSS que se representan del siguiente modo:
2º) Para llevar a cabo el ANOVA de un factor:
→ Seleccionar la opción comparar medias > ANOVA de un factor del menú Analizar para
acceder al cuadro de diálogo ANOVA de un factor que muestra la siguiente figura
→ Introducir del cuadro de la izquierda la VD Psi en el cuadro de dependientes y en la línea de
Factor la variable de agrupación Edad.
Las opciones del procedimiento ANOVA de un factor permiten seleccionar algunos estadísticos
descriptivos básicos, obtener la prueba Levene y decidir qué tratamiento se desea dar a los casos de
valores perdidos. Para modificar estas opciones:
→ Pulsar botón Opciones…del cuadro de diálogo ANOVA de un factor, para acceder al
subcuadro del diálogo ANOVA de un factor:
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4
Estadísticos. Este recuadro incluye algunos estadísticos descriptivos y gráficos, así como la prueba de
Levene para contrastar la hipótesis de homogeneidad de varianzas y una prueba de Normalidad. También
permite gestionar valores perdidos.
Una vez aceptadas las elecciones marcadas lo que nos encontramos en el visor de resultados responde a
lo que nos encontramos en las siguientes tablas.
Tabla 1. Estadísticos descriptivos.
Descriptivos
PSI
N
5,00
7,00
9,00
11,00
13,00
Total
10
10
10
10
10
50
Media
9,0000
5,0000
3,0000
2,0000
1,5000
4,1000
Desviación
típica
1,05409
1,49071
1,24722
1,63299
,84984
3,01865
tervalo de confianza par
la media al 95%
Límite
Error típicoLímite inferior superior Mínimo Máximo
,33333
8,2459 9,7541
7,00
10,00
,47140
3,9336 6,0664
2,00
7,00
,39441
2,1078 3,8922
2,00
6,00
,51640
,8318 3,1682
,00
5,00
,26874
,8921 2,1079
,00
3,00
,42690
3,2421 4,9579
,00
10,00
Tabla 2. Prueba de Levene sobre homogeneidad de varianzas.
Prueba de homogeneidad de varianzas
PSI
Estadístico
de Levene
,556
gl1
gl2
4
45
Sig.
,696
¾ La tabla 1 muestra, para cada grupo y para el total muestral, el número de casos, la media, la
desviación típica, el error típico de la media, los límites del intervalo de confianza para la media al
95% y los valores mínimo y máximo.
¾ La tabla 2 muestra el estadístico de Levene, para contrastar la hipótesis de que las varianzas
poblacionales son iguales. Si imponemos alfa en 0,05 entonces no rechazamos la hipótesis de
igualdad de varianzas pues la probabilidad exacta (0,696) es mayor que 0,05 y concluimos que no hay
evidencia del incumplimiento del supuesto de Homocedasticidad.
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5
Entonces obtenemos la tabla ANOVA
Tabla 3. Resumen del ANOVA
ANOVA
PSI
Inter-grupos
Intra-grupos
Total
Suma de
cuadrados
372,000
74,500
446,500
gl
4
45
49
Media
cuadrática
93,000
1,656
F
56,174
Sig.
,000
¾ Puesto que el valor crítico (0,000) es menor que 0,05, decidimos rechazar la hipótesis de igualdad
de medias y concluimos que en las poblaciones definidas por la variable edad al menos dos de las
mismas difieren en psicomotricidad.
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1.2.
•
6
Comparaciones a priori – planeadas- y de tendencias
Sobre el ejemplo que venimos desarrollando las hipótesis que vienen estableciendo varios
investigadores son las siguientes, cada una asociada a una hipótesis estadística,
1: Piensa que las habilidades mejoran paulatina y progresivamente con la edad
Hipótesis
⎧ H 0 : μ5 = μ7 = μ9 = μ11 = μ13 ⎫
⎨
⎬
⎩ H1 : μ5 ; μ7 ; μ9 ; μ11 ; μ13 ⎭
Coeficientes Contraste
Contrastes ortogonales polinómicos de tipo
lineal. Coeficientes en la Tabla
2: Está de acuerdo con su compañero y piensa que el mayor grado de desarrollo tiene lugar en los niveles
intermedios de edad, por lo cual la ejecución psicomotriz es mejor en edades intermedias que en edades
extremas
Hipótesis
H 0 : μ5 = μ7 = μ9 = μ11 = μ13
⎧
⎫
⎪
⎪
⎨
⎛ μ5 + μ13 ⎞ ⎛ μ7 + μ9 + μ11 ⎞ ⎬
;
⎟⎪
⎪ H1 : ⎜
2 ⎟⎠ ⎜⎝
3
⎝
⎠⎭
⎩
Coeficientes Contraste
(1.5, -1,-1,-1, 1.5) ó
(1/2, -1/3, -1/3, -1/3, 1/2)
→ En el cuadro de diálogo ANOVA de una factor, pulsar el botón Contrastes…para acceder al
cuadro de diálogo ANOVA de un factor.
Aclaración:
•
Polinómico.
Para
análisis
Tendencias,
si
la
VI
es
cuantitativa,
la
opción
Polinómico permite determinar
cuál es el tipo de relación
lineal, cuadrática, cúbica,etc...)
entre la VI y la VD. Cada
polinomio o tendencia es un
componente
ortogonal
(independiente).
Si
los
niveles
de
la
VI
están
igualmente espaciados y todos
los grupos tienen el mismo
tamaño, la salida del SPSS
ofrece
una
solución
no
ponderada. En caso contrario,
se
ofrece
una
solución
ponderada.
El
menú
desplegable Orden permite fijar
cuál es la tendencia de mayor
orden que se desea estudiar.
•
Coeficientes. Permite definir
contrastes
personalizados
mediante la asignación de
coeficientes concretos a los
distintos grupos que se desea
comparar.
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7
Para realizar un análisis sobre la predicción del primer investigador elegimos la primera opción del
contrastes a priori del SPSS (polinómicos).
→ Seleccionar el subcuadro de Contrastes la opción de Polinómico y marcar en el Menú
desplegable la opción de Lineal
Tabla 5. Resumen del ANOVA de un factor con contrastes de tendencias cúbicos.
ANOVA
PSI
Inter-grupo (Combinados)
Término lineal
Contraste
Desviación
Término cuadráti Contraste
Desviación
Término cúbico Contraste
Desviación
Intra-grupos
Total
•
•
Suma de
cuadrados
372,000
324,000
gl
Media
F
cuadrática
4
93,000
56,174
1
324,000 195,705
Sig.
