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ESCUELA DE AVIACIÓN MILITAR
CUERPO DE CADETES
UNIDAD IV - FACTORES
Programa Analítico
Factor común. Cuadrados perfectos. Trinomio cuadrado perfecto. Cuatrinomio cubo perfecto.
Diferencia de cuadrados. Aplicaciones de factores en expresiones algebraicas básicas:
Simplificación de fracciones, racionalización de denominadores, despeje de incógnitas.
Conocimientos previos
Multiplicación de monomios, binomios y polinomios. Distintas opciones.
División de un polinomio o binomio por un monomio o por un binomio.
Producto y cociente de potencias de igual base.
Bibliografía
Piñeiro y Serrano. Matemática 9 EGB. (Capítulo 3). Editorial Santillana (2002).
Kacsor, Schaposchnik, Franco, Cicala y Díaz. Matemática I Polimodal. (Capítulos 6 y 7).
Editorial Santillana (2004).
Berio, Colombo, D´Albano, Sardella y Zapico. Matemática 1 Activa. (Tramo C). Editorial
Puerto de Palos (2001).
Diana Buteler. Matemática 1 Polimodal. (Capítulo 4). Editorial Masters S.R.L. (2002).
Ejercitación
1. Extraer factores comunes y simplificar:
27 + 27 x + 9 x 2 + x 3
9 + 6 x+ x 2
R: 3 + x
2
1
1
1
1− 3 + 3 2 − 3
x
x
x
2. Extraer factores comunes y simplificar:
1
1− 2
x
12 8
−
a a2
4
a2 − 4 + 2
a
 1
1 − 
x
R: 
 1
1 + 
 x
a3 − 6a+
3. Extraer factores comunes y simplificar:
4. Factorear: (1 − a ) − (1 + a )
2
2
R: a−
2
a
R: -4a
5. Factorear: x3 – x2y – xy2+y3
R.: (x – y)(x + y)(x – y)
6. Factorear: 16a4m+ b2n – 16a4n –b2m
R.: (m- n)(4a2 + b)(4a2 - b)
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7. Factorear y simplificar:
9a 2x 2 −1
=
3 ax − 1
R: 3ax + 1
a4 − x2
8. Factorear y simplificar:
=
a 4 − 2 a 2 x+ x 2
9. Factorear y simplificar:
a2+ x
R: 2
a −x
a 2 b− 3 b 2 a
=
− 4 b 4 a 2 + 12 ab 5
4b
10. Factorear y simplificar:
p 2 q− q 2 p
=
3 p 2 − 6 pq + 3 q 2
11. Factorear y simplificar:
4 m3 − n 2 m
=
10 m 2 − 5 mn
12. Factorear y simplificar:
1 a2
−
4 16 =
1
(2 + a)
4
13. Factorear y simplificar:
1
R: −
R:
3
pq
3(p − q)
R:
R:
x 2 − ax
=
x 4 − 2 ax 3 + a 2 x 2
2 m+ n
5
1 a
−
2 4
R: 1
14. Factorear y simplificar:
0,16 x 2 − 0,81 y 2
=
4 x 2 − 9 xy
R:
0,4 x + 0,9 y
10 x
15. Factorear y simplificar:
m 2 n + 4 n 2 m+ 4 n 3
=
8 n 2 m + 8 nm 2 + 2 m 3
R:
n
2m
2
16. Factorear y simplificar:
4 x y− 4 y
3
3
2
2
2 x − 6 x y + 6 xy − 2 y
17. Extraer factores comunes y simplificar:
3
R:
1 − 3x+ 3x 2 − x3
x− 2 x 2 + x3
2
a − ab +
b
ac −
b
2
c + ad −
R.:
2 y(x + y)
(x − y )2
1− x
x
2
a−
4
18. Extraer factores comunes y simplificar:
EJERCICIOS RESUELTOS
=
R.:
b
2
d
b
2
c+ d
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Ejercicio 13
2
x − ax
4
3
2
x − 2 ax + a x
2
;
Extrayendo factores comunes:
x(x − a)
2
Distribuyendo raíces en el denominador y simplificando, se tiene:
x(x − a)
2
x . (x − a)
2
=
x(x − a)
=
x(x − a)
1
2
2
x (x − 2 ax + a )
=
x(x − a)
2
x (x − a)
2