Gravitación

LAS FUERZAS GRAVITATORIAS
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LAS LEYES DE KEPLER
El astrónomo y matemático Johannes Kepler (1571 – 1630) enunció tres leyes que
describen el movimiento planetario a partir del estudio de una gran cantidad de datos
aportados por el astrónomo danés Tycho Brahe.
1ª LEY DE KEPLER
Todos los planetas se mueven alredor del sol siguiendo órbitas elípticas en las que el
sol se encuentra en uno de sus focos.
Planeta
2ª LEY DE KEPLER
Los planetas se mueven más rápido cuando están próximos al sol (perihelio) que
cuando están en zonas más alejadas del sol (afelio).
v 2 > v1
v1
Afelio
v2
Perihelio
3ª LEY DE KEPLER
La relación entre el cuadrado del período de un planeta y el cubo de su distancia media
al sol es constante.
2
2
T1
T2
= 3
planeta 2
d2
3
d1
d2
d1 planeta 1
T: período (tiempo que tarda el planeta en dar
una vuelta completa)
d: distancia media sol-planeta (suponer una trayectoria
circular)
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LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
La ley de gravitación universal se puede enunciar diciendo que: la fuerza de atracción
entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
m1
F
F
F =G
m2
m1 .m 2
d2
d
Magnitud
SI
F: fuerza ……….………………….. N
m: masa …………………………… kg
d: distancia entre cuerpos ………… m
G: cte de gravitación universal = 6,67.10-11 Nm2/kg2
Que el valor de la constante de gravitación sea tan pequeño (G = 6,67.10-11 Nm2/kg2)
hace que la fuerza de atracción gravitatoria solamente se aprecie cuando los cuerpos
tengan masas muy grandes (planetas).
La fuerza también suele expresarse en kilopondios (kp).
1kp
9,81 N
PESO DE UN CUERPO
El peso de un cuerpo es la fuerza de atracción gravitatoria que ejerce la Tierra sobre
dicho cuerpo; se calcula como el producto de la masa del cuerpo por la intensidad de
campo gravitatorio (gravedad) en dicho punto.
P = m.g
m
Magnitud
SI
F=P
Tierra
P: peso del cuerpo ………………… N
m: masa cuerpo ……………………. kg
g: gravedad en un punto …………... N/kg
Nota: la gravedad en la superficie de la Tierra es de 9,81 N/kg
GRAVEDAD EN UN PLANETA
Vamos a deducir la fórmula que nos permita calcular la intensidad de campo
gravitatorio (gravedad) de un planeta en cualquier punto.
m
F =G
M .m
R2
F=P
P = m.g
R
M
planeta
G
M .m
M.
= m.g g = G 2
2
R
R
La gravedad de cualquier planeta se puede calcular:
Magnitud
g =G
SI
g: gravedad del planeta ……………… N/kg
G: cte de gravitación universal = 6,67.10-11 Nm2/kg2
M: masa del planeta …………………. kg
R: radio del planeta …………………. M
Nota: la gravedad en la superficie de la Tierra es de 9,81 N/kg
MT = 5,97.1024 kg
Tierra
RT = 6371 km = 6,37.106 m
g = 6,67.10-11
5,97.10 24
= 9,81 N/kg
(6,37.10 6 ) 2
M
R2
EJERCICIOS: LAS FUERZAS GRAVITATORIAS
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LEYES DE KEPLER
1. Completa las siguientes tablas:
PLANETA
DISTANCIA AL SOL (m)
PERÍODO (s)
Venus
1,08.1011
1,93.107
Tierra
1,50.1011
5,93.107
Marte
SATÉLITE DE JUPITER
RADIO ORBITAL (m)
PERÍODO (días)
Ío
•
1,769
8
Europa
6,709.10
Ganímedes
1,070.109
7,152
LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
1. Calcula la fuerza con que la Tierra atrae a un chico de 50 kg. Resuelve el
ejercicio de dos formas distintas. Datos: MT = 5,97.1024 kg RT = 6370 km
Rta: 491 N
2. Calcula la fuerza con la que se atraen la Tierra y la Luna.
Datos: MT = 5,97.1024 kg ML = 7,20.1022 kg DT-L = 3,84.105 km
Rta: F = 1,94.1020 N
3. Si una persona situada en 1 se traslada a 2 ¿cuál sería su posición?
4. Calcula el peso de una persona de 60 kg en: a) La superficie de la Tierra; b) La
cima del Everest, situada a 8848 m; c) Un punto situado a una altura de 3000 km
sobre la Tierra; d) La superficie de la Luna (gL = gT/6).
Datos: MT = 5,97.1024 kg RT = 6370 km
Rta: a) P = 589 N b) P = 587 N c) P = 272 N d) P = 98,4 N
5. Indica qué características corresponden al peso y cuáles a la masa:
a) Cantidad de materia que posee un cuerpo.
b) No depende del lugar en el que está situado el cuerpo.
c) Fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos.
6. Marte es el planeta elegido por los escritores de ciencia ficción como sitio más
favorable del Sistema Solar para ser habitado por el ser humano. Calcula: a) La
aceleración de la gravedad en Marte; b) ¿Cómo te sentirías: más ligero o más
pesado?; c) ¿Cuál sería el peso de un cuerpo en Marte que en la Tierra pesa
785N? Exprésalo también en kP.
Datos: MM = 6,4.1023 kg DM = 6780 km
Rta: a) gM = 3,71 m/s2 c) PM = 297 N = 30,3 kP
7. El peso de una persona en la Tierra es de 500 N, y en Júpiter, de 1321 N.
Calcula: a) La masa de la persona; b) La gravedad de Júpiter.
Rta: a) m = 51 kg b) gJ = 25,9 N/kg
8. ¿Cuánto pesará en Mercurio, Venus y Marte un cuerpo que en la Tierra pesa
700 N?
Rta: PMe = 264 N PV = 633 N PMa = 264 N
PLANETA
MASA (kg)
DIÁMETRO (km)
Mercurio
3,302.1023
4879
Venus
4,869.1024
12103
Marte
23
6,419.10
6795
9. Un astronauta de 60 kg de masa es atraído con una fuerza de 270 N cuando se
encuentra a una distancia de 5000 km del centro de un determinado planeta.
Determina la masa del planeta.
Rta: MP = 1,69.1024 kg