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Versión electrónica ISSN: 0717-7593
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
INSTITUTO DE ECONOMIA
Oficina de Publicaciones
Casilla 76, Correo 17, Santiago
www.economia.puc.cl
GUIA DE EJERCICIOS
MACROECONOMÍA I
Diego Saravia*
Trabajo Docente Nº 74
Santiago, Marzo 2006
*
[email protected]
INDICE
INTRODUCCIÓN
1
I.
MEDICIÓN DE LA ACTIVIDAD ECONÓMICA, IDENTIDADES
2
II.
CONSUMO
4
III.
INVERSIÓN
19
IV.
GOBIERNO
2
V.
EQUILIBRIO (PLENO EMPLEO)
32
VI.
CRECIMIENTO DE LARGO PLAZO
36
VII.
RIGIDECES, DESEMPLEO, FLUCTUACIONES DE CORTO PLAZO
46
INTRODUCCION
La presente guía para EAE-220 (Profesor Saravia) agrupa ejercicios que considero
relevantes para el entendimiento de la materia presentada en el ramo. El objetivo es que
el alumno tenga una guía para discutir y aplicar los conocimientos adquiridos mediante
la concurrencia a clases y el estudio del material teórico. De ninguna manera pretende
ser un sustituto de los anteriores.
La guía está dividida en siete secciones debidamente divididas de acuerdo a la temática
que se estudia y que concuerda con el programa del curso. Varios de los ejercicios no
están referidos a un tema en forma independiente si no que relacionan dos o más temas
del programa. Por ejemplo en la sección de “equilibrio” hay ejercicios que bien se
podrían hacer cuando se está estudiando “consumo” o “gobierno”, por lo que inclusión
de algunos ejercicios en algún grupo temático puede parecer algo arbitraria y es una
mera formalidad.
Algunos de los ejercicios formaron parte de evaluaciones pasadas y de ayudantías y
otros no fueron tomados con anterioridad. Es aconsejable que se tome a esta guía como
complemento de los ejercicios que se puedan presentar en ayudantías y de los ejercicios
que formen parte de los libros y apuntes que se utilizan como textos en el ramo. Se
agradece la colaboración de Juan José Donoso.
2
GUIA DE EJERCICIOS MACROECONOMÍA I
I.
MEDICIÓN DE LA ACTIVIDAD ECONÓMICA, IDENTIDADES.
I.1.
Con respecto a la medición del costo de la vida, el IPC tiene tres grandes
problemas: el sesgo de sustitución, la introducción de nuevos bienes y el
cambio no medido de la calidad. Explique claramente por qué son un
problema para la medición del costo de la vida.
I.2.
Es común que en un año de elecciones presidenciales el Gobierno intente
captar votos aumentando el gasto público sin aumentar los impuestos. Un
analista económico dice que la única manera de sostener esta estrategia es
reduciendo la inversión privada.
I.3.
Un aumento en el ahorro externo está siempre asociado a un aumento de la
inversión.
I.4.
Si M< X habrá un superávit en la cuenta corriente de la balanza de pagos.
I.5.
El saldo en la cuenta corriente es equivalente al saldo en la cuenta de capitales
pero con signo contrario. ¿Cómo puede surgir una crisis de balanza de pagos?
I.6.
Una disminución en el precio del cobre reduce el PIB real y el PIB nominal.
I.7.
De un análisis contable se desprende que si un país tiene una tasa de ahorro
privado elevada entonces tendrá un déficit en cuenta corriente bajo.
I.8.
Si la inversión es estable, la correlación entre ahorro público y el ahorro
externo es negativa.
I.9.
Si aumentan simultáneamente el déficit del sector público y el de cuenta
corriente es sólo por casualidad ya que el primero está relacionado con los
ingresos y gastos del gobierno, mientras que el segundo con las exportaciones,
importaciones y pago de factores al exterior (o desde el exterior).
TRABAJO DOCENTE Nº 74
I.10.
3
No es posible que en un país las exportaciones sean mayores al PIB ya que las
mismas son parte de la producción.
I.11.
Suponga una economía que sólo produce dos bienes: pan y leche. En la
siguiente tabla se presentan las cantidades producidas y los precios de ambos
bienes para tres años consecutivos.
Año
a)
Leche
Pan
2003
$50
400lt.
$25
600kg.
