( ) f x x x = - + `f x ``f x

1.
Dada la función
f ( x )  4 x3  6 x 2  1
a) Halle los números críticos y posibles puntos de inflexión de la gráfica de f.
b) Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función
f:
Numeros Criticos

Intervalos

,

x 
Valor de prueba

,
x 

,

x 
f ' x 
Signo de
Crecimiento o
decrecimiento de f
Escriba, en la casilla que está a la
derecha, todos los puntos extremos
relativos de la gráfica de la función.
PRUEBA DE f '  x 
c)
PUNTOS MAXIMOS Y/O MINIMOS
Determine los intervalos donde la función
función
f
f
es cóncava hacia arriba y los intervalos donde la
es cóncava hacia abajo.
Numeros donde
(x) = 0
o donde
(x) = no
existe
f ''
f ''

Intervalos
Valor de prueba
f
x 
,


,

x 
 
'' x
Signo de
Concavidad hacia
arriba o Concavidad
hacia abajo
Escriba, en la casilla que está a la derecha,
todos los puntos de inflexion de la gráfica de
la función.
PRUEBA DE f ''  x 
PUNTOS DE INFLEXION
d)
2.
Haga un bosquejo de la gráfica de la función f(Utilice el sistema de coordenadas dado a continuación).
Para el producto de un monopolista la ecuación de demanda es
costo total es
p  42  4 x y la ecuación de
C  x   2 x  80
x
a.
Determine la función de utilidad en términos de
maximiza la utilidad.
y encuentre el nivel de producción que
b.
Verifique, utilizando criterios de derivación, que tal nivel de producción realmente maximiza la
utilidad.
c.
¿Cuál es la utilidad máxima y a qué precio ocurre?
3.
Calcule
dy
para cada uno de los siguientes problemas.
dx
a)
f ( x)  3 x 3 
b)
f ( x) 
c)
4.
1
x3
5  ex
5  ex
 (3x  4) 2 e3 x 
y  ln 

3 3
 x x 1 
Dada la ecuación en dos variables
x3  y3  3xy  3 y 2 ,
a) Utilice diferenciación implícita para encontrar y’.
b) La pendiente de la recta tangente a la curva x3  y3  3xy  3 y 2 , en el punto
3
5.
Sea y 


4
 x4  1
4 x6  1 2 x 2  2
e
4 x  2 x2
3
. Encuentre y’ por diferenciación logarítmica.
1, 2  .