Proyecto final de carrera: Diseño de un motor asíncrono

Proyecto final de carrera:
Diseño de un motor asíncrono
TITULACIÓN: Ingeniería técnica industrial especialidad eléctrica
Proyectista: Carlos García Vollmer
Tutor: Jordi García Amorós
Fecha: 1/5/2012
PFC Diseño de un motor asíncrono
Carlos Garcia Vollmer
Índice
1.
Objeto ........................................................................................................................ 4
2.
Módulo de cálculo ..................................................................................................... 4
a.
Generalidades ........................................................................................................ 4
b.
Datos principales ................................................................................................... 4
c.
Estator.................................................................................................................... 8
i.
Inducido ............................................................................................................. 8
i.
Número de conductores y flujo en el entrehierro ........................................... 15
ii.
Dimensiones de los conductores y ranuras ..................................................... 17
iii.
Aislamiento de barras .................................................................................. 21
iv.
Disposición de los conductores .................................................................... 29
v.
Trazado de ranura definitivo ........................................................................... 32
vi.
Utilización de la ranura ................................................................................ 34
vii.
Cálculo del yugo ........................................................................................... 36
viii.
Entrehierro ................................................................................................... 37
d.
Dimensiones complementarias del estator......................................................... 39
i.
Longitud media del conductor ......................................................................... 39
ii.
Vuelo de las cabezas de bobina ....................................................................... 41
e.
Constantes óhmicas del estator .......................................................................... 42
i.
f.
Constantes inductivas del estator ....................................................................... 44
i.
Dispersión en las ranuras ................................................................................. 44
ii.
Dispersión en zig-zag ....................................................................................... 46
iii.
Dispersión en las cabezas de bobina............................................................ 51
g.
h.
Resistencia y perdidas óhmicas a 75ºC............................................................ 42
Rotor de jaula simple ........................................................................................... 53
i.
Datos fundamentales ....................................................................................... 53
ii.
Características eléctricas del rotor .................................................................. 54
iii.
Trazado de la ranura .................................................................................... 57
iv.
Cálculo del núcleo ........................................................................................ 61
Constantes óhmicas del rotor de jaula simple .................................................... 63
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i.
Caída relativa de resistencia y deslizamiento a P.C. y 75º............................... 63
ii.
Caída óhmica relativa , en el arranque ,a 20ºC y f=50hz ................................. 64
iii.
Caída óhmica relativa a P.C. y temperatura de servicio .............................. 69
i.
Constantes inductivas del rotor .......................................................................... 69
i.
Permeancia específica de las ranuras .............................................................. 69
ii.
Permeancia en zig-zag ..................................................................................... 70
iii.
Dispersión en los aros .................................................................................. 72
iv.
Caídas de reactancia rotórica ....................................................................... 72
j.
3.
Carlos Garcia Vollmer
Cálculo de resistencias y reactancias .................................................................. 73
Diseño del motor ..................................................................................................... 75
a.
Datos obtenidos................................................................................................... 75
b.
Programa de diseño............................................................................................. 76
i.
Variables utilizadas .......................................................................................... 76
ii.
Programa.......................................................................................................... 80
4.
Curva Par-velocidad .............................................................................................. 102
5.
Ejemplos ................................................................................................................ 107
6.
Tabla de equivalencias en el SI .............................................................................. 115
7.
Bibliografía ............................................................................................................ 115
3
PFC Diseño de un motor asíncrono
Carlos Garcia Vollmer
1. Objeto
El presente proyecto tiene por objeto realizar un programa que diseñe motores
asincronos mediante el uso de el programa Matlab , tomando como referencia los
pasos que se realizan en el libro de Cálculo Industrial de Máquinas Eléctricas de Juan
Corrales Martín.
2. Módulo de cálculo
a. Generalidades
Resumiendo el estudio de los motores asíncronos , damos a continuación los pasos
seguidos para el cálculo de dimensiones y características de una máquina en sus
variantes de rotor de jaula simple y de anillos rozantes.
Como quiera que en una oficina industrial de construcción de motores muy rara vez se
llevará a término el proceso de un estudio integro de máquinas, sobre todo cuando
alguna de ellas pueda deducirse de otra previamente conocida.
b. Datos principales
En este apartado explicaremos paso a paso el programa realizado y la explicación de el
porque lo realizamos de este modo
Una vez inicializado el programa de diseño ,este nos solicita que le introduzcamos una
serie de parametros para que el pueda realizar los cálculos oportunos.El programa nos
pide que le rellenemos los siguientes puntos al inicio:




Potencia del motor que queremos ,expresada en kW.
Tensión a la que queremos que funcione el motor , generalmente 380 V o 440
V.
Velocidad sincrónica a la que queremos que vaya.
El deslizamiento que queremos que tenga la máquina.
Una vez introducidos estos parámetros en el diseño del programa hemos dado unos
parametros fijos que són:
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


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Frecuencia, hemos dado la frecuencia a 50 hz ya que es la frecuencia que se
utiliza en la unión europea y la que nos suministra compañía, si bien esta se
podría modificar en caso de ser necesario para motores de 60 hz.
Número de fases, básicamente nos hemos centrado en el diseño de motores
trifásicos mayoritarios en la indústria , ya que si quisieramos que el motor fuera
monofásico podríamos conectar un condensador entre 2 fases y ya
obtendríamos uno.
Rendimiento,hemos intentado que siempre diseñe unos motores con un
rendimiento del 90% que es un rendimiento muy bueno , si bien este como
otros parametros fijos podrían ser modificados como ya he dicho con
anterioridad.
Con estos datos variables y fijos nuestro programa puede empezar a realizar sus
cálculos, empezaría entonces a calcular el número de pares de polos y polos con la
fórmula:



P= pares de polos
F=frecuencia (50 hz)
N=velocidad sincrónica (en rpm)
Ec.1
Una vez realizado este cálculo obtendremos los pares de polos y también el número de
polos (p1), que es simplemete multiplicar por 2 los pares de polos .Una vez los
tenemos entrara la siguiente función creada para buscar el coseno obtimo según la
Potencia del motor y el número de polos, está función la emos realizado a partir de un
proyecto final de carrera de la Universidad de Vilanova en el cual relaciona las
potencias con los numeros de pares de polos y obtiene los cosinos de las máquinas y
también con la tabla 2.07.01a del Corrales(tabla 1) . La función creada es la siguiente
function c=fcosino(P,p1)
Así es como hemos llamado a la
función
if (0<=P)&&(P<1.1)
if (p1<=2);c=0.7909*P^0.0681;end;
if (2<p1)&&(p1<=4)
;c=0.7522*P^0.0293;end;
if (4<p1)&&(p1<=6) ;c=
0.737*P^0.0285;end;
if (6<p1)&&(p1<=10) ; c=
0.6168*P^0.028;end;
end
if (1.1<=P)&&(P<11)
if (p1<=2);c=
En esta parte entraríamos para
motores entre una Potencia de 0 y
1.1kW, si fuera este el caso entonces
Con los pares de polos decidiriamos
cual es la función obtima para él ,
dependiendo de si tiene de 2 a 10 polos
Esta parte es para potencias entre 1.1 y
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0.8352*P^0.0228;end;
if (2<p1)&&(p1<=4);c=
0.7931*P^0.0163;end;
if (4<p1)&&(p1<=6);c=
0.7723*P^0.0162;end;
if (6<p1)&&(p1<=10);c=
0.6315*P^0.0160;end;
end
11 kW y los distintos números de polos
if (50>P)&&(P>=11)
if (p1<=2);c= 0.9421*P^0.022;end;
if (2<p1)&&(p1<=4);c=
0.813*P^0.016;end;
if (4<p1)&&(p1<=6);c=
0.77*P^0.015;end;
if (6<p1)&&(p1<=10);c=
0.74*P^0.0149;end;
end;
if (P>=50)
if (p1<=2);c=0.91;end;
if (2<p1)&&(p1<=4);c=0.9;end;
if (4<p1)&&(p1<=6);c=0.89;end;
if (6<p1)&&(p1<=10);c=0.88;end;
end
6
Este es para potencia comprendidas
entre 11 y 50 kW
Y en esta es para potencias superiores
a 50 kW esta parte es la obtenida de la
tabla del corrales
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Tabla 1 Rendimiento y cos. Normales de los motores trifásicos asíncronos según Din [2]
Hemos obtenido el coseno optimo para el cálculo podremos calcular la intensidad que
tendrá el motor con la fórmula:






I= intensidad expresada en amperios
P=potencia la multiplicamos por 1000 para pasarla de kW a w
m= número de fases (3)
U=tensión en voltios
Rend= rendimiento
Cos = coseno de fi
Ec.2
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c. Estator
i. Inducido
El programa procederá a hacer los cálculos del estator y empezaremos calculando el
inducido. El programa calcula el diámetro del entrehierro tomando como referencia la
figura 1 que he obtenido del Corrales , para ello he introducido los valores de la figura
en el programa que se encarga de buscar los datos mediante la Potencia y el número
de polos que ahora pasaré a explicar.
function D=fdiametre_p_P(Diametros,pols,Potencia)
Z=Diametros(2:5,2:12);
potencia=Diametros(1,2:12);
polos=Diametros(2:5,1);
Nombre dado a esta
función siendo Diametros
una matriz con valores de
la fig.1
Como la tabla tiene pocos
valores le decimos al
%% interpolacio cubica
programa que nos realice
inc_pot=1;inc_pol=2;
una interpolación, para así
[pot,pol] =
el número más exacto
meshgrid(2:inc_pot:1000,2:inc_pol:10);
Z_int=griddata(potencia,polos,Z,pot,pol,'cubic'); para cada valor.Una vez
obtenida la nueva matriz
Z=Z';
con mayor número de
P=[1.2:inc_pot:1000];
valores , utilizaremos otra
p=[2:inc_pol:10];
función para que nos
busque el valor en esta
matriz
D=fcercavalor(Z_int,pols,Potencia,p,P);
function
valor=fcercavalor(matriu,valorx,valory,p,P)
imax=max(size(p));
jmax=max(size(P));
i=1;
while(valorx>p(i) && i<=imax);i=i+1;end
if p(i)==valorx;i=i;end
j=1;
while(valory>P(j) && j<=jmax);j=j+1;end
if P(j)==valory;j=j;end
valor=matriu(i,j);
end
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Con esta función lo que
conseguimos es que vaya
relacionando potencia y
numero de polos y en el
punto que coincidan los
dos ese será el valor
optimo de diámetro.
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Fig.1 Diametros en función de la Potencia según numero de polos [2]
Una vez el programa ya tiene el diámetro necesario procederemos a buscar la
inducción teórica en la cual necesitaremos el diámetro de la máquina y el número de
polos , es otra figura 2 obtenida en el Corrales ,que mediante el diámetro y el número
de polos obtenemos la inducción teórica que debería tener la máquina , para buscar la
inducción teórica optima para ello he realizado otra función que a continuación se
explicará.
function
B=finduccion_p_D(Induccion,pols,Diametros)
Nombre dado a la función
Induccion=Induccion';
r=Induccion(4:6,2:14);
polos=Induccion(4:6,1);
diametros=Induccion(1,2:14);
%%
inc_dim=0.2;inc_pol=2;
[dim,pol] =
meshgrid(4:inc_dim:132.5,6:inc_pol:10);
rint=griddata(diametros,polos,r,dim,pol,'cubic');
D=[4:inc_dim:132.5];
p=[6:inc_pol:10];
B=fvalor2(rint,pols,Diametros,p,D);
9
Aquí también hace una
interpolación ya que la
matriz que le introduzco
tiene unos pocos valores
por ello la interpolamos
para obtener un valor más
preciso
Una vez tenemos la matriz
interpolada llamamos a la
función que buscará el
valor más optimo como en
la anterior función
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Fig.2 Induccion recomendable con entrehierro liso,con onda de campo senoidal y f.e.m. E=U [2]
Una vez ya hemos obtenido la inducción teórica el programa procederá con el
siguiente paso que será la carga lineal específica . Para ello el programa tiene una
función que hallará la optima gracias que se han introducidos los datos de la fig.2 y
mediante la relación que se hace en esta figura con la potencia , la función realizada es
la siguiente.
function q=fc_lineal(Matriz,P)
x=Matriz(1,:);
y=Matriz(2,:);
n=6;
%%
s=linspace(0.2,200,1000);
Nombre dado a la función
En esta parte le decimos de la matriz
introducida cuales son las x y cuales las y
Una vez hecho esto interpolamos otra vez la
matriz y creamos una nueva matriz
t=spline(x,y,s);
M=[s;t];
q=flineal(M,P);
end
Ya con la nueva matriz llamamos al programa
que buscará el valor optimo para esta
potencia
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Una vez el programa ha encontrado todo estos datos y los ha guardado para
posteriores cálculos o para el diseño de el motor, vuelve a pedirnos que le
introduzcamos otros datos que son variables . Los cuales son:

Número de polos y fase , los cuales deberán ser números pares comprendidos
entre 2 y 12 ya que los datos para los cálculos están comprendidos entre estos
números
Una vez obtenida esta variable el programa calculará el número de ranuras por polo
con la siguiente fórmula.



np1= número de ranuras por polo
p1= pares de polos
m=numero de fases
Ec.3
Una vez realizado este cálculo el programa nos solicitará el tipo de paso que queremos
para nuestra máquina si acortado o diametral , en caso de no tener claro cual es el
mejor para nuestra máquina siempre podríamos volver a calcular la máquina con un
tipo y luego con el otro y comparar los valores obtenidos.
La siguiente variable que nos solicita es el tipo de devanado que queremos para
nuestro motor, si queremos un devanado de 1 capa o de doble capa siendo
recomendable este para máquinas con una potencia elevada.
El programa prosigue con el cáclulo del factor de distribución ,para el cual utilizamos la
fórmula extraida del libro de Corrales valida para todas las ranuras uniformemente
bobinadas , que a continuación se detalla.
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(
)
(




)
=factor de distribución
=número de ranuras por polo y fase
=orden del armónico (utilizaremos 1 para el cálculo de la
fundamental
Ec.4
Una vez realizado este paso el programa procede a calcular el factor de acortamiento
de la máquina por si el paso de bobina no es diametral(eléctricamente), es decir , si
abarca un arco polar superior o inferior a los 180º electromagnéticos de un paso polar
entonces aparece un desfase entre las f.e.m. de ambos lados de la bobina que es causa
de nueva reducción de la f.e.m. resultante , dando así origen al factor acortamiento Ey
de naturaleza análoga al de distribución Ed. Para obtener este factor el programa
utiliza la fórmula :
[
(
)
]


=es el paso de bobinado medido en ranuras
=paso de ranuras por polo

=es el orden del armónico (1 para el cálculo)
Ec.5
Una vez calculados el factor de distribución y el de acortamiento multiplicaremos sus
resultados y obtendremos el factor de bobinado para realizar el cálculo de la constante
de la máquina para asi poder determinar el tamaño de la máquina , siendo esta la
fórmula para el cálculo,



=factor de bobinado
=carga lineal específica Ac/cm
=inducción teórica expresada en T
Ec.6
Para proseguir con el dimensionamiento de la máquina el programa buscará la
potencia aparente en bornes,
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

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P=potencia (expresada en kW)
=rendimiento
Ec.7
Con este cálculo el programa podrá hallar el par ficticio que tendremos en bornes del
motor ,


=potencia aparente en bornes expresada en kVA
=velocidad sincrónica en r.p.m
Ec.8
Ahora el programa se dedicará a calcular el volumen prismático , hay que decir que
una vez elegidos la carga lineal y la inducción teórica el volumen del rotor queda
absolutamente determinado y són unicamente estos dos parametros los que influyen
en dicho volumen

=par ficticio en bornes expresado en

=constante de la máquina expresada en
Ec.9
Una vez obtenidos estos datos ya podemos saber la longitud total geométrica de la
armadura dividiendo el volumen prismático entre el diámetro que habíamos hallado
antes,


=volumen prismatico expresado en
=diametro del estátor expresado en dm
Ec.10
Una vez realizados todos estos cálculos el programa adoptará los valores obtenidos
para el diseño de la máquina y para futuros cálculos de otras partes .
Una vez acabados los pasos y teniendo los valores el programa nos preguntará por las
siguientes variables que queremos para nuestra máquina que son:
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PFC Diseño de un motor asíncrono


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Número de canales de ventilación radial , dato en el cual podemos un valor
aproximado que queremos para nuestra máquina si luego nos diera
problemas para su diseño volveriamos a probar con otro número de canales
para así obtener la más optima para nuestras necesidades.
Longitud axial, en este caso tenemos dos opciones o 10 o 15 mm ya que en
la mayoría de máquinas se trabaja con estos rangos.
Con estos datos y los anteriores el programa procederá a seguir con los cálculos del
motor , el siguiente cálculo que realiza es el paso polar que es la distancia que existe
entre los ejes de dos polos consecutivos, tomada sobre arco de circunferencia de
entrehierro o en número de ranuras, se calcula con la formula,


D=diámetro en mm
2p=numero de polos
Ec.11
El siguiente paso será el cálculo de la velocidad periférica que se produce al girar el eje
proboca una fricción entre este y el retén, desarrollandose calor. Cuando más rápido
gira el eje mayor será el calor producido por la fricción.Cuando se alcanza la
temperatura máxima admisible del labio se ha llegado a la velocidad periférica máxima
permitida en el eje,y el programa la cálcula con esta formula,


D=diametro expresado en metros
N=velocidad en carga expresada en r.p.m.
Ec.12
14
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i. Número de conductores y flujo en el entrehierro
Siguiendo los pasos del libro de cálculo de máquinas , el programa procederá a calcular
el número de conductores y el flujo que tendremos en el entrehierro para la máquina
que estamos calculando.
Lo primero es calcular el numero de conductores por ranura , para una frecuencia de
50 hz, calcularemos el número medio de conductores por ranura.En las máquinas
polifásicas, con devanado uniforme , Zn es el número real de conductores alojado en
cada ranura, o bien este número dividido por el de vías si hay varias de ellas en
paralelo. La ecuación utilizada para obtener la Zn es,






