Espectroscopia de gases

Ingenio en la analítica
Espectroscopia de gases
La espectroscopia basada en la transformada de Fourier es
una forma efectiva de determinar la composición química de los
gases. Se aplica en campos tan diversos como la mezcla de
gasolinas, la previsión meteorológica y la astronomía. Mientras
en el último caso se utiliza la luz visible, en los dos primeros se
trata de rayos infrarrojos próximos. En los artículos siguientes
presentamos tres interesantes aplicaciones. El cuarto artículo
presenta el principio del interferómetro y las matemáticas aplicadas en este caso.
Helix Nebula, fotografía hecha con el telescopio Hubble (NASA, STSCI)
Contando fotones
La espectroscopia basada en la
transformada de Fourier (FTS, Fourier
Transform Spectroscopy) fue desarrollada en los años sesenta para telescopios astronómicos, pero encontró
un mercado más amplio en el control
y seguimiento químico de procesos
industriales. Esta tecnología, perfeccionada y ampliada, sirve de nuevo
para equipar avanzadísimos telescopios, tan precisos que prácticamente
cuentan fotones individuales. Estos
telescopios están desvelando los
secretos de la materia en los confines
más alejados del universo.
A
finales del año 2000, la Universidad
de Laval y ABB iniciaron un proyecto común para diseñar un instrumento terrestre para el telescopio de 1,6 metros del observatorio Mégantic de Canadá 1 . El instrumento fue puesto a prueba en el telescopio en febrero de 2004.
Por número de pises (1,7 millones) y
campo visual (12 minutos de arco), este
IFTS es, con mucho, el mayor utilizado
en un telescopio terrestre y el único que
opera en la banda visible. ABB es el integrador del instrumento completo, que
incluye un innovador módulo FTS de
68
exploración por pasos, dos cámaras
CCD (dispositivo de acoplamiento de
carga), dos unidades de lentes ópticas
de salida y un conjunto de lentes de
colimación. El instrumento mide
133 × 80 × 80 cm pesa unos 110 kg.
El diseño de este instrumento busca
maximizar el rendimiento y la transmisión, para ayudar a los astrónomos a
obtener el mayor número posible de
fotones. El instrumento opera en la
banda de 350–950 nm para adaptar la
sensibilidad de las dos cámaras CCD,
de 1340 × 1300 píxeles, situadas en los
puertos de salida del interferómetro.
Puesto que la interferencia se produce
en longitudes de onda visibles, hay
que disponer de un control mecánico
en el rango nanométrico. Se ha diseñado una plataforma de traslación piezoeléctrica, sin rozamiento, para controlar el ángulo y la posición del espejo
móvil de tres pulgadas del interferómetro. Un sofisticado sistema de metrología por láser lee la posición y el ángulo del espejo 8.000 veces por segundo.
Un ordenador especial determina las
correcciones a aplicar a los piezoelementos de traslación para estabilizar
las imágenes marginales y maximizar el
contraste registrado en los CCD.
jos planos e insertando el dispositivo
Science Beam fuera del eje. Ésta es la
primera implementación de este tipo
descrita en la literatura. Esta disposición reduce el número de reflexiones
encontradas por el dispositivo Science
Beam. El divisor del haz presenta un
sofisticado revestimiento dieléctrico de
múltiples capas que modula fuertemente la luz en la banda de ondas especificada sin provocar absorción no
deseada. Las siete lentes usadas para
colimación y reconstrucción de imáge1
El telescopio Mégantic de Canadá usa
un espectroscopio FTS de obtención de
imágenes creado por ABB
El diseño de doble puerto de salida
(2 CCD) se consigue utilizando espeRevista ABB 3/2006
Espectroscopia de gases
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nes permiten satisfacer el requisito de
colimación de la luz y ejecutar la función de extensión del punto pancromático por debajo del segundo de
arco en el plano de imagen. Se puede
obtener cerca de un millón de espectros independientes desde distintos
elementos de la escena. Esto supera
en un factor de mil, aproximadamente,
lo que ofrecen los espectrómetros tradicionales de múltiples objetos/imágenes. La transmitancia total del sistema
supera el 60 % (30 % por cada CCD) a
500 nm gracias al detector utilizado,
que tiene un rendimiento cuántico del
90 %. Este es un valor inigualado por
ningún otro espectrómetro. Las cámaras se refrigeran con nitrógeno líquido,
lo que reduce mucho el ruido de lectura muy bajo (3 electrones) y, por
consiguiente, tienen una gran sensibilidad. Este instrumento puede, literalmente, contar los fotones.
