DESARROLLO DE SOFTWARE PARA LA COMPARACIÓN DE LA VELOCIDAD DE UN CANAL ABIERTO UTILIZANDO EL FACTOR DE FRICCIÓN DE DARCYWEISBACH Y LA ECUACIÓN DE MANNING PABLO ELIAS BUSTOS GUAYAZÁN JUAN DAVID MONTOYA HERNÁNDEZ UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS FACULTAD TECNOLOGICA INGENIERÍA CIVIL Bogotá 2015 DESARROLLO DE SOFTWARE PARA LA COMPARACIÓN DE LA VELOCIDAD DE UN CANAL ABIERTO UTILIZANDO EL FACTOR DE FRICCIÓN DE DARCYWEISBACH Y LA ECUACIÓN DE MANNING PABLO ELIAS BUSTOS GUAYAZÁN JUAN DAVID MONTOYA HERNÁNDEZ Monografía para optar por el título de Ingeniero Civil ING. FERNANDO GONZÁLEZ CASAS Docente Universidad Distrital F.J.D.C. Tutor de proyecto de grado . UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS FACULTAD TECNOLOGICA INGENIERÍA CIVIL Bogotá 2015 Nota de aceptación: _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ Presidente de jurado _______________________ Jurado _______________________ Jurado Bogotá, 2015 AGRADECIMIENTOS El presente proyecto es el resultado del esfuerzo y trabajo mancomunado, en el cual participaron, directa o indirectamente, docentes afines al área de la hidráulica, estudiantes que tienen dominio del tema trabajado y en especial el ingeniero Fernando González Casas que aporto su experiencia, conocimiento y que además nos brindó una continua colaboración y seguimiento para el correcto desarrollo del proyecto. CONTENIDO INTRODUCCIÓN 10 1. OBJETIVOS 12 1.1 OBJETIVO GENERAL 12 1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 12 2. MARCO DE REFERENCIA 13 2.1 MARCO CONCEPTUAL 13 2.1.1 Canal: 13 2.1.2 Caudal 13 2.1.3 Coeficiente de rugosidad 13 2.1.4 Energía específica 13 2.1.5 Esfuerzo cortante o fuerza tractiva 13 2.1.6 Flujo uniforme 13 2.1.7 Flujo permanente 13 2.1.8 Gradiente hidráulico 13 2.1.9 Hidráulica 13 2.1.10 Número de Reynolds 13 2.1.11 Pérdida de energía 13 2.1.12 Régimen 13 2.1.13 Régimen de flujo turbulento 14 2.1.14 Régimen de flujo laminar 14 2.1.15 Sección transversal 14 2.2 MARCO TEÓRICO 15 2.2.1 Flujo en canales abiertos 15 2.2.1.1 Fuerzas que intervienen en un canal abierto 15 2.2.1.2 Rapidez de flujo de volumen 16 2.2.2 Características geométricas de los canales abiertos 17 2.2.2.1 Sentido longitudinal 17 2.2.2.2 Sentido transversal 18 2.2.3 Tipos de flujo en canales 20 2.2.3.1 Tiempo y espacio 20 2.2.3.2 Régimen de flujo 21 2.2.4 Ecuación de Darcy - Weishbach 22 2.2.5 Pérdidas de Energía Debido a Fricción 23 2.2.5.1 Pérdidas de fricción en flujo laminar 24 2.2.5.2 Pérdidas de fricción en flujo turbulento 25 2.2.6 Nomograma de Moody 2.2.6.1 Explicación del diagrama de Moody, con cálculos matemáticos experimentales 28 29 2.2.7 Capa límite y rugosidad superficial 31 2.2.8 Flujo Uniforme 33 2.2.9 Ecuación de Chezy 34 2.2.10 Factor de fricción en canales rugosos 37 2.2.11 Coeficiente de Manning 42 2.2.11.1 Estimación del coeficiente de Manning “ ”. 3. DISEÑO METODOLÓGICO 44 49 3.1 ÁREA DE ESTUDIO 49 3.2 PROCEDIMIENTO METODOLÓGICO 49 3.3 INVESTIGACIÓN TEÓRICA 49 3.4 DISEÑO, DESARROLLO Y EJECUCIÓN DE LA APLICACIÓN 50 3.5 TOMA, CÁLCULO Y ANÁLISIS DE DATOS 50 4. RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN 51 5. DISEÑO, DESARROLLO Y EJECUCIÓN DE LA APLICACIÓN 52 5.1 ASPECTOS GENERALES DEL DISEÑO 52 5.2 CÁLCULO DE LA VELOCIDAD CON EL FACTOR DE FRICCIÓN 52 5.3 CÁLCULO DE LA VELOCIDAD CON EL COEFICIENTE DE MANNING 52 5.4 INTERFAZ GRÁFICA 53 5.5 DIAGRAMA DE FLUJO DE LA APLICACIÓN 54 5.6 REALIZACIÓN DE LABORATORIO PARA LA EJECUCIÓN DE LA APLICACIÓN Y EVALUACIÓN DE ERROR DE VELOCIDADES 55 5.6.1 Equipo empleado 55 5.6.1.1 Canal EDIBON 55 5.6.2 Procedimiento de laboratorio 56 5.6.3 Datos obtenidos en laboratorio 58 6. CÁLCULOS DE DATOS OBTENIDOS EN LABORATORIO 59 6.1 CÁLCULO DE DATOS DE LABORATORIO 59 6.2 CÁLCULO DE ÁREA MOJADA Y PERÍMETRO MOJADO 59 6.3 CÁLCULO DE RADIO HIDRÁULICO 59 6.4 TRANSFORMACIÓN DE UNIDADES DE CAUDAL 60 6.5 DETERMINACIÓN DE PENDIENTE 60 6.6 CÁLCULO DE VELOCIDAD REAL 60 6.7 CÁLCULO LA VELOCIDAD POR FACTOR DE FRICCIÓN Y VELOCIDAD POR COEFICIENTE DE MANNING 61 6.8 CÁLCULO DEL ERROR RELATIVO DE VELOCIDAD POR FRICCIÓN Y ERROR RELATIVO DE VELOCIDAD POR MANNING 62 6.9 CÁLCULO TOTAL DE DATOS 63 7. CONCLUSIONES 64 BIBLIOGRAFÍA 65 LISTA DE TABLAS Tabla 1: Elementos geométricos del perfil transversal de un canal 20 Tabla 2: Rugosidad real de diferentes materiales 27 Tabla 3: coeficientes 39 , , Tabla 4: Rugosidad equivalente en las paredes de un canal 40 Tabla 5: valores del coeficiente “n” en la ecuación de Manning 44 Tabla 6: Datos obtenidos de laboratorio 58 Tabla 7: Calculo total de datos 63 LISTA DE FIGURAS Figura 1: Elementos geométricos del perfil longitudinal de un canal 17 Figura 2: Elementos geométricos de la sección transversal de un canal 18 Figura 3: rugosidad de pared de conducto 26 Figura 4: formación de la capa limite 31 Figura 5: perfil longitudinal de una canal con flujo uniforme 33 Figura 6: Interfaz gráfica 53 Figura 7: Diagrama de flujo 54 Figura 8: Canal EDIBON 55 Figura 9: Toma de altura de lámina de agua 56 Figura 10: Lectura en caudalimetro 57 Figura 11: Datos obtenidos con la aplicación 61 LISTA DE GRÁFICAS Gráfica 1: Nomograma de Moody 29 INTRODUCCIÓN La utilización de herramientas informáticas es obligatoria hoy en día, el conocimiento de cómo usarlas permite al estudiante una mejor formación, debido a que posibilita experimentar de primera mano fenómenos que la mayoría de veces solo son vistos en obra o como especificaciones en libros. El área de hidráulica de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas presenta actualmente falencias respecto a estas medidas de aprendizaje por lo que es importante implementar aplicaciones informáticas para que permitan una mejor profundización del estudiante frente a esta rama. El presente proyecto tiene como objetivo el desarrollo de una aplicación para la comparación de la velocidad de un canal abierto utilizando el factor de fricción de Darcy-Weisbach y la ecuación de Manning, utilizando VBA como lenguaje de programación, porque habilita su ejecución en cualquier sistema operativo empleando un hoja de cálculo, realizando un estudio previo de este fenómeno mediante el análisis de las ecuaciones, teniendo en cuenta los materiales más comúnmente utilizados para la construcción de canales abiertos con fondo fijo. Es importante la realización de la aplicación, porque se logra implementar herramientas informáticas que contribuyen a un mejor entendimiento del tema el cual se complementa con la parte práctica y teórica, esta aplicación es útil para proyectos similares, que se adelantan actualmente en el semillero de investigación UDENS de la Universidad Distrital. El proyecto investiga la diferencia que hay entre los datos de velocidad de un canal abierto determinados utilizando el factor de fricción de Darcy-Weisbach y la ecuación de Manning. Considerando que la velocidad en un canal abierto es un tema amplio que comprende el análisis de datos teóricos y experimentales, los cuales cambian de acuerdo a las condiciones y características específicas del canal a estudiar. El flujo en canales abiertos, se ve afectado por fuerzas contrarias a su movimiento, una de éstas es la fuerza de fricción ocasionada por el roce entre el fluido con la superficie del objeto que transporta dicho flujo. Dicha fuerza se representa con un factor de fricción, en esta ocasión el desarrollado por Darcy – Weisach y el de Manning, que dependen principalmente del tipo de material del canal abierto que contiene el fluido y la velocidad propia del 10 flujo. En algunas ocasiones calcular el factor de fricción presenta grandes dificultades, debido a su procedimiento manual el cual es largo y engorroso, por esta razón es necesaria la creación de una aplicación informática capaz de solucionar dicho problema. La creación de esta aplicación está determinada por los siguientes factores categóricos: El tipo de flujo a emplear es turbulento, determinado por el número de Reynolds mayor a 4000, debido a que en la mayoría de los canales existentes se presenta este tipo de flujo y a que le ecuación de Manning solo es aplicable en este tipo de régimen, pero en el caso de la velocidad media por el factor de Darcy-Weisbach el flujo puede estar en cualquier régimen. Los materiales del objeto que contiene el flujo, tipificados en los más comúnmente utilizados y la sedimentación en el canal, ya que esta modifica dicho factor. Utilización de VBA con el lenguaje de programación de dicha aplicación, ya que esta puede ejecutarse en cualquier sistema operativo empleando una hoja de cálculo. Se desarrolla una aplicación con interfaz simple, donde cualquier usuario (estudiante u otro) con los conocimientos básicos necesarios en hidráulica pueda utilizarla, la cual arrojara resultados de velocidad confiables y utilizables en la vida real. 11 1. OBJETIVOS 1.1 OBJETIVO GENERAL Desarrollar un software para la comparación de la velocidad de un canal abierto utilizando el factor de fricción de Darcy-Weisbach y la ecuación de Manning. 