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Aritmética
y
Algebra
2091 Ejercicios
de
opción múltiple
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
EJERCICIOS
1. Si 𝑃 representa al producto de 189.268.354 por una diezmilésima, entonces:
I. La suma de las cifras pares de 𝑃, es una decena.
II. La suma de las cifras de orden impar de 𝑃, es divisible entre 8 unidades.
III. El exceso de la suma de las cifras pares sobre la suma de las cifras impares de 𝑃, es 6
unidades.
IV. 𝑃 pertenece a la segundo clase.
De las afirmaciones, la cantidad de opciones falsas es o son:
a) Una
b) Dos
c) Tres
d) Todas
e) Ninguna
2. El residuo por defecto excede en tres unidades al número
−
6
10
21
log 0,04 125 − log 8 32 − log1000 0,001 , y el divisor es el número
8
1
3
−1
÷2−
3
2−1 − 24 +
4
3
−4
.
Si la suma de los cocientes por defectos por exceso es igual al divisor, entonces el dividendo
es:
I. Un número múltiplo de 13
II. Un número que tiene dos divisores compuestos
III. Un número, cuya suma de todos sus divisores es 42
IV. Un número, cuyo valor relativo de la cifra correspondiente al segundo orden 2
unidades de primer orden.
De las afirmaciones anteriores, se deduce que es o son verdaderas:
a) I y IV
b) I y II
c) Sólo el IV
d) Sólo el I
e) I y III
3. De las siguientes afirmaciones:
2
Si 𝑚 = 1, entonces 𝑚𝑚 ; 22𝑚 −1 y 5 − 𝑚 0 − 2−𝑚 −1 , representan tres números
naturales consecutivos en ese orden.
II. − 1𝑎 − 2 = 1𝑎 − 2 0
III. La propiedad 𝑎 ∙ 𝑏 𝑛 = 𝑎𝑛 ∙ 𝑏𝑛 , sólo es válida, si 𝑛 es un número natural no nulo.
IV. 2𝑎.𝑏 = 2𝑎 . 2𝑏
V. Si 𝑎 y 𝑏 son primos entre sí, con 𝑎 < 𝑏, entonces 𝑎 𝑏 −𝑚 representa una fracción
impropia irreducible, para todo número no nulo 𝑚.
De las afirmaciones anteriores se deduce que las falsas son:
a) I , II y V
b) II, III y V
c) III, IV y V
d) III y IV
I.
Cursillo Pi
1
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
4. En las siguientes igualdades, 𝑎 y 𝑏 son números naturales.
I.
−𝑎 ∙ 𝑏 2 𝑛 = 𝑎2 ∙ 𝑏2 𝑛 , si 𝑛 pertenece a los números pares.
II.
−𝑎 𝑛 = −1 2𝑛 . 𝑎𝑛 , si 𝑛 pertenece a los números pares.
1
𝑎
−𝑛
= −𝑎 𝑛 , si 𝑛 es un número impar.
III.
−
IV.
−𝑎 ∙ 𝑏 −1
𝑛
=−
𝑎𝑛
𝑛 , si 𝑛 es un número impar.
𝑏
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
5. Un terreno rectangular de 18 𝐻𝑚 34 𝑑𝑚 de largo y 3 𝐷𝑚 9 𝑚 de ancho se desea cercar y
dividirlo en 3 parcelas rectangulares de dimensiones iguales a 18 𝐻𝑚 34 𝑑𝑚 de largo y
13 𝑚 de ancho. Si el cercado cuesta 8.500 guaraníes el metro. ¿Cuánto costara el cercado en
guaraníes?
a) 9.100.000
b) 1.400.000
c) 61.978.600
d) 2.450.000
e) 7.119.600
6. El número de libros que he comprado es la tercera parte del precio que he pagado por cada
libro. Si hubiera comprado 1 libro más y hubiera pagado $ 3 menos por cada libro, habría
gastado $ 504. Entonces, pagué por cada libro:
a) $ 43
b) $ 41
c) $ 45
d) $ 38
e) $ 39
7. Al descomponer un número compuesto 𝑥 en sus factores primos, se obtuvo 7𝑚 ∙ 11𝑛 . El
mayor valor de 𝑚 + 𝑛 para que 𝑥 tenga 18 divisores es:
a) 18
b) 10
c) 8
d) 9
e) 7
8. Se sabe que 𝑛2 − 1 conejos pueden comer 𝑛 − 1 zanahorias en 𝑛 días. ¿Cuántas zanahorias
se necesitan para alimentar a 𝑛 − 1 conejos durante 4 𝑛 días?
a) 4𝑛 − 1
b) 4
c)
𝑛−1
4
d) 𝑛 + 1
e)
Cursillo Pi
𝑛+1
4
2
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9. Al repartir un número en forma directamente proporcional a tres números primos entre sí, se
obtienen las partes siguientes: 720, 1.080 y 1.800. La suma de los tres números primos es:
a) 8
b) 11
c) 9
d) 10
e) 15
10. Al efectuar
1
log16 256 4 ∙ log 3 243 3 − 1.750 ÷ 450 + log 1010 × 5 − 25 × 100 ÷ 10,
2
Se obtiene:
I. 5 millares de milésima.
II. Una fracción decimal exacta.
III. Un número que es múltiplo de cinco.
IV. Un número que es divisible por tres.
De las afirmaciones anteriores se deduce que:
a) I y III son verdaderos
b) Sólo II es falsa
c) Sólo IV es falsa
d) III y IV son verdaderas
e) II, III y IV son falsas
11. En un salón de clases, antes del recreo el número de hombres es al número de mujeres como
9 es a 5. Si después del recreo, hay 8 hombres y 4 mujeres menos, con lo cual la razón de
hombres a mujeres es 7/4, entonces ¿Cuántas mujeres había antes del recreo?
a) 20
b) 32
c) 16
d) 12
e) 46
12. Se afirma que las cuatro centésimas de los 7/12 del 96 % de un capital es la mismo que:
I. El 2,24 % del capital
II.
III.
224
% del capital
10.000
24
2
% del capital
100
De estas afirmaciones son válidas sólo:
a) Sólo el I
b) Sólo el II
c) Sólo el III
d) I y II
e) I y III
f) II y III
13. Para pintar la fachada de una casa de 250 𝑚2 , se han empleado 8 personas, que demoraron
30 días de 5 hs de trabajo. ¿Cuántas hs de trabajo diarias habrán que aumentar para que 16
personas 50 % menos hábiles respecto de los primeros pinten una fachada de 400 𝑚2 en 20
días?
a) 7 hs
b) 8 hs
c) 12 hs
d) 5 hs
e) 9 hs
Cursillo Pi
3
Ing. Raúl Martínez
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14. De las siguientes proposiciones:
I. Si log 2 𝑥 + 5 = log 2 −𝑥 − 13 , entonces 𝑥 = −9
II. Si log 5 49 = 2 log 5 −𝑥 , entonces 𝑥 = 7
III. Si log1/4 −𝑥 − 5 = −2, entonces 𝑥 = −21
IV.
−2
2
=
−2
2
V.
−3 2 = 3
Son verdaderas:
a) Sólo I
b) I, II y V
c) III y IV
d) I y II
e) II y III
15. Dos cantidades son inversamente proporcionales a una tercera. ¿Cómo son entre sí estas
cantidades?
a) Iguales
b) Recíprocos
c) Inversamente proporcionales
d) Directamente proporcionales
e) No se puede afirmar relación alguna
16. Al hallar el valor numérico de la expresión
−𝑥2 −3𝑦+𝑧
2
−𝑧2 −5𝑧2 −3𝑧+1
+
−𝑦−2
−𝑦3 +18𝑥
÷
para
𝑧−𝑥 −2
𝑥2 −𝑧𝑦
𝑥 = 1, 𝑦 = 3 y 𝑧 = 2, se obtiene a un número:
a) Negativo
b) Par primo
c) Que posee más de dos factores
d) Múltiplo de 3
e) Que posee solamente dos divisores
17. Si la diferencia de2𝑥 + −5𝑥 − −2𝑦 + −𝑥 + 𝑦
y 𝑦 − 2𝑥, se resta de
−𝑥 + 𝑦 + 4𝑥 + 2𝑦 + −𝑥 − 𝑦 − 𝑥 + 𝑦 , luego el resultado se multiplicar por 𝑥 + 𝑦 ,
obtiene:
a) Una diferencia de cubos perfectos
b) Una suma decubos perfectos
c) Una suma de cuadrados perfectos
d) Una diferencia de cuadrados perfectos
e) Un trinomio cuadrado perfecto
18. El coeficiente que debe tener el término de segundo grado del polinomio 2𝑥 3 − 𝑥 2 + 14𝑥 − 8,
para queéste sea divisible por 𝑥 − 2, es:
a) 32
b) −32
c) 9
d) −9
e) 1
Cursillo Pi
4
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
19. De las siguientes afirmaciones:
I. El máximo común divisor de dos o más monomios se obtiene multiplicando el máximo
común divisor de los coeficientes por todas las letras comunes con un menor exponente.
II. El mínimo común múltiplo de dos o más monomios se obtiene multiplicando el mínimo
común múltiplo de los coeficientes por todas las letras comunes con su mayor exponente.
III. Simplificar un radical es reducirlo a su más simple expresión, es decir, cantidad subradical
entera y del menor grado posible.
IV. La suma de dos expresiones irracionales conjugadas es un monomio.
Es/son correcta/s:
a) II, III y IV
b) I, III y IV
c) I, II y III
d) II y IV
e) I y III
20. La suma de los factores primos del polinomio 𝑎2 − 𝑑 2 + 𝑛2 − 𝑐 2 − 2𝑎𝑛 − 2𝑐𝑑, es:
a) 𝑎 − 𝑛 + 𝑐 + 𝑑
b) 2𝑎 − 2𝑛
c) 2𝑎 − 2𝑛 + 2𝑐 − 2𝑑
d) 2𝑐
e) 2𝑛 − 2𝑎
21. Al simplificar
a)
b)
c)
d)
e)
𝑚 +𝑛 2 −𝑥 2
𝑚 +𝑥 2 −𝑛 2
×
𝑚 2 −𝑥 2 +𝑛 2 −2𝑚𝑛
𝑛 2 +𝑚𝑛 −𝑚𝑥
÷
−1
𝑚
𝑚 −𝑛−𝑥
, se obtiene:
𝑚
𝑥−𝑚
𝑚−𝑛−𝑥
1
0
22. De las siguientes igualdades:
I. 𝑎2 + 𝑏2 = 𝑎 + 𝑏 2
II.
𝑎𝑛 + 5 2 = 𝑎2𝑛 + 10𝑎𝑛 + 25
III.
𝑎−𝑏 2 = 𝑎−𝑏 𝑎−𝑏
3
IV.
𝑎3 + 𝑏3 = 𝑎 + 𝑏
Se deduce que es (son) falsa(s):
a) Una
b) Dos
23. Al despejar 𝑦 de la ecuación
4
𝑦−𝑎
3
1−𝑎
c) Tres
+1
𝑦
1−𝑎
2
=
d) Todas
1
𝑎
7
−
𝑎−3 𝑦
1−𝑎
se obtiene:
a) 3𝑎
b) 1 − 𝑎
c)
1−𝑎
𝑎
d) 1 + 𝑎
e)
Cursillo Pi
𝑎−1
3𝑎
5
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e) Ninguna
Aritmética y Algebra
24. Una persona compro cierto número de libros por Gs 42.000. si hubiera comprado 2 libros
menos por la misma suma de dinero, cada libro hubiera costado Gs 700 más. La cantidad de
libros que compró fue:
a) 10
b) 11
c) 14
d) 13
e) 12
25. La diferencia de dos números es igual a 2. Los 3/5 del mayor sumados a los 2/3 del menor es
igual a 5/2 de dicha diferencia. La suma de dichos números, es:
a) 5
b) 3
c) −5
d) 8
e) −8
26. Al resolver la ecuación 𝑥 − 9 1/2 + 8 𝑥 + 9
a) Solamente una solución
b) Dos raíces reales e iguales
c) Raíces imaginarias
d) No tiene solución
e) Dos raíces reales y desiguales
−1/2
− 𝑥+9
1
2
= 0, deduce que tiene:
27. En la ecuación 𝑦 2 + 4𝑛 − 𝑛𝑦 + 1 − 4𝑦 = 0. El o los valor(es) de 𝑛 para que las raíces sean
iguales, es(son):
I. Divisible(s) entre 5
II. Divisor(es) de cero
III. Divisor(es) de 2
IV. Múltiplo(s) de 3
Es (son) verdadera(s):
a) I, III y IV
b) Sólo el III
c) II, III y IV
d) Sólo el II
e) III y IV
28. Al resolver el siguiente sistema
a) 1
b) 2
3𝑥 − 7𝑦 = 17
, el exceso del cuadrado de 𝑥 sobre 𝑦, es:
2𝑥 + 5𝑦 = −8
c) −3
d) 3
e) −1
29. Si se tiene que log 4𝑥 2 − 9𝑦 2 − log 𝑥 = log 2𝑥 + 3𝑦 , entonces 𝑥 es igual a:
a) 3𝑦
b) −3𝑦
c) 2𝑥 + 3𝑦
d) 2𝑥 − 3𝑦
e) 𝑦
30. El primer término de una progresión aritmética es 0,02, y la razón 0,01 , el término central es
igual al cuadrado de la suma de todos los términos. El número de términos de la progresión
es:
a) 8
b) 10
c) 5
d) 4
e) 6
Cursillo Pi
6
Ing. Raúl Martínez
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31. Si 𝑅 =
2
−𝑏 100−5𝑐3
𝑎3 −4𝑏
×
3
7𝑎3 −8
3
−𝑎5 −9𝑏
, el valor numérico de 𝑅/2, para 𝑎 = −1, 𝑏 = 1 y
2
𝑐 = −2, es:
a) Una fracción periódica mixta
b) Un número mayor que uno
c) Un número entero negativo
d) Una fracción común, cuya diferencia positiva de sus términos es dos
e) Una fracción propia cuya suma de sus términos es 5
32. La expresión algebraica 𝑥 2 𝑦 + 2𝑥𝑦 − 2 se puede decir que es un polinomio:
a) Irracional.
b) Incompleto.
c) De grado relativo 3 con respecto a 𝑦.
d) De grado absoluto 3.
e) Que carece de término independiente.
33. Si 𝐴 es igual a la diferencia de 𝑥 2 + −3𝑥 − 𝑥 2 + 5 y −5𝑥 + 6 + −𝑥 + 5 − 6, y 𝐵 es
igual a la diferencia de 2𝑥 + 3𝑦 − 4𝑥 + 3𝑦 y 𝑥 + 𝑥 − 𝑦 + −𝑥 + 𝑦 entonces la suma de 𝐴
y 𝐵 es:
a) 1
b) 0
c) 2
d) −1
e) 𝑥
34. El valor de 𝑘 para que el polinomio
a) −4
b) 4
1
1
1
1
1 1
−
+
+
sea
divisible
por
el
binomio
− , es:
𝑥 3 3𝑥 2 4𝑥 𝑘
𝑥 2
c) −3
d) 3
e) −6
35. Si 𝐴 es la mayor expresión que le divide a las expresiones 𝑥𝑦 + 𝑦 2 2 , 𝑥 2 𝑦 − 2𝑥𝑦 2 − 3𝑦 3 y
𝐵 la menor expresión que le contiene a las expresiones 𝑥 3 + 𝑦 3 ; 𝑥 + 𝑦 3 , entonces el
cociente de 𝐵/𝐴 es igual a:
𝑥3 +𝑦3
𝑦
𝑥+𝑦 𝑥3 +𝑦3
b)
𝑦
𝑥3 +𝑦3 𝑥+𝑦
c)
𝑦
a)
d) 𝑥 2 − 𝑥𝑦 + 𝑦 2
𝑥+𝑦 2 𝑥2 −𝑥𝑦+𝑦2
e)
𝑦
Cursillo Pi
7
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Aritmética y Algebra
36. Al simplificar
a)
b)
c)
d)
e)
𝑦+𝑧
𝑥
−𝑦𝑧
𝑥 𝑦+𝑧 𝑦 5
𝑦+𝑧
2𝑧
𝑦+𝑧
𝑧
∙𝑥 𝑦+𝑧
5𝑦
∙ 𝑥−3 𝑦−1 ÷
1
𝑦
𝑦+𝑧
3𝑧
𝑥
−1
1/𝑥
1
37. La suma de los cuadrados de las raíces de la ecuación 𝑥 2 − 2𝑝𝑥 + 𝑝2 − 𝑞2 = 0, que son
reales e iguales, es:
a) 4𝑝
b) 2𝑝
c) 𝑝2
d) 2𝑝2
e) 4𝑝2
38. La suma de las raíces de una ecuación de segundo grado que tiene por coeficiente del termino
cuadrático la unidad, por coeficiente del termino lineal una de sus raíces y por termino
independiente la otra raíz, es el inverso:
a) Aditivo de −2
b) Multiplicativo de 2
c) Multiplicativo 1
d) Aditivo de −1
e) Aditivo de 1
39. Al efectuar y simplificar
a)
𝑎𝑏𝑐
𝑐
𝑎5 𝑏 6 𝑎3 𝑐3
𝑎𝑏𝑐
−
+
3
𝑐
𝑏𝑐
𝑏
b) 𝑎𝑐 𝑏
40. Al resolver el siguiente sistema
cuadrado de 𝑥 sobre 𝑦, se obtiene:
a) 25
b) 4
÷
𝑎2 𝑏−𝑐+1
, se obtiene:
𝑏 𝑎𝑐
c) − 𝑏
0,10𝑥 + 0,20𝑦 = 0,30
0,1𝑥 + 0,3𝑦 = 0,1
c) 12
d)
𝑎𝑐
y al determinar el exceso del
d) 96
41. Si 𝑆 ∙ log 𝑎 𝑐 = 2 + 5 log 𝑎 𝑏 , la expresión logarítmica equivale a 𝑆, es:
log 𝑎2 𝑏
a)
log 𝑐
b) log 𝑎
5
𝑎2 𝑏
𝑐
5
c) log 𝑐 𝑎2 𝑏5
d) log 𝑎2 𝑏5
e) 2 + log 𝑎 𝑎2 𝑏5
Cursillo Pi
8
e) 𝑎 𝑏
Ing. Raúl Martínez
e) 51
Aritmética y Algebra
42. El primer término de una progresión geométrica cuya suma de sus 5 primeros términos es
𝑏2 + 1 𝑏 + 1 y su cociente común 𝑏 , es:
a) 1
b) 𝑏2 + 1
c) 𝑏2 − 1
4
𝑏 −1
d)
5
𝑏 −1
4
𝑏 +1
e)
5
𝑏 −1
43. Al simplificar la expresión
a) −
2𝑥
𝑦
𝑚𝑥
𝑥−𝑚
×
𝑦 −𝑥
𝑚 𝑚 +𝑥
b) 𝑦 𝑥
÷
𝑥 2 −𝑦 2
𝑚 2 −𝑥 2
c) 𝑥 𝑦
× 1+
𝑦 −1
𝑥 −1
−
𝑥
𝑦
, se tiene:
d) 1
e) 0
44. Al efectuar y simplificar 7𝑥 4 − 2𝑥 𝑥 3 − 7𝑥 2 + 4 + 5𝑥 4 + 10𝑥 3 − 5𝑥 − 5 − 4 −𝑥 3 − 3𝑥 + 5 ,
se obtiene a un polinomio:
a) Divisible entre 𝑥 − 1
b) Cuyo término independiente es una decena y cinco unidades.
c) Cuya suma de sus coeficientes numéricos es tres decenas.
d) De segundo grado.
e) Múltiplo de 𝑥 + 1
45. De la siguientes afirmaciones:
I.
II.
III.
2𝑥 𝑛 + 2
2
𝑥+1 2𝑛 +1
2
= 4𝑥 𝑛 + 8𝑥 𝑛 + 4
÷ 𝑥+1
𝑥+1
1
2
8𝑛 + −3𝑛 − −𝑛 = 0
8
2
2𝑛
=𝑥+1
IV.
𝑎−5 2 = 𝑎−5 𝑎+5
Se deducen que se (son) falsa(s):
a) Una
b) Dos
Cursillo Pi
c) Tres
d) Todas
9
Ing. Raúl Martínez
e) Ninguna
Aritmética y Algebra
Año 2008
Examen Final Algebra
46. Sabiendo que el cociente de las raíces de una ecuación de segundo grado es 5 y que la
diferencia de la misma es 12, escribir dicha ecuación.
a) 𝑥 2 + 18𝑥 − 45
b) 𝑥 2 + 12𝑥 − 36
c) 𝑥 2 − 12𝑥 + 45
d) 𝑥 2 − 18𝑥 + 45
e) 𝑥 2 − 18𝑥 − 45
47. Se gasta diariamente en una fábrica, para jornales de los operarios, hombres, mujeres y
jóvenes 8.900.000 𝐺𝑠 cada hombre gana diariamente 150.000 𝐺𝑠, cada mujer 100.000 𝐺𝑠 y
60.000 cada joven, se sabe que el número de mujeres es dos más que el séxtuplo del número
de hombres y que el de jóvenes es 6 menos que el duplo del número de mujeres. Averiguar el
número de operarios de cada clase.
a) 6𝐻, 38𝑀, 69 𝐽
b) 6𝐻, 38 𝑀, 71 𝐽
c) 5𝐻, 35𝑀, 70 𝐽
d) 5𝐻, 38 𝑀, 70 𝐽
e) 6𝐻, 38𝑀, 70𝐽
48. ¿Qué día del año marcara la hoja de un almanaque, cuando en número de hojas arrancadas
exceda en 2 a los 3/8 del número de hojas que queden?
a) El día 101
b) El día 100
c) El día 102
d) El día 105
e) 103
49. ¿Qué valores numéricos hay que dar a 𝑎 y 𝑏 en el trinomio 𝑥 4 + 𝑎𝑥 2 + 𝑏 para que sea
divisible por 𝑥 2 + 𝑥 + 1? ¿Cuál es el cociente?
a) 𝑎 = 𝑏 = 2 ; 𝑥 2 − 𝑥 + 𝑎
b) 𝑎 − 𝑏 1 − 𝑎 ; 𝑥 2 − 𝑥 + 𝑎
c) 𝑎 = 𝑏 = −1 ; 𝑥 2 − 𝑥 + 1
d) 𝑎 = 𝑏 = 1 ; 𝑥 2 + 𝑥 − 1
e) 𝑎 = 𝑏 = 1 ; 𝑥 2 − 𝑥 + 1
50. Transformar
1
𝑎+𝑏− 2𝑎𝑏
en otra equivalente cuyo dominador sea real (racional):
2
a)
𝑎 + 𝑏 / 𝑎2 + 𝑏2
b)
𝑎 + 𝑏 − 2𝑎𝑏 / 𝑎 + 𝑏
c)
𝑎 + 𝑏 + 2𝑎𝑏 / 𝑎 + 𝑏
2
d) 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 − 2𝑎𝑏 / 𝑎 + 𝑏
e)
Cursillo Pi
2
𝑎 + 𝑏 + 2𝑎𝑏 / 𝑎2 + 𝑏2
10
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
51. Sabiendo que los términos 2𝑥 2 + 𝑘𝑥 + 6 y 2𝑥 2 + 𝑚𝑥 + 3 admiten un factor común de
la forma 2𝑥 + 𝑐 valor de 𝑘 − 𝑚 𝑐, es:
a) −3
b) 2
c) 6
d) −2
e) 3
52. Resolver la ecuación: log 𝑥 = 2 +
a) 124
b) 48
53. Al simplificar:
𝑥+𝑦
𝑥𝑦
1
1
b)
−
𝑥𝑦 𝑥−𝑦
1
𝑥 𝑦
1
− ∙ −
𝑦 𝑥 𝑥𝑦
1
2
log 18 + log 8 − 2 log 25
c) 113
d) 240
e) 23
𝑥+𝑦
se tiene:
𝑥−𝑦
a)
c)
d)
𝑥2 − 𝑦2
−1
𝑥𝑦
𝑥−𝑦
𝑥𝑦
1
e)
𝑥𝑦
−1
54. Si 𝑥 es un número entero positivo y 𝑛 es un número natural distinto de cero, entonces de las
siguientes igualdades:
I.
−1/𝑦 𝑛 = −𝑦 −1 𝑛 , si 𝑛 es par o impar.
II.
−𝑥 −𝑛 = −1/𝑥 𝑛 , si 𝑛 es impar.
III. −𝑧 −𝑛 = 1/𝑧 𝑛 , si 𝑛 es par
IV. 5𝑤 −𝑛 = 1/5𝑤 𝑛 , no depende de 𝑛
Se deduce que:
a) Todas son verdaderas
b) I y II son verdaderas
c) Una es verdadera
d) I y III son verdaderas
e) II y IV son verdaderas
2𝑥−𝑦 4𝑥−3
=
2
4
55. En el sistema
se puede afirmar que la suma 𝑥 + 2𝑦 + 0,1 es:
𝑥+4
2𝑥 −
=1
3
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
Un número primo
Un decimal exacto
Una potencia de 2
Un cubo perfecto
Equivalente a la unidad
11
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Aritmética y Algebra
56. Efectuar:
4𝑚2 + 1
2𝑚 +
÷
1 + 4𝑚2 + 1
a) 0
b) 1
c) 1/2
d) 2/1
e) 1/3
2𝑚 −
1−
2
+ 𝑥−𝑦
c) 𝑧 2
58. Siendo 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 2, el valor numérico de:
b) −3/2
59. Al simplificar 𝑥 2 ∙
a)
b)
c)
d)
e)
÷
4𝑚2 + 1
57. Factorizando la expresión 𝑥 + 𝑦 + 𝑧
a) 3
b) 𝑦 2
a) 3/2
−1
4𝑚2 + 1
1
4𝑚2
2
+ 𝑥−𝑧
2
+ 𝑦 − 𝑧 2 , un factor es:
d) 𝑥 2
e) 1
𝑐−𝑎 𝑏 3 −𝑎 3 − 𝑏−𝑎 𝑐 3 −𝑎 3
𝑏𝑐 −𝑎𝑏 −𝑎𝑐 +𝑎 2 3𝑏−3𝑐
c) −2/3
𝑥𝑦−1 −𝑦𝑥−1
𝑥2
𝑥𝑦
÷
+
−1
−1
1−𝑥𝑦 𝑥𝑦−1
𝑥 +𝑦
, es:
d) 2/3
𝑦−
1
𝑥
−1
e) 1
∙ 𝑥 −2 , se tiene:
El opuesto del módulo de la multiplicación
El opuesto de 𝑦
El opuesto de 𝑥 por el reciproco de 𝑦
Una décima de decena
El recíproco de 𝑦
60. De las siguientes igualdades:
1
I.
II.
32 𝑘+2
1
=
27+𝑘
4
1/2
−2
3
𝑎
∙𝑎
1
𝑎 5/6
2
𝑎𝑘 ∙ 𝑎
III.
IV.
1
𝑚
𝑘
=
Son falsas:
a) II y III
61. Evaluar:
a) 6/9
Cursillo Pi
=
𝑎
1
2𝑘+1 𝑘+2
𝑘
= 𝑎𝑘+1
−1
𝑚
b) I, II y IV
c) III y IV
d) II, III y IV
e) I y IV
c) 3/4
d) 1/3
e) 7/9
12
Ing. Raúl Martínez
log 27 3 log 27 9 32 log 3−2
log 3 27−log 3 9+log 3 1
b) 8/9
Aritmética y Algebra
62. De las siguientes afirmaciones:
I.
II.
III.
IV.
2
𝑎𝑥 2 = 𝑎𝑥
𝑎𝑚 −5 = 1/𝑎5𝑚
𝑎 + 2𝑏 /𝑎 = 1 + 2𝑏
3
𝑎
1 2
=
3
𝑎
22
V. 2 = 20
Son falsas:
a) I , II y IV
63. Al aplicar el log
b) I, II y III
c) I, III y IV
en base 𝑥 a la igualdad 𝑥. 𝑦
−1
=
d) I, III y V
𝑛
e) I y III
𝑥/𝑦 el valor de 𝑛, es:
1+log𝑥 𝑦
1−log𝑥 𝑦
log𝑥 𝑦−1
b)
log𝑥 𝑦+1
a)
c) 1 − log 𝑥 𝑦
d) 1
e)
1−log𝑥 𝑦
1+log𝑥 𝑦
64. Hallar la suma de los 7 primeros términos de la progresión: ÷ 𝑎 − 𝑏 2 . 𝑎 + 𝑏 2 . …
a) 7𝑎2 + 7𝑏2 + 70𝑎𝑏
b) 𝑎2 + 𝑏2 + 10𝑎𝑏
c) 7𝑎2 + 7𝑏2 − 70𝑎𝑏
d) 𝑎2 − 𝑏2 + 10𝑎𝑏
e) 𝑎2 + 𝑏2 − 7𝑎𝑏
65. La suma de los 5 términos que forman una progresión geométrica es 𝑏2 + 1 𝑏 + 1 , y la
razón 𝑏. Hallar el primer término.
a) 𝑏 + 1
b) 𝑏 − 1
c) 1/(𝑏 − 1)
d) 𝑏4 − 1 / 𝑏5 − 1
e) 𝑏3 − 1
66. En la ecuación 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, 𝑋1 y 𝑋2 son las raíces, en las proposiciones:
I. 𝑋1 + 𝑋2 = 𝑏/𝑎
II. 𝑋1 ∙ 𝑋2 = −𝑐/𝑎
III. 𝑋1 ∙ 𝑋2 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐, si 𝑋1 > 𝑋2
IV.
Si 𝑏2 − 4𝑎𝑐 < 0, entonces las raíces son no reales y diferentes.
V. Si 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = 0, entonces las raíces son iguales y hay una solución.
Son falsas:
a) I y IV
b) I , V
c) I y II
d) I, II y III
Cursillo Pi
13
Ing. Raúl Martínez
e) IV y V
Aritmética y Algebra
EXAMEN FINAL DE ARITMÉTICA
67. De las siguientes proposiciones:
I. Si 2 𝑏𝑦 − 2𝑎 = 𝑎𝑦 − 4𝑏, entonces 𝑦 = −2
2𝑥−𝑎
2𝑥−𝑏
𝑎+𝑏
2
𝑏
𝑎
1
1
1
𝑎+𝑏
Si
+
= , entonces 𝑦 =
𝑎𝑏𝑐−1
𝑎𝑦
𝑏𝑦
𝑐
II.
Si
III.
=
, entonces 𝑥 =
Señalar la(s) falsa(s):
a) II y III
b) Sólo III
c) Sólo I
d) Sólo II
e) Ninguna
68. Si se retiran de un cubo los 2/3 de su contenido menos cuarenta litros. En la segunda
operación se sacan los 2/5, del resto y por ultimo los 84 litros restantes, la capacidad en litros
del cubo es:
a) 296
b) 1213
c) 300
d) 140
e) 112
69. Ana vendió dos libros en precios iguales. Uno de ellos vendió con una ganancia del 20% y el
otro con una perdida del 20%, sobre el precio de costo. En total, en relación al capital
invertido, Ana:
a) Gano 4 %
b) Perdió 4 %
c) Gano 2 %
d) Perdió 2 %
e) Empato
70. Sabiendo que 𝐴 = 0,1666 … − 0,111 … + 0,01818 … × 11 ÷ 1/5 y 𝐵 representa el exceso
de 𝐴 sobre la unidad principal, entonces: 𝐵 es una fracción…
a) Decimal periódica pura
b) Impropia
c) Decimal exacta
d) Decimal periódica mixta y cuya parte no periódica es cero
e) Decimal periódica mixta de periodo 55
71. Si 6𝑛 tiene 30 divisores más que 7𝑛 . La cantidad de divisores que tendrá 12𝑛 es:
a) 32
b) 66
c) 45
d) 44
e) 50
72. Un grifo puede llenar un estanque en 6 hs y un desagüe puede vaciarlo en 8 hs. Si 1/3 del
estanque ya esta lleno y se abre el grifo y el desagüe, el tiempo en hs para llenar los 3/4 del
estanque es:
a) 12
b) 10
c) 7
d) 6
e) 8
73. Ocho operarios desean construir un muro de 20 𝑚𝑡𝑟𝑠 de longitud. Después de 6 hs de trabajo
solo han hecho 12 𝑚𝑡𝑟𝑠. La cantidad de operarios que habrá de aumentar trabajando 2 hs
para que terminen el muro es:
a) 16
b) 8
c) 12
d) 0
e) 10
Cursillo Pi
14
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
74. Dos carpinteros hacen una obra. El primero trabaja 2 días 8 hs diarias, el segundo 1 día de 4
hs diarias. Habiendo recibido juntos 850.000 𝐺𝑠. El monto que recibió el personal que trabaja
1 día es:
a) 170.000
b) 600.000
c) 980.000
d) 450.000
e) 425.000
75. En la venta de un libro gano el 20 % del precio de venta. Si comprara el libro por 100 $ menos
y lo vendiera al mismo precio, ganaría el 36 % del precio de venta. El costo del libro en $ es:
a) 480
b) 500
c) 400
d) 625
e) 600
76. Sabiendo que 𝑎 es la media proporcional de 8 y 32, 𝑏 es la tercera proporcional de 32 y 𝑎, 𝑐
es la cuarta proporcional de 𝑎, 𝑏 y 6. Al hallar 𝑎 + 𝑏 + 𝑐, se tiene:
a) 30
b) 28
c) 27
d) 32
e) 24
77. Se reparten 6.500 𝑢𝑠 entre 3 personas en forma directamente proporcional a los números:
𝑎, 𝑎2 y 𝑎3 . Si la menor cantidad recibida fue de 500 𝑢𝑠 (𝑎 > 1) ¿Cuál fue la mayor?
a) 4.500
b) 4.000
c) 3.000
d) 2.500
e) 4.800
78. Al efectuar 32 ÷ 8 × 4 ÷ 2 × 3 ÷ 12 × 6 − 40 ÷ 10 × 3 + 32 ÷ 2 ÷ 2 × 8 ÷ 2 ÷ 2 × 3 se
obtiene:
I. Un número par
II. Al múltiplo del producto de dos números consecutivos
III. Cuatro decenas y ocho unidades
IV. Un número primo
De las sentencias anteriores son falsas
a) Una
b) Dos
c) Tres
d) Todas
e) Ninguna
79. Si
a)
b)
c)
d)
e)
𝑎
𝑁 = 23 + 8𝑎+2 , tiene 84 divisores compuestos, entonces el valor de 𝑎 es:
Un número múltiplo de 2
El menor múltiplo de 5
Media docena
Un número primo
La tercera parte de dos docenas
80. El producto de dos números naturales, 𝑚 y 𝑛 2 × 3
entonces el 𝑚𝑐𝑚 𝑚 , 𝑛 es:
I. Siete decenas y 2 unidades
II. Un número par
III. El producto de dos números consecutivos
IV. El producto de dos números primos entre sí
De las afirmaciones anteriores es (son) verdadera(s):
a) Una
b) Dos
c) Tres
Cursillo Pi
15
3
× 22 y el 𝑚𝑐𝑑 𝑚 , 𝑛 = 22 × 3,
d) Todas
Ing. Raúl Martínez
e) Ninguna
Aritmética y Algebra
81. Al dividir 6.573.432.169 entre la unidad de sexto orden, se obtiene el número 𝐾, entonces:
I. El valor relativo correspondiente a la cifra cinco de 𝐾, es cinco centenas.
II. La suma de las cifras de orden impar de 𝐾, es cuatro decenas de décima y 4 unidades.
III. La suma de las cifras de suborden par de 𝐾, es cuatro decenas de décima y 4 unidades.
IV. La suma de las cifras impares de 𝐾, es dos decenas y 8 unidades.
De las afirmaciones anteriores no son falsas:
a) Una
b) Dos
c) Tres
d) Todas
e) Ninguna
82. Un grupo de 21 obreros han hecho en 12 días de 8 horas de trabajo por día 𝐿 metros de una
carretera. Otro grupo de 40 obreros, 20 % más eficiente que los anteriores, han hecho 𝑀
metros de la misma carretera en 7 días trabajando 10 horas por día, la relación 𝐿/𝑀 esta
dada por:
a) 3/5
b) 5/3
c) 4/3
d) 3/4
e) 8/9
83. Se tiene una división entera donde el dividendo es 𝑋𝑋𝑋𝑋, el divisor es 𝑋 + 1 𝑋 𝑋 − 1 . El
cociente es 9 y el residuo 𝑋 − 3 , entonces el digito vale:
I. El triplo del primer número impar primo.
II. La diferencia entre la unidad de segundo orden y el primer número primo.
III. Un cubo perfecto.
IV. Un número que tiene 3 factores compuestos.
De las afirmaciones anteriores no son verdaderas:
a) I y II
b) I y III
c) I y IV
d) II y III
e) Sólo I
84. Si el 80 % del 50 % de 𝑀 es el 30 % de 𝑁 ¿Qué porcentaje de 2𝑀 + 7𝑁 es 𝑀 + 𝑁 :
a) 14,5 %
b) 19,5 %
c) 18 %
d) 20,5 %
e) 20 %
85. Una rueda 𝐴de 89 dientes engrana con otra rueda 𝐵 de 30 dientes. Si la rueda 𝐴 de 12
vueltas por minuto. ¿Cuántas vueltas dará 𝐵 en 5 minutos?
a) 196
b) 82
c) 78
d) 178
e) 302
86. De las siguientes afirmaciones:
I. El producto de tres números enteros consecutivos es siempre divisible por 6
II. Todo número que divide al divisor y al residuo de una división entera, divide al
dividendo
III. Una fracción representa una división, donde el numerador es el dividendo, el
denominador el divisor
IV. El 𝑚𝑐𝑚 de varios números primos entre si es el producto de todos ellos
Las no falsas son:
a) Sólo I
b) II y III
c) II, III y IV
d) III y IV
e) I y II
Cursillo Pi
16
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Aritmética y Algebra
87. De las afirmaciones:
I. Un número divisible por 2 o más factores primos 2 a 2, es también divisible por su
producto.
II. Si 2 proporciones geométricas tienen los consecuentes iguales, las antecedentes
forman proporción Geométrica.
III. En toda proporción geométrica, la suma o resta de los antecedentes es a la suma o
resta de los consecuentes, como un antecedente es a su consecuente.
IV. En toda proporción geométrica, la suma de los dos términos de la primera razón es a
su diferencia, como la suma de los términos de la segunda razón es a su diferencia.
Son falsas:
a) I y II
b) II y IV
c) Sólo I
d) Todas
e) Ninguna
88. Calcule la suma de dos números primos entre sí, tal que se diferencien en 7 y su 𝑚𝑐𝑚 sea 330
a) 37
b) 25
c) 27
d) 34
e) 40
89. Un jugador desea colocar 5.400 bolillas rojas, 2.400 azules, 1.560 blancas en el menor
número posible de bolilleros, que contengan igual número de bolillas sin mezclar los colores.
La cantidad de bolilleros que se necesitan es:
a) 120
b) 349
c) 280.800
d) 180
e) 78
Cursillo Pi
17
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Aritmética y Algebra
PRIMER EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMETICA
90. Para conseguir a partir del número 572 el número de 4 cifras múltiplo de 3 debemos:
I. Añadir un 1 a la derecha del número dado
II. Multiplicar por 3 el número dado
III. Sumar 1.000 al número dado
IV. Sumar 4.000 al numero dado
V. Añadir un 1 a la izquierda del número dado
De las afirmaciones anteriores podemos decir que:
a) Todas son falsas
b) Sólo una es verdadera
c) Solo dos son verdaderas
d) Solo tres son verdaderas
e) Solo cuatro son verdaderas
91. Al multiplicar el número 36.584.645 por una diezmilésima se obtiene a un número 𝑁,
entonces:
I. La suma de las cifras de orden impar de 𝑁, es 8.
II. La suma de las cifras impar de 𝑁, es una decena y tres unidades.
III. El valor relativo correspondiente a la cifra del tercer orden de 𝑁, es seis centenas.
IV. La suma de las cifras de suborden par de 𝑁, es una decena y una unidad.
La cantidad de opciones verdaderas es (son):
a) Una
b) Dos
c) Tres
d) Todas
e) Ninguna
92. Un estante contiene, entre otros, 𝑥 libros de Matemática, 𝑦 libros de Física y 𝑧 libros de
Química. Si en total hay 100 libros, entonces la cantidad de libros de humanidades es
equivalente a:
a) 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 100
b) 100 + 𝑥 − 𝑦 − 𝑧
c) 100 − 𝑥 + 𝑦 + 𝑧
d) 100 − 𝑥 + 𝑦 + 𝑧
e) 𝑥 − 𝑦 − 𝑧 − 100
93. De las siguientes afirmaciones:
I. Suma, es reunir unidades contenidas en dos o más números para formar otro número.
II. Con la resta, se sabe cuántas veces un número está contenida en otro.
III. La operación de la multiplicación es repetir un número como factor, tantas veces como
indica otro.
IV. El cociente entre dos números indica las veces que un número le contiene a otro.
Es (son) verdadera(s):
a) Una
b) Dos
c) Tres
d) Todas
e) Ninguna
Cursillo Pi
18
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
94. Al efectuar y simplificar 960 ÷ 160 × 5 + 8 ÷ 6 + 2 ÷ 3 × 2 , se obtiene a:
I. Dos docenas
II. Dos decenas y cuatro unidades
III. Media docena
IV. Dos decenas
De las opciones se deduce que es (son) falsa(s):
a) Todas
b) Ninguna
c) Una
d) Dos
e) Tres
95. Un ganadero vende 118 caballos a 700.000 guaraníes cada uno y cierto número de vacas a
600.000 guaraníes cada uno. Con el importe total de la venta compro una casa de
146.560.000 guaraníes y le sobraron 3.240.000 guaraníes. La cantidad de vacas que vendió
el ganadero es:
a) 211
b) 312
c) 212
d) 112
e) 114
96. Isabel compró cierto número de artículos por un total de $ 72, si al venderlos a $ 4 a cada uno
obtuvo una ganancia igual al costo de 8 de ellos. El número de artículos que compró es:
a) 26
b) 20
c) 25
d) 24
e) 28
97. Si vendo a 80 $ cada uno de los artículos que tengo, pierdo 600 $ y si los vendo a 65 $, pierdo
1.500 $. ¿Cuántos artículos tengo?
a) 90
b) 30
c) 60
d) 80
e) 50
98. El dividendo y el resto de una división inexacta son 580 y 21 respectivamente. Al determinar
el valor del cociente por exceso, se obtiene como resultado:
a) 13
b) 14
c) 15
d) 43
e) 44
99. Un padre va con sus hijos a la cancha, el costo de las entradas es como sigue: Preferencias
60.000 guaraníes, Populares 30.000 guaraníes. Si deciden irse a Preferencias, le falta dinero
para tres de ellos, y si deciden irse todos a Populares entran todos y le sobra 60.000
guaraníes. La cantidad de hijos, es un número que:
I. Representa al producto de dos pares consecutivos.
II. Divide a dos decena y 5 unidades.
III. Representa al producto de dos impares consecutivos.
IV. Posee sólo dos divisores.
La cantidad de opciones falsas son:
a) 1
b) 2
c) 3
d) Todas
e) Ninguna
Cursillo Pi
19
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
100. De las siguientes proposiciones:
I. El número uno es divisor de todos los números.
II. Todo número primo tiene infinitos divisores.
III. Cualquier número es múltiplo de uno.
IV. Todo número es divisible por sí mismo.
De las opciones anteriores se deduce que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
101. Del número 2.520, se puede decir que:
I.La cantidad de factor que posee es divisible entre 3.
II.El número de divisores compuestos que posee es múltiplo de 11.
III.La suma de sus divisores primos es un número primo.
IV.El número de divisores primos que posee es 5.
De las sentencias anteriores se deduce que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
102. Tres ciclistas parte simultáneamente de un mismo punto de largada. Uno de los ciclistas da
una vuelta cada 45 segundos, otro cada 20 segundos y el tercero cada 25 segundos. Los tres
ciclistas juntos, cruzan por primera vez el punto de largada, a los:
a) 5 segundos
b) 18 segundos
c) 90 segundos
d) 30 segundos
e) 900 segundos
103. De las siguientes sentencias:
I. Si 𝑎, 𝑏 y 𝑐 números primos entre si, entonces se deduce que 𝑎/𝑏 y 𝑏/𝑐 son siempre
fracciones irreducibles.
II. Toda fracción impropia es siempre menor que la unidad.
III. Si a una fracción propia se le suma un número entero positivo, la fracción que resulta es
siempre mayor.
IV. Si 𝑎, 𝑏 y 𝑐 son primos dos a dos, entonces el 𝑚𝑐𝑑 de 𝑎, 𝑏 y 𝑐 es 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐
La cantidad de opciones verdaderas, es o son:
a) Dos
b) Una
c) Todas
d) Tres
e) Ninguna
Cursillo Pi
20
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
104. Si
𝑀= −
1
1
2
11
3
4
1
+ ×2 ÷ + − + ×
÷
× −5
10 5
5
50 10 10
100
1
8
+ × 7 , entonces 𝑀 ,
representa a una fracción:
I. Cuya diferencia de términos, posee dos divisores primo.
II. Cuya suma de términos, es un número primo.
III. Decimal exacta.
IV. Propia.
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
PRIMER EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ALGEBRA
3
105. Si 𝐴 representa al valor numérico de
−1, entonces el valor de 10 𝐴, es:
a) 1 5
b) 1 2
c) 5
1
−𝑥 3 𝑦 2 2 −2 𝑥𝑦 4 +2𝑥 3 𝑦 2
−4𝑥 4 𝑦 3 +1
para 𝑥 = −2 e 𝑦 =
d) 2
e) 1
106. Del polinomio 2𝑎4 𝑏2 − 𝑎3 𝑏4 + 7𝑎2 𝑏4 + 3𝑎𝑏5 − 10, se deduce que:
I.La suma de sus coeficientes numéricos es cero.
II.Es de grado 6.
III.Su término independiente es 10.
IV.El grado relativo de 𝑏 es 4.
Es(son) falsa(s):
a) Una
b) Dos
c) Tres
d) Todas
107. Al efectuar y simplificar 10 𝑥 2 − − −7𝑥 2 − 4𝑥 − 3𝑥 2
5 − 𝑥 se obtiene:
a) 𝑥 2 − 9𝑥 + 5
b) 10𝑥 2 − 9𝑥 + 5
c) 10𝑥 2 − 9𝑥 − 5
d) 𝑥 2 + 9𝑥 − 5
e) −𝑥 2 − 9𝑥 + 5
e) Ninguna
− 2 5𝑥 2 − 2𝑥 + 3𝑥 2
+
108. La expresión por la cual hay que dividir el cociente de 𝑥 3 + 3𝑥 2 − 4𝑥 − 12 entre 𝑥 + 3,
para obtener 𝑥 − 2, es:
a) 𝑥 + 2
b) 𝑥 − 2
c) 𝑥 + 3
d) 𝑥 − 3
e) 𝑥 + 4
Cursillo Pi
21
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
109. De las siguientes sentencias, la falsa es:
a) El producto de potencias de igual base se multiplican las bases.
b) El cociente de potencias de igual exponente se dividen las bases.
c) El origen de toda potencia de exponente fraccionario es siempre una raíz.
d) El producto de una cantidad por su inverso multiplicativo es siempre el modulo de la
multiplicación.
e) La suma de una cantidad con su inverso aditivo es siempre el modulo de la adición.
110. El valor que deberá tomar 𝑘 en la expresión𝑥 2 + 3𝑘𝑥 − 2para que sea divisible por 𝑥 − 2
es:
a) 1/3
b) −1/3
c) 3
d) −3
e) 2
111. Si de la suma de 7𝑥 + 3𝑦 3 − 4𝑥𝑦 ; 3𝑥 − 2𝑦 3 + 7𝑥𝑦 y 2𝑥𝑦 − 5𝑥 − 6𝑦 3
5𝑥 − 10𝑦 3 , se obtiene un:
a) Binomio de segundo grado.
b) Trinomio cuya suma de sus coeficientes numérico es 0.
c) Polinomio cuyo término independiente es el modulo de la adición.
d) Binomio de grado relativo con respecto a 𝑦 es2.
e) Polinomio de quinto grado.
112. Al simplificar
𝑥 2 −4𝑥𝑦 +3𝑦 3
𝑦 2 −𝑥 2
se resta
a su forma simple, se obtiene:
a) 𝑦 + 𝑥
𝑥−3𝑦
𝑦+𝑥
3𝑦−𝑥
c)
𝑦+𝑥
3𝑦+𝑥
d)
𝑦+𝑥
3𝑦+𝑥
e) −
𝑦+𝑥
b)
113. Al resolver el siguiente sistema
a) −1
b) 1
15𝑥 − 𝑦 − 3 = 30
, el valor de 𝑥 2 − 𝑦 2 , es:
21𝑦 − 𝑥 = 61
c) 4
d) 5
e) −5
114. Si 𝑃 y 𝑄 representan el 𝑚𝑐𝑚 y 𝑚𝑐𝑑, respectivamente de 6𝑦 3 + 12𝑦 2 𝑧 ; 6𝑦 2 − 24𝑧 2
y 4𝑦 2 − 4𝑦𝑧 − 24𝑧 2 , entonces el cociente entre 𝑃 y 𝑄, es:
a) 6𝑦 2 𝑦 − 2𝑧 𝑦 + 3𝑧
b) 6𝑦 2 𝑦 + 2𝑧 𝑦 − 3𝑧
c) 𝑦 − 2𝑧 𝑦 − 3𝑧
d) 𝑦 − 2𝑧 𝑦 + 3𝑧
e) 6𝑦 2 𝑦 − 2𝑧 𝑦 − 3𝑧
Cursillo Pi
22
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
115. Si la solución de la ecuación 𝑥 − 5𝑥 − 1 −
7𝑥−5
10
= 1 es 𝑥, entonces el valor de
52
47
− 𝑥,
es:
a) 0
b) 5/47
c) 57/47
d) 47/5
e) 1
116. De las siguientes igualdades:
I. 𝑎 − 𝑏 −1 = 𝑎−1 − 𝑏 −1
II. 𝑎/𝑏 −2 = 𝑏2 /𝑎2
III. −𝑚2 = 𝑚2
IV. 𝑎 − 𝑏 2 = 𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏
Es (son) falsa(s):
a) Una
b) Dos
117. Si 𝑀 = 𝑥 + 2 −
𝑥+2
𝑥+2
c) Tres
𝑛 𝑛+1
𝑛2
𝑥+2
÷
𝑥+2
d) Todas
e) Ninguna
y 𝑁 = 𝑥 − 1, entonces el producto de 𝑀 y 𝑁,
es:
a) 1
b) Monomio de primer grado.
c) La diferencia de los cuadrados de 𝑥 y 2.
d) La suma de 𝑥 y 1.
e) El exceso del cuadrado de 𝑥 sobre1.
118. Al efectuar y simplificar 𝑥 −
2𝑥−1
1
𝑥+1
÷ 2 −
÷ −𝑥 3 − 𝑥 , se obtiene al:
2
𝑥
𝑥 +2 𝑥 +2
a) Reciproco de 𝑥.
b) Inverso aditivo de 𝑥.
c) Inverso aditivo de 𝑥 2 .
d) Inverso multiplicativo de −𝑥 2 .
e) Reciproco de 𝑥 2 .
119. De las siguientes afirmaciones:
I. Una fracción esta definida siempre, si su denominador es distinto de cero.
II. Una fracción está en su forma simple o es irreducible siempre que sus términos sean
equivalentes.
III. Dos o más fracciones son equivalentes si sus resultados (cocientes) son iguales.
IV. Cambiar de signo a una fracción, es cambiar de signo a sus términos.
Se deduce que es (son) falsa(s):
a) I, III y IV
b) III y IV
c) Sólo II
d) Sólo IV
e) I y II
Cursillo Pi
23
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
PRIMER EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMÉTICA
120. Si 𝑀, representa al cociente de la división de 8.579.033 entre la unidad de quinto
orden,entonces:
I.La suma en valor relativo de las cifras de orden impar de 𝑀, forma una clase.
II.La suma de las cifras impares de 𝑀, es múltiplo de 3.
III.Al dividir la suma de las cifras de orden impar de 𝑀, entre la suma de las cifras de suborden
impar del mismo número, resulta un número primo.
IV.La cifra correspondiente al orden par de 𝑀, es divisor del módulo de la adición.
De las afirmaciones anteriores se deduce que es o son falsas:
a) I, II y IV
b) Sólo IV
c) Sólo III
d) III y IV
e) Sólo I
121. De las siguientes proposiciones, la verdadera es:
a) Si el multiplicador es menor que la unidad, el producto es siempre mayor que el
multiplicando.
b) Si el cociente de una división es uno, el dividendo es igual al divisor.
c) Una fracción representa a una división.
d) Si a un número se le multiplica la unidad, el producto es igual siempre al número.
e) Dos fracciones comunes son equivalentes, si las fracciones son iguales.
122. Al efectuar la operación 450 − 50 ÷ 420 ÷ 21 × 5 − 40 × 7 ÷ 4 × 100 ÷ −2 , se
obtiene:
I.El negativo de cuatro decena de decena.
II.Una fracción impropia.
III.Cinco millares de décima.
IV.La mitad de un millar.
De las afirmaciones anteriores, la cantidad de opciones falsas es (son):
a) Uno
b) Dos
c) Tres
d) Todas
e) Ninguna
123. Teniendo en cuenta el número 2.805, se puede decir que:
I.La cantidad de divisores es múltiplo de 5.
II.La cantidad de factores primos es cinco.
III.La suma de sus divisores primos es tres decenas y 6 unidades.
IV.La cantidad de factores compuesto es un número primo mayor que siete y menor que 13
De las sentencias anteriores se deduce que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
Cursillo Pi
24
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
124. De las siguientes opciones:
I.Toda fracción impropia es mayor que la unidad.
II.Si a los dos términos de un quebrado propio se suma un mismo número, el quebrado que
resulta es mayor que el primero.
III.Todo número fraccionario representa, a una sola parte de un entero.
IV.Si a los dos términos de una fracción irreducible, se elevan a una misma potencia la fracción
que resulta, es siempre es irreducible.
Podemos decir que son verdaderas:
a) Sólo III
b) Sólo I y II
c) II, III y IV
d) I, II y IV
e) Sólo IV
125. Si 𝐹 =
0,25−0,2727…×0,9166… + 43
0 1
0,200200… + 799
999 + 3
− 2, y 𝑘 representa al exceso de la unidad de segundo
orden sobre 𝐹, entonces 𝑘, es:
I.Una fracción impropia
II.Un número entero, múltiplo de cinco unidades
III.Una fracción propia
IV.Un número entero, divisible por 3
De las afirmaciones anteriores, la cantidad de opciones falsas, es (son):
a) Una
b) Dos
c) Tres
d) Todas
e) Ninguna
126. Siendo 𝑚/𝑛 la fracción generatriz de 0,1212…, entonces podemos afirmar que:
I.𝑚 es un número par
II.𝑛 es un número par
III.𝑛 es el producto de dos números primos
IV.El valor de 𝑚 es una potencia perfecta
De las opciones anteriores es o son verdaderas:
a) Todas
b) Ninguna
c) Una
d) Dos
e) Tres
127. Si la suma de dos números es igual al quíntuplo del doble de la mitad de siete unidades y el
cociente de ambos números es igual al cuadrado de un número par primo, en esas
condiciones, de los números, se deduce que el:
I.𝑚𝑐𝑑, es igual al número menor
II.𝑚𝑐𝑚, es igual al cuádruplo del número menor
III.Cociente entre 𝑚𝑐𝑚 y 𝑚𝑐𝑑 es igual al doble de un número primo
IV.Número menor es factor del número mayor
De las opciones anteriores se deduce que, la cantidad de opciones falsas, es o son:
a) Una
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b) Dos
c) Tres
25
d) Todas
Ing. Raúl Martínez
e) Ninguna
Aritmética y Algebra
128. Si el menor común múltiplo de 𝐴 y 𝐵 es igual a 2𝐴 y el mayor común divisor es 𝐴/3.
Hallar el valor de 𝐴 sabiendo además que 𝐴 − 𝐵 = 145.
a) 335
b) 165
c) 515
d) 435
e) 505
129. Un vendedor de frutas compro cierto número de naranjas por 15.600 guaraníes, a 130
cada uno, y por cada 12 naranjas que compro le regalaron 1. Vendió 60 naranjas, ganando
50 en cada uno; 30 naranjas, perdiendo 50 en cada uno; se le echaron a perder 6 naranjas y
el resto lo vendió perdiendo 30 en cada uno. Entonces el frutero:
a) No perdió ni gano
b) Ganó 240 guaraníes
c) Perdió 380 guaraníes
d) Ganó 420 guaraníes
e) Perdió 240 guaraníes
130. En una resta, la suma de sus tres términos es 123. Si la suma del sustraendo más el
minuendo es igual a la unidad del tercer orden; entonces la diferencia o resto es igual a:
I. Un número primo
II. Un número impar
III. A un número múltiplo de tres
IV. A dos decenas y tres unidades
De las sentencias anteriores es o son falsas:
a) Una
b) Dos
c) Tres
d) Todas
e) Ninguna
131. La mitad de lo que me quedo de gaseosa en la botella es igual a la tercera parte de lo que
me tome. Si me tomo la cuarta parte de lo que queda, ¿Qué fracción de toda mi gaseosa
me abre tomado?
a) 1/2
b) 7/13
c) 7/10
d) 11/19
e) 1/3
132. Dos personas, 𝐴 y 𝐵 juegan juntos. Al comenzar el juego la tercera parte del dinero de 𝐵
excede en $4 a la cuarta parte del dinero de 𝐴. Al terminar el juego 𝐴 ha perdido $30 y
entonces, el duplo de lo que le queda a 𝐴 más $2 es lo que tiene 𝐵. La suma de lo que
tenia al principio 𝐴 y 𝐵, es:
a) 194
b) 47
c) 84
d) 74
e) 152
133. Un ómnibus va de 𝐴 a 𝐵 y en uno de sus viajes recaudó $152. El precio único del pasaje es
$4, cualquiera sea el punto donde el pasajero suba o baje del ómnibus. Cada vez que bajó
un pasajero subieron 3 y el ómnibus llegó a 𝐵 con 27 pasajeros. ¿Con cuantos pasajeros
salió el ómnibus de 𝐴?
a) 5
b) 11
c) 6
d) 8
e) 16
134. Ocho personas realizan un viaje, cuyos gastos convienen en pagar por partes iguales. Al
término del mismo, tres de ellos no pudieron hacerlo y entonces cada uno de los restantes
tuvo que pagar $180 más. El costo en $ del viaje es:
a) 2.400
b) 1.800
c) 1.200
d) 3.600
e) 2.100
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26
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
PRIMER EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ÁLGEBRA
135.
Si compro dos naranjas y una mandarina, la diferencia es 3𝑎. Pero si compro una
naranja y dos mandarinas, no hay diferencia. Entonces una mandarina cuesta:
a) El doble de lo que cuesta una naranja
b) El triple de lo que cuesta una naranja
c) La mitad de lo que cuesta una naranja
d) El tercio de lo que cuesta una naranja
e) El séxtuplo de lo que cuesta una naranja
136.
De las siguientes afirmaciones:
I. El cociente de un polinomio de grado 𝑛 por 𝑥 − 𝑎, es siempre un polinomio de grado 𝑛 − 1.
II. Mediante el teorema del residuo, se obtiene solamente el residuo de una división entera.
III. El número −202 , es un monomio de grado 2.
IV. Si una cantidad 𝑏 es negativa, entonces −𝑏, siempre es positiva.
Podemos afirmar:
a) I y III son falsas
b) I y II son falsas
c) I, II y III son verdaderas
d) II y III son falsas
e) I y IV son falsas
137.
a)
b)
c)
d)
e)
138.
Determinar la alternativa correcta:
El cuadrado de un número 𝑥 puede ser positivo o negativo.
En Álgebra el número 𝑥 representa siempre el mismo valor.
El producto de dos números es siempre positivo.
El número 𝑥 puede ser positivo o negativo.
El opuesto del número 𝑥 es siempre un número negativo.
𝑎−2 +𝑏
−2
𝑎−2 +𝑏
Sabiendo que 𝑥 = −1 −1 e 𝑦 =
𝑎
𝑎 +𝑏
−3 −1
, al multiplicar el valor numérico de
𝑥 ∙ 𝑦 por 0,75 cuando 𝑎 = 2 y 𝑏 = 1, es:
a) Una fracción propia.
b) El opuesto de un número par primo.
c) Una cifra auxiliar.
d) El modulo de la multiplicación.
e) Una fracción impropia.
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27
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Aritmética y Algebra
139.
I.
De las siguientes afirmaciones:
La división de dos expresiones algebraicas representa a una fracción algebraica.
II.
La fracción
III.
Las fracciones algebraicas
1+𝑎 −3
𝑎−1
esta definida si 𝑎 ≠ 1.
𝑥+3
𝑥 2 −9
,
𝑥+1 𝑥 2 −2𝑥−3
son equivalentes.
IV. El grado absoluto del polinomio 34 𝑎2 𝑏 + 2𝑎𝑏2 , es 7.
Podemos afirmar que:
a) Todas son verdaderas
b) Tres son falsas
c) Dos son verdaderas
d) Una es falsa
e) Todas son falsas
140.
De las siguientes sentencias:
I.
−2𝑎𝑛 2 = −8𝑎2𝑛
II. −2𝑎4 = 16𝑎4
III. 2𝑎−4 = 1/2𝑎4
𝑎𝑛 + 𝑏𝑛
IV.
2
=
1
𝑎2𝑛 +𝑏
2𝑛
Se deduce que es (son) falsa(s):
a) Solo I
b) I, II y III
c) II y III
d) Solo IV
e) Todas
141.
Al restar − 3𝑥 + −𝑦 + 𝑥 + 2 𝑥 + 𝑦 de − 𝑥 + 𝑦 − 𝑥 − 𝑦 , luego multiplicar
por 6𝑥 + 𝑦, se obtiene:
a) Un binomio cuadrado perfecto.
b) Una diferencia de cuadrados.
c) Un polinomio completo.
d) Un polinomio cuya suma de sus coeficientes numéricos con respecto a 𝑥 es 35.
e) Un polinomio de primer grado con respecto a 𝑥.
142.
Sea 𝑃1 𝑥 = 𝑘𝑥 2 + 2𝑥 − 𝐵 y 𝑃2 𝑥 = 𝑘𝑥 2 − 4𝑥 + 𝐵. Si 𝑥 − 1 es el 𝑚𝑐𝑑 de 𝑃1 y 𝑃2 ,
al hallar el cociente 𝐵/𝑘, se tiene:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
143.
De las siguientes afirmaciones:
2
2
I.
𝑎𝑘 − 𝑏𝑘 2 = 𝑎𝑘 − 2𝑎𝑘 𝑏𝑘 + 𝑏 𝑘
II.
𝑎−𝑏 2 = 𝑎−𝑏 𝑎+𝑏
III.
𝑥 𝑚 + 𝑦 𝑛 2 = 𝑥 2𝑚 + 2𝑥 𝑚 𝑦 𝑚 + 𝑦 2𝑛
IV.
2𝑥 − 5𝑦 3 = 8𝑥 3 − 125𝑦 3
Se deduce que es o son falsas:
a) Solo III
b) I, II
c) II y IV
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28
d) Solo IV
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e) I, II y IV
Aritmética y Algebra
Si 𝐷 = 𝑎3𝑛 + 𝑏3𝑛 , entonces se verifica que 𝐷 es:
I. Siempre múltiplo de 𝑎 − 𝑏, sea 𝑛 par o impar
II. Divisible por 𝑎 + 𝑏, si 𝑛 es impar
III. Divisible por 𝑎 + 𝑏 si 𝑛 es par
IV. Siempre divisible por 𝑎 + 𝑏 para cualquier valor de 𝑛
De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas:
a) I, III y IV
b) Solo I
c) Solo IV
d) Solo II
144.
Si 𝐴 representa al cociente de 𝑥𝑦
145.
a) 𝑥𝑦 −1
b) 𝑦𝑥 −1
1−𝑛
y 𝑥 ∙ 𝑦1−2𝑛 , 𝐵 =
c) 𝑦𝑥 𝑛
𝑦
𝑥
−𝑛
e) Solo III
, entonces 2𝑛 𝐴/𝐵 es:
e) 𝑦𝑥 −𝑛
d) 1
simplificar
−5 −5𝑎2 + 4𝑏 − 3 − 7𝑏 −3 − 1 −3𝑎 + 𝑏 − 2 − 3 −4𝑎2 + 7 +
2 −𝑎 − 1 , resulta un:
a) Polinomio cuya suma de sus coeficientes es 14.
b) Trinomio de tercer grado.
c) Trinomio cuyo término de mayor grado posee un coeficiente numérico que es un número
par.
d) Un polinomio cuyo término independiente es divisible entre 3.
e) Binomio de segundo grado.
146.
Al
147.
De las siguientes proposiciones:
I.
Si 𝑇 = 2𝜋 𝑚/𝑘, entonces 𝑘 = 𝑚 2𝜋/𝑇
II.
Si
III.
Si 𝑆 = 𝑉0 𝑡 + 𝑎𝑡 2 , entonces 𝑎 =
IV.
Si 𝑓 =
1
𝑓
=
1
𝑝
1
+ , entonces 𝑝 =
𝑞
−𝑓𝑞
𝑓−𝑞
1
2
1
2𝜋 𝐿𝐶
2
, entonces 𝐶 =
2𝑆−𝑉0 𝑡
𝑡2
2
2𝜋 𝐿
𝑓
2
La cantidad de opciones verdaderas, es:
a) Una
b) Dos
c) Tres
148.
La fracción simple que resulta de simplificar
d) Todas
1
𝑥
−
1−𝑥 2
1+𝑥
÷
1−𝑥
1+𝑥
e) Ninguna
+ 1 es 𝑀 entonces, la
diferencia entre el denominador y el numerador de 𝑀, es:
a) Un polinomio de tercer grado.
b) Un binomio de segundo grado.
c) Un polinomio, cuyo término independiente es el inverso aditivo de 1.
d) Un polinomio, cuya suma de sus coeficientes numéricos es −1.
e) Un trinomio cuadrado perfecto.
149.
Para que el polinomio 2𝑥 4 − 3𝑚 − 2 𝑥 3 + 5𝑚𝑥 2 − 𝑚 − 1 𝑥 + 𝑚 sea divisible por
𝑥 − 2, el valor de 𝑚, es:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
Cursillo Pi
29
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Aritmética y Algebra
Año 2003
EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ÁLGEBRA
150.
A partir de las siguientes afirmaciones:
I. El número 𝑎 es positivo.
II. La expresión 2𝑥 + 3 es positiva.
III. El número −𝑎 es el opuesto de 𝑎.
IV. El opuesto de 5𝑥 + 4 es −5𝑥 + 4.
Podemos decir que:
a) Todas son verdaderas
b) Sólo tres son verdaderas
c) Sólo dos son verdaderas
d) Sólo una es verdadera
e) Ninguna es verdadera
151.
Determinar la suma de 21 − 50𝑥 − 16𝑥 2 con el dividendo de una división cuyo divisor
es 2𝑥 + 7 y cuyo cociente resultó 8𝑥 − 3.
a) 0
b) 1
c) 16𝑥 2 + 50𝑥 − 21
d) 42 − 100𝑥 − 32𝑥 2
e) 32𝑥 2 + 100𝑥 − 42
152.
Al dividir un polinomio 𝑃 𝑥 entre 𝑥 + 1 se obtiene como cociente 𝑥 2 − 𝑥 + 1 y
como resto 4. Calcular el resto de dividir dicho polinomio entre 𝑥 − 3 .
a) 28
b) 29
c) 30
d) 32
e) 34
153.
a)
Marcar la opción correcta:
𝑥𝑚 + 𝑦𝑛
2
= 𝑥 2𝑚 + 2 𝑥𝑦
2
𝑚 +𝑛
+ 𝑦 2𝑛
2
b) 𝑎𝑝 − 𝑏𝑞 2 = 𝑎𝑝 − 2𝑎𝑝 𝑏𝑞 + 𝑏 𝑞
c) 2𝑥 − 5𝑦 3 = 8𝑥 3 − 125𝑦 3
d) 𝑎2 − 𝑏3 𝑎2 + 𝑏3 = 𝑎4 − 2𝑎2 𝑏3 + 𝑏9
e) 𝑥 + 𝑦 − 𝑦 + 𝑥
𝑥+𝑦 + 𝑦+𝑥 =0
154.
En una escuela el número de alumnos del curso superior y del curso medio reunidos
son los 3/5 del número de alumnos del curso elemental, el cual es cinco veces más que el
curso superior. ¿Cuántos alumnos tenía el curso elemental?
a) 84
b) 140
c) 56
d) 108
e) 28
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30
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Aritmética y Algebra
155.
Marcar la opción falsa
a) Si −𝑎 es un número positivo, entonces 𝑎 es negativo
b) Si restamos de cero un polinomio 𝑃(𝑥), entonces la resta será −𝑃(𝑥)
c) Si al doble del minuendo se le resta el doble del sustraendo, la diferencia permanece
constante
d) Si el doble de la suma, se le resta el primero de dos sumandos, entonces el resultado será
igual al doble del segundo sumando más el primer sumando.
e) En una división exacta si se multiplican el cociente por el divisor, se obtiene el dividendo.
156.
La regla de Ruffini es aplicable:
I. A cualquier tipo de polinomio y binomios de la forma 𝑎𝑥 + 𝑏.
II. Solamente a dividendos que son polinomios enteros y racionales y divisores que son
cualquier tipo de binomio.
III. Solamente a dividendos que son polinomios enteros y racionales de una variable y a
divisores que son binomios cuadráticos.
IV. Solamente a dividendos que son polinomios enteros y racionales en una variable y
divisores que son binomios de la forma 𝑎𝑥 + 𝑏.
V. Solamente a dividendos y divisores que son binomios de la forma 𝑎𝑥 + 𝑏.
De las afirmaciones anteriores podemos decir que son falsas:
a) Todas menos I
b) Todas menos II
c) Todas menos III
d) Todas menos IV
e) Todas menos V
157.
De las afirmaciones siguientes:
I. El producto de dos números pares es siempre positivo.
II. El cuadrado de un número negativo impar es negativo.
III. El cubo de un número par positivo puede ser negativo.
IV. −𝑎 3 seguro es un número negativo.
V. El cubo de la suma de un número positivo y un número negativo seguro es negativo.
Podemos decir que:
a) Sólo cuatro son verdaderas
b) Sólo tres son verdaderas
c) Sólo dos son verdaderas
d) Sólo una es verdadera
e) Todas son falsas
158.
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
Marca la alternativa correcta:
𝑎 + 2 es divisor de 𝑎3 + 8
𝑎3 + 8 es divisible por 𝑎 − 2
𝑥 5 + 32 es divisor de 𝑥 + 2
𝑥 + 𝑏 es divisor de 𝑥 3 − 𝑏3
𝑥 7 − 128 es divisible por 𝑥 + 2
31
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
159.
Al racionalizar el denominador de la fracción
6+2 5
5+1
se obtiene:
a) 1
6+2 5
4
3− 5
c)
2
b)
d) 4
e) 0
𝑛
2
El valor de 22𝑛 + 2−2𝑛 − 4 + 4
160.
a) 2𝑛
Si se sabe que la ecuación
de 𝑘 es:
a) −2/3
b) −1,5
2
es:
c) 4𝑛
b) −2
1
161.
𝑛
2
−
1
43 𝑥 −33
𝑥+3
−
d) 0
1,5𝑥+1
𝑥−1
e) 2
= 𝑘 admite la solución 𝑥 = −2/3, el valor
7
8
2
d) −2
3
2
e) 2
3
c) −1
162.
a)
b)
c)
d)
e)
La expresión 2𝑎 + 𝑏 −1 𝑎2 − 𝑏2 ∙ 1 −
2𝑎
−2𝑏
𝑎+𝑏
𝑎2 − 𝑏2
2 2𝑎 − 𝑏
𝑎−𝑏
es igual a:
𝑎+𝑏
163.
Si log 2 𝑥 = 3 y log 4 𝑦 = 2 entonces 𝑥 + 𝑦 es igual a:
a) 5
b) 1
c) 3/2
d) 6
e) 24
164.
Compré 𝑚 + 2 camisas a 𝑥 guaraníes cada una y 𝑛 + 2 remeras a 𝑦 guaraníes
cada una. Y me sobraron 𝑧 guaraníes. Entonces, al principio tenía (en guaraníes):
a) 𝑧 − 𝑚 + 2 𝑥 + 𝑛 + 3 𝑦
b) 𝑚 + 2 𝑥 + 𝑛 + 2 𝑦 + 𝑧
c) 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 𝑚 + 2 𝑛 + 3
d) 𝑧 = 𝑚 + 2 𝑥 + 𝑛 + 3 𝑦
e) 𝑚 + 2 𝑦 + 𝑛 + 3 𝑥 + 𝑧
Cursillo Pi
32
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Aritmética y Algebra
165.
a)
Marca la opción falsa:
𝑥 0 𝑦 𝑎 𝑧 𝑏 𝑚 = 𝑦 𝑎𝑚 𝑧 𝑏𝑚
b) 𝑥𝑦 −1 𝑧 𝑏
c)
𝑥𝑎 𝑦𝑏
𝑧
𝑚
=
𝑥𝑚 𝑧𝑏𝑚
𝑦𝑚
0
=1
d) 𝑥 + 𝑦 2 = 𝑥 2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦 2
e) 𝑥 2 + 𝑦 2 0 = 𝑥 2 + 𝑦 2
166.
Al simplificar
se obtiene:
b) −𝑛
a) – 𝑚
167.
𝑚 2 𝑚 2 −𝑛 2
−
𝑛
𝑚 +𝑛
𝑚 −𝑛
𝑛
+
𝑛
𝑚
c) 𝑚
𝑎 2 +3𝑎
Al simplificar la expresión
d) −𝑛
2
9−𝑎 2
×
27−𝑎 3
𝑎+3 2 −3𝑎
÷
𝑎 4 −9𝑎 2
se obtiene:
𝑎 2 −3𝑎 2
a) 𝑎2 𝑎 − 3
b) 𝑎 − 3 2
c)
d)
e)
𝑎2
𝑎−3
2
𝑎2 𝑎−3
𝑎+3
1
𝑎+3
2
2
2
168.
Considerar las siguientes afirmaciones:
a) Si 𝑥 ≠ 0 entonces 𝑥 0 − 0𝑥 es igual a cero.
𝑥
b) Si 𝑥 = 2 e 𝑦 = 3 entonces 𝑥 𝑦 es igual a 64.
c) Si 5𝑥 = 2 entonces 5𝑥+2 es igual a 50.
d) Si 𝑎 = 2𝑥+2 entonces 8𝑥 es igual a 64𝑎3 .
Entonces podemos concluir que:
a) Todas son verdaderas
b) Apenas una es falsa
c) Dos son falsas
d) Apenas una es verdadera
e) Todas son falsas
Cursillo Pi
33
e) 𝑚𝑛
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
169.
Si 𝑦 =
𝑥
+
1−𝑥
1−𝑥
entonces 𝑦 2 es igual a:
𝑥
a) 1
1
𝑥−𝑥2
1−2𝑥+2𝑥2
c)
𝑥−𝑥2
1−𝑥+𝑥2
d)
𝑥−𝑥2
1+2𝑥2
e)
𝑥−𝑥2
b)
EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMÉTICA Y ALGEBRA
170.
Una persona tiene 3 propiedades, la superficie de la primera es los 3/5 de la segunda y
ésta los 5/8 de la tercera. Siendo 7,20 𝑕á la superficie de la tercera. ¿Cuántos $recibirá esta
persona si los vende todas en $3,2 elá?
a) 2140
b) 3540
c) 2750
d) 4608
e) 4806
1
171.
0,09 + 0,111…+24 −0,5
143
La generatriz de 2 3 1
÷
es:
0
22 ∙15
2
×
2 + 0,83434 …
23
a) 2
b) −2
c) 1/2
d) 8/5
e) 1
172.
Un padre reparte su fortuna entre sus tres hijos: al primero da 1/4 de lo que posee; al
segundo $3000 más que al primero; al tercero tanto como al primero. Si al padre le queda
$2000. ¿Cuántos $ recibirán juntos el primer y el tercer hijo?
a) 8000
b) 10000
c) 5000
d) 2000
e) 13000
−2
173.
Si 𝐴 =
4+ 3
23
1012 × 5
− −22 − 5 ∙ 2−2 × −
es:
I. Un número compuesto.
II. Una fracción común.
III. Un divisor del modulo de la suma.
IV. Múltiplo de un número mayor que cuatro.
De las afirmaciones se deduce que es o son falsas:
a) Sólo el III
b) I, II y III
c) II y III
1
, entonces el valor de 𝐴
2−2
d) I y IV
e) I, II y IV
174.
Una guarnición de 340 hombres tenía víveres para 55 días, cuando recibió otros 85
hombres; entonces se redujo la ración a los 11/15 de que era antes. ¿Cuántos días duraran
todavía los víveres?
a) 50
b) 60
c) 40
d) 30
e) 10
Cursillo Pi
34
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
175.
Se quiere plantar arboles en ambos lados de una carretera de 20 𝑘𝑚. ¿En cuantos
ascenderá el costo, sabiendo que cada docena de arboles cuesta 300 centavos y colocándolos
a 5 𝑚 de distancia cada uno?
a) $2000
b) $8000
c) $5000
d) $1000
e) $3000
176.
Dos hombres ganan juntos $2,40 por día. Después de cierto números de días el
primero recibe $21,60 y el segundo $16,80. El jornal en $, del primer hombre es:
a) 2,25
b) 3,05
c) 1,35
d) 0,25
e) 1,05
177.
Del número 3740 se puede decir que:
I. Tiene 5 factores primos.
II. Tiene 19 divisores compuestos.
III. La suma de los factores simple es 36.
IV. La cantidad de divisores simples y compuestos es divisible por 3.
Se deduce que es o son verdaderas:
a) Todas
b) I, II y IV
c) II, III y IV
d) Sólo I
e) Sólo II
Sabiendo que 𝑎 y 𝑏 son primos relativos, se concluye que:
I. El mayor común divisor entre 𝑎 y 𝑏 es el producto.
II. Al dividir 𝑎 entre 𝑏, el cociente que resulta es un número entero.
III. El menor común múltiplo es el producto de 𝑎 y 𝑏.
IV. El producto entre 𝑎 y 𝑏 es un número primo.
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
178.
179.
Si 𝑏/𝑎 y 𝑐/𝑑 son generatrices de las fracciones decimales 1,1555 … y 0,56565 …,
respectivamente; y si 𝑁 representa la suma del exceso de 𝑑 sobre 𝑎 y el cuadrado de la
diferencia de 𝑐 y 𝑏, en esas condiciones:
I. 𝑁 posee tres factores primos.
II. 𝑁 posee dos divisores simples
III. 𝑁 posee cuatro divisores
IV. 𝑎, 𝑏, 𝑐 y 𝑑 son primos relativos
Se puede deducir que es o son falsas:
a) I, III
b) II, III, IV
c) I, II, III
d) IV
e) II, III
Cursillo Pi
35
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
180.
a)
181.
3
Sea 𝑥 el número cuyo logaritmo en base 9 vale 0,75. Entonces 𝑥 2 − 1 vale:
d) 2
e) 0,75
3−1
b) 2 − 1
c) 2
Si 𝑆 =
1,25 − 1
−1
+ 0,1212 … ÷ 8,25
−1
× 0,0222 …, entonces el valor de 𝑆 es
una fracción:
I. Impropia
II. Decimal periódica mixta, cuya parte periódica es 6.
III. Cuyo numerador es el módulo de la multiplicación y el denominador es múltiplo de 5.
IV. Cuya diferencia de términos es un múltiplo de 7.
De las afirmaciones anteriores se deduce que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
182.
De las siguientes afirmaciones:
I. Si 𝑥 es múltiplo de 𝑦 y distinto de cero, entonces 𝑥 es mayor o igual a 𝑦.
II. El número cero es divisor de cualquier número.
III. Si 𝑎 divide a 𝑛, entonces 𝑛 siempre es mayor que 𝑎.
IV. El 0 tiene infinitos múltiplos.
V. Todo número natural es divisor y múltiplo de si mismo.
Se deduce que es o son verdaderas:
a) Sólo el I
b) II y IV
c) I, III y IV
d) Sólo el V
e) III y V
183.
Al sumar a los 2/3 de 0,3 𝑕á y 30 𝑚2 ; los 1/5 de 10 𝐷𝑚2 se obtiene como resultado
en 𝑚2 :
a) 2.020
b) 2.220
c) 3.330
d) 1.820
e) 2.000
184.
Un obrero fuma en un día por 0,12 $ de tabaco y come 8 𝐻g de pan de 0,15 $ el 𝑘g.
Determinar durante cuantos días podría este obrero comprar el pan que necesita con el gasto
inútil en tabaco durante un año.
a) 356 días
b) 350 días
c) 365 días
d) 260 días
e) 180 días
185.
Sabiendo que 𝐴 = 𝑦 2 𝑦 − 2𝑥 − 𝑦 𝑦 2 − 2𝑥𝑦 − 2𝑥 𝑦 2 − 𝑥 2
y 𝐵 representa la
2
2
3
2
2
3
diferencia de 5𝑥 − 5𝑥𝑦 − 𝑦 y 5𝑥 − 3𝑥𝑦 − 3𝑦 . La factorización completa de la
diferencia entre 𝐴 y 𝐵 es:
a) 2 𝑥 − 𝑦 𝑥 2 + 𝑥𝑦 + 𝑦 2
b) 2 𝑥 − 𝑦 𝑥 2 − 𝑥𝑦 + 𝑦 2
c) 2 𝑥 3 − 𝑦 3
d) 2 𝑦 − 𝑥 𝑥 2 + 𝑥𝑦 + 𝑦 2
e) 2 𝑥 3 + 𝑦 3
Cursillo Pi
36
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
186.
El exceso de la tercera parte del consecutivo de un número sobre 12 es igual a la cuarta
parte del mismo número, el número es:
a) 104
b) 20
c) 8
d) 15
e) 140
187.
Al dividir un polinomio 𝐹 por 8𝑥 2 + 1, se obtiene como cociente 3𝑥 − 1 y resto 4𝑥 − 2.
¿Cuál es el resto de la división del polinomio 𝐹 por 𝑥 − 1?
a) 22
b) 20
c) 10
d) 2𝑥
e) 𝑥
188.
Siendo 𝐴 y 𝐵 el 𝑚𝑐𝑑 y 𝑚𝑐𝑚 respectivamente de los polinomios 6𝑥 + 6𝑥𝑦, 3𝑦 2 + 6𝑦 +
3, al hallar el producto de 𝐴 y 𝐵 resulta:
I. Solamente un binomio al cubo
II. Un polinomio de cuarto grado
III. Un cuatrinomio
IV. Un polinomio de tercer grado con relación a 𝑦.
De las afirmaciones anteriores es o son falsas:
a) Sólo el II
b) Sólo el III
c) Sólo el I
d) Sólo IV
e) II y IV
189.
El resto de la división del polinomio 𝑥 2𝑛 + 1( 𝑛 es un número natural distinto de cero)
entre el binomio 𝑥 + 1, es:
a) Siempre 0
b) Siempre 2
c) 0, si, y solamente si, 𝑛 es un número impar
d) 2, si, y solamente si, 𝑛 es un número par
e) −2, si , y solamente si, 𝑛 es un número impar
190.
De las siguientes afirmaciones:
I. El cociente de un polinomio de grado 𝑛 por 𝑥 − 𝑎, es siempre un polinomio de grado 𝑛 − 1
II. Mediante el teorema del resto, se obtiene solamente el residuo de una división entera
III. El número −202 , es un monomio de grado 2
IV. Si una cantidad 𝑏 es negativa, entonces – 𝑏, siempre es positiva
Podemos afirmar:
a) I y III son falsas
b) I y II son falsas
c) I, II y III son verdaderas
d) II y III son falsas
e) I y IV son falsas
Cursillo Pi
37
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
191.
Al simplificar la siguiente operación indicada
una potencia de base igual a:
I. 𝑎𝑏
𝑎1−𝑛 3 𝑏3 𝑎𝑏𝑛+1
−3
, resulta solamente
1
𝑎𝑏
II.
III. 𝑎𝑏 −1
IV. −𝑎𝑏
De las alternativas anteriores se deduce que:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
192.
De las siguientes afirmaciones:
𝑥 2 − 4𝑎4𝑛 es factor de 𝑥 − 2𝑎2𝑛
I.
𝑛
II.
𝑎
III.
𝑎𝑚
3
3
−2
2
=𝑎
2𝑛
1
=
1
2
6
𝑎
2𝑚
3
IV.
𝑎 =
𝑎
V. log 𝑏 𝑚 ∙ log 𝑏 𝑛 = log 𝑏 𝑚 + 𝑛
Sólo son verdaderas:
a) I y V
b) III y IV
c) V y II
d) III y V
e) I y II
Si 𝑚𝑛 = 2𝑏 y
193.
a)
b)
c)
d)
e)
𝑚2
+
1
𝑛2
= 𝑎. Entonces 𝑚 − 𝑛 2 , en términos de 𝑎 y 𝑏 es:
2𝑏 𝑎𝑏 − 1
4𝑏 𝑎𝑏 − 1
2𝑏 𝑎𝑏 − 2
4𝑏2 𝑎 − 𝑏
2𝑏 2𝑎𝑏 − 1
194.
a)
1
2
Simplificando
𝑎−𝑏
𝑎2 +𝑏
𝑎
1
𝑏
1−
∙ −1 +
−
∙
𝑏
𝑏
𝑎 𝑎−𝑏
𝑎−𝑏
𝑎2
−2
∙ 𝑏−
1
𝑏
2
b) −𝑏2
c) −
d)
𝑎
𝑏
1
𝑏
2
2
e) 1
Cursillo Pi
38
Ing. Raúl Martínez
1
, se tiene:
𝑎
Aritmética y Algebra
195.
I.
II.
III.
Dadas las siguientes proposiciones:
Si log 2 𝑥 + 5 = log 2 −𝑥 − 13 , entonces 𝑥 = −9
Si log 5 49 = 2 log 5 −𝑥 , entonces 𝑥 = 7
Si log 1 −𝑥 − 5 = −2, entonces 𝑥 = −21
4
Son verdaderas:
a) Sólo I
b) I y III
c) Sólo III
d) I y II
e) II y III
196.
Sabiendo que: 𝑎 = log 8 225 y 𝑏 = log 2 15. Al calcular el valor 𝑎 en función de 𝑏 se
obtiene:
a) 𝑏/2
b) 2𝑏/3
c) 𝑏
d) 3𝑏/2
e) 𝑎
197.
Al simplificar
𝑥+𝑦
𝑥𝑦
1
1
b)
−
𝑥𝑦 𝑥−𝑦
1
𝑥 𝑦
1
− ∙ −
𝑦 𝑥 𝑥𝑦
𝑥+𝑦
se tiene:
𝑥−𝑦
a)
c)
d)
−1
𝑥𝑦
𝑥−𝑦
𝑥𝑦
1
e)
𝑥𝑦
𝑥2 − 𝑦2
−1
198.
En la ecuación cuadrática 𝑚𝑥 2 − 1 + 𝑚 𝑥 + 3𝑚 + 2 = 0. La suma de sus raíces es
igual al doble de su producto. En esas condiciones el valor de 𝑚 es:
a) Una fracción propia
b) Un número entero
c) Un número impar
d) Una fracción impropia
e) El módulo de la adición.
199.
Dada la ecuación cuadrática: 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0. Indicar si son verdaderas (V) o falsas
(F) cada una de las siguientes proposiciones:
I. Si la suma de las raíces es igual a su producto, entonces 𝑏 + 𝑐 = 0
II. Si una raíz es el negativo de la otra, entonces 𝑏 = 0
III. Si una raíz es el doble de la otra, entonces 2𝑏2 = 9𝑎𝑐
a) FVF
b) VFF
c) FFV
d) VVV
e) VVF
Cursillo Pi
39
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
AÑO 2002
EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMÉTICA
200.
El menor de dos números es 36 y el doble del exceso del mayor sobre el menor es 84.
El número mayor es un número que:
I. No existe
II. Representa seis décimas de centena
III. Aparece un 7 en el segundo orden y 8 en las unidades
IV. Representa siete milésimas de centenas y 8 unidades
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
201.
En una resta, la suma de sus tres términos es 23670; si el sustraendo es la diferencia
como 1 es a 2. Al hallar el sustraendo se tiene que:
a) La suma de los valores absolutos de sus cifras es un número divisor de 3
b) La suma de los valores absolutos de sus cifras es un número múltiplo de 5
c) Es un número primo
d) La diferencia en valores absolutos de sus cifras es un número que representa al modulo de
la adición
e) Es múltiplo de 3 y 5 al mismo tiempo
202.
Un hacendado desea alambrar con 5 hilos un terreno de forma rectangular, cuyo fondo
no es necesario alambrar porque limita por un estero. Las medidas del terreno son de
1
4
0,75 𝑘𝑚 𝐻𝑚 25𝑚 de frente y de lateral mide el producto de 1 millar por
1
5
1 𝑑𝑚 13,5𝑐𝑚 45𝑚𝑚. La longitud de alambre a utilizar es:
a) 11.000 𝑚
203.
b) 5.500 𝑚
c) 4.001,5 𝑚
d) 7.000 𝑚
40
Ing. Raúl Martínez
Dada las siguientes relaciones:
2
3 2
=
0,111…
2
I.
II.
III.
3
125 5
= 2
4
2
3
9
∙
8
3
1
3
3
= 1,333 …
8
6
IV.
8 + 2 = 1−5
Se deduce que es o son falsas:
a) I y II
b) Sólo IV
c) I, III y IV
d) I y IV
e) I y III
Cursillo Pi
e) 9.500 𝑚
Aritmética y Algebra
Si 𝐴 =
204.
1
÷
3,6
−1
2
10
3
, entonces el valor de 𝐴 es:
a) 6 5
b) 1
c) −1
d)
1
3
∙ 10−1
e) 10/3
205.
Al calcular el valor de la expresión 3 log 3
a) −5
206.
Si 𝐵 =
a) −1
b) 3
1−
65 −1
81
b) 0
1
3
10
c) 1
2
−
0,03555 …
5
c) 1
− 3 log 5 625 ∙ log 50 0,02 es:
d) −3
1
2
e) −6
−
, al restar 𝐵 de la unidad, se obtiene:
d) 2
e) 3
207.
De las siguientes afirmaciones con relación a una razón geométrica podemos decir que:
I. Una razón queda multiplicado, multiplicando su antecedente.
II. No se altera el valor de una razón dividiendo sus dos términos por un mismo número.
III. Varias razones son iguales cuando tienen el mismo cociente.
IV. El antecedente es igual al producto del consecuente por la razón.
Podemos afirmar que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
208.
De las siguientes afirmaciones:
I. Si un número es múltiplo de dos o más número, entonces siempre dicho número es el
𝑚𝑐𝑚.
II. Cuando un número es divisible por otro, el mayor de ellos es el 𝑚𝑐𝑚 y el menor es el
𝑚𝑐𝑑
III. El producto de dos números 𝑎 y 𝑏 es igual al producto del 𝑚𝑐𝑑 por 𝑚𝑐𝑚 de esos
números.
IV. El 𝑚𝑐𝑚 de dos números 𝑚 y 𝑛 es divisor de los múltiplos comunes de 𝑚 y 𝑛.
V. Si 𝑐 es el 𝑚𝑐𝑚 de 𝑎 y 𝑏, entonces 𝑐 es mayor o igual que el mayor entre 𝑎 y 𝑏.
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Cuatro son verdaderas
e) Todas son verdaderas
Cursillo Pi
41
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
209.
Los dos factores de una multiplicación, suman 91. Si se aumentan 5 unidades al
multiplicando y se disminuyen 2 al multiplicador, el producto aumenta en 67, entonces, la
suma de las cifras del multiplicando es:
I. Un múltiplo de 3
II. Divisible por 5
III. Un divisor del multiplicando
IV. Un número primo
De las afirmaciones anteriores se deduce que:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
210.
Con 950 ladrillos se han hecho tres tabiques. En el primero entran una tercera parte
más que en el segundo, y en éste la cuarta parte de los que entran en el tercero. La cantidad
de ladrillo que se utilizó en el tercer tabique es:
a) 600
b) 150
c) 200
d) 950
e) 0
211.
Si se hallan las dos terceras parte de un cierto número aumentado en una unidad, se
restan 4 al producto obtenido y se hace cinco veces menor la diferencia que resulta, se tiene
cero por cociente. ¿Cuál es el número?
a) 0
b) 1
c) 16/13
d) 9/2
e) 5
212.
Al preguntar un padre a su hijo en qué había gastado de las 350 pesetas que le dio, le
contesta: las tres cuartas partes de lo que no gasté. Entonces, el hijo gastó:
a) Todo
b) 3/7 de lo que le dio su padre
c) 4/7 de lo que le dio su padre
d) La mitad de lo que le dio su padre
e) La tercera parte de lo que le dio su padre
213.
Sea la proporción
𝑎
𝑏
𝑏
= entonces podemos decir que:
𝑐
I.
Es posible calcular la cuarta proporcional
II.
𝑐=
2
𝑏
𝑎
III. La media proporcional es igual a 𝑏
IV. El producto de los antecedentes es igual al producto de los consecuentes
V. Es posible calcular la tercera proporcional
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Cuatro son falsas
e) Todas son falsas
Cursillo Pi
42
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
214.
Se afirma que:
I. 18 = 80
II. 24 = 42
III.
−3 6 = −36
De estas afirmaciones es o son falsas:
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo III
d) Sólo I y II
e) Las tres
PRIMER EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMETICA
215.
a)
b)
c)
d)
e)
El mayor común divisor entre 231 y 215 es 13𝑛 , el valor de 𝑛 es igual a:
Al múltiplo de tres unidades
A un número par primo
Al doble de un número par primo
A una cifra no significativa
Al modulo de la multiplicación
216.
Si dos números son primos entre sí, necesariamente:
I. Ambos números son primos absolutos
II. Su 𝑚𝑐𝑚 es su producto
III. No tiene 𝑚𝑐𝑑
IV. Su 𝑚𝑐𝑑 es la unidad
De las opciones anteriores son falsas:
a) Uno
b) Dos
c) Tres
d) Todos
e) Ninguno
217.
Compre cierto número de naranjas por 4500 guaraníes. Por la venta de un parte recibí
4.000 guaraníes a razón de 100 guaraníes por cada naranja, y en esta operación gané 10
guaraníes por naranjas. Si tuve una pérdida de 100 guaraníes en la venta total de las naranjas,
entonces las restantes tuve que vender:
a) A igual precio que el costo de cada naranja
b) A 10 guaraníes más sobre el costo de cada naranja
c) A la mitad de precio que el costo de cada naranja
d) A 10 guaraníes menos sobre el costo de cada naranja
e) Al doble de precio que el costo de cada naranja
218.
Un sumando en 18 unidades simples y otros tres sumandos disminuyen
respectivamente en 6 unidades simples. La suma:
a) Aumenta 6 unidades
b) Disminuye 6 unidades
c) No varia
d) No esta definido
e) Es igual a cero
Cursillo Pi
43
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
219.
a)
b)
c)
d)
e)
Determinar la opción falsa:
81 es múltiplo de 3
Todo número que termina en 3 es múltiplo de 81
El triple de tres es múltiplo de 9
9 tiene infinitos múltiplos
3 tiene dos divisores
220.
El cociente por exceso es igual al triple del cuadrado de un número par primo y los
residuos por exceso y por defecto son iguales a los dos primeros números impares
consecutivos respectivamente. El exceso del dividendo sobre el cociente por defecto es:
I. Una división inexacta
II. Un número que tiene tres factores primos
III. Un número que posee 9 divisores simple y compuestos
IV. Un número, cuya diferencia en valor absoluto de sus cifras es múltiplo de 3
De las afirmaciones anteriores, se deduce que es o son verdaderas:
a) Sólo el I
b) Sólo el II
c) II, III y IV
d) III y IV
e) II y III
221.
A cierto número le añado 11, resto 32 de esta suma y la diferencia la multiplico por 5,
obtengo 195. El número es igual al exceso de:
a) Cinco decenas sobre 2 unidades
b) Ocho decenas sobre 9 unidades
c) Una centena sobre 61 unidades
d) 9 centena de décima sobre 45 unidades
e) Seis centésimas de millar sobre cero unidades
222.
De las siguientes opciones:
I. Si dos números son primos entre sí todas sus potencias son primos entre sí.
II. Todo número primo que no divide a otro necesariamente es primo con él.
III. Todo número primo tiene infinitos divisores.
IV. Si el cociente de una división es cero, el dividendo es igual a cero.
V. Si el dividendo es menor que el divisor, el cociente será igual a un suborden.
Son verdaderas:
a) Todas
b) Ninguno
c) Cuatro
d) Tres
e) Dos
223.
El número 1848 posee:
I. 5 factores simples
II. 4 factores primos
III. 32 factores o divisores
IV. 27 factores compuestos
De las opciones anteriores son falsas:
a) Una
b) Dos
Cursillo Pi
c) Tres
d) Cuatro
44
Ing. Raúl Martínez
e) Ninguna
Aritmética y Algebra
Siendo 𝑎 y 𝑏 dos números naturales distintos de cero con 𝑎 > 𝑏, y si además 𝑎 y 𝑏 son:
I. Números que poseen como único divisor común a la unidad, entonces necesariamente
𝑎 y 𝑏 son primos absolutos.
II. Consecutivos, entonces 𝑎 y 𝑏 no pueden ser primos relativos.
III. Números compuestos, necesariamente 𝑎 y 𝑏 tienen que ser números impares.
IV. Primos entre sí, entonces necesariamente 𝑎 y 𝑏 son números compuestos.
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
224.
225.
De las siguientes afirmaciones:
a) El mayor común divisor de dos o más números, es múltiplo de los divisores comunes de los
números.
b) El máximo común divisor de dos o más números es siempre mayor o igual al mayor de los
números.
c) El mínimo común múltiplo de dos o más números es divisible por los múltiplos comunes
de los números.
d) El mínimo común múltiplo de dos o más números es siempre menor o igual al mayor de
los números.
Se deduce que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
226.
El producto de dos números es 7533; siendo 3 raíz cuarta de uno de los números. Al
calcular en cuanto excede el doble de la suma de los dos números a la mitad de su diferencia,
se obtiene:
a) 2511
b) 3
c) 81
d) 342
e) 93
227.
11 personas iban a comprar una finca que vale $ 214.500, contribuyendo por partes
iguales. Se suman otros amigos y deciden formar parte de la sociedad, con lo cual cada uno
aporta 3.000 menos que antes. ¿Cuántos fueros los que se sumaron a los primeros?
a) 1
b) 5
c) 2
d) 4
e) 3
228.
La facultad ha adquirido mesas para computadora a 8 por $24 y los vendió a 9 por
$45, ganando así $62. ¿Cuántos libros a $6 cada uno se puede comprar con el producto de la
venta de tantas computadoras como mesas para computadoras se compró a $1.800 cada
computadora?
a) 3.100
b) 9.300
c) 1.550
d) 7.200
e) 13.500
Cursillo Pi
45
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
229.
Se desea repartir alfajores a tres albergues de niños de 20, 25 y 30 niños, de modo que
cada niño reciba un número exacto de alfajores. ¿Cuántos alfajores recibirá cada niño?
a) 75
b) 300
c) 5
d) 4
e) 15
EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ÁLGEBRA
230.
De las siguientes afirmaciones:
log 𝑎 𝑥
I.
log 𝑎 𝑦
log 𝑎 𝑥
II.
log 𝑎 𝑦
= log𝑎 𝑥 − log𝑎 𝑦
= log𝑎
𝑥
𝑦
III. log 𝑎 𝑥 + 𝑦 = log 𝑎 𝑥 + log 𝑎 𝑦
IV. log 𝑎 2𝑥 = log 𝑎 2 + log 𝑎 𝑥
Se deduce que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
5
231.
Al hallar el log 𝑎
a) 3 log 𝑎 + log
b) 3 log 𝑎 + log
𝑏4
5
𝑏4
5
𝑎3 . 𝑏
7𝑐2
4
, se obtiene:
− log 7 + 2 log 𝑐
− log 7 − 2 log 𝑐
4
log 𝑏
log 𝑐
c) 3 log 𝑎 +
− log 7 +
5
2
4
3 log 𝑎+log𝑏5
d)
log 7+2 log 𝑐
4 log 𝑏
e) 3 log 𝑎 +
− log 7 − 2 log 𝑐
5
232.
