PRODUCCIÓN DE CAMPO MAGNÉTICO

PRODUCCIÓN DE CAMPO MAGNÉTICO
Profesor : Luis Rodolfo Dávila Márquez
Código: 00076 UFPS
27/03/2008
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Profesor: Luis Rodolfo Dávila Márquez
CÓDIGO 00076 UFPS
PRODUCCIÓN DE CAMPO MAGNÉTICO
TERMINOS Y SÍMBOLOS UTILIZADOS EN LA PRODUCCIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO
Campo magnético
Φ
Líneas de flujo Weber (Wb)
Densidad de campo magnético
B
Weber/metro2 ( Wb/mt2)
Tesla ( T )
Un conductor que transporta corriente produce un campo magnético a su alrededor.
DIFERENTES REPRESENTACIONES DEL CAMPO MAGNÉTICO ( LÍNEAS DE
FLUJO, Φ , B ) PRODUCIDO POR UNA CORRIENTE ( I ) QUE ATRAVIEZA UN
CONDUCTOR PARA CORRIENTE CONTINUA
PRODUCCIÓN DE LA CORRIENTE
I conductor = V / Rinterna del conductor
CONDUCTOR
Icond es constante
CONDUCTOR
I
ICCORRIENTE
CORRIENTE
V
V
PRODUCCIÓN DEL FLUJO MAGNÉTICO Φ , B
B = ( μo Icond ) / (2π d), donde: μo es la permeabilidad del aire y
d es la distancia al centro del conductor
Φ = B*A área considerada ; B es constante
Líneas de flujo
Φ, B
I
CONDUCTOR
CONDUCTOR
I
Líneas de flujo
Φ, B
OTRA VISTA EN LA PRODUCCIÓN DEL FLUJO MAGNÉTICO
Líneas de
Flujo
Φ, B
Entre más alejado
esté del centro del
conductor, menor es
la intensidad del
campo magnético
o•
d
CONDUCTOR
LA CORRIENTE ENTRA AL PAPEL
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LA CORRIENTE SALE DEL PAPEL
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BOBINA O INDUCTOR
Una bobina es un dispositivo físico eléctrico el cual se ha diseñado para producir campos magnéticos de
diferentes magnitudes o almacenar energía eléctrica en forma de campo magnético.
Es un alambre conductor de corriente eléctrica el cual se ha arrollado en forma helicoidal alrededor de un
núcleo, con el propósito de concentrar el flujo magnético en una dirección determinada y así aumentar la
magnitud del mismo.
Una bobina puede estar constituida de varias vueltas o espiras, pero para efectos de representación en los
dibujos se puede indicar una sola vuelta o espira.
El alambre de la bobina puede estar arrollado alrededor de un núcleo de forma circular, rectangular, cuadrada o
cualquier figura geométrica. Este núcleo puede ser principalmente de un material ferromagnético, con el fin de
aumentar el flujo magnético, o simplemente puede ser aire.
En los dibujos de las máquinas eléctricas en donde se indica el flujo magnético, se hace resaltar la dirección del
campo magnético y pocas veces su magnitud, porque el sentido de rotación de las máquinas está relacionado
con la dirección del campo magnético.
Eléctricamente una bobina está representada por una resistencia y una inductancia en serie, la resistencia
representa la energía calorífica que se pierde por calentamiento en el proceso de almacenamiento o de descarga
de la bobina, y la inductancia representa el campo magnético producido o la energía eléctrica almacenada en
forma de campo magnético.
DIFERENTES DIBUJOS DE LA BOBINA EN TRES DIMENSIONES Y CORTES
TRANSVERSALES
UNA SOLA
VUELTA O ESPIRA
DOS VUELTAS O
ESPIRAS
TRES VUELTAS O
ESPIRAS
VARIAS VUELTAS O
ESPIRAS
DIRECCIÓN DE FLUJO M AGNÉTICO PRODUCIDO EN UNA BOBINA CON
NÚCLEO DE AIRE CUANDO SE HACE CIRCULAR UNA CORRIENTE DIRECTA
Sí al conductor anterior lo enrollamos en forma helicoidal una sola vez, tendremos lo que se llama una bobina de
una sola espira o vuelta y si le damos N vueltas tendremos lo que se llama propiamente una bobina de N vueltas.
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Ahora bien, sí a esa bobina le aplicamos un voltaje DC , le hacemos circular corriente continua constante Icond por el
conductor y por lo tanto se produce un mayor flujo magnético en el centro de la bobina y cuya dirección es
perpendicular al plano de la bobina
VISTA EN TRES DIMENSIONES
VISTA EN CORTE DE lA BOBINA
Icond
S
Conductores superiores en
donde la corriente está
entrando al papel
B
B
N
N
S
Icond
Conductores inferiores en
donde la corriente está
saliendo del papel
OTRA VISTA DE CORTE DE LA BOBINA
Polo sur formado por la
dirección del campo
magnético en el centro de la
bobina
N
Conductores superiores y
corriente entrando al papel
S
Núcleo de aire
S
N
Densidad de campo
magnético B
S
N
l
La principal causa en la producción del campo magnético es la corriente a través del conductor Icond y éste se
concentra en el centro de una bobina de N vueltas o espiras aumentando su magnitud y en dirección perpendicular al
plano que contiene las espiras.