1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS I. Utilizar Visual Basic for Aplications (VBA) como lenguaje de programación para que la aplicación sea ejecutable en una hoja de cálculo. II. Determinar el factor de fricción de Darcy-Weisbach en canales abiertos. III. Diseñar manual de utilización para el usuario. IV. Emplear materiales comúnmente usados en la construcción de canales abiertos. 12 2. MARCO DE REFERENCIA 2.1 MARCO CONCEPTUAL 2.1.1 Canal: conducto por el cual circula un fluido con una superficie libre sometida a la presión atmosférica. De acuerdo con su origen, un canal puede ser natural o artificial. 2.1.2 Caudal: volumen de agua pasando a través de la sección de un cauce en la unidad de tiempo. 2.1.3 Coeficiente de rugosidad: medida numérica de la resistencia a la fricción de un fluido en un conducto. 2.1.4 Energía específica: energía de un fluido referida al fondo del cauce sin tener en cuenta la energía de posición. 2.1.5 Esfuerzo cortante o fuerza tractiva: fuerza que actúa sobre el lecho de un cauce en la dirección del flujo. 2.1.6 Flujo uniforme: las características y parámetros hidráulicos del flujo permanecen constantes a lo largo del canal. 2.1.7 Flujo permanente: las características y parámetros hidráulicos del flujo permanecen constantes en el tiempo. 2.1.8 Gradiente hidráulico: pendiente de la línea de energía total. 2.1.9 Hidráulica: ciencia aplicada que estudia el movimiento del agua especialmente en tuberías, canales, estructuras y el suelo. 2.1.10 Número de Reynolds: número adimensional que representa el efecto de la viscosidad en relación con la inercia del flujo. 2.1.11 Pérdida de energía: es la energía consumida tras vencer las resistencias al flujo causadas por la fricción entre partículas de fluido y la fricción entre las paredes del canal y el fluido. 2.1.12 Régimen: modelo general de variación alrededor de una condición media. 13 2.1.13 Régimen de flujo turbulento: las fuerzas viscosas son débiles en comparación a las fuerzas inerciales, en el flujo turbulento el fluido se mueve en trayectorias irregulares. 2.1.14 Régimen de flujo laminar: las fuerzas viscosas son muy fuertes con relación a las fuerzas inerciales, en el flujo laminar el fluido se mueve con trayectorias definidas. 2.1.15 Sección transversal: diagrama a través de un cause que ilustra las bancas, el lecho y la superficie de agua. 14 2.2 MARCO TEÓRICO 2.2.1 Flujo en canales abiertos Un canal abierto es una conducto artificial o natural destinado para transportar fluidos, generalmente agua, que posee una superficie libre, es decir, que no está en contacto directo con la superficie del canal. Los canales naturales son formaciones que se han creado a través del tiempo por el movimiento del agua sobre el terreno natural creando secciones transversales irregulares con formas y dimensiones que varían con el tiempo. Entre ellos podemos encontrar los ríos, arroyos, entre otros. “Los canales artificiales tienen, por lo general, secciones geométricas de forma y dimensiones constantes en tramos más o menos largos”1. Siendo estos construidos por el hombre con diferentes aplicaciones como lo son los sistemas de riego, conducción de aguas servidas, conducción de aguas lluvias, drenajes, sistemas para generar energía, conducciones, entre otros. 2.2.1.1 Fuerzas que intervienen en un canal abierto A diferencia de lo que sucede en un sistema a presión, que sucede cuando un fluido llena el área de la sección que lo contiene, en un canal abierto la principal razón de la existencia de flujo es a causa de la fuerza de gravedad y por ende el fluido llena parcialmente el área de la sección que lo contiene generando una superficie libre, motivo por el cual interviene en el análisis la presión atmosférica, que era descartada en el estudio de sistemas a presión. “La superficie libre se considera como la intercara entre dos fluidos: el superior, que es aire estacionario o en movimiento, y el inferior, que usualmente es agua en movimiento. Las fuerzas de gravedad y de tensión superficial resisten cualquier fuerza tendiente a distorsionar la intercara”2 1 2 SOTELO, Gilberto, Hidráulica de canales, primera edición, México, UNAM, 2002, pág. 1 SOTELO, Gilberto, Hidráulica de canales, primera edición, México, UNAM, 2002, pág. 1 15 Las fuerzas que intervienen en el flujo de un canal abierto son: La fuerza de gravedad. La fuerza de rozamiento o fricción entre el fluido y la superficie del canal. La fuerza por la viscosidad del fluido. La fuerza de tensión superficial. Las fuerzas ocasionadas por el arrastre de sedimentos. Cabe anotar que no es posible realizar un análisis real de todas estas fuerzas, sino que más bien el análisis de estas se realiza por medio de la generalización y simplificación de ellas. 2.2.1.2 Rapidez de flujo de volumen También conocido como caudal y representado por la letra Q, el cual es el volumen de fluido que fluye por unidad de tiempo determinado por la fórmula: Ecu. 1 Dónde: Q: Es el caudal. A: Es el área transversal de la sección que atraviesa el fluido. : Es la velocidad de flujo en el momento de atravesar la sección. Este sistema de medición será usado al momento de analizar y calcular los datos necesarios a lo largo de la realización del trabajo, para la comparación de los valores arrojados por la aplicación por unos reales tomados del canal Edibon del laboratorio de hidráulica de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Facultad Tecnológica. 16 2.2.2 Características geométricas de los canales abiertos Las características geométricas de los canales abiertos deben ser analizadas de dos formas en la misma dirección del flujo o sentido longitudinal y en forma ortogonal al flujo o sentido transversal. 2.2.2.1 Sentido longitudinal En canales artificiales o naturales se poseen las mismas consideraciones para el análisis geométrico en el sentido longitudinal. Los componentes geométricos son la longitud del canal, la pendiente y la altura de lámina de agua, estos se observan en la “figura 1”. Figura 1: Elementos geométricos del perfil longitudinal de un canal Tomada de: SOTELO, Gilberto, Hidráulica de canales, primera edición, México, UNAM, 2002, pág. 3 La longitud del canal se denota como “L”, y este puede ser la longitud total o la longitud de un tramo a analizar. La pendiente se representa como “S”, y es la relación entre el desnivel dos puntos de la superficie del canal y la longitud del canal. La altura de lámina de agua se simboliza como “y”, y es la distancia ortogonal entre un punto de la superficie del canal, generalmente el más bajo, y la superficie libre del fluido. 17 Estos valores harán parte de las variables iniciales que se deben introducir por el usuario en la aplicación a desarrollar con el fin de calcular la velocidad. 