La única raíz de la siguiente ecuación irracional 𝑥 + 2 + 𝑥 + 3 = 5, es:
a) 6/5
b) −1
1
5
c) 1/5
1
6
5
e) −
6
d) 1
233.
En el siguiente sistema de ecuaciones
el valor de la expresión
a) 3/2
Cursillo Pi
𝑥
𝑦
𝑦
1
1
=
𝑦−1 𝑥−3
2 𝑥 − 1 = 3𝑦
siendo 𝑥 ≠ 3 y 𝑦 ≠ 1, calcule
− .
b) 1/2
𝑥
c) −3/5
d) 2/3
46
Ing. Raúl Martínez
e) 5/2
Aritmética y Algebra
234.
a)
b)
c)
d)
e)
De las siguientes afirmaciones:
La base de un sistema de logaritmos no puede ser negativo.
En todo sistema el logaritmo de 1 es cero.
En todo sistema de logaritmo, el logaritmo de la base es uno.
Los números menores que 1 tienen logaritmo negativo.
Los números negativos no tienen logaritmo.
235.
El polinomio 𝑃 𝑥 = 𝑥 4 + 𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 es divisible por 𝑥 − 2 y al ser dividido por
𝑥 + 2 su resto es 4, entonces el valor de 𝑏 + 𝑐 es igual a:
a) 19
b) −18
c) 17
d) −17
e) −19
Si se racionaliza el denominador de la expresión 𝐸 =
236.
nueva expresión cuyo valor para 𝑥 = 5 es:
a) −2
b) −1
c) 0
3
237.
a)
b)
c)
d)
e)
La expresión
3
𝑥−5
se obtiene una
𝑥−4− 3𝑥−14
d) 1
e) 2
3
𝑥 2 𝑥 2 𝑥 2 es equivalente a:
𝑥 24 27
𝑥 26 27
𝑥 27/26
𝑥 8/27
𝑥 6/27
238.
Al simplificar la fracción
𝑥 3 −𝑥 2 𝑦+𝑥𝑦 2
7𝑥 4 +7𝑥𝑦 3
la suma del numerador y denominador de la
fracción irreducible es:
a) 7𝑥 + 7𝑦
b) 7𝑥 + 7𝑦 + 1
c) 7𝑥 2 + 7𝑥𝑦 + 1
d) 7𝑥 2 + 7𝑥𝑦
e)
1
7 𝑥+𝑦
239.
Si 𝑥 − 𝑦 = 2 entonces el valor de 𝐸 =
a) 0
240.
b) 1
La expresión
𝑥+𝑦
1
𝑦−𝑥
3𝑥+𝑥𝑦−𝑦
−
− 3 3 es:
𝑥2 −𝑥𝑦+𝑦2 𝑥2 −𝑦2
𝑥 +𝑦
c) −1
d) 𝑥
−1
𝑥 −2 −𝑦 −2
es equivalente a:
a) 𝑥 2 𝑦 2 𝑥 − 𝑦
𝑥2 𝑦2
𝑦−𝑥
𝑦−𝑥
c) 2 2
𝑥 𝑦
b)
d) 𝑥 2 𝑦 2 𝑦 − 𝑥
e) 𝑦 − 𝑥
Cursillo Pi
47
Ing. Raúl Martínez
e) 𝑥 − 𝑦
Aritmética y Algebra
241.
El valor 𝐴 corresponde al máximo común divisor entre 𝑥 4 − 16 y 𝑥 3 − 8 y el valor de
𝐵 corresponde al mínimo común múltiplo entre 𝑥 2 + 𝑥 − 6 y 𝑥 + 2 2 . Entonces el máximo
común divisor entre 𝐴 y 𝐵 es:
a) 𝑥 + 2 𝑥 − 2
b) 𝑥 + 2 2
c) 𝑥 + 2 2 𝑥 − 2 2
d) 𝑥 − 2
e) 𝑥 + 2 𝑥 − 2 2
Al sumar 𝑎 y 𝑏 se obtiene 𝑚, y al restar 𝑎 de 𝑏 se obtiene 𝑛, entonces el valor de
242.
𝑎+𝑏
∙
𝑛
𝑎−𝑏 𝑚
a) 𝑚/𝑛
es:
b) 𝑛/𝑚
c) 𝑚2 /𝑛2
d) −1
243.
e) 1
A partir de las siguientes afirmaciones:
I. El producto de dos cantidades del mismo signo es siempre positivo.
II. La suma de dos cantidades de distinto signo es siempre cero.
III. La diferencia de dos cantidades iguales de diferente signo es siempre cero.
IV. El cociente de dos cantidades iguales de diferentes signos por uno de ellos será
positivo siempre.
De las afirmaciones anteriores podemos asegurar que:
a) Todas son verdaderas
b) Sólo tres son verdaderas
c) Sólo dos son verdaderas
d) Sólo una es verdadera
e) Ninguna es verdadera
244.
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
Al cambiar el signo de una fracción algebraica, cambia de signo:
Ni el numerador ni el denominador
Sólo el numerador o sólo el denominador
Sólo el numerador
Sólo el denominador
Numerador y denominador
48
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMÉTICA
245.
Al multiplicar la suma de 15.900 milésimas y 910 centésimas por 2 décimas, se tiene
que la afirmación verdadera es:
a) 5 milésima de centena más una decena.
b) 1 decena más 4 centésima
c) 3 centena de décima y 2 décimas
d) 5 diezmilésimas de decenas de millar.
e) 2 centésima de millar y 3 decenas.
246.
El número cero siempre:
I. Es divisible por cualquier número.
II. Tiene infinitos divisores.
III. Divide a cualquier número
IV. Es múltiplo de cualquier número
Entonces:
a) I y III son verdaderas
b) I y IV son verdaderas
c) II y IV son verdaderas
d) II y III son verdaderas
e) Todas son verdaderas
247.
En una división entera, siempre el residuo es:
I. Igual a cero
II. Mayor a cero
III. Menor a cero y menor que el divisor
IV. Mayor a cero y menor que el divisor
V. Menor que el divisor
De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas:
A) Sólo el I
B) I y II
C) IV y V
D) II, IV y V
De las siguientes afirmaciones:
I. Si 𝑎 es múltiplo de 𝑛, entonces 𝑎 es mayor o igual a 𝑛.
II. El 0 divide al cualquier número.
III. Si 𝑎 divide a 𝑛, entonces 𝑛 siempre es mayor que 𝑎.
IV. Cualquier número diferente de cero tiene infinitos múltiplos.
V. Todo número natural es divisor y múltiplo de si mismo.
Se deduce que es o son verdaderas:
a) I y II
b) I y IV
c) II, III y V
d) Sólo el V
E) Sólo el II
248.
Cursillo Pi
49
Ing. Raúl Martínez
e) III y V
Aritmética y Algebra
249.
Se tienen cuatro rollos grades de alambre de 2.275; 2.548; 2.366 y 2.093 metros de
longitud y se pretende sacar de estos, rollos idénticos más pequeños que ellos, cuya longitud
sea lo mayor posible sin desperdiciar nada de alambre. ¿Cuántos de estos rollos más
pequeños se podrán sacar en total?
a) 91
b) 23
c) 102
d) 105
e) 43
El Máximo Común Divisor de 𝑚 y 𝑛, si 𝑚 < 𝑛:
I. Es múltiplo de los divisores de 𝑚 y 𝑛.
II. Divide a los divisores comunes de 𝑚 y 𝑛.
III. Es siempre 1, si 𝑚 y 𝑛 son primos entre sí.
IV. Es 𝑑, entonces siempre 𝑑 es menor o igual a 𝑚.
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
250.
251.
Si 𝑃 representa el cociente de la división de 8.539.123.406 entre la unidad de quinto
orden, entonces:
a) La suma de las cifras de orden impar de 𝑃, es un número que divide a 3.
b) La suma de las cifras pares de la parte entera de 𝑃 es divisible por 2.
c) Al dividir la suma de las cifras de orden impar de 𝑃 entre la suma de las cifras de suborden
impar del mismo número, da un número primo.
d) La suma de los valores relativos de las cifras de orden impar de 𝑃, forma una clase.
De las afirmaciones anteriores podemos deducir que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
252.
El menor de dos números es 36 y el doble del exceso del mayor sobre el menor es 84.
El número mayor es un número que:
I. No existe
II. Representa seis décimas de centenas
III. Aparece un 7 en el segundo orden y 8 en las unidades
IV. Representa siete milésimas de centenas y 8 unidades
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
Cursillo Pi
50
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
253.
Dos mensajeros han trabajado el mismo número de días; el primero cobró 252.000 gs.,
y el segundo 180.000 gs. Si el primer mensajero recibe 3.000 guaraníes más por día que el
segundo ¿Cuánto gana por día?
a) 10.000 gs.
b) 12.000 gs.
c) 15.000 gs.
d) 10.500 gs.
e) 11.500 gs.
254.
Los dos factores de una multiplicación, suman 91. Si se aumentan 5 unidades al
multiplicando y se disminuyen 2 al multiplicador, el producto aumenta en 67, entonces, la
suma de las cifras del multiplicando es:
I. Un múltiplo de 3
II. Divisible por 5
III. Un divisor del multiplicando
IV. Un número primo
De las afirmaciones anteriores se deduce que:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
255.
El resultado de la siguiente operación indicada 12 ÷ 3 + 100 − 85 ÷ 5 × 17 + 17 ×
34 ÷ 2 es:
a) 344
b) Aprox. 378,17
c) 104
d) 340
e) Aprox. 0,116
256.
De las siguientes afirmaciones:
I. Si un número es múltiplo de dos o más número, entonces siempre dicho número es el
𝑚𝑐𝑚
II. Cuando un número es divisible por otro, el mayor de ellos es el 𝑚𝑐𝑚 y el menor es el
𝑚𝑐𝑑
III. El producto de dos números 𝑎 y 𝑏 es igual al producto del 𝑚𝑐𝑑 por 𝑚𝑐𝑚 de esos
números
IV. El 𝑚𝑐𝑚 de dos números 𝑚 y 𝑛 es divisor de los múltiplos comunes de 𝑚 y 𝑛
V. Si 𝑐 es el 𝑚𝑐𝑚 de 𝑎 y 𝑏, entonces 𝑐 es mayor o igual que el mayor entre 𝑎 y 𝑏
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Cuatros son verdaderas
e) Todas son verdaderas
Cursillo Pi
51
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
257.
El cociente por exceso de una división entera es cinco unidades menor que una unidad
de segundo orden; el número 11 excede al residuo por exceso en el residuo por defectos
unidades, donde el residuo por exceso representa al menor múltiplo de 5. El dividendo de
dicha división representa al:
I. Quíntuplo del producto de dos números primos
II. Triple de dos decenas
III. Doble de la mitad de 5 decenas
IV. Tercio de la suma de una unidad de tercer orden y 5 decenas
De las afirmaciones anteriores se puede concluir que es o son falsas:
a) Sólo el I
b) Sólo el II
c) I, III y IV
d) I y IV
e) Sólo el IV
258.
Si 𝐴 = 5 + 10 ÷ 25 ÷ 5 × 27 ÷ 9 − 2
a) −15
b) −10
c) 1
÷ 2 × −5 , el valor de 𝐴 es:
d) −1
e) 0
259.
Teniendo en cuenta el número 2.710, se puede decir que:
I. Posee cinco divisores primos
II. Sus factores primos son primos absolutos consecutivos
III. Posee 4 divisores compuestos
IV. Los divisores simples y compuestos son primos relativos
De las sentencias anteriores se deduce que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
260.
Un empleado tiene un contrato de trabajo por 11 años. ¿Cuántos años ya trabajó si los
2/3 del tiempo que ha trabajado es igual a los 4/5 del tiempo que falta para cumplir su
contrato?
a) 5
b) 10
c) 6
d) 3
e) 7
261.
Dividiendo 2𝐻𝑚2 57𝐷𝑚3 370𝑚3 190𝑑𝑚3 entre 80𝐷𝑚2 5𝑚2 2𝑑𝑚2 obtenemos como
cociente:
a) 257,01 𝐻𝑚
b) 25,701 𝐻𝑚
c) 2,5701 𝐻𝑚
d) 25,710 𝐻𝑚
e) 2570,1 𝐻𝑚
Cursillo Pi
52
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
262.
De las siguientes afirmaciones:
I. Toda cifra tienen dos valores: absolutos y relativos
II. La suma de dos números más su diferencial es igual al duplo del menor
III. No existe número par primo
IV. Todo quebrado propio es mayor que la unidad
El número de proposiciones falsas:
a) 1
b) 2
c) 3
d) Todas
e) Ninguna
263.
a)
b)
c)
d)
e)
Si dos números son primos entre sí, las potencias de ambos números son siempre:
Pares
Impares
Múltiplo de 3
Primos entre sí
Múltiplo de 4
264.
a)
b)
c)
d)
e)
Si un número es divisor del dividendo y del divisor de una división entera:
No es divisor del resto
También es divisor del resto
El resto es igual a uno
El resto siempre es negativo
No esta definido
265.
Un obrero emplea 8 días de 5 hs diarias en hacer 150 𝑚 de una obra, entonces la
cantidad de tiempo que deberá trabajar ese obrero para hacer otra obra de 600 𝑚. Si la
dificultad de la primera obra y de la segunda están en relación 5 a 2, es:
a) 64 hs.
b) 25 hs.
c) 4 hs.
d) 16 hs.
e) 8 hs.
266.
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
Indique cual de la siguientes pares de razones forman una proporción:
3
=
4
5
6
−3
−2
=
4
8
11
2
5
3
4
=
=
=
5
5
7
2
5
2
16
6
8
53
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
267.
De las siguientes afirmaciones:
I. Una razón queda multiplicada multiplicando su antecedente
II. No se altera el valor de una razón dividiendo sus dos términos por un mismo número
III. Varias razones son iguales, cuando tienen el mismo cociente
IV. El antecedente es igual al producto del consecuente por la razón
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
268.
La suma de dos cantidades multiplicando por su diferencia, es igual al cuadrado del
minuendo…
a) Más el cuadrado del sustraendo
b) Menos el cuadrado del sustraendo
c) Más el sustraendo
d) Menos el sustraendo
e) Más el producto del minuendo y el sustraendo
269.
Al dividir el numerador y el denominador de una fracción por el 𝑚𝑐𝑑 de ambos la
fracción que resulta es:
a) Igual a la unidad
b) Una fracción igual a la primitiva
c) Un quebrado impropio
d) Una fracción propia
e) Una fracción mixta
270.
Si la fracción irreducible 4/5, la dividimos por su inversa y extraemos la raíz cuadrada
del cociente, la fracción que resulta es igual a:
a) 16/25
b) 1/5
c) 1/4
d) 5/4
e) 4/5
271.
a)
b)
c)
d)
e)
La potenciación es distributiva con relación a la:
Multiplicación
Suma
Resta
Logaritmación
Radicación
272.
Al efectuar: 𝑥 2 + 1 = log 2 1024 el valor de 𝑥 es igual a:
a) 9
b) 11
c) 3
d) 6
Cursillo Pi
54
Ing. Raúl Martínez
e) 81
Aritmética y Algebra
1
2
9
5
El resultado de los 2/3 del triple del cuádruplo de 4 − 0,022 × − 1 esta:
273.
a)
b)
c)
d)
e)
274.
a)
Entre −1 y 0
0 y 1
Entre 1 y 5
Un múltiplo de 3
Mayor que 5
El número de factores simples contenido en el número 3025 es igual a:
2
b) 3
c) 4
d) 9
e) 6
SEGUNDO PARCIAL DE MATEMÁTICA I
275.
Al resolver
a) 1
1
𝑥−
𝑥
𝑥2
𝑥−
𝑥 +1
se obtiene:
b) −1
c) −1/2
d) 1/2
e) 2
276.
Sabiendo que 𝑚 = 1/2, 𝑝 = 1/4, 𝑎 = 1, 𝑏 = 2, 𝑐 = 3. Hallar el valor numérico de la
siguiente expresión:
4 𝑚+𝑝
𝑎2 + 𝑏2
÷
𝑎
𝑐2
a) 5
b) 2/5
2
5
2
d) 1
5
1
e) 2
5
c) 5
277.
Al resolver el siguiente sistema:
3𝑥
+ 𝑦 = 11
2
el valor de 𝑥 :
𝑦
𝑥+ =7
2
I.
Es el triplo de 𝑦
II. Es un múltiplo de seis
III. Es el producto de dos números primos consecutivos
IV. Es igual a la unidad
De las opciones anteriores son falsas:
a) Una
b) Dos
c) Tres
d) Todas
Cursillo Pi
55
Ing. Raúl Martínez
e) Ninguna
Aritmética y Algebra
278.
Dos números están en relación de 5 a 6. Si el menor aumenta en 2 y el mayor
disminuye en 6, la relación es de 9 a 8. En esas condiciones:
a) El número mayor excede al menor en 5 unidades.
b) El número mayor y el número menor son múltiplo de 5
c) El número mayor es múltiplo de tres
d) El número menor es un cuadrado perfecto
Son verdaderos:
a) Una
b) Dos
c) Tres
d) Todas
e) Ninguno
279.
Entre 𝐴 y 𝐵 tienen $36. Si 𝐴 perdiera $16, lo que tiene 𝐵 sería el triplo de lo que le
quedaría a 𝐴. Entonces 𝐴 tiene:
a) 15
b) 21
c) 16
d) 20
e) 19
280.
Al resolver − −3𝑥 + −𝑥 − 2𝑦 − 3 + − 2𝑥 + 𝑦 + −𝑥 − 3 + 2 − 𝑥 − 𝑦 .
resultado es igual a:
a) 4
b) 5
c) −5
d) 0
e) −4
281.
a)
b)
c)
d)
e)
La ecuación
2
𝑥 2 −1
+
1
𝑥+1
El
= −1
Tiene apenas una raíz real
Tiene dos raíces reales cuya suma es −1
Tiene tres raíces reales
Admite 4 como raíz
Una de las raíces es un número primo
282.
Al hallar tres números consecutivos tales que el cociente entre el número mayor y el
menor equivalga a los 3/10 del número del medio. El valor del número menor es igual a:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 2
e) 8
283.
La suma del cuadrado de las raíces de la ecuación 𝑥 2 − 4𝑥 + 1 = 0 es:
a) 14
b) 13
c) 10
d) 16
284.
a)
b)
c)
d)
e)
285.
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
e) 18
La expresión que hay que añadir a 3𝑥 2 − 5𝑥 + 6 para que la suma sea 3𝑥, es igual a:
3𝑥 2 − 2𝑥 + 6
3𝑥 2 − 𝑥 + 6
3𝑥 2 + 6
−3𝑥 2 + 8𝑥 − 6
3𝑥 2 + 8𝑥 − 6
El cuadrado de la suma o diferencia de dos expresiones algebraicas es:
El producto de la suma por la diferencia de las dos expresiones
El producto de dos binomios
El producto de dos expresiones algebraicas
La suma de dos expresiones algebraicas
La diferencia de dos expresiones algebraicas
56
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
PRIMER EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMETICA Y ALGEBRA
286.
Al restar 𝑥𝑦 + 3𝑦𝑧 − 4𝑥𝑧 del doble de la suma de 3𝑥𝑦 − 4𝑦𝑧 + 2𝑥𝑧 y 3𝑦𝑧 − 4𝑧𝑥 −
2𝑥𝑦, luego dividir la diferencia entre 𝑥 − 5𝑧, se obtiene:
a) Una fracción cuyo denominador es 𝑥 − 5𝑧
b) Un término cuyo grado absoluto y relativo son iguales
c) Un polinomio entero y racional en 𝑦
d) Un binomio de 2° grado
De las afirmaciones anteriores, se deduce que:
A) Una es falsa
B) Dos son falsas
C) Tres son falsas
D) Todas son falsas
E) Todas son verdaderas
287.
Al dividir 𝑥 4 + 2𝑦 4 − 2𝑥𝑦 3 + 𝑥 2 𝑦 2 + 𝑥 3 𝑦 + 2𝑥 2 𝑦 2 entre 𝑥 2 + 𝑦 2 − 𝑥𝑦, se obtiene
como cociente y residuo respectivamente:
a) Un trinomio cuadrado perfecto; −2𝑦 4
b) Un binomio de segundo grado; 2𝑦 4
c) Un trinomio; −2𝑦 4
d) Un termino de 2° grado; −2𝑦 4
e) 𝑥 2 + 2𝑥𝑦 + 4𝑦 2 ; −2𝑦 4
Sabiendo que el dividendo y el cociente de una división entera son: −𝑥 4 + 2𝑥 2 −
288.
𝑎2 𝑥 + 1 y – 𝑥 3 + 𝑥 2 + 𝑥 − 10 respectivamente. El valor de 𝑎 es un número natural, entonces
𝑎:
I. Divide a 12
II. Es divisible entre 15
III. Es una decena de dos décimas y una unidad
IV. Es un factor de tres centenas
De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas:
a) I y II
b) I, II y III
c) II y III
d) II, III y IV
e) I, III y IV
Si 𝐴 =
289.
2𝑡
1+𝑡2
y
𝐵
=
. Al calcular la diferencia de los cuadrados de 𝐴 y 𝐵, se
1−𝑡2
−𝑡2 +1
obtiene:
a) El opuesto del módulo de la multiplicación.
b) −
𝑡−1
2
1+𝑡
2
c) Al modulo de la adición.
d) El inverso aditivo del opuesto de la unidad.
e)
Cursillo Pi
1+𝑡2 −2𝑡
1−𝑡2
2
2
57
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
290.
Sabiendo que el minuendo y el sustraendo de un resta, son respectivamente:
𝑎 − 𝑎−𝑘 2 y 𝑎−𝑘 + 𝑎𝑘 2 , entonces el resultado de la operación es:
a) 2𝑎2𝑘
b) −2𝑎−2𝑘
c)
𝑘
−4
𝑎𝑘
2
d) −4
e) 2(𝑎2𝑘 − 𝑎2𝑘 )
291.
El valor numérico de:
3𝑎 −1
2𝑏 −1
÷
𝑐 2 −𝑎 4
10𝑏
3𝑐
+
1
−𝑎 −2
× 3𝑏, cuando 𝑎 = 2, 𝑏 = 6 y 𝑐 = 5,
se obtiene un número:
I. Que representa al producto de dos números primos absoluto.
II. Cuyas cifras son primos relativos.
III. Cuya suma en valor absoluto de sus cifras es divisible entre 4.
IV. Cuya diferencia en valor absoluto de sus cifras es múltiplo de un número par primo.
De las afirmaciones anteriores, se deduce que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
292.
2
Al efectuar la siguiente operación indicada: 1 −
𝑎+𝑏
se obtiene:
𝑎2
a)
b)
c)
d)
𝑏2 + 𝑎 + 𝑎2 × 𝑎−2
𝑏2 + 𝑎 + 1
𝑎−2
𝑎−1
e)
3𝑎+4𝑏
𝑎2
293.
Al simplificar la fracción
𝑥 3 −𝑥 2 𝑦+𝑥𝑦 2
7𝑥 4 +7𝑥𝑦 3
𝑎+2𝑏
𝑏
2
÷
𝑏
𝑎
2
−
la suma del numerador y denominador de la
fracción irreducible es:
a) 7𝑥 + 7𝑦
b) 7𝑥 + 7𝑦 + 1
c) 7𝑥 2 + 7𝑥𝑦 + 1
d) 7𝑥 2 + 7𝑥𝑦
e)
Cursillo Pi
1
7 𝑥+𝑦
58
𝑎2
𝑏
−
+
2
𝑎 −𝑎𝑏 𝑎−𝑏
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
Si 𝑚 − 𝑛 = 2 entonces el valor de 𝑆 =
294.
a) 0
295.
b) 1
1
𝑚2 −𝑚𝑛+𝑛2
−
𝑛−𝑚
3𝑚+𝑚𝑛−𝑛
−
es:
2
2
𝑚 −𝑛
𝑚3 +𝑛3
c) −1
d) 𝑚
e) 𝑚 − 𝑛
c) III y IV
d) I y II
e) I y IV
Se dan las siguientes divisiones:
5
I.
II.
III.
IV.
𝑎5 −𝑏
𝑎−𝑏
5
𝑎5 −𝑏
𝑎+𝑏
4
𝑎4 −𝑏
𝑎+𝑏
4
𝑎4 +𝑏
𝑎+𝑏
Indicar cuales no son exactas:
a) I y III
b) II y IV
El número de factores en que podemos descomponer la expresión 𝑥 + 2 2 + 𝑥𝑦 +
2𝑦 − 𝑥 − 2, es:
a) 0
b) 1
c) 3
d) 2
e) 4
296.
297.
El polinomio 𝑃 es el producto de 𝐴 por 𝐵, siendo 𝐴 = 𝑥 − 𝑦 y 𝐵 = 𝑥 2 + 𝑥𝑦 + 𝑦 2 .
Entonces 𝑃 es:
I. De grado absoluto 3.
II. Divisible por 𝑥 − 𝑦.
III. Heterogéneo.
IV. Ordenado con respecto a 𝑥.
Podemos afirmar que:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
Cursillo Pi
59
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
Año 2004
EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
298.
El resto de la división del polinomio 𝑥 2𝑛 + 1 (𝑛 es un número natural distinto de cero)
entre el binomio 𝑥 + 1, es:
a) Siempre 0
b) Siempre 2
c) 0, si, y solamente si, 𝑛 es un número impar
d) 2, si, y solamente si, 𝑛 es un número par
e) −2, si, y solamente si, 𝑛 es un número impar
299.
Al dividir la suma de 14900 diezmilésimos con 15000 millonésimos entre 215
milésimas, se tiene:
I. 1 millar de milésimas y 6 unidades.
II. 7 décimas de docenas.
III. 2 diezmilésimas de millonésimos y 5 decenas.
IV. 7000 de milésimas.
V. 3 centenas de centésimas y 4 unidades.
De los resultados anteriores es o son falsas:
a) I, II
b) I, IV y V
c) II, III
d) IV, V
e) I, II y III
300.
a)
b)
c)
d)
e)
301.
Si se tiene log 𝑥 6𝑛 + 𝑦 6𝑛 − log 𝑡 = log 𝑥 4𝑛 − 𝑥𝑦
𝑥 3𝑛 + 𝑦 3𝑛
𝑥3 + 𝑦3
𝑥2 − 𝑦2
𝑥 2𝑛 + 𝑦 2𝑛
𝑥2 + 𝑦2
Si 𝑆 =
1,25 − 1
−1
+ 0,1212 … ÷ 8,25
−1
2𝑛
+ 𝑦 4𝑛 ; 𝑡 es igual a:
× 0,0222 …, entonces el valor de 𝑆 es
una fracción:
I. Impropia
II. Decimal periódica mixta, cuya parte periódica es 6.
III. Cuyo numerador es el módulo de la multiplicación y el denominador es múltiplo de 5.
IV. Cuya diferencia de términos es un múltiplo de 7
De las afirmaciones anteriores, la cantidad de opciones verdaderas es:
a) Una
b) Dos
c) Tres
d) Todas
e) Ninguna
302.
De las siguientes afirmaciones:
I. Un polinomio racional es un polinomio entero.
II. Un polinomio ordenado siempre es un polinomio completo.
III. Un polinomio es de grado relativo 2, si cada término del polinomio es de grado 2.
IV. Un polinomio fraccionario siempre es un polinomio racional.
Son en ese orden:
a) FFFV
b) FVVF
c) VFVF
d) VVFV
e) FVFF
Cursillo Pi
60
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
303.
Al
dividir
el
producto 𝑝. 𝑞 entre
3𝑚2 ,
1
2
siendo 𝑝 = 0,001 𝐻𝑚2 𝑚2
𝑞 = 2.000 𝑑𝑚2 1500𝑐𝑚2 , se deduce que:
I. 70,525 𝑐á
II. 0,70525 𝑕á
III. 7,0525 𝑚4
IV. 7052,5 𝑑𝑚2
V. 7,0525𝑚𝑚2
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Cuatro son falsas
e) Todas son falsas
y
304.
Si quiero pagar los 7/9 de una deuda, me faltan 16.000 guaraníes de mi dinero; pero si
pago sólo los 2/5, me sobran 18.000 guaraníes de mi dinero. ¿Cuánto debo?
a) 72.000 gs.
b) 30.000 gs.
c) 90.000 gs.
d) 75.000 gs.
e) 35.000 gs.
3
305.
La forma reducida de expresar
𝑥−2
𝑦−1
𝑦−2
, es:
𝑥−1
a) 𝑥 −2 /𝑦
b) 𝑥/𝑥
c) 𝑦 𝑥
d)
e)
306.
6
𝑥5
5
𝑥 −3
Al considerar las igualdades:
I.
II.
III.
IV.
−
1 4
3
= −34
4
1
34
1
−3 −4 = 4
3
1
2 ∙ 3−4 = 4
2∙3
−3−4 = −
Podemos decir que:
a) Todas son verdaderas
b) Todas son falsas
c) Una es verdadera
d) I y II son verdaderas
e) II y IV son verdaderas
Cursillo Pi
61
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Aritmética y Algebra
307.
Teniendo en cuenta el número 2.310, se puede decir que:
I. Posee cinco divisores primos
II. Sus factores primos son primos absolutos consecutivos
III. Posee 27 divisores compuestos
IV. La cantidad de factores simples y compuestos es múltiplo de dos
De las sentencias anteriores se deduce que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
308.
Al resto de dividir el polinomio 𝑥 2 − 2𝑥 − 𝑥 − 4 + 𝑥 + 𝑥 2
por 3𝑥 2 − 1 . El polinomio así obtenido es:
a) Un polinomio de grado 1
b) Una diferencia de cuadrados
c) Un polinomio divisible por
d) Un binomio fraccionario
e) Un polinomio completo
por −2𝑥 , se multiplica
3𝑥 − 1
309.
Sabiendo que 3 manzanas y una pera pesan lo mismo que 10 ciruelas, y 6 ciruelas y una
manzana pesan lo mismo que una pera. ¿Cuántas ciruelas serán necesarias para equilibrar
una pera?
a) 7
b) 14
c) 9
d) 11
e) 12
310.
a)
b)
c)
d)
e)
Al simplificar 1 −
−1
𝑎2 +𝑏
𝑎𝑏 −𝑏𝑎−1
𝑎2
𝑎𝑏
1
× −1 −1 +
+
× 𝑏−
𝑏
1−𝑎𝑏 𝑎𝑏−1
𝑎
𝑎 +𝑏
−1
× 𝑎−2 se tiene:
Al opuesto del módulo de la multiplicación
El opuesto de 𝑏
El opuesto de 𝑎 por el recíproco de 𝑏
Una décima de decena
El recíproco de 𝑏
311.
¿Cuántos animales hay en la granja? Todos son toros menos 4, todos son vacas menos
4, hay tantos caballos como ganado vacuno, el resto son gallinas.
a) 4
b) 6
c) 9
d) 8
e) 5
Cursillo Pi
62
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312.
a)
La igualdad falsa es:
𝑛 +1
2
𝑥 𝑛 ∙ 𝑥 2𝑛 +1 = 𝑥 𝑛+1
b) 𝑎𝑘 − 𝑎−𝑘
c) −𝑎 − 𝑏
d)
1
𝑎/𝑏
e) log
=
𝑥
𝑦
2
−2
= − 2 − 𝑎2𝑘 − 𝑎−2𝑘
= 𝑎+𝑏
2
𝑎 −1
𝑏
0
=0
313.
Al multiplicar el 𝑚𝑐𝑚 de 𝑥𝑦 2 − 𝑦 3
como resultado.
a) − 𝑥 − 𝑦 3
b) 𝑥 − 𝑦
c) 𝑥 3 − 𝑦 3
d) 𝑦 2 𝑦 − 𝑥
e)
−
2
y 𝑥 2 − 2𝑥𝑦 + 𝑦 2 por 𝑦 −2 𝑦 − 𝑥 se tiene
𝑥−𝑦 3
𝑦2
314.
Halla dos números naturales consecutivos sabiendo que la suma de la cuarta y quinta
parte del primero y la suma de la tercera y séptima del segundo son también números
naturales:
a) 9 y 10
b) 4 y 5
c) 20 y 21
d) 16 y 17
e) 15 y 16
El polinomio 𝑓 𝑎 = 𝑎4 − 𝑎2 − 4𝑎 − 4:
I. Puede descomponerse en dos factores
II. Es divisible por 𝑎 − 2
III. Puede descomponerse en tres factores
IV.
𝑎 − 1 es factor de 𝐹 𝑎
Podemos decir que son verdaderas:
a) I y IV
b) I y II
c) Solo I
315.
d) II y III
e) III y IV
316.
En una librería compré tres libros de Matemática: Álgebra, Aritmética y Geometría; y
por ellos pagué $ 140. El libro de aritmética costó $ 10 menos que el de álgebra y $ 25
menos que el de geometría. Entonces el libro de álgebra, geometría y aritmética cuestan
respectivamente.
a) 45, 60, 35
b) 55, 35, 50
c) 20, 35, 85
d) 35, 85, 20
e) 25, 60, 55
Cursillo Pi
63
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317.
a)
b)
c)
d)
e)
El log 𝑛 𝑛 + 1 es igual a:
0, si 𝑛 = 0
Un número positivo si 𝑛 ≥ 1
1, si 𝑛 = −1
Un número negativo si 𝑛 < 0
Un número positivo si 𝑛 = 10
318.
a)
b)
c)
d)
e)
Al simplificar
𝑥𝑦 −1 −
𝑦
𝑥
𝑥
+ 𝑦𝑥 −1 − 2
𝑦
−1
∙
1+
𝑦
𝑥
𝑥
𝑥−𝑦
−1
, se tiene:
El módulo de la multiplicación
Una diferencia de cuadrados
Un trinomio cuadrado perfecto
Un binomio
Un monomio de grado 2
319.
A María, costurera profesional, la han encargado costurar cierto número de poleras
para lo cual ha comprado 2 piezas de tela, que juntas miden 20 𝑐𝑚. El metro de cada pieza
costó un número de pesos igual al número de metros de la pieza, si una pieza costo 9 veces
que la otra ¿Cuál era la longitud de cada pieza?
a) 10 y 10 𝑚
b) 15 y 5 𝑚
c) 12 y 8 𝑚
d) 13 y 7 𝑚
e) 9 y 11 𝑚
320.
a)
De las siguientes igualdades la falsa es:
5+𝑛
2
𝑎.𝑎 −2 3
b)
6
c)
d)
e)
Cursillo Pi
=
=
1
2
1
𝑎
𝑎5
𝑥−4
𝑥−2
𝑥+4
𝑥+4
=
𝑎 0 −𝑏 0
𝑎 0 +𝑏 0
=0
1− 2
321.
a)
b)
c)
d)
e)
16
𝑚 +1
2
=
El sistema
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
2−1
2
𝑥+𝑦=1
, es incompatible para:
𝑥 + 𝑎2 𝑦 = 𝑎
=0
= −1
= −2
=1
=2
64
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Aritmética y Algebra
322.
a)
Al simplificar
4
𝑎 + 𝑏 − 4 𝑎𝑏 se tienes:
4
𝑎− 𝑏
𝑎− 𝑏
b)
4
4
c) 𝑏 − 𝑎
d) 𝑎 − 𝑏
e)
323.
𝑎− 𝑏
2
Se tiene la expresión 𝑦 =
2𝑡𝑝2
, si 𝑡 se triplica, 𝑝 se duplica y 𝑞 se hace 6 veces mayor,
3𝑞
entonces 𝑦:
a) Aumenta 4/3
b) Se duplica
c) No varía
d) Se reduce a los 2/3
e) Aumenta 3/2 veces
324.
El tiempo máximo que debe tardarse en resolver este problema, se descompone del
modo siguiente: 1/25 del total en leerlo, 1/4 en plantearlo y 41/100 en resolverlo y un
minuto y medio en su comprobación ¿Cuánto tiempo se debe tardar?
a) 3,5 min
b) 5 min
c) 7,2 min
d) 2,25 min
e) 3 min
325.
Teniendo en cuenta las siguientes proporciones:
I. Si el denominador de un fracción se divide por una cantidad 𝑎/𝑏, 𝑏 ≠ 0, la fracción
queda multiplicada por 𝑏/𝑎
II. El valor relativo de una expresión algebraica indica el sentido de la misma
III. Si 5𝑥 = 2, entonces 5𝑥+2 es igual a 50
IV. Si log 2 𝑥 = 3 y log 4 𝑦 = 2, entonces 𝑥 + 𝑦 es igual a 14
En ese orden son:
a) FVVF
b) VFFF
c) VVFV
d) FVFV
e) VFVF
Cursillo Pi
65
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SEGUNDO EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMÉTICA
326.
Si
𝑀= −
3
11
3
+ 0,2 × 2 ÷ 0,08 + − + × 0,4 ÷ 0,01 × −5
10
50 10
1
8
+ ×7 ,
entonces 𝑀, representa a una fracción:
I. Cuya diferencia de términos, posee dos divisores primo.
II. Cuya suma de términos, es un número primo.
III. Decimal exacta.
IV. Propia.
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
327.
De las siguientes proposiciones, la verdadera es:
a) Si el multiplicador es menor que la unidad, el producto es siempre mayor que el
multiplicando.
b) Si el cociente de una división es uno, el dividendo es igual al divisor.
c) Una fracción representa a una división.
d) Si a un número se le multiplica la unidad, el producto es igual siempre al número.
e) Dos fracciones comunes son equivalentes, si las fracciones son iguales.
328.
Al dividir 3 ∙ 3𝑘+2 ∙ 32−2𝑘 entre 32 4−𝑘 , se obtiene:
b) 3−1
a) 3−𝑘
c) 3𝑘−3
d) 32𝑘−1
329.
e) 3
De las siguientes sentencias:
I. Sean 𝑎, 𝑏 y 𝑐 tres números naturales, tales que 𝑎 > 𝑏, 𝑏 > 𝑐 y 𝑐 distinto de cero,
entonces 3/𝑐 es mayor que 3/𝑎
II. Si 𝑎/𝑏 representa un quebrado impropio, entonces el cociente de la división entre la
unidad y el quebrado anterior, resulta una fracción propia
III. Un quebrado es propio, cuando el cociente del numerador entre el denominador es
menor que la unidad
IV. Si 𝑎, 𝑏 y 𝑐 son primos dos a dos, entonces 𝑎/𝑏 y 𝑏/𝑐 representan fracciones irreducible
La cantidad de opciones verdaderas, es o son:
a) Dos
b) Una
c) Todas
d) Tres
e) Ninguna
Cursillo Pi
66
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
330.
De las siguientes opciones:
I.
Si log 𝑥
3
84 = 2, entonces 𝑥 = 4
3
II. Siempre log 2
2 = 1/3
III. Si log 5 𝑥 + 3 = 2, entonces 𝑥 = 22
IV. Si log 𝑥 4−2 = −2, entonces el cuadrado de la raíz cuadrada de 𝑥 es 2
Se deduce:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
331.
Si 𝑏/𝑎 y 𝑑/𝑐 son fracciones generatrices de las fracciones decimales 0,75 y 0,2111
respectivamente, entonces podemos afirmar que:
I. 𝑐 es múltiplo de 𝑏
II. 𝑏, 𝑎 y 𝑑 son primos dos a dos
III. 𝑎 y 𝑐 tienen a un número par como 𝑚𝑐𝑑
IV. El exceso de 𝑑 sobre 𝑎 es múltiplo de 𝑐
De las afirmaciones anteriores, la cantidad de opciones verdaderas es:
a) II y IV
b) I y II
c) Solo el IV
d) Solo el I
e) I y III
332.
En todo sistema de logaritmación, el logaritmo de un número:
I. Menor que cero, es siempre negativo.
II. Mayor que uno, es siempre positivo.
III. Positivo y menor que uno, es siempre negativo.
IV. Que representa al modulo de la multiplicación, es el modulo de la adición.
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
333.
Si 𝑆 =
3,36−3
100
−1
5
÷ +
3
−1
5 15 2
× −1 −
3
3
125
5
−1
÷
1
−5
2
, entonces el valor de 𝑆, es
un número:
I. Fraccionario
II. Menor que cero
III. Que posee infinito divisores
IV. Mayor o igual a 1
De las afirmaciones anteriores se deduce es o son verdaderas:
a) I y IV
b) I, III y IV
c) III y IV
d) Solo el III
Cursillo Pi
67
Ing. Raúl Martínez
e) Solo el IV
Aritmética y Algebra
334.
Un patio rectangular de 1 𝐷𝑚 5𝑚 de largo y 3,3 𝐷𝑚 de perímetro, debe ser recubierto
con una capa de arena de 5 𝑚𝑚. ¿Cuánto se gastará si los 100 𝑘g de arena cuestan 35,80 $y
si el 𝑚3 de arena pesa 8.000 𝐻g?
a) 85,92 $
b) 32,22 $
c) 25,32 $
d) 75,92 $
e) 32,92 $
335.
Una institución educativa posee dos sucursales 𝐴 y 𝐵, que emplea a 3 profesores. De
esos profesores 21 son universitarios graduados. Si una tercera parte de las personas que
trabajan en la sucursal 𝐴 y tres séptimos de las que trabajan en la sucursal 𝐵 son
universitarios graduados, entonces la cantidad de profesores que trabajan en las distintas
sucursales es:
a) 20 y 33
b) 18 y 35
c) 40 y 13
d) 21 y 32
e) 27 y 16
336.
Un padre y su hijo trabajan juntos en una fábrica y reciben en total, al cabo de 20 días,
$ 768. Sabiendo que el importe de tres días de trabajo del padre es el mismo que el de 5 días
del hijo, entonces el padre y el hijo ganan en un día, en $:
a) 38,3
b) 34
c) 35,7
d) 40,8
e) 38,4
337.
Un grupo de 8 alumnos se presentan a las olimpiadas de matemática, resuelven en 5 hs
una tarea consistente en 10 problemas de igual dificultad. La siguiente tarea consiste en
resolver 4 problemas cuya dificultad es el triple que la de los anteriores. Si no se presentan
dos integrantes del grupo, entonces los alumnos restantes terminaron la tarea en:
a) 6 hs
b) 4hs
c) 12 hs
d) 8 hs
e) 7,5 hs
338.
Un almacenero compro 0,5 𝑘𝑙 de vino a 0,25 $, y le agrega cierta cantidad de agua,
ganando así los 3/5 del costo. Si luego vende el litro en 0,20 $. ¿Cuántos litros de agua
agrego?
a) 100
b) 1.000
c) 200
d) 2.000
e) 500
Cursillo Pi
68
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EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMÉTICA
339.
Entre dos amigos se toman una botella de vino de 3/4 litros. Si el primero tomo 1/8
litros, entonces el otro bebió:
a) 7/8litros
b) 5 8 𝑐𝑚3
c) 125 𝑐𝑚3
d) 625 𝑐𝑚3
e) 1/2 de botella
340.
Se quiere plantar árboles en ambos lados de una carretera de 20 𝑘𝑚. ¿En cuantos
ascenderá el costo, sabiendo que cada docena de árboles cuesta 300 centavos y colocándolos
a 5 𝑚 de distancia cada uno?
a) $ 2.000
b) $ 8.000
c) $ 5.000
d) $ 1.000
e) $ 3.000
341.
Siendo 𝑎 y 𝑏 números primos entre sí y, 𝑎 ÷ 𝑏 es la fracción generatriz de 0,8333 …,
entonces:
I. 𝑏 es el consecutivo de 𝑎
II. La suma de 𝑎 y 𝑏 es igual a un número primo
III. El producto de 𝑎 y 𝑏 es igual al triplo de 10
IV. La diferencia entre 𝑏 y 𝑎 es igual a la unidad
De las opciones anteriores:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
342.
Si 𝐴 =
3
4 + 32 1012 × 5−2 − −22 − 5 ∙ 2−2 × −
I. Un número compuesto
II. Una fracción común
III. Un divisor del modulo de la suma
IV. Múltiplo de un número mayor que cuatro
De las afirmaciones se deduce que es o son falsas:
a) Solo el III
b) I, II y III
c) II y III
1
2 −2
, entonces el valor de 𝐴 es:
d) I y IV
e) I, II y IV
343.
El Paraguay ocupa una superficie territorial de cuatrocientos seis mil setecientos
cincuenta y dos kilómetro cuadrado. En esas condiciones:
Cursillo Pi
69
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Aritmética y Algebra
a) Usando cifras, el número que representa en área el territorio paraguayo es 406.752 𝑘𝑚2
b) El valor relativo de la cifra que representa al cuarto orden es 6
c) La cifra que representa al orden de las centenas de millar es el 4
d) La cifra que tiene el mayor valor absoluto es el 7
e) La superficie en 𝑕á del territorio paraguayo es un número que representa tres clases
Se deduce que:
A) Solo a) y b) son verdaderas
B) b) y e) son falsas
C) Solo b) es falsa
D) Solo e) es falsa
E) Sólo a) es verdadera
344.
En una ciudad, el candidato 𝐴 obtuvo los votos de 2/5 del electorado y el candidato 𝐵
consiguió los votos de 1/4 del electorado. Se sabe que el resto del electorado (votos blancos,
votos nulos) corresponde a 14.000 personas. La cantidad de electores de esa ciudad es:
a) Cuarenta milésima
b) Cuatro decenas de milésima
c) 2 decenas de 2 millar
d) Es un número que representa, una unidad seguida de 5 ceros
e) Es un número, cuya cifra que representa al sexto orden es 6
Año 2005
Cursillo Pi
70
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SEGUNDO EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMÉTICA
345.
De las siguientes opciones:
I. Si el cociente de una división es 1, el dividendo es igual al divisor
II. El resto de una división entera es siempre menor que el divisor
III. Si el cociente de una división es cero, el dividendo es cero
IV. En una división el dividendo nunca puede ser igual a cero
Se deduce que:
a) Dos son verdaderas
b) Tres son falsas
c) Una es falsa
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
346.
Una sociedad conformada de 11 socios, deciden comprar un terreno para la
construcción de una fabrica, por $ 214.500, contribuyendo por partes iguales. Se incorporan
otros nuevos socios para la compra del terreno, con lo cual ahora, cada uno aporta 3.000
menos que antes. ¿Cuántos fueron los nuevos socios que se incorporaron?
a) 1
b) 5
c) 3
d) 4
e) 2
347.
Si 𝑆 = −0,3 + 0,2 × 2 ÷ 0,08 + −0,22 + 0,3 × 0,4 ÷ 0,01 × −5 + 0,125 × 7 ,
entonces 𝑆, representa a una fracción:
I. Cuya diferencia de términos, posee dos divisores primo
II. Cuya suma de términos, es un número primo
III. Decimal exacta
IV. Propia
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
348.
Un terreno para loteamiento de 4,84 𝑕á, se divide en 11 lotes iguales. La superficie en
2
𝑚 de cada lote es:
a) 0,0044
b) 4.400
c) 44
d) 0,000044
e) 440
349.
I.
Cursillo Pi
En las siguientes igualdades 𝑥 y 𝑚 pertenece a los números naturales:
𝑎𝑛 = −𝑎 𝑛 , si 𝑛 pertenece a los números pares
71
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Aritmética y Algebra
II.
−𝑎𝑛 = −𝑎 𝑛 , si 𝑛 pertenece a los números pares
1
III.
𝑏𝑎 −𝑛
IV.
𝑦𝑥 −𝑘
=
𝑎𝑛
, si 𝑛 pertenece a los números pares
𝑏
1
= 𝑘, si 𝑘 pertenece a los números impares
𝑦𝑥
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
350.
De las opciones:
I. Cualquier número distinto de cero, tiene infinitos múltiplos
II. Todo número primo tiene infinitos múltiplos
III. Cualquier número es múltiplo de uno
IV. Todo número es múltiplo de sí mismo
De las opciones anteriores se deduce que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
351.
El número 𝐴 tiene 21 divisores y el número 𝐵 tiene 10 divisores. Si el máximo común
divisor de 𝐴 y 𝐵 es 18, entonces 𝐴 + 𝐵 es:
a) 654
b) 738
c) 756
d) 792
e) 810
352.
I.
De las afirmaciones siguientes:
Si log 4 8𝑛 = 2, entonces 𝑛 = 4/3
II. Siempre log 2 2 2 = 1/3
III. Si log 5 𝑥 + 3 = 2, entonces 𝑥 = 22
IV. Si log 𝑥 4−2 = −2, entonces el cuadrado de la raíz cuadrada de 𝑥 es 2
Se deduce que:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
353.
Un grupo de 6 alumnos resuelven en 5 horas una tarea consistente en 10 problemas
de igual dificultad. La siguiente tarea consiste en resolver 4 problemas cuya dificultad es el
Cursillo Pi
72
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Aritmética y Algebra
doble que la de los anteriores. Si no se presentan dos integrantes del grupo, entonces los
alumnos restantes, terminaran la tarea en:
a) 4 horas
b) 6 horas
c) 7,5 horas
d) 8 horas
e) 10 horas
354.
a)
b)
c)
d)
e)
Sabiendo que 𝑚 ∙ 𝑛 = 384 y que 𝑚𝑐𝑑 𝑚, 𝑛 = 8 se tiene que:
𝑚 y 𝑛 son primos entre sí
𝑚𝑐𝑚 𝑚, 𝑛 = 48
𝑚𝑐𝑚 𝑚, 𝑛 = 384
𝑚 es múltiplo de 𝑛
𝑛 es divisor de 𝑚
355.
Después de vender una bicicleta perdiendo 318.400 guaraníes, presté 200.600
guaraníes y me quedé con 1.518.400 guaraníes. La bicicleta había costado:
a) 2.037.400
b) 2.000.500
c) 1.970.080
d) 2.500.400
e) 2.370.400
356.
Un reservorio de agua de 5/2𝑚 de ancho, 1 𝑚 de longitud y 4 𝑚 de profundidad está
lleno hasta sus 2/5 partes. El tiempo que deberá permanecer abierta un llave que vierte 15
litros por minutos para llenar dicho reservorio es:
a) 4 min
b) 40 min
c) 400 min
d) 800 min
e) 200 min
357.
Dos obreros han trabajado el mismo número de días; el primero cobró 252.000 gs y el
segundo 180.000 gs. Si el primer obrero recibe 3.000 guaraníes más por día que el segundo.
¿Cuánto gana por día en gs el primero?
a) 10.000
b) 12.000
c) 15.000
d) 10.500
e) 11.500
SEGUNDO EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATVA DE ÁLGEBRA
Cursillo Pi
73
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
358.
El monomio que se debe sumar a 2𝑥 3 + 3𝑥 2 𝑦 − 30𝑥𝑦, para transformarlo en una
expresión homogénea es:
a) −2𝑥 3
b) −3𝑥 2 𝑦
c) −30𝑥𝑦
d) 30𝑥𝑦
e) 𝑥 2 𝑦 2
359.
Marcar la opción correcta:
2𝑎
a) 𝑥 + 𝑦 2𝑏 = 𝑥 𝑎 + 𝑦 𝑏 2
b) 𝑥 + 𝑦 −𝑥𝑦 = − 𝑥𝑦 + 𝑦𝑥 2
4 1
1
∙
𝑎2 ∙
∙ 𝑎2 = 1
𝑎
𝑎
c)
d) 𝑚−𝑥 𝑛𝑦
4
2𝑦
𝑚4 𝑛− 𝑥
𝑥
= 𝑛𝑦
e) 𝑚 − 6 + 15𝑚2 = 5𝑚 + 3 3𝑚 + 2
El cuadrado del resultado de 𝑎 𝑏/𝑎 + 𝑏 𝑎/𝑏 ∙ 𝑎 𝑏/𝑎 − 𝑏 𝑎/𝑏 es:
360.
a)
b)
c)
d)
e)
𝑎𝑏
El módulo de la suma
El módulo de la multiplicación
Un binomio
Una expresión racional
361.
Al resolver la ecuación
a) 3/4
362.
𝑥−1
𝑥+1
+
𝑥+1
𝑥−1
b) 4/3
Al resolver el sistema
=
2𝑥+9
𝑥+3
c) 1
, la suma de sus raíces es:
d) −4/3
e) −3/4
𝑥 𝑦 −1
− =
2 3
6
; el producto de 𝑥 e 𝑦 resulta:
𝑥 𝑦
7
+ =−
3 4
12
I. El elemento neutro de la multiplicación
II. La unidad
III. Un número primo par
IV. El módulo de la adición
De las proposiciones anteriores se deduce que:
a) I y II son falsas
b) I y II son verdaderas
c) III y IV son verdaderas
d) II y III son verdaderas
e) I y III son verdaderas
363.
Al sumar el resultado de:
𝑥 6 +64
𝑥 2 +4
÷ 𝑥4 − 4𝑥2 + 16 con
6𝑥−𝑥 2 +4
𝑥 3 +1
−
5
𝑥 2 −𝑥+1
a) 1
Cursillo Pi
74
Ing. Raúl Martínez
, es:
Aritmética y Algebra
b) −
1
𝑥+1
c) 𝑥 + 1
d) 𝑥 𝑥 + 1
e) −𝑥 + 1
364.
−1
3
Al efectuar
𝑥+𝑦−
3
𝑥+𝑦+
12
𝑥 2 + 𝑦 2 + 2𝑥𝑦
𝑥+𝑦
1
6
−
el resultado es:
a) 2
b)
c)
3
𝑥+𝑦
𝑥+ 𝑦
d) 1
e) −1
365.
Dados los polinomios 𝑝 𝑥 = 𝑥 3 + 2𝑚𝑥 + 𝑚; 𝑞 𝑥 = 𝑥 2 + 𝑚𝑥 − 1. El valor de 𝑚 para
que 𝑝(𝑥) sea divisible por 𝑞(𝑥) es:
a) 0
b) −1
c) 1
d) 2
e) −2
366.
Dada la ecuación 6𝑥 2 + 𝑥 − 𝑚 + 1 = 0, cuyas raíces son −2/3 y 1/2. Determinar 𝑚
de modo que la raíz cuadrado de 𝑚 sea igual a:
d) 3
e) −3
a) ± 3
b) + 3
c) − 3
367.
Encuentra el residuo si el polinomio 3𝑥 100 + 5𝑥 85 − 4𝑥 38 + 2𝑥 17 − 6 se divide por
𝑥+1
a) −14
b) 14
c) 0
d) 1
e) −1
368.
a)
Al racionalizar
𝑦
𝑥 𝑦+𝑦 𝑥
b)
𝑥+ 𝑦
𝑥+𝑦
se obtiene:
c)
𝑥+ 𝑦
d)
𝑥
e)
𝑥𝑦
369.
La edad de Rector y Vicerrector de un Universidad suman 93 años, si el doble de la
edad del Rector excede en 54 años a la edad del Vice Rector. Hallar ambas edades:
a) 49,44
b) 40,53
c) 48,45
d) 46,47
e) 42,51
370.
Pague $ 87 por un libro, un traje y un sombrero. El sombrero costó $ 5 más que el libro
y $ 20 menos que el traje. ¿Cuánto pague por cada artículo?
a) 19, 44 , 24
Cursillo Pi
75
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
b)
c)
d)
e)
29, 54, 34
61, 10, 16
24, 19, 44
29, 19, 39
371.
La familia Méndez gastó el ante año pasado los 3/8 de sus ahorros, el año pasado 5/12
de sus ahorros iniciales, este año 3/5 de lo que le quedaba y aún tiene $ 400. ¿A cuánto
asciende sus ahorros?
a) 4 millar de milésima y 8 unidades
b) 480 centenas
c) 48 centenas
d) 4 decenas 8 unidades
e) 48.000 centésimas
372.
Si el mayor de dos números se divide por el menor, el cociente es 3 y el resto es 3, si el
triple del mayor se divide por el menor el cociente es 10 y el resto es 4. La diferencia entre el
mayor y el menor es:
a) 13
b) −13
c) 23
d) −23
e) 25
373.
En un negocio Miguel perdió 𝑎/𝑏 partes de su capital, si aún quedan 𝑐 guaraníes y
𝑎 ≠ 𝑏. ¿Cuántos guaraníes tenía al empezar el negocio?
a)
𝑎−𝑏
𝑎𝑐
b)
𝑏−𝑎
𝑏𝑐
c)
𝑎𝑐
𝑎−𝑏
d)
𝑏𝑐
𝑏−𝑎
e)
𝑏𝑐
𝑎−𝑏
374.
Un supermercado tiene tres cajeras: Andrea, Elva y Rosa que deben atender
diariamente a 12.000 clientes. Andrea puede atender a todos los clientes en 12 horas y Elva
en 16 horas. Cierto día luego de una hora de trabajo Andrea le cedió su lugar a Elva, que
trabajó 4 horas para dejar, luego la atención a cargo de Rosa que terminó en 6 horas.
¿Cuántas horas tardaría Rosa en atender a todos los clientes?
a) 15
b) 8
c) 12
d) 9
e) 10
375.
Al concluir una obra, un albañil y su ayudante recibieron cada uno $ 1.600, habiendo
el último trabajo 12 días más, si el jornal del operario es $ 30 mayor que el de su ayudante.
¿Cuántos días trabajo el albañil?
a) 30
b) 26
c) 32
d) 20
e) 36
376.
El triple de la novena parte de un número más el doble de la cuarta parte de otro es
igual al doble de 10 unidades. Si el primer número se divide por el segundo el cociente es dos
y el resto es cuatro. La suma en valor absoluto de las cifras del número menor es:
a) El doble de un número par primo
Cursillo Pi
76
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
b)
c)
d)
e)
Divisor del número mayor
Un cuadrado perfecto
Una centésima de siete centena
Un número que posee dos factores primos
377.
Si 𝐴 es el doble de 𝐵 y 𝐵 es el cuadrado de 𝐶; siendo 𝐶 igual al primer número impar
primo, entonces 𝐴 + 𝐵 es igual a:
a) 18
b) 21
c) 27
d) 30
e) 9
378.
Si 𝑏/𝑎 y 𝑐/𝑑 son las generatrices de las fracciones decimales 1,1555 … y 0,56565 …,
respectivamente; y si 𝑁 representa la suma del exceso de 𝑑 sobre 𝑎 y el cuadrado de la
diferencia de 𝑐 y 𝑏 , en esas condiciones:
I. 𝑁 posee tres factores primos
II. 𝑁 posee dos divisores simple
III. 𝑁 posee cuatros divisores
IV. 𝑎, 𝑏, 𝑐 y 𝑑 son primos relativos
Se puede deducir que es o son falsas:
a) 18
b) 21
c) 27
d) 30
e) 9
379.
Al sumar a los 2/3 de 0,3 𝑕á y 30 𝑚2 ; los 1/5 de 10 𝐷𝑚2 se obtiene como resultado
en 𝑚2 :
a) 2.020
b) 2.220
c) 3.330
d) 1.820
e) 2.000
380.
La mitad de la suma de dos números es igual a una centena; y su cociente es igual a dos
decenas y cuatro unidades simples. El mayor común divisor entre ambos números es igual a:
a) 1
b) 2
c) 4
d) 8
e) 10
381.
Un comerciante vende en 7.850 guaraníes cierto número de lápices que compró en
8.975 guaraníes ¿Cuántos lápices vendió si en la venta de cada uno perdió 45 guaraníes?
a) 45
b) 15
c) 35
d) 25
e) 55
382.
I.
II.
III.
Cursillo Pi
Si 𝑃 = 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐 siendo 𝑎, 𝑏 y 𝑐 primos dos a dos entonces:
𝑎, 𝑏 y 𝑐 son primos absolutos
𝑎, 𝑏 y 𝑐 son primos entre sí
𝑎 divide a 𝑃
77
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
IV. 𝑃 es divisible por 𝑎. 𝑐
V. Máximo común divisor de 𝑃 y 𝑎 es igual a 1
De las afirmaciones anteriores podemos decir que:
a) Solo una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Cuatro son verdaderas
e) Todas son verdaderas
Si 𝑎, 𝑏 y 𝑐 son números cualesquiera entonces:
𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 = 𝑎 + 𝑐 𝑏
383.
I.
𝑎2 + 𝑏2 = 𝑎 + 𝑏
Si 𝑎 < 𝑏 entonces 2𝑎 < 2𝑏
II.
III.
IV. 𝑎 𝑏𝑐 = 𝑎3 𝑏𝑐
V.
−𝑎 − 𝑏 2 = −𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2
De las afirmaciones anteriores podemos decir que:
a) Todas son verdaderas
b) Cuatro son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Dos son verdaderas
e) Una es verdadera
Al simplificar la siguiente expresión: 6 30 − 6
384.
1
6
−1
5
6
+
3 360
−
180
2
3
se tiene:
a) 6 5 + 2
b) 2 + 12 5
c) 2
d) − 5
e) 5 + 2
385.
a)
1
El resultado de
1
11
1
0,3636 …+22+12 ÷0,3
b) 19
0,3333 …
1
11
es:
c) 5
5
11
d)
5
11
e)
11
5
386.
En una granja se tiene: gallinas, patos, pavos, vacas y cerdos, en relación de 1 ∶ 2 ∶ 3 ∶
4 ∶ 5 respectivamente. Si todos los animales fueran pavos, se tendrían 2.160 patas menos
que si todos fueran cerdos. ¿Cuántas vacas se tiene en la granja?
a) 84
b) 216
c) 144
d) 288
e) 122
387.
Las edades de Eduardo y Carlos suman 55 años. Si cuando Carlos nació, Eduardo tenía
la sexta parte de la edad que tenía ahora. ¿Cuántos años tiene Carlos?
a) 36
b) 24
c) 30
d) 25
e) 35
388.
Si 𝑃 = 𝑎2 𝑏4 𝑐 3 𝑑, siendo 𝑎, 𝑏, 𝑐 y 𝑑 primos absolutos entonces:
I. El número de divisores primos de 𝑃 es 4
II. El número de divisores compuestos de 𝑃 es 120
III. El número total de divisores de 𝑃 es 120
Cursillo Pi
78
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
IV. El número de divisores compuestos de 𝑃 es 115
De las afirmaciones anteriores podemos decir:
a) Solo I es falsa
b) Solo II es falsa
c) Solo III es falsa
d) Solo IV es falsa
e) Ninguna es falsa
389.
A partir de las siguientes afirmaciones:
I. Si el dividendo se multiplica por un número, sin variar el divisor, el cociente queda
multiplicado por el mismo número.
II. Si el dividendo no varía y el divisor se multiplica por un número, el cociente queda
multiplicado por ese mismo número.
III. Si el dividendo y el divisor se multiplican o dividen por el mismo número el cociente
queda multiplicado por 1.
Podemos decir que:
a) Todas son verdaderas
b) Solo I es verdadera
c) Solo I y II son verdaderas
d) Solo I y III son verdaderas
e) Solo II y III son verdaderas
390.
Hallar un número de dos cifras si sabemos que la cifra de sus unidades es 2 veces
mayor que la cifra de las decenas y que el producto del número buscado por la suma de sus
cifras es igual a 144.
a) 42
b) 52
c) 24
d) 31
e) 53
391.
Se distribuyen 300 litros de gasolina en tres depósitos y en partes iguales. El primero se
llena hasta las 3/5 partes de su capacidad y el segundo hasta sus 3/4 partes. ¿Qué fracción
del tercer depósito se llenará, si su capacidad es la suma de las capacidades de los dos
primeros?
a) 1/3
b) 2/5
c) 3/4
d) 1/6
e) 1/5
392.
Un librero vende cierto número de libros de la siguiente manera: vende los 3/5 del
número total, luego recibe un pedido de lo 7/8 de lo que resta, pero antes de atenderlo se le
inutilizan 240libros, por lo cual enviando todos los libros útiles que le quedan solo cubre los
4/5 de la cantidad pedida. ¿Cuántos libros se vendieron en total?
a) 2.400
b) 1.760
c) 1.920
d) 2.000
e) 2.140
393.
En un colegio la relación de número de alumnos hombres y mujeres es como 2/5. A su
vez la relación de hombres matriculados es secundaria es al correspondiente de primaria
como 7/3. ¿Cuál es la relación entre el número de hombres que están en secundaria y el total
de alumnos?
a) 1/35
b) 20/21
c) 3/35
d) 1/5
e) 21/20
Cursillo Pi
79
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
394.
De una librería compre cierto número de revista a 4 por $ 3, y otro número igual a los
3/4 del anterior a 10 por $ 7. Si al vender todos de vuelta a 2 por $ 3 gané $ 54. ¿Cuántas
revistas compre?
a) 60
b) 70
c) 40
d) 72
e) 30
395.
Utilizando 450 litros de vino se llenaron 580 botellas que tienen de capacidades 5/7 y
5/6 de litros. ¿Cuántas botellas de 5/7 de litros se llenaron?
a) 300
b) 140
c) 288
d) 280
e) 170
396.
En un recipiente donde se tenía 320 frutas, la mitad eran peras y la otra mitad
manzanas, la mitad de las peras estaban maduras, así mismo habían tantas frutas maduras
como manzanas no lo estaban. ¿Cuántas manzanas aún no estaban maduras?
a) 80
b) 160
c) 40
d) 120
e) 200
397.
La suma de los cuadrados de las cifras de número de dos cifras es igual a 10. Si del
número buscado sustraemos 18, obtenemos un número escrito con esas mismas cifras, pero
en orden inverso. La suma de las cifras en valor relativo es:
a) 4
b) 2
c) 31
d) 13
e) 24
398.
De las siguientes afirmaciones:
I.
II.
log 𝑎 𝑥
log 𝑎 𝑦
log 𝑎 𝑥
log 𝑎 𝑦
= log𝑎 𝑥 − log𝑎 𝑦
= log𝑎
𝑥
𝑦
III. log 𝑎 𝑥 + 𝑦 = log 𝑎 𝑥 + log 𝑎 𝑦
IV. log 𝑎 2𝑥 = log 𝑎 2 + log 𝑎 𝑥
Se deduce que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
Cursillo Pi
80
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
399.
Se sabe que un número se forma por:
I. Resta de unidades
II. Suma de unidades
III. Segregación de unidades
IV. Adición de unidades
V. Agregación de unidades
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
400.
Las cifras del millar de un número de cuatro cifras es 𝑚 la cifra de las centenas es 𝑛, la
cifra de las decenas es 𝑝 y la cifra de las unidades es 𝑞. Entonces el número es:
a) 𝑚 + 𝑛 + 𝑝 + 𝑞
b) 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒎 + 𝟏𝟎𝟎 𝒏 + 𝟏𝟎 𝒑 + 𝒒
c) 103 𝑚 + 102 𝑛 + 𝑝𝑞
d) 𝑚 ∙ 𝑛 ∙ 𝑝 ∙ 𝑞
e) 1000𝑚 + 100𝑛 + 10𝑝 + 𝑞
401.
Una decena de millar de millón es lo mismo que:
I. Una centena de millón
II. Un millón de millón
III. Una centena de centena de millón
IV. Un decena de millón de decena de centena
De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas:
a) I, II, III
b) I y II
c) II y IV
d) III y IV
402.
Cien decenas de centena de millar forman:
I. 100.000.000 unidades
II. 10.000 centenas de centena
III. 100.000 decenas de centena
IV. Tres clases
De las opciones anteriores:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
Cursillo Pi
81
Ing. Raúl Martínez
e) I y IV
Aritmética y Algebra
403.
Dos unidades de centena de millón es lo mismo que:
I. 2 unidades de millón de decena de decena
II. 20 unidades de millón de decena
III. 2 unidades de millar de millón
IV. 1 centena de millón y una decena de decena de millón
De las afirmaciones anteriores es o son falsas:
a) I y II
b) Solo IV
c) Solo I
d) II y IV
¿Cuántas centenas de millar hay en una centena de millar de millar?
I. 1 millar de centena de millar
II. 1 millón de centena de millar
III. 1 centena de millar de centena de millar
IV. 1 decena de millón de centena de millar
De las afirmaciones anteriores es o son falsas:
a) Solo I
b) I, II y III
c) I y III
d) III y IV
e) Solo III
404.
405.
Una millonésima de décima de millar es lo mismo que una:
I. Décima de milésima
II. Diezmilésima
III. Decena de centésima
IV. Centena de milésima
De las afirmaciones anteriores, se deduce que:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
406.
Cien decenas de centenas de millar forman:
I. Decena de millar de millar de unidades
II. 10.000 centenas de centenas
III. Unidad del 9° orden
IV. Tres clases
De las opciones anteriores:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
407.
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
Setenta decenas de centenas de millar corresponden al número:
7.000.000
70.000
70.000.000
700.000.000
7.000.000.000
82
Ing. Raúl Martínez
e) II, III y IV
Aritmética y Algebra
408.
Al multiplicar la suma de 15.900 milésimas y 910 centésimas por 2 décimas, se tiene
que la afirmación verdadera es:
a) 3 unidades de tercer orden y 2 centésimas de millar
b) 1 decena de milésima y 4 centésima
c) 5 diezmilésimas de decenas de millar
d) 3 centenas de centésimas y 2 unidades de segundo orden
e) 5 milésimas de centena y una decena
409.
Al dividir la suma de 14.900 diezmilésimos con 15.000 millonésimos entre 215
milésimas, se tiene:
I. 1 millar de milésimas y 6 unidades
II. 7 décimas de docenas
III. 2 diezmilésimas de millonésimas y 5 decenas
IV. 7.000 unidades de milésimas
V. 3 centenas de centésimas y 4 unidades
De los resultados anteriores es o son verdaderas:
a) I, III
b) I, IV y V
c) II, III y V
d) IV, V
e) I, II y III
410.
Al multiplicar la diferencia de 45.000 diezmilésimas y 150 centésimas por un millar se
tiene:
I. 3 centenas
II. 3.000 unidades
III. 3 millar de milésimas
IV. 3 décimas de decena de millar
Se puede asegurar que:
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
Una es verdadera
Dos son verdaderas
Tres son verdaderas
Todas son verdaderas
Todas son falsas
83
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
411.
En el número 42.374.825 el valor relativo del primer 2 comenzando del lado derecho
es:
a) Dos unidades del orden de los millones
b) 20 unidades del orden de las unidades simples
c) 2 unidades del orden de las unidades simples
d) 2.000.000 unidades del orden de las unidades simples
e) 20 decenas
412.
En el número 237.452; si se consideran las unidades de orden par y se suman, entonces
el resultado obtenido es:
a) 8
b) 9
c) 14
d) 13
e) 10
413.
En el número 1.034.470.543 el que ocupa el lugar de las centenas de mil tiene un valor
relativo de:
a) 4 unidades
b) 400.000 unidades
c) 7
d) 4
e) 4.000.000 unidades
414.
En el número 23.974 cambiamos el 9 por un 6, el 7 por 5 y el 4 por 1, entonces el
número de disminuye en:
a) Trescientas unidades
b) Tres centenas dos decenas y tres unidades
c) Seis centenas cinco decenas y una unidad
d) Seiscientos cincuenta y un unidades
e) Dos centenas tres decenas y tres unidades
415.
a)
b)
c)
d)
e)
Si a la derecha del número 2 le añadimos tres ceros:
El número aumenta tres veces su valor
El número aumenta en 1.000 unidades
El número aumenta mil veces su valor
El número aumenta en 1.998 unidades
El número no cambia
416.
Al efectuar una suma, se ha puesto el número 3 en vez del 8 en la cifra de las decenas,
7 en vez de 6 en la de las centenas, 5 en vez de 2 en la de millar. La suma ha:
a) Aumentado en 305 unidades
b) Disminuido en 3.050 unidades
c) Disminuido en 2.650 unidades
d) Aumentado en 3.050 unidades
e) Disminuido en 2.650 unidades
Cursillo Pi
84
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
417.
Si de la suma de las cifras de orden impar se resta la suma de las cifras pares del
número 74.832, se obtiene:
I. Diez decenas y dos centenas de centésima
II. Tres centenas de décima y diez unidades
III. Tres unidades
IV. Cuatro unidades
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
418.
El número que se forma al sumar 3 unidades del quinto orden, 7 decenas de entenas
de millar, 5 centenas de millar y 132 unidades es igual:
a) 7.530.132
b) 753.132
c) 7.351.320
d) 5.378.910
e) 537.132
419.
Al hallar la diferencia entre: 4 millones 17 decenas de millar 34 decenas y 6 centenas de
decenas 8 decenas 14 unidades se obtiene:
a) Una clase
b) 8 órdenes
c) Un periodo
d) 3 clases
e) 7 órdenes
420.
Al calcular 6,2 centésimas más 18 milésimas menos 8 centésimas, se obtiene como
resultado:
a) 𝟎
b) −0,558
c) 0,558
d) −0,258
e) −0,162
421.
Al sumar todos los valores absolutos de orden impar y de esta suma restar los valores
absolutos de orden par del número 86.254,103 y dividir esta diferencia entre el producto de
los valores absolutos de suborden impar, se obtiene:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 0
e) 9
422.
Al sumar las cifras de la suma de las cifras de orden impar y restar esta suma de la
suma de las cifras de orden par del número 38.257, se obtiene:
a) 1
b) −10
c) 𝟏𝟎
d) 2
e) 5
Cursillo Pi
85
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
423.
El Paraguay ocupa una superficie territorial de cuatrocientos seis mil setecientos
cincuenta y dos kilómetro cuadrado. En esas condiciones:
I. Usando cifras, el número que representa en área el territorio paraguayo es 406.752 𝑘𝑚2
II. El valor relativo de la cifra que representa al cuarto orden es 6
III. La cifra que representa al orden de las centenas de millar es el 4
IV. La cifra que tiene el mayor valor absoluto es el 7
Se deduce que:
a) Solo I y IV son verdaderas
b) Solo II es falsa
c) Solo I y III son verdaderas
d) Solo II y IV son falsas
e) Solo II es verdadera
424.
Si 𝑃 representa el cociente de la división de 8.539.023 entre la unidad de quinto orden,
entonces:
I. La suma de las cifras de orden impar de 𝑃, es un número divisible por 5.
II. La cifra correspondiente al orden par de 𝑃 es divisor de 5.
III. Al dividir la suma de las cifras de orden impar de 𝑃 entre la suma de las cifras de
suborden impar del mismo número, se obtiene una unidad.
IV. La suma de los valores relativos de las cifras de orden impar de 𝑃, forma una clase.
De las afirmaciones anteriores podemos deducir que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
425.
Si 𝑃 representa el cocientede la división de 8.539.123.406, entre la unidad de sexto
orden, entonces:
I. La suma de las cifras de orden impar de 𝑃, es un número divisible por 3.
II. La suma de las cifras pares de la parte entera de 𝑃 es divisible por 2.
III. Al dividir la suma de las cifras de orden impar de 𝑃 entre la suma de las cifras de
suborden impar del mismo número, el resultado es una cifra auxiliar.
IV. La suma de los valores relativos de las cifras de orden impar de 𝑃, forma una clase.
De las afirmaciones anteriores podemos deducir que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
Cursillo Pi
86
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
Si 𝐴 representa mil veces el valor de 477,6782, entonces:
I. La suma de los valores absolutos de las cifras de orden impar de 𝐴 es un número impar
II. La suma de los valores relativos de las cifras de orden par de 𝐴, es una decena y 8
unidades
III. Al dividir la suma de los valores absolutos de las cifras de orden par de 𝐴 entre la suma
de los valores absoluto de suborden impar del mismo número, da un número múltiplo
de 3.
IV. La suma de los valores relativos de las cifras de orden impar de 𝐴, forma un periodo
Podemos afirmar que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
426.
427.
Las propiedades de la adición de números naturales son:
I.
𝑚+𝑛 +𝑝 =𝑚+ 𝑛+𝑝
II. 𝑚 + 𝑛 = 𝑛 + 𝑚
III. 𝑛 + 0 = 0 + 𝑛 = 0
IV. Si 𝑚 + 𝑝 = 𝑛 + 𝑝 entonces 𝑚 = 𝑛
V. Si 𝑚 = 𝑛 entonces 𝑚 + 𝑝 = 𝑛 + 𝑝
De las afirmaciones anteriores son verdaderas:
a) I, II y IV
b) I,III, IV y V
c) I, II, III y V
d) I, II, IV y V
e) II,III,IV y V
428.
Para sumar varios números de varias cifras, una vez ordenada las unidades del mismo
orden se:
a) Efectúa la suma de las cifras en valor absoluto de los órdenes correspondientes
b) Empieza por la izquierda
c) Efectúa la suma de las cifras en valor relativo de los órdenes correspondientes
d) Empieza por sumar las cifras del orden inmediato superior a las unidades
e) Empieza por sumar las cifras del orden inmediato inferior a los millares.
Cursillo Pi
87
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
429.
A partir de las siguientes afirmaciones:
I. Si 𝑛 = 1 entonces al sumar 𝑝 veces𝑛 obtenemos como resultado 𝑝
II. Si 𝑛, 𝑚 y 𝑝 son naturales cualesquiera, entonces 𝑚 + 𝑛 + 𝑝 = 𝑛 + 𝑝 + 𝑚
III. Si 𝑛 y 𝑝 son naturales cualesquiera, entonces 𝑛 + 0 = 𝑝 + 0
IV. Si 𝑛 es un número natural cualquiera y lo sumamos 𝑝 veces, entonces el resultado
será 𝑛 + 𝑝
V. Si 𝑛 = 1 y 𝑛 + 𝑝 + 𝑟 + 𝑠 = 1 siendo 𝑛, 𝑝, 𝑟 y 𝑠 números naturales cualesquiera,
entonces 𝑝 = 0, 𝑟 = 0 y 𝑠 = 0
Podemos decir que:
a) Todas son verdaderas
b) Solo I y IV son verdaderas
c) Solo I y II son verdaderas
d) Solo I, II y III son verdaderas
e) Solo I, II y V son verdaderas
430.
Si un sumando aumenta un número cualquiera y otro sumando disminuye el mismo
número, la suma:
a) Queda dividido por el mismo número
b) Aumenta el mismo número
c) Disminuye el mismo número
d) Queda multiplicada por el mismo número
e) No varia
431.
De las siguientes preposiciones la falsa es:
a) Si un sumando aumenta o disminuye un número cualquiera, la suma aumenta o disminuye
el mismo número.
b) Si un sumando aumenta un número cualquiera y otro sumando disminuye el mismo
número, la suma varía.
c) Sumando miembro a miembro desigualdades del mismo sentido con igualdades resulta
una desigualdad del mismo sentido que las dadas.
d) La suma de varios números no se altera descomponiendo uno o varios sumandos en dos o
más sumandos.
e) La suma de varios números no varía sustituyendo varios sumandos por su suma.
Cursillo Pi
88
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
432.
En la resta o sustracción, como operación inversa a la Adición se sabe que:
I. La suma es el sustraendo.
II. El sumando conocido es el minuendo.
III. El sumando desconocido es la resta o diferencia.
IV. El sumando conocido es el sustraendo.
Son verdaderas:
a) I, II y III
b) I y II
c) II y III
d) II, III y IV
e) III y IV
433.
¿Cómo varía la diferencia de dos números si se suma 14 al minuendo y 24 al
sustraendo?
a) Aumenta en 14
b) Disminuye en 24
c) Aumenta en 10
d) Disminuye en 10
e) No varía
434.
a)
b)
c)
d)
e)
Si se suma el minuendo con el sustraendo y la diferencia se obtiene:
Cero
Uno
El doble de la diferencia
El doble del minuendo
El doble del sustraendo
435.
Si se resta del minuendo la suma del sustraendo con la diferencia obtenemos como
resultado:
a) El doble del minuendo
b) El doble de la diferencia
c) La misma diferencia
d) El minuendo
e) 0
436.
De las afirmaciones siguientes:
I. El objeto de la multiplicación es repetir como sumando un número tantas veces como
unidades tenga otro número.
II. Si el multiplicando y multiplicador son números naturales, la multiplicación es una
suma abreviada.
III. El multiplicando y multiplicador también reciben el nombre de factores.
IV. En general, de acuerdo a la definición, la multiplicación es una suma abreviada.
Son falsas:
a) I y II
b) II y IV
c) II y III
d) III y IV
e) I y IV
Cursillo Pi
89
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
437.
a)
b)
c)
d)
e)
En una multiplicación 𝑎 ∙ 𝑏 = 𝑝, no se verifica que:
Si 𝑏 = 1, entonces 𝑝 = 𝑎
Si 𝑏 > 1, entonces 𝑝 > 𝑎
Si 𝒃 < 1, entonces 𝒑 = 𝟎
Si 𝑏 = 0, entonces 𝑝 = 0
Si 𝑏 = 𝑎, entonces 𝑝 = 𝑎2
438.
a)
b)
c)
d)
e)
La ley conmutativa se cumple en:
Suma y resta
Suma y multiplicación
Multiplicación y división
Resta y división
Adición y división
439.
Marcar la preposición verdadera.
En toda multiplicación…
a) … si el multiplicando se multiplica y divide por un número, el producto varía.
b) … si el multiplicador se divide por un número, el producto queda o dividido por dicho
número.
c) … si el multiplicando se multiplica por un número y el multiplicador se divide por el
mismo número o viceversa, el producto no varía.
d) … los productos de números respectivamente iguales no son iguales.
e) … el producto de dos números tiene distintos valores o siempre es igual.
440.
A partir de las alternativas que se enumeran, completa la siguiente expresión.
Dividir exactamente un número entre otro es hallar un número que multiplicando por el
divisor de es:
a) Producto
b) Cociente
c) Resto
d) Divisor
e) Dividendo
441.
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
La división es exacta cuando:
El dividendo es múltiplo del divisor
El divisor es 1
El cociente es par
El resto es igual a la unidad
El divisor es impar
90
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
442.
En una división entera el residuo es siempre:
I. Menor a cero y menor que el divisor
II. Menor a cero
III. Mayor que el divisor
IV. Es igual al divisor menos uno
V. Igual a la diferencia entre el dividendo y el divisor
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es verdadera
b) Cuatro son verdaderas
c) Dos son verdaderas
d) Todas son falsas
e) Tres son verdaderas
443.
I.
II.
III.
IV.
En las siguientes afirmaciones:
Si el divisor es igual a la unidad, el cociente es igual a la unidad.
Si el dividendo es menor que el divisor el cociente será menor que la unidad.
Si el dividendo y el divisor se dividen por un mismo número el cociente no varía.
El residuo por exceso es la suma entre el producto del divisor por el cociente por exceso y
el dividendo.
Se puede afirmar que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son falsas
e) Tres son verdaderas
444.
a)
b)
c)
d)
e)
El cociente de 164 ÷ 4 puede tomar como valor:
Cualquiera
Más de una
Uno único por la ley de monotonía
Solo la unidad
Uno único por la ley de uniformidad
445.
Si en la división 216 ÷ 6, se resta el divisor al dividendo, sin variar este primero,
entonces el cociente:
a) No varía
b) Disminuye en 2
c) Aumenta en 1
d) Disminuye en 1
e) Aumenta en 2
Cursillo Pi
91
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
446.
a)
b)
c)
d)
e)
Si en una división, se disminuye el dividendo en número igual al divisor, el residuo…
Disminuye en un número igual al divisor menos 1.
Permanece invariable.
Disminuye en un número igual al cociente.
Aumenta en uno.
Disminuye en uno.
447.
En toda división entera, si un número es divisor del dividendo y el divisor podemos
asegurar que:
a) Dicho número no es divisor del resto
b) Dicho número también es divisor del resto
c) El resto es igual a uno
d) El resto es negativo
e) Dicho número divide al cociente
448.
El menor número que debe restarse del dividendo en una división entera, para que sea
exacta es:
a) El residuo por defecto más la unidad
b) La unidad
c) El residuo por exceso
d) El residuo por defecto
e) El residuo por exceso menos la unidad
449.
De las siguientes opciones:
I. Si el cociente de una división es 1, el dividendo es igual al divisor.
II. El resto de una división entera es siempre menor que el divisor.
III. Si el cociente de una división es cero, el dividendo es cero.
IV. En una división el dividendo nunca puede ser igual a cero.
Se deduce que:
a) Dos son verdaderas
b) Tres son falsas
c) 1 es falsa
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
Cursillo Pi
92
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
450.
De las siguientes afirmaciones:
I. Si el divisor es igual a la unidad, el cociente es igual a la unidad
II. Si el dividendo es menor que el divisor el cociente será menor que la unidad
III. Si el dividendo y el divisor se dividen por un mismo número, el cociente no varía.
IV. El residuo por exceso es la suma entre el producto del divisor por el cociente por
exceso y el dividendo.
Se deduce que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
451.
El resultado de la siguiente operación indicada 12 ÷ 3 + 100 − 85 ÷ 5 × 17 + 17 ×
34 ÷ 2 es:
a) 344
b) Aprox. 378,17
c) 104
d) 340
e) Aprox. 0,116
Al efectuar la operación indicada 120 ∙ 3 ÷ 4 − 120 ÷ 4 ∙ 3 + 120 ∙ 4 ÷ 3 − 120 ÷ 3 ∙ 4 + 18 ÷ 6 ∙
3, se obtiene:
a) 0
b) 1
c) 0,81
d) 9
e) 6
452.
Al efectuar la operación indicada 240 ÷ 6 ÷ 2 + 360 ÷ 12 ∙ 3 + 180 ∙ 15 ÷ 5 + 61 ∙
5 − 5 − 32 ÷ 2 ÷ 8 ∙ 3 ÷ 6, se obtiene:
a) 1
b) 0
c) 700
d) 649
e) 469
453.
Al efectuar la operación indicada 240 ∙ 6 ÷ 3 − 380 ∙ 5 ÷ 5 − 900 ÷ 30 ÷ 15 − 1800 ÷ 60 ∙
1 ÷ 4, se obtiene:
a) 2
b) 8
c) 800
d) 1
e) 17
454.
455.
Al efectuar la operación indicada 9 + 3 ∙ 5 − 2 ÷ 3 − 2 + 8 ∙ 6 ÷ 4 + 5 − 5 ∙ 10 −
10, se obtiene:
a) 9
b) 6
c) 15
d) −2
e) 4
456.
Simplificando la expresión 25 − 5 + 3 × 7 − 4
se obtiene:
a) 1
b) 0
c) 20
457.
Si 𝐴 = 5 + 10 ÷ 25 ÷ 5 × 27 ÷ 9 − 2
a) −15
b) −10
c) 1
Cursillo Pi
93
÷ 5 + 32 × 4 − 26 − 60 × 5,
d) 18
e) 5
÷ 2 × −5 , el valor de 𝐴 es:
d) −1
e) 𝟎
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
Al efectuar la operación indicada 500 − 17 − 2 ∙ 8 ÷ 4 ∙ 3 + 16 ÷ 10 − 2 ∙ 2 + 4 +
3 2 , se obtiene:
a) 555
b) 545
c) 455
d) 505
e) 449
458.
Al efectuar la operación indicada 10 −
2 + 25 ∙ 3, se obtiene:
a) −5579
b) 5579
c) 𝟓𝟓𝟗𝟗
459.
9 + 3 ∙ 5 − 12 ÷ 3 − 2 + 8
d) 5597
∙ −6 ÷ 4 ∙
e) −5597
460.
Al efectuar la operación indicada 32 − 5 + 3 ∙ 7 − 4 ÷ 5 + 9 ∙ 2 − 64 − 60 ∙ 5,
se obtiene:
a) 1
b) 0
c) 20
d) 18
e) 5
461.
Al efectuar la operación indicada 9 + 3 ∙ 5 − 2 ÷ 3 − 2 + 8 ∙ 6 ÷ 4 ÷ 2 + 5, se
obtiene:
a) 60
b) −1
c) 21
d) 𝟔𝟗
e) −5
462.
Al efectuar la operación indicada 9 − 4 ÷ 5 + 10 − 2 ÷ 4 ∙ 9 ∙ 6 ÷ 18 + 2, se
obtiene:
a) 11
b) −1
c) 20
d) 13
e) 15
Cursillo Pi
94
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
PROBLEMAS SOBRE NÚMEROS ENTEROS
463.
El menor de dos números es 36 y el doble del exceso del mayor sobre el menor es 84.
El número mayor es un número que:
I. Representa a 7 décimas y 8 unidades.
II. Representa seis décimas de centenas.
III. Contiene un 7 en el segundo orden y 8 en el primer orden.
IV. Representa siete milésimas de centenas y 8 unidades.
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
464.
La deferencia de dos números es 7, la suma del triple del menor con el doble del
número mayor es 14. La suma de las cifras del número mayor y del número menor es igual a:
a) 10
b) 13
c) 8
d) 4
e) 9
465.
Dos hombres ganan juntos $ 2,40 por día. Después de cierto número de días el primero
recibe $ 21,60 y el segundo $ 16,80. El jornal en $, del primer hombre es:
a) 2,25
b) 3,05
c) 𝟏, 𝟑𝟓
d) 0,25
e) 1,05
466.
Una librería recibe cierto número de artículos para vender a 5 $ cada uno. Se le
estropean 15 artículos. Vendiendo los restantes a 8 $ cada uno, no tuvo perdidas. La cantidad
de artículos que fue recibida es igual a:
a) 20
b) 60
c) 80
d) 40
e) 35
467.
a)
b)
c)
d)
e)
Una baldosa pesa 4 𝑘g más media baldosa. ¿Cuánto pesan dos baldosas y media?
El doble de 20 𝑘g
El triple de doble de 5 𝑘g
A la mitad de 𝟒𝟎 𝒌𝐠
El doble de 20 𝑘g
Una decena del doble de 10 𝑘g
468.
La diferencia de lo que ahorró Luis con lo que ahorró Julio es de $ 9. A Luis le regalaron
$ 12 y Julio tuvo que retirar $ 2 de su ahorro. Ahora Julio tiene:
a) 12 menos que Luis
b) 23 menos que Luis
c) 21 menos que Luis
d) 19 menos que Luis
e) 9 menos que Luis
Cursillo Pi
95
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
469.
Un caminante marcha a una rapidez media de 5 𝑘𝑚 en 1 hora. Por lo tanto, para
caminar 𝑛 (𝑘𝑚) las horas empleada son:
a) 𝟎, 𝟐 𝒏
b) 5/𝑛
c) 5 𝑛
d) 1 + 𝑛/5
e) 1 − 𝑛/5
470.
Un joyero vende 118 anillos a 700 $ cada uno y cierto número de collares a 600 $ cada
uno. Con el importe total de la venta se compró un local propio por 146.560 $ y le sobraron
3.240 $. La cantidad de collares que vendió es igual a:
a) 200
b) 102
c) 112
d) 211
e) 210
471.
El producto de dos números es 7.533; siendo 3 la raíz cuarta de uno de los números. Al
calcular en cuanto excede el doble de la suma de los dos números a la mitad de su diferencia,
se obtiene:
a) 2.511
b) 3
c) 81
d) 342
e) 93
472.
Un lechero compró 800 libros de leche a 𝐺𝑠 1.500 el litro; después de añadirle agua se
le derramó 150 litros y vendió el resto a 𝐺𝑠 1.600 el litro, ganando en total 𝐺𝑠 148.800
¿Cuántos libros de agua le ha agregado?
a) 80 litros
b) 193 litros
c) 175 litros
d) 185 litros
e) 90 litros
473.
Un empleado ahorra cada semana cierta suma ganando 𝐺𝑠 750.000 semanales.
Cuando tiene ahorrado 𝐺𝑠 240.600 ha ganado 𝐺𝑠 450.000. Ahorró semanalmente 𝐺𝑠:
a) 60.000
b) 41.000
c) 410.000
d) 40.000
e) 40.100
474.
Con $ 174 Juan compró 34 libros de $ 3 y de $ 7. ¿Cuántos libros compró de cada
precio?
a) 14 y 20
b) 16 y 18
c) 26 y 8
d) 19 y 15
e) 13 y 21
475.
Ana tenía 𝐺𝑠 153.000 y Blanca 𝐺𝑠 12.000. Ana le dio a Blanca cierta suma y ahora
tiene 1/4 de lo que tiene Blanca. Ana le dio a Blanca:
a) 110.000
b) 120.000
c) 125.000
d) 135.000
e) 130.000
476.
En una arrocera, Luis ha pagado 756.000 guaraníes por 45 bolsas de arroz a razón de
800 guaraníes cada 500 gramos. ¿Cuántos 𝑘g pesaba cada bolsa?
a) 72
b) 98
c) 45
d) 105
e) 100
Cursillo Pi
96
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
477.
Compré cierto número de artículos por 4.500 guaraníes. Por la venta de una parte
recibí 4.000 guaraníes a razón de 100 guaraníes por cada artículo y en esta operación gané 10
guaraníes por artículo. Si tuve una pérdida de 100 guaraníes en la venta total de artículos,
entonces las restantes tuve que vender a:
a) Igual precio que el costo de cada artículo
b) 10 guaraníes más sobre el costo de cada artículo
c) La mitad de precio que el costo de cada artículo.
d) 50 guaraníes más barato que el precio de costo.
e) Doble de precio que el costo de cada artículo.
478.
De la dulcería Joel compró un cierto número de bombones a 4 por 3.000 guaraníes, y
otro número igual a los 3/4 del anterior a 10 por 7.000 guaraníes. Si al revender todas a 2
por 3.000 guaraníes ganó 54.000 guaraníes. ¿Cuántos bombones compró Joel?
a) 70
b) 60
c) 105
d) 40
e) 45
479.
Un tren ha llevado 30 pasajeros de primera clase y 43 de segunda clase y ha producido
9.230.000 guaraníes a la compañía. Si un boleto de segunda clase cuesta 110.000 guaraníes.
¿Cuántos guaraníes paga cada pasajero de primera clase?
a) 160.000
b) 140.000
c) 130.000
d) 120.000
e) 150.000
480.
Un aprendiz debía recibir 5.760.000 Gs por todo el año, pero como se fue antes de
acabarse el año, sólo recibió 4.800.000 guaraníes. ¿Cuánto tiempo se ha quedado?
a) 5 meses
b) 10 meses
c) 8 meses
d) 9 meses
e) 7 meses
481.
Un patrón, ayudado de un obrero y un aprendiz, ha hecho un trabajo por 360.000
guaraníes. Repartir esta suma de modo que la parte del patrón valga 3 veces la del obrero, y
éste 2 veces la del aprendiz. El tercero recibe:
a) 500.000
b) 200.000
c) 400.000
d) 800.000
e) 240.000
482.
Dos mensajeros han trabajado el mismo número de días; el primero cobró 252.000 gs,
y el segundo 180.000 gs. Si el primer mensajero recibe 3.000 guaraníes más por día que el
segundo ¿Cuánto gana por día en gs?
a) 10.000
b) 12.000
c) 15.000
d) 10.500
e) 11.500
483.
Dos piezas de tela de la misma calidad cuestan 450.000 guaraníes la otra 300.000
guaraníes. Si la primera tiene 15 metros más que la segunda, la longitud de cada pieza es:
a) 10 y 25
b) 20 y 35
c) 30 y 35
d) 15 y 30
e) 35 y 50
484.
El producto de dos números es 7.533 y uno de ellos es 93. Al determinar en cuanto
excede el duplo de la suma de los dos números a la mitad de su diferencia se encuentra que
es igual a:
a) 342
b) 234
c) 324
d) 432
e) 423
Cursillo Pi
97
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
485.
22 personas iban a comprar una finca que vale Gs 429.000, contribuyendo por partes
iguales. Se suman otros amigos y deciden formar parte de la sociedad, con lo cual cada uno
aporta 3.000 menos que antes. ¿Cuántos fueron los que se sumaron a los primeros?
a) 1
b) 5
c) 2
d) 4
e) 3
486.
Un proveedor de la Facultad ha adquirido mesas para computadora a 8 por $160 y las
vendió a 9 por $ 198, ganando así $ 62. ¿Cuántos libros a $ 12 cada uno puede comprar con
el producto de la venta de tantas computadoras como mesas para computadoras compró,
siendo el precio de cada computadora $ 900?
a) 3.252
b) 2.523
c) 2.325
d) 5.325
e) 3.522
487.
Un padre va con sus hijos a la cancha. El costo de las entradas es como sigue:
Preferencias 60.000 guaraníes, Gradería 30.000 guaraníes. Si deciden irse a Preferencias, les
falta dinero para tres de ellos, y si deciden irse todos a Graderías entran todos y le sobra
60.000 guaraníes. La cantidad de hijos, es un número que:
I. Representa al producto de dos pares consecutivos.
II. Divide a dos decenas y 5 unidades.
III. Representa al producto de dos impares consecutivos.
IV. Posee sólo dos divisores.
La cantidad de opciones falsas es:
a) 1
b) 2
c) 3
d) Todas
e) Ninguna
488.
En la cancha las entradas de hombres cuestan 60.000 𝐺𝑠 y la de las damas la tercera
parte que la de los hombres. Concurrieron 752 personas a un partido amistoso y se recaudó
36.480.000 guaraníes. La cantidad de damas que asistieron a la cancha es de:
a) 536
b) 216
c) 200
d) 206
e) 210
489.
Pienso en un número lo elevo al cuadrado, le adiciono 11 unidades simples; y obtengo
el cuadrado del número consecutivo. Entonces el valor del número pensado es igual a:
a) Dos decenas y cinco unidades
b) Tres decenas y seis unidades simples
c) Cinco unidades del primer orden
d) Seis unidades simples
e) Una decena
490.
Si 𝑥 es el doble de 𝑦 e 𝑦 es el cuadrado de 𝑤 y 𝑤 es igual a tres unidades, entonces la
diferencia de 𝑥 − 𝑦 es igual a el:
a) Triple de 3
b) Doble de 9
c) Cuádruplo de 3
d) Triple de 9
e) Doble de la mitad de trece unidades
Cursillo Pi
98
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
491.
Se quiere plantar árboles en ambos lados de una carretera de 20 𝑘𝑚. ¿En cuantos
ascenderá el costo en $, sabiendo que cada docena de árboles cuesta 300 centavos y
colocándolos a 5 𝑚 de distancia cada uno?
a) 2.000
b) 8.000
c) 5.000
d) 1.000
e) 3.000
492.
Un sumando aumenta en 18 unidades simples y otros tres sumandos disminuyen
respectivamente en 6 unidades simples. La suma:
a) Aumenta 6 unidades
b) Disminuye 6 unidades
c) No varia
d) No esta definido
e) Es igual a cero
493.
A cierto número le añado 11, resto 32 de esta suma y la diferencia la multiplico por 5,
obtengo 195. El número es igual al exceso de:
a) Cinco decenas sobre 2 unidades
b) Ocho decenas sobre 9 unidades
c) Una centena sobre 61 unidades
d) 9 centenas de décima sobre 45 unidades
e) Seis centésimas de millar sobre cero unidades
494.
Si en una división exacta, se divide 𝑥 entre dos decenas y tres unidades, el cociente que
resulta es igual a la mitad del cuádruplo del divisor. El valor de 𝑥, es igual a:
a) 1.500
b) 1.800
c) 1.058
d) 2.116
e) 1.580
495.
La suma de los términos de una división entera es igual 544. Si el cociente es 12 y el
resto, la mitad del divisor, el dividendo es igual a:
a) 654
b) 470
c) 462
d) 480
e) 475
496.
El cociente y el resto de una división inexacta son 17 y 9 respectivamente. Pero si al
dividendo se le aumenta 49 unidades, el cociente sería 21 y el resto 6. Hallar la suma de
dividendo y divisor primitivos.
a) 238
b) 240
c) 244
d) 241
e) 243
497.
Hallar un número entero que dividido entre 150 de un resto por defecto que es el triple
del cociente por exceso y un resto por exceso que es el cuádruplo del cociente por defecto.
a) 3.128
b) 3.712
c) 3.648
d) 3.216
e) 3.526
498.
Si se realiza una división entera por defecto, la suma de los 4 términos es 847; pero, si
dicha operación se hubiera realizado por exceso, la suma de los 4 términos hubiera sido 901,
sabiendo que los cocientes suman 19; hallar el dividendo.
a) 756
b) 743
c) 587
d) 692
e) 806
Cursillo Pi
99
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
499.
A partir de las siguientes afirmaciones:
I. El conjunto de divisores de un número es finito.
II. El conjunto de múltiplos de un número es infinito.
III. El conjunto de divisores de un número es infinito.
IV. El conjunto de múltiplos de un número es finito.
V. Dos números tienen infinitos múltiplos comunes.
VI. Dos números tienen infinitos divisores comunes.
Podemos decir que son falsas:
a) Solamente I, II y V
b) Solamente III y IV
c) Solamente II, III y V
d) Solamente III, IV y VI
e) Solamente VI
500.
De las siguientes afirmaciones:
I. Si 𝑎 y 𝑏 son enteros positivos, y 𝑎 es divisor de 𝑏, entonces 𝑏 es mayor que 𝑎.
II. Cualquier número diferente de cero tiene infinitos múltiplos.
III. Todo número natural es divisor y múltiplo de sí mismo.
IV. Si 𝑎 es múltiplo de 𝑛, entonces 𝑎 es mayor o igual a 𝑛.
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
501.
