Temario por nivel

5a Olimpiada Matemática Ucab Guayana
Temario por nivel
Temario - 1er año de bachillerato
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Tema 1 Conjunto de los Números Naturales N: Orden y operaciones básicas.
Tema 2 Conjunto de los Números Enteros Z: Representación gráfica, valor absoluto, orden,
operaciones básicas, ecuaciones.
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Tema 3 Potenciación de Números Enteros con exponente natural: Propiedades de la potenciación,
operaciones combinadas.
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Tema 4 Números primos, descomposición de números en factores primos, múltiplos y divisores,
Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor.
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Tema 5 Conjunto de los Números Racionales Q: Fracciones, representación de los Números
Racionales, orden, operaciones básicas con fracciones, ecuaciones, porcentaje.
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Tema 6 Potenciación de Números Racionales con exponente entero: Potenciación en Q con exponente
positivo, potenciación en Q con exponente negativo, propiedades de la potenciación, operaciones
combinadas con potenciación.
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Tema 7 Áreas y propiedades de figuras geométricas: Rectángulo, romboide, triangulo, trapecio,
rombo y circulo.
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Tema 8 Volúmenes de cuerpos geométrico
Temario - 2do año de bachillerato
Tema 1 Conjunto de los Números Enteros Z: Representación gráfica, valor absoluto, orden,
operaciones básicas, ecuaciones, potenciación de Números Enteros con exponente natural,
propiedades de la potenciación, operaciones combinadas, números primos, descomposición de
números en factores primos, múltiplos y divisores, Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor.
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Tema 2 Conjunto de los Números Racionales Q: Fracciones, representación de los Números
Racionales, orden, operaciones básicas con fracciones, ecuaciones, porcentaje, potenciación en Q
con exponente positivo, potenciación en Q con exponente negativo, propiedades de la potenciación,
operaciones combinadas con potenciación.
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Tema 3 Áreas, elementos y propiedades de figuras geométricas: Rectángulo, romboide, triángulo,
trapecio, rombo y círculo. Polígonos y sus elementos. Volúmenes de cuerpos geométricos.
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Tema 4 Funciones: Relación entre conjuntos, función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva, plano
cartesiano, función afín, grafica de funciones.
Dirección: Prolongación Av. Atlántico. Telf.: (0286) 6000139 Ciudad Guayana (8050) – Venezuela
RIF: J-000125555
Certificación ISO 9001:2008 obtenida en el proceso de Enseñanza Aprendizaje en Pregrado, Postgrado y Unidad de Formación Continua
FGE27/04
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Tema 5 Vectores en el plano: representación de vectores en el plano, vectores equipolentes,
adición y sustracción de vectores, producto de un número por un vector, operaciones combinadas
con vectores.
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Tema 6 Polinomios: Función polinómica. Elementos, clasificación y orden de los polinomios. Adición,
sustracción, multiplicación y división de polinomios.
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Tema 7 Productos notables: Cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia, producto de una
suma por una diferencia, cubo de una suma, cubo de una diferencia.
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Tema 8 Factorización: Factor común, trinomios cuadrados perfectos, trinomios de la forma x2 + bx +
c, diferencia de cuadrados, adición y sustracción de cubos, factorizaciones combinadas.
Temario - 3er año de bachillerato
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Tema 1 Conjunto de los números Z, Q, I y en general, del conjunto de los números reales R: Orden,
operaciones básicas, expresiones decimales, aproximaciones.
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Tema 2 Radicación: Calculo de raíz cuadrada, suma algebraica de radicales semejantes,
multiplicación de radicales, introducción y extracción de factores en el signo radical, raíz de una
potencia y potencia de una raíz, racionalización.
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Tema 3 Inecuaciones: relaciones de orden ≥ ´o ≤ en R, intervalos, propiedades de las desigualdades,
inecuaciones de primer grado, sistema de inecuaciones.
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Tema 4 Funciones: Variable dependiente e independiente, dominio y rango, distancia entre dos
puntos, función afín, función raíz cuadrada, función hiperbólica, función cuadrática: vértice,
concavidad, cortes con los ejes coordenados.
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Tema 5 Ecuaciones de segundo grado. Ecuación resolvente, discriminante, factorización.
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Tema 6 Ecuación de la recta: ecuaciones de la recta, pendiente, rectas paralelas, perpendiculares y
secantes. Congruencia de triángulos, rectas paralelas y secantes, ángulos opuestos por el vértice,
ángulos alternos internos y alternos externos.
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Tema 7 Fracciones racionales: amplificación
cocientes, operaciones combinadas.
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Tema 8 Probabilidad, media, mediana y moda
y simplificación, adición, sustracción, producto,
Temario - 4to año de bachillerato
Tema 1 Funciones: Dominio y rango. Función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva. Función afín, raíz
cuadrada, valor absoluto y cuadrático. Función inversa. función exponencial. Función logarítmica.
Graficación de las funciones listadas anteriormente.
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RIF: J-000125555
Certificación ISO 9001:2008 obtenida en el proceso de Enseñanza Aprendizaje en Pregrado, Postgrado y Unidad de Formación Continua
FGE27/04
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Tema 2 Logaritmos: propiedades, ecuaciones exponenciales y logar´ıtmicas.