Se define “Fuerza Magnetomotriz” como el producto de la cantidad de vueltas N de una bobina alrededor del núcleo
(en el cual se va a establecer el flujo) y la corriente que pasa por las vueltas del conductor Icond.
FUERZA MAGNETOMOTRIZ:
ℑ = fmm = N * I (Amperios vuelta)
La fuerza magnetomotriz por unidad de longitud recibe el nombre de Fuerza Magnetizadora
N*I
Amperio− vuelta
Henrry
(
) = ( metro )
metro
l
Nota: Entre más juntas queden las espiras, menor cantidad de líneas de flujo se establecen entre ellas o menor es su
dispersión de flujo, menor es su longitud l y por tanto, mayor es la magnitud de la fuerza magnetizadora para una
misma fuerza magnetomotriz.
PERMEABILIDAD: La permeabilidad μ de un material o μo de un espacio libre(vacío) es una medida de la facilidad
con que se establecen líneas de flujo magnético en él.
Wb
La permeabilidad del espacio libre μo (vacío) es: μo = 4 π x 10- 7 ( Amp− met )
FUERZA MAGNETIZADORA:
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H =
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DENSIDAD DE FLUJO: En el centro de la bobina se establece una densidad de flujo B que es proporcional a la fuerza
magnetizadora y a la permeabilidad del espacio libre (vacío), esto es:
Wb
B = μo * H (
) = Tesla
metro 2
FLUJO MAGNÉTICO: En el centro de la bobina se establece un flujo magnético Φ que es proporcional a la densidad
de flujo y el área transversal de la bobina A, esto es:
Φ = B * A(metro2 ) = (Wb)
Finalmente el flujo magnético de una bobina se puede expresar en términos de las variables primarias
μo N I
Φ =
A
l
PERMEABILIDAD RELATIVA: Sí se utilizan núcleos de diferentes materiales, los cuales tienen una permeabilidad
mayor que la del vacío, entonces, la fuerza magnetizadora y por tanto la densidad de flujo y en consecuencia el flujo
magnético establecido por la bobina será de mayor magnitud.
A la razón entre la permeabilidad de un material y la permeabilidad del espacio libre(vacío) se le da el nombre de
μ
Permeabilidad Relativa y se designa por μr , esto es: μr =
μr
FLUJO MAGNÉTICO EN UNA BOBINA CON NÚCLEO DE MATERIAL FERROMAGNÉTICO
Sí enrollamos el conductor alrededor de un núcleo de material ferromagnético, cuya permeabilidad es muchas veces
mayor que la del aire, podremos aumentar la densidad de flujo producido por la bobina con igual fuerza
μo μr N I
μNI
magnetizadora H., o sea que: B =
=
l
l
CIRCUITO MAGNÉTICO
Sí utilizamos un núcleo de material ferromagnético para enrollar la bobina y sí el núcleo se continua para producirle
un camino al flujo magnético, estamos creando un circuito magnético. Entonces podremos establecer ciertas
analogías con el circuito eléctrico.
RELUCTANCIA: La
por: ℜ =
oposición de un material al paso de las líneas de flujo se denomina Reluctancia y está definida
l
, en donde: l es la longitud de la trayectoria magnética y A es su área transversal
μ*A
ANALOGÍAS ENTRE LOS PRINCIPALES PARÁMETROS Y UNIDADES DEL CIRCUITO MAGNÉTICO Y LOS DEL
CIRCUITO ELÉCTRICO
CIRCUITO ELÉCTRICO
i ( t ) Corriente (amp)
V( t ) Voltaje
R
G=
Resistencia al paso de la
corriente ohmios Ω
1
Conductancia (siemens)
R
Ley de Ohm
V( t ) = R * i ( t )
i( t ) =
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(volt)
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V( t )
