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06/03/2008
E.P.S. de Zamora
Informática
Conceptos generales
Escuela Politécnica Superior de Zamora
Departamento de Informática y Automática
Informática ITOP
José Mª González Ríos
Curso 2007/2008
Tratamiento de la información
¿Qué hacemos con la información?:
Lectura, escritura, copia, traducción,
transmisión...
Ordenación, clasificación, comparación,
archivo...
Cálculo, análisis, síntesis...
¿Cómo podemos hacerlo?
nosotros directamente
o con la ayuda de determinados instrumentos y
máquinas: máquinas de escribir, calculadoras,
ordenadores...
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Tratamiento de la información - Evolución
histórica
Tratamiento manual
manual::
Directamente las personas con herramientas simples
(lápiz, ábaco...)
Tratamiento mecánico
mecánico::
Con máquinas (calculadora, máquina de escribir...) que
necesitan una atención continua. Una de las primeras
máquinas de este tipo fue la imprenta (Gutemberg
(Gutemberg,, XV)
Tratamiento automático
automático::
Con ordenadores, máquinas automáticas que procesan
la información siguiendo las instrucciones de un
programa. Con la invención de los ordenadores a
mediados del siglo XX surge la Informática.
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Informática computer science
Ciencia que busca la máxima eficiencia y economía
en el tratamiento de la información mediante la
utilización de unas máquinas automáticas concretas,
los ordenadores.
Cada actividad humana utiliza un determinado tipo de
información y necesita tratarla de manera específica:
Un comerciante trabaja con productos, precios,
clientes...
Un arquitecto manipula fórmulas, planos...
Un estudiante trabaja con textos, problemas,
ejercicios...
En cada caso la informática busca el sistema
informático que facilite el trabajo a las personas
concretas, los ordenadores.
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Sistemas informáticos
Básicamente un sistema es un conjunto de partes
que trabajan juntos para realizar una tarea común.
Los sistemas se dividen a su vez en subsistemas,
que son las encargadas de realizar cada una de las
subtareas en que se divide la tarea principal.
Los Sistemas Informáticos de los que se ocupa la
Informática están integrados por el conjunto de
máquinas, programas informáticos y técnicas de
trabajo que se utilizan para procesar unos datos
concretos.
Un sistema desarrollado para realizar tareas en el
mundo de la informática es un sistema informático.
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Informática
Definición [RAE, 1995]:
“Conjunto de conocimientos científicos y técnicas
que hacen posible el tratamiento automático de la
información por medio de ordenadores”
Los datos son formas de representar la información
Datos + Interpretación = Información útil
Se deriva de la palabra francesa “informatique
“informatique”:
”: formada
por la unión de INFOR
INFORmación
mación y auto
autoMÁTICA
MÁTICA
Disciplina de Informática: [Tucker et al, 1994]
“Es el cuerpo de conocimiento que trata del diseño,
análisis, implementación, eficiencia y aplicación de
procesos que transforman la información”.
Ciencia e ingeniería de las computadoras (Computer
(Computer Sciencie
and Engineering)
Engineering)
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Ordenador
“Máquina digital electrónica para el tratamiento automático de la
información”
Digital: Trabaja con datos en formato digital; SISTEMA BINARIO
(secuencias de 0s y 1s)
Electrónica: Se construye utilizando componentes electrónicos de
estado sólido (circuitos integrados - chips)
Tratamiento de la información: enorme rango de actividades y
trabajos a realizar
Máquina: que puede funcionar bien o mal pero no es infalible
Su funcionamiento será bajo el control de un programa de
instrucciones que se almacena en la computadora.
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Definiciones básicas
Hardware
Conjunto de dispositivos físicos (cables, cajas, ..) y circuitos
electrónicos (tarjetas de red, controladoras, c.i.
c.i.,...)
,...) que
constituyen el ordenador.
Software
Conjunto de programas que dirigen el funcionamiento del
ordenador.
Firmware
Conjunto de microprogramas almacenados en memorias tipo ROM
y destinados a resolver un proceso o problema frecuente.
BIT (Binary
(Binary Digit)
Digit)
Cantidad de información obtenida al especificar una de dos
posibles alternativas igualmente probables
Una posición o variable que toma el valor 0 ó 1
Datos
Conjuntos de símbolos utilizados para expresar o representar un
valor numérico, un objeto, un hecho, una idea; en la forma
adecuada para ser objeto de tratamiento
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Definiciones básicas
Sistema Operativo
Software que realiza las operaciones básicas, más cercanas al
hardware. Funciones:
9 Hacer posible el uso eficiente de los recursos del sistema
¾ Algunos dispositivos son más rápidos que otros
Red
9 Ocultar al usuario las dificultades que supone el control directo del
hardware
Grupo de ordenadores y otros dispositivos periféricos conectados
unos a otros para comunicarse y transmitir datos.
9 Redes de área local (LAN)
¾ Para compartir recursos
¾ Permiten la comunicación entre usuarios relativamente próximos
(normalmente, dentro del mismo edificio)
9 Redes de Área extensa (WAN)
¾ Para interconexión de redes de área local
¾ Permiten la comunicación en áreas más amplias
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Definiciones básicas
INTERNET
Red de redes
Inmensa fuente de información
Permite:
9Correo electrónico
9Transmisión de audio/video
9Simulaciones multimedia
9Transacciones en línea
9World Wide Web ...
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Ordenador
Hardware
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Dispositivos de entrada
Transformación información, generalmente analógica, en
bits.
Teclado, ratón, modem - tarjeta red, escáner, ...
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Microprocesador
Lleva el control del Sistema:
ALU
9 Realiza las operaciones tanto matemáticas como lógicas
UC
9 Ejecuta en sus registros cada instrucción de los distintos programas.
Intel, AMD, PowerPC
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Memoria: DRAM
La memoria DRAM (Dynamic Random Access Memory) es una
memoria RAM electrónica construida mediante condensadores.
Los condensadores son capaces de almacenar un bit de
información almacenando una carga, por lo que necesita
refrescarse cada cierto tiempo: el refresco de una memoria
RAM consiste en recargar los condensadores que tienen
almacenado un uno para evitar que la información se pierda
por culpa de las fugas (de ahí lo de "Dynamic
"Dynamic").
"). La memoria
DRAM es más lenta que la memoria SRAM (Static Random Access
Memory ), pero por el contrario es mucho más barata de fabricar
y por ello es el tipo de memoria RAM más comúnmente utilizada
como memoria principal.