Un espectrómetro de imágenes produce cubos de datos. Esto significa que
no sólo se registran las dos coordenadas espaciales de una fuente de luz,
sino también la longitud de onda (o
energía) del fotón. En otras palabras,
se registran múltiples imágenes de la
escena a diversas longitudes de onda.
Este conjunto de imágenes se denomina cubo de datos 2 .
El ojo del huracán
La emisión de gases está modificando rápidamente la composición química de la atmósfera. Las mediciones
precisas de la concentración y situación geográfica de estos gases son
fundamentales para conocer los efectos a largo plazo de estos cambios
sobre las pautas meteorológicas y el
medio ambiente de nuestro planeta.
C
ada molécula posee una ‘huella
dactilar’ característica en el espectro infrarrojo. Estas huellas dactilares
se pueden visualizar con la espectroscopia de infrarrojos basada en la
transformada de Fourier (FTIR, Fourier
Transform Infrared Spectroscopy).
Satélites equipados con analizadores
ABB están proporcionando datos que
permiten profundizar nuestro conociRevista ABB 3/2006
2
Esquema de un espectroscopio FTS de imágenes formando un cubo de datos
Cubo de datos
OPD
Escena
Interferómetro
Malla de plano focal
Señal de píxels
La riqueza de datos de este IFTS se
consigue a costa del tiempo de medición. La adquisición de un cubo de
datos típico tarda entre de minutos y
horas, dependiendo de los parámetros
seleccionados. Esto, sin embargo, no
es un gran problema, ya que los astrónomos están acostumbrados a sentarse y esperar a que la luz brille en sus
instrumentos.
El instrumento aún está en fase de
puesta en servicio en el telescopio del
observatorio Mégantic. Se ha previsto
comercializarlo en 2006 para que lo
puedan utilizar los astrónomos en pro-
miento y estar más atentos a los peligros a que está expuesto el medio
ambiente.
La actividad humana continúa aumentando la emisión de gases a la atmósfera, transformando su composición
y sus propiedades. Los efectos medioambientales resultantes, como el
calentamiento global, la destrucción
de la capa de ozono y los problemas
de calidad del aire, tienen consecuencias dramáticas. (Véase también el
artículo contiguo ‘Análisis de Fourier
y efecto invernadero’). El calentamiento global acelera la evaporación del
agua, que a su vez aumenta las precipitaciones medias globales. La humedad del suelo probablemente está
disminuyendo en muchas regiones
y podrían darse con más frecuencia
fuertes temporales de lluvias. La calidad del aire y el cambio climático
tienen también importantes efectos
OPD: diferencia de
trayectoria opcional
gramas científicos de todo tipo. ABB
espera que el interés despertado en la
comunidad científica por la documentación ya publicada sobre el uso de
este instrumento creará oportunidades
para construir otras unidades destinadas a la generación actual de grandes
telescopios terrestres (>10 m) o a las
instalaciones espaciales futuras.
Frédéric J. Grandmont
[email protected]
económicos y sociales: unas condiciones meteorológicas extremadamente
adversas ponen en peligro a las poblaciones humanas, directamente o,
con más frecuencia, haciendo peligrar
sus medios de subsistencia. Para mejorar nuestra capacidad de predicción
de estos fenómenos y mejorar los
modelos atmosféricos utilizados por
los científicos necesitamos instrumentos más potentes de captura de datos.
ABB Analytical Business de Quebec
fabrica espectrómetros FTS (Fourier
Transform Spectrometers) que viajan a
bordo de los satélites de observación
meteorológica.