R
CIRCUITO MAGNÉTICO
φ ( t ) Flujo magnético (weber)
fmm = N* i ( t ) , Fuerza
Magnetomotriz ( amp vuelta)
ℜ Reluctancia o resistencia al
amp vuelta
)
paso del flujo (
weber
1
P=
Permeancia- conducción
ℜ
Ley de la autoinducción de Henry
d i( t )
d φ( t )
= ℜ*
N*
dt
dt
NI
N*I = ℜ*φ ; φ =
= NI P
ℜ
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DIRECCIÓN DEL FLUJO MAGNÉTICO PRODUCIDO UNA BOBINA CON NÚCLEO
DE AIRE CUANDO SE LE HACE CIRCULAR CORRIENTE EN UNA DIRECCIÓN
DETERMINADA
DIBUJO DE LA BOBINA
EN TRES DIMENSIONES
N
S
Icond
N
VISTA AL REVERSO DEL
CORTE TRANSVERSAL
S
S
N
Icond
Icond
B
B
S
VISTA FRONTAL DEL
CORTE TRANSVERSAL
S
N
N
N
Icond
Icond
Icond
S
B
S
N
N
N
S
S
VISTAS FRONTAL Y AL REVERSO DE LA BOBINA
DIBUJO DE LA BOBINA
EN DOS DIMENSIONES
VISTA FRONTAL
S
N
DIBUJO DE LA BOBINA EN DOS
DIMENSIONES
VISTA AL REVERSO
S
N
N
S
DIRECCIÓN DEL FLUJO MAGNÉTICO PRODUCIDO UNA BOBINA CON NÚCLEO
DE MATERIAL FERROMAGNÉTICO CUANDO SE LE HACE CIRCULAR
CORRIENTE EN UNA DIRECCIÓN DETERMINADA
VISTA FRONTAL DEL
CORTE TRANSVERSAL
VISTA AL REVERSO DEL
CORTE TRANSVERSAL
Icond
Icond
B
S
N
Icond
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B
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N
S
Icond
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CÓDIGO 00076 UFPS
DIRECCIÓN DEL FLUJO MAGNÉTICO PRODUCIDO EN UNA BOBINA CON NÚCLEO
DE MATERIAL FERROMAGNÉTICO CUANDO SE LE HACE CIRCULAR CORRIENTE
ALTERNA
Si la corriente que se hace circular por el conductor de la bobina es alterna senoidal con una
frecuencia de 60 hz, entonces el flujo magnético producido es senoidal, por lo tanto, la corriente
como el flujo magnético, varían senoidalmente en magnitud desde cero hasta su valor máximo y
cambian de dirección cada 8.33 milisegundos.
DIBUJO DE LA BOBINA
EN TRES DIMENSIONES
Dibujo eléctrico
DIRECCIÓN DE LA
CORRIENTE EN LA
BOBINA DURANTE LOS
PRIMEROS 8. 33
MILISEGUNDOS
DIRECCIÓN DE LA
CORRIENTE EN LA
BOBINA DURANTE
LOS SIGUIENTES
8. 33 MILISEGUNDOS
Cond a´
icond
icond
Cond a´
Cond a
icond
Cond a
DIRECCIÓN DEL FLUJO MAGNÉTICO EN SEIS
INSTANTES DURANTE LOS PRIMEROS 8. 33
icond
i a a´ = IM Sen(w t ) A
Cond a
DIRECCIÓN DEL FLUJO MAGNÉTICO EN SEIS INSTANTES
DURANTE LOS SIGUIENTES 8. 33 MILISEGUNDOS
a´
a´
N
Cond a´
B a a´ =BM Sen(w t ) T
0
• 12
•
•
6 •
6
1
5
2
4
10
3
S
S
0
•
7
•
6
9
- BM
8
BM ∟180°
+ BM
BM∟0°
11
a
a
DIRECCIÓN DEL FLUJO MAGNÉTICO Y
FORMACIÓN DE POLOS EN LA BOBINA
DURANTE LOS PRIMEROS 8. 33 MILISEGUNDOS
S
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N
N
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S
DIRECCIÓN DEL FLUJO MAGNÉTICO Y
FORMACIÓN DE POLOS EN LA BOBINA
DURANTE LOS SIGUIENTES 8. 33 ILISEGUNDOS
N
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N
CÓDIGO 00076 UFPS
ALGUNAS CONFIGURACIONES EN LA PRODUCCIÓN DE CAMPOS MAGNÉTICOS QUE SE PRESENTAN
EN LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS
TOROIDE
N
N
S
S
B
B
CAMPO MAGNÉTICO ROTATORIO PRODUCIDO POR UNA BOBINA ARROLLADA EN EL
ROTOR DE UNA MÁQUINA ELÉCTRICA Y A LA CUAL SE LE HACE CONDUCIR UNA
CORRIENTE CONTINUA
w
BR
BR
BR
N
N
w
N
S
w
S
S
CAMPO MAGNÉTICO CONSTANTE Y ESTÁTICO PRODUCIDO POR BOBINAS ARROLLADAS
SOBRE LAS PIEZAS POLARES DE UN ESTATOR Y A LAS CUALES SE LE HACE CIRCULAR UNA