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Tema 3 Trigonometría: Razones trigonométricas de un triángulo rectángulo, ´ángulos notables,
identidades fundamentales, funciones seno, coseno, tangente, arcoseno, arcocoseno, arcotangente.
Ley del seno, ley del coseno
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Tema 4 Vectores: características, componentes, forma rectangular y polar de un vector. suma, resta,
producto escalar por un vector, producto escalar de dos vectores.
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Tema 5 Progresiones: progresión aritmética, progresión geométrica.
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Tema 6 Teorema de Pitágoras, Euclides, Thales. Criterios de semejanzas de triángulos.
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Tema 7 Sistemas de ecuaciones: tipos de sistemas, resolución por reducción, igualación, sustitución,
gráfica y Cramer.
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Tema 8 Probabilidad y estadística: Media, mediana, frecuencia, espacio muestral, evento, sucesos
incompatibles, diagrama de árbol.
Temario - 5to año de bachillerato
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Tema 1 Teoría combinatoria: Factorial de un número, números combinatorios, triángulo de
Tartaglia, desarrollo del binomio de Newton, teorema fundamental del conteo, variaciones,
combinaciones, permutaciones.
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Tema 2 El espacio R3 : Eje de coordenadas R3 , representación de un punto en R3 , vectores en R3 .
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Tema 3 Matrices: Orden, tipos de matrices, igualdad de matrices, suma y resta, producto de una
matriz por un número, producto de matrices, determinante de una matriz, determinantes de orden
superior a tres. Matriz in- versa.
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Tema 4 Sistemas de ecuaciones: tipos de sistemas, resolución usando la matriz escalonada reducida
por filas, usando la matriz inversa y usando el método de Cramer.
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Tema 5 Polinomios: operaciones básicas, divisibilidad por x − a, raíces de un polinomio, factorización,
Ruffini.
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Tema 6 Inecuaciones: Unión e intersección de intervalos, inecuaciones cuadráticas,, inecuaciones con
valor absoluto, inecuaciones con cocientes.
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Tema 7 Recta: distancia entre dos puntos, punto medio de un segmento, pendiente. Rectas paralelas,
perpendiculares y secantes. Ecuación punto pendiente, ecuación general de la recta, ecuación
simétrica de la recta, distancia de un punto a la recta.
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Tema 8 Números Complejos C: Unidad imaginaria, representación gráfica, módulo y argumento, forma
binómica de un número complejo. Operaciones en los números complejos: suma, resta, producto,
opuesto y conjugado.
Dirección: Prolongación Av. Atlántico. Telf.: (0286) 6000139 Ciudad Guayana (8050) – Venezuela
RIF: J-000125555
Certificación ISO 9001:2008 obtenida en el proceso de Enseñanza Aprendizaje en Pregrado, Postgrado y Unidad de Formación Continua
FGE27/04
Nivel Universitario
Tema 1 Axiomas y Propiedades de los números reales. Ecuaciones e Inecuaciones. Sistema de
Coordenadas. Distancia entre dos puntos. La Recta. Pendiente. Distancia de un punto a la recta.
Circunferencia, Parábola, Elipse e Hipérbola.
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Tema 2 Funciones: Dominio y Rango. Clasificación. Funciones Lineal, Cuadrática, Raíz cuadrada,
Racional, Valor Absoluto. Traslaciones. Simetría. Acotamiento. Crecimiento y decrecimiento. Función
Parte Entera, Función a trozos. Composición de funciones. Función Inversa y Trigonométrica. Función
exponencial y logarítmica.
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Tema 3 Límites: Definición. Teorema de unicidad. Limites unilaterales. Álgebra. Estrategias para el
desarrollo de límites de formas indeterminadas. Límites de funciones Trigonométricas.
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Tema 4 Derivadas: Definición. Derivadas de funciones. Reglas de la derivación. Derivadas de funciones
Racionales, Irracionales y Trigonométricas. Regla de la cadena. Derivación implícita. Teorema de Rolle.
Regla de L´Hopital. Criterios de la primera derivada. Criterios de la segunda derivada. Asíntotas.
Construcción de gráficas y Optimización. Aplicación de la derivada.
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Tema 5 La integral indefinida: Método de sustitución, Integración por partes, Integrales
trigonométricas, Sustituciones trigonométricas y Fracciones simples.
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Tema 6 La Integral definida: Propiedades de las sumatorias. Regiones. Sumas de Riemann. Teorema
fundamental del cálculo. Cálculo de áreas. Volúmenes de sólidos de revolución. Longitud de curvas.
Área de superficies de revolución. Integrales impropias.
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Tema 7 Coordenadas polares: Graficas, ecuaciones y área en coordenadas polares.
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Tema 8 Sucesiones y series: Teoremas de convergencia de sucesiones. Series de números reales.
Criterios de convergencia. Serie de Taylor.
Dirección: Prolongación Av. Atlántico. Telf.: (0286) 6000139 Ciudad Guayana (8050) – Venezuela
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FGE27/04
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