También se denomina DRAM a la memoria asíncrona de los
primeros IBMIBM-PC, su tiempo de refresco era de 80 ó 70 ns
(nanosegundos). Se utilizó en la época de los i386, en forma de
módulos SIMM o DIMM.
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Memoria: SRAM
Cada bit en una SRAM es almacenado en cuatro transistores que forman un
biestable.. Esta célula de almacenaje tiene dos estados estables, los cuales
biestable
se utilizan para denotar 0 ó 1. Dos transistores adicionales sirven para
controlar el acceso a la célula de almacenaje durante las operaciones de
lectura o escritura.
Otra diferencia con la DRAM que contribuye a hacer SRAM más rápido es
que los chips comerciales aceptan todos los bits de dirección a la vez. El
tamaño de la SRAM con m líneas de dirección y n líneas de datos es 2m
palabras, o 2m*n bits.
Operaciones de SRAM.
Una célula de SRAM tiene tres estados distintos en los que puede estar:
Reposo (standby): cuando no se realizan tareas de acceso al circuito,
Lectura (reading): cuando la información ha sido solicitada y
Escritura (writing): cuando se actualizan los contenidos.
Tipos de memoria SRAM.
SRAM.
Async SRAM
Es asíncrona, esto es, independiente de la frecuencia de reloj y con tiempos de acceso entre
20 y 12 nanosegundos. Podemos encontrar este tipo de memoria en la caché de los antiguos
i386, i486 y primeros Pentium.
Sync SRAM
Todas las sincronizaciones se inician por el tiempo de subida/bajada del reloj. La dirección,
dato almacenado y otras señales de control se asocian a las señales del reloj.
Es la siguiente generación, capaz de sincronizarse con el procesador y con un tiempo de
acceso entre 12 y 8,5 nanosegundos. Muy utilizada en sistemas con bus a 66 MHz.
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Memoria
Tipos de DRAM
FPM-RAM ((Fast
FPMFast Page Mode RAM)
BEDO--RAM ((Burst
BEDO
Burst Extended Data Output RAM)
SDR SDRAM (Single Data Rate Synchronous Dynamic
Random Access Memory
Memory))
DDR SDRAM ((Double
Double Data Rate SDRAM)
RDRAM ((Rambus
Rambus DRAM)
ESDRAM (Enhanced
(Enhanced SDRAM)
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Sistemas de almacenamiento
Contienen programas y datos, entre sesiones
Magnéticos: Disquetes, Discos duros
Ópticos: CD (CD(CD-ROM, CDCD-R, CDCD-RW), DVD, HD
HD--DVD,
Blu--Ray
Blu
Magneto--ópticos
Magneto
Memorias USB: memorias tipo EEPROM.
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Dispositivos de salida
Transforman bits en información, que interpretada
adecuadamente nos será útil.
Modem--Tarjeta red, Monitor, Impresora, Plotter, ...
Modem
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Placa base
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Buses
Es la estructura de interconexión del sistema
computacional, es decir, comunican las distintas partes
del sistema:
De datos:
datos: mueve los datos entre los dispositivos del
hardware: de Entrada como el teclado, el escáner, el mouse,
etc.; de salida como la Impresora, el Monitor o la tarjeta de
Sonido; y de Almacenamiento como el Disco Duro, el
Diskette o la MemoriaMemoria-Flash.
De direcciones:
direcciones: transmiten direcciones de la memoria o de
los periféricos. Está vinculado al bloque de Control de la
CPU para tomar y colocar datos en el Sub
Sub--sistema de
Memoria durante la ejecución de los procesos de cómputo.
De control:
control: transporta señales de estado de las
operaciones efectuadas por el CPU con las demás unidades.
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Firmware
Firmware o Programación en Firme (no
(no volatil)
volatil), es un bloque de instrucciones de
programa para propósitos específicos, grabado en una memoria tipo ROM, que
establece la lógica de más bajo nivel que controla los circuitos electrónicos de un
dispositivo de cualquier tipo. Al estar integrado en la electrónica del dispositivo es
en parte hardware, pero también es software, ya que proporciona lógica y se dispone
en algún tipo de lenguaje de programación. Funcionalmente, el firmware es el
intermediario (interfaz) entre las órdenes externas que recibe el dispositivo y su
electrónica, ya que es el encargado de controlar a ésta última para ejecutar
correctamente dichas órdenes externas.
Encontramos Firmware en memorias ROM (de solo lectura) de los sistemas de
diversos dispositivos periféricos, como en monitores de video, unidades de disco,
impresoras, etc., pero también en los propios microprocesadores, chips de memoria
principal y en general en cualquier circuito integrado.
El BIOS de un ordenador es un firmware cuyo propósito es activar una máquina
desde su encendido y preparar el entorno para la instalación de un Sistema
Operativo complejo, así como responder a otros eventos externos (botones de
pulsación humana) y al intercambio de órdenes entre distintos componentes del
ordenador.
En un microprocesador el firmware es el que recibe las instrucciones de los
programas y las ejecuta en la compleja circuitería del mismo, emitiendo órdenes a
otros dispositivos del sistema.
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Cuando se enciende un ordenador
1. Test de comprobación inicial:
Entrada de alimentación eléctrica al ordenador desde la
fuente de alimentación
Llamada del microprocesador a la ROMROM-BIOS
La BIOS da las indicaciones al procesador de los test a
realizar
Comprobación del bus de expansión (tarjetas instaladas)
Verificación de la tarjeta de vídeo
Comprobación de la memoria caché
Comprobación de la memoria RAM
Comprobación del teclado
Comprobación de las unidades de disco
2. Carga del resto del sistema operativo: según el sistema
operativo que se tenga.
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Clasificación de ordenadores
Supercomputador
Mainframe ((macrocomputador
macrocomputador))
Estación de Trabajo (Workstation)
Microcomputador
Portátil
Personal Digital Assitant (PDA)
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Supercomputador
Son computadores con varios procesadores principales
trabajando en paralelo.
Longitud de palabra grande (>64 bits)
Diseñados para el tratamiento de problemas que manejan una
elevada cantidad de datos:
Predicciones meteorológicas, detonaciones nucleares,
simulación de sistemas complejos ...
El supercomputador ASCI White de IBM era la computadora más
rápida del mundo, una máquina que ocupa el espacio de dos
canchas de baloncesto, pesaba como 17 elefantes y podría haber
procesado una transacción comercial por Internet para cada
persona de la tierra en menos de un minuto.
1ª de la lista de supercomputadores desde Noviembre del 2000
hasta Junio 2002
La supercomputadora se aplicaba para estudiar los factores que
intervienen en una detonación nuclear, incluida la edad y el diseño
del arma, permitiendo al gobierno de los EEUU gestionar su
arsenal nuclear sin llevar a cabo ensayos nucleares reales.