2004
$60
500lt.
$35
700kg.
2005
$70
600lt.
$45
800kg.
Calcule el Pib nominal y real para los años 2003,2004,2005. Calcule el
deflactor del PIB y el Índice de precios de Consumo para cada año. Use
el año 2003 como año base. Muestre sus cálculos.
b)
I.12.
¿Cuál es la inflación acumulada entre los años 2003 y 2005?.
Suponga una economía en que:
PIB =
$6000
Inversión Bruta =
$800
Inversión neta =
$200
Consumo total =
$4000
Compra de bienes y servicios por parte del Estado = $1100
Superávit fiscal =
$30
Calcule el PIB neto de depreciación, las exportaciones netas y los impuestos.
I.13.
No existe acuerdo entre los economistas por cuanto para unos el déficit en
cuenta corriente es el exceso de ingreso nacional sobre gasto, para otros el
déficit de la balanza comercial más los servicios financieros, y para otros el
aumento de los pasivos netos con el exterior.
4
I.14.
GUIA DE EJERCICIOS MACROECONOMÍA I
En una economía de pleno empleo si hay un boom de inversión y consumo en
bienes nacionales, no le pasará nada al déficit en la cuenta corriente ya que el
gasto en bienes importado no aumenta.
I.15.
Un aumento de impuestos transitorios es improbable que aumente el ahorro
nacional de manera significativa.
I.16.
Un aumento del ahorro externo siempre está asociado a un aumento de la
inversión.
I.17.
Si la inversión es estable, la correlación entre el ahorro del sector público y el
ahorro externo es negativa.
II.
CONSUMO
II.1.
En su clásico artículo Robert Hall muestra que, de acuerdo a la teoría
neoclásica, el consumo seguiría un “paseo aleatorio” (o “random walk”).
Se pide:
A)
Derive esta condición asumiendo que la tasa de interés es igual a la tasa
de impaciencia y que la función de utilidad es cuadrática, U(C) = C(a/2)C²
B)
II.2.
Explique clara y concisamente la intuición de este resultado.
Una economía abierta tiene un horizonte de dos períodos. Para simplificar se
supone que la demanda es sólo consumo, el cual se determina con la
maximización de la función de utilidad U =lnC 1 + (1/1+ρ)lnC 2 . El ingreso
del primer periodo es Y1 = Y + ut , donde u t es una variable aleatoria de media
cero. El ingreso del segundo periodo es Y2 = Y . Se puede prestar y pedir
prestado a la tasa r. Suponga que r = ρ.
TRABAJO DOCENTE Nº 74
a)
5
Encuentre la expresión de C1 y C2 en función de Y , r, ρ y u 1. Interprete
económicamente los parámetros de Y y de u 1.
b)
Defina el saldo de la cuenta corriente en cada período. Señale lo que
ocurre con la cuenta corriente en los dos periodos si hay un shock
positivo en el ingreso del primer periodo (u
1
>0). Demuestre que se
cumple la restricción presupuestaria intertemporal. Explique brevemente
sus resultados.
c)
Represente gráficamente el equilibrio de esta economía cuando u 1 =0 y
cuando u 1 >0. Explique brevemente las características de cada equilibrio.
II.3.
Considere un modelo basado en la teoría del ingreso permanente de Friedman
en que Ct = Yp , donde Yt = Yp + Ytr . El ingreso transitorio es una variable
aleatoria de media cero. Demuestre que en este modelo el ahorro del periodo t
está negativamente correlacionado con la variación esperada de ingreso entre t
y t+1.
II.4.
Una economía se encuentra en crisis y no puede endeudarse en los mercados
internacionales. Esto implica que si ocurre un shock positivo transitorio, la
economía va a consumir todo este shock y no va a ahorrar nada.
II.5.
En el plan óptimo de consumo en el tiempo, la pendiente deseada del
consumo no depende del nivel de la riqueza inicial.
II.6.
La teoría keynesiana del consumo es correcta, por que los datos de todos los
países del mundo, cualquiera sea su nivel de ingreso promedio, muestran que
los hogares de menor ingreso ahorran una proporción más baja de su ingreso
disponible que los hogares más ricos.
II.7.
En clase vimos dos razones por las que el consumo puede depender de
cambios esperados en el ingreso, estas son el ahorro por precaución y las
restricciones de liquidez. Se le pide:
- Explique en que consisten ambas. Haga especial énfasis en:
- Por qué se originan.