U= Tensión en voltios v
E= Factor de bobinado
= número de ranuras por polo y fase
=diámetro expresado en cm
= longitud expresada en cm
=inducción teórica expresada en Teslas T
Ec.13
En caso que el número obtenido en la ecuación presente un gran número de decimales
el programa lo redondeará al decimal inmediatamente superior para así solo tener un
decimal, ya que sería dificil colocar un número de conductores por ranura con muchos
decimales deberiamos dividir los conductores en infinitesimas partes y para su
construcción sería inviable.
Seguimos calculando el número total de conductores que necesitaremos para las
ranuras que hemos definido con anterioridad , para ello , deberemos aplicar la
siguiente ecuación,


= número de ranuras
=conductores por ranura
Ec.14
15
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Con estos cáculos obtendremos la inducción teórica definitiva para ello ,
multiplicaremos la inducción teórica, que ya teniamos, con la división entre el número
de conductores que nos había dado la ecuación y el número de conductores
redondeado , para así ser lo más precisos posible y no perdamos rigor por el redondeo
anterior, la ecuación sería la siguiente,

=inducción teórica expresada en T
Ec.15
Con estas correciones realizadas sobre los valores teóricos que habíamos obtenido
calcularemos la carga lineal específica definitiva , que no distará mucho de la que ya
habíamos obtenido con anterioridad , realmente este hecho podría ser omitido , no
obstante el programa procederá a su cálculo ,



=número total de conductores
=intensidad expresada en A
=diametro expresado en cm
Ec.16
El programa procederá al cálculo del flujo teórico senoidal equivalente , para una f.e.m
igual a la tensión que hemos definido , para ello utilizaremos la ecuación de la
inducción efectiva máxima , que es algo menor que la ideal porque el flujo se extiende
también, sobre las zonas interpolares. Con suficiente aproximación puede admitirse
que esta expansión del flujo equivale, para los efectos de la inducción máxima real,a
un ensanchamiento de la base rectangula en la cuantía de dos veces el
entrehierro,para ello utilizaremos la siguiente fórmula,
(



)
=paso polar expresado en m
=longitud expresada en m
=inducción teórica definitiva expresada en T
Ec.17
16
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ii. Dimensiones de los conductores y ranuras
La sección de los conductores depende de la densidad de corrient admisible (A), los
valores que se pueden tomar para A se basarán en la experiencia sobre máquinas del
mismo tipo constructivo y dependen de la eficacia de la ventilación, ligada con la
velocidad periférica del inducido , del grueso de los aislamientos y por tanto de la
tensión así como de la longitud del paquete de chapas .
A título de orientación la figura 3muesta los valores de (q A) que pueden adoptarse por
cada grado centígrado de elevacion de temperatura en la cabezas de bobinas, medida
por temómetro. La temperatura media del arrollamiento suele exceder hasta los 40ºC
sobre aquellos valores , en virtud de lo cual,admitido,por ejemplo, el calentamiento
medio de 80ºC con aislamientos de tipo B no deberá contarse con más de 40ºC de
aumento en las cabeza de bobina y sería prudente limitar esta cifra a 35ºC como
reserva por imprevistos.
Fig.3 Calentamiento de las cabezas de bobina en la máquinas de alterna [2]
Partiendo de la base de esta figura el programa procederá a calcular la (q A) admisible
en las cabezas de las bobinas para ello, he diseñado un programa que se encargará de
buscar el punto exacto en las gráficas de la figura 3 , introduciendole una seríe de
puntos el programa me realiza el resto de los puntos y me busca el punto exacto para
la velocidad periférica que nosotros tenemos.Antes de ejecutar este paso el programa
nos solicitará el tipo de inducido que queremos utilizar en nuestra máquina si corto o
largo
function Cal=fcalentamiento(matriz,v,Preg)
Nombre de la función
if Preg==1
x=matriz(1,:);
y=matriz(2,:);
En este paso definimos si nuestra
respuesta anterior emos definido
el inducido corto , entonces el
programa me realiza la parabola
ec=polyfit(x,y,3);
17
PFC Diseño de un motor asíncrono
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del inducido corto
X=(5:1:70);
s=polyval(ec,X);
else
x=matriz(1,:);
y=matriz(3,:);
En caso de que hayamos elegido
la opción de inducido largo no
hará el cálculo de su parabola con
todos los puntos
ec=polyfit(x,y,3);
X=(5:1:70);
s=polyval(ec,X);
end
Z=[X;s];
Cal=fcalen(Z,v);
Una vez obtenidos los puntos
(tanto cortos como largos)
llamará a otro programa que
buscará el punto idoneo
function Cal=fcalen(matriz,v)
Nombre de la función
i=1; imax=max(size(matriz));
while (v>=matriz(1,i) && (i<imax)
);
if i<imax
i=i+1;
else
i=imax;
end
end
Con este programa le definimos donde tiene
que buscar el punto y una vez encontrado
nos de el valor para la velocidad periférica
que hemos introducido
Cal=matriz(2,(i-1));
La siguiente variable que nos solicita el programa es que le digamos que clase de
aislamiento queremos que recubran nuestros conductores dependiendo de la
temperatura media admisible a la que va a trabajar el motor elegiremos uno u otro
como viene expresado en esta tabla 2
Clase de aislamiento
E
B
F
FH
Incremento de temperatura
admisible en ºC
75
80
100
125
Temperatura media límite
en ºC
115
120
140
165
Tabla 2 Relaciones entre el aislante y los grados que puede soportar [1]
Para buscar el incremento de temperatura hay un programa que busca según la
selección que hayamos realizado antes , que es
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function clases=fclases(matriz,numero);
Nombre dado a la función
i=1; imax=max(size(matriz));
while (numero>=matriz(i,1) &&
(i<imax));
if i<imax
i=i+1;
Este es el código que buscará en la
tabla introducida con anteriorida el
valor de temperatura que utilizaremos
else
i=imax;
end
end
clases=matriz((i-1),2);
Una vez obtenido el valor , consideramos que la temperatura en las cabezas de las
bobinas es 15 ºC inferior al resto , dado a la experiencia en el cálculo de máquinas.
Con esta temperatura , se realiza una multiplicación entre (q A) y la temperatura en las
cabezas de bobina para obtener la (q A admisible), con ella podremos calcular la
densidad de corriente que tendremos con la fórmula,


(q A)=calculada con anterioridad (Ac/cm*A/mm2)
q 1=carga lineal específica expresada en Ac/cm
Ec.18
Sabiendo la densidad de corriente que va a circular por los conductores de fase
podremos calcular la sección que necesitamos para dichos conductores ,


I=intensidad expresada en A
=densidad de corriente admisible expresada en A/mm2
Ec.19
Para el dimensionamiento de los dientes cabe tener en cuenta la inducción aparente
en los mismos que se fijará entre 16 y 19 kGs en vacío pudiendo llegarse hasta 20 kG
en la zona más estrecha si el diente es de forma trapezoidal muy pronunciada. Al
establecer las dimensiones cabe seguir considerando la onda de campo, como
senoidal, lo que equivale a prescindir por el momento de la corrección debida del
factor Km que expresa la relación entre los valores máximos de la inducción real en el
entrehierro liso y la que se desprendería de admitir que la onda en el mismo
entrehierro tuviera la forma de una senoide , es decir suponemos por el momento que
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Km=1.La influnecia de Km y del flujo deriva por la ranura junto con la alteración
introducida por las caídas de tensión y la reacción de inducido se tiene en cuenta más
tarde al determinar la excitación necesaria en carga .Por norma general la inducción
teórica máxima en los dientes viene comprendida entre 2,2 y 1,8 T , es por ello que el
programa nos pregunta que inducción queremos comprendida entre estos términos
dependiendo del valor el diente tendrá un tamaño u otro.
Como ya hemos dicho antes Km lo considerarabamos igual a 1 para obtener una
inducción teórica apartente máxima , es ahora cuando el programa calculará Kfe para
el cálculo del grueso del diente y poder rectificar el margen de error, la obtendremos
de la fórmula ,


L=longitud total expresada en cm
= longitud neta de hierro cm
Ec.20
Una vez obtenido esto el siguiente paso será calcular el paso de ranura en el
entrehierro para ello aplicaremos la ecuación,


D= diámetro expresado en mm
n= número de ranuras
Ec.21
Una vez el programa haya calculado estos parámetros ya podremos calcular el grueso
de diente en el entrehierro con la ecuación,




=factor de corrección lineal para los dientes
=paso de ranura en el entrehierro expresado en mm
=inducción teórica definitiva expresada en T
=inducción teórica aparente máxima en los dientes en T
Ec.22
20
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Con el cálculo ya realizado procede a determinar la anchura que debería tener nuestra
ranura,


=grueso del diente en el entrehierro expresado en mm
= paso de ranura en el entrehierro expresado en mm
Ec.23
iii. Aislamiento de barras
Constituye tal vez la parte más delicada en la construcción de los alternadores puesto
que suelen ser máquinas de voltaje relativamente elevado.Los aislamiento deben
soportar una tensión de prueba a mas superior al doble de la nominal entre activos.
El aislamiento, salvo en las máquinas pequeñas de escaso voltaje, donde es similar al
de las dínamos y motores de corriente continua , suele estar constituido a base de
hojas o cinta enrollada de micafolio, samica y productos micáceos similares ligados
con resinas sintéticas, para las barras y asilamiento de ranuras, análogamente y casi
siempre con refuerzo eléctrico y mecánico de cintas impregnadas, para las cabezas de
bobina. Es esencial que el proceso de fabricación elimine toda traza de aire en el
interior del bobinado sobre todo dentro de las ranuras.
La rigidez dieléctrica media de los productos empleados no se diferencia mucho a
pesar de la variedad de los mismos; y dado también el grado de seguridad
requerido,las recomendaciones cuanto al espesor de las paredes aislantes , no
acostumbran a distinguisr el tipo de material empleado, supuesto siempre de la mejor
calidad.
Fig.4 Aislamiento de los conductores [2]
La figura 4 muestra el incremento aconsejable del espesor de los conductores debido
al aislamiento , en función de la tensión nominal de la máquina. La linea 1 hace
referencia a las bobinas normales y la 2 a las bobinas de entrada o choque.Como
21
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puede verse el doble espesor de la capa aislante no deber ser inferior, por razones
mecánicas a 0,4 y llega aproximadamente al doble 0,8 mm para las bobinas interiores
de los alternadores de 15 Kv. Para poder analizar el grosor del aislamiento que
necesitamos para nuestro motor asíncrono viene determinado por esta función,

U= tensión del motor expresada en Kv
Ec.24
Una vez calculado el grosor que necesitamos para nuestra máquina y recordando la
clase de aislamiento que hemos seleccionado con anterioridad nos cargará una tablas
Ranurex en las cuales buscará el material idoneo para la construcción y el número de
capas de este material que tendremos que aplicar en nuestro material las tablas
utilizadas són las siguientes,
22
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Tabla 3 Tipos de aislantes [6]
23
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Tabla 4Tipos de aislantes [6]
24
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Tabla 5Tipos de aislantes [6]
25
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Tabla 6Tipos de aislantes [6]
26
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Entonces el programa ejecutará la tabla pertinente según nosotros hayamos elegido, el
programa es el siguiente,
function
buscaranurex=fbranurex(matriz,e,numero)
s=floor(e/matriz(1,1))+1;
for n=1:s
for i=1:max(size(matriz))
if (matriz(i,1)*n>e) ||
(matriz(i,1)*n==e);
A(i,n)=matriz(i,1);
end
if matriz(i,1)*n<e;A(i,n)=NaN; end
end
Nombre dado a la función del
programa
El programa buscará en la tabla que
le hemos dado todos los valores que
podrían ser validos para las capas de
aislamiento y en caso de no ser
validos no los adoptará, con los
valores validos creará una matriz
nueva en la que pondrá los valores
posibles y los números de capas
necesarias para cada cual.
end
%
diferen=[];
for j=1:max(size(A(1,:)));
for k=1:max(size(A(:,1)));
if A(k,j)~=NaN;
diferen(k,j)=A(k,j)*j-e;
val(k,j)=A(k,j);
end
end
end
optim=min(min(diferen));
[fil,col]=find(diferen==optim);
R=min(val(fil,col));
R=R';
E=[R(1,:),col(1,:)];
Una vez hecho el programa buscará
el valor optimo , teniendo en cuenta
cuanto menos grosor mejor aunque
haya un mayor número de capas
l=E(1,1);
p=min(find(matriz==l));
s=matriz(p,2);
if numero==1
if s==1
disp('Hemos seleccionado la Ranurex 1025A')
else
disp('Hemos seleccionado la
Ranurex 1025-B')
end
end
if numero==2
if s==1;disp('Hemos seleccionado la
Ranurex 1035-A'); end
if s==2; disp('Hemos seleccionado la
Ranurex 1035-AR');end
if s==3; disp('Hemos seleccionado la
Ranurex 1035-BR');end
if s==4; disp('Hemos seleccionado la
27
Cuando disponga de ese valor en la
pantalla del programa nos aparecerá
la opción que ha elegido el
programa y el número de capas con
el grosor de cada capa
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Ranurex 1335-A');end
if s==5; disp('Hemos seleccionado la
Ranurex 1045-A');end
if s==6; disp('Hemos seleccionado la
Ranurex 1035-B');end
if s==7; disp('Hemos seleccionado la
Ranurex 1045-C');end
end
if numero==3
if s==1; disp('Hemos seleccionado la
Ranurex 1095-A')
else; disp('Hemos seleccionado la
Ranurex 1095-B');end
end
if numero==4
if s==1; disp('Hemos seleccionado la
Ranurex 1018-A');end
if s==2; disp('Hemos seleccionado la
Ranurex 1019-A');end
if s==3; disp('Hemos seleccionado la
Ranurex 1085-A');end
if s==4; disp('Hemos seleccionado la
Ranurex 1085-B');end
end
disp('nº de capas:'),E(1,2)
disp('grueso de cada capa:'),E(1,1)
buscaranurex=E(1,1);
28
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iv. Disposición de los conductores
Se deduce, efectivamente que si el espacio entre dos electrodos A y B , se halla
ocupado por varios aislantes sucesivos , y formando capas paralelas en serie , de la
misma sección S y se aplica una determinada tensión U a la cual le corresponde una
intensidad de campo medio.Hay que tener en cuenta la disposición de los conductores
ya que a veces se produce la paradoja que aumentando el grueso del mejor aislante y
creyendo así reforzar la rigidez dieléctrica del conjunto, los que conseguimos es
provocar la perforación del otro y una vez puesto este último en cortocircuito por el
arco disruptivo, la tensión íntegra quede aplicada al primero perforándolo también o
cuando menos poner en peligro la seguridad del sistema. Por ello nuestro sistema
colocará los conductores de la forma más optima aplicándoles un factor de corrección
si fuera necesario.
El programa no pedirá , unas nuevas variables para el cálculo de esta fase del
programa como:


Número de vías o filas
Número de conductores en paralelo por vía
Cuando el programa tenga estos datos podrá calcular la sección de nuestros
conductores necesaria para ocupar el espacio que tenemos en la máquina, primero el
programa buscará la sección de un solo conductor , una vez realizado este paso con el
resultado obtenido buscará el espacio que ocupa con el esmaltado pertinente que
debería llevar cada conductor o alambre, el cobre es trefilado en frío y tiene una
pureza del 99% (cobre electrolítico, norma UNE 20 003) y el esmalte es resinoso
(poliuretano modificado con poliéstrer, poliuretano, poliesteramida-theic,
poliesteremida-theic Amida-Imida) lo que le da al aislamiento eléctrico posibilidades
de mejorar algunas características (normas UNE EN 60317-20,-8,-13,-35,-38).Para
obtener la sección de el conductor utilizaremos la fórmula de la sección de un cilindro ,
como ya tenemos la sección que necesitaremos obtendremos el diametro del
conductor para buscarlo en la tabla de cables esmaltados que hemos parametrizado
en un documento con anterioridad , el programa cargará la tabla 7 y llamará a un
programa que hemos creado para que la busque en ella , el cual es,
29
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Tabla 7 Incremento de diámtro de los hilos esmaltados con capa de acetal-polivinilo y de hilos recubiertos de algodón,seda y
amianto[1]
function
seccion=fseccion(matriz,diametro)
Nombre que hemos dado a nuestra función
i=1; imax=max(size(matriz));
Una de las variables definidas para que
busque en la tabla de datos que tiene el
programa.
while (diametro>=matriz(i,1) &&
(i<imax));
if i<imax
i=i+1;
else
i=imax;
end
end
Una vez encotrada nos representará el valor
en diametro ya que la tabla viene expresada
en diametros
diam=matriz((i-1),3);
30
PFC Diseño de un motor asíncrono
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%una vez obtenemos en diametro que
necesitamos lo pasamos a seccion
Para evitarnos confusiones con el resultado
obtenido lo pasamos a la sección final que
debería tener el conductor
seccion=(pi*diam^2)/4;
Con la sección final ya obtenida calcularemos la sección por fase multiplicándole el
número de vías y el número de conductores por vía .
Obtenida la sección por fase ya podremos calcular la densidad de corriente que
circulará por los conductores con la siguiente fórmula;


I=intensidad de la máquina en A
=sección por fase en mm2
Ec.25
Ahora por fin el programa calculará el calentamiento que tendremos en la cabezas de
bobina y con ello el calentamiento medio del bobinado



C= es el calor medio de nuestro aislamiento en ºC
=es el resultado de la carga lineal específica por la
densidad de corriente que circulará (Ac/cm*A/mm2)
=es la carga lineal admisible (Ac/cm*A/mm2)
Ec.26
Para el calentamiento medio del bobinado le añadiremos 15 grados más al resultado
obtenido en la anterior ecuación .
31
PFC Diseño de un motor asíncrono
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v. Trazado de ranura definitivo
Para el trazado definitivo el programa utilizará unos parámetros definidos para el tipo
de dientes que vamos a utilizar siempre en nuestro programa y definirá los diámetros
mínimos y máximos que tendrán nuestro dientes con los valores obtenidos con
anterioridad así como algunas constantes que son estándar para las máquinas
asíncronas el programa viene a ser el siguiente,
Dimin=d+2*(1.5+0.5);%
h1=(Sc2^2*Conductores)/a1
hr1=h1+(2*Adt2+Adt2);%
Diametro mínimo que ha de tener nuestro
diente añadiendole la altura que tiene
nuestro paso de entrehierro
Altura ranura sin añadir el grosor de
manguitos
Altura añadiendo los manguitos
Dimed=Dimin+hr1;
Diametro medio del diente añadiendole la
altura con los manguitos
Dimax=Dimed+hr1
a1med=a1+(2*Adt2);
%% Pasos minimos y maximos de
ranura
to(1)=(pi*Dimin)/np1;
tm(1)=(pi*Dimed)/np1;
tmax(1)=(pi*Dimax)/np1;
Diametro máximo que tendra nuestra
máquina con los dientes y los manguitos
Anchura media de la ranura sumadole el
grosor del aislante en mm
En este apartado el programa define los
pasos de ranura que debemos tener en
nuestra máquina mínimos, medios y máximos
32
PFC Diseño de un motor asíncrono
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Con todo esto ya podemos calcular la inducción aparente teórica máxima en los
dientes para la tensión que hemos definido al principio del programa