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Supercomputador
Hoy en día el diseño de Supercomputadoras se sustenta en 4 importantes
tecnologías:
1. La tecnología de registros vectoriales, creada por Seymour Cray,
Cray,
considerado el padre de la Supercomputación, quien inventó y patentó
diversas tecnologías que condujeron a la creación de máquinas de
computación ultraultra-rápidas. Esta tecnología permite la ejecución de
innumerables operaciones aritméticas en paralelo.
2. El sistema conocido como M.P.P. por las siglas de Massively Parallel
Processors o Procesadores Masivamente Paralelos, que consiste en la
utilización de cientos y a veces miles de microprocesadores
estrechamente coordinados.
3. La tecnología de computación distribuida: los clusters de computadoras
de uso general y relativo bajo costo, interconectados por redes locales
de baja latencia y el gran ancho de banda.
4. Cuasi
Cuasi--Supercómputo:
Supercómputo: Recientemente, con la popularización de la
Internet, han surgido proyectos de computación distribuida en los que
software especiales aprovechan el tiempo ocioso de miles de
ordenadores personales para realizar grandes tareas por un bajo costo.
A diferencia de las tres últimas categorías, el software que corre en
estas plataformas debe ser capaz de dividir las tareas en bloques de
cálculo independientes que no se ensamblaran ni comunicarán por varias
horas. En esta categoría destacan BOINC y Folding@home.
Folding@home.
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Supercomputador
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El Supercomputador más potente del mundo
TOP500 Proyect
Medición: criterio Linpack
Linpack-- mide la potencia mediante un
algoritmo para la resolución de un sistema de ecuaciones.
Junio 2006: DOE/NNSA/LLNL (Blue Gene) (Instalada en 2005)
Construido por IBM y the Department of Energy's National
Nuclear Security Administration esta instalado en Lawrence
Livermore National Laboratory.
Laboratory. Livermore
Livermore.. USA.
Alcanzó 183.5 teraflops (1 teraflop = 1 trillón de cálculos por
sg.)
sg
.)
The Blue Gene se encarga de colaborar en estudios sobre
hidrodinámica, química cuántica, dinámica molecular, simulación
del comportamiento climático global, modelos de simulación
financiera.
Posee 65536 procesadores conectados
Sistema Operativo: CNK
CNK-- Linux
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El Supercomputador más potente del mundo
TOP500 Proyect
1ª de la lista desde
Noviembre de 2004
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Mainframes
Gran tamaño y complejidad.
Varias unidades de proceso
Fuente de alimentación ininterrumpida:
9 Estabiliza la entrada de corriente y corrige errores.
Puede soportar cientos de terminales (usuarios).
Instituciones que procesan la información en
grandes bases de datos (Bancos, compañías aéreas,
etc.)
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Tipos de mainframes
Procesador de
terminales:
Controla el flujo
procesador principal y
periféricos.
Procesador de
comunicaciones:
Controla el flujo de
datos entre terminales
y enlaces de
comunicaciones.
Unidad de control de
dispositivos de
almacenamiento:
Regula el flujo entre
distintas unidades de
almacenamiento.
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Estación de trabajo
Una estación de trabajo (en inglés workstation) es una
computadora que facilita a los usuarios el acceso a los servidores
y periféricos de la red. A diferencia de una computadora aislada,
tiene una tarjeta de red y está físicamente conectada por medio
de cables u otros medios no guiados con los servidores. Los
componentes para servidores y estaciones de trabajo alcanzan
nuevos niveles de rendimiento informático, al tiempo que ofrecen
fiabilidad, compatibilidad, escalabilidad y arquitectura avanzada
ideales para entornos multiproceso.
Su aspecto es el de un ordenador de sobremesa, pero con un
microprocesador de gran potencia.
Mono usuario
Conectado por red a ordenadores que
proporcionan servicios (servidores)
Suelen utilizar S.O. tipo UNIX o NT, y su
uso más extendido es en aplicaciones
científico técnicas y diseño: animación por
ordenador, multimedia, ...
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Microcomputador
El control está en un solo chip.
Todos los dispositivos están en la placa base.
Monousuario
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Ordenadores portátiles
Laptop
Con pantallas planas, usan
baterías y pesan poco
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Palmtop
Caben en un bolsillo, la
potencia es menos
importante que la capacidad
de transporte
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PDA
Es un computador de mano originalmente diseñado como
agenda electrónica. Hoy en día se puede usar como un
ordenador doméstico (ver películas, crear documentos,
conexión a internet ...).
Suelen contar con un lápiz que permite escribir en la
pantalla y cuentan con pantalla tactil
tactil..
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Personajes – Máquina diferencial
CHARLES BABBAGE (1791 - 1871)
Identificó los estados de una tarea: Entrada ¼ Tratamiento ¼ Salida
De él partió la idea de «programa» como el conjunto de instrucciones que
controlan las operaciones de un computador.
Ninguna de las máquinas que diseño pudieron construirse durante su vida, aunque
estaba dentro de la capacidad tecnológica de la época.
Predecesora de los modernos dispositivos de cálculo. Capaz de calcular
tablas matemáticas.
Si hubiera contado con la financiación adecuada, la idea que Babbage tuvo
más tarde de construir la máquina analítica, hubiese llegado a ser una
auténtica computadora programable. (1820)
En 1991, un equipo del Museo de las Ciencias de Londres consiguió construir
una máquina diferencial Nº 2 totalmente funcional, siguiendo los dibujos y
especificaciones de Babbage.
Babbage.
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Personajes
GEORGE BOOLE (1815(1815-1864)
Es el creador de la teoría de la Lógica Matemática.
Álgebra para representar cantidades lógicas
Este inglés, George Boole,
Boole, publica un libro en el que se
exponen las teorías principales de la álgebra lógica (Álgebra
de Boole
Boole).
).
Este álgebra es la base de los actuales circuitos digitales de
los ordenadores.
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Personajes
ALAN TURING (1912(1912-1957)
Formuló el concepto general de máquina
informática.
Identificó problemas que se resuelven en un
n° finito de pasos.
Este matemático inglés fue uno de los
pioneros más importantes en las bases de
lo que, posteriormente, se convertiría en
la Teoría de la Computación.
El misterio fue un común denominador a lo
largo de la vida de Turing
Turing,, entre otras
cosas por su participación en el servicio
británico de inteligencia durante la
Segunda Guerra Mundial.