Si los números 𝑚, 𝑛 y 𝑘 son divisibles por 𝑡, entonces:
I. 𝑚 + 𝑛 + 𝑘 es divisible por 𝑡.
II. El mayor múltiplo de 𝑡 es 𝑡.
III. Si 𝑚 > 𝑛, entonces 𝑚 − 𝑛 es divisible entre 𝑡.
IV. 𝑡 tiene infinitos divisores.
De las opciones anteriores es o son falsas:
a) I y III
b) Sólo IV
c) II y IV
d) Sólo II
e) Todas
502.
Siendo 𝑎 y 𝑏 dos números naturales distintos de cero con 𝑎 > 𝑏, y si además 𝑎 y 𝑏 son:
I. Números que poseen como único divisor común a la unidad, entonces necesariamente
𝑎 y 𝑏 son primos absolutos.
II. Consecutivos, entonces 𝑎 y 𝑏 no pueden ser primos entre sí.
III. Números compuestos, necesariamente 𝑎 y 𝑏 tienen que ser números impares.
IV. Primos entre sí, entonces necesariamente 𝑎 y 𝑏 son números compuestos.
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
Cursillo Pi
100
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
503.
De las siguientes afirmaciones:
I. Todo número terminado en 3 es múltiplo de 81.
II. 81 tiene infinitos múltiplos.
III. El menor múltiplo positivo de 9 es 9.
IV. 9 tiene tres divisores.
De las afirmaciones anteriores se deduce que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Ninguna es verdadera
504.
Determinar la opción falsa:
a) 81 es múltiplo de 3.
b) Todo número que termina en 3 es múltiplo de 81.
c) El triple de tres es múltiplo de 9.
d) 9 tiene infinitos múltiplos.
e) 3 tiene dos divisores.
505.
De las siguientes afirmaciones:
I. Si 𝑥 es múltiplo de 𝑦 y distinto de cero, entonces 𝑥 es mayor o igual a 𝑦.
II. El número cero es divisor de cualquier número.
III. Si 𝑎 divide a 𝑛, entonces 𝑛 siempre es mayor que 𝑎.
IV. El 0 tiene infinitos múltiplos.
V. Todo número natural es divisor y múltiplo de sí mismo.
Se deduce que es o son verdaderas:
a) Sólo I
b) I y IV
c) II, III y IV
d) I y V
506.
De las opciones siguientes:
I. Cualquier número distinto de cero, tiene infinitos múltiplos.
II. Todo número primo tiene infinitos múltiplos.
III. Cualquier número es múltiplo de uno.
IV. Todo número es múltiplo de sí mismo.
De las opciones anteriores se deduce que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
507.
El número cero siempre:
I. Es divisible por cualquier número no nulo.
II. Tiene infinitos divisores.
III. Divide a cualquier número.
IV. Es múltiplo de cualquier número.
Entoncesson verdaderas:
a) I y III
b) I y IV
c) II y IV
d) II y III
Cursillo Pi
101
Ing. Raúl Martínez
e) III y IV
e) Todas
Aritmética y Algebra
508.
En las siguientes afirmaciones:
I. El número 5.555 es divisible por 101.
II. El número 143 es un divisor de 3.003.
III. 1.113 es un número primo.
Son verdaderas:
a) I y II
b) I y III
c) II y III
d) I, II y III
e) Solo III
Si el número 𝑥 divide a 𝑦 y a 𝑧 entonces, 𝑥 divide a:
I. 𝑦 + 𝑧
II. Los múltiplos de 𝑦 + 𝑧
III. 𝑛𝑦 siendo 𝑛 cualquier número natural distinto de cero.
IV. 𝑦 − 𝑧 si 𝑦 > 𝑧
V. 𝑦 𝑛 siendo 𝑛 cualquier número natural mayor que cero.
De las afirmaciones anteriores podemos decir que:
a) Todas son falsas
b) Sólo I, II y IV son falsas
c) Sólo II, III y V son verdaderas
d) Sólo I, II, III y V son falsas
e) Todas son verdaderas
509.
510.
En una calle las casas están numeradas del 1 al 50. En esas condiciones, cuántas casas
de la calle tiene números que son múltiplos de 2 y 3 al mismo tiempo.
a) 20
b) 15
c) 10
d) 8
e) 6
511.
Para conseguir a partir del número 572 el menor número de 4 cifras múltiplo de 3
debemos:
I. Añadir un 1 a la derecha del número dado.
II. Multiplicar por 3 el número dado.
III. Sumar 1.000 al número dado.
IV. Sumar 4.000 al número dado.
V. Añadir un 1 a la izquierda del número dado.
De las afirmaciones anteriores podemos decir que:
a) Todas son falsas
b) Sólo una es verdadera
c) Sólo dos son verdaderas
d) Sólo tres son verdaderas
e) Sólo cuatro son verdaderas
Cursillo Pi
102
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
512.
A partir de las afirmaciones siguientes:
I. Si 7 divide al resto y al divisor de una división entera, entonces divide al dividendo.
II. Los múltiplos de números pares son siempre múltiplos de 2.
III. Los múltiplos de números impares son siempre números impares.
IV. Las potencias de números impares son números pares o impares.
V. Si 5 divide a 𝑥 y 𝑧, entonces 5 divide a 𝑥/𝑧.
Se puede decir que:
a) Todas las afirmaciones son verdaderas.
b) Sólo I, II, III y IV son verdaderas.
c) Sólo II, III y IV son verdaderas.
d) Sólo IV y V son falsas.
e) Sólo I y II son verdaderas.
513.
Considerando las siguientes afirmaciones:
I. El número 1 es divisor de todos los números.
II. Cualquier número tiene infinitos divisores.
III. El mayor divisor de un número es el mismo número.
IV. La unidad de segundo orden tiene 3 divisores.
De las afirmaciones anteriores:
a) I y IV son verdaderas
b) I y II son verdaderas
c) I y III son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
514.
a)
b)
c)
d)
e)
De los números del 1 al 20 se encuentra que:
Hay mayor cantidad de números primos que números pares.
Hay un número impar de números primos
Hay un número igual de números pares e impares
Hay menor cantidad de números compuestos que primos
Hay un número impar de números divisibles por 3.
515.
Dadas las siguientes afirmaciones:
I. Los divisores de 14 que no son divisores de 35 son, 2 y 14.
II. Los divisores de 35 que no son divisores de 14 son, 5 y 35.
III. Los divisores de 14 que también son divisores de 35 son, 1 y 7.
IV. El número 101 es primo.
V. El número 1.111 es primo.
Es o son falsas:
a) I y V
b) III y IV
c) Sólo V
d) Sólo II
Cursillo Pi
103
Ing. Raúl Martínez
e) Sólo IV
Aritmética y Algebra
Sabiendo que 𝑎 y 𝑏 son primos relativos, se concluye que:
I. El mayor común divisor entre 𝑎 y 𝑏 es el producto de ellos.
II. Al dividir 𝑎 entre 𝑏, el cociente que resulta es un número entero.
III. El menor común múltiplo es el producto de 𝑎 y 𝑏.
IV. El producto entre 𝑎 y 𝑏 es un número primo.
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
516.
517.
Siendo 𝑎, 𝑏 y 𝑐 números consecutivos y compuestos cualesquiera; se puede afirmar
que siempre:
I. 𝑎 es primo con 𝑏.
II. 𝑏 es primo con 𝑐.
III. 𝑎, 𝑏 y 𝑐 son primos relativos.
IV. 𝑎, 𝑏 y 𝑐 son primos dos a dos.
De las afirmaciones anteriores es/son falsa/s:
a) Todas
b) Ninguna
c) Una
d) Dos
e) Tres
518.
a)
b)
c)
d)
e)
Si dos números son primos entre sí las potencias de ambos números son siempre:
Pares
Impares
Primos entre sí
No está definido
Múltiplo de dos números compuestos
Si 𝑎 y 𝑏 son primos entre sí entonces:
I. El máximo común divisor entre 𝑎 y 𝑏es 1.
II. 𝑎 no divide a 𝑏.
III. 𝑏 no divide a 𝑎.
IV. El producto 𝑎 ∙ 𝑏 es divisible solamente por 𝑎 y por 𝑏.
V. El número de divisores de 𝑎 ∙ 𝑏 es 4.
De las afirmaciones anteriores podemos decir que:
a) Todas son verdaderas.
b) Sólo I, II, III son verdaderas.
c) Sólo II, III, IV y V son verdaderas.
d) Sólo I, II, III y V son verdaderas.
e) Sólo I y V son verdaderas.
519.
Cursillo Pi
104
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
De 26; 29; 42; 65 se puede decir que son:
I. Primos dos a dos.
II. Primos absolutos.
III. Números compuestos.
IV. Primos relativos.
V. Números consecutivos.
En las opciones anteriores las falsas son:
a) III y V
b) II y IV
c) I, II, III y V
d) Solamente IV y V
e) Solamente II y V
520.
521.
a)
b)
c)
d)
e)
De las siguientes afirmaciones la falsa es:
Para que dos números sean primos entre sí necesariamente deben ser primos absolutos.
Si dos o más números son primos dos a dos, el 𝑚𝑐𝑚 es su producto.
El número 2 es el único número par primo.
Todo número compuesto tiene por lo menos tres divisores.
Si dos o más números son primos dos a dos, necesariamente son primos entre sí.
522.
De las siguientes opciones:
I. Si dos números son primos entre sí todas sus potencias son primos entre sí.
II. Todo número primo que no divide a otro necesariamente es primo con él.
III. Todo número primo tiene infinitos divisores.
IV. Si el cociente de una división es cero, el dividendo es igual a cero.
V. Si el dividendo es menor que el divisor, el cociente será igual a un suborden.
Son verdaderas:
a) Todas
b) Ninguna
c) 4
d) 3
e) 2
523.
a)
b)
c)
d)
e)
Si un número es divisor del dividendo y del divisor de una división entera:
No es divisor del resto
También es divisor del resto
El resto es igual a uno
El resto es siempre negativo
No esta definido
524.
Todo número que no divide a otros varios divide a su suma; si la suma de los residuos
que resultan de dividir estos entre el número que no los divide, es:
a) Menor que este número
b) Mayor que este número
c) Divisible por este número
d) Igual a uno
e) No esta definida
Cursillo Pi
105
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
525.
a)
b)
c)
d)
e)
Los únicos divisores primos de 420 son:
2, 3, 5 y 7
1, 2, 3, 5 y 7
1, 2, 3, 4, 5 y 7
1, 2, 3, 5, 7 y 420
1, 22, 3, 5 y 7
526.
El número de divisores simples y compuestos de 567 es:
a) 8
b) 9
c) 10
d) 12
e) 6
527.
Al descomponer el número natural 3.500 en sus factores primos, se obtiene 2𝑚 . 5𝑛 . 7𝑝 .
En esas condiciones, el valor de:
I. 𝑚 = 1; 𝑛 = 3; 𝑝 = 2
II. 𝑚 = 2; 𝑛 = 3; 𝑝 = 1
III. 𝑚 + 𝑛 + 𝑝 = 6
IV. 𝑚. 𝑛. 𝑝 = 6
V. La cantidad de divisores de 3.500es 6.
Son verdaderas:
a) I, II y III
b) I, II y IV
c) II, III, IV y V
d) II, III, IV
e) I y V
528.
a)
b)
c)
d)
e)
Si 𝑎, 𝑏 y 𝑐 son primos absolutos entonces el producto 𝑎2 𝑏3 𝑐 4 tiene:
3 divisores
9 divisores
12 divisores
24 divisores
60 divisores
Siendo 𝑃 = 52 × 72 × 13; entonces podemos afirmar que:
I. El número de factores contenidos en 𝑃, es un múltiplo de dos números primos
consecutivos.
II. 175 divide a 𝑃.
III. 𝑃 posee tres factores primos.
IV. 𝑃 posee 14 divisores compuestos.
V. 𝑃 tiene 18 divisores.
La cantidad de opciones verdaderas es (son):
a) Una
b) Dos
c) Tres
d) Cuatro
e) Todas
529.
Cursillo Pi
106
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
530.
El mayor múltiplo de 11 contenido en 4.537 es:
a) 4.511
b) 4.532
c) 4.587
El número 1.848 posee:
I. Cinco factores simples.
II. Cuatro factores primos.
III. 32 factores o divisores.
IV. 27 factores compuestos.
De las opciones anteriores son falsas:
a) 1
b) 2
d) 4.533
e) 4.444
d) 4
e) Ninguna
531.
c) 3
532.
Del número 3.740 se puede decir que:
I. Tiene 5 factores primos.
II. Tiene 19 divisores compuestos.
III. La suma de los factores simple es 36.
IV. La cantidad de divisores simples y compuesto es divisible por 3.
Se deduce que es o son verdaderas:
a) Todas
b) I, II y IV
c) II y IV
d) Sólo I
El número 6.727 tiene:
I. Cuatro factores simples.
II. Cuatro divisores simples.
III. Cuatro factores primos.
IV. Seis factores simples y compuestos.
De estas afirmaciones la falsa es o son:
a) I, II, IV
b) I, II, III
c) II, III, IV
e) Sólo II
533.
d) Sólo el IV
e) II y III
534.
Teniendo en cuenta el número 2.310, se puede decir que:
I. Posee cinco divisores primos.
II. Sus factores primos son primos absolutos consecutivos.
III. Posee 27 divisores compuestos.
IV. La cantidad de factores simples y compuestos es múltiplo de dos.
De las sentencias anteriores se deduce que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
535.
Al descomponer 5.819 en sus factores primos, la cantidad de factores compuestos
múltiplos de 23 contenidos en él es igual a:
a) 4
b) 3
c) 5
d) 6
e) 2
Cursillo Pi
107
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
536.
De las siguientes afirmaciones:
I. El mayor común divisor de dos o más números, es múltiplo de los divisores comunes de
los números.
II. El máximo común divisor de dos o más números es siempre mayor o igual al mayor de
los números.
III. El mínimo común múltiplo de dos o más números es divisible por los múltiplos
comunes de los números.
IV. El mínimo común múltiplo de dos o más números es siempre menor o igual al mayor
de los números.
Se deduce que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
537.
De las siguientes afirmaciones:
I. Si un número es múltiplo de dos o más números, entonces siempre dicho número es el
mínimo común múltiplo.
II. Cuando un número es divisible por otro, el mayor de ellos es el M.C.M y el menor es el
máximo común divisor.
III. El producto de dos números 𝑎 y 𝑏 es igual al producto del M.C.D por M.C.M de esos
números.
IV. El M.C.M de dos números 𝑚 y 𝑛 es divisor de los múltiplos comunes de 𝑚 y 𝑛.
V. Si 𝑐 es el M.C.M de 𝑎 y 𝑏, entonces 𝑐 es mayor o igual que el mayor entre 𝑎 y 𝑏.
Se puede decir que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Cuatro son verdaderas
e) Todas son verdaderas
538.
Considere las afirmaciones:
I. Todo número primo es impar
II. El 𝑚𝑐𝑑 13, 39 = 13
III. El 𝑚𝑐𝑚 303,909 = 909
IV. Si el 𝑚𝑐𝑑 𝑎, 𝑏 = 1, entonces 𝑎 y 𝑏 son primos entre sí.
Tres de esas afirmaciones son verdaderas. ¿Cuáles son ellas?
a) I, II y III
b) II, III y IV
c) I, III y IV
d) I, II y IV
Cursillo Pi
108
Ing. Raúl Martínez
e) I, III
Aritmética y Algebra
539.
a)
b)
c)
d)
e)
Sabiendo que 𝑚 ∙ 𝑛 = 384 y que 𝑚𝑐𝑑 𝑚, 𝑛 = 8 se tiene que:
𝑚 y 𝑛 son primos entre sí
𝒎𝒄𝒎 𝒎, 𝒏 = 𝟒𝟖
𝑚𝑐𝑚 𝑚, 𝑛 = 384
𝑚 es múltiplo de 𝑛
𝑛 es divisor de 𝑚
El máximo común divisor de 𝑚 y 𝑛 es:
I. Divisor de los divisores comunes de 𝑚 y 𝑛
II. Es múltiplo de los divisores comunes de 𝑚 y 𝑛
III. 1 si 𝑚y 𝑛 son primos relativos
IV. 𝑑 entonces 𝑑 es menor o igual al menor entre 𝑚 y 𝑛
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es verdadera
b) Todas son verdaderas
c) Dos son verdaderas
d) Tres son verdaderas
e) Todas son falsas
540.
541.
Si dos números son primos entre si.
I. Su 𝑚𝑐𝑚 es su producto.
II. No tiene 𝑚𝑐𝑑
III. Su 𝑚𝑐𝑑 es el producto de dichos números
IV. Su 𝑚𝑐𝑑 es la unidad.
De las opciones anteriores son falsas:
a) I y IV
b) II y III
c) II y IV
d) I y III
Si dos números son primos entre sí, necesariamente:
I. Ambos números son primos absolutos.
II. Su 𝑚𝑐𝑚 es su producto.
III. No tiene 𝑚𝑐𝑑.
IV. Su 𝑚𝑐𝑑 es la unidad.
De las opciones anteriores son falsas:
a) Uno
b) Dos
c) Tres
d) Todos
e) I y II
542.
Cursillo Pi
109
Ing. Raúl Martínez
e) Ninguno
Aritmética y Algebra
543.
De las siguientes definiciones:
I. Todo divisor de varios números divide a 𝑚𝑐𝑑
II. Dos cocientes que resultan de dividir dos números por su mayor común divisor primos
entre sí.
III. El menor común múltiplo de dos números es igual a su producto dividido por su mayor
común divisor.
IV. Si tres números dados son primos dos a dos el mayor común divisor es su producto.
V. Si dos números son primos entre sí no tienen 𝑚𝑐𝑑
Son verdaderas:
a) Ninguna
b) Todas
c) Cuatro
d) Dos
e) Tres
544.
Si tres números dados son primos dos a dos, entonces:
I. Su menor común múltiplo es su producto.
II. Su mayor común divisor es la unidad.
III. No tiene 𝑚𝑐𝑑.
IV. No tiene 𝑚𝑐𝑚.
De las afirmaciones anteriores es(son) falsa(s):
a) Una
b) Dos
c) Tres
d) Ninguna
e) Todas
545.
A partir de las siguientes afirmaciones decidir cuál de las alternativas que se presentan
a continuación es la incorrecta:
a) Si 𝑚𝑐𝑑 𝑎, 𝑏 = 𝑧, entonces el 𝑚𝑐𝑑 2𝑎, 2𝑏 = 2𝑧.
b) Si un número 𝑥, divide a los números 𝑏, 𝑐 y 𝑑, entonces divide al 𝑚𝑐𝑑(𝑏, 𝑐, 𝑑).
c) Si 𝑚𝑐𝑑 𝑎, 𝑏, 𝑐 = 𝑧, entonces 𝑎 𝑧 , 𝑏/𝑧 y 𝑐/𝑧 son primos entre sí.
d) Si 𝑚𝑐𝑑 𝑎, 𝑏 = 𝑧 y 𝑚𝑐𝑚 𝑎, 𝑏 = 𝑦, entonces 𝑎𝑏 = 𝑦𝑧.
e) Si 𝒂 = 𝒙𝟐 𝒚 y 𝒃 = 𝒙𝒚𝟐 , entonces 𝒎𝒄𝒎 𝒂, 𝒃 = 𝒙𝒚.
546.
a)
b)
c)
d)
e)
El mayor común divisor entre 231 y 215 es 13𝑛 , el valor de 𝑛 es igual a:
Al múltiplo de tres unidades.
A un número par primo.
Al doble de un número par primo.
A una cifra significativa.
Al modulo de la multiplicación.
547.
El máximo común divisor entre 169 y 120 es 3𝑛 , el valor de 𝑛 es igual:
a) 1
b) 0
c) 2
d) 4
548.
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
e) 3
Si 𝑥 = 9 e 𝑦 = 27. El mínimo común múltiplo entre dichos números es igual a:
La tercera parte de dos decenas y 7 unidades simples.
La tercera parte del triple de tres unidades.
Al triple de 9 unidades simple.
Al triple de dos unidades del tercer orden y 7 unidades simples.
Al producto de 𝑥 e 𝑦.
110
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
PROBLEMAS DE MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.
549.
Una persona tiene 180 lápices blancos, 140 rojos y 120 azules. Se quiere colocar la
misma cantidad de lápices sin mezclar los colores en el menor número de cajas. La cantidad
de lápices que se colocará en cada caja es de:
a) 5
b) 10
c) 22
d) 40
e) 20
550.
Una persona tiene tres paquetes de billetes de banco. En una tiene 720 $, en otro
240 $ y en un tercero 360 $. Si todos los billetes son de la misma denominación y de mayor
valor posible. El valor de cada billete es igual a:
a) 120
b) 11
c) 100
d) 720
e) 240
551.
Compre cierto número de radio grabadoras por $ 2.050. Vendí una parte por $ 1.500,
cobrando por cada radio grabadoras lo mismo que me había costado. Hallar la cantidad de
radio grabadoras que vendí, si el costo de cada uno es el mayor posible.
a) 50
b) 30
c) 41
d) 11
e) 100
552.
Se quieren acondicionar 630 libros de Matemática, 735 libros de castellano y 805 libros
de Historia en el menor número de estantes de modo que cada estante tenga el mismo
número de libros pero sin que se mezclen. Determinar el número de estantes necesarios.
a) 18
b) 35
c) 1.486
d) 44
e) 62
553.
Un vendedor de frutas desea transportar 160 naranjas, 280 mandarinas y 560 pomelos,
para el cual debe colocar las frutas en el menor número de canastas y de igual número de
frutas, sin que se mezclen las mismas. La cantidad de canastas necesarias para transportar las
frutas es:
a) 1.120
b) 40
c) 1.000
d) 25
e) 14
554.
Se tienen cuatro rollos grades de alambre de 2.275; 2.548; 2.366 y 2.093 metros de
longitud y se pretende sacar de estos, rollos idénticos más pequeños que ello, cuya longitud
sea lo mayor posible sin desperdiciar nada de alambre. ¿Cuántos de estos rollo más pequeños
podrán sacar en total?
a) 91
b) 23
c) 102
d) 105
e) 43
555.
El capataz de una estancia debe llenar dos tanques, de 360 litros y 700 litros de
capacidad respectivamente, transportando el agua con un balde desde una fuente. El menor
número de viaje que debe hacer el capataz es:
a) 20
b) 18
c) 53
d) 40
e) 12.600
556.
Una persona camina un número exacto de pasos y de mayor longitud posible andando
350 𝑐𝑚, 800 𝑐𝑚 y 1.000 𝑐𝑚, en esas condiciones, la cantidad de pasos que realizo es:
a) 43
b) 50
c) 94
d) 51
e) 816
Cursillo Pi
111
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
557.
Dos tablas deben ser cortadas en pedazos de la misma medida y del mayor tamaño
posible. Si una de ellas tiene 196 centímetros y la otra tiene 140 centímetros, la cantidad de
pedazos que se obtendrá en esas condiciones es:
a) 28
b) 48
c) 980
d) 7
e) 12
558.
Una librería vende 297 libros de Ciencias y 483 libros de Matemática. Esos libros deben
ser embalados en cajas de forma que todas ellas contengan el mismo tipo, cantidad de libros
y que no sobren ningún libro fuera de la caja. ¿Si fueran embalados 30 libros en cada caja, el
propósito será alcanzado? ¿En ese caso, cuántas cajas serán formadas?
a) No será alcanzado, 260 cajas.
b) Si será alcanzado, 25 cajas.
c) Si será alcanzado, 260 cajas.
d) No será alcanzado, sobran 5 libros.
e) Si será alcanzado, 26 cajas.
559.
El mayor número natural que es dividir al mismo tiempo de los números 170, 204 y 272
es:
a) 16
b) 2
c) 17
d) 34
e) 4.080
560.
Tengo tres tablones que miden 12 𝑚, 18 𝑚 y 30 𝑚. Quiero dividirlos en partes iguales
y de mayor tamaño posible. No puedo perder ningún pedazo de madera. La cantidad de
pedazos que puedo obtener y la medida de cada pedazo es:
a) 6 pedazos y 10 𝑚 cada uno.
b) 60 pedazos y 6 𝑚 cada uno.
c) 6 pedazos y 180 𝑚 cada uno.
d) 10 pedazos y 𝟔 𝒎 cada uno.
e) 180 pedazos y 6 𝑚 cada uno.
561.
Los menores números por los cuales se debe multiplicar 24 y 56 respectivamente, para
que los productos obtenidos sean iguales son:
a) 56 y 24
b) 28 y 12
c) 7 y 3
d) 14 y 6
e) 35 y 15
562.
Tres avisos luminosos encienden sus luces de la siguiente manera: el primero cada 6
segundos, el segundo cada 9 segundos y el tercero cada 15 segundos. A las 7 de una noche se
encienden los tres avisos. El número de veces que coinciden encendidos los tres avisos en 8
minutos siguientes es:
a) 5
b) 6
c) 9
d) 36
e) 10
Cursillo Pi
112
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
563.
Una persona muy metódica, preocupada por su salud, organizó una agenda de
asistencia al dentista, clínico y oftalmólogo. Habiéndose hecho todos los exámenes en las tres
especialidades, en Enero de 2001, tiene pensado ir al dentista cada 4 meses, al clínico cada 6
meses y al oftalmólogo cada 8 meses. ¿En que mes y año visitará a los tres especialistas
simultáneamente?
a) Febrero de 2003
b) Enero de 2003
c) Marzo de 2004
d) Marzo de 2003
e) Enero de 2004
564.
Un carpintero recibe un pedido de cortar 40 rollos de madera de 8 metros cada una y
60 rollos de la misma madera de 6 metros cada una, en trozos de la misma medida, siendo la
medida de mayor posible. En esas condiciones, ¿Cuántos trozos deberá ser obtenidas, por el
carpintero?
a) 200
b) 340
c) 680
d) 1.360
e) 1.800
565.
Un cierto planeta posee dos satélites naturales: Luna A y Luna B. El planeta gira en
torno del Sol y los satélites en torno del planeta, de forma que el alineamiento Sol–Planeta–
Luna A ocurre cada 18 años, y el alineamiento Sol–Planeta–Luna B ocurre cada 48 años. Si
este año en que estamos ocurre el alineamiento Sol–Planeta–Luna A–Luna B, entonces ese
fenómeno se repetirá de aquí a:
a) 860 años
b) 144 años
c) 96 años
d) 66 años
e) 48 años
566.
Una fiesta es celebrada en un pueblo cada 14 años, en otro cada 16 y en otro cada 24
años. La cantidad de años que se requiere para que en esos pueblos sea celebrada las fiestas
contemporáneamente es:
a) 54 años
b) 336 años
c) 633 años
d) 2 años
e) 18 años
567.
Dos personas, una de 38 años y otra de 60, preguntan a una tercera la edad de ella; y
responde: mi edad esta comprendida entre las vuestras, y si dividís el número de mis años por
2, 3 y 4 hallaréis constantemente un resto igual a 1. La edad de esa persona representa a un
número que:
a) A un número primo.
b) Múltiplo de 13.
c) Divisible entre 19.
d) Divisible entre 11.
e) Múltiplo de 7.
Cursillo Pi
113
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
568.
Una fábrica confecciona telas para tres países diferentes; en el primero, se compra
cortes de 280 𝑐𝑚; en el segundo, los cortes son de 300 𝑐𝑚 y el tercero de 250 𝑐𝑚. El largo
mínimo que deberá ser la pieza hecha por la fábrica, para que en cualquiera de los países,
provea siempre un número entero de cortes es:
a) 10 𝑐𝑚
b) 𝟐𝟏. 𝟎𝟎𝟎 𝒄𝒎
c) 2.100 𝑐𝑚
d) 210 𝑐𝑚
e) 21 𝑐𝑚
569.
Al dividir cierto número por 243 y 391 obtenemos siempre residuos 3 y 7,
respectivamente, entonces el número es:
a) 81
b) 34
c) 48
d) 84
e) 21
570.
En una caja hay un cierto de naranjas. Si contamos las naranjas de 12 en 12, de 20 en
20 o de 25 en 25, encontramos siempre el mismo número de naranjas. La menor cantidad
posible de naranjas que hay en la caja es:
a) 57
b) 6.000
c) 300
d) 500
e) 240
571.
El menor número que dividido por 12, por 15 y por 24, dé siempre el mismo resto 10
es:
a) 130
b) 3
c) 120
d) 51
e) 4.320
572.
Un sastre debe obtener medidas exactas y de mayor longitud posible de tres cortes de
tela de 140 𝑐𝑚; 560 𝑐𝑚 y 800 𝑐𝑚. La cantidad de mediciones que puede obtener es:
a) 20
b) 75
c) 5.600
d) 25
e) 57
573.
Se desea repartir alfajores a tres albergues de niños de 20, 25 y 30 niños, de modo que
cada niño reciba un número exacto de alfajores. ¿Cuántos alfajores recibirá cada niño?
a) 75
b) 300
c) 5
d) 4
e) 15
574.
El producto de dos números es 80.920 y su mayor común divisor es 34. El menor
común múltiplo de dichos números es igual a:
a) 2.380
b) 3.280
c) 4.800
d) 2.840
e) 3.500
575.
El producto de dos números naturales, 𝑎 y 𝑏 es 25 × 33 , y el 𝑚𝑐𝑑 𝑎, 𝑏 = 22 × 3.
Entonces, el 𝑚𝑐𝑚(𝑎, 𝑏) es:
a) 6
b) 64
c) 72
d) 96
e) 864
576.
Si dos números son primos entre sí, y el 𝑚𝑐𝑚 de esos números es 200. Si uno de esos
números es 8, el otro número es:
a) 20
b) 5
c) 30
d) 25
e) 10
Cursillo Pi
114
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
577.
Al calcular el cociente que se obtiene al dividir el mínimo común múltiplo de los
números 96 y 120 por el máximo común divisor de los mismos, se obtiene:
I. Un número par.
II. El producto de dos números consecutivos.
III. El producto de dos números primos entre sí.
IV. Un número impar.
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
578.
a)
b)
c)
d)
e)
Dados tres números impares consecutivos, podemos afirmar que el 𝑚𝑐𝑑 entre ellos:
Es siempre par.
Puede ser par.
Es siempre impar mayor que 5.
Es siempre igual a 1.
Es siempre el número mayor.
579.
De las siguientes opciones:
I. Toda fracción propia es mayor que la unidad.
II. Si a los dos términos de un quebrado propio se suma un mismo número, el quebrado
que resulta es mayor que el primero.
III. Todo número fraccionario representa el cociente exacto de una división de dos
números enteros.
IV. Si a los dos términos de una fracción irreducible, se elevan a una misma potencia la
fracción que resulta siempre es irreducible.
Podemos decir que son verdaderas:
a) Solo II
b) I y II
c) II, III y IV
d) I y IV
e) Solo IV
580.
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
De las afirmaciones siguientes, la correcta es:
Un quebrado es impropio cuando el numerador es menor que el denominador.
Un número mixto es una forma de expresar la suma de dos enteros.
Un quebrado es propio cuando el numerador es menor con respecto al denominador.
Un decimal se altera porque se añaden ceros a su derecha.
Un número mixto es una forma de expresar el producto de un entero y un quebrado
propio.
115
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
581.
Si a los dos términos de un quebrados propio se resta un mismo número, el quebrado
que resulta es siempre:
a) Mayor que el primero
b) Divisor del primero
c) Menor que el primero
d) Igual que el primero
e) Múltiplo del primero
582.
De las siguientes afirmaciones, la falsa es:
a) Un quebrado es irreducible cuando el numerador y el denominador son primos entre sí.
b) Número mixto es el que consta de un entero y un quebrado propio.
c) Unidades secundarias son cada una de las partes iguales en que se divide la unidad
principal.
d) Un quebrado es propio cuando el numerador es mayor que el denominador.
e) El modo más sencillo de reducir un entero a quebrado es ponerlo por denominador la
unidad.
583.
De las siguientes afirmaciones la correcta es:
a) Si a los términos de un quebrado propio se resta un mismo número, el quebrado que
resulta es mayor que el primero.
b) Si a los términos de un quebrado propio se suma un mismo número, el quebrado que
resulta es menor que el primero.
c) Si el numerador de un quebrado se multiplica por un número sin variar el denominador, el
quebrado que resulta queda dividido por dicho número.
d) Si a los dos términos de un quebrado impropio se resta un mismo número, el quebrado
que resulta es mayor que el primero.
e) Si a los dos términos de un quebrado impropio se resta un mismo número, el quebrado
que resulta es menor que el primero.
Se afirma que 𝑎/𝑏 es mayor que 𝑎/𝑥 si:
I. 𝑥 > 𝑏
II. 𝑥 < 𝑏
III. 𝑥 ≠ 0, 𝑏 ≠ 0
De estas afirmaciones es necesario que se cumpla(n):
a) Solo I
b) Solo II
c) Solo III
584.
Cursillo Pi
116
d) I y II
Ing. Raúl Martínez
e) I y III
Aritmética y Algebra
El número 0,25 significa que:
I. La unidad se dividió en cuatro partes iguales y se tomo 1
II. La cuarta parte de la unidad
III. Que la unidad se dividió en la unidad del tercer orden y se tomaron 25 partes de ella.
IV. El 25 por ciento de la unidad.
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) 3 son verdaderas
d) 4 son falsas
e) Todas son verdaderas
585.
586.
a)
b)
c)
d)
e)
587.
a)
b)
c)
d)
e)
588.
a)
b)
c)
d)
e)
El número decimal 0,5 significa que, la unidad se dividió en:
5 partes iguales.
2 partes iguales y se tomaron 1.
5 partes iguales y se tomaron 2.
5 partes iguales y se tomaron 5 décimas.
10 partes iguales y se tomaron 2 décimas.
1
La mitad de un tercio de 1 es lo mismo que:
5
8/10
6/10
1/10
𝟏/𝟓
5
1
2
Entre −1 y 0
0 y 1
Entre 1 y 5
Un múltiplo de 3
Mayor que 𝟓
1
589.
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
9
5
El resultado de los 2/3 del triple del cuádruplo de 4 − 0,022 × − 1 está:
1
0,2444 … + 3 + 0,222… ×1 4
Al resolver
obtengo como resultado:
3 + 0.153153 …
𝟏𝟏𝟏/𝟑𝟓𝟎
11/35
11/350
1/350
1/35
117
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
590.
Al dividir la generatriz de la siguiente expresión 1,05 −
5
1
2
0,9090…×0,2
×
4
121
− 0,00333 … ×
10, por una décima, se obtiene:
a) Una fracción periódica mixta
b) Una fracción periódica pura
c) Una fracción decimal exacta
d) Un número múltiplo de dos
e) Un número divisible entre tres
591.
La generatriz de
30−16÷0,64+0,333…
1+
1 2
− 0,56777 …×7,2 0
3
es una fracción periódica:
I. De periodo 7
II. De periodo 2
III. Cuya parte entera es 5
IV. Cuya parte entera es divisible entre cinco, y de periodo es 3.
De las afirmaciones anteriores es/son falsa/s:
a) Una
b) Dos
c) Tres
d) Todas
592.
a)
b)
c)
d)
e)
4
5
La generatriz de la fracción 0,0333 … × + 0,3 ÷ 3,2
0
e) Ninguna
es una fracción:
Cuya suma de término es el producto de dos números primos.
Cuya diferencia positiva de término es un número par primo.
Cuya diferencia positiva de término es un número primo.
Cuya suma de término es un número primo.
Cuyo producto de términos es un número impar.
593.
Si 𝑥 e 𝑦 son dos números primos relativos, la fracción 𝑥/𝑦 es la generatriz de
0,333 …, entonces, 𝑥 ∙ 𝑦 es igual a:
a) Un número primo absoluto
b) Un número negativo
c) El opuesto de −4
d) Igual a la unidad
e) Un número compuesto mayor a 4
594.
El numerador y el denominador de un quebrado común son 𝑎 y 𝑏 respectivamente, y
primos entre sí, la fracción 𝑎/𝑏 es la generatriz de 0,0555 …, entonces el exceso de 𝑏 sobre 𝑎,
es igual a:
I. Un número primo.
II. Un número que representa al opuesto de un número primo.
III. Dos decenas menos 3 unidades.
IV. Un número impar, donde la suma de las cifras de este número es par.
De las afirmaciones anteriores se deduce que:
a) Una es falsa
b) Dos son falsa
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
Cursillo Pi
118
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
595.
Si 𝑏/𝑎 y 𝑐/𝑑 son generatrices de las fracciones decimales 1,1555 … y 0,56565 …
respectivamente; y si 𝑁 representa la suma del exceso de 𝑑 sobre 𝑎 y el cuadrado de la
diferencia de 𝑐 y 𝑏, en esas condiciones:
I. 𝑁 posee tres factores primos
II. 𝑁 posee dos divisores simples
III. 𝑁 posee cuatro divisores
IV. 𝑎, 𝑏, 𝑐 y 𝑑 son primos relativos
Se puede deducir que es o son falsas:
a) I, III
b) II, III
c) I, IV
d) I, II y III
e) IV
596.
Si 𝑎 y 𝑏 son dos números primos entre sí y, 𝑎/𝑏 es la fracción generatriz de 0,8333 …,
entonces:
I. 𝑏 es el consecutivo de 𝑎.
II. La suma de 𝑎 y 𝑏 es igual a un número primo.
III. El producto de 𝑎 y 𝑏 es igual al triple de 10.
IV. La diferencia entre 𝑏 y 𝑎 es igual a la unidad.
De las opciones anteriores:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
597.
a)
b)
c)
d)
e)
Si la fracción irreducible 𝑚/𝑛 lo multiplicamos por su reciproco, el producto es igual a:
Cero
La unidad
La décima de centena
Otra fracción irreducible
La forma 2𝑚/𝑛
598.
La capacidad de una botella de gaseosa es 0,75 litros, si se toma 3/8 litros, entonces lo
que queda en la botella de gaseosa es:
a) 𝟎, 𝟑𝟕𝟓 litros
b) 0,25 litros
c) 1/2 litros
d) 8/9 de botellas
e) 0,75 litros
599.
Un artista ya terminó 72 cartelitos de los que le encargaron restándole aún
confeccionar 2/5 de la cantidad total. La cantidad total de cartelito que debería confeccionar
es:
a) 48
b) 72
c) 24
d) 120
e) 100
Cursillo Pi
119
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
600.
La colilla de un cigarrillo representa 1/4 de su longitud. Si un fumador consume los 7/8
de la parte fumable y en cada pitada consume 1/64 de la mencionada parte. ¿Cuántas
pitadas dará el fumador?
a) 64
b) 48
c) 56
d) 42
e) 46
601.
Al duplicar el numerador de una fracción algebraica, y sextuplicar su denominador, la
fracción queda:
a) Inalterada
b) Reducida a la tercera parte
c) Sextuplicada
d) Triplicada
e) Duplicada
602.
Con los 3/8 y 2/7 de mi dinero compré una casa de 7.400 $. Entonces, el dinero que
quedó en $, es:
a) 10.000
b) 7.400
c) 2.600
d) 1.200
e) 3.800
603.
De un terreno destinado a la construcción de una Facultad los 3/5 se dedican para las
oficinas, los 4/15 campos de deportes y el resto, que son 1.360 𝑚2 , para la biblioteca y aulas.
Entonces, el terreno tiene una superficie en 𝑚2 de:
a) 1.500 𝑚2
b) 65.000 𝑚2
c) 𝟏𝟎. 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝟐
3
4
3
e) 1 𝑚2
4
d) 9 𝑚2
604.
Los 2/3 de los 9/14 del precio de un monitor es 150.000 guaraníes. Entonces, el
precio del monitor es en guaraníes:
a) 𝟑𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎
b) 450/7
c) 1375/7
d) 500.000
e) 450.000
605.
Una mamá hace una torta para su esposo y sus tres hijos: Luis, José y Julia. De la torta
entera Luis se come la mitad, José la tercera parte y Julia la sexta parte. Entonces, para el
papá dejaron:
a) 3/5
b) 1/6
c) 1/3
d) 0,2
e) 𝟎
606.
Un bidón contiene los 2/3 de su capacidad con miel de abeja. Si se hubiera sacado 2,5
litros de miel quedaría 5/12 de su capacidad. Entonces, para llenar el bidón se necesita de
miel de abeja:
a) 10 litros
b) 5/6 litros
1
2
𝟏
d) 𝟑 litros
𝟑
5
e) 5 litros
6
c) 2 litros
Cursillo Pi
120
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
607.
De un vaso lleno de vino se bebe 1/8 de su contenido. ¿Qué fracción de lo que aún
queda se debe beber, para que reste finalmente 1/4 del vaso con vino?
a) 5/6
b) 4/7
c) 𝟓/𝟖
d) 5/7
e) 6/5
608.
Antonio y Víctor comienzan a jugar con igual cantidad de dinero. Cuando Víctor ha
perdido los 3/4 de su dinero, lo que ha ganado Antonio es $24 más que la tercera parte de lo
que aun le resta a Víctor. ¿Cuánto dinero en $, tenían entre los dos?
a) 36
b) 35
c) 72
d) 45
e) 30
609.
Un herrero recibe el pedido de cortar una varilla de hierro en cuatro partes: la primera
es 2/15 del total, la segunda es 2/9 del total, la tercera es 1/5 del total. Si todavía le sobra
80 𝑐𝑚, la varilla medía:
a) 360 𝑐𝑚
b) 3,2 𝑐𝑚
c) 0,0018 𝑐𝑚
d) 2700 𝑐𝑚
e) 𝟏𝟖𝟎 𝒄𝒎
610.
Me deben el doble de la mitad de los 3/4 de 88.000 $. Si me pagan los 2/11 de
88.000 $. Aún me deben$:
a) 66.000
b) 16.000
c) 𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎
d) 60.000
e) 54.000
611.
Una persona tiene 3 propiedades, la superficie de la primera es los 3/5 de la segunda y
ésta los 5/8 de la tercera. Siendo 7,20 𝑕á la superficie de la tercera. ¿Cuántos $ recicirá esta
persona si los vende todas en $ 3,2el á?
a) 2.140
b) 3.540
c) 2.750
d) 4.608
e) 𝟒. 𝟖𝟎𝟔
612.
Un padre reparte su fortuna entre sus tres hijos: al primero da 1/4 de lo que posee; al
segundo $ 3.000 más que al primero; al tercero tanto como al primero. Si al padre le queda
$ 2.000. ¿Cuántos $ recibirán juntos el primer y el tercer hijo?
a) 8.000
b) 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎
c) 5.000
d) 2.000
e) 13.000
613.
Al dividir el numerador y el denominador de una fracción por el mayor común divisor
de ambos la fracción que resulta es:
a) Igual a la unidad.
b) Una fracción igual a la primitiva.
c) Un quebrado impropio.
d) Una fracción propia.
e) Una fracción mixta.
614.
Un poste tiene pintado de negro 2/5 de su longitud, 3/4 de lo que queda de azul, el
resto que es de 0,45 𝑚 pintado de blanco. La longitud en 𝑚 del poste es:
a) 3
b) 5
c) 9
d) 10
e) 6
Cursillo Pi
121
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
615.
Un obrero distribuye su jornal de la siguiente forma, con la mitad del jornal paga su
cuenta de la despensa, con la mitad de lo que le queda gasta en transporte y aun le sobra
90.000 guaraníes. El jornal del obrero es en guaraníes:
a) 𝟑𝟔𝟎. 𝟎𝟎𝟎
b) 180.000
c) 135.000
d) 72.000
e) 90.000
616.
Si se venden los 3/5 de una pieza de tela y luego la cuarta parte del resto, y sobran
60 𝑚. La longitud primitiva en 𝑚 de la pieza de tela es:
a) 40
b) 400
c) 120
d) 300
e) 200
617.
En una ciudad, el candidato 𝐴 obtuvo los votos de 2/5 del electorado y el candidato 𝐵
consiguió los votos de 1/4 del electorado. Se sabe que el resto del electorado (votos blancos,
votos nulos) corresponde a 14.000personas. La cantidad de electores de esa ciudad es:
a) Cuarenta milésimas.
b) Cuatro decenas de milésima.
c) 2 decenas de 2 millar.
d) Es un número que representa, una unidad seguida de 5 ceros.
e) Es un número, cuya cifra que representa al sexto orden es 6.
618.
Entre dos amigos se toman una botella de vino de 3/4 litros. Si el primero tomo 1/8
litros, entonces el otro bebió:
a) 7/8 litros
b) 5/8𝑐𝑚3
c) 125 𝑐𝑚3
d) 𝟔𝟐𝟓 𝒄𝒎𝟑
e) 1/2 de botella
619.
Si quiero pagar los 7/9 de una deuda, me faltan 16.000 guaraníes de mi dinero; pero si
pago sólo los 2/5, me sobran 18.000 guaraníes de mi dinero. Mi deuda es en guaraníes:
a) 72.000
b) 30.000
c) 90.000
d) 75.000
e) 35.000
620.
Un empleado tiene un contrato de trabajo por 11 años. ¿Cuántos años ya trabajó si los
2/3 de tiempo que ha trabajado es igual a los 4/5 del tiempo que le falta para cumplir su
contrato?
a) 5
b) 10
c) 6
d) 3
e) 7
621.
Al preguntar un padre a su hijo qué había gastado de los 350 $ que le dio, le contesta:
Las tres cuartas parte de lo que no gasté. Entonces, el hijo gastó:
a) Todo
b) 𝟑/𝟕 de lo que le dio su padre
c) 4/7 de lo que le dio su padre
d) La mitad de lo que le dio su padre
e) La tercera parte de lo que le dio su padre
Cursillo Pi
122
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
622.
Con 950 ladrillos se han hecho tres paredes. En la primera entran una tercera parte
más que en la segunda, y en ésta la cuarta parte de los que entran en la tercera. La cantidad
de ladrillos que se utilizó en la tercera pared, es:
a) 600
b) 150
c) 200
d) 950
e) 0
623.
Un obrero gasta diariamente las dos terceras partes del jornal para su manutención, y
la quinta parte en otras atenciones. En un mes de 30 días ha economizado 340.000 guaraníes,
y ha dejado de trabajar 2 días. Entonces:
a) El jornal del obrero, es 20 veces menos que su gasto de otras atenciones.
b) El jornal del obrero, es el séxtuplo de su gasto de manutención.
c) El jornal del obrero por 28 días, es 5.100.000 guaraníes.
d) El jornal del obrero por 30 días, es 4.760.000 guaraníes.
e) El obrero perdió en los días que ha dejado de trabajar, lo mismo que ha economizado en
el mes.
624.
Aumentando un número en sus tres centésimas partes se obtiene 103 unidades; más la
quinta parte de aquella suma. El número es igual a:
a) 400
b) 412
c) 125
d) 150
e) 500
625.
a)
b)
c)
d)
e)
La alternativa falsa es:
La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación.
La radicación es distributiva con respecto a la división.
La logaritmación es distributiva con respecto al producto.
La multiplicación es distributiva con respecto a la suma.
La división es distributiva con respecto a la diferencia.
626.
a)
b)
c)
d)
e)
De las siguientes proposiciones, la verdadera es:
La potencia de exponente uno es un número y siempre igual a uno.
Base de una potencia es el sumando que se repite.
Potencia de un número es un producto de factores iguales.
Potencia de un número es igual al producto de la base por el exponente.
Potencia de un número es igual al cociente de la base por el exponente.
627.
I.
De las siguientes igualdades:
−2−3 2 = −2−6
II.
2.3−2 =
III.
−3−4
1
2
2 .3
1
= 4
3
IV. −72 = −49
Es/son falsa/s:
a) I y II
b) I, II y III
Cursillo Pi
c) Solo IV
d) I y III
123
Ing. Raúl Martínez
e) Solo I
Aritmética y Algebra
628.
Al considerar la siguientes igualdades:
I. 25+7 = 25 + 27
II.
25 𝑥 = 52𝑥
III. 22 + 32 = 52
IV. 𝑧 2 − 𝑎2 = 𝑧 − 𝑎 2
Podemos decir que:
a) Todas son verdaderas
b) Todas son falsas
c) Una es verdadera
d) I y II son verdaderas
e) II y IV son verdaderas
629.
Se afirma que:
I. 18 = 80
II. 24 = 42
III.
−3 6 = −36
De estas afirmaciones es o son falsas:
a) Solo I
b) Solo II
c) Solo III
d) Solo I y II
e) Todas
630.
Al considerar las siguientes igualdades:
I.
II.
III.
IV.
1
−
3
4
= −3−1
−3−4 = −
−3
−4
2.3−4 =
4
1
34
=−
1
2.34
1
34
Podemos decir que:
a) Todas son verdaderas
b) Todas son falsas
c) Una es verdadera
d) I y II son verdaderas
e) II y IV son verdaderas
Cursillo Pi
124
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
En las siguientes igualdades 𝑥 y 𝑚 pertenece a los números naturales:
𝑥 𝑛 = −𝑥 𝑛 , si 𝑛 pertenece a los números pares.
−𝑥 𝑛 = −𝑥 𝑛 , si 𝑛 pertenece a los números pares.
631.
I.
II.
1
III.
𝑚 𝑥 −𝑛
=
𝑥𝑛
, si 𝑛 pertenece a los números pares o impares.
𝑚
1
=
, si 𝑛 pertenece a los números impares o pares.
𝑚𝑥𝑛
IV. 𝑚𝑥 −𝑛
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
632.
Si 𝑎. 𝑏 = 15 entonces es verdadera la proposición:
a) 𝑎 = 3 y 𝑏 = 5
b)
𝑎𝑏 =
15
2
c) 𝑎 𝑏 = 𝑎 15
d) 𝑎2 𝑏 = 152
e) 𝒂. 𝒃. 𝒄 = 𝟏𝟓𝒄
633.
Si 𝑚2 𝑛4 = 4𝑎 entonces dadas las proposiciones siguientes decidir cual de las
alternativas que se presentan a continuación es la correcta:
a)
b)
c)
d)
e)
𝑚. 𝑛 = 2 𝑎
𝑚3 𝑛4 = 2𝑎𝑚
𝒎𝒏𝟐 = 𝟐 𝒂
𝑚2 + 𝑛4 = 4 + 𝑎
𝑎𝑚2 = 4𝑛4
634.
Si 𝑎2 = 5 entonces a partir de las siguientes proposiciones, determinar cuál de las
alternativas que se presentan seguidamente es la incorrecta:
a) 2𝑎2 = 10
b) 𝑎2 3 = 53
c) 𝒂 = 𝟓
d) 𝑎2 𝑎3 = 5𝑎3
e) 𝑎4 = 25
635.
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
Si 𝑎 = 4 y 𝑏 = 1/2 entonces es verdadera la proposición:
𝑏 > 𝑏2
𝑎𝑏2 < 𝑎𝑏3
𝑎4 < 𝑎3
𝑎2 𝑏 < 𝑎𝑏
𝒂𝒃 𝟑 > 𝒂𝒃 𝟐
3
125
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
636.
a)
b)
c)
d)
e)
De las afirmaciones siguientes es verdadera:
1 =𝑛
1 𝑛 = 𝑛1
𝟏𝒏 = 𝟏
1𝑛 > 1 si 𝑛 es mayor que 1
1𝑛 < 1 si 𝑛 es menor que 1
𝑛
La expresión 24 42 es equivalente a:
I. 26
II. 2.24
III. 28
IV. 44
De las proposiciones anteriores podemos afirmar que:
a) Todas son falsas
b) Son falsas solamente I y IV
c) Son falsas solamente II y IV
d) Son falsas solamente I, II y IV
e) Son falsas solamente I y II
637.
638.
El valor de 𝑎0 . 𝑏0 + 5𝑒 0 + 10𝑑 0 es:
a) 0
b) 3
c) 15
639.
El valor de
52 25
10 2 50
d) 16
e) 17
d) 𝒂𝟏𝟔
e)
es:
a) 8/5
b) 16/5
c) 𝟖
d)
5+2
100
7
e) 0
640.
El resultado de 𝑎25 ÷ 𝑎4 . 𝑎3 . 𝑎2 es:
a) 𝑎
b) 𝑎21 + 𝑎22 + 𝑎23
25
9
c) 𝑎
d) 𝒂𝟏𝟔
25
4
25
3
e) 𝑎 𝑎 𝑎
25
2
641.
El número cuya raíz cuarta es 𝑎4 es:
a) 𝑎
b) 𝑎4
c) 𝑎8
642.
Si 𝑎3 es la raíz cúbica de un número, entonces ese número es:
3
a) 𝑎
b) 𝑎3
d) 𝑎0
c) 𝑎3
Cursillo Pi
126
Ing. Raúl Martínez
4
𝑎4
e) 𝒂𝟗
Aritmética y Algebra
643.
3−2
La generatriz de:
0,333… −3
×
−2
1
9
−
22 ÷ 0,5
−2
es:
a) 1/3
b) 2/3
c) −
11
12
d) 0
e) −𝟐/𝟑
644.
La generatriz de
a) 1/3
645.
a)
b)
c)
d)
e)
646.
a)
b)
c)
d)
e)
1 1
Si 𝑥 =
2 4
3−2
×
0,333… 0
9
b) 2/3
−2 3
÷ 2−1
−2
1
−3
−
−
32 ÷ 0,5
c) −11/12
1
2
−2
0
es:
d) 𝟎
, entonces el valor de 𝑥 es:
Es un número compuesto
Es un múltiplo de 3
6 decenas
Es un número entero mayor que cuatro
Es igual a un número elevado al doble de él
La decima de las centenas de 3−2 − 2,0111 … + 2.30 es:
Una milésima
Una unidad
Una décima
Una centésima
Una decena
Si 𝑥 = 2−1 − 2−2 −1 − 3−1 − 3−2 , entonces el valor de 𝑥 es:
I. Un número mayor que 1
II. Una fracción impropia
III. Equivalente a un número mixto
IV. Una fracción común, cuyo numerador es mayor que el denominador
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
647.
Cursillo Pi
127
Ing. Raúl Martínez
e) −2/3
Aritmética y Algebra
Marcar la alternativa falsa. La expresión 𝑎0 𝑏 −1 𝑐 2
648.
a)
b)
2
es equivalente a:
𝒄𝟒
𝟐
𝒃
1
𝑏2
. 𝑐−4
c) 𝑎2 𝑏 −1 𝑐 4
𝑐2
𝑏
d)
−2
e) 𝑎0 𝑏2 𝑐 4
649.
Al efectuar
3
3
𝟑
𝟑
3
3
4
128 +
2
5
3
250 +
1
3
3
135 se obtiene:
a) 2 5 + 2
b) 𝟓 𝟐 + 𝟓
3
c) 5 2
d)
3
5
3
3
e) 5 2 − 5
650.
a)
b)
c)
d)
e)
651.
Al efectuar
1
2
12 −
1
3
18 +
3
4
48 +
1
6
72 se obtiene:
3− 2
2 3
3−2 3
2−3
𝟒 𝟑
Al reducir la expresión 8 + 98 − 50 + 128 a su forma más simple, se obtiene:
a) 124 − 50
b) 𝟏𝟐 𝟐
c) 2 2 + 2 7 − 2 5 + 2 8
d) 74
e) 92 2
3
4
5
6
652.
Al reducir la expresión 64 + 64 + 64 + 64 + 64 a su forma más simple, se
obtiene:
3
4
5
a) 64 1 + 64 + 64 + 64 + 64
b)
c)
60
6
60
60
6430 + 6420 + 6415 +
4
3
64 64 + 64 + 64 + 1
60
6412 +
60
6410
𝟓
d) 𝟏𝟒 + 𝟐 𝟐 + 𝟐 𝟐
6
e) 5 64
Cursillo Pi
128
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
Al efectuar 2 3
653.
3 + 15 − 4 27 se obtiene:
a) 78 + 6 5
b) 6 5 − 30
c) 𝟔
𝟓 − 𝟏𝟏
d) 6 1 + 5 − 4 3
e) 6 5 − 12
3
3
654.
Al simplificar la expresión
3
24 −16 +16 54 −20 −32
3
4 2
se obtiene:
3
a)
20 6
3
4 2
3
b)
4 −48+16 54
3
4 2
3
3
3
c) 6 8 + 4 27 − 20 16
3
d) 24 − 40 2
𝟑
e) 𝟏𝟎 𝟐
655.
Al efectuar la siguiente división 𝑎 𝑎𝑏3 − 𝑏 𝑎3 𝑏 − 𝑎𝑏 𝑎𝑏 ÷ 𝑎𝑏 se obtiene:
a) 3𝑎𝑏
b) −3𝑎𝑏
c) 2𝑎𝑏
d) −2𝑎𝑏
e) −𝒂𝒃
656.
a)
b)
c)
3
4
21
3
2
3
4
6
2/ 3
3
2. 2
4
d)
e)
3
2 2 ÷ 4 se obtiene:
Al efectuar
𝟑
𝟐
3
4
Al efectuar 6 8 + 12 − 2 ÷ 2 2 se obtiene como resultado
657.
6
a) 3 4 + 6 − 1
b) 3
12
4+
1 12
2
6−
1 12
2
1
c) 1
𝟏𝟔
𝟏𝟒
𝟏𝟖 −
𝟖
𝟐
𝟒
13
14
e) 3 4 +
6−
2
2
2
d) 𝟔 +
658.
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
La expresión
5𝑛
𝑎5
6𝑛
𝑎6
6𝑛
𝑎3
6𝑛 2
𝟔𝒏
2𝑛
𝑎3 .
3𝑛
𝑎2 puede escribirse también como:
𝑎13
𝒂𝟏𝟑
129
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
659.
4
La expresión
4
2
I.
II.
4
2 2 es equivalente a:
3
2
23
4
III.
2 2
8
4
IV.
2 2
De las alternativas anteriores es/son falsa/s:
a) Todas
b) Dos
c) Tres
d) Ninguna
e) Una
660.
De las siguientes igualdades:
I.
61/4 =
4
216
6/24 = 0,5
II.
3
III.
18
2
3
= 3 12
IV.
52 ÷ 5 = 5
Se deduce que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
661.
Dada las siguientes relaciones:
2
3 2
=
0,111…
2
I.
II.
III.
3
125 5
= 2
4
2
3
9
∙
8
3
1
3
3
= 1,333 …
8
6
IV.
8 ÷ 2 = 1−5
Se deduce que es/son falsa/s:
a) I y II
b) Sólo IV
Cursillo Pi
c) I, III y IV
d) I y IV
130
Ing. Raúl Martínez
e) I y III
Aritmética y Algebra
662.
De las igualdades la correcta es:
4
I.
2 2=
5
II.
3
2 4
3
4
4
6
2× 2
3
=
5 2
4
4
III. 2 = 8
Se deduce que es/son verdadera/s:
a) I, II
b) I, II, III
El valor de 2 2,5 − 5 3,6
663.
a) 160
664.
El valor de:
a) 2
b) 100
3
d) I, III
e) Solo III
c) 𝟒𝟎
d) 130
e) 80
d) 1,2
e) 1
es:
3
29 − 8 − 4 − 32 −
b) 0,5
1
Si 𝐴 =
÷
3,6
665.
2
c) II, III
2
1
es:
0,2
c) 0,4
−1
103
, entonces el valor de 𝐴 es:
a) 6/5
b) 1
c) −1
d)
𝟏
𝟑
. 𝟏𝟎−𝟏
e) 10/3
666.
Si 𝑆 =
1,25 − 1
−1
+ 0,1212 … ÷ 8,25
−1
× 0,0222 …, entonces el valor de 𝑆 es
una fracción:
I. Impropia
II. Decimal periódica mixta, cuya parte periódica es 6
III. Cuyo numerador es el módulo de la multiplicación y el denominador es múltiplo de 5
IV. Cuya diferencia positiva de sus términos es un múltiplo de 7
De las afirmaciones anteriores se deduce que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
Cursillo Pi
131
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
Si 𝐴 =
667.
I. Un número compuesto
II. Una fracción común
III. Un divisor del modulo de la suma
IV. Múltiplo de un número mayor que cuatro
De las afirmaciones se deduce que es o son falsas:
a) Solo el III
b) I, II y III
c) II y III
Si 𝐵 =
668.
a) −1
1−
65
81
−1
−
2
0,03555 …
5
b) 0
La generatriz de
−1/2
d) 2
a) 2
0,09 + 0,111… + 24 − 0,5
22 3 ×
b) −2
0,83434 … 0
÷
670.
El valor de 𝑚 =
a) −27
6
3
2,000111…×3 .10
3
3
3
672.
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
El valor de
3
− −312
−2 2
, es:
Un número primo.
Un divisor de 25.
Un número menor que cero.
Un número compuesto.
Un múltiplo de tres.
132
e) −0,8999 …
× 32 . 106 , entonces el valor de 𝑆
es:
a) Igual al opuesto de un número múltiplo de siete.
b) Una fracción impropia.
c) Una fracción impropia cuya diferencia de término es un número primo.
d) Un número que posee cuatro factores.
e) Una fracción decimal periódica pura de periodo 9.
8,1×10 −1/2 ÷0,9+ 32 . 10 6 +25
e) 1
× 32 . 106 es:
d) 𝟐𝟕
8,1.10−1/2
2
es:
6
c) −27/10
9000× −2 + −1
e) 3
d) 8/5
2,000111…×9000
b) 27/10
El valor de 𝑆 =
22 .15
8,1.10−1/2 9000× −2 + −1
2
671.
143
c) 𝟏/𝟐
2
e) I, II y IV
, al restar 𝐵 de la unidad, se obtiene:
c) 𝟏
1
2+
23
, entonces el valor de 𝐴 es:
2 −2
d) I y IV
1
669.
1
3
4 + 32 1012 × 5−2 − −22 − 5.2−2 × −
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
673.
Al racionalizar el denominador y luego simplificar la siguiente fracción
obtiene:
6+2 5
4
3− 5
b)
2
a)
c) 4
1+ 5
d)
2
e) 𝟏
674.
La expresión
6−2 5
6+2 5
es idéntica a:
a) 3 − 5
b) 1/2
c)
1
3+
2
5
d) 1/3
e)
𝟏
𝟐
675.
a)
𝟑−
𝟓
Al racionalizar el denominador de la expresión
2+ 3
5+2 6
se obtiene:
10+2 12+ 15+6 2
17
10− 12+ 15−3 2
−7
b)
c) 1
d)
10+4 3+ 15+6 2
−7
𝟑− 𝟐
e)
676.
𝟓+𝟐 𝟔
Al racionalizar el denominador de la expresión
24
2+ 3− 5
se obtiene:
𝟐+ 𝟑+ 𝟓
a)
24 2+ 3+ 5
10
b)
c) 2
d)
e)
Cursillo Pi
4 3−6 2−2 15
−6−2 15
24
2+ 3+ 5
133
Ing. Raúl Martínez
6+2 5
5+1
, se
Aritmética y Algebra
677.
a)
b)
c)
d)
e)
678.
Logaritmo de un número con relación a otro llamado base es:
El exponente a que hay que elevar la base para que dé dicho número.
El exponente con base negativo.
El exponente negativo para que dé la base.
Igual a la base por el exponente.
Igual al exponente negativo.
De las siguientes afirmaciones, la incorrecta es:
a) log 𝑥
1
= −2
𝑥2
b) log 2 2𝑛 = 𝑛
c) 𝐥𝐨𝐠𝒙 −𝒙𝟐 = 𝟐
d) log −2 −8 = 3
e) log 3 3
679.
1
= −3
3
3
Si el logaritmo de 𝑥 en base 9 vale 0,75, entonces 𝑥 2 − 1 vale:
a) 3 − 1
b) 2 − 1
c) 2
d) 𝟐
e) 0,75
La solución de log1/5 𝑥 − 0,050 = 1 , es:
I. La quinta parte de la unidad.
II. La cuarta parte de la unidad.
III. Veinticinco centésimas.
IV. Cinco centésimas.
V. 25% de la unidad.
De los resultados anteriores las falsas son:
a) II, III y V
b) I, II y V
c) I y IV
d) III y V
e) I, III, IV y V
680.
681.
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
Si la solución de la ecuación log −0,2 𝑥 = 2, se multiplica por 5 decena se obtiene:
El opuesto de un número par primo.
El opuesto de −𝟐.
A un número impar.
Una cifra no significativa.
A un divisor de 15.
134
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
682.
a)
b)
c)
d)
e)
El valor de 𝑥 que verifica 3𝑥 + 1 = log 2 1024, es:
3
1
10
0
9
683.
Si 𝑃 representa al cuadrado del producto de la expresión
log 0,04 125 − log 8 32 + log1000 0,001 por el recíproco de −3,333 … , entonces la raíz
cuadrada positiva de 𝑃, es:
I. Un número que no pertenece a los números reales.
II. El modulo de la multiplicación.
III. Una décima de centena.
IV. Al único número que posee un solo divisor.
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es falsa.
b) Dos son falsa.
c) Tres son falsas.
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas.
684.
Si 𝑃 representa al producto de 𝐴 = log 5 25 . log 0,1 0,01 − log 2
la raíz cuadrada positiva de 𝑃, es:
a) 4
b) 6
c) 1
d) 2
685.
El valor de la operación indicada 3 log 3
a) −5
b) 𝟖
c) 1
1
10
2
512 por 𝐴, entonces
e) 20
3
− 3 log 5 625 . log 50 0,02, es:
d) −3
e) −6
Si 𝑘 es la solución de la ecuación 6log 4 log 2 𝑥 = 0,1666 …, entonces 𝑘 4 es un número:
I. Par.
II. Primo.
III. Que al multiplicar por 2−1 da un número primo.
IV. Que representa a la raíz cuarta positiva de 16.
V. Que al restar con un número par primo se obtiene el modulo de la suma.
Da las afirmaciones anteriores la falsa es/son:
a) I, III y V
b) Sólo I
c) Sólo III
d) II y V
e) I y V
686.
Cursillo Pi
135
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
687.
En todo sistema de logaritmación, el logaritmo de un número:
I. Menor que cero, es siempre negativo.
II. Mayor que uno, es siempre positivo.
III. Positivo y menor que uno, es siempre negativo.
IV. Que representa al modulo de la multiplicación, es el modulo de la adición.
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es falsa.
b) Dos son falsas.
c) Tres son falsa.
d) Todas son falsas.
e) Todas son verdaderas.
688.
De las siguientes opciones:
I.
Si log 𝑥
3
84 = 2, entonces 𝑥 = 4.
3
II. Siempre log 2
2 = 1/3.
III. Si log 5 𝑥 + 3 = 2, entonces 𝑥 = 22.
IV. Si log 𝑥 4−2 = −2, entonces el cuadrado de la raíz cuadrada de 𝑥 es 2.
Se deduce:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
689.
a)
b)
c)
d)
e)
De las siguientes afirmaciones, la falsa, es:
𝑘𝑚2 es un múltiplo de la medida de superficie.
Una hectárea equivale a 1 𝐻𝑚2 .
𝑐á es el submúltiplo del á.
𝟏𝐠 equivale a 𝟏 𝒎𝟑 .
1 litro equivale a 1 𝑑𝑚3 .
690.
a)
b)
c)
d)
e)
Determinar la opción correcta
El múltiplo del gramo que expresan 10 decenas de centenas es el kilogramo.
La 𝑐á es el múltiplo de la 𝑕á.
1 𝐷𝑚2 es igual a una 𝑕á.
𝟏 𝒌𝐠 = 𝟏 𝒅𝒎𝟑
1 𝑘𝑙 = 1 g
Cursillo Pi
136
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
691.
a)
b)
c)
d)
e)
En las siguientes afirmaciones la falsa es:
𝑐á es submúltiplo de á.
1 g = 1𝑐𝑚3
1 𝐻𝑚2 es igual a una 𝑕á
1 𝑚𝑙 = 1 𝑐𝑚3
𝟏 𝒌𝐠 = 𝟏 𝒄𝒎𝟑
692.
De las siguientes opciones:
I. El múltiplo del gramo que expresa decenas de decenas es el kilogramo.
II. El múltiplo del gramo que expresa decenas del gramo es el decagramo.
III. Un gramo es igual a 10 centigramos.
IV. Tomando por unidad principal el decagramo, los centésimos representan un kilogramo.
a) Una es correcta
b) Dos son correctas
c) Tres son correctas
d) Todas son correctas
e) Todas son falsas
693.
a)
b)
c)
d)
e)
Un 𝑘𝑙 equivale a:
𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝒅𝒎𝟑
100.000 𝑚3
1 𝑘g
10 𝑚𝑙
1.000.000 𝑐𝑚3
694.
a)
b)
c)
d)
e)
De las siguientes afirmaciones, ¿Cuál es la falsa?
𝒄á es el múltiplo del área.
El 𝑘𝑚2 es múltiplo con respecto al 𝐷𝑚2
1 𝐻𝑚2 = 1 𝑕á
1 litro = 1 𝑑𝑚3
1 g = 1 𝑐𝑚3
695.
a)
b)
c)
d)
e)
696.
a)
b)
c)
d)
e)
Determinar la opción correcta
El múltiplo del gramo que expresan 10 decenas de centenas es el kilogramo.
1 𝐷𝑚2 es igual a una 𝑕á.
𝟏 𝒌𝐠 = 𝟏 𝒅𝒎𝟑 .
La 𝑐á es el múltiplo de la 𝑕á.
1 𝑘𝑙 = 1 g.
Marcar la alternativa correcta:
1 𝑕á es igual a 1 𝑚2
1 á es igual a las decenas del 𝑚2
1 𝑘g es igual a 1 𝑐𝑚3
𝟏 𝒍 es igual a 𝟏. 𝟎𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟑
10 𝑚𝑚 es igual 0,01 𝑑𝑚
Cursillo Pi
137
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
697.
Al sumar a los 2/3 de 0,3 𝑕á y 30 𝑚2 ; los 1/5 de 10 𝐷𝑚2 se obtiene como resultado
en 𝑚2 :
a) 2.020
b) 𝟐. 𝟐𝟐𝟎
c) 3.330
d) 1.820
e) 2.000
698.
Al dividir el producto 𝑝. 𝑞 entre
1
3𝑚2 , siendo 𝑝 = 0,001 𝐻𝑚2 𝑚2
2.000 𝑑𝑚2 1.500 𝑐𝑚2 , se deduce que:
I. 70,525 𝑐á
II. 0,70525 𝑕á
III. 7,0525 𝑚4
IV. 7052,5 𝑑𝑚2
V. 7.0525 𝑚𝑚2
De las opciones anteriores es/son falsa/s:
a) Una
b) Dos
c) Tres
2
d) Cuatro
y
𝑞=
e) Todas
699.
Al dividir 4 𝑚3 585𝑑𝑚3 194𝑐𝑚3 por otro número complejo resulta como cociente
exacto 3𝑚 4𝑑𝑚 2𝑐𝑚. El divisor es:
I. 1,3407 𝑚2
II. 1 𝑚2 34𝑑𝑚2 07𝑐𝑚2
III. 2,4308𝑚2
IV. 2𝑚2 35𝑑𝑚2 08𝑐𝑚2
Podemos decir que son verdaderas:
a) I y II
b) I y IV
c) Sólo II
d) III y IV
e) Sólo III
700.
Dividiendo 0,57𝐷𝑚3 37,0𝑚3 10,0𝑑𝑚3 990.000𝑐𝑚3
entre
4
5
𝐷𝑚2 5𝑚2 1.000𝑑𝑚2 , se
obtiene como cociente exacto a:
a) 640 𝐻𝑚
b) 0,0064 𝐻𝑚
c) 7,2 𝑚
d) 64 𝑚
e) 𝟔, 𝟒 𝒎
701.
El cociente de una división exacta es: 2𝑚2 49𝑑𝑚2 62𝑐𝑚2
1𝑚3 123𝑑𝑚3 290𝑐𝑚3 . El divisor es aproximadamente:
a) 4,50 𝑐𝑚
b) 35 𝑐𝑚
c) 𝟒𝟓 𝒄𝒎
d) 50 𝑐𝑚
y el dividendo,
e) 3,50 𝑐𝑚
702.
La longitud en metro, de alambre para alambrar con 5 hilos un terreno de forma
rectangular de 2𝐻𝑚 5𝐷𝑚 5𝑑𝑚 de frente por 0,5𝑘𝑚 16𝐷𝑚 45𝑐𝑚 de fondo es:
a) 9,109
b) 455,475
c) 4.554,75
d) 𝟗. 𝟏𝟎𝟗, 𝟓
e) 1.161,45
Cursillo Pi
138
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
703.
Al comenzar la semana, el medidor de agua de una fábrica marca 1.257,3 𝑚3 ; mientras
que el sábado señala 2.742,8 𝑚3 . Se consumieron en litros:
a) 4.000,1
b) 1.485,5
c) 𝟒𝟖𝟓. 𝟓𝟎𝟎
d) 1,4855
e) 148,55
704.
Un hacendado desea alambrar con 5 hilos un terreno de forma rectangular, cuyo fondo
no es necesario alambrar porque limita por un estero. Las medidas del terreno son de
1
4
0,75 𝑘𝑚 𝐻𝑚 25𝑚 de frente y de lateral mide el producto de 1 millar por
1
5
1 𝑑𝑚 13,5𝑐𝑚 45𝑚𝑚. La longitud de alambre a utilizar en 𝑚, es:
a) 11.000
b) 5.500
c) 4.001,5
d) 𝟕. 𝟎𝟎𝟎
e) 9.500
705.
Un almacenero compra en $ 24 el 𝐻𝑙 dos toneles de vino que tiene un costo de $ 120
entre los dos. Si el primero contiene 2801. ¿Cuántos 𝐷𝑙 hay en el otro?
a) 50
b) 22
c) 28
d) 18
e) 40
706.
Un terreno de 4𝑕á 08á costó $612, para ganar $ 0,2 por área, ¿en cuánto se debe
revender el 𝑚2 ?
a) 1,7
b) 1,5
c) 𝟎, 𝟎𝟏𝟕
d) 170
e) 0,015
707.
Un obrero fuma en un día por valor de 0,12 $ de tabaco y come 8 𝐻g de pan de 0,15 $
el 𝑘g. Determinar durante cuantos días podría este obrero comprar el pan que necesita con el
gasto inútil en tabaco durante un año (365 días)
a) 356 días
b) 350 días
c) 365 días
d) 260 días
e) 180 días
708.
a)
b)
c)
d)
e)
La regla de tres es una operación que tiene por objeto
Hallar el cuarto término de una proporción cuando se conocen tres
Igualar dos razones.
Hallar dos términos de una proposición.
Hallar tres términos de una proposición.
Hallar cuanto excede un término con respecto a otro en una razón.
709.
Una cuadrilla de obreros emplea 14 días, trabajando 8 horas diarias, en realizar cierta
obra. Si hubiera trabajado una hora menos al día, ¿En cuantos días habrían terminado la
obra?
a) 12 días
b) 12,25 días
c) 14 días
d) 16 días
e) 4 días
Cursillo Pi
139
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
710.
Una máquina barredora limpia un área de 5.100 𝑚2 en 3 horas de trabajo. En las
mismas condiciones, ¿En cuanto tiempo limpiará un área de 119 𝐷𝑚2 ?
a) 5 horas
b) 9 horas
c) 4 horas
d) 7 horas
e) 3 horas
711.
Si 6 hombres terminan un trabajo en 51 días, el número de hombres que debe unirse a
los anteriores para concluir en 17 días el mismo trabajo es:
a) 1,05
b) 6
c) 12
d) 18
e) 20
712.
Dos individuos arriendan una finca. El primero ocupa los 5/11 de la finca y paga
6.000 $ de alquiler al año. El segundo individuo paga de alquiler en $, anualmente:
a) 5.000
b) 6.000
c) 𝟕. 𝟐𝟎𝟎
d) 7.000
e) 6.200
713.
Si 3 terneros se pueden alimentar durante 20 días con el pasto contenido en un corral
cuadrado de 50 𝑚 de lado, entonces el número de días que se pueden alimentar 5 terneros
de igual edad, en otro corral cuadrado de iguales condiciones y que tiene por lado el triple de
lado del corral inicial, es:
a) 36
b) 60
c) 100
d) 108
e) 70
714.
Dos dibujantes recibieron $ 1.050.000 por un trabajo realizado. El primero trabajo
durante 20 días a razón de 9 horas diarias y cobró $ 450.000. ¿Cuántos días a razón de 6
horas diarias, trabajo el segundo?
a) 50 días
b) 30 días
c) 60 días
d) 40 días
e) 45 días
715.
Una cuadrilla de 15 hombres se compromete a terminar en 14 días cierta obra. Al cabo
de 9 días sólo han hecho los 3/7 de la obra. ¿Con cuantos hombres tendrán que ser
reforzados para terminar la obra en el tiempo fijado?
a) 36
b) 15
c) 31
d) 21
e) 25
716.
Un grupo de 45 excursionistas tiene víveres para 40 días con una ración de 900 gr por
día. ¿Cuál debe ser la ración diaria, si al iniciar la excursión se incrementó el grupo en cinco
personas y se amplia el tiempo a 2 meses?
a) 400
b) 500
c) 350
d) 540
e) 450
717.
Treinta obreros se comprometen hacer una obra en 16 días. Al cabo de 9 días sólo se
han hecho los 3/11 de la obra. Si el capataz refuerza la cuadrilla con 42 obreros más ¿podrán
terminar la obra en tiempo fijado? ¿Si no es posible cuantos días más se necesitaran?
a) No se terminaran en el tiempo fijado y necesitaran 3 días más
b) Se terminaran en el tiempo fijado
c) Se terminaran un día antes del tiempo fijado
d) No se terminaran en el tiempo fijado y necesitaran 5 días más
e) No se terminaran en el tiempo fijado y necesitaran 1 día más
Cursillo Pi
140
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
718.
Cierto trabajo es ejecutado en 10 días de 7 horas por 16 máquinas. Si se descomponen
6 de ellas, determinar cuántos días de 8 horas deberán trabajar las restantes para hacer el
doble de trabajo.
a) 7
b) 11
c) 14
d) 28
e) 36
4
7
719.
Quince obreros han hecho la mitad de una obra en 20 días. En ese momento
abandonan el trabajo cinco obreros. ¿Cuántos días tardarán exterminar el trabajo los obreros
que quedan?
a) 17
b) 25
c) 28
d) 18
e) 30
720.
6 hombres trabajando durante 9 días, a razón de 8 horas diarias han hecho 3/8 de una
obra. Si se refuerzan con 4 hombres, y los obreros trabajan ahora 6 horas diarias. La obra
terminaran es:
a) 16 días
b) 14 días
c) 18 días
d) 12 días
e) 10 días
721.
Una guarnición de 340 hombres tenía víveres para 55 días, cuando recibió otros 85
hombres; entonces se redujo la ración a los 11/15 de que era antes. ¿Cuántos días duraran
todavía los víveres?
a) 50
b) 60
c) 40
d) 30
e) 10
722.
3 obreros emplean 8 días de 5 horas diarias en hacer 150 𝑚 de una obra, entonces la
cantidad de tiempo que deberán trabajar estos 3 obreros para otra obra 4 veces mayor que la
primera, sabiendo que la dificultad de la primera y la segunda están en relación de 5 a 2 es
igual a:
a) 64 hs
b) 25 hs
c) 4 hs
d) 16 hs
e) 8 hs
723.
Una guarnición de 700 soldados tiene víveres para 66 días; pero se prevé que no podrá
recibir otros víveres antes de 84 días, se despide cierto número de soldados para que se
pueda dar a cada uno de los que quedan la misma ración que antes. La cantidad de soldados
despedidos es igual a:
a) 120
b) 550
c) 140
d) 150
e) 450
I.
Se afirma que las tres décimas de los 5/9 del 25 % de un capital es lo mismo que:
El 24% del capital
II.
4
724.
III.
1
% del capital
6
1
24
% del capital
De estas afirmaciones son validas sólo:
a) I
b) II
c) III
Cursillo Pi
141
d) I y II
Ing. Raúl Martínez
e) II y III
Aritmética y Algebra
725.
El 15 % del 20 % de las alumnas de un colegio usan pantalón. Si 24 alumnas usan
pantalón, la cantidad de alumnas del colegio es:
a) 720
b) 480
c) 800
d) 360
e) 400
726.
Tres miembros de una misma familia compraron un terreno. Uno de ellos aporta el
40 % del valor del terreno, otro el 25 % y el tercero $ 140.000. Entonces, el valor en $ del
terreno, fue:
a) 231.000
b) 280.000
c) 400.000
d) 420.000
e) 370.000
727.
Una señora lleva 2.000 huevos al mercado y encuentra que el 10% estaba malogrado y
solo pudo vender el 60 % de los buenos. ¿Cuántos quedaron sin vender?
a) 360
b) 920
c) 540
d) 630
e) 720
728.
Un empleado gasta la mitad de su sueldo en comer, la mitad de lo que le queda en una
habitación, la mitad de lo que le queda en movilización y el resto en gastos varios. Entonces
en movilización gasta de su sueldo:
a) 6 %
b)
1
8
%
c) 8 %
d) 𝟏𝟐, 𝟓 %
e) 6,25 %
729.
En una reunión hay 100 personas de los cuales el 70 % son mujeres. ¿Cuántas parejas
deben llegar a la reunión para que el número de varones sea el 60 % de las mujeres?
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
730.
El jornal de un obrero se le aumentó el 12 % sobre los primeros $ 60 y el 9 % del
resto; si de esta manera en una semana gana $ 607,74. ¿Cuál era el jornal antes de recibir el
aumento?
a) 78
b) 70
c) 78,5
d) 65
e) 42
731.
Un ingeniero electricista entrega a su contratista una cierta cantidad de dinero para
repartir a sus tres ayudantes de acuerdo a la producción de cada uno. Si el primero recibió el
40 %, el segundo 35 % y el tercero 𝐺𝑠 360.000, entonces:
a) El contratista recibió 𝐺𝑠 1.080.000
b) Uno de los ayudantes recibió 𝐺𝑠 540.000
c) Entre los tres ganaron 𝑮𝒔 𝟏. 𝟒𝟒𝟎. 𝟎𝟎𝟎
d) El ayudante que más recibió es 𝐺𝑠 580.000
e) El ayudante que menos recibió es 𝐺𝑠 350.000
Cursillo Pi
142
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
732.
En una tienda de ropas, se observa que el precio de un traje es 𝐺𝑠 480.000; pero como
el precio no está actualizada el dueño decidió recargar en un 25 % del 12,5 % de su valor.
Entonces:
a) Se recarga en 𝐺𝑠 180.000
b) Su precio es ahora 𝐺𝑠 300.000
c) Su nuevo precio es 𝐺𝑠 465.000
d) Su recargo es 𝑮𝒔 𝟏𝟓. 𝟎𝟎𝟎
e) Su recargo es 𝐺𝑠 18.000
733.
Un objeto está marcado en un negocio en 𝐺𝑠 38.000. Se hace un primer descuento del
20 % y, después, el 25 %sobre el primer descuento. Entonces, se pagaron en 𝐺𝑠, por el
objeto:
a) 19.000
b) 𝟐𝟖. 𝟓𝟎𝟎
c) 29.000
d) 17.100
e) 20.900
734.
En un curso de 30 alumnos el 55 % tiene buenas notas, el 35 % tiene notas regulares y
el resto tiene notas deficientes. Entonces, los alumnos deficientes son:
a) 10
b) 3
c) 7
d) 13
e) 12
735.
Cinco obreros hacen 5/8 de un trabajo en 12 días. Entonces, el resto lo terminan en:
a) 20 días
b) 15 días
2
3
c) 2 días
d) 𝟕, 𝟐 días
e) 51días
736.
Un alambre de 48 metros se corta en dos pedazos que son entre sí como 3 es a 5.
Entonces, los pedazos miden:
a) 24 𝑚 y 24 𝑚
b) 16 𝑚 y 32 𝑚
c) 𝟏𝟖 𝒎 y 𝟑𝟎 𝒎
d) 12 𝑚 y 36 𝑚
e) 15 𝑚 y 33 𝑚
737.
Un comerciante ofrece su mercadería en las condiciones siguientes: hace
primeramente un 25 % de descuento y, en seguida, recarga el 20 %. Entonces, el % real de
descuento o recargo sobre el precio inicial es:
a) 𝟏𝟎 % descuento
b) 5 % descuento
c) 0 %
d) 1 % descuento
e) 15 % recargo
738.
Se desea repartir ciertas cantidades de pelotas entre niños de 3, 5 y 6 años. Si al
mayor le corresponde 18 pelotas, ¿Cuál es la cantidad de pelotas a repartir?
a) 𝟒𝟐
b) 40
c) 60
d) 45
e) 50
Cursillo Pi
143
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
739.
Un señor compra un artículo por 59.400 guaraníes, pero el vendedor le dice que si
compra 3 le hacen una rebaja, por lo que paga 88.506 guaraníes más. ¿Qué porcentaje del
precio real representa la rebaja?
a) 10 %
b) 15 %
c) 18 %
d) 𝟏𝟕 %
e) 20 %
740.
Hallando previamente la fracción generatriz de los decimales, repartir un capital de
$ 34.920 en partes inversamente proporcionales a 0,454545 … y 0,1333 … Calcular la parte
mayor.
a) $ 7.820
b) $ 8.950
c) $ 18.290
d) $ 24.000
e) $ 𝟐𝟕. 𝟎𝟎𝟎
741.
El término medio proporcional entre 0,0064 y 0,0169 es igual a:
a) 0,104
b) 0,000104
c) 𝟎, 𝟎𝟏𝟎𝟒
d) 0,00104
e) 1,0400
742.
En una granja se tiene: gallinas, patos, pavos, vacas y cerdos, en relación de 1 ∶ 2 ∶ 3 ∶
4 ∶ 5 respectivamente. Si todos los animales fueran pavos, se tendrían 2.160 patas menos
que si todos fueran cerdos. ¿Cuántas vacas se tiene en la granja?
a) 1.080
b) 360
c) 216
d) 288
e) 72
743.
Sean 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑; cuatro números enteros consecutivos, la diferencia entre 𝑏. 𝑐 − 𝑎. 𝑑 es
siempre:
a) Un número impar
b) Número compuesto
c) Dos
d) Cero
e) No esta definida
744.
Un artículo de una tienda sufre un descuento del 30 % y como no se vendía, al año
siguiente sufre otro descuento 50 %. El porcentaje de descuento fue de:
a) 15 %
b) 60 %
c) 35 %
d) 𝟔𝟓 %
e) 80 %
745.
Tras un derrumbe una casa que estaba asegurada en el 86 % de su valor; se cobran
4.300 $ por el seguro. El valor de la casa en dólares es:
a) 2.500
b) 5.000
c) 250
d) 500
e) 50.000
746.
En una tienda de ropas, se observa que el precio de un traje es 𝐺𝑠 480.000; pero como
el precio no está actualizada el dueño decidió recargar en un 25 % del 12,5 %de su valor.
Entonces:
a) Se recarga en 𝐺𝑠 180.000
b) Su precio es ahora 𝐺𝑠 300.000
c) Su nuevo precio es 𝐺𝑠 465.000
d) Su recargo es 𝑮𝒔 𝟏𝟓. 𝟎𝟎𝟎
e) Su nuevo precio es 𝐺𝑠 200.000
Cursillo Pi
144
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
747.
La promoción del mes de una empresa dedicada a la venta de automóviles es: 20 % de
descuento en las compras a plazo; si la compra es al contado hace además un descuento
adicional del 5 % calculado sobre el precio a plazo. Entonces, por un automóvil marcado en
$ 50.000 se paga al contado:
a) $ 25.000
b) $ 39.500
c) $ 26.500
d) $ 𝟑𝟖. 𝟎𝟎𝟎
e) $ 37.500
748.
Una 𝑕á de terreno produce 30.000 𝑘gr de remolacha y la remolacha da 6 % de su peso
en azúcar. ¿Cuántos panes de azúcar de a 12 𝑘gr c/u se fabricarán, con las remolachas
producidas por 8
a) 1.750
1
𝑕á de terreno?
2
b) 1.200
c) 1.500
d) 1.250
e) 1.275
749.
Un hospital tiene capacidad para 630 personas. Al edificarse nuevos pabellones,
aumentó su capacidad en un 40 %. ¿Cuál es su capacidad actual?
a) 252
b) 𝟖𝟖𝟐
c) 378
d) 1.260
e) 572
750.
En el examen de ingreso de cierta universidad, el 30 % de los candidatos son para el
área de humanidades. De estos candidatos, 20 % optan por la carrera de derecho. Del total
de candidatos ¿Cuál es el porcentaje de los que optaron por derecho?
a) 50
b) 20
c) 6
d) 10
e) 15
751.
Un almacenero que compra el aceite en $ 0,90 el litro, lo vende en $ 1,20 el 𝑘g.
¿Cuánto % gana, si un litro de aceite pesa 915 gr?
a) 20 %
b) 50 %
c) 𝟐𝟐 %
d) 15 %
e) 40 %
752.
Vendí un caballo por $ 792, perdiendo el 12 % del costo. Para ganar el 8 % del costo
debo venderlo por $:
a) 892
b) 983
c) 972
d) 987
e) 878
753.
Una persona gasta la mitad de su sueldo en comer, la mitad de lo que queda en
habitación, la mitad de lo que le queda en movilización y el resto en gastos varios. ¿Qué
porcentaje de su sueldo gastó en movilización?
a) 6 %
b) 8 %
c) 𝟏𝟐, 𝟓 %
d) 6,25 %
e) 1/8%
754.
El 25 % del 20 % de un número positivo más el 28 % del mismo es igual al 82,5 % del
inverso multiplicativo del 10 % del número. El número es:
a) 10
b) 15
c) 12
d) 7
e) 5
Cursillo Pi
145
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Aritmética y Algebra
755.
Sean la proporción
𝑎
𝑏
=
𝑏
𝑐
entonces podemos decir que:
I. Es posible calcular la cuarta proporcional
II. 𝑐 = 𝑏2 /𝑎
III. La media proporcional es igual a 𝑏
IV. El producto de los antecedentes es igual al producto de los consecuentes
V. Es posible calcular la tercera proporcional
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Cuatro son falsas
e) Todas son falsas
756.
Sea la proporción
I.
II.
III.
IV.
V.
a)
b)
c)
d)
e)
𝑎
𝑏
=
𝑏
𝑐
entonces podemos decir que:
𝑎 es una cuarta proporcional
𝑐 = 𝑏2 /𝑎
La media proporcional es igual a 𝑎𝑐
El producto de los antecedentes es igual al producto de los consecuentes
𝑎+𝑏
𝑐+𝑑
=
𝑎
𝑐
Una es falsa
Dos son falsas
Tres son falsas
Cuatro son falsas
Todas son falsas
757.
De las siguientes afirmaciones con relación a un razón geométrica podemos decir que:
I. Una razón queda multiplicado, multiplicando su antecedente.
II. No se altera el valor de una razón dividiendo sus dos términos por un mismo número.
III. Varias razones son iguales cuando tienen el mismo cociente.
IV. El antecedente es igual al producto del consecuente por la razón.
Podemos afirmar que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
758.
La media geométrica de dos números es 15. Si la proporción continua que se forma
tiene razón 3/5, la diferencia positiva de los extremos, es:
a) 16
b) 25
c) 15
d) 9
e) 3
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146
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Aritmética y Algebra
759.
En una fiesta, los hombres y mujeres asistentes están en la relación de 3 a 1. Después
de transcurrida 6 horas se retiran 20 parejas y ocurre que la nueva relación de hombres a
mujeres es de 5 a 1. Entonces, el número original de asistentes a la fiesta fue, de:
a) 200
b) 180
c) 160
d) 220
e) 240
760.
El producto de tres números es 480 y son entre si como 3 ∶ 4 ∶ 5. La alternativa
correcta, es:
a) Los números son 9, 12, 15
b) El cuadrado del mayor es 144
c) El cubo del menor es 125
d) La suma de los dos mayores menos el menor es 𝟏𝟐
e) La suma de los tres números es 25
761.
En una proporción aritmética continua los extremos están en la relación geométrica de
3 a 5. Si la suma de los cuadrados de los tres términos diferentes de la proporción aritmética
es 200; hallar la media proporcional.
a) 4
b) 6
c) 10
d) 8
e) 12
762.
Sabiendo que: 𝑥 es la media proporcional de 8 y 32; 𝑏 es la tercera proporcional de 32
y 𝑥; y 𝑐 es la cuarta proporcional de 𝑥, 𝑏y 6. Hallar 𝑥 + 𝑏 + 𝑐.
a) 27
b) 24
c) 32
d) 28
e) 30
763.
Hallar la cuarta proporcional de 40, 𝑥 y 3𝑥 sabiendo que 𝑥 es la tercera proporcional
entre la media proporcional de 4 y 16, y la cuarta proporcional de 𝑎, 4𝑎 y 10.
a) 2.400
b) 4.000
c) 3.000
d) 3.500
e) 2.000
764.
En una proporción geométrica continua la razón de la proporción es igual a la media
proporcional y la suma de los cuatro términos de la proporción es 169. Determinar la
diferencia entre los extremos.
a) 139
b) 143
c) 141
d) 145
e) 147
765.
Tres estancias han mandado construir un puente que ha costado $ 3.655, cada uno
debe pagar en razón inversa a la distancia al puente de sus respectivas estancias distantes la
primera a 12 𝑘𝑚, la segunda 16 𝑘𝑚 y la tercera 30 𝑘𝑚. ¿Cuánto debe pagar la tercera?
a) 1.008,12
b) 1.890,9
c) 1.700
d) 1.275
e) 680
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766.
Al repartir un número en forma directamente proporcional a tres números primos
entre sí, se obtienen las partes siguientes: 720, 1.080 y 1.800. Entonces la suma de los tres
números primos es:
a) 8
b) 11
c) 9
d) 10
e) 15
767.
Se reparte $ 6.500 entre 3 personas en forma directamente proporcional a los
números 𝑎, 𝑎2 y 𝑎3 . Si la menor cantidad recibida fue $ 500 ¿Cuál fue la mayor?
a) 4.500
b) 4.000
c) 3.000
d) 2.500
e) 4.800
768.
a)
b)
c)
d)
e)
La suma de dos números más su diferencia es igual al:
Número mayor
Doble del número mayor
Número menor
Doble del número menor
Al cuadrado del número mayor
769.
Pedro es más alto que Juan, Carlos más bajo que Enrique, Carlos más alto que Roberto
y Enrique más bajo que Juan. El más alto es:
a) Pedro
b) Carlos
c) Enrique
d) Roberto
e) Juan
770.
La suma de dos cantidades multiplicada por su diferencia, es igual al cuadrado del
minuendo….
a) Más el cuadrado del sustraendo
b) Menos el cuadrado del sustraendo
c) Más el sustraendo
d) Las tres primeras son verdaderas
e) Las tres primeras son falsas
771.
Dadas las afirmaciones siguientes:
I. Si en una multiplicación uno de los factores es cero, el producto es cero.
II. En la diferencia se cumple la propiedad conmutativa.
III. En la potenciación se cumple la propiedad distributiva con respecto a la suma.
IV. La suma de 𝑛 veces la unidad es igual a 𝑛.
V. El cociente de dos números iguales es igual a cero.
Se tiene que son verdaderas:
a) Sólo I
b) I y IV
c) II y III
d) II y IV
e) III y V
772.
En una resta, la suma de sus tres términos es 23.670; si el sustraendo es a la diferencia
como 1 es a 2. Al hallar el sustraendo se tiene que:
a) La suma de los valores absolutos de sus cifras es un número divisor de 3.
b) La suma de los valores absolutos de sus cifras es un número múltiplo de 5.
c) Es un número primo.
d) Posee 3 divisores simples.
e) Es múltiplo de 3 y 5 al mismo tiempo.
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148
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773.
En una división de dos cantidades el divisor es 𝑎, el cociente es 𝑏 y el resto es 𝑐.
Entonces, el dividendo es:
a) 𝑎𝑏 − 𝑐
b) 𝑏 + 𝑐/𝑎
c) 𝑎. 𝑏 + 𝑐
d) 𝑎 + 𝑏𝑐
e) 𝒄 + 𝒂𝒃
774.
El cociente por exceso de una división entera es cinco unidades menor que una unidad
de segundo orden; el número 11 excede al residuo por exceso en una cantidad igual al
residuo por defecto, donde el residuo por exceso representa al menor múltiplo de 5 en cifras
significativas. El dividendo de dicha división representa al:
I. Quíntuplo del producto de dos números primos.
II. Triple de dos decenas.
III. Doble de la mitad de 5 decenas.
IV. Tercio de la suma de una unidad de tercer orden y 5 decenas.
De las afirmaciones anteriores se puede concluir que es o son falsas:
a) Sólo el I
b) Sólo el II
c) I, III y IV
d) I y IV
e) Sólo el IV
775.
El cociente por exceso es igual al triple del cuadrado de un número par primo y los
residuos por exceso y por defecto son iguales a los dos primeros números impares
consecutivos respectivamente. El exceso del dividendo sobre el cociente por defecto es:
I. Una división inexacta.
II. Un número cuya descomposición posee tres factores simples.
III. Un número cuya descomposición posee 9 divisores simples y compuestos.
IV. Un número, tal que el valor absoluto de la diferencia de sus cifras es igual a 3.
De las afirmaciones anteriores, se deduce que es o son verdaderas:
a) Sólo I
b) Sólo II
c) II, III y IV
d) III y IV
e) II y III
776.
El cociente por defecto es igual al doble de dos unidades; el residuo por defecto es
igual al triple de dos y el residuo por exceso es igual a cinco unidades simple. En tales
condiciones, el dividendo es igual a:
a) El quíntuplo del producto de dos números primos.
b) El triple de dos decenas.
c) 4 unidades del segundo orden.
d) La mitad de 5 decenas.
e) La cuarta parte de una decena de decena.
777.
En una división al residuo por exceso le faltan 12 unidades para ser igual al residuo por
defecto, a este último le faltan 21 unidades para ser igual al divisor y a este último le faltan 15
unidades para ser igual al cociente. Al hallar el cociente se tiene:
a) 54
b) 33
c) 69
d) 21
e) 12
778.
En una división el cociente por exceso es 5, el residuo por defecto es 6 y el residuo por
exceso es igual al cociente por exceso. En estas condiciones, el dividendo es igual a:
a) 52
b) 50
c) 60
d) 54
e) 48
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149
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779.
En una división el cociente por defecto es 7, el residuo por defecto es 2, y el residuo
por exceso es igual a 2. El dividendo es igual a:
a) 32
b) 30
c) 27
d) 45
e) 36
780.
De las siguientes proposiciones:
I. Toda cifra tiene dos valores: absoluto y relativo.
II. Tres órdenes forman una clase.
III. La suma de dos números más su diferencia es igual al doble del número menor.
IV. La suma de los residuos por defecto y exceso es igual al divisor.
Se deduce que:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
781.
Si 𝑆 = −0,3 + 0,2 × 2 ÷ 0,08 + −0,22 + 0,3 × 0,4 ÷ 0,01 × −5 + 0,125 × 7,
entonces 𝑆, representa a una fracción:
I. Cuya diferencia de términos, posee dos divisores primo.
II. Cuya suma de términos, es un número primo.
III. Decimal exacto.
IV. Propia.
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
782.
El dígito de las decenas de un número de dos dígitos es el doble que el dígito de las
unidades. Si los dígitos se invierten, el número es 36 unidades menores que el número
original. El número es:
a) 84
b) 48
c) 81
d) 62
e) 18
783.
El cuadrado de la diferencia de dos números pares consecutivos menos la unidad es
siempre igual a un:
a) Múltiplo de tres
b) Múltiplo de siete
c) Número par primo
d) Número compuesto
e) Múltiplo de cinco
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150
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784.
El cuadrado de la diferencia de dos números pares consecutivos más la unidad es
siempre igual a un:
a) Múltiplo de 3
b) Número compuesto
c) Múltiplo de 7
d) Múltiplo de 5
e) Número par
785.
El número 1.2𝑎5 es divisible por 3 y 5 a la vez, entonces la suma de los posibles valores
de 𝑎 es:
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
786.
La suma de dos números es 41. El número más grande es una unidad menor que el
doble del más pequeño. La suma de las cifras del número mayor, es:
a) 5
b) 4
c) 6
d) 7
e) 9
787.
Una máquina puede terminar un trabajo en 10 minutos. Si el mismo trabajo hecho por
esta máquina y otra más antigua en conjunto se termina en 6 minutos, ¿Cuánto tardaría la
máquina antigua en realizar el trabajo?
a) 10
b) 8
c) 12
d) 13
e) 15
788.
Se desea cortar una tabla de 25 𝑐𝑚 de largo, en dos partes. La parte más larga es 1 𝑐𝑚
más grande que el doble de la parte más corta. La parte más larga, mide en 𝑐𝑚:
a) 8
b) 24
c) 15
d) 17
e) 6
789.
La relación entre el dígito de las unidades y el de las decenas de cierto número de dos
dígitos es igual a un medio. El dígito de las decenas es 2 unidades mayor que el dígito de las
unidades. El número es:
a) 82
b) 24
c) 42
d) 28
e) 62
790.