,000
,000
48,000
3
16,000
9,664
,000
45,714
2,286
2,250
,036
74,500
446,500
1
2
1
1
45
49
45,714
1,143
2,250
,036
1,656
27,613
,690
1,359
,022
,000
,507
,250
,884
La hipótesis nula que contrastamos con cada tendencia es que la relación representada por esa
tendencia concreta es nula. La tendencia o término lineal tiene un nivel crítico de 0,000 puesto
que este valor es menor que 0,05 nos decantamos hacia la hipótesis alternativa, por lo que las
medias pueden seguir un modelo lineal y que con respecto a la psicomotricidad existe una
relación lineal para la edad, por lo que el primer investigador parece tener razón.
También son significativas otras tendencias curvilíneas más complejas (lo es la cuadrática pero no
la cúbica).
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•
8
Nos podemos ayudar de una representación de medias para clarificar lo que está sucediendo, en
la opción Gráfico de las medias del subcuadro diálogo ANOVA de un factor: Opciones.
10
8
6
Media de PSI
4
2
0
5,00
7,00
9,00
11,00
13,00
EDAD
•
Conforme aumenta la edad disminuyen los errores, es decir mejora el desarrollo psicomotor, por
lo que podemos argumentar que el primer investigador tiene razón. No obstante al salir también
significativa la tendencia cuadrática, esto implica que hay al menos un punto a partir del cual los
errores en las pruebas de psicomotricidad pueden disminuir.
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Para realizar un análisis sobre la predicción del segundo investigador elegimos la opción de contrastes a
priori de SPSS (coeficientes):
→ Introducir el primer coeficiente en el cuadro de texto Coeficientes y pulsar el botón Añadir
para trasladarlo a la lista de la parte inferior.
→Repetir la acción para cada uno de los coeficientes hasta añadir tantos como niveles o
categorías tenga la variable factor.
→Utilizar los botones Cambiar y Borrar para modificar o eliminar, respectivamente, coeficientes
previamente añadidos.
La línea total para los coeficientes va mostrando la suma de los coeficientes añadidos y así comprobar que
sumen cero. Es posible definir más de un contraste simultáneamente.
Tabla 6. Coeficientes del procedimiento ANOVA de un factor.
Coeficientes de los contrastes
Contraste
1
5,00
1,5
7,00
-1
EDAD
9,00
-1
11,00
13,00
1,5
-1
Tabla 7. Tabla de contrastes del procedimiento ANOVA de un factor
Pruebas para los contrastes
PSI
•
•
•
Valor del
Contraste contraste Error típico
Asumiendo igualdad 1
5,7500
1,11430
de varianzas
No asumiendo
1
5,7500
1,02808
i
ld d d
i
t
gl
Sig. (bilateral)
5,160
45
,000
5,593
43,041
,000
La tabla de coeficientes muestra los coeficientes.
En la tabla 7 aparecen dos bloques tipos de información: (1) los contrastes propuestos están
evaluados suponiendo que las varianzas poblacionales son iguales; (2) evaluados sin suponer
igualdad de varianzas. Utilizaremos aquel que se corresponda con la situación real del estudio,
según la decisión mediante la prueba de Levene.
La hipótesis nula que se pone a prueba con cada contraste es que los promedios comparados son
iguales. Observando los niveles críticos de contraste planteado por el segundo investigador, se ve
que el nivel crítico 0,000 es menor que 0,05 por lo que se rechaza la hipótesis nula de igualdad de
medias, lo que da razón a la predicción establecida por el investigador.
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1.3.
10
Comparaciones post hoc o a posteriori
→ Pulsar botón Post Hoc…del cuadro de diálogo ANOVA de un factor, para acceder al
subcuadro del diálogo ANOVA de una factor: Comparaciones múltiples post hoc
Todos los procedimientos de este cuadro de diálogo ofrecen información similar. Permiten una vez
rechazada la hipótesis general del ANOVA de que todas las medias son iguales, averiguar qué medias en
concreto difieren de qué otras. Las más destacadas: Tukey y Bonferroni
→ En el cuadro de diálogo ANOVA de un factor, trasladar la variable Psi a la lista dependientes
y la variable Edad al cuadro factor.
→Pulsar el botón Post hoc…para acceder al subcuadro de diálogo ANOVA de un factor.
Comparaciones múltiples post hoc.
→Marcar la opción Bonferroni del recuadro Asumiendo varianzas iguales.
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•
11
El visor de resultados nos ofrece la tabla 8 que nos indica que la selección que hemos realizado
ha sido la de Bonferroni. A continuación aparecen todas las posibles combinaciones dos a dos
entre los niveles o categorías de la variable factor (edad).
Comparaciones múltiples
Variable dependiente: PSI
Bonferroni
(I) EDAD
5,00
7,00
9,00
11,00
13,00
(J) EDAD
7,00
9,00
11,00
13,00
5,00
9,00
11,00
13,00
5,00
7,00
11,00
13,00
5,00
7,00
9,00
13,00
5,00
7,00
9,00
11,00
Diferencia de
medias (I-J)
4,0000*
6,0000*
7,0000*
7,5000*
-4,0000*
2,0000*
3,0000*
3,5000*
-6,0000*
-2,0000*
1,0000
1,5000
-7,0000*
-3,0000*
-1,0000
,5000
-7,5000*
-3,5000*
-1,5000
-,5000
Error típico
,57542
,57542
,57542
,57542
,57542
,57542
,57542
,57542
,57542
,57542
,57542
,57542
,57542
,57542
,57542
,57542
,57542
,57542
,57542
,57542
Sig.
,000
,000
,000
,000
,000
,011
,000
,000
,000
,011
,891
,124
,000
,000
,891
1,000
,000
,000
,124
1,000
*. La diferencia entre las medias es significativa al nivel .05.
Interpretación:
5 años difiere respecto a todas las demás.
7 años difiere también respecto a todas las demás.
9 años no difiere de 11 ni de 13.
11 años no difiere de 13.
Intervalo de confianza al
95%
Límite
Límite inferior
superior
2,3013
5,6987
4,3013
7,6987
5,3013
8,6987
5,8013
9,1987
-5,6987
-2,3013
,3013
3,6987
1,3013
4,6987
1,8013
5,1987
-7,6987
-4,3013
-3,6987
-,3013
-,6987
2,6987
-,1987
3,1987
-8,6987
-5,3013
-4,6987
-1,3013
-2,6987
,6987
-1,1987
2,1987
-9,1987
-5,8013
-5,1987
-1,8013
-3,1987
,1987
-2,1987
1,1987
Psicología Experimental
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2.
12
LOS DISEÑOS COMPLEJOS O FACTORIALES
2.1.
Introducción a los análisis básicos de los diseños factoriales
Para ejemplificar como se lleva a cabo el procedimiento de ANOVA factorial usaremos a lo largo de este
material el siguiente ejemplo:
Efectos del modelo causal y la condición de contigüidad temporal sobre el aprendizaje de
relaciones causales
La investigación sobre el condicionamiento animal ha establecido que la contigüidad temporal, el
intervalo de tiempo que separa a los estímulos de condicionamiento, es una condición básica para que
tenga lugar el aprendizaje. El resultado básico que se encuentra es que la demora ha de ser pequeña para
que tenga lugar un aprendizaje óptimo y por tanto el aprendizaje empeora conforme aumenta el intervalo.