La radiación térmica infrarroja emitida
por la atmósfera terrestre contiene
toda la información relevante sobre
la columna de aire que está siendo
observada. En cuanto a la medición
de la contaminación, a la composición
química de la atmósfera o a la super69
Espectroscopia de gases
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visión del ozono, la concentración de
las moléculas se determina midiendo
la absortividad o emisividad de las
mismas en la banda infrarroja. Para
aplicaciones meteorológicas, el comportamiento de absorción y emisión
del dióxido de carbono a longitudes
de onda en torno a 15 micrómetros
permite medir indirectamente la temperatura de la atmósfera. Las ventanas
atmosféricas, es decir, las partes del
espectro donde la atmósfera es transparente a la luz infrarroja, permiten
determinar la temperatura de la superficie terrestre. La parte del espectro
entre cinco y ocho micrómetros permite determinar indirectamente el
contenido de agua o humedad en el
aire. Estas mediciones no sólo proporcionan realmente la temperatura o la
humedad aparente total en lo más alto
de la atmósfera, sino que sirven también para establecer perfiles precisos
de temperaturas y concentraciones de
vapor de agua. Este proceso de recuperación transforma el instrumento
FTS en un poderoso sondeador dedicado a la medición de valiosos parámetros atmosféricos, que se utilizan
para alimentar modelos de pronóstico
meteorológico.
Sondeador de rayos infrarrojos
atmosféricos
Estos sondeadores de rayos infrarrojos
atmosféricos pueden ser transportados
en dos tipos de satélites, en primer
lugar los satélites de baja órbita terrestre (LEO, Low Earth Orbiting), que
se mueven a alturas de 700 a 850 km.
El segundo tipo orbita a 36.000 km de
altura, en la llamada órbita geosíncrona1). Estos dos tipos de órbitas suponen necesidades distintas, pero también presentan retos y limitaciones
técnicas diferentes. En una baja órbita
terrestre, el satélite tarda 100 minutos
en dar la vuelta al planeta. Para evitar
efectos borrosos (debido a la gran
velocidad del satélite respecto de la
superficie terrestre), el tiempo de
medición ha de ser muy corto, lo que
exige una alta sensibilidad. Los instrumentos geosíncronos, por otro lado,
apuntan siempre al mismo punto de la
superficie y permiten la medición dure más tiempo. Sin embargo, la mayor
distancia entre el vehículo espacial y
la superficie terrestre significa que la
cantidad de luz que llega al sensor es
pequeña, lo que afecta a la sensibilidad. Además, los sondeadores geosíncronos no pueden proporcionar mediciones globales de la tierra, ya que
están ‘bloqueados’ en una latitud
determinada.
Los sensores empleados actualmente
para el sondeo atmosférico en el área
térmica infrarroja utilizan un conjunto
de filtros de banda estrecha para
proporcionar información espectral.
El número de filtros que pueden ser
transportados es limitado (con frecuencia no más de 20). Además, debido a la naturaleza de los filtros y a la
anchura de la cobertura espectral requerida, las bandas espectrales no son
contiguas, lo que significa que hay
muchos espacios vacíos en el espectro
y, por tanto, pérdida de información.
Un sondeador infrarrojo basado en un
espectrómetro dispersivo o en un espectrómetro basado en la transformada de Fourier (FTS) ofrece una vista
espectral mucho más contigua. Por
ejemplo, el sondeador CrIS2) (CrossTrack Infrared Sounder) proporcionará
más de 1.300 canales espectrales de
información y podrá medir perfiles de
temperatura con una resolución vertical de 1 km y una precisión próxima a
1° C. Debido a su referencia espectral
a bordo del satélite –un diodo láser
monocromático– la respuesta espectral del instrumento es también muy
estable durante toda la misión. Además, la tecnología FTS también es
muy robusta y fiable, lo que la convierte en ideal para misiones operacionales de larga duración.
ABB trabaja actualmente bajo contrato
con ITT Industries para construir los
sondeadores CrIS para los satélites
Notas
1)
Un satélite en órbita geosíncrona aparece fijo para un observador situado sobre la superficie terrestre.
2)
El sondeador CrIS (Cross-track Infrared Sounder) sustituirá al sondeador de radiación infrarroja de alta resolución en la próxima generación de sistemas NPOESS (National Polar-orbiting Operational Environmental Satellite System) de Estados Unidos. CrIS proporcionará mediciones más precisas de los perfiles de temperatura y humedad
atmosféricas a una altura de unos 850 km. Para más detalles, véase http://www.ipo.noaa.gov/.
