11 - Colegios Arquidiocesanos

Arquidiócesis de Cali
FUNDACIONES EDUCATIVAS ARQUIDIOCESANAS
DISEÑO CURRICULAR COLEGIOS ARQUIDIOCESANOS
Año lectivo: ___________
ÁREA: ESTADÍSTICA
GRADO: UNDÉCIMO
PERÍODO: UNO
MEDIDAS ESTADÍSTICAS
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
1
PRESENTACIÓN
COLEGIO:
DOCENTE:
GRADO: UNDÉCIMO
ÁREA:
ESTADÍSTICA
TIEMPO PREVISTO: 12 Se
HORAS: 24 Horas
PROPÓSITOS DE PERÍODO:
AFECTIVO:
Que mostremos mucho interés por resolver y plantear problemas estadísticos y/o de
otras ciencias.
COGNITIVO:
Que comprehendamos los procedimientos para resolver y plantear problemas
estadísticos que involucren medidas de dispersión, de localización e interpretemos
gráficos estadísticos, y tengamos claridad cognitiva sobre cada una de las habilidades.
EXPRESIVO:
Que resolvamos y planteemos problemas estadísticos relacionados con estimación y
calculo de medidas estadísticas, demostrando nuestros avances en el desarrollo del
pensamiento estadístico.
EVALUACIÓN: INDICADORES DE DESEMPEÑO:


Realizo inferencias con los datos de un sistema para obtener conclusiones válidas.
Interpreto información estadística de revistas y periódicos y argumento la
importancia de la estadística en el análisis de situaciones de la vida real.
ENSEÑANZAS (COMPETENCIAS Y HABILIDADES)






Razonamiento
Resolución y planteamiento de
problemas
Comunicación
Modelación
Elaboración, comparación y
ejercitación de procedimientos
Interpretar







Argumentar
Describir
Diseñar
Comprehender
Analizar
Graficar
Inferir
EJES TEMÁTICOS:
Medidas de dispersión: (Desviación estándar, Rango, Varianza, Diagrama cajas)
Medidas de localización: (Cuartiles, Percentiles.)
Problemas empleando la interpretación de gráficos estadísticos.
DIDÁCTICAS A EMPLEAR DURANTE EL PERÍODO:
Proposicional
Interrogativa.
2
y
Conceptual
Anticonstructivista,
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Constructivista,
Explicativa,
Colegios Arquidiocesanos de Cali
PRUEBA DIAGNÓSTICA
LAS PREGUNTAS 1 A 7, SE DEBEN
RESPONDER CON LA SIGUIENTE
INFORMACIÓN.
LAS
PREGUNTAS
8
A
10
SE
RESPONDEN SEGÚN LA SIGUIENTE
INFORMACIÓN.
El experimento consiste en lanzar 2 dados
al mismo tiempo:
De un grupo de 8 soldados del ejército, y 7
soldados de la guardia nacional;
1. El espacio muestral asociado al
lanzamiento de dos dados y anotar la
suma de los puntos obtenidos es:
a. U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
b. U = {11, 12, 13, 14, 15, 16}
c. U = {1, 3, 5, 7, 9, 11}
d. U = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
2. De este experimento podemos tener el
suceso A, de que el puntaje sea un
número primo, este suceso será:
a. A = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12}
b. A = {2, 3, 5, 7, 11}
c. A = {1, 3, 5, 7, 9, 11}
d. A = {1, 2, 3, 5, 7, 11}
3. También podemos tener el suceso B,
de que el puntaje sea un número par,
este suceso recibiría el nombre de:
a. Suceso elemental
b. Suceso compuesto
c. Suceso seguro
d. Suceso imposible
4. Otro suceso C podría ser que el puntaje
sea un número impar, este suceso
sería:
a. C = {3, 5, 7, 9, 11}
b. C = {1, 3, 5, 7, 9, 11}
c. C = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12}
d. C = {2, 4, 6, 8, 10, 12}
8. Se formará una unidad de 4 soldados
del ejército. Un general que gusta de la
estadística dice “tengo 70 formas
diferente para realizar la selección”.
Es esto correcto:
a. No porque son nPr = n! ÷ (n – r)! =
1608
b. Si porque son nCr = n! ÷ (n – r)! r! =
70
c. No porque son nPn = n! = 8! = 40320
d. Si porque son Pn(r) = n! ÷ r! = 1680
9. Se formará una unidad de 3 soldados
de la guardia. ¿Cuántas formas
diferentes de organizar esta unidad
tendremos?
a. 56
b. 336
c. 210
d. 35
10. Se pide formar un escuadrón especial
con 4 soldados del ejército y 3 de la
guardia; este se podría formar de
352800 maneras diferentes. Es esto
correcto:
a. Si porque 8P4 x 7P3 = 352800
b. No porque 8P4 x 7C3 = 58800
c. No porque 8C4 x 7P3 = 14700
d. No porque 8C4 x 7C3 = 2450
5. ¿Cuál sería el suceso D si D =(A ∆ B)?
a. D = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
b. D = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12}
c. D = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12}
d. D = {1, 3, 5, 7, 9, 11}
6. ¿Cuál sería el suceso E si E =(A´ B´)?
a. E = {1, 9}
b. E = {0, 9}
c. E = {2, 8}
d. E = {1, 8}
7. ¿Cuál sería el suceso F si F =(A´ C´)?
a. F = {1, 2, 4}
b. F = {1, 2, 4, 6, 8, 9, 10, 12}
c. F = {4, 6, 8, 10, 12}
d. F = {1, 0}
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3
TALLER # UNO
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: MEDIDAS ESTADÍSTICAS
TIEMPO PREVISTO: (Semana uno del___al___de_________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
La rueda numérica
Sitúa los números del 1 al 9 en los cuadros del tablero, de forma que todas las líneas de
tres números sumen 15.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo
de las medidas estadísticas.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Realizo inferencias con los datos de un sistema para obtener conclusiones
válidas.
FASE COGNITIVA: CLARIDAD COGNITIVA
MEDIDAS ESTADÍSTICAS
Las medidas de tendencia central permiten el estudio estadístico de recolección de
datos conduciendo hacia un dato central. Las medidas de posición señalan qué
porcentaje de datos dentro de una distribución de frecuencias superan el valor del dato
central. Las medidas de dispersión informan sobre cuanto se alejan del centro los
valores de la distribución.
Estudio estadístico
de recolección de
datos conduciendo
hacia
un
dato
central
Medidas de
tendencia
central
Señalan
que
porcentaje de datos
dentro
de
una
distribución
de
frecuencias superan el
valor del dato central
Diferir
Informan sobre cuanto
se alejan del centro los
valores de la
distribución.
Diferir
Medidas de
posición
Medidas de
dispersión
Diferir
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FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN (Datos no agrupados)
Calculo la varianza y la desviación estándar de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
Media:
Varianza:
Desviación estándar:
MODELACIÓN (Datos agrupados)
Calculo la varianza y la desviación estándar de la distribución de la tabla:
CLASES
x(i)
f(i)
x(i) * f(i)
x(i)2 * f(i)
[1.70-1.75)
1,725
1
1,725
2,975625
[1.75-1.80)
1,775
3
5,325
9,451875
[1.80-1.85)
1,825
4
7,300
13,322500
[1.85-1.90)
1,875
8
15,000
28,125000
[1.90-1.95)
1,925
5
9,625
18,528125
[1.95-2.00)
1,975
2
3,950
7,801250
23
42,925
80,204375
Media
Varianza
Desviación estándar
Voy a suponer que el gerente de una empresa de alimentos desea saber que tanto
varían los pesos de los empaques (en gramos), de uno de sus productos; por lo que
opta por seleccionar al azar cinco unidades de ellos para pesarlos. Los productos tienen
los siguientes pesos (490, 500, 510, 515 y 520) en gramos respectivamente.
Media
Varianza
Desviación estándar
Con lo que concluyo que el peso promedio de los empaques es de 507 gramos, con
una tendencia a variar por debajo o por encima de dicho peso en 11 gramos. Esta
información le permite al gerente determinar cuánto es el promedio de perdidas
causado por el exceso de peso en los empaques y le da las bases para tomar los
correctivos necesarios en el proceso de empacado.
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TALLER # DOS
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: MEDIDAS DE DISPERSIÓN
TIEMPO PREVISTO: (Semana dos del___al___de______________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
SACANDO CONCLUSIONES. Los ejemplos que se muestran a continuación, subrayan
la importancia de no lanzarse a sacar implicaciones de tipo causal tan pronto se tiene
noticia de una correlación estadística
Las estadísticas muestran que casi todos los accidentes de circulación se producen
entre vehículos que ruedan a velocidad moderada. Muy pocos ocurren a más de 150
Km. por hora. ¿Significa esto que resulta más seguro conducir a gran velocidad?
No, de ninguna manera. Con frecuencia, las correlaciones estadísticas no reflejan causas y efectos. Casi todo el
mundo circula a velocidad moderada, y como es natural, la mayoría de los accidentes se producen a estas
velocidades.
Un estudio hizo ver que en cierta población europea se produjo un fuerte crecimiento de
la población y un notable incremento del número de nidos de cigüeñas. ¿No es esto
demostración de que son las cigüeñas quiénes traen a los niños al mundo?
No. Refleja el hecho de que al aumentar el número de edificios las cigüeñas dispusieron de más sitios donde anidar.
Las parejas recién casadas suelen irse a vivir a casas nuevas, donde no hay nidos de cigüeñas.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo
de las medidas de dispersión.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Realizo inferencias con los datos de un sistema para obtener conclusiones
válidas.
 Interpreto información estadística de revistas y periódicos y argumento la
importancia de la estadística en el análisis de situaciones de la vida real.
FASE COGNITIVA: CLARIDAD COGNITIVA
MEDIDAS DISPERSIÓN
Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores
de la distribución.
Rango o recorrido
El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución
estadística.
Varianza
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la
media de una distribución estadística.
La varianza se representa por signo. σ2
Desviación típica
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Es decir, la raíz cuadrada de la
media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.
La desviación típica se representa por σ.
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FASE EXPRESIVA:
EJERCITACIÓN:
Calculo la varianza y la desviación estándar en cada uno de los siguientes enunciados.
1. Al lanzar 200 veces un dado se obtuvo la siguiente distribución de frecuencias:
PUNTAJE
1 2 3 4 5 6
FRECUENCIA 29 32 35 33 36 35
2. En un taller de reparación de automóviles recojo datos sobre los días de
permanencia de los vehículos a reparar en él, y obtengo:
DÍAS DE ESTANCIA
Nº DE AUTOS
1 2
3
23 12 7
4 5
10 3
8
2
15
1
3. Los datos que se muestran a continuación representan el costo de la energía
eléctrica durante el mes de julio del 2011 para una muestra aleatoria de 50
apartamentos con tres alcobas en una ciudad grande. Los costos están en dólares.
CLASES FRECUENCIA
81-100
4
101-120
8
121-140
12
141-160
8
161-180
10
181-200
4
201-220
4
50
4. Se ha realizado una estadística en el centro comercial CONTINENTOL sobre los
gastos (en miles de pesos) que una familia tiene cuando realiza sus compras un día
cualquiera de la semana. Este estudio nos aporta la siguiente tabla:
CLASES
0-5
5-10
10-15
15-20
20-25
FRECUENCIA
1000
1100
1600
1000
300
5000
5. A la finalización del curso "Informática e Internet" se realizó un examen tipo test a
los 300 alumnos obteniéndose la siguiente tabla relativa al número de preguntas
acertadas:
CLASES FRECUENCIA
0-10
10
10-15
20
15-20
60
20-23
100
23-25
70
25-30
30
30-40
10
300
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TALLER # TRES
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: DESVIACIÓN ESTÁNDAR
TIEMPO PREVISTO: (Semana tres del___al___de_________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
El triángulo que suma igual
Distribuyo las cifras del 1 al 6 en el tablero, de forma que la suma de cada lado del
tablero sea igual.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo
de la desviación estándar.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Realizo inferencias con los datos de un sistema para obtener conclusiones
válidas.
FASE COGNITIVA:
MEDIDAS DISPERSIÓN
La varianza, que es una medida estadística que mide la dispersión de los valores
respecto a un valor central (media), y la desviación estándar, que informa sobre la
dispersión de los datos respecto al valor de la media (cuanto mayor sea su valor, más
dispersos estarán los datos), conforman las medias de dispersión, que muestran la
variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes
puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media, según las medidas
estadísticas.
Que es una medida estadística
que mide la dispersión de los
valores respecto a un valor
central (media)
Que muestran la variabilidad de una
distribución, indicando por medio de
un número, si las diferentes
puntuaciones de una variable están
muy alejadas de la media
VARIANZA
Que Informa sobre la dispersión
de los datos respecto al valor de
la media; cuanto mayor sea su
valor, más dispersos estarán los
datos
Conformar
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
DESVIACIÓN
ESTÁNDAR
SEGÚN LAS MEDIDAS ESTADÍSTICAS
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FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN (Datos no agrupados)
1. Hallo la varianza de las siguientes series de números: 2, 3, 6, 8, 11.
Media
Varianza
2. Hallo la desviación estándar.
Desviación estándar
MODELACIÓN (Datos agrupados)
3. Hallo la varianza de la siguiente tabla estadística.
CLASES
[10-20)
[20-30)
[30-40)
[40-50)
[50-60)
[60-70)
[70-80)
x(i)
15
25
35
45
55
65
75
f(i)
1
8
10
9
8
4
2
42
x(i) * f(i)
15
200
350
405
440
260
150
1820
x(i)2 * f(i)
225
5000
12250
18225
24200
16900
11250
88050
Media
Varianza
4. Hallo la desviación estándar.
Desviación estándar
5. Voy a suponer que el gerente de una empresa de alimentos desea saber que
tanto varían los pesos de los empaques (en gramos), de uno de sus productos;
por lo que opta por seleccionar al azar cinco unidades de ellos para pesarlos. Los
productos tienen los siguientes pesos (490, 500, 510, 515 y 520) en gramos
respectivamente.
Media
Varianza
Desviación estándar
Con lo que concluyo que el peso promedio de los empaques es de 507 gramos, con
una tendencia a variar por debajo o por encima de dicho peso en 11 gramos. Esta
información le permite al gerente determinar cuánto es el promedio de perdidas
causado por el exceso de peso en los empaques y le da las bases para tomar los
correctivos necesarios en el proceso de empacado.
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TALLER # CUATRO
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: VARIANZA
TIEMPO PREVISTO:(Semana cuatro del__al__de______________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
ACERTIJO LAS DOS TRIBUS.
Una isla está habitada por dos tribus. Los miembros de una tribu siempre dicen la verdad, los
miembros de la otra tribu mienten siempre.
Un misionero se encontró con dos de estos nativos, uno alto y
otro bajo.
- ¿Eres de los que dicen la verdad?, preguntó al más alto.
- Upf, respondió el nativo alto.
El misionero reconoció la palabra como el término nativo que
significa sí o no, pero no podía recordar cuál de los dos. El
nativo bajo hablaba español, así que el misionero le preguntó
qué era lo que había dicho su compañero.
- Dijo sí, replicó el nativo bajo, ¡pero él ser gran mentiroso!
A qué tribu pertenecía cada uno de los nativos?
El hombre alto es mentiroso, el bajo es de la tribu de los que dicen la verdad.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo
de la varianza.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Realizo inferencias con los datos de un sistema para obtener conclusiones
válidas.
FASE COGNITIVA:
Resume la información de
la muestra para tener un
mejor conocimiento de la
población.
MEDIDAS ESTADÍSTICAS
Muestran la variabilidad de
una distribución, indicando
por medio de un número, si
las diferentes puntuaciones
de una variable están muy
alejadas de la media.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Estudio estadístico de
recolección de datos
conduciendo hacia un
dato central.
MEDIDAS DE
TENDENCIA CENTRAL
Son indicadores que señalan
que porcentajes de datos
dentro de una distribución
de frecuencia superan el
valor que representa el dato
central de la distribución.
Según su dispersión
Es una medida
estadística que mide la
dispersión de los
valores respecto a un
valor central (media).
10
VARIANZA
Informa sobre la dispersión
de los datos respecto al
valor de la media; cuanto
mayor sea su valor, más
dispersos estarán los datos.
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
DESVIACIÓN
ESTÁNDAR
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MEDIDAS DE
POSICIÓN
FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN
1. Sumando 5 a cada número del conjunto 3, 6, 2, 1, 7, 5, obtenemos 8, 11, 7, 6,
12, 10. Probar que ambos conjuntos de números tienen la misma varianza pero
diferentes medias ¿cómo están relacionadas las medias?
Las medias tiene la misma relación que los conjuntos de datos, al original se le sumo 5
2. Multiplicando cada número 3, 6, 2, 1, 7 y 5 por 2, obtenemos el conjunto 6, 12,
4, 2, 14 y 150. ¿Cuál es la relación entre la desviación típica de ambos
conjuntos? ¿Y entre las medias?
Las medias tiene la misma relación que los conjuntos de datos, al original se multiplicó
por 2.
Las varianza comprobamos la tercera de sus propiedades, la varianza del segundo
grupo de datos es igual a la del primero por el cuadrado del número que multiplicó los
datos.
3. Multiplicando cada número 3, 6, 2, 1, 7 y 5 por 2 y sumando entonces 5,
obtenemos el conjunto 11, 17, 9, 7, 19 y 15. ¿Cuál es la relación entre la
desviación típica de ambos conjuntos? ¿Y entre las medias?
Las medias tiene la misma relación que los conjuntos de datos, al original se multiplicó
por 2 y luego se le sumo 5
Las varianza comprobamos la segunda propiedad, al sumar el mismo número a todos
los datos ella no cambia y la tercera, la varianza del segundo grupo de datos es igual a
la del primero por el cuadrado del número que multiplicó los datos.
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TALLER # CINCO
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: MEDIDAS DE POSICIÓN (CUARTILES)
TIEMPO PREVISTO: (Semana cinco del___al___de_________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
En una mesa hay tres sombreros negros y dos blancos. Tres señores en fila india se
ponen un sombrero al azar cada uno y sin mirar el color. Se le pregunta al tercero de la
fila, que puede ver el color del sombrero del segundo y el primero, si puede decir el
color de su sombrero, a lo que responde negativamente. Se le pregunta al segundo que
ve solo el sombrero del primero y tampoco puede responder a la pregunta. Por último el
primero de la fila que no ve ningún sombrero responde acertadamente de qué color es
el sombrero que tenia puesto. ¿Cuál es este color y cuál es la lógica que uso para
saberlo?
El ultimo de la fila puede ver el color del sombrero de sus compañeros, si no puede saber cual es el color del suyo es
porque los otros dos no son blancos, por lo que o son los dos negros o es uno de cada color. El segundo de la fila
puede ver el color del sombrero del primero y ya ha deducido lo que pensó el tercero, si tampoco responde a la
pregunta es porque ve que el color del primero es negro, si fuera blanco sabría que el suyo es negro. El primero por
ese mismo planteamiento deduce que su sombrero es negro.
PROPÓSITO EXPRESIVO:

Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo de
los cuartiles.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Realizo inferencias con los datos de un sistema para obtener conclusiones
válidas.
FASE COGNITIVA:
MEDIDAS DE POSICIÓN
Según la estadística, las medidas de posición, que permiten describir la posición que
tiene un subconjunto de datos ordenados, pertenecen a las medidas descriptivas, que
son valores numéricos calculados a partir de un conjunto de datos, los cuales permiten
analizar e interpretar la información suministrada.
Que son valores
numéricos calculados a
partir de un conjunto de
datos
Que permiten describir
la posición que tiene un
subconjunto de datos
ordenados
PERTENECER
MEDIDAS DESCRIPTIVAS
MEDIDAS DE POSICIÓN
SEGÚN LA ESTADÍSTICA
CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES
Las medidas de posición se clasifican en cuartiles, deciles y percentiles. Los primeros
dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales. Los
segundos son ciertos valores que dividen la sucesión de datos ordenados en diez
partes porcentualmente iguales. Los últimos son ciertos números que dividen la
sucesión de datos ordenados en cien partes porcentualmente iguales.
12 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
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Dividen al conjunto de
datos ordenados en cuatro
partes
porcentualmente
iguales
CUARTILES
Dividen la sucesión de
datos ordenados en diez
partes
porcentualmente
iguales
Clasificar
DECILES
MEDIDAS DE POSICIÓN
Dividen la sucesión de
datos ordenados en cien
partes
porcentualmente
iguales
PERCENTILES
FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN
CUARTILES: son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro
partes iguales.



