tg vvo . - = yg v v .2

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION
NOMBRE ALUMNA:
AREA :
CIENCIA NATURALES
ASIGNATURA:
FISICA
DOCENTE:
HUGO HERNAN BEDOYA
TIPO DE GUIA:
NIVELACION
PERIODO
GRADO
FECHA
2
10º
Julio 19 de 2012
DURACION
módulos
INDICADORES DE DESEMPEÑO
1.
2.
3.
4.
Identifica las características del movimiento vertical tanto hacia arriba como hacia abajo para solucionar problemas de
caída libre y caída con impulso.
Reconoce y aplica los parámetros del movimiento en el plano para hallar la solución a los proble mas y situaciones
propuestas.
Valora el trabajo realizado en los grupos de laboratorio.
Analiza y soluciona las actividades programadas en las guías, mostrando responsabilidad para desarrollar las
actividades propuestas por el profesor.
CAIDA LIBRE
Galileo Galilei (1564 – 1642 ) llevó a cabo diversos estudios cuantitativos sobre la caída libre y
determino que la aceleración debido a la gravedad ( es constante.
Esta aceleración, denominada aceleración de la gravedad o intensidad del campo gravitacional, se
denota por la letra g y toma un valor de g = 9,8m/s2 o 32ft/ s 2 a nivel del mar en la zona
ecuatorial, (eventualmente se aproxima a 10m/s 2 para efectos de cálculos o cuando el cuerpo se
encuentra en uno de los polos)
Téngase en cuenta que esto quiere decir que si se deja caer un cuerpo, independiente de su
masa, aumentará su velocidad a razón de 9,8m/s por cada segundo de caída.
Suponiendo que se toma como dirección positiva de y la ascendente, la aceleración es – g
(hacia abajo) y las ecuaciones que describen el movimiento del objeto que caen son ”iguales” a
las ecuaciones de la cinemática horizontal, salvo que se sustituye x por y y a por - g.
ECUACIONES
Con g expresada explícitamente
g = 9,8m/s 2 = 980cm/s 2 = 32,2 ft/ s 2 positiva si el cuerpo sube y negativa si baja.
1
1. y  y o  vo .t  g.t 2
2
2. v  v o  g.t
3. v 2  vo  2g. y
Nota.
Aunque se toma como un valor constante, la gravedad no es la misma para todos los
lugares de la tierra: depende de la latitud y de la altura sobre el nivel del mar. En los polos
alcanza su mayor valor, y en el ecuador, el menor.
En los polos: g = 9,83m/s2
En el ecuador: g = 9,78m/s2
En la luna: g : 1,67 m/s2 , aproximadamente un sexto de la terrestre
En el sol: g : 27,44
Es importante notar, que el tiempo que emplea un cuerpo en subir, es el mismo que emplea
en bajar hasta la misma altura desde la cual fue lanzado y viceversa.
2
EJEMPLOS.
1. Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40m/s. calcular:
a. tiempo que demora la pelota en el aire
b. altura máxima alcanzada
c. velocidad a los 2 segundos de haberse
lanzado
d. altura a los mismos 2 segundos de haberse
lanzado
e. altura cuando han transcurrido 8,16seg
Datos
v 0  40 m / s
g 0  9,8m / s 2 , ya que el cuerpo sube
Téngase en cuenta que si vamos a hallar la altura máxima alcanzada, esta se da cuando la
velocidad del cuerpo es cero ( o sea no sube más, sino que se detiene para empezar a
descender); además tendríamos que el tiempo para esta situación, es el tiempo de subida (
que es igual al de bajada desde la altura máxima, hasta la misma altura desde la cual fue
lanzado o que equivale a la mitad del tiempo total del cuerpo en el aire)
a. así de v  v 0  gt , con v = 0 y t = ts tiempo de subida
gt  v 0
t
v0
g
t
40 m / s
9,8m / s 2
,
t  4,08seg
Así el tiempo total del cuerpo en el aire es el doble de t  4,08seg
t  2(4,08seg )
t  8,16seg )
b. Para calcular la altura máxima alcanzada podemos emplear la expresión v 2  v0 2  2gy o como
1
ya calculamos el tiempo de subida, emplear y  y o  vo .t  g.t 2 .