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Personajes
JOHN VON NEUMANN (1903(1903-1957)
Estableció los dos principios generales de un
computador electrónico:
9 Los datos e instrucciones se representan en código
binario y se almacenan juntos en la memoria del
ordenador.
9 El computador no hará distinciones entre datos e
instrucciones.
Pionero en la ciencia de los ordenadores y
creador de la arquitectura de los computadores
actuales Participó en el diseño del que es
considerado primer ordenador, el ENIAC, un
ordenador que se hizo para calcular la
trayectoria de los proyectiles.
Las modificaciones del programa suponía
cambiar las conexiones de las válvulas. Von
Newmann propuso separar el software del
hardware.
Este diseño se realizó en el ordenador EDVAC.
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Informática
Sistemas de numeración
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Informática ITOP
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El sistema decimal
El primer sistema de numeración del cual se tiene conocimiento fue el sistema
egipcio. Posteriores a él son el romano, el maya, el chino, el indio, el árabe original
hasta llegar al decimal actual.
El sistema decimal es u sistema posicional, ya que el significado de un símbolo
depende fundamentalmente de su posición relativa al símbolo coma (,
(,), denominado
coma decimal, que en caso de ausencia se supone colocada implícitamente a la
derecha.
Utiliza como base el 10, que corresponde al número de símbolos que comprenden
para la representación de cantidades; estos símbolos (también denominados dígitos)
son:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Una determinada cifra, que se denominará número decimal, se puede expresar de la
siguiente forma:
n
No = Σ (dígito)i * (base)i
i= -d
Donde:
base = 10
i
d
n
dígito
=
=
=
=
posición respecto a la coma
n.o de dígitos a la derecha de la coma,
n.o de dígitos a la derecha de la coma - 1,
cada uno de los que componen el número
En todo sistema de numeración la base no aparece como dígito.
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Teorema fundamental de la numeración
El teorema fundamental de la numeración dice:
“El valor en el sistema decimal de una cantidad expresada en
otro sistema cualquiera de numeración, viene dado por la
fórmula:
... + X4*B4 + X3*B3 + X2*B2 + X1*B1 + X0*B0 + X-1*B-1 + X-2*B-2 + X-3*B-3 + ...
donde X es el dígito y B la base.
Ej::
Ej
Ejemplo:
541,2510 = 5 * 102 + 4 * 101 + 1 * 100 + 2 * 10-1 + 5 * 10-2 =
500
+ 40
+ 1
+ 2/10 + 5/100
Supongamos la cantidad 3221,034 esta expresada en base 4 (ver
subíndice al final de la cantidad), dicha base utiliza para representar
cantidades los dígitos 0, 1, 2 y 3. ¿Cuál será el valor correspondiente en
el sistema decimal?
3 * 43 + 2 * 42 + 2 * 41 + 1 * 40 + 0 * 4-1 + 3 * 4-2 =
3 * 64 + 2 * 16 + 2 * 4 + 1 * 1 + 0 * 0,25 + 3 * 0,0645 = 233,1875
El teorema aplicado a la inversa nos sirve para obtener el valor en
una base cualquiera de un valor decimal, por medio de divisiones
sucesivas por dicha base.
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El sistema binario
Por razones técnicas, la mayoría de los circuitos electrónicos que conforman un
ordenador solo puede detectar la presencia o ausencia de tensión en el circuito. Si a
la presencia de tensión en un punto del circuito le asignamos el valor 1 y a la ausencia
de la misma el valor 0 (a esta lógica se la denomina lógica positiva).
positiva). Caso contrario la
denominaremos lógica negativa.
negativa.
Por las razones antes vistas, ya que el hardware por el momento solo reconoce estos
dos estados fue necesario crear un sistema de numeración basado en estos dos
valores (0, 1), al cual se lo denominó Binario, y cuya base por lo tanto es 2 (números
de dígitos del sistema).
En computación cada dígito de un número representado en este sistema se denomina
bit (contracción de bi
binary
nary digi
digitt).
Como múltiplos del bit hallamos:
8 bits
1024 bytes
1024 KB
1024 MB
1024 GB
≡ Byte (palabra)
≡ 1 kilobyte
≡ 1 Megabyte
≡ 1 Gigabyte
≡ 1 Terabyte
B (10110110)
KB
MB
GB
TB
La idea de palabra queda de las antiguas computadoras con palabras de 8 bits, hoy
existen máquinas cuya palabra es de 16, 32, 64 bits.
Dos cosas a tener en cuenta:
La B de byte es siempre mayúscula, ya que Kb significa Kbit unidad utilizada en las memorias.
En el sistema de numeración decimal los múltiplos son potencias 10 (1K ≡ 1000 unidades y
1M ≡ 1000 K), en el binario es 210 = 1024.
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Representación binaria de datos numéricos
El sistema numérico binario es un sistema que utiliza los dígitos 0 y 1, y coloca
estos dígitos en posiciones que representan potencias de 2.
Por ejemplo, 01012 = (0 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20) = 0 + 4 + 0 + 1 = 5
Otro ejemplo, 101102 = (1 x 24) + (0 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20) = 16 + 0 +
4 + 2 + 0 = 22
La siguiente tabla muestra las características principales del sistema numérico
binario:
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Representación binaria de datos numéricos
Conocer las potencias de 2 es también útil para poder
convertir a binario números escritos usando el sistema
decimal.
Por ejemplo, para convertir el 67 a binario
0
1 0 0 0 0 1 1
128
27
64
26
32
25
16
24
8
23
4
22
2
21
1
20
Fíjate que el 67 = 64 + 2 + 1 = (1 x 26) + (1 x 21) + (1 x 20)
Existen varios métodos para convertir números decimales
en números binarios.
Un método es consiste en determinar cuál es la suma de
potencias de 2 que produce el número decimal. Las
potencias usadas corresponden a los 1, las potencias no
usadas corresponden a los 0.
José Mª González Ríos
Informática – 2007/2008
44
22
06/03/2008
Ejemplo
Por ejemplo, para convertir el 146 a binario
1
0
0
1
0
0
1
0
128
27
64
26
32
25
16
24
8
23
4
22
2
21
1
20
Fíjate que el 146 = 128 + 16 + 2 = (1 x 27) + (1 x 24) + (1 x 21)
Utiliza el ejemplo siguiente para convertir el número decimal 168 en
un número binario.
a) 128 entra en 168. De modo que el bit que se ubica más a la
izquierda del número binario es un 1. 168 - 128 es igual a 40.
b) 64 no entra en 40. De modo que el segundo bit desde la
izquierda es un 0.
c) 32 entra en 40. De modo que el tercer bit desde la izquierda es
un 1. 40 - 32 es igual a 8.
d) 16 no entra en 8, de modo que el cuarto bit desde la izquierda
es un 0.
e) 8 entra en 8. De modo que el quinto bit desde la izquierda es un
1. 8 - 8 es igual a 0. De modo que, los bits restantes hacia la
derecha son todos ceros.