2.2.2.2 Sentido transversal Aunque las secciones transversales de canales naturales y artificiales difieren en gran medida, esto debido a que los primeros son irregulares y se mueven constantemente de sitio en cambio los segundos poseen formas regulares y por lo general comunes, como rectángulos, circunferencias, triángulos, trapecios o formas compuestas por la fusión de algunos de estos, como también las secciones transversales de los canales artificiales son estáticas y solo se modifican mediante la intervención humana. Aun así se utiliza un mismo sistema de análisis para los componente geométricos del sentido transversal, siendo estos componentes el tirante, el área húmeda, el perímetro húmedo, el radio hidráulico, talud, la altura de lámina de agua, el ancho de canal y la altura libre , estos se observan en la “figura 2”. Figura 2: Elementos geométricos de la sección transversal de un canal Tomada de: SOTELO, Gilberto, Hidráulica de canales, primera edición, México, UNAM, 2002, pág. 3 18 El ancho de superficie libre representado como T, es la longitud horizontal de la superficie libre del fluido en el sentido transversal. El área húmeda representada como A, es el área del fluido en el sentido transversal. El perímetro húmedo representado como P, es la longitud del perímetro de la superficie del canal que está en contacto con el fluido en el sentido transversal. El radio hidráulico representado como Rh, es la relación entre el área húmeda y el perímetro húmedo, como se ve en la “ecuación 2” también el diámetro hidráulico representado como Dh es cuatro veces el radio hidráulico, como se ve en la “ecuación 3”. Ecu. 2 Ecu. 3 El talud se representa como la relación Z:1 y designa la inclinación de las paredes de la sección del canal donde Z es la altura de la pared a una distancia de una unidad. La altura de lámina de agua se simboliza como “y”, y es la distancia ortogonal entre un punto de la superficie del canal, generalmente el más bajo, y la superficie libre del fluido. El ancho del canal se representa como “b”, y es el ancho de la sección transversal del canal. La altura libre representada como “hL”, es una altura de seguridad que se toma para que el canal no se rebose. Como se mencionó existen diferentes formas geométricas para el análisis en el sentido transversal de un canal, en la “tabla 1” se encuentran ejemplos de estas y la respectiva ecuación para determinar los elementos geométricos. 19 Tabla 1: Elementos geométricos del perfil transversal de un canal Tomada de: WIKIPEDIA, “Radio hidráulico”, [en línea], 19 sep. 2014. Disponible en la web: http://es.wikipedia.org/wiki/Radio_hidr%C3%A1ulico 2.2.3 Tipos de flujo en canales El flujo en un canal se clasifica por diferentes criterios, entre los cuales se destacan el tiempo y espacio, régimen de flujo y la gravedad. 2.2.3.1 Tiempo y espacio El flujo se clasifica con respecto al tiempo como: Flujo Permanente: la profundidad “y” no varía con respecto al tiempo en una determinada sección del canal. ( ) 20 Flujo No-Permanente: la profundidad “y” varía con respecto al tiempo en una determinada sección del canal. ( ≠ ) El flujo se clasifica con respecto al espacio como: Flujo Uniforme: la profundidad “y” permanece constante a lo largo de un tramo L de canal. ( ) Flujo No-Uniforme: la profundidad “y” varía a lo largo de un tramo L de canal. ( ) 2.2.3.2 Régimen de flujo Está determinado por la relación de las fuerzas de viscosidad y gravitacional con respecto a la fuerza de inercia. “El efecto de viscosidad se mide a través del parámetro adimensional conocido como Número de Reynold’s (NR), el cual relaciona las fuerzas de inercia y de viscosidad” 3 Ecu. 4 Dónde: 3 : Velocidad del fluido. : Diámetro de la tubería. Densidad del fluido. Viscosidad dinámica del fluido. Número de Reynold’s. URRUTIA, Norberto, Hidráulica de canales, segunda edición, Colombia, Univalle, 1992, pág. 1-10 21 Sabiendo que: ⁄ tenemos: Ecu. 5 Dónde: Viscosidad cinemática del fluido Número de Reynold’s. Los flujos que tienen número de Reynolds grande, tienden a ser turbulentos, aquellos fluidos que tienen alta viscosidad tendrán un número de Reynolds pequeño y tenderán a ser laminares. Para valores de las partículas del fluido tienen trayectorias definidas y se desplazan de forma ordenada construyendo laminas que se desplazan una sobre la otra, a esto se le denomina flujo laminar. Para valores de el flujo presenta características tanto de flujo laminar como de flujo turbulento, a esto se le denomina flujo de transición. Para valores de , las partículas del fluido se desplazan de forma irregular y desordenada, a este tipo de flujo se le denomina turbulento, en este las fuerzas de inercia son mayores que las fuerzas viscosas. Laminar Transición Turbulento 2.2.4 Ecuación de Darcy - Weishbach Muy pocos problemas que se presentan en tuberías pueden ser resueltos por métodos matemáticos convencionales; algunos de estos necesitan métodos de solución basados en coeficientes hallados experimentalmente. Algunas fórmulas empíricas se presentan como posibles soluciones a diferentes problemas de flujo de fluidos por tuberías, pero en su mayoría son limitadas y pueden aplicarse sólo 22 en algunos casos en donde las condiciones son similares a los experimentos de los cuales derivan las fórmulas. “Una componente de la pérdida de energía se debe a la fricción en el fluido en movimiento. La fricción es proporcional a la cabeza de velocidad de flujo y al cociente de la longitud entre el diámetro de la corriente de flujo, para el caso de flujo en conductos y tubos”4 Con lo anterior se expresa de manera matemática la ecuación de DarcyWeisbach: ( )( ) Ecu. 6 Dónde: : Es la pérdida de energía debido a fricción. : Es la longitud de la corriente de flujo. : Es el diámetro del conducto. : Es la velocidad de flujo promedio. : Es el factor de fricción. La ecuación de Darcy-Weisbach se puede utilizar tanto para flujo laminar como para flujo turbulento, siendo la única diferencia la evaluación del factor de fricción ( ), el cual carece de dimensiones. 2.2.5 Pérdidas de Energía Debido a Fricción En canales el concepto de perdida de energía es similar al utilizado en el cálculo de conductos a presión, lo que significa que en una canal también se presentan perdidas por fricción y locales. A medida que fluye un fluido por un conducto o algún otro dispositivo, se presentan algunas pérdidas de energía debido a la fricción interna del fluido, estas 4 MOTT, Robert. Mecánica de fluidos aplicada, 4 edición; Ciudad de México, editorial Prentice - Hall Hispanoamérica S.A., 1996, pág. 237 23 traen como resultado una disminución en la presión presente entre dos puntos determinados del sistema de flujo. Estas pérdidas pueden ser continuas, a lo largo de conductos regulares o accidentales y localizadas, debido a circunstancias particulares, como un estrechamiento, un cambio de dirección o la presencia de un accesorio. 2.2.5.1 Pérdidas de fricción en flujo laminar En el flujo laminar las partículas del fluido solo se mezclan a escala molecular, de modo que, durante el movimiento, dichas partículas se desplazan según trayectorias paralelas bajo la acción de la viscosidad, creando una tensión de corte entre las capas del fluido, el cual parece desplazarse en forma de varias capas, una sobre otra. En flujo laminar, los esfuerzos cortantes se pueden calcular de forma analítica en función de la distribución de velocidad en cada sección y las pérdidas de carga lineales se pueden obtener con la llamada ecuación de Hagen-Poiseuille: Ecu. 7 Dónde: : Es la pérdida de energía debido a fricción. : Es la viscosidad dinámica del fluido. : Es la longitud del conducto. : Es el peso específico del fluido. : Es el diámetro del conducto. : Es la velocidad promedio Esta ecuación ha sido verificada experimentalmente muchas veces, se puede observar que la pérdida de energía es independiente a la condición de la superficie del conducto, esta es válida solamente para este tipo de flujos ( < 2000). Igualando la ecuación de Darcy-Weisbach con la ecuación de Hagen-Poiseuille, se tiene que: 24 ( )( ) Luego, ( )( ) Sabiendo que: Obtenemos: Como el número de Reynolds es , se obtiene: Ecu. 8 2.2.5.2 Pérdidas de fricción en flujo turbulento En el flujo turbulento las partículas del fluido se mezclan a escala molar, de modo que durante el movimiento se produce un intercambio de cantidad de movimiento entre partículas adyacentes, ocasionando una rápida y continua agitación y mezcla en el fluido. En este flujo aunque es posible resolver analíticamente las ecuaciones, experimentalmente se puede comprobar que la dependencia entre los esfuerzos cortantes y la velocidad son aproximadamente cuadráticas. 