cálculo diferencial taller final - Docentes

Universidad Nacional de Colombia
Sede Palmira
Facultad de Ingeniería y Administración
Ciencias Básicas
CÁLCULO DIFERENCIAL TALLER FINAL
02 de Noviembre 2009
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INSTRUCCIONES: La realización de todas las partes de este taller, te pre para para el examen final del curso.
Asegúrate de realizarlo completamente y entregarlos en la fecha correspondiente.
PARTE A:
Demuestre que:
1.
2.
3.
4.
PARTE B:
Para cada una de las siguientes funciones:
a. Encuentre el Dominio
b. Ecuación de las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas (si las hay)
c. Números críticos
d. Puntos Críticos
e. Intervalos de Crecimiento y de Decrecimiento
f. Intervalos de concavidad hacia arriba, Intervalos de concavidad hacia abajo
g. Puntos de Inflexión
h. Máximos y mínimos absolutos
i. Trazar la curva
1.
2.
PARTE C:
1. Halle la ecuación de la tangente a la curva en el punto indicado
1.1.
en (-2,3)
1.2.
en ( 0, )
2. Sea g una función derivable de x tal que
y
2.1.
Use la derivación implícita para demostrar que
2.2.
Demuestre que
cadena para probar que
para todo x
satisface las condiciones del enunciado. Use la regla de la
PARTE D:
1. Si
es una constante, pruebe que la ecuación
tiene exactamente una solución
real.
Indicación: sea
; use el teorema de valor intermedio para probar que hay al menos
una raíz. Suponga después que hay dos raíces y use el teorema de Rolle para obtener una contradicción.
2. Use el teorema del valor medio para demostrar que
si
Indicación: Poner
y observar que
PARTE E: (Optimización)
1. Un cultivador de naranjas estima que, si planta 60 naranjos, obtendrá una cosecha media de 400
naranjas por árbol. Este número bajará 4 unidades por cada árbol más que se plante en el mismo
terreno. Halle el número de árboles que hace máxima la cosecha.
2. Una fábrica de plásticos recibe un pedido de 8000 tablas. La fábrica posee 10 máquinas, cada una de
las cuales produce 50 tablas por hora. El coste de preparar las máquinas para hacer el trabajo es de
800 EUROS por máquina. Una vez que las máquinas están preparadas, la operación es automática y
puede ser supervisada por una sola persona, que gana 35 EUROS/hora
a. ¿Cuántas máquinas hay que usar para minimizar el coste de producción? . Recuerde que la respuesta
debe ser un entero positivo
b. Si se usa el número òptimo de máquinas ¿Cúanto ganará el supervisor durante el proceso?
PARA TENER EN CUENTA:
1. Asesorías con el Monitos, Martes y Jueves de 3 – 6 de la tarde
2. Asesorías con el profesor, Lunes de 11 – 12, Espacio 347 Bloque de los cinco
3. El próximo míercoles 18 de Noviembre habrá asesoría con el profesor, de 10 - 12