CORRIENTE CONTINUA
N
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S
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AUTOINDUCCIÓN E INDUCCIÓN
PRINCIPIOS BÁSICOS
DEL CAMPO MAGNÉTICO
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AUTOINDUCCIÓN EN CORRIENTE CONTINUA
t = 0
t = 0
Vdc
V
ibob (t)
ibob (t)
vR (t)
ibob =
ibob =
vL (t)
– (t / τ)
ibob = (V/Rbob) – (V/Rbob) e
vR (t) = V – V e – (t / τ) = Caída de voltaje en Rbob
vL (t) = V e – (t / τ) = Voltaje de Autoinducción
I (constante)
V/Rbob
i
varíe, existe vL
V
= constante
R bob
t (ms)
i
Mientras que bob
Como bob es constante,
entonces,
vL = 0, para
t ≅ 6τ ≅ 6(Lbob/Rbob)
Donde τ = (Lbob/Rbob)
Φ = Bbob * A
S
ℜ nucleo
ℜaire
N
Bbob
μ bob N
[(V/Rbob) – (V/Rbob) e – (t / τ)]
l tot
1
Donde τ = (Lbob/Rbob) y μ bob =
ℜ nu + ℜ aire
Para t > 6τ , Bbob = B (constante)
Bbob =
Bbob (t)
Bbob = B (constante)
Bbob =
μ bob N V
= constante
l tot R bob
t (ms)
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AUTOINDUCCIÓN EN CORRIENTE ALTERNA
t = 0
t = 0
v
v
ibob (t)
Imax
ibob (t)
vR (t)
0
4.16ms
8.33ms 12.5ms 16.66ms
t (ms)
vL (t)
- Imax
v = Vmax Sen(377 t ) v , En estado estable:
ibob = Imax Sen(377 t - θZ) ; Imax= VZ
i
Como bob es variable,
i
varíe, existe vL
Mientras que bob
max
Bob
vR ( t) =R* Imax Sen(377 t - θZ)
vR ( t) es la caída de voltaje en Rbob
vL (t) = XL * Imax Sen(377 t - θZ + 90°)
vL (t) es el Voltaje de Autoinducción
Campo magnético en la
bobina durante los
primeros 8.33 mseg.
entonces,
vL = L
d ibob
dt
,
existe
Campo magnético en la
bobina durante los
segundos 8.33 mseg.
S
N
N
Bbob
S
Bbob
Φ = Bbob * A
ℜ nucleo
ℜaire
Bbob ( t )
μ N I max
Bbob = bob
Sen(377 t - θZ)
l tot
1
Donde: μ bob =
ℜ nu + ℜ aire
μ N I max
Bmax = bob
l tot
El término
dB
dφ
= A * Bob
dt
dt
, existe porque
BBob es variable
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Bmax
0
4.16ms
8.33ms 12.5ms 16.66ms
t (ms)
- Bmax
Durante los primeros 8.33ms el flujo magnético es positivo o sea que es vertical hacia
arriba y su magnitud es variable.
Durante el lapso de tiempo 8.33ms ≤ t ≤ 16.66ms, el flujo magnético es negativo
O sea que es vertical hacia abajo y su magnitud varía senoidalmente
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INDUCCIÓN EN CORRIENTE ALTERNA
i1
i2
t = 0
v1(t)
CARGA
v2(t)
N1
Bobina 1
N2
Bobina 2
Las componentes de los flujos son las siguientes:
Φ11 Flujo en la bobina 1 producido por la corriente en la bobina 1, i1
Este flujo se presenta en dos formas, a saber: Φ11 = Φi 1 + Φ21
Φi 1 Flujo en la bobina 1 que no alcanza la bobina 2
Φ21 Flujo en la bobina 1 que alcanza la bobina 2 o el flujo en la bobina 2
producido por la corriente en la bobina 1, i1
Φ22 Flujo en la bobina 2 producido por la corriente en la bobina 2, i2
Este flujo se presenta en dos formas, a saber: Φ22 = Φi 2 + Φ12
Φi 2 Flujo en la bobina 2 que no alcanza la bobina 1
Φ12 Flujo en la bobina 2 que alcanza la bobina 1 o el flujo en la bobina 1
producido por la corriente en la bobina 2, i2
Φ1 Flujo total en la bobina 1 ; Φ1 = Φ11 ± Φ12
En donde el flujo total en la bobina 1, es el flujo propio producido por la corriente i1, más o menos, el
flujo que alcanza la bobina 1 y producido por la bobina 2. El más o menos depende de si los flujos tienen
igual o dirección contraria.