25 En las pruebas experimentales realizadas, se denota que el factor de fricción ( ) depende del número de Reynolds ( ) y la rugosidad relativa del conducto. Para la obtención de este valor se tiene en consideración la rugosidad absoluta de los materiales a analizar, donde esta es el conjunto de irregularidades geométricas presentes en el interior de una tubería, como se muestra en la “figura 3”. Figura 3: rugosidad de pared de conducto MOTT, Robert. Mecánica de fluidos aplicada, Sexta edición; Ciudad de México, editorial Prentice - Hall Hispanoamérica S.A., 2006, pág. 240. Dónde: : Es el diámetro : Es la altura promedio de irregularidades o rugosidad absoluta : Es la rugosidad relativa ( ⁄ ) La condición superficial depende en gran medida del material con el cual está hecho la tubería y el método con el cual fue fabricada, comercialmente este factor de rugosidad ha sido determinado por: 26 Tabla 2: Rugosidad real de diferentes materiales Material Vidrio, Plástico Rugosidad, Suavidad (Mts) Rugosidad, (Pies) Suavidad Cobre, Latón, Plomo Hierro fundido, sin revestir Hierro fundido, revestido Acero comercial Hierro forjado Acero remachado Concreto MOTT, Robert. Mecánica de fluidos aplicada, 4 edición; Ciudad de México, editorial Prentice - Hall Hispanoamérica S.A., 1996. Para evaluar el factor de fricción, se usa el nomograma de Moody, es la representación gráfica en escala doblemente logarítmica del factor de fricción en función del número de Reynolds y la rugosidad relativa de una tubería. En el régimen turbulento el factor de fricción depende, además del número de Reynolds, de la rugosidad relativa determinada por la relación entre la rugosidad y el espesor de la subcapa límite laminar, que es la zona de la capa límite turbulenta, directamente en contacto con la superficie interior de la tubería; en esta subcapa las fuerzas viscosas son tan grandes frente a las del flujo en ella es localmente laminar. Cuando el espesor de la subcapa límite laminar es grande respecto a la rugosidad, la tubería puede considerarse lisa y el factor de fricción sólo depende del número de Reynolds. 27 2.2.6 Nomograma de Moody El nomograma de Moody es un diagrama bidimensional que permite el cálculo grafico aproximado del factor de fricción de Darcy-Weisbach utilizando los valores de la rugosidad relativa y el número de Reynolds, donde en el eje de coordenadas se encuentra el factor de fricción, en el eje de abscisas se encuentra en escala logarítmica el número de Reynolds y se encuentra una familia de curvas para la rugosidad relativa. A partir de las curvas de la “figura 4” se pueden hacer estas observaciones: Para un número de Reynolds dado de un flujo, conforme la rugosidad relativa aumenta, el factor de fricción disminuye. Para una cierta rugosidad relativa dada, el factor de fricción disminuye al aumentar el número de Reynolds, hasta que se alcanza la zona de turbulencia completa. Dentro de la zona de completa turbulencia, el número de Reynolds no tiene efecto alguno sobre el factor de fricción. “Conforme aumenta la rugosidad relativa, el valor del número de Reynolds en el cual se inicia la zona de completa turbulencia empieza a aumentar.”5 5 MOTT, Robert. Mecánica de fluidos aplicada, 4 edición; Ciudad de México, editorial Prentice Hall Hispanoamérica S.A., 1996, pág. 237 28 Gráfica 1: Nomograma de Moody MOTT, Robert. Mecánica de fluidos aplicada, Sexta edición; Ciudad de México, editorial Prentice - Hall Hispanoamérica S.A., 2006, pág. 242. 2.2.6.1 Explicación del diagrama de Moody, con cálculos matemáticos experimentales En la zona de flujo laminar, para valores del número de Reynolds por debajo de 2000, se representa con la ecuación: Ecu. 9 Para los números de Reynolds desde 2000 hasta 4000, el flujo se encuentra en una región crítica y es imposible predecir el valor de . 29 Por encima del número de Reynolds de 4000, flujo turbulento, existen dos zonas de interés: Al lado derecho (Zona de completa turbulencia), el valor de no depende del número de Reynolds, sino de la rugosidad relativa ( ⁄ ), y se aplica la ecuación: √ [ ( ⁄ )] Ecu. 10 De la parte superior izquierda a la parte inferior derecha en la línea punteada, se presenta la ecuación: √ Ecu. 11 ( ⁄ ) La zona de transición se encuentra entre la zona de completa turbulencia y la línea de conductos lisos, esta tiene la siguiente ecuación: √ √ ( ) Ecu. 12 En esta zona el factor de fricción es función del número de Reynolds y de la rugosidad relativa, por tal razón se desarrolla la relación del factor de fricción, por medio de la ecuación de Colebrook-White: √ ( ( ⁄ ) √ ) Ecu. 13 Esta ecuación tiene el inconveniente de que el factor de fricción no aparece en forma explícita, y debe recurrirse al cálculo numérico para su resolución. 30 2.2.7 Capa límite y rugosidad superficial Hay que partir del principio que establece que la velocidad de las partículas en contacto con alguna superficie de un canal es cero. “esto significa que el perfil de distribución de la velocidad de cualquier flujo sobre dicha frontera es el resultado de que la fuerza de fricción, generada sobre la frontera, ejerce su influencia hacia el interior del flujo” 6 Figura 4: formación de la capa limite Tomada de: SOTELO, Gilberto, Hidráulica de canales, primera edición, México, UNAM, 2002, pág. 41 La capa límite de un fluido se define como el sector o la zona donde el movimiento es perturbado por el contacto de una superficie solida con las partículas del fluido. En la “figura 4” se identifica un flujo sobre una superficie lisa y plana, el cual tiene una velocidad uniforme fuera de la capa límite. El ancho “ ” de esta capa límite depende de y que representa la distancia desde el extremo inicial de la capa limite, ver “figura 4”. Ahora bien la capa limite se puede dividir en tres sectores capa limite laminar, zona de transición y capa limite turbulenta. 6 SOTELO, Gilberto, Hidráulica de canales, primera edición, México, UNAM, 2002, pág. 40 31 En la capa limite laminar él espesor se determina de acuerdo a la solución de Blasius, la cual se expresa como: Ecu. 14 √ Dónde: Es el número de Reynolds basado en la distancia longitudinal y ⁄ A medida que la capa limite laminar aumenta su espesor se torna inestable y se convierte en una capa limite turbulenta, en la cual se toman las mismas consideraciones para el cálculo del espesor “ ”. Ecu. 15 Es común ver que distintas capas limites turbulentas crezcan dentro de otras lo que hace que se intersecten con la superficie libre, quedando así el tirante como el espesor de la capa limite turbulenta. Los canales pueden tener superficies rugosas o lisas, siendo la primera de estas la más usual. Ahora bien si la rugosidad de una determinada superficie es totalmente cubierta por la subcapa laminar, la superficie se comportara como hidráulicamente lisa, lo contrario pasa cuando la rugosidad se proyecta más allá de la subcapa laminar, en este caso la superficie se comporta como hidráulicamente rugosa afectando al flujo fuera de la subcapa. “Utilizando superficies planas y tubos, Schlichting, en 1968, determinó los criterios para clasificar el comportamiento hidráulico de la frontera rugosa de la siguiente manera” 7 Hidráulicamente lisa cuando: 7 SOTELO, Gilberto, Hidráulica de canales, primera edición, México, UNAM, 2002, pág. 42 32 Hidráulicamente de transición cuando: Hidráulicamente rugosa cuando: Dónde: velocidad de fricción. rugosidad absoluta. 