Los menores números naturales que debemos adicionar y sustraer a 906 para obtener
números divisible por 11 es:
a) Se adiciona 7 y se sustrae 4
b) Se adiciona 14 y se sustrae 7
c) Se adiciona 5 y se sustrae 3
d) Se adiciona 3 y se sustrae 5
e) No se adiciona ni se sustrae nada
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151
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Aritmética y Algebra
791.
Para que 𝑛 ; 2𝑛 − 1 ; 2𝑛 sean tres números enteros consecutivos, el valor de 𝑛 debe
ser:
a) Cualquier número natural
b) Cualquier número real
c) Cero
d) Uno
e) Dos
792.
Al dividir el numerador y el denominador de un fracción por el mayor común divisor de
ambos, la fracción que resulta es:
a) Igual a la unidad
b) Una fracción igual a la primitiva
c) Un quebrado impropio
d) Fracción propia
e) No está definido
793.
Considerando que la suma de dos números es 34 y su diferencia es 4. Entonces:
I. La suma de las cifras del número mayor es múltiplo de 5.
II. Uno de los números es primo.
III. El número menor no es divisible por 3.
IV. Los números son primos relativos.
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
Al multiplicar 876.153.801 por una diezmilésima se obtiene a un número 𝑃, entonces:
La suma de las cifras pares de 𝑃, es dos decenas y 2 unidades.
La suma de las cifras de orden impar de 𝑃, es una decena y siete unidades.
El exceso de la suma de las cifras pares de 𝑃 sobre la suma de las cifras impares del
mismo es 5.
IV)
La parte entera de 𝑃, forma dos clases.
De las afirmaciones anteriores se deduce que:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
794.
I)
II)
III)
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152
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795.
De las siguientes afirmaciones:
I. La multiplicación es una operación que tiene por objeto la repetición de un número
como factor.
II. La suma o adición tiene por objeto la reunión de dos o más números para formar otro
número.
III. El objeto de la operación de la resta es saber en cuanto un número sobrepasa a otro.
IV. La división es una operación que tiene por objeto saber en cuanto excede un número
sobre otro.
La cantidad de opciones verdaderas es/son:
a) Una
b) Dos
c) Tres
d) Todas
e) Ninguna
Al efectuar 2.000 − 1.750 ÷ 450 + 50 ÷ 10 × 5 + 25 × 100 ÷ 10, se obtiene a:
I. 5 millares de milésima.
II. Una fracción decimal exacta.
III. Un número que es múltiplo de cinco.
IV. Un número que es divisible entre 3.
De las afirmaciones anteriores se deduce que:
a) I y III son verdaderas
b) Solo II es falsa
c) Solo IV es falsa
d) III y IV son verdaderas
e) II, III y IV son falsas
796.
797.
De las siguientes sentencias:
I. Si 𝑎, 𝑏 y 𝑐 son números primos entre sí, entonces se deduce que 𝑎/𝑏 y 𝑏/𝑐 son
fracciones irreducibles.
II. Dados tres números impares consecutivos podemos afirmar que el 𝑚𝑐𝑑 entre ellos, es
siempre el número mayor.
III. Si 𝑎, 𝑏 y 𝑐 son primos dos a dos entonces el 𝑚𝑐𝑑 de dichos números es 𝑎. 𝑏. 𝑐
IV. Todo número fraccionario representa a la división de dos números enteros.
La cantidad de opciones falsas es/son:
a) Una
b) Dos
c) Tres
d) Todas
e) Ninguna
798.
El cociente por exceso de una división entera es 20 y el resto por defecto 26. Si se
suman el dividendo, el divisor, el cociente por defecto y el residuo por defecto la suma
obtenida es 1.011. En estas condiciones el dividendo es igual a:
a) 825
b) 872
c) 919
d) 966
e) 1.013
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153
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799.
Si 𝑀 = −
3
1
2
11
3
2
1
+ ×2 ÷ + − + × ÷
× −5
10 5
25
50 10 5
100
1
8
+ × 7, entonces 𝑀,
representa a una fracción:
I. Cuya diferencia de términos, posee dos divisores primos.
II. Cuya suma de términos, es un número primo.
III. Decimal exacto.
IV. Propia.
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
800.
Una fracción se divide por su inversa multiplicativa da por resultado 289/529. La suma
de los términos de la fracción es:
a) 30
b) 35
c) 40
d) 45
e) 50
801.
De las siguientes proposiciones:
I. Cualquier número distinto de cero, tiene infinitos múltiplos.
II. Todo número primo tiene infinitos divisores.
III. Cualquier número es múltiplo de uno.
IV. Todo número es múltiplo de sí mismo.
De las opciones anteriores se deduce que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
802.
Para que el número de divisores de 𝑁 = 30𝑛 sea el doble del número de divisores de
𝑀 = 15 × 18𝑛 , el valor de 𝑛 debe ser igual a:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
803.
Teniendo en cuenta el número 6.006, se puede decir que:
I. Posee cinco factores simples.
II. Sus factores primos son primos absolutos consecutivos.
III. Posee 27 divisores compuestos.
IV. La suma de sus divisores simples es un número primo.
De las sentencias anteriores se deduce que:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
Cursillo Pi
154
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804.
Sea 𝑀 el mínimo común múltiplo de 𝑎 y 𝑏, si
𝑀
𝑎
= 110 y
𝑀
𝑏
= 21 y el máximo común
divisor de 7𝑎 y 7𝑏 es 840, en esas condiciones el valor de 𝑀 es:
a) 2.310
b) 16.170
c) 27.702
d) 277.702
e) 277.200
805.
Si 𝑥 es el mayor entero comprendido entre 3.000 y 4.000, de modo que al ser dividido
entre 18, 35 y 42 deja siempre un residuo igual a 11; entonces, la suma de las cifras de 𝑥 es:
a) 8
b) 11
c) 14
d) 20
e) 18
806.
Repartir 42 entre 𝐴, 𝐵 y 𝐶 de modo que la parte de 𝐴 sea el doble de la de 𝐵, y la de 𝐶
sea la suma de las partes de 𝐴 y 𝐵. Entonces, el producto de las partes de 𝐴, 𝐵 y 𝐶 es:
a) 2.058
b) 980
c) 686
d) 1.856
e) 2.158
807.
Se compara cierto número de relojes por 5.625 dólares. Sabiendo que el número de
relojes comprados es igual al precio de un reloj en dólares, ¿Cuántos relojes se han
comprado?
a) 70
b) 75
c) 90
d) 85
e) 65
808.
Una persona divide la cantidad de dinero que tiene en su bolsillo entre 100, resultando
un número entero 𝑚. Si da 𝑚 monedas de 10 $ a un mendigo, aún le quedan 2.160 $.
¿Cuánto tenía en el bolsillo?
a) 2.000
b) 2.160
c) 2.400
d) 2.450
e) 2.500
809.
El exceso de la suma de los cuadrados de dos cantidades 𝑎 y 𝑏, sobre la diferencia de
los cuadrados de las mismas cantidades, es lo mismo que:
a) El cociente de 𝑎2 + 𝑏2 y 𝑎2 − 𝑏2
b) El doble de 𝒃𝟐
c) El doble de 𝑎2 + 𝑏2
d) 𝑎4 − 𝑏2
e) 𝑎2 − 𝑏2
810.
Sean dos números reales, siendo el mayor el triple del menor. Si el menor de los dos
números es expresado por el monomio 2𝑥, el monomio que representa el producto de esos
dos números es:
a) 12 𝑥
c) 6 𝑥
d) 6 𝑥 2
e) 3 𝑥 2
b) 𝟏𝟐 𝒙𝟐
811.
Un número real 𝑥 se aumenta en su quinta parte. Del resultado obtenido, se sustrae la
mitad de 𝑥. Luego, se multiplica el nuevo resultado por 5. El resultado final corresponde a:
a) 5 𝑥
b) 5 8
c) 𝟑, 𝟓 𝒙
d) 0,14 𝑥
e) 0
Cursillo Pi
155
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
812.
a)
b)
c)
d)
e)
813.
𝑚
a)
b)
c)
d)
e)
814.
Si 𝑎 es una cantidad negativa, entonces la alternativa incorrecta es:
𝟏/𝒂 es su inverso multiplicativo.
El negativo de −𝑎 es su inverso aditivo.
Su inverso aditivo es −𝑎.
El inverso multiplicativo de 𝑎 es igual a su recíproco.
El opuesto de 𝑎, es su inverso aditivo.
Al dividir el valor numérico de: 𝑚 + 𝑛 ÷
1
𝑚−𝑛+
= 6 y 𝑛 = 4, por tres docenas, se obtiene:
Tres decenas y 6 unidades.
Un millar y 8 decenas.
3 centenas de décimas.
Tres centenas y seis decenas.
Nueve centenas de décimas.
El valor numérico de:
3𝑎 −1
2𝑏 −1
÷
𝑐 2 −𝑎 4
10𝑏
3𝑐
𝑚 𝑚
−1
𝑛 𝑛−1 −𝑛𝑚
1
+
−𝑎 −2
𝑛
−
1
, cuando
𝑚+𝑛 −2
× 3𝑏, cuando 𝑎 = 2, 𝑏 = 6 y 𝑐 = 5,
se obtiene un número:
I. Que representa el producto de dos números primos absolutos.
II. Cuyas cifras son primos relativos.
III. Cuya suma de sus cifras en valor absoluto es divisible entre 4.
IV. Cuya diferencia de sus cifras en valor absoluto es múltiplo de un número par primo.
De las afirmaciones anteriores, se deduce que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
815.
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
El valor numérico de
𝑎 −2 𝑏
3
+
𝑎 3 𝑏 −2 𝑚
𝑎 +𝑏 −1
5
−
1
4
para 𝑎 = 2, 𝑏 = 2, 𝑚 = 2, es:
Una fracción decimal exacta.
Un número positivo menor que 1.
Un número negativo.
Una fracción impropia.
Una fracción decimal periódica pura.
156
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
816.
El valor numérico de la expresión
𝑏 2 𝑥+𝑦 −𝑎 2 𝑥−𝑦
𝑥 3 −𝑦 3
𝑎 3 −𝑏 3
para 𝑎 = −2, 𝑏 =
1, 𝑥 = 1, 𝑦 = −2 es:
a) Una fracción propia.
b) Un número impar.
c) Un número negativo.
d) Un número entero menor que 10.
e) Una fracción impropia.
817.
El valor numérico de la expresión 3. 𝑥 2 + 𝑦
cuando 𝑥 = 2, 𝑦 = −1, 𝑛 = −2 es:
a) 29
b) 31
c) 35
818.
El valor numérico de 3 𝑎 + 𝑏 − 4 𝑐 − 𝑏 +
𝑛+4
+ 𝑥 + 𝑦2
𝑛+3
+ 𝑥2 + 𝑦2
d) 39
𝑛+2
,
e) 41
𝑐−𝑏
para 𝑎 = 2, 𝑏 = 3, 𝑐 = 1 es:
−𝑎
I. El triple de 8.
II. La mitad de 48.
III. El séxtuplo de 4.
IV. El doble de la suma de cuatro y dos.
De las opciones anteriores:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
819.
El valor numérico de
a) 8/5
b) 1/4
2𝑥𝑦
𝑥𝑧
2
−1
+ 5𝑥 2 𝑧 para 𝑥 = 1/4, 𝑦 = 1/2, 𝑧 = 2, es:
c) 𝟓/𝟖
820.
Hallar el valor numérico de 𝑥 + 𝑦 2 𝑥 − 𝑦
a) 𝟏𝟓
b) −15
c) 12
d) 4/1
2
e) 3/8
+ 2 𝑥 + 𝑦 𝑥 − 𝑦 para 𝑥 = −2, 𝑦 = 1.
d) −12
e) 0
821.
Dada una expresión algebraica de la forma 5𝑎3 𝑏2 𝑐 + 20𝑎𝑏4 𝑐 3 − 30, se puede decir
que ésta es un:
a) Término de grado relativo 8.
b) Polinomio de grado absoluto 8.
c) Polinomio completo con relación a 𝑏.
d) Polinomio que no posee término independiente.
e) Polinomio de grado relativo 6, con respecto a 𝑏.
Cursillo Pi
157
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
822.
a)
b)
c)
d)
e)
Dados los términos 3𝑎𝑏 ; − 2𝑎 ; 5𝑥/2 se puede decir que en ese orden son:
Entero, irracional, fraccionario.
Racional, irracional, fraccionario.
Los tres son enteros.
Entero, irracional, racional.
Racional, irracional, fraccionario.
823.
Los polinomios 𝑥 4 𝑦 − 5𝑥 3 𝑦 2 + 7𝑥 2 𝑦 3 − 10𝑥𝑦 4 ; 𝑥 7 𝑦 5 + 𝑥 4 𝑦 7 ; 𝑥 3 𝑦 2 + 7𝑦 3 − 3𝑥𝑦 3 −
3𝑥 2 𝑦 2 son en el orden estricto en que aparecen:
a) Ordenado, completo en 𝑥, homogéneo.
b) Completo en 𝑥, homogéneo, ordenado.
c) Homogéneo, ordenado, completo en 𝒙.
d) Ordenado, ordenado, homogéneo.
e) Completo en 𝑦, ordenado, homogéneo.
824.
¿Cuál es el monomio que no es de tercer grado?
a) 3𝑎2 𝑏
b)
1
3
𝑎𝑏𝑐
c) 3𝑎𝑏2
d) 𝟑𝒂𝒃
e) 6𝑐 3
825.
A partir de las siguientes afirmaciones:
I. 2𝑥 + 5𝑥 2 𝑦 + 7𝑥𝑦 3 es un polinomio de tercer grado en 𝑥.
II. El grado absoluto del polinomio 3𝑥 2 𝑦 + 5𝑥𝑦 2 − 7𝑥 2 𝑦 2 es 4.
III. Los términos 𝑥 2 𝑦 3 y 𝑥 3 𝑦 2 son semejantes porque tienen la misma letra y los mismos
exponentes.
Decimos que son verdaderas o falsas en los siguientes órdenes:
a) FVV
b) FVF
c) FFF
d) VFV
e) VVF
826.
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
Teniendo en cuenta el polígono −3𝑥 2𝑛 +1 + 𝑥 2𝑛 +2 − 6𝑥 2𝑛 + 𝑥 2𝑛 +3 , se deduce que:
Es un polinomio de grado 2𝑛 + 1.
𝑥 + 1 es un factor del polígono.
El valor numérico para 𝑥 = −1 y 𝑛 = 0es 9.
Es un polinomio ordenado.
Es un polinomio fraccionario para 𝒏 = −𝟏.
158
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
827.
Lee con atención las afirmaciones:
I. El producto de números reales es un monomio.
II. Dos monomios que tienen el mismo coeficiente son semejantes.
III. Para sumar algebraicamente dos monomios semejantes se suma algebraicamente los
coeficientes numéricos y se mantiene la parte literal.
Luego, la alternativa correcta es:
a) I y II son verdaderas y III es falsa.
b) I y III son verdaderas y II es falsa.
c) II y III son verdaderas y I es falsa.
d) Todas son verdaderas.
e) Todas son falsas.
828.
3
Si 𝐴 = 𝑥 5 𝑦 3 𝑧 6 , se puede decir que:
5
I. 𝐴 es un término de valor absoluto 14.
II. El grado absoluto de 𝐴 es 6.
III. El coeficiente numérico de 𝐴 es 3/5.
IV. El grado relativo de 𝐴 con respecto a 𝑥, es 5.
De las afirmaciones anteriores, se deduce que es o son falsas:
a) Sólo I
b) I y II
c) I y III
d) II y III
829.
a)
b)
c)
d)
e)
830.
I.
II.
III.
Si 𝑄 = 304 , entonces 𝑄 es un:
Término de grado absoluto 4.
Monomio que no tiene valor absoluto.
Monomio de grado absoluto 𝟎.
Término cuyo valor absoluto es 4.
Término cuyo valor relativo es 30.
Dadas las siguientes expresiones algebraicas:
𝑥 2 𝑦 − 3𝑥𝑦 2 + 2𝑦 3 + 4 𝑦 + 5
sen 𝑥 − 7𝑥 + 1
𝑥 2 − 𝑥 log 10 − 1
IV. 3𝑥 3 − 5 log 2 𝑥 2 − 3𝑥 − sen 𝜋
Se puede decir que las expresiones:
a) III y IV son polinomios enteros.
b) I y IV son polinomios irracionales.
c) II, III y IV son polinomios enteros.
d) Ninguno es polinomio entero.
e) Todos son polinomios racionales.
Cursillo Pi
159
Ing. Raúl Martínez
e) III y IV
Aritmética y Algebra
831.
Al simplificar los signos de agrupaciones, luego reducir términos semejantes de la
siguiente expresión 3 2𝑥 2 𝑦 + 5 − 6𝑥 2 𝑦 − 𝑥𝑦 + 1, se obtiene un:
a) Polinomio de primer grado.
b) Monomio de segundo grado.
c) Binomio, cuyo término independiente es 1.
d) Polinomio de segundo grado.
e) Polinomio de tercer grado.
832.
a)
b)
c)
d)
e)
Restando − 3𝑎 + −𝑏 + 𝑎 − 2 𝑎 + 𝑏
2𝑎 + 7𝑏
𝟐𝒂 − 𝟕𝒃
−2𝑎 + 7𝑏
−2𝑎 − 7𝑏
3𝑎 + 7𝑏
de −2 𝑎 + 𝑏 − 𝑎 − 𝑏 , se tiene:
833.
Si al polinomio 𝑎3 𝑏 + 𝑎2 𝑏3 − 𝑎𝑏5 − 𝑏7 le restamos otro polinomio que tenga los
mismos términos que él pero cambiados los signos de los términos negativos, el resultado
obtenido será:
a) Cero
b) Uno
c) El doble del polinomio original
d) El doble del segundo polinomio
e) La suma del doble de los dos últimos términos del primer polinomio
834.
Si a la diferencia de un monomio con su opuesto se le resta la suma del mismo
monomio con su opuesto se obtiene como resultado:
a) Cero
b) El monomio original
c) El doble del monomio original
d) El cuádruplo del monomio original
e) El doble del opuesto del monomio original
835.
Al restar de la suma de 𝑥 3 𝑦 2 + 𝑥 2 𝑦 2 + 𝑥𝑦 4 − 𝑦 5 con 𝑥 4 𝑦 − 𝑥 3 𝑦 2 − 𝑥 2 𝑦 3 − 𝑥𝑦 4 + 𝑦 5
la diferencia entre el primero y segundo polinomio se obtiene como resultado:
a) 2𝑥 4 𝑦
b) 𝑥 4 𝑦
c) 𝟐𝒙𝟒 𝒚 − 𝟐𝒙𝟑 𝒚𝟐 − 𝟐𝒙𝟐 𝒚𝟑 − 𝟐𝒙𝒚𝟒 + 𝟐𝒚𝟓
d) 2𝑥 4 𝑦 + 4𝑥 3 𝑦 2 + 4𝑥 2 𝑦 3 + 4𝑥𝑦 4 − 4𝑦 5
e) 2𝑥 4 𝑦 + 2𝑥 3 𝑦 2 − 2𝑥 2 𝑦 3 + 2𝑥𝑦 4 + 𝑦 5
836.
Al efectuar 𝑥 − 1 𝑥 2 + 𝑥 + 1 − 𝑥 + 1 𝑥 2 − 𝑥 + 1 se obtiene:
a) 2𝑥 3
b) −2𝑥 3
c) 2
d) −𝟐
Cursillo Pi
160
Ing. Raúl Martínez
e) 0
Aritmética y Algebra
837.
Determinar la suma de 21 − 50𝑥 − 16𝑥 2 con el dividendo de una división cuyo divisor
es 2𝑥 + 7 y cuyo cociente resultó 8𝑥 − 3.
a) 𝟎
b) 1
c) 16𝑥 2 + 50𝑥 − 21
d) 42 − 100𝑥 − 32𝑥 2
e) 32𝑥 2 + 100𝑥 − 42
838.
Si 𝐴 = 2𝑥 2 − 5𝑥 + 3 y 𝐵 = 3𝑥 2 − 8𝑥 + 2, entonces la suma de 𝐴 con el doble de 𝐵
es:
a) 5𝑥 2 − 13𝑥 + 5
b) 10𝑥 2 − 26𝑥 + 10
c) 𝟖𝒙𝟐 − 𝟐𝟏𝒙 + 𝟕
d) 5𝑥 2 − 3𝑥 + 5
e) 8𝑥 2 − 13𝑥 + 10
839.
La expresión que se ha restado de 4𝑥 2 + 7𝑥 − 3 para que su resto sea 2 es:
a) 4𝑥 2 + 7𝑥 + 5
b) −4𝑥 2 + 7𝑥 + 5
c) 𝟒𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 − 𝟓
d) 4𝑥 2 − 7𝑥 − 5
e) −4𝑥 2 − 7𝑥 + 5
840.
Si la suma de los polinomios 𝐴 = 10𝑥 2 − 7𝑥 + 6 y 𝐵 = 8𝑥 3 + 3𝑥 − 2, es igual al
polinomio 𝐶, entonces 𝐶 + 𝐴 − 𝐵, es igual a:
a) 10𝑥 2 − 7𝑥 + 6
b) 8𝑥 3 + 10𝑥 2 − 7𝑥 + 6
c) 𝟐𝟎𝒙𝟐 − 𝟏𝟒𝒙 + 𝟏𝟐
d) 8𝑥 3 + 20𝑥 2 − 14𝑥 + 12
e) 16𝑥 3 + 6𝑥 − 4
841.
Si la suma de los polinomios 𝐴, 𝐵 y 𝐶 es igual al polinomio 𝐷, entonces la diferencia
entre 𝐷 y 𝐶 es igual a:
a) El doble de la suma de 𝐴 y 𝐵.
b) El resultado de restar 𝐵 de −𝐴.
c) El doble del opuesto de 𝐶.
d) El opuesto de la suma de −𝑨 y −𝑩.
e) La suma de 𝐴, 𝐵 y el doble de 𝐶.
842.
Si en una sustracción al polinomio minuendo se le suma el polinomio sustraendo, se
obtiene como resultado el:
a) Doble del polinomio sustraendo.
b) Doble del polinomio minuendo.
c) Polinomio minuendo.
d) Opuesto del doble del polinomio sustraendo.
e) Polinomio sustraendo.
Cursillo Pi
161
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
843.
Al restar la diferencia de 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 con 𝑎 − 𝑏 − 𝑐 de la suma de 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 con
𝑎 − 𝑏 + 𝑐 se obtiene como resultado:
a) 2𝑎 + 2𝑏 + 2𝑐
b) −2𝑎 + 2𝑏 + 2𝑐
c) 2𝑎 − 2𝑏 + 2𝑐
d) 2𝑎 + 2𝑏 − 2𝑐
e) 𝟐𝒂 − 𝟐𝒃 − 𝟐𝒄
844.
a)
b)
c)
d)
e)
Al restar −2𝑥
15𝑥 −3
−15𝑥 −3
Cero
−120𝑥 −3
−𝟏𝟓/𝟖𝒙𝟑
−3
de la expresión −2𝑎−3 , se obtiene:
𝑎
𝑏
Si 𝑥 = , 𝑎 ≠ 𝑏 y 𝑏 ≠ 0, entonces
845.
𝑥
𝑥+1
𝒙+𝟏
b)
𝒙−𝟏
𝑎+𝑏
𝑎−𝑏
es igual a:
a)
c) 1
1
𝑥
1
e) 𝑥 +
𝑥
d) 𝑥 −
846.
Si las afirmaciones siguientes:
I. Un polinomio racional es un polinomio entero.
II. Un polinomio ordenado siempre es un polinomio completo.
III. Un polinomio es de grado relativo 2, si cada término del polinomio es de grado 2.
IV. Un polinomio fraccionario siempre es un polinomio racional.
Son en ese orden:
a) FFFV
b) FVVF
c) VFVF
d) VVFV
e) FVFF
847.
𝑦:
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
Se tiene la expresión 𝑦 =
2𝑡𝑝2
, si 𝑡 se triplica, 𝑝 se duplica y 𝑞 se sextuplica, entonces
3𝑞
Queda multiplicado por 4/3
Se duplica
No varia
Se reduce a los 2/3
Es 3/2 veces su valor original
162
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
848.
El polinomio 𝑃 es el producto de 𝐴 por 𝐵, siendo 𝐴 = 𝑥 − 𝑦
Entonces 𝑃 es:
I. De grado absoluto 3.
II. Divisible por 𝑥 − 𝑦.
III. Heterogéneo.
IV. Ordenado con respecto a 𝑥.
Podemos afirmar que:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
y 𝐵 = 𝑥 2 + 𝑥𝑦 + 𝑦 2 .
849.
A partir de las siguientes afirmaciones:
I. El producto de dos cantidades del mismo signo es siempre positivo.
II. La suma de dos cantidades de distinto signo es siempre cero.
III. La diferencia de dos cantidades iguales de diferente signo es siempre cero.
IV. El cociente de dos cantidades iguales de diferentes signos multiplicado por uno de ellos
será positivo siempre.
De las afirmaciones anteriores podemos asegurar que:
a) Todas son verdaderas
b) Sólo tres son verdaderas
c) Solo dos son verdaderas
d) Sólo una es verdadera
e) Ninguna es verdadera
850.
Si 4𝑥 3 − 9𝑥 + 6 es el resto y 5𝑥 2 + 4𝑥 − 8 es sustraendo, entonces el minuendo es un
polinomio:
I. Cuya suma de coeficientes numéricos es 2.
II. Que no tiene término independiente.
III. De tercer grado.
IV. Donde el coeficiente del término de mayor grado es negativo.
En ese orden podemos afirmar que son:
a) VVFF
b) VFVF
c) VFVV
d) FFVV
e) FVF
Cursillo Pi
163
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
851.
Al restar 𝑥𝑦 + 3𝑦𝑧 − 4𝑥𝑧 del doble de la suma de 3𝑥𝑦 − 4𝑦𝑧 + 2𝑥𝑦 y luego dividir la
diferencia entre 𝑥 − 5𝑧, se obtiene:
I. Una fracción cuyo denominador es 𝑥 − 5𝑧.
II. Un término cuyo grado absoluto y relativo son iguales.
III. Un polinomio entero y racional es 𝑦.
IV. Un binomio de 2° grado.
De las afirmaciones anteriores, se deduce que:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas.
El cociente de dividir 𝑎2𝑚 +3 + 3𝑎2𝑚 +2 − 4𝑎2𝑚 +1 con 𝑎𝑚 +1 se tiene:
I. Un polinomio ordenado.
II. Un polinomio fraccionario para 𝑚 = −1.
III. Un polinomio cuyo un valor relativo de la suma de los coeficientes numéricos igual a
ocho.
En ese orden son:
a) FVF
b) VVV
c) FVF
d) VVF
e) VFV
852.
853.
Si se resta 2𝑥 3 + 6𝑥 2 − 10 de cero y este resultado se multiplica por el cociente de
dividir 𝑥 2 − 1 entre 𝑥 − 1 se tiene un polinomio:
I. De cuatro términos
II. Cuyo coeficiente del término de segundo grado es igual a 4.
III. Completo.
IV. Cuyo grado del término independiente es uno.
De las afirmaciones anteriores:
a) Dos son verdaderas
b) Todas son falsas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Una es verdadera
854.
4
15
5
4
El polinomio 𝑥 3 + 0,33636 … 𝑥 2 − 3𝑥 +
, es o se deduce que:
I.
II.
III.
IV.
Un polinomio completo
El producto del coeficiente de 𝑥 3 y el término independiente, es un múltiplo de 3.
El coeficiente de 𝑥 2 tiene como fracción generatriz 10/33.
El máximo común divisor entre los denominadores de los coeficientes de 𝑥 2 y del
término independiente es 2.
Son verdaderas:
a) I y II
b) Sólo IV
c) II y IV
d) I y III
e) Sólo III
Cursillo Pi
164
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
855.
Sabiendo que 𝑃 = 𝑦 2 𝑦 − 2𝑥 − 𝑦 𝑦 2 − 2𝑥𝑦 − 2𝑥 𝑦 2 − 𝑥 2 y 𝑄
diferencia de 5𝑥 2 − 3𝑥𝑦 − 𝑦 2 y 4𝑥 2 − 𝑥𝑦 − 2𝑦 2 . Al calcular 𝑃/2𝑄 se tiene:
a)
𝑥3 −𝑥𝑦2
𝑥−𝑦
b)
𝑥2 +𝑥𝑦
𝑥−𝑦
c)
𝟐𝒙 𝒙+𝒚
𝒙−𝒚
d) −
𝑥2 +𝑥𝑦
−𝑥−𝑦
representa la
e)
𝑥 𝑥−𝑦
𝑦−𝑥
856.
Al dividir un polinomio 𝐹 por 8𝑥 2 + 1, se obtiene como cociente 3𝑥 − 1 y resto 4𝑥 − 2.
¿Cuál es el resto de la división del polinomio 𝐹 por 𝑥 − 1?
a) 22
b) 20
c) 10
d) 2𝑥
e) 𝑥
857.
a)
b)
c)
d)
e)
858.
a)
b)
c)
d)
e)
Si se multiplica 𝑥 𝑚 − 𝑥 𝑚 +1 + 𝑥 𝑚 +2 por 𝑥 + 1 el resultado es:
𝒙𝒎+𝟑 + 𝒙𝒎
𝑥 𝑚 − 𝑥 𝑚 +3
𝑥 𝑚 +3 − 𝑥 𝑚
−𝑥 𝑚 +3 − 𝑥 𝑚
0
Al multiplicar 5𝑥 +
− 3𝑥 − 𝑥 − 𝑦
por 8𝑥 + −2𝑥 + −𝑥 + 𝑦
se obtiene:
15 𝑥 2 + 𝑥𝑦 + 𝑦 2
𝟏𝟓𝒙𝟐 − 𝟐𝒙𝒚 − 𝒚𝟐
15𝑥 2 − 2𝑥𝑦 + 𝑦 2
−15𝑥 2 − 2𝑥𝑦 − 𝑦 2
−15𝑥 2 − 2𝑥𝑦 + 𝑦 2
859.
Al resto de dividir el polinomio 𝑥 2 − 2𝑥 − 𝑥 − 4 + 𝑥 + 𝑥 2
por 3𝑥 2 − 1 . El polinomio así obtenido es:
a) Un polinomio de grado 1.
b) Una diferencia de cuadrados.
c) Un polinomio divisible por
d) Un binomio fraccionario.
e) Un polinomio completo.
por −2𝑥 , se multiplica
𝟑𝒙 − 𝟏 .
860.
Sabiendo que 𝐴 = 3𝑥 + 2𝑦 y 𝐵 = 3𝑥 − 2𝑦, la diferencia de los cuadrados de 𝐴 y 𝐵,
representa a un:
I. Monomio de primer grado.
II. Término, cuyo coeficiente numérico es múltiplo de 3 y 4.
III. Número, que representa al módulo de la adición.
IV. Término de segundo grado.
Se deduce que es o son falsas:
a) Solamente I y II
b) Solo II, III y IV
c) Solo II y III
d) Solo I, III
e) Solo II y IV
Cursillo Pi
165
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
861.
a)
b)
c)
d)
e)
¿Qué expresión hay que añadir a 3𝑥 2 − 5𝑥 + 6 para que la suma sea 3𝑥?
3𝑥 2 − 2𝑥 + 6
3𝑥 2 − 𝑥 + 6
3𝑥 2 + 6
−𝟑𝒙𝟐 + 𝟖𝒙 − 𝟔
3𝑥 2 + 8𝑥 − 6
862.
Al sumar 𝑥 2 − 3𝑥𝑦 con 3𝑥𝑦 − 𝑦 2 , y el resultado restarlo de 𝑥 2 , se obtiene como
resultado:
a) −𝑦 2
b) 𝒚𝟐
c) 2𝑥 2 − 𝑦 2
d) 𝑥 2 − 𝑦 2
e) 2𝑦 2
863.
a)
b)
c)
d)
e)
Al restar −2𝑎2 + 3𝑎 − 5 de 3 y sumar el resultado con 8𝑎 + 5.
2𝑎2 − 3𝑎 + 8
−2𝑎2 + 3𝑎 − 8
2𝑎2 − 5𝑎 + 13
2𝑎2 − 11𝑎 + 3
𝟐𝒂𝟐 + 𝟓𝒂 + 𝟏𝟑
864.
a)
b)
c)
d)
e)
Al simplificar −3𝑥 2 − − 4𝑥 2 + 5𝑥 − 𝑥 2 − 𝑥 + 6
−6𝑥 + 6
6𝑥 − 6
𝟔𝒙 + 𝟔
4𝑥 2 + 6𝑥 + 6
−6𝑥 − 6
865.
a)
b)
c)
d)
e)
Al simplificar 𝑥 + 𝑦 𝑥 − 𝑦 − 𝑥 + 𝑦
2𝑥𝑦
−2𝑥𝑦
2𝑦 2 + 2𝑥𝑦
−𝟐𝒚𝟐 − 𝟐𝒙𝒚
−2𝑦 2 + 2𝑥𝑦
a)
2
1
3
𝟏𝟗𝟑
2
Al multiplicar 𝑎2 −
866.
𝟏
𝟏
d)
e)
Cursillo Pi
3
1
4
1
3
𝟒
𝒂𝟑 𝒃 −
𝑎 + 𝑎 𝑏+
4
𝑎3 𝑏 −
1
193
120
𝑎2 𝑏2 +
𝑎4 − 𝑎3 𝑏 +
4
120
193
120
se obtiene:
1
3
2
𝟐
4
𝑎𝑏 + 𝑏2 por 𝑎2 + 𝑎𝑏 − 2𝑏2 se obtiene:
𝒂𝟐 𝒃𝟐 +
𝟏𝟐𝟎
1 4 1 3
2
b) − 𝑎 + 𝑎 𝑏 − 𝑏4
3
4
5
1 4
1 3
193 2
c)
𝟑
𝒂𝟒 +
1
2
se obtiene:
𝑎 𝑏2 +
23
20
𝑎2 𝑏2 +
5
𝟐𝟑
𝟐𝟎
23
20
23
20
𝒂𝒃𝟑 −
𝟓
𝒃𝟒
2
𝑎𝑏3 − 𝑏4
5
2
𝑎𝑏3 + 𝑏4
5
166
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
867.
Dividir la suma
2
𝑥 − 2𝑥 + 6, se obtiene:
a) −𝑥 3 + 𝑥 − 5
b) 𝑥 3 − 𝑥 − 5
c)
3
4
de; 𝑥 5 − 𝑥 3 + 5𝑥 2 ; −2𝑥 4 + 2𝑥 2 − 10𝑥; 6𝑥 3 − 6𝑥 + 30 entre
𝑎𝑏
d) −𝑥 3 − 5
e) 𝒙𝟑 − 𝒙 + 𝟓
1
1
4
90
Al restar el cociente de 𝑎3 −
868.
𝑎𝑏2 +
1
15
1
1
1
1
2
3
2
5
𝑏3 entre 𝑎 + 𝑏 de 𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏2 se
obtiene:
4
3
a) − 𝑎𝑏
b)
c)
𝟒
𝟑
3
4
𝒂𝒃
𝑎𝑏
3
4
d) − 𝑎𝑏
e)
4
3
𝑎2 𝑏2
869.
Restar la suma de −3𝑎𝑏2 + 𝑏3 y 2𝑎2 𝑏 + 3𝑎𝑏2 − 𝑏3 de 𝑎3 − 𝑎2 𝑏 + 𝑏3 y la diferencia
multiplicada por 𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑏2 se obtiene:
a) 𝑎5 − 4𝑎4 𝑏 + 4𝑎3 𝑏2 − 3𝑎𝑏4 + 3𝑏5
b) 𝑎5 + 4𝑎4 𝑏 + 𝑎3 𝑏2 + 3𝑎𝑏4
c) 𝑎5 4𝑎4 𝑏 + 4𝑎3 𝑏2 + 3𝑎𝑏4 + 3𝑏5
d) 𝒂𝟓 − 𝟒𝒂𝟒 𝒃 + 𝟒𝒂𝟑 𝒃𝟐 − 𝟐𝒂𝟐 𝒃𝟑 − 𝒂𝒃𝟒 + 𝒃𝟓
e) −𝑎5 + 4𝑎4 𝑏 − 4𝑎3 𝑏2 + 3𝑎𝑏4 − 3𝑏5
870.
Restar la suma de 𝑥 3 − 5𝑥 2 + 4𝑥 ; −6𝑥 2 − 6𝑥 + 3 ; −8𝑥 2 + 8𝑥 − 3 de 2𝑥 3 −
16𝑥 2 + 5𝑥 + 12 y al dividir esta diferencia entre 𝑥 2 − 𝑥 + 3 se obtiene:
a) −𝑥 + 4
b) −2𝑥 + 4
c) 2𝑥 − 4
d) 𝒙 + 𝟒
e) 𝑥 − 4
871.
Al simplificar y reducir términos semejantes de:
4𝑥 − 8𝑥 2 𝑦 − 4𝑥 2 𝑦 ÷ 2𝑥 3 𝑦 3 × 𝑥 3 𝑦 3 𝑥𝑦 ÷ 𝑥 2 𝑦 2 + 2𝑥 − 1, se obtiene:
a) 0
b) 12𝑥 − 1
c) 1
d) −𝟏
e) −12𝑦 + 1
Cursillo Pi
167
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
872.
Con un pedazo cuadrado de cartón de 12 𝑐𝑚 de lado se pretende construir una caja sin
tapa de 𝑥 𝑐𝑚 de altura. Las esquinas del cuadrado se cortarán y los lados se doblarán hacia
arriba. Entonces el volumen de la caja expresada como un polinomio será:
a) 4𝑥 2 − 48𝑥 + 144
b) 4𝑥 3 + 144𝑥
c) 𝟒𝒙𝟑 − 𝟒𝟖𝒙𝟐 + 𝟏𝟒𝟒𝒙
d) −2𝑥 3 + 12𝑥 2
1
2
e) 6𝑥 2 − 𝑥 3
873.
A partir de las siguientes afirmaciones:
I. El producto de factores positivos es siempre positivo.
II. El producto de un número par de factores negativos es siempre positivo.
III. El cociente de dos negativos impares es negativo.
IV. La suma de dos números pares, uno positivo y el otro negativo es siempre positivo.
Podemos decir que:
a) Todas son verdaderas
b) Tres son verdaderas
c) Dos son verdaderas
d) Una es verdadera
e) Todas son falsas
874.
Determinar la suma de 21 − 50𝑥 − 16𝑥 2 con el dividendo de una división cuyo divisor
es 2𝑥 + 7 y cuyo cociente resultó 8𝑥 − 3.
a) 0
b) 1
c) 16𝑥 2 + 50𝑥 − 21
d) 42 − 100𝑥 − 32𝑥 2
e) 32𝑥 2 + 100𝑥 − 42
875.
a)
b)
c)
d)
e)
Al dividir 𝑎 𝑥 − 𝑎𝑏𝑛 −1 − 𝑎 𝑥−1 𝑏 + 𝑏 𝑥 entre 𝑎 − 𝑏, obtenemos como cociente:
1
𝒂𝒙−𝟏 − 𝒃𝒏−𝟏
𝑎𝑥 − 𝑏𝑥
𝑎 𝑥−1 + 𝑏𝑛 −1
−𝑎 𝑥−1 + 𝑏𝑛 −1
876.
La suma de 𝑥 2 − 3𝑥𝑦 con 3𝑥𝑦 − 𝑦 2 , restar de 𝑥 2 ; la diferencia que se obtiene es:
a) −𝑦 2
c) 2𝑥 2 − 𝑦 2
d) 𝑥 2 − 𝑦 2
e) 2𝑦 2
b) 𝒚𝟐
Cursillo Pi
168
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
877.
a)
b)
c)
d)
e)
La expresión que hay que añadir a 3𝑥 2 − 5𝑥 + 6 para que la suma sea 3𝑥, es:
Un monomio de primer grado.
Un binomio de segundo grado.
Un trinomio de tercer grado.
Un trinomio de segundo grado.
Un trinomio de segundo grado.
878.
Al restar 𝑥 2 − 3𝑥𝑦 + 𝑦 2 de 3𝑥 2 − 5𝑦 2 y sumar la diferencia con el resultado de restar
5𝑥𝑦 + 𝑥 2 de 2𝑥 2 + 5𝑥𝑦 + 6𝑦 2 , se obtiene como resultado:
a) 𝑥 2 + 6𝑦 2
b) 3𝑥 2 + 12𝑥𝑦 + 12𝑦 2
c) 3𝑥 2 − 12𝑦 2
d) −3𝑥 2 + 3𝑥𝑦
e) 𝟑𝒙𝟐 + 𝟑𝒙𝒚
879.
a)
b)
c)
d)
e)
Al simplificar 4𝑥 + 3𝑦 4𝑥 − 3𝑦 − 4 2𝑥 + 𝑦 2𝑥 − 𝑦 + 𝑥 + 𝑦 2 , se obtiene:
𝒙𝟐 + 𝟐𝒙𝒚 − 𝟒𝒚𝟐
𝑥 2 − 2𝑥𝑦 − 4𝑦 2
𝑥 2 − 2𝑥𝑦 + 4𝑦 2
𝑥 2 + 2𝑥𝑦
2𝑥𝑦 − 4𝑦 2
880.
Dados los polinomios 𝐴 = 4𝑥 4 − 𝑥 3 − 5𝑥 2 + 3𝑥 + 4 ; 𝐵 = 2𝑥 4 − 𝑥 3 − 𝑥 2 + 3𝑥 +
4; 𝐶 = 2𝑥 y 𝐷 = −𝑥 3 + 𝑥 2 + 2𝑥 + 10. Entonces la expresión 𝐴 − 𝐵 ÷ 𝐶 + 𝐷 es:
a) 𝑥 3 + 𝑥 2 + 10
b) 2𝑥 + 10
c) 𝒙𝟐 + 𝟏𝟎
d) 𝑥 3 + 10
e) 𝑥 2 − 10𝑥
881.
Al simplificar 𝑚 + 𝑛 2 − 2𝑚 + 𝑛 −𝑚 + 𝑛 , se obtiene:
a) 𝑚 3𝑚 − 𝑛
b) 𝒎 𝟑𝒎 + 𝒏
c) 3𝑚2 + 𝑛2
d) 3𝑚2 − 𝑛2
e) 𝑚2 − 3𝑛2
882.
El resto de la división del polinomio 𝑥 3 − 2𝑥 2 − 𝑥 + 1 es el polinomio 𝑅. El valor
numérico de ese polinomio 𝑅 cuando 𝑥 = −1 es:
a) 𝟑
b) 2
c) 1
d) 0
e) −3
Cursillo Pi
169
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
883.
Considerar las siguientes igualdades:
I.
𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏 = 𝑎2 − 𝑏2
II.
2𝑥 + 2𝑦 2 = 4𝑥 4 + 4𝑥𝑦 + 4𝑦 2
III.
𝑚 + 𝑛 2 = 𝑚2 + 2𝑚𝑛 + 𝑛2
IV.
𝑏 + 2𝑎 𝑏 − 2𝑎 = 𝑏2 − 4𝑎2
De esas igualdades, el número de opciones que son falsas es:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0
884.
Al considerar las siguientes igualdades:
I. 2𝑥+3 = 2𝑥 . 23
II.
25 𝑥 = 52𝑥
III. 2𝑥 + 3𝑥 = 5𝑥
Podemos decir que:
a) Todas son verdaderas
b) Todas son falsas
c) II y III son verdaderas
d) I y II son verdaderas
e) I y III son verdaderas
885.
El cociente 0,016 0 ÷ 1/2
a) 82
b) 24
2
puede ser escrito como:
d) 4−2
c) 𝟐𝟐
3
e) 0
2
886.
Siendo 𝑥 = 22 3 , 𝑦 = 22 y 𝑧 = 23 , el valor de 𝑥𝑦𝑧 es:
a) 218
b) 220
d) 225
c) 𝟐𝟐𝟑
e) 226
887.
Al escribir el producto 2𝑥 3 . 4−3 𝑥 en forma de una única potencia de 2, se tiene:
b) 23𝑥
c) 2𝑥
d) 2−𝑥
e) 2−2𝑥
a) 𝟐−𝟑𝒙
888.
Al simplificar la expresión
a) −𝑥 6
889.
b) 10𝑥 3
b) 𝑥 2 /𝑦
+
2
𝑥 2 −3
+ 8𝑥6 siendo 𝑥 ≠ 0, se tiene:
c) 𝟏𝟏𝒙𝟔
𝑥 2𝑥 −1 .𝑦 𝑥 +1
𝑥 1+2𝑥 .𝑦 𝑥
d) 7𝑥 5
e) 11𝑥 6 − 1
d) 𝑦 2 /𝑥
e) 𝑥/𝑦 2
se obtiene:
c) 𝒚/𝒙𝟐
Al simplificar la siguiente expresión
exponente, que es igual a:
a) −1
b) −𝒂
Cursillo Pi
𝑥 −6
Si se simplifica la expresión
a) 𝑥 2 𝑦
890.
1
1−𝑎
−2𝑎
𝑏 3
−3/4
÷ 𝑏𝑎 , se obtiene una potencia de
c) 𝑎 − 1
d) 1
170
Ing. Raúl Martínez
e) 𝑎/2
Aritmética y Algebra
𝑛
4𝑚
Al efectuar la operación indicada
3
891.
b) −1
a) 0
892.
Al dividir el producto
a) 𝑎𝑚
893.
b) 𝑏𝑚
3−𝑛
÷
4−𝑚
𝑛,
se obtiene:
c) 4/3
−𝑎 𝑚
2𝑎 𝑛
. 𝑏−
𝑛−𝑚
d) 𝟏
entre −
1
𝑎𝑏
4
𝑚 −𝑛
c) 𝟐
Multiplicar la siguiente potencia
producto se obtiene:
b) 2−𝑚
a) 𝟐𝟏−𝟐𝒎
𝑛
2 𝑎
e) 3/4
, se obtiene:
d) −1
𝑛 2
. 2𝑏
𝑚
𝑛 −𝑛
𝑚
e) 𝑎𝑏
por 4𝑏𝑎2𝑚 , luego al simplificar el
c) 1
d) 𝑏
e) 𝑎
894.
Si la suma de los cuadrado de dos cantidades 𝑎 y 𝑏 es 4, y el producto de las mismas
cantidades es 2, entonces el cuadrado de la diferencia de 𝑎 y 𝑏 es:
a) 0
b) 8
c) 6
d) 1
e) −8
895.
Sabiendo que 𝑎2 + 4𝑏2 = 30 y 𝑎. 𝑏 = 5, el valor numérico del cuadrado de la
diferencia de 𝑎 y 2𝑏 es:
a) 50
b) 60
c) 20
d) 10
e) −10
896.
Si al desarrollo del binomio 𝑥 𝑘 𝑦 − 𝑥𝑦 𝑘
simplifica la suma se obtiene:
b) 1
c) 𝑦 𝑘
a) 𝒙𝒚𝒌 𝟐
a) 0
c) −𝟏
b) 1
Al multiplicar el cociente de
1
𝒙𝟐 − 𝒚𝟐
𝑥+𝑦
𝑥−𝑦
𝑥2 + 𝑦2
𝑥+𝑦
1
𝑎
e) 𝑥𝑦 𝑘
+𝑐=3 y
d) 6
−3 𝑛
÷ 𝑥−𝑦
𝑛 3
por 𝑥 2 − 𝑦 2
𝑐
= 2 es:
𝑎
e) 5
4𝑛
se tiene:
𝒏
899.
Al dividir el siguiente producto
a) 𝑎 + 𝑏
b) −1
Cursillo Pi
− 𝑥 𝑘 𝑦 2 , y luego se
d) 𝑥 𝑘 𝑦
1 2
1
𝑘+1
se le suma 2 𝑥𝑦
El valor numérico de la expresión 𝑎−2 − 𝑐 2 , sabiendo que
897.
898.
a)
b)
c)
d)
e)
2
3
𝑎+𝑏
c) 𝟏
171
5
× 𝑎+𝑏
2
3
−
entre 𝑎 + 𝑏, se obtiene:
d) 0
e) 𝑎 − 𝑏
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
900.
I.
Dadas las siguientes afirmaciones:
−𝑎−2 −2 = −𝑎4
II.
𝑎𝑚2 =
1
𝑎𝑚 −2
−𝑎 + 𝑏2
III.
−2
=
1
4
𝑎2 +𝑏
IV.
1 − 𝑚 0 = 11−𝑚
Se deduce que es o son verdaderas:
a) I, II y III
b) Sólo I
c) I y II
d) II y III
e) Sólo IV
3𝑚
Al efectuar la siguiente operación 23𝑚 . 32𝑚 . 5𝑚 . 6𝑚 ÷ 8𝑚 . 9 2 . 10𝑚 y al reducir el
901.
resultado a su mínima expresión, se obtiene:
a) 𝑚
b) Un número, que es divisor de todos los números.
c) 2𝑚
d) Un número primo.
e) −3𝑚
902.
Simplificando la expresión
a) 𝟑𝟑𝒏
903.
a)
18
𝑛
𝑛
−
2
, se obtiene:
c) 3𝑛 . 2−𝑛
Al expresar en forma más simple la fracción:
a) 𝑎2
904.
b) 33
2𝑛
𝑛
−
27 3 . 8 6
c) 12 − 𝑎2
b) 𝟏𝟐𝒂−𝟐
Al desarrollar 2 + 2 𝑐 − 1
𝒄−𝟏
𝟐𝒄
b)
2𝑐
𝑐+1
−1 −1
d) 1/6𝑛
3𝑎 −2 +2𝑎
2
− 2𝑎−3𝑎 −2
2 2+𝑎 2 𝑎 −1 −2𝑎 −2
d) 𝑎2 /12
2
se obtiene:
e) 12
se obtiene:
c)
𝑐+1
𝑐
d) 1 +
905.
Al simplificar la operación indicada 𝑎1−𝑛 3 𝑏3 𝑎𝑏𝑛+1
potencia de base igual a:
I. 𝑎𝑏
II. 1/𝑎𝑏
III. 𝑎𝑏 −1
IV. −𝑎𝑏
De las alternativas anteriores se deduce que:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
Cursillo Pi
e) 3𝑛
172
−3
1
2𝑐
e)
2𝑐
𝑐−1
, resulta solamente una
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
Si 𝑚𝑛 = 2𝑏 y
906.
1
𝑚2
+
1
𝑛2
= 𝑎. Entonces 𝑚 − 𝑛 2 , en términos de 𝑎 y 𝑏 es:
2𝑏 𝑎𝑏 − 1
𝟒𝒃 𝒂𝒃 − 𝟏
2𝑏 𝑎𝑏 − 2
4𝑏2 𝑎 − 𝑏
2𝑏 2𝑎𝑏 − 1
a)
b)
c)
d)
e)
907.
Sabiendo que el minuendo y el sustraendo de una recta, son respectivamente:
𝑎𝑘 − 𝑎−𝑘 2 y 𝑎−𝑘 + 𝑎𝑘 2 , entonces el resultado de la operación es:
a) 2𝑎2𝑘
b) −2𝑎−2𝑘
2
c) −4/𝑎𝑘
d) −𝟒
e) 2 𝑎2𝑘 − 𝑎2𝑘
908.
Si 𝑎 es un número entero positivo y 𝑛 es un número natural distinto de cero, entonces
de las siguientes igualdades:
I.
−
II.
−𝑎
III.
IV.
1 𝑛
𝑎
−𝑛
−𝑎
= −𝑎−1 𝑛 , si 𝑛 es par o impar
=
−𝑛
2𝑎−𝑛 =
1
𝑎𝑛
, si 𝑛 es par.
=−
1
2𝑎 𝑛
1
𝑎𝑛
, si 𝑛 es impar.
, no depende de 𝑛
Se deduce que:
a) Todas son verdaderas
b) Todas son falsas
c) Una es verdadera
d) I y III son verdaderas
e) II y IV son verdaderas
909.
De la suma de 𝑥 𝑘 𝑦 − 𝑥𝑦 𝑘 2 y 2 𝑥𝑦
𝑥 = 2, 𝑦 = −1 y 𝑘 = 2, se obtiene:
a) Un divisor de 15.
b) Una potencia de 2.
c) Un múltiplo de 5.
d) Un número primo.
e) Un número impar.
Cursillo Pi
173
𝑘+1
− 𝑥 𝑘 𝑦 2 , hallar el valor numérico, cuando
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
910.
La igualdad falsa es:
𝑛 +1
2
1
𝑎
a)
𝑥 𝑛 . 𝑥 2𝑛 +1 = 𝑥 𝑛+1
b) 𝑎𝑘 − 𝑎−𝑘 2 = − 2 − 𝑎2𝑘 − 𝑎−2𝑘
c) −𝒂 − 𝒃 −𝟐 = 𝒂 + 𝒃 𝟐
d)
e)
𝑎
𝑏
𝑥
𝑦
=
−2
−1
𝑏
= 𝑥 −2 𝑦 2
911.
Al simplificar 22𝑛 + 2−2𝑛 − 4𝑛
a) 2𝑛
b) −2
912.
a)
b)
c)
d)
e)
La expresión 𝑎2 − 𝑎 − 1
𝑎2 − 𝑎 + 1
𝟐𝒂 − 𝟏
1
−1
2𝑎 + 1
913.
a)
b)
c)
d)
e)
El cuadrado 𝑛 − 3 es:
𝑛 −9
𝒏𝟐 + 𝟗 − 𝟔𝒏
𝑛2 − 3𝑛 − 9
𝑛2 − 3𝑛 + 9
𝑛2 − 9 − 6𝑛
914.
a)
b)
c)
d)
e)
Al desarrollar 2𝑥 𝑎 − 3𝑥 𝑏
4𝑥 2𝑎 − 9𝑥 2𝑏
4𝑥 𝑎+2 − 12𝑥 𝑎 𝑥 𝑏 + 9𝑥 𝑏+2
4𝑥 2𝑎 − 12𝑥 𝑎𝑏 + 9𝑥 2𝑏
4𝑥 2𝑎 + 12𝑥 𝑎+𝑏 + 9𝑥 2𝑏
𝟒𝒙𝟐𝒂 − 𝟏𝟐𝒙𝒂+𝒃 + 𝟗𝒙𝟐𝒃
2
2
+ 4−𝑛
c) 4𝑛
2 2
, se obtiene:
d) 0
es equivalente a:
2
Si 𝑥 > 𝑦 > 0 entonces
915.
a)
𝑥−𝑦
b)
𝑥
𝑦
2
𝑥𝑦 𝑦𝑥
𝑦𝑦 𝑥𝑥
obtenemos:
es igual a:
𝑥 𝑦
𝑥−𝑦
c) 1
d) 𝒙/𝒚 𝒚−𝒙
e) 𝑥 + 𝑦 𝑥 𝑦
Cursillo Pi
174
Ing. Raúl Martínez
e) 𝟐
Aritmética y Algebra
916.
Considerar las siguientes afirmaciones:
I. Si 𝑥 ≠ 0 entonces 𝑥 0 − 0𝑥 es igual a cero.
𝑥
II. Si 𝑥 = 2 e 𝑦 = 3 entonces 𝑥 𝑦 es igual a 64.
III. Si 5𝑥 = 2 entonces 5𝑥+2 es igual a 50.
IV. Si 𝑎 = 2𝑥+2 entonces 8𝑥 es igual a 64 𝑎3 .
Entonces podemos concluir que:
a) Todas son verdaderas
b) Apenas una es falsa
c) Dos son falsas
d) Apenas una verdadera
e) Todas son falsas
917.
I.
II.
De las afirmaciones siguientes:
𝑎 + 𝑏 2 = 𝑎2 + 𝑏2
𝑎3 − 𝑏3 = 𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑏2 𝑎 + 𝑏
𝑎+𝑏
III.
𝑎2 𝑏
IV.
2
2
𝑎2 −𝑏
2
=𝑎+𝑏
=
𝑎𝑏
𝑎−𝑏
Podemos decir que:
a) Todas son falsas
b) Todas son verdaderas
c) Una es falsa
d) Dos son verdaderas
e) Tres son falsas
918.
De las expresiones siguientes
I.
2𝑥 + 1 2𝑥 − 1
II.
2𝑥 − 1 2
III.
2𝑥 + 1 2
IV.
4𝑥 2 − 1
V.
4𝑥 2 + 1
Son equivalentes:
a) I y IV
b) I y III
919.
a)
c) II y IV
d) III y V
Marca la opción correcta
𝑥 + 𝑦 𝑛 2 = 𝑥 2𝑚 + 𝑥𝑦 𝑚 +𝑛 + 𝑦 2𝑛
𝑚
2
2
b) 𝑎𝑃 − 𝑏𝑃 2 = 𝑎𝑃 − 2𝑎𝑃 𝑏𝑞 + 𝑏 𝑞
c) 2𝑥 − 5𝑦 3 = 8𝑥 3 − 125𝑦 3
d) 𝑎2 − 𝑏3 𝑎2 + 𝑏3 = 𝑎4 − 2𝑎2 𝑏3 + 𝑏9
e) 𝒙 + 𝒚 − 𝒚 + 𝒙
𝒙+𝒚 + 𝒚+𝒙 =𝟎
Cursillo Pi
175
Ing. Raúl Martínez
e) I y II
Aritmética y Algebra
920.
Si 𝑥 es un cuadrado perfecto, la expresión del cuadrado perfecto inmediatamente
superior es:
a)
b)
c)
d)
e)
𝑥+1
𝑥 +1
𝑥 2 + 2𝑥 + 1
𝑥2 + 𝑥
𝒙+𝟐 𝒙+𝟏
2
921.
Cuando se divide 𝑥 + 1
polinomio:
a) 𝑥 − 1
b) 𝒙 + 𝟏
922.
3
por 𝑥 2 + 𝑥 se obtiene como resto de la división, el
c) 2𝑥 + 1
Desarrollando la expresión 2𝑥 3 +
𝑥
2
2
d) 𝑥 + 3
, obtenemos un trinomio. La suma de los
coeficientes numéricos de los términos de ese trinomio es igual a:
a) 25
b) 20
c) 25/2
d) 𝟐𝟓/𝟒
923.
a)
b)
c)
d)
e)
La expresión 2𝑎2 + 1
𝟓𝒂𝟒 + 𝟓
5𝑎4 − 5
3𝑎4 + 8𝑎2 + 3
𝑎4 − 1
5𝑎4 − 5𝑎2 + 1
2
+ 𝑎2 − 2
2
e) 3𝑥 + 2
e) 35
es equivalente a:
924.
Se define un polinomio 𝑃 = 𝑥 𝑛 +2 − 𝑥 𝑛 +1 + 𝑛 − 1 𝑥 2 − 2𝑛 − 1 𝑥 + 𝑛 . Para que
𝑥 − 1 sea un factor de 𝑃:
I. 𝑛 tiene que ser igual a cero.
II. 𝑛 tiene que ser siempre distinto de cero.
III. No depende del valor de 𝑛.
De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas:
a) Sólo el I
b) Sólo el II
c) Sólo el III
d) II y III
e) I y III
925.
Al determinar el número que debe sumarse al polinomio −2𝑥 3 − 2𝑥 de manera que al
dividir por 𝑥 − 3 resulte un resto igual a −9, se obtiene. En esas condiciones el número es:
I. Primo
II. Múltiplo de 17
III. Divisor de 3
IV. Divisible por 3
De las afirmaciones anteriores es o son falsas:
a) I y II
Cursillo Pi
b) Sólo I
c) I y III
d) II y IV
176
Ing. Raúl Martínez
e) I, III y IV
Aritmética y Algebra
926.
El polinomio 2𝑥 4 + 25𝑥 + 𝑘 tiene como factor a 𝑥 + 3 , y el polinomio 2𝑥 3 + 4𝑥 − 𝑚
es divisible por 𝑥 + 1; en esas condiciones el cociente de dividir 2𝑘 entre 𝑚 es:
a) −87
b) 6
c) 29/2
d) 𝟐𝟗
e) −6
927.
El término independiente del polinomio 𝑃 𝑥 = 𝑥 3 − 2𝑥 2 + 𝑥, para que 𝑃 𝑥 sea
divisible por 𝑥 − 3, es:
a) 10
b) −10
c) 5
d) 4
e) −𝟏𝟐
928.
Al dividir un polinomio 𝐴 𝑥 de segundo grado por 𝑥, 𝑥 − 1 y 𝑥 + 2 se obtiene
como restos 1 , 0 y 4 respectivamente, con esas condiciones el polinomio 𝐴(𝑥) es:
1
7
6
6
a) − 𝑥 2 + 𝑥 − 1
b) 𝑥 2 − 6𝑥 + 1
c) 6𝑥 2 − 7𝑥 + 1
d) −6𝑥 2 − 𝑥 + 1
e)
𝟏
𝟔
𝟕
𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟏
𝟔
929.
El cociente de la división entera de un polinomio 𝑃 entre 2𝑥 − 1 es 𝑥 2 − 𝑥 y de resto
𝑚. Si 𝑥 + 1 divide a 𝑃, entonces el valor de 𝑚 es:
a) 3
b) −3
c) 2
d) 𝟔
e) −6
930.
Sea el polinomio 𝑝 = 𝑥 3 + 2𝑥 2 + 𝑎𝑥 + 𝑏, donde 𝑎, 𝑏 son números reales. Si 𝑝 + 1 es
divisible por 𝑥 + 1 y 𝑝 − 1 es divisible por 𝑥 − 1, entonces el valor de 𝑎 + 𝑏 es:
a) 3
b) 2
c) 0
d) −𝟐
e) −3
931.
Sea el polígono 𝑥 3 + 𝑝𝑥 + 𝑞 es divisible por 𝑥 2 + 2𝑥 + 5. Entonces la diferencia 𝑝 − 𝑞
es:
a) 𝟏𝟏
b) −9
c) −11
d) 10
e) 1
932.
El polinomio 𝑥 2 − 𝑥 − 2 divide al polinomio 2𝑥 4 − 𝑥 3 + 𝑎𝑥 2 − 𝑏𝑥 + 2, entonces el
producto 𝑎𝑏, es:
a) 10
b) −𝟏𝟎
c) −6
d) −5
e) −4
3
933.
Para que valores de 𝑡 , la relación 𝑃 𝑥 = 𝑡 − 1 𝑥 + 2𝑡𝑥 + 3 representa un
polinomio en 𝑥, de coeficientes reales, sabiendo que el polinomio 𝑃 𝑥 es divisible por 𝑥 + 1.
a) 𝟒/𝟑
b) 3/4
c) 4
d) −4
e) −4/3
934.
Se sabe que el resto de la división del polinomio 𝑃 𝑥 = 𝑎𝑥 3 − 2𝑥 + 1 por 𝑥 − 3 es 4,
en esa condición el valor de 𝑎, es:
a) 3
b) 𝟏/𝟑
c) −3
d) −1/3
e) 1
Cursillo Pi
177
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
La división de un polinomio 𝑃 entre 2𝑥 + 3, cumple las siguientes condiciones:
I. 𝑃 es divisible por 2𝑥 + 3
II. El cociente de 𝑃 entre 2𝑥 + 3 es 𝑥 − 1
Con las condiciones anteriores, el valor numérico del polinomio 𝑃, para 𝑥 = −1, es:
a) 4
b) 2
c) −𝟐
d) 1
e) −1
935.
Si 𝐴 = 2𝑝 2𝑛−1 + 2𝑞 2𝑛−1 y 𝐵 = 2𝑝 + 2𝑞, se deduce que:
I. 𝐵 es divisor de 𝐴, solamente si 𝑛 es par.
II. 𝐴 es múltiplo de 𝐵, solamente si 𝑛 es impar.
III. 𝐵 es siempre factor de 𝐴, para 𝑛 par o impar.
IV. 𝐴 nunca es divisible entre 𝐵.
De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas:
a) I, II y IV
b) I y II
c) Sólo IV
d) Sólo III
936.
e) III y IV
937.
El resto de, dividir 3𝑥 2 + 𝑚𝑥 + 9 y 2𝑥 3 + 3𝑥 + 3 respectivamente por 𝑥 + 2 son
iguales, en esa condición el valor de 𝑚, es un número:
I. Que es divisible entre 1 decena.
II. Par, menor que 5 unidades.
III. Que representa, al producto de dos números consecutivos.
IV. Que divide a 1 decena.
De las afirmaciones anteriores es o son falsas:
a) Sólo el II
b) Sólo el IV
c) Sólo el I
d) II y IV
e) I y III
938.
El resto de la división del polinomio 𝑥 2𝑛 + 1(𝑛 es un número natural distinto de cero)
por el binomio 𝑥 + 1, es:
a) Siempre 0
b) Siempre 2
c) 0, si, y solamente si, 𝑛 es un número impar
d) 2, si, y solamente si, 𝑛 es un número par
e) −2, si, y solamente si, 𝑛 es un número impar
939.
Se sabe que el polinomio 𝑥 − 1 divide a un polinomio 𝑃, y que al dividir 𝑃 por 2𝑥 − 1,
se obtiene un cociente 𝑥 2 − 𝑥 y un resto 𝑚, en esas condiciones el valor de 𝑚 es:
a) Un número que divide a 3.
b) Un número que es divisor de todos los números.
c) Un número que divide a una decena.
d) Múltiplo de un número par primo.
e) Divide a dos.
940.
El polinomio 𝑓 = 𝑥 3 + 𝑎𝑥 2 + 𝑎 − 18 𝑥 + 1 es divisible por 𝑥 − 1 . El polinomio
g = 𝑎𝑥 3 + 𝑏𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑎 es un cuatrinomio cubo perfecto, en esas condiciones el valor de 𝑏,
es igual a:
a) 6
b) 12
c) 24
d) 18
e) 8
Cursillo Pi
178
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
941.
De las siguientes afirmaciones:
I. El cociente de un polinomio de grado 𝑛 por 𝑥 − 𝑎, es siempre un polinomio de grado
𝑛 − 1.
II. Mediante el teorema del resto, se obtiene solamente el residuo de una división entera.
III. El número −202 , es un monomio de grado 2.
IV. Si una cantidad 𝑏 es negativa, entonces −𝑏, siempre es positiva.
Podemos afirmar:
a) I y III son falsas
b) I y II son falsas
c) I, II y III son verdaderas
d) II y III son falsas
e) I y IV son falsas
942.
El resto de la división de 5𝑥 2𝑛 − 4𝑥 2𝑛 +1 − 2 (si 𝑛 es un número natural distinto de
cero) por 𝑥 + 1 es igual a:
a) −9
b) 9
c) 4
d) 𝟕
e) 5
943.
Se sabe que el polinomio 𝑃 𝑥 = 𝑥 4 + 𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 es divisible por 𝑥 − 2 y al ser
dividido por 𝑥 + 2 su resto es 4, entonces el valor de 𝑏 + 𝑐 es igual a:
a) 19
b) −18
c) 17
d) −17
e) −𝟏𝟗
De la siguiente expresión 𝑥 2𝑛 + 𝑦 2𝑛 , se puede decir que:
Es divisible por 𝑥 + 𝑦.
Es divisible por 𝑥 + 𝑦, si 𝑛 es impar.
Es divisible por 𝑥 + 𝑦, si 𝑛 es par.
Es divisible por 𝑥 − 𝑦.
Nunca es divisible por𝒙 + 𝒚 ni 𝒙 − 𝒚.
944.
a)
b)
c)
d)
e)
945.
El polinomio 2𝑥 4 + 25𝑥 + 𝑘 tiene como factor a 𝑥 + 3 , y el polinomio 2𝑥 3 + 3𝑥 + 𝑚
es divisible por 𝑥 + 2; en esas condiciones el valor de 2𝑘/𝑚 es:
a) −𝟖𝟕/𝟓
b) 22
c) 87/11
d) 87/22
e) −22
946.
De los siguientes cocientes:
I.
𝑎5 −𝑏
𝑎−𝑏
5
II.
𝑎5 −𝑏
𝑎+𝑏
Se deduce que es son exactas:
a) I y III
b) II y IV
5
III.
𝑎4 −𝑏
𝑎+𝑏
c) III y IV
4
IV.
𝑎4 +𝑏
𝑎+𝑏
4
d) I y II
e) I y IV
947.
El polinomio 𝑥 2 − 5𝑥 + 𝑡 es divisible por 𝑥 − 2, entonces uno de los divisores de
𝑥 2 + 3𝑥 + 𝑡 − 16 es:
a) 𝑥 + 2
b) 𝑥 − 3
c) 𝒙 + 𝟓
d) 𝑥 − 5
e) 𝑥 + 3
Cursillo Pi
179
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
948.
A partir de las siguientes afirmaciones:
I. 𝑎 − 𝑏 es divisor de 𝑎𝑛 − 𝑏𝑛 sólo si 𝑛 es par.
II. 𝑎 + 𝑏 es divisor de 𝑎𝑛 − 𝑏𝑛 para cualquier entero 𝑛.
III. 𝑎 − 𝑏 nunca es divisor de 𝑎𝑛 + 𝑏𝑛 .
IV. 𝑎 + 𝑏 siempre es divisor de 𝑎𝑛 + 𝑏𝑛 .
Podemos decir que:
a) Todas son verdaderas
b) Sólo tres son verdaderas
c) Sólo dos son verdaderas
d) Sólo una es verdadera
e) Todas son falsas
949.
a)
b)
c)
d)
e)
El polinomio 𝑘𝑥 3 − 5𝑥 2 + 3𝑥 − 𝑞 es divisible por 𝑥 − 1 solamente si:
𝑘 = 2𝑞
𝑞 = 2𝑘
𝑞 =2+𝑘
𝑘 =2−𝑞
𝒌=𝒒+𝟐
950.
Determinar el valor de 𝑘 sabiendo que el polinomio 𝑥 4 + 𝑘𝑦 4 − 𝑥 + 𝑦 4 es divisible
entre 𝑥 − 𝑦 :
a) 14
b) 15
c) 16
d) 17
e) 20
951.
Al determinar el resto de dividir 7𝑥 2 − 5𝑥 + 𝑘 + 7 entre 𝑥 + 2, sabiendo que dicho
trinomio es divisible por 𝑥 − 5, es:
a) −150
b) 150
c) 132
d) −𝟏𝟑𝟐
e) 0
952.
Se sabe que el polinomio 𝑥 4 + 3𝑥 3 − 𝑘𝑥 + 6 es divisible por 𝑥 + 3, entonces el resto
de dividir 𝑃(𝑥) entre 𝑥 − 2, es:
a) −2
b) 2
c) 𝟒𝟐
d) 50
e) −50
953.
La regla de Ruffini es aplicable:
a) A cualquier tipo de polinomio y binomios de la forma a 𝑥 + 𝑏.
b) Solamente a dividendos que son polinomios enteros y racionales y divisores que son
cualquier tipo de binomio.
c) Solamente a dividendos que son polinomios enteros y racionales de una variable y a
divisores que son binomios cuadráticos.
d) Solamente a dividendos que son polinomios enteros y racionales en una variable y
divisores que son binomios de la forma a 𝒙 + 𝒃.
e) Solamente a dividendos y divisores que son binomios de la forma a 𝑥 + 𝑏.
Cursillo Pi
180
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
954.
La regla de Ruffini es aplicable solamente:
I. Si el dividendo es un binomio de la forma a 𝑥 + 𝑏.
II. Si el divisor es cualquier binomio.
III. Si el dividendo es cualquier polinomio y el divisor un binomio cualquiera.
IV. Si el divisor es un binomio lineal.
De las afirmaciones anteriores podemos decir que:
a) Todas son falsas
b) Sólo una es falsa
c) Sólo dos son falsas
d) Sólo tres son falsas
e) Todas son verdaderas
955.
Sabiendo que el dividendo y el cociente de una división entera son: −𝑥 4 + 2𝑥 2 −
𝑎2 𝑥 + 1 y −𝑥 3 + 𝑥 2 + 𝑥 − 10 respectivamente. El valor de 𝑎 es un número natural,
entonces 𝑎:
I. Divide a 12.
II. Es divisible entre 15.
III. Es una decena de dos décimas y una unidad.
IV. Es un factor de tres centenas.
De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas.
a) I y II
b) I, II y III
c) II y III
d) II, III y IV
e) I, III y IV
956.
A partir de las siguientes igualdades:
2𝑥 2 + 5𝑥 − 3 = 2𝑥 − 6 2𝑥 − 1
27𝑥 3 − 1 = 3𝑥 − 1 9𝑥 2 + 6𝑥 + 1
I.
II.
𝑚 2 −𝑛 2 +2𝑛−1
III.
1− 𝑚−𝑛
2
2
2
=
2
𝑚 +𝑛−1
1−𝑚 +𝑛
IV. 𝑎 𝑚 − 𝑏 𝑚 − 𝑎 𝑛 + 𝑏2 𝑛 = 𝑚 − 𝑛 𝑎 − 𝑏 𝑎 + 𝑏
Podemos decir que son verdaderas:
a) Sólo IV
b) II y III
c) III y IV
d) I, III y IV
957.
La expresión 𝑏3 + 𝑏6 + 𝑏9 equivale a:
a) 𝑏18
b) 3𝑏9
c) 𝑏6
1
+ 𝑏 + 1,5𝑏
2
d) 𝒃𝟑 𝒃𝟎 + 𝒃𝟑 + 𝒃𝟔
e) 𝑏3 1 + 𝑏2 + 𝑏3
958.
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
La factorización completa de 𝑥 4 + 4𝑥 2 − 21, es:
𝑥2 − 7 2
𝑥+3 𝑥−7
𝑥−3 𝑥+7
𝟕 + 𝒙𝟐 𝒙𝟐 − 𝟑
𝑥2 − 7 𝑥2 − 3
181
Ing. Raúl Martínez
e) I y II
Aritmética y Algebra
959.
a)
b)
c)
d)
e)
La factorización completa de 𝑚 + 𝑛 𝑚 − 𝑛 + 3𝑛 𝑚 − 𝑛 , es:
𝑚−𝑛 𝑚+𝑛
𝑚−𝑛 𝑚+𝑛−3
𝑚−𝑛 𝑚+𝑛+3
𝑚 − 𝑛 𝑚 + 3𝑛
𝒎 − 𝒏 𝒎 + 𝟒𝒏
960.
a)
b)
c)
d)
e)
La factorización completa de 1 − 4𝑎6 , es:
1 + 2𝑎2 1 − 2𝑎2
1 + 2𝑎2 1 + 𝑎 1 − 𝑎
𝟏 + 𝟐𝒂𝟑 𝟏 − 𝟐𝒂𝟑
1 + 2𝑎3 1 − 𝑎 1 + 𝑎 + 𝑎2
1 − 2𝑎3 1 + 𝑎2 + 𝑎4
961.
a)
b)
c)
d)
e)
La factorización completa de 𝑥 7 + 𝑥 4 − 81𝑥 3 − 81, es:
𝒙 + 𝟏 𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟏 𝒙𝟐 + 𝟗 𝒙 + 𝟑 𝒙 − 𝟑
𝑥 + 1 𝑥2 + 𝑥 + 1 𝑥2 + 9 𝑥 + 3 𝑥 − 3
𝑥 + 1 𝑥2 − 𝑥 + 1 𝑥2 + 9 𝑥 + 3
𝑥 + 1 𝑥2 − 𝑥 − 1 𝑥2 + 9 𝑥 + 3 𝑥 − 3
𝑥 + 1 𝑥2 − 𝑥 + 1 𝑥 + 3 2 𝑥 − 3 2
962.
a)
b)
c)
d)
e)
La factorización completa de 𝑎2 − 𝑎𝑥 𝑥 4 − 82𝑥 2 + 81 , es:
𝑎−𝑥 𝑥+9 𝑥−9 𝑥+1 𝑥−1
𝒂 𝒂−𝒙 𝒙+𝟗 𝒙−𝟗 𝒙+𝟏 𝒙−𝟏
𝑎 𝑎+𝑥 𝑥+9 𝑥−9 𝑥+1 𝑥−1
𝑎 𝑎−𝑥 𝑥+9 2 𝑥−1 2
𝑎 𝑎−𝑥 𝑥+9 𝑥+1 𝑥−1
963.
a)
b)
c)
d)
e)
La factorización completa de 3𝑎2 𝑚 + 9𝑎𝑚 − 30𝑚 + 3𝑎2 + 9𝑎 − 30, es:
3 𝑚−1 𝑎+5 𝑎−2
3 𝑚+1 𝑎−5 𝑎−2
𝑚+1 𝑎+5 𝑎−2
3 𝑚+1 𝑎+5 𝑎+2
𝟑 𝒎+𝟏 𝒂+𝟓 𝒂−𝟐
964.
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
La factorización completa de 𝑥 8 − 𝑦 8 , es:
𝑥4 + 𝑦4 𝑥2 + 𝑦2 𝑥 + 𝑦 2
𝒙𝟒 + 𝒚𝟒 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 𝒙 + 𝒚 𝒙 − 𝒚
𝑥4 + 𝑦4 𝑥 − 𝑦 2
𝑥4 + 𝑦4 𝑥 − 𝑦 4
𝑥+𝑦 4 𝑥−𝑦 4
182
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
965.
a)
b)
c)
d)
e)
La factorización completa de 1 − 2𝑎3 + 𝑎6 , es:
𝑎3 − 1
𝑎−1 2
𝒂 − 𝟏 𝟐 𝒂𝟐 + 𝒂 + 𝟏 𝟐
𝑎3 − 1 𝑎3 + 1
1 − 𝑎2 3
966.
a)
b)
c)
d)
e)
La expresión 𝑥 6𝑎 + 𝑦 3𝑏 es equivalente a:
𝑥 2𝑎 + 𝑦 𝑏 3
𝑥 𝑎 + 𝑦 𝑏 𝑥 4𝑎 − 𝑥 2𝑎 𝑦 𝑏 + 𝑦 2𝑏
𝑥 2𝑎 + 𝑦 𝑏 𝑥 2𝑎 − 𝑦 2𝑏
𝒙𝟐𝒂 + 𝒚𝒃 𝒙𝟒𝒂 − 𝒙𝟐𝒂 𝒚𝒃 + 𝒚𝟐𝒃
𝑥 2𝑎 + 𝑦 𝑏 𝑥 4𝑎 + 𝑥 2𝑎 𝑦 𝑏 + 𝑦 2𝑏
967.
a)
b)
c)
d)
e)
La factorización completa de 𝑚4 + 𝑚2 𝑛2 + 𝑛4 , es:
𝑚2 + 𝑛2 + 2𝑚𝑛 𝑚2 + 𝑛2 − 2𝑚𝑛
𝒎𝟐 + 𝒏𝟐 + 𝒎𝒏 𝒎𝟐 + 𝒏𝟐 − 𝟐𝒎𝒏
𝑚2 + 𝑛2 2
𝑚2 + 𝑛2 + 𝑚𝑛 2
𝑚 + 𝑛 2 + 𝑚𝑛 2
968.
a)
b)
c)
d)
e)
La factorización completa es 8 𝑎 + 1 3 − 1, es:
𝑎+1 +1 2 𝑎+1 −1
𝑎+1 −1 3
𝑎+1 −1 4 𝑎+1 +2 𝑎+1 +1
𝒂+𝟏 −𝟏 𝟒 𝒂+𝟏 𝟐+𝟐 𝒂+𝟏 +𝟏
𝑎+1 −1 4 𝑎+1 2−2 𝑎+1 +1
969.
a)
b)
c)
d)
e)
2
2
2
𝟐
2
La expresión equivalente a 𝑟 2 + 𝑠 2 𝑟 2 − 2𝑟𝑠 + 𝑠 2 𝑟 2 + 2𝑟𝑠 + 𝑠 2 , es:
𝑟2 + 𝑠2 𝑟4 − 𝑠4
𝑟6 − 𝑠6
𝒓𝟐 + 𝒔𝟐 𝒓 − 𝒔 𝟐 𝒓 + 𝒔 𝟐
𝑟+𝑠 4 𝑟−𝑠 2
𝑟4 + 𝑠4 𝑟 − 𝑠 2
Dado el polinomio 𝑓 𝑎 = 𝑎4 − 𝑎2 − 4𝑎 − 4 entonces podemos afirmar que:
I. Puede descomponerse en dos factores.
II. Es divisible por 𝑎 − 2 .
III. Puede descomponerse en tres factores.
IV.
𝑎 − 1 es factor de 𝑓 𝑎 .
Podemos decir que son verdaderas:
a) I y IV
b) I y II
c) Sólo I
d) II y III
e) III y IV
970.
Cursillo Pi
183
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
El número de factores en que podemos descomponer la expresión 𝑥 + 2 2 + 𝑥𝑦 + 2𝑦 −
𝑥 − 2,es:
a) 0
b) 1
c) 3
d) 2
e) 4
971.
972.
El mayor número de factores en que podemos descomponer la expresión 𝑥 3 − 2𝑥 2 −
𝑥 + 2 es:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
973.
El valor 𝐴 corresponde al máximo común divisor entre 𝑥 4 − 16 y 𝑥 3 − 8 y el valor de
𝐵 corresponde al mínimo común múltiplo entre 𝑥 2 + 𝑥 − 6 y 𝑥 + 2 2 . Entonces el máximo
común divisor entre 𝐴 y 𝐵 es:
a) 𝑥 + 2 𝑥 − 2
b) 𝑥 + 2 2
c) 𝑥 + 2 2 𝑥 − 2 2
d) 𝒙 − 𝟐
e) 𝑥 + 2 𝑥 − 2 2
974.
Al multiplicar el 𝑚𝑐𝑚 de 𝑥𝑦 2 − 𝑦 3
como resultado:
a) − 𝑥 − 𝑦 3
b) 𝑥 − 𝑦
c) 𝑥 3 − 𝑦 3
d) 𝒚𝟐 𝒚 − 𝒙 𝟑
e)
2
y
𝑥 2 − 2𝑥𝑦 + 𝑦 2 por 𝑦 −2 𝑦 − 𝑥 se tiene
− 𝑥−𝑦 3
𝑦2
975.
El menor múltiplo común entre las expresiones: 𝑚3 − 27𝑛3 ; 𝑚2 − 9𝑛2 ; 𝑚2 − 6𝑚𝑛 +
9𝑛2 ; 𝑚2 + 6𝑚𝑛 + 9𝑛2 , es:
a) 1
b) 𝑚2 + 𝑛2 + 3𝑚𝑛 𝑚 − 3𝑛 𝑚 + 3𝑛
c) 𝑚2 + 𝑛2 + 3𝑚𝑛 𝑚 − 9𝑛2 𝑚 − 3𝑛 2
d) 𝒎𝟑 − 𝟐𝟕𝒏𝟑 𝒎𝟐 − 𝟗𝒏𝟐 𝒎 + 𝟑𝒏
e) 𝑚2 + 𝑛2 − 3𝑚𝑛 𝑚 − 3𝑛
976.
Siendo 𝐴 y 𝐵 el 𝑚𝑐𝑑 y 𝑚𝑐𝑚 respectivamente de los polinomios 6𝑥 + 6𝑥𝑦, 3𝑦 2 +
6𝑦 + 3, al hallar el producto de 𝐴 y 𝐵 resulta:
I. Solamente un binomio al cubo.
II. Un polinomio de cuarto grado.
III. Un cuatrinomio.
IV. Un polinomio de tercer grado con relación a 𝑦.
De las afirmaciones anteriores es o son falsas solo:
a) II
b) III
c) I
d) IV
e) II y IV
Cursillo Pi
184
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
977.
a)
b)
c)
d)
e)
Al cambiar el signo de una fracción algebraica, cambia de signo:
Ni el numerador ni el denominador.
Sólo el numerador o sólo el denominador.
Sólo el numerador.
Sólo el denominador.
Numerador y denominador.
978.
De las siguientes afirmaciones:
I.
La fracción
II.
La fracción
2
𝑥+3
𝑎2
existe si 𝑥 ≠ −3.
𝑎 2 −9
𝑥
III.
La fracción
IV.
Las fracciones
existe si 𝑎 ≠ 9.
y
𝑥 2 +𝑥𝑦
son equivalentes.
𝑥−𝑦
𝑥 2 −𝑦 2
𝑎−𝑏
−𝑏+𝑎
𝑐
y
𝑐
son equivalentes.
Se deduce que:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
979.
Si la siguiente fracción algebraica
𝑥−𝑦
−𝑦
se multiplica los dos términos por
nueva fracción es equivalente a:
𝑦−𝑥
−𝑦
𝑥−𝑦
b)
𝑦
𝒚−𝒙
c)
𝒚
−𝑥−𝑦
a)
d)
e)
−𝑦
−𝑥−𝑦
𝑦
980.
a)
Al reducir a su forma más simple la fracción
𝑥−𝑦
𝑥+𝑦
𝑥 2 −𝑦 2
𝑥+𝑦 𝑥−𝑦
es equivalente a:
b) Cero
c)
𝑥+𝑦
𝑥−𝑦
d) 1
e)
Cursillo Pi
1
𝑥+𝑦
185
Ing. Raúl Martínez
−1 , la
Aritmética y Algebra
981.
La expresión más simple de la fracción
a) 3𝑎𝑏
982.
De la fracción
b) −3𝑎𝑏
𝑥
,
3𝑥 2 −2𝑥−5
𝑎+𝑏
, es:
𝑎 3 +𝑏 3 − 𝑎+𝑏 3
c) 1/3𝑎𝑏
d) −𝟏/𝟑𝒂𝒃
e) 𝑎𝑏
se puede decir que:
I.
II.
No está definida para 𝑥 = 1
No está definida para 𝑥 = 0,6
III.
La fracción es equivalente a
𝑥
3𝑥+5 𝑥−1
IV. Está definida para 𝑥 = −2
De las afirmaciones anteriores, la cantidad de opciones verdaderas, es:
a) 3
b) 1
c) 2
d) Todas
983.
a)
b)
c)
d)
e)
984.
Si 𝑥 = 𝑦, ¿Cuál de las siguientes expresiones, no está definida?
𝑥−𝑦 2
𝑥2 − 𝑦2 ÷ 𝑥2 + 𝑦2
𝑥−𝑦 ÷ 𝑥+𝑦
𝒙+𝒚 ÷ 𝒙−𝒚
3𝑥2 −𝑦2
2𝑥−𝑦
La suma del numerador y denominador de la fracción irreducible de
a)
b)
c)
d)
7𝑥 + 7𝑦
𝟕𝒙 + 𝟕𝒚 + 𝟏
7𝑥 2 + 7𝑥𝑦 + 1
7𝑥 2 + 7𝑥𝑦
e)
1
7 𝑥+𝑦
985.
a)
986.
Al simplificar la fracción
𝒙
𝒙+𝟐𝒚
𝑥−𝑦 2 −𝑦 2
Al simplificar la fracción
𝑚 2 −𝑡 2
𝑚 2 +𝑡 2 +𝑚+𝑡+2𝑚𝑡
𝑚−𝑡+1
186
𝑥 3 −𝑥 2 𝑦+𝑥𝑦 2
7𝑥 4 +7𝑥𝑦 3
, es:
, se obtiene:
𝑥 𝑥−4 −4 𝑦 2 −𝑥
𝑥
𝑥+2𝑦
c)
b)
𝑥−2𝑦
𝑥
denominador de la fracción irreducible es:
𝑚+𝑡
b) 2𝑡 + 1
c)
a)
Cursillo Pi
e) Ninguna
𝑚−𝑡
𝑚+𝑡+1
d)
𝑥−2𝑦
𝑥
e) 1
, la diferencia del numerador y
d) −𝟐𝒕 − 𝟏
Ing. Raúl Martínez
e) 𝑚 + 𝑡
Aritmética y Algebra
2
2
𝑥+1 − 𝑥−1
Si 𝐴 =
, la forma irreducible de 𝐴, es:
2𝑥2
987.
a) 𝑥/2
2𝑥+1
2𝑥2
𝑥2 +1
c)
2
b)
d) 𝟐/𝒙
e) −𝑥/2
988.
La forma más simple posible de escribir la fracción
𝟑 𝒎−𝟐
𝟐𝒎 𝒎+𝟐
−18
b)
4𝑚4 +16+16𝑚
6−24𝑚
c)
4𝑚2 +8𝑚+16
6𝑚 3 −24𝑚
4𝑚 4 +16𝑚 3 +16𝑚 2
es:
a)
d) 3 𝑚 + 2
e) 1
989.
Al simplificar la fracción
a) 𝑥 + 𝑦
b)
𝑥 𝑚 −2 +2𝑥𝑦 +𝑦 𝑚 −2
1
𝑥+𝑦
𝑥+𝑦 𝑛
, cuando 𝑚 = 4y𝑛 = 4 es:
c) 1
d)
𝑥
𝑥+𝑦
Sabiendo que 𝑏 + 𝑐 = 10, el valor numérico de la expresión
990.
a) 2/3
b) 𝟏/𝟐
c) 2
e)
5𝑏+5𝑐
𝑏 2 +2𝑏𝑐 +𝑐 2
d) 3/2
𝟏
𝒙+𝒚 𝟐
es:
e) 1
991.
Si 𝑃 = 𝑥 3 − 𝑥𝑦 2 + 𝑥 2 𝑦 − 𝑦 3 y 𝑄 = 𝑥 3 𝑦 − 𝑥𝑦 3 , la forma más simple posible de
escribir la fracción 𝑃/𝑄 es:
𝑥−𝑦
𝑥+2𝑦
𝑥+𝑦
b)
𝑥+3𝑦
𝑥+𝑦
c)
𝑥𝑦
𝒙−𝒚
d)
𝒙𝒚
a)
e) 1
992.
De las siguientes igualdades:
I.
II.
III.
IV.
𝑎
𝑏−𝑎
−𝑎
𝑎−𝑏
−𝑎
−𝑏+𝑎
𝑎
− 𝑎−𝑏
Son equivalentes:
a) Todas
Cursillo Pi
b) I y II
c) II, III y IV
d) I, II y IV
187
Ing. Raúl Martínez
e) I, II y IV
Aritmética y Algebra
993.
De las siguientes fracciones:
− 𝑥+2 2−𝑥
𝑥−3
𝑥−2 2+𝑥
𝑥−3
− 𝑥2 −4
3−𝑥
4−𝑥2
3−𝑥
I.
II.
III.
IV.
Podemos decir que son equivalentes:
a) Sólo las dos primera
b) Sólo las tres primeras
c) Sólo las dos últimas
d) Sólo las tres últimas
e) Todas
994.
𝑎
a)
Al verificar las siguientes igualdades, se deduce que es verdadera, solo:
𝑥+𝑏
=
𝑎
𝑥
b) 𝑎 + 𝑏
2
𝑎
1
c)
=
+
𝑎
𝑏
= 𝑎2 + 𝑏2
𝑥+𝑎
𝑥
1
1
1
d)
𝑎
𝑏 = 𝑎𝑏
2
2
2
𝟏 𝟏
𝒂+𝒃
e)
𝒂
995.
+
𝒃
=
𝒂𝒃
Al verificar los pasos operativos que se realizan en cada uno de los ejercicios:
I.
II.
III.
IV.
25𝑤 2
−5𝑤
2
3𝑎 −1 −4
2𝑎 −1 −1
4
7𝑥𝑦
=
=
5
25𝑤 2
=
−5 2 𝑤 2
1
−4
3𝑎
1
−1
2𝑎
=
=
−25𝑤 2
1−12𝑎
3𝑎
1−2𝑎
2𝑎
1 5
= 7𝑥𝑦 4
25𝑤 2
=
1
−1
= −1
2𝑎 1−12𝑎
3𝑎 1−2𝑎
=
2 1−12𝑎
3 1−2𝑎
5
= 7𝑥𝑦 4
𝑥 + 𝑦 + 𝑥 −2 = 𝑥 + 𝑦 +
1
𝑥3 +𝑥2 𝑦+1 𝑥2 𝑥+𝑦 +1
=
=
=𝑥+𝑦+1
𝑥2
𝑥2
𝑥2
Se puede decir que:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Cuatro son falsas
e) Todas son falsas
Cursillo Pi
188
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
Al simplificar 𝐴 =
996.
2𝑥𝑦
4𝑥2
+
, el valor numérico de 𝐴, cuando 𝑥 = −1 es:
2𝑥−𝑦 𝑦−2𝑥
I. Un número par primo
II. Un número par
III. Un número divisible por dos
IV. Un número, cuyo valor absoluto es 2
De los resultados anteriores:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Cuatro son falsas
e) Todas son verdaderas
997.
Al efectuar la siguiente operación
−2
𝑎−𝑏
−2
b)
𝑎+𝑏
3𝑎+5+3𝑏
c)
𝑎+𝑏 𝑎−𝑏
−2
3
𝑎+𝑏
−
5
𝑎 2 −𝑏 2
se obtiene:
a)
d)
e)
2
𝑎2 −𝑏
𝟑 𝒂−𝒃 −𝟓
𝟐
𝒂𝟐−𝒃
998.
Al reducir a su forma más simple 𝑎 + 5 −
𝟐𝟓
𝟓−𝒂
2𝑎2 +25
b)
𝑎−5
𝑎2
se obtiene:
𝑎−5
a)
c) 2𝑎 − 25
2𝑎2 −25
5+𝑎
2𝑎2 −25
e)
5−𝑎
d)
999.
Al simplificar 𝑥 2 +
a) 𝑎3
b) 𝑥 3
𝑎3 −𝑥3
, se obtiene:
𝑥
1
𝑥3
𝒂𝟑
d)
𝒙
c)
e) −𝑎3 /𝑥 3
Cursillo Pi
189
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1000.
Al efectuar la operación indicada de
2𝑎
𝑏3
−
𝑎
2𝑏 2
+
𝑎
4𝑏
, se obtiene:
a) 0
b) 1
𝟐
c)
d)
e)
𝟖𝒂−𝟐𝒂𝒃+𝒂𝒃
𝟑
𝟒𝒃
2𝑎+1
2
4𝑏
8𝑎−2
4𝑏
1001.
3
El valor numérico de la diferencia de
a) 𝟖/𝟑
1002.
b) −8/3
Sabiendo que:
fracción algebraica
a) 2/3
1003.
𝑏
=
𝑎
2+𝑚
2−𝑚
y
2−𝑚
2+𝑚
, cuando 𝑚 = −4 es:
c) 1/3
;
𝑎
𝑎
𝑐 𝑏
2
2
𝑎 +𝑏 +𝑐 2
=
2𝑎𝑏 +2𝑎𝑐 +2𝑏𝑐
𝑏
𝑐
;
𝑎
𝑐
=
𝑐
𝑏
d) 0
, en esas condiciones, el valor numérico de la
es:
b) 𝟏/𝟐
c) −1/2
La fracción algebraica que adicionada a la fracción
2𝑥 2
e) 1
d) 3/2
2𝑥
𝑥+𝑦
e) 1
da como resultado la fracción
es:
𝑥 2 −𝑦 2
𝟐𝒙𝒚
a) 𝟐 𝟐
𝒙 −𝒚
b)
2𝑥𝑦
c)
𝑥2 +𝑦2
𝑥2 +𝑦2
2𝑥𝑦
d)
𝑥
𝑥+𝑦
e)
𝑦
𝑥−𝑦
1004.
Al producto de 𝑥 3 /𝑦 3 por 𝑦/𝑥 2 si adicionamos 𝑥/𝑦, se obtiene la siguiente fracción
algebraica:
a)
1005.
𝑥2
𝑦
b)
8𝑚 3
3𝑎𝑥 2
b) 2𝑏/𝑚
b) −2𝑎/5
2𝑥
𝑎2𝑏
𝒙+𝒙𝒚
𝒚𝟐
d)
por
2𝑥2
𝑦
e)
2𝑥2 +𝑥
𝑦
, luego la potencia obtenida dividir por 16𝑥 2 /𝑎5 𝑏5
c) −2𝑎/𝑥
Si se multiplica la expresión
obtiene:
a) 2𝑎/5
Cursillo Pi
b) 2𝑥/𝑎
Si el cociente de dividir
obtiene es:
a) 𝑚/𝑏
1007.
c)
Al calcular el cubo de la fracción
se obtiene:
a) 2𝑎/𝑥
1006.
2𝑥
𝑦
4𝑏𝑚 2
3𝑥 2
multiplicamos por
c) 𝟒𝒎𝟐 /𝒃𝟐
2𝑥−4𝑦 + 2𝑥+7𝑦
2𝑎𝑏
e) 𝑎2 𝑥/2𝑏
d) 𝒃𝟐 𝒙/𝟐𝒂
2𝑎𝑚
𝑏
, la fracción que se
d) 2𝑚/𝑏2
por la expresión
c) −5𝑎/2
d) 5𝑥/𝑎
190
Ing. Raúl Martínez
e) 4𝑏2 /𝑚2
5𝑎 2 𝑏
8𝑥− 4𝑥−3𝑦
e) 𝟓𝒂/𝟐
, se
Aritmética y Algebra
1008.
a)
La expresión que se obtiene cuando se divide
𝑎2 +𝑎𝑏+𝑏
2
𝑎 3 −𝑎𝑏 2
𝑎 2 𝑏+𝑏 3
por
𝑎 3 𝑏 2 −𝑎 2 𝑏 3
𝑎 3 +𝑎𝑏 2
es:
2
𝑏
2
2
𝑎 −𝑎𝑏+𝑏
b)
𝑎𝑏
𝑎−𝑏
c)
𝑎3
𝒂+𝒃
d)
𝟑
𝒃
e) 1
1009.
Sabiendo que la suma de 𝑎 y 𝑏 es 𝑚, y que al restar 𝑎 de 𝑏 se obtiene 𝑛, entonces el
valor de
a) 𝑚/𝑛
𝑎+𝑏
∙
𝑛
𝑎−𝑏 𝑚
es:
c) 𝑚2 /𝑛2
b) 𝑛/𝑚
d) −1
e) 𝟏
2
1010.
2𝑎𝑏
Una ley queda expresada algebraicamente por la relación 𝑥 =
; si 𝑎 se triplica, 𝑏
3𝑐
se duplica y 𝑐 se hace 6 veces mayor, entonces 𝑥:
a) Aumenta 4/3
b) Se duplica
c) No varia
d) Se reduce a los 2/3
e) Aumenta 3/2 veces
1011.
Al dividir por 𝑎 la fracción
𝑎−𝑎𝑏
𝑎
se obtiene:
a) 1 − 𝑏
𝟏−𝒃
𝒂
1−𝑎𝑏
c)
𝑎2
b)
d) 𝑎 − 𝑏
e) 𝑏 − 𝑎
1012.
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
Si 𝑥 e 𝑦 son dos números reales, la forma más simple de escribir
𝑥 3 +𝑦 3
𝑥 2 −𝑥𝑦
𝑥2 −𝑥𝑦+𝑦2
𝑦2
𝑥2 +𝑥𝑦+𝑦2
𝑥2
𝒙𝟐 −𝒙𝒚+𝒚𝟐
𝒙
2
𝑥 +𝑥𝑦+𝑦2
𝑥𝑦
2
𝑥 −𝑥𝑦
𝑥2 𝑦
191
Ing. Raúl Martínez
÷
𝑥 2 +𝑥𝑦
𝑥−𝑦
es:
Aritmética y Algebra
1013.
Al simplificar la expresión
𝑎 2 −3𝑎
2
×
9−𝑎 2
𝑎 2 −3𝑎
27−𝑎 3
2
÷ 4
, se obtiene:
𝑎+3 2 −3𝑎
𝑎 −9𝑎 2
a) 𝑎2
b) 𝑎 − 3
c)
𝑎2
𝑎−3
2
d) 𝒂𝟐 𝒂 − 𝟑
e) 1/ 𝑎 + 3
1014.
2
Al efectuar
𝑥 2 − 𝑥−𝑦 2
𝑥 2−
a) 𝑥 − 𝑦
1015.
𝑥+𝑦
2
×
−2𝑥−𝑦
2𝑥−𝑦
se obtiene:
b) 𝑥 + 𝑦
Al efectuar
𝑎 4 −𝑏 4
𝑎−𝑏
÷
c) 𝑥/𝑦
𝑎2 + 𝑏2
𝑎+𝑏
d) −1
e) 𝟏
se obtiene:
a) 1
b) 𝒂𝟑 + 𝒃𝟑
c)
d)
1
𝑎3 +𝑏
3
1
2
3
𝑎3 +𝑎𝑏 +𝑎2 𝑏+𝑏
Si 𝑥 − 𝑦 = 2, entonces el valor de
1016.
a) 0
−
𝑦−𝑥
𝑥 2 −𝑦 2
c) −1
b) 1
2
1017.
1
𝑥 2 −𝑥𝑦 +𝑦 2
𝑎2 𝑏
Al efectuar
+
𝑏
𝑎
−
3𝑥+𝑥𝑦 −𝑦
𝑥 3 +𝑦 3
es:
d) 𝑥
e) 𝑥 − 𝑦
𝑎 𝑏
− , se obtiene:
𝑏 𝑎
÷
3
𝑎3 +𝑏
𝑎𝑏
2
2
𝑎 −𝑏
b)
𝑎𝑏
𝟐
𝟐
𝒂 −𝒂𝒃+𝒃
c)
𝒂−𝒃
a)
d) 𝑎 − 𝑏
e) 𝑎 + 𝑏
1018.