Φ2 Flujo total en la bobina 2; Φ2 = Φ22 ± Φ21
En donde el flujo total en la bobina 2es el flujo propio producido por la corriente i2, más o menos, el
flujo que alcanza la bobina 2 y producido por la bobina 1
v1(t) = N1
v1(t)
Donde:
dφ 1
dφ11
dφ12
= N1
± N1
dt
dt
dt
di
d i2
= L1 1 ± M
dt
dt
dφ 2
dφ 22
dφ 21
= N2
± N2
dt
dt
dt
v2(t) = L2 d i2 ± M d i1
dt
dt
v2(t) = N2
L1 y L2 son las inductancias propias o autoinductancias
M es la inductancia mutua
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EL TRANSFORMADOR
iP
iS
t=0
vaplic
NP
vP = vautoind
NS
CARGA
vS = vind
φP = φS = φ
En donde: φ P es el flujo total en la bobina del primario y φ S es el flujo total en la bobina del secundario
Lp es la inductancia en la bobina del primario, incluida la inductancia mutua
LS es la inductancia en la bobina del secundario, incluida la inductancia mutua
wL bob
Vmax
vaplic = Vmax Cos( w t ) ; iP =
)]
Cos[wt – Tg-1(
R bob
(R bob ) 2 + (w L P ) 2
IP
dφ
d iS
d iP
vautoind = vP = Np
= LP
+ M
dt
dt
dt
dφ
di
di
vind = vS = NS
= LS S + M P
dt
dt
dt
wL c arg a
Vmax sec
)]
iS =
Cos[wt – Tg-1(
R c arg a
(R c arg a ) 2 + (w L carga ) 2
IS =
+
VP
_
•
NP
NS
+
VS
_
•
IS
VP N P
=
VS N S
VS
Z c arg a
IP NS 1
=
=
IS N P a
RELACIONES DE LAS VARIABLES ENTRE EL PRIMARIO Y EL SECUNDARIO
IP
+
VP
_
IS
•
NP
•
NS
IP
+
VS
_
N
I
VP N P
1
=
=a ; P = S =
IS NP a
VS N S
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+
VP
_
IS
•
NP
•
NS
IP
VS
+
N
I
VP
N
1
=− P =a ; P = S =
IS NP a
VS
NS
+
VP
_
IS
•
NP
•
NS
VS
+
N
I
VP
N
1
= − P =a; P = − S =
IS
NP a
VS
NS
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CÓDIGO 00076 UFPS
PRINCIPIOS BÁSICOS DEL CAMPO MAGNÉTICO
Los campos magnéticos son el mecanismo fundamental para convertir la energía de CA a CC o viceversa, en los
motores, generadores, y transformadores.
1. Un conductor que porta corriente produce un campo magnético a su alrededor.
(Producción de Campo Magnético)
B = ( μo Icond ) / (2π d), donde: μo es la permeabilidad del aire y d es la distancia al centro del conductor
Φ = B*A área considerada ; B es constante
DENSIDAD DE CAMPO PRODUCIDO POR UNA BOBINAQUE TRANSPORTA CORRIENTE
μ bob N
[(V/Rbob) – (V/Rbob) e – (t / τ)] Para corriente continua
l tot
μ N I max
Bbob = bob
Sen(377 t - θZ)
Para corriente alterna, en estado estable
l tot
2. Un campo magnético variable con el tiempo induce un voltaje en una bobina de alambre si pasa a través
de ésta (Base de funcionamiento del transformador)
Bbob =
LEY DE FARADAY -VOLTAJE INDUCIDO POR UN CAMPO MAGNÉTICO VARIABLE
(Principio del funcionamiento del transformador)
La Ley de Faraday establece que si un flujo magnético variable atraviesa una espira de alambre conductor
se inducirá en ésta un voltaje directamente proporcional a la tasa de cambio del flujo con respecto al
tiempo.
v ind = - dφ
El modelo matemático que representa la ley quedará expresada por:
dt
3. Un conductor que transporta corriente en presencia de un campo magnético experimenta una fuerza
inducida sobre él (Base de funcionamiento del motor)
FUERZA INDUCIDA EN UN CONDUCTOR QUE TRANSPORTA CORRIENTE CUANDO SE ENCUENTRA EN
UN CAMPO MAGNÉTICO (Principio del funcionamiento del motor)
Otra Forma de interacción de un campo magnético y su alrededor, es la inducción de fuerza física sobre un
alambre conductor que transporta corriente cuando se encuentra dentro de un campo magnético. La
fuerza que que se produce sobre el conductor está expresada por: F = (i l x B), en donde:
i = magnitud de la corriente en el conductor (A)
l
l = Vector longitud del conductor, con la dirección de i definida
X X X X X X B
como la dirección de la corriente.(m)
B
=
Vector de densidad de flujo magnético ( Wb
= T)
i
m2
X X X X X X
B
F = Fuerza inducida sobre el conductor (Newton)
F= (i l x B)
La fuerza inducida o producida sobre el conductor es igual al producto vectorial del vector (i l) por el vector
densidad de flujo B. La magnitud de la fuerza quedará expresada por: F = i l B Sen(θ)
F = (i l x B)
B
θ
il
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APLICACIONES:
Primera Alternativa: Motor de corriente continua
ENTRA
SALE
Conductor que transporta
corriente eléctrica i en el rotor
ENERGÍA ELÉCTRICA
MOTOR
Densidad de campo en el estator
Fuerza sobre el conductor del
rotor o movimiento del eje del
motor
ENERGÍA MECÁNICA
(Constante)
Segunda Alternativa: Motor de corriente alterna
Voltaje alterno aplicado a las bobinas
del estator crea un campo magnético
rotacional y al mismo tiempo induce un
voltaje en el rotor
ENERGÍA ELÉCTRICA EN CA
MOTOR
Conductor que transporta
corriente eléctrica i en el rotor
debido al voltaje inducido en el
rotor por el estator
Fuerza sobre el conductor del
rotor o movimiento del eje del
motor
ENERGÍA MECÁNICA
4. Un conductor eléctrico que se mueva en presencia de un campo magnético se inducirá un voltaje en él
(base de funcionamiento del generador)
VOLTAJE INDUCIDO EN UN CONDUCTOR QUE SE MUEVE CUANDO SE ENCUENTRA DENTRO DE UN
CAMPO MAGNÉTICO (Principio de funcionamiento del generador)
Otra forma de interacción de un campo magnético y su alrededor se obtiene con la aplicación de la Ley de
Faraday, pero considerando el campo magnético constante, estático y el conductor se mueve,
obteniéndose de esta manera un movimiento relativo entre el campo y el conductor. Cuando el conductor
se mueve corta líneas de flujo, o sea que, existe una variación del flujo cortado a medida que el conductor
se mueve dentro del campo magnético constante.
