MATEMATICAS/4eso/tema6 trigonometria

Nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Unidad 6
Curso: . . . . . . .
Razones trigonométricas
En una circunferencia de radio unidad, un ángulo de 360º
equivale a una longitud de 2π. ¿A qué equivalen los
siguientes ángulos en la misma circunferencia?:
Calcula las razones trigonométricas directas de los ángulos centrales que tienen como extremo de sus arcos los
puntos:
a) = 30º
d) = 220º
a) A = (5, 12)
b) = 90º
e) = 350º
b) B = (– 12, 5)
c) = 170º
c) C = (– 9, – 12)
Observa la gráfica y completa el siguiente cuadro:
d) D = (12, – 9)
C
hipotenusa
α
c
cateto contiguo
B
A
AC
sen = cateto opuesto =
BC
hipotenusa
=
hipotenusa
tg =
=
cateto opuesto
hipotenusa
sec =
cotg =
= BC = 1
= BC = 1
=
=
c) = 200º
b) = 100º
d) = 300º
a) = 352º
c) = 179º
b) = 245º
d) = 5º
Indica el signo de la tangente y la cotangente de los
siguientes ángulos:
BC
Inversas
cosec =
a) = 45º
Indica el signo del coseno y de la secante de los siguientes
ángulos:
Directas
cos =
4.º ESO
Indica el signo del seno y de la cosecante de los siguientes
ángulos:
cateto
b opuesto
a
6R
1
tg a) = 320º
c) = 93º
b) = 160º
d) = 25º
Determina con la calculadora las siguientes razones trigonométricas:
a) sen 32º
d) arcsen 0,82
b) cos 400º
e) arccos 0,27
c) tg 150º
f) arctg 0,52
Halla el valor de las razones trigonométricas que se indican:
3 Calcula las razones trigonométricas de los ángulos
señalados en los siguientes triángulos:
a)
b) cos (120º 15’ 33’’)
c)
a
a
2
30°
a 3
2
c) tg (274º 12’ 9’’)
a 3
2
a
60°
a
2
b)
b 2
b
a) sen (45º 8’ 7’’)
Calcula las razones trigonométricas del ángulo si
tg = 2 y 0º < < 90º
Calcula las razones trigonométricas del ángulo si
sen = 0,5 y 0º < < 90º
Calcula las razones trigonométricas del ángulo si
cos = 0,5 y 270º < < 360º
45°
b
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Nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Unidad 6
Simplifica las siguientes expresiones:
a) cos · cotg · tg b) cosec · sen · tg c) sec · cos · cotg d) cosec · sec · tg Calcula las razones trigonométricas directas de los arcos
cuyos extremos en una circunferencia de centro (O, O) son:
a) A (2, 6)
b) B (– 3, 5)
c) C (– 4, – 2)
Curso: . . . . . . .
Razones trigonométricas
60o
sen cos d) cos = – 2 ; 90º < < 180º
2
tg – 0,57
0,57
– 5,67
En un circuito de carreras de fórmula uno hay una curva
muy cerrada, de tal manera que para que los coches no se
salgan de la pista han decidido elevar la pista medio metro
de altura de manera progresiva desde el centro de la pista
hasta el extremo exterior, según muestra el plano. Calcula el
ángulo de elevación que ha sufrido la pista en dicha curva.
0,5 m
3 Calcula el resto de razones trigonométricas del ángulo si:
b) tg = 1 ; 180º < < 270º
4.º ESO
Completa la siguiente tabla con la ayuda de la calculadora:
d) D (6, – 10)
a) cos = 1 ; 0 < < 90º
2
6A
5m
Desde una distancia de 3 metros divisamos la copa de un
árbol de 2 m de altura. Cuatro metros más atrás divisamos
la copa de otro árbol. ¿Cuál es la altura de este?
c) sen = – 3 ; 270º < < 360º
2
Calcula el resto de las razones trigonométricas:
a) sen = 0,86; 0º < < 90º
2m
4m
3m
b) cos = – 0,64; 90º < < 180º
c) tg = 0,18; 180º < < 270º
d) cosec = 1,10; 0º < < 90º
e) sec = – 1,30; 90º < < 180º
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Nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Unidad 6
Calcula el seno, el coseno y la tangente del ángulo del
siguiente triángulo:
6u
Curso: . . . . . . .
Razones trigonométricas
6E
4.º ESO
Un edificio tiene una azotea de forma cuadrada cuyos
lados miden 20 m. Los vecinos han decidido instalar dos
cuerdas para tender la ropa que cruzan las diagonales
de dicha azotea. Si el metro de cuerda de tender cuesta
25 céntimos, ¿cuántos euros tendrá que gastarse la comunidad en la instalación?
Indica el signo de las siguientes razones trigonométricas:
α
a) cos 65º
b) sen (–15º)
10 u
Calcula las razones trigonométricas inversas del ángulo del siguiente triángulo:
c) tg 200º
d) cotg 276º
e) sec 123º
f) cosec 280º
4m
α
12 m
3 Para sujetar las ruedas de los aviones en un aeropuerto
utilizan una cuña que tiene las siguientes características:
Demuestra que: sec2a – tg2a = 1
Calcula las razones trigonométricas de un ángulo del tercer
cuadrante cuya tangente es 0,17.
Calcula las razones trigonométricas de un ángulo del segundo cuadrante cuyo seno es 0,98.
Calcula las razones trigonométricas de un ángulo del cuarto cuadrante cuyo coseno es 0,17.
30°
30 cm
¿Cuál es la altura de la cuña?
Calcula un ángulo que tenga el mismo seno que 35º.
Calcula un ángulo que tenga el mismo coseno que 22º.
Calcula un ángulo que tenga la misma tangente que 80º.
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