3)
El satélite canadiense SCISAT ayuda a un equipo de científicos canadienses y de otros países a estudiar mejor el proceso de destrucción de la capa de ozono, con énfasis especial en los cambios que tienen lugar sobre Canadá y el Ártico. Desde una altitud de 650 km, el instrumento ACE-FTS a bordo del SCISAT mide simultáneamente
la temperatura, analiza gases, nubes finas y aerosoles que se encuentran en la atmósfera. El satélite fue lanzado por la NASA en agosto de 2003 y está funcionando a
plena satisfacción.
70
Revista ABB 3/2006
Espectroscopia de gases
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Análisis de Fourier y efecto invernadero
La Tierra recibe grandes cantidades de radiación solar (aprox. 1,7 × 1017 W fuera de la
atmósfera, o 1.366 W/m2, con una longitud de
onda máxima de 500 nanómetros). Si toda esta
energía quedara atrapada por la tierra, el planeta
se calentaría muy rápidamente. Afortunadamente, la Tierra pierde en torno a un 30 % de esta
radiación debido a la reflexión. El resto es absorbido por la Tierra (16 % por la atmósfera, 3 %
por las nubes y 51 % por el suelo y el agua).
Esta radiación es la que hace posible la vida en
la Tierra. Gobierna la fotosíntesis de las plantas
e impulsa el ciclo del agua y otros fenómenos
naturales. Con el tiempo, esta energía se vuelve
a emitir como radiación en un amplio rango de
frecuencias (con el máximo en unos 15 micrómetros en el infrarrojo). El 71 % aproximadamente de la radiación de la superficie es reabsorbi-
NPOESS (National Polar-orbiting
Operational Environmental Satellite
System). ABB diseña y construye el
interferómetro y el sistema de metrología, así como el cuerpo negro que
se utilizará para la calibración radiométrica en vuelo del instrumento.
ABB participa también en la definición de algoritmos de proceso de
datos de Nivel 1.
Para conseguir una mayor fiabilidad,
el submódulo de metrología y la electrónica tienen redundancia completa.
El diseño de los mecanismos de exploración es de montaje a flexión, sin
rozamiento, lo que evita el desgaste
del conjunto móvil, que con tanta
da, sin embargo, por la atmósfera, reduciendo la
velocidad de enfriamiento natural de la Tierra.
Sin esta absorción, la temperatura media de la
superficie terrestre sería –17° C en lugar de
+15° C. El aumento observado en la concentración de gases de efecto invernadero está
ampliando la capacidad de la atmósfera para
absorber radiación, elevando por tanto la temperatura de la superficie (la concentración de
CO2 ha aumentado de 313 ppm en 1960 a
375 ppm en 2005, según el observatorio Mauna
Loa de Hawai).
La Agencia Espacial Japonesa está desarrollando una misión vía satélite para obtener nuevos
datos. Su satélite de observación de los gases
de efecto invernadero (GOSAT, Greenhouse
gases Observing SATellite) utiliza un interferó-
frecuencia provoca problemas en la
instrumentación espacial.
La entrega de la primera unidad de
vuelo tuvo lugar en noviembre de
2005; durante los meses siguientes
se entregaron los modelos de vuelo
2 y 3.
Décadas de experiencia
La tecnología FTIR fue concebida originalmente para estudiar el espacio.
Tras haber sido aplicada en numerosos campos, la tecnología ha sido lanzada y puesta en órbita y está examinando la Tierra desde el espacio. La
competencia de ABB en el diseño y
fabricación de espectrómetros de basados en la transformada de Fourier,
metro diseñado y construido por ABB, que
proporcionará sin duda mucha más información
sobre las concentraciones de las moléculas que
contribuyen al calentamiento de la atmósfera
terrestre.
El fenómeno conocido como efecto invernadero
no es ningún nuevo descubrimiento. Fue postulado por primera vez por Joseph Fourier en
1824 y cuantificado por Svante August
Arrhenius en 1896. Es interesante destacar
que Fourier trataba de describir matemáticamente la conducción térmica y la radiación infrarroja y su otro gran descubrimiento, el Análisis
de Fourier, sigue siendo parte indispensable del
instrumento.
que modulan el haz infrarrojo en función de la longitud de onda por medio de interferencia óptica, (véase
artículo en página 73), se fundamente
en la gran experiencia conseguida a
principios de los años setenta1 con
instrumentos FTS a bordo de globos
aerostáticos y, posteriormente, con
muchos otros proyectos2) 3). Este
poderoso y elegante método de obtener un espectro seguirá satisfaciendo
las necesidades de observación atmosférica durante muchas décadas.