El primer cuartil Q1 es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de los
datos
El segundo cuartil Q2 (la mediana), es el menor valor que es mayor que la mitad de
los datos
El tercer cuartil Q3 es el menor valor que es mayor que tres cuartas partes de los
datos
Dada la siguiente distribución en el número de hijos (Xi) de cien familias, calculo sus
cuartiles.
X(i)
n(i)
N(i)
0
14
14
1
10
24
2
15
39
3
26
65
4
20
85
5
15
100
100
Primer cuartil:
Segundo cuartil:
Tercer cuartil:
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13
TALLER # SEIS
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: MEDIDAS DE POSICIÓN (DECILES)
TIEMPO PREVISTO: (Semana seis del___al___de_________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
ACERTIJO
Un encuestador se dirige a una casa donde es atendido por una mujer:
¿Cantidad de hijos? Tres dice ella.
¿Edades? El producto de las edades es 36 y la suma es igual al número de la casa,
responde. El encuestador se va pero al rato vuelve y le dice a la mujer que los datos
que le dio no son suficientes; la mujer piensa y le dice: tiene razón, la mayor estudia
piano. Esto es suficiente para que el encuestador sepa las edades de los hijos. ¿Cuáles
son?
El encuestador pregunta las edades y al obtener como respuesta que el producto de estas es 36 y su suma el
número de la casa, mira el número de esta, que nosotros no conocemos pero el si. El encuestador descompone el 36
en sus factoriales y realiza las siguientes combinaciones de edades. (Todas las posibles):(1-1-36) (1-2-18) (1-3-12)
(1-4-9) (1-6-6) (2-2-9) (2-3-6) (3-3-4).
Solo queda saber cual de estas combinaciones de edades suman el número de la casa, entonces se da cuenta de
que le falta algún dato, solo puede ser porque hay dos combinaciones que suman igual: (1+6+6=13) (2+2+9=13) Al
regresar y saber que la mayor estudia piano, deduce que solo hay una mayor, no dos, por lo que las edades serán 2,
2 y 9 años.
PROPÓSITO EXPRESIVO:

Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo de
los deciles.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Realizo inferencias con los datos de un sistema para obtener conclusiones
válidas.
FASE COGNITIVA:
DECILES
Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.
Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos.
D5 coincide con la mediana.
Cálculo de los deciles
En primer lugar busco la clase donde se encuentra, en la tabla de las frecuencias
acumuladas.
Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el decil.
N es la suma de las frecuencias absolutas.
Ni-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del decil.
ni es la frecuencia absoluta de la clase del decil
ai es la amplitud de la clase.
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FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN
Calculo los deciles de la distribución de la tabla:
[50, 60)
n(I)
8
N(i)
8
[60, 70)
10
18
[70, 80)
16
34
[80, 90)
14
48
[90, 100) [100, 110) [110, 120)
10
5
2
65
58
63
65
El Primer decil D1 (k*n)/10  (1*65)/10 = 6.5 que se encuentra en la 1ª clase.
Tomo los valores de la 1ª clase y desarrollo la formula.
Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el decil, en este caso 50.
N es la suma de las frecuencias absolutas. Para el caso 65
Ni-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase el decil. Para el caso 0
ni es la frecuencia absoluta de la clase del decil. Para el caso 8.
ai es la amplitud de la clase. Para el caso 10
El Tercer decil D3 (k*n)/10  (3*65)/10 = 19.5 que se encuentra en la 3ª clase.
Tomo los valores de la 3ª clase y desarrollo la formula.
Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el decil, en este caso 70.
N es la suma de las frecuencias absolutas. Para el caso 65
Ni-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase el decil. Para el caso 18
ni es la frecuencia absoluta de la clase del decil. Para el caso 16.
ai es la amplitud de la clase. Para el caso 10
El Quinto decil D5 (k*n)/10  (5*65)/10 = 32.5 que se encuentra en la 3ª clase.
Tomo los valores de la 3ª clase y desarrollo la formula.
El Noveno decil D9 (k*n)/10  (9*65)/10 = 58.5 que se encuentra en la 6ª clase.
Tomo los valores de la 6ª clase y desarrollo la formula.
Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el decil, en este caso 100.
N es la suma de las frecuencias absolutas. Para el caso 65
Ni-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase el decil. Para el caso 58
ni es la frecuencia absoluta de la clase del decil. Para el caso 5.
ai es la amplitud de la clase. Para el caso 10
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15
TALLER # SIETE
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: MEDIDAS DE POSICIÓN (PERCENTILES)
TIEMPO PREVISTO: (Semana siete del___al___de_________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
ACERTIJO
Un lechero tiene un recipiente de 8 litros lleno de leche, y dos más de 5 y de 3 litros,
vacios. Un cliente le pide exactamente 4 litros. ¿Cómo puede calcular los cuatro litros y
dárselos en el cántaro de 5 litros?
PROPÓSITO EXPRESIVO:

Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo de
los percentiles.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Realizo inferencias con los datos de un sistema para obtener conclusiones
válidas.
FASE COGNITIVA:
PERCENTILES
Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.
Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos.
P50 coincide con la mediana.
Cálculo de los percentiles
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla de las frecuencias
acumuladas.
Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil.
N es la suma de las frecuencias absolutas.
Ni-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del percentil.
ni es la frecuencia absoluta de la clase del percentil
ai es la amplitud de la clase.
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FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN
Calculo el percentil 35, 60 y 95 de la distribución de la tabla:
ni
ni
[50, 60)
[60, 70)
[70, 80)
[80, 90)
[90, 100)
[100, 110)
[110, 120)
8
8
10
18
16
34
14
48
10
58
5
63
2
65
65
El percentil 35 P35 (k*n)/100  (35*65)/100 = 22.75 que se encuentra en la 3ª clase.
Tomo los valores de la 3ª clase y desarrollo la formula.
Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el decil, en este caso 70.
N es la suma de las frecuencias absolutas. Para el caso 65
Ni-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del percentil. Para el caso 18
ni es la frecuencia absoluta de la clase del percentil. Para el caso 16.
ai es la amplitud de la clase. Para el caso 10
El percentil 60 P60 (k*n)/100  (60*65)/100 = 39 que se encuentra en la 4ª clase.
Tomo los valores de la 4ª clase y desarrollo la formula.
Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el decil, en este caso 80.
N es la suma de las frecuencias absolutas. Para el caso 65
Ni-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase el decil. Para el caso 34
ni es la frecuencia absoluta de la clase del decil. Para el caso 14.
ai es la amplitud de la clase. Para el caso 10
El percentil 95 P95 (k*n)/100  (95*65)/100 = 61.75 que se encuentra en la 6ª clase.
Tomo los valores de la 6ª clase y desarrollo la formula.
Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el decil, en este caso 10.
N es la suma de las frecuencias absolutas. Para el caso 65
Ni-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del percentil. Para el caso 58
ni es la frecuencia absoluta de la clase del percentil. Para el caso 5.
ai es la amplitud de la clase. Para el caso 10
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17
TALLER # OCHO
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: MEDIDAS DE POSICIÓN
TIEMPO PREVISTO: (Semana ocho del___al___de_________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
Dos pastores hablaban:
- ¿Por qué no me das una de tus ovejas, así tendremos igual cantidad? A lo que su
amigo le responde: - Mejor dame una de las tuyas así yo tendré el doble de ovejas que
tú. ¿Cuántas ovejas tenían cada uno?
Un pastor tenía 5 ovejas y el otro 7.
PROPÓSITO EXPRESIVO:

Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo de
las medidas de posición.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Realizo inferencias con los datos de un sistema para obtener conclusiones
válidas.
FASE COGNITIVA:
Son
valores
numéricos
calculados a partir de un
conjunto de datos cuantitativos
que
permiten analizar e
interpretar
la
información
suministrada.
Valores que, ordenados de
menor a mayor, dividen a la
distribución
(de
datos
agrupados o no agrupados) en
partes, de tal manera que
cada una de ellas contiene el
mismo número de frecuencias.
MEDIDAS
DESCRIPTIVAS
Indican valores que
se ubican con
respecto a la parte
central de un
conjunto de datos
MEDIDAS DE
TENDENCIA
CENTRAL
MEDIDAS DE
POSICIÓN
Indican la mayor o
menor concentración
de los datos con
respecto a las
medidas de
centralización.
MEDIDAS DE
DISPERSIÓN
Según las partes
en las que divide
Dividir un
conjunto
ordenado de
datos en
cuatro partes
iguales.
CUARTILES
Dividir un
conjunto
ordenado de
datos en diez
partes iguales.
18 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
DECILES
Dividir un
conjunto
ordenado de
datos en cien
partes iguales.
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PERCENTILES
FASE EXPRESIVA:
EJERCITACIÓN
De cada uno de las siguientes situaciones, hallo los tres cuartiles, tres deciles y tres
percentiles:

Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:
ni

[15, 20)
5
[20, 25)
7
FRECUENCIA
81-100
4
8
12
8
10
4
4
50
Se ha realizado una estadística en el centro comercial CONTINENTOL sobre los
gastos (en miles de pesos) que una familia tiene cuando realiza sus compras un día
cualquiera de la semana. Este estudio nos aporta la siguiente tabla:
0-5
5-10 10-15 15-20 20-25
FRECUENCIA 1000 1100 1600
1000
300
5000
A la finalización del curso "Informática e Internet" se realizó un examen tipo test a
los 300 alumnos obteniéndose la siguiente tabla relativa al número de preguntas
acertadas:
CLASES
0-10
FRECUENCIA

[30, 35)
2
101-120 121-140 141-160 161-180 181-200 201-220
CLASES

[25, 30)
4
Los datos que se muestran a continuación representan el costo de la energía
eléctrica durante el mes de julio del 2011 para una muestra aleatoria de 50
apartamentos con tres alcobas en una ciudad grande. Los costos están en dólares.
CLASES

[10, 15)
3
10
10-15 15-20 20-23 23-25 25-30 30-40
20
60
100
70
30
10
300
La siguiente tabla muestra los coeficientes de inteligencia de 480 niños de una
escuela elemental.
C.I. 70 74 78 82 86 90 94 98 102 106 110 114 118 122 126
ni 4 9 16 28 45 66 85 72 54 38 27 18 11 5
2

Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:
Altura
№ de jugadores
[170, 175)
1
[175, 180)
3
[180, 185)
4
[185, 190)
8
[190, 195)
5
[195, 2.00)
2
Indique qué medidas estadísticas utilizaría para obtener el valor de la variable con
mayor frecuencia absoluta, el valor de la variable que deja a su izquierda el mismo
número de frecuencias que a su derecha y los valores de la variable que dividen la
distribución en cuatro partes iguales.
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19
TALLER # NUEVE
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: DIAGRAMAS DE CAJA
TIEMPO PREVISTO: (Semana nueve del___al___de_________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
ACERTIJO- EL LECHERO INGENIOSO
Un lechero dispone únicamente de dos jarras de 3 y 5 litros de capacidad para medir la
leche que vende a sus clientes. ¿Cómo podrá medir un litro sin desperdiciar la leche?
Primero llena la jarra de 3 litros. Luego vierte el contenido en la jarra de 5 litros. Vuelve a llenar la jarra de 3 litros y
vuelve a verter su contenido en la jarra de 5 litros que ya está medio llena. Lo que quede en la jarra de 3 litros será
un litro de leche.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo realice e interprete diagramas de caja.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Interpreto información estadística de revistas y periódicos y argumento la
importancia de la estadística en el análisis de situaciones de la vida real.
FASE COGNITIVA:
DIAGRAMA DE CAJA.
Un diagrama de caja es un gráfico, basado en cuartiles, mediante el cual se visualiza un
conjunto de datos. Está compuesto por un rectángulo, la "caja", y dos brazos, los
"bigotes".
Es un gráfico que suministra información sobre los valores mínimo y máximo, los
cuartiles Q1, Q2 o mediana y Q3, y sobre la existencia de valores atípicos y la simetría
de la distribución.
Valores Atípicos
Son valores que perteneces a la muestra o población que se consideran; valores
extremos o muy extremos. Valores Extremos (&): se encuentran entre 1.5 y 3 veces la
amplitud intercuartil a ambos lados de la caja. Valores muy extremos (ø): se encuentran
por encima de 3 veces la amplitud intercuartil a ambos lados de la caja.
Límite inferior (LI): [Q1 - 1,5 (Q3 - Q1)]
Límite superior (LS): [Q3 + 1,5 (Q3 - Q1)]
Límite extremo inferior (LEI): [Q1 - 3 (Q3 - Q1)]
Límite extremo superior (LES): [Q3 + 3 (Q3 - Q1)]
20 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN
Las siguientes son las edades de un grupo de veinte estudiantes:
36, 25, 37, 24, 39, 20, 36, 45, 31, 31, 39, 24, 29, 23, 41, 40, 33, 24, 34, 40
Para calcular los parámetros estadístico, lo primero es ordenar la distribución
20, 23, 24, 24, 24, 25, 29, 31, 31, 33, 34, 36, 36, 37, 39, 39, 40, 40, 41, 45
CÁLCULO DE CUARTILES
Q1, el cuartil Primero es el valor mayor que el 25% de los valores de la distribución.
Como N = 20 resulta que N/4 = 5; el primer cuartil es la media aritmética de dicho valor
y el siguiente:
Q1=(24 + 25) / 2 = 24,5
Q2, el Segundo Cuartil es, evidentemente, la mediana de la distribución, es el valor de
la variable que ocupa el lugar central en un conjunto de datos ordenados. Como N/2
=10; la mediana es la media aritmética de dicho valor y el siguiente:
me= Q2 = (33 + 34)/ 2 =33,5
Q3, el Tercer Cuartil, es el valor que sobrepasa al 75% de los valores de la distribución.
En nuestro caso, como 3N / 4 = 15, resulta
Q3 = (39 + 39) / 2 = 39
Límite inferior (LI): [Q1 - 1,5 (Q3 - Q1)]  LI = 24,5 – 1,5(39 – 24,5) = 2,72
Límite superior (LS): [Q3 + 1,5 (Q3 - Q1)] LS = 39 + 1,5(39 – 24,5) = 60,75
Como no hay en la población datos menores al LI ni mayores al LS, no hay valores
atípicos.
DIBUJAR LA CAJA Y LOS BIGOTES
El bigote de la izquierda representa al colectivo de edades (Xmín, Q1)
La primera parte de la caja a (Q1, Q2),
La segunda parte de la caja a (Q2, Q3)
El bigote de la derecha viene dado por (Q3, Xmáx).
INFORMACIÓN DEL DIAGRAMA
Podemos obtener abundante información de una distribución a partir de estas
representaciones. Veamos alguna:

La parte izquierda de la caja es mayor que la de la derecha; ello quiere decir que las
edades comprendidas entre el 25% y el 50% de la población está más dispersa que
entre el 50% y el 75%.
 El bigote de la izquierda (Xmím, Q1) es más corto que el de la derecha; por ello el
25% de los más jóvenes están más concentrados que el 25% de los mayores.
El rango intercuartílico = Q3 - Q1 = 14,5; es decir, el 50% de la población está
comprendido en 14,5 años.
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21
TALLER # DIEZ
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: DIAGRAMAS DE CAJA
TIEMPO PREVISTO:(Semana diez del__al__de______________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA: COLOCANDO NÚMEROS
Coloco un número en cada cuadro, teniendo en cuenta que:
 2, 5, 6, están en la horizontal superior.
 4, 7, 8, están en la horizontal inferior.
 2, 3, 4, 6, 7, 9, no están en la vertical izquierda.
 1, 2, 4, 5, 8, 9, no están en la vertical derecha.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo realice y aplique el flujograma para elaborar los diagramas de caja.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Interpreto información estadística de revistas y periódicos y argumento la
importancia de la estadística en el análisis de situaciones de la vida real.
FASE COGNITIVA:
Proceso para elaborar diagramas de
caja
Ordenar los datos de la muestra
Obtener el valor mínimo, el máximo, y
los tres cuartiles
Dibujar un rectángulo (de anchura
arbitraria) cuyos extremos son Q1 y Q3
e indicar en su interior la posición de la
mediana. Q2, mediante una línea
vertical.
Calcular el rango intercuartílico del
conjunto de datos: Q = Q3 - Q1
Determinar los límites admisibles
superior e inferior
LI = Q1 - 1,5 (Q3 – Q1)
LS = Q3 + 1,5 (Q3 – Q1)
A
22 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
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A
NO
¿Hay valores
fuera de los
límites?
SI
LEI = Q1 - 3 (Q3 – Q1)
Determinar los límites extremos
superior e inferior
LES = Q3 + 3 (Q3 – Q1)
Determinar los valores atípicos
Dibujar una línea horizontal desde
cada extremo del rectángulo central
hasta el valor más alejado no atípico,
es decir, que está dentro del intervalo
(LI, LS).
Identificar todos los datos que están
fuera del intervalo (LI-LS),
marcándolos como atípicos.
Diagramas de caja elaborado
FASE EXPRESIVA:
EJERCITACIÓN
Para cada uno de los siguientes casos elaboro el diagrama de caja - bigotes.
El tratamiento de los niños con desórdenes de la conducta puede ser complejo. El
tratamiento se puede proveer en una variedad de escenarios dependiendo de la
severidad de los comportamientos. Además del reto que ofrece el tratamiento, se
encuentran la falta de cooperación del niño/niña y el miedo y la falta de confianza de los
adultos. Para poder diseñar un plan integral de tratamiento, el siquiatra de niños y
adolescentes puede utilizar la información del niño, la familia, los profesores y de otros
especialistas médicos para entender las causas del desorden. Para ello, un siquiatra
local ha considerado una muestra aleatoria de 20 niños, anotando el tiempo necesario
que requiere en cada niño para lograr un plan integral del tratamiento, obteniéndose lo
siguiente (en horas):
7
9
8
10
8
8
9
10
9
9
10
6
7
9
9
9
8
10 11 10
Construyo el diagrama de caja para un conjunto de datos que tiene: valor mínimo 10,
valor máximo 55, Q1 = 28, Q2=32, Q3 = 38.
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23
TALLER # ONCE
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: DIAGRAMAS DE CAJA
TIEMPO PREVISTO:(Semana once del__al__de______________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
Pitágoras fue un filósofo y matemático griego del Siglo VI a.C. nacido en la isla de
Samos. Fundó su primera escuela en Samos. Para escapar de la tiranía de Polícrates
emigró a Crotona en el sur de Italia, donde fundó su segunda escuela. Tras ser
expulsados de Crotona, los pitagóricos se exiliaron a Tarento, donde fundaron su
tercera escuela. La comunidad pitagórica estaba rodeada de misterio. Los discípulos
debían esperar varios años antes de ser presentados al maestro que permanecía oculto
detrás de una cortina y tenían que guardar estricto secreto de las enseñanzas recibidas.
Las doctrinas pitagóricas representaban un estilo de vida, inspirado en un ideal ascético
y basado en la comunidad de bienes. Su objetivo era la purificación de sus miembros
por medio de la sabiduría. Afirmaban que la estructura del universo era aritmética y
geométrica, por lo que las matemáticas y la música constituían disciplinas
fundamentales para comprender la armonía del universo. Según la tradición, Pitágoras
fue el primero en emplear la palabra «filosofía» en su sentido literal de «amor a la
sabiduría».
Cuenta la leyenda que cuando le preguntaban a Pitágoras por la cantidad de alumnos
que asistía a su Escuela, contestaba: «La mitad estudia sólo matemáticas, la cuarta
parte sólo se interesa por la música, una séptima parte asiste, pero no participa y
además vienen tres mujeres». ¿Cuántos discípulos tenía Pitágoras?
1/2 a + 1/4 a + 1/7 a + 3 = a
a(25/28) – a = -3
Tenía 28 alumnos
a(1/2 + 1/4 + 1/7) + 3 = a
a(14/28 + 7/28 + 4/28) - a= -3
a(1 - 25/28) = 3
a · 3/28 = 3
a = 3 · 28/3 = 28
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo realice e interprete diagramas de caja..
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Interpreto información estadística de revistas y periódicos y argumento la
importancia de la estadística en el análisis de situaciones de la vida real.
FASE COGNITIVA:
¿Cómo se interpreta?
Tenga en cuenta las siguientes consideraciones a la hora de interpretar el Diagrama:
-Mientras más larga la caja y los bigotes, más dispersa es la distribución de datos.
-La distancia entre las cinco medidas descritas en el Diagrama (sin incluir la media
aritmética) puede variar, sin embargo, recuerde que la cantidad de elementos entre una
y otra es aproximadamente la misma. Entre el límite inferior y Q1 hay igual cantidad de
opiniones que de Q1 a la mediana, de ésta a Q3 y de Q3 al límite superior. Se
considera aproximado porque pudiera haber valores atípicos, en cuyo caso la cantidad
de elementos se ve levemente modificada.
-La línea que representa la mediana indica la simetría. Si está relativamente en el
centro de la caja la distribución es simétrica. Si por el contrario se acerca al primer o
tercer cuartil, la distribución pudiera ser sesgada a la derecha (asimétrica positiva) o
sesgada a la izquierda (asimétrica negativa respectivamente. Esto suele suceder
cuando las opiniones de los estudiantes tienden a concentrase más hacia un punto de
la escala.
24 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
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-La mediana puede inclusive coincidir con los cuartiles o con los límites de los bigotes.
Esto sucede cuando se concentran muchos datos en un mismo punto, en este caso,
cuando muchos estudiantes opinan igual en determinada pregunta. Pudiera ser este un
caso particular de una distribución sesgada o el caso de una distribución muy
homogénea.
-Las opiniones emitidas como No aplica (N/A) cuando en realidad sí aplica o las
opiniones nulas (cuando el estudiante no opina en una pregunta), no son tomadas en
cuenta para elaborar el Diagrama de esa pregunta. Por esta razón encontrará que en
ocasiones no hay igual número de opiniones para todas las preguntas.
-Debe estar atento al número de estudiantes que opina en cada pregunta. Lo que
pareciera ser dispersión en los resultados, en ocasiones podría deberse a un tamaño de
muestra muy pequeño: pocos estudiantes opinaron. Debe ser cauteloso a la hora de
interpretar. En estos casos se sugiere remitirse al reporte numérico.
-En términos comparativos, procure identificar aquellas preguntas cuyos Diagrama
parecen diferir del resto. Pudiera con esto encontrar fortalezas o debilidades en su
actuación según la opinión de los estudiantes.
FASE EXPRESIVA:
EJERCITACIÓN
Realizo el diagrama de caja y bigotes para cada una de las siguientes situaciones:
1. La siguiente tabla muestra el resultado de una encuesta realizada en los hogares de
la Ciudad de Cali respecto al "numero de cuartos" en una casa habitación.
NÚMERO DE CUARTOS
POR HOGAR
FRECUENCIA
1
154
2
235
3
184
4
97
5
53
2. Datos: 105, 97, 245, 163, 207, 134, 218, 199, 160, 196, 221, 154, 228, 131, 180,
178, 157, 151, 175, 201, 183, 153, 174, 154, 190.
3. La concentración de sólidos suspendidos en agua de un río es una característica
ambiental importante. Un artículo científico reportó sobre la concentración (en
partes por millón, o ppm) para varios ríos diferentes. Supongamos que se
obtuvieron las siguientes 50 observaciones para un río en particular:
55.8, 60.9, 37.0, 91.3, 65.8, 42.3, 33.8, 60.6, 76.0, 69.0, 45.9, 39.1, 35.5, 56.0, 44.6,
71.7, 61.2, 61.5, 47.2, 74.5, 83.2, 40.0, 31.7, 36.7, 62.3, 47.3, 94.6, 56.3, 30.0, 68.2,
75.3, 71.4, 65.2, 52.6, 58.2, 48.0, 61.8, 78.8, 39.8, 65.0, 60.7, 77.1, 59.1, 49.5, 69.3,
69.8, 64.9, 27.1, 87.1, 66.3.
4. Ahora con dos poblaciones:
Edades en población uno.
39 38 29 27 30 29 26 19 48 40
Edades en población dos.
39 25 24 34 26 41 33 45 39 20
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25
TALLER # DOCE
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: DIAGRAMAS DE CAJA
TIEMPO PREVISTO:(Semana doce del__al__de______________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
SIN TIEMPO PARA LA ESCUELA.
Pero no tengo tiempo para la escuela, explicaba Eddie al rector. “Duermo ocho horas
diarias que, sumadas, dan 122 días por año, suponiendo que cada día es de 24 horas.
No hay clases los sábados ni los domingos, que suman 104 días por año. Tenemos 60
días de vacaciones de verano. Necesito tres horas diarias para comer. Esto es más de
45 días al año. Y necesito al menos dos horas diarias de recreación que suman más de
30 días al año". Eddie escribió estas cifras mientras hablaba, después sumó todos los
días. La suma daba 361.
Ya ve, continuó Eddie; eso me deja tan sólo cuatro días para estar enfermo y en cama,
y ni siquiera he tomado en cuenta los feriados que tenemos cada año. El preceptor se
rascó la cabeza. Algo no anda bien aquí, murmuró. Pero por más que se esforzó, no
pudo encontrar nada equivocado en las cifras de Eddie. ¿Puedes explicar dónde está el
error?
La trampa de las cifras de Eddie es que las categorías de tiempo se superponen de modo que los mismos períodos
de tiempo se cuentan más de una vez. Para dar un ejemplo, durante su período de vacaciones de 60 días también
comió y durmió. El tiempo de comer y dormir se cuenta en el periodo de vacaciones y también aparte, en el tiempo
insumido para comer y dormir durante todo el año.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo calcule medidas estadísticas e interprete diagramas de caja.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Interpreto información estadística de revistas y periódicos y argumento la
importancia de la estadística en el análisis de situaciones de la vida real.
FASE COGNITIVA:
Un problema estadístico contiene básicamente: los datos conocidos (que son siempre
explícitos), el contexto (condiciones en la que se presenta la situación) y la pregunta
(que es generada por la situación problémica).
Que son siempre
explícitos
DATOS
CONOCIDOS
Básicamente
PROBLEMA
ESTDISTICO
Condiciones en la que se
presenta la situación
CONTENER
CONTEXTO
Generada por la situación
problémica
PREGUNTA
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FASE EXPRESIVA:
EJERCITACIÓN
Para cada caso calculo las medidas de dispersión, calculo los cuartiles, tres deciles y
tres percentiles, realizo la gráfica de cajas; también debo explicar cada dato encontrado
y la gráfica realizada.
1. Un policía de una ciudad, usando radar, verificó la velocidad de los automóviles que
circulaban por una calle de la ciudad:
27, 23, 22, 38, 43, 24, 25, 23, 22, 52, 31, 30, 29, 28, 27, 25, 29, 28, 26, 33, 25, 27, 25,
21, 23, 24, 18, 23.
2. Concentraciones de alcohol en la sangre de 15 conductores implicados en
accidentes mortales y luego condenados a prisión (basados en datos del
departamento de Justicia de Estados Unidos).
0.27, 0.17, 0.17, 0.16, 0.13, 0.24, 0.29, 0.24, 0.14, 0.16, 0.12, 0.16, 0.21, 0.17, 0.18
3. Los siguientes son los números de los minutos durante los cuales una persona
debió esperar el autobús hacia su trabajo en 15 días laborales: 10, 1, 13, 9, 5, 2, 10,
3, 8, 6, 17, 2, 10 y 15.
4. Dos investigadores (A y B) determinan la viscosidad de una sustancia orgánica
líquida por el mismo método. Los resultados obtenidos (en unidades relativas) son:
A
B
15.1
14.9
15.3
14.8
15.8
15.9
15.3
15.0
14.5
15.3
15.4
17.3
15.1
15.5
15.4
15.7
15.2
15.4
15.4
15.5
15.7
14.7
15.6
15.2
15.1
15.6
14.9
14.9
15.2
15.8
5. Los siguientes datos representan el número de tomates rechazados por día en un
mercado mayorista. Los datos corresponden a 50 días seleccionados
aleatoriamente:
29, 12, 83, 95, 28, 58, 73, 23, 63, 91, 80, 54, 71, 86, 87, 35, 91, 63, 42, 15, 30, 45, 47,
22, 67, 23, 28, 87, 44, 10, 88, 61, 36, 88, 45, 49, 61, 8, 27, 67, 35, 45, 94, 20, 26, 97,
84, 26, 33, 19.
6. Se hace un estudio para evaluar una nueva marca de marcapasos. El estudio se
hizo en 20 pacientes que recibieron el nuevo marcapasos. Se registra el tiempo, en
meses, al primer problema eléctrico del marcapasos.
22, 14, 6, 21, 24, 12, 18, 16, 28, 18, 16, 24, 26, 28, 13, 16, 23, 20, 3, 22
7. Se ha recopilado la siguiente información proporcionada por un Odontólogo, que
describe la cantidad de piezas dentales que fueron extraídas en los últimos 20
meses:
19, 23, 32, 19, 32, 17, 25, 18, 27, 30, 27, 29, 28, 25, 20, 22, 47, 23, 35, 23.
8. Calor de fusión del hielo. Dos métodos, A y B, fueron utilizados para determinar la
cantidad de calor necesaria para llevar el hielo de – 72ºC a 0ºC (en calorías por
gramo de masa). Para simplificar, se ha restado 79 de todos los valores.
A: 0.98, 1.04, 1.02, 1.04, 1.03, 1.03, 1.04, 0.97, 1.05, 1.03, 1.02, 1.00, 1.02
B: 1.02, 0.94, 0.98, 0.97, 0.97, 1.03, 0.95, 0.97,
9. Los datos siguientes son determinaciones del paralaje del sol –es decir, del ángulo
bajo el cual se vería la Tierra desde el sol en segundos de arco.
8.65, 8.35, 8.71, 8.31, 8.36, 8.58, 7.80, 7.71, 8.30, 9.71, 8.50, 8.28, 9.87, 8.86, 5.76,
8.44, 8.23.
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27
Arquidiócesis de Cali
FUNDACIONES EDUCATIVAS ARQUIDIOCESANAS
DISEÑO CURRICULAR COLEGIOS ARQUIDIOCESANOS
Año lectivo: ___________
ÁREA: ESTADÍSTICA
GRADO: UNDÉCIMO
PERÍODO: DOS
EL MUNDO DE LA PROBABILIDAD
28
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PRESENTACIÓN
COLEGIO:
DOCENTE:
GRADO: UNDÉCIMO
ÁREA:
ESTADÍSTICA
TIEMPO PREVISTO: 12 Se
HORAS: 24 Horas
PROPÓSITOS DE PERÍODO:
AFECTIVO:
Que descubramos la importancia en la aplicación de la probabilidad en la solución de
problemas de la vida cotidiana a través del análisis de experimentos aleatorios.
COGNITIVO:
Que comprehendamos el proceso para interpretar, solucionar y plantear situaciones
problema del cálculo de probabilidades y tengamos claridad cognitiva sobre cada una
de las habilidades propuestas.
EXPRESIVO:
Que resolvamos y planteemos problemas del cálculo de probabilidad simple y
compuesta demostrando nuestros avances en el desarrollo del pensamiento aleatorio.
EVALUACIÓN: INDICADORES DE DESEMPEÑO:


Utilizo las propiedades de un modelo probabilístico para argumentar las variaciones
y regularidades de las probabilidades de los eventos.
Diseño modelos de probabilidad adecuados a situaciones en donde está presente el
azar.
ENSEÑANZAS:
COMPETENCIAS
 Razonamiento
 Resolución y planteamiento de problemas
 Comunicación
 Modelación
 Elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos
HABILIDADES
 Comprehender
 Resolver problemas
 Formular problemas
 Analizar
 Inferir
EJES TEMÁTICOS:
 Probabilidad condicional e independencia de eventos (empleando la teoría de
conjuntos).
 Problemas empleando cálculo de probabilidades
DIDÁCTICAS A EMPLEAR DURANTE EL PERÍODO:

Proposicional y conceptual Anticonstructivista, Constructivista, Explicativa y
Comprehensiva.
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29
TALLER # TRECE
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: ESPACIOS MUESTRALES Y EVENTOS
TIEMPO PREVISTO: (Semana trece del___al___de_________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
APOSTANDO
Nacho y Sandi juegan apuestas parejas tirando un par de dados, Nacho gana si caen
pares y Sandi si caen nones, ¿Cuál de ellos lleva ventaja?
EL INTERÉS
¿Qué tanto por ciento anual cobraron por un préstamo de $800.000 si se pagaron
$640.000 de intereses en 4 años?
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con la estimación del
espacio muestral de un experimento.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Utilizo las propiedades de un modelo probabilístico para argumentar las
variaciones y regularidades de las probabilidades de los eventos.
FASE COGNITIVA:
ESPACIO MUESTRALES
Según el concepto de probabilidad, el espacio muestral, que se simboliza S y se
conforma por el conjunto de todos los posibles resultados que se pueden obtener al
realizar un experimento, pertenece a los experimentos aleatorios.
Que se simboliza con S S y se
conforma por el conjunto de todos
los posibles resultados que se
pueden obtener al realizar un
experimento
Pertenecer
EXPERIMENTOS
ALEATORIOS
ESPACIO MUESTRAL
Según el concepto de probabilidad.
En un experimento aleatorio, el espacio muestral es el conjunto de todos los posibles
resultados que se pueden obtener en un experimento, mientras que las técnicas de
conteo permiten determinar el número de elementos del espacio muestral.
Es el conjunto de todos los posibles
resultados que se obtiene de un
experimento.
ESPACIO MUESTRAL
Permite determinar el número
de elementos del espacio
muestral.
DIFERIR
TÉCNICAS DE CONTEO
En un experimento aleatorio.
30
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Según el número de elementos, el espacio muestral está conformado por: eventos
simples, compuestos, imposibles y seguros.
EVENTOS SIMPLES
EVENTOS COMPUESTOS
ESPACIO
MUESTRAL
EVENTOS IMPOSIBLE
EVENTOS SEGUROS
FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN.
Para cada uno de los casos siguientes determino cual es el experimento, su espacio
muestral y sus eventos.
1. Se registran todos los resultados de lanzar una moneda al aire.
Experimento:
lanzar una moneda
Eventos:
cara, sello
Espacio muestral:
S = {c, s}
2. Se registran todos los resultados de lanzar una moneda al aire por 3 veces
Experimento:
lanzar tres monedas
Eventos:
cara cara cara, cara cara sello, cara sello cara
sello cara cara, cara sello sello, sello cara sello
sello-sello cara, sello sello sello
Espacio muestral:
S = {ccc, ccs, csc, scc, css, scs, ssc, sss}
3. Extraer una carta de una baraja de 52 cartas. (POKER)
Experimento:
Extraer una carta
Eventos:
1 de corazón 2 de corazón … K de corazón
1 de diamante 2 de diamante… K de diamante
1 de trébol 2 de trébol… K de trébol
1 de pica 2 de pica… K de pica
Espacio muestral:
S = {1
1
…K
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K
}
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31
4. Se registran todos los resultados de lanzar un dado.
Experimento:
lanzar un dado
Eventos:
caras 1, 2, 3, 4, 5, 6
Espacio muestral:
S = {1, 2,
3,
4, 5,
6}
5. En una urna se tienen una bola blanca, otra roja, otra verde y otra negra. Si se
desea sacar 2 bolas de una urna, devolviendo la primera antes de extraer la
segunda
Experimento:
Extraer dos bolas de una urna
Eventos:
bola blanca, bola roja, bola verde bola negra
Espacio muestral:
S = {BB, BR, BV, BN, RB, RR, RV, RN, VB, VR, VV, VN, NB,
NR, NV, NN}
En una empresa de lácteos hacen control de calidad al llenado de bolsas de leche de
1000 cc de volumen. Cada 20 minutos se verifica el volumen de llenado de la máquina.
La evaluación continúa hasta encontrar una bolsa que no cumple las especificaciones.
Sea s el hecho de que la bolsa de leche cumple con las especificaciones de volumen, y
n las que no cumple con ellas. ¿Cuál es el espacio muestral de este experimento? El
espacio muestral se representa como una secuencia de las letras s y n. Dado que el
experimento termina cuando una bolsa de leche no cumple con las especificaciones de
volumen, el espacio muestral estará formado por una secuencia de s seguida por una n.
S = {n, sn, ssn, sssn, ssssn, sssssn,...}.
32
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TALLER # CATORCE
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: CLASIFICO EVENTOS
TIEMPO PREVISTO: (Semana catorce del___al___de___________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
¿El señor Gómez y sus dos hijos, deben cruzar un río en una barca que sólo puede
llevar una carga de ochenta kilos. Si el señor pesa 70 Kg. y cada uno de sus hijos pesa
cuarenta Kg. ¿De qué modo podrán pasar al otro lado del río?
A Rosita le encantan los dulces. Hoy fue a la dulcería y pidió: Dos docenas de
caramelos de los siguientes sabores: “Quiero que me dé dos caramelos más de limón
que de fresa; uno menos de piña que de limón, y cinco veces más de naranja que de
piña”. ¿Cuántos caramelos de cada sabor compró Rosita?
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo clasifique cada uno de los eventos de un experimento aleatorio.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Utilizo las propiedades de un modelo probabilístico para argumentar las
variaciones y regularidades de las probabilidades de los eventos.
FASE COGNITIVA:
EVENTOS
Un evento es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.
 Al lanzar una moneda salga cara.
 Al lanzar una moneda se obtenga sello.
Evento elemental
Evento elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral.
Por ejemplo al tirar un dado un evento elemental es sacar 5.
Evento compuesto
Evento compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Por ejemplo al tirar un dado un evento sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3.
Evento seguro
Evento seguro, E, está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el
espacio muestral).
Por ejemplo al tirar un dado un dado obtener una puntuación que sea menor que 7.
Evento imposible
Evento imposible, Φ es el que no tiene ningún elemento.
Por ejemplo al tirar un dado obtener una puntuación igual a 7.
Eventos compatibles
Dos eventos, A y B, son compatibles cuando tienen algún evento elemental común.
Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B son
compatibles porque el 6 es un evento elemental común.
Eventos incompatibles
Dos eventos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común.
Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 5, A y B son
incompatibles.
Eventos independientes
Dos eventos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se
ve afectada porque haya sucedido o no B.
Al lazar dos dados los resultados son independientes.
Eventos dependientes
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33
Dos eventos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve
afectada porque haya sucedido o no B.
Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son eventos dependientes.
Evento contrario
El evento contrario a A es otro evento que se realiza cuando no se realiza A, Se denota
por AC.
Son eventos contrarios sacar par e impar al lanzar un dado.
FASE EXPRESIVA:
EJERCITACIÓN:
El experimento consiste en lanzar 2 dados al mismo tiempo y anotar la suma de los
puntos obtenidos. ¿Cuál será su espacio muestral?
De este experimento podemos tener el evento A, de que el puntaje sea un número
primo. ¿Cuál es el conjunto que representa este evento? ¿Cómo se clasifica?
También podemos tener el evento B, de que el puntaje sea un número par. ¿Cuál es el
conjunto que representa este evento? ¿Cómo se clasifica?
Otro evento, C podría ser que el puntaje sea un número impar. ¿Cuál es el conjunto que
representa este evento? ¿Cómo se clasifica?
1. ¿Cuál sería el evento D si D =(A B)?
a) D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12}
b) D = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12}
c) D = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12}
d) D = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
2. ¿Cuál sería el evento E si E =(A
a) E = {0, 2}
b) E = {0}
c) E = {2}
d) E = {0, 1}
B)?
3. ¿Cuál sería el evento F si F =(A
a) F = {2, 3, 5, 7, 9, 11}
b) F = {0, 2, 3, 5, 7, 9, 11}
c) F = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11}
d) F = {2, 3, 5, 7, 9, 11,12}
C)?
4. ¿Cuál sería el evento G si G =(A
a) G = {2, 9}
b) G = {2, 3, 5, 9, 11}
c) G = {2, 5, 7, 9, 11}
d) G = {3, 5, 7, 11}
C?
Describo un evento elemental.
Describo un evento seguro.
Describo un evento imposible.
Describo dos eventos compatibles.
Describo dos eventos incompatibles.
34
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TALLER # QUINCE
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: PROBABILIDAD
TIEMPO PREVISTO: (Semana quince del___al___de___________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
DESCUBRE EL MENSAJE:
Realizo la operación matemática, reemplazo la letra correspondiente a cada código
numérico y descubriré el mensaje oculto.
1=A 2=B 3=C 4=D 5=E 6=F 7=G 8=H 9=I 10=J 11=K 12=L 13=M 14=N
15=O 16=P 17=Q 18=R 19=S 20=T 21=U 22=V 23=W 24=X 25=Y 26=Z
7-2
12
15+2
21
9/3
6-5
3*3
15
14
1*1
12
3*3
19
5
6*3
5
4+0
5
15
19
10+3
7*3
5+4
6*2
4*2
19
1
5
2*2
5
3+1
5
19
20
18
6*3
1
1
3/3
10*2
4
10+3
15
6+3
9
19
5
19
6*3
20
3*3
7*2
20
25/5
3
1
5/5
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo comprehenda los procedimientos para resolver y plantear problemas
estadísticos que involucren, situaciones aleatorias y de probabilidad en eventos
cotidianos.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Utilizo las propiedades de un modelo probabilístico para argumentar las
variaciones y regularidades de las probabilidades de los eventos.
FASE COGNITIVA:
PROBABILIDAD.
La probabilidad es la medición de la posibilidad de que ocurra un evento en el futuro
con valores entre 0 y 1, tiene sus principios en la aleatoriedad, que se asocia a todo
proceso cuyo resultado no es previsible más que en razón de la intervención del azar.
Medición de la
posibilidad de que
ocurra un evento en el
futuro con valores entre
0 y 1.
Se asocia a todo proceso
cuyo resultado no es
previsible más que en
razón de la intervención
del azar.
PERTENECER
PROBABILIDAD
ALEATORIEDAD
La probabilidad, que se encarga de medir la posibilidad de que ocurra un evento en el
futuro con valores entre 0 y 1, difiere con la estadística, ya que ésta se ocupa de reunir,
organizar y analizar datos numéricos.
Se ocupa de reunir, organizar y
analizar datos numéricos
ESTADISTICA
Se encarga de medir la
posibilidad de que ocurra un
evento en el futuro con valores
entre 0 y 1
DIFERIR
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PROBABILIDAD
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35
FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN.
Definición (Frecuentista)
Si un experimento es repetido n veces bajo las mismas condiciones, y el evento A ocurre m
veces, entonces la probabilidad que “el evento A ocurra”, denotada por P(A) es
Si A=”Sale 1 en el lanzamiento de un dado correcto” entonces
Experimento:
Eventos:
Espacio muestral:
Probabilidad:
.
lanzar dos monedas
cara cara, cara sello, sello cara, sello,sello
S = (cc, cs, sc,
ss}
1/4 1/4 1/4 1/4
EJERCITACIÓN:
De los ejercicios del taller 14 calculo la probabilidad de los eventos D, E, F, G.
En una urna se tienen 9 bolitas de diferentes colores: 4 blancas, 3 grises y 2 negras. Si se
selecciona de la urna una bolita, sean:
B: Evento para el cual la bolita seleccionada es blanca.
G: Evento para el cual la bolita seleccionada es gris.
N: Evento para el cual la bolita seleccionada es negra.
Determino la probabilidad de ocurrencia de cada evento.
Las siguientes son las características de las orquídeas de un vivero:
TAMAÑO DE PÉTALO
Grande
Pequeño
Lila
40
4
COLOR
Blanca
2
3
1. Sea el evento A: la orquídea es de pétalo grande. Calculo P(A)
2. Sea el evento B: la orquídea es de color lila. Calculo P(B)
3. Sea el evento C: la orquídea es de pétalo grande y al mismo tiempo de color lila. Calculo
P(C)
4. Sea el evento D: la orquídea es de pétalo grande o de color lila. Calculo P(D)
5. Sea el evento E: la orquídea es de pétalo mediano. Calculo P(E)
En una determinada población, el 70% son aficionados al fútbol, el 60% al tenis y el 65% al
baloncesto. El 45% lo son al fútbol y al tenis, el 40% al tenis y al baloncesto y el 50% al futbol y
al baloncesto, mientras que el 30% lo son a los tres deportes.
6.
¿Cuál es la probabilidad de que un
individuo escogido al azar sea aficionado
sólo al futbol?
a) 0.05
b) 0.15
c) 0.3
d) 0.5
8.
¿Cuál es la probabilidad de que un
individuo escogido al azar sea aficionado
sólo al baloncesto?
a. 0.5
b. 0.3
c. 0.15
d. 0.05
7.
¿Cuál es la probabilidad de que un
individuo escogido al azar sea aficionado
sólo al tenis?
a)
0.3
b)
0.5
c)
0.05
d)
0.15
9.
¿Cuál es la probabilidad de que un
individuo escogido al azar no sea aficionado
a ninguno de los tres deportes?
a)
0.1
b)
0.15
c)
0.03
d)
0.05
36
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TALLER # DIECISÉIS
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: AXIOMAS DE PROBABILIDAD
TIEMPO PREVISTO: (Semana dieciséis del___al___de___________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
LA ESTADÍSTICA
En Colombia, el número de mujeres es el 20% más que el número de hombres. Si el
número de mujeres es de 18.000.000 ¿Cuántos hombres hay?
APOSTANDO
Nacho y Sandi juegan apuestas parejas tirando un par de dados, Nacho gana si caen
pares y Sandi si caen nones, ¿Cuál de ellos lleva ventaja?
Aunque son solo cinco números nones (3, 5, 7, 9 y 11) contra 6 números pares (2, 4, 6, 8, 10 y 12) de la suma de 36
posibles parejas de números, 18 son pares y 18 nones. Por lo que la posibilidad de ganar es 50% para cada jugador.
Nadie lleva ventaja.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo comprehenda los procedimientos para resolver y plantear problemas
estadísticos que involucren, situaciones aleatorias y de probabilidad en eventos
cotidianos.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Utilizo las propiedades de un modelo probabilístico para argumentar las
variaciones y regularidades de las probabilidades de los eventos.
FASE COGNITIVA:
AXIOMAS DE PROBABILIDAD
Conocida ahora la probabilidad de un evento, se pueden reunir ciertas características
conocidas como axiomas de probabilidad que satisfacen la probabilidad de cualquier
experimento aleatorio. Estos axiomas no determinan las probabilidades, lo que hacen
es facilitar el cálculo de las probabilidades de algunos eventos a partir del conocimiento
de las probabilidades de otros.
Entendiendo la probabilidad de cualquier evento como un número entre 0 y 1, ella
satisface las siguientes propiedades:
Si S es el espacio muestral y A es cualquier evento del experimento aleatorio, entonces:
1. P(S) = 1
2. 0 ≤ P(A) ≤ 1
Estos axiomas implican los siguientes resultados.
 La probabilidad de un evento imposible es 0 ó P(Ø)=0.
 La probabilidad de que un evento ocurra con certeza es 1.
 Para cualquier evento A, P(A´) = 1 - P(A).
 Si el evento A1 está contenido en el evento A2, entonces: P(A1) ≤ P(A2 )
La probabilidad de un evento compuesto, generado al aplicar las operaciones básicas
de los conjuntos a los eventos individuales que lo componen (unión, intersección y
complemento de eventos), se puede obtener a partir de las probabilidades de los
eventos individuales. En estos casos, las operaciones básicas de los conjuntos también
son útiles para determinar la probabilidad de un evento compuesto
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37
FASE EXPRESIVA:
EJERCITACIÓN.
Las preguntas de la 1 a la 5 se responden con la siguiente información:
Una urna tiene ocho bolas rojas, cinco amarillas y siete verdes. Si se extrae una bola al
azar calculo la probabilidad de:
1. Qué sea roja.
a. 0.4
b. 0.35
c. 0.25
d. 0.75
2. Qué sea verde.
a. 0.4
b. 0.35
c. 0.25
d. 0.75
3. Qué sea amarilla.
a. 0.4
b. 0.35
c. 0.6
d. 0.25
4. Qué no sea roja.
a. 0.4
b. 0.35
c. 0.25
d. 0.6
5. Qué no sea amarilla.
a. 0.4
b. 0.35
c. 0.25
d. 0.75
Las preguntas de la 6 a la 7 se responden con la siguiente información:
Sean A y B dos sucesos aleatorios con:
6. Hallo la probabilidad de (A´)
a.
b.
c.
d.
7. Hallo la probabilidad de (B´)
a.
b.
c.
d.
38
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TALLER # DIECISIETE
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: OPERACIONES CON EVENTOS
TIEMPO PREVISTO: (Semana diecisiete del___al___de_________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