SÍMBOLOS FÍSICOS
l
(v x B)
xx + xxB
xx V xxx
veloc
xx - xxx
xx
xxx
CARACTERÍSTICAS:
VECTORES
B: Vector densidad de flujo, ( Wb
= T )
m2
v: Vector velocidad del conductor ( segm )
B
θ
v
(v x B): Vector producto vectorial
l: Longitud del conductor ( m)
V : Voltaje inducido ( voltios)
La polaridad del voltaje inducido en el conductor es tal, que, su extremo positivo esté en la dirección
positiva del vector producto vectorial (v x B).
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La magnitud y polaridad del voltaje inducido en el conductor viene expresado por:
Vind = (v x B) . l , v = v B Sen(θ) l Cos(φ), v, con la polaridad indicada
En donde: φ es el ángulo entre el vector producto vectorial (v x B) y la longitud del conductor l, para el caso
anterior , φ = 0° ; Cos(φ) = 1.0.
En la práctica, cuando los vectores de entrada v y B, forman un ángulo de 90° entre sí, y el ángulo φ sea igual
a: 0°, se puede utilizar la regla de la mano derecha para encontrar la polaridad del voltaje inducido, aplicado así:
Con los dedos pulgar, índice, y corazón extendidos formando ángulos de 90° entre ellos, la regla de la mano
derecha se aplica con el formato siguiente:
ENTRADA:
Índice : Vector velocidad del conductor v
Corazón : Vector densidad de flujo magnético B
SALIDA:
Pulgar : Polaridad positiva del voltaje inducido Vind
NOTA: En el generador de corriente alterna, el principio de funcionamiento es el mismo anterior, Ley de Faraday, solo que, se le proporciona movimiento al campo
magnético constante, mientras que el conductor o la espira permanecen estáticos.
APLICACIONES:
Primera Alternativa : Generador de corriente continua
ENTRA
Movimiento o velocidad a los
conductores del rotor
SALE
ENERGÍA MECÁNICA
GENERADOR
Voltaje en los conductores en
movimiento.
ENERGÍA ELÉCTRICA
Densidad de campo
(constante)
Segunda Alternativa: Generador de corriente alterna
ENTRA
SALE
Movimiento o velocidad al
campo magnético constante
ubicado en el rotor
ENERGÍA MECÁNICA
GENERADOR
Voltaje en los conductores de
las bobinas del estator.
ENERGÍA ELÉCTRICA
Bobinas en el estator
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CÓDIGO 00076 UFPS
MÁQUINA LINEAL DC
EJEMPLO NUMÉRICO
Profesor : Luis Rodolfo Dávila Márquez
Código: 00076 UFPS
27/03/2008
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Profesor: Luis Rodolfo Dávila Márquez
CÓDIGO 00076 UFPS
EJEMPLO NUMÉRICO SOBRE LA MÁQUINA LINEAL DC
A continuación se presenta una máquina lineal DC, la cual tiene los valores siguientes:
VB = 120 v ; R = 0.3 Ω ; B = 0.1 Tesla ; l = 10 mt
VISTA DE TECHO DE
LA VÍA FÉRREA
t=0
R
x x x x x x x B
VB
l
x x x x x x x B
ARRANQUE DE LA MÁQUINA LINEAL( sin considerar la fuerza de rozamiento)
Para arrancar la máquina conectamos el interruptor en t = 0 y determinamos las condiciones en el nuevo estado
estacionario, sin considerar el rozamiento producido por el movimiento de la barra ¿ Cuál es la corriente máxima del
arranque de ésta máquina? ¿ Cuál es la velocidad en estado estacionario?
120 - 0
Corriente en el instante de arranque, o sea, un instante después se cerrar el interruptor: Imax =
= 400 A
0.3
Imax = 400 A, hacia abajo de la barra.