Marc-André Soucy
[email protected]
Espectro de mezclas
La mezcla de productos es una técnica muy importante en la industria del refino. Es la etapa final de la conversión del crudo en combustibles útiles. El mezclador combina varios flujos procedentes de diversas unidades de proceso
para proporcionar combustibles que cumplan especificaciones estatales, internacionales o de clientes determinados. Puesto que la mezcla es la etapa final
de un proceso de refino, su optimización es vital: las ventajas de la optimización de las fases previas de proceso se pierden fácilmente si un proceso de
mezcla inadecuado produce combustibles de calidad inferior a la normal o, aún
más frecuentemente, sacrifica el margen de refino utilizando de forma inadecuada los costosos stocks de alimentación de mezclas. La optimización de
esta fase es, frecuentemente, el factor principal de la amortización.
Revista ABB 3/2006
E
l aumento global sostenido de la
demanda de fuel ligero, impulsada
por las economías emergentes –especialmente de China e India– ha llevado a reforzar los márgenes de refino.
La tendencia se mantiene a pesar del
aumento del precio del crudo de los
últimos meses. Los altos márgenes de
los productos finales han subrayado
una vez más el papel de la espectroscopia de procesos en línea con las
técnicas FT-NIR (Fourier Transform
71
Espectroscopia de gases
Ingenio en la analítica
Near Infrared) para la optimización de
productos finales de alto valor, entre
ellos la mezcla de productos de gasolina. Las ventajas de la tecnología
FT-NIR de proceso comprenden el
análisis de diversas propiedades y
flujos, la repetibilidad del análisis
(general mucho mejor que con los
analizadores en línea convencionales)
y la precisión, que cumple las normas
ASTM (American Society for Testing
and Materials). Además, los analizadores que utilizan tecnología FT-NIR de
proceso pueden modelar no sólo información directa sobre la composición química, sino también propiedades de la mayoría de los flujos del
proceso, como octano, compuestos
aromáticos, curvas de destilación,
cetano, punto de enturbiamiento y
otros, que suelen ser las propiedades
más demandadas por los optimiza-
Reducción de la dispersión con un control preciso de las mezclas
1
Con FTIR
Convencional
Volumen de producto
Especificación de mínimos
Repetibilidad
FTIR
Repetibilidad
convencional de
laboratorio
dores de unidades y las más restrictivas para el rendimiento de la producción. Todas estas propiedades se
pueden obtener con un solo espectro
FT-NIR.
La tecnología FT-NIR consigue una
precisión analítica tan alta como los
datos de referencia ASTM de laboratorio, con la condición de que se sigan
prácticas estadísticas adecuadas. Seguramente no se valoran adecuadamente
las posibilidades de mejorar la repetibilidad analítica y la disponibilidad
del analizador con la técnica FT-NIR
aplicada al proceso, en comparación
con sistemas convencionales de optimización de mezclas con varios analizadores. Para flujos de hidrocarburos
ligeros, la tecnología óptica FT-NIR,
con bajísimo nivel de ruidos, puede
proporcionar una repetibilidad analítica excepcional.
La gran repetibilidad de la medición
de propiedades de las gasolinas mediante analizadores FT-NIR de ABB es
una gran ventaja para el operador de
mezclas. Los cambios de las propiedades de las mezclas se pueden seguir
con precisión durante todo el proceso
de mezclado. De otro modo, estos
cambios se ‘perderían’ en los resultados ruidosos o infrecuentes de los
análisis clásicos. El operador o el programa de control de variables múltiples puede tomar decisiones sobre el
proceso con la confianza de que la
desviación observada es real. Además,
la repetibilidad es mejor que con el
método tradicional de laboratorio, de
modo que se puede reducir la dispersión de propiedades con un control
más riguroso, más próximo al límite
inferior 1 .