En la siguiente sopa de letras después de encontrar las palabras de la lista, quedará un
mensaje muy importante para mí.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
PROBABILIDAD
ESPACIO MUESTRAL
EVENTO
INCIERTO
CIERTO
CONJUNTO
UNIÓN
INTERSECCIÓN
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
COMPLEMENTO
ESTADÍSTICA
FRECUENCIA
TABLA
GRÁFICOS
INFERIR
DESCRIPTIVA
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con la estimación de
eventos mediante operaciones entre ellos.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Utilizo las propiedades de un modelo probabilístico para argumentar las
variaciones y regularidades de las probabilidades de los eventos.
FASE COGNITIVA:
OPERACIONES CON SUCESOS O EVENTOS
Ya que los eventos o sucesos son subconjuntos, entonces es posible usar las
operaciones básicas de conjuntos, tales como uniones, intersecciones y complementos,
para formar otros eventos de interés, denominados eventos o sucesos compuestos.
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39
Dados dos sucesos, A y B, se llaman:
FASE EXPRESIVA:
EJERCITACIÓN: RECUERDO EL TALLER CATORCE… PERO CON CONJUNTOS.
El experimento consiste en lanzar 2 dados al mismo tiempo y anotar la suma de los
puntos obtenidos. ¿Cuál será su espacio muestral?
De este experimento podemos tener el evento A, de que el puntaje sea un número
primo. ¿Cuál es el conjunto que representa este evento? ¿Cómo se clasifica?
También podemos tener el evento B, de que el puntaje sea un número par. ¿Cuál es el
conjunto que representa este evento? ¿Cómo se clasifica?
Otro evento, C podría ser que el puntaje sea un número impar. ¿Cuál es el conjunto que
representa este evento? ¿Cómo se clasifica?
1. ¿Cuál sería el evento D si D =(A
B)?
a) D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11,
12}
b) D = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11,
12}
c) D = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12}
d) D = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,
12}
2. ¿Cuál sería el evento E si E =(A
B)?
a) E = {0, 2}
40
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
b) E = {0}
c) E = {2}
d) E = {0, 1}
3. ¿Cuál sería el evento F si F =(A
C)?
a) F = {2, 3, 5, 7, 9, 11}
b) F = {0, 2, 3, 5, 7, 9, 11}
c) F = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11}
d) F = {2, 3, 5, 7, 9, 11,12}
4. ¿Cuál sería el evento G si G =(A
C)?
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a) G = {2, 9}
b) G = {2, 3, 5, 9, 11}
c) G = {2, 5, 7, 9, 11}
d) G = {3, 5, 7, 11}
Las siguientes son las características de las orquídeas de un vivero:
TAMAÑO DE PÉTALO
Grande
Pequeño
Lila
20
2
COLOR
Blanca
4
6
Sea el evento A: la orquídea es de pétalo grande. Y Sea el evento B: la orquídea es de
color lila.
1. Sea el evento C= (A B). Calcule P(C)
2. Sea el evento D= (A B). Calcule P(D)
3. Sea el evento E: la orquídea es de pétalo rojo. Calcule P(E).
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41
TALLER # DIECIOCHO
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: PROBABILIDAD Y CONJUNTOS
TIEMPO PREVISTO: (Semana dieciocho del___al___de_________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
ACERTIJO: Elije tu paga
Supongamos que tienes un nuevo empleo, y el jefe te ofrece elegir entre: US$4.000 por
tu primer año de trabajo, y un aumento de US$800 por cada año subsiguiente.
US$2.000 por los primeros seis meses y un aumento de US$200 cada seis meses
subsiguientes. ¿Cuál oferta aceptarías y por qué?
3
5.600
5.800
6
8.000
8.200
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con el calculo de
probabilidad con operaciones de eventos
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Utilizo las propiedades de un modelo probabilístico para argumentar las
variaciones y regularidades de las probabilidades de los eventos.
FASE COGNITIVA:
CLASIFICACIÓN SEGÚN LOS EVENTOS
Según la característica del evento, las probabilidades se clasifican en simples,
compuestas y condicionales.
SIMPLE
CLASIFICAR
PROBABILIDAD
COMPUESTA
CONDICIONAL
1.
U: espacio muestral o conjunto de todos los resultados posibles.
2.
A B: al menos uno de los eventos A ó B ocurre.
3.
A B: ambos eventos ocurren
4.
Ac: el evento A no ocurre.
PROPIEDADES
1) Si A B = Φ (A y B se excluyen mutuamente) entonces:
P(A B) = P(A) + P(B)
2) P(A) + P(Ac) = 1
3) Si A B ≠ Φ entonces
P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B)
4) Si A y B son eventos independientes (la ocurrencia de A no influye en la ocurrencia
de B), entonces
P(A B) = P(A) • P(B)
5) Si A y B son eventos dependientes (la ocurrencia de A influye en la ocurrencia de B),
entonces
P(A B) = P(A) • P(B/A)
P(B/A) es la probabilidad del evento B, sabiendo que ha ocurrido A.
42
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FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN:
En el experimento "lanzar un dado de seis caras" sean los eventos: A = sale par, B =
sale primo.
El evento "A ó B" = A B: "sale par o primo" se
describe: A B = {2, 3, 4, 5, 6}
El evento “A y B” = A
describe: A C = {2}
C: “sale par y primo” se
El evento “no ocurre A´ = Ac: “no sale par” se
describe: Ac = {1, 3, 5}
Si U es un conjunto de n elementos y A un subconjunto de k elementos, entonces P(A)
= k/n, concordando con la definición de las probabilidades.
1. P(A B) = P(A) + P(B). Se extrae una carta al azar de un mazo inglés normal de 52
cartas. Supongamos que definimos los eventos A: "sale 3" y B: "sale una figura" y
se nos pregunta por la probabilidad de que ocurra A ó B. Como estos eventos no
pueden ocurrir simultáneamente, o sea, son mutuamente excluyentes, A B = Φ y
entonces
P(A ó B) = P(A
= 4/13.
B) = P(A) + P(B)
= P(sale 3) + P(sale figura) = 4/52 + 16/52
2. P(A) + P(Ac) = 1. En el mismo experimento anterior de sacar una carta, el evento A:
"no sale rey" tiene como complemento al evento "sale rey", entonces resulta más
simple calcular la probabilidad de A como 1 - P(Ac):
P(no sale rey) = 1 - P(sale rey) = 1 - 4/52 = 12/13
3. P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B). En el lanzamiento de un dado de seis caras, los
eventos A: "sale par" y B: "sale primo" tienen intersección no vacía: A B = {2},
entonces la probabilidad del evento "sale par o primo" = A ó B es
P(A o B) = P(A
B) = P(A) + P(B) - P(A
B) = 3/6 + 3/6 - 1/6 = 5/6
4. P(A B) = P(A)•P(B). Lanzamos un dado de seis caras dos veces. Los eventos: A:
"sale par en el primer lanzamiento" y B: "sale un 3 en el segundo", son eventos
independientes, entonces la probabilidad de que "salga par en el primero y un 3 en
el segundo" es
P(A y B) = P(A
B) = P(A)•P(B) = (3/6)•(1/6) = 1/12
5. P(A B) = P(A)•P(B/A). ó P(B/A) = P(A B) / P(A) [P(B/A) es la probabilidad del
evento B, sabiendo que ha ocurrido A]. En la extracción de una carta de un mazo
inglés normal: ¿cuál es la probabilidad de que la carta extraída sea el as de
corazones, sabiendo que la carta extraída es de corazones?
Debemos calcular P(as/corazón). La probabilidad de "as y corazón" es 1/52. La
probabilidad de corazón es 13/52.
Luego, P(as/corazón) = P(as y corazón)/P(corazón) = (1/52)/(13/52) = 1/13.
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43
TALLER # DIECINUEVE
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: PROBABILIDAD Y CONJUNTOS
TIEMPO PREVISTO: (Semana diecinueve del__al___de_________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
ANALIZO: Es un juego para dos jugadores. Se lanzan dos dados cúbicos y se calcula
el producto de los números que aparecen. Si el resultado es par gana uno y si sale
impar el otro.
¿Es justo el juego?
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con el calculo de
probabilidad ayudándome con las operaciones entre conjuntos.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Utilizo las propiedades de un modelo probabilístico para argumentar las
variaciones y regularidades de las probabilidades de los eventos.
FASE COGNITIVA:
PROBABILIDAD CONDICIONAL.
Digamos que A es un subconjunto del espacio muestral S que favorece al evento E y B
es el subconjunto de S que favorece a F. En el siguiente diagrama de Venn la
probabilidad del evento E, desconociendo que el evento F ha ocurrido es
Suponga que conocemos que el evento F ha ocurrido, entonces, para hallar la
probabilidad del evento E representamos el espacio muestral como en la Figura.
La probabilidad de E está dada por:
Dividiendo el numerador y el denominador por n(S).Obtenemos
44
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FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN:
1. Escribo cada probabilidad condicional como un cociente de probabilidades.
a) La probabilidad de A dado B.
b) La probabilidad de R dado Q
a)
b)
2. Dado que P(E y F) = 0.3 y P(F) = 0.6, encuentro P(E | F).
3. Dado que P(E) = 0.6, P(F) = 0.7, y P(E o F) = 0.8, calculo P(E | F).
Para hallar P(E | F) necesito P(E y F). Para esto uso:
P(E o F) = P(E) + P (F) – P(E y F)
0.8 = 0.6 + 0.7 – P(E y F)
P(E y F) = 1.3 – 0.8 = 0.5
Ahora puedo calcular
4. Entre los 700 empleados de una corporación, el número de hombres y mujeres
empleados que ganan menos de o más de 1.5 salarios mínimos, son los siguientes:
< 1.5 SBM
≥ 1.5 SBM
Total
Mujeres
210
80
290
Hombres
105
305
410
Total
315
385
700
Si uno de los empelados de la corporación es seleccionado al azar, encuentro la
probabilidad de que el empleado:
a) Gana más o igual a 1.5 SBM, dado que es hombre.
b) Gana menos de 1.5 SBM, dado que es mujer
Dejo que H: el empleado es hombre, M: el empleado es mujer, G: el empleado gana
más o igual a 1.5 SBM. L: el empleado gana menos de 1.5 SBM.
a) La probabilidad de que un empleado gane 1.5 SBM o más, dado que es hombre
es:
b) La probabilidad de que un empleado gane menos de 1.5 SBM, dado que es
mujer:
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45
TALLER # VEINTE
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: PROBABILIDAD Y CONJUNTOS
TIEMPO PREVISTO: (Semana veinte del____al____de_________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA.
ACERTIJO. LAS PRIMAS
Tengo 3 primas; la mayor se llama Ángela, la del medio Angelina y la menor Angélica.
La suma de sus edades me da 30 años. Además, por ser primas, la edad de cada una
de ellas es un número primo.
Sabiendo que ninguna de ellas tiene más de 21 años, ¿cuál es la edad de cada una de
mis primas?
Angélica 2 años, Angelina 11 años y Ángela 17 años
SACANDO CONCLUSIONES.
Un estudio hizo ver que en cierta población europea se produjo un fuerte crecimiento de
la población y un notable incremento del número de nidos de cigüeñas. ¿No es esto
demostración de que son las cigüeñas quiénes traen a los niños al mundo?
No. Refleja el hecho de que al aumentar el número de edificios las cigüeñas dispusieron de más sitios donde anidar.
Las parejas recién casadas suelen irse a vivir a casas nuevas, donde no hay nidos de cigüeñas.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con el cálculo de
probabilidad ayudándome con las operaciones entre conjuntos.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Utilizo las propiedades de un modelo probabilístico para argumentar las
variaciones y regularidades de las probabilidades de los eventos.
FASE COGNITIVA:
EVENTOS INDEPENDIENTES
Dos eventos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se
ve afectada porque haya sucedido o no B.
Al lazar dos dados los resultados son independientes.
Dos eventos E y F de un experimento son independientes si y sólo si:
P(E|F) = P(E)
ó
P(F|E) = P(F)
ó
P(E y F) = P(E) · P(F)
Comentarios:
Para dos eventos mutuamente exclusivos E y F
Para dos eventos independientes E y F
P(E y F) = 0
P(E y F) = P(E) · P(F)
De la definición de la independencia se puede concluir que dos eventos son
independientes si: siendo A una condición para B, calcular la probabilidad de ocurrencia
de B dado A, es igual a calcular la probabilidad del evento B. Es decir, el evento A no es
una condición que afecta directamente la ocurrencia del evento B.
En términos de probabilidades, para que A y B sean independientes, además de que se
cumpla la definición, debe existir la probabilidad de ocurrencia de la intersección de los
dos.
46
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Colegios Arquidiocesanos de Cali
FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN:
Se lanzan un par de dados de diferente color y se anota el resultado obtenido en cada
uno de ellos. Sean dos eventos A: el resultado del primer dados es par y B: el resultado
del segundo dado es menor que 3. Verifico si existe independencia entre los eventos A
y B.
El espacio muestral de este experimento es:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)
S = (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)
Los eventos A y B están formados por:
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),
A=
(4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
B = (1,1),(1,2), (2,1),(2,2), (3,1),(3,2), (4,1),(4,2), (5,1),(5,2), (6,1),(6,2)
AyB=
{ (2,1),(2,2), (4,1),(4,2), (6,1),(6,2) }
De lo anterior se puedo afirmar que:
P(A) = 18/36; P(B) = 12/36 y P(A B) = 6/36
Al considerar las probabilidades condicionales tengo que:
Entonces puedo afirmar que A y B son independientes. Nótese además que la
intersección existe y, por tanto, tiene probabilidad de ocurrencia.
EJERCITACIÓN.
Tres hombres tiran a un blanco, A tiene 1/3 de posibilidades de acertar al blanco, B
tiene 1/2 de posibilidades de acertar y C tiene 1/4 de posibilidades de pegar al blanco,
si cada uno de ellos hace un solo disparo, determino la probabilidad de que:
a) Sólo uno de ellos acierte al blanco.
b) Si sólo uno de ellos acierta al blanco, ¿cuál es la probabilidad de que acierte A?
c) Determine la probabilidad de que ninguno acierte al blanco.
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47
TALLER # VEINTIUNO
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: PROBABILIDAD SIMPLE Y CONJUNTOS
TIEMPO PREVISTO: (Semana veintiuno del___al___de_________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
ACERTIJO
Un pastor tiene que pasar un lobo, una cabra y una lechuga a la otra orilla de un río,
dispone de una barca en la que solo caben él y una de las otras tres cosas. Si el lobo
se queda solo con la cabra se la come, si la cabra se queda sola con la lechuga se la
come, ¿cómo debe hacerlo?
El pastor pasa primero la cabra, la deja en la otra orilla y regresa por el lobo, al cruzar deja al lobo y vuelve con la
cabra, deja la cabra y cruza con la lechuga, deja la lechuga con el lobo y regresa a por la cabra.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con el cálculo de
probabilidad ayudándome con las operaciones entre conjuntos.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Diseño modelos de probabilidad adecuados a situaciones en donde está
presente el azar.
FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN:
1. ¿Cuál es la probabilidad de sacar cara al tirar una moneda no cargada?
De acuerdo al razonamiento intuitivo, los resultados posibles son:
E={
}
Luego, si el suceso A consiste en sacar cara, constituye 1 entre 2 resultados posibles, y
en consecuencia P(A) = 1/2.
2. ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos caras al tirar dos monedas iguales?
Los resultados posibles son:
E={
,
,
}
Entonces si A es "sacar dos caras", debo decir que sacar dos caras es 1 entre 3
resultados posibles, y entonces P(A) = 1/3. Pero ese resultado es incorrecto, ya que
intuitivamente se (o debo saber) que el resultado correcto es 1/4, y que el error se debió
a que tenía que haber usado el espacio muestral:
E={
,
,
,
}
que tiene 4 resultados posibles en vez de 3. Luego digo correctamente que P(A) = 1/4.
Pero. ¿Cuál es la razón por la cual el espacio muestral que escribimos al final es
apropiado y el anterior no?¿Por qué la cantidad de resultados "correcta" es 4 y no 3, si
según los que dijimos antes, ambas son formas perfectamente válidas de escribir el
espacio muestral?
48
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
Y la respuesta es: porque los 4 resultados de la última expresión para E son
equiprobables, mientras que los 3 de la expresión anterior no lo son.
¿Qué significa que los resultados de E sean equiprobables? Que tienen todos la misma
probabilidad.
3. Se tiran dos dados no cargados. Indico la probabilidad de que:
a) Salgan dos 3
b) Salgan dos 4
c) No salga ningún 5
d) Salga algún 5
e) No salga ningún 5 ni ningún 6
f) Salgan solamente números pares
Solución
El espacio muestral es el siguiente:
E = { (1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6) , (3,1)
, (3,2) , (3,3) , (3,4) , (3,5) , (3,6) , (4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4) , (4,5) , (4,6) , (5,1) , (5,2) ,