2.2.8 Flujo Uniforme El flujo uniforme es aquel cuyas propiedades y características hidráulicas no cambian con respecto al espacio y el tiempo, además en este la línea de energía, la superficie libre de agua y el fondo del canal son paralelos. Figura 5: perfil longitudinal de una canal con flujo uniforme Tomada de: SOTELO, Gilberto, Hidráulica de canales, primera edición, México, UNAM, 2002, pág. 41 33 Este tipo de flujo pocas veces se da en canales naturales debido a que no son prismáticos y por ende las secciones del canal son diferentes en distintos puntos longitudinales, lo que hace que el flujo en corrientes naturales casi nunca alcanza una condición de uniformidad. El flujo uniforme puede ser turbulento o laminar, dependiendo de la dimensión del canal, de la velocidad del flujo y de factores secundarios como el viento. Hay que tener en cuenta que para que un flujo sea uniforme “es necesario que exista un balance dinámico entre el componente de la fuerza de peso en la dirección del flujo y la de la fricción”. 8 2.2.9 Ecuación de Chezy La ecuación que describe el comportamiento del flujo uniforme en un canal de sección cualquiera, se obtiene al aplicar las ecuaciones de estática a la masa del fluido comprendido entre la longitud . Ecu. 16 Dónde: Peso de la masa de fluido. Angulo de inclinación del fondo del canal. Fuerza de resistencia al flujo. Teniendo en cuenta que la componente del peso de la masa del fluido debe ser igual a la fuerza de fricción producidas en el fondo y las paredes del canal. Ecu. 17 Dónde: 8 Peso de la masa de fluido. Angulo de inclinación del fondo del canal. SOTELO, Gilberto, Hidráulica de canales, primera edición, México, UNAM, 2002, pág. 66 34 Fuerza de resistencia al flujo. Esto quiere decir que la componente horizontal del peso de la masa del fluido es la responsable de superar la fuerza de fricción que se da entre el fluido y las paredes del canal. Los canales diseñados para flujo uniforme tienen ángulos de inclinación muy pequeños ( < 6), haciendo que el seno de sea casi igual a la tangente de , por ende el va a ser igual a la pendiente del fondo del canal. Ahora bien si se remplaza el en términos de su peso específico y volumen; y la fuerza de fricción en función del esfuerzo cortante se tiene la siguiente expresión. Ecu. 18 Dónde: Peso específico del fluido. longitud del canal. Área mojada. Pendiente del fondo del canal. Esfuerzo cortante. Perímetro mojado. Simplificando y despejando en esfuerzo cortante queda la siguiente expresión: Ecu. 19 Como es igual al radio hidráulico , se tiene: Ecu. 20 35 Newton demostró que: Ecu. 21 Dónde: Densidad del fluido. velocidad media del flujo. Esfuerzo cortante. Coeficiente de fricción de Darcy-Weisbach. Reemplazando ecuación “21” en ecuación “20”: Ecu. 22 Como : Ecu. 23 Simplificando: √ √ Dónde: 36 Ecu. 24 Radio hidráulico. velocidad media del flujo. Pendiente del fondo del canal. Coeficiente de fricción de Darcy-Weisbach. Gravedad. La ecuación “24” es la expresión de velocidad para flujo uniforme que se denota como ecuación de Chezy, la cual obtuvo experimentalmente Chezy en 1775, donde se le denomina como el coeficiente de Chezy “C” a √ . 2.2.10 Factor de fricción en canales rugosos En un canal rugoso con flujo uniforme se desarrollan tres tipos de comportamiento hidráulico, según el tipo, la magnitud de la rugosidad en el fondo y paredes del canal y el espesor de la capa límite . a) Pared hidráulicamente lisa: la pared tiene un comportamiento similar al de pared lisa. b) Pared hidráulicamente rugosa: la rugosidad se extiende fuera de la capa límite y controlan el comportamiento del flujo. c) Pared hidráulicamente de transición: Dónde: Velocidad de fricción. Rugosidad absoluta. 37 Con el fin de determinar el factor de fracción se utiliza la ecuación de Colebrookwhite para tubos en la zona de transición, introduciendo una serie de cambios que permitan aplicar dicha fórmula en canales: [ √ ] √ Ecu. 25 Dónde: Factor de fricción. Coeficiente. Coeficiente, varía de acuerdo con el comportamiento de la pared y forma de la sección del canal. Coeficiente, varía de acuerdo con el comportamiento de la pared y forma de la sección del canal. Rugosidad relativa. Radio hidráulico. Número de Reynold’s. Los coeficientes , , se determinan a partir de la forma de la sección del canal y por el comportamiento de la pared, como se muestra en la tabla “2”. La ecuación de Colebrook-white se puede reducir para el cálculo del factor de rugosidad en canales de pared hidráulicamente rugosa en la siguiente expresión: √ [ ] Ecu. 26 Dónde: Factor de fricción. Coeficiente. Coeficiente, varía de acuerdo con el comportamiento de la pared y forma de la sección del canal. Rugosidad relativa. Radio hidráulico. 38 Tabla 3: coeficientes Comportamiento de la pared y forma de la sección , , α a c 2.00 0.713 13.44 2.00 2.035 2.00 2.035 2.035 2.035 2.035 0.6275 0.853 0.85 0.758 0.852 0.771 0.698 14.84 11.02 12.40 12.2 11.04 12.27 13.05 Prandtl, von Karmán y Nikuradse (1926,1933). Colebrook y White (1937). Reinius (1961). Reinius (1961). Thijse (1949). Fuentes y Carrasquel (1978). Colebrook y White. Colebrook y White. 2.00 0.625 12.00 ASCE (1963). 2.035 - 12.00 2.00 - 14.84 2.035 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.03 2.03 2.00 2.00 - 11.1 12.64 14.8 11.02 12.4 12.94 13.4 12.64 12.27 13.5 12.2 12.0 Autor 1. Hidráulicamente lisa, rugosa y de transición: a) Rectangular muy ancha. b) Trapecial. c) Circular. d) Canales en general. 2. Hidráulicamente rugosa: a) Rectangular muy ancha. b) Trapecial. c) Circular. d) Canales en general. Prandtl, von Karmán y Nikuradse (1926,1933). Nikuradse y Colebrook-white (1937). Keulegan (1938). Keulegan, Bazin; experimental. Bretting (1948), Ackers (1958). Reinius (1961). Reinius (1961). Reinius (1961). Reinius (1961). Keulegan, Bazin; experimental. Keulegan, Bazin; experimental. Keulegan, Bazin; experimental. Keulegan, teórico. ASCE (1963). Tomada de: SOTELO, Gilberto, Hidráulica de canales, primera edición, México, UNAM, 2002, pág. 71-72. 39 Para la determinación de la rugosidad equivalente se tienen en cuenta aspectos de las paredes del canal, tales como el grado de rugosidad y el tipo de superficie, esto con el fin de definir el en la tabla “3”, la cual representa valores estimados experimentalmente de la rugosidad equivalente. Tabla 4: Rugosidad equivalente en las paredes de un canal Grado de rugosidad Técnicamente lisa Casi lisa Medianamente rugosa Tipo de superficie Metal no ferroso, estirado, galvanizado y pulido. Metal no ferroso estirado. Vidrio. Plexiglás. Asbesto-cemento, sin juntas. Asbesto-cemento, unido en tramos con juntas perfectamente terminadas. Acero estirado, nuevo. Con aislamiento bituminoso o de cemento centrifugado. Acero, no pintado, sin costuras y sin corrosión. Acero de construcción, acero forjado, nuevo. Acero con costuras soldadas, no pintado, nuevo. Acero con tratamiento cuidadoso de pintura anticorrosiva. Fierro, galvanizado en caliente o electrolíticamente. Fierro con tratamiento asfáltico. Fierro fundido, pintado. Concreto en construcción monolítica, colado en moldes metálicos. Concreto centrifugado, sin juntas. Concreto de moldes al vacío, sin juntas. Terminado muy liso bituminoso, o a base de mortero de cemento, Con juntas alineadas a la superficie y terminadas a mano. Madera cepillada, sin juntas, nueva. Acero soldado, con pocas hileras transversales de remaches, juntas hechas en el sitio de construcción, lámina de acero, embutidos, sin traslapes, nuevo. Fierro colado, sin pintar. Cerámica vitrificada, con juntas perfectamente terminadas. Cemento liso, cuidadosamente terminado. Concreto colado en moldes metálicos lubricados, con irregularidades y juntas cuidadosamente alisadas. 