clave -114-3-M-2-00-2013 - Departamento de Matemática

clave -114-3-M-2-00-2013
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
CURSO:
MATEMÁTICA INTERMEDIA 3
TIPO DE EXAMEN:
TERCER PARCIAL
NOMBRE DEL AUXILIAR:
LUIS ANTONIO SIERRA GARCIA
FECHA:
22 DE OCTUBRE DE 2013
SEMESTRE:
SEGUNDO
HORARIO DE EXAMEN:
MATUTINA
INGENIERO QUE LO REVISO:
INGA. ERICKA CANO
NOMBRE DE LA CLAVE:
114-3-M-2-00-2013
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
MATEMÁTICA INTERMEDIA 3
Tercer Examen Parcial
22 de octubre de 2013
Tema 1 [25 puntos]
Resuelva la ecuación
sujeta a
Tema 2 [25 puntos]
Resuelva la ecuación
Tema 3 [25 puntos]
Una fuerza de 2 libras alarga 1 pie un resorte. Una masa que pesa 3.2 libras se une al
resorte y luego se sumerge el sistema en un medio que ofrece una fuerza de
amortiguamiento igual a 0.4 veces la velocidad instantánea.
(a) Encuentre la ecuación de movimiento si inicialmente se libera la masa desde el
reposo en un punto situado a 1 pie por encima de la posición de equilibrio.
(b) Encuentre la primera vez en que la masa pasa a través de la posición de equilibrio
en dirección hacia arriba.
Tema 4 [25 puntos]
Determine la forma de una solución particular para
No encuentre los valores de las constantes.
Solución:
Tema 1
Se plantea la solución complementaria con la ecuación de forma homogénea:
La solución complementaria es:
Se plantea la solución particular de la ecuación con la función
Las raíces de la función
son:
Se plantea una posible solución de la función
Sustituyendo en la ecuación diferencial:
Igualando los coeficientes
Solución de la ecuación diferencial:
Aplicando las condiciones iniciales:
Resolviendo el sistema de ecuaciones:
Solución final
Tema 2
Se plantea la solución complementaria con la ecuación de forma homogénea:
La solución complementaria es:
Se plantea la solución particular de la ecuación:
Se determinan las expresiones
matrices siguientes:
, los cuales son los determinantes de las
Se calculan los valores de
Se realiza la siguiente sustitución:
Regresando a la variable :
:
La solución particular de la ecuación diferencial queda de la siguiente manera:
Solución final
Tema 3
Datos del problema:
Se plantea la ecuación diferencial que modele el sistema masa-resorte:
Las raíces de la ecuación diferencial es:
La solución de la ecuación diferencial es:
Evaluando las condiciones iniciales
La ecuación de movimiento es:
El periodo de la onda es de:
La amplitud de la onda es:
C1
C2
es el ángulo medido desde el origen.
El desfase de la onda respecto al origen se calcula:
La ecuación de la onda es:
Para calcular el tiempo es conveniente graficar la forma de la onda para observar el nodo
de interés:
La primera vez que la masa pasa a través de la posición de equilibrio es:
Tema 4
La solución complementaria es:
Se plantea una posible solución particular a la ecuación:
La solución particular es:
Solución final