Puesto que los analizadores FTIR
utilizados en las refinerías para analizar los flujos de proceso y la optimización de unidades son analizadores
auxiliares, cuyo funcionamiento
depende de modelos de correlación
a partir de los datos de referencia
de laboratorio, para la validación es
importante mantener un registro histórico continuo SQC de control estadístico de calidad del comportamiento,
en comparación con los estándares de
laboratorio.
‘Indice de octano de la bomba (PON)'
72
Revista ABB 3/2006
Espectroscopia de gases
Ingenio en la analítica
Es posible calcular la dispersión de
‘referencia’ asociada a una incertidumbre de 0,1 PON (Pump Octane Number). No es posible reducir a cero esta
dispersión, pero minimizarla contribuye decisivamente al margen global de
beneficios de la refinería. Por cada
100.000 barriles diarios de producción
de la planta, una pequeña mejora
(precisión analítica de 0,02 a 0,05
PON) del producto final significa un
ahorro del orden de 1,5 a 3 millones
de dólares al año [1].
Argumentos claros en favor
de FTIR
La tecnología FTIR es actualmente la
mejor alternativa por precio, rendimiento, valor y riesgo. Dado que se
De las ondas a los
datos
La luz transmitida o emitida por un
gas contiene abundante información
sobre la composición química del gas
en forma de líneas espectrales. Un
espectrómetro basado en la transformada de Fourier sirve para determinar este espectro. Revista ABB presenta brevemente dos de los principios en que se basa el instrumento:
el interferograma y la transformada
rápida de Fourier.
E
l físico Albert Abraham Michelson
desarrolló en la década de 1880 el
interferómetro que lleva su nombre. En
un interferómetro de Michelson 1 , la
luz incidente 1a se divide en dos partes
por medio de un semiespejo divisor
del haz 1b . La luz reflejada recorre dos
veces la distancia d1 al espejo 1c antes
de volver al divisor de haz. Análogamente, la parte transmitida recorre dos
veces la distancia d2 al espejo 1d . En la
salida 1e interfieren los dos rayos. A
partir de esta interferencia se obtiene
la información espectral.
La interferencia
La figura 2a muestra las ondas que se
propagan desde una fuente puntual.
Revista ABB 3/2006
basa en la óptica, es muy flexible en
las aplicaciones con numerosos flujos
y propiedades. Esta tecnología es
compatible tanto con los analizadores
locales de muestreo completamente
extractivo, como con los sistemas de
analizadores remotos, basados en
fibra óptica de muestreo extractivo de
múltiples celdas. Analiza numerosas
propiedades con ciclos de análisis
cortos, bien ajustados a los requisitos
de un optimizador APC (Advanced
Process Control). Es una tecnología
bien establecida, pues cuenta con
cientos de instalaciones en todo el
mundo que atestiguan su gran éxito.
Históricamente, las mediciones espectroscópicas para el control en línea de
productos finales mezclados final han
tenido dificultades para desarrollar, y
especialmente mantener, modelos de
calibración robustos y estables. Esta
limitación ha sido superada en gran
medida por los desarrollos más recientes, como la conmutación controlada de un analizador a otro, que facilita el mantenimiento y la transportabilidad de las calibraciones desarrolladas. La explotación de nuevos e ingeniosos procedimientos de modelado
quimiométrico ha contribuido a minimizar la sensibilidad de las calibraciones a los cambios de las fórmulas de
mezclado.
En 2b y 2c se ha añadido otra fuente
idéntica, superponiéndose los patrones de ondas. En algunos puntos, los
patrones se combinan formando ondas de hasta amplitud doble (interferencia constructiva). En otros puntos
las ondas se anulan, creando zonas de
calma (interferencia destructiva). A
diferencia de estos ejemplos bidimensionales, la interferencia en un interferómetro se produce principalmente
a lo largo de un eje dado (mostrado
en rojo en 2 ).
interferómetro 1e y variando d1 es
posible trazar esta función (interferograma) y determinar los valores de
I0 y λ.