=Factor de espacio axial para el inducido de plancha
magnética
=paso de ranura en el entrehierro en mm
=grosor mínimo del diente en mm
=inducción teórica definitiva en T
Ec.27
33
PFC Diseño de un motor asíncrono
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vi. Utilización de la ranura
Con los trazados de ranura definitivos el programa procede a calcular la utilización de
la ranura empezando por la sección que tiene que tener la ranura , multiplicando la
altura con manguitos por la anchura media de la ranura , obtendremos el área de la
ranura que estamos diseñando ,siguiendo con los pasos del libro, calcularemos la
sección del aislamiento de ranuras y capas para ello el programa tiene en cuenta si el
tipo de devanado que le hemos seleccionado es de 1 capa o de 2 capas , dependiendo
de el tipo de devanado el programa utilizará una u otra ecuación , siendo las
ecuaciones las siguientes,

Devanado de 1 capa

Devanado de 2 capas



hr = altura con los manguitos en mm
am=anchura media de la ranura en mm
e1=espesor del aislante en mm
Ec.28 y 29
Esto nos dará lo que ocupará en la ranura los distintos aislamientos, manguitos ,
etc.Seguidamente deberemos calcular el espacio real libre que tendremos en nuestra
ranura para poder introducir los conductores esto será tan simple como,


=sección de la ranura en mm2
=sección del aislamiento y entre capas en mm2
Ec.30
Con ello obtendremos el espacio real que tenemos pero antes el programa calculará
otro parámetro para saber el factor de utilización de la ranura,
34
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

Carlos Garcia Vollmer
S=sección de los conductores en mm2
C= número de conductores por ranura
Ec.31
Con este cálculo ya podemos ver el factor de utilización de nuestra ranura con la
siguiente fórmula,


=sección cuadrada de los conductores en conjunto mm2
=espacio libre para los conductores aislados mm2
Ec.32
Siendo un valor normal de factor de utilización más o menos 0.8 , en caso de que de un
valor muy bajo podríamos volver a realizar el programa para que se nos vaya
acercando lo máximo posible a este valor
35
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vii. Cálculo del yugo
En este paso el programa calculará las dimensiones que tendrá nuestro yugo o culata
que es la parte más externa de nuestro motor, para ello el programa empezará
solicitando que le introduzcamos una variable que es la inducción que queremos que
haya en nuestro yugo siendo en límite 1.6 T ,según el libro que nos sirve de guía,
porque sino se podrían producir anomalías en nuestra máquina, como calentamientos
, vibraciones , etc.
Con la variable introducida se procede a calcular la altura que debería tener nuestro
yugo para un correcto funcionamiento para ello utilizaremos la siguiente fórmula,





= Factor de espacio axial para el inducido de plancha
magnética
=diametro en mm
P=pares de polos
= inducción teórica definitiva en T
=inducción teórica admisible en el yugo en T
Ec.33
Con este parámetro obtenido podemos calcular el diámetro que debe tener nuestro
yugo interior, el cual será sumarle al diámetro máximo de el diente la altura que
hemos obtenido en la anterior fórmula y lo mismo pasará para saber el diámetro
exterior del yugo solo que en este caso la altura se multiplicará por 2.
36
PFC Diseño de un motor asíncrono
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viii. Entrehierro
El entrehierro debe hacerse tan pequeño como sea mecánicamente posible , a fin de
mejorar el coseno de fi. De todos modos un entrehierro excesivamente reducido
aumenta la dispersión en zigzag, empeora el arranque y se halla expuesto a provocar
ruidos de origen magnético.La figura 5 da los entrehierros recomendables según el
diametro del inducido y el número de polos de la máquina.
Fig.5 Entrehierro de los motores asíncronos en función del diámetro y del nº de pares de polos [2]
Para máquinas de p>=12 pares de polos se indica también , como entrehierro
adecuado, un 0.7 a 1 por mil del valor del diámetro.
La tabla que nosotros hemos utlizado para nuestro programa es la homologada por las
normas DIN (tabla 8).
37
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Tabla 8 Entrehierros según normas Din[2]
En este paso nos pedirá el tipo de entrehierro necesario para nuestra máquina si lo
queremos normal o reforzado ,una vez seleccionado esto el programa cargará la tabla
8 y buscará el idoneo para nuestra máquina teniendo en cuenta la potencia y los pares
de polos, el programa es el siguiente,
function
entrehierro=fentrefe(matriz,potencia,polos,nor
mref);
Nombre que le hemos dado a
nuestra función
i=1; imax=max(size(matriz));
Una de las variables definidas
para que busque en la tabla
de datos que tiene el
programa.
while (potencia>=matriz(i,1) && (i<imax));
if i<imax
i=i+1;
else
i=imax;
end
end
38
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if normref==1
if polos==1
entrehierro=matriz(i,2);
else
entrehierro=matriz(i,3);
end
else
if polos==1
entrehierro=matriz(i,4);
else
entrehierro=matriz(i,5);
end
end
end
En este paso le decimos
donde tiene que buscar en
nuestra tabla una vez sepa la
potencia de la máquina
buscará dependiendo si le
hemos dicho que queremos
entrehierro reforzado o
normal y por los pares de
polos que tiene nuestra
máquina
d. Dimensiones complementarias del estator
i. Longitud media del conductor
El programa continuará con estos cálculos importantes para la construcción de la
máquina y bastante delicados , como són los salientes de los manguitos , el juego
recomendable que deberíamos deja entre bobinas , las distancias recomendables
entre las fases de nuestro motor y la distancia de estas a masa para evitar posibles
derivaciones tanto entre ellas como respecto a tierra, en caso de darnos decimales
siempre tenderemos a sobredimensionar los valores para tener mayor seguridad y
menor riesgo de cortocicuitos y derivaciones.(Figura 6)
Fig.6 Distancias aislantes en los alternadores [2]
39
PFC Diseño de un motor asíncrono
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El primer dato a calcular son las salientes de los manguitos para nuestra máquina tanto
los cortos como los largos, los cuales serán calculados por estas expresiones,

Salientes de manguito corto

Salientes de manguito largo

U=tensión expresada en Kv
Ec.34 y 35
Lo siguiente será ver el posible margen que tenemos para el juego de bobinas con la
siguiente expresión

U=tensión de la máquina expresada en Kv
Ec.36
Distancia entre fases,

U=tensión de la máquina expresada en Kv
Ec.37
Distancia respecto a masa,

U=tensión de la máquina expresada en Kv
Ec.38
El programa tendrá en cuenta para este último paso el mínimo recomendable de
distancia respecto a masa y en caso de que este valor sea inferior al mínimo adoptará
el mínimo recomendado.
La siguiente parte del programa realizará el cálculo de la longitud media de las cabezas
de bobina que puede obtenerse exactamente mediante el dibujo a escala del
devanado sobre el proyecto de la máquina . Pero como esta fase del trabajo se
desarrolla en una etapa mucho más avanzada del estudio constructivo , conviene
disponer de fórmulas sencillas que nos permitan terminar antes el cálculo completo de
las características eléctricas e incluso del peso de los materiales a prever, con vistas al
costes y a las previsiones del almacén, para ello el programa aplicará con suficiente
aproximación la siguiente ecuación,
40
PFC Diseño de un motor asíncrono


Carlos Garcia Vollmer
=diametro expresado en cm
=número de polos
Ec.39
Una vez realizado este paso el programa ya podrá calcular la longitud media que debe
tener nuestro conductor con la siguiente ecuación,


L=longitud total del inducido en cm
=longitud media de las cabezas de bobina expresado en
cm
Ec.40
ii. Vuelo de las cabezas de bobina
El vuelo de las cabezas de bobina es aún más dificil de prever , a titulo orientativo las
podemos calcular con la siguiente ecuación para nuestra máquina,

Hr=altura añadienndo los manguitos en cm
Ec.41
41
PFC Diseño de un motor asíncrono
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e. Constantes óhmicas del estator
i. Resistencia y perdidas óhmicas a 75ºC
Es el paso que obtendremos la resistencia óhmica del arrollamiento así como las
perdidas por el efecto Joule y las caídas óhmicas en el interior tanto de tensión como
de potencia.
Para estos cálculos tendremos en cuenta la resistividad del cobre a 75ºC que es 0,0217
Ωmm2/m .
Empezaremos por el cálculo de las pérdidas por efecto Joule y la caída de tensión
óhmica las cuales las podemos igualar ya que el porcentaje de caída repercutiría lo
mismo en las perdidas joule como en la caída de tensión de esta forma obtenemos
esta ecuación,
( )
(








)
=resisitividad del cobre a 75ºC 0.0217 Ωmm2/m
=longitud media del conductor en cm
L=longitud del inducido en cm
=Densidad de corriente en A/mm2
=factor de bobinado
D=diámetro en cm
N=velocidad sincrónica en r.p.m.
=inducción teórica definitiva en T
Ec.42
Esto nos dará un resultado en tanto por ciento que utilizaremos en las siguiente
fórmulas para saber las pérdidas que tendremos por el efecto Joule ,es decir,cuando
por un material conductor con resistencia no nula "R" - es decir la práctica totalidad de
los materiales conductores - circula una corriente "I" se produce un calentamiento en
el material. La potencia calorífica perdida "P" en forma de calor viene dada por:
Ec.43
42
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En nuestro caso tendremos en cuenta el número de fases de nuestro motor pero
primero calcularemos las pérdidas de tensión que tendremos por fase con la siguiente
fórmula:


=perdidas relativas por efecto Joule en %
=tensión en voltios
Ec.44
Una vez sepamos las pérdidas de voltaje por fase procederemos a calcular las perdidas
por efecto Joule en el estator mediante la potencia aparente en bornes , así quedaría
la ecuación empleada,

=perdidas relativas por efecto Joule en %

=potencia aparente en bornes en kVA
Ec.45
Con el cálculo de la perdida por fase que nuestro programa ha calculado con
anterioridad podremos obtener el valor que nos dará nuestra resistencia óhmica del
arrollamiento para ello utilizaremos la fórmula siguiente,


=perdidas por efecto Joule en v/fase
=intensidad en A
Ec.46
43
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f. Constantes inductivas del estator
i. Dispersión en las ranuras
Para ello nuestro programa empezará con el cálculo de la longitud axial efectiva, para
ello hay que tener en cuenta que las permeancias específicas reseñadas tienen los
valores indicados por unidad de longitud axial ( por cm) del circuito magnético parcial
que considere . La longitud efectiva sobre la cual se extienden estos circuitos de
dispersión , cuando existen canales de ventilación radial se halla siempre comprendida
entre la suma de las longitudes brutas de los paquetes de chapa y la longitud
geométrica total del inducido L ya que la líneas de fuerza al cruzar las ranuras se
ensanchan lateralmente sobre los canales de ventilación citados. La longitud acial de
los canales se comporta en la dispersión como las ranuras ante el flujo principal; de
acuerdo con ello se han trazado las curvas de la figura 7 que nos dan la anchura
perdida del canal en función de la luz de la ranura.
Fig.7Pérdida de la long.efectiva por canal de vent.radial en función de la luz frente a los canales [1]
Esta figura la hemos pasado a nuestro programa y mediante los datos que ya hemos
calculado buscará cual es el valor que necesitaremos para nuestra máquina , a
continuación detallamos este programa,
44
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function longitudaxial=flaxial(matriz,ao)
x=matriz(:,1);
y=matriz(:,2);
X=(0:0.1:24);
Nombre de la función que hemos
creado y las variables que va utilizar
para buscar en la tabla que se ha
cargado con anterioridad
Estas variables las utilizamos para
extrapolar los valores que tenemos
en la tabla , que no están todos los
que representan las curvas de la
figura y así obtendremos los puntos
con mucha más precisión
ec=polyfit(x,y,4);
s=polyval(ec,X);
l=[X;s];
i=1;
imax=max(size(l));
while ((ao>=l(1,i)) && (i<imax));
if i<imax
i=i+1;
else
i=imax;
end
end
En este apartado nos buscará
mediante la variable introducida el
valor que más se ajusta a nuestra
ranura
La ultima parte nos da el valor que
hemos buscado en la tabla
longitudaxial=l(2,i-1);
Cuando el programa nos retorna el resultado de su búsqueda nos deja guardada esta
variable para que la podamos utilizar en el siguiente paso , para calcular la longitud
axial efectiva restándole el factor de corrección obtenido , mediante esta ecuación,



L=longitud en mm
=número de canales de ventilación radial
=perdida de longitud efectiva por canal de ventilación
radial en mm
Ec.47
Con el fin de poder efectuar el estudio analítico de la dispersión de los arrollamientos
es preciso considerar separadamente cada uno de los circuitos por donde discurren los
flujos de esta naturaleza sin prejuicio de referir luego dicha permeancia,acumulada, a
las ranuras. Para ello utilizaremos la siguiente ecuación,
45
PFC Diseño de un motor asíncrono




Carlos Garcia Vollmer
H=altura de la bobina por ranura en mm
=anchura media de la ranura en mm
=longitud axial efectiva de dispersión en cm
=longitud en cm
Ec.48
ii. Dispersión en zig-zag
En este caso deberemos tener claro en número de ranuras de nuestro rotor para ello
aplicaremos la reglas generales a la hora de definir el rotor que són:
 En ningún caso los números de ranuras del estator y del rotor han de ser
iguales o múltiplos entre sí.
 Las ranuras de uno de estos dos órganos , las del rotor generalmente , conviene
disponerlas con una inclinación tangencial igual al paso de ranura opuesto.
 El devanado de doble capa de paso acortado es siempre favorable
 Se recomienda que el número de ranuras del rotor se par
 Al mismo tiempo el número de ranuras del rotor deber ser lo más bajo posible
 La diferencia entre el número de ranuras del rotor y del estator será de al
menos un 10%
 Interesa , a ser posible, que el número de ranuras del rotor sea múltiplo del de
pares de polos.
Con estas premisas nuestro programa calculará el número de ranuras del rotor para
este siguiente paso.
Una vez el programa ha calculado el número de ranuras del rotor podemos calcular el
paso que tendrán estas ranuras en el entrehierro, nuestro tipo de ranuras del rotor no
tendrán anchura en el entrehierro ya que estarán aisladas de él , para poder calcular el
paso de las ranuras en el entrehierro , el programa utilizará la misma fórmula ya
empleada para las ranuras del estator que es,


=diámetro en mm
=número de ranuras del rotor
Ec.49
46
PFC Diseño de un motor asíncrono
Carlos Garcia Vollmer
Una vez realizados estos cálculos y obtenidas las variables el programa podrá buscar la
permeancia específica en zigzag, pero antes deberemos tener en cuentas los factores
de corrección por canal radial de ventilación ,ya que el inducido de las máquinas no es
liso, como hemos supuesto hasta ahora , sino dentado y además , en multiples
construcciones se interrumpe por canales de ventilación radial, todo lo cual produce
una concentración de flujo sobre las superficies cilíndricas de los paquetes de chapas
dando origen a un aumento efectivo de la inducción máxima. Trataremos de hallar la
corrección a efectuar debida a la presencia de los canales de ventilación citados. Para
ello nuestro programa utilizará las gráficas que definen estos factores de corrección
dependiendo de la longitud de canal axial y de la altura del entre hierro como vemos
en la figuras8.1 y 8.2 en las cuales utilizaremos la curva 1 para las máquinas que
diseñará nuestro programa ya que son las más comúnes.
Fig.8.1 Longitud de perdida en el entrehierro
por cada canal de vent.radial de 10mm [1]
Fig.8.2Longitud de perdida en el entrehierro
por cada canal de vent.radial de 15mm [1]
Para esta búsqueda hemos creado un programa que nos buscará el valor apropiado
para las variables que necesita comparar y que hemos hallado con anterioridad, siendo
el programa el siguiente,
function edelta=fedelta(matriz,Ec,delta)
x=matriz(:,1);
X=(0:0.1:8);
if Ec==10
y=matriz(:,2);
else
y=matriz(:,3);
end
ec=polyfit(x,y,3);
47
Nombre dado a nuestra función
donde el programa le introduce las
variables para poder buscar el valor
apropiado
Como en otros programas de este
tipo el programa nos extrapola los
valores de la matriz introducida en
este caso dependiendo la longitud
axial de cada canal cargará una
PFC Diseño de un motor asíncrono
Carlos Garcia Vollmer
s=polyval(ec,X);
matriz u otra y la extrapolará
l=[X;s];
i=1;
imax=max(size(l));
while ((delta>=l(1,i)) && (i<imax));
if i<imax
i=i+1;
else
i=imax;
end
end
Una vez realizado esto buscará el
valor óptimo para nuestra máquina
y nos dará el valor más ajustado
que ha obtenido
edelta=l(2,i-1);
Una vez obtenido un valor para nuestra máquina podremos calcular la corrección por
canales de ventilación radial mediante la siguiente fórmula,



L=longitud en mm
nc=número de canales de ventilación radial
=longitud perdida en el entrehierro en mm ( el dato que ha
buscado el programa anterior)
Ec.50
El siguiente paso que calculará el programa es el facto de corrección por efecto de las
ranuras, llamado también el coeficiente Carter , la discontinuidad que éstas producen
en el arco polar reduce nuevamente la superficie útil en el entrehierro (figura 9)
aumentando la inducción máxima en la proporción del llamado coeficiente de Carter
(Kc). Constituye, por regla general, una corrección muy importante. Fue determinada
primero por Carter acudiendo al método de la representación conforme y
posteriormente por otros varios autores que han dado diversas expresiones analíticas
y gráficas para el mismo , todas coincidentes en la práctica.
48
PFC Diseño de un motor asíncrono
Carlos Garcia Vollmer
Fig.9 Coeficiente de Carter [1]
Para obtener este coeficiente el programa lo calculará mediante la siguiente fórmula,
( )