Posteriormente los investigadores de la tradición de condicionamiento han planteado que estos mismos
resultados se podrían generalizar al aprendizaje humano, sea cual sea la situación concreta de aprendizaje.
Frente a estos, otro grupo de investigadores en una tradición más cognitiva piensa que la función básica
de contigüidad no se puede generalizar por igual a todas las situaciones de aprendizaje. Básicamente esto
depende del contexto físico. El aprendizaje variará linealmente con el aumento de la demora temporal
exclusivamente en una situación en la que se evoca un modelo físico del tipo vibratorio. En cambio, en
otro tipo de situaciones físicas no se esperaría que hubiera un período temporal claramente favorecido
por los individuos.
Con el objeto de confrontar las dos aproximaciones teóricas se realizó un experimento sobre
aprendizaje causal utilizando un total de 66 profesores de universidad. Un acontecimiento que ocurre a la
izquierda de una caja podría ser la causa de la apertura de una compuerta situada a la derecha de la misma,
cuyo efecto es la liberación de una bola. En una primera situación el estímulo que hace las veces de
antecedente consistió en la caída de un peso sobre la caja y en una segunda situación fue la caída de una
bola como la que aparecería después liberada. La mitad de los individuos fue asignado aleatoriamente a la
primera condición y la otra mitad a la segunda. Básicamente los individuos tenían que juzgar la magnitud
de la relación causal entre el antecedente y el consecuente, de donde se infiere que el aprendizaje será
tanto mejor cuanto mayor sea la magnitud de la relación juzgada. Para emitir el Juicio los individuos
tenían que seleccionar un valor entre 0 y 10 puntos, donde el 0 significa ausencia de relación y el 10 que
existe una relación máxima. Además también se manipuló la contigüidad temporal entre el antecedente y
el consecuente según un intervalo de 0.5, 1.0 y 1.5 segundos para cada una de los modelos explicativos de
la situación. De los 33 individuos asignados a cada situación, a su vez se asignaron de manera aleatoria 11
profesores a cada uno de los intervalos de tiempo. En el primero de los modelos físicos, de tipo
vibratorio, el movimiento ondulatorio generado por la caída del peso puede provocar la apertura de un
pestillo que libera la compuerta y, a su vez la bola a la derecha de la escena. En cambio, en el segundo
modelo, tipo proyectil, la bola sale por la puerta a través de un pasaje interior que comunica el punto de
entrada y el de salida. Los datos entrados se muestran a continuación:
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13
1º) Organizar los datos en el SPSS que se representan del siguiente modo:
En SPSS cada manipulación realizada entregrupos tiene que estar representada por una variable-columna,
aunque los niveles de cada variable se definirán en esa misma columna.
•
Se ha codificado la variable contexto (1: vibratorio, 2: proyectil) y la contigüidad temporal de
presentación (0,5; 1 y 1,5) así como la VD se le ha denominado MRC (magnitud de la relación
causal estimada).
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14
Para llevar a cabo un análisis de más de un factor
→ Seleccionar la opción Modelo Lineal General→ Univariante del menú Analizar para acceder el cuadro
de diálogo univariante.
→ Seleccionar una variable cuantitativa (de intervalo o razón, y, por tanto, con formato
numérico) y trasladarla al cuadro dependiente.
→ Seleccionar dos o más variables categóricas (nominales u ordinales; con formato
numérico o de cadena, indistintamente) y trasladarlas a las listas Factores Fijos o Factores
aleatorios. En el caso de utilizar como factor una variable con formato de cadena larga, para distinguir
entro los valores de la variable sólo se usan los primeros 8 caracteres de cada valor.
Aclaración:
•
Factores fijos. Aquel
cuyos niveles los
establece (fija) el
investigador o vienen
dados por la propia
naturaleza del factor
(por ejemplo, sexo,
con niveles varones y
mujeres).
•
Factores aleatorios.
Aquel cuyos niveles
son seleccionados de
forma aleatoria entre
todos los posibles
niveles del factor.
•
Covariables. La
variable a controlar
estadísticamente en
un análisis de
covarianza –
ANCOVA-.
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15
Tabla 1. Factores inter-sujetos
Factores inter-sujetos
CONTEXTO
CONTEMP
1,00
2,00
,50
1,00
1,50
Etiqueta
del valor
Vibratorio
Proyectil
N
33
33
22
22
22
Tabla 2. Pruebas de los efectos inter-sujetos.
Pruebas de los efectos inter-sujetos
Variable dependiente: MRC
Suma de
cuadrados
Media
tipo III
cuadrática
Fuente
gl
Modelo corregido
366,667a
5
73,333
Intersección
2119,333
1
2119,333
CONTEXTO
7,333
1
7,333
CONTEMP
333,667
2
166,833
CONTEXTO *
25,667
2
12,833
CONTEMP
Error
82,000
60
1,367
Total
2568,000
66
Total corregida
448,667
65
a. R cuadrado = ,817 (R cuadrado corregida = ,802)
•
•
•
•
•
•
F
53,659
1550,732
5,366
122,073
Significación
,000
,000
,024
,000
9,390
,000
Modelo corregido se refiere a todos los efectos del modelo tomados juntos (el efecto de los dos
factores, el de la interacción y del de la constante o intersección), que es significativo pues su
probabilidad es inferior a 0,05.
R2 (0.80) es equivalente a RPE, que los tres efectos incluidos en modelo (contexto, contemp y
contexto*contemp) están explicando el 80% de la varianza de la VD.
Intersección es sobre la constante del modelo, que es también significativa.
Las dos filas siguientes recogen los efectos principales, es decir, los efectos individuales de los
dos factores incluidos en el modelo: contexto y contemp y ambos son sognficativos (sig=0.024 <
0.05 y sig=0.00 < 0.05).
También la la interacción de ambas (CONTEXTO*CONTEMP) lo es (sig=0.00 < 0.05).
La fila error ofrece información relacionada con la fuente de variación error o residual.
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2.2.
•
•
•
•
Análisis detallado de contrastes en el contexto de los diseños
factoriales
Si alguno de los estadísticos F correspondientes a los efectos principales o de la interacción
resulta significativo, puede interesar efectuar comparaciones o contrastes dentro de la lógica del
análisis detallado.
Ya sabemos que se puede realizar cualquiera de los tipos de contrastes, a priori vs tendencias vs a
posteriori,
y estos a su vez se pueden enfocar en la interacción (o efectos simples) o en cualquiera de las
variables por separado (o efectos principales).