Resultado: Decimal 168 = 101010002
José Mª González Ríos
Informática – 2007/2008
45
Ejemplo: formato de las direcciones IP
En el protocolo IP las direcciones tienen 32 bits y se indican
usando cuatro (4) números de 8 bits separados por puntos.
Estos números se llaman octetos.
Ejemplo: 200.114.6.51 (hay 4 octetos)
Cada número está en el intervalo de 0 a 255.
La dirección también podría indicarse usando números
binarios.
Ejemplo: El equivalente de la dirección anterior es 11001000
01110010 00000110 001100112 (los espacios están
colocados para facilitar la lectura).
José Mª González Ríos
Informática – 2007/2008
46
23
06/03/2008
Representación binaria de datos
José Mª González Ríos
Informática – 2007/2008
47
Mas unidades …
José Mª González Ríos
Informática – 2007/2008
48
24
06/03/2008
Suma y multiplicación con binarios
Tanto la suma como la multiplicación son semejantes a la
decimal con la diferencia que se maneja solo dos dígitos, sus
tablas de operación se pueden observar en los siguientes
esquemas:
Suma
Ejemplos
+
0
1
1 1 1
1 1
1 1 0 0 1
+
1 0 1 0 1 1
1 0 0 0 1 0 0
1 1
+
Multiplicación
0
0
1
1 1 0. 1 0
1 1 0 1. 0 1
1 0 0 1 1. 1 1
José Mª González Ríos
1
1
10
Acarreo
25
+ 43
68
Acarreo
6,50
+ 13.25
19.75
*
0
1
0
0
0
1
1
1
1 1
1 1 0 0 1
1 1 1 0 1
*
Informática – 2007/2008
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0 1
1 1
0 1
1
25
* 19
1 1
475
49
Resta con binarios
a) 1 0 b) 1 1 1 0 c) 1 0 1 1
- 1
- 1011
- 0110
01
0011
1101
Se resuelven usando las mismas tablas de sumar y usando un procedimiento
similar al decimal:
En a),
a), comenzando por las unidades, se tiene: 0 - 1 no se puede, pero 10 - 1
= 1, y se debe uno, prestado por el dígito inmediato superior; 1 - 0 - 1 : uno
menos uno, menos uno que se debía, cero, y no debemos nada.
En b), se tiene: 10 - 1 = 1 y se debe uno; 1 - 1 - 1, uno menos uno, menos uno
que se debía, no se puede, pero 11 - 1 - 1 = 1 y se debe uno; 1 - 0 - 1 = 0 y no
se debe nada; finalmente, 1 - 1 - 0 = 0 y no se debe nada.
En c) tenemos: 1 - 0 = 1 y no se debe nada; 1 - 1 – 0 = y no se debe
nada; 10 - 1 - 0 = 1 y se debe uno; 11 - 1 - 1 = 1 y se debe uno; como se
quedó debiendo uno al terminar la resta, se dice que el minuendo resultó
menor que el sustraendo.
José Mª González Ríos
Informática – 2007/2008
50
25
06/03/2008
División con binarios
Para la división, la dificultad no es mayor. De
manera similar a los decimales, se toman igual
número de cifras en el dividendo que en el
divisor. Si el número tomado en el dividendo
es mayor o igual en el divisor, se pone uno en
el cociente y el divisor se resta al número
considerado del dividendo. Si no es mayor o
igual, se pone cero en el cociente y se resta
cero al número tomado del dividendo, se baja
el siguiente dígito del dividendo y se repite el
proceso.
Operación: Dividendo = Cociente * Divisor +
Resto
Divisor 1000
1001010 Dividendo Cociente 1001
-1000
00010
(1)
101
(0)
1010
(0)
(1)
-1000
Resto
10
José Mª González Ríos
Informática – 2007/2008
51
Casos especiales
De la resta:
Cuando se intenta substraer un número mayor que el propio
minuendo.
Ejemplo:
1000101 (69)
-1011101 (93)
---------------------1... 11101000 Resultado incorrecto.
Del producto y la división:
Cuando el multiplicador o el divisor son potencias de base 2, el
producto y la división se pueden hacer desplazando el código binario
Ejemplos:
10101,01012x 102= 101010,1012(Multiplicación por 2)
10101002: 102= 1010102(División por 2)
1101,10102x 1002= 110110,102(Multiplicación por 4)
101011012 : 10000002=10,1011012(División por 64)
José Mª González Ríos
Informática – 2007/2008
52
26
06/03/2008
Conversión entre los distintos sistemas
Se denomina así la transformación de un valor en un sistema al
equivalente en otro sistema.
Conversión decimal a binario
Para convertir un número decimal entero a binario, este debe ser
dividido por dos y repetir el proceso con sus cocientes hasta que el
cociente tome el valor 1. La unión de todos restos escritos en orden
inverso encabezados por el último cociente, nos dará el valor expresado
en binario.
Ej. : Convertir el número 174 a binario:
174
0
2
87
1
2
43
2
1
21
1
17410 = 101011102
2
10
2
0
5
1
José Mª González Ríos
2
2
2
0
1
Informática – 2007/2008
53
Conversión binario a decimal
Para realizar esta conversión se utiliza como base el teorema fundamental de la
numeración.
El método práctico consiste en multiplicar cada uno de los términos por
potencias crecientes de 2 a partir de la coma decimal y hacia la izquierda, y
realizar la suma de las operaciones.
Por ejemplo:
Pasar a decimal el binario
101011102
1 0 1 0 1 1 1 0
0 * 20 =
2
2
4
3
8
4
0
5
32
6
0
1 * 2 =
1 * 2 =
1 * 2 =
0 * 2 =
1 * 2 =
0 * 2 =
7
1 * 2 =
101011102 = 17410
José Mª González Ríos
0
1
Informática – 2007/2008
128
174
54
27
06/03/2008
Conversión fracción decimal a binario
Para convertir una fracción decimal a binario, esta fracción debe ser
multiplicada por dos y tomamos la parte entera del resultado, repetimos el
proceso con la parte fraccionaria del resultado anterior, dándonos una nueva
parte entera, y así sucesivamente hasta que la parte fraccionaria se haga 0
(cero) o que tengamos suficientes decimales que nos permitan estar debajo de
un determinado error.