40 ks (mm) 0.001 0.003 0.015 0.025 0.030 0.045 0.060 0.15 0.30 0.45 0.49 Grado de rugosidad Tipo de superficie Madera cepillada, bien junteada. Acero soldado, oxidado. Fierro colado, nuevo. Medianamente Concreto colado en moldes metálicos. rugosa Conductos prefabricados de concreto. Concreto terminado con llana metálica. Conductos de cerámica vitrificada. Madera sin cepillar. Acero remachado, espesor de pared < 6 mm, nuevo. Acero levemente corroído. Acero con las costuras longitudinales soldadas y transversales remachadas, viejo pero sin incrustaciones. Acero colado, oxidado o ligeramente incrustado. Concreto de construcción monolítica colado en moldes rugosos. Superficies terminadas con cemento lanzado de acabado liso. Placas de cerámica vitrificada, bien coladas. Mampostería de ladrillo vitrificado, bien terminada. Concreto colado en moldes de acabado liso, viejo. Mampostería de piedra labrada, cuidadosamente elaborada, con sus juntas bien terminadas. Asfalto rodillado. Rugosa Conductos prefabricados de concreto, en tramos cortos y diámetro pequeño, sin terminado especial de sus juntas, empalmadas o a tope. Madera vieja, hinchada. Concreto colado en moldes de madera, sin terminar. Conductos prefabricados de concreto, con mortero en las juntas. Mampostería de ladrillo, junteada con mortero cemento. Mampostería de piedra sin labrar, bien elaborada. Gunita, sin terminado. Conductos prefabricados de concreto, acabado rugoso. Mampostería de ladrillo, sin acabado en las juntas. Mampostería de piedra sin labrar, medianamente elaborada. Mampostería de piedra pequeña. Canales de tierra bien terminados, rectos y uniformes. Concreto colado en moldes de madera vieja, sin acabado. Mampostería de ladrillo sobrepuesto. 41 ks (mm) 0.6 1.5 1.8 2.0 2.4 3.0 4.0 4.3 6 8.5 Grado de rugosidad Muy rugosa Extremadamente rugosa Tipo de superficie Concreto mal moldeado, acabado burdo. Concreto mal moldeado, con juntas abiertas, viejo. Placas de concreto. Mampostería de piedra toscamente elaborada. Arena con algo de arcilla o grava. Grava fina, grava arenosa. Grava de fina a mediana. Grava mediana. Grava mediana a gruesa. Material de tierra con piedras grandes. Cantos rodados, irregulares. Material de tierra con grandes salientes. Lechos cubiertos de piedra con gran tamaño. Desprendimientos de roca, acomodados. Cantos rodados, irregulares, en abundancia. Desprendimientos de roca, tamaño medio. Superficies con características de rio torrencial, con fuerte arrastre de material. Material de tierra con gran cantidad de hierbas. Desprendimientos de roca muy irregular y grande. ks (mm) 10 20 30 50 75 90 200 400 500 650 1500 1500 3000 Tomada de: SOTELO, Gilberto, Hidráulica de canales, primera edición, México, UNAM, 2002, pág. 79-80. 2.2.11 Coeficiente de Manning La ecuación de Manning es de carácter netamente empírico, es la más utilizada en el mundo y evalúa el coeficiente de Chezy de la siguiente manera: ⁄ Ecu. 27 Reemplazando en la ecuación de Chezy se obtiene que la velocidad sea: ⁄ ⁄ 42 Ecu. 28 Dónde: Velocidad. Coeficiente de rugosidad de Manning. pendiente de la línea de energía. Radio hidráulico. En este caso “ ” se toma como un nuevo valor de fricción, llamado coeficiente de Manning, que depende de la rugosidad de las paredes del canal y que además es independiente del número de Reynolds. “El coeficiente de rugosidad mide la resistencia de flujo y dada la variedad de factores que afectan su cálculo hacen que este sea complejo por la imprecisión que se tiene en cuantificar el grado de incidencia de los diferentes factores.” 9 Factores que afectan el valor de rugosidad “ ” de Manning: 9 La rugosidad “ ”, varia con la profundidad de flujo. Se ha comprobado que, con el aumento de la profundidad o tirante disminuye el valor del coeficiente “ ”, sin embargo, cuando el nivel de agua alcanza las orillas de un cauce natural y estas presentan material grueso, el coeficiente de rugosidad “ ” aumenta apreciablemente. La rugosidad depende del material del lecho o del canal. En efecto, para materiales finos “ ” es bajo y para materiales gruesos “ ” es alto. La rugosidad “ ” depende de las irregularidades del canal, de los cambios de forma geométrica y de los cambios de las dimensiones de este. La rugosidad varía con los cambios en el alineamiento del canal. Evidentemente la pendiente longitudinal afecta el valor de “ ”. La presencia de obstáculos en el cauce modifica el valor de “ ”, es decir la rugosidad aumenta con el número y distribución de los obstáculos. Los procesos de erosión y sedimentación activos produce cambios en “ ”. Las variaciones del caudal y por tanto del tirante o profundidad de flujo producen cambios en “ ”, en la mayoría de canales “ ” disminuye al aumentar el tirante y el caudal. URRUTIA, Norberto, Hidráulica de canales, segunda edición, Colombia, Univalle, 1992, pág. 3-8 43 El tipo, densidad y distribución en la vegetación produce aumento en el valor de n. 2.2.11.1 Estimación del coeficiente de Manning “ ”. Estimación a base de tablas Chow propuso una serie de tablas, en las que se presentan valores mínimo, normal y máximo de “ ” para varias clases de canales, en las cuales la rugosidad del canal proporciona el punto de partida en la selección del “ ”. Tabla 5: valores del coeficiente “n” en la ecuación de Manning Tipo y descripción del canal CONDUCTOS CERRADOS DESCARGANDO PARCIALMENTE LLENOS 1. Metales Latón liso Acero soldado Acero remachado Hierro fundido pintado Hierro fundido normal Hierro forjado negro Hierro forjado galvanizado Metal corrugado-drenaje Metal corrugado-drenaje pluvial 2. No metales Lucita Vidrio Cemento-lisa Cemento-mortero Concreto-alcantarillado recto y libre de escombros Concreto-alcantarillado con curvas y conexiones. Concreto-acabado Concreto -drenajes rectos con ventanas de inspección Concreto-no acabados, en cimbra de acero Concreto-no acabados, en cimbra de madera lisa Concreto-no acabados, en cimbra de madera bruta 44 Valor de “n” Mínimo Normal Máximo 0.009 0.01 0.013 0.01 0.011 0.012 0.013 0.017 0.021 0.01 0.012 0.016 0.013 0.014 0.014 0.016 0.019 0.024 0.013 0.014 0.017 0.014 0.016 0.015 0.017 0.021 0.03 0.008 0.009 0.01 0.011 0.01 0.011 0.011 0.009 0.01 0.011 0.013 0.011 0.013 0.012 0.01 0.013 0.013 0.015 0.013 0.014 0.014 0.013 0.015 0.017 0.012 0.012 0.013 0.014 0.014 0.016 0.015 0.017 0.02 Madera-duela Madera –laminada y tratada Arcilla-tubos de barro cocido común Arcilla- tubos de albañal vitrificado Arcilla- tubos de albañal vitrificado con ventanas de inspección Arcilla-tubo vitrificado para drenes con juntas abiertos Mampostería- de vitricota Mampostería-acabados con mortero de cemento Drenajes sanitarios cubiertos de lana con curvas y conexiones Drenaje con fondo liso Acabado de cemento rugoso 0.01 0.015 0.011 0.011 0.012 0.017 0.013 0.014 0.014 0.02 0.017 0.017 0.013 0.015 0.017 0.014 0.016 0.018 0.011 0.012 0.013 0.015 0.015 0.017 0.012 0.013 0.016 0.016 0.018 0.019 0.025 0.02 0.03 0.011 0.012 0.021 0.012 0.013 0.025 0.014 0.017 0.03 0.01 0.011 0.01 0.011 0.012 0.012 0.01 0.011 0.013 0.015 0.014 0.016 0.018 0.017 0.022 0.011 0.013 0.012 0.012 0.015 0.015 0.014 0.013 0.015 0.017 0.017 0.019 0.022 0.02 0.027 0.013 0.015 0.014 0.015 0.018 0.018 0.017 0.015 0.016 0.02 0.02 0.023 0.025 0.015 0.017 0.02 0.017 0.02 0.024 CANALES RECUBIERTOS O EN RELLENO 1. Metales Superficiales de acero lisas-No pintadas Superficiales de acero lisas- pintadas Corrugadas 2. No metales Cemento-superficie lisa Cemento-en mortero Madera-plana, no tratada Madera-plana, creosotada Madera-rústica Madera-tablones y tejamil Madera-cubierta por tela Concreto-acabado con llana metálica Concreto-acabado con llana de madera Concreto-acabado con grava en el fondo Concreto-sin acabar Concreto-guniteado, buena sección Concreto-guniteado, sección ondulada Concreto-sobre roca bien excavada Concreto-sobre roca, excavado irregular Fondo de concreto acabado con llana y taludes de piedra acomodada sobre mortero Fondo de concreto acabado con llana y taludes de mampostería mal acomodada sobre mortero 45 Fondo de concreto acabado con llana y taludes de mampostería de piedra pequeña, cementada y revocada Fondo de concreto acabado con llana y taludes de mampostería de piedra pequeña cementada Fondo de concreto acabado con llana