=paso de ranuras en el entrehierro en mm (en una
fórmula en el rotor y otra estator)
=anchura de salida de la ranura en el entrehierro en mm
=altura radial del entrehierro en mm
Ec.51
Realizará el cálculo tanto para el rotor como para el estator y el resultado obtenido de
ambas fórmulas los multiplicaremos entre ellos para obtener el coeficiente carter (Kc)
definitivo.
Una vez hemos calculado estas variables podremos calcular la dispersión en zigzag ,
teniendo en cuenta que este flujo de dispersión ofrece la particularidad de que no
obstante hallarse concatenado, por mitad, solamente con el devanado primario o con
el secundario, cruza repetidas veces el entrehierro.La permeancia específica referida
ya a la longitud del inducido viene dada por la siguiente ecuación,
49
PFC Diseño de un motor asíncrono





Carlos Garcia Vollmer
=paso de ranura en el entrehierro en mm
anchura de salida de la ranura en el entrehierro en mm
=altura radial del entrehierro en mm
=coeficiente longitudinal
coeficiente carter
Ec.52
50
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iii. Dispersión en las cabezas de bobina
Las soluciones teóricamente exactas son complicadas y sujetas, de todos modos , a
fuertes desviaciones con respecto a la realidad por la imprecisión que los detalles y la
disposición constructiva imprimen a los datos. Adoptaremos unas fórmulas más
sencillas que bastan en casi todos los cálculos prácticos, para ello utilizaremos la
siguiente ecuación,





=número de ranuras por polo y fase
=longitud media de una cabeza de bobina en cm
=longitud total del inducido en cm
=paso de bobina en número de ranuras
=paso medio de ranura en cm
Ec.53
Reducidas todas las permeancias específicas a la longitud axial L de la máquina tal
como lo hemos venido efectuando en las ecuaciones expuestas , podemos obtener la
permeancia específica total del estator sumando estas , expresado en la siguiente
ecuación,



=permeancia específica de la ranura en M/(Gb*cm)
=permeancia específica de zigzag en M/(Gb*cm)
=permeancia específica de cabezas de bobina
enM/(Gb*cm)
Ec.54
51
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El siguiente punto será calcula las caídas que tendremos en la reactancia con la
siguiente ecuación,






q = carga lineal específica en Ac/cm
=permeancia específica total en el estator en M/(Gb*cm)
=factor de bobinado
=número de fases
=número de ranuras por polo y fase
=inducción teórica definitiva en T
Ec.55
Y también deberemos tener en cuenta la F.E.M. absoluta a 75ºC tendremos en nuestra
máquina con la siguientes fórmulas la primera nos dará el porcentaje de caída y la
siguiente nos dará ya la F.E.M. absoluta,




=perdidas por efecto Joule en %
=caídas de reactancia en %
= f.e.m. absoluta en %
=tensión en v
Ec.56
52
PFC Diseño de un motor asíncrono
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g. Rotor de jaula simple
i. Datos fundamentales
El programa necesitará de unos datos básicos para el cálculo de los elementos que
componen el rotor , empezando por el número de ranuras del rotor en este caso no
será un dato que pueda introducir el usuario porque para ello seguiremos las reglas de
ranuras antes explicadas y de hecho ya hemos calculado con anterioridad este número
basándonos en las reglas fundamentales , así que este dato nuestro programa lo
recuperará para aplicarlo en esta parte de el cálculo de la máquina. Lo mismo sucederá
con el paso de ranura en el entrehierro que es otro dato que hemos calculado con
anterioridad , por lo tanto no hay necesidad de volver a calcularlo.
El primer dato que nuestro programa tendrá la necesidad de calcular es el diámetro
del eje , para su cálculo el programa deberá tener en cuenta si el resultado de la
siguiente fórmula es inferior o superior a 100, porque dependiendo de ello deberemos
utilizar una ecuación u otra ,
 Si
√
 Si
√


P= potencia en kW
N=velocidad sincrónica en r.p.m
Ec.58 y 59
Una vez realizado esto el programa sigue recopilando datos como el número de
canales de ventilación los cuales adoptaremos los ya anteriormente definidos, los
mismo pasará con la longitud axial por canal y el factor de corrección lineal para los
dientes, con todos estos datos obtenidos ya tendremos la base para empezar a realizar
los cálculos del rotor
53
PFC Diseño de un motor asíncrono
Carlos Garcia Vollmer
ii. Características eléctricas del rotor
Como ya tenemos el deslizamiento que queremos para nuestra máquina , nuestro
programa supondrá un rendimiento mecánico de 0.98 , siempre supondremos una
máquina con un rendimiento mecánico alto después durante su construcción ya habrá
tiempo de que vaya perdiendo rendimiento.
Si designamos por rendimiento mecánico como la relación entre la potencia útil en el
eje y la potencia mecánica por el motor, obtendremos la siguiente fórmula para saber
la potencia eléctrica del rotor,



P=potencia en kW
=rendimiento mecánico
=deslizamiento
Ec.60
Supongamos ahora el devanado rotórico del motor original constituido por un tota de
Z2 conductores distribuidos uniformemente entre n2 ranuras y m2 fases con un factor
de bobinado.Sea E2 la f.e.m. por fase a circuito secundario abierto , I2 la corriente por
fase a plena carga y s el deslizamiento en estas últimas condiciones de carga normal.
Imaginemos sustituido este arrollamiento por otro idéntico en primario en lo que se
refiere a número de conductores , fases y factor de bobinado. Las f.e.m. que
obtendríamos en primario y secundario serían ,evidentemente , iguales para el
primario y para el secundario. La corriente del rotor referida al estator es
independiente tanto del número de fases primarias como del número de fases
secundarias, de ello obtenemos la ecuación de corriente primaria de carga secundaria,



=potencia eléctrica del rotor en kW
=número de fases en primario
=f.e.m. en el primario en v
Ec.61
Una vez calculado esto el programa procederá a el cálculo de la corriente rotórica con
la siguiente ecuación,
54
PFC Diseño de un motor asíncrono





Carlos Garcia Vollmer
=corriente primaria de carga secundaria en A/fase
=número de conductores en primario totales
=número de conductores de secundario
=factor de bobinado en primario
=factor de bobinado en secundario
Ec.62
Para el dimensionamiento de los conductores del estator tendremos en cuenta que las
densidades de corriente admisibles son, por regla general, hasta 5.5 A/mm2 en
máquinas rápidas de algunos CV ya que el reducido aislamiento impide menos
ventilación, y siempre tendremos que tener en cuenta las limitaciones de temperatura
de nuestros aislantes.
El calentamiento de las barras y anillos desnudos de los rotores de jaula no se halla
sujeto, naturalmente, a limitaciones de temperatura por causa del aislamiento pero
afecta localmente al devanado del estator por radiación y puede traducirse en un
calentamiento excesivo del eje y de los cojinetes. Son las más usuales las densidades
de 6 a 8 A/mm2 para el cobre , y en razón inversa a la resistividad del material si se
trata de aluminio, latón o bronce. En los arranques difíciles se llega a veces a una
elevación transitoria de 150ºC.La que hemos elegido para nuestro proyecto es la
densidad de 6 A/mm2.
Los motores industriales pequeños y medianos son frecuentemente de tipo cerrado
con carcasa de aletas y ventilación exterior. A veces las aletas constituyen una
dificultad o un encarecimiento constructivo muy importante y entonces la carcasa se
hace lisa y ventilada también exteriormente. En los motores cerrados de gran potencia
hay que acudir a disposiciones especiales de refrigeración , por tubos de aire interiores
o exteriores o radiadores de ventilación forzada y han de ser objeto de estudio térmico
particular.
Para ciertas instalaciones no cabe tipo alguno de ventilación forzada y el motor ha de
ser cerrado de carcasa lisa o con nervaduras verticales.Todas las condiciones afectan
en gran medida a la potencia que puede obtenerse de la máquina y las previsiones de
calentamiento han de ir avaladas por resultados experimentales previos.
A modo orientativo, diremos que la densidad de corriente y el (q∆)admisible en los
motores de aletas depende también de la velocidad periférica del rotor , pero esta
dependencia no es tan grande como en los motores abiertos y disminuye al aumentar
el tamaño de la máquina, faltan datos sistemáticos sobre ello por lo cual hay que
55
PFC Diseño de un motor asíncrono
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atenerse a las experiencias inmediatas. Los motores de carcasa lisa ventilada soportan
una potencia del orden del 85% de la de las máquinas abiertas y ventiladas y esta cifra
se reduce hasta el 40% o 50% en los motores cerrados sin ventilación alguna.Tal
reducción se efectúa bajando las densidades de corriente y las inducciones de trabajo,
por ello para nuestra máquina elegimos la densidad de corriente menor de las
recomendadas .
Con ello calcularemos la sección de la barra por ranura que utilizaremos,


=corriente rotórica en A/ranura
=densidad de corriente propuesta por nosotros 6 A/mm2
Ec.63
56
PFC Diseño de un motor asíncrono
Carlos Garcia Vollmer
iii. Trazado de la ranura
En este apartado definiéremos que el tamaño de la ranura que tendremos en nuestro
rotor , como ya hemos comentado con anterioridad las ranuras que nosotros
diseñaremos serán del tipo cerrado es decir no tendrán salida de ranura como las del
estator y por lo tanto no se comunicarán con el entrehierro, para nuestras ranuras
hemos seguido nuestros propios criterios siempre respetando la sección mínima que
deberían tener resultante de los anteriores cálculos y a poder ser siempre
quedándonos con el valor de cálculo de mayor rango , para así nunca quedarnos cortos
y poder provocar derivaciones en el devanado de nuestra máquina de todas formas
ello lo podríamos ver según las líneas de dispersión que nos dará luego en el dibujo.
La forma de nuestra ranura será más o menos como la de la figura 10, en el diseño del
dibujo nuestro programa tendrá en cuenta que el arco superior de la figura será un 35
% más grande que el inferior , porque así lo hemos creído oportuno diseñarlo y ver así
como puede afectar a la máquina o no, en caso de querer modificar estos parámetros ,
tan solo sería necesario introducirse en el programa y ampliar o reducir el margen de
porcentaje y si se quisiera otro tipo de ranura solo se tendrían que colocar las fórmulas
oportunas para que el programa obtuviera los datos necesarios para diseñar la ranura
que nosotros queramos o necesitemos.
Fig.10 Ejemplo de motor asíncrono
57
PFC Diseño de un motor asíncrono
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Para que nuestra figura respete siempre la sección que necesitamos le daremos unos
radios definidos siempre por el paso de ranura necesario que debería haber en nuestro
rotor y una vez definidos los radios tanto superiores como inferiores ,el programa
calculará sus secciones y una vez obtenidas calculará la altura restándole las secciones
y dividiéndolo todo por la base de nuestro polígono ,la suma de las dos bases.
Cuando ya el programa haya obtenido el resultado de todos los parámetros necesarios
calcularemos la inducción teórica máxima en nuestras ranuras, con la siguiente
fórmula,




=factor de corrección lineal
=paso de ranuras referido al diámetro exterior del
entrehierro en mm
=grosor mínimo del diente en mm
=inducción teórica definitiva en T
Ec.64
El siguiente paso será calcular la densidad de las barras con que necesitaremos para
nuestras ranuras con la sección que nos ha resultado con las correcciones efectuadas ,
que casi que será igual a la obtenida con anterioridad , con la siguiente fórmula


=intensidad rotórica en A
=sección de barra en mm2
Ec.65
Con ello calcularemos la densidad de corriente que circulará referida a el primario con
la siguiente ecuación,



=densidad en las barras de Cu en A/mm2
=intensidad en el primario en A
=intensidad en el secundario en A
Ec.66
58
PFC Diseño de un motor asíncrono
Carlos Garcia Vollmer
Una vez realizado este paso el programa comprobará la corriente que pasa por los
anillos que cortocircuitan el rotor, ya que ,como hemos dicho con anterioridad
,nuestro programa está pensado para diseñar motores de Jaula de ardilla y estos una
de sus características es que el rotor está cortocircuitado en su extremo por unos
anillos metálicos ,el siguiente paso será determinar la corriente eficaz en los
anillos,como hemos dicho antes el circuito de cada barra se cierra simétricamente por
los anillos de cortocircuito sobre otras barras situadas bajo los polos inmediatos de
signo opuesto.
La figura 11 trata de esquematizar la distribución de corriente en barras y anillos ,
habiéndose dibujado el desarrollo de la jaula próximo a su extremo en la extensión de
un par de polos . Como esto no influirá en la relación de intensidades , si prescindimos
para simplificar del desfase de la corriente rotórica I2 respecto a la f.e.m., el momento
considerado marcaría el paso de una zona neutra del campo rotatorio por el centro de
la figura y en esta sección A de los anillos se acumula la máxima corriente al
superponerse allí la mitad de todas las intensidades instantáneas en las barras de un
polo.La corriente a lo largo del anillo decrece en escalones señalados por las barras
mismas , anulándose en las secciones CD y EF después de las cuales vuelve a
incrementarse escalonadamente hasta alcanzar de nuevo el máximo JK y GH y así
sucesivamente.
Fig.11 Corriente en un anillo como suma geométrica de las corrientes de las barras por polo [2]
59
PFC Diseño de un motor asíncrono
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Si el número de barras fuese infinito la línea quebrada se transformaría en una curva
continua y si el campo rotatorio fuera además senoidal , la curva en cuestión, que
marca la distribución de la corriente a lo largo del desarrollo de los aros de corto
circuito sería también una senoide. Esta curva avanza progresivamente con respecto a
los anillos a la velocidad relativa de deslizamiento de tal modo que cualquier sección
de estos últimos se halla sometida a una corriente alterna de amplitud constante Ia. Es
fácil ver que el valor eficaz de la corriente por anillo viene dado por la suma
geométrica de Z/2p vectores (tantos como barras por polo igual cada uno Ib/2
desfasados regularmente entre si dentro del ángulo polar el cual vale 180º.Teniendo
en cuenta que nuestra máquina no es un polígono sino una circunferencia
obtendremos la fórmula para calcular la Ia que es,



=número de conductores por ranura
=número de pares de polos
=corriente rotórica en A/ranura
Ec.67
Una vez sepamos la corriente que circulará por los anillos el programa puede proceder
a el cálculo de la sección de nuestro anillos teniendo en cuenta la densidad de
corriente que pasará a través de ellos con la siguiente ecuación,


=corriente en los anillos en A
=densidad de corriente para anillos de Cu 6.3A/mm2
Ec.68
Una vez hemos obtenido las sección de nuestro anillos deberemos saber cuanto
tendrán de largo y de ancho estos, para ello nuestro programa considerará la altura un
52% superior a lo largo del anillo y para calcúlalo el programa utilizará la fórmula de el
rectángulo para el cálculo de secciones con ello nos dará los valores que queremos
para nuestra piezas y con el valor de la altura de nuestro .
Una vez obtenida la altura que tendrán nuestros anillos , los restaremos al diámetro
mínimo en nuestro dientes para asi obtener el diámetro medio de los anillos .
Al estudiar la reactancia de las máquinas de corriente alterna se puede ver la manera
de reducir la longitud axial del inducido con las diversas permeancias específicas de
dispersión , entre ellas, conjuntamente, las de los dos aros de cortocircuito. Interesa
hacer algo parecido con la resistencia de estos aros y , a tal fin pueden computarse las
60
PFC Diseño de un motor asíncrono
Carlos Garcia Vollmer
pérdidas en los mismos traduciendo sus efectos por un aumento aparaente de la
longitud de las barras y prescindir entonces de los aros. Para el cálculo de esta longitud
equivalente el programa calculará la longitud geométrica de una barra con la
siguiente ecuación,



=longitud axial por anillo en cortocircuito en mm
=longitud geométrica del inducido en mm
=coeficiente de seguridad que en nuestro caso será 10mm
Ec.69
Una vez obtenemos la longitud geométrica podremos calcular la longitud de la barra
sumándole a esta el suplemento equivalente de longitud ∆ con las siguientes
fórmulas,






=diámetro medio de los aros en cm
=número de pares de polos
=densidad de corriente en las barras en A/mm2
=densidad de corriente en los anillos en A/mm2
=suplemento de longitud equivalente en cm
=longitud geométrica de una barra en cm
Ec.70 y 71
iv. Cálculo del núcleo
Una vez el programa ha realizado los pasos anteriores el siguiente paso que nos
solicitará que le introduzcamos un valor es para el cálculo del núcleo , las reglas
obedecen las mismas tanto para el cálculo del yugo ,anteriormente explicado, como el
núcleo. Seguimos las recomendaciones del libro que nos dice que para el núcleo la
inducción máxima admisible sería de 1,65 T por ello en la pregunta del programa nos
recomienda que el dato que le introduzcamos sea inferior a este valor , con ello le
vamos a dar valor a la inducción teórica admisible para nuestro motor.
Una vez el programa tenga este dato procederá a el cálculo de la altura de nuestro
núcleo con la siguiente ecuación,
61
PFC Diseño de un motor asíncrono





Carlos Garcia Vollmer
=factor de corrección lineal
=diámetro del entrehierro en cm
=pares de polos
=inducción teórica definitiva en T
=inducción teórica en el núcleo en T
Ec.72
Una vez nos ha dado el valor, realmente , es más que nada para que nos sirva de guía
este valor que un valor que adoptaremos , ya que , como hemos definido el diámetro
de los dientes y el diámetro del eje este valor necesariamente se tendrá que adaptar a
las necesidades constructivas ya calculadas por los tanto el valor adoptado saldrá de
esta fórmula


=diámetro medio de los diente en cm
=diámetro del eje en cm
Ec.73
Una vez tengamos este valor podremos calculara la inducción resultante que ahora
circulará por nuestro núcleo con la siguiente fórmula,



