Problema de máxima cobertura de ubicaciones

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
XII VERANO DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA
PROBLEMA DE MÁXIMA COBERTURA
DE UBICACIONES
Alma Rosa Aguirre De la Torre
Procedencia: Universidad Autónoma de Coahuila
Investigador Responsable: Dr. Roger Z. Ríos Mercado
Índice
Descripción del Problema
D Modelo Matemático
D Aplicación en un Problema Real
D Conclusión
D
MÁXIMA COBERTURA DE
UBICACIONES
■
■
■
Número determinado de instalaciones
Posibles ubicaciones específicas
Áreas demandantes
Distancia de servicio
Instalaciones existentes
Objetivo
■
Localizar p instalaciones tal que la
máxima población sea cubierta
dentro de la distancia de servicio
Representación Gráfica
del Problema
Área demandante
Posible ubicación
Modelo Matemático
S : Distancia de servicio
J = {1,2, ..., m} Conjunto de áreas demandantes
I = {1,2, ..., n} Conjunto de instalaciones posibles
fj : Población del área demandada j
aij=1 si el área demandante j puede ser cubierta por una
ubicación posible de i ε I dentro de la distancia de servicio S
(aij=0 de cualquier otra forma).
p: El número de posibles ubicaciones.
xj=1si el área demandante j es cubierta (xj=0 de cualquier otra
forma).
yj=1significa que una instalación debe ser ubicada en el sitio iε I
(yj=0 de cualquier otra forma).
Modelo Matemático
max Σ fjxj
jεJ
sujeto a
Σ aji yi - xj > 0,
iε I
jεJ
Σ yi = p
iε I
xj ε {0,1},
yi ε {0,1},
jεJ
iεI
Aplicación en un Problema Real
Ubicar un número determinado de
sucursales de una cadena de pizzas, en
posibles lugares específicos en el área
de San Nicolás de los Garza.
m=50
n=15
S=7
Experimento
Condiciones de Operación:
Sistema Operativo: Solaris 7
➨ Versión: 6.6
➨ Plataforma: Estación de Trabajo de Sun
Ray
➨ Software de Modelación: GAMS
➨ Optimizador: CPLEX
➨
Experimento: Resultados
Tabla Comparativa
Sucursales
2
5
8
Colonias
Cubiertas
19
37
41
49654
74573
84858
Función Objetivo
(Población Cubierta)
SOLUCIÓN GRÁFICA DEL PROBLEMA
2 SUCURSALES
13
31
24
40
30
33
1
21
2
23
42
32
7
12 34
38
17
11
3
44
43
29
16
4
9
6
22
25 46
35 41
26
10
48
5
19
45
8
49
18
47
39
27
36
14
28
15
37
20
50
UBICACIÓN
Villa Universidad
Chapultepec
Anahuac
Lindavista
Jardines de San Nicolás
Miguel Alemán
Las Américas
Azteca
Casa Bella
Casa Blanca
Álamos
Cedeco
Fuentes de Anahuac
Industrial Nogalar
Jardines Sto. Domingo
SOLUCIÓN GRÁFICA DEL PROBLEMA
5 SUCURSALES
13
31
24
40
11
30
33
1
21
32
12 34
38
17
2
23
42
7
3
4
9
6
48
44
22
25 46
35 41
26
5
10
19
45
8
49
18
47
39
43
29
16
36
28
20
27
14
15
37
50
UBICACIÓN
Villa Universidad
Chapultepec
Anahuac
Lindavista
Jardines de San Nicolás
Miguel Alemán
Las Américas
Azteca
Casa Bella
Casa Blanca
Álamos
Cedeco
Fuentes de Anahuac
Industrial Nogalar
Jardines Sto. Domingo
SOLUCIÓN GRÁFICA DEL PROBLEMA
8 SUCURSALES
13
31
24
40
30
11
22
25 46
33
35
1
21
32
12 34
38
17
2
23
42
7
6
4
48
44
26
3
9
5
8
49
10
19
45
18
47
41
39
43
29
16
36
28
20
27
14
15
37
50
UBICACIÓN
Villa Universidad
Chapultepec
Anahuac
Lindavista
Jardines de San Nicolás
Miguel Alemán
Las Américas
Azteca
Casa Bella
Casa Blanca
Àlamos
Cedeco
Fuentes de Anahuac
Industrial Nogalar
Jardines Sto. Domingo
Conclusión
•Soporte a la toma de decisiones
•Aplicación de modelación y optimización
•Éxito del modelo debido al tiempo de solución
óptimo
•Eficiencia y eficacia en los resultados
•Paso importante hacia la investigación científica