y taludes de mampostería seca de piedra pequeña, o zampeado Fondo de grava con lados de concreto cimbrado Fondo de grava con lados de mampostería sobre mortero Ladrillo vitricota Ladrillo con mortero de cemento Mampostería-junteada con mortero Mampostería-seca Piedra labrada Asfalto liso Asfalto rugoso Cubierta vegetal Suelo-cemento 0.016 0.02 0.024 0.02 0.025 0.03 0.02 0.03 0.035 0.017 0.02 0.025 0.02 0.023 0.026 0.011 0.012 0.017 0.023 0.013 0.013 0.016 0.03 0.015 0.013 0.015 0.025 0.032 0.015 0.013 0.016 0.015 0.018 0.03 0.036 0.017 0.016 0.5 0.017 0.016 0.018 0.02 0.018 0.022 0.025 0.022 0.025 0.03 0.022 0.027 0.033 0.023 0.025 0.03 0.025 0.03 0.033 0.03 0.035 0.04 Tierra, sinuoso, flujo con poca velocidad-fondo de tierra y mampostería en los bordos 0.028 0.03 0.035 Tierra, sinuoso, flujo con poca velocidad-fondo rocoso y hierba en los bordos 0.025 0.035 0.04 CANALES EXCAVADOS O DRAGADOS EN Tierra recto y uniforme -limpio, recientemente terminado Tierra recto y uniforme -limpio, después de intemperizado Tierra recto y uniforme-grava, sección uniforme y limpia Tierra recto y uniforme –con poco pasto y poca hierva Tierra, sinuoso, flujo con poca velocidad-sin vegetación Tierra, sinuoso, flujo con poca velocidad-pasto, algo de hierba Tierra, sinuoso, flujo con poca velocidad-hierba densa o plantas acuáticas en canales profundos 46 Tierra, sinuoso, flujo con poca velocidad-fondo empedrado y bordos limpios Excavado o dragado en línea recta-sin vegetación Excavado o dragado en línea recta-pocos arbustos en los bordos Cortado en roca-liso y uniforme Cortado en roca-con salientes agudas e irregulares 0.03 0.04 0.05 0.025 0.028 0.033 0.035 0.05 0.06 0.025 0.035 0.04 0.035 0.04 0.05 Tomada de: SOTELO, Gilberto, Hidráulica de canales, primera edición, México, UNAM, 2002, pág. 95-98. Método de ecuaciones empíricas Hay gran número de ecuaciones experimentales para la determinación del coeficiente de Manning “ ”, este método es útil para canales artificiales y naturales sin recubrimiento, para tal efecto la rugosidad equivalente se sustituye por el diámetro de las partirlas contenidas en las paredes del canal, después teniendo los respectivos análisis granulométricos de dicho material se establecen los dos términos principales de estas ecuaciones de origen empírico. diámetro de las partículas para el por ciento en peso de la muestra del material. por ciento en peso de la muestra del material. Algunas de las ecuaciones más conocidas son: 1. Ecuación de Strickler: (1923) unidades en metros ⁄ Ecu. 29 2. Ecuación de Raudkivi: (1976) unidades en metros ⁄ 47 Ecu. 30 3. Ecuación de Garde y Raju: (1978) unidades en milímetros ⁄ Ecu. 31 4. Ecuación de Subramanya: (1982) unidades en milímetros ⁄ 48 Ecu. 2 3. DISEÑO METODOLÓGICO 3.1 ÁREA DE ESTUDIO El área de estudio de esta monografía es la hidráulica de canales, en la cual se hace énfasis en dos maneras para determinarla velocidad en una canal. 3.2 PROCEDIMIENTO METODOLÓGICO Este escrito se compone de los siguientes capítulos: primero el Marco teórico, donde se evidencia todas las bases teóricas para la realización del trabajo; el segundo es Trabajo realizado por los investigadores, en el cual se denota las actividades desarrolladas por los investigadores durante toda la ejecución del proyecto; el tercero es Diseño, desarrollo y ejecución de la aplicación, donde se muestra los parámetros, elementos y datos utilizados para el diseño y construcción de la aplicación utilizada para el proyecto; el cuarto son los Cálculos y análisis de datos, donde se presentan los cálculos necesarios para la comparación de las dos velocidades obtenidas con la aplicación, como también el análisis de estos. Este trabajo de grado hace parte del semillero de investigación en hidráulica, UDENS, inscrito en el grupo de investigación GIICUD. 3.3 INVESTIGACIÓN TEÓRICA Para dicha investigación se utilizó bibliografía de autores conocidos en el tema, como los libros Hidráulica de Canales de Gilberto Sotelo Ávila, primera edición de la UNAM, facultad de ingeniería, Hidráulica de Canales del ingeniero Norberto Urrutia Cobo, segunda edición del departamento de mecánica de fluidos y ciencias térmicas de la universidad del valle, además el libro Open Cannel Hydraulics de Ven Te Chow editado por Mc. Graw Hill. 49 3.4 DISEÑO, DESARROLLO Y EJECUCIÓN DE LA APLICACIÓN Para el diseño y desarrollo de la aplicación se crearon los algoritmos del proceso de cálculo descritos en diagramas de flujo, y se llevaron a cabo con VBA en una hoja de cálculo, empleando el software de EXCEL 2010, creando una interfaz sencilla y clara que permite una ejecución eficaz de la aplicación. Se tienen en cuenta para el desarrollo de la aplicación las variables propias de los canales a analizar, las cuales son: rugosidad de los materiales, diámetro de partículas de sedimentos, velocidad del flujo y radio hidráulico del canal. 3.5 TOMA, CÁLCULO Y ANÁLISIS DE DATOS Los datos se recopilaron en el laboratorio de Hidráulica de Construcciones Civiles de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Facultad Tecnológica. Todos los cálculos se efectuaron usando la aplicación con VBA desarrollada, empleando para ejecutarla la hoja de cálculo del software ECXEL 2010 del paquete office. Las imágenes fueron creadas utilizando el software AUTOCAD 2010 donde cada una representa los datos obtenidos en laboratorio. 50 4. RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN La información requerida fue tomada de diversas fuente de literatura relacionadas con el tema de investigación, de igual manera se tomaron datos experimentales utilizando las instalaciones y equipos del laboratorio de hidráulica de la universidad distrital francisco José de caldas sede tecnológica. 51 5. DISEÑO, DESARROLLO Y EJECUCIÓN DE LA APLICACIÓN 5.1 ASPECTOS GENERALES DEL DISEÑO Se diseña la interfaz de la aplicación empleando el software MICROSOFT EXCEL 2010, se utiliza a su vez VBA para la realización de los cálculos matemáticos. En dicha interfaz se deberá ingresar información correspondiente al canal a analizar en las unidades del sistema internacional de medidas SI, siendo estas el radio hidráulico de la sección transversal del canal en metros (m), la pendiente longitudinal del canal en metros sobre metro (m/m), la forma de la sección transversal del canal utilizando la tabla “2” y el tipo de material de la superficie del canal, para los cuales se usan los anotados en la tabla “3” para el cálculo de la velocidad con el factor de fricción y en la tabla “4” para el cálculo de la velocidad con el coeficiente de Manning. 5.2 CÁLCULO DE LA VELOCIDAD CON EL FACTOR DE FRICCIÓN Para el cálculo de la velocidad con el factor de fricción, se debe determinar como primera medida el factor de fricción que ocurre en el canal, para esto se emplea la ecuación “26”. La forma de sección transversal escogido determinara el valor de los coeficientes y c, el tipo de material de superficie elegido establecerá el valor de la rugosidad relativa y se recurre de igual manera al valor de radio hidráulico. Se utiliza la ecuación “24” para el cálculo de la velocidad teniendo en consideración el factor de fricción, radio hidráulico y la pendiente longitudinal. Llamando a esta velocidad como Vf. 5.3 CÁLCULO DE LA VELOCIDAD CON EL COEFICIENTE DE MANNING Una vez escogido el tipo de material en la superficie del canal y usando el valor de radio hidráulico y pendiente longitudinal, se emplea la ecuación “28” para calcular la velocidad con el coeficiente de Manning definido como Vm. 52 5.4 INTERFAZ GRÁFICA Como se muestra en la figura “6”, el usuario deberá ingresar los valores de radio hidráulico y pendiente longitudinal en las casillas continuas, posteriormente deberá escoger el tipo de sección transversal de la cinta de opciones mostradas para que la aplicación determine automáticamente el valor de los coeficientes y c, luego selección de la misma forma el tipo de material para que igualmente el sistema determine el valor de rugosidad relativa y coeficiente de Manning. Deberá dar clic en el botón de calcular velocidad y la aplicación calculará la velocidad con el factor de fricción y la velocidad con el coeficiente de Manning. El programa comparara estos dos valores tomando en cuenta como valor real la velocidad de factor de fricción y mostrará su error respecto a la velocidad con coeficiente de Manning. Figura 6: Interfaz gráfica 53 5.5 DIAGRAMA DE FLUJO DE LA APLICACIÓN El procesamiento de datos de la aplicación se muestra en la figura “7”, obsérvese el diagrama de flujo con el cual se diseñó la aplicación empleando VBA. Figura 7: Diagrama de flujo 54 5.6 REALIZACIÓN DE LABORATORIO PARA LA EJECUCIÓN DE LA APLICACIÓN Y EVALUACIÓN DE ERROR DE VELOCIDADES Con el fin de determinar la velocidad obtenida con la aplicación en un canal, se realiza un laboratorio empleando el canal EDIBON del laboratorio de hidráulica de Ingeniería Civil de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. 