=inducción teórica del núcleo en T
= altura del núcleo para la inducción teórica en cm
=altura del núcleo que queda en nuestro motor en cm
Ec.74
62
PFC Diseño de un motor asíncrono
Carlos Garcia Vollmer
h. Constantes óhmicas del rotor de jaula simple
i. Caída relativa de resistencia y deslizamiento a P.C. y 75º
Las fórmulas paramétricas de las pérdidas relativas por efecto Joule y de caída óhmica
relativa son válidas tanto para el estator como para el rotor, referidas ambas a la
potencia aparente Pb y a la tensión por fase en bornes del primario , suponiendo
reducidas previamente a este arrollamiento de las constantes del rotor y poniendo en
las ecuaciones del secundario la densidad de corriente referida al primario que es un
dato que hemos calculado en el anterior punto, al calcular
para el instante de la
puesta en marcha , con plena frecuencia rotórica hay que en cuenta la resistividad del
rotor para el efecto de concentración de corriente. Para rotores de jaula , como el
nuestro, se tomará la longitud equivalente de la barra , como veremos en la ecuación
siguiente,







=resistividad del cobre a 75º es 1/46
D=diámetro del entrehierro en cm
=longitud equivalente de la barra en cm
=longitud total en cm
=velocidad sincrónica en r.p.m.
=densidad referida al primario en A/mm2
=inducción teórica definitiva en T
Ec.75
El siguiente apartado que calculará nuestro programa es el deslizamiento que
tendremos en nuestro rotor con la siguiente ecuación






=caída óhmica en el rotor referida al estator en %
=a plena carga puede admitirse sin error apreciable
igual a 1
=corriente primaria de carga secundaria en A
=corriente en el primario de la máquina en A
=tensión aplicada a el motor en v
=f.e.m absoluta en v
Ec.76
63
PFC Diseño de un motor asíncrono
Carlos Garcia Vollmer
ii. Caída óhmica relativa , en el arranque ,a 20ºC y f=50hz
Para efectuar estos cálculos debemos tener en cuenta la resistividad del cobre a 20ºC
que no es la misma que en el anterior punto con el fin de determinar la altura ficticia
tendremos que determinar el parámetro α con la siguiente ecuación,
√






=altura neta de los conductores por ranura en cm
=altura de conductores entre caras externas incluido los
aislantes intermedios
=anchura neta de conductores por ranura en cm
a= ancho de la ranura en cm
f=frecuencia en hz
= resistividad en
Ec.77
Una vez tengamos esto podremos calcular la altura ficticia que es un parámetro de
naturaleza angular , sin dimensión, que incluye las magnitudes características del
circuito donde se asientan las corrientes parásitas , en función de la altura radial del
conductor , de la resistividad del material , de la frecuencia de la corriente alterna y de
la corriente alterna, en la siguiente fórmula queda expresado,


parametro de corrección
= altura neta del conductor en cm
Ec.78
Una vez hallada la altura ficticia el programa tiene el parámetro necesario para buscar
en la tabla que hemos creado a partir de la figura 12, entonces el programa llamará a
otro programa diseñado para hallar este valor que a continuación explicamos,
64
PFC Diseño de un motor asíncrono
Carlos Garcia Vollmer
Fig.12 Relación entre resistencias en C.A. y la resist. Óhmica o en C.C para el caso de una sola barra maciza por ranura [1]
function K2=fk2(matriz,altfic)
Y=matriz(:,2);
X=matriz(:,1);
x=(0:0.1:2);
ec=polyfit(X,Y,3);
s=polyval(ec,x);
l=[x;s];
i=1;
imax=max(size(l));
while ((altfic>=l(1,i)) &&
(i<imax));
if i<imax
i=i+1;
else
i=imax;
end
end
K2=l(2,i-1);
Nombre que le hemos dado a nuestra función
En nuestra tabla lo que consideramos X e Y
con los polyfit y los polyval extrapolamos los
valores que tenemos en nuestra tabla para
así obtener unos valores mucho más exactos
para nuestro cálculo
Una vez realizado esto con la altura ficticia
busca en la tabla la la relación K
Una vez halla encontrado el valor que le va
mejor para nuestra altura nos lo devolverá en
forma de variables K2
65
PFC Diseño de un motor asíncrono
Carlos Garcia Vollmer
El valor obtenido K2 es el coeficiente de concentración para la longitud de la barra
sometida al flujo de dispersión.
A continuación el programa podrá calcular la longitud efectiva de barra sometida al
flujo de dispersión, la longitud efectiva sobre la cual se extienden estos circuitos de
dispersión, cuando existen canales de ventilación radial se halla siempre comprendida
entre la suma de las longitudes brutas de los paquetes de chapa y la longitud
geométrica total del inducido ya que
Fig.13 Expansión del flujo de dispersión de ranuras frente a los canales de ventilación [1]
las líneas de fuerza al cruzar las ranuras se ensanchan lateralmente sobre los canales
de ventilación citados. El fenómeno es similar al de la expansión del flujo principal al
cruzar el entrehierro frente a los mismos canales de ventilación.La longitud axial de los
canales se comporta en la dispersión como las ranuras ante el flujo principal; de
acuerdo con ello se han trazado las curvas de las figura 13 nos dan la anchura perdida
del canal en función de la luz de la ranura, estas curvas son las que nuestro programa
utilizará para encontrar la pérdida de longitud por canal rotórico para el paso del flujo
de dispersión a media altura de las ranuras, las cuales hemos tabulado con algunos
datos y mediante un programa que hemos diseñado él buscará la optima , el programa
es el siguiente,
66
PFC Diseño de un motor asíncrono
Carlos Garcia Vollmer
function enmm=fenmm(matriz,Ec,am)
if Ec==10
y=matriz(:,2);
else
y=matriz(:,3);
end
X=matriz(:,1);
x=(0:0.1:24);
Nombre dado a nuestra función en la cual
tendrá en cuenta la longitud axial y la
anchura media
En este paso determinará que tabla escoger
si hemos elegido con anterioridad un tipo
de longitud axial u otro
Entonces cogerá la tabla con los datos y los
extrapolará para obtener la mayor
precisión posible en nuestra elección.
ec=polyfit(X,y,3);
s=polyval(ec,x);
l=[x;s];
i=1;
imax=max(size(l));
while ((am>=l(1,i)) && (i<imax));
if i<imax
i=i+1;
else
i=imax;
end
end
Una vez extrapolados los valores buscará el
valor de anchura media y lo comparará con
el valor de perdida de longitud efectiva que
le pertocaría
enmm=l(2,i-1);
Una vez encontrado el valor optimo lo
definirá como una variable más
Una vez el programa haya obtenido esta variable procederá a calcular la longitud
efectiva de la barra sometida al flujo de dispersión con la siguiente fórmula,



=longitud total en mm
=número de canales de ventilación radial
=anchura perdida del canal en función de la luz de la
ranura en mm
Ec.79
Con este dato podremos obtener el incremento referido al conjunto de la jaula con las
correcciones pertinentes que le hemos hecho y que viene representado por la
siguiente expresión,
67
PFC Diseño de un motor asíncrono



Carlos Garcia Vollmer
=coeficiente de concentración de la barra
=longitud efectiva de barra sometida al flujo de
dispersión en mm
= longitud equivalente de la barra en mm
Ec.80
Con este dato ya calculado para la temperatura de 20ºC y 50hz entonces ya podremos
calcular la caída relativa por resistencia en corriente alterna referida a 20ºC y 50 hz, la
cual la haremos con la siguiente expresión,


=incremento referido al conjunto de la jaula
=caída de tensión en el rotor referida al estator a 75ºC
en %
Ec.81
68
PFC Diseño de un motor asíncrono
Carlos Garcia Vollmer
iii. Caída óhmica relativa a P.C. y temperatura de servicio
Dependiendo de el tipo de aislante que hayamos elegido para nuestra máquina su
temperatura de servicio variará por lo tanto nuestro programa considerará la
temperatura normal de servicio la que supere 40 grados la normal del material que
hayamos elegido es decir en la tabla que hemos creado con anterioridad y de la cual
hemos obtenido la temperatura media del material aislante que hayamos elegido le
sumará 40ºC , una vez el programa tenga la temperatura que nosotros consideramos
de funcionamiento, calculará el coeficiente de temperatura para esa temperatura ,
valga la redundancia, con la siguiente expresión,

=temperatura de servicio en ºC
Ec.82
Con este coeficiente podremos calcular la caída relativa a P.C. y temperatura de
servicio el resultado será en % referida a la tensión de nuestra máquina.
i. Constantes inductivas del rotor
i. Permeancia específica de las ranuras
Para este paso existe un método bastante detallado y laborioso por las numerosas
correciones a efectuar sobre las diversas permeancias locales de ranura. Como quiera
que los resultados no suelen ser , pese a todo muy exactos, debiendo adoptarse al final
un amplio margen de seguridad , es frecuente acudir a simplificaciones en el proceso
de cálculo que prescinden de una o varias de estas correcciones salvo aquellos casos
en que su influencia es manifesta, así para máquinas de corrientes con ranuras como
las que diseñaremos no es raro limitar la expresión a la siguiente fórmula,




=altura de la ranura en mm
=anchura media de la ranura en mm
=altura de los flancos paralelos en el rotor en mm
=anchura de los flancos paralelos en el rotor en mm
Ec.83
69
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ii. Permeancia en zig-zag
Este flujo de dispersión se encuentra , sobre todo, en motores asíncronos, tiene la
particularidad de que no obstante hallarse concatenado , por mitad, solamente con el
devanado primario o con el secundario, cruza repetidas veces el entrehierro. La
permeancia específica referida ya a la longitud total del inducido viene dada por las
siguientes ecuaciones,
∑(

=número de ranuras por polo

=paso polar en cm
)




=entrehierro en cm
=coeficiente Carter
=coeficiente de saturación
=coeficiente de corrección por longitud activa

∑ ( ) =factor para la permeancia de zigzag en los
devanados bifásicos
Ec.84
Este último dato (∑ ( ) , lo obtendremos te la tabla 9 teniendo en cuenta el número
de ranuras por polo y fase obtendremos uno de los valores de la tabla para la
obtención de estos valores , se ha diseñado un programa encargado de buscar el valor
optimo para el número de ranuras por polo y fase que nosotros tengamos en nuestra
máquina , a continuación se explica,
70
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Tabla 9 Factor para la permeancia de zigzag en devanados bifásicos
Functionfactorperm=fperm(matriz,n2)
i=1;
imax=max(size(matriz));
imin=min(size(matriz));
if n2<matriz(imin,1);
factorperm=matriz(imin-1,2);
else
while (n2>=matriz(i,1)) && (i<imax)
if i<imax
i=i+1;
else
i=imax;
end
end
Nombre dado a nuestra función en el cual
le introducimos la tabla que tiene que
cargar en la zona de matriz y n2 es el
número de ranuras
En este caso le decimos a nuestro motor
de búsqueda que busque el valor
apropiado para nuestros número de polos
y en caso de ser menor que los valores de
la tabla o superior que coja el último o el
primer valor de la tabla respectivamente
Una vez encontrado el valor lo extrae aquí
y nos lo coloca en el programa general
como otra variable
factorperm=matriz(i-1,2);
end
71
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iii. Dispersión en los aros
En este paso deberemos tener en cuenta la distancia media entre conexiones
frontales del estator y del rotor , para ello el programa se guiará por un parámetro que
se ha calculado con anterioridad que es el vuelo de las cabezas de bobina en el estator
, se puede suponer este dato así que nuestro programa le añadirá un 25% más a el
valor antes expresado , que es lo que mayoritariamente se añade en el cálculo de las
máquinas también sería modificable este valor porque no hay una fórmula que sea
exacta para hallarla. Dicho esto procederá a calcular el programa la permeancia lineal
específica de los anillos mediante la siguiente fórmula,






=número de ranuras del rotor
=pares de polos
=número de fases del estator
=paso polar en cm
=longitud total del inducido en cm
=coeficiente de permeancia para la dispersión
Ec.85
iv. Caídas de reactancia rotórica
Con esto sabremos las caídas de tensión en la reactancia rotórica , para ello primero
tendremos que saber la permeancia específica total del rotor con la siguiente fórmula,

=permeancia específica de las ranuras en

permeancia específica en zig-zag en

=permeancia específica de los anillos en
Ec.86
72
PFC Diseño de un motor asíncrono
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Con este último parámetro calculado el programa procederá a calcular la caída relativa
de reactancia secundaria , el resultado se nos dará en tanto por ciento de la U que
tenemos en primario,





=caídas de reactancia en primario en %
=número de ranuras en el estator
=número de ranuras en el rotor
=factor de bobinado del estator
=factor de bobinado del rotor

=permeancia específica total del rotor en

= permeancia específica total del estator en
Ec.87
j. Cálculo de resistencias y reactancias
Este paso será uno de los últimos que realizará nuestro programa antes de proceder a
el diseño de el motor y su posterior dibujo de la curva par-velocidad , para el dibujo de
esta curva deberemos tener en cuenta que es necesario el cálculo de las resistencias y
las reactancias tanto del rotor como del estator.
Para ello el programa empezará a calcular la resistencia del estator con la siguiente
fórmula,



=resisitividad del cobre 1/56 Ω·mm²/m
=longitud expresada en m
=sección de la ranura en mm2
Ec.88
73
PFC Diseño de un motor asíncrono
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Con esta misma fórmula calcularemos la resistencia del estator y del rotor , una vez
hayamos obtenido estas dos , procederemos a calcular las reactancias tanto del
estator como del rotor, con la siguiente ecuación,


Ex=fem en la reactancia estatórica/rotórica en v
I = intensidad por fase de la máquina en A/fase
Ec.89
Para el cálculo de la reactancia rotórica la I deberá ser la Ib que es corriente por barra
de la jaula rotórica.
Una vez realizados estos pasos nuestro programa abrirá guardará los datos más
importantes de nuestra máquina en un documento .xls , llamado variables el cual nos
servirá para concretar algunos de los datos de nuestra máquina.
Los datos que podremos observar en este documento Excel serán los siguientes , si
bien siempre se podrían ampliar.
74
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3. Diseño del motor
a. Datos obtenidos
Una vez el programa haya calculado todos los datos necesarios para obtener el dibujo
de nuestro programa , este grabará los datos necesarios para el diseño en un archivo
Excel para que nosotros podamos consultarlos y verificarlos si fuera necesario , o si
necesitaramos estos datos para construir la máquina asíncrona que le hemos dicho a
nuestro programa que diseñe, los datos que podremos ver en nuestro Excel
(variables.xlsx), son los siguientes.
