El problema es que SPSS está por completo orientado al análisis de efectos principales y por lo
tanto hay que emplear una estrategia de selección para el análisis de efectos simples.
2.3.
•
16
Gráficos de perfil para la interacción
En el eje de ordenadas se representa la escala de las medias de la variable dependiente, en el eje
de abscisas se representan los niveles del primer factor, y las líneas del gráfico representan los
niveles del segundo factor.
Para obtener gráficos de perfil sobre el efecto de las interacciones:
→ Pulsar el botón Gráficos…del cuadro de diálogo Univariante para acceder al subcuadro de
diálogo Univariante: Gráficos de perfil.
Este cuadro permite obtener gráficos de perfil para las combinaciones de dos o tres factores. Para
obtener un gráfico de perfil referido a la interacción doble:
→ Trasladar a los cuadros Eje horizontal (Contemp) y Líneas distintas (Contexto) los factores
cuya interacción se desea representar.
→ Pulsar el botón añadir para hacer efectiva la selección.
→ Pulsar los botones Cambiar y Borrar para modificar o eliminar combinaciones previamente
añadidas.
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17
Para obtener un gráfico de perfil referido a una interacción triple:
→ Antes de pulsar el botón Añadir, trasladar al tercer factor al cuadro de Gráficos distintos.
Gráfico 1. Gráfico de perfil de contexto por contigüidad temporal.
Medias marginales estimadas de M
10
Medias marginales estimadas
8
6
4
CONTEXTO
2
Vibratorio
0
,50
Proyectil
1,00
1,50
CONTEMP
•
Un rápido vistazo nos pone en la pista sobre el significado de interacción de las dos variables.
Como se puede observar parece ser que las diferencias en contigüidad temporal son mayores en
el contexto de vibratorio que en el de proyectil pero esto no ocurre en la condición de 0.5 msg
dónde las magnitudes en estimación de respuesta aparecen más pequeñas. Para esto es necesario
utilizar la sintaxis SPSS (se verá más adelante en el apartado de Opciones en Comparar los
efectos principales).
2.4.
•
Análisis detallado de efectos principales
Si no nos interesa el análisis de la interacción entonces nos enfocaremos hacia los efectos
principales y lo haremos bien con contrastes puntuales o bien mediante la aproximación a
posteriori.
2.4.1.
Análisis detallado de
mediante contrastes definidos
efectos
principales
¾ El procedimiento Univariante incluye la posibilidad de efectuar algunos contrastes a priori,
incluyendo las opciones de tendencia. Para obtener este tipo de contrastes:
→ Pulsar botón contrastes…del cuadro de diálogo Univariante.
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18
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
Desviación. Todas las categorías se comparan
con la media total.
Simple: Cada categoría excepto la última, se
compara con la última categoría.
Diferencia: Cada categoría excepto la primera,
se compara con la media de las categorías
anteriores.
Helmert: Cada categoría, excepto la última, se
compara con la media de las categorías
posteriores.
Repetido: Cada categoría excepto la primera,
se compara con la categoría anterior.
Polinómico: Comparaciones de tendencia:
lineal, cuadrática…
Especial. Utilizar la instrucción CONTRAST
seguida de la especificación especial.
¾ La lista de Factores contiene un listado con los factores previamente seleccionados. Por defecto
los factores no tiene asignado ningún tipo de contraste. Para asignar un tipo de contrastes debe
utilizarse el menú desplegable: Contraste y pulsar el botón Cambiar. Con todas las opciones
disponibles se obtienen k-1 comparaciones ente los k niveles del factor, pero cada contraste
permite obtener un tipo particular de comparaciones:
¾ En relación a las hipótesis que teníamos de partida no habría lugar para un análisis de efectos
principales puesto que todas las predicciones eran sobre la interacción. Vamos a proponer una
predicción diferente únicamente con fines didácticos:
o
El aprendizaje variará linealmente con el aumento de la demora temporal
independientemente del tipo de modelo causal evocado. Por lo que el análisis se ajusta a
un Análisis de la tendencia lineal de A.
→ Pulsar el botón Contrastes…del cuadro de diálogo Univariante para acceder al subcuadro de diálogo:
Marcar la variable “Contemp” (que por defecto aún no tiene definido ningún contraste) y seleccionar en la
lista desplegable inferior el tipo deseado de contraste, en el ejemplo Polinómico y Cambiar, entonces
botón Continuar y Aceptar.
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19
El resultado sería el siguiente:
Resultados del contraste (matriz K)
Contraste
a
polinómico Contemp
Lineal
Estimación del contraste
Valor hipotetizado
Diferencia (Estimado - Hipotetizado)
Error típ.
Significación
Intervalo de confianza al
95 % para diferencia
Cuadrático
Variable
dependie
nte
mrc
-3,889
0
Límite inferior
Límite superior
Estimación del contraste
Valor hipotetizado
Diferencia (Estimado - Hipotetizado)
Error típ.
Significación
Intervalo de confianza al
95 % para diferencia
Límite inferior
Límite superior
-3,889
,249
,000
-4,388
-3,391
,204
0
,204
,249
,416
-,294
,703
a. Métrica = 1,000, 2,000, 3,000
¾
Se puede apreciar que el componente Lineal sí es significativo (p=0,000 < Alfa), toda vez que no lo es
el Cuadrático (p=0,416 > Alfa).
2.4.2.
Análisis detallado de efectos
mediante la aproximación a posteriori
principales
Para efectuar comparaciones post hoc:
→ Pulsar el botón Post Hoc…del cuadro de diálogo Univariante para acceder al subcuadro de
diálogo Univariante: Comparaciones múltiples post hoc.
→ Introducir el factor Contemp en contrastes post hoc para: Marcar la opción Bonferroni
asumiendo varianzas iguales.
•
Este subcuadro de diálogo permite seleccionar las variables independientes cuyos niveles interesa
comparar y elegir entre una amplia variedad de procedimientos post hoc. Estos procedimientos
son los mismos que los ya descritos en el ANOVA de un Factor.
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•
20
No se ha introducido el factor contexto porque al tener dos niveles y saliendo significativo el
efecto principal en los análisis que antes hemos llevado a cabo, resulta redundante añadir este
tipo de comparación. Aceptando esta opción los resultados se muestran a continuación.
Tabla 3. Comparaciones Múltiples del procedimiento ANOVA de un Factor.
Comparaciones múltiples
Variable dependiente: MRC
Bonferroni
Diferencia
entre
(I) CONTEMP (J) CONTEMP medias (I-J) Error típ.
,50
1,00
3,0000*
,35248
1,50
5,5000*
,35248
1,00
,50
-3,0000*
,35248
1,50
2,5000*
,35248
1,50
,50
-5,5000*
,35248
1,00
-2,5000*
,35248
Basado en las medias observadas.