Convertir el número 0,64037 a fracción binaria
Convertir el número 0,90625
0,64037 * 2 = 1,28074
0,28074 * 2 = 0,56148
a fracción binaria
0,56148 * 2 = 1,12296
0,90625 * 2 = 1,8125
0,12296 * 2 = 0,24592
0,8125 * 2 =
1,625
0,24592 * 2 = 0,49184
0,625 * 2 =
1,25
0,49184 * 2 = 0,98368
0,25 * 2 =
0,5
0,98368 * 2 = 1,96736
0,5 * 2 =
1,
0,96736 * 2 = 1,93472
0,9062510 =
0,111012
0,93472 * 2 = 1,86944
0,86944 * 2 = 1,73888
0, 6403710 =
0,10100011112
El error en el valor es ε ≤ 2-10 ⇒ ε ≤ 0,001. Esto es así porque hemos
obtenido 10 unidades binarias, de querer mejorar la precisión deberemos
obtener un mayor número de fracciones binarias.
José Mª González Ríos
Informática – 2007/2008
55
Ejemplo fraccionario binario a decimal
En los casos de números que posean parte entera y decimal
se recomienda el uso del teorema fundamental de la
numeración.
Ej.: Convertir 1101,0112 a base 10
Para pasar a base 10 deberemos hacer:
1 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 + 0 * 2-1 + 1 * 2-2 + 1 * 2-3 =
1 * 8 + 1 * 4 + 0 + 1 * 1 + 0 + 1 * 0,25 + 1 * 0,125 =
8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0,25 + 0,125 = 13,375
1101,0112 = 13,37510
José Mª González Ríos
Informática – 2007/2008
56
28
06/03/2008
Ejercicio
Pasar a binario las siguientes fracciones decimales con ε ≤
2-10 : 0,63965 y 0,064062.
Si se deseas convertir un número que tiene parte entera y
decimal a binario, se deberá operar cada parte por
separado, y luego obtener la suma de los resultados.
Por ejemplo:
174,9062510 = 10101110,111012
José Mª González Ríos
Informática – 2007/2008
57
El sistema octal
Es un sistema cuya base es el número 8, es decir, utiliza 8
símbolos para la representación de un valor cualquiera.
Estos símbolos son:
0 1 2 3 4 5 6 7
Este es un sistema también posicional, de aritmética muy
similar al decimal. Su utilización comenzó como sistema de
salida de las computadoras ya que para representar un valor
la cantidad de símbolos que necesita es menor que el
binario y la conversión entre ambos sistemas es muy sencilla
de implementar.
José Mª González Ríos
Informática – 2007/2008
58
29
06/03/2008
Operaciones en octal
Suma
Multiplicación
3 7 1 2………………. 1994
7 6 4…………………………………. 500
+1 4 4…………………..+100
*
3………………………………. *
3
4 0 5 6……………………2094
2 7 3 4……………………………… 1500
Resta
División
3 7 1 2…………………. 1994
2 7 3 4
3
- 1 4 4……………… ....- 100
2 5
7 6 4…..Cociente
3 5 4 6……………………1894
2 3
2 2
1 4
1 4
0 ……………………………………..Resto
José Mª González Ríos
Informática – 2007/2008
59
El sistema hexadecimal
Es un sistema cuya base es el número 16, es decir, utiliza 16
símbolos para la representación de un valor cualquiera.
Estos símbolos son:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Este es otro sistema posicional, de característica similar al
octal. Su uso fue adoptado por idénticas razones que el
octal.
José Mª González Ríos
Informática – 2007/2008
60
30
06/03/2008
Operaciones en hexadecimal
Suma
Multiplicación
2 8…………………. 40
* 1 9………………..* 25
1 6 8
2 8
3 E 8............1000
1 F 4…………………. 500
+1 F 4………………..+ 500
3 E 8………………
1000
División
Resta
3 E 8..........1000
- 1 F 4..........
4..........- 500
3 E 8
1 9
3 2
2 8......Cociente
0 C 8
1 F 4.............500
C 8
0 …………..Resto
José Mª González Ríos
Informática – 2007/2008
61
Conversión octal a binario
Al ser la base del octal (8) potencia de la base binaria (23),
la transformación de una base a la otra se hace en forma
directa dígito a dígito. Cada dígito octal será reemplazado
por 3 dígitos binarios (3 por ser la potencia que relaciona
ambas bases), según la tabla que tenemos a continuación:
Octal
Binario
0
0 00
1
001
2
01 0
3
01 1
4
1 00
5
1 01
6
110
7
111
José Mª González Ríos
Ej.: Convertir a binario el número 276,5348
2
010
7
111
6,
110,
5
101
3
011
4
100
276,5348 = 10111110,10101112
Como se puede ver los ceros al comienzo se
han quitado, igual que los ceros que se
hallan a la derecha de la coma (ya que no
tienen ningún sentido).
Informática – 2007/2008
62
31
06/03/2008
Conversión binario a octal
Esta conversión es similar a la anterior, pero cada tres
símbolos binarios corresponde uno octal. Para realizar
correctamente esta conversión el número de dígitos a la
derecha de la coma decimal debe ser múltiplo de 3 si no lo
fuera deberá agregarse al final del número tantos ceros
como sea necesario. Idéntico caso será a la izquierda de la
coma, en dicho caso los ceros se agregan al principio del
número.
Ej.
Convertir el binario 10101011,0011 a octal.
010
2
101
011,
001
5
3,
1
100
4
0 ceros agregados al número para permitir la correcta
conversión.
10101011,00112 = 253,148
Informática – 2007/2008
José Mª González Ríos
63
Conversión hexadecimal a binario
Por idénticas razones que el caso anterior (16 = 24), la transformación
de una base a la otra se hace en forma directa dígito a dígito. Cada
dígito hexadecimal será reemplazado por 4 dígitos binarios (4 por ser la
potencia que relaciona ambas bases), según la tabla que tenemos a
continuación:
Hexadecimal
0
1
2
3
4
5
6
7
Binario
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
Hexadecimal
8
9
A
B
C
D
E
F
Binario
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Ej.: Convertir a binario el
número 5A8,39C16
5
0101
A
1010
8,
1000,
3
0011
9
1001
C
1100
5A8,39C16 = 10110101000,00111001112
Como se puede ver otra vez los ceros al comienzo se han quitado, igual que los
ceros que se hallan a la derecha de la coma (ya que no tienen ningún sentido).