Potencia en kW
Tensión en voltios
Intensidad en el estator
Intensidad en el rótor
pares de polos
número de polos
número de ranuras por polo en el estator
número de ranuras por polo en el rotor
Resitencia del estator
Resitencia del rotor
Reactancia del estator
Reactancia del rotor
Velocidad sincrónica en R.P.M.
Tipo de aislante
Número de capas de aislante
Grosor de cada capa de aislante
Todos los datos que serán introducidos para el diseño del motor son en mm
75
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b. Programa de diseño
i. Variables utilizadas
Una vez el programa ha guardado lo datos en el documento Excel “variables” , para su
posterior consulta , el programa llamará a otro subprograma el cual con los datos que
hemos obtenido con anterioridad del cálculo procederá a el diseño de el mismo,
mediante el programa femm, le irá diciendo los datos y los irá dibujando hasta quedar
una figura 14 como esta,
Fig.14 Nomenclaturas de nuestras variables
Este es el dibujo tipo de un motor asíncrono , nuestras cabezas del rotor siempre serán
ovaladas y dependiendo de los parámetros que le hayamos introducido pues podrán
ser mayores o menores , y también se alterará el número de ellas. Lo mismo pasa con
las ranuras del estator en estas podemos observar como si están conectadas con el
entrehierro a diferencia de las del rotor que no se comunican con él. La circunferencia
del centro será el eje de nuestra máquina definido en nuestro programa como Demm
que equivale al diámetro del eje. Sí seguimos avanzando podremos encontrarnos con
76
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la siguiente gran circunferencia que es la del rotor en este caso la hemos definido
como Rrotor , ya que utilizaremos el radio ,básicamente en el programa femm, para
trazar las circunferencias ya que las tenemos que definir en partes de 180 grados .
Avanzando un poco más podemos encontrarnos con la circunferencia donde van
conectadas las ranuras del estator he unidas entre ellas este término está definido por
nuestro programa por d que es el diámetro del entrehierro .
Ahora realizaremos un zoom a la figura 15 que nos diseña el programa para definir las
siguientes variables de nuestro programa ,
Fig.15 Nomenclaturas de nuestras variables
En este caso podemos observar como serán , siempre variarán un poco en tamaño , las
ranuras del rotor y el estator como ya hemos dicho con anterioridad las ranuras del
estator están conectadas con el entrehierro por medio de la ranura de paso(a1med).
Hemos elegido las ranuras con esta forma ya que consideramos que es el formato más
utilizado para motores asíncronos (hasta cierta potencia), el programa siempre nos
permitiría realizar cambios en la forma de las ranuras que queremos elegir para
nuestro motor, pero deberemos de tener claro que parámetros queremos modificar y
la forma elegida para ellas , entonces sustituiríamos solo los valores dados a nuestras
variables por otros y el programa crearía otra forma de ranuras.
En todo caso en este apartado definiremos las variables que nosotros hemos utilizado
y podemos ver en el dibujo anteriormente expuesto, comenzaremos por las ranuras
del estator para luego ir avanzando hasta llegar a las del rotor.
77
PFC Diseño de un motor asíncrono
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La primera que nos encontramos es a1med que es la anchura superior de la ranura que
es la que nos permite como máximo debido a que hay que dejar un margen de
seguridad entre las ranuras, a partir de esta podemos construir el resto de la figura
siempre respetando la sección aconsejable para nuestras ranuras que se ha calculado
en el programa , este dato el programa lo tiene siempre en cuenta para no excederse o
quedarse corto de sección.
La siguiente variable que nos encontramos en el dibujo es a1med2, que es la anchura
inferior de nuestra ranura , por norma general será la mitad de la ranura superior para
darle a la ranura la forma conífera que tiene, siguiendo por la ranura tenemos la
anchura de paso de ranura que será la parte más pequeña y con la que se unirá al
entrehierro nuestra ranura el paso de ranura tendrá un ancho total de la mitad de la
anchura inferior de la ranura , suele siempre estar cerca del número 2mm que es la
anchura que hemos observado que suele haber en las máquinas que nos han sido de
referencia para realizar este proyecto.
En la parte izquierda de la figura podemos observar delta que es el grosor que nos ha
dado nuestro programa de cálculo que debería llevar nuestro entrehierro , no suele ser
un número muy alto , sino todo lo contrario.
A la derecha de la figura podemos observar td1 que es el paso de las ranuras en el
entrehierro, esta es la distancia que deben tener nuestras ranuras entre ellas para que
la máquina funcione con un nivel de seguridad optimo y no sufra cortocircuito entre
ranuras .
Siguiendo la anterior figura encontramos la variable dprima, que es este programa será
una variable fija e inalterable siempre las ranuras del rotor tendrán esa distancia con el
entrehierro, porque se ha considerado como una referencia optima y también para no
estar siempre pidiendo al usuario datos que al igual desconoce y que posiblemente
podrían hacer que el diseño del motor saliera erróneo o no saliera directamente.
Ya por fin llegando a la primera variable del rotor encontramos , R2 que es el radio
superior de nuestra ranura , este radio vienen definido por la sección que necesita
nuestra ranura pero sobre todo viene definido por el espacio que queremos dejar
entre ranuras , como medida de seguridad, una vez tiene este definido y con la
sección calculada procede a calcular la altura y el radio inferior de la ranura , ya que , si
el radio superior es el optimo los demás aspectos no tienen porque crearnos el mayor
problema. Este radio viene aplicado con un coeficiente de seguridad del 65% del paso
de ranuras del rotor , también podríamos corregir este valor y aumentarlo o
disminuirlo y así tener más o menos espacio entre las ranuras.
Siguiendo con la ranura del rotor tenemos h2 que es la altura del rotor , esta altura es
calculada con la diferencia de los radios tanto superior como inferior y siempre
teniendo en cuenta la sección aconsejable de la ranura , en función de el radio superior
78
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e inferior la altura variará para poder adaptarse a la sección de ranura que
necesitamos para nuestra máquina , las otras dos variables dependen de otros factores
pero la altura está directamente relacionada con la sección de la ranura que hemos
diseñado.
Y como último dato de este dibujo encontramos r2 que es el radio inferior de la ranura
, este dato depende fundamentalmente del el radio superior de nuestra ranura y es un
65% inferior al el radio superior para tener la forma que nosotros consideramos más
óptima , está claro que metiéndonos en la configuración de el programa podríamos
cambiar este valor y aumentarlo o disminuirlo a nuestro gusto, pero nosotros lo hemos
considerado así.
Estas vendrían a ser a groso modo las principales variables que nos genera el programa
, a la hora de diseñar la máquina en el programa de diseño FEMM, las he querido
explicar un poco porque si no las visualizamos siempre queda como que estamos
hablando de conceptos un tanto abstractos y es bueno también ,a modo de guía, ver
para que sirven los parámetros calculados y donde van ubicados en nuestra máquina
asíncrona, está claro que el programa nos genera multitud de variables más pero no
creo que para el diseño de la máquina y a forma visual para los posibles usuarios sea
bueno bombardearles con centenares de variables , que muchas son calculadas para
poder obtener al final este diseño.
A continuación se realizará una explicación más a fondo de el programa de diseño que
hemos creado en Matlab y que utiliza las variables del programa de cálculo , y a su vez
genera otras variables con las que él puede trabajar .
79
PFC Diseño de un motor asíncrono
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ii. Programa
El programa se llama FEMM en alusión a el programa que utiliza para el diseño del
motor, como ya hemos dicho con anterioridad el programa cargará las variables
obtenidas en el programa de cálculo que hemos diseñado.
El primer comando que nos podemos encontrar en el programa es el OPENFEMM ,
este comando se utiliza para abrir el programa de diseño FEMM, en el cual vamos a
introducir los datos de el diseño de nuestro motor.
Si seguimos el programa veremos que el siguiente punto es el llamado
NEWDOCUMENT(0) , nos creará un nuevo documento en el cual podamos dibujar , el 0
es el tipo de documento que queremos nosotros siendo el elegido 0 por ser para un
problema magnético, si quisiéramos para otra cosa deberíamos poner 1 para un
problema electroestático , 2 para que se adaptara la hoja para un problema de calor o
3 si bien eligiéramos una hoja de problema de circulación de corriente. También
tendríamos la opción de crear otro tipo de hoja de problema con la opción CREATE ()
que sería otro tipo de sintaxis para lo mismo .
El siguiente comando que viene en nuestro programa es
mi_probdef(50,'millimeters','planar',10^(-8),l,30); en este caso
definiremos unas variables fijas de nuestro problema , en el primer punto que vemos
el número 50 es por los herzios a los que funciona nuestra máquina , es un dato fijo
porque la frecuencia a la que trabajamos en españa són 50hz, el siguiente dato
elegimos en que unidad le vamos a introducir las variables , nosotros hemos elegido
milímetros porque así hemos designado a nuestras variables , pero podríamos elegir
entre pulgadas, centímetros, metros , milésimas y micrómetros. El siguiente dato
introducido es la precisión con que queramos que resuelva nuestro problema.El quinto
parámetro le decimos la profundidad que queremos que tenga el problema en nuestro
caso será la longitud de la máquina. El sexto parámetro le decimos el ángulo mínimo
que debe considerar para generar la malla.
Una vez tenemos estos ajustes realizados procedemos a tratar las variables obtenidas
del programa de cálculo , primer término hay que tener en cuenta que nuestro
programa ha calculado todas las circunferencias en función de los diámetros y para el
programa FEMM a la hora de realizar las circunferencias y arcos le debemos introducir
los radios de estas , por lo tanto en la primera parte de el programa nos
encontraremos con esto,
rimed=Dimed/2;%radio medio de los dientes
rimin=Dimin/2;%radio mínimmo en los radios de los dientes del
estator
r=d/2;%radio del entrehierro
Rimax=Dimax/2;%radio máximo en los dientes del estator
80
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Rym=Dym/2;%Radio medio del yugo
Rymax=Dymax/2;%radio maximo del yugo
Remm=Demm/2;%radio del eje
Como ya sabemos la fórmula para obtener el radio de una circunferencia teniendo el
dato de el diámetro es bastante simple y es la siguiente,
D= diámetro de la circunferencia
Por ello se ha dividido todos los diámetros que hemos obtenido con anterioridad,
también en este apartado podemos ver que hay otros parámetros que se calculan
como
Rrotor=r-2*delta;%radio del rotor restandole el entrehierro
Este dato no lo habíamos calculado con anterioridad en el otro programa por lo tanto
lo hemos calculado ahora , por tener que definir la circunferencia del rotor ,
básicamente como pone la nota aclaratoria del programa le hemos restado el
entrehierro tanto del estator como del rotor por ello se multiplica por 2 la distancia del
entrehierro.
Un dato más que tiene nuestro programa es el que hemos llamado Wf que sería la
separación de seguridad entre la parte interior de la ranura del estator y la interior del
rotor , lo hemos considerado como 1 mm ya que nos ha parecido un distancia de
seguridad óptima , de todas formas siempre se podría modificar este parámetro e
incluso también podríamos configurarlo para que el usuario dictara cual es la distancia
que el quiere en su máquina , pero a modo de facilitar el trabajo , nosotros lo
consideramos como 1.
Lo siguiente que nos encontramos es el cálculo de los ángulos, para las ranuras del
rotor y el estator.El primero que se calcula,
angulo=roundn(360/np2,-2);%angulo de desplazamiento de las
ranuras del rotor
Se calcula con la fórmula del teorema del seno y el coseno es decir
La variable angulo hace referencia a el ángulo de desplazamiento de las ranuras que el
rotor va a tener , para ello consideramos la distancia del paso de ranuras del
entrehierro del rotor como el cateto opuesto y el cateto adyacente es el radio del rotor
,lo mismo nos encontraremos con el siguiente ángulo a calcular, por otro lado hemos
colocado el comando roundn que como ya hemos descrito con anterioridad sirve para
81
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redondear el valor que nos dé en este caso a dos decimales ya que si empezamos a
dibujar con todos los decimales es posible que nos de un error a la hora de hacer el
dibujo ya que necesitaría que todo tuviera una gran prescisión y solo que uno de los
elemenentos no la tuviera o necesitara más decimales para tenerla nos daría un motor
que podría estar abierto por algún lado y por lo tanto su valores y curvas no serían los
adecuados y nos podría servir como referencia.
angulostator=roundn(360/np1,-2);
En este caso lo calculamos para la distancia entre las ranuras del estator, considerando
los mismos datos que hemos utilizado para nuestro rotor con la excepción que esta vez
en la parte inferior el denominador es el número de ranuras de nuestro rotor por lo
que afecta a la parte del redondeo sigue igual
Por cuestiones de diseño hemos tenido que calcular otro ángulo para poder copiar
todos los elementos correctamente como es el paso de ranura del entrehierro que
forma un ángulo distinto , si nos fijamos en el dibujo, con la ranura que tiene al lado
para ello hemos definido esta siguiente variable,
nuevo=roundn(atand((a1med2)/r),-2);
Ahora pasaremos a el cálculo de la distancia de nuestras ranuras , es decir el arco que
van a formar la union entre ellas , para ello deberemos utilizar la fórmula del seno es
con el triangulo isósceles que forman nuestras ranuras respecto al punto 0 para ello
utilizamos la siguiente fórmula,
Sabiendo la distancia R que es el radio de nuestra circunferencia y sabiendo que en un
triangulo isósceles hay 2 angulos iguales es decir que si nosotros tenemos que sería
el parámetro angulostator , podremos obtener facilmente gracias a la siguiente
expresión,
De aquí sacamos nuestra Beta del programa con la siguiente expresión,
beta=roundn((180-(angulostator))/2,-2);
Una vez obtenido beta ya podremos saber la distancia en línea recta que tendrán
nuestras ranuras con el siguiente cálculo
distancia=roundn(((sind(angulostator)/sind(beta)))*r,-2);
82
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Con esta distancia podremos determinar el avance que sufrirá nuestro arco de unión
desde la base de una ranura hasta la otra ranura ,cuando lo definamos , y así poder
copiarlo para unir todas las ranuras , las distancias x e y las buscamos de la siguiente
forma,
x=roundn(distancia*cosd(angulostator),-2);
y=roundn(distancia*cosd(beta),-2);
Una vez tengamos estas variables podremos empezar a dibujar nuestro motor, lo
siguiente que viene expresado en nuestro programa es
mi_drawarc(-Remm,0,Remm,0,180,10);%dibuja la circumferencia del
eje
mi_drawarc(Remm,0,-Remm,0,180,10);
Con este parámetro realizaremos los arcos como nosotros queramos con un angulo no
superior a 180º , el comando mi_drawarc le tenemos que precisar el punto inicial de
nuestro arco en el eje X , el siguiente dato es el punto inicial de nuestro arco en el eje
Y, el tercer parámetro es el punto final en el eje X , el cuarto punto es punto final en el
eje Y, el quinto parámetro son los grados que queremos que tenga nuestro arco , en
este caso 180º y el último parámetro le damos la precisión que debe tener nuestro
arco es decir el programa divide el arco en rectas mas pequeñas y las va uniendo de
forma que visualmente a nosotros nos parece un arco , pero si le bajáramos la
precisión podríamos ver que el arco es más impreciso y se ve esquinitas en la forma del
arco , tampoco nos interesa ponerle una barbaridad de precisión ,ya que, tardaría
mucho más en calcular los parámetros y sería un programa bastante lento.
Con todo esto el dato primero que hemos introducido con anterioridad nos dibujará la
circunferencia del eje de nuestro motor.
Los siguientes parámetros que aparecen siguen siendo del tipo de mi_drawarc y son
los siguientes,
mi_drawarc(-Rymax,0,Rymax,0,180,5);
mi_drawarc(Rymax,0,-Rymax,0,180,5);
En este caso dibuja la circunferencia superior del yugo ,
mi_drawarc(Rrotor,0,-Rrotor,0,180,5);
mi_drawarc(-Rrotor,0,Rrotor,0,180,5);
Seguimos con el dibujo de circunferencia este dato es para la circunferencia del rotor,
83
PFC Diseño de un motor asíncrono
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mi_drawarc(-R2,-(Rrotor-dprima-R2),R2,-(Rrotor-dprimaR2),180,5);
mi_drawarc(r2,-(Rrotor-dprima-R2-h2),-r2,-(Rrotor-dprima-R2h2),180,5);
En este caso lo que dibujamos son las medias circunferencias de las ranuras del rotor,
dándoles como punto inicial en el eje Y el punto que sale de restarle a la medida de la
circunferencia del rotor la distancia de seguridad respecto a el dprima , y el radio
superior R2 por lo que respecta al dibujo de la parte superior de la ranura. En el caso
de la circunferencia inferior de la ranura además deberemos restarle la altura de esta
h2 , para situar nuestro arco en el punto óptimo de la ranura.
Una vez ya tenemos los dos radios de nuestra ranura del rotor y colocados a la
distancia pertinente entre ellos lo único que debemos hacer es unir los extremos de
nuestros radios creados con anterioridad con dos líneas rectas , con las siguientes
expresiones,
mi_drawline(r2,-(Rrotor-dprima-R2-h2),R2,-(Rrotor-dprima-R2));
mi_drawline(-r2,-(Rrotor-dprima-R2-h2),-R2,-(Rrotor-dprima-R2));
Este comando mi_drawline será el que utilizaremos para dibujar líneas rectas en las
cuales tenemos que ponerle una serie de datos , el primer dato que debemos ponerle
es el punto inicial en el eje X , el siguiente es el punto inicial en el eje Y, el cuarto
parámetro es el punto final en el eje X y la última es el punto final en el eje Y.
En el siguiente dibujo podemos ver con más precisión a los puntos que nos estamos
refiriendo,
Fig.16 Nomenclaturas de nuestras variables
84
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Una vez finalizada la ranura del rotor , acto seguido nuestro programa dibujará la
ranura del estator, para este apartado los comandos utilizados son casi los mismos
solo que en este caso la ranura de compone de líneas rectas así que no tendremos que
dibujar arcos , para facilitar nuestro diseño, el código utilizado entonces para el diseño
de la ranura es el siguiente,
mi_drawline(a1med/2,-Rimax,-a1med/2,-Rimax);
Con este commando le decimos a nuestro programa que nos dibuje la parte superior
de nuestra ranura, como ya hemos dicho antes lo que está entre los paréntesis son los
puntos desde donde se inicia la recta hasta donde finaliza esta.
,
mi_drawline(-a1med/2,-rimin,-a1med/2,-Rimax);
mi_drawline(a1med/2,-rimin,a1med/2,-Rimax);
Con estos commandos dibujaremos las paredes laterales de nuestra ranura y
proseguiremos a modelar la figura de nuestra ranura con los siguiente comandos.
mi_drawline(-a1med/2-1,(-rimin-r)/2,-a1med/2,-r+sind(nuevo));
mi_drawline(a1med/2+1,(-rimin-r)/2,a1med/2,-r+sind(nuevo));
mi_drawline(a1med/2+1,(-rimin-r)/2,a1med/2,-rimin);
mi_drawline(-a1med/2-1,(-rimin-r)/2,-a1med/2,-rimin);
Con estos comandos le daremos la forma que nos interesa a nuestra ranura ,véase la
forma a continuación, y ya tendremos prácticamente la ranura dibujada solo nos
quedará definir la parte interior de la ranura , donde se alojarán los conductores ,
como la forma será la misma que la parte superior de la ranura lo único que hacemos
en esta ocasión es aplicarle el factor de seguridad Wf anteriormente descrito y los
comandos son los siguientes
mi_drawline(a1med/2-Wf,-Rimax+Wf,-a1med/2+Wf,-Rimax+Wf);
mi_drawline(-a1med/2+Wf,-rimin-Wf,a1med/2-Wf,-rimin-Wf);
mi_drawline(-a1med/2+Wf,-rimin-Wf,-a1med/2+Wf,-Rimax+Wf);
mi_drawline(a1med/2-Wf,-Rimax+Wf,a1med/2-Wf,-rimin-Wf);
Con estos commandos ya tendremos el interior de la ranura delimitado , tendrá una
forma rectangular ya que nuestra ranura es prácticamente un rectángulo se podría
modificar a nuestro gusto eso depende del tipo de ranura que queramos siempre se
podría modificar en la programación del programa para que nos diera un tipo de
ranura diferente,
85
PFC Diseño de un motor asíncrono
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Con estos pasos ya tendríamos dibujada la ranura al completo pero aún, falta definir
una cosa más que es el paso de ranura en el entrehierro , es decir la distancia que debe
tener entre las ranuras de nuestro entrehierro y que se unen por la parte inferior del
ancho de ranura, el código sería el siguiente,
mi_drawarc(a1med4,-r+sind(nuevo),x,-r+y,angulostator,5);
Formaría un arco por ello está definido con el comando mi_drawarc , y empezaría en el
primer punto del ancho de ranura y finalizaría donde debería empezar el otro ancho de
ranura, aunque en esta ocasión deberemos aplicarle el ángulo que hemos calculado
con anterioridad para que cuadre una ranura con otra. Como podemos observar es
aquí donde utilizamos los factores de corrección antes definidos en el cálculo de los
ángulos porque es aquí donde es importante que cuadren todos los ángulos y
parámetros calculados y para que cuadren hay que utilizar estos factores de corrección
y para saber sobre todo los puntos a donde tienen que llegar los arcos e líneas porque
los puntos iniciales vienen ya determinados por nuestros cálculos pero luego hay que
determinar el resto de puntos para que el dibujo cuadre.
Fig.17 Nomenclaturas de nuestras variables
86
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El siguiente paso en nuestro programa será copiar las partes que hemos diseñado
añadiendoles la rotación que hemos calculado con anterioridad, este paso es el que
definirá definitivamente la posición de nuestras ranuras en la máquina y también
condicionará los campos que se generen entre ellas, para ello nuestro programa
empezará por copiar las ranuras del rotor y acto seguido las del estator , sería
totalmente indiferente que empezara por las del estator, lo primero que hará el
programa nuestro es decirle al FEMM que tipo de piezas quiere mover ,es decir, arcos
,líneas rectas, grupos, etc.
Lo primero que seleccionaremos son los arcos para ello utilizaremos el siguiente
comando,
mi_seteditmode('arcsegments');
Con él le decimos que queremos seleccionar únicamente las piezas que sean arcos y a
continuación le definiremos que arcos queremos que nos coja .
Se puede definir en el programa por punto cercano o por punto inicial o final del arco ,
el problema está en que si hay dos arcos que van al mismo punto , pasa lo mismo con
las líneas rectas, pues no los seleccionará bien ya que no sabrá cual elegir o solo elegirá
uno, para solucionar esto deberíamos seleccionarlo por punto cercano, en este caso no
hay problema ya que en el rotor los dos arcos están separados por líneas rectas y al
estar seleccionado el modo arcos no nos creará ningún conflicto,
mi_selectarcsegment(-R2,-(Rrotor-dprima-R2));
mi_selectarcsegment(r2,-(Rrotor-dprima-R2-h2));
Con estos comandos le decimos que nos seleccione los arcos superior e inferior de
nuestra ranura del rotor , y una vez los tenga seleccionados ya podremos utilizar el
comando copyrotate ,
mi_copyrotate(0,0,angulo,np2-1);
En este comando le decimos que nos copie y con translación de los grados que
nosotros hayamos creído convenientes los elementos seleccionados con anterioridad.
Para profundizar en la explicación del comando en el primer punto le decimos el punto
inicial del eje X donde queremos que haga la rotación y en el otro el punto en el eje Y ,
como el centro de nuestro motor está en el punto 0,0 pues por ello están los dos
primeros datos con el 0, en el tercer dato como se puede observar deberemos ponerle
el ángulo que queremos darle a nuestros elementos a copiar , y en el último punto le
definimos en número de elementos que queremos que copie , en este caso el número
de ranuras totales menos una que es la que ya tenemos dibujada.
Una vez tengamos copiada esta parte de la ranura nuestro programa le enviará el
comando ,
mi_clearselected
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Con este comando deseleccionaremos los arcos que antes hemos seleccionado para
copiarlos alrededor de la ranura.
Seguimos con los pasos de dibujar las ranuras del rotor en este caso iniciaremos casi
de la misma forma que antes la lista de comandos solo que en esta ocasión en lugar de
seleccionar arcos , seleccionaremos las líneas rectas que unen estos arcos , con el
comando ,
mi_seteditmode('segments');
Con este comando le decimos al programa que ahora con lo que vamos a trabajar es
con líneas rectas , y más concretamente seleccionaremos las dos líneas rectas de la
ranura del rotor , que son las que nos interesan en esta ocasión, con los siguientes
comandos,
mi_selectsegment(r2,-(Rrotor-dprima-R2-h2));
mi_selectsegment(-r2,-(Rrotor-dprima-R2-h2));
Como se puede observar el comando mi_selectsegment es casi igual al anteriormente
utilizado y sus funciones són las mismas que el comando anteriormente utilizado para
seleccionar los arcos, mi_selectarcsegment , y como en el anterior comando le
definimos los puntos por donde pasa esa recta para que lo seleccione ,igual que en el
anterior, una vez seleccionados dichos puntos , procederemos con el comando,
mi_copyrotate(0,0,angulo,np2-1);
Que como ya hemos dicho con anterioridad sirve para copiar y darle la rotación
adecuada a nuestras piezas , en este caso las ranuras del rotor.
Una vez haya copiado las piezas que a nosotros nos interesan , las deseleccionaremos
para no modificarlas o copiarlas en otro lado que no nos interesa.
El siguiente paso que nuestro programa de dibujo realizará ,a la hora de dibujar
nuestra máquina ,es copiar y rotar las ranuras del estator y básicamente comprenderá
los mismos pasos que hemos utilizado para las ranuras del rotor , en este caso tiene
mayor dificultad , ya que , al ser todo líneas rectas tenemos que definirlas bien a la
hora de seleccionarlas ,ya que , depende de que parámetros le introducimos a la hora
de programar podríamos estar seleccionando una línea por un lado pero con otro
comando estar deseleccionándola y entonces nos copiaría la ranura pero le faltarían
líneas por definir y nos daría un dibujo erróneo , lo cual no queremos.
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Para ello se han realizado varias pruebas y el código óptimo a utilizar a la hora de
seleccionar los segmentos es el siguiente,
mi_selectsegment(a1med/2,-rimin);
mi_selectsegment(-a1med/2,-rimin);
Con estos comandos empezaríamos seleccionando los dos laterales exteriores de
nuestra ranura .
Proseguimos con la lista de comandos utilizados los siguientes empleados son,
mi_selectsegment(0,-Rimax);
Con el conseguiremos que se quede seleccionada la línea superior de la ranura , les
marcamos el punto 0 en el eje de las X para que así no nos cree conflictos con las otras
líneas que tiene a su alrededor.
Llegado a este punto ya tendríamos seleccionadas la líneas superiores ylas laterales ,
ahora faltarían por seleccionar las que dan la forma a nuestra ranura y optimizan su
rendimiento estas al estar tan juntas se ha tenido que ir con sumo cuidado para que no
seleccionaramos la que no debíamos así quedan los comandos,
mi_selectsegment(-a1med/2-1,(-rimin-r)/2);
mi_selectsegment(a1med/2+1,(-rimin-r)/2);
Con estos comandos quedaría seleccionadas las de la parte inferior de la ranura , es
decir , las que unen la ranura con el entrehierro de la máquina , el siguiente paso a
proceder es seleccionar las superiores con los siguientes comandos,
mi_selectsegment(a1med/2,(-rimin-r)/2);
mi_selectsegment(-a1med/2,(-rimin-r)/2);
Con la parte exterior de la figura ya seleccionada ahora tocaría seleccionar la parte
interior de la misma para ello utilizaremos ,
mi_selectsegment(0,-Rimax+Wf);
mi_selectsegment(0,-rimin-Wf);
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Con estos comandos se quedarían seleccionadas los segmentos superior e inferior de
la figura interior de la ranura del estator y ahora solo nos quedarían por seleccionar las
líneas laterales de nuestra figura,
mi_selectsegment(a1med/2-Wf,-Rimax+3*Wf);
mi_selectsegment(-a1med/2+Wf,-rimin-3*Wf);
Observese que hemos tenido que aplicar un factor multiplicador en esta parte para
que no nos creara conflictos con las líneas exteriores de nuestra ranura y podríamos
estar deseleccionando segmentos y luego a la hora de copiarlos por todo el estator nos
daría un error .
Con estos últimos comandos , ahora sí , tendríamos seleccionada toda la figura y
preparada para copiarla el número de veces que hayamos calculado , es decir, el
número de ranuras del estator menos una , que es la que ya tenemos dibujada.
Para ello recurriremos al comando mi_copyrotate , que es el que ya hemos empleado
con el de las ranuras del rotor , el comando es el siguiente,
mi_copyrotate(0,0,angulostator,np1-1);
Como podemos observar no varía casi nada con respecto al empleado en el rotor , lo
que varía ,lógicamente , es que empleamos el ángulo para las ranuras del estator y el
número de ranuras que tiene que llevar nuestro estator .
Una vez hayamos finalizado con la copia de nuestras ranuras ejecutaremos el mismo
comando que hemos utilizado con anterioridad para que nos deseleccione los
segmentos que hemos copiado , que es,
mi_clearselected;
Con este paso tendremos ya todas las ranuras del estator copiadas , pero nuestro
estator no estará acabado hasta que no las unamos entre sí con el arco de paso de
ranuras en el entrehierro del estator , que antes hemos dibujado y que actualmente
estaría solo uniendo la primera ranura del estator con la adyacente que tuviera , por lo
tanto deberemos utilizar una vez más el comando copiar y rotar para poder unir todas
las ranuras del rotor.
Para ello empezaremos de nuevo seleccionando el tipo de línea con la que queremos
trabajar con el comando,
mi_seteditmode('arcsegments');
90
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Lógicamente seleccionaremos arcos porque la línea que une las ranuras es un arco y
procederemos a seleccionar el arco en cuestión con el comando,
mi_selectsegment(-a1med/2+Wf,-rimin-3*Wf);
Con ello tendremos seleccionado el arco que nosotros queremos que haga de unión
entre las ranuras y lo único que nos queda por definir es cuantas veces queremos
copiarlo y que ángulo de rotación le vamos a dar,
mi_copyrotate(0,0,angulostator,np1-1);
Como es obvio si estamos copiando el arco situado en el estator le deberemos dar el
mismo ángulo que a las ranuras y copiarlo también las mismas veces que hemos
copiado nuestras ranuras.
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Ahora por fin tendríamos nuestra máquina dibujada sin ningún contenido adicional , ni
materiales , ni corrientes que circulen por ella.
Al programa una vez le hemos dibujado nuestro motor para poder ver este le debemos
dar un comando al programa para que nos deje ver el motor en toda su extensión ya
que sino el programa nos mostrará solo una pequeña parte y no toda la extensión del
dibujo . Para ello le debemos dar la orden con el comando,
mi_zoomnatural;
Con este comando podremos ver el motor en toda su extensión es decir nos quedaría
un dibujo como la siguiente figura
Fig.18Dibujo aprox.de nuestro motor asíncrono
Es una imagen aproximada de cómo sería el motor , está claro que siempre puede
variar dependiendo de los parámetros que nosotros le hayamos dado a la hora de
hacer el cálculo , pero es para hacernos una idea.
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Lo siguiente que hará nuestro programa es seleccionar el tipo de material que van a
tener nuestras partes del motor, el programa FEMM tiene una biblioteca propia de
materiales , por lo cual solo deberíamos específicar el tipo de material que queremos
utilizar y en que zona queremos que sea de ese tipo de material.
Nuestro programa empezará por definir el material que tendremos en el eje de
nuestra máquina , pero antes deberemos pasar el modo de trabajo a bloques , ya que
ahora definiremos las zonas donde debe estar el material que vamos a utilizar , para
ello tendremos que seleccionar esta opción , al igual que hemos hecho con los
segmentos y con los arcos , para ello utilizaremos el comando,
mi_seteditmode('Blocks');
Una vez tengamos esta opción seleccionada podremos empezar a definir los
materiales y los puntos donde deben ir colocados ellos ,para ello deberemos empezar
o seleccionando o creando un material , nosotros crearemos los materiales pero se
podrían utilizar también los de la biblioteca.
En este caso empezaremos definiendo el material del que esta hecho el eje de nuestra
máquina para ello necesitaremos el comando ,
mi_addmaterial('x1010_hierro',902.6,902.6,0,0,5.8,0,0,1,0,0,0);
Con este comando hemos definido el material al que llamamos hierro , el primer
parámetro después del nombre que le queremos dar , es la permeabilidad relativa en
el eje X , el siguiente dato es la permeabilidad relativa en el eje Y, el siguiente
parámetro es la coercitividad del imán permanente , el siguiente es la densidad de
corriente , en donde tenemos nosotros el número tres es la conductividad eléctrica de
este material, en el siguiente valor es el espesor de laminación del material , el
siguiente es el angulo de desfase de la histéresis usado para las curvas BH no lineales,
Fracción del volumen ocupado por laminación que realmente se llena con hierro.
Una vez tengamos el material definido para poder ponerlo donde queremos , lo
colocaremos en el punto que más nos interese , que en este caso es el punto central
de nuestro dibujo que es donde está situado el centro del eje del motor.
Pero primero deberemos definir la curva BH que tiene este tipo de material para ello
necesitaremos cargar los datos de nuestra tabla en .txt , con el siguiente comando,
load x1010_hierro.txt
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Con este comando conseguiremos cargar cualquier tabla , siempre y cuando se
encuentre en el mismo directorio donde tenemos guardado nuestro programa , en
caso de no estar en el mismo directorio nos generaría un error, por lo que hay tener en
cuenta esto a la hora de ejecutar el programa , ahora necesitaremos cargar todos los
puntos de la curva BH de este material para definir la misma para ello deberemos
utilizar el comando for,
for i=1:max(size(1010_hierro));
mi_addbhpoint('x1010_hierro',1010_hierro(i,1),1010_hierro(i,2));
end
Con este grupo de commandos le estamos diciendo que vaya colocando puntos de la
variable Bh de 1 hasta el tamaño máximo de nuestra tabla , tanto de la columna 1
como de la columna 2 y una vez llegue al final de la tabla quedará finalizada la acción.
Con ello obtendremos la curva BH perfectamente definida .
Ahora podremos continuar para ello el programa le tendrá que poner una etiqueta
,label, y darle el nombre que queremos para ella con los siguientes comandos,
mi_addblocklabel(0,0);
Con este comando añadiremos la etiqueta en el punto 0 del eje de las X y 0 de el eje de
las Y , el siguiente paso es seleccionar la etiqueta que hemos creado para poder
añadirle el material para trabajar,
mi_selectlabel(0,0);
Una vez tengamos seleccionado esta etiqueta que hemos creado le daremos el
material que queremos que tenga la zona que está delimitada por una circunferencia ,
Por lo tanto donde este esta etiqueta todo lo que este delimitado por la circunferencia
será de ese mismo material , que ahora definiremos con este comando,
mi_setblockprop('x1010_hierro',0,0,'<None>',0,0,1);
Ya tendremos elegido el material de nuestro eje , con esto realizado solo nos queda
deseleccionar el punto que le hemos dado el tipo de material necesario con el
siguiente comando,
mi_clearselected;
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Ahora el programa proseguirá a definir los diversos materiales de nuestro motor ,
comenzaremos de nuevo por definir el material que queremos trabajar en este caso
será el cobre.
mi_addmaterial('Cobre',1,1,0,0,56,0,0,1,0,0,0);
Como ya hemos explicado antes los puntos a definir no hace falta volver a explicarlo ,
pero podremos observar comparando el uno y el otro como tienen datos diferenciados
como las permeabilidades y la conductividad eléctrica del el cobre que en este caso es
56 por lo demás los parámetros definidos son los mismos, continuaremos diciéndole
donde queremos que coloque este material, en este caso empezaremos por darle el
tipo de material a las ranuras del estator , con estos comandos,
mi_addblocklabel(0,-rimed);
mi_selectlabel(0,-rimed);
Esto nos dejará la etiqueta justo en el centro de nuestra ranura , ahora quedará darle
el tipo de material con el que queremos la ranura del estator,
mi_setblockprop('Cobre',0,0,I1,0,0,1);
Una vez definida el material de nuestra ranura deberemos , darle esta propiedad a
todas las ranuras del estator , para ello utilizaremos , una vez más , el comando
mi_copyrotate y con ello definiremos todas las ranuras del estator con este tipo de
material, para ello este es el comando que utilizamos,
mi_copyrotate(0,0,angulostator,np1-1);
Con esto al igual que hemos hecho con anterioridad copiaremos la etiqueta de
material de la ranura y la pegaremos en cada ranura de nuestro estator, con ello ya
tendremos definido el material de las ranuras del estator.
El siguiente paso a realizar es , aprovechando que ya tenemos las ranuras del estator
definidas, definir las ranuras del rotor , que estarán hechas del mismo material , estos
materiales siempre podrían ser modificados a posteriori para poder comparar
resultados y ver cual es el más a adecuado para el tipo de máquina y para el trabajo
que queremos que haga esta.
Como hemos dicho proseguiremos por definir las ranuras del rotor en esta ocasión
también serán de cobre y las definiremos de la siguiente manera,
mi_addblocklabel(0,-(Rrotor-dprima-R2-(h2/2)));
mi_selectlabel(0,-(Rrotor-dprima-R2-(h2/2)));
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Con esto colocaremos la etiqueta del material a utilizar en la ranura del rotor que
hemos precisado como inicial , una vez seleccionada la etiqueta le definiremos el
material del que tiene que estar hecho la zona en la cual está esta etiqueta , que será
cobre,
mi_setblockprop('Cobre',0,0,I2,0,0,1);
Ahora como ya hemos hecho con anterioridad lo que tendremos que hacer es copiar
esta etiqueta en todas las ranuras de nuestro rotor con el siguiente comando,
mi_copyrotate(0,0,angulo,np2-1);
Una vez ya tengamos todas la ranuras del rotor definidas con su material podremos
seguir dando valores de materiales a las distintas partes de la máquina.
En el siguiente caso el material utilizado es el BHU270 , es para definir las partes que
están en el entrehierro y la zona que rodea a las ranuras del rotor y estator, para ello
hemos tenido que cargar una tabla con la curva BH de este material, empezaremos
definiendo el material como hemos definido los otros,
mi_addmaterial('U270',1,1,0,0,0,0.5,0,1,0,0,0);
Este paso es el mismo que hemos realizado con los otros materiales la diferencia viene
dada en el siguiente paso que el programa cargará una tabla que ya hemos definido de
este material en documento .txt para ello utilizaremos el comando load,
load BH_U270.txt;
Con este comando conseguiremos cargar cualquier tabla , siempre y cuando se
encuentre en el mismo directorio donde tenemos guardado nuestro programa , en
caso de no estar en el mismo directorio nos generaría un error, por lo que hay tener en
cuenta esto a la hora de ejecutar el programa , ahora necesitaremos cargar todos los
puntos de la curva BH de este material para definir la misma para ello deberemos
utilizar el comando for,
for i=1:max(size(BH_U270));
mi_addbhpoint('U270',BH_U270(i,1),BH_U270(i,2));
end;
Con este grupo de commandos le estamos diciendo que vaya colocando puntos de la
variable Bh de 1 hasta el tamaño máximo de nuestra tabla , tanto de la columna 1
como de la columna 2 y una vez llegue al final de la tabla quedará finalizada la acción.
Con ello obtendremos la curva BH perfectamente definida .
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PFC Diseño de un motor asíncrono
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Cuando ya tengamos este parámetro definido proseguiremos como hemos venido
haciendo con el resto de materiales .
Definiremos la zona que une el eje con los dientes del rotor como mostramos en la
siguiente figura,
Fig.19 Motor asíncrono
Para definir esta zona , el programa deberá introducir la etiqueta en la zona de la
figura que está marcada con azul , para ello el programa introducirá los siguientes
parámetros para que quede dicha etiqueta en el interior del circulo, para ello ya están
configuradas las coordenadas óptimas que son las que hay entre los paréntesis de los
siguientes comandos,
mi_addblocklabel(0,-Remm-4);
mi_selectlabel(0,-Remm-4);
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PFC Diseño de un motor asíncrono
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Una vez ya haya definido el programa el lugar donde tiene que estar situada esta
etiqueta y la tenga seleccionada para poder parametrizarla , le definiremos el material
con el siguiente comando,
mi_setblockprop('U270',0, 0,'None',0,0,1);
Con ello ya tendremos definida la zona que queríamos , proseguiremos con este tipo
de material para definir las siguiente zonas del motor , en este caso tocará definir la
zona situada en el entrehierro de nuestra máquina y lo que rodea los dientes del rotor
como mostramos en la siguiente figura,
Fig.20 Ranuras del motor asíncrono
Para ello , al ya tener definido el material , el programa introducirá los siguientes
comandos para que este punto esté totalmente definido,
mi_addblocklabel(0,-r+((r-Rrotor)/2));
mi_selectlabel(0,-r+((r-Rrotor)/2));
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PFC Diseño de un motor asíncrono
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Con ello colocaremos la etiqueta donde lo necesitemos para poder definir el material
del que está hecho el entrehierro y una vez que el programa tenga seleccionada la
etiqueta le daremos la propiedad del material que vamos a utilizar con el siguiente
comando,
mi_setblockprop('U270',0,0,'<None>',0,0,1);
Ahora ya tendremos gran parte del motor definida con los materiales necesarios para
su cálculo , lo único que nos quedará son lo que rodea a las ranuras del rotor hasta el
yugo que es la parte que se muestra en la figura,
Fig.21 Motor asíncrono
99
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Para ello como ya hemos venido definiendo con anterioridad , el programa le colocará
la etiqueta en la zona a definir y le dará el material utilizado para esta zona,
mi_addblocklabel(td1/2,-rimed*cosd(angulostator));
mi_selectlabel(td1/2,-rimed*cosd(angulostator));
mi_setblockprop('U270',0,0,'<None>',0,0,1);
Con estos parámetros ya tendremos definido los materiales que compondrán nuestro
motor tipo, es decir , en caso de querer utilizar otros materiales tendríamos que
introducirnos en la programación y cambiarlos pero sería bastante sencillo si se tienen
claros los conceptos y la base del programa se mantendría .
Aún nos quedaría por definir otro parámetro en nuestro dibujo que es la parte externa
del motor , que a nosotros no nos afectaría , pero para el programa de cálculo es
necesaria ya que es un plano más de el dibujo . La zona externa de nuestro motor la
definiremos como aire ya que está fuera de nuestra máquina y así el programa puede
hacer sus cálculos , para definir el material externo de nuestro motor lo haremos como
hemos venido definiendo todas las partes internas de el motor, por lo tanto el
programa empezará definiendo el material con el siguiente comando,
mi_addmaterial('Aire',1,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0);
Este material como vemos la conductividad que le damos a este material es 0 así no
nos afectará en los cálculos que haga el programa, proseguiremos colocando una
etiqueta y seleccionándola con los siguientes comandos,
mi_addblocklabel(0,-Rymax-5);
mi_selectlabel(0,-Rymax-5);
Hay que tener en cuenta que tiene que estar en la parte exterior del motor así que nos
vale cualquier punto, siempre y cuando esté situado en la zona exterior de nuestra
máquina ,para ello le hemos introducido la coordenada de la circunferencia exterior y
le hemos ,en este caso, restado 5 mm para que quede en la zona exterior, es un dato
aleatorio así que podrían haber sido 10 , 15 o 100 mientras quedara la etiqueta fuera
de la máquina ,
mi_setblockprop('Aire',0,0,'<None>',0,0,1);
Con este comando le damos la propiedad a la etiqueta y a todo el plano donde está
situada y con esto tendríamos definitivamente nuestro dibujo definido
100
PFC Diseño de un motor asíncrono
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Con el dibujo ya definido ahora solo nos queda que el programa salve el motor
diseñado , lo salvará en el mismo directorio que tenemos todas las tablas y el
programa de diseño y lo llamará motor.fem es un archivo .fem ya que hemos utilizado
el femm para diseñarlo .
El siguiente paso que hará nuestro programa es llamar a el programa que dibujará la
gráfica de par-motor de la máquina que hemos diseñado , el programa que se ha
realizado lo hemos llamado torque2 y a continuación explicaremos el programa.
101
PFC Diseño de un motor asíncrono
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4. Curva Par-velocidad
A continuación explicaremos el programa que se ha diseñado para el dibujo de las
curvas.
Como en los anteriores programas empezaremos calculando las variables para poder
realizar la curva para ello emprezaremos con el siguiente comando,
Vp=U/sqrt(3);
Con esto obtendremos la tensión de fase de nuestra máquina para proceder al cálculo,
el siguiente paso será calcular la impedancia de vacío de la siguiente forma,
Znl=Vp/I1
Como vemos la obtendremos de dividir la tensión de fase con la intensidad que
tenemos en nuestra máquina proseguiremos con el cálculo de las siguientes variables,
P_scl=3*I1*I1*R1;
Con esta fórmula podremos obtener las perdidas que tendremos en nuestro estator ,
P_rot=P*1000-P_scl;
Una vez ya hayamos las perdidas que tendremos en nuestro estator podemos calcular
la potencia que tendremos en nuestro rotor, a continuación calcularemos el factor de
potencia de nuestra máquina , cierto es que antes le hemos dado un factor de
potencia fijo para nuestra máquina , pero al hacer los cálculos de toda la máquina
siempre ha podido sufrir variaciones de este modo obtendremos el que finalmente
tendremos en nuestra máquina sin carga con la siguiente expresión,
PF_nl=P*1000/(sqrt(3)*U*I1);
Acto seguido el programa procederá a el cálculo del factor de potencia tanto en
radianes como en grados para poder calcular posteriormente la resistencia y la
reactancia de magnetización.
angle_nl=acos(PF_nl)*180/pi;
angle_nl_r=acos(PF_nl);
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PFC Diseño de un motor asíncrono
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La primera de las expresiones se refiere a el factor en grados y la segunda en radianes,
con esto podremos calcular el voltaje que circula por la rama de magnetización de
nuestra máquina mediante la siguiente ecuación,
Vm=Vp-I1*R120;
Una vez hemos obtenido el voltaje ya podremos calcular las intensidades que circulan
respectivamente por la reactancia y por la resistencia Xm y Rc.
Im=I1*sin(angle_nl_r)
Ic=I1*PF_nl;
Una vez obtenidas las intensidades que circulan por ellas , ahora si podemos calcular
mediante la ley de ohm los valores de estas dos variables mediante estas ecuaciones,
Rc=Vm/Ic;
Xm=Vm/Im;
Una vez hallados estos parámetros necesarios para definir la curva de par-velocidad ,
podremos empezar a decirle a nuestro programa otros datos que tiene que tener
cuenta a la hora de realizar los cálculos oportunos.
Estos datos los hemos obtenido , con anterioridad en el apartado de cálculo de el
motor, por lo tanto no deberemos introducir más datos ni el programa no solicitará
ninguno más. Los datos que necesitará nuestro programa para realizar sus cálculos y
definir la curva son los siguientes,