*. La diferencia de medias es significativa al nivel ,05.
•
Significación
,000
,000
,000
,000
,000
,000
Intervalo de confianza al
95%.
Límite
Límite inferior superior
2,1319
3,8681
4,6319
6,3681
-3,8681
-2,1319
1,6319
3,3681
-6,3681
-4,6319
-3,3681
-1,6319
Esta tabla nos ofrece salidas similares a las que obteníamos con el método post hoc ANOVA de
un factor. Como se observa las comparaciones dos a dos resultan significativas todas ellas
significativas.
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2.5.
•
21
Análisis detallado de la interacción
Si lo que nos interesa es el análisis de la interacción entonces nos enfocaremos hacia los efectos
simples y lo haremos bien con contrastes puntuales o bien mediante la aproximación a posteriori.
2.5.1.
Análisis detallado de efectos simples mediante
contrastes definidos
¾ Puesto que lo que nos interesa es estudiar la interacción de ambos factores, SPSS no permite
realizar este tipo de contrastes, pero las estrategias que podemos llevar a cabo son varias para
plantear un análisis del tipo que nos presenta los investigadores.
¾ Por un lado podemos seleccionar a partir de la matriz original de datos los datos pertenecientes a
b1 por un lado, para contrastar las hipótesis del primer investigador y por otro b2 para el segundo
investigador, de esta manera operamos de la misma forma que lo hicimos con un ANOVA de un
factor. Es decir, nosotros vamos analizando por capas el diseño factorial.
¾ Para comprobar la hipótesis del primer investigador vamos a seleccionar sólo los datos
pertenecientes a la condición de vibratorio, para ello seguimos las siguientes instrucciones:
→ En el menú de SPSS pinchamos Datos. Seleccionamos la opción Seleccionar casos.
→ Seleccionamos la opción Si se satisface la condición.
→ Introducimos la variable que queremos filtrar en el cuadro blanco.
→ Se introduce el = a 1 para que sólo tengan en cuenta los datos que pertenecen a esta
condición.
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22
Una vez realizado el filtro podemos operar con los nuevos datos de la forma en que ya lo
hacíamos en el ANOVA de un factor, realizando ahora un contrates planeado Polinómico lineal.
Para llevar a cabo el ANOVA de un factor:
→ Seleccionar la opción comparar medias > ANOVA de un factor del menú Analizar para
acceder al cuadro de diálogo ANOVA de un factor.
→ Introducir del cuadro de la izquierda la VD MRC en el cuadro de dependientes y en la línea
de Factor la variable de agrupación Contemp.
→ En el cuadro de diálogo ANOVA de una factor, pulsar el botón Contrastes…para acceder al
cuadro de diálogo ANOVA de un factor.
→ Seleccionar el subcuadro de Contrastes la opción de Polinómico y marcar en el Menú
desplegable la opción de Lineal
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23
Una vez realizadas estas selecciones los resultados son los que se presentan a continuación.
Tabla 9. MiniANOVA para contraste lineal.
ANOVA
MRC
Inter-grupos (Combinados)
Término lineal
Intra-grupos
Total
Contraste
Desviación
Suma de
cuadrados
88,000
88,000
2
1
Media
cuadrática
44,000
88,000
F
31,429
62,857
Sig.
,000
,000
,000
1
,000
,000
1,000
42,000
130,000
30
32
1,400
gl
¾ Puesto que el nivel de significación 0,000 es menor que 0,05 se afirma que las medias se pueden
representar mediante una relación lineal y que por tanto el primer investigador tiene criterios
estadísticos para confirmar su idea. No obstante, habría que tener en consideración la
problemática de las tendencias restantes.
Para seguir con los análisis, del segundo investigador podemos realizar la misma operación pero ahora
seleccionamos como válidos los datos pertenecientes al segundo grupo de la variable contexto.
→ En el menú de SPSS pinchamos Datos. Seleccionamos la opción Seleccionar casos.
→ Seleccionamos la opción Si se satisface la condición.
→ Introducimos la variable que queremos filtrar en el cuadro blanco.
→ Se introduce el = a 2 para que sólo tengan en cuenta los datos que pertenecen a esta
condición.
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24
→ Seleccionar la opción comparar medias > ANOVA de un factor del menú Analizar para
acceder al cuadro de diálogo ANOVA de un factor.
→ Introducir del cuadro de la izquierda la VD MRC en el cuadro de dependientes y en la línea
de Factor la variable de agrupación Contemp.
→ En el cuadro de diálogo ANOVA de una factor, pulsar el botón Contrastes…para acceder al
cuadro de diálogo ANOVA de un factor.
¾ Puesto el que el segundo investigador sólo le interesa determinar si los tres niveles de
contigüidad temporal son diferentes sólo en la condición de contexto proyectil, lo único que
tenemos que realizar es un ANOVA de un factor para estas medias, apoyando de nuevo la
prueba F esta idea tal y como se muestra en la tabla 9, ya que el nivel crítico 0,00 es menor que
0,05, por lo que existen diferencias en magnitud de estimación de relación causal en el contexto
proyectil.
Tabla 9. MiniANOVA para B2.
ANOVA
MRC
Inter-grupos
Intra-grupos
Total
Suma de
cuadrados
271,333
40,000
311,333
gl
2
30
32
Media
cuadrática
135,667
1,333
F
101,750
Sig.
,000
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25
2.5.2.
Análisis detallado de la interacción mediante
la aproximación a posteriori
→ Pulsar el botón opciones….para acceder al subcuadro de diálogo de Univariante: Opciones
•
Para los efectos simples, permite comparar entre sí los niveles de un factor dentro de cada nivel
del otro factor, lo cual es especialmente útil para interpretar el efecto de la interacción. Pero,
parra contrastar efectos, es necesario:
→ En el cuadro de diálogo Univariante: Opciones, seleccionar el efecto que contiene la
interacción (contexto*contemp), junto con algún efecto principal (i.e. contemp) y trasladarlo a la
lista Mostrar las medias para.
→ Marcar la opción comparar los efectos principales.
→ Dejar la opción de Ajuste Intervalos de Confianza en el valor que viene por defecto [DMS
(Ninguna)] en caso de que se desee hacer un mero análisis de efectos simples o bien cambiar en
este punto a la opción Bonferroni si se desea efectuar un análisis a posteriori en enfoque de
efectos simples.
•
Con estas modificaciones en el archivo de sintaxis obtendremos, además de las medias que el
modelo estima para cada casilla (para cada combinación contexto*contemp) una tabla con las
comparaciones entre cada nivel de (contigüidad temporal) dentro de cada nivel de contexto.
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26
Tabla 4. Efectos simples.