2
Con la primera expresión mencionada, tenemos que
y
v0  v 2
2g
2
y
(40m / s) 2  (0m / s) 2
2(9,8m / s 2 )
,
y  81,6m
c. Obviamente la velocidad del cuerpo a los 2 segundos de haberse lanzado debe ser menor que
la velocidad la que inicio. De la expresión v  v 0  gt
v  (40m / s)  (9,8m / s)(2seg )
v  40m / s  19,6m / s ,
v  20,4m / s
d. Es de esperar que la altura buscada sea menor que la altura máxima; por que no puede ser
mayor, habría contradicción. Y por otro lado por que el tiempo considerado, es menor que el
empleado para alcanzar la máxima altura.
1
Veamos, de
y  y o  v o .t  g.t 2
2
1
y  (40m / s).(2seg )  (9,8m / s 2 ).(2seg ) 2
2
y  80m  19,6m ,
y  60,4m
e. Como vemos lo que nos piden es la altura del cuerpo cuando ha transcurrido justamente el
tiempo que esta en el aire, por lo tanto se podría concluir que debe estar a la altura casi del piso
(suelo) o en el piso; veamos
1
y  (40m / s).(8,16seg )  (9,8m / s 2 ).(8,16seg ) 2
2
y  326,4m  326,26m ,
y  0,13m
No dio exactamente cero, por que no se consideraron todas las cifras decimales en el
tiempo total en el aire.
2. se deja caer una piedra que tarda 25seg en llegar al suelo. Calcular la altura desde la cual se
soltó.
Datos
Como el cuerpo se suelta, la velocidad inicial es
v 0  0m / s
g 0   9,8m / s 2 , ya que el cuerpo sube
y   25seg
Y de
1
y  y o  v o .t  g.t 2 , tenemos
2
1
y   g.t 2
2
1
y   (9,8m / s 2 ).(25seg ) 2
2
y  3062,5m
3. Un joven sobre la azotea de un edificio de 18m de alto, Lanza una moneda hacia arriba con una
rapidez de 12m/s.
a. ¿Cuánto tiempo tarda la moneda en llegar al primer piso?
b. ¿Qué rapidez tiene la moneda justamente antes de chocar contra el piso.
ACTIVIDAD
1. Una piedra es lanzada en línea recta hacia arriba con una rapidez inicial de 25m/s. ¿Qué altura
alcanza la piedra y cuanto tiempo tarda en llegar al punto de máxima altura.
2. Una joven lanza una pelota en línea recta hacia abajo desde la parte más alta de un edificio de
50 pies de altura con una rapidez de 20m/s. ¿ Cuánto tiempo tarda la pelota en llegar al piso?
3. La bala disparada por una pistola en línea recta hacia arriba se eleva hasta una altura de 1,6
km. ¿Cuál es la rapidez mínima posible con la cual pudo haber salido de la pistola?
4. Se lanza una piedra en línea recta hacia arriba desde el piso y alcanza la altura de un edificio
cercano; la piedra llega al piso 2,8 segundos después de que fue lanzada. ¿Qué altura tiene el
edificio?
5. Un clavadista asustado cuelga con sus dedos de un trampolín, con sus pies 5,2 metros encima
del agua.
a. ¿cuánto tiempo después de que se soltaron sus dedos tocara el agua?.
b. ¿Qué rapidez lleva en el instante antes de tocar el agua?.
6. En una tabla se muestra que la rapidez instantánea de un objeto que cae desde el reposo es
de 10m/s al cabo del primer segundo y que el objeto ha recorrido 5m al cabo de este tiempo.
¿Estarán correctos estos datos?
7. Desde la azote a de un edificio de 100m de alto, se lanza un cuerpo con velocidad inicial de
98m/s. Encontrar:
a. La máxima altura que alcanza sobre el suelo.
b. El tiempo necesario para alcanzar la altura máxima, partiendo de la azotea del edificio.
c. La velocidad al llegar al suelo.
d. El tiempo que el cuerpo estuvo en el aire.
8. Una piedra se deja caer en un pozo y se oye el ruido producido al chocar con el agua 3,2seg
después. Averiguar la profundidad del pozo (velocidad del sonido en el aire aproximadamente =
340m/s).