Resistencia del estator (r1)
Reactancia del estator (x1)
Resistencia del rotor (r2)
Reactancia del rotor (x2)
Reactancia de magnetización (que hemos calculado con
anterioridad) (xm)
El voltaje por fase de nuestra máquina (U)
La velocidad de sincronismo (N1)
La velocidad de sincronismo en rad/s (w)
Acto seguido el programa utilizará el teorema de Thevenin que cita que cualquier
circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales concretos, es equivalente a
un generador ideal de tensión en serie con una resistencia, tales que:
La fuerza electromotriz del generador es igual a la diferencia de potencial que se mide
en circuito abierto en dichos terminales
La resistencia es la que se "ve" hacia el circuito desde los terminales en cuestión,
cortocircuitando los generadores de tensión y dejando en circuito abierto los de
corriente.
103
PFC Diseño de un motor asíncrono
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Aplicando estos conceptos obtenemos que la tensión de Thevenin que tendremos la
obtendremos con la siguiente ecuación,
v_th = v_phase * ( xm / sqrt(r1^2 + (x1 + xm)^2) );
Y a su vez también podremos obtener la impedancia Thevenin que tendremos con
aplicando la siguiente ecuación,
z_th = ((j*xm) * (r1 + j*x1)) / (r1 + j*(x1 + xm));
Una vez obtenida la impedancia Thevenin que tendremos el programa lo único que
tiene que calcular la resistencia y la reactancia Thevenin con este comando,
r_th = real(z_th);
x_th = imag(z_th);
Una vez tenemos estos datos ya podrá empezar a realizar sus cálculos el programa y
ahora calculará la velocidad del motor para el deslizamiento de la máquina
comprendido entre 0 y 1. Para ello definiremos el desizamiento cuantos datos
queremos obtener en nuestro caso le hemos definido 50 puntos comprendidos entre 0
y 1 con la siguiente definición,
s = (0:1:50) / 50;
Notese que dividiremos por 50 el número no obstante para evitar errores al dividir el 0
por 50 le diremos a nuestro programa que empiece sus cálculos en un número muy
aproximado a 0 pero que no es cero ,
s(1) = 0.001;
Con este deslizamiento el programa podrá realizar el cálculo de velocidad en carga
para cada deslizamiento que calcule con este comando,
nm = (1 - s2) * n_sync;
Una vez ya tengamos estos datos el programa puede proceder a el cálculo del par
motor de nuestra máquina , para ello utilizaremos el comando for que crea un bucle de
cálculo de la longitud que nosotros le demos para poder calcular el par para cada
deslizamiento que nosotros hemos definido ,
for ii = 1:51
t_ind1(ii) = (3 * v_th^2 * r2 / s2(ii)) / ...
(w_sync * ((r_th + r2/s2(ii))^2 + (x_th + x2)^2) );
end
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PFC Diseño de un motor asíncrono
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Con la ii le definimos cuantas veces tiene que repetir el cálculo y que número deberá
coger de la matriz de deslizamiento que hemos creado con anterioridad, este comando
repetirá el cálculo hasta que llegue al número 51 de nuestra matriz , una vez ahí
finalizará su cálculo , con lo que tendremos una matriz de velocidad y otra de par de
igual medida entonces lo único que nos quedará es realizar la gráfica con el siguiente
comando,
plot(nm,t_ind1,'Color','k','LineWidth',2.0);
Con este comando le definimos nuestra gráfica le decimos que en el eje de las X nos
sitúe la velocidad de sincronismo y en el eje de las Y tendremos el par de nuestra
máquina , los otros parámetros definiremos el color de la línea , si queremos que sea
continua o discontinua , y su grosor.
Lo siguiente será definir los títulos tanto en el margen del eje X como en el margen del
eje Y , así como el título de nuestra gráfica para ello utilizaremos los siguientes
comandos,
xlabel('\itn_{m}','Fontweight','Bold');
Con ello definimos el titulo que tendremos en el eje X y las propiedades del texto ,
ylabel('\tau_{ind}','Fontweight','Bold');
En este caso definimos el título que tendremos en el eje Y de nuestra gráfica y sus
propiedades también como en el anterior,
title ('Motor de inducción características de ParVelocidad','Fontweight','Bold');
Este es el titulo que le damos a nuestra gráfica y las propiedades que tendrá este
titulo, y ya por ultimo definiremos la leyenda que saldrá en nuestra gráfica con el
siguiente comando,
legend ('Jaula Simple');
Por último como queremos que nuestra gráfica tenga una rejilla posterior pues le
daremos la orden con el siguiente comando,
grid on;
105
PFC Diseño de un motor asíncrono
Carlos Garcia Vollmer
Una vez con todo esto definido obtendremos la gráfica de nuestro motor asíncrono,
que será similar a la de la figura que tendremos a continuación, siempre teniendo en
cuenta que dependiendo de cada motor la gráfica que obtendremos tendrá sus
variaciones.
Gráfica 1 Curva par-velocidad
Con esto tendremos daremos por finalizado el programa de diseño de un motor
asíncrono , teniendo en cuenta todos los parámetros obtenidos y los datos podríamos
empezar a diseñar en campo el motor que el programa ha calculado.
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PFC Diseño de un motor asíncrono
Carlos Garcia Vollmer
5. Ejemplos
A continuación expondremos dos ejemplos de dos motores diferentes que hemos
creado con nuestro programa para poder ver las diferencias entre uno y otro.
Para el primer ejemplo crearemos un motor con los siguientes datos,

