Comparaciones por pares
Variable dependiente: MRC
ntervalo de confianza a
a
95 % para diferencia
Diferencia
Límite
entre
a
CONTEXTO(I) CONTEM (J) CONTEMmedias (I-J) Error típ. Significación
Límite inferior superior
Vibratorio ,50
1,00
2,000*
,498
,001
,772
3,228
1,50
4,000*
,498
,000
2,772
5,228
1,00
,50
-2,000*
,498
,001
-3,228
-,772
1,50
2,000*
,498
,001
,772
3,228
1,50
,50
-4,000*
,498
,000
-5,228
-2,772
1,00
-2,000*
,498
,001
-3,228
-,772
Proyectil
,50
1,00
4,000*
,498
,000
2,772
5,228
1,50
7,000*
,498
,000
5,772
8,228
1,00
,50
-4,000*
,498
,000
-5,228
-2,772
1,50
3,000*
,498
,000
1,772
4,228
1,50
,50
-7,000*
,498
,000
-8,228
-5,772
1,00
-3,000*
,498
,000
-4,228
-1,772
Basadas en las medias marginales estimadas.
*. La diferencia de las medias es significativa al nivel ,05.
a. Ajuste para comparaciones múltiples: Bonferroni.
¾ La tabla 4 por tanto nos ofrece comparaciones múltiples post hoc para los efectos simples de la
interacción. Por lo que en la primera fila tenemos los análisis a posteriori de B en aj, comparando
todos los niveles de contigüidad temporal en el nivel de vibratorio obteniendo diferencias entre
las diferentes comparaciones de niveles. Se puede apreciar que todos son significativos.
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3.
27
ANEXO
3.1.
Tipos de contraste con estructura predefinida
•
Desviación. Todas las categorías o niveles del factor, excepto uno (el último por
defecto), se comparan con la media total (es decir, con la media de todas las categorías o niveles).
El lugar de la última categoría, puede omitirse la primera simplemente seleccionando la opción
primera en categoría de referencia. Para omitir una categoría distinta de la primera o la última es
necesario utilizar la sintaxis. Para ello, pegar la sintaxis después de marcar las opciones deseadas y
añadir en la línea CONTRAST, detrás del nombre del contraste, entre paréntesis, el número de
orden (1,2,3 etc…) correspondiente a la categoría qe use desea omitir (los números de orden de
las categorías son 1,2,3 etc..aunque los valores originales de las categorías sean, por ejemplo 2,4,
7). Si se desea omitir, por ejemplo la segunda categoría del factor contemp, la línea contraste debe
quedar de esta manera: “Contrast (contemp) = deviation(2)”.
•
Simple: Cada categoría excepto la última, se compara con la última categoría.
Seleccionando la opción primera en categoría de referencia, cada categoría, excepto la primera se
compara con la primera categoría. Para seleccionar una categoría de referencia distinta de la última
o la primera es necesario utilizar la sintaxis en la forma descrita en el párrafo anterior.
•
Diferencia: Cada categoría excepto la primera, se compara con la media de las categoría
anteriores. En los diseños equilibrados, las k-1 comparaciones de este contraste son ortogonales.
•
Helmert: Cada categoría, excepto la última, se compara con la media de las categorías
posteriores. En los diseños equilibrados, las k-1 comparaciones de este contraste son ortogonales.
•
Repetido: Cada categoría excepto la primera, se compara con la categoría anterior.
•
Polinómico: Comparaciones de tendencia. La primera comparación corresponde a la
tendencia líneal, la segunda a la cuadrática…En un diseño equilibrado, los contrastes polinómicos
son ortogonales.
•
Especial (sólo disponible mediante sintaxis. Además de estas opciones disponibles en el
cuadro de diálogo Univariante: contrastes, también existe la posibilidad de definir cualquier
comparación ente categorías que pueda resultar de interés. Para ello hay que utilizar la instrucción
CONTRAST seguida de la especificación especial.
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28
3.2. Tipos de Pruebas a Posteriori
Asumiendo varianzas iguales. Podemos seleccionar uno o más de los siguientes procedimientos post
hoc:
o
DMS: Diferencia mínima significativa basada en la T de Student. Este método, inicialmente
propuesto por Fisher (1935) no ejerce ningún control sobre la tasa d error. Es decir, cada
comparación se lleva a cabo utilizando el nivel de significación establecido (generalmente 0.05),
por lo que la tasa de error para el conjunto de comparaciones puede llegar a 1-(1-α )k, siendo α el
nivel de significación y k el número de comparaciones llevadas a cabo. (suele encontrarse en la
literatura estadística con su acrónimo inglés: LSD= Least Significant Differrence).
o
Bonferroni: Método basado en la distribución T de Student y en la desigualdad Bonferroni
(también conocido como método de Dunn-su promotor en 1961- o de Dunn-Bonferroni).
Controla la tasa de error dividiendo el nivel de significación α entre el número de comparaciones
llevadas a cabo. Cada comparación se evalúa utilizando un nivel de significación αc= α/K
o
Sidak: Al igual que el procedimiento de Bonferroni, se basa en la distribución t de Student, pero
controla la tasa de error evaluando cada comparación con un nivel de significación αc= 1-(1α)1/K. Esta solución es algo menos conservadora que la de Bonferroni (es decir, rechaza la
hipótesis de igualdad de medias en más ocasiones que el método de Bonferroni).
o
Scheffé: Este método basado en la distribución F, permite controlar la tasa de error para el
conjunto total de comparaciones dque es posible diseñar con J medias (una con otra, una con
todas las demás, dos con dos, etc…). Utilizada sólo para efectuar sólo con comparaciones por
pares, es un procedimiento muy conservador: tiende a considerar significativas menos diferencias
de las que debiera.
o
R-E-G-W F: Método de Ryan (1960), Einot-Gabriel (1975) y Welsch (1977) basado en la
distribución F. Se trata de método por pasos. Tras ordenar de forma ascendente las J medias por
su tamaño se efectúan todas las comparaciones posibles entre pares de medias teniendo en
cuenta en número de escalones (r) que las separan: con J medias, la media más pequeña y la más
grande están separadas r= J escalones; la media más pequeña y la segunda más grande están
separadas r=J-1 escalones; la media más pequeña y la tercera más grande están separadas r=J-2
escalones; etc. Dos medias adyacentes tras la ordenación están separadas 2 escalones. En número
de escalones existente entre las medias comparadas condiciona el nivel de significación de cada
comparación, siendo este mayor cuando más alejadas se encuentran las medias después de ser
ordenadas. En el método R-E-G-W F, cada comparación se evalúa utilizando un estadístico F y
un nivel de significación αc= 1-(1-α)r/J. Este es un método por pasos más potente que el de
Duncan y el de Student-Newman-Keuls, pero no es apropiado cuando los grupos tienen
tamaños distintos.