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
Al simplificar
𝑥𝑦 −1 −
𝑦
𝑥
𝑥
+ 𝑦𝑥 −1 − 2
𝑦
−1
∙
1+
𝑦
𝑥
𝑥
𝑥−𝑦
−1
, se tiene:
El módulo de la multiplicación
Una diferencia de cuadrados
Un trinomio cuadrado perfecto
Un binomio
Un monomio de grado 2
192
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
La expresión 2𝑎 + 𝑏 −1 𝑎2 − 𝑏2
1019.
a)
b)
c)
d)
e)
1−
𝑎−𝑏
÷ 2 𝑎2 − 𝑏2 es igual a:
𝑎+𝑏
2𝑎
−2𝑏
𝑎+𝑏
𝑎2 − 𝑏2
Ningún valor anterior
Si 𝐴 =
1020.
2𝑡
1+𝑡2
y
𝐵
=
. Al calcular la diferencia de los cuadrados de 𝐴 y 𝐵, se
1−𝑡2
−𝑡2 +1
obtiene:
a) El opuesto del módulo de la multiplicación.
b) −
𝑡−1
2
1+𝑡
2
c) Al modulo de la adición
d) El inverso aditivo del opuesto de la unidad
e)
1021.
1+𝑡2 −2𝑡
1−𝑡2
2
2
Al simplificar
1−
−1
𝑎2 +𝑏
𝑎𝑏 −𝑏𝑎−1
𝑎2
𝑎𝑏
1
× −1 −1 ÷
+
× 𝑏−
𝑏
1−𝑎𝑏 𝑎𝑏−1
𝑎
𝑎 +𝑏
−1
× 𝑎−2 , se
tiene:
a) El opuesto del módulo de la multiplicación
b) El opuesto de 𝑏
c) El opuesto de 𝑎 por el recíproco de 𝑏.
d) Una décima de decena
e) El reciproco de 𝒃
𝑎+2𝑏
𝑏
1022.
Al efectuar la siguiente operación indicada 1 − 2 ÷
𝑎
𝑏
𝑎+𝑏
2
se obtiene:
𝑎2
a)
b)
c)
d)
𝑏2 + 𝑎 + 𝑎2 × 𝑎−2
𝑏2 + 𝑎 + 1
𝑎−2
𝒂−𝟏
e)
3𝑎+4𝑏
𝑎2
Cursillo Pi
193
−2
−
Ing. Raúl Martínez
𝑎2
−
𝑎2 −𝑎𝑏
𝑏
+
𝑎−𝑏
Aritmética y Algebra
1023.
Al simplificar
𝑥−1
𝑥+2−
se obtiene:
𝑥 2 +2
𝑥−2
𝑥+1
𝑥−
1
𝑥−1
𝑥−2
b)
2
a)
c) 𝒙 − 𝟏
d) 𝑥 + 1
e)
1024.
𝑥−1
𝑥2 +2
Al simplificar la expresión
a) −𝑚
1025.
se obtiene:
c) 𝒎
b) – 𝑛
d) 𝑛
Al simplificar la siguiente fracción compuesta 𝑥 −
a) 𝑥 − 1
1026.
𝑚 2 𝑚 2 −𝑛 2
− 𝑚 +𝑛
𝑛
𝑚 −𝑛 𝑛
+
𝑛
𝑚
La expresión
b) 𝑥 2 − 1
1
𝑥 +𝑦 −1
𝑥 −2 −𝑦 −2
c) 𝒙𝟑
1−𝑥2
e) 𝑚𝑛
, se obtiene:
1−𝑥−1
𝑥
d) 𝑥 2
e) −𝑥 2
es equivalente a:
a) 𝑥 2 𝑦 2 𝑥 − 𝑦
𝒙𝟐 𝒚𝟐
𝒚−𝒙
𝑦−𝑥
c) 2 2
𝑥 𝑦
b)
d) 𝑥 2 𝑦 2 𝑦 − 𝑥
e) 𝑦 − 𝑥
1027.
a)
b)
c)
d)
e)
1028.
Escribiendo la expresión
𝒙𝟐 +𝒚𝟐
𝒙𝒚 𝒚−𝒙
𝑥2 +𝑦2
𝑥𝑦
𝑥2 −𝑦2
𝑥𝑦
𝑥𝑦 𝑦−𝑥
𝑥+𝑦
𝑥𝑦
𝑥−𝑦
Sabiendo que 𝐴 =
𝑥 −2 +𝑦 −2
𝑥 −1 −𝑦 −1
−𝑥
+1
1−𝑥
sólo con exponentes positivos se obtiene:
y 𝐵 = −1 −
𝑥
. Al simplificar la fracción 𝐴/𝐵 , se
𝑥−1
obtiene:
a) La unidad
b) El opuesto de la unidad
c) Una cifra no significativa
d) Un número par primo
e) El opuesto de un número par primo
Cursillo Pi
194
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1029.
El número real, representado en la siguiente igualdad por la letra 𝑥, para que sea
verdadera la igualdad 7𝑥 − 5𝑥 + 3 − 2𝑥 − 1 − 10 = − −𝑥 + 3 es:
a) −11
b) 3
c) − 11 3
d) 11 3
e) −𝟑
1030.
Se sabe que
a) 48
1031.
𝑎+2
4
−
𝑎−1
5
= 1. El valor numérico de la expresión 𝑎2 + 2𝑎 es:
b) 38
c) 45
El valor de 𝑥 que haga verdadera la igualdad
𝑥 ≠ 1, 𝑥 ≠ 2, 𝑥 ≠ 3 es:
a) 4/3
b) −4/3
1032.
1034.
𝑥−1 2𝑥−1
y
𝑥−2 2𝑥+1
b) 𝟑/𝟒
3
𝑦 2 −1
+
b) 𝟓/𝟗
5
𝑦+1
=
e) 84
3
𝑥−2
−
=
1
2𝑦−2
1
2
𝟏
b) 𝟏
𝟐
1
c) 4
2
e) −𝟏
e) 4/3
, siendo 𝑦 ≠ 1 y 𝑦 ≠ −1 es:
c) 1/7
𝑥 2 +9
, sabiendo que
d) 1/3
Sabiendo que 𝑥 representa la raíz de la ecuación
valor numérico de la expresión
𝑥−3
son iguales y que 𝑥 ≠ 2 y 𝑥 ≠ −1/2; el valor
d) 1/5
e) 9/5
El valor del número real 𝑎 para que sea verdadera la igualdad
𝑥3
2
d) −3/4
c) −5/9
siendo 𝑎 ≠ 1 y 𝑎 ≠ −1 es:
a) 11/7
b) −11/7
1035.
𝑥−1
c) −5/4
El valor real de 𝑦 para que
a) 1/9
1
c) 3/4
Sabiendo que las expresiones
de 𝑥, es:
a) 1/4
1033.
d) 83
4
3𝑎−3
+
d) 11/2
𝑥−1
1−𝑥
=
1
2
+
1
2𝑎+2
=
2
𝑎 2 −1
e) 𝟕/𝟏𝟏
𝑥
1−𝑥
, siendo 𝑥 ≠ 1, el
es:
a) 2
d) −4
e) 1
1036.
1
2
La altura 𝑕 de un árbol, en metros, esta dada por la formula 𝑕 = 10 −
100
, en el cual
10+𝑡
𝑡 representa la edad del árbol, en años. ¿Qué año tiene un árbol que tiene 6 𝑚 de altura?
a) 15 años
b) 10 años
c) 3 años
d) 12 años
e) 3 años
Cursillo Pi
195
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
Si 𝑥 ≠
1037.
6𝑥+1 3𝑥+1
12𝑥 2 −1
1
y 𝑥 ≠ −1/2, la solución de la ecuación
+
=
, es:
2
4𝑥−2 2𝑥+1
4𝑥 2 −1
a) 1/5
1038.
b) 2
c) −2
Teniendo las ecuaciones
3𝑦
𝑥−4
=3+
2
d) −𝟏/𝟔
𝑦 ≠ 0; 𝑦 ≠ 4
𝑦
y
e) −2
5
𝑥 2 −9
=
−3
𝑥 ≠ 3;𝑥 ≠
𝑥+3
−3 . En esas condiciones, el cociente 𝑥 ÷ 𝑦, es:
a) −𝟓/𝟑
1039.
b) 3/5
c) −1/5
La solución de la ecuación
a) 2𝑚/5
1040.
𝑚 +𝑥
2
+𝑚=
b) 5/𝑚
Las expresiones
2𝑥
𝑏
−
4𝑚 −𝑥
3
d) 2/3
, siendo 𝑥 la incógnita, es:
c) −𝒎/𝟓
𝑥 2 +𝑎𝑏
𝑏𝑥
y
𝑎
𝑥
−
𝑎−𝑥
𝑏
e) −2/3
d) 1/𝑚
e) 𝑚
son iguales. Si 𝑏 ≠ 0 y 𝑥 ≠ 0 el número real
𝑥 es:
a) – 𝑏
𝑎
2
3𝑏
c)
2
b) −
d) 𝟐𝒃
e) 𝑏
9
𝑎
Para que la solución de la ecuación 𝑥 + = 𝑎 +
1041.
a) 0
c) −1
que
𝑦+1
𝑚
+
𝑦+3
𝑚 +1
1 − 2𝑚
𝟐𝒎 − 𝟏
𝑚−1
− 2𝑚 + 1
−𝑚 + 1
d) 3𝑏 + 9
Cuál de las siguientes alternativas es una raíz de la ecuación
a) 𝟑𝒃 𝟐
Cursillo Pi
e) 2
= 4, es:
1043.
Si 𝑎 = 𝑏 + 3, entonces 3𝑎 − 2, vale:
a) 𝑏 + 1
b) 𝑏 + 9
c) 2𝑏 + 3
1044.
d) 𝟑
Siendo 𝑦 la incógnita, 𝑚 ≠ 0 y 𝑚 ≠ −1, el valor del número real 𝑦 para que se tenga
1042.
a)
b)
c)
d)
e)
b) 1
3𝑥
sea 𝑥 = 3, el valor de 𝑎 debe ser:
𝑎
b) 𝑎𝑏 3
2𝑎
3𝑏
𝑥
−
e) 𝟑𝒃 + 𝟕
3𝑏
𝑥
2𝑎
c) 18𝑎𝑏2
d) 6𝑎𝑏
196
Ing. Raúl Martínez
=
6𝑎
𝑥
𝑏
e) 𝑎𝑏
Aritmética y Algebra
1045.
El único valor de 𝑥 que hace cierta la expresión 2 𝑥 + 𝑎 − 5𝑥 + 3 𝑏 − 𝑥 = 0 es:
a) 𝑥 = −𝑎
b) 𝑥 = 𝑏
−2𝑎−3𝑏
6
3𝑎+2𝑏
d) 𝑥 =
6
𝟐𝒂+𝟑𝒃
e)
𝟔
c) 𝑥 =
1046.
Para que la solución de la ecuación 3𝑎 − 𝑥 = 2𝑎 + 𝑥 sea 𝑥 = 1, el valor de 𝑎 debe ser:
a) 0
b) 4
c) 1/2
d) 𝟐
e) 1
1047.
Si
1
𝑧
=
1
𝑥
+
1
𝑦
entonces el valor de 𝑧 cuando 𝑥 = 5, 𝑦 = 20 es:
b) 1/4
a) 4
c) 0,01
d) 100
1048.
La solución de la ecuación 2𝑥 − 19 2𝑥 + 3 = 4𝑥 2 + 6 es un:
I. Múltiplo de 3
II. Divisor de 0
III. Múltiplo de 2
IV. Número impar
De las opciones anteriores es/son correcta/s:
a) Todas
b) Ninguna
c) Sólo dos
d) Sólo tres
1049.
a) 10
1050.
Si
5𝑥+3𝑦
3𝑥 + 2𝑦 = 17
, entonces
es igual a:
2𝑥 + 𝑦 = 7
2
b) 12
c) 17
d) 20
e) 12,5
e) Sólo una
e) 34
𝑥
1
+𝑦 =
Al resolver el siguiente sistema de ecuación 4 𝑦 2 , se puede decir que:
𝑥− =2
3
𝑥, de acuerdo al orden de los números naturales es el primer número par e 𝑦, es una
cifra no significativa.
II. 𝑥, es un número par primo e 𝑦 es múltiplo de cualquier número no nulo.
III. La suma del cuadrado de 𝑥 e 𝑦es 4.
IV. El cociente de la división 𝑥 ÷ 𝑦 es cero.
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
I.
Cursillo Pi
197
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1051.
Al resolver el siguiente sistema
es:
a) 8
1052.
b) 4
𝑥
𝑥−𝑦
+2=
2
10 , la raíz cuadrada del producto de 𝑥 e 𝑦
𝑥 =2 𝑦+2
c) 2
Al determinar la solución del sistema
d) 1
𝑥
=1
2𝑦
𝑥 + 𝑦 = 21
e) 6
, podemos afirmar que:
I. 𝑥, es el doble de 𝑦.
II. La suma de 𝑥 e 𝑦 es un número impar.
III. 𝑥, es un múltiplo de 𝑦.
IV. 𝑥, es divisible por 𝑦.
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
𝑥−5
=1
𝑦
1053.
Sabiendo que
, el valor de la expresión 𝑥 2 + 𝑦 2 es igual a:
𝑦
2+ =0
𝑥
𝟖
8
b)
13
d) −13
a) 𝟏𝟑
c)
𝟗
9
1054.
Si 𝑥, 𝑦 es la solución del sistema
1
1
=
𝑦−1 𝑥−3
2 𝑥 − 1 = 3𝑦
e) −
8
9
, al determinar el producto de la
suma y la diferencia de 𝑥 e 𝑦 se tiene que:
a) Es diez decena y 1 unidad.
b) Es una decena y 2 unidades.
c) Es dos decena y 2 unidades.
d) Es 1 centena y 1 unidad.
e) Es diez décima y 2 unidades.
1055.
En el siguiente sistema
1 1
− = −1
𝑥 𝑦
;
2 3
+ =8
𝑥 𝑦
se sabe que:
1
𝑥
=𝑛
y
1
𝑦
= 𝑣. En esas
condiciones el valor numérico de 𝑥 − 𝑦 𝑣 − 𝑢 es:
a) 2
1056.
b) 1
d) −1/2
e) 𝟏/𝟐
𝑚𝑥 − 𝑛𝑦 = 𝑚2 + 𝑛2
En el sistema
el valor de 𝑥 + 𝑦 es:
𝑛𝑥 + 𝑚𝑦 = 𝑚2 + 𝑛2
a) −𝑚 − 𝑛
Cursillo Pi
c) −2
b) 𝑚 − 𝑛
c) 𝑛 − 𝑚
d) −𝟐𝒎
198
Ing. Raúl Martínez
e) −2𝑛
Aritmética y Algebra
1057.
a) 14
Los números 𝑎 y 𝑏 tales que 𝑎 + 𝑏 = 17 y 𝑎2 + 𝑏2 = 205 entonces 𝑎𝑏 es igual a:
b) 3
c) 17
d) 51
1058.
Si 𝑥 − 𝑦 = 3 y 𝑥𝑦 = 5, entonces el valor numérico de 𝑥 3 − 𝑦 3 es:
a) 18
b) −18
c) −72
d) 𝟕𝟐
e) 42
e) 54
1059.
Una fracción es equivalente a 7/4. Si adicionamos 2 al denominador de esa fracción, es
equivalente a 3/2. La fracción es:
c) 21/6
a) 𝟐𝟏/𝟏𝟐
b) 12/21
d) 12/7
e) 6/7
1060.
El triple de la novena parte de un número más el doble de la cuarta parte de otro es
igual al doble de 10 unidades. Si el primer número se divide por el segundo el cociente es dos
y el resto es cinco. El número mayor es el:
a) Triple de una unidad del segundo orden.
b) Producto de dos números primos impares consecutivos.
c) Doble de 20 unidades simple.
d) Cuadrado de un número impar.
e) Cuarto del doble del mayor por el menor.
1061.
Los dos factores de una multiplicación, suman 91. Si se aumentan 5 unidades al
multiplicando y se disminuyen 2 al multiplicador, el producto aumenta 67 unidades. El valor
del multiplicando es igual a:
I. Un múltiplo de 3
II. Divisible por 5
III. Un múltiplo de dos
IV. Un número primo
V. Es divisible por 7
De las afirmaciones anteriores se deduce que:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
1062.
Dentro de 10 años mi nieto Rodrigo tendrá el triple de la edad que tiene ahora.
Entonces ahora tiene:
a) 2 años
b) 3 años
c) 4 años
d) 5 años
e) 6 años
Cursillo Pi
199
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1063.
Un niño apuesta a resolver problemas con su compañero con la condición de que por
cada problema que resuelva bien recibirá 𝑎 guaraníes y pagará 𝑏 guaraníes por cada uno que
se equivoque. Después de resolver 𝑛 problemas recibió 𝑐 guaraníes ¿Cuántos problemas
resolvió bien?
a)
𝑎𝑛+𝑐
𝑎−𝑏
b)
𝑏𝑛+𝑐
𝑎−𝑐
c)
𝒃𝒏+𝒄
𝒂+𝒃
d)
𝑎𝑛+𝑐
𝑎+𝑏
e)
𝑏𝑛−𝑐
𝑏−𝑎
1064.
Si se hallan las dos terceras partes, de un cierto número aumentado en una unidad, se
restan 4 al producto obtenido y se hace cinco veces menor la diferencia que resulta, se tiene
cero por cociente. El número, es:
a) 0
b) 1
c) 16/13
d) 9/2
e) 𝟓
1065.
Tenia cierta cantidad de golosinas, me regalaron 7 golosinas más; comí los 4/5 del total
de mis golosinas. Me quedaron 20; la cantidad de golosinas que tenia al principio es igual a:
a) 128
b) 135
c) 93
d) 39
e) 90
1066.
La cifra de las decenas de un número de dos cifras excede a la cifra de las unidades en
1. Si el número se multiplica por 3 ese producto equivale a 21 veces la suma de sus cifras. El
número es:
a) 63
b) 21
c) 12
d) 30
e) 62
1067.
La suma de las dos cifras de un número es 9. Si se invierte el orden de las cifras, el
nuevo número es 9 unidades menor que el número primitivo. La cifra de la decena del
número primitivo es:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
1068.
La suma de dos números es 436, y si el mayor se divide por el menor, el cociente es 2 y
el residuo 73. Al hallar la diferencia de los números, se tiene:
a) 193
b) 184
c) 194
d) 174
e) 185
1069.
En una clase de Matemática de una Institución educativa existen 60 alumnos entre
varones y mujeres. El número de mujeres excede 15 al doble de los varones. La diferencia de
la cantidad de mujeres y varones es:
a) 20
b) 10
c) 45
d) 15
e) 30
1070.
El numerador de una fracción excede al denominador en 2. Si el denominador se
aumenta en 7 el valor de la fracción es 1/2. La fracción, es:
a) 3/5
b) 2/5
c) 𝟓/𝟑
d) 1/3
e) 1/5
Cursillo Pi
200
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1071.
Al descomponer el número 440 en dos sumandos, de manera que las dos quintas
partes del primero excedan en 15 unidades a las tres cuartas partes del segundo, los números
son:
a) 300 y 140
b) 327 y 113
c) 325 y 115
d) 340 y 100
e) 210 y 230
1072.
Con 38 monedas de plata de 1 y de 5 guaraníes, colocadas en contacto, unas a
continuación de otras, se ha formado la longitud de 1000 𝑚𝑚, y además se sabe que los
diámetros de dichas monedas son de 23 y 37 𝑚𝑚. El número de monedas de 1 g𝑠, es:
a) 5
b) 20
c) 9
d) 25
e) 29
1073.
La cifra de las centenas de un número de cinco cifras es 5. Dividiendo el número por
1.015, se tiene por cociente exacto de las dos primeras cifras, y dividiéndole por 1.421, se
tienen las dos últimas cifras. El número, es:
a) 3.525
b) 25.525
c) 5.525
d) 𝟑𝟓. 𝟓𝟐𝟓
e) 34.525
1074.
Un hijo estudiante se compromete a presentar a su padre la resolución de cinco
problemas diariamente. El padre da al hijo 7,5 pesos por cada problema bien resuelto, y el
hijo abona a su padre 6 pesos por cada problema que deje de presentar o este mal resuelto.
La cantidad de problema que resolvió bien el estudiante es:
a) 25
b) 50
c) 45
d) 30
e) 20
1075.
Se gasta diariamente en una fábrica, para jornales de los operarios, hombres, mujeres y
chicos, 8.900 pesos. Cada hombre gana diariamente 150 pesos; cada mujer 100, y 60 cada
chico. Se sabe que el número de mujeres es 2 más que el séxtuplo del número de hombre, y
que el de chicos es 6 menos que el doble del número de mujeres. La cantidad de operario que
posee la fabrica, es:
a) 20
b) 70
c) 40
d) 60
e) 30
1076.
Para el transporte de tierras se dispone de 130 vehículos, entre carretillas, carros y
vagonetas, siendo el número de estas últimas doble que el de carros. Entre todos los
vehículos tienen 270 ruedas. Al calcular el número carretillas, se tiene:
a) 20
b) 70
c) 40
d) 60
e) 30
1077.
La fabricación de ciertos números de ladrillos ha costado 360.000 pesos; se inutilizaron
15.000 de ellos, y tuvieron que vender los restantes a 120 pesos el 100, para obtener una
ganancia del 12 por 100. La cantidad de ladrillos que se fabricaron, es:
a) 336.000
b) 345.000
c) 366.000
d) 351.000
e) 403.200
Cursillo Pi
201
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1078.
Un fabricante tiene para la venta un cierto número de tubos de barro. Vende primero
las tres quintas partes, y después se le hace un pedido de las siete octavas partes de los que
quedaban; pero, antes de servir este pedido, se inutilizaron 240 tubos, y no puede entregar
más que las cuatro quintas partes de la cantidad pedida. El número de tubos que se vendió,
es:
a) 2.000
b) 2.240
c) 1.780
d) 2.200
e) 1.760
1079.
De las siguientes igualdades:
5
I.
𝑎5 + 𝑏5 = 𝑎 + 𝑏, siendo 𝑎 y 𝑏 dos números reales positivos.
3
𝑎2 = 𝑎 𝑎, siendo 𝑎 un número real positivo.
II.
III.
3
𝑎∙ 𝑏=
3
6
6
𝑎𝑏 , siendo 𝑎 y 𝑏 dos números reales positivos.
IV.
𝑎 𝑏 = 𝑎2 𝑏, siendo 𝑎 y 𝑏 dos números reales positivos.
La cantidad de opción falsa, es:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
1080.
a)
De las siguientes igualdades, la falsa es:
𝑛 +1
16
5+𝑛
2
=
2
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
−
𝑎.𝑎 3
=
6
𝑎5
𝒙−𝒂
𝒙+𝟒
=
𝑎 0 −𝑏 0
𝑎 0 +𝑏 0
1
2
1
𝑎
𝒙−𝟐
𝒙+𝟒
=0
1− 2
2
=
2−1
2
202
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
Si 𝑛 es un número par, de las siguientes igualdades:
1081.
𝑛
I.
−𝑎𝑛 = −𝑎
𝜋
II.
𝜋 3
𝑛
III.
3𝜋
=
−𝑎
3
𝑛
= −𝑎
𝑛
IV.
−𝑎 𝑛 = −𝑎
Se deduce que:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
3
1082.
La expresión
a) 𝑥 24
27
3
3
𝑥 2 𝑥 2 𝑥 2 es equivalente a:
b) 𝒙𝟐𝟔
𝟐𝟕
c) 𝑥 27
𝑥
𝑦
1083.
𝑥 −3
𝑦 −5
3
∙
Simplificando la expresión
4 𝑥 −1
𝑦
a)
𝟖
𝒙−𝟓 𝒚𝟕
b)
6
𝑥 −5 𝑦 4
c)
3
1084.
La forma reducida de expresar
a) 𝑎−2 /𝑏
1085.
a)
b)
d) 𝑥 8
𝑥 −2
𝑦 −2
𝑦 −1
𝑥 −1
27
e) 𝑥 6
𝑥 −3 𝑦 2
𝑥 −1 𝑦
e) 𝑥𝑦
6
𝑎5
e)
𝑛
𝑎−1
e)
d)
−2
𝑏
, es:
𝑎−1
c) 𝑏 𝑎
d)
5
𝑎−3
𝑛
𝑎
𝟒
𝒂− 𝒃
b) 𝑎 − 𝑏
4
c) 𝑏 − 4 𝑎
d) 𝑎 − 𝑏
e)
𝑎− 𝑏
2
2𝑛
1086.
La expresión
𝑎3𝑛 −2 ÷
𝒏
a) 𝑎3
b) 𝒂−𝟐
Cursillo Pi
2𝑛
𝑎3𝑛+2 es equivalente a:
c)
203
27
obtenemos:
𝑎 + 𝑏 − 4 𝑎𝑏 se tiene:
Al simplificar
𝟒
𝒂/𝒂
𝑏
𝑎2
4
26
2𝑛
𝑎
d)
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
2
1087.
La expresión equivalente de
4
a) −1
b) 𝑥 𝑚
1088.
Al
obtenemos:
a) 1
3
simplificar
𝑥 𝑚 8 ÷ 𝑥 −𝑚
c) 1
3
3
7− 3
b) 3
4
𝒙𝒎
d)
3
3
3
49 + 21 + 9 +
c) 7
1089.
Si 𝑚 y 𝑛 son primos entre sí, entonces
a) 𝑥
𝑚 +𝑛
b)
𝑥 𝑚𝑛
es:
e)
3
5+1
𝑥×
𝑛
𝑥𝑚
3
25 − 5 + 1
d) 10
𝑚
8
e) 13
𝑥 es igual a:
𝒎𝒏
c)
𝒙𝒎+𝒏
𝑚𝑛
d)
𝑥𝑚 + 𝑥𝑛
e) 𝑥 2
1090.
El valor de:
a) 2
1091.
3
2
c) 3
3+1
3−1
+
3−1
3+1
b) −𝟏𝟎
d) 2 2
e)
2
d) 2
e)
2
es:
c) 3
Al simplificar la expresión 3 10 −
a) 10
10
, se obtiene un número igual a:
10−3
7
c)
d) 1
e) 0
𝑎
Sabiendo que 𝑎 es un número real positivo, simplifíquese la expresión
1093.
7
𝑎
b)
5
𝑎2
c)
5
𝑎
d)
𝟏𝟎
b)
2
c)
204
3
5
𝑚
2
𝑎4
e)
𝒂𝟑
Determine el número real 𝑚 que hace verdadera la relación:
a) 𝟒 𝟐
Cursillo Pi
b)
b) 𝟒
3
1092.
1094.
4
11 − 81 es:
El valor de la expresión
a)
a)
3
−
2
2
=
d) 0
Ing. Raúl Martínez
0
𝑎
2
e) 3 2
Aritmética y Algebra
1095.
𝑥 𝑦
1
− ∙ −
𝑦 𝑥 𝑥𝑦
Al simplificar
𝑥+𝑦
𝑥𝑦
𝟏
𝟏
b)
−
𝒙𝒚 𝒙−𝒚
1
𝑥+𝑦
se tiene:
𝑥−𝑦
a)
c)
d)
−1
𝑥𝑦
𝑥−𝑦
−1
𝑥𝑦
1
e)
𝑥𝑦
1096.
𝒙𝟐 − 𝒚𝟐
Siendo 𝑎 y 𝑏 dos números reales positivos, escriba la expresión algebraica que
a)
1097.
2𝑎−𝑏
𝑎
a)
b)
c)
d)
e)
1100.
b)
4
1− 3
3+
2
3
4
1− 3
b) 1 − 4 3
Al simplificar la expresión
𝟐𝒂+𝒃
𝒃
d) − 3
e)
𝟑
e)
3−1
1
3
+
, es:
2− 3 2+ 3
c) 2 − 4 3
2+3 3
2
e)
− 1 , se obtiene:
c) 1 + 3
La forma más simple de expresar 3 +
a) 𝟒 𝟑 − 𝟏
1099.
𝑎−𝑏
𝑏
Al simplificar la expresión
a) 1 − 3
1098.
b)
𝑎
𝑎
÷ 𝑎+𝑏−
𝑎+𝑏
𝑎+𝑏
𝑎+𝑏
−2𝑎−𝑏
c)
d)
𝑏
𝑏
𝑎+𝑏+
representa la expresión:
d) 2 − 4 3
2−3 3
, se tiene:
2
2+ 3
2
2− 3
2
3−2
2
23
2
𝟐𝟑
−
𝟐
La forma más simple de expresar la expresión
𝑎 𝑏
∙
𝑎𝑏
4
𝑏 , considerando 𝑎 y 𝑏 dos
números reales positivos, es:
a)
1101.
𝑎𝑏
3
𝑎𝑏
c)
3
4
𝑎 𝑏
d)
4
𝑏 𝑎
e)
𝟒
𝒂𝒃
3
3
El valor del producto 3 2 5 6 8 4 , es:
3
a) 120 6
Cursillo Pi
b)
𝟑
b) 𝟐𝟒𝟎 𝟔
c) 120 6
d) 240 6
205
Ing. Raúl Martínez
3
e) 240 3
Aritmética y Algebra
El valor de la expresión 2𝑥
1102.
2/2
a)
1103.
b)
Al dividir
÷ 𝑥, cuando 𝑥 = 2 es:
2
c) 4 2
6 + 2/ 6 por
a) 𝟒 𝟐
1104.
4
𝑥
d) 𝟐 𝟐
3 − 2/ 3 , se obtiene como resultado:
c) 3
d) 2 2
b) 2 + 2
La expresión algebraica que representa al resultado de la multiplicación
e) 2
e) 4 3
𝑥
∙
𝑦
3
𝑦2
∙
𝑥
e)
6
𝑦
6
es:
a)
3
1105.
a)
1106.
𝑥/𝑦
b)
3
𝑦
c)
Al simplificar la expresión
3/2
1
3− 3
+
𝟑
𝒙
1
3+ 3
d)
d) 1 − 2
b) 3 5
c) 𝟒 𝟓
1107.
Si 𝑎 = 24 y 𝑏 = 6, el producto 𝑎 ∙ 𝑏 es igual a:
a) 10
b) 12
c) 16
a)
𝑥 𝑦
3
𝟔
𝒙 𝒚
4+ 8 y 𝐵 =
b) 𝟐
c)
3
e) 6 5
d) 20
e) 24
3
2
Simplificando la expresión
b) 5𝑥𝑦
6
𝑦 𝑥
d)
3
𝑥 𝑦
4 − 8, entonces 𝐴 ∙ 𝐵 es igual a:
c) −3
d) 3
2 2+ 3+ 2− 3
b)
a) 𝟓𝒙𝟐 𝒚
Cursillo Pi
b)
La expresión
a) 1
1111.
d) 5 5
La expresión 𝑥/𝑦 3 𝑦/𝑥 es el mismo que:
1109.
Si 𝐴 =
a) −2
1110.
e) 0
La siguiente suma 80 − 10 5 + 125 + 45 + 20, es igual a:
a) 2 5
1108.
𝑥
, se obtiene:
c) 𝟏
b) 1 + 3
6
3
e) 4
tiene como valor un número, igual a:
3
c)
3
e)
d)
2
5𝑥𝑦
∙
3
25𝑥 2 𝑦 2 ∙
𝟔
e) 5
2
𝑥 , se obtiene:
c) 5𝑥
d) 5𝑦
206
Ing. Raúl Martínez
e) 𝑥
𝑦 𝑥
𝑥
,
𝑦
Aritmética y Algebra
1112.
Al racionalizar el denominador de
2− 3
2+ 3
, luego simplificar, se obtiene una expresión
equivalente a:
a) 2 + 3
b) Aprox. 1,27
c) Aprox. 3,73
d) 1
e) 𝟐 − 𝟑
1113.
Al racionalizar el denominador de
𝒙𝟐 + 𝒙𝒚
a)
1114.
b)
𝑥2 −𝑥𝑦
𝑥−𝑦
(𝑥+𝑦) 𝑥
se obtiene una expresión equivalente a:
𝑥+𝑦
𝑥+𝑦 𝑥
c)
𝑥−𝑦
Al racionalizar el denominador de la expresión
expresión, cuyo valor numérico para 𝑥 = 5, es:
a) −2
b) −𝟏
c) 0
1115.
𝑥
𝑥+𝑦
d)
𝑥−5
𝑥−4− 3𝑥−14
e)
𝑎 𝑥−𝑥 𝑎
𝑥 𝑎−𝑎 𝑥
𝑥+𝑦
se obtiene una nueva
d) 1
Al racionalizar el denominador de la expresión
𝑥2 +𝑥𝑦
e) 2
, luego simplificar, se obtiene:
a) 1
b) −𝟏
𝑥−𝑎
𝑥+𝑎
𝑎+𝑥
d)
𝑎−𝑥
c)
e) 0
𝑥 + 2 + 𝑥 + 3 = 5, es:
1
e) −5/6
d) 1
1116.
La única raíz de la siguiente ecuación irracional
𝟏
a) 6/5
c) 1/5
b) −𝟏
𝟓
1117.
a)
b)
c)
d)
e)
Al resolver la ecuación 𝑥 − 9
𝑥1 = −4 ; 𝑥2 = −1
𝒙 = −𝟒𝟏
𝑥 = 25
𝑥1 = 10 ; 𝑥2 = 7
𝑥1 = −10 ; 𝑥2 = 7
1/2
+8 𝑥+9
1
2
−
− 𝑥+9
1
2
6
= 0 se obtiene:
Para que la expresión 9𝑥 − 14 − 3 𝑥 + 10 sea igual a −4, el valor de 𝑥 debe ser:
b) −15
c) 𝟏𝟓
d) −5
e) 5 y 15
a) −3 6
1118.
Cursillo Pi
207
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1119.
a)
b)
c)
d)
e)
Si 𝑥 es solución de la ecuación
𝑥 + 6 − 𝑥 = 2. El valor numérico de 𝑥 2 − 1 2 , es:
El módulo de la multiplicación
El recíproco de 7/8
El opuesto de −7/8
El módulo de la adición
No es posible encontrar el valor de 𝑥
1120.
Se sabe que el número real 𝑘 es solución de la ecuación 𝑥 − 2 + 𝑥 − 2 = 0. Entonces,
el número 𝑘, es:
a) Par
b) Irracional
c) Mayor que 10
d) Divisor de 9
e) Múltiplo de 6
1121.
Si 𝑥 es un número real que 𝑥 + 𝑥 − 1 = 1, entonces el valor de la potencia 𝑥 𝑥 , es:
a) 0
b) 1
c) 1 y 2
d) −
1
y 1
2
e) −1 y −2
1122.
De las siguientes afirmaciones:
I. La base de un sistema de logaritmos no puede ser negativo.
II. En todo sistema el logaritmo de 1 es cero.
III. En todo sistema de logaritmo, el logaritmo de la base es uno.
IV. Los números positivos menores que 1 tienen logaritmo positivos.
V. Los números negativos no tienen logaritmo.
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Cuatro son verdaderas
e) Todas son verdaderas
Cursillo Pi
208
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1123.
Si 𝑎 > 0 y 𝑎 ≠ 1, de las siguientes afirmaciones:
I. log 𝑎 1 = 0
II. log 𝑎 𝑎 = 1
III. log 𝑎 0 = 1
IV. 𝑎0 = 1
V.
𝑎2 3 = 𝑎5
Las correctas son:
a) I, II, III
b) II, III, IV
c) I, II, IV, V
d) I, II, III, IV
e) I, II, IV
1124.
Si 𝑝 = 1/4, el valor de −𝑝 log 2 𝑝 es:
a) 1/8
b) −1/2
c) 1/4
1125.
a)
b)
c)
d)
e)
1126.
I.
II.
d) −1/4
e) 𝟏/𝟐
d) I y II
e) II y III
El log 𝑛 𝑛 + 1 es igual a:
0, si 𝑛 = 0
Un número positivo si 𝑛 ≥ 0
1, si 𝑛 = −1.
Un número negativo si 𝑛 < 0
Un número positivo si 𝒏 = 𝟏𝟎
De las siguientes afirmaciones:
log 𝑎 𝑥
log 𝑎 𝑦
log 𝑎 𝑥
log 𝑎 𝑦
= log𝑎 𝑥 − log𝑎 𝑦
= log𝑎
𝑥
𝑦
III. log 𝑎 𝑥 + 𝑦 = log 𝑎 𝑥 + log 𝑎 𝑦
IV. log 𝑎 2𝑥 = log 𝑎 2 + log 𝑎 𝑥
Se deduce que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
1127.
I.
II.
III.
Dadas las siguientes proposiciones:
Si log 2 𝑥 + 5 = log 2 −𝑥 − 13 , entonces 𝑥 = −9
Si log 5 49 = 2 log 5 −𝑥 , entonces 𝑥 = 7
Si log 1 −𝑥 − 5 = −2, entonces 𝑥 = −21
4
Son verdaderas:
a) Solo I
b) I y III
c) Solo III
1128.
Si log 𝑎 𝑥 = 𝑛 y log 𝑎 𝑦 = 6𝑛, entonces log 𝑎
a) 𝟖𝒏/𝟑
b) 4𝑛/3
c) 2𝑛/3
Cursillo Pi
209
3
𝑥 2 𝑦 es igual a:
d) 6𝑛/2
Ing. Raúl Martínez
e) 𝑛/3
Aritmética y Algebra
3
1129.
Al aplicar logaritmo decimal a la expresión
𝑎 𝑏2
𝟐
𝟑
2
b) log 𝑎 + log 𝑏 + log 𝑐
3
𝑐2
se obtiene:
a) 𝐥𝐨𝐠 𝒂 + 𝐥𝐨𝐠 𝒃 − 𝐥𝐨𝐠 𝒄
c) log 𝑎 + 2 log 𝑏 − 2 log 𝑐
d) log 𝑎 +
log 𝑏 2 log 𝑐
+
3
2
e) log 𝑎 − 2 log 𝑏 + log 𝑐
1130.
Siendo log 2 = 0,30 y log 3 = 0,47, entonces log
a) 0,12
1131.
b) 𝟎, 𝟐𝟐
La expresión log
c) 0,32
6 2
es igual a:
5
d) 0,42
e) 0,52
5
𝑎2 𝑏
es equivalente a:
𝑐
a) 3 log 𝑎 + 5 log 𝑎 − log 𝑐 − log 2
b) 6 log 𝑎 + 10 log 𝑏 − 2 log 𝑐
𝟑 𝐥𝐨𝐠 𝒂+𝟓 𝐥𝐨𝐠 𝒃−𝐥𝐨𝐠 𝒄
𝟐
5 log 𝑏−log 𝑐
d) 3 log 𝑎 +
2
6 log 𝑎+2 log 𝑏−log 𝑐
e)
2
c)
1132.
Si log 𝐴 + log 𝐵 = 𝐶, el valor de 𝐵 es:
𝒄
a) 𝟏𝟎 /𝑨
b) 𝐶/10𝐴
c) 𝐶/ log 𝐴
d) log 𝐶 / log 𝐴
e) 𝐴/10𝐶
1133.
La suma de los logaritmos de dos números en la base 9 es 1/2. El producto de los
números es:
a) 9
b) −81
c) 9/2
d) 81
e) 𝟑
1134.
Si log 𝑏 100 = 4, entonces el logaritmo decimal de 𝑏 es:
a) −2
b) −1/2
c) 1
d) 𝟏/𝟐
1135.
1
6
c) 𝟏
𝑥
7
b) 27 y 0
d) 1 y 2
e) 2 y −2
𝑥
3
c) 27 y−27
1
2
d) 27 y 1
e) 0
Al resolver la ecuación log 8 𝑥 + 2 = , se obtiene que:
a) 𝑥 = 0
Cursillo Pi
b) 2
Al resolver log 49 + 2 log + 3 log = 4 log 𝑥, el valor de 𝑥, es igual a:
a) 𝟐𝟕
1137.
1
3
Al resolver log 𝑥 = log 16 − log 4; el valor de 𝑥, es igual a:
a) 1 y −1
1136.
e) 2
b) 𝑥 = 0
c) 𝒙 = 𝟔
d) 𝑥 = 8
210
Ing. Raúl Martínez
e) 𝑥 = 14
Aritmética y Algebra
1138.
Si
a) 𝟗
1139.
a)
b)
c)
d)
e)
1140.
log 𝑥
3
log 6+log 3−log 2
, entonces el valor de 𝑥 es:
c) 3
d) 3
e) 6
La expresión log 𝑥 6 − 𝑦 6 − log 𝑥 2 + 𝑥𝑦 + 𝑦 2 + log 𝑥 − 𝑦
es equivalente a:
0
1
𝐥𝐨𝐠 𝒙𝟑 + 𝒚𝟑
log 𝑥 3 − log 𝑦 3
log 𝑥 6 − 𝑦 6
La expresión log 𝑥 2 − 𝑦 2 − log 𝑥 + 𝑦 − log 𝑥 − 𝑦 es equivalente a:
a) −1
1141.
= 3
b) 7
b) 𝟎
c) 1
Si se tiene log 𝑥 6𝑛 + 𝑦 6𝑛 − log 𝑡 = log 𝑥 4𝑛 − 𝑥𝑦
b) 𝑥 3 + 𝑦 3
a) 𝑥 3𝑛 + 𝑦 3𝑛
c) 𝑥 2 − 𝑦 2
d) 2
2𝑛
e) −2
+ 𝑦 4𝑛 ; entonces 𝑡, es igual a:
d) 𝒙𝟐𝒏 + 𝒚𝟐𝒏
e) 𝑥 2 + 𝑦 2
1142.
Si 𝐴 = log 𝑥 3 − 𝑦 3 − log 𝑥 2 + 𝑥𝑦 + 𝑦 2 + log 𝑥 − 𝑦 , entonces el valor de 𝐴, es
equivalente a:
a) 0
b) 1
c) log 𝑥 3 + 𝑦 3
d) log 𝑥 3 − log 𝑦 3
e) log 𝑥 3 − 𝑦 3
5
1143.
Al hallar el log 𝑎
a) 3 + log 𝑎
b) 3 + log 𝑎
𝑏4
5
𝑏4
5
𝑎3 ∙ 𝑏
7𝑐2
4
, se tiene que:
− log 𝑎 7 + 2 log 𝑎 𝑐
− log 𝑎 7 − 2 log 𝑎 𝑐
4
c) 3 +
log𝑎 𝑏
log 𝑐
− log 𝑎 7 + 𝑎
5
2
4
3+log𝑎 𝑏5
d)
log𝑎 7+2 log𝑎 𝑐
𝟒 𝐥𝐨𝐠𝒂 𝒃
e) 𝟑 +
− 𝐥𝐨𝐠𝒂 𝟕 − 𝟐 𝐥𝐨𝐠𝒂 𝒄
𝟓
1144.
El valor de log 3 48 + log 3 9 − log 3 16, es:
a) log 3 41
b) 3
c) 27
1145.
e) 1/3
1
2
Sabiendo que 𝑥 es la solución log 5 𝑥 − 1 + log 5 𝑥 + 1 = log 5 3 y 𝑥 > 1. El valor
de log 𝑥 8, es:
a) 1
Cursillo Pi
d) log 27
b) 2
c) 3
d) 4
211
Ing. Raúl Martínez
e) 5
Aritmética y Algebra
1146.
La solución de la ecuación log 𝑥 2 + log 𝑥 = 1, es:
a) 10
b) 10−1
c) 1
d) 10−3
e) 𝟏𝟎𝟏/𝟑
1147.
Si log 2 𝑏 − log 2 𝑎 = 5, el cociente 𝑏/𝑎 vale:
a) 10
b) 25
c) 𝟑𝟐
d) 64
e) 128
1148.
a)
b)
c)
d)
e)
Si log 5 = 𝑥 y log 3 = 𝑦, entonces log 375 es:
𝒚 + 𝟑𝒙
𝑦−𝑥+3
3 𝑦+𝑥
𝑦 + 5𝑥
𝑦 − 3𝑥 + 3
1149.
Siendo 𝑚 y 𝑛 números positivos diferentes de uno, 𝑎 y 𝑏 no nulos, log 3 𝑚 = 𝑎 y
log 3 𝑛 = 𝑏, entonces log 𝑚 3 ∙ log 𝑛 2 9, vale:
a) 𝑎𝑏
b) 𝑎 + 𝑏
c) 𝒂𝒃 −𝟏
d) 𝑎−1 ∙ 𝑏
e) 𝑎 + 𝑏 −1
1150.
Sabiendo que 𝑎 = log 8 225 y 𝑏 = log 2 15. Al calcular el valor 𝑎 en función de 𝑏 se
obtiene:
a) 𝑏/2
b) 𝟐𝒃/𝟑
c) 𝑏
d) 3𝑏/2
e) 𝑎
1151.
a)
b)
c)
d)
e)
Si 𝑥 𝑚 +𝑛 = 𝑦, entonces podemos decir que:
log 𝑦 𝑥 = 𝑚 + 𝑛
log 𝑚 +𝑛 𝑦 = 𝑥
log 𝑚 +𝑛 𝑥 = 𝑦
𝐥𝐨𝐠𝒙 𝒚 = 𝒎 + 𝒏
log 𝑥 𝑚 + 𝑛 = 𝑦
1152.
a)
b)
c)
d)
e)
Si log 𝑚 𝑎 = 𝑥 ; log 𝑚 𝑏 = 𝑦 ; log 𝑚 𝑐 = 𝑧 entonces el valor de 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 es:
𝑎𝑏𝑐
𝐥𝐨𝐠𝒎 𝒂 + 𝒃 + 𝒄
log 𝑚 𝑎 × log 𝑚 𝑏 × log 𝑚 𝑐
log 𝑚 𝑎𝑏𝑐
𝑎+𝑏+𝑐
Cursillo Pi
212
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
La suma del cuadrado de las raíces de la ecuación 𝑥 2 − 4𝑥 + 1 = 0, es:
1153.
a) 14
b) 13
c) 10
d) 16
e) 18
Se sabe que el inverso multiplicativo de 𝑥 − 1 es 𝑥 + 1 . En esas condiciones, 𝑥 vale:
1154.
3 y − 3
a)
b) 𝟐 y − 𝟐
c) 3 y −3
d) 1 y −1
e) 3/2 y −1/2
1155.
La ecuación
2
𝑥 2 −1
+
1
𝑥+1
= −1:
a)
b)
c)
d)
e)
Tiene apenas una raíz real.
Tiene dos raíces reales.
Tiene tres raíces.
Admite 4 como raíz.
Una de las raíces es un número primo.
1156.
La suma de las raíces de la ecuación
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)
𝑥+𝑎
+
1
𝑥+𝑏
= 1 vale:
𝑎−𝑏
𝑎+𝑏−1
𝑎+𝑏−2
𝟐−𝒂−𝒃
𝑎+𝑏
Las raíces reales de la ecuación 1,5𝑥 2 + 0,1𝑥 = 0,6 son los números:
1157.
a)
1
2
5
y 1
3/5 y 2/3
3/5 y 2/3
−3/5 y 2/3
𝟑/𝟓 y −𝟐/𝟑
1158.
Al resolver la ecuación 𝑥 − 1 𝑥 + 2 − 2𝑥 − 3 𝑥 + 4 − 𝑥 + 14 = 0, se obtiene
que la suma de las dos raíces es:
a) 3
Cursillo Pi
b) −8
c) 5
d) −𝟓
213
Ing. Raúl Martínez
e) 8
Aritmética y Algebra
1159.
El producto de las raíces de la ecuación
1
𝑥+𝑎
−1−
1
𝑥+𝑏
vale:
a) 𝒂𝒃 − 𝒂 − 𝒃
b) 𝑎 𝑏 − 1
c) 𝑏 𝑎 − 1
d) 0
e) 𝑎 + 𝑏 + 𝑎𝑏
1160.
De la ecuación cuadrática 𝑎𝑥 3 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, indicar si son verdaderas (V) o falsas (F)
cada una de las siguientes proposiciones:
I. Si la suma de las raíces es igual a su producto, entonces 𝑏 + 𝑐 = 0
II. Si una raíz es el negativo de la otra, entonces 𝑏 = 0
III. Si una raíz es el doble de la otra, entonces 2𝑏2 = 9𝑎𝑐
En el orden que aparece, se deduce que:
a) FVF
b) VFF
c) FFV
d) VVV
e) VVF
1161.
Para que en la ecuación 𝑘𝑥 2 + 5𝑥 − 1 = 0 una de las raíces valga 1/6, el valor de 𝑘
debe ser:
a) −1
b) 𝟔
c) 1
d) 1/6
e) −6
1162.
La ecuación 6𝑥 2 − 5𝑥 + 𝑚 = 0 admite una raíz igual a 1/2. El valor de 𝑚, en la
ecuación, es:
a) 𝟏
b) −1
c) 3
d) 1/9
e) 1/3
1163.
La ecuación 𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 6 = 0 tiene una raíz igual a 6. En esas condiciones la otra raíz
vale:
a) −7
b) −1
c) −6
d) 2
e) 𝟏
1164.
La suma y el producto de las raíces de la ecuación 𝑝𝑥 2 − 2 𝑞 − 1 𝑥 + 6 = 0 son −3y
3, respectivamente. El valor de 𝑞, es:
a) 2
b) 0
c) −𝟐
d) −4
e) 4
1165.
Dada la ecuación 𝑝𝑥 2 + 2𝑥 − 20𝑝 = 0, la suma y el producto entre sus raíces son
respectivamente:
𝟐
𝒑
a) − y −𝟐𝟎
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
2 y −20𝑝
2/𝑝 y −20
−2 y −20𝑝
−2 y −20
214
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1166.
En la ecuación cuadrática 𝑚𝑥 2 − 1 + 𝑚 𝑥 + 3𝑚 + 2 = 0. La suma de sus raíces es
igual al doble de su producto. En esas condiciones el valor de 𝑚 es:
a) Una fracción propia.
b) Un número entero.
c) Un número impar.
d) Una fracción impropia.
e) El módulo de la adición.
1167.
Si la suma y el producto de las raíces de la ecuación cuadrática 3𝑥 2 − 𝑕𝑥 + 4𝑘 = 0, son
−12 y 20 respectivamente, el valor numérico de 𝑘 − 𝑕 es:
a) −21
b) 21
c) 𝟓𝟏
d) −51
e) 24
La semisuma entre el producto y la suma de las raíces de la ecuación 𝑥 2 − 2𝑎𝑥 + 𝑎2 −
𝑏 2 = 0, es:
1168.
2
𝑎−𝑏
a)
2
2
𝑎+𝑏
b) −
2
c) 𝑎2 − 𝑏2 + 2𝑎
d) 𝑎2 − 𝑏2 + 2𝑎𝑏
2
𝑎2 −𝑏 +2𝑎
e)
2
1169.
La ecuación 𝑚𝑥 2 + 4𝑥 + 4 = 0 no admite raíces reales cuando:
a) 𝑚 = 0
b) 𝒎 < 1
c) 𝑚 > 1
d) 𝑚 < −1
1170.
Sean 𝑥1 y 𝑥2 las raíces de la ecuación 3𝑥 2 − 5𝑥 + 𝑝 = 0, y
condiciones el valor del número real 𝑝, es:
a) −2
b) −8/5
c) 𝟐
1171.
1
𝑥1
e) 𝑚 > −1
+
1
𝑥2
d) 4
Si 𝑥1 y 𝑥2 las raíces reales de la ecuación 𝑥 2 + 57𝑥 − 228 = 0, entonces
a) −1/4
b) −1/2
c) 𝟏/𝟒
d) 1/2
5
= . En esas
2
e) 0
1
𝑥1
+
1
𝑥2
vale:
e) 1/6
1172.
El producto de dos números reales positivos aumenta en 71 unidades si sustituimos los
factores iniciales por sus consecutivos. Sabiendo que la diferencia entre esos números es 34,
podemos decir que el mayor de esos números es:
a) 18
b) 24
c) 30
d) 45
e) 52
1173.
Si dividimos 105 por un cierto número positivo, el cociente obtenido es exacto y supera
al número pedido en 8 unidades. En esas condiciones, el cuadrado de ese número es:
a) 16
b) 25
c) 49
d) 64
e) 100
Cursillo Pi
215
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1174.
Al dividir 8.975 entre cierto divisor, el residuo de la división es 659. Si dividiésemos el
mismo número entre un divisor 63 unidades menor, el residuo se conservaría y el cociente
aumentaría en una unidad. Hallar la suma del divisor y el cociente de la división original.
a) 776
b) 695
c) 763
d) 767
e) 677
1175.
El dividendo de una división es 1.081, el cociente y el resto son iguales, el divisor es el
doble del cociente. El divisor positivo es:
a) 23
b) 64
c) 46
d) 26
e) 32
1176.
La suma del cuadrado de dos números pares, positivos y consecutivos es 244. En esas
condiciones, la razón entre el menor y el mayor de esos números es igual a:
a) 2/3
b) 4/5
c) 1/2
d) 𝟓/𝟔
e) 7/8
1177.
Un número real sumando con el doble de su inverso multiplicativo es igual a 3. La
ecuación de segundo grado que nos da la solución de ese problema, es:
a) 2𝑥 2 − 6𝑥 + 1 = 0
b) 𝑥 2 − 2𝑥 + 3 = 0
c) 𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟐 = 𝟎
d) 2𝑥 2 + 6𝑥 − 1 = 0
e) 𝑥 2 + 3𝑥 + 2 = 0
1178.
Cuando dos bombas actúan a la vez, tardan en agotar un pozo en 15 horas. Si actuará
solo la menor, tardaría en agotarle 16 horas más que si actuará solo la mayor. La bomba
mayor tardaría en agotar el pozo en:
a) 7 horas
b) 30 horas
c) 31 horas
d) 8 horas
e) 24 horas
1179.
Dos ciclistas parten al mismo tiempo y del mismo punto para un pueblo situado a 90
kilómetros. El primero, que recorre por hora un kilómetro más que el segundo, tarda una hora
menos que éste en hacer el recorrido. La velocidad en kilómetros por hora que marcho el
segundo ciclista, es:
a) 10
b) 9
c) 8
d) 5
e) 12
1180.
En una fábrica se gasta diariamente, para los jornales de 42 obreros, hombres y
mujeres, la cantidad de 4.320 pesos. Los jornales de los obreros suman tanto como los de las
obreras, se sabe también que el jornal del obrero excede en 30 pesos al de la obrera. El
número de obreras es:
a) 10
b) 18
c) 24
d) 21
e) 12
1181.
Un obrero hizo una obra a jornal y recibió 42.000 pesos; después hizo otra obra en 10
días menos, cobrando el mismo jornal, y cobró tantas veces un número de pesos como días
trabajo. El número de días que trabajó es:
a) 120
b) 6
c) 12
d) 7
e) 5
Cursillo Pi
216
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1182.
Varios amigos alquilaron un autobús en 1.200 $, para hacer una excursión, a pagar por
partes iguales; pero faltaron dos de ellos y tuvo que pagar 50 $ más cada uno de los que
asistieron. La cantidad de individuos que hicieron la excursión, es:
a) 8
b) 6
c) 12
d) 7
e) 5
1183.
Un hacendado compró 30 ovejas a 105.000 guaraníes cada uno. Le robaron unas
cuantas, por lo cual decidió vender cada una de las restantes con un aumento de tantas veces
42.000 guaraníes como ovejas le robaron, resultando que no tuvo perdidas ni ganancias. El
número de ovejas robadas, es:
a) 5
b) 15
c) 10
d) 7
e) 4
1184.
Un ama de casa compró del mercado cierto número de naranjas por 18.000 guaraníes.
Al día siguiente le hubieran dado 10 naranjas más por la misma cantidad, con lo cuál le
hubiera resultado 20 guaraníes más barata cada naranja. La cantidad de naranjas que
compró, es:
a) 100
b) 80
c) 70
d) 90
e) 60
1185.
El vigésimo sexto término de una progresión aritmética (−38; −36; −34; … ), vale:
a) 26
b) −26
c) 𝟏𝟐
d) −12
e) 10
1186.
De entre los números impares positivos el que ocupa la posición 150, es:
a) 151
b) 291
c) 300
d) 301
e) 299
1187.
La cantidad de números impares que hay entre los números 12 y 190, es:
a) 86
b) 87
c) 88
d) 89
e) 90
1188.
El producto de las raíces de la ecuación 2𝑥 2 − 5𝑥 − 6 = 0 es la razón de una
progresión aritmética cuyo primer término es 5, entonces el término que ocupa la posición
120, es:
a) 357
b) −357
c) 352
d) −𝟑𝟓𝟐
e) 362
1189.
Si tres números están en una progresión aritmética de razón 5 y se aumenta en 3
unidades el valor de cada uno de ellos, entonces los números luego del cambio:
a) Estarán en P.A de razón 8
b) Estarán en P.A de razón 2
c) Estarán en P.A de razón 15
d) Mantendrán su relación anterior
e) Estarán en P.A de razón 3
Cursillo Pi
217
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1190.
A cada uno de 18 niños se le ha entregado un cierto número de caramelos que va
variando según una progresión aritmética. Si al primero le dieron 5 caramelos y al segundo 8
caramelos. El número de caramelos que recibió el último fue de:
a) 18
b) 26
c) 46
d) 56
e) 15 × 317
1191.
La suma de tres números que están en progresión aritmética es 15 y el producto de los
mismos es 105, entonces la semisuma entre el mayor y el menor es:
a) 7
b) 3
c) −5
d) 2
e) 𝟓
1192.
Los lados de un triángulo rectángulo están en progresión aritmética y el perímetro del
triángulo es igual a 63, entonces la diferencia entre la hipotenusa y el menor de los catetos es
de:
a) 21
b) 105/4
c) 21
d) 21/2
e) 63/4
1193.
Los tres ángulos de un triángulo están en progresión aritmética de modo que la razón
entre el mayor y el menor es 2, entonces el menor de los ángulos mide:
a) 40°
b) 50°
c) 60°
d) 70°
e) 20°
1194.
La suma del segundo y cuarto término de una progresión aritmética es 40. Sabiendo
que la razón es igual a 3/4 del primer término. La suma de los diez primeros términos será:
a) 310
b) 380
c) 320
d) 350
e) 360
1195.
La suma de los términos de una progresión aritmética de tres términos es 15. Entonces
el segundo término de la progresión aritmética es:
a) 3
b) 0
c) 2
d) 5
e) No se puede calcular
1196.
En una progresión aritmética cuyo primer término es 3 y el último término es 31, la
suma de sus términos es 136. Entonces esa progresión aritmética tiene:
a) 8 términos
b) 10 términos
c) 16 términos
d) 26 términos
e) 52 términos
Cursillo Pi
218
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1197.
Se reparten 225.000 dólares entre tres hermanos formando una progresión aritmética
de modo que el tercero reciba 140.000 más que el primero, entonces:
I. La diferencia entre los que reciben el segundo y el primero es de 70.000
II. El primero recibe solamente 70.000
III. Entre los dos primeros reciben menos que el tercero solo
IV. El segundo recibe el doble de lo que recibe el primero
De las afirmaciones anteriores podemos decir que:
a) Todas son verdaderas
b) Solo tres son verdaderas
c) Solo dos son verdaderas
d) Solo una es verdadera
e) Todas son falsas
1198.
Sabiendo que log 2 8 ; log 2 𝑥 + 9 y log 2 𝑥 + 7
valor de 𝑥, es:
a) 5
b) −𝟓
c) 4
están en progresión aritmética, el
d) 3
e) 2
1199.
Sabiendo que 𝑥, 𝑥 + 9 y 𝑥 + 45 forman en ese orden una progresión geométrica de
términos no nulos, se tiene que el valor de 𝑥 es:
a) 9
b) 45
c) 1
d) 3
e) 5
1200.
El valor de 𝑥 tal que los números 2𝑥, 3𝑥 y 𝑥 2 sean términos consecutivos y distintos de
una progresión aritmética es:
a) Racional y mayor que diez
b) Entero y múltiplo de 3
c) Entero y divisor de 12
d) Un número primo
e) No existe
1201.
Si la secuencia 4𝑥 ; 2𝑥 + 1, 𝑥 − 1 es una progresión geométrica, entonces el valor de
𝑥 es:
a) −𝟏/𝟖
b) 1/8
c) −8
d) −1
e) 8
1202.
a)
b)
c)
d)
e)
1203.
2 2
,….
5 25
En la progresión geométrica 10, 2, ,
El quinto lugar
El sexto lugar
El séptimo lugar
El octavo lugar
El noveno lugar
El trigésimo término de la secuencia
a) 1/629
Cursillo Pi
el termino 2/625 ocupa:
b) 5
1 1 1
, , , … es:
2 6 18
c) 𝟏/𝟐. 𝟑𝟐𝟗
d) 61/3
219
Ing. Raúl Martínez
e) 29/6
Aritmética y Algebra
1204.
El cuarto término de la progresión geométrica
a) 2/9
b) 1/3
c) 9/4
3
2
, 1, , … es:
2
3
d) 𝟒/𝟗
e) 1
1205.
Los cinco primeros términos de la progresión geométrica cuyo primer término es 2 y
cuya razón es 5 es:
a) 2, 7, 12, 17, 22
b) 5, 10, 15, 20, 25
c) 𝟐, 𝟏𝟎, 𝟓𝟎, 𝟓𝟐𝟎, 𝟏𝟐𝟓𝟎
d) 2, 10 , 20, 40, 80
e) 2, 10, 100, 10.000, 100.000.000
1206.
La razón de la progresión geométrica 𝑎𝑛−5 , 𝑎𝑛−3 , 𝑎𝑛−2 es:
a) 2
b) 𝑎
c) 2𝑎
d) −𝑎2
e) 𝒂𝟐
1207.
En una progresión geométrica creciente, el primer término es 7 y el quinto término es
70.000. Entonces la razón es:
a) 7
b) 10
c) 70
d) 100
e) 10.000
1208.
En una progresión geométrica de cinco términos, la suma de los dos primeros términos
es 32 y la suma de los dos últimos es 864. Entonces el tercer término de la progresión es:
a) 8
b) 24
c) 72
d) 216
e) 648
1209.
En una progresión geométrica, la diferencia entre el segundo y primer término es 9 y la
diferencia entre el quinto y el cuarto término es 576. El primer término de la progresión es:
a) 4
b) 3
c) 5
d) 7
e) 1
1210.
El número de términos de una progresión geométrica en la cual el primer término es 2,
la razón es 3 y la suma de sus 𝑛 términos es 6.560 es:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
1211.
Calcular el número de sumandos del primer miembro de la ecuación 3 + 6 + … + 𝑥 =
381, sabiendo que éstos están en progresión geométrica.
a) 127
b) 2
c) 3
d) 𝟕
e) 192
1212.
El octavo término de una progresión geométrica es 1/2 y la razón es 1/2, entonces el
primer término de dicha progresión es:
a) 2−1
b) 2
c) 𝟐𝟔
d) 28
e)
Cursillo Pi
8
1 2
220
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1213.
De las siguientes igualdades:
I.
𝑥 𝑚 +3 + 𝑥 𝑚 ÷ 𝑥 + 1 = 𝑥 𝑚 − 𝑥 𝑚 +1 + 𝑥 𝑚 +2
II. El polinomio 𝑥 5 − 𝑥 4 − 7𝑥 3 − 7𝑥 2 + 22𝑥 + 24 es divisible por 𝑥 − 4
III. 𝑥 2𝑚 +1 + 𝑦 2𝑚 +1 es divisible entre 𝑥 − 𝑦, solamente si 𝑚 es par.
IV. 𝑎2𝑛 − 𝑏2𝑛 es siempre divisible entre 𝑎 + 𝑏, para 𝑛 par o impar.
Es/son falsa/s:
a) I y IV
b) III y IV
c) I y II
d) II y III
e) Solo IV
1214.
I.
Teniendo en cuenta las siguientes proposiciones:
Si el denominador de una fracción se divide por una cantidad 𝑎/𝑏, 𝑏 ≠ 0, la fracción
queda multiplicada por 𝑏/𝑎.
II. El valor relativo de una expresión algebraica indica el sentido de la misma.
III. Si 5𝑥 = 2, entonces 5𝑥+2 es igual a 50.
IV. Si log 2𝑥 = 3 y log 4𝑦 = 2, entonces 𝑥 + 𝑦 es igual a 14.
En ese orden son:
a) FVVF
b) VFFF
c) VVFV
d) FVFV
e) VFVF
1215.
De las afirmaciones siguientes:
𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 + 𝑢 es un polinomio racional
2𝑥 3 𝑦 + 4𝑥𝑦𝑧 4 es un polinomio de grado absoluto 6.
3𝑎 − 𝑎 + 𝑏 − 2𝑎 + 𝑏 = 4𝑎
I.
II.
III.
3
IV.
𝑥+𝑦
−
5
𝑥 2 −𝑦 2
Son incorrectas:
a) II, IV
=
3𝑥−𝑦−5
𝑥 2 −𝑦 2
b) II, III y IV
c) I, III y IV
d) III, IV
1216.
De las afirmaciones siguientes, la falsa es:
a) El inverso aditivo nos asegura que −𝑎 + − −𝑎
1
e) I, IV
=0
b) Para todo número real no nulo se cumple que 𝑥 ∙ = 1
𝑥
c) El opuesto de la suma de dos números enteros es igual a la suma de los opuestos de los
mismos.
d) Si un polinomio 𝑃 𝑥 = 𝑥 − 𝑎 𝑥 − 𝑏 𝑥 − 𝑐 , quiere decir que 𝑃(𝑥) tiene tres raíces
que son 𝑎, 𝑏 y 𝑐.
e) 𝐥𝐨𝐠𝟐 𝒏 − 𝟖 existe, si 𝒏 es menor o igual a 8.
1217.
De las siguientes proposiciones, la correcta es:
a) 2𝑎 5 = 2𝑎5
b)
𝑎
𝑏
𝑐
=
𝑎 𝑐
.
𝑏 1
c) 𝑎𝑚 . 𝑏𝑛 = 𝑎𝑏
d)
e)
Cursillo Pi
𝒂
𝒃
𝑎
𝑐
𝒄
÷
+
𝒅
𝑏
𝑐
÷
𝒆
𝒇
𝑚𝑛
=
𝒂𝒅𝒆
𝒃𝒄𝒇
= 𝑎𝑐−1 + 𝑏𝑐−1 = 𝑎 + 𝑏
−1
𝑐
221
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1218.
I.
II.
De las siguientes afirmaciones:
𝑥 2 − 4𝑎4𝑛 es factor de 𝑥 − 2𝑎2𝑛
𝑎
3
𝑛
𝑎𝑚
III.
3
2
−2
1/2
=𝑎
=
6
2𝑛
1
𝑎
2𝑚
si 𝑎 > 0
3
IV.
𝑎
=
𝑎 si 𝑎 > 0
Solo son verdaderas:
a) I y IV
b) III y IV
c) II y IV
d) III
e) I y II
1219.
I.
II.
Teniendo en cuenta la siguientes afirmaciones:
Una ecuación cuadrática siempre tiene dos raíces distintas.
Si ambos lados de una ecuación se multiplica por una constante distinta de cero, no se
altera las raíces de la ecuación.
III. Si 𝑥 = log 100, entonces 𝑥 = 2.
IV. La regla de Ruffini – Hörnerdetermina el resto y el cociente de cualquier división entre
polinomios.
Podemos decir en ese orden que son:
a) FFVV
b) VVFF
c) VFVF
d) FVVF
e) FVFF
1220.
De 2𝑎3 𝑏2 − 𝑎2 𝑏 + 5𝑎, se deduce que es un polinomio:
I. De tercer grado.
II. Cuyo término independiente no existe.
III. Cuya suma de sus coeficientes numéricos es un número primo.
IV. De tercer grado con relación a 𝑎.
De las afirmaciones anteriores se deduce que:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
1221.
De las siguientes afirmaciones:
I. La potenciación es distributiva con respecto al producto.
II. La radicación es distributiva con respecto al cociente.
III. La suma es distributiva con respecto al producto.
IV. La resta es la suma de una expresión y el inverso aditivo de la otra expresión.
V. El inverso multiplicativo de 𝑥 es el opuesto de 1/𝑥.
De las afirmaciones anteriores es/son falsa/s:
a) Todas
b) una
c) dos
d) tres
e) cuatro
Cursillo Pi
222
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1222.
Marcar la opción falsa
a) Si 𝑎 > 1 entonces 𝑎2 > 1
b)
c)
d)
e)
Si 𝑎 < 0 entonces – 𝑎 > 0
Si 𝑎 > 0 y 𝑏 > 0 entonces 𝑎𝑏 > 0
Si 𝒂 < 0 entonces 𝒂𝟐 < 0
Si 𝑎 + 𝑏 > 0 entonces −𝑎 − 𝑏 < 0
1223.
I.
II.
III.
IV.
V.
A partir de las siguientes afirmaciones
La multiplicación es distributiva con respecto al producto.
La división es distributiva con respecto a la radicación.
La radicación es distributiva con respecto al producto.
La resta es distributiva con respecto a la división.
La potenciación y la radicación solo son distributivas con respecto a la multiplicación y
división.
De las afirmaciones anteriores es/son falsa/s:
a) Todas
b) Sólo tres
c) Sólo dos
d) Sólo una
e) Ninguna
1224.
que:
a) 𝑞
b) 𝑞
c) 𝑞
d) 𝒒
e) 𝑞
Si 𝑞(𝑥) es el cociente de la división de 𝑝 𝑥 = 𝑥 5 − 1 por 𝑥 − 1, entonces se cumple
0 =0
−1 = −1
1 =1
−𝟐 = 𝟏𝟏
1 = −1
1225.
De la expresiones siguientes:
I. 𝑎3 + 𝑏3
II.
𝑎+𝑏 3
III. 𝑎3 − 3𝑎2 𝑏 + 3𝑎𝑏2 − 𝑏3
IV.
𝑎 − 𝑏 𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏2
Son equivalentes:
a) Sólo I y II
b) Sólo II y III
c) Sólo I y IV
d) Todas
e) Ninguna
1226.
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
Determinar la alternativa correcta:
En Álgebra el número 𝑥 representa siempre el mismo valor.
El producto de dos números es siempre positivo.
El número 𝒙 puede ser positivo o negativo.
El opuesto del número 𝑥 es siempre un número negativo.
El cuadrado de un número 𝑥 puede ser positivo o negativo.
223
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1227.
a)
b)
c)
d)
e)
Determinar la alternativa falsa:
El producto de dos cantidades del mismo signo es siempre positivo.
El cubo de un número negativo es siempre negativo.
El cuadrado del número 𝑎 es siempre positivo.
La suma de dos negativos pares es positiva.
El producto de dos positivos impares es positivo.
1228.
Marca la opción falsa:
a) Si −𝑎 es un número positivo, entonces 𝑎 es negativo
b) Si restamos de cero un polinomio 𝑃(𝑥), entonces la resta será −𝑃(𝑥)
c) Si al doble del minuendo se le resta el doble del sustraendo, la diferencia permanece
constante.
d) Si al doble de la suma, se le resta el primero de dos sumandos, entonces el resultado será
igual al doble del segundo sumando más el primer sumando.
e) En una división exacta, si se multiplica el cociente por el divisor, se obtiene el dividendo.
1229.
A partir de las siguientes afirmaciones:
I. El número 𝑎 es siempre positivo.
II. La expresión 2𝑥 + 3 es positiva.
III. El número −𝑎 es el opuesto de 𝑎.
IV. El opuesto de 5𝑥 + 4 es −5𝑥 + 4.
Podemos decir que:
a) Todas son verdaderas
b) Sólo tres son verdaderas
c) Sólo dos son verdaderas
d) Sólo una es verdadera
e) Ninguna es verdadera
1230.
De las afirmaciones siguientes:
I. El producto de dos números pares es siempre positivo
II. El cuadrado de un número negativo impar es negativo
III. El cubo de un número par positivo puede ser negativo
IV.
−𝑎 3 seguro es un número negativo
V. El cubo de la suma de un número positivo y un número negativo seguro es negativo
Podemos decir que:
a) Sólo cuatro son verdaderas
b) Sólo tres son verdaderas
c) Sólo dos son verdaderas
d) Sólo una es verdadera
e) Todas son falsas
Cursillo Pi
224
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1231.
El factor que habrá que multiplicar 𝐴 = 𝑥 2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦 2 + 2𝑥𝑧 + 𝑧 2 + 2𝑦𝑧 para que
dividido entre 𝐵 = 𝑥 2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦 2 − 𝑧 2 se pueda obtener 𝐶 = 𝑥 2 𝑦 + 𝑥𝑦 2 + 𝑥𝑦𝑧, es:
a) Un producto cuyos factores son 𝑥, 𝑦, y 𝑧.
b) Una suma, cuyos sumando son 𝑥, 𝑦, y 𝑧.
c) La suma de los cuadrados de 𝑥, 𝑦, y𝑧.
d) 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧
e) Un polinomio de tercer grado.
1232.
A partir de las afirmaciones siguientes:
I. Si 𝑎 es un número natural cualquiera no nulo, entonces −𝑎 es negativo
II. Si 𝑎 es negativo, el opuesto de −𝑎 es negativo
III. Si sumamos −𝑎 con el opuesto de 𝑎, el resultado es cero
IV. Si −𝑎 es mayor que 1, entonces 𝑎 es negativo
Podemos decir que es/son falsa/s:
a) Todas
b) Sólo tres
c) Sólo dos
d) Sólo una
e) Ninguna
1233.
El cociente por exceso de una división entera es cinco unidades menores que una
unidad de segundo orden; el número 11 excede al residuo por exceso en el residuo por
defectos unidades, donde el residuo por exceso representa al menor múltiplo de 5. El
dividendo de dicha división representa al:
I. Quíntuplo del producto de dos números primos
II. Triple de dos decenas
III. Doble de la mitad de 5 unidades
IV. Tercio de la suma de una unidad de tercer orden y 5 decenas
De las afirmaciones anteriores se puede concluir que es o son falsas:
a) Sólo I
b) Sólo II
c) I, III y IV
d) I y IV
e) Sólo IV
1234.
Si soy capaz de caminar 𝑚 + 7 𝑘𝑚 en 𝑛 horas, entonces en 𝑘 horas podré caminar:
a) 𝑘 𝑚 + 7
𝑚+7
𝑘
𝑘𝑛
c)
𝑚+7
𝑘𝑚+7
d)
𝑛
𝒌
b)
e)
𝒏
𝒎+𝟕
1235.
Dividir una cantidad 𝑛 en dos partes de modo que dos tercios de la primera sumado
con tres cuartos de la segunda den 𝑐. Al segundo le corresponde entonces:
a) 8𝑛 − 12𝑐
b) 12𝑛 − 8𝑐
c) 8𝑐 − 12𝑛
d) 𝟏𝟐𝒄 − 𝟖𝒏
e) 20𝑛𝑐
Cursillo Pi
225
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1236.
Halla dos números naturales consecutivos sabiendo que la suma de la cuarta y quinta
parte del primero y la suma de la tercera y séptima del segundo son también números
naturales consecutivos:
a) 9 y 10
b) 4 y 5
c) 20 y 21
d) 16 y 17
e) 16 y 16
1237.
En una librería compré tres libros de Matemática: Álgebra, Aritmética y Geometría y
por ellos pagué $ 140. El libro de Aritmética costó $ 10 menos que el de Álgebra y $25 menos
que el de Geometría. Entonces el libro de Álgebra, Geometría y Aritmética cuestan
respectivamente:
a) 45, 60, 35
b) 55, 35, 50
c) 20, 35, 85
d) 35, 85, 20
e) 25, 60, 55
1238.
Le regalé a mi tío 5/6 de mi dinero. Si en lugar de regalarle los 5/6 le hubiera regalado
3/4 de mi dinero, tendría ahora $ 18 más de los que tengo. ¿Cuánto $ le regalé a mi tío?
a) 180
b) 162
c) 150
d) 135
e) 120
1239.
A María, costurera profesional, le han encargado costurar cierto número de poleras
para lo cual ha comprado 2 piezas de tela, que juntas miden 20 𝑚. El metro de cada pieza
costó un número de pesos igual al número de metros de la pieza. Si una pieza costo 9 veces
que la otra. ¿Cuál era la longitud de cada pieza?
a) 10 y 10 𝑚
b) 𝟏𝟓 y 𝟓𝒎
c) 12 y 8 𝑚
d) 13 y 7𝑚
e) 9 y 11 𝑚
1240.
El tiempo máximo que debe tardarse en resolver este problema, se descompone del
modo siguiente: 1 25 del total en leerlo, 1 4 en plantearlo y 41 100 en resolverlo y un
minuto y medio en su comprobación ¿Cuánto tiempo se debe tardar?
a) 3,5 𝑚𝑖𝑛
b) 𝟓 𝒎𝒊𝒏
c) 7,2 𝑚𝑖𝑛
d) 2,25 𝑚𝑖𝑛
e) 3 𝑚𝑖𝑛
1241.
I.
II.
De las siguientes igualdades:
1
2
2
= 2
𝑥
5𝑥 𝑛 − 𝑦 𝑛
2𝑥 −2
2
2
= 25𝑥 𝑛 − 5 𝑥𝑦
𝑛
1
4
+ 𝑦𝑛
2
III.
−𝑥 3 2 = −𝑥 6
IV. 27𝑥 3 − 1 = 3𝑥 − 1 9𝑥 2 + 3𝑥 + 1
Son falsas:
a) Tres
b) Dos
c) Todas
d) Ninguna
e) Una
1242.
Según resultados preliminares, los nutrientes contenidos en 100 g de cebolla es de:
1,5 𝑘g de proteínas 42 𝑚g de fósforo. Entonces la cantidad de nutrientes que hay en medio
kilo de cebolla es:
a) 771 g
b) 7,50 g
c) 1.500 𝑚g
d) 1.542 𝑚g
e) 𝟕, 𝟕𝟏𝟎 𝐠
Cursillo Pi
226
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1243.
Por 𝑎 remeras pagué 𝑚 guaraníes y por 𝑏 pantalones pague el doble, entonces una
remera y un pantalón me costaron juntos:
a) 3𝑚/𝑎𝑏
b) 3𝑚/(𝑎 + 𝑏)
c) 𝑚(𝑏 + 𝑎)/𝑎𝑏
d) 𝑚(𝑎 + 𝑏)/2
e) 𝒎(𝟐𝒂 + 𝒃)/𝒂𝒃
1244.
Una joven sale de compras. La mitad de lo que tenía lo gasta en ropas, la mitad de lo
que le queda lo gasta en cosméticos y regresa con 45.000 guaraníes en la cartera. Entonces lo
que tenía al salir de la casa era:
a) 180.000
b) 360.000
c) 135.000
d) 720.000
e) 365.000
1245.
Se reparten 250.000 guaraníes entre Sara, Raúl y Luz. Sara recibe el doble de Raúl más
5.000 y Luz también recibe el doble de Raúl pero menos 5.000. entonces, al que le toca menor
cantidad recibe:
a) 25.000
b) 105.000
c) 95.000
d) 50.000
e) 100.000
1246.
Una persona va al casino y juega a la ruleta 𝑛 veces; ganó 𝑝 veces y perdió 10 veces.
Entonces, 𝑝 en función de 𝑛 es:
a)
b)
c)
d)
e)
𝑝 = 𝑛/10
𝑝 = 𝑛 + 10
𝑝 = 10 − 𝑛
𝒑 = 𝒏 − 𝟏𝟎
𝑝 = 10𝑛
1247.
Juan y Luis son abogados. En total llevan 46 años en la profesión. Hace dos años, Juan
llevaba 2,5 veces los años que Luis tenía como abogado. ¿Cuántos años de diferencia en la
profesión hay entre ambos?
a) 14
b) 32
c) 16
d) 18
e) 30
1248.
Si al cuadrado de un número 𝑘 se le agrega 15 se obtiene el cuadrado del número
subsiguiente menos 6. ¿Cuál es el cuadrado del número 𝑘?
a) 3
Cursillo Pi
b) 4
c) 16
d) 10
227
Ing. Raúl Martínez
e) 100
Aritmética y Algebra
1249.
De las siguientes afirmaciones:
I. El inverso aditivo de una cantidad es siempre su reciproco.
II. El inverso multiplicativo de una cantidad es siempre su opuesto.
III. El opuesto de un número negativo es siempre negativo.
IV. El inverso multiplicativo de una cantidad es siempre su recíproco.
Se deduce que:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
1250.
Juan tenía 40 dólares y Luis 20 dólares. Cada uno apostó la mitad de lo que tenía a que
el partido de fútbol ganaba su equipo. Si ganó el equipo de Juan, podemos decir que:
a) Luis perdió −30 dólares.
b) Juan ganó 50 dólares.
c) Luis perdió 50 dólares.
d) Juan ganó la diferencia de lo que Luis tenía con lo que perdió.
e) Juan ganó 30 dólares.
1251.
En una sala hay 100 personas, correspondiendo a cada una 6.000.000 𝑐𝑚3 de aire. Si la
sala es de 25 × 6𝑚2 . La altera mide:
a) 6 𝑚
b) 0,8 𝐷𝑚
c) 20 𝑚
d) 2 𝑚
e) 𝟒𝟎 𝒅𝒎
1252.
La expresión 𝑚2𝑦 − 𝑛4𝑦 ÷ 𝑛2𝑥 + 𝑚−𝑥 𝑛𝑦
aditivo de −𝑚 es igual a:
𝑦
c) −𝑚3
b) 𝒎𝟑
a) 𝑚𝑛
1253.
Al simplificar 𝑀 =
𝑥−𝑦
;
𝑥−1 −𝑦−1
4
∙ 𝑚4 𝑛−2
𝑥
1
𝑦
multiplicada por el inverso
d) −𝑚2
el valor numérico 𝑀 cuando 𝑥 = −1 es:
I. Un número impar.
II. Un número par primo.
III. Un número cuyo valor absoluto es 2.
IV. La unidad.
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es falsa
b) Todas son verdaderas
c) Todas son falsas
d) Tres son falsas
e) Dos son verdaderas
Cursillo Pi
228
Ing. Raúl Martínez
e)
𝑦
𝑚3
Aritmética y Algebra
1254.
Si 𝑟 es el resto y 𝑐 es el cociente de la división de 8𝑥 3 − 10𝑥 2 + 14𝑥 − 5 entre 4𝑥 − 1,
entonces el producto de 𝑐 + 2𝑟 y el inverso multiplicativo de 2𝑥 2 − 2𝑥 − 1 resulta:
a) Un polinomio de segundo grado.
b) Una cifra no significativa.
c) Un polinomio de grado 4.
d) Al inverso aditivo de la unidad.
e) El modulo de la multiplicación.
1255.
Al simplificar la expresión
−4𝑥2 𝑦3 −2𝑥𝑦
4𝑥4 𝑦2 −2𝑥5 𝑦
−2 −2
1
, se obtiene:
a) −8𝑥 10 𝑦 2
b)
1
4
𝑥10 𝑦−4
c) 𝟔𝟒𝒙𝟏𝟖 𝒚𝟒
16𝑥10
𝑦4
𝑥
e) −
𝑦
d) −
1256.
Simplificando la expresión
26𝑛 −1
26𝑛 +23𝑛 +1 +1
, para cualquier valor de 𝑛, número natural, se
obtiene:
a) 0
b) 23𝑛
1
3𝑛
2
23𝑛+1
c) −
d)
23𝑛
𝟐𝟑𝒏 −𝟏
e) 𝟑𝒏
𝟐 +𝟏
1257.
Marcar la opción correcta:
𝑚
a) 𝑥 + 𝑦 𝑛 2 = 𝑥 2𝑚 + 𝑥𝑦 𝑚 +𝑛 + 𝑦 2𝑛
2
2
b) 𝑎𝑝 − 𝑏𝑝 2 = 𝑎𝑝 − 2𝑎𝑝 𝑏𝑞 + 𝑏 𝑞
c) 2𝑥 − 5𝑦 3 = 8𝑥 3 − 125𝑦 3
d) 𝑎2 − 𝑏3 𝑎2 + 𝑏3 = 𝑎4 − 2𝑎2 𝑏3 + 𝑏9
e) 𝒙 + 𝒚 − 𝒚 + 𝒙
𝒙+𝒚 + 𝒚+𝒙 =𝟎
1258.
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
El polinomio 𝑘𝑥 3 − 5𝑥 2 + 3𝑥 − 𝑞, es divisible por 𝑥 − 1 solamente si:
𝑘 = 2𝑞
𝑞 = 2𝑘
𝑞 =2+𝑘
𝑘 =1−𝑞
𝒌=𝒒+𝟐
229
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1259.
a)
b)
c)
d)
e)
Al sumar los factores primos del polinomio 5𝑥 + 3𝑦
8𝑥 + 5𝑦
9𝑥 + 7𝑦
𝟏𝟎𝒙 + 𝟔𝒚
7𝑥 + 2𝑦
5𝑥 + 4𝑦
2
− 2𝑥 − 𝑦 2 , se obtiene:
1
2𝑦
, la raíz cuadrada del producto de 𝑥 e 𝑦 es:
1
𝑥−1=
𝑦
3
𝟑
3
e) −
c) ±
d) ±
4
𝟐
2
𝑥+1=
1260.
Resolviendo el sistema:
a) ±
3
4
b)
1
4
1261.
Dada la ecuación 𝑥 2 − 8𝑥 + 𝑚 − 1 = 0, determinar 𝑚 de modo que, la diferencia
entre el triple de una de sus raíces y el cuádruple de otra, sea tres unidades.
a) 0
b) 4
c) 15
d) 14
e) 16
1262.
Un grupo de alumnos compró un regalo de $ 30 repartiéndose el costo en partes
iguales. Si hubiera habido 5 alumnos más, cada uno habría dado $ 0,20 menos. Cada alumno
dio en $:
a) 0,80
b) 1
c) 𝟏, 𝟐𝟎
d) 1,5
e) 1,3
1263.
Siendo𝑚y 𝑛dos números reales positivos, al efectuar
𝑚+𝑛+
𝑚
÷
𝑚+𝑛
𝑚+𝑛−
𝑚
, se obtiene:
𝑚+𝑛
a) 1
b) 2𝑚 + 𝑛
𝟐𝒎+𝒏
𝒏
𝑚+𝑛
d)
𝑛
c)
e) 𝑚 + 𝑛
1264.
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
La ecuación
2
𝑥 2 −1
+
1
𝑥+1
= −1:
Tiene apenas una raíz real.
Tiene dos raíces reales cuya suma es −1.
Tiene tres raíces reales.
Admite cuatro como raíz.
Una de las raíces es un número primo.
230
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1265.
Al efectuar
𝑥 𝑦
−
𝑦 𝑥
𝑥
𝑦
1
+
, se obtiene como resultado:
𝑥+𝑦 𝑥−𝑦 𝑥2 +𝑦2
a) 𝑥𝑦 −1
𝑥
𝑦
𝑥+𝑦
c)
𝑥𝑦
1
d) 2 2
𝑥 𝑦
𝒚−𝟏
e)
𝒙
b)
1266.
Julián lleva un canasto con manzanas. Encuentra a tres amigos y les da: al primero la
mitad de las manzanas, más dos; al segundo la mitad de las que le dio al primero, más dos; y
al tercero la mitad de lo que le dio al segundo, más dos. ¿Cuántas manzanas llevaba al
principio si aún le sobra una manzana?.
a) 81
b) 76
c) 77
d) 69
e) 68
1267.
Para conseguir a partir del número 572 el menor número de 4 cifras múltiplo de 3
debemos:
I. Añadir un 1 a la derecha del número dado
II. Multiplicar por 3 el número dado
III. Sumar 1000 al número dado
IV. Sumar 4000 al número dado
V. Añadir un 1 a la izquierda del número dado
De las afirmaciones anteriores podemos decir que:
a) Todas son falsas
b) Sólo una es verdadera
c) Sólo dos son verdaderas
d) Sólo tres son verdaderas
e) Sólo cuatro son verdaderas
1268.
La cifra de las decenas de un número de dos cifras excede a la cifra de las unidades en
1. Si el número se multiplica por 3 ese producto equivale a 21 veces la suma de sus cifras. El
número es:
a) 63
Cursillo Pi
b) 21
c) 12
d) 30
231
Ing. Raúl Martínez
e) 62
Aritmética y Algebra
1269.
El cociente por exceso es igual al triple del cuadrado de un número par primo y los
residuos por exceso y por defecto son iguales a los dos primeros números impares
consecutivos respectivamente. El exceso del dividendo sobre el cociente por defecto es:
I. Una división inexacta.
II. Un número que tiene tres factores primos.
III. Un número que posee 9 divisores simple y compuestos.
IV. Un número, cuya diferencia en valor absoluto de sus cifras es múltiplo de 3.
De las afirmaciones anteriores, se deduce que es o son verdaderas:
a) Sólo el I
b) Sólo el II
c) II, III y IV
d) III y IV
e) II y III
1270.
a)
b)
c)
d)
e)
Sabiendo que 𝑚. 𝑛 = 384 y que 𝑚𝑐𝑑 𝑚, 𝑛 = 8, entonces se afirma que:
𝑚 y 𝑛 son primos entre sí
𝒎𝒄𝒎 𝒎, 𝒏 = 𝟒𝟖
𝑚𝑐𝑚 𝑚, 𝑛 = 384
𝑚 es múltiplo de 𝑛
𝑛 es divisor de 𝑚
1271.
Si 𝑏/𝑎 y 𝑐/𝑑 son generatrices de las fracciones decimales 1,1555 … y 0,56565 …
respectivamente; y si 𝑁 representa la suma del exceso de 𝑑 sobre 𝑎 y el cuadrado de la
diferencia de 𝑐 y 𝑏, en esas condiciones:
I. 𝑁 posee tres factores primos
II. 𝑁 posee dos divisores simple
III. 𝑁 posee cuatro divisores
IV. 𝑎, 𝑏, 𝑐 y 𝑑 son primos relativos
Se puede deducir que es o son falsas:
a) I, III
b) II, III
c) IV
d) I,II y III
e) I y II
1272.
I.
II.
III.
Al considerar las siguientes igualdades:
1
−
7
8
= −7−1
−5−6 = −
−6
−4
1
6
5
=−
1
8
1
64
IV. 8.9−1 =
8.9
Podemos decir que:
a) Todas son verdaderas
b) Todas son falsas
c) Una es verdadera
d) I y II son verdaderas
e) II y IV son verdaderas
Cursillo Pi
232
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1273.
Un empleado tiene un contrato de trabajo por 11 años. ¿Cuántos años ya trabajó si los
2/3 de tiempo que ha trabajado es igual a los 4/5 del tiempo que le falta para cumplir su
contrato?
a) 5
b) 10
c) 6
d) 3
e) 7
1274.
I.
II.
III.
En las siguientes igualdades 𝑎 y 𝑚 pertenece a los números naturales:
𝑎𝑛 = −𝑎 𝑛 , si 𝑛 pertenece a los números pares.
−𝑎𝑛 = −𝑎 𝑛 , si 𝑛 pertenece a los números pares.
1
𝑎𝑛
, si 𝑛 pertenece a los números pares o impares.
𝑚
1
=
, si 𝑛 pertenece a los números impares o pares.
𝑚𝑥𝑛
=
𝑚 𝑎 −𝑛
−𝑛
IV. 𝑚𝑥
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas.
1275.
Dada las siguientes relaciones:
2
3 2
=
0,.111…
2
I.
1
II.
III.
3
125 5 3
= 2
4
2
3
9 3 3
.
= 1,333 …
8
8
6
IV.
8 ÷ 2 = 1−5
Se deduce que es o son falsas:
a) I y II
b) Sólo IV
1276.
c) I, III y IV
d) I y IV
De las siguientes afirmaciones, la incorrecta es:
a) log 3 3
1
= −3
3
b) log −2 −8 = 3
c) log 𝑥
1
= −2
𝑥2
d) log 2 2𝑛 = 𝑛
e) 𝐥𝐨𝐠𝒙 −𝒙𝟐 = 𝟐
Cursillo Pi
233
Ing. Raúl Martínez
e) I y III
Aritmética y Algebra
1277.
Si 𝑆 =
1,25 − 1
−1
+ 0,1212 … ÷ 8,25
−1
× 0,0222 …, entonces el valor de 𝑆 es
una fracción:
I. Impropia.
II. Decimal periódica mixta, cuya parte periódica es 6.
III. Cuyo numerador es el módulo de la multiplicación y el denominador es múltiplo de 5.
IV. Cuya diferencia positiva de sus términos es un múltiplo de 7.
De las afirmaciones anteriores se deduce que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
1278.
Sabiendo que 𝐴 = 0,1 𝐷𝑚2 50𝑑𝑚2 y 𝐵 = 15𝑑𝑚2 200.000 𝑐𝑚2 , entonces cuatro
decenas de diezmilésimas de
𝐴.𝐵
𝑐𝑚 2
es:
I. 211,575 𝑚2
II. 84,63 𝑚2
III. 84,63 á
IV. 0,8463 𝑕á
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Cuatro son falsas
e) Todas son falsas
1279.
Un patrón, ayudado de un obrero y un aprendiz, ha hecho un trabajo, pagado en $ 360.
Repártase esta suma de modo que la parte del patrón valga 3 veces la del obrero, y éste 2
veces la del aprendiz. El tercero recibe:
a) 50
b) 20
c) 40
d) 80
e) 240
1280.
Un aprendiz debía recibir $ 288 por todo el año pero como se fue antes de acabarse el
año, solo recibió $ 252. ¿Cuánto tiempo se ha quedado?
a) 𝟎, 𝟖𝟕𝟓 años
b) 10 meses
c) 1 año
d) 0,5 años
e) 2 años
Cursillo Pi
234
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1281.
Un padre va con sus hijos a la cancha; el costo de las entradas es como sigue:
Preferencias 60.000 guaraníes, Populares 30.000 guaraníes. Si deciden irse a Preferencias, le
falta dinero para tres de ellos, y si deciden irse todos a Populares entran todos y le sobra
60.000 guaraníes. La cantidad de hijos, es un número que:
I. Representa al producto de dos pares consecutivos.
II. Divide a dos decena y 5 unidades
III. Representa al producto de dos impares consecutivos.
IV. Posee sólo dos divisores.
La cantidad de opciones falsas son:
a) 1
b) 2
c) 3
d) Todas
e) Ninguna
1282.
De las siguientes proposiciones, la verdadera es:
a) Si el multiplicando se multiplica por un número y el multiplicador se divide por el mismo
número o viceversa, el producto no varia.
b) Los productos de números respectivamente iguales no son iguales.
c) El producto de dos números tiene distintos valores o siempre es igual.
d) Si el multiplicando se multiplica o divide por un número, el producto no varía.
e) Si el multiplicador se divide por un número, el producto queda multiplicado por dicho
número.
Al efectuar la siguiente operación indicada de 20 + 3 4 − 69 ÷ 30 − 13 + 8 × 6 ÷ 4 ÷
2+5, se obtiene a un número:
I. Múltiplo de tres unidades
II. Que divide a una docena
III. Múltiplo de 4 decenas y 7 unidades
IV. Cuya suma de sus cifras en valor absoluto es 13 unidades
De las afirmaciones anteriores se deduce que son falsas:
a) III y IV
b) Solo el IV
c) Solo el II
d) Solo el III
e) I y II
1283.
1284.
Si 𝐶, representa al cociente, de la división de 8.539.023 entre la unidad de quinto
orden, entonces:
I. La suma en valor relativo de las cifras de orden impar de 𝐶, forma una clase.
II. La suma de las cifras de orden impar de 𝐶, es un múltiplo de 5.
III. Al dividir la suma de las cifras de orden impar de 𝐶, entre la suma de las cifras de
suborden impar del mismo número, resulta un número primo.
IV. La cifra correspondiente al orden par de 𝐶, es divisor de 5.
De las proposiciones anteriores, se deducen que es o son verdaderas:
a) Solo el I
b) Solo el IV
c) II y III
d) Todas
e) I y IV
Cursillo Pi
235
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1285.
Un empleado ahorra cada semana cierta suma ganando $ 75 semanales. Cuando tiene
ahorrado $ 24,06 ha ganado $ 450. Ahorró semanalmente$.
a) 6
b) 4,1
c) 41
d) 4
e) 4,01
1286.
Un obrero gasta diariamente las dos terceras partes del jornal para su manutención, y
la quinta parte en otras atenciones. En un mes de 30 días ha economizado 340.000 guaraníes,
y ha dejado de trabajar 2 días. Entonces:
a) El jornal del obrero, es 20 veces menos que su gasto de otras atenciones.
b) El jornal del obrero por 30 días, es 4.760.000 guaraníes.
c) El obrero perdió en los días que ha dejado de trabajar, lo mismo que ha economizado en
el mes.
d) El jornal del obrero, es el séxtuplo de su gasto de manutención.
e) El jornal del obrero por 28 días, es 5.100.000 guaraníes.
1287.
De las opciones
I. Cualquier número es múltiplo de uno.
II. Todo número es múltiplo de sí mismo.
III. Cualquier número distinto de cero, tiene infinitos múltiplos.
IV. Todo número primo tiene infinitos divisores.
De las opciones se deduce que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
1288.
Un ganadero vende 118 caballos a 700 $ y ciertos números de vacas a 600 $. Con el
importe total de la venta, pagó una cuenta de 146.560 $ y aún le sobraron 3.240 $.
Determinar, la cantidad de vacas que vendió.
a) 100
b) 110
c) 120
d) 112
e) 106
1289.
Del número 3.740 se puede decir que:
I. Tiene 5 factores primos
II. Tiene 19 divisores compuestos
III. La suma de los factores simples es 36
IV. La cantidad de divisores simples y compuesto es divisible por 3
Se deduce que es o son verdaderas
a) Todas
b) I, II y IV
c) II, III y IV
d) Sólo I
Cursillo Pi
236
Ing. Raúl Martínez
e) Sólo II
Aritmética y Algebra
1290.
Sabiendo que 𝑎 y 𝑏 son primos relativos, se concluye que:
I. El producto entre 𝑎 y 𝑏 es un número primo.
II. El mayor común divisor entre 𝑎 y 𝑏 es el producto.
III. Al dividir 𝑎 entre 𝑏, el cociente que resulta es un número entero.
IV. El menor común múltiplo es el producto de 𝑎 y 𝑏.
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
1291.
Considerando las siguientes afirmaciones:
I. La unidad de segundo orden tiene tres divisores.
II. El número 1 es divisor se todo número natural.
III. Cualquier número natural tiene infinitos divisores.
IV. El mayor divisor de todo número natural es el mismo número.
De las opciones anteriores:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
Siendo 𝑎 y 𝑏 dos números naturales distintos de cero con 𝑎 > 𝑏, y si además 𝑎 y 𝑏 son:
Consecutivos, entonces 𝑎 y 𝑏 no pueden ser primos entre sí.
Números compuesto, necesariamente 𝑎 y 𝑏 tienen que ser números impares.
Primos entre sí, entonces necesariamente 𝑎 y 𝑏 son números compuestos.
Números que poseen como único divisor común a la unidad, entonces necesariamente
𝑎 y 𝑏 son primos absolutos.
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
1292.
I.
II.
III.
IV.
1293.
En los muelles de una estación hay un cierto número de carros de una, dos y tres
caballos. El número total de carros es 70, y el de caballos, 130. El número de carros de dos
caballos es doble que el de tres. La cantidad de carros, de un caballo es:
a) 15
b) 30
c) 20
d) 25
e) 35
Cursillo Pi
237
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1294.
Un estante contiene, entre otros, 𝐴 libros de Matemática, 𝐵 libros de física y 𝐶 libros
de Química. Si en total hay 100 libros, entonces la cantidad de libros de humanidades es
equivalente a:
a) 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 − 100
b) 100 + 𝐴 − 𝐵 − 𝐶
c) 100 − 𝐴 + 𝐵 + 𝐶
d) 𝟏𝟎𝟎 − 𝑨 + 𝑩 + 𝑪
e) 𝐴 − 𝐵 − 𝐶 − 100
1295.
Si un estanque que está vacío y cuya capacidad es de 5.400 libros. Se abrieran al mismo
tiempo tres llaves y un desagüe, el estanque se llenaría en 30 minutos; por el desagüe salen
240 litros en 6 minutos. Si el estanque tiene 1.000 litros de agua y esta cerrado el desagüe; el
tiempo en minutos, en que acabarán de llenar las tres llaves, es igual a:
a) 120
b) 20
c) 60
d) 40
e) 180
1296.
Al pensar en un número; el exceso de la tercera parte del consecutivo del número
pensado sobre el triplo de cuatro es igual a la cuarta parte del número. Dicha cifra es igual a:
a) 104
b) 20
c) 8
d) 15
e) 140
1297.