Potencia=81kw
Tensión=380 V
Velocidad sincrónica=1500 r.p.m.
Deslizamiento=0.9
Número de ranuras por polo y fase = 4
Paso acortado
Devanado de una capa
Número de canales de ventilación radial=5
Longitud axial= 10 mm
Inducido corto
Clase E
Inducción teórica= 1.9 T
Número de vías=4
Número de conductores en paralelo por vía=4
Inducción en el yugo=1.5 T
Entrehierro normal
Inducción en el núcleo=1.57 T
Introducidos estos datos el programa nos generará un dibujo tal que el siguiente,
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PFC Diseño de un motor asíncrono
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PFC Diseño de un motor asíncrono
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Obtendremos esta figura definida ya con los materiales que vamos a utilizar, la forma
que tendrán nuestras ranuras del rotor y el estator y automáticamente también nos
saldrá en pantalla la gráfica de par-velocidad que nos ha generado la cual es la
siguiente,
Motor de inducción características de Par-Velocidad
2500
Jaula Simple
2000
 ind
1500
1000
500
0
0
500
1000
nm
Gráfica 2 Curva par-velocidad
109
1500
PFC Diseño de un motor asíncrono
Carlos Garcia Vollmer
Esta sería su gráfica para los datos que hemos introducido con anterioridad para poder
consultar los valores obtenidos o algunos de los datos lo que deberemos abrir es el
documento Excel , llamado Variables , y en el encontraremos los siguientes datos tanto
que hemos introducido nosotros como calculados por nuestro programa,
81
380
87.71929825
76.69764027
2
4
48
40
0.223137408
0.049384118
0.311417295
0.055690042
1500
Ranurex 1035-A
3
0.15
P
U
I1
I2
p
p1
np1
np2
R120
R220
X1
X2
N1
d
num
Adt2
Potencia en kW
Tensión en voltios
Intensidad en el estátor
Intensidad en el rótor
pares de polos
número de polos
número de ranuras por polo en el estator
número de ranuras por polo en el rotor
Resitencia del estator
Resitencia del rotor
Reactancia del estator
Reactancia del rotor
Velocidad sincrónica en R.P.M.
Tipo de aislante
Número de capas de aislante
Grosor de cada capa de aislante
110
PFC Diseño de un motor asíncrono
Carlos Garcia Vollmer
Como segundo ejemplo propondremos un motor un tanto más potente para poder
observar las diferencias entre un ejemplo y otro. Los datos introducidos para este
motor son los siguientes ,

















Potencia=250kw
Tensión=380 V
Velocidad sincrónica=1000 r.p.m.
Deslizamiento=0.85
Número de ranuras por polo y fase = 4
Paso diametral
Devanado de una capa
Número de canales de ventilación radial=4
Longitud axial= 15 mm
Inducido corto
Clase F
Inducción teórica= 1.87 T
Número de vías=4
Número de conductores en paralelo por vía=4
Inducción en el yugo=1.55 T
Entrehierro normal
Inducción en el núcleo=1.6 T
Para estos datos el dibujo que obtendremos es el siguiente,
111
PFC Diseño de un motor asíncrono
Carlos Garcia Vollmer
112
PFC Diseño de un motor asíncrono
Carlos Garcia Vollmer
Observamos en la anterior página el dibujo de nuestra máquina , tan solo con un golpe
de vista podemos ver la gran cantidad de ranuras que tiene el rotor y el estator en
contrapunto del ejemplo anterior que tiene menos , las ranuras de este en
consecuencia son más estilizadas y alargadas , la gráfica de par velocidad que
obtenemos de esta máquina es la siguiente,
Motor de inducción características de Par-Velocidad
7000
Jaula Simple
6000
5000
 ind
4000
3000
2000
1000
0
0
100
200
300
400
500
nm
600
700
800
900
1000
Gráfica 3 Curva par-velocidad
Como se puede observar el par de la máquina es mucho mayor que la anterior ,
lógicamente , y podemos ver que entre 650 y 750 r.p.m. tiene su mayor par por el
contrario de la anterior que lo tenía más cercano a las 1500 r.p.m.
113
PFC Diseño de un motor asíncrono
Carlos Garcia Vollmer
Como en el anterior ejemplo también podremos ir a la tabla Excel a consultar los
valores obtenidos de el cálculo del motor y son los siguientes,
250
380
273.7805813
237.0588966
3
6
72
60
0.146959208
0.057585342
0.098209814
0.083527813
1000
Ranurex 1095-A
2
0.22
P
U
I1
I2
p
p1
np1
np2
R120
R220
X1
X2
N1
d
num
Adt2
Potencia en kW
Tensión en voltios
Intensidad en el estátor
Intensidad en el rótor
pares de polos
número de polos
número de ranuras por polo en el estator
número de ranuras por polo en el rotor
Resitencia del estator
Resitencia del rotor
Reactancia del estator
Reactancia del rotor
Velocidad sincrónica en R.P.M.
Tipo de aislante
Número de capas de aislante
Grosor de cada capa de aislante
114
PFC Diseño de un motor asíncrono
Carlos Garcia Vollmer
6. Tabla de equivalencias en el SI
Unidad
1 cm
1 cm2
1 mm2
1 kW
1 kVA
1 Kv
1 rpm
Unidad en el SI
0,01 m
1,0E-4 m
1,0E-6 m
1000 W
1000 VA
1000 v
0,1047 rad/s
7. Bibliografía
A continuación detallaremos los libros que se han consultado o seguido para la
realización de este proyecto así como enlaces de páginas consultadas ,
[1] Cálculo industrial de máquinas eléctricas (Tomo I) , Autor: Juan Corrales Martín
,Ed. Marcombo
[2] Cálculo industrial de máquinas eléctricas (Tomo II) , Autor: Juan Corrales Martín
,Ed. Marcombo
[3] Máquinas eléctricas , Autor: Jesús Fraile Mora ,Ed.Mc Graw Hill
[4] Aprenda Matlab como si estuviera en primero , Autores:Javier García de Jalón,
José Ignacio Rodríguez, Jesús Vidal, Escuela Técnica Superior de Ingenieros
industriales (Universidad Politécnica de Madrid)
[5] Manual Básico de Matlab , Autora: MªCristina Casado Fernandez , Servicios
informáticos UCM
[6] Catálogo Aislamibar
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