Me - Universidad de Guanajuato

“El Modelo Estándar de
partículas elementales”
Gabriel López Castro (Cinvestav)
II Escuela Mexicana de Cuerdas y Supersimetría
Universidad de Guanajuato, León, 23 Mayo—Junio 1 de 2011
Una teoría cuántica de campos
(QFT) es un marco teórico que
permite incorporar consistentemente a la relatividad especial y
a la mecánica cuántica.
El Modelo Estándar es una teoría
cuántica de los campos, con
simetría de norma, construida
para describir las interacciones
electromagnéticas, débiles y
fuertes de las 3 generaciones
de partículas elementales.
Luis Alvarez Gaumé,
Natal 2011
Modelo estándar de partículas elementales
 Contenido de
materia (3 generaciones)
 Grupo de
simetría (SU(3)C
SU(2)LU(1)Y)
 Mecanismo que
rompe la
simetría (Higgs)
☺ Éxito
experimental
Problemas
 Origen del sabor
 “Muchos”
parámetros
 Enigma de
materiaantimateria
 Enigma de
Materia oscura
 Masas de ’s
Partículas como puntos…
L
=
MS
Teoría “fea” …
Innegables éxitos
experimentales
… o cuerdas
… y cuerdas
Bello marco teórico …todavía sin pruebas experimentales
Plan
1ª. Plática: Marco Teórico
 Repaso breve de teoría cuántica de campos
 Invariancia de norma en QED
 Invariancia de norma en QCD
2ª. Plática: Teoría Electrodébil
 Teoría electrodébil
 Invariancia de norma (fermiones)
 Invariancia de norma (bosones)
 Rompimiento espontáneo de la simetría (bosones, fermiones)
3ª Plática: Principales pruebas fenomenológicas
 Acoplamientos de los bosones W, Z y H
 Importancia de correcciones cuánticas
 Dinámica del sabor
 Conclusiones
Unidades naturales en teoría cuántica de campos
Unidades naturales :
 1
Unidad de acción A
c 1
Unidad de velocidad V
Regla de transformación:
un
.nat
q
r
A
A

 

p q r q  r q 2r
p q r
M p LqT r  M P 

M
A
V

M
 

2
 MV   MV 
Ejemplos:
1.
E m c  p c m  p
2
2 4
2 2
2
2
2
M
, mismas unidades
e2
e2
1
2. Cte. estructura fina:  


,
4c
4 137.05...
e M 0
Accion , vel., Longitud , Tiempo  M 0 , M 0 , M 1 , M 1
Teoría cuántica de campos (a vuelo de pájaro)
Dinámica
relativista
encriptada:
Ecuaciones
de movimiento
Invariante
relativista
L   d 3 x L i ,  i 
S  0 
  m  ,  0
    m   0
 i   m   0
L       m 2  
Ejemplos:
1 
1
    m 2 2
2
2
L   i     m 
L


= 

2
2


Scalar complejo
Scalar neutro
fermión
Simetrías contínuas (teorema de Noether)
Euler Lagrange  corrientes conservadas, cargas constantes:
 Traslaciones (energía-momento),
 Transformaciones de Lorentz (momento angular)
 De norma (cargas) ….
Cuantización (canónica):
Hamiltoniano:
H   d xH  
3
Campos como operadores
(Heisenberg)



d x  x   L 


3
H ,   i  ,
t

A, B  AB  BA
A, B  AB  BA
Reglas canónicas
escalares neutros


3




x  y 

x
,
t
,

y
,
t

i



 x, t ,  y, t    0









x
,
t
,

y
,
t

  0
fermiones
 x, t ,  y, t   i x  y 
 x, t ,  y, t    0
 x, t ,  y, t   0






3



Teorema CPT, existencia de anti-particulas, causalidad, …

Soluciones a ecs. de movimiento (caso escalar):

  m2  x  0
k 2  k2  k  m2  k   k  m2
2
 x     x     x  
ak , a
2
1
2  
3/ 2

d 3k
ak e i k x  a  k ei k x
2k
k '    3 k  k '
ak , ak '   a  k , a  k '   0

Operadores en representación de momentos:
1 2
1

2
2 2
H   d x      m     d 3 k k a  k ak   
2
2


3
1

P    d x     d 3k k a  k ak   
2

3

N Ox   : O x  :  Ox   0 Ox  0

Interacciones: teoría de perturbaciones
HI (x)
g :  2 x  :
g :  x   x  ( x) :
x   x    x  :
4
g :  x  :
g :V
Polinomio en campos, invariante relativista,
otras simetrías, producto normado, ….
Masa
Yukawa

g “pequeña”
Vectorial
….
ti = 
tf = + 
iS f
 
S  T exp  i  HI ( x)d 4 x

 i n
n 0
n!