9. Se tiran dos cuerpos verticalmente hacia arriba, con la misma velocidad inicial de 100m/s, con un
intervalo de 4 seg. ¿Qué tiempo transcurrirá desde que se lanzo el primero para que se vuelvan a
encontrar?.
SE PUEDE TENER COMO COMPAÑERA A LA FANTASÍA, PERO SE DEBE TENER COMO GUÍA
A LA REALIDAD
S. Johnson
MOVIMIENTO TIRO PARABOLICO O DE PROYECTILES ( M.T.P)
MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO.
Se da o presenta cuando un objeto es lanzado horizontalmente o paralelo a una superficie plana,
desde cierta altura, dicho movimiento como veremos describe una semiparábola; este tiro
horizontal de acuerdo al principio de independencia de Galileo, ( “cuando un cuerpo es sometido
simultáneamente a dos movimientos, cada uno de éstos se cumple independientemente” ) se
estudia como la composición de dos movimientos rectilíneos perpendiculares, uno de ellos
uniforme (el de avance horizontal sin rozamiento) y el otro uniformemente acelerado debido a la
acción de la gravedad ( el de caída libre - vertical)
ECUACIONES
Las ecuaciones del movimiento semiparabólico se obtienen utilizando el principio de
independencia de los movimientos en los ejes horizontal y vertical.
Eje horizontal
Eje vertical
1
x  voxt
y   gt 2
2
v y   gt
v y  2 gy
2
EJEMPLOS.
1. Una esfera es lanzada horizontalmente desde una altura de 24m con velocidad de 10m/s.
calcular:
a. el tiempo que dura la esfera en el aire.
b. el alcance horizontal del proyectil.
c. la velocidad con la que la esfera llega al suelo.
a. El tiempo que dura la esfera en el aire depende exclusivamente de la altura, así, de
y
1 2
gt
2
t
2y
g
t = 2,21seg
b. El alcanza horizontal, depende exclusivamente del tiempo que este la esfera en el
aire y de la velocidad con la que fue lanzada, así,
x  vox t
x = 221m
c. La velocidad que posee la esfera cuando llega al suelo, es la suma vectorial de las
velocidades horizontal y vertical en ese instante, antes de chocar con el suelo, luego,
v x  vox  100 m / s
v y  gt
v y  21,7 m / s , por lo tanto
2
2
v  vx  v y ,
V = 102,3m/s
2. Un avión de rescate de Alaska deja caer un paquete de raciones de emergencia para un grupo
de exploradores extraviados; si el avión viaja en dirección horizontal a 40m/s a una altura de
100m sobre el suelo. ¿Dónde alcanza el paquete el suelo respecto al punto en el que ese dejo
caer (a que distancia horizontal del punto que esta exactamente debajo de dicho avión)?
R/: 180m aprox
3. Una pelota sale rodando del borde de una mesa de 1,25m de altura; si cae al suelo en un punto
situado a 1,5m del pie de la mesa. ¿Qué velocidad llevaba la pelota al salir de la mesa?
R/: 3m/s aprox
ACTIVIDAD 1
1. En tiempos de bárbaras naciones, desde una altura de 5600m un bombardero que viaja con
velocidad horizontal de 480Km/h suelta una bomba con el fin de explotar un objetivo que esta
situado sobre la superficie de la tierra; para dar en el blanco, ¿Cuántos metros antes de llegar
al punto exactamente encima del objetivo se debe soltar la bomba?
2. Un avión que vuela horizontalmente a una altura de 9,8Km con velocidad de 700km/h sufre una
avería al perder un motor que cae al suelo; ¿ Qué tiempo tarda dicho motor en llegar al suelo y
cuál es su alcance horizontal?
3. Un avión que vuela horizontalmente a una altura de 2000m, con velocidad de 700km/h suelta
una bomba, que debe impactar en un barco que va a 40km/h en igual dirección;
a. ¿Qué tiempo tarda el proyectil en impactar en el barco?
b. ¿Con que velocidad llega la bomba al barco?
c. ¿Qué distancia recorre el barco antes del impacto?
d. ¿Cuál es la distancia entre el pie del avión y el barco en el instante del lanzamiento?
e. ¿Cuál será la distancia horizontal entre el avión y el barco en el instante del impacto.
