1.
Dada la función
f ( x ) 4 x3 6 x 2 1
a) Halle los números críticos y posibles puntos de inflexión de la gráfica de f.
b) Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función
f:
Numeros Criticos
Intervalos
,
x
Valor de prueba
,
x
,
x
f ' x
Signo de
Crecimiento o
decrecimiento de f
Escriba, en la casilla que está a la
derecha, todos los puntos extremos
relativos de la gráfica de la función.
PRUEBA DE f ' x
c)
PUNTOS MAXIMOS Y/O MINIMOS
Determine los intervalos donde la función
función
f
f
es cóncava hacia arriba y los intervalos donde la
es cóncava hacia abajo.
Numeros donde
(x) = 0
o donde
(x) = no
existe
f ''
f ''
Intervalos
Valor de prueba
f
x
,
,
x
'' x
Signo de
Concavidad hacia
arriba o Concavidad
hacia abajo
Escriba, en la casilla que está a la derecha,
todos los puntos de inflexion de la gráfica de
la función.
PRUEBA DE f '' x
PUNTOS DE INFLEXION
d)
2.
Haga un bosquejo de la gráfica de la función f(Utilice el sistema de coordenadas dado a continuación).
Para el producto de un monopolista la ecuación de demanda es
costo total es
p 42 4 x y la ecuación de
C x 2 x 80
x
a.
Determine la función de utilidad en términos de
maximiza la utilidad.
y encuentre el nivel de producción que
b.
Verifique, utilizando criterios de derivación, que tal nivel de producción realmente maximiza la
utilidad.
c.
¿Cuál es la utilidad máxima y a qué precio ocurre?
3.
Calcule
dy
para cada uno de los siguientes problemas.
dx
a)
f ( x) 3 x 3
b)
f ( x)
c)
4.
1
x3
5 ex
5 ex
(3x 4) 2 e3 x
y ln
3 3
x x 1
Dada la ecuación en dos variables
x3 y3 3xy 3 y 2 ,
a) Utilice diferenciación implícita para encontrar y’.
b) La pendiente de la recta tangente a la curva x3 y3 3xy 3 y 2 , en el punto
3
5.
Sea y
4
x4 1
4 x6 1 2 x 2 2
e
4 x 2 x2
3
. Encuentre y’ por diferenciación logarítmica.
1, 2 .
0