4
4

d
x

d
  1 xn T HI ( x1 ) HI ( xn )
AB  N ( AB )  0 AB 0 ,
  N BA  bosones
N  AB   
 N BA  fermiones
T Ax1 B x2   N A x1 Bx2  Pr opagador Feynman
Cada término de la serie perturbativa (Serie de Dyson)
se representa gráficamente por un diagrama de Feyman
Observables y teoría de perturbaciones
p1  p2  p3   pn 2
Sección
eficaz
Razón
Parcial
Desint.
Espacio
fase
P  p1  p2    pn
t  ( p1  p3 ) 2
Ejemplos n=2:
M es el objeto provisto por la teoría que contiene la dinámica
de las interacciones. Se puede calcular al orden de teoría de
perturbaciones que requiera la precisión del experimento
Invariancia de Norma 1: QED
Lagrangiano libre ,fermión de masa m
L0  i x     x   m x  x 
Invariante transformacion global de fase (=cte, Q arbitrario)
(1)
 ( x) U

 ' ( x)  exp iQ  ( x)
No invariante ante transformacion de fase local (=(x))
(1)
  U

  ' x   exp iQ    iQ   ( x)
(Principio de norma: Invariancia de fase local posible, si se agrega a L0
un término extra que contenga campo de spin-1 que cancele 
1
(1)
A x  U

 A' x   A x    
e
Derivada
covariante:
Lagrangiano
invariante:
Propagación de A
(¡invariante de norma!)
D x      eQA   x 
(1)
D U

D  '  exp iQ D
L  i x   D x   m x  x 
 L0  eQA x   x 
LQED  L  Lcin
1
 i      m  F   F 
4
F     A   A
No término de masa m2AA (viola invariancia de norma)
QED es la TCC más precisa jamás elaborada
Momento dipolar magnético
(teoría de Dirac g=2 )
Momento magnético anómalo:
aeQED
1 
 
2

=g
a=
e 
s
2m
g-2
2

 

0
.
3284784440
0290
(
60
)

 

 
2
 
 
 
 1.181234016827(19)   1.9144(35)   0.0(4.6) 
 
 
 
3
aeexp  0.00115965218073 (28) (0.28 ppt )
 1  137.035 999 084 (51)
4
5
Algebra de SU(N)
SU(N)= {Grupo de matrices unitarias NxN: UU†=U†U=1, detU=1}
Cualquier matriz de SU(N) se puede escribir como
U  exp(iT a a ),
a  1, N 2  1
Ta=a/2, son matrices NxN hermíticas y de traza nula. Algebra:
T
a

, T b  if abcT c
Se eligen a/2 tal que fabc sean reales y antisimétricas. Generan la
Representacion fundamental del algebra de SU(N).
0 1
,
1 0
 1  
N=2
a=a
 ,   2i
i
j
0
i
1 0 

 0  1
,
 2  
  i 0
ijk
k;
 3  
 ,  2
i
j
ij
SU(3): matrices de Gell-Mann:

a , ´b   2if
c ,
abc
Constantes diferentes de cero
4
a , ´b    ab I N  2d abcc
N
Representacion adjunta SU(3)
T 
a
A bc
(8 generadores
 if
dim (N2-1)x(N2-1)):
abc
Propiedades útiles (TF, CF, CA son invariantes de SU(N):
Invariancia de Norma 2: QCD
Estadística de Fermi-Dirac  nuevo # cuántico color: q (=1,2,3)
B ~   q q q ,
M ~   q q 
Estados físicos, singuletes de color (confinamiento)
 e  e   hadrones   e  e   q qg 
R

 
 
 e e    
 e  e       
ee+
,Z
hadrones
q
=
+ correcs.
qbar
 e  e      q q 
R 
 e  e       
0
Bajas energías,
orden más bajo,
lejos de umbrales
 2
 3 N C  2, N f  3 : u , d , s 
Nf
 10
10
2
 NC  Q f  
N C  , N f  4 : u, d , s, c 
3
f 1
 9
11 N C  11 , N f  5 : u, d , s, c, b 
 9
3
NC=3!
Lagrangiano libre, qf(x) [=1,2,3; f=u,d,s…]


L0   q f i     m f q f
f
Invariante transformación global de fase (a=cte, a=1, . . ., 8)
 
)C
qf SU
(3
 qf '  U  q f ;
 

U  exp  i a  a , a  1,,8
 2 
No invariante ante transformación de fase local (a=a(x)). Invariancia de
norma posible, si se introducen 8 campos de spin-1 (gluones), Ga(x) [a=1,…,8]



D  q f      ig s a Ga x q f     ig s G  x  q f
2




G

x    a 
 2 
Ga ( x)
Propiedades de transformación:
)C
D q f SU
(3
D q f  '  UD q f
)C
G SU
(3
 G '  UGU  
o D

 UDU 
i
 U U 
gs
Transformaciones infinitesimales:
 
qf  qf '  qf  i a   a q f
 2 
 
 
Ga  Ga '  Ga 
1 
  a   f abc bGc
gs
Misma carga todos los
gluones y quarks
Rep. Adjunta

Construcción del término cinético de gluones:
G

a  
i


 





D , D   G   G  ig s G , G  Ga
gs
2



Ga     Ga   Ga  g s f abcGb Gc
3 C
G   SU

 G '   UG  U 
Cantidad Invariante:


Tr G G 

1  a
 Ga G 
2
Lagrangiano invariante:
LQCD


1  a
  Ga G    q f i  D  m f q f
4
f

Explícitamente
¿Auto-interacciones  libertad asintótica?
Pruebas en ALEPH
Zqq̅
 
e e  Z  qq, qqg
Zgqq̅
Alguna bibliografía:
Quantum field Theory, F. Mandl and G. Shaw, J. Wiley & Sons (1984)
Weak Interactions and Modern Particle Theory, H. Georgi,
Benjamin Cummings (1984)
Gauge Theories of Elementary Particles, T. P. Cheng and L. F. Li,
Oxford University Press (1984)
Review of Particle Physics, http://pdg.lbl.gov
The Standard Model of Electroweak Interactions, A. Pich,
arXiv: 0705.4264
Symmetries of the Standard Model, S. Willenbrock, eprint hep-ph/0410370