José Mª González Ríos
Informática – 2007/2008
64
32
06/03/2008
Conversión binario a hexadecimal
Esta conversión es similar a la conversión a octal, pero en lugar
de tres, serán cuatro símbolos binarios los que corresponde a un
hexadecimal. Para realizar correctamente esta conversión el
número de dígitos a la derecha de la coma decimal debe ser
múltiplo de 4 si no lo fuera deberá agregarse al final del número
tantos ceros como sea necesario. Idéntico caso será a la
izquierda de la coma, en dicho caso los ceros se agregan al
principio del número.
Ej.
Convertir el binario 1010101011,00111 a hexadecimal.
0010
2
1010
1011,
0011
A
B,
3
1000
8
0 ceros agregado al número para permitir la correcta conversión.
1010101011,00111 2 = 2AB,38816
José Mª González Ríos
Informática – 2007/2008
65
Conversión decimal a octal o hexadecimal
Para cualquiera de estos dos casos se hará en forma similar
a la explicada para convertir de decimal a binario. Pero se
deberá tener en cuenta que la base ya no es 2, sino 8 o 16
según corresponda. (Dividir por 8 o 16)
José Mª González Ríos
Informática – 2007/2008
66
33
06/03/2008
Conversión octal o hexadecimal a decimal
Para cualquiera de estos dos casos se deberá usar el
teorema fundamental de la numeración, teniendo en cuenta
la base que corresponda ( 8 o 16 según el caso).
José Mª González Ríos
Informática – 2007/2008
67
Conversión octal a hexadecimal o
hexadecimal a octal
Estas conversiones no son posibles en una forma directa.
Para realizar cualquiera de ellas se deberá usar el cambio a
otra base como paso intermedio.
Por ejemplo
octal ⇔ decimal ⇔ hexadecimal
octal ⇔ binario ⇔ hexadecimal
Se recomienda como metodología de trabajo esta última,
porque al ser las operaciones de conversión más sencillas
disminuye la probabilidad de error. Además no existe la
posibilidad de errores de redondeo.
José Mª González Ríos
Informática – 2007/2008
68
34
06/03/2008
Representación de números enteros
Existen 4 formas de representar un número entero en un
ordenador (todos en sistema binario), ellas son
1. Módulo y signo
2. Complemento a 1 (C(C-1)
3. Complemento a 2 (C(C-2)
4. Exceso a 2 elevado a la N -1
En todos los casos se considera que tenemos un número
limitado de dígitos para cada elemento numérico. El número
de dígitos disponibles lo representa N (8, 16, 32, 64 o sea 1,
2, 3, 4... Bytes).
José Mª González Ríos
Informática – 2007/2008
69
Módulo y signo
En este método se utiliza el primer bit a la izquierda como signo,
0 si es positivo y uno si es negativo. Los restantes (7, 15, etc.),
representan el módulo
Por ejemplo
Signo
Mantisa
19 se representa en 8 bits como 0
0010011
-19
1
0010011
19 se representa en 16 bits como 0
000000000010011
-19
1
000000000010011
El conjunto de valores que se puede representar en un método
determinado se conoce como rango de la representación. Para
módulo y signo el rango de representación para N dígitos es:
- 2N-1 +1 ≤ x ≤ 2N-1 -1
Para 1 Byte (8 bits) es:
-127 ≤ x ≤ 127
Para 2 Byte (16 bits) es:
-32767 ≤ x ≤ 32767
Para 4 Byte (32 bits) es:
-2147483647 ≤ x ≤ 2147483647
Este método tiene la ventaja de poseer un rango simétrico, pero
la desventaja de poseer dos representaciones para el número 0.
José Mª González Ríos
Informática – 2007/2008
70
35
06/03/2008
Complemento a 1 (C(C-1)
Para representar un número positivo es igual al método de módulo
y signo. Pero en el caso de los negativos, se obtiene
complementando al positivo (cambiando 1 por 0 y viceversa)
Por ejemplo
Signo
Mantisa
19 se representa en 8 bits como 0
0010011
-19
1
1101100
19 se representa en 16 bits como 0
000000000010011
-19
1
111111111101100
Para complemento a 1 el rango de representación para N dígitos
es:
- 2N-1 +1 ≤ x ≤ 2N-1 -1
Para 1 Byte (8 bits) es:
-127 ≤ x ≤ 127
Para 2 Byte (16 bits) es:
-32767 ≤ x ≤ 32767
Para 4 Byte (32 bits) es:
-2147483647 ≤ x ≤ 2147483647
Este método presenta iguales ventajas y desventajas que el
anterior.
José Mª González Ríos
Informática – 2007/2008
71
Complemento a 2 (C(C-2)
Este método es similar al anterior, la representación de los números
positivos es igual a la anterior, pero los negativos se obtiene en dos
pasos:
Se complementa a 1
Al resultado se le suma 1
Por ejemplo
19 se representa en 8 bits como
-19
-19
0
1
1
0010011
1101100
+1
1101101
CC -1
C
C--2
Para complemento a 2 el rango de representación para N dígitos es:
- 2N-1 ≤ x ≤ 2N-1 -1
Para 1 Byte (8 bits) es:
-128 ≤ x ≤ 127
Para 2 Byte (16 bits) es:
-32768 ≤ x ≤ 32767
Para 4 Byte (32 bits) es:
-2147483648 ≤ x ≤ 2147483647
Presenta la siguientes ventajas: Tiene una única representación para 0,
la segunda es que en lugar de hacer A – B, puedo hacer A + BC-2. La
unidad aritmético lógica del microprocesador solo suma, no resta.
resta.
José Mª González Ríos
Informática – 2007/2008
72
36
06/03/2008
Exceso a 2 elevado a la N –1
En este método no hay bit de signo, todos los bits se utilizan para representar el valor del
número más el exceso, que para N bits viene dado por 2N-1, que para una representación de
8 bits es 128.
Para obtener un número en un exceso dado, se realiza la suma algebraica del exceso más
el número. Solo se pueden representar valores en módulo menores o iguales al exceso.
Ej.
Exceso 128
10000000
19
+
00010011
19 en exceso 128
10010011
Por ejemplo:
19 se representa en 8 bits como
1
0010011
-19
0
1101101
En este método el 0 tiene única representación, el rango de representación es
asimétrico.
Para complemento a 2 el rango de representación para N dígitos es:
- 2N-1 ≤ x ≤ 2N-1 -1
Para 1 Byte (8 bits) es:
-128 ≤ x ≤ 127
Para 2 Byte (16 bits) es:
-32768 ≤ x ≤ 32767
Para 4 Byte (32 bits) es:
-2147483648 ≤ x ≤ 2147483647
La representación en exceso para un número cualquiera es igual a la representación en
complemento a dos pero el valor del primer bit de la izquierda esta invertido.