Al dividir el valor numérico de:
𝑚+𝑛 ÷
1
𝑚
−1 −𝑚 𝑛
𝑚−𝑛+ 𝑚
𝑛 𝑛−1 −𝑛𝑚
−
1
,
𝑚+𝑛 −2
cuando 𝑚 = 6 y 𝑛 = 4, por tres docenas, se obtiene:
a) Tres decenas y 6 unidades
b) Un millar y 8 unidades
c) 3 centenas de décimas
d) Tres centenas y seis decenas
e) Nueve centena de décimas
1298.
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
Al simplificar 4𝑥 − 8𝑥 2 𝑦 − 4𝑥 2 𝑦 ÷ 2𝑥 3 𝑦 3 × 𝑥 3 𝑦 3 𝑥𝑦 ÷ 𝑥 2 𝑦 2 + 2𝑥 − 1, se obtiene:
0
12𝑥 − 1
1
−𝟏
−12𝑥 − 1
238
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1299.
Al restar 𝑥𝑦 + 3𝑦𝑧 − 4𝑥𝑧 del doble de la suma de 3𝑥𝑦 − 4𝑦𝑧 + 2𝑥𝑧 y 3𝑥𝑦 − 4𝑦𝑧 −
2𝑥𝑧, luego dividir la diferencia entre 𝑥 − 5𝑧, se obtiene:
I. Una fracción cuyo denominador es 𝑥 − 5𝑧
II. Un termino cuyo grado absoluto y relativo son iguales
III. Un polinomio entero y racional en 𝑦
IV. Un binomio de 2° grado
De las afirmaciones anteriores, se deduce que:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
1300.
El resto de dividir 3𝑥 2 + 𝑚𝑥 + 9 y 2𝑥 3 + 3𝑥 + 3 respectivamente por 𝑥 + 2 son
iguales, en esa condición el valor de 𝑚 , es un número:
I. Que es divisible entre 1 decena
II. Par, menor que 5 unidades
III. Que representa, al producto de dos número consecutivos
IV. Que divide a 1 decena
De las afirmaciones anteriores es o son falsas:
a) Solo el II
b) Solo el IV
c) Solo el I
d) II y IV
e) I y III
Sabiendo que el minuendo y el sustraendo de una resta, son respectivamente: 𝑚𝑘 −
𝑚−𝑘2 y 𝑚−𝑘+𝑚𝑘2, entonces el resultado de la operación es:
1301.
a) 2𝑚2𝑘
b) −2𝑚−2𝑘
c)
−4
𝑚𝑘
2
d) −𝟒
e) 2 𝑚2𝑘 − 𝑚2𝑘
1302.
Al dividir 𝑥 4 + 2𝑦 4 − 2𝑥𝑦 3 + 𝑥 2 𝑦 2 + 𝑥 3 𝑦 + 2𝑥 2 𝑦 2 entre 𝑥 2 + 𝑦 2 − 𝑥𝑦 , se obtiene
como cociente y residuo respectivamente:
a) Un trinomio cuadrado perfecto; −2𝑦 4
b) Un binomio de segundo grado; −2𝑦 4
c) Un trinomio; −𝟐𝒚𝟒
d) Un termino de 2° grado; −2𝑥 4
e) 𝑥 2 + 2𝑥𝑦 + 4𝑦 2 ; −2𝑥 4
Cursillo Pi
239
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1303.
Sabiendo que el dividendo y el cociente de una división entera son: −𝑥 4 + 2𝑥 2 −
𝑎2 𝑥 + 1 y −𝑥 3 + 𝑥 2 + 𝑥 − 10 respectivamente. El valor de 𝑎 es un número natural, entonces
𝑎:
I. Divide a 12
II. Es divisible entre 15
III. Es una decena de dos décimas y una unidad
IV. Es un factor de tres centenas
De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas:
a) I y II
b) I, II y III
c) II y III
d) II, III y IV
e) I, III y IV
1304.
Sabiendo que 𝐴 = 3𝑥 + 2𝑦 y 𝐵 = 3𝑥 − 2𝑦, la diferencia de los cuadrados de 𝐴 y 𝐵,
representa a un:
I. Monomio de primer grado
II. Término, cuyo coeficiente numérico es solamente múltiplo de 3 y 4
III. Número, que representa al módulo de la adición
IV. Término de segundo grado
Se deduce que es o son falsas:
a) Solamente I y II
b) Sólo el I, II y III
c) Sólo el III
d) Sólo I, II y IV
e) Sólo el I
1305.
Si 𝐴 = 2𝑝 2𝑛−1 + 2𝑞 2𝑛−1 y 𝐵 = 2𝑝 + 2𝑞, se deduce que:
I. 𝐵 es divisor de 𝐴, solamente si 𝑛 es par
II. 𝐴 es múltiplo de 𝐵, solamente si 𝑛 es impar
III. 𝐵 es siempre factor de 𝐴, para 𝑛 par o impar
IV. 𝐴 nuca es divisible entre 𝐵
De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas:
a) I, II y IV
b) I y II
c) Solo IV
d) Solo III
1306.
Al simplificar la siguiente operación indicada
solamente una potencia de base igual a:
I. 𝑚𝑛
II. 1/𝑚𝑛
III. 𝑚𝑛−1
IV. −𝑚𝑛
De las alternativas anteriores se deduce que:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
Cursillo Pi
240
𝑚1−𝑘 3 𝑛3 𝑚𝑛𝑘+1
Ing. Raúl Martínez
e) III y IV
−3
, resulta
Aritmética y Algebra
1307.
Siendo 𝐴 y 𝐵 el 𝑚𝑐𝑑 y 𝑚𝑐𝑚 respectivamente de los polinomios 6𝑥 + 6𝑥𝑦, 3𝑦 2 + 6𝑦 +
3, al hallar el producto de 𝐴 y 𝐵 resulta:
I. Solamente un binomio al cubo
II. Un polinomio de cuarto grado
III. Un cuatrinomio
IV. Un polinomio de tercer grado con relación a 𝑦
De las afirmaciones anteriores es o son falsas:
a) Sólo II
b) Sólo III
c) Sólo I
d) Sólo IV
e) II y IV
3𝑚
2
1308.
Al efectuar la siguiente operación 23𝑚 . 32𝑚 . 5𝑚 . 6𝑚 ÷ 8𝑚 . 9 . 10𝑚 y al reducir el
resultado a su mínima expresión, se obtiene:
a) 𝑚
b) A un número, que es divisor de todos los números
c) 2𝑚
d) A un número primo
e) −3𝑚
1309.
De las siguientes afirmaciones:
I. El cociente de un polinomio de grado 𝑛 por 𝑥 − 𝑎, es siempre un polinomio de grado 𝑛 − 1
II. Mediante el teorema del residuo, se obtiene solamente el residuo de una división entera.
III. El número −202 , es un monomio de grado 2.
IV. Si una cantidad 𝑏 es negativa, entonces −𝑏, siempre es positiva.
Podemos afirmar:
a) I y III son falsas
b) I y II son falsas
c) I, II y III son verdaderas
d) II y III son falsas
e) I y IV son falsas
1310.
I.
II.
III.
Dadas las siguientes afirmaciones:
−𝑎−2 −2 = −𝑎4
𝑎𝑚2 =
1
𝑎𝑚 2
−𝑎 + 𝑏2
2
=
1
4
𝑎2 +𝑏
IV.
1 − 𝑛 0 = 11−𝑚
Se deduce que es o son verdaderas:
a) I, II y III
b) Sólo I
Cursillo Pi
c) I y II
d) II y III
241
Ing. Raúl Martínez
e) Sólo IV
Aritmética y Algebra
1311.
El exceso de la suma de los cuadrado de dos cantidades 𝑎 y 𝑏, sobre la diferencia de los
cuadrados de las mismas cantidades, es lo mismo que:
a) El cociente de 𝑎2 + 𝑏2 y 𝑎2 − 𝑏2
b) El doble de 𝒃𝟐
c) El doble de 𝑎2 + 𝑏2
d) 𝑎4 − 𝑏4
e) 𝑎2 − 𝑏2
1312.
Dadas las afirmaciones siguientes:
I. Si en una multiplicación uno de los factores es cero, el producto es cero.
II. En la diferencia se cumple la propiedad conmutativa.
III. La potenciación es distributiva con respecto a la suma.
IV. La suma de 𝑛 veces la unidad es igual a 𝑛.
V. El cociente de dos números iguales es igual a cero.
Se tiene que son verdaderas:
a) Sólo I
b) I y IV
c) II y III
d) II y IV
e) III y V
1313.
Simplificando la expresión 25 − 5 + 3 × 7 − 4
se obtiene:
a) 1
b) 0
c) 20
÷ 5 + 32 × 4 − 26 − 60 × 5,
d) 18
e) 5
1314.
El menor número que debe añadirse al dividendo de una división entera para que se
haga exacta es:
a) El residuo por defecto
b) Residuo por exceso
c) Divisor
d) Cociente por defecto
e) Cociente por exceso
1315.
De las siguientes preposiciones la falsa es:
a) Si un sumando aumenta o disminuye un número cualquiera, la suma aumenta o disminuye
el mismo número.
b) Si un sumando aumenta un número cualquiera y otro sumando disminuye el mismo
número, la suma varía.
c) Sumando miembro a miembro desigualdades del mismo sentido son igualdades resulta
una desigualdad del mismo sentido.
d) La suma de varios números se altera descomponiendo uno o varios sumandos.
e) La suma de varios números no varía sustituyendo varios sumandos por su suma.
Cursillo Pi
242
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1316.
a)
b)
c)
d)
e)
De las siguientes proposiciones, la verdadera es:
La base de un sistema de logaritmación, puede ser negativa.
En todo sistema de logaritmación, el logaritmo de un número negativo es positivo.
En todo sistema de logaritmación, el logaritmo de un número negativo no existe.
En el producto de dos potencias de igual exponente se suman los exponentes.
El objeto de la operación de logaritmación es hallar la base de una potencia.
1317.
a)
b)
c)
d)
e)
Si 𝑚 es la suma de dos números y 𝑛 la diferencia, el producto 0,25 𝑚2 − 𝑛2 es igual a:
La suma de los cuadrados de los números
El producto de los números
El doble de la suma de los números
El cuadrado del producto de los números
La diferencia de los números
1318.
Si 𝐴 = 5 + 10 ÷ 25 ÷ 5 × 27 ÷ 9 − 2 ÷ 2 × −5 , entonces el valor de 𝐴 ,
representa a:
a) Una fracción propia.
b) Representa al inverso aditivo de tres decenas.
c) Al modulo de la multiplicación.
d) Al opuesto de un número, que es divisor de todos los números.
e) A una cifra no significativa.
1319.
Si 𝑃 representa el cociente de la división de 8.539.123.406 entre la unidad de sexto
orden, entonces:
I. La suma de las cifras de orden impar de 𝑃, es un número que es divisible por 3.
II. La suma de las cifras pares de la parte entera de 𝑃 es divisible por 2.
III. Al dividir la suma de las cifras de orden impar de 𝑃 entre la suma de las cifras de
suborden impar del mismo número, da un número primo.
IV. La suma de los valores relativos de las cifras de orden impar de 𝑃, forma una clase.
De las afirmaciones anteriores podemos deducir que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
Cursillo Pi
243
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1320.
Juan tiene cierta cantidad de dinero. Empieza a apostar y pierde 2.000 $, duplica lo
que le queda y pierde 1.500 $ triplica lo que le queda y termina ganando 8.000 $. El dinero
que tenía Juan al principio es igual a:
a) 9.400 $
b) 49.000 $
c) 4.700 $
d) 41.000 $
e) 𝟒. 𝟗𝟎𝟎 $
1321.
Si se hallan las dos terceras partes, de un cierto número aumentado en una unidad, se
restan 4 al producto obtenido y se hace cinco veces menor la diferencia que resulta, se tiene
cero por cociente. ¿Cuál es el número?
a) 0
b) 1
c) 16/13
d) 9/2
e) 5
1322.
a)
b)
c)
d)
e)
Dados tres números impares consecutivos, podemos afirmar que el 𝑚𝑐𝑑 entre ellos:
Es siempre par
Puede ser par
Es siempre impar mayor que 5
Es siempre igual a 1
Es siempre el número mayor
1323.
Del número 9.702, se puede decir que:
I. Posee 36 factores
II. Es múltiplo de 7 y 11
III. Sus factores primos son primos absolutos consecutivos.
IV. Posee 23 factores compuestos
De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas:
a) Una
b) Dos
c) Tres
d) Todas
e) Ninguna
1324.
Un comerciante adquiere 500 libros a 2 pesos cada uno y luego 6 docenas de libros a
60 cada una. Si luego los vende todos por 1.932 pesos. En estas condiciones el:
a) Problema no tiene solución
b) Comerciante pierde
c) Comerciante empata
d) Comerciante gana 1 peso en cada libro
e) Comerciante gana 5 pesos en cada libro
1325.
Al descomponer en sus factores primos los números 𝐴 y 𝐵 se expresan como
𝛼
2
𝛽
𝐴 = 3 . 𝑏 ; 𝐵 = 3 . 𝑎. Sabiendo que su 𝑚𝑐𝑚 y su 𝑚𝑐𝑑 son 675 y 45, respectivamente; hallar
el valor más pequeño de 𝐴 + 𝐵.
b) 810
a) 𝟕𝟐𝟎
c) 456
d) 368
e) 360
Cursillo Pi
244
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1326.
De las siguientes proposiciones la verdadera, es:
a) Si el multiplicador es menor que la unidad el producto es siempre mayor que el
multiplicando.
b) Si el cociente de una división es 1, el dividendo es igual al divisor.
c) Una fracción representa una división.
d) Si a un número se le multiplica la unidad, el producto es siempre igual al número.
e) Dos fracciones comunes son iguales, si las fracciones son equivalentes.
1327.
Dos obreros han trabajado el mismo número de días; el primero cobró 252.000 gs, y el
segundo 180.000 gs. Si el primer obrero recibe 3.000 guaraníes más por día que el segundo
¿Cuánto gana por día en gs?
a) 10.000
b) 12.000
c) 15.000
d) 10.500
e) 11.500
1328.
Una empresa papelera compra por Gs 22.500.000 cierta cantidad de resmas de papel.
En un mes vende 1.000 resmas, ganando Gs 7.500 por cada resma vendida, con lo que ya
recupera la totalidad de lo que ya gasto en la compra. Sobran aún:
a) 500 resmas
b) 300 resmas
c) 700 resmas
d) 1.000 resmas
e) 1.500 resmas
1329.
La cifra de las decenas de un número de dos cifras excede a la cifra de las unidades en
1. Si el número se multiplica por 3 ese producto equivale a 21 veces la suma de sus cifras. El
número es:
a) 63
b) 21
c) 12
d) 30
e) 62
1330.
Una jarra contiene 4 litros de leche y 1 de agua, y otra jarra contiene 5 litros de leche y
2 de agua. ¿Cuántos litros debe tomarse de la primera jarra para que, al mezclarlos, resulten 5
litros del primer líquido y 1,5 del segundo?
a) 2,5
Cursillo Pi
b) 6
c) 6,5
d) 4
245
Ing. Raúl Martínez
e) 1,5
Aritmética y Algebra
1331.
Un carnicero tiene tres cortes de carne que pesan 10 𝑘g , 15 𝑘g y 25 𝑘g. Para
embazarlos para su venta debe dividirlos en partes iguales y del mayor tamaño posible. Para
no desperdiciar carne debe dividirlo en:
a) 5 pedazos
b) 10 pedazos
c) 50 pedazos
d) 15 pedazos
e) 35 pedazos
1332.
Al restar 𝑎𝑏 + 3𝑏𝑐 − 4𝑎𝑐 del doble de la suma de 3𝑎𝑏 − 4𝑏𝑐 + 2𝑎𝑐 y 3𝑏𝑐 − 4𝑐𝑎 −
2𝑐𝑏, luego dividir la diferencia entre 𝑎 − 5𝑐, se obtiene:
I. Una fracción cuyo denominador es 𝑎 − 5𝑐
II. Un término cuyo grado absoluto y relativo son iguales.
III. Un polinomio entero y racional en 𝑏.
IV. Un binomio de 2° grado.
De las afirmaciones anteriores, se deduce que:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
1333.
Al dividir el valor numérico de: 𝑥 + 𝑦 . 𝑥 − 𝑦 +
𝑥
𝑥
𝑦
𝑦 −1
− 𝑦𝑥 −1 − 𝑥 𝑦 −
1
,
𝑥+𝑦 −2
cuando 𝑥 = 6 e 𝑦 = 4, por tres docenas, se obtiene:
a) Tres decenas y 6 unidades
b) Un millar y 8 decenas
c) 3 centenas de décimas
d) Tres centenas y seis decenas
e) Nueve centena de décimas
1334.
Al simplificar 4𝑚 − 8𝑚2 𝑛 − 4𝑚2 𝑛 ÷ 2𝑚3 𝑛3 × 𝑚3 𝑛3 𝑚𝑛 ÷ 𝑚2 𝑛2 + 2𝑚 − 1 , se
obtiene:
a) 0
b) 12 𝑚 − 1
c) 1
d) −𝟏
e) −12𝑚 − 1
Cursillo Pi
246
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1335.
El resto de dividir 3𝑥 2 + 𝑚𝑥 + 9 y 2𝑥 3 + 3𝑥 + 3 respectivamente por 𝑥 + 2 son
iguales, en esa condición el valor de 𝑚, es un número:
I. Que es divisible entre 1 decena.
II. Par, menor que 5 unidades
III. Que representa, al producto de dos número consecutivos
IV. Que divide a 1 decena
De las afirmaciones anteriores es o son falsas:
a) Solo el II
b) Solo el IV
c) Solo el I
d) II y IV
e) I y III
1336.
Sabiendo que 𝑥 𝑛 𝑦 𝑚 = 10𝑛 y 𝑥 𝑚 𝑦 𝑛 = 10𝑚 , entonces el valor de 𝐴 = 𝑥𝑦
a) 1010
b)
1
10
c)
1
10
𝑦
𝑥
será:
10
1
10
d) 𝟏𝟎 𝟏/𝟏𝟎
e) 10
1337.
Al dividir 𝑎4 + 2𝑦 4 − 2𝑎𝑦 3 + 𝑎2 𝑦 2 + 𝑎3 𝑦 + 2𝑎2 𝑦 2 entre 𝑎2 + 𝑦 2 − 𝑎𝑦, se obtiene
como cociente y residuo respectivamente:
a) Un binomio cuadrado perfecto; −2𝑦 4
b) Un binomio de segundo grado; −2𝑦 4
c) Un trinomio; −𝟐𝒚𝟒
d) Un termino de 2° grado; −2𝑎4
e) 𝑎2 + 2𝑎𝑦 + 4𝑦 2 ; −2𝑎4
Al calcular el valor de: 𝐴 =
1338.
a)
1
𝑛
b)
𝟏
𝟐𝒏
𝑥
𝑦
3𝑚𝑥−𝑛𝑥−3𝑚𝑦+𝑛𝑦
si: 𝑥 − 𝑦 = 2𝑛y
+
= 2.
2
2
2
2
𝑛𝑦 −𝑛𝑥 −3𝑚𝑦 +3𝑚𝑥
𝑚 +𝑛
𝑚 −𝑛
𝑛
1
1
c)
d)
e)
𝑛+𝑚
2
𝑚+1
1339.
Sabiendo que 𝐴 = 3𝑎 + 2𝑏 y 𝐵 = 3𝑎 − 2𝑏, la diferencia del cuadrado de 𝐴 y 𝐵,
representa a un:
a) Monomio de primer grado
b) Término, cuyo coeficiente numérico es solamente múltiplo de 3 y 4
c) Número, que representa al módulo de la adición
d) Término de segundo grado
Se deduce que es o son falsas
A) Solamente a y b
B) Sólo el a, b y c
C) Sólo el c
D) Sólo a, b y d
E) Sólo el c
Cursillo Pi
247
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
𝑝𝑞𝑚 +1
1340.
Al simplificar la siguiente operación indicada
solamente una potencia de base igual a:
I. 𝑝𝑞
II. 1/𝑝𝑞
III. 𝑝𝑞−1
IV. −𝑝𝑞
De las alternativas anteriores se deduce que:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
−3
. 𝑝1−𝑚 3 𝑞3 , resulta
1341.
Al hallar el máximo común divisor (𝑚𝑐𝑑) de: 𝑎−1 𝑥 𝑛−1 ; 𝑏 −1 𝑥 𝑛−2 ; 𝑐 −1 𝑥 𝑛−3 , se obtiene:
a) 𝑎𝑏𝑐𝑥 𝑛
b)
𝑥𝑛
𝑎𝑏𝑐
c) 𝒙𝒏−𝟑
d) 𝑥 𝑛 −2
e) 𝑥 𝑛 −1
1342.
Al efectuar y simplificar la operación
a) 𝑥 2𝑛 − 1
b) 𝑥 𝑛 + 2
𝑥 3𝑛
𝑥 𝑛 −1
−
𝑥 2𝑛
𝑥 𝑛 +1
c) 2𝑥 2𝑛 + 2
+
1
1−𝑥 𝑛
−
1
−𝑥 𝑛 −1
d) 𝑥 𝑛 + 1
, se obtiene:
e) 𝒙𝟐𝒏 + 𝟏
1343.
Si 𝑀 = 2𝑎 2𝑛 + 2𝑏 2𝑛 y 𝑁 = 2𝑎 + 2𝑏, se deduce que:
I. 𝑁 es divisor de 𝑀, solamente si 𝑛 es par.
II. 𝑀 es múltiplo de 𝑁, solamente si 𝑛 es impar.
III. 𝑁 es siempre factor de 𝑀, para 𝑛 par o impar.
IV. 𝑀 nunca es divisible entre 𝑁.
De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas:
a) I, II y IV
Cursillo Pi
b) I y II
c) Sólo el IV
d) Sólo el III
248
Ing. Raúl Martínez
e) III y IV
Aritmética y Algebra
1344.
I.
II.
III.
De las siguientes afirmaciones:
El cociente de un polinomio de grado 𝑛 por 𝑥 − 𝑎, es siempre un polinomio de grado
𝑛 − 1.
Mediante el teorema del residuo, se obtiene solamente el residuo de una división
entera.
El número −202 , es un monomio de grado 2.
IV. Si una cantidad 𝑏 es negativa, entonces – 𝑏, siempre es positiva.
Podemos afirmar:
a)
b)
c)
d)
e)
1345.
I.
II.
III.
I y III son falsas
I y II son falsas
I, II y III son verdaderas
II y III son falsas
I y IV son falsas
Dadas las siguientes afirmaciones:
−𝑥 −2 −2 = −𝑥 4
𝑥𝑦 2 = 1/ 𝑥𝑦 2
−𝑚 + 𝑛2
−2
=
1
𝑚2 +𝑛4
IV.
1 − 𝑘 0 = 11−𝑘
Se deduce que es o son verdaderas:
a) I,II y III
b) Sólo el I
c) I y II
d) II y III
e) Sólo IV
1346.
El exceso de la suma de los cuadrado de dos cantidades 𝑚 y 𝑛, sobre la diferencia de
los cuadrados de las mismas cantidades, es lo mismo que:
a) El cociente de 𝑚2 + 𝑛2 y 𝑚2 − 𝑛2
b) El doble de 𝑚2 + 𝑛2
c) 𝑚4 − 𝑛4
d) El doble de 𝒏𝟐
e) 𝑚2 − 𝑛2
1347.
De las siguientes opciones:
I. Si el cociente de una división es 1, el dividendo es igual al divisor.
II. El resto de una división entera es siempre menor que el divisor.
III. Si el cociente de una división es cero, el dividendo es cero.
IV. En una división el dividendo nunca puede ser igual a cero.
Se deduce que:
a) Dos son verdaderas
b) Tres son falsas
c) 1 es falsa
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
Cursillo Pi
249
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1348.
Una sociedad conformada de 11 socios, deciden comprar un terreno para la
construcción de una fábrica, por $ 214.500, contribuyendo por partes iguales. Se incorporan
otros nuevos socios para la compra del terreno, con lo cual ahora, cada uno aporta 3.000
menos que antes. ¿Cuántos fueron los nuevos socios que se incorporaron?
a) 1
b) 5
c) 3
d) 4
e) 2
1349.
Si 𝑆 = −0,3 + 0,2 × 2 ÷ 0,08 + −0,22 + 0,3 × 0,4 ÷ 0,01 × (−5) + 0,125 × 7,
entonces 𝑆, representa a una fracción:
I. Cuya diferencia de términos, posee dos divisores primo.
II. Cuya suma de términos, es un número primo.
III. Decimal exacta.
IV. Propia.
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
1350.
Si 𝐴 =
1,666…+2 0,8333… ÷0,3
, y 𝑘 representa al producto de 7/3 por 𝐴, entonces
667
213+ 3000
−0,2223333…
𝑘, es:
I. Un número primo.
II. Un número negativo.
III. Una fracción propia.
IV. Un número entero que le divide a 𝐴.
De las afirmaciones anteriores, la cantidad de opciones falsas, es/son:
a) Una
b) Dos
c) Tres
d) Todas
e) Ninguna
1351.
Una institución educativa, ha adquirido escritorios a 8 por $ 24 y los vendió a 9 por
$ 45, ganando así $ 62. ¿Cuántas sillas a $ 6 cada uno se puede comprar con el producto de la
venta de tantas computadoras como escritorios se compró a $ 1.800 cada computadora?
a) 3.100
b) 1.550
c) 9.300
d) 7.200
e) 13.500
1352.
Un terreno para loteamiento de 4,484 𝑕á, se divide en 11 lotes iguales. La superficie en
2
𝑚 de cada lote es:
a) 0,0044
b) 𝟒. 𝟒𝟎𝟎
c) 44
d) 0,000044
e) 440
1353.
El número 𝐴 tiene 21 divisores y el número 𝐵 tiene 10 divisores. Si el máximo común
divisor de 𝐴 y 𝐵 es 18, entonces 𝐴 + 𝐵 es:
a) 654
b) 738
c) 756
d) 792
e) 810
Cursillo Pi
250
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1354.
Al efectuar y simplificar 6
2
1
1
21
+ × −2 ÷ 0,666 … −
3
5 5
2
9
49
−1
−6
48
1728
, se
obtiene:
a) 2/45
b) 𝟐𝟐, 𝟓
c) 22
d) 45
e) 24
1
4
1
2
1355.
De las opciones:
I. Cualquier número distinto de cero, tiene infinitos múltiplos.
II. Todo número primo tiene infinitos múltiplos.
III. Cualquier número es múltiplo de uno.
IV. Todo número es múltiplo de sí mismo.
De las opciones anteriores se deduce que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
1356.
I.
Dadas las siguientes igualdades:
4
−34 = −3
1
2
II.
III.
1
2
2 +4 = 2+4
− −32 × 5 = −45
1
2
IV.
−2 2 . 7 = −2 7
Son falsas:
a) Una
b) Dos
c) Tres
d) Todas
e) Ninguna
1357.
Un obrero ganó el martes el doble de lo que ganó el lunes; el miércoles el doble de lo
que ganó el martes; el jueves el doble de lo que ganó el miércoles; viernes 3.000 guaraníes
menos de lo que ganó el jueves y el sábado 1.000 guaraníes más de lo que ganó el viernes. En
total ganó 91.100 guaraníes. ¿Cuántos ganó el viernes?
a) 24.800
b) 22.800
c) 28.400
d) 28.200
e) 21.800
1358.
El producto del mayor común divisor por el mínimo común múltiplo de dos números es
1.620. Si uno de los números es 𝑚𝑐𝑑 de 108 y 162. El otro es igual a:
a) 16
b) 24
c) 30
d) 40
e) 65
1359.
Después de vender una bicicleta perdiendo 318.400 guaraníes, presté 200.600
guaraníes y me quedé con 1.518.400 guaraníes. La bicicleta había costado:
a) 16
b) 24
c) 30
d) 40
e) 65
Cursillo Pi
251
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1360.
Un reservorio de agua de 5/2 𝑚 de ancho, 1 𝑚 de longitud y 4 𝑚 de profundidad está
lleno hasta sus 2/5 partes. El tiempo que deberá permanecer abierta una llave que vierte 15
litros por minutos para llenar dichos reservorio es:
c) 𝟒𝟎𝟎 𝒎𝒊𝒏
a) 4 𝑚𝑖𝑛
b) 40 𝑚𝑖𝑛
d) 800 𝑚𝑖𝑛
e) 200 𝑚𝑖𝑛
1361.
Dos obreros han trabajado el mismo número de días; el primero cobró 252.000 gs, y el
segundo 180.000 gs. Si el primer obrero recibe 3.000 guaraníes más por día que el segundo,
¿Cuánto gana por día en gs, el primer obrero?
a) 10.000
b) 12.000
c) 15.000
d) 10.500
e) 11.500
1362.
El triple de la novena parte de un número más el doble de la cuarta parte de otro es
igual al doble de 10 unidades. Si el primer número se divide por el segundo, el cociente es dos
y resto es cuatro.
La suma en valor absoluto de las cifras del número menor es:
a) El doble de un número par primo.
b) Divisor del número mayor.
c) Un cuadrado perfecto.
d) Una centésima de siete millar.
e) Un número que posee dos factores.
1363.
Un comerciante compra al contado un artículo con un descuento del 30% del precio de
lista. ¿Qué porcentaje del precio de lista representa el precio de venta del comerciante si el
debe ganar 20% del precio de compra?
a) 74%
b) 90%
c) 94%
d) 80%
e) 84%
1364.
Al determinar, la suma de 21 − 50𝑥 − 16𝑥 2 , con el dividendo de una división exacta,
cuyo divisor es 2𝑥 + 7 y cuyo cociente resultó 8𝑥 − 3, es:
a) Una cifra no significativa.
b) La unidad.
c) Un polinomio cuyo término independiente es múltiplo de 7.
d) Un trinomio, cuyo término independiente divide a 6.
e) Un polinomio de segundo grado absoluto.
𝑛
2
1365.
a) 2𝑛
Cursillo Pi
El valor de 22𝑛 + 2−2𝑛 − 4 + 4
b) −2
𝑛
2
−
2
es:
c) 4𝑛
d) 0
252
Ing. Raúl Martínez
e) 𝟐
Aritmética y Algebra
La expresión 2𝑥 + 𝑦 −1 𝑥 2 − 𝑦 2
1366.
a)
b)
c)
d)
e)
1−
𝑥−𝑦
es igual a:
𝑥+𝑦
2𝑥
−2𝑦
𝑥+𝑦
𝑥2 − 𝑦2
𝟐 𝟐𝒙 − 𝒚
𝑎2 +3𝑎
Al simplificar: 𝑎 𝑎 − 3𝑎 −
9−𝑎2
2
1367.
2
×
27−𝑎3
2
𝑎+3 −3𝑎
÷
𝑎4 −9𝑎2
𝑎2 −3𝑎
2
, se obtiene:
a) 𝑎2 𝑎 + 3
b)
c)
𝑎2
𝑎−3
1
𝑎+3
2
2
𝑎2 𝑎−3
d)
2
𝑎+3
2
e) 𝟎
Si 𝐴 =
1368.
a)
𝑥
y 𝐵=
1−𝑥
1−𝑥
entonces, el cuadrado del exceso de 𝐴 sobre 𝐵 es:
𝑥
1
𝑥 1−𝑥
b) 1
c)
4𝑥2 +1
𝑥 1−𝑥
𝟐𝒙−𝟏
𝒙 𝟏−𝒙
1
e) −
𝑥
𝟐
d)
1369.
a)
b)
c)
d)
e)
El valor de 𝑘 para que 𝑥 4 + 𝑘𝑦 4 − 𝑥 + 𝑦
Múltiplo de siete.
Dos decenas.
Una decena y siete unidades.
Una centena de décima y seis unidades.
Un millar de centésima y cinco unidades.
4
sea divisible por 𝑥 − 𝑦 es:
1370.
Los trinomios 2𝑥 2 + 𝑎𝑥 + 6 y 2𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 3 , admiten un factor común de la forma
2𝑥 + 𝑐 . Calcular el valor de: 𝑎 − 𝑏 𝑐
b) 2
a) −3
c) 𝟔
d) −2
e) 3
1371.
Sea 𝑃1 𝑥 = 𝐴𝑥 2 + 2𝑥 − 𝐵 y 𝑃2 𝑥 = 𝐴𝑥 2 − 4𝑥 + 𝐵. Si 𝑥 − 1 es el 𝑚𝑐𝑑 de 𝑃1 y 𝑃2 ,
hallar el cociente 𝐵/𝐴.
Cursillo Pi
253
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
b) 2
a) 1
c) 𝟑
d) 4
e) 5
1372.
Un matrimonio que tiene dos hijos acordó pesarse y lo hicieron del modo siguiente: se
pesaron los padres y resultó 126 𝑘g; después, el papá con el hijo mayor y resultó 106 𝑘g y
por último la mamá con el hijo menor y resultó 83 𝑘g. Se sabe que el hijo mayor pesa 9 𝑘g
más que el menor. Determine cuanto pesa el hijo mayor.
a) 36
b) 27
c) 45
d) 56
e) 47
1373.
Si compro dos naranjas y una mandarina, la diferencia es 3𝑎. Pero si compro una
naranja y dos mandarinas, no hay diferencia. Entonces una mandarina cuesta:
a) El doble de lo que cuesta una naranja.
b) El triple de lo que cuesta una naranja.
c) La mitad de lo que cuesta una naranja.
d) El tercio de lo que cuesta una naranja.
e) El séxtuplo de lo que cuesta una naranja.
1374.
I.
De las siguientes afirmaciones:
𝑥 2 − 4𝑎4𝑛 es factor de 𝑥 − 2𝑎2𝑛
II.
𝑎
𝑛
3
3
=𝑎
−2
𝑎𝑚
III.
2
1
2
IV.
𝑎 =
Son verdaderas:
a) I y II
=
3
6
2𝑛
1
𝑎
2𝑚
si 𝑎 > 0
𝑎
b) III y IV
c) II y IV
d) I y II
e) I y IV
1375.
Tres personas reciben en herencias 1.140 acciones; la segunda recibe el doble de lo que
recibe la primer y la tercera seis acciones menos que el triple de lo que recibe la primera. La
diferencia, entre lo que recibió la tercera y la primera persona es:
a) 376
b) 384
c) 378
d) 402
e) 388
1376.
Hallar dos números naturales consecutivos, sabiendo que la suma de la cuarta y quinta
parte del primero, y la suma de la tercera y séptima del segundo son también números
naturales consecutivos.
a) 9 y 10
Cursillo Pi
b) 4 y 5
c) 15 y 16
d) 16 y 17
254
Ing. Raúl Martínez
e) 20 y 21
Aritmética y Algebra
Si 𝑃, representa al producto de 0.8579033 por la unidad de quinto orden, entonces:
Al dividir la suma de las cifras de orden impar de 𝑃, entre la suma de las cifras de
suborden impar del mismo número, resulta un número par.
II. La suma de las cifras correspondiente al orden par de 𝑃, es divisor del módulo de la
adición.
III. La suma en valor relativo de las cifras de orden impar de 𝑃, forma una clase.
IV. La suma de las cifras impares de 𝑃, es múltiplo de 3.
De las afirmaciones anteriores se deduce que es o son falsas:
a) II, III y IV
b) Sólo IV
c) Sólo III
d) I y II
e) Sólo I
1377.
I.
1378.
De las siguientes proposiciones, la verdadera es:
a) Dos fracciones comunes son equivalentes, si las fracciones son iguales.
b) Si el multiplicador es menor que la unidad, el producto es siempre mayor que el
multiplicando.
c) Si el cociente de una división es uno, el dividendo es igual al divisor.
d) Una fracción representa a una división.
e) Si a un número se le multiplica la unidad, el producto es igual siempre al número.
1379.
Al efectuar la operación 450 − 50 ÷ 700 ÷ 140 × 35 ÷ 7 − 4 ÷ 2 × −10 , se
obtiene:
I. Al opuesto de cuatro centenas.
II. Al inverso aditivo de 8.
III. 4 millar de décima y cinco decena y una unidad.
IV. Cuatro décima de millar y diez decenas.
De las afirmaciones anteriores se deduce que es o son verdaderas:
a) Sólo III
b) Sólo I
c) Sólo II
d) Sólo IV
e) I, II y III
1380.
Teniendo en cuenta el número 6.006, se puede decir que:
I. Posee cinco factores simples.
II. Sus factores primos son primos absolutos consecutivos.
III. Posee 27 divisores compuestos.
IV. La suma de sus divisores simples es un número primo.
De las sentencias anteriores se deduce que:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
Cursillo Pi
255
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1381.
I.
II.
Dadas las afirmaciones:
Todo número fraccionario representa, a una sola parte de un entero.
Si a los dos términos de una fracción irreducible, se elevan a una misma potencia la
fracción que resulta, es siempre irreducible.
III. Toda fracción impropia es mayor que la unidad.
IV. Si a los dos términos de un quebrado propio se suma un mismo número, el quebrado
que resulta es mayor que el primero.
El número de opciones verdaderas es o son:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) Ninguna
1382.
Dadas las opciones:
I. Cualquier número es múltiplo de uno.
II. Todo número es múltiplo de sí mismo.
III. Cualquier número distinto de cero, tiene infinitos múltiplos.
IV. Todo número primo tiene infinitos divisores.
Se deduce que:
a) Una es verdadera
b) Dos son verdaderas
c) Tres son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
1383.
a)
b)
c)
d)
e)
Al resolver
1
9
÷
4
11
−1÷
3
2
+
4
9
−2 +
4
3
÷ −1 −
5
18
−
2
3
3
× , se obtiene:
2
Un número que divide al modulo de la multiplicación.
Una fracción propia.
Un número natural par.
Un número mixto.
Al apuesto de un número par primo.
1384.
La suma de los términos de una división entera e igual a 544. Si el cociente es 12 y el
resto, la mitad del divisor, el dividendo es igual a:
a) 564
b) 470
c) 462
d) 480
e) 475
1385.
Si el número 𝑁 = 42.3𝑛 tiene 3 divisores menos que 900, al hallar la suma de las cifras
del número, es:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 9
e) 10
1386.
Lo que tiene Ana es el doble de lo que tiene María 120.000 guaraníes; Ana y María
tendrían igual cantidad de dinero. El exceso de lo que tiene Ana sobre lo que tiene María es:
a) 240.000 gs
Cursillo Pi
b) 480.000 gs
c) 450.000 gs
256
d) 840.000 gs
Ing. Raúl Martínez
e) 2 gs
Aritmética y Algebra
1387.
Dos personas, 𝐴 y 𝐵 juegan juntos. Al comenzar el juego la tercera parte del dinero de
𝐵 excede en $ 4 a la cuarta parte del dinero de 𝐴. Al terminar el juego 𝐴 ha perdido $ 30 y
entonces, el duplo de lo que le queda a 𝐴 más $ 2 es lo que tiene 𝐵. La suma de lo que tenia
al principio 𝐴 y 𝐵 es:
a) 194
b) 47
c) 84
d) 74
e) 152
1388.
A una fiesta ingresa en total 350 personas, entre hombre y mujeres, recaudándose
1850 $ debido a que cada hombre pagaba $ 6 y cada mujer $4. ¿Cuál es la diferencia de los
números de hombres y mujeres?
a) 100
b) 75
c) 150
d) 60
e) 50
1389.
Los obreros 𝐴, 𝐵 y 𝐶 hacen una obra en 18 días, pero se sabe que 𝐴 y 𝐵 hacen la misma
obra en 30 días. ¿En cuántos días hace la obra 𝐶 trabajando solo?
a) 50
b) 60
c) 90
d) 84
e) 45
1390.
Las edades de Roberto y Julia suman 9 años; las edades de Julia y José 13 años; las
edades de José y Roberto 12 años. Al calcular la edad de Julia, se tiene en años:
a) 5
b) 6
c) 4
d) 3
e) 7
1391.
Después de duplicar un número se le disminuye dos unidades; duplicándose de nuevo
el resultado, para, enseguida sustraer 2 unidades. Duplicándose de nuevo el resultado; se
obtiene como resultado final 68 unidades. El número es:
a) 13
b) 10
c) 20
d) 11
e) 15
1392.
El exceso, de la suma del doble de 𝑎 y 1 sobre el doble de 𝑎, más 1, es equivalente a:
a) 1
b) −1
c) 0
d)
2𝑎+1
2 𝑎+1
e) 3
1393.
A partir de las siguientes afirmaciones:
I. El producto de dos cantidades del mismo signo es siempre positivo.
II. El producto de dos cantidades de distintos signos es siempre negativo.
III. La suma de dos cantidades de signos contrarios es siempre cero.
IV. La diferencia de dos cantidades iguales de diferentes signos es siempre cero.
V. La suma de dos cantidades iguales de diferentes signos es siempre cero.
Podemos afirmar que son verdaderas:
a) I, II y III
b) I, II y IV
c) I, III y IV
d) II, III y V
e) I, II y V
Cursillo Pi
257
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1394.
a)
b)
c)
d)
e)
Determinar la alternativa correcta:
En Álgebra el número 𝑥 representa siempre el mismo valor.
El producto de dos números es siempre positivo.
El número 𝒙 puede ser positivo o negativo.
El opuesto del número 𝑥 es siempre un número negativo.
El cuadrado de un número 𝑥 puede ser positivo o negativo.
𝑎−2 +𝑏
−2
𝑎−2 +𝑏
Sabiendo que 𝑥 = −1 −1 e 𝑦 =
𝑎
𝑎 +𝑏
1395.
−3 −1
, al multiplicar el valor numérico de
𝑥. 𝑦 por 0,75 cuando 𝑎 = 2 y 𝑏 = 1, es:
a) Una fracción propia
b) El opuesto de un número par primo.
c) Una cifra auxiliar.
d) El modulo de la multiplicación.
e) Una fracción impropia.
1396.
Al restar − 3𝑥 + −𝑦 + 𝑥 + 2 𝑥 + 𝑦 de − 𝑥 + 𝑦 − 𝑥 − 𝑦 , luego multiplicar
por 6𝑥 + 𝑦, se obtiene:
a) Un trinomio cuadrado perfecto.
b) Una diferencia de cuadrados.
c) Un polinomio completo.
d) Un polinomio cuya suma de sus coeficientes numéricos son respecto a 𝑥 es 35.
e) Un polinomio de primer grado con respecto a 𝑥.
Al simplificar 6𝑚4 − 4𝑚4 ÷ 6𝑚2 𝑛 − 4𝑚2 𝑛 ÷ 2𝑚𝑛 × 𝑚𝑛 × 𝑚2 𝑛3 ÷ 𝑛2 , se obtiene:
1397.
a) 𝟔𝒎𝟒 − 𝒎𝟒
b)
2𝑚4 𝑛
𝑛2
c) 6𝑚4 − 4𝑚6 𝑛
d) −1
e) 5𝑚4
1398.
Sea 𝑃1 𝑥 = 𝐴𝑥 2 + 2𝑥 − 𝐵 y 𝑃2 𝑥 = 𝐴𝑥 2 − 4𝑥 + 𝐵. Si 𝑥 − 1 es el 𝑚𝑐𝑑 de 𝑃1 y 𝑃2 ,
hallar el cociente 𝐵/𝐴.
a) 1
Cursillo Pi
b) 2
c) 𝟑
d) 4
258
Ing. Raúl Martínez
e) 5
Aritmética y Algebra
1399.
De las siguientes sentencias:
I.
II.
−2𝑎𝑛 4 = 16𝑎4𝑛
−2𝑎4 = 16𝑎4
III.
2𝑎−4 =
IV.
1
2𝑎4
𝑎𝑛 + 𝑏𝑛
−2
=
1
2𝑛
𝑎2𝑛 +𝑏
Se deduce que es o son verdaderas:
a) Sólo I
b) I, II y III
1400.
c) II y III
d) Sólo IV
e) Todas
d) Solo IV
e) I, II y IV
De las siguientes afirmaciones:
2
2
I.
𝑎𝑘 − 𝑏𝑘 2 = 𝑎𝑘 − 2𝑎𝑘 𝑏𝑘 + 𝑏 𝑘
II.
𝑎−𝑏 2 = 𝑎−𝑏 𝑎+𝑏
III.
𝑥 𝑚 + 𝑦 𝑛 2 = 𝑥 2𝑚 + 2𝑥 𝑚 𝑦 𝑛 + 𝑦 2𝑛
IV.
2𝑥 − 5𝑦 3 = 8𝑥 3 − 125𝑦 3
Se deduce que es o son falsas:
a) Solo III
b) I, II
c) II y IV
1401.
Si 𝐷 = −𝑎 𝑛 + −𝑏 𝑛 y 𝑑 = −𝑎 − 𝑏, se deduce que:
I. 𝑑 es divisor de 𝐷, si 𝑛 es par.
II. 𝐷 es múltiplo de 𝑑, si 𝑛 es impar.
III. 𝑑 es siempre factor de 𝐷, para cualquier valor de 𝑛.
IV. 𝐷 nunca es divisible entre 𝑑.
De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas:
a) I, III y IV
b) Solo I
c) Solo IV
d) Solo II
e) Solo III
1402.
Sabiendo que los trinomios 2𝑥 2 + 𝑘𝑥 + 6 y 2𝑥 2 + 𝑚𝑥 + 3 , admiten un factor
común de la forma 2𝑥 + 𝑐 . El valor de 𝑘 − 𝑚 𝑐 , es:
a) −3
b) 2
c) 𝟔
d) −2
e) 3
1403.
Si 𝐴 y 𝐵 representa al máximo común divisor y mínimo común múltiplo
respectivamente de los siguientes términos 𝑎−1 𝑥 𝑛 −1 ; 𝑏 −1 𝑥 𝑛−2 ; 𝑐 −1 𝑥 𝑛−3 , el cociente de 𝐵
sobre 𝐴, es:
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
𝑎𝑏𝑐/𝑥 2
𝑥 𝑛 −1 /𝑎𝑏𝑐
𝑥 𝑛 −3
𝒙𝟐 /𝒂𝒃𝒄
𝑥 2𝑛 −4 /𝑎𝑏𝑐
259
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1404.
a)
b)
c)
d)
e)
1405.
Sea 𝛼 = 𝑎 −
𝑏+𝑎
𝑎𝑏+𝑎2
y 𝛽 =1−
. Al hallar 𝛼/𝛽, se obtiene:
1+𝑎𝑏
1+𝑎𝑏
𝑎
𝑏
El inverso aditivo de 𝒃
1 + 𝑎𝑏
El exceso de 𝑎 sobre 𝑏.
La fracción simple que resulta de simplificar
1 1−𝑥
1−𝑥
−
÷
+ 1 es 𝑀 entonces, la
𝑥 1+𝑥
1+𝑥
diferencia entre el numerador y el denominador de 𝑀, es:
a) Un polinomio de tercer grado.
b) Un binomio de segundo grado.
c) Un polinomio, cuyo término independiente es el inverso aditivo de 1.
d) Un polinomio, cuya suma de sus coeficientes numéricos es −1.
e) Un trinomio cuadrado perfecto.
1406.
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
Al efectuar y simplificar la operación
𝑎2𝑛 − 1
𝑎𝑛 + 2
2𝑎2𝑛 + 2
𝑎𝑛 + 1
𝒂𝟐𝒏 + 𝟐
260
𝑎 3𝑛
𝑎 𝑛 −1
−
𝑎 2𝑛
𝑎 𝑛 +1
+
1
1−𝑎 𝑛
−
1
−𝑎 𝑛 −1
Ing. Raúl Martínez
, se obtiene:
Aritmética y Algebra
Año 2013
EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
1407.
2𝑛−1
𝑛−1
÷ 𝑛2 + 1 −
2
𝑛
𝑛 +2
Al simplificar la expresión 𝑛 −
se obtiene una fracción
simple cuya suma de términos es:
a) 𝑛2 + 𝑛 + 2
b) 𝑛2 + 𝑛 + 1
c) 𝑛2 + 𝑛 + 3
d) 2𝑛2 + 2
e) 𝑛2 + 3
1408.
Si el polinomio 𝑥 3 − 2𝑥 2 + 𝑚 + 2 𝑥 − 𝑛 + 1
entonces el valor de 𝑚 − 𝑛 + 1 2 es:
a) 4
b) 9
es divisible por 𝑥 − 1 y 𝑥 + 2 ,
c) 16
d) 0
e) 1
1409.
I.
II.
Dados los siguientes enunciados:
Un polinomio 𝑃 es divisible entre otro 𝑄, si el resto de dividir 𝑃 entre 𝑄 es cero.
El teorema del resto se puede aplicar en cualquier división de polinomios para conocer
el resto de dicha división.
III. El grado del cociente de una división entre polinomios siempre es menor al del divisor.
Se deduce que es/son falso/s:
a) Solo el III
b) Ninguno
c) Todos
d) II y III
e) Solo el II
1410.
La suma de los factores irreducibles del polinomio 𝑥 5 + 3𝑥 4 − 3𝑥 3 − 11𝑥 2 − 6𝑥 es:
a) 4𝑥 + 1
1411.
b) 5𝑥 + 2
c) 5𝑥 + 1
d) 3𝑥 + 2
Si 𝑃 representa la fracción simple que resulta de
el denominador de 𝑃 es:
a) 𝑥 − 𝑦
1412.
𝑥2 +𝑦2
𝑥+𝑦
b) 13/4
𝑥 3 −𝑦 3
𝑥 3 𝑦 −𝑥𝑦 3
− 2 2
𝑥 −𝑦
𝑥 −𝑦
3
2
2
𝑥 +2𝑥 𝑦 +𝑥 𝑦
𝑥 2 𝑦 −𝑥𝑦 2
−
𝑥 2 +2𝑥𝑦 +𝑦 2
𝑥 2 −𝑥𝑦
c) 𝑥 2 + 𝑦 2
Si 𝑥 𝑦 = 2, el valor de la expresión
a) 16/5
Cursillo Pi
b)
−𝑦
𝑦 𝑥
𝑥
4
∙
d)
𝑥𝑥
e) 4𝑥 + 2
𝑦 𝑦
𝑥2 +𝑦2
𝑥−𝑦
+ 𝑥2
, entonces
e) 𝑥 + 𝑦
−𝑦
es:
2𝑥 2𝑦 −6𝑥 −𝑦
c) 16/3
d) 3
261
Ing. Raúl Martínez
e) 11/4
Aritmética y Algebra
1413.
Sea 𝐴 = 3𝑥 + 1 − 9𝑥 2 − 9 , 𝐵 = 3𝑥 + 1 + 3 𝑥 2 − 1 y 𝐶 = 6𝑥 + 10 y dadas
las siguientes afirmaciones
I. El producto 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 es un polinomio cuyo término independiente tiene dos divisores
primos distintos.
𝐴∙𝐵
II.
El cociente
III.
La diferencia 𝐴 ∙ 𝐵 − 𝐶es igual al módulo de la suma.
𝐶
es igual al módulo de la multiplicación.
𝐴∙𝐵
3
IV. La potencia
es igual al menor número entero positivo
𝐶
La cantidad de opciones falsas es igual a:
a) Tres
b) Todas
c) Ninguna
d) Una
e) Dos
2
1414.
Se sabe que 𝑀 = 𝑥 − 2 log 𝑝 𝑝 𝑥 + log 𝑝 𝑥 𝑝 𝑥 + 3 log 𝑝+𝑥 𝑝 + 𝑥 . Con el dato
proporcionado determina el valor de log 𝑀+1 𝑀2 + 7
a) 5
b) 3𝑥
c) 3 𝑝 + 𝑥
d) 2
e) 3
3
1415.
Si 𝑥 es un número cuyo logaritmo en la base 9 vale 0,75, entonces el valor de 𝑥 2 − 1
es igual a:
a) 0
b) 3
c) 8
d) 1
e) 2
1416.
a)
b)
c)
d)
e)
El valor de 𝑥 que verifica la igualdad
𝑚 −3𝑛
𝑚 2 −9𝑛 2
=
𝑥
2𝑚 2 +𝑚𝑛 −15𝑛 2
es:
Un monomio, en las variables 𝑚 y 𝑛, heterogéneo.
Un número entero, par y no primo.
Un polinomio, en las variables 𝑚 y 𝑛, heterogéneo.
Un trinomio, en las variables 𝑚 y 𝑛, cuyo término independiente es −15.
Un binomio, en las variables 𝑚 y 𝑛, cuya suma de coeficiente es −6.
1417.
Juan puede caminar cierta distancia en 20 minutos y Luís puede caminar la misma
distancia en 30 minutos. Si Juan parte 5 minutos después que Luís, el tiempo, en minutos, que
habrá estado caminado Luís hasta que lo alcance Juan es:
a) 15
b) 16
c) 18
d) 10
e) 12
1418.
En la ecuación 5𝑥 2 − 𝑚𝑥 + 4𝑛 = 0, la suma de las raíces es igual al doble del producto
de las mismas. Si la diferencia entre la suma y el producto de éstas raíces es 20, el valor de
𝑚 + 𝑛 es igual a:
a) Un número irracional cuya cantidad subradical es un número impar.
b) Un número fraccionario cuyo numerador es igual a la unidad.
c) Un número entero, primo y por lo tanto racional.
d) Un número impar que tiene más de dos divisores primos.
e) Un número entero que tiene exactamente 3 divisores simples.
1419.
Un grupo de amigos van a pagar una cuenta de 600.000 guaraníes en partes iguales. Si
hubiera habido 20 amigos más, el costo para cada amigo hubiera sido 1.000 guaraníes menos.
La suma de las cifras del número de amigos es:
a) 2
b) 6
c) 1
d) 3
e) 8
Cursillo Pi
262
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1420.
2 3
1
− =−
𝑥 𝑦
5
Luego de resolver el sistema de ecuaciones −3 2
, el valor de 𝑥 + 𝑦 es:
7
+ =−
𝑥
𝑦
10
I. Un número decimal exacto.
II. Una fracción impropia.
III. Una fracción común.
IV. Un número decimal periódico mixto.
Es/son falsa/s:
a) Tres
b) Todas
c) Ninguna
d) Una
e) Dos
1421.
El producto entre los valores de 𝑥 e 𝑦 que verifican el sistema de ecuaciones siguiente
𝑚𝑥 − 𝑛𝑦 = 𝑚2 + 𝑛2
, es:
𝑛𝑥 + 𝑚𝑦 = 𝑚2 + 𝑛2
I. Un binomio de segundo grado.
II. Un polinomio homogéneo.
III. Una diferencia de cuadrados.
IV. Un binomio cuyos coeficientes son números opuestos.
De los enunciados anteriores, es/son correcta/s:
a) Tres
b) Ninguna
c) Todas
d) Una
e) Dos
1422.
Al vender un teléfono celular en 756.800 guaraníes; si la hubiera vendido en 143.200
guaraníes más, ganaría 200.000 guaraníes. El teléfono celular me costó en guaraníes:
a) 700.000
b) 413.600
c) 956.800
d) 813.600
e) 1.100.000
1423.
Con relación al(los) valor(es) que verifica(n) 2𝑥 − 1 − 2 2𝑥 − 1 = 15 podemos afirmar
que:
I. Es un número primo mayor que 10.
II. Es un número entero positivo menor que 10.
III. Es un número entero positivo con una sola cifra.
IV. Es un número natural.
Es o son falsas:
a) Tres
b) Todas
c) Ninguna
d) Una
e) Dos
1424.
De los siguientes enunciados, el verdadero es:
a) La suma de las cifras de orden par del 62.932,643 es 20.
b) El exceso de la suma de las cifras de orden impar sobre la suma de las cifras pares del
número 4.129.268 es 2.
c) Cincuenta y cinco unidades de milésima equivales a 50,005 unidades.
d) El valor relativo de la cifra 3 en el número 35.165.161 es 30 centenas de quinto orden.
e) Las centenas de las decenas de la unidad de quinto suborden representa una decena.
Cursillo Pi
263
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1425.
Dados el número 7.765, se afirma que:
I. Forma dos clases.
II. La suma de sus cifras impares es una docena.
III. Divide a 5.
IV. Es múltiplo de dos números primos consecutivos
Es/son falsa/s:
a) Solo el IV
b) II y III
c) Todas
d) I y IV
e) Solo el III
1426.
La sexta parte del número 𝑁 = 2𝛼 ∙ 3 ∙ 7𝛽 tiene 1/3 de los divisores del mismo. Si a
dicho número se le multiplica por 21, el número divisores aumenta en 24. El valor de 𝛼 + 𝛽
es:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 4
e) 7
1427.
Del número 15.925, se afirma que:
I. Es un múltiplo de dos números primos consecutivos.
II. 637 divide al número.
III. Posee tres factores primos.
IV. Tiene 18 divisores.
El número de opciones verdaderas es:
a) 3
b) 4
c) 0
d) 1
e) 2
1428.
De las siguientes afirmaciones, la falsa es:
a) Si 𝑀 = 𝑎3 𝑏2 con 𝑎 y 𝑏 primos absolutos, entonces 𝑀 tiene exactamente 9 divisores
compuestos.
b) Dos números compuestos distintos siempre tendrán algún divisor primo común.
c) El producto de dos números primos es un número compuesto.
d) Todo número compuesto tiene al menos un divisor primo.
e) Si un número primo no divide otro número, entonces es primo relativo con el.
1429.
Si los trabajadores de una cierta empresa fuesen organizados en grupos de 4, 5 o 6
personas, siempre sobra 3 trabajadores. La empresa pretende aumentar el número de
trabajadores a 80. Para eso, el número de los nuevos trabajadores que deberá contratar es:
a) 20
b) 25
c) 60
d) 12
e) 17
1430.
La mitad de las vacas de un estanciero, más la cuarta parte, más la octava parte de ellas
es equivalente a 56 vacas menos que la cantidad total de ellas. La cantidad de vacas que
posee el estanciero es:
a) 64
b) 392
c) 448
d) 224
e) 56
1431.
El polinomio en 𝑥, 𝑎 − 3 𝑥 𝑛+2 + 𝑎𝑥 + 𝑎2 , es de cuarto grado. Para que el mismo se
reduzca a un monomio del mismo grado, el valor de 𝑛 + 𝑎 debe ser:
a) 3
b) 4
c) 0
d) 1
e) 2
Cursillo Pi
264
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1432.
De las siguientes proposiciones, la falsa es:
a) Si dos números naturales son primos absolutos, entonces son primos relativos.
b) Si tres números naturales son primos dos a dos, entonces el mínimo múltiplo de los tres es
el producto de los mismos.
c) Si el máximo común divisor de tres números naturales es 1, entonces los números son
primos relativos.
d) Si un número 𝑚 es divisible por otro número 𝑛 entonces 𝑚𝑐𝑑 𝑚, 𝑛 = 𝑛 y 𝑚𝑐𝑚 𝑚, 𝑛 = 𝑚
e) Si tres números son primos relativos, entonces los números son primos dos a dos.
1433.
Indica la única afirmación correcta:
a) Si
b)
c)
d)
e)
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
, entonces
𝑎+𝑐
𝑏+𝑑
=
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
Una fracción mixta es equivalente a una fracción propia.
Si 𝑎/𝑏 es una fracción simple, entonces 𝑎 y 𝑏 son números primos absolutos.
Si 𝑎/𝑏 es una fracción simple, entonces 𝑚𝑐𝑚 𝑎, 𝑏 = 1.
Si 𝑎/𝑏 es una fracción simple, entonces 𝑎𝑛 /𝑏𝑚 , para enteros positivos 𝑚 y 𝑛, ya no es
irreducible.
1434.
a)
b)
c)
d)
e)
Con respecto a un polinomio, la afirmación correcta es:
Es homogéneo si cada término que la compone es del mismo grado.
El polinomio en 𝑥, 8𝑥 2 𝑦 − 2𝑥𝑦 2 + 7𝑦 3 − 9𝑥𝑦 + 6 es de tercer grado.
El polinomio en 𝑦, 𝑏𝑥𝑦 2 + 5𝑥 − 𝑏 es un trinomio.
Si es heterogéneo, entonces cada término que la compone tiene grado diferente.
Es entero si el exponente en cada variable es entero.
1435.
a)
b)
c)
d)
e)
El exceso del producto entre 𝑥 2 − 𝑥 + 1 y 𝑥 2 + 𝑥 − 2 sobre 𝑥 3 + 𝑥 2 − 𝑥 + 6 es:
𝑥 4 + 𝑥 3 + 𝑥 2 + 2𝑥 − 4
𝑥 4 − 𝑥 3 − 3𝑥 2 + 4𝑥 + 8
𝑥 4 − 𝑥 3 − 3𝑥 2 + 2𝑥 − 6
𝑥 4 + 𝑥 3 − 𝑥 2 + 2𝑥 + 4
𝑥 4 − 𝑥 3 − 3𝑥 2 + 4𝑥 − 8
1436.
a)
b)
c)
d)
e)
De las siguientes afirmaciones sobre polinomios 𝑃(𝑥) y 𝐺 𝑥 , la correcta es:
Si 𝐺(𝑥) es un divisor de 𝑃(𝑥), entonces el grado de 𝐺(𝑥) es menor o igual al de 𝑃(𝑥)
Si 𝑃(𝑥) y 𝐺(𝑥) son polinomio homogéneos, entonces sus coeficientes son iguales.
Si 𝑃(𝑥) es de segundo grado, entonces tiene exactamente 3 términos.
Si 𝑃(𝑥) es de grado 3 y 𝐺(𝑥) de grado 2, entonces 𝑃 𝑥 + 𝐺 𝑥 es de grado 5.
Si 𝑃 𝑥 . 𝐺 𝑥 es lineal entonces ambos son de grado 1.
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265
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
Año 2012
EXAMEN FINAL DE ALGEBRA
Determinar el valor de 𝐸 = 𝑦/(𝑥 − 𝑧) ; si
1437.
a) 5
b) 15/2
4
3
𝑥𝑦
5𝑥+4𝑦
c) 10
= 6;
𝑥𝑧
3𝑥+2𝑧
= 8;
𝑦𝑧
3𝑦+5𝑧
d) 25/2
= 6.
e) 25
4
𝑎 𝑎 𝑎 𝑎1/2
1438.
a)
b)
c)
d)
e)
3
𝑎 𝑎
6
𝑎
𝑎
8
𝑎
3
𝑎2
𝑎
4
1439.
Determinar el valor del parámetro 𝑘 para el cual la suma de los cuadrados de las raíces
de la ecuación 𝑥 2 − 2𝑘 + 1 𝑥 + 𝑘 2 = 0 sea igual a:
a) −1
b) 3
c) −2
d) 2
e) −3
1440.
Hallar la suma de 𝑛 términos de la progresión. ÷
𝑛−1
2
𝑛 𝑛−1
b)
2
𝑛−1 𝑛−2 𝑛−3
∙
∙
… … ..
𝑛
𝑛
𝑛
a)
c) 𝑛 𝑛 − 1
d) 𝑛
e) 𝑛 − 1 2
1441.
Un individuo gastó el lunes una cierta cantidad, el martes gastó el doble, el miércoles el
doble que el martes, y así sucesivamente hasta el sábado de la misma semana, en el que su
gasto fue también el doble que el viernes. Su gasto total fue de 1575 us. ¿Cuánto gasto el
jueves?
a) 300
b) 200
c) 250
d) 350
e) 400
1442.
Dos poblaciones, 𝐴 y 𝐵 , tienen hoy 262440 y 585640 almas, respectivamente.
Suponiendo un aumento anual a 𝐴 y una disminución a 𝐵, en progresión geométrica, siendo
las razones 10/9 y 10/11. ¿Dentro de cuanto tiempo (en años) tendrán las dos poblaciones el
mismo número de habitantes?
a) 6
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b) 4
c) 5
d) 7
266
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e) 8
Aritmética y Algebra
1443.
De las siguientes proposiciones:
I.
−𝑚2 + 𝑚8 = −𝑚 + 𝑚4
II. 𝑚𝑘 ∙ 𝑛𝑘 = 𝑚𝑛 𝑘
𝑘
𝑘
III.
𝑚
𝑛 = 𝑚/𝑛 1 𝑘
IV.
−𝑚𝑘 4 = −𝑚4𝑘
Son falsas:
a) II, III y IV
b) I y IV
c) III y IV
d) II y III
e) I, II y IV
1444.
De un juego de 32 cartas se sacan primero 𝑥 cartas y tres más, luego se saca la mitad
de lo que resta. Si todavía quedan 10 cartas. ¿Cuántas cartas se saco la primera vez?
a) 9
b) 14
c) 12
d) 8
e) 10
1445.
𝑥 + 𝑦, 8𝑦 y 5𝑦 + 3𝑥 son tres términos consecutivos de una progresión aritmética. La
relación entre 𝑥 e 𝑦 es:
a) 𝑥 = 3𝑦
b) 2𝑥 = 5𝑦
c) 𝑦 = 3𝑥
d) 𝑦 = (2𝑥)/3
e) 3𝑥 = 4𝑦
1446.
Al determinar 𝑚 y 𝑛 de tal manera que el polinomio 𝑥 4 − 3𝑥 3 + 𝑚𝑥 + 𝑛 sea divisible
2
por 𝑥 − 2𝑥 + 4, la suma de 𝑚 + 𝑛 da como resultado:
a) −16
b) 16
c) −32
d) 32
e) −24
1447.
En la actualidad la edad de Pedro es el doble de la edad de Juan, más 2 años. Hace 3
años la relación de sus edades era como 3 es a 1. Dentro de 5 años, la suma de las edades de
Juan y Pedro será en años:
a) 36
b) 30
c) 26
d) 53
e) 18
1448.
Dos correos salen de dos ciudades situadas a 180 𝑘𝑚, yendo uno al encuentro del otro.
El primero recorre cada día 6 𝑘𝑚 más que el segundo. Si el número de días durante los cuales
viajan es igual a la mitad del número de kilómetros que el segundo recorre cada día. ¿Cuál es
la distancia recorrida por cada uno antes del encuentro, en 𝑘𝑚?
a) 100 y 80
b) 98 y 82
c) 120 y 60
d) 118 y 62
e) 108 y 72
1449.
a)
Al resolver el sistema
2
3
𝑦
4
9
b)
2
3
𝑦
9
4
𝑥𝑦 = 𝑦𝑥
. Los valores de 𝑥 e 𝑦 son respectivamente.
𝑦2 = 𝑥3
4
8
9
27
e)
c) 𝑦
d) 𝑦
9
27
4
8
2 y 3
1450.
Un comerciante tenía una determinada suma de dinero. El primer año gasto 100 $ y
aumento a lo que le quedaba un tercio de este resto. Al año siguiente volvió a gastar 100 $ y
aumento a la cantidad restante un tercio de ella. El tercer año gasto de nuevo 100 $ y agrego
la tercera parte de lo que le quedaba. Si el capital resultante es el doble del inicial. ¿Cuál fue
el capital inicial?
a) 1400
b) 1500
c) 2000
d) 1480
e) 2380
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267
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Aritmética y Algebra
1451.
Carlos debe almorzar pollo o pescado (o ambos). En su almuerzo de cada día de marzo
(31 días). Si en su almuerzo durante 20 días hubo pollo y durante 25 días hubo pescado,
entonces el número de días que almorzó pollo y pescado es:
a) 18
b) 16
c) 15
d) 14
e) 13
1452.
Se han de repartir 180 galletas entre 50 animales, cada animal es un gato o un perro. A
cada gato le ha de corresponder 3 galletas y a cada perro 5 galletas. ¿Cuántos son gatos y
cuantos son perros?
a) 15 gatos; 35 perros
b) 35 gatos; 15 perros
c) 20 gatos; 30 perros
d) 30 gatos; 20 perros
e) 25 gatos; 25 perros
1453.
Considérese el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas 𝑥 e 𝑦 : 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑟 ; 𝑐𝑥 +
𝑑𝑦 = 𝑠, de las siguientes afirmaciones:
I. Si 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0, el sistema tiene una solución única.
II. Si 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 = 0, 𝑎𝑠 − 𝑟𝑐 = 0 , 𝑟𝑑 − 𝑏𝑠 = 0, entonces 𝑎, 𝑏 y 𝑟 son proporcionales a: 𝑐, 𝑑
y 𝑠; el sistema tiene infinidad de soluciones.
III. Si 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 = 0, 𝑎𝑠 − 𝑟𝑐 ≠ 0, 𝑟𝑑 − 𝑏𝑠 = 0, entonces: 𝑎 y 𝑏 son proporcionales a: 𝑐 y 𝑑,
pero esta proporcionalidad no se extiende a 𝑟 y 𝑠, y el sistema no tiene solución.
Son verdaderas:
a) Solo I
b) Solo II
c) Solo III
d) I y II
e) Todas
𝑘𝑥 + 𝑦 = 𝑘 2
1454.
Dado el sistema de ecuaciones:
𝑥 + 𝑘𝑦 = 1
I. El sistema tiene solución única para 𝑘 ≠ 1 y 𝑘 ≠ −1
II. Para 𝑘 = 1 el sistema tiene infinidad de soluciones
III. Para 𝑘 = −1 es sistema no tiene solución
IV. Para 𝑘 ≠ −1 el sistema no tiene solución
Es/son falsa/s:
a) I, II y III
b) Solo IV
c) I y III
d) II y IV
1455.
a)
b)
c)
d)
La afirmación correcta es:
Una fracción 𝑎/𝑏 es irreducible si 𝑚𝑐𝑚 𝑎, 𝑏 = 1
Si un número 𝑃 es irracional, entonces existen enteros 𝑝 y 𝑞 tal que 𝑃 = 𝑝/𝑞
El origen de un número mixto es una fracción propia
Si dos fracciones son equivalentes, ellas forman una proporción
e) Si
1456.
e) III y IV
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
entonces
𝑎𝑐
𝑏𝑑
=
𝑎+𝑐
𝑐+𝑑
Al simplificar la siguiente expresión
𝑥 4 − 𝑥−1 2
𝑥 2 +1 2 −𝑥 2
+
𝑥 2 − 𝑥 2 −1
2
𝑥 2 +𝑥 2 −1
obtiene:
a) 𝑥
b)
𝑥2 −𝑥+1
𝑥2 +𝑥+1
c) 𝟏
d) 𝑥 2 + 𝑥 + 1
e) 𝑥 2 − 𝑥 + 1
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+
𝑥 2 −𝑥
𝑥 4−
2
−1
se
𝑥+1 2
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1457.
De las siguientes proposiciones:
I. La centésima de 𝑑𝑚 representa el 𝑚𝑚
II. La centena del 𝐷𝑙 representa el 𝑘𝑙
III. La unidad que representa 100 decenas de centenas de milésimas del 𝑐𝑔 es el 𝐻𝑔
IV. 0,00012 𝑀𝑚 0,1 𝐷𝑚 0,0004 𝐻𝑚 700 𝑚𝑚 equivale a 294 𝑐𝑚
Es/son verdadera/s:
a) Una
b) Dos
c) Tres
d) Todas
e) Ninguna
1458.
Dos números 𝑋 e 𝑌 son tal que, la cantidad de divisores de 𝑋 es 9 y la de 𝑌 8. Además,
el mayor divisor común de los mismos es 12. El valor de 𝑋 + 𝑌 es:
a) 36
b) 6
c) 72
d) 24
e) 60
1459.
Una obra costó 990.000 guaraníes. Si han trabajado en ella 3 obreros y sabiendo que el
segundo obrero trabajó los 7/5 de lo que trabajó el primer obrero, que el tercero los 9/14
del segundo obrero y que además el jornal es de 60.000 guaraníes, la cantidad de dinero en
guaraníes, que cobró el obrero que trabajó menos días es:
a) 300.000
b) 220.000
c) 270.000
d) 200.000
e) 420.000
1460.
Un tambor contiene 40 litros de agua que equivalen a 1/4 de su capacidad. Para llegar
a 3/4 de su capacidad, la cantidad de litros de agua que habrá que agregar es:
a) 60
b) 80
c) 48
d) 120
e) 160
1461.
Dos personas tienen, uno 40 años y el otro 30 años; sus edades están por lo tanto en la
relación 4 a 3. ¿Dentro de cuántos años esta relación será igual a 7/6?
a) 40
b) 10
c) 30
d) 20
e) 50
1462.
25 obreros trabajan 8 horas diarias en 15 días han hecho una obra de 800 𝑚2 .
¿Cuántos 𝑚2 harán 20 obreros trabajando 6 horas diarias en 20 días?
a) 360
b) 560
c) 220
d) 640
e) 660
1463.
La cifra de las decenas de un número de dos cifras es el doble de la cifra de las
unidades, y si el número disminuido en 4 se divide por la diferencia entre las cifras de las
decenas y la cifra de las unidades, el cociente es 20. El producto de las cifras del número es:
a) 84
b) 20
c) 32
d) 12
e) 24
1464.
a)
b)
c)
d)
De las siguientes afirmaciones la verdadera es:
El número 7.510 pertenece a la primera clase
El número 715,4 se lee setecientos quince unidades y cuatro décimas
El número 43.251 forma un periodo
La suma de las cifras de orden impar del número 75.614,239 es dos decenas y cinco
unidades.
e) El valor relativo de la cifra 5 en el número 75.614,239 es cinco millares de milésima
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269
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Aritmética y Algebra
1465.
Al dividir la suma de las cifras pares e impares entre la suma de las cifras de orden par e
impar del número 937.568.321,101 obtenemos:
I. Como cociente 1 y de resto 2
II. 0 como resto y 1 de cociente
III. 1 de cociente 1 de resto
IV. 2 de resto y 1 de cociente
La cantidad de opciones correctas es:
a) 3
b) 2
c) 1
d) Todas
e) Ninguna
1466.
De las siguientes afirmaciones, la falsa es:
a) Si 𝒂 y 𝒃 son dos números primos relativos y distintos, entonces la cantidad de divisores de
𝒂𝒃 es la suma de la cantidad de divisores de 𝒂 más la cantidad de divisores de 𝒃.
b) Todo número par es primo relativo con cualquier número impar.
c) Si 𝑎 y 𝑏 son dos números primos relativos y distintos, entonces 𝑎𝑛 y 𝑏𝑛 también son
primos relativos para cualquier entero positivo 𝑛 y 𝑚.
d) Si 𝑀 = 𝑝3 𝑞2 , con 𝑝 y 𝑞 números primos absolutos y distintos, entonces 𝑀 tiene 3
divisores simples.
e) Si 𝑀 se puede escribir como el producto de dos números primos absolutos y distintos,
entonces necesariamente tendrá 4 divisores
1467.
Al resto de una división entera le falta 13 unidades para ser el máximo posible. Si al
restarle 131 unidades al dividendo y el divisor no varía, el cociente disminuye en 6 y el residuo
se vuelve máximo. Entonces la suma de las cifras del divisor es:
a) 8
1468.
a)
b)
c)
d)
e)
b) 6
c) 12
d) 13
e) 16
En una división entera, se cumple que:
La suma del resto por defecto y por exceso es siempre igual al cociente
El 𝒎𝒄𝒅 del dividendo y el divisor es igual al 𝒎𝒄𝒅 del divisor y el resto por defecto
El cociente es siempre menor al divisor
El resto siempre es menor que el cociente
La suma del resto por defecto y por exceso es siempre igual al dividendo
1469.
Si el precio de un articulo que es de 800.000 guaraníes se aumenta en su cuarta parte,
y el nuevo precio se disminuye en su cuarta parte, el precio final, en guaraníes, es:
a) 800.000
b) 450.000
c) 600.000
d) 1.000.000
e) 750.000
2𝑦−5
1470.
La constante 𝑘 de proporcionalidad entre dos magnitudes está dada por 𝑘 =
.
𝑥+20
Cuando 𝑥 = 5 el valor de 𝑦 = 10. ¿Cuál es el menor valor de 𝑦, cuando 𝑥 2 = 16
a) 26,5
b) 7,3
c) −26,5
d) 0,04
e) 18,4
1471.
Determina el valor de log 3 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 + 10𝑎 + 10𝑏 + 21 , sabiendo que
log 3 𝑎 + 𝑏 + 7 = 𝑚y𝑎 + 𝑏 + 3 = 81
a) 4𝑚
Cursillo Pi
b) 𝑚 − 81
c) 2𝑚 + 4
d) 81𝑚
270
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e) 𝒎 + 𝟒
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1472.
Dadas las siguientes afirmaciones
I. Si log 𝑥 es negativo, entonces 𝑥 es negativo.
II. Si log 𝑥 es positivo, entonces 𝑥 es cualquier número positivo.
III. Si log 𝑥 10 es igual a uno, entonces 𝑥 = 1
IV. Si log 𝑎 es cero, entonces 𝑎 = 1
La cantidad de opciones verdaderas es:
a) Una
b) Dos
c) Tres
d) Ninguna
e) Todas
1
1473.
Sabiendo que las raíces de la ecuación 𝐴𝑥 2 − 𝐴𝑥 + 4𝐵 = 0 , son 𝐴 y 𝐵, 𝐴 > 0
2
entonces:
I. 𝐴 − 𝐵 = 7/2
II. 𝐴 + 𝐵 = 1/2
III. 𝐴 × 𝐵 = −3𝑥
IV. 𝐴 y 𝐵 son reales y distintas
Es/son falsa/s:
a) Tres
b) Todas
c) Dos
d) Ninguna
e) Una
1474.
El resto de dividir 2𝑘𝑥 3 − 2𝑥 2 + 3𝑘 entre 𝑥 − 1 es el mismo resto que se obtiene al
dividir 𝑥 3 − 𝑚𝑥 2 + 2𝑥 − 2𝑚 + 3 entre 𝑥 − 𝑚. Por lo tanto el valor de 𝑘 es:
a) 1
b) −1
c) 2
d) −2
e) 0
1475.
Del número 9.702 se puede decir que:
I. La cantidad de divisores que posee es un número par
II. La cantidad de divisores compuestos que posee es múltiplo de tres
III. Posee cinco factores simples
IV. La suma de sus factores primos es un número primo.
De las opciones anteriores es/son falsa/s:
a) II, III, IV
b) II, IV
c) Solo II
d) I, II
e) I, II, III
1476.
En un colegio hay tres aulas, la primera y la segunda juntas tienen 85 alumnos; la
segunda y la tercera, 75 alumnos; la primera y la tercera 80 alumnos. El número de alumnos
en la primera aula es:
a) 50
b) 30
c) 45
d) 40
e) 35
1477.
Doce obreros se comprometen en realizar un puente en 14 días, al cabo de 8 días solo
han hecho el doble de la mitad de los 2/3 de la obra. La cantidad de obreros con que habría
que reforzar para terminar la obra 3 días antes del tiempo fijado es:
a) 16
b) 4
c) 10
d) 6
e) 20
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271
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Aritmética y Algebra
1478.
I.
II.
De las igualdades siguientes:
4
4= 2
3
3
42 = 2 2
2 23 = 22
III.
4
4
IV.
83 = 4 2
Son verdadera/s:
a) Uno
b) Dos
c) Ninguno
d) Tres
e) Todas
1479.
Sabiendo que 𝐴 = −5 − 44 + 6 ÷ 10 × 10 + 5 10 − 2 . −6 ÷ 3 × 2(25 − 5) ÷
2
10 , entonces 𝐴 es un número:
a) Divisible entre 5
b) Múltiplo de 3
c) Que tiene dos divisores
d) Cuyas cifras son pares consecutivos
e) Cuya suma de sus cifras es múltiplo de 7
1480.
Una boca de desagüe puede vaciar una pileta en 5 horas y otra menor en 11 horas.
1
Después de funcionar juntas 2 horas sacaron 352 𝑚3 de agua. Si la pileta estaba llena al
2
comenzar, los 𝑚3 que quedan aún en ella son:
a) 352
b) 132
c) 44
d) 88
e) 484
1481.
a)
b)
c)
d)
e)
De las siguientes afirmaciones, determinar la falsa:
El g es una unidad 1000 veces menor que el 𝑘g
El 𝑘g es equivalente a un 𝑑𝑚3 de agua destilada.
El 𝑚g es la milésima parte del g
El múltiplo del g que expresa 1.000 g es el 𝑘g
El múltiplo del g que expresa las decenas del g es el 𝐻g
1482.
De las siguientes proposiciones es falsa:
a) Identidad, es una igualdad que se verifica para cualesquiera valores de las letras que
entran en ella.
b) Términos iguales con signos desiguales en distintos miembros de una ecuación, pueden
suprimirse.
c) Si a los miembros de una ecuación se suma una misma cantidad, positiva o negativa, la
igualdad subsiste.
d) Ecuación, es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas
incógnitas y que sólo se verifica o es verdadera para determinados valores de las
incógnitas
e) El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del
divisor.
Cursillo Pi
272
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1483.
Del número 5.782 se puede decir que la:
I. Cifra 5, corresponde a un orden par.
II. Suma de las cifras pares es una decena
III. Suma en valor relativo de sus cifras es dos decenas y dos unidades
IV. Suma de las cifras impares es una docena.
De las afirmaciones es/son verdadera/s:
a) Una
b) Tres
c) Dos
d) Ninguna
e) Todas
1484.
La diferencia de dos números es 1.755 y uno de ellos es seis veces el otro. El número
mayor es igual a:
a) 2.754
b) 351
c) 3.400
d) 2.106
e) 1.568
1485.
a)
b)
c)
d)
e)
De las siguientes proposiciones, la falsa es:
Cualquier número tiene infinitos divisores.
El número 10 tiene cuatro divisores.
El número cero tiene infinitos divisores.
El número 1 es divisor de todos los números.
El mayor divisor de un número es su propio número.
1486.
Un comerciante compra 6 docenas de libros a 3.500 Gs cada uno y recibe 13 por cada
docena. En la factura le hacen además una rebaja de 65.000 Gs. El comerciante vende el total
de los libros a 3.750 cada uno, la ganancias de la operación en Gs, es:
a) 229.500
b) 105.500
c) 155.000
d) 187.000
e) 292.500
1487.
De las sentencias siguientes, la verdadera es:
a) −7 × 5 𝑛 = 7𝑛 + 5𝑛 , si 𝑛 es par.
b) −52 𝑛 = 25𝑛 , sea 𝑛 par o impar.
c) −8 𝑛 2 = 64𝑛 , sea 𝑛 par o impar.
d) −3𝑛 = 3𝑛 , si 𝑛 es par
e) 5𝑛 10𝑛 = 2𝑛 , para 𝑛 par o impar
1488.
Un jugador desea colocar 5400 bolillas rojas, 2400 azules y 1560 bolillas blancas en el
menor número posible de bolilleros que contengan igual número de bolillas sin mezclar los
colores. La cantidad de bolilleros que se necesitan es:
a) 78
b) 180
c) 246
d) 120
e) 25
1489.
La expresión
a) 1/3
Cursillo Pi
36
49
3 2
.0,7+ 0,333…−10
÷0,001111 …
3
15 +3,255…+0,1
b) 8/5
0
es igual a:
c) −8/5
d) 1
273
Ing. Raúl Martínez
e) 5/8
Aritmética y Algebra
1490.
I.
II.
III.
De las siguientes igualdades:
𝑥 − 𝑦 2 = 𝑥2 − 𝑦2
𝑥 2 −𝑦 2
=𝑥+𝑦
𝑥−𝑦
𝑥+𝑦
𝑥+𝑧
𝑥−𝑦
𝑥−𝑧
−
=
2𝑥 𝑦−𝑧
𝑥−𝑦 𝑥−𝑧
Es/son verdadera/s:
a) Solo II
b) I y III
1491.
c) II y III
Al simplificar la expresión 𝑛 −
3𝑛
𝑛+2
𝑛
b) 2
𝑛 −2
𝑛
c) 2
𝑛 +2
d) Solo I
e) Solo III
2𝑛−1
𝑛−1
÷ 𝑛2 + 1 −
, se obtiene:
2
𝑛
𝑛 +2
a)
d) 1
−𝑛
e) 2
𝑛 −2
1492.
𝑎−5
La expresión
𝑏
𝑎−15 𝑏36
𝑎15 𝑏36
𝑏 −36
𝑎15
𝑎15 𝑏 −36
a)
b)
c)
d)
e)
1493.
I.
4
−2
÷
𝑏
−4
5 −3
equivale a:
De las igualdades:
𝑚
𝑛
𝑚
𝑛
𝑎=
𝑛 𝑚
𝑎
𝑛
II. 𝑎 = 𝑎𝑚
III. 𝑎𝑛−𝑚 = 𝑎𝑛 − 𝑎𝑚
𝑛
IV.
𝑎𝑛 + 𝑏𝑛 = 𝑎 + 𝑏
Son verdaderas:
a) II y III
b) I y II
1494.
𝑎−3
Al efectuar 1 −
𝑥−2
𝑥2 −4
c) III y IV
÷
d) I y III
𝑥−2−1
se obtiene:
𝑥+2
𝑥− 𝑥−2−4
𝑥−3
𝑥−2−1
b)
𝑥−3
𝑥−2+4
c) −
3
a)
d) 1
e) 1 − 𝑥 − 2
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274
Ing. Raúl Martínez
e) I y IV
Aritmética y Algebra
1495.
Juan y Ernesto deciden realizar un trabajo juntos, Juan trabajando solo emplea la mitad
del tiempo que emplea Ernesto realizando solo. Si juntos terminan en 12 horas el trabajo,
entonces las horas empleadas por Ernesto en realizar solo el trabajo es:
a) 20
b) 18
c) 36
d) 14
e) 16
1496.
a)
b)
c)
d)
e)
Al resolver la ecuación 2𝑥 + 2𝑥 + 4 = 4, la o las raíces, satisfacen que:
El producto es 63
Es la mitad de la docena
Son reales e iguales
Es una fracción impropia
Su diferencia es una fracción decimal exacta
1497.
El número de términos que tiene una progresión aritmética cuyo primer término es
20𝑥 − 19𝑦, el último término 𝑦, la deferencia común 𝑦 − 𝑥, es:
a) 9
b) 8
c) 21
d) 10
e) 12
1498.
La tercera parte de un número más la cuarta parte de otro número es 20. Si el primer
número se divide por el segundo, el cociente es 2 y el resto es 5. El número mayor es:
a) 20
b) 25
c) 30
d) 40
e) 45
1499.
En una fábrica hay tres máquinas pulidoras 𝐴, 𝐵 y 𝐶. Cuando las tres máquinas están
en operación se pueden pulir 5.700 lentes en una semana. Cuando solo 𝐴 y 𝐵 están en
operación, se pueden pulir 4200 lentes en una semana, las lentes que pueden pulir la
máquina 𝐵 sola en una semana es:
a) 1900
b) 2500
c) 3500
d) 2300
e) 1500
1500.
Al aplicar logaritmo en base 𝑚 a la igualdad
𝑥
𝑚
= 𝑚. 𝑛, el valor de 𝑥 es:
𝑛
1−log𝑚 𝑛
1+log𝑚 𝑛
log 𝑛
b) − 𝑚
log𝑛 𝑚
a)
c) 1
d) −1
e)
1+log𝑚 𝑛
1−log𝑚 𝑛
1501.
El polinomio 2𝑥 4 + 25𝑥 + 𝑘 tiene como factor a 𝑥 + 3, y el polinomio 2𝑥 3 + 4𝑥 − 𝑚
es divisible por 𝑥 + 1; en esas condiciones el cociente de dividir 2𝑘 entre 𝑚 es:
a) −6
b) 29/2
c) −87
d) 6
e) 29
1502.
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
Suprimiendo los signos de agrupación y reduciendo términos semejantes de:
𝑚 − 𝑚 + 𝑛 − 3 −2𝑚 + −2𝑚 + 𝑛 + 2 −1 + 𝑛 − 𝑚 + 𝑛 − 1
15𝑚 + 7𝑛 − 3
15𝑚 − 7𝑛 − 3
15𝑚 − 17𝑛 + 9
12𝑚 + 6𝑛 − 6
15𝑚 − 7𝑛 + 3
275
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1503.
Restando 𝑥 2 − 3𝑥𝑦 + 𝑦 2 de 3𝑥 2 − 5𝑦 2 y sumando la diferencia con el resultado de
restar 5𝑥𝑦 − 𝑥 2 de 6𝑦 2 + 5𝑥𝑦 − 6𝑥 2 se obtiene:
a) 3𝑥 2 − 3𝑥𝑦
b) 3𝑥𝑦 − 3𝑥 2
c) 0
d) 1
e) −3𝑥 2 − 3𝑥𝑦
1504.
De las proposiciones siguientes:
I. Si log 𝑥 + 3 = log −𝑥 − 17 , entonces 𝑥 = −10
II. Si log 9 = 2 log −𝑥 , entonces 𝑥 = 3
III. Si log1/4 −𝑥 − 5 = −2, entonces 𝑥 = −21
Es/son verdadera/s:
a) Solo III
b) I y II
c) Todas
d) Solo I
e) I y III
1505.
De las siguientes afirmaciones:
2
I.
2𝑥 + 𝑦 2 = 2𝑥 + 2𝑦2𝑥 + 𝑦 2
II. −𝑥 4 = 𝑥 4
III. 𝑎3 = −3𝑎
IV.
3𝑎 − 1 2 = 3𝑎 + 1 3𝑎 − 1
Es/son falsa/s:
a) Una
b) Dos
1506.
I.
II.
III.
IV.
II.
III.
d) I y II
e) II y III
c) Tres
d) Todas
e) Ninguna
276
Ing. Raúl Martínez
1
𝑛 si 𝑛 es un número par.
𝑏
𝑏 −𝑚 −𝑛
𝑏 −1
𝑏
𝑐
=
𝑏 𝑚 +𝑛
𝑐
=
𝑏
𝑏
−1
c) Solo el I
Dadas las siguientes relaciones:
4
4
8𝑎3 ÷ 2𝑎 = 2𝑎
𝑎2𝑘−1 ×
1
𝑎−3𝑘
3
= 𝑘
−1
3𝑎
𝑎
𝑚
= 2𝑎 , si 𝑚 es un número par.
−2𝑎 −𝑚
1
𝑛
−3𝑥
Es/son falsa/s:
a) Una
Cursillo Pi
e) Ninguna
−𝑏 −𝑛 =
−
IV.
d) Todas
Dadas las igualdades:
𝑏 𝑥 +1 ∙ 𝑏1−𝑥 = 𝑏2𝑥
Es/son verdadera/s:
a) III y IV
b) Solo el III
1507.
I.
c) Tres
=
𝑛
1
−3𝑥
b) Dos
Aritmética y Algebra
1508.
La igualdad falsa es:
𝑛 +1
2
1
𝑎
a)
𝑥 𝑛 ∙ 𝑥 2𝑛 +1 = 𝑥 𝑛 +1
b) 𝑎𝑘 − 𝑎−𝑘 2 = − 2 − 𝑎2𝑘 − 𝑎−2𝑘
c) −𝑎 − 𝑏 −2 = 𝑎 + 𝑏 2
d)
e)
𝑎
𝑏
=
−2
𝑥
𝑦
−1
𝑏
= 𝑥 −2 𝑦 2
1509.
Sabiendo que el minuendo y el sustraendo de una resta, son respectivamente:
𝑘
𝑎 − 𝑎−𝑘 2 y 𝑎−𝑘 + 𝑎𝑘 2 , entonces el resultado de la operación es:
a) 2𝑎2𝑘
b) −2𝑎−2𝑘
c)
−4
𝑎𝑘
2
d) −4
e) 2 𝑎2𝑘 − 𝑎2𝑘
𝑛 +2
1510.
1−3𝑥 3
Si la forma simple de la operación indicada
9𝑥 2 −6𝑥+1
a)
b)
c)
d)
e)
1 − 3𝑥
1 − 3𝑥
1
1 − 3𝑥
1 − 3𝑥
1511.
1
𝑛 +2
es 𝑃, entonces 𝑃𝑛+2 es:
𝑥+2
2
𝑥−2
1
Al simplificar la siguiente expresión
−3/4
−𝑎
÷ 𝑏𝑎 , se obtiene una potencia de
−2𝑎
𝑏 3
exponente, que es igual a:
a) −1
b) – 𝑎
c) 𝑎 − 1
d) 1
e) 𝑎/2
𝑚 𝑛
1512.
a) 0
1513.
a) 𝑎𝑚
Cursillo Pi
4
Al efectuar la operación indicada
3
b) −1
Al dividir el producto
b) 𝑏𝑚
÷
3
4
−𝑛
, se obtiene:
−𝑚 𝑛
c) 4/3
−𝑎 𝑚
2𝑎 𝑛
∙ 𝑏−
𝑛−𝑚
entre −
d) 1
1
4
𝑎𝑏
𝑚 −𝑛
e) 3/4
, se obtiene:
c) 2
d) −1
277
Ing. Raúl Martínez
e) 𝑎𝑏
Aritmética y Algebra
1514.
Multiplicar la siguiente potencia
2𝑛 𝑎 𝑛
2
∙ 2𝑏
𝑚
𝑛 −𝑛
𝑚
por 4𝑏𝑎2𝑚 , luego al simplificar
el producto se obtiene:
a) 21−2𝑚
b) 2−𝑚
c) 1
d) 𝑏
e) 𝑎
1515.
Si la suma de los cuadrado de dos cantidades 𝑎 y 𝑏 es 4, y el producto de las mismas
cantidades es 2, entonces el cuadrado de la diferencia de 𝑎 y 𝑏 es:
a) 0
b) 8
c) 6
d) 1
e) −8
1516.
Sabiendo que 𝑎2 + 4𝑏2 = 30 y 𝑎 ∙ 𝑏 = 5, el valor numérico del cuadrado de la
diferencia de 𝑎 y 2𝑏 es:
a) 50
b) 60
c) 20
d) 10
e) −10
1517.
Si al desarrollo del binomio 𝑥 𝑘 𝑦 − 𝑥𝑦 𝑘
simplifica la suma, se obtiene:
b) 1
a) 𝑥𝑦 𝑘 2
c) 𝑦 𝑘
se le suma 2 𝑥𝑦
es:
a) 0
Al multiplicar el cociente de
2 2
𝑥+y
1519.
a)
b)
c)
d)
e)
1
𝑥2 − 𝑦2
𝑥+𝑦
𝑥−𝑦
𝑥2 + 𝑦2
1520.
a)
b)
c)
d)
e)
Al dividir el siguiente producto
𝑎+𝑏
−1
1
0
𝑎−𝑏
− 𝑥 𝑘 𝑦 2 , y luego se
e) 𝑥𝑦 𝑘
1
𝑐
𝑎
𝑎
, sabiendo que + 𝑐 = 3 y
c) −1
b) 1
𝑘+1
d) 𝑥 𝑘 𝑦
El valor numérico de la expresión 𝑎−1/2 − 𝑐 1
1518.
Cursillo Pi
2
d) 6
−3 𝑛
÷ 𝑥−𝑦
e) 5
𝑛 3
por 𝑥 2 − 𝑦 2
4𝑛
−2 3
entre 𝑎 + 𝑏, se obtiene:
se tiene:
𝑛
3
𝑥+𝑦
278
5
× 𝑎+𝑏
Ing. Raúl Martínez
=2
Aritmética y Algebra
1521.
2𝑛
Al efectuar y simplificar
𝑛−1
2
1
2
−1
−2
2
+
1
2
2𝑛
4
− 22𝑛
1
2
÷ 2𝑛 − 1
1
2
, se
obtiene:
a) 2𝑛 + 1
1
b)
𝑛
2 +1
𝑛
2
c)
𝑛
2 +1
d) 2𝑛 2𝑛 + 1
2𝑛 + 1
e)
2 𝑛+2
1522.
2𝑥−1
−𝑛
2𝑥−1
Al efectuar y simplificar
1
𝑛 +2
÷ 4𝑥 2 − 1
𝑛+2
, se obtiene como
resultado simple una potencia de exponente 𝑛 + 2 y de base:
a) 2𝑥 + 1
b) 2𝑥 + 1 𝑛+2
1
c)
2𝑥+1
1
d)
2𝑥+1
2𝑥−1
e)
𝑛+2
2𝑥+1
1523.
Al reducir 𝑎
− 1−5𝑥
−3
b) 𝑎 𝑥
a) 𝑎
2𝑚
1524.
Si la forma simple de
a) 𝑥
1525.
1
−
𝑎
−4 7𝑥
c) 𝑎13𝑥
𝑀 ÷ 𝑁 , es:
a) 1
d) 𝑎 𝑥−7
e) 𝑎14𝑥
𝑥3𝑚 +𝑥3𝑚+2
, es 𝑃, el valor de 𝑃𝑚 es:
𝑚
8𝑚+2
𝑥 +𝑥
b) 1
Sabiendo que 𝑃 = 𝑏
∙ 𝑎 𝑥−3 , se obtiene:
d) 𝑥 𝑚
c) 𝑚
𝑛 −1 −1
𝑛2
𝑏 ÷𝑎𝑛
; 𝑀=
𝑏
−2𝑚𝑛 −𝑚2 𝑛
𝑏
𝑎
c) 𝑏𝑛
b) 𝑏
1
𝑚 +𝑛
e) 0
𝑚
𝑏
y 𝑁=
, entonces: 𝑃 ∙
𝑎
d) 𝑏𝑚
1
1526.
Si 𝑃 =
𝑥+1
−𝑛 ÷ 𝑥 + 1
𝑥+1
𝑛 𝑛2
÷
𝑛
𝑛
𝑥−1
1+𝑥
, es:
−𝑛 , entonces
𝑥+1
𝑃
a) Una fracción
b) La suma de 𝑥 y 1
c) El exceso de 𝑥 sobre 1
Cursillo Pi
279
Ing. Raúl Martínez
e) 1/𝑏
Aritmética y Algebra
d) El exceso del cuadrado del 𝑥 sobre 1
e) La unidad
1527.
Al efectuar −𝑥 2 3 ∙ −𝑥 −3
a) 𝑥 6
b) −𝑥 6
5 −1
Si 𝑁 =
2𝑥
2
∙ 𝑥 3 ∙ 𝑥 −3
c) 𝑥 −9
2
∙ −𝑥
−3 2
, se obtiene:
d) 𝑥 9
e) 𝑥 12
1
𝑥
2𝑥
1528.
2
𝑥
, el valor de 𝑁 𝑥 es:
5 −5
𝑥
5 +1
a)
5
b) 1 + 5−𝑥
𝑥
5 −1
c)
𝑥
5
d) 1 + 5𝑥
1
𝑥
5 +1 𝑥
5
e)
1529.
a) 𝑎
1530.
Si la forma simple de la operación indicada 𝑎𝑛 ∙
𝑛2
b) 𝑎
1
2
𝑥 ∙𝑥
II)
𝑥
III)
IV)
𝑥
1
𝑚
𝑛
1
𝑛 +2
I.
II.
2
−
3
𝑛
𝑃, es:
d) 𝑎2𝑛
e) 𝑎𝑛
5
6
𝑛2
c) III y IV
d) II, III y IV
e) I y IV
c) Tres
d) Todas
e) Ninguna
280
Ing. Raúl Martínez
1
=
𝑥
1
𝑛 +1
∙ 𝑥 2𝑛 +1
=
𝑛
= 𝑥 𝑛+1
−1
𝑚
b) I, II y IV
De las siguientes igualdades:
𝑥2
−𝑦
𝑥4
𝑥 −4
−1
= 𝑥2𝑦
= 2𝑥4
2
III.
𝑥𝑛 𝑦 2 = 𝑥 𝑛 𝑦2
IV.
−𝑥 2 𝑦 3 3 = 𝑥 6 𝑦 9
Es/son falsa/s:
a) Una
b) Dos
Cursillo Pi
÷ 𝑎𝑛−1 es 𝑃, entonces
1
4
=
Son falsas:
a) II y III
1531.
𝑛+1
De las siguientes igualdades:
32
27+𝑛
I)
c) 𝑎𝑛−1
𝑎𝑛
𝑎
Aritmética y Algebra
1532.
I.
De las proposiciones dadas:
2
−𝑥 𝑎 2 = 𝑥 𝑎
−4 −5
𝑎
𝑏
II.
=
𝑎20
𝑏
20
III. 𝑎−2 + 𝑏−2 = 𝑎 − 𝑏 −2
IV.
𝑥2 3 = 𝑥5
Son falsas:
a) II y IV
b) II, III y IV
1533.
I.
II.
c) I, II y III
d) I y IV
e) I, III y IV
c) Ninguna
d) Todas
e) Dos
c) Tres
d) Todas
e) Ninguna
Dadas las siguientes igualdades:
2
𝑎𝑘 2 = 𝑎𝑘
−4𝑎2 = 16𝑎2
−5𝑏 −2 = −
III.
2𝑚
𝑏
2
IV. 𝑎 + 𝑏 = 𝑎𝑚 + 𝑏n
Se deduce que es/son falsa/s:
a) Tres
b) Una
1534.
2𝑛
5
2
De las siguientes afirmaciones:
1
1
2𝑎
−3𝑛
𝑎
3
× −1 = 𝑛
𝑎
3𝑎
I.
2𝑎−𝑛 =
II.
𝑎2𝑛−1
8𝑎3
III.
3
4
𝑛
÷ 2𝑎
𝑛 −1
𝑎𝑛 𝑏
𝑛
IV.