(5,3) , (5,4) , (5,5) , (5,6) , (6,1) , (6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5) , (6,6) }
Uso este espacio muestral porque supongo que sus elementos son equiprobables. Si
hubiese considerado los dos dados no-distinguibles, entonces el suceso (1,2) tendría 2
formas posibles de ocurrir, y como vi en el ejemplo de las monedas eso me condujo a
un espacio muestral no-equiprobable. Quiero que el espacio muestral sea equiprobable
para poder aplicar la definición de Laplace.
Hay 36 formas posibles de tirar los dos dados. Luego contando los resultados incluidos
en cada suceso cuya probabilidad se pide, obtengo:
a) 1/36
b) 25/36
c) "salga algún 5" quiere decir "al menos un 5", es decir, 1 ó 2 cincos. En otras
palabras, es el complemento del suceso a anterior. Su probabilidad es 11/36
d) 16/36
e) 6/36
4. Un colegio tiene 200 estudiantes que presentaran las pruebas SABER 11. En la
inscripción deben elegir profundización, escogiendo 30 matemáticas, 80 biología, 40
química, 30 español y 20 sociales. Cuando presenta la prueba si selecciona un
examen al azar; hallo la probabilidad que la profundización escogida sea:
a) Biología
b) Química
c) Español
d) Matemáticas
e) Sociales
Solución:
El espacio muestral de este experimento son los 200 estudiantes que presentaran las
pruebas Saber 11; y los elementos que componen cada evento son el número que
escogió cada asignatura, por lo tanto las probabilidades vienen dadas por las siguientes
razones:
a) Biología 80/200 = 0.40
b) Química 40/200 = 0.20
c) Español 30/200 = 0.15
d) Matemáticas 30/200 = 0.15
e) Sociales  20/200 = 0.10
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49
TALLER # VEINTIDÓS
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: PROBABILIDAD COMPUESTA Y CONJUNTOS
TIEMPO PREVISTO: (Semana veintidós del___al___de_________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
ACERTIJO MERIENDA
Andrés y Marcela estaban merendando... Los dos estaban tomando pasteles de
frambuesa con té. Andrés tenía el triple de pasteles que Marcela, y Marcela no estaba
conforme con esto. Andrés, a regañadientes, dio uno de sus pasteles a Marcela. "¡Eso
no es suficiente!", gritó Marcela enfadada. "¡Todavía tienes el doble que yo!"
¿Cuántos pasteles más tiene que darle Andrés a Marcela para que cada uno tenga los
mismos?
Marcela empieza con 3 pasteles, y Andrés con 9. Andrés tiene el triple que Marcela. Andrés le da 1 pastel a Marcela,
ahora tienen 4 y 8 respectivamente, es decir que Andrés tiene el doble que Marcela. Si le da 2 más, ambos tendrán la
misma cantidad: 6 pasteles.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con el cálculo de
probabilidad ayudándome con las operaciones entre conjuntos.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Diseño modelos de probabilidad adecuados a situaciones en donde está
presente el azar.
FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN:
1. En una determinada población, el 60%de las personas son mujeres, el 35%de la
gente tiene ojos claros y el 25%de la gente es rubia. El 20%de la población son
mujeres de ojos claros. El 10%de la población son mujeres rubias. El 15%de la
población son personas rubias y de ojos claros. El 5%de la población son mujeres
rubias de ojos claros.
Calculo las probabilidades de que al elegir una persona al azar, ésta:
a) Sea mujer, sea rubia o tenga ojos claros (es decir, que tenga por lo menos una
de esas 3 características.
b) Tenga ojos oscuros.
c) Sea un hombre no rubio y de ojos oscuros.
d) Tenga cabello rubio o no tenga cabello rubio (alguna de las dos cosas).
e) Tenga ojos claros y ojos oscuros (las dos cosas simultáneamente).
f) La probabilidad de encontrar a una mujer rubia, ¿es menor, igual, o mayor, que
la de encontrar a una mujer rubia de ojos claros?
Solución
Defino los sucesos:
M: la persona es mujer
R: la persona es rubia
C: la persona tiene ojos claros
Entonces los datos son:
P(M) = 0.6
P(C) = 0.35
P(R) = 0.25
P(M C) = 0.2
P(M R) = 0.1
P(R C) = 0.15
P(M C R) = 0.05
50
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Colegios Arquidiocesanos de Cali
a) Me piden P(M
C
R). se que:
P(M C R) = P(M) + P(C) + P(R) - P(M C) - P(M
R) – P(C R) + P(M C R)
Y en este caso, todos los sumandos del lado derecho
de la igualdad son dato. Entonces obtengo:
P(M C R) = 0.6 + 0.35 + 0.25 - 0.2 - 0.1 - 0.15 + 0.05
= 0.8
b) El suceso "tener ojos oscuros" es la negación del suceso
"tener ojos claros". Es decir, es el complemento de C. Se
que P(A) + P(Ac) = 1, con lo cual: P(C) = 1 - P(Cc) = 1 0.35 = 0.65
c) Aquí el razonamiento es similar al del punto anterior. Si
la persona elegida es hombre, no-rubio, y de ojos
oscuros, no tiene ninguna de las 3 características M, C y
R, y salió el complemento del conjunto M C R (lo de
afuera de los tres globos del diagrama de Venn). Se que
P(A) + P(Ac) = 1, con lo cual si llamo A = M C R
entonces lo que estoy buscando es P(Ac), y como conozco P(A), hago P(Ac) = 1 P(A) = 1 - 0.8 = 0.2
d) Estoy buscando P(R Rc). Como los sucesos
complementarios son disjuntos (porque necesariamente
A Ac= Φ), se que: P(R Rc) = P(R) + P(Rc).= 1 Este
resultado era evidente, porque sólo se puede ser rubio o
no rubio. Sólo puede llover o no-llover. Por lo tanto la
probabilidad de que suceda alguna de las dos cosas es
necesariamente 1, porque siempre sucede alguna de las dos cosas.
e) Me piden P(C Cc). C y su complemento no pueden
ocurrir al mismo tiempo, porque una persona no puede
tener ojos claros y ojos no-claros simultáneamente
(supongamos que las personas tienen los dos ojos del
mismo color). Entonces como las dos cosas no pueden
ocurrir al mismo tiempo, la probabilidad de su intersección es necesariamente
cero.
f) Las mujeres rubias pueden tener ojos claros u ojos oscuros. Siempre que una
mujer sea rubia y de ojos claros, será necesariamente mujer rubia, pero no al
revés, porque el hecho de que una mujer sea rubia no
garantiza que además tenga ojos claros. Entonces la
probabilidad de encontrar una mujer rubia que además
tenga ojos claros es menor que la probabilidad de
simplemente encontrar a una mujer rubia. Miro desde el
diagrama de Venn:
(M R C)
(M R) => P(M R C) < P(M R) (uso < y no ≤ porque ≤ es para
el caso particular en el cual un conjunto está incluido en otro porque ambos
conjuntos son iguales (recordemos que A = B => A B y B
A)
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51
TALLER # VEINTITRÉS
NOMBRE DEL TALLER: PROBABILIDAD CONDICIONAL Y CONJUNTOS
TIEMPO PREVISTO: (Semana veintitrés del___al___de_________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
HOMBRES FEOS, TONTOS Y MALOS
Según una curiosa estadística, esta nos dice que el 70% de los hombres son feos, el
70% de los hombres son tontos y que el 70 % de los hombres son malos.
Entonces, sobre cien hombres, ¿Cuántos de ellos serán a la vez feos, tontos y malos?
Pues no se sabe de forma exacta: entre 10 y 70.
Sabemos que, de los 100 hombres, puede ser que el 30% no sean feos, otro 30% no sean tontos y que otro 30%
diferente a los anteriores no sean malos. Por lo que tenemos un mínimo del 10% de hombres que van a cumplir las 3
cualidades.
El máximo obviamente es que el 70% de los hombres cumplan las 3 cualidades.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con el cálculo de
probabilidad ayudándome con las operaciones entre conjuntos.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Diseño modelos de probabilidad adecuados a situaciones en donde está
presente el azar.
FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN:
1. El 95% de los gatos de 3 colores son hembras. El 40% de los gatos son hembras.
Al tomar un gato al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea una hembra de 3
colores?
Si el suceso A es que el gato elegido sea de 3 colores y el suceso B es que sea
hembra, estamos buscando P(A B). Me dieron de dato:
P(A/B) = 0.95
P(B) = 0.4
Usando probabilidad condicional calculo:
P(A B) = P(A/B) . P(B) = 0.95 . 0.4 = 0.38
2. Se tienen en una caja 3 bolitas negras y 3 bolitas blancas. ¿Cuál es la probabilidad
de sacar 2 bolitas y que resulten ser blancas?
Analizo:
Como originalmente hay 3 bolitas negras y 3 blancas, la probabilidad de sacar una
bolita blanca es 0.5. Saco una bolita y la dejo afuera. Supongo que la bolita que saque
resultó ser blanca. ¿Cuál es ahora la probabilidad de sacar una bolita blanca?
Intuitivamente (por ahora) respondo que 2/5, porque quedan 2 bolitas blancas en las 5
que hay. Ahora le pongo nombre a estos sucesos:
A: que la primera bolita sacada sea blanca
B: que la segunda bolita sacada sea blanca
Evidentemente lo que estamos buscando es P(A B).
Vimos que P(A B) = P(A/B).P(B) = P(B/A).P(A)
52
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Y según lo que analice recién, conozco P(A) = 0.5, y también conozco P(B/A), porque
se cuál es la probabilidad de que la segunda bolita sea blanca sabiendo que la primera
lo fue. He determinado que era 2/5. Entonces calculo P(A B):
P(A B) = P(A).P(B/A) = 2/5 . 0.5 = 1/5
Con lo cual puedo responder a la pregunta: la probabilidad de sacar 2 bolitas y que
ambas sean blancas, es 1/5.
3. Ahora pienso en un caso más complejo: ¿cuál es la probabilidad de sacar 3 bolitas,
de modo tal que las dos primeras sean blancas, y la tercera sea negra?
Defino un nuevo suceso:
C: que la tercera bolita sacada sea negra
Y entonces lo que estoy buscando es P(A B C). Aplicando lo estudiado antes,
P(A B C) = P(A).P(B/A).P(C/A B)
P(A) es la probabilidad de que la primera bolita sea blanca, o sea 3/6
P(B/A) es la probabilidad de que la segunda bolita sea blanca, dado que la primera fue
blanca. Como vimos antes, luego de sacar una bolita blanca quedan 3 negras y 2
blancas, con lo cual P(B/A) = 2/5.
P(C / (A B)) es la probabilidad de que la tercera bolita sea negra, dado que de la caja
original se sacaron dos blancas. Al momento de sacar la tercera bolita, quedan 3 negras
y una blanca, con lo cual P(C / (A B)) = 3/4. Luego la probabilidad buscada es:
4. El 30% de las personas tiene ojos claros. El 60% de las personas es mujer. Se
sabe además que la probabilidad de que una mujer tenga ojos claros es 0,2. ¿Cuál
es la probabilidad de que una persona de ojos claros sea mujer?
Trabajo con los sucesos:
A: la persona extraída tiene ojos claros
B: la persona extraída es mujer
Entonces los datos son:
P(A) = 0,3
P(B) = 0,6
P(A/B) = 0,2
Y quiero saber
P(B/A).
Y se que P(B∩A)=P(B/A) P(A) y que P(A∩B)=P(A/B) P(B) y que (B∩A)=(A∩B)
P(A∩B)=P(A/B) P(B)=0,2 . 0,6=0,12 como (B∩A)=(A∩B) entonces tengo
P(B∩A)=P(B/A) P(A)0,12 = P(B/A).0,3  P(B/A) = 0,12 / 0,3 = 0,4
5. Se tiene que: P(A) = 0.3, P(A/B) = 0.4, P(A∩B) = 0.2. Calculo P(B) y P(B/A).
De P(A∩B)=P(A/B) P(B) despejo P(B) = P(A∩B)/P(A/B) = 0,2/0,4 = 0,5
De P(B∩A)=P(B/A) P(A) despejo P(B/A)= P(B∩A)/P(A) = 0,2/0,3 = 0,67
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53
TALLER # VEINTICUATRO
NOMBRE DEL TALLER: PROBABILIDAD CON CONJUNTOS
TIEMPO PREVISTO: (Semana veinticuatro del___al___de_________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
ACERTIJO.
Un hombre esta al principio de un largo pasillo que tiene tres interruptores, al final hay
una habitación con la puerta cerrada. Uno de estos tres interruptores enciende la luz de
esa habitación, que esta inicialmente apagada. ¿Cómo lo hizo para conocer que
interruptor enciende la luz recorriendo una sola vez el trayecto del pasillo? Pista: El
hombre tiene una linterna.
Al principio del pasillo hay tres interruptores, A,B y C, nuestro personaje pulsa el interruptor A, espera 10 minutos, lo
apaga, pulsa el B y atraviesa el pasillo. Al abrir la puerta se puede encontrar con tres situaciones: Si la luz esta
encendida el pulsador será el B. Si la luz esta apagada y la bombilla caliente será el A. Y si esta apagada y la
bombilla fría será el C.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con el cálculo de
probabilidad ayudándome con las operaciones entre conjuntos.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Diseño modelos de probabilidad adecuados a situaciones en donde está
presente el azar.
FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN:
La probabilidad de que llueva en un determinado día es 0.4. Pero si la tribu baila la
danza de la lluvia, la probabilidad de que llueva se duplica. En la aldea tienen la
costumbre de bailar la danza de la lluvia todos los días, a menos que hayan salido a
cazar rinocerontes. La tribu sale a cazar rinocerontes el 70%de los días. Calculo la
probabilidad de que en un determinado día:
a) Llueva.
b) Llueva, sabiendo que la tribu bailó la danza de la lluvia.
c) La tribu baile la danza de la lluvia.
d) Llueva y la tribu baile la danza de la lluvia.
e) La tribu haya bailado la danza de la lluvia, dado que ese día terminó lloviendo.
f) La tribu baile la danza de la lluvia y no llueva.
g) Llueva, sabiendo que ese día la tribu no baila la danza de la lluvia.
Comienzo por definir, para un día cualquiera:
A: llueve
B: la tribu baila la danza de la lluvia
Los datos que me dan son:
P(A) = 0,4
P(A/B) = 0,8
P(B) = 0,3 (70% de los días la tribu está fuera de la aldea cazando rinocerontes)
a) La probabilidad de que llueva es dato, P(A) = 0,4
b) La probabilidad de que llueva, sabiendo que la tribu bailó la danza de la lluvia,
también es dato. P(A/B) = 0,8
c) La probabilidad de que la tribu baile la danza de la lluvia es, como calculé antes,
P(B) = 0,3
d) La probabilidad de que llueva y la tribu baile la danza de la lluvia es, por la
definición de probabilidad condicional, P(A∩B) = P(A/B). P(B) = 0,24
54
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e) La probabilidad de que la tribu haya bailado la danza de la lluvia, dado que ese
día terminó lloviendo, es P(B/A). Obtengo:
P(B∩A)=P(B/A) P(A) = 0,24/0,4 = 0,6
f) La probabilidad de que en un determinado día la tribu baile la danza de la lluvia y
no llueva, es P(B∩AC)
Por propiedades de conjuntos, se que P(B∩A) + P(B∩AC) = P(B), porque (B∩A)
U (B∩AC) = B. Esto también puede entenderse como que la probabilidad de que
la tribu baile y llueva, más la probabilidad de que la tribu baile y no llueva, es la
probabilidad de que la tribu baile (sin importar si termina lloviendo o no).
Mediante cualquiera de las dos justificaciones, P(B∩AC) = P(B) - P(∩A), con lo
cual la probabilidad pedida es P(B) - P(B∩A) = 0.06
Veo que este resultado es coherente, ya que de acuerdo a los datos, la danza de
la lluvia suele ser bastante efectiva.
g) La probabilidad de que llueva, sabiendo que ese día la tribu había salido a cazar
rinocerontes, y por lo tanto no bailó la danza de la lluvia, es P(A/B C), es decir,
"probabilidad de A dado que no B".
Por el teorema de la probabilidad condicional, queda: P(A∩BC)=P(A/BC) P(BC)
Por propiedades de conjuntos, sabemos que P(A∩B) + P(A∩BC) = P(A), porque
(A∩B) U (A∩BC) = A. Esto también puede entenderse como que la probabilidad
de que llueva y la tribu baile, más la probabilidad de que llueva y la tribu no baile,
es la probabilidad de que llueva (sin importar si la tribu baila o no). Entonces;
P(A∩BC) = P(A) - P(A∩B) y P(B) + P(BC) = 1, con lo que tendríamos:
P(A∩BC)=P(A/BC) P(BC)  P(A) – P(A∩B)= P(A/BC).1-P(B)
Despejo y obtengo P(A/BC)= P(A) – P(A∩B)/ 1-P(B)
Y ya dejo todo en función de valores que ya conozco. Hago la cuenta y obtengo
que P(A/BC) = 0.23
Por último, podría hacer un gráfico para visualizar todo más claramente:
Primero coloco en la intersección que P(A∩B) = 0.24
Luego, como P(A) = 0.4, entonces P(A∩BC) debe ser 0.16, para satisfacer P(A∩B) +
P(A∩BC) = P(A).
Análogamente, como P(B) = 0.3, entonces P(B∩AC) debe ser 0.06, para satisfacer
P(B∩A) + P(B∩AC) = P(B).
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55
Arquidiócesis de Cali
FUNDACIONES EDUCATIVAS ARQUIDIOCESANAS
DISEÑO CURRICULAR COLEGIOS ARQUIDIOCESANOS
Año lectivo: ___________
ÁREA: ESTADÍSTICA
GRADO: UNDÉCIMO
PERÍODO: TRES
DISTRIBUCIONES
BIDIMENSIONALES
56 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
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PRESENTACIÓN
COLEGIO:
DOCENTE:
GRADO:
UNDÉCIMO
ÁREA:
ESTADÍSITCA
TIEMPO PREVISTO: 12 Se
HORAS: 24 Horas
PROPÓSITOS DE PERÍODO:
AFECTIVO:
Que descubramos la importancia de la aplicación de las distribuciones bidimensionales
en la solución de problemas de la vida cotidiana a través del análisis y estudios
estadísticos.
COGNITIVO:
Que comprehendamos el proceso para interpretar, solucionar y plantear situaciones
problema referente al cálculo de distribuciones bidimensionales y tengamos claridad
cognitiva sobre cada una de las habilidades propuestas.
EXPRESIVO:
Que resolvamos y planteemos problemas del cálculo de distribuciones bidimensionales
demostrando nuestros avances en el desarrollo del pensamiento estadístico.
EVALUACIÓN: INDICADORES DE DESEMPEÑO


