APORTE INDIVIDUAL FASE 1 ANGIE LORENA TRASLAVIÑA

APORTE INDIVIDUAL
FASE 1
ANGIE LORENA TRASLAVIÑA MOGOLLON
C.C 1.123.087.241
PRESENTADO A:
JOSEPH VLADIMIR GUTIERREZ
TUTOR
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA (ECBTI)
INGENIERIA INDUSTRIAL
ECUACIONES DIFERENCIALES
07/03/3015
Una fábrica está situada cerca de un rio con caudal constante de 10000m 3/s que
vierte sus aguas por la única entrada de un lago con volumen de 6000 millones de
m3. Suponga que la fábrica empezó a funcionar el 1 de enero de 1999, y que desde
entonces, dos veces por día, de 4 a 6 de la mañana y de 4 a 6 de la tarde, bombea
contaminantes al río a razón de 2 m3/s. Suponga que el lago tiene una salida de
8000m3/s de agua bien mezclada. Esboce la gráfica de la solución y determine la
concentración de contaminantes en el lago después de un día, un mes (30 días), un
año (365 días).
Extraemos los siguientes datos:
Volumen del lago: 6000 millones de m3
Caudal entrante al lago: 10000 m3/s
Caudal saliente del lago: 8000 m3/s
Sustancia contaminante 2 m3/s
Se procede a hallar una ecuación diferencial para calcular la concentración de
contaminantes en el transcurso del tiempo entonces esta estará en función del (t)
Taza de entrada al lago A= A=10000 m3/s
Taza de salida del lago B= B=8000 m3/s
Concentración entrada C1= 2 m3/s
Concentración saliente dependiente del tiempo C (t)?
V (t) volumen del tanque en cualquier instante de tiempo
Q (t) Cantidad contaminante en cualquier instante
C (t) concentración que hay en cualquier tiempo
𝐶(𝑡) =
𝑄(𝑡)
𝑉(𝑡)
Se analizan cada una de las variables anteriormente mencionadas Variación del volumen
depende del tiempo
𝑑𝑣
=𝐴−𝐵
𝑑𝑡
La variación del volumen es lo que entra menos lo que sale
𝑑𝑣 = (𝐴−𝐵)𝑑𝑡
Integrando ambos lados de la ecuación
∫ 𝑑𝑣 = ∫(𝐴 − 𝐵) 𝑑𝑡
Solucionando las integrales
𝑣 = (𝐴−𝐵)(𝑡)+𝐶
Para hallar C partimos de una condición inicial del volumen en t = 0
𝑣 (0) = (𝐴−𝐵) (0) + 𝐶
𝑣 (0) = 𝐶
V (t)=2000 m3/s
Ahora para Q
𝑑𝑄
= 𝑅1 − 𝑅2
𝑑𝑡
R1=razón de entrada=A*C1
R2=razón de salida=B*C (t)=B*Q (t)/V(t)
Entonces
𝑑𝑄
𝐵 ∗ 𝑄(𝑡)
= 𝐴 ∗ 𝐶1 −
𝑑𝑡
𝑉(𝑡)