𝑎𝑏
=
Es/son falsa/s:
a) Una
1535.
I.
II.
III.
3
4
= 2𝑎
3
2
1
𝑚−𝑛
𝑎𝑚−1 𝑏
b) Dos
De las siguientes igualdades:
4
𝑎5 + 𝑏5 = 𝑎 + 𝑏, siendo 𝑎 y 𝑏 dos números reales positivos
𝑎2 = 𝑎 𝑎, siendo 𝑎 un número real positivo
6
4
𝑎 ∙ 𝑏 = 𝑎𝑏 , siendo 𝑎 y 𝑏 dos números reales positivos
3
6
IV.
𝑎 𝑏 = 𝑎2 𝑏, siendo 𝑎 y 𝑏 dos números reales positivos
La cantidad de opciones falsa, es:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
1536.
a)
b)
Cursillo Pi
De las siguientes igualdades, la falsa es:
𝑛 +1
16
5+𝑛
2
2
−
𝑎∙𝑎 3
6
𝑎5
=
=
1
2
1
𝑎
281
Ing. Raúl Martínez
e) 4
Aritmética y Algebra
c)
d)
𝑥−𝑎
𝑥+4
𝑎 0 −𝑏 0
=
𝑎 0 +𝑏 0
𝑥−2
𝑥+4
=0
2
1− 2
e)
=
2−1
2
Si 𝑛 es un número par, de las siguientes igualdades:
𝑛
−𝑎𝑛 = −𝑎
1537.
I.
𝜋
II.
𝜋 3
𝑛
III.
3𝜋
=
−𝑎
𝑛
3
−𝑎
𝑛
IV.
−𝑎 𝑛 = −𝑎
Se deduce que:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
3
1538.
La expresión
a) 𝑥 24
27
3
3
𝑥 2 𝑥 2 𝑥 2 es equivalente a:
b) 𝑥 26
27
c) 𝑥 27
𝑥 𝑥−3
𝑦 𝑦−5
1539.
Simplificando la expresión
4
𝑥−1
𝑦1
3
26
d) 𝑥 8
27
e) 𝑥 6
27
𝑥−2 𝑦−2
obtenemos:
𝑦−1 𝑥−1
8
a) 𝑥 −5 𝑦 2
6
b) 𝑥 −5 𝑦 4
4
c)
𝑥 −3 𝑦 2
d) 𝑥 −1 𝑦
e) 𝑥𝑦
3
1540.
a)
1541.
La forma reducida de expresar
𝑎−2
𝑏
b)
𝑎
𝑎
−2
𝑏 𝑏
, es:
𝑎2 𝑎−1
c) 𝑏 𝑎
d)
6
𝑎5
e)
𝑛
𝑎−1
e)
5
𝑎−3
𝑛
𝑎
𝑎 + 𝑏 − 4 𝑎𝑏 se tiene:
Al simplificar
4
a) 4 𝑎 − 𝑏
b) 𝑎 − 𝑏
4
c) 𝑏 − 4 𝑎
d) 𝑎 − 𝑏
e)
𝑎− 𝑏
2
2𝑛
1542.
La expresión
𝑎3𝑛 −2 ÷
𝑛
a) 𝑎3
b) 𝑎−2
Cursillo Pi
2𝑛
𝑎3𝑛+2 es equivalente a:
2𝑛
c)
𝑎
282
d)
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1543.
La expresión equivalente de
4
a) −1
b) 𝑥 𝑚
1544.
a)
b)
c)
d)
e)
Al simplificar
𝑥+𝑦
𝑥𝑦
1
1
−
𝑥𝑦 𝑥−𝑦
1
−1
𝑥𝑦
𝑥−𝑦
−1
𝑥𝑦
1
𝑥𝑦
2
𝑥 𝑚 8 ÷ 𝑥 −𝑚 /4 es:
c) 1
d)
𝑥𝑚
e)
8
𝑥𝑚
𝑥+𝑦
𝑥 𝑦 1
−
∙
−
se tiene:
𝑦 𝑥 𝑥𝑦
𝑥−𝑦
𝑥2 − 𝑦2
Siendo 𝑎 y 𝑏 dos números reales positivos, escriba la expresión algebraica que
𝑎
𝑎
representa la expresión: 𝑎 + 𝑏 +
÷ 𝑎+𝑏−
𝑎+𝑏
𝑎+𝑏
2𝑎−𝑏
a)
𝑎
𝑎−𝑏
b)
𝑏
𝑎+𝑏
c)
𝑏
−2𝑎−𝑏
d)
𝑏
2𝑎+𝑏
e)
𝑏
1545.
1546.
La expresión algebraica que representa al resultado de la multiplicación
𝑥 3 𝑦2 6 𝑥
∙
∙
,
𝑦
𝑥
𝑦
es:
a)
b)
c)
d)
e)
1547.
3
3
3
6
6
𝑥
𝑦
𝑦
𝑥
𝑥
𝑦
Simplificando la expresión
a) 5𝑥 2 𝑦
1548.
Cursillo Pi
b) 5𝑥𝑦
4
Al simplificar 2 32𝑥 5 + 8
a) 2𝑥 + 1
b) 2𝑥 + 1
4
c) 2𝑥
d) 2𝑥 − 1
3
4
2
5𝑥𝑦
∙
3
c) 5𝑥
4
25𝑥 2 𝑦 2 ∙
2
𝑥 , se obtiene:
d) 5𝑦
𝑥 8 4
2𝑥+1
+
se tiene:
4
6 ÷
8
𝑥
𝑥 2𝑥
2𝑥
2𝑥
2𝑥
283
Ing. Raúl Martínez
e) 𝑥𝑦
Aritmética y Algebra
e)
2𝑥
2
1549.
a)
b)
c)
d)
e)
1550.
a)
2
4𝑎4 𝑏
9𝑏 𝑎2
4
Al efectuar y simplificar
− 𝑎 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2 −
, se obtiene:
𝑎−𝑏
𝑎−𝑏
𝑎−𝑏
𝑎2
𝑎−𝑏
𝑏+𝑎
𝑎−𝑏
𝑎−𝑏
𝑎2
𝑎−𝑏
𝑎−𝑏
𝑎2
𝑎−𝑏
𝑏−𝑎
Al racionalizar el denominador de
𝑥+𝑦
𝑥+𝑦
𝑥
se obtiene una expresión equivalente a:
𝑥 2 + 𝑥𝑦
𝑥2 −𝑥𝑦
b)
𝑥−𝑦
𝑥+𝑦 𝑥
c)
𝑥−𝑦
𝑥
d)
𝑥+𝑦
e)
1551.
𝑥2 +𝑥𝑦
𝑥+𝑦
Al racionalizar el denominador de la expresión
expresión, cuyo valor numérico para 𝑥 = 5, es:
a) −2
b) −1
c) 0
1552.
𝑥−5
𝑥−4− 3𝑥−14
se obtiene una nueva
d) 1
e) 2
Al racionalizar el denominador de la expresión
𝑎 𝑥−𝑥 𝑎
𝑥 𝑎 −𝑎 𝑥
, luego simplificar, se
obtiene:
a) 1
b) −1
𝑥−𝑎
c)
𝑥+𝑎
𝑎+𝑥
d)
𝑎−𝑥
e) 0
Cursillo Pi
284
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
Año 2010
PRIMERA EVALUACION FORMATIVA
1553.
Un número 𝑁 tiene 9𝑛 + 6 factores, posee igual cantidad de factores que otro número
𝑀 = 2𝑛 × 1.005, el valor de 𝑀 es:
a) 2
b) 4.020
c) 24
d) 18
e) 540
1554.
Lucho, Carlos y José iniciaron un juego de cartas con $ 1.820, $1.420 y $ 1.200
respectivamente. Al cabo de una hora de juego se retira Lucho, pues solo le queda $ 120.
Luego continuaron jugando Carlos y José, hasta que culminaron y Carlos se retiro con $ 820
más de ganancia que José, la cantidad de $ con la que se retiro José es:
a) 420
b) 1.280
c) 400
d) 480
e) 1.620
1555.
La suma del dividendo y el divisor de una división inexacta es 31 veces el resto y la
diferencia de los mismos es 21 veces dicho resto. ¿Cuál es el cociente de dicha división?
a) 9
b) 7
c) 5
d) 12
e) 15
1556.
Al sumar los cuatro términos de una división entera por defecto se obtiene 41, pero si
la división es por exceso, la suma es 39. Además, los cocientes suman 7. Hallar el divisor.
a) 26
b) 5
c) 7
d) 2
e) 4
1557.
De las proposiciones siguientes es verdadera:
a) Si el multiplicador es menor que la unidad, el producto es siempre mayor que el
multiplicando.
b) El orden de los sumandos, si estos son números diferentes, no altera el valor de la suma.
c) Si un número divide al residuo y al cociente de una división, también divide al divisor.
d) Dos o más números son primos relativos cuando tienen como divisor común, aparte de
otros también a la unidad.
e) El negativo de un número negativo, es siempre negativo.
1558.
Un zapatero compro cierto número de pares de calzados por 205.000 𝐺. Vendió una
parte por 150.000 𝐺, cobrando por cada par lo mismo que le había costado, sabiendo que el
valor de venta es la mayor posible, entonces el par de zapatos que le sobre es de:
a) 5.000
b) 30
c) 41
d) 71
e) 11
1559.
I.
II.
De las siguientes afirmaciones:
La suma de los tres términos de una resta es igual al doble del minuendo.
Si un número lo multiplicamos por su reciproco, obtenemos al módulo de la
multiplicación.
III. Si el multiplicando es menor que la unidad el producto es menor que el multiplicando.
IV. La suma de varios números varia sustituyendo varios sumandos por su suma.
Es o son falsa/s:
a) Una
b) Dos
c) Tres
d) Todas
e) Ninguna
Cursillo Pi
285
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1560.
El exceso de la suma sobre la diferencia de dos números es 20 y el cociente de los
mismos es 2, entonces los números son:
a) 10 y −3
b) 7 y 10
c) 5 y −5
d) 30 y 10
e) Iguales
1561.
I.
Del número 725.401,27501 se puede concluir que:
El excedente de la suma de las cifras de orden par sobre la suma de las cifras de orden
impar es cinco veces el divisor de todos los números.
II. El cociente entre la suma de las cifras impares sobre la suma de las cifras pares dá
resto un número par primo.
III. La parte entera forma un periodo.
IV. Tiene cinco subórdenes.
De las afirmaciones anteriores, las verdaderas son:
a) Una
b) Dos
c) Tres
d) Todas
e) Ninguna
1562.
I.
II.
Dadas las siguientes afirmaciones:
En una división inexacta, el divisor siempre es menor que el resto.
La suma de los residuos por defecto y por exceso en una división inexacta siempre es
igual al cociente.
III. Si un número divide al dividendo y al divisor de una división inexacta, necesariamente
divide al resto.
IV. Cuando el cociente es igual a la unidad, necesariamente el dividendo es igual al divisor.
Es o son falsa/s:
a) Una
b) Dos
c) Tres
d) Todas
e) Ninguna
1563.
Al efectuar y simplificar: 120 − 700 ÷ 40 ÷ 5 × 8 − 4 × 6 ÷ 2 + 6 × 8
8 ÷ 20, se obtiene:
I. Diez decenas y una decena.
II. Una decena de millar de centésimas.
III. Una diezmilésima de un millón de unidades.
IV. Una unidad del tercer orden.
De las afirmaciones anteriores es/son falsa/s:
a) Ninguna
b) Todas
c) Una
d) Tres
× 10 ÷ 7 × 5
×
e) Dos
1564.
Una decoradora compró 40 jarrones de cristal a 70 $ cada uno. Después de vender 12
con una ganancia de 20 $ por jarrón, se le rompieron 5. El precio a que vendió el resto de los
jarrones, si la ganancia total fue de 810 $; es $:
a) 75
b) 157
c) 82
d) 197
e) 110
1565.
Un comerciante compró 90 calculadoras. Vendió un lote de 35 calculadoras por
𝐺 280.000, perdiendo 𝐺 3.000 en cada una. El precio de venta de cada una de las restantes
calculadoras para que gane 𝐺 280.000 en la operación es en 𝐺.
a) 10.000
b) 12.000
c) 9.000
d) 18.000
e) 17.000
Cursillo Pi
286
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1566.
Un tambor, que lleno de aceite, costo 𝐺 6.000.000, tuvo una pérdida de 75 litros, y en
consecuencia su costo pasó a ser 𝐺 5.400.000. La capacidad del tambor en litro es:
a) 600
b) 650
c) 800
d) 750
e) 900
1567.
Del número 2.772, se deduce que:
I. Posee 32 divisores compuestos.
II. Divide a 77.
III. Posee cuatro factores simples.
IV. Es múltiplo de 693.
De las afirmaciones anteriores es/son falsa/s:
a) Una
b) Dos
c) Tres
d) Todas
e) Ninguna
1568.
La cantidad de factores primos que posee el 𝑚𝑐𝑚 de los polinomios 𝑎2 𝑏2 − 𝑥 2 𝑦 2 ;
𝑎2 𝑏2 + 2𝑎𝑏𝑥𝑦 + 𝑥 2 𝑦 2 ; 2𝑎4 𝑏3 + 2𝑎𝑥 3 𝑦 3 , es:
a) 1
b) 5
c) 4
d) 6
e) 3
Si 𝑀 y 𝑁 es el 𝑚𝑐𝑑 y 𝑚𝑐𝑚 respectivamente de
1569.
entonces
a)
𝑥2
9
𝑥3
+
𝑁
𝑀
2
3
2
𝑥
+2
3
𝑥3
27
− 8;
𝑥2
9
−4 y
𝑥2
9
−
4
3
𝑥 + 4,
es igual a:
𝑥+4
−8
27
𝑥
c)
+2
3
𝑥2 2
d)
− 𝑥+4
9
3
𝑥2 2
e)
+ 𝑥−4
9
3
b)
1570.
La expresión algebraica 6 𝑥 + 1 − 𝑥 ÷ 2 está representada por:
a) El séxtuplo del sucesor de un número cualquiera menos el doble del mismo número.
b) El exceso del séxtuplo del sucesor de un número cualquiera sobre la mitad del mismo
número.
c) El séxtuplo del sucesor de un número cualquiera menos la mitad del mismo número.
d) La diferencia entre el séxtuplo de un número cualquiera y su mitad.
e) El exceso de la mitad de un número cualquiera sobre seis veces el mismo número.
1571.
I.
II.
Dadas las siguientes afirmaciones:
La diferencia de potencias iguales siempre es divisible por la diferencia de sus bases.
La suma de potencias iguales es divisible por la suma de sus bases cuando el exponente
es múltiplo de dos.
III. La diferencia de potencias iguales es divisible por la suma de sus bases cuando el
exponente es par.
IV. La suma de potencias iguales nunca es divisible por la diferencia de sus bases.
Se puede decir que es/son falsa/s:
a) Solo IV
b) I, II y III
c) I, III y IV
d) Solo II
e) Ninguna
Cursillo Pi
287
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1572.
a)
b)
c)
d)
e)
El producto entre la suma del cuadrado de 𝑎 y el cubo de 𝑏 y su diferencia es:
𝑎4
2𝑎4 − 2𝑏6
𝑎4 + 𝑏6
𝑎4 − 𝑏6
2𝑎2 − 2𝑏9
Si 𝐴 = 50𝑚2 − 250𝑚2 ÷ 400𝑚 ÷ 80𝑚𝑛2 × 5𝑚2 𝑛2 + 25𝑚2 × 100𝑚 ÷ 100𝑚2 − 25𝑚2
5 + 5 al efectuar y simplificar 𝐴, se obtiene un polinomio:
a) Entero, racional y homogéneo.
b) Entero racional e incompleto.
c) Fraccionario, racional y completo.
d) Fraccionario, completo y homogéneo.
e) Racional, ordenado y heterogéneo.
1573.
÷5×
1574.
a)
b)
c)
d)
e)
De las siguientes afirmaciones, la verdadera es:
Monomio es Racional cuando posee radicales en su parte literal.
Dos monomios son homogéneo si poseen el mismo valor absoluto.
Dos monomios son semejantes si poseen el mismo coeficiente.
Un monomio que posee radicales en su parte literal es Irracional.
El valor absoluto de un término está determinado por la suma de los exponentes de sus
partes literales.
1575.
De las igualdades siguientes, la falsa es:
𝑥 𝑦
a) 𝑝−1 𝑥 − 𝑦 = −
𝑝 𝑝
𝑝
b) 𝑝 + 𝑥 ÷ 𝑦 = + 𝑥𝑦 −1
𝑦
c)
𝑎𝑛 − 𝑏
2
= 𝑎𝑛 − 𝑏 𝑎𝑛 − 𝑏
d) − − 𝑎 − 𝑏
e)
1576.
2
− 𝑎2 + 2𝑎𝑏 − 𝑏2 = 2 𝑎 − 𝑏
𝑎−1 + 𝑏−1 =
𝑎+𝑏
𝑎𝑏
Si el valor numérico de
−𝑏+𝑎
−𝑎 3
1 + 𝐴, para 𝑎 = −2 y 𝑏 = −3, es:
a) Reciproco de 1/2.
b) El inverso aditivo de −1/2.
c) Una cifra auxiliar.
d) El inverso multiplicativo de −2.
e) El modulo de la multiplicación.
Cursillo Pi
2
−
5𝑏−10
−𝑎 2
288
÷
5𝑎 3 −2𝑏
8𝑎 −1
2
es 𝐴, entonces el valor de
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1577.
Al efectuar y simplificar −7𝑥 2 − 5𝑥 − 7𝑥 𝑥 − 2 + 3𝑥 − 3𝑥 + 2 + 3𝑥 3 − 2, se
obtiene un:
a) Binomio de segundo grado
b) Trinomio cuadrado perfecto
c) Binomio de primer grado
d) Binomio cuyo término independiente es cero
e) Diferencia de cuadrado perfecto
1578.
De la suma de 2𝑥 3 + 5𝑥 2 + 3𝑥 + 1; 𝑥 3 − 7𝑥 2 + 2𝑥 + 2 restar 2𝑥 3 − 4𝑥 2 + 3𝑥 + 2,
luego la diferencia dividir entre 𝑥 + 2, el cociente que se obtiene es:
a) 𝑥 2 − 1
b) 𝑥 2 + 2𝑥
c) 𝑥 2 − 4
d) 𝑥 2 + 2
e) 𝑥 2 − 2𝑥
1579.
I.
Dadas las igualdades:
𝑏 𝑥 +1 ∙ 𝑏1−𝑥 = 𝑏2𝑥
1
II. −𝑏 −𝑛 = 𝑛 si 𝑛 es un número par
𝑏
−𝑚
−𝑛
𝑏
𝑏 −1
III.
= 𝑚 +𝑛
𝑏
𝑏
𝑏 −1
𝑐
IV.
=
𝑐
𝑏
Es/son verdadera/s:
a) III y IV
b) Solo el III
c) Solo el I
d) I y II
e) II y III
1580.
La afirmación verdadera es:
a) Cuando el dividendo y el divisor son polinomios enteros y racionales se puede utilizar el
teorema del resto.
b) Mediante el teorema del resto podemos obtener el cociente de dos polinomios enteros y
racionales.
c) La diferencia de dos polinomios homogéneos es el módulo de la suma.
d) Si 𝑃 𝑥 es un polinomio completo y de mayor grado que el polinomio 𝑄 𝑥 , entonces el
polinomio 𝑃 𝑥 tiene más términos que el polinomio 𝑄 𝑥
e) El cociente de dos polinomios homogéneos es el módulo de la multiplicación.
1581.
El polinomio 2𝑥 4 + 25𝑥 + 𝑘 tiene como factor a 𝑥 + 3, y el polinomio 2𝑥 3 + 4𝑥 − 𝑚
es divisible por 𝑥 + 1; en esas condiciones el cociente de dividir 2𝑘 entre 𝑚 es:
a) −87
b) 29
c) 87
d) −29
e) 29/2
1582.
Juan es dos veces más rápido que Pedro. Trabajando juntos pueden terminar una obra
en 12 días. ¿En cuántos días terminará Juan la obra solo?
a) 24
b) 3 × 5
c) 2 × 32
d) 22 × 3
e) 2 × 7
1583.
Dos personas confeccionaron 400 peluches, una de ellas confeccionó tres peluches por
hora, la otra dos peluches por hora. Si la segunda trabajó 25 horas más que la primera,
¿Cuántas horas trabajo cada una?
a) 70 y 90
b) 75 y 90
c) 70 y 95
d) 75 y 95
e) 70 y 95
Cursillo Pi
289
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1584.
Se descompone 𝑎3 − 𝑎𝑏2 + 𝑎2 𝑏 − 𝑏3 + 𝑎2 − 𝑏2 en factores lineales. Hallar la suma
de dichos factores.
a) 𝑎 + 3𝑏 + 1
b) 3𝑎 − 𝑏 + 1
c) 3𝑎 + 𝑏 + 1
d) 3𝑎 + 𝑏 − 1
e) 𝑎 + 3𝑏 − 1
1585.
En la ecuación 𝑚−1 𝑥 2 − 𝑚−2 𝑥 = 𝑥 − 𝑚−1 el cuadrado de la diferencia de sus raíces
es:
a) 𝑚2 − 1/𝑚2 + 2
b) 𝑚2 + 1/𝑚2 + 2
c) 𝑚2 − 1 𝑚2 − 1
d) 𝑚2 + 1 𝑚2 − 2
e) 𝑚2 + 2/𝑚2 + 1
1586.
Para sufragar sus gastos una promoción hace los siguientes cálculos: si cada uno de
ellos da 750.000 g𝑠 . Faltan 2.300.000 g𝑠 , pero si cada uno da 800.000 g𝑠 sobran
2.200.000 g𝑠 ¿Cuántos alumnos forman la promoción?
a) Ocho unidades de segundo orden y cinco unidades
b) Nueve decimas de una unidad de tercer orden
c) Nueve decimas de una unidad de tercer orden y cinco unidades
d) Un unidad de tercer orden
e) Siete décimas de una unidad de tercer orden y cinco unidades
1587.
Un caminante descansa 10 minutos después de 5 𝑘𝑚 de recorrido. Al llegar al
kilómetro 30 habrá descansado (en minutos):
a) 45
b) 55
c) 40
d) 60
e) 50
1588.
Al inicio de una fiesta 75% eran hombres y el resto mujeres, luego llegaron 60
hombres y 140 mujeres siendo el nuevo número de hombres 65% de los asistentes. ¿Cuántas
personas había inicialmente en la fiesta?
a) 700
b) 750
c) 650
d) 550
e) 800
1589.
Un empleado recibe capacitación durante el mes 1 y capacita dos empleados durante
el mes 2. Si cada empleado capacitado capacita una cantidad de empleados igual al número
de mes de capacitación. ¿Cuántos estarán capacitados en 4 meses?
a) 30
b) 120
c) 33
d) 90
e) 66
1590.
Si log 2 16 = 2𝑥 2 − 2 ; 1 2
a) 2
b) 1
1591.
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
𝑦 2 +1
= 0,125, el valor de 𝑥 + 𝑦 𝑥 − 𝑦 es igual a:
c) 3
d) −1
e) −2
Sea 𝑛 un entero positivo y 𝐴 = 𝑛 𝑛 + 1 𝑛 + 2 . El enunciado falso es:
𝐴< 𝑛+2 3
𝐴 no es un cuadrado perfecto
𝐴 es un múltiplo de 2
𝐴 es un cuadrado perfecto
𝐴 > 𝑛2
290
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1592.
a)
b)
c)
d)
e)
Sean 𝑎, 𝑏, 𝑐 números enteros positivos diferentes. La proposición verdadera es:
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐 2
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 2 < 3 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐 2
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 2 > 3 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐 2
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 2 = 3 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐 2
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 2 < 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐 2
2
𝑎2 𝑏
𝑐2
1593.
Sabiendo que 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 0 y 𝑎, 𝑏, 𝑐 no nulos, hallar el valor de 𝐸 =
+ +
𝑏𝑐 𝑎𝑐 𝑎𝑏
a) 1
b) 2
c) −2
d) −3
e) 3
𝑚+𝑛 2 −4𝑚𝑛
Si 𝑃 =
, y 𝑚 ≠ 𝑛. El valor de: 24𝑃2 − 12 𝑚 + 𝑛 𝑃 + 12𝑚𝑛 + 1 − 12𝑛2
2𝑚−2𝑛
1594.
es:
a) 2𝑚𝑛
b) 𝑚 + 𝑛
c) −1
d) 1
e) −𝑛
1595.
Dos bombas trabajando 5 horas diarias durante 4 días, logran bajar el nivel del agua en
65 𝑐𝑚. ¿En cuántos días, 3 bombas similares, bajarán el nivel en 78 𝑐𝑚, funcionando 8 horas
diarias?
a) 4
b) 2
c) 3
d) 4
e) 2,5
1596.
a)
b)
c)
d)
e)
𝑥+3− 𝑥−2=5
Resolver
6
−6
No existe solución
3
1
𝑎
𝑎
𝑎 +𝑏𝑥 + 𝑎−𝑏𝑥
𝑎
𝑎
𝑎+ 𝑏
Resolver 𝑎
= 𝑎
𝑎
𝑎
𝑎+𝑏𝑥 − 𝑎−𝑏𝑥
𝑎− 𝑏
𝑎 𝑎−𝑏
𝑎 𝑎+𝑏
𝑏 𝑎−𝑏
a)
b)
c)
𝑏 𝑎+𝑏
𝑏 𝑎−𝑏
𝑎 𝑎+𝑏
1597.
1598.
Hallar el valor de 𝑧:
a) 3/2
b) 2/3
c) −3/2
d)
𝑎 𝑎+𝑏
𝑏 𝑏−𝑎
d) −2/3
e)
𝑎−𝑏
𝑎+𝑏
e) 1/3
1599.
Si 𝑥 2 + 𝑝𝑥 + 𝑞 = 0; hallar: 𝑥1 − 1 𝑥 2 − 1 − 1, siendo 𝑥1 y 𝑥2 las raíces de la
ecuación:
a) 𝑝 − 𝑞
b) 𝑞 − 𝑝
c) 𝑝𝑞
d) 2𝑝𝑞
e) 𝑝 + 𝑞
1600.
Si ∆ es el discriminante de la ecuación 𝑏𝑥 2 + 𝑎𝑥 + 𝑐 = 0; 𝑏 ≠ 0 tal que ∆> 0 ,
entonces la diferencia entre las raíces mayor y menor de la ecuación es:
a) − ∆/𝑏
b) ∆/𝑐
c) ∆/𝑏
d)
∆/𝑏
e) ∆/2𝑏
Cursillo Pi
291
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1601.
Si se forman filas de 8 niños sobran 4 pero faltarían 8 niños para formar 3 filas más de 7
niños. ¿Cuántos niños hay?
a) 74
b) 72
c) 78
d) 76
e) 70
1602.
En una granja se tienen cerdos, patos y gallinas. Sin contar los cerdos tenemos 9
animales, sin contar los patos se tendrá 7 animales y sin contar las gallinas tenemos 14
animales ¿Cuál es la diferencia entre el número de cerdos y patos?
a) Un número que es múltiplo de dos y tres
b) El módulo de la multiplicación
c) El primer número impar
d) Un número par y primo
e) Un cuadrado perfecto
1603.
En un banquete, habían sentados 8 invitados en cada mesa, luego se trajeron 4 mesas
más y entonces se sentaron 6 invitados en cada mesa. ¿Cuántos invitados habían?
a) 96
b) 94
c) 92
d) 90
e) 98
1604.
Un abuelo, el hijo y el nieto tienen juntos 100 años. El abuelo dice: “Mi hijo tiene tantas
semanas como mi nieto días y mi nieto tantos meses como yo años” la edad del abuelo es:
a) 65
b) 70
c) 72
d) 74
e) 68
f) 60
1605.
La suma de dos números es 323. Al dividir el mayor de los números por el otro, se tiene
16 de cociente y residuo máximo. El número mayor es:
a) 306
b) 304
c) 305
d) 302
e) 326
1606.
Un grupo de obreros acuerdan realizar una obra en 54 días, pero luego de 42 días
algunos se retiran, aumentando los restantes su rendimiento en 20 %, y terminando el
trabajo en 20 días. ¿Qué tanto por ciento del número de obreros se retiran?
a) 60 %
b) 50 %
c) 40 %
d) 30 %
e) 20 %
1607.
Sabiendo que 𝑃 = 0,15 𝐻𝑚2 5𝑑𝑚2 y 𝑄 = 150 𝑐𝑚2 200.000𝑚𝑚2 , entonces tres
centésimas de 𝑃 + 𝑄 es:
I. 1.500,265 𝑚2
II. 0,4500795 𝑕á
III. 0,4500795 á
IV. 4.500,795 𝑚2
De las afirmaciones anteriores es/son falsa/s:
a) Una
b) Todas
c) Tres
d) Dos
e) Ninguna
Cursillo Pi
292
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1608.
I.
II.
De las siguientes afirmaciones:
2
−2 2 = −2
Si log 2 2𝑥 + 3 = log 2 𝑥 + 2 , entonces 𝑥 = −1
5
1
2
× 1 × 0,3 × 6
6
5
3
2+ 5
2+ 10
III.
IV.
2
=
6
= 64
2
La cantidad de opciones falsas es:
a) Tres
b) Todas
c) Una
d) Dos
e) Ninguna
1609.
Una familia de 5 personas gasta $ 60.000 para vivir 3 meses en una ciudad. Entonces
el gasto en $ de la familia para vivir en otra ciudad durante 5 meses si el costo de vida es los
5/4 del anterior, sabiendo que se une la suegra a la familia, es:
a) 145.000
b) 180.000
c) 150.000
d) 120.000
e) 140.000
1610.
Si un recipiente lleno, al tope de su capacidad, pesa 14 𝑘g 5 𝐻g 5.000 𝑑g y si el peso
de la quinta parte de la capacidad del recipiente es 2.700 g , entonces el recipiente pesa:
a) 4,5 𝑘g
b) 15 𝑘g
c) 5 𝑘g
d) 13,5 𝑘g
e) 15 𝐻g
1611.
La suma de dos números enteros 𝑎 y 𝑏 es 435 y además sabiendo que su razón se
invierte cuando se le resta 65 al mayor y se le agrega 65 al menor. Entonces el menor de los
números, es:
a) 435
b) 185
c) 180
d) 250
e) 65
1612.
Si 𝑃 =
a) 45/12
0,5+0,6666…−0,0555… ×0,9
, el valor de 𝑃 en su forma simple es:
3,1111…−2,0666…
b) 45/47
c) 47/45
d) 12/47
e) 47/12
1613.
Una suma de 63.225 naranjas se repartió a tres comercios, el primer comercio recibió
los 2/9 del total más 1.250 naranjas y el segundo recibió los 8/15 del resto. La cantidad de
naranjas con que se quedó el tercer comercio es:
a) 19.555
b) 16.395
c) 21.385
d) 20.365
e) 22.365
1614.
Tres amigos hacen un trabajo por el cual cobran juntos 4.480 $. El primero trabajó 12
días de 8 horas, el tercero 9 días de 8 horas y el segundo cobró 1.120 $. La cantidad de días
de 7 horas que trabajó el segundo es:
a) 7
b) 8
c) 5
d) 9
e) 6
1615.
La suma de dos números primos consecutivos es igual al doble de una docena y
además su mínimo común múltiplo es 143. Entonces, el cociente entre el producto de los
números y su mayor divisor común es:
a) 152
Cursillo Pi
b) 112
c) 143
d) 24
293
Ing. Raúl Martínez
e) 30
Aritmética y Algebra
1616.
El resultado de efectuar 100 + 2 4 × 3 − 4 ÷ 2 + 16 ÷ 4 20 × 3 ÷ 3 × 4
2 es un número:
a) Cuya quinta parte es un cuadrado perfecto
b) De la segunda clase
c) Que forma una clase
d) De dos cifras
e) Que forma dos clases
× (20 − 10) ÷ 5 ÷
1617.
Un heladero gana diariamente $ 50 y gana por termino medio $ 32,50 al día, pero
cuando no trabaja gasta $ 8 más. Al cabo de 60 días, esta debiendo $ 110. El número de días
que no trabajo, es:
a) 35
b) 30
c) 40
d) 20
e) 15
1618.
El número de veces que habrá que multiplicar por 12 al número 450 para que el
producto resultante tenga 144 divisores, es:
a) 3
b) 24
c) 2
d) 5
e) 4
1619.
De las siguientes afirmaciones:
I. En una proporción geométrica continua, la media proporcional es la raíz cuadrada del
producto con los medios
II. La tercera proporcional se obtiene de una proporción geométrica continua
III. La suma de los extremos de los términos de una proporción aritmética continua es igual al
del medio
IV. La media diferencial se obtiene de una proporción aritmética discreta.
Se deduce que es/son falsa/s:
a) Todas
b) Dos
c) Una
d) Tres
e) Ninguna
2
1620.
Si la forma simple de la siguiente operación 1 −
𝑎−𝑐
𝑎𝑐−𝑎𝑑−𝑏𝑐+𝑏𝑑
𝑐2 −𝑑
÷
2
2+
𝑎2 −𝑏
𝑎2 +2𝑎𝑏+𝑏
, es 𝐹, la diferencia entre el numerador y el denominador de 𝐹 , es:
𝑐+𝑑𝑎+𝑏
a)
𝑐+𝑑
b) −b − c
𝑑−𝑏
c)
𝑞+𝑑
d) 1
e) 𝑑 − 𝑏 + 𝑐 + 𝑎
1621.
a) 𝑚2
Al resolver la ecuación
𝑥+𝑚 −𝑛
b) 𝑛 − 𝑚
𝑚
−
𝑛+𝑚 𝑛−𝑚
𝑚𝑛
c) 𝑚 − 𝑛
=
𝑥−𝑚 +𝑛
𝑛
en 𝑥, se obtiene:
d) 𝑚 + 𝑛
e)2(𝑛 + 𝑚)
1622.
En un control sobre conocimiento había que contestar 20 preguntas. Por cada pregunta
bien contestada dan tres puntos y por cada fallo restan dos. ¿Cuántas preguntas acertó Elena
sabiendo que ha obtenido 30 puntos y que contesto a todas?
a) 14
Cursillo Pi
b) 12
c) 11
d) 15
294
Ing. Raúl Martínez
e) 10
Aritmética y Algebra
1623.
En las elecciones para gobernador de un departamento el candidato 𝐴 recibió 5.919
votos más que el candidato 𝐵; el total de votos fue de 18.635. La cantidad de electores que
votaron por el ganador es:
a) 12.277
b) 11.278
c) 6.358
d) 10.000
e) 5.919
1624.
Al efectuar y simplificar
𝑛
𝑛+2
2𝑏−2
𝑏
×
6𝑏
𝑛
𝑏−1
a)
3𝑏
b) 𝑏𝑛
c) 𝑏
d) 1
1
e)
𝑏
1625.
a)
b)
c)
d)
e)
1626.
1
𝑛+1 −𝑛
−𝑏
2
3𝑏
1
× −1, se obtiene:
𝑏
La expresión equivalente a log 𝑥 𝑥𝑦 − log 𝑦 𝑥𝑦 + log 𝑥𝑦 𝑥𝑦, es:
10𝑦
log 𝑥𝑦
𝑥
log 𝑥 𝑦 + log 10 − log 𝑦 𝑥
log 𝑥𝑦 10𝑥𝑦
log 10𝑥𝑦
log 𝑥 𝑦
Al simplificar la expresión
𝑥𝑦
− 𝑥 − 𝑦 , se obtiene:
𝑥
𝑦
𝑦− 𝑥
1
𝑥𝑦 2
a) 2𝑦 + 𝑥
b) 𝑥
c) 𝑦
d) 𝑦 − 2𝑥
e) 2𝑦
3𝑦 + 2𝑧 = −8
1627.
Si 𝑥, 𝑦 y 𝑧 es la solución del sistema 5𝑥 + 3𝑧 = −1, el valor de 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 representa:
2𝑥 − 𝑦 = 4
I. Al reciproco de −2.
II. Al inverso aditivo de −2.
III. Al inverso multiplicativo de 2.
IV. Al opuesto de un número par.
De las afirmaciones anteriores es/son falsa/s:
a) Una
b) Tres
c) Dos
d) Todas
e) Ninguna
1628.
Si la ecuación 𝑘 2 − 1 𝑥 2 + 𝑘𝑥 + 3 = 0 es de segundo grado, el valor de 𝑘 debe ser
diferente de:
a) 1 y −1
Cursillo Pi
b) −1
c) 0 y 1
d) 2 y −2
295
Ing. Raúl Martínez
e) 1
Aritmética y Algebra
1629.
En una progresión aritmética, la suma de los términos tercero y quinto es 28 y la de los
términos segundo y décimo segundo es 40. La suma de los veinte primeros términos, es:
a) 520
b) 450
c) 800
d) 540
e) 330
−𝑥3 −𝑦3 +45 8𝑥−3𝑦
÷
, para 𝑥 = 2 e 𝑦 = −3, es:
10−𝑥
𝑥−𝑦
Un número entero negativo
Una decena
Una fracción propia
Un número entero positivo
una fracción cuyo denominador es 7
3
1630.
a)
b)
c)
d)
e)
El valor numérico de
1631.
Si la diferencia de 3𝑥 4 − 𝑥 3 − 𝑥 2 + 2𝑥 − 7 entre 2𝑥 4 − 2𝑥 2 − 8 se divide entre
𝑥 2 − 3𝑥 + 2, el cociente que se obtiene, es:
a) Un trinomio cuyo coeficiente del término lineal es el inverso aditivo de 4
b) Un trinomio cuyo término independiente es múltiplo de 3
c) Un trinomio cuadrado perfecto
d) Una diferencia de cuadrados
e) Un trinomio cuyo término independiente es divisor de 15
1632.
Al eliminar los signos de agrupación en
− 𝑥 + 𝑦 − 2 𝑥 − 𝑦 + 3 − 2𝑥 + 𝑦 − 3 𝑥 + 𝑦 − 1
a) 𝑥 + 9𝑦 + 15
b) 𝑥 − 9𝑦 + 3
c) 𝑥 − 3𝑦 + 15
d) 𝑥 + 9𝑦 + 3
e) 𝑥 − 9𝑦 − 3
− 3 −𝑥 + 2 −1 + 𝑥
, se obtiene:
1633.
De las siguientes expresiones, la que representa un cociente exacto, es:
2𝑛
−𝑎 2𝑛+ −𝑏
I.
𝑎+𝑏
2𝑛
2𝑛
𝑎 −𝑏
II.
𝑎+𝑏
2𝑛
−𝑎 2𝑛+𝑏
III.
−𝑎−𝑏
2𝑛
2𝑛
𝑎 −𝑏
IV.
𝑎−𝑏
La cantidad de opción/es verdadera/s es/son:
a) Una
b) Dos
c) Todas
d) Tres
e) Ninguna
1634.
Determinar el valor numérico de𝑛 + 𝑚, sabiendo que la ecuación cuadrática
𝑛 + 1 𝑥 2 + 𝑚𝑥 + 1 = 0tiene raíces reales e iguales y que al dividir 2𝑥 2 + 𝑚𝑥 + 1 por 𝑥 +
2, el resto de la división es la unidad.
a) 4
Cursillo Pi
b) 3
c) 5
d) 6
296
Ing. Raúl Martínez
e) 7
Aritmética y Algebra
1635.
Un comerciante vendió dos computadoras cobrando 5.400.000 por c/u. En una de las
computadoras ganó 20 % de lo que le había costado y en la otra perdió el 20 % de lo que le
costó. ¿Ganó o perdió en total y cuanto?
a)
b)
c)
d)
e)
Ganó 450.000
Perdió 540.000
Perdió 450.000
Ganó 540.000
Empató
1636.
Se vendieron dos bicicletas a 1.296.000 c/u. En una se gano el 8 % y en la otra se
perdió el 8 % de lo que había costado. ¿Se ganó o perdió en total y cuanto?
a)
b)
c)
d)
e)
Se perdió 16.966
Se ganó 16.966
Se perdió 16.696
Se ganó 16.696
Se empató
1637.
Dos obreros trabajan juntos: el 1° gana por día: 1/3 mas que el 2°, ha trabajado 5 días
mas y ha recibido 450.000 Gs; el 2° ha recibido 270.000 Gs. ¿Cuántos días ha trabajado cada
operario?
a)
b)
c)
d)
e)
25 y 20
20 y 15
30 y 25
23 y 18
15 y 10
1638.
Un hombre compró libros a 8 por 240.000 Gs, y los vendió a 9 por 450.000 Gs ganando
620.000 Gs. ¿Cuántas calculadoras a 60.000 Gs c/u puede comprar con el producto de la
venta de tantas radios como libros compro a 180.000 Gs cada radio?
a) 39
b) 92
c) 90
d) 91
e) 93
1639.
Se ha comparado cierto número de caballo pagando por cada uno una cantidad igual al
cuadrado del número de caballo comprado. Si hubiera comprado dos caballos más y hubiera
pagado por cada uno una cantidad igual al cuadrado de este número nuevo de caballos,
hubiera pagado por ellos $ 2197. ¿Cuántos caballos he comprado y cuanto pagué por cada
uno?
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
11 caballos 121 $
12 caballos 144 $
13 caballos 169 $
14 caballos 196 $
15 caballos 225 $
297
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1640.
Con 38 monedas de plata de 1 𝑈 y de 5 𝑈 colocadas en contactos, unas a continuación
de otras, se a formado una longitud de 1𝑚. Calcular el número de monedas que ha entrado de
cada clase, sabiendo que los diámetros de dichas monedas son 23 y 37 min.
a) 29 de 1 𝑢 y 9 de 5 𝑢
b) 8 de 5 𝑢 y 30 de 1 𝑢
c) 29 de 5 𝑢 y 9 de 1 𝑢
d) 10 de 5 𝑢 y 28 de 1 𝑢
e) 30 de 5 𝑢 y 8 de 1 𝑢
1641.
La diferencia del primer termino y último de término de una proporción continua es 30.
Calcular la media proporcional, si la suma de los cuatro términos es 150:
a) 36
b) 24
c) 12
d) 30
e) 48
1642.
La suma, diferencia y producto de dos números enteros están en la misma relación que
los números 7, 1 y 48. Hallar los números:
a) 8 y 10
b) 10 y 14
c) 14 y 18
d) 14 y 12
e) 12 y 16
1643.
Un empresario contrató 25 obreros por 40 días hábiles, para hacer una obra,
trabajando 8 hs diarias. Después de 30 días se retiran 5 obreros. ¿Cuántas hs por días deben
trabajar los obreros restantes para concluir el trabajo el tiempo previsto?
a) 6 hs
b) 8 hs
c) 10 hs
d) 3 hs 20 min
e) 7 hs 30 min
1644.
Una persona compra un artículo que cuesta 38.000. El vendedor le hace un primer
descuento de 20 % del costo y después, un segundo descuento de 25 % del primer descuento.
¿Cuánto pagó el comprador?
a) 22800
b) 21900
c) 28500
d) 26600
e) 25800
1645.
Un buque partió a la batalla con 200 tripulantes llevando pertrechos para 50 días.
Después de 20 días de batalla fueron evacuados 50 tripulantes heridos. ¿Cuántos días más
duraran los pertrechos que quedan?
a) 10
1
b) 22
2
c) 30
d) 40
7
e) 177
9
1646.
Un operario puede hacer una obra en 12 días, trabajando 5 hs diarias. Otro operario lo
puede hacer en 15 días, trabajando 6 hs diarias. ¿En cuánto tiempo (en días) lo pueden hacer
los dos, trabajando juntos 8 hs diarias?
a) 2,5 días
Cursillo Pi
b) 3,5 días
c) 4,5 días
d) 5,5 días
298
Ing. Raúl Martínez
e) 6,5 días
Aritmética y Algebra
1647.
Un comerciante aumento sus precios en 150 %, como la venta no era buena, volvió a
los precios anteriores. En relación a los precios aumentados, el porcentaje de reducción fue:
a) 0 %
b) 60 %
c) 75 %
d) 100 %
e) 150 %
1648.
a)
b)
c)
d)
e)
Si se cuadriplica el 25 % de un número entonces el número:
Se hace 100 veces mayor
Se hace 8 veces mayor
Se hace 100 veces menor
Se reduce a la octava parte
No varia
1649.
Un libro tiene 320 páginas de 18 𝑐𝑚 de ancho y 30 𝑐𝑚 de largo. Si se hubiera impreso
en hojas de 15 𝑐𝑚 de ancho y 20 𝑐𝑚 de largo, habría tenido:
a) 675 páginas b) 576 páginas
c) 765 páginas d) 2520 páginas
e) 657 páginas
1650.
Tres personas juntas 480.000 Gs. El primero aporto 3/8 del total, el segundo los 5/12
del resto. Entonces el tercero puso en Gs:
a) 175.000
b) 100.000
c) 288.000
d) 192.000
e) N. A.
1651.
Si 𝑛 litros de aceite cuestan 𝑎 Gs, entonces los 3/4 de 𝑛 cuestan (Gs):
b) 3𝑎𝑛 /4
a) 3/4 𝑎
c) 4𝑎𝑛 /3
d) 4/3 𝑎
e)
4/3 𝑛
1652.
Cinco veces las tres quinceavas partes de la edad de una persona es 45 años. La edad
de la persona en años es:
a) 15
b) 30
c) 45
d) 60
e) N.d.a
1653.
En una proporción geométrica donde la razón es 0,5 , si la diferencia de los
antecedentes es a la suma de los consecuentes con 1 es a 14. Determinar la relación en que se
encuentran los consecuentes de dicha proporción:
a) 8/6
b) 9/8
c) 6/4
d) 8/5
e) 4/3
1654.
La fabricación de un cierto número de ladrillos a costado 3.600.000 Gs; se inutilizaron
15.000 de ellos, y tuvieron que vender los restantes ha 1.200 Gs el 100, para obtener un
ganancia del 12 por 100. ¿Cuántos ladrillos se fabricaron?
a) 331.000
b) 351.000
c) 315.000
d) 531.000
e) 135.000
2𝑥𝑦
1655.
a) 2
1656.
a) 35
Cursillo Pi
Al simplificar la expresión:
b) 1
1− 2
9𝑥 +12𝑥𝑦 +16𝑦 2
8𝑦
27𝑥 3 +64𝑦 3
3𝑥+4𝑦 54𝑥 3 −128 𝑦 3
1−
c) −2
d) 1/2
e) −1
c) 60
d) 68
e) 70
299
Ing. Raúl Martínez
Si 𝑁 = 22 . 104 . 7, ¿Cuántos divisores pares tiene 𝑁?
b) 30
Aritmética y Algebra
1657.
Hallar la suma de las cifras del número cuya mitad, más el doble, más la tercera parte,
más el triple dan 70.
a) 2
b) 1
c) 3
d) 5
e) 6
1658.
Con 3003 alumnos se desea hacer una formación triangular de manera que la primera
fila tenga un alumno, la segunda dos, la tercera tres, y así sucesivamente, entonces la suma
de los dígitos del número de filas que se formaría es:
a) 18
b) 15
c) 16
d) 12
e) 14
1659.
Diez hombres pueden hacer un trabajo en 6 días; mientras que 15 mujeres harían la
misma obra en 8 días. ¿Qué tiempo (días) emplearían en hacer la misma obra 4 hombres y 6
mujeres?
a) 60/7
b) 12
c) 8
d) 83/9
e) 55/12
1660.
El producto de dos números impares consecutivos es 945. Este producto aumenta en
128 unidades si ambos números son remplazados por sus respectivos números impares
consecutivos. Hallar la diferencia de ambos números impares.
a) 6
b) 5
c) 7
d) 8
e) 9
1661.
a)
b)
c)
d)
e)
Resolver:
𝑎−𝑏
𝑏−𝑎
(𝑎 − 𝑏)/2
(𝑏 − 𝑎)/2
𝑎+𝑏
1662.
a)
b)
c)
d)
e)
Resolver:
𝑥+𝑎
𝑏
1
𝑥+1
−
+
1 o −1
1 y −1
0
No tiene solución
−1/2
𝑥−𝑏
𝑏
3
𝑥−1
=2
=
𝑥+5
𝑥 2 −1
1663.
Hallar: 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 si 𝑥 + 1 𝑧 + 1 = 8 ; 𝑥 + 1 𝑦 + 1 = 12 ; 𝑦 + 1 𝑧 + 1 = 6
a) 2
b) 8
c) 6
d) 9
e) 10
1664.
a) 35
Hallar: 𝑥 + 𝑦 si
5
+
3
𝑥 𝑦
b) 21
=
1
2
;
6
𝑥
−
2
𝑦
=
c) 14
1
3
d) 6
1665.
Calcular 𝑥. 𝑦 a partir de: 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 = 32 ; 𝑦 + 𝑥 + 𝑦 = 31
a) 60
b) 600
c) 120
d) 240
e) 24
e) 32
1666.
Calcular 𝑚 en: 𝑥 2 − 𝑚𝑥 + 48 = 0 ; si 𝑥1 𝑥2 = 3; donde 𝑥1 , 𝑥2 : soluciones:
a) 16
b) – 16
c) 12
d) a) y b)
e) a) o b)
Cursillo Pi
300
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1667.
Determinar los valores de 𝑛 en: 𝑥 2 − 𝑛𝑥 + 1 = 0; si 𝑥13 + 𝑥23 = 2, donde 𝑥1 y 𝑥2 son
soluciones de la ecuación:
a) 0
b) 2
c) −1
d) a) o b)
e) b) o c)
1668.
Hallar el valor de 𝑥 en:
a) 1
b) 1/2
1669.
a)
b)
c)
d)
e)
1670.
Al aplicar el log
1+log𝑥 𝑦
1−log𝑥 𝑦
log𝑥 𝑦−1
log𝑥 𝑦+1
1 − log 𝑥 𝑦
1
1−log𝑥 𝑦
1+log𝑥 𝑦
𝑥 𝑥 = 1/4
c) −2
d)
en base 𝑥 a la igualdad: 𝑥. 𝑦
Al resolver la ecuación irracional 𝑥 −
a)
b)
c)
d)
e)
Al resolver
𝑦
+
1
+2=0 ;
𝑥
𝑥 𝑥
𝑦
La suma de 𝑥 e 𝑦, es 2
El exceso de 𝑦 sobre 𝑥 es cero
El exceso de 𝑦 sobre 𝑥 es dos
𝑥 es igual a 𝑦
La suma de 𝑥 e 𝑦 es el doble de 𝑥
+
5
3𝑦
=
𝑛
e) 2
(𝑥 𝑦), el valor de 𝑛, es:
2
= 1. Se deduce que:
𝑥
I. La diferencia positiva de sus raíces es tres
II. La suma de sus raíces es 4
III. Solo el número 4 es su raíz
IV. Solo el número 1 es su raíz
De las afirmaciones es o son verdaderas:
a) I y III
b) Solo I
c) Solo III
1671.
−1
2
=
d) II y III
e) II y IV
2
3
1672.
Si el coeficiente 𝑎 del término cuadrático de la ecuación 𝑎𝑥 2 + 20𝑥 − 84 = 0
pertenece a los enteros positivos entonces las características de las raíces de la ecuación.
a) No se puede deducir porque se desconoce el valor de 𝑎
b) Son reales y distintos
c) Son reales e iguales
d) No son reales
e) Pueden ser reales o imaginarias
Cursillo Pi
301
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1673.
Sabiendo que 𝑀 = 𝑏3 − 2𝑎𝑏2 − 𝑏 𝑏2 − 2𝑎𝑏 − 2𝑎𝑏2 + 2𝑎3 y 𝑁 representa el exceso
de 5𝑎2 − 5𝑎𝑏2 − 𝑏3 sobre 5𝑎2 − 3𝑎𝑏2 − 3𝑏3 y 𝑃 = 𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏2 . Al calcular el cociente de
𝑀 − 𝑁 sobre 𝑃 en su forma simple se obtiene.
a) El exceso del doble de 𝑎 sobre el doble de 𝑏
b) El exceso del doble de 𝑎 sobre 𝑏
c) Un binomio de tercer grado
d) Una fracción algebraica
e) El doble del exceso de 𝑏 sobre 𝑎
1674.
Si el polinomio 𝑥 4 − 𝑥 3 + 𝑕𝑥 2 + 𝑘𝑥 − 6 tienen como factores a 𝑥 − 3 y 𝑥 + 2, la
diferencia de 𝑘 − 𝑕 es:
a) −5
b) −1
c) −4
d) 4
e) −6
1675.
Al simplificar la expresión 5 − 𝑎 + 𝑏 − 3 −2𝑎 + 3𝑏 − 𝑎 + 𝑏 + 2 −𝑎 + 𝑏
26. Se tiene un polinomio:
a) De tercer grado
b) En 𝑎, cuyo termino independiente es solo 65
c) Cuya suma de sus coeficientes numéricos es cero
d) De segundo grado
e) En 𝑏, cuyo termino independiente es solo 65
1676.
a)
b)
c)
d)
e)
1677.
a)
b)
c)
d)
e)
Al reducir
𝑥 2𝑛 +1 −𝑥 2𝑛 𝑦
𝑥 𝑛 +3 −𝑥 𝑛 𝑦 3
Una diferencia de 𝑥 e 𝑦
𝑥2 𝑥−𝑦
𝑥𝑛
La diferencia de 𝑥 e 𝑦
El exceso de 𝑦 sobre 𝑥
El exceso de 1 sobre 𝑦
∙
−𝑎+
𝑥 −𝑛
𝑥 3 −𝑦 3 −1
Hallar la suma de las soluciones en la ecuación log 𝑥 8 − log 𝑥 8 − 6 = 0
−1
5
2 + 2/4
2+2 2
2+ 2
1678.
Se utilizó un pedazo cuadrado de cartón para construir una bandeja, cortando 2
decímetros en forma cuadrada en cada esquina y doblando después las pestañas.
Encuéntrese el lado del cuadrado original, si la bandeja tiene un volumen de 128 decímetros
cúbicos.
a) 8
b) 4 o 12
c) 12
d) 4
e) 4 o 8
Cursillo Pi
302
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1679.
Al dividir un segmento de recta de longitud 𝐿 en dos partes desiguales de manera que
la relación del total respecto a la parte más larga sea igual a la relación de la parte más larga
con la más corta. Encuéntrese la relación de la parte larga entre la corta.
a) 1 + 5 /2
b)
5 − 1 /2
c) 1 + 5
d) 3 2
e) Faltan datos
3𝑎 2 +4𝑎−4 𝑎 2 −2𝑎 −15 𝑎 2 −3𝑎−10
1680.
Efectuar
∙
÷ 2
𝑎 2 −9
9𝑎 2 −4
𝑎 −2𝑎 −3
a) 𝑎 + 1 / 3𝑎 − 2
b) 𝑎 − 3 / 3𝑎 + 2
c) 𝑎 + 1 / 3𝑎 + 2
d) 𝑎 + 1 / 𝑎 − 2
e) 𝑎 + 1 / 𝑎 − 3
1681.
¿Qué hora es?, si en este instante el tiempo que falta para acabar el día excede en 5
horas al tiempo transcurrido.
a) 8:30
b) 9:30
c) 9:00
d) 19:00
e) 8:00
1682.
Una persona tiene 180.000 𝐺𝑠, pierde y gana alternadamente 1/2 , 4/5 y 4/9 de lo
que le iba quedando. ¿Al final con cuantos guaraníes se quedó?
a) 90.000
b) 80.000
c) 120.000
d) 82.000
e) 81.000
1683.
Si a la cuarta parte de los 2/5 de un número, se le agrega los 2/5 de sus 3/8 y se resta
los 3/8 de su quinta parte, se obtiene 21. ¿Cuál es el número?
a) 60
b) 70
c) 80
d) 90
e) 120
1684.
Una varilla de 𝑛 𝑐𝑚 de longitud se corta en dos partes, la parte menor mide 1/4 del
total, luego con la parte mayor se repite el procedimiento ¿Cuánto mide el pedazo mas largo?
a) 3𝑛/8
b) 3𝑛/4
c) 3𝑛/16
d) 𝑛/4
e) 9𝑛/16
1685.
Se tiene 2 números consecutivos cuya suma es igual a la cuarta parte del primero, más
los cinco tercios del segundo. El consecutivo de la suma de los números es:
a) 8
b) 19
c) 18
d) 20
e) 21
1686.
Dos pueden realizar un trabajo en 15 días. Si uno de ellos se demora 16 días más que el
otro trabajando solo, ¿En que tiempo haría la obra el otro solo?
a) 40 días
b) 35 días
c) 16 días
d) 24 días
e) 18 días
1687.
a) 1
Cursillo Pi
Si
𝑥
𝑦
+
𝑦
𝑥
= 2. Calcular:
b) 0
2𝑥+𝑦
𝑥+𝑦
+
𝑥+𝑦
3𝑥+𝑦
=
7𝑥 2 +3𝑦 2
5𝑥𝑦
c) 3
d) −3
303
Ing. Raúl Martínez
e) 17
Aritmética y Algebra
1688.
a) 0
Si 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑
b) 1
2
= 4 𝑎 + 𝑑 𝑏 + 𝑐 . Hallar:
c) 2
𝑎−𝑐
𝑏−𝑑
+
𝑎+𝑑
𝑏+𝑐
d) −2
e) −1
1689.
Si: 𝑎𝑏 = −40 ; 𝑎2 + 𝑏2 = 13, hallar 𝑎 − 𝑏 2 :
b) −80
a) −27
c) −77
d) 13
e) 93
1690.
Si: 𝑎 + 𝑏 = 7 ; 𝑎𝑏 = 19/2. Hallar 𝑎2 + 𝑏2 :
a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
e) 60
1691.
Sea 𝑥 2 + 2𝑚 + 5 𝑥 + 𝑚 = 0. Hallar 𝑚 si las raíces de la ecuación se diferencian en 3.
a) 5
b) 4
c) −2
d) −1
e) 3
1692.
Dar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
I. 𝑎 + 𝑏 2 = 𝑎2 + 𝑏2 , para algún 𝑎 y 𝑏 real
II. 𝑎 + 𝑏 2 = 𝑎2 + 𝑏2 para todo 𝑎, 𝑏 que pertenecen a los reales
III. 𝑎 + 𝑏 3 = 𝑎3 + 𝑏3 + 3𝑎𝑏 + 3𝑏𝑎, para todo 𝑎, 𝑏 que pertenecen a los reales.
a) VFV
b) VVV
c) FFF
d) VFF
e) FFV
1693.
Hallar la coordenadas del punto de intersección de las rectas 𝑟: 2𝑥 + 3𝑦 − 12 = 0 y
𝑠: 3𝑥 + 𝑦 − 6 = 0.
a) 𝑥 = 6 7 ; 𝑦 = −24/7
b) 𝑥 = − 6 7 ; 𝑦 = 24/7
c) 𝑥 = 6 7 ; 𝑦 = 24/7
d) 𝑥 = 24 7 ; 𝑦 = 6/7
e) 𝑥 = − 6 7 ; 𝑦 = −24/7
1694.
Se tiene 2 rectas paralelas cuyas ecuaciones son 𝑟: 2𝑥 + 3𝑦 + 5 = 0 y 𝑠: 𝑘𝑥 + 7𝑦 −
2 = 0. Hallar 𝑘.
a) −14/3
b) 3/14
c) −3/14
d) 3/2
e) 14/3
1695.
Se tienen 2 rectas perpendiculares 𝑟: 6𝑥 − 4𝑦 + 5 = 0 y 𝑠: 2𝑥 + 𝑎𝑦 + 1 = 0, hallar 𝑎
a) 1/3
b) −1/3
c) −3
d) 3
e) 3/2
1696.
Hallar el valor de 𝑛 para que la recta: 3𝑛𝑥 + 5𝑦 + 𝑛 = 2, pase por el punto −1, 4
a) −9
b) 9
c) 1/9
d) −1/9
e) 7
1697.
La ecuación de la recta que pasa por los puntos medios de 𝐴𝐵 y 𝐶𝐷 , si
𝐴 3; 4 , 𝐵 4; 5 , 𝐶 −2; 6 , 𝐷 5; 7 es:
a) 𝑥 + 𝑦 − 5 = 0
b) 𝑥 − 5 + 𝑦 = 0
c) 𝑥 − 𝑦 − 5 = 0
d) 𝑥 + 𝑦 + 5 = 0
e) 𝑥 + 2𝑦 − 3 = 0
Cursillo Pi
304
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1698.
Determine las coordenadas de un punto 𝑃 que equidiste de los puntos
𝐴 2; 7 , 𝐵 −4; 3 y 𝐶 6; 3
a) −1; 2
b) 1; −2
c) 1; 1
d) 1; 3/2
e) 1; 2
1699.
El número de lados de dos polígonos equiángulos están en la razón de 1 a 2. Si el
ángulo exterior de uno de ellos mide 36° más que el ángulo exterior del otro. ¿Cuántas
diagonales tiene el polígono de mayor número de lados?
a) 10
b) 7
c) 30
d) 35
e) 34
1700.
Si el número de lados de un polígono regular se triplica, la medida de su ángulo interior
aumenta en 40°. ¿Cuánto mide un ángulo externo de este polígono?
a) 36°
b) 6°
c) 18°
d) 60°
e) 100°
1701.
¿En cuánto aumenta un número si en la cifra de las decenas en lugar de un 3 se puso
un ocho?
I. En cinco unidades
II. En cinco unidades de segundo orden
III. En cinco unidades de millar de centésima
IV. En cinco unidades de segundo suborden
Es/son correcta/s:
a) Solo II
b) II y III
c) II, III y IV
d) Solo I
e) Todas
1702.
En la cifra de las centenas de un número en vez de un 5 se puso un 3 y en la cifra de las
decenas, en lugar de un 2 se puso un 7. ¿Cómo y en cuánto varió el número?
a) Aumentó en 15 unidades de segundo orden
b) Disminuyó en 1,5 unidades de tercer orden
c) Disminuyó 26 unidades
d) Aumentó a 150 unidades
e) Disminuyó a 150 unidades
1703.
¿Cómo y en cuánto varía la suma de 345 y 321, si se suma 6 a la cifra de las decenas de
345 y se resta 1 a la cifra de las centenas de 321?
I. Aumenta en 4 unidades de millar
II. Disminuye en 4 unidades de millar
III. Aumenta en 4 unidades de millar de décima
Es o son verdaderas:
a) Uno
b) Dos
c) Tres
d) Todas
e) Ninguna
1704.
Cien unidades de tercer orden corresponden a:
I. 10 unidades de millar
II. 10 unidades de 4° orden
III. 1 unidad de 5° orden
IV. 1.000 unidades de millar de centésimas
Es/son falsas:
a) Solo IV
b) I, II y III
c) II y III
Cursillo Pi
305
d) Todas
Ing. Raúl Martínez
e) Ninguna
Aritmética y Algebra
1705.
Dado el número 58.978,125, determina la suma entre 𝑀 y 𝑁, siendo 𝑀 la suma de las
cifras de orden par y 𝑁 la suma entre las cifras impares del número mencionado.
a) 42
b) 34
c) 37
d) 16
e) 45
1706.
Indica la opción que contiene el número correctamente escrito
7
I.
es 7 unidades y diez milésimas
10000
57
II.
equivale a 5 unidades de segundo orden y siete centésimas
100
7
III. 3
equivale a 3 unidades y 7 diezmilésima
10000
IV. 1450 es catorce unidades de 3° orden y 5 unidades de 2° orden
Es/son correcta/s:
a) Una
b) Dos
c) Tres
d) Todas
e) Ninguna
1707.
Luego de sumar 165 diezmilésimas con 147 milésimas de 50 centésimas, se multiplica
el resultado por una unidad de tercer orden. Finalmente se obtiene:
a) 9000 unidades de diez milésimas
b) 90 unidades de 2° orden y cien unidades de millar de cienmilésimas
c) 0,009 unidades de millón de una centésima
d) 80 décimas y 100 milésimas
e) Ninguna de las opciones responde a lo pedido
1708.
Una cienmilésima de décima de millón es lo mismo que:
I. Una unidad de primer suborden
II. Cien milésimas de una decena
III. Cien centésimas dividido entre mil milésimas
IV. Diez unidades de 3° suborden
Es/son incorrecta/s:
a) Solo I
b) I y IV
c) II y III
d) Todas
1709.
a)
b)
c)
d)
e)
e) Ninguna
El producto entre las cifras de orden impar del número 153.875,446 equivale a:
Cuarenta centésimas y seis décimas y una unidad de 1° orden
El doble de mil centésimas de una decena
Cien unidades de 3° orden y cien unidades
Diez mil unidades de 3° suborden y una decena
2 decenas de decenas de millar
1710.
Sea el número 458.215 y sean 𝐴 la suma de las cifras de orden par, 𝐵 la suma de las
cifras de orden impar, 𝐶 la suma de las cifras pares y 𝐷 la suma de las cifras impares. Sabiendo
esto, indica la afirmación correcta:
a) 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 es igual a cinco unidades de millar de centésimas
b) 𝐴 + 𝐶 − 𝐵 + 𝐷 es igual a 4.000 diezmilésimas de una decena
c) 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 − 3𝐷 es igual a 60 veces una décima
d) 𝐴 + 𝐷 − 𝐶 − 𝐴 − 𝐶 es igual a una unidad de segundo orden y una unidad
e) Todas las opciones son correctas
Cursillo Pi
306
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1711.
Sea 𝐴 igual a la suma entre 6400 cienmilésimas y 936 milésimas, sea 𝐵 igual a 2
décimas de decenas y sea 𝐶 igual a entre cien décimas. El valor de 𝐴 + 𝐵 𝐶 es igual a:
a) 3 unidades de segundo orden y 3 unidades de primer orden
b) Exactamente una clase
c) 3000 milésimas de decenas de millar
d) 3 decenas de decenas
e) 300 unidades de milésimas de centenas
1712.
Determinar el valor numérico de la división entre 𝐴 y 𝐵, siendo 𝐴 igual a 400 cien
milésimas de diez milésimas y 𝐵 igual a 400 cienmilésimas de diezmilésimas
a) Una unidad
b) Una unidad de 7° orden
c) Cien centenas de millar
d) Dos periodos
e) Una unidad de 6° suborden
1713.
Dado el número 9.015.427,495 se puede afirmar que:
I. Forma un periodo
II. Pertenece a la cuarta clase
III. El exceso de la suma de las cifras impares sobre la suma de las cifras de orden par es un
número primo
IV. Al dividir la suma de las cifras de orden impar entre la suma de las cifras pares se obtiene
como resto al módulo de la multiplicación.
La cantidad de opciones verdaderas es o son:
a) Una
b) Dos
c) Tres
d) Todas
e) Ninguna
1714.
Dadas las siguientes afirmaciones:
I.
Del número 67.538; el valor relativo correspondiente a la cifra 7 es millar
II.
El número 3.780 posee 4 ordenes
III.
El número 456.217 forma dos clases
IV.
Siete decenas de centenas pertenece al primer periodo
Es o son verdaderas:
a) Una
b) Dos
c) Tres
d) Todas
e) Ninguna
1715.
La menor cifra que debe añadirse a la derecha del número 124 para que resulte un
número con 4 cifras múltiplo de 3 es:
a) 7
b) 1
c) 9
d) 2
e) 3
1716.
Para tener el mayor múltiplo de 11 contenido en 2.738, este número se debe disminuir
en:
a) 248
b) 10
c) 15
d) 4
e) 11
1717.
La cifra que debe añadirse a la derecha de 3.254 para que resulte un múltiplo de 11 de
cinco cifras, es:
a) 6
b) 1
c) 9
d) 2
e) 0
Cursillo Pi
307
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1718.
La diferencia entre 871 y el mayor múltiplo de 3 contenido en é, es:
a) 7
b) 6
c) 9
d) 1
e) 8
1719.
Determinar el valor de 𝑛, si 𝑁 = 15 × 18𝑛 tiene 144 divisores:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 7
e) 6
1720.
Si 𝑁 = 15 × 30𝑛 tiene 294 divisores ¿Cuál es el valor de 𝑛?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 7
e) 8
1721.
Si 𝑁 = 24 × 5𝑛 tiene 6 divisores menos que 720, entonces el valor de 𝑛 es igual a:
I.
Un número primo
II.
Múltiplo de la unidad
III.
Un número impar
IV.
Divisor de 𝑁
De las afirmaciones anteriores es o son falsas:
a) Una
b) Dos
c) Tres
d) Todas
e) Ninguna
1722.
Un número 𝑁 tiene 9𝑛 + 6 factores, posee igual cantidad de factores que otro número
𝑀 = 2𝑛 × 1.005, el valor de 𝑀 es:
a) 2
b) 4020
c) 24
d) 18
e) 540
1723.
Si 𝑚 y 𝑛 son dos números cuya diferencia es 3. Hallar 𝑚 + 𝑛 si 𝑁 = 3𝑚 + 3𝑛 tiene 36
divisores.
a) 9
b) 11
c) 13
d) 15
e) 16
1724.
¿Cuántos ceros se debe añadir a la derecha del número 9 para que tenga 239 divisores
compuestos?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 8
e) 9
1725.
Sabiendo que 𝐴 = 12 × 30𝑛 tiene doble cantidad de divisores que 𝐵 = 12𝑛 × 30;
hallar el valor de 𝑛:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 7
e) 6
1726.
Si el número 𝑁 = 13𝑘+2 − 13𝑘 tiene 75 divisores compuestos, hallar el valor de 𝑘.
a) 3
b) 4
c) 5
d) 7
e) 6
1727.
¿Cuántas veces habrá que multiplicar por 8 el número 300 para que el producto
resultante tenga 126 divisores?
a) 3
b) 5
c) 6
d) 9
e) 10
1728.
a) 1
Si 𝑁 = 2 × 11𝑛+1 + 11𝑛 posee 𝑛 + 7 factores compuestos, entonces el valor de 𝑛 es:
b) 3
c) 5
d) 7
e) 8
1729.
Si 𝑀 = 11𝑛 + 3 × 11𝑛+1 tiene 11 divisores más que el divisor de todos los números,
entonces la suma de las cifras de 𝑀 es:
a) 12
b) 10
c) 6
d) 100
e) 20
Cursillo Pi
308
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1730.
La suma de dos números es 341, el cociente 16 y el resto el mayor posible. La
diferencia entre los números es:
a) 3 unidades de tercer orden y 22 unidades de primer orden.
b) 19 centenas de milésimas de decenas.
c) 30 unidades de segundo orden y 30 unidades de decimas.
d) 1 unidad de tercer orden, 20 unidades de segundo orden y 9 unidades.
e) 100 unidades de primer orden y 3 decenas.
1731.
Dos vehículos salen de dos ciudades, 𝐴 y 𝐵, situados a 1.400 𝑘𝑚 de distancia y van uno
hacia el otro. El de 𝐴 sale a las 6 am a 100 𝑘𝑚/𝑕 y el de 𝐵 sale a las 8 am a 50 𝑘𝑚/𝑕. Estos
vehículos se encontraran a las:
a) 18:00 hs
b) 14:00 hs
c) 10:00 hs
d) 15:00 hs
e) 16:00 hs
1732.
Dos personas tienen, respectivamente 368.000 $ y 256.000 $, ambas gastan la misma
cantidad de dinero en la compra de terrenos cuyos precios por 𝑚2 son 400 $ y 320 $,
respectivamente, quedándoles al final de esta operación a la primera, el triple de lo que le
queda a la segunda. Así, la cantidad de 𝑚2 más que compró la segunda persona en
comparación a la primera es:
a) 625
b) 225
c) 125
d) 156
e) 500
1733.
El cociente y el resto de una división inexacta son 17 y 9 respectivamente. Pero si al
dividendo se le aumenta 49 unidades, entonces el cociente aumenta en 4 y el resto disminuye
a 6. La suma del dividendo y el divisor primitivo es:
a) 238
b) 240
c) 234
d) 244
e) 243
1734.
Un depósito de agua tiene tres grifos que vierten el primero 68 litros en 4 minutos, el
segundo 108 litros en 6 minutos y el tercero 248 litros en 8 minutos, además posee un
desagüe por donde salen 55 litros en 5 minutos. Si el desagüe esta cerrado y se abren los tres
grifos, el deposito se llena en 53 minutos. La suma de las cifras del tiempo en minutos que
demora el desagüe en vaciar el deposito lleno es:
a) 518
b) 318
c) 12
d) 15
e) 14
1735.
Cuando José nació, Luís tenía 30 años. Ambas edades suman hoy 28 años más que la
edad de Miguel, que tiene 50 años. La edad de Cristian que nació cuando José tenia 11 años
es:
a) Cinco decenas y 4 unidades de primer orden
b) 2 centenas de décimas y 4 centenas de milésimas de decenas
c) 30 unidades de segundo orden de decenas y 10 unidades
d) 1 unidad de segundo orden, 200 unidades de 2 décimas y 6 unidades
e) 60 unidades de primer orden de 3 décimas
1736.
Si 800 excede en 60 unidades a la suma de dos números y en 727 unidades a su
cociente, entonces el producto de los números es:
a) 3 centenas y 7 decenas
b) 7 centenas y 3 centenas
c) 70 centenas y 3 decenas
d) 7 unidades de tercer orden, 30 unidades de segundo orden
e) 700 unidades de segundo orden y 3 centenas
Cursillo Pi
309
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1737.
Un comerciante compró 800 𝑘g de azúcar de buena calidad a 15.000 Gs cada 10 𝑘g,
después de adherirle azúcar de mala calidad, donó 150 𝑘g de la mezcla, y vende el resto a
160.000 𝐺𝑠 cada 100 𝑘g con lo que ganó 148.800 𝐺𝑠. La cantidad en 𝑘g de azúcar de mala
calidad que agregó es:
a) 190
b) 100
c) 180
d) 293
e) 193
1738.
Tenia cierta cantidad de dinero, pague una deuda de 86.000 𝐺𝑠, luego recibí una
cantidad igual a la que me sobraba y después presté 20.000 𝐺𝑠. Si ahora tengo 20.000 𝐺𝑠
más que al comienzo, entonces después de pagar la deuda me quede con𝐺𝑠:
a) 146.000
b) 318.000
c) 212.000
d) 126.000
e) 231.000
1739.
Un estanque tiene agua hasta su tercera parte y si ahora se abriera una llave que carga
119 litros en 7 minutos y otra llave que descarga 280 litros en 8 minutos, el estanque se
vaciaría en 53 minutos. La capacidad del estanque en litros, es:
a) 954
b) 1.908
c) 324
d) 2.862
e) 18
1740.
Un ganadero compra cierto número de vacas por 24.000 $. Vende una parte por
8.832 $ a 276 $ cada vaca, perdiendo 24 $ en cada una. La diferencia entre el precio de venta
de cada una de las restantes vacas y el precio de compra de cada una de ellas, como para que
pueda ganar en total 1.392 $, es:
a) 48 $
b) 38 $
c) 12 $
d) 15 $
e) 45 $
1741.
Un estanciero compró cierto número de vacas por 1.785 $. Si hubiera comprado 7
vacas más y cada una de estas vacas le hubiera costado 10 $ menos, habría pagado por todos
2.450 $. La cantidad de vacas compradas es:
a) 17
b) 24
c) 10
d) 95
e) 7
1742.
11 personas iban a comprar una finca por 214.500 $, contribuyendo por partes iguales.
Se suman otros amigos y deciden formar parte de la sociedad, con lo que el aporte de cada
uno disminuyo en 3.000 $ menos que al comienzo. La cantidad de amigos que se sumaron es:
a) 1
b) 5
c) 2
d) 4
e) 3
1743.
La facultad ha adquirido mesas para computadoras 8 por 24 $ y los vendió 9 por 45 $,
ganando así 62 $. La cantidad de libros a 6 $ cada uno que se puede comprar con el importe
de la venta de tantas computadoras como mesas para computadoras compró a 18.000 $ cada
computadora.
a) 31.000
b) 93.000
c) 15.500
d) 72.000
e) 13.500
1744.
Una persona divide la cantidad de dinero que tiene en su bolsillo entre 100, resultando
un número entero 𝑚. Ahora, si 𝑑á 𝑚 monedas de 10 $ a un amigo, le quedan aún 2.160 $. La
cantidad de dinero que tenia en su bolsillo es:
a) 2.000 $
b) 2.160 $
c) 2.400 $
d) 2.450 $
e) 2.500 $
1745.
La suma de los 4 términos de una división entera es 544. Hallar el dividendo si el
cociente es 12 y el resto la mitad del divisor.
a) 564
b) 470
c) 462
d) 480
e) 475
Cursillo Pi
310
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1746.
El cociente por exceso de una división entera es 20 y el resto por defecto es 26. Si se
suma el dividendo, el divisor, el cociente por defecto y el resto por defecto, la suma obtenida
es 1.011. En esas condiciones el dividendo es igual a:
a) 825
b) 872
c) 919
d) 966
e) 1.013
1747.
El residuo por defecto excede en 3 unidades a un número par primo y el divisor es uno
de los factores primos no par de 14. Si la suma de los cocientes por defecto y por exceso es
igual al divisor. Entonces el dividendo es igual a:
a) 42
b) 26
c) 36
d) 47
e) 60
1748.
En una división entera se cumple que el residuo por exceso es igual al cociente por
defecto y el residuo por defecto es igual al cociente por exceso. Si además el divisor es 215, al
hallar la suma de las cifras en valor absoluto del dividendo, se obtiene:
a) 18
b) 10
c) 30
d) 20
e) 15
1749.
Si se realiza una división inexacta por defecto, la suma de los 4 términos es 847. Pero si
dicha operación se hubiese realizado por exceso la suma de los 4 términos hubiera sido 901.
Sabiendo que los cocientes suman 19, hallar el dividendo.
a) 756
b) 806
c) 587
d) 743
e) 692
1750.
El dividendo y el resto por defecto de una división inexacta son 268 y 15
respectivamente. Al determinar el valor del cociente por defecto se obtiene como resultado.
a) 11
b) 23
c) 22
d) 33
e) 12
1751.
El cociente por exceso y el residuo por exceso son iguales al menor múltiplo de 5 en
cifra significativa, siendo el residuo por defecto igual al residuo por exceso aumentado en la
unidad. Entonces podemos afirmar que el exceso del dividendo sobre el cociente por defecto
es igual a:
a) 46
b) 48
c) 49
d) 50
e) 52
1752.
Al dividir 8.975 entre cierto divisor, el residuo de la división es 659. Si dividiésemos el
mismo número entre un divisor 63 unidades menor, el residuo se conservaría y el cociente
aumentaría en una unidad. Al hallar la suma del divisor y cociente de la división original se
obtiene:
a) 776
b) 695
c) 763
d) 767
e) 677
1753.
El residuo por defecto excede en 4 unidades al divisor de todos los números naturales,
el divisor es igual a 7 décimas de decenas, teniendo en cuenta que la suma de los cocientes
por defecto y por exceso es igual al divisor, en esas condiciones, el dividendo es igual a:
a) 36
b) 20
c) 24
d) 26
e) 30
1754.
Isabel compró cierto número de artículos por un total de 72 $, si al venderlos a 4 $
cada uno obtuvo una ganancia igual al costo de 8 de ellos, entonces de número de artículos
que compró es:
a) 26
b) 20
c) 24
d) 26
e) 30
Cursillo Pi
311
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1755.
Un padre va a la cancha con sus hijos; el costo de las entradas es como sigue:
Preferencias 60.000 Gs, Graderías 30.000 Gs. Si deciden ir a preferencias, les falta para tres de
ellos, y si deciden ir a graderías, entran todos y además les sobran 60.000 Gs. La cantidad de
hijos, es un número que:
a) Representa al producto de dos pares consecutivos
b) Divide a dos decenas y 5 unidades
c) Representa al producto de dos impares consecutivos
d) Posee solo dos divisores
e) Representa al cubo de un número primo
1756.
Si vendo a 80 $ cada uno de los artículos que tengo, pierdo 600 $ y si los vendo a 65 $
cada uno, pierdo 1.500 $. La cantidad de artículos que tengo es:
a) 90
b) 30
c) 60
d) 80
e) 50
1757.
a)
b)
c)
d)
e)
Con respecto a las siguientes proposiciones, indica la correcta:
Si 𝑃(𝑥) es un polinomio de 1° grado, entonces no tiene término independiente
Si 𝑃(𝑥) es de grado absoluto 𝑛 + 2, entonces 𝑃 𝑥 + 5 es de grado 𝑛 + 3
Si 𝑃(𝑥) es un polinomio homogéneo, entonces los términos de 𝑃(𝑥) son idénticos
Si 𝑃(𝑥) se divide entre 𝑄(𝑥), entonces el resto de la división tiene grado igual a 𝑄(𝑥)
Si 𝑃(𝑥) es de grado 𝑛2 y 𝑄(𝑥) es de grado 𝑛, entonces 𝑃 𝑥 − 𝑄 𝑥 tiene grado 𝑛2 ,
siendo 𝑛 > 1 y entero
1758.
En un número de dos cifras, la cifra correspondiente a la decena es cinco veces el valor
de la correspondiente a la unidad. Si los dígitos se intercambian, el resultado es 36 menos que
el número original. El número es:
a) 63
b) 36
c) 35
d) 51
e) 15
1759.
a)
b)
c)
d)
e)
De las siguientes proposiciones, la falsa es:
49
0,455 … +
= 0,999 …
90
0,111
− 1=0
0,111…
5
2,555 … = 2 +
9
5
1 + 0,444 … = 4
9
0,222…
+ 0,5 = 0,9
0,555…
1760.
Una empresa de productos lácteos produce 2000 paquetes de leche diariamente. Se
conoce que produce 600 del tipo Light y el resto del tipo normal. Las razones:
I.
Entre el número del tipo normal y el total de la producción mensual
II.
Entre el número del tipo normal y el número del tipo Light
Son respectivamente:
a) 0,7 y 2,33…
b) 0,3 y 0,7
c) 0,43 y 0,3
d) 7 y 0,3
e) 3,33… y 1,43
Cursillo Pi
312
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1761.
Cierto artículo es vendido en las tiendas 𝐴 y 𝐵, siendo $ 100 más barata en la tienda 𝐴,
si esta aumenta el precio en un 25 %, sobre el precio de venta, el precio de las dos tiendas
seria el mismo. El precio, en $, de la tienda 𝐴 es:
a) 100
b) 200
c) 300
d) 400
e) 500
1762.
En 40 días, un viajero andando 6 horas por día, hace 720 𝑘𝑚. El tiempo que deberá
andar por día para hacer 810 𝑘𝑚 durante 9 días, si disminuye 0,1 de su velocidad, es:
a) 16 h 40 min
b) 150 h
c) 12 h 9 min
d) 9 h 12 min
e) 11 h 51 min
Si 5𝑥 = 𝑎 y 5𝑦 = 𝑏, entonces 0,008
1763.
a) 𝑎𝑏
b) 𝑎𝑏
−3
c)
−𝑥−𝑦
𝑎𝑏
es igual a:
3
d) 𝑎𝑏
−1
e) 𝑎3 + 𝑏3
1764.
Un artefacto consume 0,07 𝐻𝑙 de gas por hora. Si el 𝑑𝑚3 de gas cuesta $ 2, el gasto
semestral en $, de 5 artefactos utilizados 5 horas diarias, será:
a) 35000
b) 10500
c) 63000
d) 6300
e) 1050
1765.
En un campamento de 60 personas hay víveres para 120 días, a razón de 4 comidas
diarias. Al finalizar el día 20 se retiran del mismo el 33,33 … % de las personas. ¿Cuánto
tiempo más durarían los víveres manteniendo la cantidad de comidas diarias?
a) 2 meses
b) 1 mes
c) 5 meses
d) 4 meses
e) 3 meses
1766.
a)
b)
c)
d)
e)
Al efectuar 𝑥 𝑛 +3 + 𝑥 𝑛 ÷ 𝑥 + 1 , el cociente es:
𝑥 𝑛 +2 + 𝑥 𝑛 +1 + 𝑥 𝑛
𝑥 𝑛 +2 − 𝑥 𝑛 +1
𝑥 𝑛 +2 + 𝑥 𝑛 +1
𝑥 𝑛 +2 − 𝑥 𝑛 +1 + 𝑥 𝑛
𝑥 𝑛 +2 − 2𝑥 𝑛 +1 + 𝑥 𝑛
1767.
Siendo 𝐴 =
1 1 2
1 1
𝑎+𝑏 +2 𝑎+𝑏
𝑎𝑏+𝑎+𝑏
2𝑎𝑏
+1
, resolviendo las operaciones indicadas y simplificando
la expresión completamente, el valor de 𝐴 es:
a) 1
b) 2
c) 2𝑎𝑏
1768.
El 𝑚𝑐𝑑 de 𝑥 2 − 1 2 ; 𝑥 2 − 4𝑥 − 5 ; 𝑥 4 − 1 es:
a) 𝑥 + 2
b) 𝑥 2 + 1
c) 𝑥 + 1
1769.
a) 4
Si 𝑥 2 −
e)
d) 𝑥 + 4
e) 𝑥 + 5
𝑥
𝑥 = −2, entonces −𝑥 + 10 es igual a:
1−𝑥+1
b) 8
c) 6
d) 5
𝑎𝑏
−1
d) 𝑎𝑏
e) 7
1770.
En un juego de azar, que consta de 30 partidos, cada partido ganado vale 0,6 puntos y
cada partido perdido vale −0,2 puntos. Un empedernido jugador al final obtuvo 11,6 puntos.
El porcentaje de partidos perdidos es de aproximadamente:
a) 27
b) 8
c) 50
d) 36
e) 22
Cursillo Pi
313
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1771.
El producto de las raíces de la ecuación 𝑥 2 + 2𝑥
a) 24
b) 10
c) 18
2
− 10 𝑥 2 + 2𝑥 + 24 = 0
d) 9
e) 36
2
𝑥2 +1
𝑥2 +1
1772.
Una de las raíces de la ecuación
−8
+ 15 = 0 es:
𝑥
𝑥
3+ 21
10+ 21
5− 21
d) 3 + 21
a)
b)
c)
5
2
2
e)
1− 21
2
1773.
Un obrero y su ayudante trabajando juntos pueden hacer una obra en 12 días.
Trabajando separadamente el ayudante tardaría 7 días más que el obrero. El tiempo en días
que tardaría el ayudante trabajando por su cuenta es:
a) 21
b) 28
c) 27
d) 32
e) 39
1774.
La suma de los valores de 𝑥 que satisfacen a la ecuación siguiente: 9𝑥 − 4,3𝑥+2 +
243 = 0 es:
a) 0
b) 6
c) 4
d) 5
e) 7
1775.
Al resolver la ecuación log 𝑥−1 2𝑥 + 1 = 2 encontramos que 𝑥 = 𝑎 es la solución de
la misma, entonces el valor de la expresión log 𝑎 /2 𝑎 + 12, es:
a) 2
b) 0,25
c) 0,5
d) 0,75
e) 1
1776.
Al resolver la siguiente suma algebraica
como numerador:
a) Un cuatrinomio
b) Un monomio
c) Un binomio
d) Un trinomio
e) Cero
1777.
Al simplificar la expresión
𝑎2−
𝑎 2 −1
𝑎
−1
𝑎−1
𝑎 2 +𝑎
−
1
2𝑎−2
−
1
2𝑎+2
, el resultado tiene
2
se obtiene:
a) 𝑎
b) 𝑎 + 1
c) 1
d) 1/ 𝑎
e) 1/ 𝑎2 − 1
1778.
Dado los polinomios 𝐴: 2𝑥 2 − 𝑥 − 1 y 𝐵: 2𝑥 3 + 2𝑥 2 − 2𝑥 − 2, el cociente entre el
𝑚𝑐𝑚 y el 𝑚𝑐𝑑 tiene como uno de sus factores a:
b) 2𝑥 − 1
a) 𝑥 + 1 2
c) 2𝑥 − 5
d) 4𝑥 − 3
e) 𝑥 − 1
1779.
Dos números están en la razón de 6:4. Si se resta 10 del primero y se suma 10 al
segundo, quedan en la razón 3: 3. Los números son:
a) 30 y 20
b) 90 y 60
c) 120 y 80
d) 60 y 40
e) 150 y 100
Cursillo Pi
314
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1780.
La diferencia entre la suma de las raíces y el producto de las raíces de la ecuación
1
𝑥+2
=1−
a) −1
1
𝑥+1
, es:
b) −2
c) −3
d) 0
e) 2
1781.
El producto de tres números es 6000 y son entre si como 1:2:3. Marque la alternativa
correcta:
a) Los números son 10, 12 y 50
b) La suma de los dos mayores menos el doble del menor es 20
c) El cuadrado del mayor 900
d) El cubo del número menor disminuido en 15 es 18
e) Todo lo anterior es falso
1782.
a)
b)
c)
d)
e)
Para que la ecuación 4,5𝑥 2 = 3𝑥 − 𝑘 tenga raíces iguales, el valor de 𝑘 es:
3<𝑘<2
𝑘 = 0,5
1<𝑘<3
−5 < 𝑘 < −1
𝑘=2
Sabiendo que 𝑦 = 𝑎 + 𝑏
1783.
a) 0
log 𝑎 +𝑏 𝑥
b) 1
, además 𝑥 =
c) 2
𝑥𝑦
, entonces 𝑥 vale:
𝑥+𝑦
d) 1,5
e) 0,5
1784.
Si gastara el 20 % del dinero que tengo y ganara el 30 % de lo que me queda, perdería
$ 80. Tengo en $:
a) 1050
b) 2000
c) 1500
d) 1600
e) 2160
1785.
Un vendedor dispone de un cierto número de cuadernos. Si los reparte en paquetes de
14, de 16 y de 24, le sobran 3. El número de cuadernos que tiene, sabiendo que es superior a
600 e inferior a 700 es:
a) 675
b) 653
c) 625
d) 682
e) 647
1786.
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
El número que representa a
3−2
0,33… 0
×
1
9
−2
− 32 + 0,5
0
, es:
Primo
Irracional
Natural
Entero
Periódico mixto
315
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
𝑥
y 𝐵=
1−𝑥
Si 𝐴 =
1787.
1−𝑥
entonces, el cuadrado del exceso de 𝐴 sobre 𝐵 es:
𝑥
a) 0
1
𝑥 1−𝑥
4𝑥2 +1
c)
𝑥 1−𝑥
2
2𝑥−1
d)
𝑥 1−𝑥
b)
e) −1/𝑥
3
1788.
La forma más reducida de expresar
𝑥−2
𝑦−1
𝑦−2
; es:
𝑥−1
1
𝑥2 𝑦
𝑥
b)
𝑥
a)
c) 𝑦 𝑥
6
d) 𝑥 5
5
e) 𝑥 3
2
1789.
La expresión equivalente de
a) −1
b) 4 𝑚
c) 1
d) 𝑥 𝑚
8
e) 𝑥 𝑚
𝑥
𝑚
8
𝑚
÷ 𝑥 − 4 es:
1790.
De las siguientes afirmaciones:
2
I. 𝑥 − 4𝑎4𝑛 es factor de 𝑥 − 2𝑎2𝑛
𝑛
II.
𝑎
III.
𝑎𝑚
3
−2
1
2
3
2
=𝑎
6
2𝑛
1
=
𝑎𝑚
2
si 𝑎 > 0
3
IV.
𝑎 =
𝑎
Son verdaderas:
a) I y III
b) II y III
1791.
De las siguientes igualdades:
𝑛
I.
𝑎𝑛 𝑏𝑛 = 𝑎𝑏
II. −𝑎2 = 𝑎
𝑛
III. 𝑎𝑛 + 𝑏𝑛 = 𝑎 + 𝑏
3
IV. 𝑎2 = 𝑎6
Es o son falsas:
a) I y III
b) II y III
1792.
Cursillo Pi
d) III y IV
e) II, III y IV
c) Solo I
d) III y IV
e) II, III y IV
La alternativa falsa de la expresión equivalente
4
a)
c) Solo I
𝑏
3
2
b)
4
𝑏3
c) 𝑏
316
3
8
4
𝑏 𝑏 es:
8
4
d) 𝑏 𝑏
4
e) 𝑏 𝑏
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1793.
Al efectuar y simplificar
obtiene:
a) 2𝑚 + 1
a) 1 −
b) 0
c) −
2𝑚+1
2𝑚−1
1
2𝑚+1
c)
𝑥 𝑦 1
−
−
𝑦 𝑥 𝑥𝑦
d)
2𝑚+1
2𝑚+1
3
2𝑚−1
2𝑚+1
÷ 2𝑚 + 1 , se
e)
1
2𝑚−1
𝑥+𝑦
es:
𝑥−𝑦
𝑥2 −𝑦2
𝑥−𝑦
𝑥2 − 𝑦2
𝑥2 −𝑦2
𝑥𝑦
1795.
De las igualdades:
𝑚
𝑛
𝑚
𝑛
𝑎=
𝑛 𝑚
𝑎
𝑛
II. 𝑎 = 𝑎𝑚
III. 𝑎𝑛−𝑚 = 𝑎𝑛 − 𝑎𝑚
𝑛
IV. 𝑎𝑛 + 𝑏𝑛 = 𝑎 + 𝑏
Son verdaderas:
a) II y III
b) I y II
1796.
+ 4𝑚 + 1 +
1
−
2𝑚+1
1
𝑥−𝑦
𝑥−𝑦
𝑥−𝑦−1
e) 2
I.
4𝑚2
La expresión más simple de 𝑥𝑦
1794.
d)
b)
4
Al efectuar 1 −
𝑥−2
𝑥2 −4
c) III y IV
÷
d) I y III
e) I y IV
𝑥−2−1
se obtiene:
𝑥+2
𝑥− 𝑥−2−4
𝑥−3
𝑥−2−1
b)
𝑥−3
𝑥−2+4
c) −
3
a)
d) 1
e) 1 − 𝑥 − 2
1797.
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi
Al resolver la siguiente ecuación 2𝑥 + 2𝑥 + 4 = 4, la o las raíces, satisfacen que:
El producto da 63
Es la mitad de la docena
Son reales e iguales
Es una fracción impropia
Su diferencia es una fracción decimal exacta
317
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1798.
a)
6
5
La única raíz de la siguiente ecuación irracional 𝑥 + 2 + 𝑥 + 3 = 5, es:
b) −1
c)
1
5
1
5
1
6
5
e) −
6
d) 1
Si se racionaliza el denominador de la expresión 𝐸 =
1799.
nueva expresión cuyo valor para 𝑥 = 5 es:
b) −1
a) −2
c) 0
1800.
Al simplificar
𝑥+𝑦
𝑥𝑦
1
1
b)
−
𝑥𝑦 𝑥−𝑦
1
𝑥 𝑦
1
− × −
𝑦 𝑥
𝑥𝑦
𝑥−5
se obtiene una
𝑥−4− 3𝑥−14
d) 1
e) 2
𝑥+𝑦
se tiene:
𝑥−𝑦
a)
c)
d)
−1
𝑥𝑦
𝑥−𝑦
𝑥𝑦
1
e)
𝑥𝑦
1801.
𝑥2 − 𝑦2
−1
Al resolver la ecuación irracional 𝑥 −
2
= 1, se deduce que:
𝑥
I. La diferencia positiva de sus raíces es 4
II. La suma de sus raíces es 3
III. Solo el cuatro es su raíz
IV. Solo el uno es su raíz
Es o son verdaderas:
a) Solo I
b) Solo II
c) Solo III
1802.
Al simplificar
d) Solo IV
𝑎 + 𝑏 − 4 𝑎𝑏 se tiene:
4
a) 4 𝑎 − 𝑏
b) 𝑎 − 𝑏
4
c) 𝑏 + 4 𝑎
d) 𝑎 − 𝑏
e)
Cursillo Pi
𝑎− 𝑏
2
318
Ing. Raúl Martínez
e) Ninguna
Aritmética y Algebra
2
1803.
Al efectuar y simplificar la expresión
obtiene:
a) 𝑎 − 𝑏
b)
𝑎2
𝑏+𝑎
𝑎−𝑏
c)
𝑎−𝑏
𝑎2
d)
e)
𝑎−𝑏
𝑎2
𝑏−𝑎
1804.
𝑎−𝑏
𝑎−𝑏
Al
3𝑎+3𝑏+6𝑐
simplificar
siguiente
expresión:
𝑎2 + 2𝑎𝑏 − 4𝑎𝑐 + 𝑏2 − 4𝑏𝑐 + 4𝑐 2 ÷
; se obtiene un número:
Al resolver
3
𝑎4 𝑏
𝑎2 𝑏
6
6
2
𝑎𝑏 + 𝑎
26
𝑎5 𝑏5
b) 𝑎3
a) 𝑎𝑏
a)
la
Par
Primo par
Número negativo
Neutro
Primo impar
1805.
1806.
2
9𝑏 𝑎2
, se
𝑎−𝑏
𝑎−𝑏
𝑎+𝑏 2 −4𝑐 2
a)
b)
c)
d)
e)
4𝑎2 𝑏
4
− 𝑎 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2 −
𝑎−𝑏
Al efectuar y simplificar
−
𝑎 6
𝑎𝑏
𝑎5 𝑏5
c) 𝑏
2𝑎
−
𝑏
8𝑏
+
𝑎
5
𝑎5 𝑏
÷
, se obtiene:
𝑎
d) 𝑎 + 𝑏
4
4𝑎2 𝑏2 ÷
e) 𝑎 − 𝑏
𝑎−2𝑏+𝑎𝑏
, se obtiene:
𝑎𝑏
𝑎𝑏
2𝑎𝑏
𝑎𝑏
1
c)
𝑎𝑏
b)
d)
e)
1807.
2𝑎
2𝑎𝑏
Sabiendo que 𝑦 es igual a cero en la igualdad 𝑦 =
𝑥
+
1+𝑥
1−𝑥
, entonces el/ los
𝑥
valores de 𝑥 es/son:
a) No existe
b) 2/2
c) ± 2/2
d) 1/2
e) ±1/2
Cursillo Pi
319
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1808.
I.
Dadas las siguientes igualdades:
4𝑚2 + 9𝑛2 = 2𝑚 + 3𝑛
4
7
2
7
− 𝑚5 = 𝑚2 −7𝑚
II.
III.
−𝑏4 = 𝑏2
IV.
36𝑏2 + 49𝑎2 ÷ 6𝑏 − 7𝑎 = 6𝑏 + 7𝑎
Se deduce que:
a) Tres son verdaderas
b) Una es verdadera
c) Dos son verdaderas
d) Todas son verdaderas
e) Todas son falsas
1809.
La expresión
a) 𝑎 + 𝑏
b) 𝑎𝑏 + 𝑏
c) 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑏
d) − 𝑎2 + 𝑏2 − 𝑎
e) 𝑏 − 𝑎2 + 𝑏2
1810.
a)
b)
c)
d)
e)
1811.
a)
b)
c)
d)
e)
1812.
Al efectuar
𝑏2
𝑎− 𝑎 2 +𝑏 2
𝑥+2−1
𝑥+2
÷
; es equivalente a:
𝑥 2 −4− 𝑥−2
𝑥 2 −4
se obtiene:
El elemento identidad de la suma
El opuesto de un número positivo
El elemento identidad de la multiplicación
Una cifra no significativa
El inverso multiplicativo de un número negativo
Al efectuar y simplificar la siguiente expresión 4
𝑎−𝑏
3
𝑎−𝑏−1 𝑎−𝑏
3
𝑎−𝑏
3
4 𝑎−𝑏−1 𝑎−𝑏
0
Al simplificar
2𝑎−𝑏−1 2𝑎−𝑏
2
1
b)
2
4𝑎 2 −𝑏 2 2𝑎−𝑏
2 2𝑎+𝑏
−
3
4𝑎 2 −4𝑎𝑏 +𝑏 2
4𝑎−2𝑏
𝑎−𝑏
÷
4
3
− 64𝑎 − 64𝑏, se obtiene:
8𝑎 2 +4𝑎𝑏 +2𝑏 2
16𝑎 3 −2𝑏 3
se obtiene:
a)
c)
2𝑎 − 𝑏 − 1 2𝑎 − 𝑏
2𝑎−𝑏
d)
2
e) 0
Cursillo Pi
320
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1813.
Al simplificar
a) 0
b) 2
c)
𝑛2
1− 2
𝑐
+
− 1−
𝑛2
𝑐2
1
−
2
, se obtiene:
3
2
𝑛2
1− 2
𝑐
−
𝑛2
1− 2
𝑐
−
d) 1
e)
2
𝑛2
𝑐2
3/2
𝑛2
1− 2
𝑐
1
2
1814.
Al aplicar el logaritmo en base 𝑎, a la siguiente expresión 𝑎𝑏
valor de 𝑥, es:
2
=1−
𝑥
𝑎/𝑏 2 , el
2 log 𝑏
1+log 𝑏
1−log 𝑏
b)
−2 log 𝑏
2 log 𝑏
c)
log 𝑏−1
a)
d) 1
e) 0
1
1815.