El resultado del conjunto de acciones de cambio es el que la máquina pasa a un nuevo estado estacionario, en donde la barra
adquiere una velocidad constante hacia la derecha e igual a: v =
VB
, la corriente a través de la barra disminuye hasta cero, por
Bl
lo tanto, la fuerza neta sobre la barra se hace cero en el nuevo estado estacionario.
Vind = VB
0v
l
VB
En estado estacionario:
v maq =
x
x
x
x
B
x
x
x
x
B
120 v
m
= 120 ( seg
) ; Vind = 120 v
10 m x 0.1 T
;
F = 0
velocidad
;
a=0 ;
I=0
FUNCIONAMIENTO DE LA MÁQUINA CONSIDERANDO EL ROZAMIENTO DE LA BARRA CON LOS RIELES
Si sobre la barra se aplica una fuerza de 5 Newton apuntando hacia la izquierda, o en dirección contraria al movimiento, la cual
puede ser considerada como la fuerza que produce el rozamiento al moverse la barra, entonces, para el nuevo estado
estacionario, la corriente que atravieza la barra aumenta aun valor que es llamada la corriente de vacío y la velocidad de la barra
disminuye a un valor que es llamada la velocidad de vacío de la máquina.
El resultado del conjunto de acciones de cambio es el que la máquina pasa a un nuevo estado estacionario, en donde la barra
adquiere una velocidad menor constante hacia la derecha, la cual es llamada la velocidad de vacío de la máquina. En el nuevo
estado estacionario, la barra produce una fuerza o se induce una fuerza sobre la barra hacia la derecha o en dirección del
movimiento de la barra, para contrarrestar la fuerza de rozamiento.
Esta fuerza inducida solo lo produce una corriente que circule hacia abajo de la barra., o sea,
Ivacio =
5N
= 5 A , en igual dirección a la corriente en el arranque.
10 m x 0.1 T
La presencia de la corriente de 5 A, hace disminuir el voltaje inducido a un valor igual a : Vind = 120 v – 5 A x 0.3 Ω = 118.5 v,
con la polaridad positiva en la parte superior de la barra , o sea, con igual polaridad que el voltaje inducido en el paso
inmediatamente anterior.
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Este nuevo valor del voltaje inducido, hace que la velocidad de la máquina disminuya a un valor que es llamada la velocidad de
vacío y es igual a:
vvacío =
i=5A
VB
118.5 v
m
= 118.5 ( seg
) , hacia la derecha
10 m x 0.1 T
Vind = 118.5 v < VB
iR=1.5 v
x
l
Por la dirección de la
corriente la batería
produce energía
x
x
x
x
B
Find
FRozam
x
x
x
Fneta = Find – FRozam = 0
B
vvacio < vmaq
FLUJO DE POTENCIAS:
P eléctrica de entrada = 120 v * 5 A = 600 w ; Ppérdidas eléctricas = (5)2 * 0.3 Ω = 7.5 w
m
m
Ppérdidas mecánicas = 5 N * 118.5 ( seg
) = 592.5 w ; P mecánica de salida = 0 N * 118.5 ( seg
)= 0w
m
Luego la máquina funciona como motor en vacío, con una velocidad de vacío de 118.5 ( seg
), o sea que, no entrega potencia
mecánica alguna.
FUNCIONAMIENTO DE LA MÁQUINA COMO MOTOR -CONSIDERANDO EL ROZAMIENTO DE LA BARRA CON LOS
RIELES Y ENTREGANDO UNA CIERTA ENERGÍA MECÁNICA
m
Sí a la máquina que está funcionando con una velocidad de vacío de 118.5 ( seg
), se le aplica una fuerza de carga o de arrastre de
25 Newton apuntando hacia la izquierda, o, en dirección contraria al movimiento de la barra, o , en igual dirección a la fuerza de
rozamiento, la máquina funcionaría como motor entregando una cierta energía mecánica.
Se pregunta: ¿ Cuales serán las condiciones del nuevo estado estacionario ?
Como la fuerza de carga o de arrastre y la del rozamiento están en la misma dirección, se produce una fuerza total de carga en
dirección contraria al movimiento Fcarga = - 30 N, (incluida la fuerza del rozamiento), por lo tanto, el proceso es idéntico al proceso
en el paso inmediatamente anterior.
El resultado del conjunto de acciones de cambio es el que la máquina pasa a un nuevo estado estacionario, en donde la máquina
funciona como motor con carga, con una velocidad menor que la de vacío, o sea que, entrega potencia o energía mecánica.
Para el nuevo estado estacionario, la fuerza neta sobre la barra debe ser cero, o sea que, Fneta = Find – Fcarga = 0 , por lo tanto, la
máquina debe producir o inducir una fuerza sobre la barra de Find = 30 N, hacia la derecha y a partir de este valor, se obtiene
el resto de características de la máquina funcionando como motor.