En 2b , la distancia entre las fuentes
(o diferencia 2(d1-d2) entre las longitudes de las dos trayectorias) es un
múltiplo de la longitud de onda. La
máxima interferencia constructiva se
presenta a lo largo del eje. En 2c se
ha reducido la distancia en medio
período, originando interferencia
destructiva. En términos más generales, la intensidad de la señal en cualquier punto del eje varía sinusoidalmente en función de la distancia entre
las fuentes, con una longitud de onda
idéntica a la de la señal. Esta propiedad se utiliza para determinar la longitud de onda de la señal:
Para separar estas señales será necesario un proceso posterior.
I (d1;λ) =
I0
2
{1+cos{2π 2(d λ-d ) }}
1
Mike Simpson
[email protected]
Bibliografía
[1] ABB Review Special Report Instrumentation &
Analytics, May 2006, pages 54–59
Una señal real medida consta normalmente de una amplia gama de frecuencias superpuestas. El interferograma resultante es la suma de los interferogramas de sus componentes cromáticos.
I(d1 ) = ∫ I0 (λ)
1
1
2
{1+cos{2π 2(dλ-d ) }}d λ
1
Principio del interferómetro de Michelson
c
d1
a
{
b
d2
2
Donde I0 es la amplitud del rayo incidente 1a y λ su longitud de onda.
Utilizando un detector a la salida del
2
{
Las grandes ventajas de la precisión
analítica
d
e
73
Espectroscopia de gases
Ingenio en la analítica
2
Interferencia de dos patrones de ondas idénticos: la distancia entre las fuentes determina si se produce interferencia constructiva
a lo largo del eje rojo. Las caras del cuadrado pequeño corresponde a un cuarto de longitud de onda.
a
b
De la transformada de Fourier a la
transformada rápida de Fourier
Durante los primeros años del siglo
XIX, Fourier desarrolló una transformación matemática que correlaciona
una función con su espectro de frecuencias:
F (k) =
∫
∞
f (x) e−2πikxdx
−∞
donde f(x) es la función a analizar y
F(k) su espectro de frecuencias.
Las señales registradas digitalmente
suelen consistir en una serie finita de
números adquiridos en un intervalo
3
Bajas cadencias de muestreo significan
frecuencias que no siempre pueden
identificarse sin ambigüedad.
señal original
cadencia de muestro = 8
cadencia de muestro = 4
señal alias para una cadencia
de muestro = 4
74
o destructiva
c
c
regular. La correspondiente transformación discreta de Fourier (DFT),
derivada de la fórmula general, es la
siguiente:
N-1
Fn =
b
∑f
k
e−2πink/N
k=0
donde fk es el elemento de orden k
de la serie registrada, Fn es el elemento de orden n de la serie correspondiente de frecuencias y N es el número de muestras. Este algoritmo tiene
un inconveniente principal: su complejidad aumenta cuadráticamente con
N. Históricamente, su uso a menudo
iba más allá de los medios computacionales disponibles. Se aplicaron
varias aproximaciones, que frecuentemente resultaron inadecuadas.
de la nueva cadencia de muestreo.
Una DFT separada, realizada en los
puntos omitidos, devuelve un resultado igualmente ambiguo, pero la comparación de las dos DFT recupera la
información perdida. En lugar de
calcular una DFT de ocho puntos, se
realizan dos DFT de cuatro puntos,
cada una de las cuales requiere la
cuarta parte de la potencia de cálculo
de la original. Esta reducción se repite
recursivamente. Por tanto, el algoritmo FFT es más eficiente cuando el
número de muestras es una potencia
de dos.
Todo esto cambió en 1965, cuando
Cooley y Tukey publicaron su algoritmo de la transformada rápida de
Fourier (FFT).
¿Cómo funciona?
Un efecto de la reducción de la cadencia de muestreo es la pérdida de
información. En 2 se muestra una
curva sinusoidal (en negro) muestreada a una frecuencia de ocho (puntos
negros) y también de cuatro (círculos
rojos). A esta última frecuencia, la
señal muestreada no es distinguible
de la curva roja y, por consiguiente,
su DFT es idéntica; la curva roja se
conoce como alias de la negra, un
fenómeno que se produce para todas
las frecuencias por encima de la mitad
Andreas Moglestue
[email protected]
Si desea más información sobre las aplicaciones
de la espectroscopia basada en la transformada
de Fourier, consulte ABB Review Special Report
Instruments and Analytics, de junio de 2006,
páginas 46–60 y 76–79.
Revista ABB 3/2006