Resolver la ecuación: log 𝑥 = 2 + log 18 + log 8 − 2 log 25
2
a) 124
b) 48
c) 113
d) 240
1816.
I.
De las siguientes opciones:
𝑥
Si 3 log 𝑥 − log 32 = 2 log ; 𝑥 = 8
2
II.
log
III.
log 6 𝑥
3𝑎 + 2 2𝑎 = 1
1
𝑎+ 2𝑎 2
3
𝑥 𝑥4 = 7
4
IV.
Si log 8 𝑥 = y log 32 4 = 𝑦, entonces 𝑥 ÷ 𝑦 = 6,4
3
En ese orden:
a) VVFF
b) VVFV
c) FVVF
d) FFVF
1817.
5
2
La expresión 3 + log 2 𝑏 − 2 log 2 𝑎 + log 2 𝑐, es equivalente a:
a) log 2
b) log
8 𝑏
5
𝑐
𝑎2
4
8𝑐 𝑏
𝑎2
c) log 𝑎 2
𝑐
8 𝑏
𝑐
5
8𝑐 𝑏
𝑎2
2
𝑎
e) log 2
𝑏𝑐
d) log 2
Cursillo Pi
e) 23
5
321
Ing. Raúl Martínez
e) VVVF
Aritmética y Algebra
1818.
I.
II.
III.
De las siguientes afirmaciones:
Si log 2 5 − 3𝑥 = 3, entonces 𝑥 = 1
Si 𝑎 en 𝑅 positivos, entonces log 5 𝑎 es positivo
Si 𝑏 > 0, 𝑏 = 𝑎, y 𝑎 > 1, entonces log 𝑎 𝑏 = 1
log 3 2𝑥−3
IV.
= log𝑥 2𝑥 − 3 , si 𝑥 es un número real positivo mayor que uno
log 3 𝑥
Son falsas:
a) Una
b) Dos
c) Tres
d) Todas
e) Ninguna
1819.
La expresión
a) log 𝑞 𝑝 𝑥
b) log 𝑝 𝑑𝑝
𝑥 log 𝑐 𝑑+𝑥 log 𝑐 𝑝+1
log 𝑐 𝑝−log 𝑐 𝑥
corresponde a:
𝑥
c) log 𝑝 𝑑𝑝 𝑥 𝑐
𝑥
d) 0
e) log 𝑞 𝑝𝑥
1820.
La expresión
𝐴
a) log 5
b) log 5
c) log 5
3
e)
Cursillo Pi
3
3 2
log5 𝐴 − 7 log5 𝐵 − log5 𝐶 − 2 , es equivalente a:
25𝐵7 𝐶
3
d)
3
1 3
log 5
𝐴3
25𝐵7 𝐶
𝐴
3
25𝐵7 𝐶
𝐴3
25𝐵7 𝐶
log5 𝐴3
log5 25𝐵7 𝐶
322
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1821.
I.
II.
III.
IV.
En cualquier sistema de logaritmación, el logaritmo de:
1, es siempre negativo.
Un número positivo menor que uno es siempre positivo.
Un número negativo, es siempre negativo.
Un número mayor que cero es siempre positivo.
De las afirmaciones anteriores se deduce que:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
1822.
I.
II.
Si 𝑎 > 0, 𝑥 > 0 y 𝑦 > 0. Considera las siguientes afirmaciones:
log 𝑎 𝑥 𝑛 = 𝑛 log 𝑎 𝑥
log 𝑎 𝑥 3
3
2
= log𝑎 𝑥 − log𝑎 𝑥
log 𝑎 𝑥 2
III.
log 𝑎 𝑥𝑦 = log 𝑎 𝑥 + log 𝑎 𝑦
IV.
log 𝑎 𝑥 − log 𝑎 𝑦 = log 𝑎 𝑥 − 𝑦
V.
log 𝑎 𝑥 2 = 2 log 𝑎 𝑥
Son incorrectas las afirmaciones:
a) I y II
b) II, III y IV
c) I, II, IV y V
d) I, II y IV
e) Todas
1823.
La suma de los logaritmos de dos números en la base 9 es 1/2. El producto de los
números es:
a) 9
b) −81
c) 9/2
d) 81
e) 3
1824.
Si log 𝑚 𝑎 = 𝑛 y log 𝑚 𝑏 = 6𝑛, entonces log 𝑚
a) 8𝑛/3
b) 4𝑛/3
c) 2𝑛/3
3
𝑎2 𝑏, es igual a:
d) 6𝑛/2
e) 𝑛/3
1825.
Al determinar la suma de 21 − 50𝑥 − 16𝑥 2 , con el dividendo de una división exacta,
cuyo divisor es 2𝑥 + 7 y cuyo cociente resultó 8𝑥 − 3, es:
a) Una cifra no significativa
b) La unidad
c) Un polinomio cuyo término independiente es múltiplo de 7
d) Un trinomio, cuyo término independiente divide a 6.
e) Un polinomio de segundo grado absoluto
1826.
El monomio que se debe sumar a 2𝑥 3 + 3𝑥 2 𝑦 − 30 𝑥𝑦, para transformarlo en una
expresión homogénea es:
a) −2𝑥 3
b) −3𝑥 2 𝑦
c) −30𝑥𝑦
d) 30𝑥𝑦
e) 𝑥 2 𝑦 2
Cursillo Pi
323
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1827.
Restando 𝑎2 − 3𝑎𝑏 − 5𝑏2 de 3𝑎2 − 5𝑏2 y sumando la diferencia con el resultado de
restar 5𝑎𝑏 + 𝑎2 de 2𝑎2 + 5𝑎𝑏 + 6𝑎2 ; se obtiene:
c) 3𝑎2 + 3𝑎𝑏
a) 9𝑎2 + 3𝑎𝑏
b) −3𝑎2 − 3𝑎𝑏
d) 3𝑎2 − 3𝑎𝑏
e) −3𝑎2 + 3𝑎𝑏
1828.
Si 𝐴 = 3𝑥 − 𝑥 + 𝑦 − 2𝑦 − 3 y
𝐵 = − −3𝑥 + −𝑥 − 2𝑦 − 3 + − 2𝑥 + 𝑦 + −𝑥 − 3 + 2 − 𝑥 + 𝑦
diferencia de 𝐴 y 𝐵 es:
a) 4 𝑥 − 1
b) −4 𝑥 + 1
c) 4 𝑥 + 1
d) 𝑥 + 𝑦
,
entonces
la
e) 𝑥 − 𝑦
1829.
Sabiendo que 𝐴 = −2𝑥 + 2𝑦, y 𝐵 = 2𝑥 − 2𝑦, entonces el exceso de 𝐴2 sobre 𝐵2
representa a un:
I.
Monomio de primer grado.
II.
Término, cuyo coeficiente numérico es solamente múltiplo de 3 y 4.
III.
Número, que representa al modulo de la adición.
IV.
Número, que tiene como divisor a tres.
Se deduce que es/son falsa/s:
a) III y IV
b) I, II y III
c) Solo III
d) Solo IV
e) I y II
1830.
Al restar
− −3𝑥 + −𝑥 − 2𝑦 − 3 + − 2𝑥 + 𝑦 + −𝑥 − 3 + 2 − 𝑥 + 𝑦
de
− − −𝑎 − + −𝑎 + − −𝑏 + 𝑐 − + −𝑐 , se obtiene:
a) 𝑏 + 4
b) 𝑏 − 4
c) −4 − 𝑏
d) 4 − 𝑏
e) 𝑏 − 2
1831.
Al dividir 𝑝4 + 2𝑞4 − 2𝑝𝑞3 + 𝑝2 𝑞2 + 𝑝3 𝑞 + 2𝑝2 𝑞2
como cociente y residuo respectivamente:
a) Un binomio −2𝑞4
b) Un binomio de segundo grado 2𝑞4
c) Un trinomio −2𝑞4
d) Un término de segundo grado −2𝑝4
e) 𝑝2 + 2𝑝𝑞 + 4𝑞4 ; −2𝑞4
1832.
De la suma de 𝑥 𝑘 𝑦 − 𝑥𝑦 𝑘
𝑥 = 2, 𝑦 = −1 y 𝑘 = 2
a) 4
b) −3
2
y 2 𝑥𝑦
𝑘+1
c) −2
entre 𝑝2 + 𝑞2 − 𝑝𝑞 se obtiene
− 𝑥 𝑘 𝑦 2 , hallar el valor numérico cuando
d) 2
e) −4
1833.
Si la suma de −7𝑥 3 + 2𝑥 2 − 5𝑥 con 11𝑥 3 + 18𝑥 2 + 16𝑥 − 35 se divide entre 2𝑥 + 5,
el cociente exacto que se obtiene es:
a) −5𝑥 − 7
b) 2𝑥 2 − 5𝑥 + 7 c) 2𝑥 2 + 5𝑥 − 7
d) 5𝑥 − 7
e) 𝑥 2 − 5𝑥 − 7
1834.
Si se resta 12𝑥 4 − 13𝑥 2 + 5𝑥 + 6 de 8 𝑥 3 − 4𝑥 2 + 4𝑥 y el resultado se divide entre
2𝑥 − 1, entonces el cociente es:
a) 6𝑥 3 − 𝑥 2 − 5𝑥 − 2
b) −6𝑥 3 + 𝑥 2 + 5𝑥 + 2
c) −6𝑥 3 − 7𝑥 2 + 5𝑥 − 3
d) 6𝑥 3 + 7𝑥 2 − 5𝑥 + 3
e) 4
Cursillo Pi
324
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1835.
Al
efectuar
6𝑥 2 − 6𝑥 2 ÷ 4𝑥 2 − 𝑥 2 − 𝑥 + 4 + 2 −𝑥 2 − −2𝑥 + −2
6𝑥 2 − 1 , se tiene:
a) Una cifra no significativa
b) Un número par positivo
c) El inverso aditivo del módulo de la multiplicación
d) Un polinomio
e) El reciproco del módulo de la multiplicación
−
1836.
Al efectuar
2
50𝑚 − 250𝑚2 ÷ 400𝑚 ÷ 80𝑚𝑛2 × 5𝑚2 𝑛2 + 25𝑚2 × 100𝑚 ÷ 100𝑚2 − 25𝑚2 ÷ 5 × 5 + 5 ,
se obtiene un polinomio:
a) Entero, racional y homogéneo
b) Entero, racional e incompleto
c) Fraccionario, racional y completo
d) Fraccionario, completo y homogéneo
e) Racional, ordenado y heterogéneo
1837.
Al simplificar 10 𝑥 2 𝑛 − 6𝑥 2𝑛 ÷ 6 𝑥 𝑛 2 − 3𝑥 𝑛 ∙ 𝑥 𝑛 − 8 ÷ 10 − 𝑥 2𝑛 , se obtiene:
a) Primo
b) Natural
c) Par
d) Positivo
e) Negativo
1838.
Al
simplificar
3𝑛
10𝑦 + 1; se obtiene:
a) Un número primo
b) Un binomio
c) Un trinomio
d) Un número par
e) Un número impar
5𝑦 2𝑛 − 33𝑦 2𝑛 ÷
𝑦2
𝑛
+ 10𝑦 2𝑛 ÷ 𝑦 𝑛 × 5𝑦 2𝑛 2 ÷ 25𝑦 3𝑛 ÷ 6𝑦 𝑛 ×
1839.
Al efectuar y simplificar 5𝑎4 + 10𝑎4 ÷ 25𝑎3 ÷ 5𝑎 × 27𝑎2 ÷ 9𝑎 − 2𝑎
−5 , se obtiene un:
a) Monomio de primer grado
b) Un término de valor relativo 4
c) Un binomio de segundo grado
d) Un binomio que no tiene término independiente
e) Un polinomio cuyo término independiente es el opuesto de 5
1840.
Al resolver 3 𝑚 − 𝑛 − 4
se obtiene:
a) 𝑚
b) 𝑛
𝑛
1−
𝑚
2
𝑛
1
÷ 2+
𝑚
𝑚
c) 𝑚 + 𝑛
2
÷ 2𝑎 ×
× (𝑚 − 𝑛) ÷ 2𝑛2 + 2𝑚2 − 4𝑚𝑛
d) 𝑚 − 𝑛
e) 𝑚𝑛
1841.
Al restar 14𝑎2 − 45 − 18𝑎3 + 84𝑎 de una expresión 𝑃 se obtiene 𝐷, luego para que 𝐷
dividida entre 𝑎2 + 7𝑎 − 5 de cómo cociente 𝑎2 − 9, la expresión 𝑃, es un:
a) Polinomio de tercer grado
b) Trinomio cuyo término independiente es 0
c) Polinomio cuyo término independiente es 21
d) Binomio de cuarto grado
e) Polinomio cuya suma de sus coeficientes numéricos es 11
Cursillo Pi
325
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1842.
Si 𝐴 = 𝑥 𝑥 + 𝑦 − 𝑥 𝑥 − 𝑦 y 𝐵 = 2 𝑥 2 + 𝑦 2 − 3 𝑥 2 − 𝑦 2
y 𝑃 representa al
producto de 𝐴 por 𝐵; la expresión que se le debe sumar a 𝑃, para que la suma sea igual a
2𝑥 3 𝑦 + 3𝑥𝑦 3 es:
a) 4𝑥 3 𝑦 + 7𝑥𝑦 3
b) −4𝑥 3 𝑦 + 7𝑥𝑦 3
c) 4𝑥 3 𝑦 − 7𝑥𝑦 3
d) −4𝑥 3 𝑦 − 7𝑥𝑦 3
e) 4𝑥 3 𝑦 + 7𝑥𝑦 2
1843.
La suma de las cifras de orden impar del número 347.238,017, es:
a) 14
b) 21
c) 13
d) 11
e) N.d.a
1844.
Hallar la suma de las cifras impares del número 27.501,107
a) 8
b) 12
c) 10
d) 21
e) N.d.a
1845.
a)
b)
c)
d)
e)
¿Qué forman 10 decenas?
100 unidades
10 unidades de 2° orden
1 centena
1 unidad de tercer orden
Todas las opciones son correctas
1846.
a)
b)
c)
d)
e)
Indica la afirmación correcta
Un millón tiene 100 millares
Una decena de millar de millón tiene 1.000.000 de decenas de millar
En cuatro millares hay 40 centenas
En una unidad hay 100 décimas
En una decena hay 200 décimas
1847.
a)
b)
c)
d)
e)
Indica la información incorrecta
En una unidad hay 100 centésimas
En una centena hay 10000 centésimas
Una decena de una decena corresponden a una unidad de 3° orden
La centena de decena corresponde a una unidad de millar
La centésima de la decena es igual a una unidad de 1° orden
Cursillo Pi
326
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1848.
Cien decenas de centenas de millar forman:
I.
Una decena de millar de unidades
II.
10.000 centenas de centenas
III.
Una unidad de 9° orden
IV.
3 clases
Es o son verdadera/s:
a) Una
b) Dos
c) Tres
d) Todas
e) Ninguna
1849.
Una millonésima de décima de millar es lo mismo que una:
I.
Décima de milésima
II.
Diezmilésima
III.
Decena de centésima
IV.
Centena de milésima
De las afirmaciones anteriores se deduce que:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
1850.
Al dividir la suma de 14.900 diezmilésima con 15.000 millonésimas entre 215
milésimas, se tiene:
I. 1 millar de milésima y 6 unidades
II. 7 decimas de docenas
III. 2 diezmilésimas de millonésimas y 5 decenas
IV. 7 mil unidades de milésimas
V. 3 centenas de centésimas y 4 unidades
De los resultados anteriores, es o son verdaderas:
a) I y II
b) I, IV y V
c) II, III y V
Cursillo Pi
327
d) IV y V
Ing. Raúl Martínez
e) I, II y III
Aritmética y Algebra
1851.
Si de la suma de las cifras de orden impar se resta la suma de las cifras pares del
número 74.832, se obtiene:
I.
Diez decenas dos centenas de centésimas
II.
Tres centenas de décimas y diez unidades
III.
Tres unidades de 1° orden
IV.
Cuatro unidades
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
1852.
Si a la derecha del número 2 añadimos tres ceros:
I.
El número aumenta tres veces su valor
II.
El número aumenta en 1.000 unidades
III.
El número aumenta 1.000 veces su valor
IV.
El número aumenta en 1.998 unidades
V.
El número aumenta 999 veces su valor
De las afirmaciones anteriores:
a) Una es falsa
b) Dos son falsas
c) Tres son falsas
d) Todas son falsas
e) Todas son verdaderas
1853.
Si 𝑎, 𝑏 y 𝑐 son números naturales no nulos, entonces, indica la opción cuyo resultado
no es no es necesariamente un número natural
a) 𝑎 + 𝑏
b) 𝑎 − 𝑏
c) 𝑎𝑐 + 𝑏𝑐
d) 𝑎𝑏𝑐
e) 𝑎 − 𝑎 − 𝑐
1854.
Se sabe que 𝑥 es un número natural y que (𝑥 − 𝑦) es un número también natural,
podemos por lo tanto asegurar que 𝑦 es un número:
a) Natural, entero, racional y real
b) Entero, racional y real
c) Positivo, entero y real
d) Natural, par o impar
e) Todas son correctas
1855.
Se dan los siguientes números, en el conjunto de los números reales: 𝑎 = 3,14, 𝑏 =
4,32
2
y 𝑐 = . De estos números, es/son racional/es:
3
8
a) Solo 𝑎
Cursillo Pi
b) Solo 𝑏
c) Solo 𝑐
d) 𝑎, 𝑏 y 𝑐
328
Ing. Raúl Martínez
e) 𝑎 y 𝑐
Aritmética y Algebra
1856.
a)
b)
c)
d)
e)
Siendo 𝑥 e 𝑦 dos números enteros positivos, entonces 𝑥 − 𝑦 es siempre un número
Primo
Compuesto
Natural
Entero
2 son correctas
1857.
Si un estudiante suma tres cantidades 𝐴, 𝐵 y 𝐶 que son números enteros, el valor de la
suma obtenida necesariamente es:
a) Un número natural
b) Un número fraccionario
c) Un número entero
d) Un número irracional
e) Un número decimal
1858.
a)
b)
c)
d)
e)
Si 𝐴 y 𝐵 son números racionales, entonces el producto 𝐴. 𝐵 es indefectiblemente:
Número natural
Número entero
Número fraccionario
Número real
Todas las alternativas son correctas
1859.
Del conjunto de los números racionales tomamos dos elementos 𝑀 y 𝑁 diferentes de
cero, ¿Cuál de las siguientes operaciones aritméticas siempre da como resultado otro número
que pertenece al conjunto de los racionales?
a) 𝑀 + 𝑁
b) 𝑀 − 𝑁
c) 𝑀. 𝑁
d) 𝑀/𝑁
e) Todas las alternativas son correctas
1860.
Si 𝑀 =
0,09999…−1+0,4.0,5
2
1−0,59999…
3
0,75−1 − 1−2
2
0,5
y
𝑁 = 4,3333 … +
0,5−0,75+0,125
1 −2
1−0,5
÷
entonces podemos afirmar que:
a) 𝑀 y 𝑁 son números enteros pares consecutivos
b) 𝑀 y 𝑁 son números primos absolutos y por lo tanto primos relativos
c) 𝑀 + 𝑁 es un número entero compuesto
d) 𝑀. 𝑁 es un número racional, decimal periódico puro
e) Más de una opción es correcta
Cursillo Pi
329
Ing. Raúl Martínez
6,25−1,5
−3
3−0,5.0,666…
,
Aritmética y Algebra
1861.
La expresión
0,222…+ 0,272727 …×0,4
2,5÷3
3
4
es igual a la fracción irreducible 𝑀/𝑁. El valor
numérico de 𝑁 − 𝑀 es:
I.
Un número primo
II.
El entero consecutivo de 𝑀
III.
Un número par compuesto
IV.
Un número múltiplo de 7
De las proposiciones planteadas son correctas:
a) Una de ellas
b) Dos de ellas
c) Tres de ellas
d) Todas
e) Ninguna
1 1 −1
3 5
30
2−
4
1+ +
1862.
a)
b)
c)
d)
e)
1863.
a)
b)
c)
d)
e)
Al calcular el resultado de la expresión
4
se obtiene:
Al sumar 4 al numerador y al denominador de la fracción 13/20; esta fracción:
Disminuye 7/120
Disminuye 17 24
No se modifica
Aumenta 7/120
Aumenta 17/24
Indica el numerador de la fracción irreducible obtenida al efectuar las operaciones
indicadas en la siguiente expresión
a) 12
0,24999… 0,25555…
×
× 0,242424 …
0,333…
0,3666…
b) 69
c) 16
d) 9
−1
e) 11
La diferencia entre el numerador y el denominador de la fracción generatriz de
0,999…
0,09×0,81
a) 125
Cursillo Pi
23
Un decimal periódico puro
Un decimal periódico mixto
Una fracción decimal
Un número entero
Un número irracional
1864.
1865.
÷
+ 1,5 −
25
es igual a:
0,25 −1
b) 319
c) 225
d) 298
330
Ing. Raúl Martínez
e) 425
Aritmética y Algebra
1866.
El resultado que se obtiene al efectuar
de:
a) 25
b) 5
Si el valor de 𝐴 =
1867.
c) 64
1−
65
81
unidad, es obtiene:
a) 1
b) 0
−1
−
0,04
0,64
entre un cuarto, se obtiene:
a) 1/6
b) 1/15
1869.
es la raíz cuadrada
d) 8
2
× 0,03555 …
5
c) 2
1
2
−
e) 100
, entonces al restar 𝐴 de la
e) −1
d) 1/2
El resultado de
3
4÷2×0,7666…
3 27
64×7,666…
c) 1/9
d) 1/2
e) 1
−1
, es un número natural que es primo dos a dos con:
11 ; 17 y 46
25 ; 15 y 31
1; 13 y 45
49; 11 y 17
5; 11 y 23
3
1870.
La parte entera del resultado de la simplificación de
1
÷
5
−
a) 0
1871.
−1
512
4
Al dividir la generatriz de la expresión 1,05 −
×
− 0,00333 … × 10,
0,9090…×0,2 121
1868.
a)
b)
c)
d)
e)
19
+
13
+18,1333…
15
1
−100
−1
2
−12 −1
2 3 −2
3+ 2
−1
1 −1
× 35 +
10
−1+56
×
es:
b) −1
c) 2/3
Sobre el resultado de la simplificación de
d) −1,66 …
2
6−
5
−6
2 5 4
− ×
3 3 15
+
1
2
×
2 7
− +1
3 5
,
2
+1
3
afirmar que
a) No puede ser par por el hecho de ser negativo
b) Es divisible por el único número primo par
c) Es múltiplo del mayor número impar negativo
d) Dos de sus factores son −1 y −2
e) Es un número racional
Cursillo Pi
3
× −1+78
331
Ing. Raúl Martínez
e) −2
no es correcto
Aritmética y Algebra
1872.
La razón entre dos números enteros es igual a la fracción generatriz de
4
3
1−
3
2
9
+1
× 25
3
+
15 2 1 −1
× ×
4 5 3
,
2 −2
1−
5
y el 𝑚𝑐𝑑 entre ellos es igual a la primera potencia del numerador
que corresponda a un número de tres cifras. Por lo tanto la diferencia entre los dos números
es:
a) 250
b) 125
c) 243
d) 486
e) 625
1873.
La diferencia entre el denominador y el numerador de la fracción obtenida al
1
simplificar
1
117 2 ×9,333 …
47
4,666 …
a) 1
1874.
es igual a 𝑀. El menor factor primo de 𝑀 es:
b) 2
Si de
Si
𝑎
𝑏
c) 3
3,0333 …× 0,888…−1
1
0,22…+0,55…
a) −91/270
1875.
−
3,555 …
5
4,1666 …
6
c) −1/6
expresión
1877.
1
0,5+3 ×0,4
2+11
8
, siendo 𝑎/𝑏 irreducible, podemos afirmar que 𝑎 + 𝑏 es un
−1+52
+ 0, 285714
d) 3
e) 2
×
3
125
+ −253
343
0
es:
Un número primo
Un número par
Múltiplo de 116
Una potencia de 9
Divisor de 9
La suma entre numerador y denominador de la fracción simplificada de
3
−0,8 0,5−0,35 −2
−0,8+1
Cursillo Pi
c) 27
−2
0,666…+4 +0,8333…
a)
b)
c)
d)
e)
e) 1/3
El denominador de la fracción irreducible que resulta de la simplificación de la
3
a)
b)
c)
d)
e)
d) −0,16685
1 7
4,3222 …×389 +3 ×8
número divisible por:
a) 10
b) 18
1876.
e) 5
, se resta la fracción −1/6, el resultado que se obtiene es:
b) 0
45
=
d) 4
−1
es:
Un número compuesto
Un número par
Un número irracional
Un número primo
Un número imaginario
332
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1878.
77
1
𝐴 = 0,231231 … ÷
− × 0,5
111 2
−1
y
𝐵=
Determinar la diferencia entre el 𝑚𝑐𝑚 y el 𝑚𝑐𝑑 de 𝐴 y 𝐵:
a) 2
b) 4
c) 61
1879.
Luego
0,231231
2
1,6363…−11
÷ 23,2727…
1 5 1
4× 32×4
d) 18
×
385
+
1332
3
−
125
× 0,49571571 …
729
.
e) 44
de
−1
−1
resolver
−1
×
24761
49950
,
y
simplificar
al
máximo el resultado, obtenemos la fracción 𝑚/𝑛. Entonces es correcto afirmar que:
a) Tanto 𝑚 como 𝑛 son números enteros, primos y naturales
b) Solo 𝑛 es un número primo absoluto, en tanto 𝑚 es un número compuesto
c) 𝑚es un número compuesto y es divisible por dos números primos
d) 𝑚y 𝑛 son números enteros consecutivos
e) Dos opciones son correctas
1880.
Si 𝐴 es el resultado de simplificar completamente la expresión
1+0,5 1−0,33…
+
3
2
2,5
0,33…
−
0,833 … 0,166 …
a)
b)
c)
d)
e)
1881.
a)
b)
c)
d)
e)
1882.
1
Cursillo Pi
, entonces es correcto afirmar que 𝐴 es un número:
Decimal periódico
Par
Compuesto
Primo
2 son correctas
Si 𝑎 = 0,081; 𝑏 = 0, 081 ; 𝑐 = 0,081; la relación correcta entre estas cantidades es:
𝑎<𝑏<𝑐
𝑏>𝑐>𝑎
𝑐<𝑎<𝑏
𝑎<𝑏=𝑐
𝑎=𝑏=𝑐
El opuesto de la fracción reducida al máximo, resultado de efectuar la expresión
3 1
32 9
3
+ ÷ −2 − × −
7 3
27 4
14
−1
3
3
3
2−
−2÷ +2×
4
4
4
a)
b)
c)
d)
e)
47
23 2 ÷ 12
+ 2, tiene como numerador y denominador, respectivamente a:
Un número impar y a un número par
Un número primo absoluto y un número compuesto
Un número racional y un número divisor de 9
Un número entero y un número primo relativo con 22
Un número primo absoluto y un número impar
333
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1883.
La suma entre numerador y denominador de la fracción simplificada de
3
1−6
5
3 3
−
8 4
1
3 −2
2
a)
b)
c)
d)
e)
×
7
1 −1
÷
8
14
27
2 es igual a 𝑀, por lo tanto 𝑀
×4×
16
3
es un número:
Divisor de 5
Potencia de 5
Primo
Par
2 son correctas
1884.
La suma de tres números impares consecutivos es 21, dos de los números coinciden
con el numerador y denominador de la fracción irreducible que resulta de efectuar
3
−2
5 1
2
−1
−2
+
2−1
2
−1
3
4
+
1 + −1
2
2
a) 5
2
1
10
−1
, por lo tanto el número faltante es:
−2
−1+ 2
÷1
3
5
1
1−
4
−2
1 −6
−36
5
−1
b) 11
c) 7
6
1885.
d) 9
5
−1+ ÷2
2
En la fracción generatriz de
3 5
4 24
− +
3
+
÷
1
14
÷
e) 3
2
7
1
2
− − +4
2
÷2+1
, el
1 −1
4
12 2 +52 ÷22 +1−
denominador es mayor que el numerador, por tanto la suma entre ellos es igual a:
a) 𝑚𝑐𝑑 14; 49
b) 𝑚𝑐𝑚 1; 7
c) 6,99 …
d) −14/2
e) Más de 1 es correcta
3 3 3 −1+1
4
8
5 1 .
−
3 6
1886.
La fracción generatriz de
2 2 2
+
3
3
−1
1 −2
−1− −2
1 −2
.
1
1
2
− 5: − 2
10
entre los números 𝑎 − 𝑏 y 𝑎 + 𝑏 es igual a:
a) 1 + 𝑏
b) 1
c) 𝑏
Cursillo Pi
.10 −1
334
es igual a 𝑎/𝑏, por tanto el 𝑚𝑐𝑑
d) 𝑏 − 1
Ing. Raúl Martínez
e)
𝑎
Aritmética y Algebra
1887.
a)
b)
c)
d)
e)
El resultado de la simplificación de
12
3
÷6+ 5 ÷5
1
−52
37
+ 4
no es igual a:
Un número racional
Un número natural
Un número decimal exacto
Un número no periódico
Un número real
1888.
La suma entre el numerador y el denominador de la expresión simplificada de
1 5
6 4
− − +3
25
−2+12
1
−
2
a) 19
1889.
9
7
3
−1÷
−
14
53 7
2 4
2 3+5
−
5 1+3
8
4
−2
3
÷
−
1
2+
5
−
1
2
1
+
2
b) 21
Dado que 𝐴 =
−
9
19 1
1
+1 −
÷
50
25 500 500
1 27 9
1
8+250+100 ÷ 1000
5
3
÷ −
c) 23
y 𝐵=
3
5
, es igual a:
d) 27
−1 20 −1 −1
(16)
+
0,4
0,5
−1
−1
25
50
+
0,04
0,02
e) 20
entonces es correcto afirmar
que:
a) 𝐴 y 𝐵 son números primos absolutos
b) 𝐵 − 𝐴 es un número primo, como lo es 𝐴
c) 𝐴 y 𝐵 son números impares, primos entre sí
d) El 𝑚𝑐𝑑 entre 𝐴 y 𝐵 es igual a un número primo
e) 𝐴 es un divisor de 𝐵, por tanto 𝐵 es un múltiplo de 𝐴
1890.
Un aficionado a la lotería tenia 3 5 $ de ahorro y 7/20 $ que ganó en el sorteo de la
fecha. La parte de 1 $ que posee es:
a) 19/20
b) 1/20
c) 13/20
d) 1/3
e) N.d.a
1891.
La mitad de lo que me quedó de gaseosa en la botella es igual a la tercera parte de lo
que tomé. Si vuelvo a tomar la cuarta parte de lo que me quedaba, ¿Qué fracción de toda la
gaseosa habré tomado?
a) 7/10
b) 1/10
c) 3/5
d) 3/20
e) 2/5
1892.
Un maratonista observa que 1/5 de lo que ha recorrido equivale a los 3/5 de lo que le
falta por recorrer para llegar a la meta. ¿Cuántas horas habrá empleado hasta el momento, si
todo el trayecto debe hacerlo en 12 horas?
a) 7 hs
b) 8hs
c) 9hs
d) 10hs
e) 11hs
1893.
En una apuesta pierdo 2/7 del dinero que tengo y luego recupero 370 $ en otro juego;
entonces el dinero que tenía al principio queda aumentado en el doble de la mitad de sus
3/8. En esas condiciones el dinero que tenía al principio es igual a:
a) 500 $
b) 560 $
c) 600 $
d) 650 $
e) 700 $
Cursillo Pi
335
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1894.
Dos hermanos pagan una deuda que asciende a los 2/5 de 55.000 $. La parte que pagó
el hermano menor equivale a los 2/9 de la parte que pagó el hermano mayor. El hermano
menor pagó en $:
a) 18.000
b) 6.000
c) 4.000
d) 10.000
e) 8.000
1895.
Una persona recibe viáticos para 4 días. El primer día gastó la quinta parte; el segundo
día gastó 1/8 del resto; el tercer día gastó los 5/3 del primer día; el cuarto día el doble del
segundo día y aun le quedó 15.000 $. La cantidad entregada como viático fue en $:
a) 50.000
b) 75.000
c) 150.000
d) 45.000
e) 90.000
1896.
Tenía cierta cantidad de dinero. Pagué una deuda de 86.000 guaraníes; entonces recibí
una cantidad igual a la que me quedaba y después presté 20.000 guaraníes a un amigo. Si
ahora tengo 232.000 guaraníes, ¿Cuánto tenía al principio?
a) 200.000
b) 225.000
c) 212.000
d) 200.500
e) 172.000
1897.
El lunes perdí 40 $; el martes gané 125 $; el miércoles gané el doble de lo que tenía el
martes, y el jueves, después de perder la mitad de lo que tenía, me quedan 465 $. ¿Cuánto
tenía antes de empezar a jugar?
a) 310
b) 200
c) 225
d) 250
e) N.d.a
1898.
Si 𝑃(𝑥) es un polinomio de grado 𝑛, 𝑄(𝑥) otro polinomio de grado 𝑛 + 1 y 𝑅(𝑥) es un
polinomio de grado 𝑛 + 2, ¿Cuál es el grado del polinomio 𝑃 𝑥 + 𝑄 𝑥 − 𝑅 𝑥 ?
a) 0
b) 𝑛 + 1
c) 𝑛
d) 𝑛 + 2
e) No se puede determinar
1899.
a)
b)
c)
d)
e)
¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera?
Si un trinomio es un polinomio completo, necesariamente es heterogéneo
Si un polinomio es incompleto en una variable, no puede ser heterogéneo
Si un polinomio es entero, es necesariamente completo
Si un polinomio es homogéneo, todos sus términos tienen la misma variable
Si un polinomio es irracional, el grado de alguno de sus términos es un número
fraccionario
1900.
La siguiente proposición “Un polinomio completo SIEMPRE tiene como grado absoluto
a un número entero y racional” es:
a) Verdadera
b) Falsa
Cursillo Pi
336
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1901.
a)
b)
c)
d)
e)
Indica la respuesta correcta
Monomio
Grado absoluto
3
3°
−4𝑎𝑥
𝑛+2
0,25𝑚𝑥𝑦
𝑛+3
𝑛 2𝑛
𝑥 𝑦
3𝑛
2−𝑥 𝑥+2
4°
2𝑥 𝑦
4𝑚
−𝑥𝑦
−1
Coeficiente
−4
0,25𝑚
0
2
4𝑚 + 1
1902.
La cantidad de factores primos distintos que tiene el término independiente del
polinomio que resulta al simplificar la expresión, es 7𝑎 − 3𝑏 − 4𝑐 − 6 + 3 − 5 − 8𝑑 +
20
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) Más de 4
1903.
En el resultado de el producto de 𝑥 𝑎 +6 − 3𝑥 𝑎+4 + 𝑥 𝑎+3 − 5𝑥 𝑎+1 por −2𝑥 2 , el grado
del polinomio es igual al opuesto del menor coeficiente. ¿Qué número divide exactamente a
𝑎?
a) 0
b) 2
c) 3
d) −9
e) 2 son correctas
1904.
Al reducir la expresión
2𝑥 𝑚 +2 −3𝑥 𝑚 −2 +6𝑥 𝑚 −4
5𝑥 𝑚 −2
absoluto disminuido en el mayor coeficiente, es:
a) 4
b) −4
c) 2,8
1905.
a)
b)
c)
d)
e)
se obtiene un polinomio, cuyo grado
d) 1,2
e) −2
Si los polinomios 𝑃(𝑥) y 𝑄(𝑥) son heterogéneos significa que necesariamente:
Los términos de 𝑃(𝑥) tienen todos diferentes grados a los de 𝑄(𝑥)
El primer termino de 𝑃(𝑥) tiene el mismo grado que el segundo término de 𝑄(𝑥)
El grado absoluto de 𝑃 𝑥 es igual al grado relativo de 𝑄 𝑥
Los términos de 𝑄(𝑥) y 𝑃(𝑥) no tienen, todos, grados absolutos iguales
Las opciones a) y d) son correctas
1906.
El menor coeficiente del polinomio homogéneo en las variables 𝑥 e 𝑦,
𝑃 𝑥𝑦 = 𝑎2 𝑥 𝑎+7 − 𝑏𝑥 𝑎 𝑦 𝑏 + 𝑏 − 𝑎 𝑦 𝑏 +4 es:
a) −7
b) 16
c) −16
d) 3
e) −3
1907.
Luego de sumar 𝑎2 − 3𝑎𝑏 con 3𝑎𝑏 − 𝑏2 y el resultado restar de 𝑎2 , se obtiene un
polinomio 𝐴. El coeficiente y el grado de este polinomio son:
a) Números primos
b) Números compuestos
c) Números enteros consecutivos
d) Números pares
e) Dos de las proposiciones anteriores son correctas
Cursillo Pi
337
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1908.
a)
b)
c)
d)
e)
¿Qué tipo de polinomio es 𝑃 𝑥 = 6𝑚2 𝑥 + 𝑚𝑛𝑥 + 5𝑏𝑥 2 ?
Completo y Racional
Incompleto
Homogéneo e Irracional
Homogéneo y Entero
Heterogéneo y Fraccionario
1909.
Indica la afirmación correcta
a) El grado de un polinomio en una variable es el exponente sobre esa variable en
cualesquiera de sus términos
b) Para sumar polinomios debemos agrupar términos semejantes
c) Siempre ocurre que el producto de dos binomios da como resultado un trinomio
d) Puede ocurrir que el producto de un monomio y un binomio sea un trinomio
e) El cociente de dos polinomios nunca puede ser igual a un monomio
1910.
Del polinomio 3𝑥 𝑚 +2𝑛 − 7𝑥 3𝑚 −1 + 9𝑥 2𝑛 +1 sabemos que es homogéneo. Con esa
información determina el valor de 5𝑚 − 4𝑛
a) 1
b) 3
c) 4
d) 5,5
e) 8
1911.
Al dividir 5𝑥 2 + 2𝑥 3 − 𝑘𝑥 + 5 entre 2𝑥 + 4 y 0,5𝑥 − 2 , los restos son números
opuestos, entonces el valor de 𝑘 es:
a) 222
b) 111
c) −222
d) 55,5
e) 23,5
1912.
El polinomio 𝑃 𝑥 = 𝑎𝑥 𝑛+4 − 𝑏2 𝑥 4 𝑦 𝑚 es completo y entero, entonces con respecto al
mayor valor de 𝑛 es correcto afirmar que:
a) Es igual al menor número primo absoluto
b) Es igual a un número compuesto, múltiplo de 2
c) Es igual al opuesto del menor número entero impar positivo
d) Es igual a la relación entre el menor número par positivo y el menor número primo
e) Es igual a un número que no es primo relativo con el número 7
1913.
Dados los polinomios 𝐴 𝑥 = 5𝑥 2 + 𝑎𝑥 + 𝑏; 𝐵 𝑥 = 𝑚𝑥 2 − 5𝑥 + 𝑐 y 𝐶 𝑥 = 𝑏𝑥 2 +
2𝑥 + 𝑎, calcula el valor de 𝐴 𝑥 + 𝐵 𝑥 + 𝐶 𝑥 , y sobre el resultado indica la afirmación
correcta
a) Es imposible determinar su grado absoluto
b) Es un polinomio de cinco términos, cuyo término independiente es 𝑎 + 𝑏 + 𝑐
c) El coeficiente cuadrático es mayor que el coeficiente lineal
d) Tiene el mismo grado absoluto que 𝐴(𝑥)
e) No tiene término independiente
1914.
El término independiente del cociente de la división 𝑛𝑥 2 + 3𝑥 2 + 𝑛 ÷ 𝑛𝑥 − 𝑛2 ,
siendo 𝑥 la variable, es:
a) 𝑛
b) 𝑛 + 1
c) 1
d) 𝑛 + 3
e) 3
Cursillo Pi
338
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1915.
Se dan las siguientes afirmaciones respecto al resultado de la división
4
𝑎 𝑥+2 𝑏 𝑥+4 − 4𝑎 𝑥+1 𝑏 𝑥+3 ÷ 𝑎 −
𝑏
I.
Es un monomio de grado 2𝑥
II. Es un polinomio de término independiente nulo
III. Es un polinomio de grado relativo 𝑥 + 2
IV. Es un polinomio completo heterogéneo
Es/son verdadera/s:
a) Solo I
b) Solo II
c) III y IV
d) II y IV
1916.
Simplifica la expresión
5𝑛 +1 ×25 0,5𝑛 +0,5
de la expresión obtenida
a) 6
b) 2𝑛 + 5
1 1
𝑛+
125 3 3
e) I y III
, e indica la suma entre la base y el exponente
c) 3𝑛 + 5
d) 𝑛 + 6
e) 𝑛 + 7
1917.
De la suma de 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 con 2𝑎𝑥 2 − 2𝑏𝑥 − 2𝑐, restar el opuesto del primer
polinomio. Sobre la expresión algebraica obtenida, podemos afirmar que:
a) No tiene término independiente positivo
b) Es un polinomio cuyo término de primer grado es 𝑎
c) Es un trinomio cuyo término independiente es 2𝑐
d) Es un monomio cuyo coeficiente es 4𝑎
e) Ninguna de las proposiciones anteriores son correctas
1918.
Al resolver la siguiente división 2𝑛𝑥 3 + 2𝑛𝑥 2 − 24𝑛 ÷ 2𝑥 − 4 por el método de
Ruffini, elaboramos el siguiente cuadro
2𝑛 2𝑛
−24 𝑛
2
𝐴
𝐵
2𝑛
(0)
Luego de completar el cuadro, podemos afirmar que 𝐴 + 𝐵 es igual a:
a) 24 𝑛
b) 12 𝑛
c) 16 𝑛
d) 14 𝑛
e) 18 𝑛
1919.
El polinomio que resulta de efectuar las operaciones indicadas en la siguiente
expresión, 𝑎 𝑥 + 2 𝑎 𝑥 − 2 − 𝑎 𝑥 + 2 𝑎 𝑥 + 2 es entero y completo. Con estos datos, el
valor de 𝑥 es:
I.
1
II.
2
III.
−1
IV.
−2
La opción correcta es:
a) Solo I
b) Solo III
c) I y III
d) II y IV
e) Solo IV
Cursillo Pi
339
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1920.
Luego de reducir términos semejantes en la expresión algebraica siguiente,
3𝑥 𝑚 +5 − 2𝑚 𝑥−2 +
4𝑚𝑥
𝑚4
+3
8
𝑥−3𝑚−15
+ 𝑛2 y sabiendo que el polinomio resultante es
homogéneo, ¿Cuál de las sentencias dadas a continuación es verdadera?
a) 𝑥 = 2 y 𝑚 = 5
b) 𝑥 = 5 y 𝑚 = 2
c) 𝑥 = 4 y 𝑚 = −3
d) 𝑚 = 𝑥
e) Es imposible que sea homogéneo
1921.
Simplifica
𝑥− 𝑦
𝑥−𝑦
𝑥+ 𝑦
+ 𝑥
𝑥+
1
𝑥
e indica la alternativa que contenga
una afirmación verdadera
a) Todos los términos tienen el mismo grado absoluto
b) La suma de los coeficientes es igual al término independiente
c) Los coeficientes de los términos lineales son números enteros consecutivos
d) El término independiente es un número primo absoluto
e) El mayor coeficiente lo tiene el término lineal en 𝑥
1922.
El término independiente del desarrollo de
5 𝑥
+
𝑥 5
2
es igual al término independiente
del polinomio 𝑃 𝑥 = 8𝑥𝑦 + 3𝑥 2 𝑦 + 2.2𝑚 . El valor de 𝑚 no es un número.
a) Par
b) Positivo
c) Racional
d) Real
e) Completo
1923.
El resto de la siguiente división 𝑥 3𝑛 + 𝑘𝑥 𝑛 − 4𝑘 ÷ 6𝑥 − 5,999 … es igual al
término independiente del dividendo. El valor de la constante 𝑘 es:
a) El recíproco de 1
b) El inverso aditivo de 1
c) El inverso de 1
d) El simétrico de −1
e) 0
1924.
En relación al cociente de la división 𝑚3𝑥 + 𝑚2𝑥 𝑛 𝑥 − 9𝑚 𝑥 − 9𝑛 𝑥 ÷ 𝑚2𝑥 − 9
podemos afirmar que es un polinomio
a) Entero
b) Racional
c) Homogéneo
d) Completo
e) Todas las alternativas son correctas
Cursillo Pi
340
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1925.
La suma entre los grados de cada uno de los términos que resultan en el cociente de la
división 𝑛3 + 𝑛𝑥 4 + 𝑥 4 + 𝑛2 ÷ 𝑛 + 1 es igual a:
a) 6
b) 8
c) 4
d) 2
e) 10
1926.
Del polinomio completo −5𝑥 𝑎+4 + 6𝑥 𝑚 + 4𝑥 𝑎+6 se sabe que la suma de los
coeficientes es igual al grado absoluto del mismo. El valor de 𝑚 es:
a) −1
b) 1
c) 3
d) 4
e) −4
1927.
Luego de simplificar al máximo la siguiente expresión, indica el tipo de expresión
algebraica que se obtiene 3𝑥 10 4𝑥 +
a)
b)
c)
d)
e)
𝑦
10
+
1
5
− 8𝑥 −2𝑥 + 4𝑦 + 5 − 𝑥 16𝑥 − 32𝑦 − 2
Monomio
Binomio
Un término independiente
Un trinomio
Las opciones a) y c) son correctas
1928.
Simplifica la siguiente expresión
𝑥𝑏
𝑥𝑎+𝑏
𝑥𝑐
𝑥𝑏+𝑐
𝑥𝑎
𝑥𝑐+𝑎
y luego indica el resultado
obtenido
a) 𝑥 𝑎+𝑏+𝑐
b) 𝑥 − 𝑎+𝑏+𝑐
c) 𝑥 −𝑎𝑏𝑐
d) 1
e) 0
1929.
La siguiente expresión algebraica
𝑚 −1
𝑎𝑏
es equivalente a
𝑎𝑏
𝑚
𝑎𝑏
a)
1
𝑎𝑏
1
c)
𝑎𝑏
b)
d)
e)
𝑚
𝑚
𝑎𝑏
1
𝑎𝑏
1930.
Luego de resolver todas las operaciones indicadas en la expresión algebraica dada,
obtendrás un polinomio, ¿Cuál es el coeficiente del término de 2° grado del polinomio
mencionado?
1 2
5
2 1
1
1
1
2
2𝑥 − 𝑥 ÷ 2𝑥 + 𝑥 2 − − 𝑥 2 −
− + 𝑥2 + 𝑥 +
4
9
9𝑥 4
3
3
9
a) 7/5
b) 41/144
c) 4/3
d) 3/8
e) 2/3
Cursillo Pi
341
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1931.
Indica la afirmación correcta
a) Si se resta un polinomio 𝑃(𝑥) con otro polinomio 𝑄(𝑥), el grado absoluto del resultado es
igual a la suma de los grados absolutos de cada uno de los polinomios
b) Si 𝑃(𝑥) y 𝑄(𝑥) tienen términos independientes no nulos, entonces 𝑃 𝑥 + 𝑄 𝑥 siempre
tiene términos independiente no nulo
c) Si 𝑃 𝑥 es un trinomio y 𝑄 𝑥 es un binomio, entonces 𝑃 𝑥 + 𝑄 𝑥 es un polinomio de
cinco términos
d) Si 𝑃 𝑥 tiene grado 𝑛 − 1 y 𝑄 𝑥 grado 𝑛 − 2 , entonces el grado de 𝑃 𝑥 + 𝑄 𝑥 y
el grado de 𝑃 𝑥 − 𝑄 𝑥 son iguales
e) Todas las proposiciones son incorrectas
1932.
El polinomio 2𝑥 4 + 25𝑥 + 𝑘 tiene como factor a 𝑥 + 3 , y el polinomio 2𝑥 3 + 4𝑥 − 𝑚
es divisible por 𝑥 + 1 . En esas condiciones el cociente exacto de dividir 3𝑘 entre 𝑚 es:
a) 43
b) 44
c) 43,5
d) 29
e) 50
1933.
Los polinomios 5𝑘 + 5𝑥 2 + 5𝑥 + 6𝑥 3 + 10 y 0,05𝑥 + 6𝑥 + 20 tienen el mismo
término independiente. Si consideras que la única variable es 𝑥, el valor de 2𝑘 2 + 5 es un
número
a) Compuesto y completo
b) Primo e impar
c) Decimal exacto
d) Entero e irracional
e) Decimal periódico puro
1934.
Para que valor de 𝑘 el resto de dividir 2𝑥 2 − 5𝑘𝑥 + 5𝑘 entre 0,25𝑥 − 1,25 es igual
al término independiente de la suma entre los polinomios 7𝑥 + 5𝑥 2 + 6 y
0,666 … 𝑥 3 + 2𝑥 2 + 0,5𝑥 − 16
a) 3
b) −3
c) −2,5
d) 2,5
e) 0,5
1935.
Luego de restar −𝑥 3 − 5𝑥 2 + 6 de 3 y sumar la diferencia con la suma de 𝑥 2 − 𝑥 + 2
y − 𝑥 2 + −3𝑥 + 4 − −𝑥 + 3 se obtiene el polinomio 𝑃(𝑥). La suma de los coeficientes
de 𝑃 𝑥 es igual a:
a) 7
b) 9
c) 5
d) 0
e) N.d.a
1936.
Se divide 𝑎 𝑥+3 + 𝑎 𝑥 entre 𝑎 + 1, siendo 𝑥 un número impar, el resto obtenido es:
a) 1
b) −2
c) 2
d) −1
e) 0
1937.
Al dividir 3𝑚 𝑥+5 − 10𝑚 𝑥+4 + 19𝑚 𝑥+3 − 8𝑚 𝑥+2 + 5𝑚 𝑥+1 ÷ 𝑚2 − 3𝑚 + 5 , se
obtiene como cociente un polinomio 𝑃(𝑚). La relación entre los coeficientes de los términos
de grado 𝑥 + 3 y 𝑥 + 1 , de 𝑃 𝑚 , es igual a:
a) 1/2
b) 3
c) 1/5
d) 4
e) −2
Cursillo Pi
342
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1938.
Dividiéndose un polinomio 𝑃 𝑥 por 3𝑥 + 5 se obtiene como cociente 𝑥 − 2 y
como resto 𝑥 + 5 , ¿Cuál es el resto de dividir 𝑃 𝑥 por 3𝑥 − 1?
a) 2
b) −2
c) −4
d) 2 3
e)
2
3
3
1939.
Determina el valor de 𝑘 de modo que 𝑥 2 − 3𝑥 + 𝑘 sea divisible por el opuesto de
1−𝑥
a) 2
b) −2
c) 4
d) −4
e) 5
1940.
Indica la afirmación correcta
4
𝑦
a) 𝑃 𝑥 = 𝑥 2 − es un polinomio fraccionario
b)
c)
d)
e)
5𝑥 es un polinomio heterogéneo
𝑥 −2 + 5𝑥 −1 + 4 es un polinomio entero
𝑥 + 𝑦 es un polinomio completo
𝑚𝑛2 + 𝑚2 𝑛 + 33 es un polinomio homogéneo
1941.
Sean los polinomios 𝐴 = 𝑥 2 + 4𝑥 + 6, 𝐵 = 𝑥 3 − 2𝑥 2 + 3𝑥 − 2 y 𝐶 = 𝑥 2 − 4. Indica el
polinomio que resulta al efectuar 𝐴 + 𝐵 − 𝐴 − 𝐶 − 𝐵 − 𝐶
a) 2𝑥 2 − 8
b) 𝑥 3 − 12
c) 𝑥 3 + 2𝑥 − 12
d) 𝑥 2 − 4
e) 𝑥 3
1942.
El resto de dividir 𝑥 2 + 4𝑥 − 2𝑘 entre 𝑥 + 1 es el mismo resto que resulta de dividir
𝑥 2 − 2𝑥 + 3𝑘 entre 𝑥 − 1. Por lo tanto el valor de 𝑘 es un número:
a) Primo
b) Natural
c) Decimal periódico
d) Compuesto
e) Decimal exacto
1943.
Luego de reducir términos semejantes en la siguiente suma
5𝑥𝑦 − 8𝑥 2 + 5 − 4𝑥𝑦 − 3 + 9𝑥 2 − 9𝑥𝑦 + 𝑥 2 + 1 , el término independiente del
polinomio resultante es:
a) 9
b) 4
c) 3
d) 7
e) −1
Cursillo Pi
343
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1944.
La suma entre el cociente y el resto de la siguiente división 𝑥 3 + 5𝑥 2 + 5𝑥 + 25 ÷
𝑥 2 + 5 es:
a) 0
b) 𝑥 + 5
c) 2𝑥 + 5
d) 𝑥
e) 5
1945.
El trinomio 𝑃 𝑥 = 3𝑥 𝑛 +4 + 5𝑥 5 + 6𝑛𝑥 6 es un polinomio completo para cierto valor
de 𝑛
a) Es un número primo, entero y racional
b) Es igual al menor número entero no negativo
c) Es igual al único número primo par
d) Es un divisor del menor número compuesto par
¿Cuál
de
las
siguientes
opciones
referencia
al
valor
de
𝑛 ?
A) Una
B) Dos
C) Tres
D) Todas
E) Ninguna
1946.
Dada una expresión algebraica de la forma 5𝑛3 𝑏2 𝑐 + 20𝑛𝑏4 𝑐 3 − 30, se puede decir
que ésta es un:
a) Término de grado relativo 8
b) Polinomio de grado absoluto 8
c) Polinomio completo en relación a 𝑏
d) Polinomio que no posee término independiente
e) Polinomio de grado relativo 6, con respecto a 𝑏
1947.
A partir de las siguientes informaciones
I. 2𝑥 + 5𝑥 2 𝑦 + 7𝑥𝑦 3 es un polinomio de 3° grado
II. El grado absoluto del polinomio 3𝑥 2𝑛 𝑦 + 5𝑥 2𝑛 +1 𝑦 2 es necesariamente 2𝑛 + 3
III. Los monomios 3𝑥 2𝑛 𝑦 3𝑛 ; 5𝑥 3𝑛 𝑦 2𝑛 son términos semejantes
Si F=Falso y V=Verdadero, el orden correcto para las premisas anteriores es:
a) FFV
b) VFV
c) VVF
d) FVF
e) VVV
1948.
a)
El valor de 𝑋 en la ecuación 93 log 𝑥 = 9log 9−log 3 es:
3
b) 33
3
c) 3
d)
3/3
1949.
log 5 = 𝑀 y log 7 = 𝑁. El valor de 𝑥 en la ecuación 5𝑥 = 35 expresado en términos de
𝑀 y 𝑁 es:
a) 𝑀 − 𝑁
𝑀+𝑁
𝑁
𝑁
c)
𝑀+𝑁
𝑀+𝑁
d)
𝑀
b)
Cursillo Pi
344
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1950.
Si log 𝑏 2 = 0,69; log 𝑏 3 = 1,10 y log 𝑏 5 = 1,01, entonces:
a) 0,01
1951.
b) 0,101
c) 2,225
log 𝑏 1,5
log 𝑏 7,5
es:
d) −1,815
e) −0,101
La expresión log 𝑎 𝑦 2 𝑥 3 − 2 log 𝑎 𝑥 3 𝑦 + 3 log 𝑎 𝑥/𝑦 es igual a:
1
a) log 𝑎 𝑥 6 /𝑦 3
2
b) log 𝑎 𝑥 4 𝑦 3
2
c) log 𝑎 𝑥/𝑦 3
5
d) log 𝑎 𝑥 4 /𝑦 3
2
1952.
En la ecuación 2𝑥 −7𝑥+12 = 1 el cuadrado de una de las raíces es:
a) 3
b) 4
c) 9
d) 2
e) 0
2
1953.
Las raíces de las ecuación 10.2𝑥 −4 = 320 dan como producto a:
a) 0
b) 9
c) −9
d) 3
1954.
La solución de log 6 𝑥 + log 6 2/3 = 1 es:
a) 3
b) 6
c) 9
1955.
Al resolver la ecuación: 5𝑥+3 =
a) 𝑥 = −3
b) 𝑥 = 3
1956.
3
e) −3
d) 81
25𝑥+3 seobtiene:
c) 𝑥 = 0
d) 𝑥 = 7
e) 𝑥 = −6
Cuando 𝑤 = 2 ; 𝑥 = −3 ; 𝑦 = 0 ; 𝑧 = −24 ; 𝑚 = 625 ; 𝑛 = 5; para
𝑦
𝑧
𝑁 = 𝑥𝑦𝑧 + + 𝑥 + log 𝑚 𝑛 , 𝑁 es igual a:
a) −7/8
b) 3
c) −23/8
1957.
La suma de las raíces de la ecuación 5𝑥 ÷ 52
a) 7
b) 3
c) −3
d) 25/8
𝑥
e) N.d.a
= 5𝑥+10 es:
d) −7
1958.
Sea 𝐴 = 𝑥 + 𝑦, donde 𝑥 e 𝑦 son soluciones del sistema de ecuaciones 2 𝑥 = 128 y
9.3𝑦 +1 − 3𝑦 = 78. Entonces el valor de 𝐴 es:
a) 50
b) 15
c) 8
d) 52
e) N.d.a
1959.
a) 9
Cursillo Pi
Si log 3 𝑥 + log 3 𝑦 = 4 entonces
b) 27/2
𝑥𝑦
da como resultado:
2
c) 9/2
d) 81/2
345
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
1960.
La solución de ln 𝑥 2 + ln 𝑥 = 9 es:
a) 𝑒 3
b) 𝑒
c) 𝑒 9
Si log 3 𝑀 + log 3 𝑁 = 𝑃/2. El valor de 𝑀 es:
1961.
A)
d) 𝑒 1/3
3𝑃 𝑁
B) 3
1962.
Dado log
a) 1 3
5
𝑃
2
𝑁
C) 𝑁 3
𝑃
2
𝐴 = 4, el valor de log125 𝐴 es:
b) 2 3
c) 3 2
3𝑃 − 𝑁
D)
d) 2
El valor de: 𝑥 = log 5 2 128 + log 0,5 8 − log 0,001 + ln 𝑒 es:
1963.
a) 29
b) 36
c) 40
d) 30
1964.
Si log 6 𝑥 = log 6 6 + 6log 6 2 − 2 log 6 1 entonces 𝑥 es:
a) 6
b) 63
c) 62
d) 64
El valor de 𝑥 en: 3 log 5 𝑥 − 2 log 5 𝑦 = 1 en términos de 𝑦
1965.
a)
3
𝑦2
b)
3
25𝑦 2
c)
3
5𝑦 2
d)
3
1 − 𝑦2
1966.
La solución de 32𝑥−1 = 7 es
a) 2 1 + log 3 7
b)
c)
1
2
1
2
1+
7
log 3 7
1 + log3 7
d) 1 + log 7 3
1967.
Si 𝑥 es la solución de 53𝑥+1 + 55𝑥+2 + 53𝑥 + 53𝑥+1 = 780 entonces 𝑥 2 + 1 es:
a) 5
b) 13/9
c) 13/4
d) 5/3
2
1968.
Si𝑁 = 10log 𝑥 , entonces 𝑁 es igual a:
a) 2𝑥
b) 𝑥 2
c) 𝑥
d) 𝑥/2
1969.
Si log 40 = 𝑚 y log 8/5 = 𝑛. El valor de log 8, en términos de 𝑚 y 𝑛 es:
a) 𝑚 + 𝑛
b) 𝑚 + 𝑛
c)
d)
𝑚+𝑛
2
𝑚
2
1970.
a) 4
Cursillo Pi
+𝑛
En log 𝑥
41+
22
3
3
b)
= 2; el valor de 𝑥 es:
3
c) 2 3
d) 2
346
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
3
1971.
En log 𝑎 2 = 1/3; la expresión 𝑁 = log 𝑎 2𝑎 + log 𝑎
a) 2
b) 3
c) 5/9
1972.
La expresión
a) − 12 7
3
−3 2 − −125 +log 2 0,25
3 0
−log 5 0,000064
5
2+
b) 12 7
𝑎2 es:
d) 4/3
es igual a:
c) 2 7
d) −2/7
1973.
El cuadrado de la raíz de la raíz de log 𝑥 + 14 + log 𝑥 + 7 − 2 log 1,2 = 2 es igual a:
a) 2
b) 4
d) 1
e) 16
c) 2
1974.
En la ecuación log 𝑍 𝐿 = log 𝑍 𝑀 − 𝐾𝑄 el valor de 𝐿 es:
a) 𝑀𝑍𝐾𝑄
b) 𝑀𝑍 −𝐾𝑄
c) 𝑀𝐾 −𝑄𝑍
d) 𝑍𝑄−𝑀𝐾
10
1975.
Si log log 𝑥 = 2; entonces 𝑁 = 𝑥 log 𝑥 es igual a:
a) 10
b) 1010
c) 10100
d) 100
1976.
La suma de las raíces de la ecuación: log 2 𝑥 − 3 − log 𝑥 − 3 = 0 es igual a:
a) 1
b) 17
c) 10
d) 13
𝑥
𝑥
Si 𝑥 es la solución positiva de la ecuación 128 =
1977.
a) 24
b) 23
c) 20
643
11
2
entonces: 2
𝑥
𝑥
es igual a:
d) 2
1978.
Si 𝑥 es la solución de la ecuación 3𝑥 − 32−𝑥 = 8 la expresión 15 − 𝑥 2 da como
resultado:
a) −34
b) 11
c) −21
d) −14
1979.
La suma de las raíces de la ecuación: 22𝑥 + 64 = 34.2𝑥 es igual a:
a) 5
b) 6
c) 4
d) 11/2
1980.
Si log 3
𝑥+3
= 1; con 𝑥 ≠ 1, entonces 𝑥 − 1
𝑥−1
a) 2/3
1981.
a)
Cursillo Pi
Si
𝑥=
b) 3/2
log 𝑥
2
3
𝑃2
=
2 log 𝑃
3
b)
c) 1/3
−1
es:
d) 1/2
; entonces:
𝑥=
3
𝑃
3
c) 𝑥 = 𝑃 𝑃2
347
d) 𝑥 =
6
𝑃3
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
Si log 𝑛 − 2 log 𝑥 = log 𝑦 − 1 entonces 𝑛 es igual a:
1982.
a)
𝑥2 𝑦
10
b) 10𝑥 2 𝑦
c) 10𝑥𝑦 2
d)
𝑥𝑦2
10
e) N.d.a
1983.
Si 2𝑥−2 + 2𝑥+2 = 17 entonces 𝑥 es:
a) 2
b) 1
c) 0
1984.
Al resolver la ecuación,
a) Natural
1 𝑥
3
d) −1
= 91−2𝑥 se encuentra que 𝑥 es un número:
b) Racional
c) Irracional
1985.
Uno de los valores de 𝑥 en 9𝑥 + 3 = 4.3𝑥 es
a) 0
b) 2
c) 4
d) Complejo
d) 5
e) 6
2
1986.
En la ecuación 2.3𝑥 −𝑥−1 = 6 la suma de las raíces da:
a) 1
b) −1
c) 0
d) 2
3
La expresión log
1987.
a) 1
b) 0
122 +9
2
1236.5
e) −2
3
− 8 + 3 vale aproximadamente.
c) 2
d) 4
e) 5
1988.
Si log 2 𝑎 − 𝑏 = 𝑚, y 𝑎 + 𝑏 = 8 entonces log 2 𝑎2 − 𝑏2 es:
a) 3𝑚
b) 3 + 𝑚
c) 𝑚2 − 9
d) 𝑚2
Si log 2 = 𝑎 , y log 3 = 𝑏 al calcular en función de 𝑎 y 𝑏 la expresión
1989.
log 2
log 3
log log 3 +log 1+
𝑦 = 10
a) 𝑎 + 𝑏
b) 2𝑎 + 2𝑏
c)
d)
1
𝑎
2
𝑎
+
+
tiene como resultado la mitad de:
1
𝑏
2
𝑏
e) 𝑎 − 𝑏
Cursillo Pi
348
Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra
Si log 7 𝐴 =
1990.
a) 73𝐶 𝐵
𝐶
− log 7 𝐵 por tanto la alternativa correcta para el valor de 𝐴 es:
3
𝐶
b) 73
𝐶
c) 73 − 𝐵
𝐶
d) 73 𝐵
e) 7𝐶 3𝐵
Si log 2 = 𝑚; el log
1991.
a) 3 − 10𝑚
125
es igual a:
128
b) 3 + 10𝑚
c) 5 + 10𝑚
d) 5 − 10𝑚
e) 10𝑚
1
log 𝑏 𝑀 − 3 log 𝑏 𝑄 es:
2
𝐶5
𝐶5 𝑄3/2
d) log 𝑏
3
𝑀
𝑀𝑄
La expresión simplificada de 𝐴 = 5 log 𝑏 𝐶 −
1992.
1
a) log 𝑏
𝐶5 𝑄2
1
𝑀2
b) log 𝑏
𝐶5
c) log 𝑏
1 1
𝑀 2 𝑄2
La expresión −2 log 𝐵 + 2 log 𝐶 − 2 log 𝐷 + log 𝑃 proviene de:
1993.
−2 −4
𝐵 𝐶
a) log −4
𝐷 𝑃
𝐵−2 𝐶−4
b) log 4 −1
𝐷 𝑃
𝐵−2 𝐶−4
c) log −4 −1
𝐷 𝑃
Siendo log 2 = 𝑎; log 3 = 𝑏 ; log 5 = 𝑐. El log
1994.
𝐵2 𝐶4
d) log 4 −1
𝐷 𝑃
360
500
𝐵2 𝐶4
e) log −4 −1
𝐷 𝑃
es:
a) 𝑎 + 𝑏 − 𝑐
b) 𝑎 + 2𝑏 − 𝑐
c)
1
2
𝑎+𝑏+𝑐
d) 𝑎 + 𝑏 + 𝑐
e)
1
2
𝑎+𝑏−𝑐
1995.
El valor de 𝑚 en log 2 𝑚 = log 2
a) 2
b) 4
1996.
a)
b)
c)
d)
e) 10
Al resolver la ecuación log 7𝑥 + 4 + log 2𝑥 + 3 = 1 + log 1,5 se obtiene:
1 raíz igual a 3
2 raíces iguales y reales
Raíz imaginaria
Raíz negativa
1997.
El valor de 𝑥 en la ecuación 𝑎 𝑥
a) 6
b) −6
1998.
El valor de 𝑥 en la ecuación 3
a) 9
b) 3
Cursillo Pi
+ log 2 5 + log 2 10 − 2 log 2 5 es:
c) 6
d) 8
𝑥
= 𝑎9
c) ±6
log 𝑥
= 3
c) 10
349
4
es:
d) 3
e) 36
log 6+log 3−log 2
es:
d) 12
Ing. Raúl Martínez
e) 14
Aritmética y Algebra
1999.
En la ecuación log 𝑎 𝑅 = log 𝑎 𝑆 + 𝐾𝑇 el valor de 𝑠 es:
𝐾𝑇
a) 𝑅𝑎
b) 𝑅𝑎−𝐾𝑇
c) 𝑅𝐾 −𝑇𝑎
d) 𝑎𝑇 −𝑅𝐾
e) N.d.a
2000.
Si el log 9 𝑥 + 1 + log 9 9 + log 9 𝑥 + 1 = 2 entonces 𝑥 vale:
a) 4 y 2
b) −2 y −4
c) −2y 4
d) −4 y 2
e) 8 y 4
𝑥2
𝑥𝑦 = 1000
2001.
Resolviendo el sistema de ecuaciones
el valor de
es:
log 𝑥 = 1 + log 𝑦
𝑦
a) 100
b) 10
c) 1000
d) 1
e) N.d.a
Si log 23 𝑥 − 6 log 3 𝑥 + 9 = 0 al hallar 1/ 𝑥 se obtiene:
2002.
a) 3
b) 3 3
c)
d)
e)
3
3
1
3
2
3/9
2003.
Al resolver log 𝑥 + log 5 = log 𝑥 + 2 el valor de 𝑥 es:
a) 2
b) 1/4
c) 1/2
d) 4
2004.
En el sistema de ecuaciones
a) 11
2005.
b) 9
e) N.d.a
log 𝑥 − log 𝑦 = 1
el valor de 𝑥 − 𝑦 es:
2𝑥 . 2𝑦 = 2048
c) 10
d) 3
e) 0
Si el log 2 = 𝑎; y el log 3 = 𝑏, entonces el log 3 144 es:
𝑎+2𝑏
3
2
4𝑎+𝑏
b)
𝑏
4𝑎+𝑏
a)
c)
2
𝑏
4𝑎+2𝑏
d)
𝑏
𝑎4 +2𝑏
e)
𝑏
2006.
El resultado de 2 log 𝑥 − log 16 = log
a) Par
2007.
a)
Cursillo Pi
b) Impar
𝑥
da un número:
2
c) Negativo
d) Irracional
1
9𝑥
Si el log 2 = 𝑚, y el log 3 = 𝑛 el valor de log 𝑥 en log 1 + log 2 𝑥 = log
𝑚𝑛
2𝑚+𝑛
b)
8𝑚𝑛
𝑚+2𝑛
c)
350
16𝑚𝑛
𝑚+2𝑛
d)
8𝑚𝑛
2𝑚+𝑛
Ing. Raúl Martínez
2
16
e)
16𝑚𝑛
2𝑚+𝑛
Aritmética y Algebra
2008.
Logaritmizando
a) 4𝐶
2009.
a)
b)
c)
d)
e)
46
42
÷ 43 . 40
2
b) 1 4𝐶
con log 2 = 𝐶
c) − 1 4𝐶
d) −4𝐶
Las soluciones positivas de la ecuación log 𝑥 6 − 𝑥 = 2 es/son:
3
2
1
6
Hay más de una
2010.
Si 𝐴𝑥 = 𝑀 el valor de log 𝐴 𝑀 𝑥
a) 𝑥 log 𝑚
b) 𝐴𝑥 2
2011.
c) 𝑥 2
d) 𝑥 log 5
El doble del valor de 𝑥 que satisface el sistema
3𝑥𝑦 = 9
, es el log
log 𝑥 − log 𝑦 = log 2
base 2 de un número, dicho número es:
a) 23
b) 4
c) 6
2012.
La expresión
a) 6,42
d) 8
3
log 4 0,04− −19683 + 3/10 −1
log 5 625−log 5 310
b) 64,2
2014.
c) 0,6
d) 6,78
a) 4
b)
2𝑃+𝑄
2
En la ecuación log 𝑥
c)
41+
22
3
3
−𝑚
𝑃+𝑄
2
2
d)
𝑃2 +𝑄
2
= 2; el cuadrado de 𝑥 es:
b) 2
2016.
El valor de log 3/4 4/3
a) −𝑚
b) 1 𝑚
2017.
a) 𝑛
d) 𝑥𝑦/10
Si log 𝑥 𝑁 = 2 log 𝑥 𝑃 + log 𝑥 𝑄 ; el valor de 𝑥 en términos de 𝑃 y 𝑄 es:
𝑃2 𝑄
a)
2
2015.
e) 28
es igual a:
2013.
Si log 𝑛 − log 𝑥 = log 𝑦 − 1; entonces 𝑛 vale:
2
a) 𝑥 𝑦 10
b) 10𝑥 2 𝑦
c) 10𝑥𝑦 2
c) 8
d) 16
e) 64
c) 1
d) − 1 𝑚
e) 𝑚
es:
Siendo log 𝑥 𝑃 = 𝑁, la expresión log 𝑃 𝑥, es igual a:
b) 𝑛−1
c) +1 − 𝑛
2018.
El valor de log1/32 2−10 + log 5 25 + log 𝑥 𝑥 ; es:
a)13/2
b) 3/2
c) 9/2
Cursillo Pi
e) N.d.a
351
d) 1 + 𝑛
d) 3
Ing. Raúl Martínez
e) 2/13
en
Aritmética y Algebra
2019.
a) 0
𝑥
La suma de las raíces de la ecuación 8𝑥−1 = 23𝑥−7 es:
b) 3
c) 10/3
d) 1/3
e) 10
2020.
La solución de ln 𝑥 2 − ln 𝑥 = 3; es un valor real, la enésima raíz 𝑛 de ese valor es:
𝑛
3
a)𝑒 3𝑛
b) 𝑒
c) 𝑒 −3𝑛
d) 𝑒 3
e) 𝑒 𝑛
2021.
El numerador de la solución irreducible de la ecuación 5 2𝑥−7
6
5 3𝑥−14
a) 7
2022.
2023.
÷ 5 𝑥+7
2
es:
b) 2
c) 14
Siendo 𝑥 e 𝑦 las soluciones del sistema
a)−9000
3
b)9000
d) 28
4 log 𝑥 − 3 log 𝑦 = 0
el valor de 𝑥 − 𝑦 es:
5 log 𝑥 + 7 log 𝑦 = 43
c)900
La expresión simplificada de
e) 21
d)9990
e)N.d.a
2
𝑚 + 𝑛 −20 . 𝑚 − 𝑛 −20 . 𝑚 4 − 2 𝑚𝑛 2 + 𝑛 2
𝑚 2 −𝑛 2 .(𝑚 6 − 3𝑚 4 𝑛 2 + 3𝑚 2 𝑛 4 − 𝑛 6 )
a:
I) Un binomio de segundo grado
II) Un binomio cuya suma de coeficientes es igual al menor número primo
III) Un binomio cuyos coeficientes son números opuestos
IV) Un binomio que tiene dos factores irreducibles
La cantidad de proposiciones falsa es:
a) Una
b) Dos
c) Tres
d) todos
es igual
e) ninguna
2024.
Juan dispone de cierta cantidad de dinero para hacer un viaje fin de curso. El
primer día gasta 300 US$; el segundo, 450 US$; el tercero gasta la quinta parte de lo que
le quedaba; el cuarto gasta la cuarta parte de lo que llevaba para el viaje, y el quinto y
último día, compra regalos por un valor de 84 US$. Si Juan vuelve a casa con el 25% de
su dinero. ¿Cuánto dinero tenia inicialmente?.
a) 2280
b) 4400
c) 5480
d) 1380
e) 3280
2025.
Con respecto a las siguientes proposiciones
I) Tres o más números primos dos a dos, son siempre números primos absolutos
II) Si un número es par, necesariamente es un número natural
III) Si dos números son primos entre sí, el mcd por el mcm es igual al mcm
IV) Todos los números compuestos se pueden descomponer en productos de números
primos
a) Solo I es verdadera
b) Solo III y IV son verdaderas
c) Solo IV es verdadera
d) II, III y IV son verdaderas
Cursillo Pi
e) Todas son verdaderas
352
Ing. Raúl Martínez
=
Algebra
2026.
Con respecto a las siguientes proposiciones, indica la correcta:
I) Si 𝑃(𝑥) es un polinomio de 1° grado, entonces 𝑃(𝑥) también es de 1° grado
II) Si 𝑃(𝑥) es un polinomio completo, entonces es un polinomio de mas de un término
III) Si 𝑃(𝑥) es un polinomio de 2° grado, entonces 5𝑥𝑃(𝑥) tiene el mismo grado
IV) Si 𝑃(𝑥)𝑥𝑄(𝑥) es de 6° grado, entonces 𝑄 𝑥 y 𝑃(𝑥) son de 3° grado
La cantidad de proposiciones verdaderas es:
a) una
b) dos
c) tres
d) todas
e) ninguna
2027.
Dado el número 635.514,9266 podemos afirmar que:
I) El producto de las cifras de orden par es igual a la suma de las cifras de orden impar
II) La suma de las cifras de orden par es igual a la suma de cifras de orden impar
III) Si M es la suma de las cifras pares y N es la suma de las cifras impares, entonces M y
N son enteros consecutivos
IV) El valor relativo de la cifra 3 es tres unidades de quinto orden y una decena
La cantidad de afirmaciones verdadera es:
a) una
b) dos
c) tres
d) todas
e) ninguna
2028.
Al
efectuar
0,249999 …
+
0,359999 …
0,340277777 … − 0,416666 … − 0,5
22−𝑥 2+𝑥
simple
𝑚
𝑛
y
.
4 −1
2 −1
2𝑥
+ 0,83434 …
0
simplificar
11
÷ 70 ,
se obtiene la fracción
, Al respecto podemos afirmar que:
I) 𝑚 y 𝑛 son números primos absolutos
II)𝑚 y 𝑛 son números enteros consecutivos
III) 𝑚 + 𝑛 es un número natural primo
IV) 𝑚 – 𝑛 es igual al modulo de multiplicación
De las afirmaciones anteriores es o son verdadera/s:
a) una
b) dos
c) tres
d) todos
e) ninguna
2029.
Tres hermanos tienen unos trozos de cuerda que miden 74 cm, 32 cm y 53 cm,
respectivamente. Quieren cortarlos en el menor número de trozos posibles, de modo
que a cada uno le sobren 4 cm. Si sabemos que T es la cantidad de trozos exactos que se
pudieron obtener, el producto entre las cifras de T es:
a) 1
b) 2
c) 4
d) 6
e) 15
2030.
Si el 𝑚𝑐𝑚 𝐴, 𝐵 = 33 . 5𝑛+2 y el 𝑚𝑐𝑑 𝐴, 𝐵 = 3𝑛+4 . 52 , halla el valor de 𝑚 x 𝑛.
Sabiendo que el producto entre A y B es igual a 455.625
a) 2
b) 4
c) 1
d) −6
e) 0
Cursillo Pi
353
Ing. Raúl Martínez
Algebra
2031.
En una división inexacta el residuo por defecto es el quíntuplo del residuo por
exceso. Calcula la suma de las cifras del dividendo sabiendo que el divisor es 72 y el
cociente es la tercera parte del residuo por defecto.
a) 3
b) 4
c) 6
d) 9
e) 7
2032.
𝑎
En la proporción geométrica discreta
𝑏
𝑐
= , la suma de los antecedentes es igual
𝑑
a la suma de los consecuentes. Al respecto se dan las siguientes proposiciones:
I) 𝑎 − 𝑑 = 𝑏 − 𝑐 es una proporción aritmética
II) La suma de los extremos es igual a la suma de los medios
III) El producto de los antecedentes es igual al producto de los consecuentes
4
IV) 𝑎2 . 𝑑 2 =
𝑏. 𝑐 2
La cantidad de enunciados falsos es:
a) uno
b) dos
c) tres
d) ninguno
e) todos
2033.
En la función de una obra teatral de las presentadas en el teatro municipal de
Encarnación, se ha recaudado en 3 días de funciones: $ 5.068; $ 3.388 𝑦 $ 4.032
respectivamente. ¿Cuántas personas han asistido en los tres días, sabiendo que el precio
de la entrada es el mismo en los tres días y esta comprendido entre $ 10 𝑦 $ 20?.
a) 982
b) 892
c) 829
d) 446
e) 561
Sean 𝑥1 , 𝑥2 las raíces de la ecuación 𝑝 − 𝑞 𝑥 2 − 𝑝𝑞𝑥 + 𝑝2 = 0; el valor de la
2034.
expresión
a)
𝑥 12 .𝑥 2 − 𝑥 1 .𝑥 22
𝑥 12 −𝑥 22
𝑝−𝑞
es:
b)
𝑝𝑞
𝑝
𝑞
c)
𝑝
d)
−𝑞(𝑝−𝑞)
𝑝2
e) 1
𝑞−𝑝
2035.
Determine 𝑝 de modo que al dividir el polinomio 𝑃 𝑥 = 𝑥 4 + 𝑝𝑥 2 − 2𝑝𝑥 2 −
18𝑥 + 12 por 𝑥 − 3 el resto sea equivalente a 2𝑥 − 3, entonces el valor de 𝑝3 es:
a) 16
b) −16
c) −81
d) −64
e) −27
𝑛 + 1 𝑥 + 𝑚 + 4 𝑦 = 11
2036.
El sistema
, es indeterminado, por tanto el valor
𝑛 + 16 𝑥 + 𝑚 + 22 𝑦 = 44
de 𝑚 + 𝑛 es:
a) 5
2037.
a) 1
2038.
a) 1
Cursillo Pi
b) −3
c)2
d) 6
Si 𝑎𝑏 = 2 𝑦 𝑏𝑎 = 3, entonces el valor de la expresión
b) 𝑎𝑏
c) 𝑎𝑏
𝑎𝑏
𝑎 𝑎 +𝑏 . 2𝑎 . 𝑏 𝑎 −𝑏 . 3𝑏
6 . 𝑎𝑏 𝑎𝑏
d) 𝑎𝑎 . 𝑏𝑏
2
1
3
2
1
Sabiendo que log 1 𝑥 = 3 y log 𝑥 𝑦 = , el valor de log 𝑦
2
b) 2
c)
1
3
354
e) 5
d)
2
e) 2𝑎𝑏
es igual a:
e)
1
8
Ing. Raúl Martínez
Algebra
2039.
Calcule el valor de
9𝑥 2 − 5 = 1
a) 1
𝑥 02 + 𝑥 0
𝑥0 − 2
b) −4
, donde 𝑥0 es la solución de la ecuación 3𝑥 −
d) −2
c) 8
e) −1
2040.
Dadas las siguientes afirmaciones:
I) La suma de dos números naturales es igual a un número entero
II) El producto de números enteros nunca puede ser nulo
III) El menor número entero es el cero
IV) El cociente de números enteros siempre es racional
Es/son verdadera/s:
a) solo I
b) Solo I y II
c) Solo III
d) Solo I, II y III
Al simplificar la expresión 7log 72 𝑏
2041.
1
a) 𝑎 𝑏
b) 𝑎2
2.log 3 4 𝑎
, se obtiene:
d) log 𝑏 2 𝑎
c)𝑎𝑏
e) Solo I y IV
e) 𝑎
2042.
Sobre el Sistema Métrico Decimal se dan las siguientes afirmaciones:
I) Todos los múltiplos del metro, son múltiplos del centímetro
II) Una decima de centésima del metro es el hectómetro
III) Un litro es igual a un decímetro cubico solamente si el liquido es agua
IV) Cien hectáreas corresponden a un kilometro cuadrado
La cantidad de afirmaciones falsas es:
a) Una
b) Dos
c) Tres
d) Todas
e) Ninguna
2043.
32𝑥 −1
Dada la ecuación
9
𝑥 2−
1
4
= 1, se saben que 𝑥 = 𝑎 , por tanto el valor de
log 𝑎 32es:
a) 2
2044.
b) −2
d) −5
c) 5
e) −3
1
3
4
4
Se tienen dos botellas de bebidas. La primera de 1 litros y la segunda litros y
1
con cada una se llenan vasos de litros. ¿Cuántos vasos mas se pueden llenar con la
8
primera botella que con la segunda?.
a) 2
b) 3
c) 4
d)6
e) 8
2045.
Un supermercado recibió 55 muebles, algunas mesas y algunas sillas. La factura
fue por $ 645. Si cada mesa cuenta $ 9 y cada silla tiene un precio de $ 15. ¿Cuántos
muebles de cada tipo recibieron?.
a) 27 mesas y 28 sillas
c) 48 mesas y 75 sillas
e) 32 mesas y 23 sillas
b) 30 mesas y 25 sillas
Cursillo Pi
d) 28 mesas y 27 sillas
355
Ing. Raúl Martínez
Algebra
Si 𝑥 − 𝑦 = 2, entonces el valor de
2046.
a) 0
1
𝑥 2 − 𝑥𝑦 + 𝑦 2
𝑦 −𝑥
−
𝑥 2 −𝑦 2
c) −1
b) 1
−
3𝑥 + 𝑥𝑦 − 𝑦
𝑥3 + 𝑦3
d) 𝑥
es:
e) 𝑥 − 𝑦
𝑥
+ 2𝑦 = 𝑧 − 5
𝑥 + 𝑦 = 1 es:
𝑦
𝑥+𝑧 = +6
3
El valor de 𝑥 − 𝑦 𝑥 en el sistema
2047.
2
a) 36
2048.
b) 81
c) 27
d) 25
e) 125
1
En un test, un estudiante resolvió de los ejercicios que había, más 4: otro
estudiante resolvió
1
3
3
de los que quedaban y 6 ejercicios más; finalmente otro estudiante
resolvió la mitad de los ejercicios que quedaban y 9 más, y se acabaron los ejercicios.
¿Cuántos ejercicios resolvió el segundo estudiante?.
a) 60
b) 40
c) 18
d) 20
e) 15
2049.
a)
b)
2050.
El resultado de efectuar
21
𝑥−2
𝑥 2 +8𝑥+15
c)
(𝑥−5)(𝑥 2 +5𝑥+6)
21
d)
(𝑥−2)(𝑥 2 +8𝑥+15)
−
𝑥−5
𝑥 2 +5𝑥+6
es
21
(𝑥+5)(𝑥−3)(𝑥+2)
21
e)
1
(𝑥+5)(𝑥+3)(𝑥+2)
(𝑥+3)(𝑥 2 +7𝑥+10)
3
Si 𝐴 = 0,65 𝑘𝑚 𝐻𝑚 75 𝑚 y 𝐵 = 0,35𝑕á 50.000 𝑑𝑚2 , al hallar el cociente de B
4
sobre A, se tiene:
I) 5 cá
II) 0,05 há
III) 50 á
De las afirmaciones anteriores, se deduce que:
a) una es falsa
b) dos son falsas
d) todas son falsas
e) todas son falsas
IV) 5.000 mm
c) tres son falsas
2051.
El número 𝑁 = 5𝑛−1 + 5𝑛−2 tiene 𝑛 + 5 factores. El valor de 𝑛 es:
1- El menor número primo impar
2- 200 unidades de segundo suborden y cien decimas de milésimas de centenas
3- Tres veces el modulo de la multiplicación
4- La suma entre las cifras de orden par de 11.071.215
La cantidad de opciones verdaderas es:
a) una
b) dos
c) tres
d) todas
e) ninguna
Cursillo Pi
356
Ing. Raúl Martínez
Algebra
2052.
Luego reducir al máximo la expresión
𝑎 =5y𝑏 = 5
a) 1
b) 2
2053.
La
siguiente
𝑎+𝑏
𝑎+𝑏− 𝑎−𝑏
−
𝑎 2 −𝑏 2
2𝑏
evalúa el resultado para
c) 4
d) 1/2
expresión
e) 1/4
Algebra 𝑃 𝑥, 𝑦, 𝑧 =
9𝑥 4 𝑦 3
7𝑧 3
1
−
3𝑥 3 𝑦 2
3
𝑥 −2
5
− 𝑦 5 es
3
una
expresión:
a) Racional constante
b) Irracional
c) Racional fraccionaria
d) No admite clasificación
e) Fraccionaria e Irracional
2054. Determina el grado del Polinomio 𝑃(𝑥) sabiendo que el grado de 𝑃 𝑥
21, además el grado 𝑃 𝑥 4 . 𝑄 𝑥 2 es igual a 22
a) 2
c) 3
e) 1
b) 5
d) 7
2055. El valor de 𝑛 si el monomio 85 de cuarto grado 𝑀 𝑥 =
a) 1
b) 3
𝑛
2
. 𝑄 𝑥
2
es
3
𝑥 𝑥2 𝑥
c) 2
d) 1/2
e) 1/3
2056. La suma de los valores de a de modo que 𝑔(𝑥) sea un factor de 𝑓(𝑥), siendo
𝑓 𝑥 = 𝑎2 𝑥 3 − 2𝑎𝑥 2 − 𝑥 + 7 y 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 1, es teorema del resto
a) 0
c) 2
e) 5
b) 4
d) -2
2057. Al simplificar la siguiente expresión
a) 1
b)
𝑎
𝑏
c)
d)
𝑎𝑏 𝑥 2 +𝑦 2 +𝑥𝑦 (𝑎 2 +𝑏 2 )
𝑎𝑏 𝑥 2 −𝑦 2 +𝑥𝑦 (𝑎 2 .𝑏 2 )
𝑎𝑥 +𝑏𝑦
𝑎𝑥 −𝑏𝑦
𝑥
se obtiene
e)
𝑎−𝑏
𝑥+𝑦
𝑦
2058. Si el producto de dos polinomios es 𝑥 4 − 18𝑥 2 + 81 y el cociente de su mínimo
común múltiplo y su máximo común divisor es 𝑥 2 − 6𝑥 + 9, entonces un factor del
máximo común divisor de dichos polinomios es
a) x+1
c) x+3
e) x+5
b) x+2
d) x+4
Cursillo Pi
357
Ing. Raúl Martínez
Algebra
2059. Dada las siguientes relaciones
I)
II)
2
0,111…
3 125
4
=
5
3 2
III)
2
3 9
8
.
3 3
8
= 1,333 …
5
IV) 8 ÷ 2 = 1−5
1
= . 23
2
Se deduce que es o son falsas
a) I y II
b) solo IV
c) I, III y IV
d) I y IV
e) I y III
2060. Al contar el número de alumnos de un colegio de 20 en 20 de 15 en 15 de 30 en 30
siempre se tiene igual cantidad de mujeres y de varones (siendo este el mínimo
posible). El plantel docente es 1/4 de la cantidad de alumnos y la relación entre
maestros y maestras es respectivamente 1/4. Halla el número de muestras
a) 12
e) 15
e) 45
b) 5 ó 3
d) 32
2061. El polinomio 𝑘𝑥 3 − 5𝑥 2 + 3𝑥 − 𝑞, es divisible por 𝑥 − 1 solamente
a) 𝑘 = 2𝑞
c) 𝑞 = 2 + 𝑘
e) 𝑘 = 𝑞 + 2
b) 𝑞 = 2𝑘
d) 𝑘 − 1 = 𝑞
2062. El numero A es mil veces el numero que corresponde a 537 decenas de centenas y
43225 centenas, entonces.
I) El numero A pertenece al orden de la centena de millar
II) El numero A pertenece a la ternera clase
III) La suma de los valores absolutos de las cifras de orden par es un múltiplo de 7
IV) La suma de los valores relativos de las cifras de orden impar es 17
Es/son verdadera/s:
a) I y II
c) II y III
e) solo III
b) solo I
d) II, III y IV
2063. Sea 𝑁 = 18.10𝑛 un número que tiene como numero de divisores.
La primera potencia de 6 que cuenta con tres cifras. Con esto, podemos obtener el
valor de "n" y afirmar que el número N es:
a) Un número que pertenece al primer periodo
b) Un número equivalente a 5,7 decimas de centenas de millar y 6 centenas de millar
c) Un número equivalente a 57 centenas de decenas de millar y 6 centenas de millar
d) Un número que pertenece al séptimo orden
e) Un número que pertenece a la cuarta clase
Cursillo Pi
358
Ing. Raúl Martínez
Algebra
2064. Sean las siguientes afirmaciones
I) Todo numero que divide al dividendo y al resto de una división inexacta, divide
siempre al divisor
II) Todo numero que divide a otro, divide a sus múltiplos
III) Si de una igualdad se resta una desigualdad siempre resulta una desigualdad de
sentido contrario al minuendo
IV) Si se suman desigualdades de signos contrarios, el resultado siempre resulta una
igualdad Es/ son falsa/s:
a) Una
c) tres
e) ninguna
b) dos
d) todas
2065. La diferencia entre cifra de las decenas y la cifra de las unidades del numero que
representa la edad de una persona, es seis. Si en 10 años más, la suma de las cifras es
9. La edad, en años original está comprendida entre.
a) 10 y 20
c) 30 y 40
e) 50 y 60
b) 70 y 80
d) 25 y 35
2066. En una tienda se tiene artículos de tipo A en una cantidad de 3𝑥, y artículos B en una
cantidad 6𝑥 2 , si estos se guardan en el menor número de cajas que contengan el
mismo número de artículos, sin mezclarlos, entonces la cantidad de cajas necesarios es
igual a:
a) 6x
c) 2x+1
e) 5x
b) 3x
d) 3x+1
2067. En una división entera, el divisor es 135 y el residuo por exceso excede al residuo por
defecto en 91. La suma de las cifras del residuo por exceso es:
a) 2
c) 15
e) 5
b) 8
d) 4
2068. Si al multiplicando y al multiplicador se le disminuye en 2 y 4 respectivamente, el
producto disminuye en 198. La suma de los factores de dicha multiplicación si su
diferencia es 8 da resultado:
a) 63
c) 67
e) 69
b) 65
d) 66
2069. En una sustracción, la suma de sus términos es 50 veces el sustraendo. Si la
diferencia es 960, entonces la suma de las cifras del minuendo es:
a) 1000
c) 40
e) 1040
b) 1
d) 4
Cursillo Pi
359
Ing. Raúl Martínez
Algebra
2070. Sean 𝑋1 . 𝑋2 las raíces de la ecuación 𝑚 + 𝑛 𝑥 2 − 𝑚𝑛𝑥 + 𝑚3 = 0; el valor de la
expresión
a)
𝑥 12 𝑥 2 +𝑥 1 𝑥 22
𝑥 1 +𝑥 2
es:
−𝑚 (𝑚 +𝑛)
b) −
𝑚
c) −
𝑛 2 +3𝑚 (𝑛+𝑚 )
𝑚 𝑚 +𝑛
d)
𝑛 2 +3𝑚
𝑛 2 +3𝑚
𝑚3
e)
𝑚𝑛
𝑛+𝑚
𝑛+𝑚
2071. Un padre tiene la edad equivalente al triple de la suma de las edades de sus dos
hijos, si las edades de las niñas están en la razón 2:1 y la diferencia entre estas es 6
años, la edad actual del padre en años es:
a) 37
c) 43
e) 60
b) 31
d) 54
2072. Cuatro maquinas que fabrican latas para envases, trabajando 6 horas diarias, han
hecho 43200 envases en 5 días. Se detiene una de las maquinas, cuando falta hacer
21600 envases que deben ser entregados a los 2 días. Las horas diarias que deben es:
2073. En el sistema
a) 5/3
b) 10/9
27𝑥 = 9𝑦
, 𝑥 + 𝑦 es igual a:
log 𝑥 𝑦 = 0,5
c) 8/9
d) 2/3
e) 1/4
2074. Una impresora se vende con un 10 % de descuento sobre el precio de lista y así se
obtiene una ganancia del 10 % del precio de costo. Si el precio que figura en la etiqueta
4
del articulo es de $ 134 , ¿Cuál es el precio de costo?.
9
a) $ 121
b) $ 130
c) $ 104
d) $ 147
e) $ 110
𝑘−3 𝑥+ 𝑘−2 𝑦 =𝑘−5
es consistente e
𝑘 + 2 𝑥 + 2𝑘 − 4 𝑦 = 6
indeterminado para ello k asume un valor entero igual a:
I) Modulo de la multiplicación
II) Una potencia de dos
III) Un múltiplo de 5
IV) Un divisor de 44
2075. Sabemos que el sistema
Es/ son correcto/s
a) una
b) dos
Cursillo Pi
c) tres
d) todos
360
e) ninguna
Ing. Raúl Martínez
Algebra
2076. Calcula el valor de
𝑧 = 3𝑦 − 2𝑥
5𝑥+4𝑧
2
3𝑧+2𝑦
4𝑥
, sabiendo que (𝑥, 𝑦, 𝑧) es la solución de sistema
= 𝑦 + 17
3𝑥 − 5𝑦 + 2𝑧 = 2
a) 1
b) 4
c) 8
d) 1/16
e) 1/8
2077. Si el discriminante de la ecuación de segundo grado es positivo, se afirma que la
ecuación admite:
I) Dos raíces reales iguales
II) Dos raíces reales diferentes
III) Dos raíces imaginarias
IV) Una raíz real y una imaginaria
Es/son correcta/s:
a) Solo II
c) Solo IV
e) III y IV
b) Solo III
d) Solo I
2078. Al simplificar la expresión algebraica
𝑥
𝑥
+
𝑥 −𝑎 𝑥 +𝑎
𝑥
𝑥
−
𝑥 −𝑎 𝑥 +𝑎
+
2𝑎
𝑥 (𝑥 +𝑎 )
𝑎−
(𝑥 −𝑎 )
se obtiene como valor:
a) El menor número primo
b) El modulo de la adición
c) El menor número par
d) El modulo de la multiplicación
e) El inverso multiplicativo del menor número primo
2079. La diferencia entre la cifra de las unidades y la cifra de las decenas de un numero es
4, si el numero se suma con el numero que resulta de invertir sus cifras, la suma es 66.
Hallar el número.
a) 14
c) 40
e) 25
b) 62
d) 26
2080. Si 𝑀 = 8𝑥15𝑛 tiene 96 divisores compuestos. El valor de 𝑀2 es:
I) Un número que pertenece a la tercera clase
II) Un número que corresponde al 12° orden
III) Un número del segundo periodo
IV) Un número que corresponde a 164 centenas de decena y 25 millares de millar
Es/son correcta/s:
a) una
c) tres
e) ninguna
b) dos
d) todas
Cursillo Pi
361
Ing. Raúl Martínez
Algebra
2081. Hallar la suma de dos números tales que la suma de su MCM y MCD es 92 y el
cociente entre MCD y el MCM es 1/45.
a) 28
c) 26
e) Cualquiera de las
b) 38
d) 36
anteriores
2082. Hallar el número 𝐴 = 2𝑎 𝑥7𝑏 sabiendo si se divide entre 4, su número de divisores se
reduce a su tercera parte y si se multiplica por 14 se duplica su número de divisores.
a) 14
c) 98
e) 1372
b) 28
d) 196
2083. SI A representa mil veces el valor de 773,9836 entonces:
I) La suma de los valores absolutos de las cifras de orden impar de A es un número
impar.
II) La suma de los valores relativos de las cifras de orden par de A, es una decena ocho
unidades.
III) Al dividir la suma de los valores absolutos de las cifras de orden par de A entre la
suma de los valores absolutos de suborden impar del mismo número, da un numero
múltiplo de 3.
IV) La suma de los valores relativos de las cifras de orden impar A, pertenece al primer
periodo.
Podemos afirmar que, son verdaderas:
a) una
c) tres
e) ninguna
b) dos
d) todas
2084. El producto de dos polinomios es 𝑎2 − 1
a) 𝑎 + 1
c) 𝑎 + 1 2
b) 𝑎 − 1
d) 𝑎 − 1 2
2
, el MCD de los polinomios es:
e) 1
2085. El valor de "𝑚" para que la división de 6𝑥 3 − 3𝑥 2 − 𝑚𝑥 − 6 entre 2𝑥 − 3 sea exacta
a) 5
c) 7
e) otro valor
b) 6
d) 8
2086. El valor de "𝑚" para que el sistema
indeterminado es un número:
I) par
II) natural
Es /son falsa/s:
a) una
b) dos
Cursillo Pi
𝑚 − 1 𝑥 + 𝑚 + 1 𝑦 = 2(𝑚2 − 1)
sea
𝑚2 − 1 𝑥 + 𝑚2 + 1 𝑦 = 2(𝑚3 − 1)
III) primo
IV) divisor de todos los naturales
c) tres
d) todas
362
e) ninguna
Ing. Raúl Martínez
Algebra
2087. Dadas las siguientes afirmaciones:
I) El MCD de dos o más polinomios se obtiene seleccionando los polinomios comunes
con su mayor exponente
II) El MCM de dos o más polinomios se obtiene seleccionando los polinomios comunes y
no comunes con su menor exponente.
III) Mediante el teorema del resto, se obtiene solamente el residuo de una división
exacta.
IV) Los cocientes que resultan de dividir dos números por el MCD de los mismos, son
primos entre sí.
Es/ son correcta/s:
a) I y II
c) solo IV
e) todas
b) III y IV
d) solo III
2088. En una división entera, el dividendo es 5813 y la suma entre el cociente por defecto y
el cociente por exceso es 35. Si el resto es el máximo posible, el producto entre las cifras
de divisor es:
a) 36
c) 24
e) 0
b) 18
d) 12
2089. El número de animales de una estancia es tal que si los cantamos de 150 en 150, de
25 en 25 y de 35 en 35 siempre faltan 10 animales. Sabiendo que el número de animales
es el menor posible y que 3/5 de ellos son vacas, 3/10 caballos y el resto aves. ¿Cuál es
el número de aves?
a) 106
c) 312
e) 104
b) 105
d) 624
2090. El valor de la expresión
0,21010
1
1,05 − 1,0555 … +
− 0,00333 … 𝑥10 ÷ 1,22 … ÷ 4 − + 0,55 … 𝑥5
0,9090 … 𝑥0,2
3
Es un número cuya suma del numerador y denominador es:
a) 67
c) 97
b) 30
d) 127
−1
e) 79
2091. En un supermercado se han envasado 30.000 litros de agua en botellas de 15
decilitros. El agua se ha pagado a $ 0,43 el litro y se ha vendido cada botella a $ 1,23.
Los gastos de transporte y las botellas han costado $ 6.000. El beneficio obtenido es:
a) $ 24.600
c) $ 5.700
e) $ 7.500
b) $ 18.900
d) $ 11.700
Cursillo Pi
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Ing. Raúl Martínez