Utilizo la modelación de procesos propios de la estadística y la probabilidad,
para proponer soluciones a problemas de mi ámbito escolar, la vida cotidiana y
de otras ciencias.
Valoro positivamente el estudio de la estadística y la probabilidad como algo útil
para la vida cotidiana y para seguir estudiando.
ENSEÑANZAS:
COMPETENCIAS
 Razonamiento
 Resolución y planteamiento de problemas
 Comunicación
 Modelación
 Elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos
HABILIDADES
 Interpretar.
 Comparar.
 Argumentar.
 Resolver, formular problemas
EJES TEMÁTICOS:



Distribuciones bidimensionales
Covarianza
Correlación
DIDÁCTICAS A EMPLEAR DURANTE EL PERÍODO:

Proposicional y conceptual Anticonstructivista, Constructivista, Explicativa y
Comprehensiva.
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57
TALLER # VEINTICINCO
NOMBRE DEL TALLER: DISTRIBUCION BIDIMENSIONAL
TIEMPO PREVISTO: (Semana veinticinco del___al___de________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
ACERTIJO LA CESTA DE HUEVOS
A Miranda se le cayó al suelo una cesta con huevos, se rompieron todos pero alguien
quería saber cuántos huevos había en la cesta.
- ¿Cuántos huevos llevabas? - le preguntaron.
- No lo recuerdo, pero al contarlos en grupos de 2, 3, 4 y 5, sobraban 1, 2, 3 y 4
respectivamente.
¿Puedes deducir cuántos huevos llevaba?
Miranda llevaba 59 huevos
59/2=29 y sobra 1
59/3=19 y sobran 2
59/4=14 y sobran 3
59/5=11 y sobran 4
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con la estimación de la
distribución bidimensional.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Utilizo la modelación de procesos propios de la estadística y la probabilidad,
para proponer soluciones a problemas de mi ámbito escolar, la vida cotidiana y
de otras ciencias.
FASE COGNITIVA
Si sobre una población de niños entre 0 y 6 años, estudiamos las variables peso y
estatura, esperamos que en general ocurra que a mayor estatura también encontremos
mayor peso, aunque es posible que en algunos pocos casos no ocurra así.
Vemos que existe una relación entre las dos variables, aunque no es funcional, o sea,
no puedo determinar con exactitud el peso que corresponderá a cada talla.
En este tema trataremos de describir y medir este tipo de relaciones, que aparecen en
gran cantidad de problemas.
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
Cuando sobre una población estudiamos simultáneamente los valores de dos variables
estadísticas, el conjunto de los pares de valores correspondientes a cada individuo se
denomina distribución bidimensional.
FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN
Ejemplo 1:
Las notas de 10 alumnos en Matemáticas y en Lengua vienen dadas en la siguiente
tabla:
MATEMÁTICAS 2
LENGUAJE
2
4
2
5
5
5
6
58 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
6
5
6
7
7
5
7
8
8
7
Colegios Arquidiocesanos de Cali
9
10
Los pares de
bidimensional.
valores
{(2,2),(4,2),(5,5),...;(8,7),(9,10)},
forman
la
distribución
Ejemplo 2:
Un grupo de Enseñanza Secundaria ha elaborado una encuesta sobre las horas diarias
que emplean en el estudio y la calificación obtenida en Matemáticas en el último
examen.
Han recogido los resultados en la siguiente tabla:
Horas de estudio
Calificación
0 0
2 1
1
3
1
4
1
3
1
2
1
2
2
4
2
5
2
7
2
8
2
6
3
5
4
8
4
5
10 7
Los pares de valores {(0,2),(0,1),(1,3),...;(4,8),(4,10),(5,7)}, forman la distribución
bidimensional.
Ejemplo 3:
Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:
Ma t e má t ica s
Física
2
1
3
3
4
2
4
4
5
4
6
4
6
6
7
4
7
6
8
7
10
9
10
10
Los pares de valores {(2,1),(3,3),(4,2),...;(8,7),(10,9),(10,10)}, forman la distribución
bidimensional.
Ejemplo 4:
Un centro comercial sabe en función de la distancia, en kilómetros, a la que se sitúe de
un núcleo de población, como acuden los clientes, en cientos, esto figura en la siguiente
tabla:
Nº d e clien t e s (X)
Dist a n cia (Y)
8
15
7
19
6
25
4
23
2
34
1
40
Los pares de valores {(8,15),(7,19),(6,25),(4,23),(2,34),(1,40)}, forman la distribución
bidimensional.
Ejemplo 5:
L a s e st a tu ra s y p eso s d e 1 0 ju ga d o re s d e b a lon ce sto de u n e qu ip o so n :
E st a t u ra (X)
P e so s (Y)
186 189 190 192 193 193 198 201 203 205
85
85
86
90
87
91
93 103 100 101
Los pares de valores:
{(186,85),(189,85),(190,86),(192,90),(193,87),(193,91),(198.93),(201,103),(203,103),(20
5,101)}, forman la distribución bidimensional.
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59
TALLER # VEINTISÉIS
NOMBRE DEL TALLER: CORRELACIÓN
TIEMPO PREVISTO: (Semana veintiséis del___al___de________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
ACERTIJO TIEMPO DE TOSTADAS.
Los Smith tienen una anticuada tostadora que sólo admite dos rebanadas de pan por
vez y que tuesta sólo un lado de la rebanada por vez. Para tostar el otro lado, hay que
sacar las rebanadas, darles vuelta y volverlas a poner en la tostadora. La tostadora
demora exactamente un minuto para tostar un lado de cada rebanada de pan que
contenga.
Una mañana, la señora Smith deseaba tostar ambas caras de tres rebanadas. El señor
Smith la observaba por encima de su periódico y sonrió al ver el procedimiento de su
esposa. Demoró cuatro minutos.
- Podrías haber tostado esas tres rebanadas en menos tiempo, querida, dijo, y hubieras
gastado menos electricidad.
¿Tenía razón el señor Smith, y si así fuera, cómo podría haber tostado su esposa esas
tres rebanadas en menos de cuatro minutos?
Es simple tostar las tres rebanadas, de ambos lados, en tres minutos. Llamemos A, B y C a las rebanadas. Cada una
de ellas tiene la cara 1 y la cara 2. El procedimiento es éste:
Primer minuto: Tostar caras A-1 y B-1. Quitar las rebanadas, dar vuelta a B y volverla a poner en la tostadora. Poner
aparte a A y colocar C en la tostadora.
Segundo minuto: Tostar B-2 y C-1. Quitar las rebanadas, dar vuelta a C y volverla a poner en la tostadora. Dejar
aparte a B (que ya está tostada por ambas caras) y poner a A otra vez en la tostadora.
Tercer minuto: Tostar las caras A-2 y C-2. Todas las caras de las tres rebanadas están tostadas ahora.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo clasifique cada una de las variables de un estudio y estime si hay o no
correlación entre ellas.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Utilizo la modelación de procesos propios de la estadística y la probabilidad,
para proponer soluciones a problemas de mi ámbito escolar, la vida cotidiana y
de otras ciencias.
FASE COGNITIVA
NOCIÓN DE CORRELACIÓN
Es frecuente que estudiemos sobre una misma población los valores de dos variables
estadísticas distintas, con el fin de ver si existe alguna relación entre ellas, es decir, si
los cambios en una de ellas influyen en los valores de la otra. Si ocurre esto decimos
que las variables están correlacionadas o bien que hay correlación entre ellas.
FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN:
En el ejemplo 1 de la guía anterior parece que hay cierta tendencia a que cuanto mejor
es la nota en Matemáticas, mejor es la de lenguaje.
60 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
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MATEMÁTICAS 2
LENGUAJE
2
4
2
5
5
5
6
6
5
6
7
7
5
7
8
8
7
9
10
En el ejemplo 2 la guía anterior parece que hay cierta tendencia a que cuanto a que se
dedique más tiempo al estudio, mejor es la nota.
Horas de estudio
Calificación
0 0
2 1
1
3
1
4
1
3
1
2
1
2
2
4
2
5
2
7
2
8
2
6
3
5
4
8
4
5
10 7
En el ejemplo 3 de la guía anterior parece que hay cierta tendencia a que cuanto mejor
es la nota en Matemáticas, mejor es la de física.
Ma t e má t ica s
Física
2
1
3
3
4
2
4
4
5
4
6
4
6
6
7
4
7
6
8
7
10
9
10
10
En el ejemplo 4 de la guía anterior parece que hay cierta tendencia a que cuanto mayor
es la distancia, menor es la acogencia de clientes.
Nº d e clien t e s (X)
Dist a n cia (Y)
8
15
7
19
6
25
4
23
2
34
1
40
En el ejemplo 5 de la guía anterior parece que hay cierta tendencia a que cuanto mayor
es la estatura, mayor es el peso del deportista.
E st a t u ra (X)
P e so s (Y)
186 189 190 192 193 193 198 201 203 205
85
85
86
90
87
91
93 103 100 101
EJERCITACIÓN:
Hallo las frecuencias y determino se existe y cuál es la correlación entre las dos
variables estudiadas del caso.
Se ha solicitado a un grupo de 50 individuos información sobre el número de horas que
dedican diariamente a dormir y ver la televisión. Los pares que forman la distribución
bidimensional son:
{(6,4), (6,4), (6,4), (7,3), (7,3), (7,3), (7,3), (7,3), (7,3), (7,3), (7,3), (7,3), (7,3), (7,3),
(7,3), (7,3), (7,3), (7,3), (7,3), (8,3), (8,3), (8,3), (8,3), (8,3), (8,3), (8,3), (8,3), (8,3), (8,3),
(8,3), (8,3), (8,3), (8,3), (8,3), (8,3), (8,3), (8,3), (8,3), (8,3), (9,2), (9,2), (9,2), (9,2), (9,2),
(9,2), (9,2), (9,2), (9,2), (9,2), (10,1)}
La primera cifra de los pares hace referencia a las horas que dedican a dormir y la
segunda a ver televisión.
Nº d e h o ra s d o rm id a s (X)
Nº d e h o ra s d e t e le visió n (Y)
Fre cu e n cia s a b so lu t a s (f i )
6
4
3
7
3
16
8
3
20
9
2
10
10
1
1
Hay una tendencia a que cuanto más tiempo duermo menos tiempo veo televisión.
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61
TALLER # VEINTISIETE
NOMBRE DEL TALLER: DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
TIEMPO PREVISTO: (Semana veintisiete del___al___de________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
ACERTIJO
La mitad de dos más dos ¿son tres?
Si. La mitad de dos es uno, y uno mas dos son tres.
Poner un número del 1 al 8 en cada casilla de la siguiente cuadricula sin que se toquen
en ningún sentido, ni lateral, ni diagonal, con su antecesor o sucesor.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo comprehenda los procedimientos para resolver y plantear problemas
estadísticos que involucren, la relación existente entre dos variables estudiadas.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Utilizo la modelación de procesos propios de la estadística y la probabilidad,
para proponer soluciones a problemas de mi ámbito escolar, la vida cotidiana y
de otras ciencias.
FASE COGNITIVA:
La primera forma de describir una distribución bidimensional es representar los pares de
valores en el plano cartesiano. El gráfico obtenido recibe el nombre de nube de puntos
o diagrama de dispersión.
En el eje horizontal o X (de las abscisas), deben medirse las primeras cifras de cada par
y en el eje vertical o Y (de las ordenadas), deben medirse las últimas cifras de cada par.
FASE EXPRESIVA
MODELACIÓN:
En el ejemplo 1 de la guía anterior:
MATEMÁTICAS 2
LENGUAJE
2
4
2
5
5
5
6
6
5
6
7
7
5
7
8
8
7
9
10
Al llevar cada par de la distribución bidimensional al plano cartesiano, obtengo el
siguiente gráfico
62 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
En el ejemplo 2 de la guía anterior:
Horas de estudio
Calificación
0 0
2 1
1
3
1
4
1
3
1
2
1
2
2
4
2
5
2
7
2
8
2
6
3
5
4
8
4
5
10 7
Al llevar cada par de la distribución bidimensional al plano cartesiano, obtengo el
siguiente gráfico
En el ejemplo 5 de la guía anterior:
E st a t u ra (X)
P e so s (Y)
186 189 190 192 193 193 198 201 203 205
85
85
86
90
87
91
93 103 100 101
Al llevar cada par de la distribución bidimensional al plano cartesiano, obtengo el
siguiente gráfico
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
63
TALLER # VEINTIOCHO
NOMBRE DEL TALLER: CORRELACIÓN LINEAL
TIEMPO PREVISTO: (Semana veintiocho del___al___de________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
ACERTIJO LA REINA ISABEL:
La Reina Isabel ha matado ya varios jardineros porque ninguno de ellos ha sido capaz
de cumplir con sus instrucciones precisas, las cuales consisten que con solo 10 árboles
sean capaces de hacer 5 líneas rectas de 4 árboles cada una. ¿Fracasaría UD
también?
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo comprehenda los procedimientos para resolver y plantear problemas
estadísticos que involucren, la relación existente entre dos variables estudiadas.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Utilizo la modelación de procesos propios de la estadística y la probabilidad,
para proponer soluciones a problemas de mi ámbito escolar, la vida cotidiana y
de otras ciencias.
FASE COGNITIVA
CORRELACIÓN LINEAL:
Cuando observamos una nube de puntos podemos apreciar si los puntos se agrupan
cerca de alguna curva. Aquí nos limitaremos a ver si los puntos se distribuyen alrededor
de una recta. Si así ocurre diremos que hay correlación lineal. La recta se denomina
recta de regresión.
Hablaremos de correlación lineal fuerte cuando la nube se parezca mucho a una recta y
será cada vez más débil (o menos fuerte) cuando la nube vaya desparramándose con
respecto a la recta.
Cuando la recta es creciente la correlación es positiva o directa: al aumentar una
variable, la otra tiene también tendencia a aumentar, como en el ejemplo anterior.
Cuando la recta es decreciente la correlación es negativa o inversa: al aumentar una
variable, la otra tiene tendencia a disminuir.
FASE EXPRESIVA
MODELACIÓN:
En el ejemplo 1 de la guía
anterior, al trazar la línea
recta vemos como los
puntos
se
distribuyen
alrededor de la recta.
64 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
En el gráfico observamos que en nuestro ejemplo la correlación es bastante fuerte, ya
que la recta que hemos dibujado está próxima a los puntos de la nube.
En el ejemplo 3 de la guía 25, al trazar la línea recta vemos como los puntos se
distribuyen alrededor de la recta.
Ma t e má t ica s
Física
2
1
3
3
4
2
4
4
5
4
6
4
6
6
7
4
7
6
8
7
10
9
10
10
En el gráfico observamos que en nuestro ejemplo la correlación es bastante fuerte, ya
que la recta que hemos dibujado está próxima a los puntos de la nube; presentando
una trayectoria ascendente.
En el ejemplo 4 de la guía 25, al trazar la línea recta vemos como los puntos se
distribuyen alrededor de la recta.
Nº d e clien t e s (X)
Dist a n cia (Y)
8
15
7
19
6
25
4
23
2
34
1
40
En el gráfico observamos que en nuestro ejemplo la correlación es fuerte, ya que la
recta que hemos dibujado está próxima a los puntos de la nube; y la recta presenta una
trayectoria descendente.
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65
TALLER # VEINTINUEVE
NOMBRE DEL TALLER: COVARIANZA
TIEMPO PREVISTO: (Semana veintinueve del___al___de_______Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
ACERTIJOS
Yendo yo a Vijes me crucé con 7 viejas, cada vieja 7 sacos, cada saco 7 ovejas, cada
oveja 4 patas. Entre personas, sacos, ovejas y patas ¿cuántos iban a Vijes?
Solamente una persona iba hacia Vijes (yo), a las viejas, sacos, etc. me las cruce, por lo tanto, iban en sentido
contrario.
Un sujeto cae en un pozo muy estrecho y se ahoga, a pesar de que el agua le llegaba
sólo a media pierna. ¿Cómo?
(La estrechez del pozo no permite que la víctima se hallase tumbada.)
Cayó cabeza abajo.
Algunos meses tienen 30 días; otros 31. ¿Cuántos meses tienen 28 días?
Todos.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con la estimación de la
covarianza.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Utilizo la modelación de procesos propios de la estadística, para proponer
soluciones a problemas de mi ámbito escolar, la vida cotidiana y de otras
ciencias.
FASE COGNITIVA:
COVARIANZA.
La covarianza de una variable bidimensional es la media aritmética de los productos de
las desviaciones de cada una de las variables respecto a sus medias.
La covarianza se representa por Sxy o σxy.
La covarianza indica el sentido de la correlación entre las variables.
Si σxy > 0 la correlación es directa.
Si σxy < 0 la correlación es inversa.
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FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN
Tomo el ejemplo 3 de la guía 25.
Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:
Ma t e má t ica s
Física
2
1
3
3
4
2
4
4
5
4
6
4
6
6
7
4
7
6
8
7
10
9
10
10
Los pares de valores {(2,1),(3,3),(4,2),...;(8,7),(10,9),(10,10)}, forman la distribución
bidimensional.
Al llevar cada par de la distribución bidimensional al plano cartesiano, obtengo el
siguiente gráfico
Hallo la covarianza de la distribución bidimensional:
Primero tabulo los datos que necesito:
Matemáticas (x)
Física (y)
x.y
2
1
2
3
3
9
4
2
8
4
5
6
6
7
7
8 10 10 72
4
4
4
6
4
6
7
9 10 60
16 20 24 36 28 42 56 90 100 431
Después de tabular los datos hallo las medias aritméticas:
Y finalmente calculo la covarianza
Como la covarianza es mayor de cero, digo que la correlación es directa.
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67
TALLER # TREINTA
NOMBRE DEL TALLER: CORRELACIÓN ESTADÍSTICA
TIEMPO PREVISTO: (Semana veintiséis del___al___de________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
ACERTIJOS
Un fumador tacaño guarda sus propias colillas porque de cada 3 de éstas hace un
nuevo cigarrillo. ¿Cuántos cigarrillos podrá fumarse en total si al comenzar tiene 27
cigarrillos
27 + 9 + 3 + 1 = 40 cigarrillos
Si entre avestruces y leones (todos ellos en perfectas condiciones físicas) se pueden
contar 35 cabezas y 78 patas, ¿cuántos leones contamos?
35 Cabeza de avestruz equivalen a 70 patas, sobrándonos 8 patas que corresponden a 4 leones.
¿Qué sería más barato para ti: llevar dos veces a un amigo al cine (invitándole) o a dos
amigos al mismo tiempo (invitándolos)?
Dos amigos al mismo tiempo (tres entradas).
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo clasifique cada una de las variables de un estudio y estime si hay o no
correlación entre ellas.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Utilizo la modelación de procesos propios de la estadística y la probabilidad,
para proponer soluciones a problemas de mi ámbito escolar, la vida cotidiana y
de otras ciencias.
FASE COGNITIVA
CORRELACIÓN ESTADÍSTICA:
La correlación estadística determina la relación o dependencia que existe entre las dos
variables que intervienen en una distribución bidimensional.
Es decir, determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la
otra. En caso de que suceda, diremos que las variables están correlacionadas o que
hay correlación entre ellas.
Coeficiente de correlación.
El coeficiente de correlación lineal se expresa mediante la letra r.
Propiedades
1. El coeficiente de correlación no varía al hacerlo la escala de medición.
Es decir, si expresamos la altura en metros o en centímetros el coeficiente de
correlación no varía.
2. El signo del coeficiente de correlación es el mismo que el de la covarianza.
Si la covarianza es positiva, la correlación es directa.
Si la covarianza es negativa, la correlación es inversa.
Si la covarianza es nula, no existe correlación.
68 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
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3. El coeficiente de correlación lineal es un número real comprendido entre menos −1
y 1.
−1 ≤ r ≤ 1
4. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a −1 la correlación es
fuerte e inversa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a −1.
5. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 1 la correlación es
fuerte y directa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a 1.
6. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 0, la correlación es
débil.
7. Si r = 1 ó −1, los puntos de la nube están sobre la recta creciente o decreciente.
Entre ambas variables hay dependencia funcional.
FASE EXPRESIVA
MODELACIÓN:
Tomo el ejemplo 5 de la guía 25.
L a s e st a tu ra s y p eso s d e 1 0 ju ga d o re s d e b a lon ce sto de u n e qu ip o so n :
E st a t u ra (X)
P e so s (Y)
186 189 190 192 193 193 198 201 203 205
85
85
86
90
87
91
93 103 100 101
Calcular el coeficiente de correlación.
xi
186
189
190
192
193
193
198
201
203
205
1 950
yi
85
85
86
90
87
91
93
103
100
101
921
xi2
34 596
35 721
36 100
36 864
37 249
37 249
39 204
40 401
41 209
42 025
380 618
yi2
7 225
7 225
7 396
8 100
7 569
8 281
8 649
10 609
10 000
10 201
85 255
xi ·yi
15 810
16 065
16 340
17 280
16 791
17563
18 414
20 703
20 300
20 705
179 971
Correlación directa muy fuerte.
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69
TALLER # TREINTA Y UNO
NOMBRE DEL TALLER: CORRELACIÓN ESTADÍSTICA
TIEMPO PREVISTO: (Semana veintisiete del___al___de________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
En una mesa hay tres sombreros negros y dos blancos. Tres señores en fila india se
ponen un sombrero al azar cada uno y sin mirar el color. Se le pregunta al tercero de la
fila, que puede ver el color del sombrero del segundo y el primero, si puede decir el
color de su sombrero, a lo que responde negativamente. Se le pregunta al segundo que
ve solo el sombrero del primero y tampoco puede responder a la pregunta. Por ultimo el