o
R-E-G-W Q: Método de Ryan (1960), Einot-Gabriel (1975) y Welsch (1977) basado en la
distribución de rango estudentizado. Se trata de un método por pasos que utiliza el mismo
estadístico, por ejemplo, el método de Student-Newman-Keuls o el método de Tukey, pero que
controla el nivel de significación de cada comparación del mismo modo que el de Duncan y el de
Student-Newman-Keuls, pero no apropiado cuando los grupos tienen tamaños distintos.
o
S-N-K: Student-Newman-Keuls. Método basado en la distribución de rango estudentizado. Al
igual que los métodos R-E-G-W F y R-E-G-W Q, éste también se basa en una ordenación de las
medias por su tamaño. Pero a diferencia de ellos, aquí el nivel de significación para cada conjunto
de medias por su tamaño. Pero a diferencia de ellos, aquí el nivel de significación para cada
conjunto de medias separadas r pasos es siempre α. Cuanto más pasos existen entre dos medias,
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29
mayor es la diferencia mínima necesaria para considerar que esas medias difieren
significativamente.
o
o
Tukey: Equivale a utilizar el método de Student-Newman-Keuls con r=J=nº de medias. Por
tanto, todas las comparaciones son referidas a una misma diferencia mínima. Es uno de los
métodos de mayor aceptación.
Tukey-b. Este método consiste en considerar como diferencia mínima el valor medio entre la
diferencia honestamente significativa de Tukey y la diferencia mínima obtenida con el método de
Student-Newman-Keuls para el caso de r=2.
o
Duncan: Prueba de rango múltiple de Duncan. Método de comparación por pasos basado en la
distribución de rango estudentizado. Controla la tasa de error utilizada, para el conjunto de
medias separadas r pasos, un nivel de significación αc= 1-(1-α)r-1. Cuantos más pasos existen
entre dos medias, mayor es la diferencia mínima con la que vamos a considerar que esas medias
difieren significativamente.
o
GT2 de Hochberg. Es un procedimiento muy similar al anterior, pero se basa en la distribución
del módulo máximo estudentizado. El método de Tukey suele ser más potente.
o
Gabriel: También se basa en la distribución del módulo máximo estudentizado. Con grupos del
mismo tamaño, este método es más potente que el de Hochberg, pero con tamaños muy
desiguales ocurre lo contrario.
o
Waller-Duncan: Utiliza la distribución t de Student y una aproximación bayesiana.- Si los
tamaños muestrales son distintos, utiliza la media armónica.
o
Dunnet: Sirve para comparar cada grupo con un grupo control. Por tanto, controla la tasa de
error para k-1 comparaciones. Por defecto, se considera que la última categoría del factor es la
que define el grupo control pero puede seleccionarse la primera categoría. Permite efectuar tanto
contrastes bilaterales como unilaterales.
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Práctica 5 y 6.Diseños de investigación destacados
30
No asumiendo varianzas iguales. En el caso de que no podamos suponer varianzas poblaciones
iguales, el cuadro de diálogo Post hoc permite elegir entre estos cuatro procedimientos:
o
T2 de Tamhane. Método basado en la distribución del modulo máximo estudentizado.
o
T3 de Dunnet: Modificación propuesta por Dunnett al estadístico T2 de Tamhane. Se basa
también en la distribución del modelo máximo estudentizado.
o
Games-Howell: Modelo similar al de Tukey. Se basa en la distribución del rango estudentizado
y en un estadístico T en el que, tras estimar las varianzas poblacionales suponiendo que son
distintas, se corrigen los grados de libertad mediante la ecuación Welch. En términos generales,
de los cuatro métodos de este apartado, el de Games-Howell es el que mejor controla la tasa de
error en diferenes situaciones.
o
C de Dunnet. Método idéntico al de Games-Howell excepto en la forma de corregir los grados
de libertad de la distribución de rango estudentizado. Esta solución es más conservadora que la
de Games-Howell.
Nivel de significación. Esta opción permite establecer el nivel de significación con el que se desean
llevar a cabo las comparaciones múltiples.
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31
3.3. Estimaciones relacionadas con la fase de resumen del Modelo
Dentro del menú Opciones de Univariante, disponemos de cálculos adicionales que pueden ser de
utilidad para los cálculos alternativos de la fase de Resumen (recordar la potencia y la estimación del
efecto de tratamiento).
Mostrar. Este recuadro contiene información adicional que puede resultar de interés para el analista:
o
Estadísticos descriptivos. Media, desviación típica y tamaño de cada nivel y de cada
combinación de niveles (El Visor no construye esta tabla de descriptivos si se seleccionan más de
18 factores).
Tabla 5. Estadísticos descriptivos.
Estadísticos descriptivos
Variable dependiente: MRC
CONTEXTO
CONTEMP
Vibratorio
,50
1,00
1,50
Total
Proyectil
,50
1,00
1,50
Total
Total
,50
1,00
1,50
Total
o
Media
8,0000
6,0000
4,0000
6,0000
9,0000
5,0000
2,0000
5,3333
8,5000
5,5000
3,0000
5,6667
Desv. típ.
1,26491
1,18322
1,09545
2,01556
1,00000
1,09545
1,34164
3,11916
1,22474
1,22474
1,57359
2,62727
N
11
11
11
33
11
11
11
33
22
22
22
66
Estimaciones del tamaño del efecto. Estimaciones del grado en que cada factor de
combinación de factores está afectando a la variable dependiente. El SPSS ofrece el estadístico
eta cuadrado parcial, que se obtiene, para un efecto concreto de E, de la siguiente manera: (FE x
glE) (FE x glE +glerror ); es decir, dividiendo el producto del estadístico F y de los grados de libertad
de ese efecto entre ese mismo producto más los grados de libertad del error. Este estadístico se
interpreta como la proporción de varianza explicada. Es una estimación de la proporción de
variación de la VD que se está explicada por cada efecto. Si se marca esta opción, el Visor
muestra la estimaciones del tamaño de los efectos en la tabla resumen del ANOVA.
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Tabla 6. Tabla resumen del ANOVA, con las estimaciones del tamaño de los efectos.
Pruebas de los efectos inter-sujetos
Variable dependiente: MRC
Suma de
cuadrados
Fuente
tipo III
Modelo corregid 366,667b
Intersección
2119,333
CONTEXTO
7,333
CONTEMP
333,667
CONTEXTO *
25,667
CONTEMP
Error
82,000
Total
2568,000
Total corregida
448,667
a. Calculado con alfa = ,05
gl
5
1
1
2
Eta al
Parámetro
Media
Potencia
cuadrado
de no
F
Significación parcial centralidad observadaa
cuadrática
73,333
53,659
,000
,817
268,293
1,000
2119,333 1550,732
,000
,963 1550,732
1,000
7,333
5,366
,024
,082
5,366
,625
166,833 122,073
,000
,803
244,146
1,000
2
12,833
60
66
65
1,367
9,390
,000
,238
18,780
,973
b. R cuadrado = ,817 (R cuadrado corregida = ,802)
o
Potencia observada: Estimaciones de la potencia asociada al contraste de cada efecto. La
potencia observada en de un contraste Se refiere a la capacidad de ese contraste para detectar una
diferencia poblacional tan grande como la diferencia muestra de hecho observada. El SPSS
calcula el valor de la potencia utilizando un nivel de significación de 0,05 pero este valor puede
cambiarse mediante la opción de Nivel de significación que se encuentra dentro de este mismo
cuadro de diálogo. La potencia de cada efecto aparece en la tabla resumen del ANOVA (Tabla
7).
o
Estimaciones de los parámetros. Los modelos del ANOVA contienen una serie de
parámetros a partir de los cuales se obtienen las medias que el modelo estima para cada nivel de
combinación de niveles.