5.6.1 Equipo empleado Se emplea la aplicación desarrollada para el cálculo de la velocidad con factor de fricción y velocidad con el coeficiente de Manning y el canal EDIBON. 5.6.1.1 Canal EDIBON El canal consta de una sección continua de 5 m de largo con una distancia entre sus apoyos de 3 m, con sección trasversal rectangular de ancho constante de 0.06 m y altura máxima posible de 0.30m. Posee un caudalimetro de peonza que establece el caudal que pasa por el canal en unidades de litros por hora y un tornillo elevatorio en una esquina del canal que determina y permite graduar la pendiente del canal. Figura 8: Canal EDIBON 55 5.6.2 Procedimiento de laboratorio 1. Se escoge una pendiente de 5mm al canal. 2. Se procede a encender el equipo, se calibra el caudalimetro de peonza en 2000 l/h y se toma la lectura de altura de lámina de agua. Se realiza este mismo procedimiento con caudales de 2600 y 3000 l/h. 3. Se aplica pendientes de 10 mm, 15 mm y 20 mm, se realiza el paso 2 en cada una de estas. Figura 9: Toma de altura de lámina de agua 56 Figura 10: Lectura en caudalimetro 4. Utilizando el valor obtenido de altura de lámina de agua se calcula área mojada y perímetro mojado, teniendo en cuenta el ancho constante b de 0.06 m. 5. Se calcula radio hidráulico, siendo este el cociente del área mojada y el perímetro mojado. 6. Se transforma las unidades del caudal de l/h a m 3/s. 7. Se determina la pendiente en m/m. 8. Se determina la velocidad real de canal siendo esta el cociente entre el caudal y el área mojada. 9. Empleado la aplicación desarrollada se calcula la velocidad por factor de fricción y velocidad por coeficiente de Manning de cada uno de los casos. 10. Se calcula el error relativo de velocidad por fricción y error relativo de velocidad por Manning comparando la velocidad real con las obtenidas con la aplicación. 57 5.6.3 Datos obtenidos en laboratorio Tabla 6. Datos obtenidos de laboratorio Q (l/h) S (mm) y (m) 2000 5 0.02 2600 5 0.024 3000 5 0.0266 2000 10 0.0185 2600 10 0.0224 3000 10 0.0245 2000 15 0.017 2600 15 0.021 3000 15 0.026 2000 20 0.0159 2600 20 0.0193 3000 20 0.0211 58 6. CÁLCULOS DE DATOS OBTENIDOS EN LABORATORIO 6.1 CÁLCULO DE DATOS DE LABORATORIO Se muestra el cálculo paso a paso del primer dato y posteriormente se entrega el total de resultados en una tabla. 6.2 CÁLCULO DE ÁREA MOJADA Y PERÍMETRO MOJADO Como y=0.02 m y b=0.06 m, se tiene para una sección rectangular: Y Por tanto al reemplazar: Y ( ) 6.3 CÁLCULO DE RADIO HIDRÁULICO Por tanto: 59 6.4 TRANSFORMACIÓN DE UNIDADES DE CAUDAL Se considera que 1m3 equivale a 1000 l y que 1 h tiene 3600 s por lo que: 6.5 DETERMINACIÓN DE PENDIENTE Como la distancia entre apoyos es de 3 m y 1 m equivale a 1000 mm, se tiene que: 6.6 CÁLCULO DE VELOCIDAD REAL Como: Despejando tenemos que la velocidad es: 60 6.7 CÁLCULO LA VELOCIDAD POR FACTOR DE FRICCIÓN Y VELOCIDAD POR COEFICIENTE DE MANNING Para este cálculo se emplea la aplicación creada: Figura 11: Datos obtenidos con la aplicación 61 6.8 CÁLCULO DEL ERROR RELATIVO DE VELOCIDAD POR FRICCIÓN Y ERROR RELATIVO DE VELOCIDAD POR MANNING Error relativo de velocidad por fricción: Error relativo de velocidad por Mannig: 62 6.9 CÁLCULO TOTAL DE DATOS Tabla 7. Calculo total de datos Q (l/h) S y (m) A (m2) (mm) 0.0012 P (m) Rh (m) 0.1 Q (m3/s) S (m/m) V Vf Vm (m/s) (m/s) (m/s) ef em 2000 5 0.02 0.012 5.6E-04 1.7E-03 0.463 0.371 0.238 19.9% 48.6% 2600 5 0.024 0.00144 0.108 0.0133 7.2E-04 1.7E-03 0.502 0.395 0.255 21.3% 49.1% 3000 5 0.027 0.0016 0.1132 0.0141 8.3E-04 1.7E-03 0.522 0.408 0.265 21.8% 49.3% 2000 10 0.019 0.00111 0.097 0.0114 5.6E-04 3.3E-03 0.501 0.51 0.326 1.9% 34.9% 2600 10 0.022 0.00134 0.1048 0.0128 7.2E-04 3.3E-03 0.537 0.546 0.351 1.5% 34.6% 3000 10 0.025 0.00147 0.109 0.0135 8.3E-04 3.3E-03 0.567 0.562 0.363 0.8% 35.9% 2000 15 0.017 0.00102 0.094 0.0109 5.6E-04 5.0E-03 0.545 0.605 0.385 11.1% 29.3% 2600 15 0.021 0.00126 0.102 0.0124 7.2E-04 5.0E-03 0.573 0.654 0.42 14.0% 26.8% 3000 15 0.023 0.00136 0.1052 0.0129 8.3E-04 5.0E-03 0.615 0.67 0.432 9.1% 29.7% 2000 20 0.016 0.00095 0.0918 0.0104 5.6E-04 6.7E-03 0.582 0.681 0.432 17.0% 25.8% 2600 20 0.019 0.00116 0.0986 0.0117 7.2E-04 6.7E-03 0.624 0.732 0.469 17.4% 24.8% 3000 20 0.021 0.00127 0.1022 0.0124 8.3E-04 6.7E-03 0.658 0.755 0.485 14.7% 26.3% 63 7. CONCLUSIONES Se concluye que el error relativo de la velocidad calculada con el factor de fricción siempre fue menor al error relativo de la velocidad calculada con el coeficiente de Manning, por lo que la velocidad obtenida con el factor de fricción constantemente estuvo más próximo al valor de la velocidad real, demostrando que el uso de la aplicación desarrollada en situaciones reales y simuladas es eficaz, confiable y utilizable, ya que simplifica el cálculo de la velocidad con factor de fricción al ser este programado y además necesita la misma información inicial que se emplea para el cálculo de la velocidad con coeficiente de Manning, la cual es el radio hidráulico de la sección transversal del canal y la pendiente longitudinal del canal. Se determina que el error relativo de la velocidad calculada con el factor de fricción siempre es menor al error relativo de la velocidad calculada con el coeficiente de Manning, porque el factor de fricción cambia conforme varía el radio hidráulico y la velocidad en el canal. En cambio el coeficiente de Manning es el mismo en cualquier cálculo. Como también el cálculo de la velocidad con este coeficiente posee varias restricciones en cambio este mismo cálculo con el factor de fricción no tiene. Cabe anotar que aunque la velocidad calculada con el factor de fricción es más próxima a la velocidad real, en ocasiones esta estuvo por encima del valor real en cambio la velocidad con coeficiente de Manning siempre estuvo por debajo. El uso de VBA como lenguaje de programación ayuda a terminar con éxito la aplicación, debido a su potencia de cálculo y sencillez de uso, además de que este puede aplicarse al Microsoft Excel empleándolo como una interfaz gráfica, teniendo en cuenta que esta puede ejecutarse en hojas de cálculo de software libre. Así mismo los materiales empleados para la aplicación en la obtención de la rugosidad para el factor de fricción y el coeficiente de Manning, son los más comúnmente usados en la construcción de canales y los más frecuentemente encontrados en canales naturales. El manual de usuario explica paso a paso el uso de la aplicación, por lo que cualquier persona con lo suficientes conocimientos en el tema puede emplearla. 64 BIBLIOGRAFÍA VEN TE CHOW. Hidráulica de canales abiertos. Mc GRAW-HILL. California. 1994. MATERON, Muñoz Hernán y JIMÉNEZ, Escobar Henry. Hidrología Básica III. 1986. SOTELO, Gilberto, Hidráulica de canales, primera edición, México, UNAM, 2002. MOTT, Robert. Mecánica de fluidos aplicada, Sexta edición; Ciudad de México, editorial Prentice - Hall Hispanoamérica S.A., 2006. URRUTIA, Norberto, Hidráulica de canales, segunda edición, Colombia, Univalle, 1992. 65 11