4. Un cañón dispara un proyectil con una velocidad de 480m/s y un ángulo de inclinación de 42º
sobre la horizontal. Calcula:
a. La altura máxima que alcanza el proyectil.
b. el tiempo que dura el proyectil en el aire.
c. el alcance horizontal de dicho proyectil.
5. Una bateadora golpea la pelota con un ángulo de 28º y le proporciona una velocidad de 36m/s.
a. ¿Cuánto tarda la pelota en llegar al suelo?
b. ¿A qué distancia de la bateadora caerá la pelota?
6. Se lanza un cuerpo con un ángulo de 60º para impactar en un blanco que esta a una distancia
horizontal de 200m y a una altura de 26m. Calcular:
a. la velocidad inicial con la que debe lanzarse
b. que desplazamiento horizontal se debe realizar para que también impactar con el objetivo,
conservando dicho ángulo y la velocidad inicial.
BUSCAMOS LA INDEPENDENCIA PERO RECHAZAMOS LA RESPONSABILIDAD
MOVIMIENTO TIRO PARABÓLICO.
El movimiento parabólico corresponde al que describe un cuerpo cerca de la superficie terrestre
que ha sido formando cierto ángulo  con la horizontal.
ECUACIONES
Con g expresada explícitamente
g = 9,8m/s 2 = 980cm/s 2 = 32ft/ s 2
1. vox  vo . cos  vx = constante
v oy  v o .sen 
2. v y  v oy  gt
v y  v o .sen  gt
1 2
gt
2
2
v .sen 2
y max  o
2g
2v .sen
4. t v  o
g
3. y  vo .sen .t 
5. x  v ox .t
x  v o . cos  .t
v sen 2
x max  o
g
7. la rapidez “velocidad” v, de un proyectil en cualquier instante se calcula a partir de las
componentes de la velocidad en ese instante por medio del teorema de Pitágoras:

x m ax  v ox .t v
v  vx  v y
2
2
2
8. el ángulo de la dirección (con respecto al eje x ) puede hallarse calculando la tangente del valor
absoluto de la razón entre las dos componentes x y y de la velocidad, así dicho ángulo es el
que forma la resultante de la velocidad y el eje de las x, en el cuadrante correspondiente,
según el signo de las componentes.
 vy 
  tan 1  
 vx 
Ejemplos:
1. Un cazador acostado en el suelo lanza una flecha con un ángulo de 60º sobre la superficie de
la tierra y con una velocidad de 20m/s. Calcular:
a. altura máxima alcanzada por la flecha. R/: ymax = 15,3m
b. tiempo que dura la flecha en el aire. R/: tx = 3,53seg
c. alcance horizontal máximo de la flecha. R/: xmax = 35,34m
d. velocidad de la flecha cuando ha transcurrido 2,1 seg. R/: v = -10,6m/s
2. Con que ángulo de tiro se disparo una bala de cañón, si su velocidad de salida es de 80m/s y
permanece en vuelo parabólico durante 10seg. R/:   38,7º aprox
3. Una pelota de béisbol es lanzada con un ángulo de 40º, logrando un alcance Máximo de 200m.
¿ Cuál fue la velocidad de salida?
*7. Un estudiante patea un balón que esta sobre el piso, imprimiéndole una velocidad inicial de
20m/s. ¿con qué ángulo se levanto el balón para introducirse en el centro de una pequeña
ventana que esta a 2m de altura y a una distancia de 8m de él?.
ACTIVIDAD 2
1. Una pelota sale rodando del borde de una mesa de 1,25m de altura. Si cae al suelo en un punto
situado a 1,5m del pie de la mesa, ¿ Qué tiempo duro en el aire?¿Qué velocidad llevaba al salir de
la mesa?, R/: tv =0,5seg ; Vo = 3m/s
2. Una pelota sale rodando por el borde de unas escalas con una velocidad horizontal de 1,08m/s. si
los escalones tienen 18cm de altura y 18cm de ancho; ¿cual será el primer escalón que toque la
pelota? R/: el escalón 2
3. Un avión que vuela horizontalmente a una altura de 9,8Km con velocidad de 700km/h sufre una
avería al perder un motor que cae al suelo; ¿ Qué tiempo tarda dicho motor en llegar al suelo y
cuál es su alcance horizontal?