José Mª González Ríos
Informática – 2007/2008
Tabla de conversión
Decimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
José Mª González Ríos
Binario
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000
10001
10010
10011
10100
10101
10110
10111
11000
11001
11010
11011
11100
11101
11110
11111
100000
Octal
00
01
02
03
04
05
06
07
10
11
12
13
14
15
16
17
20
21
22
23
24
25
26
27
30
31
32
33
34
35
36
37
40
Informática – 2007/2008
73
Hexadecimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
1B
1C
1D
1E
1F
20
74
37
06/03/2008
Ejercicios
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Supongamos la cantidad 201
201..1 expresada en un sistema
de numeración de base 3 que utiliza los dígitos 0, 1 y 2
para la representación de cantidades.
cantidades. Cuál será la
misma representación en el sistema decimal
decimal..
Supongamos la cantidad 0.111 expresada en un sistema
de numeración de base 2 que utiliza los dígitos 0 y 1
para la representación de cantidades.
cantidades. Cuál será la
misma representación en el sistema decimal
decimal..
Sumar los números binarios 101110 y 1110.
1110.
Sumar los números binarios 101011.
101011.01 y 100010.
100010.111
111..
Sumar los números binarios 1101
1101,, 1110 y 1100.
1100.
Restar los números binarios 11101 y 111.
111.
Restar los números binarios 110100101 y 11101000
Restar los números binarios 11
11..01 y 10.
10.1
Multiplicar los números binarios 11010 por 101010
Dividir los números binarios 10000000010 y 11
Dividir los números binarios 10001000100 y 101010
Sumar los números octales 17260 y 1063.
1063.
Restar los números octales 25552 y 2276.
2276.
José Mª González Ríos
Informática – 2007/2008
75
Ejercicios
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
Multiplicar los números octales 2313 y 576.
576.
Dividir los números octales 2345672 y 476
Sumar los números hexadecimales 789DEF
789DEF y 678E
678E.
Restar los números hexadecimales 2FFE8
FFE8 y FFF.
FFF.
Multiplicar los números hexadecimales 5789 y F2A.
Convertir la fracción decimal 0.328125 en fracción binaria
binaria..
Convertir la fracción decimal 0.333 en fracción binaria
binaria..
Convertir el número decimal 320
320..765625 en su equivalente binario
binario..
Convertir el número decimal 40.
40.4 a hexadecimal
Convertir el número hexadecimal A4.1 a decimal
Convertir el número hexadecimal 3FE a binario
Convertir el número hexadecimal 7BA2
BA2.AC en octal
Convertir el número binario 100101100 a Hexadecimal
Convertir el número binario 1100101001000
1100101001000..1011011 a Hexadecimal
Convertir el número octal 1274 a binario
Convertir el número octal a 75643.
75643.57 a binario
Convertir el número binario 1010111100 en octal
Convertir el número octal 140 a Hexadecimal
Convertir el número Hexadecimal 1F4 en octal
José Mª González Ríos
Informática – 2007/2008
76
38
06/03/2008
Ejercicios
33. Pasar a base 10 los siguientes números, de las bases
indicadas:
11012
0,101 2
0,63 8
17,134 8
101,11
2
1,01112
753 8
3A 16
0,FF 16
A5,3B 16
34. Pasar los siguientes números de base 10 a la base indicada
39 ⇒ 2
0,525 ⇒
2
23,945 ⇒ 2
3,1 ⇒ 8
0,14 ⇒
8
1068 ⇒ 16
123 ⇒ 8
61,6 ⇒
16
35. Pasar el siguiente decimal a la base indicada con un error
menor o igual al indicado Número
Base
Error
0,267
52,38
129,64
163,97
954,62
2
2
2
8
16
0,001
0,0001
0,1
0,0001
0,0001
Informática – 2007/2008
José Mª González Ríos
77
Ejercicios
36.Pasar
36.
Pasar a las bases indicadas usando propiedad de base de
potencia de otra base
32
8
⇒
2
73
8
⇒
16
F1
16
⇒
1010 2⇒
37.Realizar
37.
Realizar las siguientes sumas
1010
+
0101
2
7354
8
+
F91F 16
⇒
2
⇒
8
1110 2
1010 2
3231 4
+
ABC116
2123 4
0334 8
1060 8
-
Informática – 2007/2008
2
F1E5 16
38.Realizar
38.
Realizar las siguientes restas
0101 16
10,10
0110 2
8
-
16
+
+
1123
José Mª González Ríos
16
F1
1001 2
2
+
8
0137 8
1776 8
78
39
06/03/2008
Ejercicios
39.Realizar
39.
Realizar las siguientes operaciones por complemento a la
base
10011 1012
011101012
-
-
001000112
-
001100112
000111112
000110012
40.Realizar
40.
Realizar las siguientes restas en base 2. Los números
tienen signo
01000
11001
-
00110
-
-
00101
00111
11000
41. Realizar los siguientes productos
0018 16
047 8
x
0018 18
x
100 16
x
010 8
010 18
Informática – 2007/2008
José Mª González Ríos
79
Ejercicios
42.Escribir
42.
Escribir con notación exceso 100000002:
1010
-1100
- F1 16
- 513 8
2
3014 8
- 37 16
43.Escribir
43.
Escribir como complemento a dos (en 16 bits):
35
2
10
- 47
10
F1
16
- 16
16
44.Escribir
44.
Escribir como complemento a dos (en 32 bits):
- 93
10
- FF
16
- F3
16
- 16
16
- 10
10
- 31
10
45.Pasar
45.
Pasar a base 10 los números (16 bits complemento a dos):
1) 1000000000101000
2) 1110100000010101
3) 1001111011010111
4) 1000000000010101
46.Pasar
46.
Pasar a base 10 los siguientes números expresados como
punto fijo sin signo (16 bits)
1000000000101000
0110100000010101
1001111011010111
0000000000010101
José Mª González Ríos
Informática – 2007/2008
80
40
06/03/2008
Ejercicios
47.Escribir
47.
Escribir en base 2 y operar por complemento a la base
5349
F1F0
10
-
16
+
317F
16
-3511
10
39F1
16
-
-34312
10
48.Expresar
48.
Expresar en base 10 los siguientes números dados en
formato de Punto Flotante
35A1F
93900D
ECF
3ED
49.Pasar
49.
Pasar a base 10 los números (16 bits complemento a dos).
También realizar 1) + 2) y 1) - 4):
1) 1000000000101000
2) 0110100000010101
3) 1001111011010111
4) 0000000000010101
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Informática – 2007/2008
81
41