La corriente de carga del motor:
Icarga =
30 N
= 30 A , en igual dirección a la corriente en el arranque, o sea, hacia debajo de la barra
10 m x 0.1 T
El voltaje inducido en la barra: Vind = 120 v – 30 A x 0.3 Ω = 111 v , con polaridad positiva en la parte superior de la barra
La velocidad del motor con carga:
vmaq =
111 v
m
= 111 ( seg
) , hacia la derecha.
10 m x 0.1 T
Las características de la máquina funcionando como motor se encuentran en la siguiente figura
i = 30 A
Vind = 111 v < VB
iR= 9 v
x
x
x
x
VB= 120 v
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Por la dirección de la
corriente la batería
produce energía
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x
B
Find
Farrastre
x
x
x
B
Fneta = Find – Farrastre = 0
vmaq = 111 (m/seg)
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FLUJO DE POTENCIAS:
P eléctrica de entrada = 120 v * 30 A = 3600 w ; Ppérdidas eléctricas = (30)2 * 0.3 Ω = 270 w
m
Ppérdidas mecánicas = 5 N * 111 ( seg
) = 555 w ; Ppérdidas = 270 + 555 = 825 w
m
P mecánica de salida = 25 N * 111 ( seg
) = 2775 w
m
Luego la máquina funciona como motor, con una velocidad de carga de 111 ( seg
), o sea que, entrega una potencia o energía
mecánica de 2775 w.
Psalida
Eficiencia: η =
Psalida + Ppérdidas
* 100 %
2775
=
2775 + 825
* 100%
= 77.08%
FUNCIONAMIENTO DE LA MÁQUINA COMO GENERADOR -CONSIDERANDO EL ROZAMIENTO DE LA BARRA CON
LOS RIELES Y RECIBIENDO UNA CIERTA ENERGÍA MECÁNICA
m
Sí a la máquina que está funcionando con una velocidad de vacío de 118.5 ( seg
), se le aplica una fuerza externa de 35 New.
apuntando hacia la derecha, o, en la misma dirección al movimiento de la barra, o , en dirección contraria a la fuerza de
rozamiento, la máquina funcionaría como generador entregando una cierta cantidad de energía eléctrica.
Se pregunta: ¿ Cuales serán las condiciones del nuevo estado estacionario ?
m
) hacia la derecha, se le aplica
Si a partir del segundo estado estacionario que funciona con una velocidad de vacío de 118.5 ( seg
una fuerza externa hacia la derecha (35 New), o en la misma dirección del movimiento de la barra (ingresa energía mecánica), la
barra aumenta la velocidad y esto produce cambios en los valores de los parámetros de la máquina hasta que alcanza un nuevo
estado estacionario.
El nuevo estado estacionario se obtiene cuando la fuerza neta sobre la barra sea cero Fneta = Fexterna - Find - FRoz = 0 , o sea que,
; por lo tanto, la máquina debe producir una fuerza o inducir una fuerza sobre la barra de
Fneta = (35 N) - Find – (5 N) = 0
Find = -30 N, hacia la izquierda.
Para que se induzca una fuerza sobre la barra hacia la izquierda, la barra debe ser atravesada por una corriente hacia arriba y
entonces la batería pasa a almacenar energía eléctrica, siendo esta la energía de salida de la máquina. A partir de este valor se
pueden obtener las características de la máquina funcionando como generador:
La corriente de la máquina: Icarga =
− 30 N
= - 30 A , en dirección contraria a la corriente en el arranque, o hacia arriba de
10 m x 0.1 T
la barra.
El voltaje inducido en la barra: Vind = 120 v – (- 30) A x 0.3 Ω = 129 v , con polaridad positiva en la parte superior de la barra
La velocidad de la máquina funcionando como generador :
vmaq =
129 v
m
= 129 ( seg
) , hacia la derecha.
10 m x 0.1 T
Las características finales de la máquina funcionando como generador se encuentran en la siguiente figura:
Vind = 129 v > VB
i = 30 A
iR = 9 v
x
Find
VB = 120 v
x
x
x
x
x
x
x
B
Fexterna
B
Fneta = Fexterna - Find - FRoz = 0
Por la dirección de la corriente, la
batería consume energía
FLUJO DE POTENCIAS:
P eléctrica de salida = 120 v * 30 A = 3600 w ; Ppérdidas eléctricas = (30)2 * 0.3 Ω = 270 w
m
Ppérdidas mecánicas = 5 N * 129 ( seg
) = 645 w ; Ppérdidas = 270 + 645 = 915 w
m
P mecánica de entrada = 35 N * 129 ( seg
) = 4515 w
m
Luego la máquina funciona como generador, con una velocidad de carga de 129 ( seg
), o sea que, entrega una potencia o energía
eléctrica de 3600 w, la cual es la potencia que almacena la batería.
Eficiencia: η =
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PSalida
P salida
+ P pérdidas
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x 100%
=
3600
3600
+ 915
x 100 %
= 79.73%
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