*4. Un avión que vuela horizontalmente a una altura de 2000m, con velocidad de
700km/h suelta una bomba, que debe impactar en un barco que va a 40km/h en
igual dirección;
a. ¿Qué tiempo tarda el proyectil en impactar en el barco?
b. ¿Con que velocidad llega la bomba al barco?
c. ¿Qué distancia recorre el barco antes del impacto?
d. ¿Cuál es la distancia entre el pie del avión y el barco en el instante del
lanzamiento?
e. ¿Cuál será la distancia horizontal entre el avión y el barco en el instante del impacto.
5. Con que ángulo debe ser lanzado un objeto para que el alcance horizontal máximo sea igual a la
altura máxima alcanzada por el proyectil. R/: 75,96º aprox
*6. Se lanza un cuerpo con un ángulo de 60º para impactar en un blanco que esta a una distancia
horizontal de 200m y a una altura de 26m. Calcular:
a. la velocidad inicial con la que debe lanzarse
b. que desplazamiento horizontal se debe realizar para que también
impactar con el objetivo, conservando dicho ángulo y la velocidad inicial.
7. Se lanza una piedra desde el suelo con valor de las componentes horizontal y vertical de la
velocidad de 25m/s y 10m/s, respectivamente.¿ a que distancia del punto de lanzamiento caerá?
R/: x = 50m aprox
8. Un objeto se lanza desde una altura de 20m con velocidad inicial de 20m/s, formando sobre la
horizontal un ángulo de 37º. Calcula el tiempo empleado por el cuerpo en caer hasta el suelo.
R/: 3,55seg
9. Un beisbolista le pega un batazo a la bola, de tal forma que esta sale con una rapidez de 50m/s y
un ángulo de 60º respecto al piso. ¿ Cuál es la rapidez de la bola 7 segundos después del golpe?
R/: Xmax = 36,8 m/s
10. Dos grandes edificios están separados 200 pies. Con que velocidad horizontal se debe lanzar un
balón desde una ventana a 500 pies por encima del piso en uno de los edificios para que entre
en otra ventana a 50 pies del piso en el otro edificio. R/: Vox = 37,7pies/s, aproximadamente
Vox = 38 pies/s
11. Un carro acondicionado para acrobacias automovilísticas entra en una plataforma de lanzamiento
que forma con la horizontal 30º a una velocidad de 80km/h. Calcular el alcance horizontal que
logra el carro antes de impactar de nuevo con la pista; ¿podrá dicho auto superar una columna
de acero de 6 metros de altura colocada en el centro de su recorrido parabólico?, justifique su
respuesta. R/: Xmax = 42,68m, R/: Si logra superar la columna por 0,16m aprox.
12. Se golpea (chuta) un balón sobre el piso y sale dando botes parabólicos cada vez menores. Si se
lanzo inicialmente con una velocidad de 32m/s, y un ángulo de 60º y se sabe que en cada bote
pierde un cuarto de su velocidad y el ángulo se reduce en 10º, determinar el alcance total logrado
al termino del tercer bote y el tiempo empleado en ello. R/: x = 97,25 m ; R/: 7,181seg
13. Un proyectil balístico intercontinental se ha lanzado hacia su ciudad desde una distancia de
8000km ; si le informaron que fue lanzado de tal forma que ese es su alcance máximo y usted lo
detecta a mitad de su recorrido, de cuánto tiempo dispone para avisar.¿ Qué velocidad lleva el
proyectil cuando usted lo detecto?. ¿Cuál será la altura máxima que alcanza el proyectil?.
R/: t = 10,6 minutos aproximadamente ; R/: 6,26 km/s; R/: 2000 km aprox
14. Un motociclista desea atravesar un riachuelo de 18m de ancho, utilizando una pequeña pendiente
de 10º que hay en una de las orillas.
a. ¿Qué velocidad debe llevar la mota en el instante en que sale de la pendiente?
b. ¿Si la moto acelera a razón de 1,8m/s 2 , ¿ Qué distancia debe impulsarse para saltar con
velocidad justa (precisa)?
“ NO SE DA CUENTA EL HOMBRE DE SU CAPACIDAD, SINO CUANDO, INTENTA,
MEDITA Y QUIERE”.