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Tabla 7. Estimaciones de los parámetros del modelo.
Estimaciones de los parámetros
Variable dependiente: MRC
Parámetro
Intersección
[CONTEXTO=1,00
[CONTEXTO=2,00
[CONTEMP=,50]
[CONTEMP=1,00]
[CONTEMP=1,50]
[CONTEXTO=1,00
[CONTEMP=,50]
[CONTEXTO=1,00
[CONTEMP=1,00]
[CONTEXTO=1,00
[CONTEMP=1,50]
[CONTEXTO=2,00
[CONTEMP=,50]
[CONTEXTO=2,00
[CONTEMP=1,00]
[CONTEXTO=2,00
[CONTEMP=1,50]
B
Error típ.
2,000
,352
2,000
,498
0b
,
7,000
,498
3,000
,498
0b
,
t
5,674
4,012
,
14,043
6,018
,
ntervalo de confianza a
95%.
Eta al
Parámetro
de no
Límite cuadrado
Potencia
a
SignificaciónLímite inferior superior parcial centralidad observada
,000
1,295
2,705
,349
5,674
1,000
,000
1,003
2,997
,212
4,012
,977
,
,
,
,
,
,
,000
6,003
7,997
,767
14,043
1,000
,000
2,003
3,997
,376
6,018
1,000
,
,
,
,
,
,
-3,000
,705
-4,256
,000
-4,410
-1,590
,232
4,256
,987
-1,000
,705
-1,419
,161
-2,410
,410
,032
1,419
,287
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
0
0
0
0
b
b
b
b
a. Calculado con alfa = ,05
b. Al parámetro se le ha asignado el valor cero porque es redundante.
Las estimaciones de las medias se obtienen combinando los parámetros involucrados en la obtención de
cada media. Por ejemplo, la estimación de la media del contexto vibratorio con 0.5 de contigüidad
temporal se obtiene sumando: el valor de la intersección (2), el valor correspondiente a vibratorio
(contexto 1) que es de (2), el valor correspondiente a contigüidad temporal de 0.5 (7) y el valor
correspondiente a la interacción (-3) por lo que el valor para contigüidad temporal de 0.5 y contexto
vibratorio vale 8. Esta tabla también muestra el valor del error típico asociado a cada estimación y un
estadístico t que permite contrastar la hipótesis de que un determinado parámetro vale cero en la
población. Cada estimación, además aparece acompañada del intervalo de confianza calculado al 98%.
o
Matriz de coeficientes de contraste. Permite obtener la matriz L con los coeficientes
asociados a cada efecto (coeficientes que definen el conjunto de hipótesis presentes en un
determinado modelo).
o
Pruebas de homogeneidad. Ofrece el estadístico de Levene sobre homogeneidad de varianzas, el
cual permite contrastar la hipótesis de que la varianza de la variable dependiente es la misma en el
conjunto de poblaciones definidas por la combinación de factores.
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Tabla 8. Estadístico de Levene sobre Igualdad de Varianzas.
Contraste de Levene sobre la igualdad
de las
a
varianzas error
Variable dependiente: MRC
F
gl1
gl2
,171
5
60
Significación
,972
Contrasta la hipótesis nula de que la varianza error
de la variable dependiente es igual a lo largo de
todos los grupos.
a. Diseño:
Intercept+CONTEXTO+CONTEMP+CONTE
XTO * CONTEMP
o
Diagramas de dispersión por nivel. Los diagramas de dispersión por nivel proporcionan
información gráfica sobre la igualdad de varianzas. Ayudan a detectar la posible existencia de
algún tipo de relación entre el tamaño de las medias y el de las varianzas. Cuando las varianzas
son iguales, los punto del gráfico se encuentran a la misma altura, es decir, alineados
horizontalmente
Grafico 2. Diagrama de dispersión (desviación típica) por nivel. VD magnitud de relación causal.
1,4
Dispersión (Desviación típica)
1,3
1,2
1,1
1,0
,9
0
2
4
6
Nivel (Media)
Grupos: CONTEXTO * CONTEMP
8
10
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Grafico 3. Diagrama de dispersión (varianza) por nivel. VD magnitud de relación causal.
2,0
1,8
1,6
Dispersión (Varianza)
1,4
1,2
1,0
,8
0
2
4
6
8
10
Nivel (Media)
Grupos: CONTEXTO * CONTEMP
Los gráficos muestran 6 puntos, uno por cada nivel resultante de combinar contexto y contigüidad
temporal.
o
Gráficos de los residuos. En el contexto del modelo lineal general, los residuos son las
diferencias existentes ente los valores observados (las puntuaciones obtenidas en la variable
dependiente) y los valores pronosticados por el modelo. En los modelos ANOVA se supone que
los residuos constituyen una variable aleatoria (los residuos son independientes entre sí) y
normalmente distribuida. Pero además se supone, según hemos visto ya, homogeneidad de
varianzas. El gráfico de los residuos nos permite hacernos una idea sobre el cumplimientos de
estos supuestos, exceptuando el de normalidad.
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Grafico 4. Gráfico de los residuos.
Variable dependiente: MRC
Observado
Pronosticado
Residuo típ.
Modelo: Intersección + CONTEXTO + CONTEMP + CONTEXTO*CONTEMP
Si los residuos son independientes, el gráfico correspondiente a la relación entre los valores
pronosticados y los residuos tipificados no debe mostrar ninguna pauta de variación sistemática (una
línea, una curva, etc…). Y si las varianzas son homogéneas, la dispersión de los residuos tipificados
debe ser similar a lo largo de lo todos los valores pronosticados.
Cuando el modelo utilizado ofrece un buen ajuste a los datos, la nube de puntos referida a la
relación entre los valores observados y los pronosticados muestra una pauta de relación claramente
lineal. La pauta es tanto más lineal cuánto mejor se ajuste ofrece el modelo.
Nivel de significación. Esta opción permite modificar el nivel de significación con el que el SPSS
construye intervalos de confianza y con el que calcula la potencia observada.