primero de la fila que no ve ningún sombrero responde acertadamente de que color es
el sombrero que tenia puesto. ¿Cuál es este color y cual es la lógica que uso para
saberlo?
El ultimo de la fila puede ver el color del sombrero de sus compañeros, si no puede saber cual es el color del suyo es
porque los otros dos no son blancos, por lo que o son los dos negros o es uno de cada color. El segundo de la fila
puede ver el color del sombrero del primero y ya ha deducido lo que pensó el tercero, si tampoco responde a la
pregunta es porque ve que el color del primero es negro, si fuera blanco sabría que el suyo es negro. El primero por
ese mismo planteamiento deduce que su sombrero es negro.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo comprehenda los procedimientos para resolver y plantear problemas
estadísticos que involucren, la relación existente entre dos variables estudiadas.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Utilizo la modelación de procesos propios de la estadística y la probabilidad,
para proponer soluciones a problemas de mi ámbito escolar, la vida cotidiana y
de otras ciencias.
FASE EXPRESIVA
MODELACIÓN:
Los valores de dos variables X e Y se distribuyen según la tabla siguiente:
Y/X
14
18
22
100
1
2
0
50
1
3
1
25
0
0
2
Obtengo e interpreto el coeficiente de correlación lineal.
Convierto la tabla de doble entrada en una tabla simple.
xi
yi
fi
100
100
50
50
50
25
14
18
14
18
22
22
1
2
1
3
1
2
10
xi · fi
100
200
50
150
50
50
600
xi2 · fi
10 000
20 000
2 500
7 500
2 500
1 250
43 750
70 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
yi · fi yi2 · fi xi · yi · fi
14
36
14
54
22
44
184
196
648
196
972
484
968
3 464
1 400
3 600
700
2 700
1 100
1 100
10 600
Colegios Arquidiocesanos de Cali
Correlación inversa débil.
EJERCITACIÓN:
Obtengo e interpreto el coeficiente de correlación lineal, del ejemplo 4 de la guía 25
Un centro comercial sabe en función de la distancia, en kilómetros, a la que se sitúe de
un núcleo de población, como acuden los clientes, en cientos, esto figura en la siguiente
tabla:
Nº d e clien t e s (X)
Dist a n cia (Y)
8
15
7
19
6
25
4
23
2
34
1
40
Obtengo e interpreto el coeficiente de correlación lineal, del ejemplo 2 de la guía 25
Un grupo de Enseñanza Secundaria ha elaborado una encuesta sobre las horas diarias
que emplean en el estudio y la calificación obtenida en Matemáticas en el último
examen.
Han recogido los resultados en la siguiente tabla:
Horas de estudio
Calificación
0 0
2 1
1
3
1
4
1
3
1
2
1
2
2
4
2
5
2
7
2
8
2
6
3
5
4
8
4
5
10 7
Solución a los dos ejercicios
X
8
7
6
4
2
1
28
Y
15
19
25
23
34
40
156
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
X2
64
49
36
16
4
1
170
Y2
225
361
625
529
1156
1600
4496
x*y
120
133
150
92
68
40
603
Colegios Arquidiocesanos de Cali
71
Correlación inversa muy fuerte.
X
0
0
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
3
4
4
5
31
Y
2
1
3
4
3
2
2
4
5
7
8
6
5
8
10
7
77
X2
Y2
0
0
1
1
1
1
1
4
4
4
4
4
9
16
16
25
91
4
1
9
16
9
4
4
16
25
49
64
36
25
64
100
49
475
x*y
0
0
3
4
3
2
2
8
10
14
16
12
15
32
40
35
196
Correlación directa y fuerte.
72 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
TALLER # TREINTA Y DOS
NOMBRE DEL TALLER: CORRELACIÓN ESTADÍSTICA
TIEMPO PREVISTO: (Semana veintiocho del___al___de________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
ACERTIJO
Un encuestador se dirige a una casa donde es atendido por una mujer:
¿Cantidad de hijos? Tres dice ella.
¿Edades? El producto de las edades es 36 y la suma es igual al número de la casa,
responde. El encuestador se va pero al rato vuelve y le dice a la mujer que los datos
que le dio no son suficientes; la mujer piensa y le dice: tiene razón, la mayor estudia
piano. Esto es suficiente para que el encuestador sepa las edades de los hijos. ¿Cuáles
son?
El encuestador pregunta las edades y al obtener como respuesta que el producto de estas es 36 y su suma el
número de la casa, mira el número de esta, que nosotros no conocemos pero el si. El encuestador descompone el 36
en sus factoriales y realiza las siguientes combinaciones de edades. (Todas las posibles):(1-1-36) (1-2-18) (1-3-12)
(1-4-9) (1-6-6) (2-2-9) (2-3-6) (3-3-4).
Solo queda saber cual de estas combinaciones de edades suman el número de la casa, entonces se da cuenta de
que le falta algún dato, solo puede ser porque hay dos combinaciones que suman igual: (1+6+6=13) (2+2+9=13) Al
regresar y saber que la mayor estudia piano, deduce que solo hay una mayor, no dos, por lo que las edades serán 2,
2 y 9 años.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo comprehenda los procedimientos para resolver y plantear problemas
estadísticos que involucren, la relación existente entre dos variables estudiadas.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Utilizo la modelación de procesos propios de la estadística y la probabilidad,
para proponer soluciones a problemas de mi ámbito escolar, la vida cotidiana y
de otras ciencias.
FASE EXPRESIVA
MODELACIÓN:
Obtengo e interpreto el coeficiente de correlación línea.
Las puntuaciones obtenidas por un grupo de alumnos en una batería de test que mide
la habilidad verbal (X) y el razonamiento abstracto (Y) son las siguientes:
Y/ X
(2 5 -3 5 )
(3 5 -4 5 )
(4 5 -5 5 )
(5 5 -6 5 )
20
6
3
0
0
30
4
6
2
1
40
0
1
5
2
50
0
0
3
7
Convierto la tabla de doble entrada en una tabla simple.
xi
20
20
30
30
30
30
40
40
yi
30
40
30
40
50
60
40
50
fi
6
3
4
6
2
1
1
5
xi · fi
120
60
120
180
60
30
40
200
xi2 · fi
2 4 00
1 2 00
3 6 00
5 4 00
1 8 00
900
1 6 00
8 0 00
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
yi · fi
180
120
120
240
100
60
40
250
yi2 · fi
5 4 00
4 8 00
3 6 00
9 6 00
5 0 00
3 6 00
1 6 00
1 2 50 0
x i · yi · fi
3 6 00
2 4 00
3 6 00
7 2 00
3 0 00
1 8 00
1 6 00
1 0 00 0
Colegios Arquidiocesanos de Cali
73
40
50
50
60
50
60
2
3
7
40
80
150
350
1 3 90
3 2 00
7 5 00
1 7 50 0
5 3 10 0
120
150
420
1 0 80
7 2 00
7 5 00
2 5 20 0
8 6 00 0
4 8 00
7 5 00
2 1 00 0
6 6 50 0
Correlación directa y fuerte.
EJERCITACIÓN.
A cada uno de las siguientes situaciones, obtengo e interpreto el coeficiente de
correlación línea.
Una compañía desea hacer predicciones del valor anual de sus ventas totales en cierto
país a partir de la relación de éstas y la renta nacional. Para investigar la relación
cuenta con los siguientes datos:
X
Y
189
402
190
404
208
412
227
425
239
429
252
436
257
440
274
447
293
458
308
469
316
469
La información estadística obtenida de una muestra de tamaño 12 sobre la relación
existente entre la inversión realizada y el rendimiento obtenido en cientos de miles de
euros para explotaciones agrícolas, se muestra en el siguiente cuadro:
I nve rs i ón (X )
Re ndi mi e nto (Y)
11
2
14 16 15 16
3
5
6
5
18 20 21 14
3
7 10 6
20 19 11
10 5
6
Soluciones:
Primer ejercicio.
Correlación directa y muy fuerte.
Segundo ejercicio.
Correlación directa y fuerte.
74 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
TALLER # TREINTA Y TRES
NOMBRE DEL TALLER: DIAGRAMAS DE DISTRIBUCIÓN
TIEMPO PREVISTO: (Semana treinta y tres del___al___de______Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
ACERTIJOS
A la izquierda nadie me quiere,
a la derecha ¡quién me viere!
En un lado ni entro ni salgo,
pero en el otro bien que valgo.
Yendo a Villa vieja
me crucé con siete viejas,
cada vieja siete sacos,
cada saco siete ovejas,
¿Cuántas viejas y ovejas
iban para Villa vieja?
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con la elaboración de
diagramas de distribución.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Valoro positivamente el estudio de la estadística y la probabilidad como algo útil
para la vida cotidiana y para seguir estudiando.
FASE COGNITIVA:
Son una herramienta de análisis que dibuja pares relacionados de variables para
presentar un patrón de relación o de correlación. Cada conjunto de datos representa un
factor diferente que puede ser cuantificado. Un conjunto de datos es dibujado en un eje
horizontal (eje x) y el otro conjunto de datos se dibuja en el eje vertical (eje y). El
resultado es un número de puntos que pueden ser analizados para determinar si existe
una relación significativa (también conocida como "correlación") entre los dos conjuntos
de datos.
Se debe utilizar un Diagrama de Distribución cuando se quiera:
 Verificar si el desempeño de un factor está relacionado con otro factor.
 Demostrar que un cambio en una condición afectará la otra.
¿Cómo se utiliza?
1. Reunir varios conjuntos de observaciones en pares, preferiblemente 25 ó más,
los cuales se piensa que pueden estar relacionados.
2. Trazar los pares de datos desde el más bajo al más alto para cada conjunto de
datos.
3. Construir los ejes verticales y horizontales de tal forma que el valor más alto y
más bajo puedan trazarse.
4. Dibujar los datos colocando una marca en el punto correspondiente a cada par xy.
5. Marcar los ejes x - y, de tal manera que el Diagrama de Distribución tenga
sentido para observadores futuros.
6. Colocar la fecha y la fuente de dónde los datos fueron recolectados.
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75
FASE EXPRESIVA
MODELACIÓN:
Un administrador de un huerto ha estado supervisando el peso de las manzanas
diariamente. Los datos se suministran a continuación:
Número de
Observaciones
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Días en el
Árbol
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
Peso
(onzas)
4,5
4,5
4,4
4,5
5,0
4,7
4,9
5,0
5,2
5,2
5,4
5,5
Número de
Días en
Observaciones el Árbol
13
62
14
63
15
64
16
65
17
66
18
67
19
68
20
69
21
70
22
71
23
72
24
73
25
74
Peso
(onzas)
5,5
5,6
5,6
5,8
5,8
5,8
6,0
6,2
6,3
6,3
6,4
6,5
6,6
Encuentro los valores mayor y menor para cada conjunto de datos:
Variable
Días en el árbol (x)
Peso de la manzana (y)
Menor
50
4,4
Mayor
74
6,6
Construyo los ejes. En este caso, el eje vertical debe cubrir desde 4.4 onzas hasta 6.6
onzas y el eje horizontal debe cubrir de 50 a 74 días. Es una buena idea seleccionar los
valores que están más allá de estos requisitos mínimos ya que se podrían realizar
algunas estimaciones futuras.
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TALLER # TREINTA Y CUATRO
NOMBRE DEL TALLER: INTERPRETACIÓN DE DIAGRAMAS DE DISTRIBUCIÓN
TIEMPO PREVISTO: (Semana treinta y cuatro del__al__de______Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
ACERTIJO
Cuatro amigos han quedado dentro de 17 minutos. Para llegar a su cita, deben cruzar
un puente, pero es de noche y solamente disponen de una linterna. Como el puente es
un poco estrecho, solamente pueden cruzar dos personas a la vez. Uno de los dos que
crucen debe llevar la linterna. Los tiempos que tardan cada uno en cruzar el puente son
los siguientes:
Amigo uno:
1 minuto
Amigo dos:
2 minutos
Amigo tres:
5 minutos
Amigo cuatro: 10 minutos
Cruzan amigo uno y amigo dos. Vuelve con la linterna amigo uno (3 minutos).
Después cruzan amigo 3 y amigo 4. Vuelve con la linterna amigo 2 (llevamos 15 minutos).
Finalmente, cruzan amigo 1 y amigo 2, con lo que hemos consumido los 17 minutos.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo interprete diagramas de distribución y estime si hay o no correlación
entre ellas.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Valoro positivamente el estudio de la estadística y la probabilidad como algo útil
para la vida cotidiana y para seguir estudiando.
FASE COGNITIVA:
1. Buscar Patrones
a. Una banda delgada de puntos que se extiende desde la parte inferior izquierda hasta
la parte superior derecha sugiere una correlación positiva. La correlación positiva
significa que a medida que un factor aumenta el otro factor también lo hace. La
correlación negativa significa que cuando un factor aumenta el otro disminuye.
Cuando cualquiera de estas condiciones está presente, es posible anticipar el valor
aproximado de un factor si se conoce el valor del factor. Por ejemplo, en el ejercicio
de la guía anterior existe una correlación positiva entre el peso de las manzanas y el
tiempo que la manzana permanece en el árbol, lo que significa que el peso de la
manzana aumenta entre más tiempo permanezca en el árbol. Si por ejemplo, solo
sabemos el peso de la manzana, podemos estimar la cantidad de tiempo que
permaneció en el árbol. Por el contrario, si solamente conocemos la cantidad de
tiempo que la manzana estuvo pegada al árbol, podemos estimar su peso. Se debe
observar que la correlación no garantiza la causa y el efecto.
b. Un patrón circular sugiere que no existe correlación entre los dos factores que se
están estudiando.
2. Buscar puntos distantes
a. Los puntos distantes son puntos que no caen en el patrón de otros. Pueden ser el
resultado de errores de medición, o de cambios en el proceso. Los puntos distantes
no deben ser descartados. Quizás se quiera investigar qué causó la situación.
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77
FASE EXPRESIVA
MODELACIÓN:
Voy a trabajar con la siguiente serie de datos de altura y peso de los estudiantes de una
clase:
Alumno Estatura Peso Alumno Estatura Peso Alumno Estatura Peso
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Alumno
1,25
32
Alumno
1,25
33
Alumno
1,25
33
1
11
21
Alumno
1,28
33
Alumno
1,28
35
Alumno
1,28
34
2
12
22
Alumno
1,27
34
Alumno
1,27
34
Alumno
1,27
34
3
13
23
Alumno
1,21
30
Alumno
1,21
30
Alumno
1,21
31
4
14
24
Alumno
1,22
32
Alumno
1,22
33
Alumno
1,22
32
5
15
25
Alumno
1,29
35
Alumno
1,29
34
Alumno
1,29
34
6
16
26
Alumno
1,30
34
Alumno
1,30
35
Alumno
1,30
34
7
17
27
Alumno
1,24
32
Alumno
1,24
32
Alumno
1,24
31
8
18
28
Alumno
1,27
32
Alumno
1,27
33
Alumno
1,27
35
9
19
29
Alumno
1,29
35
Alumno
1,29
33
Alumno
1,29
34
10
20
30
Existe una correlación positiva entre la estatura y el peso de los estudiantes.
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TALLER # TREINTA Y CINCO
NOMBRE DEL TALLER: INTERPRETACIÓN DE DIAGRAMAS DE DISTRIBUCIÓN
TIEMPO PREVISTO: (Semana treinta y cinco del__al__de______Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
Las edades
Sucedió en 1932, el nieto le dice al abuelo, mi edad actual es igual al número de las dos
últimas cifras del año de mi nacimiento, el abuelo contesta, que curioso con mi edad
sucede lo mismo, partiendo que el abuelo es del siglo 19 y el nieto del siglo 20 ¿qué
edad tenían ambos en ese momento?
El joven: si en el 32 tiene lo mismo que el año que nació, significa que desde que nació hasta el 32 hay lo mismo que
desde el 00 a el año que nació. Se calcula el punto intermedio 32:2=16
El abuelo: igual que con el joven pero se hace de 1800-1932, 132:2=66
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo interprete diagramas de distribución y estime si hay o no correlación
entre ellas.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Valoro positivamente el estudio de la estadística y la probabilidad como algo útil
para la vida cotidiana y para seguir estudiando.
FASE EXPRESIVA
MODELACIÓN:
Una persona rellena semanalmente una quiniela y un boleto de lotería primitiva
anotando el número de aciertos que tiene. Durante las cuatro semanas del mes de
febrero, los aciertos fueron:
Quiniela (X)
Primitiva (Y)
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
6
1
8
2
6
2
8
1
Colegios Arquidiocesanos de Cali
79
Este diagrama me permite hacer estimaciones de poca confianza.
Porque al hacer la estimación del coeficiente de correlación:
Organizo la tabla así:
X
6
8
6
8
28
Y X2 Y2 X . Y
1 36 1
6
2 64 4
16
2 36 4
12
1 64 1
8
6 200 10
42
No existe correlación entre ambas variables, por tanto las posibles estimaciones hechas
con la gráfica no ofrecen ninguna confianza.
EJERCITACIÓN.
En una empresa de transportes trabajan cuatro conductores. Los años de antigüedad
de permisos de conducir y el número de infracciones cometidas en el último año por
cada uno de ellos son los siguientes:
Años (X)
Infracciones (Y)
3
4
4
3
5
2
6
1
Realizo la gráfica de distribución, la interpreto y confronto con la estimación del
coeficiente de correlación.
80 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
TALLER # TREINTA Y SEIS
NOMBRE DEL TALLER: INTERPRETACIÓN DE DIAGRAMAS DE DISTRIBUCIÓN
TIEMPO PREVISTO: (Semana treinta y seis del___al___de______Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
¿Falta un peso?
Tres amigos con dificultades económicas comparten un café que les cuesta 30 pesos,
por lo que cada uno pone 10. Cuando van a pagar piden un descuento y el dueño les
rebaja 5 pesos tomando cada uno un peso y dejando dos en un fondo común. Mas
tarde hacen cuentas y dicen: Cada uno ha pagado 9 pesos así que hemos gastado
9x3=27 pesos que con las dos del fondo hacen 29 ¿dónde esta el peso que falta?
No falta ningún peso, tan solo hay un error de calculo, los dos pesos del fondo no hay que sumarlos a lo pagado, sino
restarlos, la operación correcta seria 9x3=27 pesos pagados 27-2=25 pesos gastados.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo interprete diagramas de distribución y estime si hay o no correlación
entre ellas.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Valoro positivamente el estudio de la estadística y la probabilidad como algo útil
para la vida cotidiana y para seguir estudiando.
FASE EXPRESIVA
MODELACIÓN:
Una compañía desea hacer predicciones del valor anual de sus ventas totales en cierto
país a partir de la relación de éstas y la renta nacional. Para investigar la relación
cuenta con los siguientes datos:
X
189
190
208
227
239
252
257
274
293
308
316
Y
402
404
412
425
429
436
440
447
458
469
469
X representa la renta nacional en millones de euros e Y representa las ventas de la
compañía en miles de euros en el período que va desde 1990 hasta 2000.
Realizo la gráfica de distribución, la interpreto y confronto con la estimación del
coeficiente de correlación.
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81
Esta gráfica me permite estimar que existe una correlación directa y muy fuerte
entre la renta nacional y las ventas de la compañía.
Estimo el coeficiente de correlación:
Organizo la tabla así:
X
189
190
208
227
239
252
257
274
293
308
316
2753
Y
402
404
412
425
429
436
440
447
458
469
469
4791
X2
35721
36100
43264
51529
57121
63504
66049
75076
85849
94864
99856
708933
Y2
161604
163216
169744
180625
184041
190096
193600
199809
209764
219961
219961
2092421
X.Y
75978
76760
85696
96475
102531
109872
113080
122478
134194
144452
148204
1209720
Lo que confirma la interpretación hecha desde el diagrama de distribución.
82 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
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BIBLIOGRAFÍA
GRÁFICAS
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Disponible en internet:
http://www.mailxmail.com/curso-como-calcular-medidas-distribucion-fractiles/cuartiles-q
COLEGIO LAS HAYAS. [Citado Oct-2011]
http://www.hayas.edu.mx/alumnos/frecuencias/dfrecuencias.html
WIKIPEDIA. La enciclopedia libre. [Citado Oct-2011]
Disponible en internet: http://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_caja
CLARIDAD COGNITIVA Y EJERCICIOS
VITUTOR. [En línea]. 2010. [Citado Oct-2011]
Disponible en internet: http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_16.html
Disponible en internet: http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_e.html
ESCRIBD. Publicación y Lectura Social. [Citado Oct-2011]
http://es.scribd.com/doc/9421214/EstadIstica-Descriptiva
WORDPRESS. La mejor forma de publicar tu blog. [Citado Oct-2011]
Disponible
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internet:
http://goncaiwo.files.wordpress.com/2009/12/sesion-deaprendizaje-nc2ba-16.pdf
ESTADÍSTICA PARA TODOS. [En línea]. 2008. [Citado Oct-2011]
Disponible en internet: http://www.estadisticaparatodos.es/taller/graficas/cajas.html
UNIVERSIDAD DE TALCA. [Citado Oct-2011]
Disponible en internet:
http://dta.utalca.cl/estadistica/ejercicios/obtener/descriptiva/EjerciciosResueltosEstadisti
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WIKISPACES. Publica contenidos en internet. [En Línea].2005 [Citado Oct-2011]
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LIDESHARE. Comparte tus presentaciones. [Citado Oct-2011]
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GESTIOPOLIS. Compartir conocimientos. [Citado Oct-2011]
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ACERTIJOS, TRUCOS Y JUEGOS (Para Fase Afectiva)
JUEGOS DE LOGICA. [En línea]. 1999. [Citado Oct-2011]
Disponible en internet: http://www.juegosdelogica.com/neuronas/acertijo.htm
ACERTIJOS EL HUEVO DE CHOCOLATE. Acertijos para niños. [En línea]. 1999.
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Disponible en internet: http://acertijos.elhuevodechocolate.com/de1a12/acertijo7.htm
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