6
GUIA DE EJERCICIOS MACROECONOMÍA I
- Cómo afectan el ahorro presente y por qué el consumo futuro estaría
relacionado con cambios esperados en el ingreso.
- Compare estos efectos con los que predice la teoría del ``camino aleatorio´´
(Hall) y explique por que decimos que son más razonables empíricamente.
II.8.
Suponga que como consecuencia de una crisis internacional, los países en vías
de desarrollo no pueden endeudarse (si es que quisieran hacerlo). En un año,
el país tiene una muy buena cosecha que le aumenta temporalmente el
ingreso.
Un analista económico afirma que el país va a consumir el valor de esta
cosecha por que le permite hacer frente a la restricción del crédito.
Comente esta afirmación (utilizando gráficos) en dos situaciones diferentes:
a)
El país se encuentra en el lugar de tangencia (donde la tasa marginal de
sustitución entre consumo presente y futuro es igual a (1+r).
b)
El país se encuentra en una situación donde la tasa marginal de
sustitución entre consumo presente y futuro es mayor que (1+r) (en valor
absoluto). En este caso el país se encuentra en la mejor situación que le
es posible.
II.9.
El país A y el país B tienen el mismo ingreso esperado en el futuro pero la
variabilidad (varianza) del ingreso es mayor en el país A.
Un analista económico predice que el saldo de la balanza comercial en el
presente sería el mismo en ambos países (asuma que no hay inversión ni
sector gobierno).
Evalúe esta afirmación en el caso que el analista este pensando en una función
de utilidad cuadrática y en el caso que la utilidad marginal decrezca a tasa
decreciente (convexa).
II.10.
Estados Unidos es un país muy grande, donde el comercio internacional no es
muy importante relativamente (podríamos pensar que es una economía
bastante cerrada).
También, se observa que la tasa de ahorro privada (S/PIB) no depende de la
tasa de interés.
¿Contradice esto la teoría neoclásica?
TRABAJO DOCENTE Nº 74
II.11.
7
En una economía cerrada, un aumento futuro del ingreso puede ocasionar que
el valor presente de la riqueza sea menor.
II.12.
Que el consumo siga un ``camino aleatorio (random walk) implica que la
mejor manera de predecir el consumo mañana es conociendo el consumo hoy.
Esto quiere decir que el ingreso futuro esperado no es relevante para
determinar el consumo futuro.
II.13.
Indique, y explique, que factores determinan si la senda de consumo es
constante, creciente o decreciente en el tiempo.
II.14.
A menudo se dice que la gente pobre ahorra menos, proporcionalmente, que la
gente rica por que su nivel de ingresos es un poco más alto que el necesario
para subsistir. ¿Contradice esto la teoría del ingreso permanente?
II.15.
Al afirmar que el consumo sigue un ``camino aleatorio’’, Hall esta afirmando
que el ingreso esperado no influye en el consumo presente.
II.16.
En una economía de pleno empleo si hay un boom de inversión y consumo en
bienes nacionales, no le pasará nada al déficit en la cuenta corriente ya que el
gasto en bienes importados no aumenta.
II.17.
Un aumento de impuestos transitorios es improbable que aumente el ahorro
nacional de manera significativa.
II.18.
La hipótesis de la renta permanente explica perfectamente el comportamiento
de los consumidores.
II.19.
La hipótesis del ahorro precautorio indica que las personas están dispuestas a
renunciar a un determinado nivel de consumo actual con el fin de evitar
incertidumbre ¿Cómo se concilia esto con el hecho de que la mayoría de los
hogares ahorra muy poco?
8
II.20.
GUIA DE EJERCICIOS MACROECONOMÍA I
Hall (1978) deduce que la teoría neoclásica predice que el consumo sigue un
“camino aleatorio”. Se pide:
Derive la expresión del “camino aleatorio”, asumiendo que la función de
utilidad es cuadrática, o sea,
a
U (C ) = C − C 2 . Explique clara y
2
concisamente la intuición del mismo. En clases asumimos que la tasa de
interés era igual a la tasa de descuento ¿Es este supuesto importante para la
condición de camino aleatorio? ¿Cómo sería esta condición si la tasa de
interés fuera mayor que la de descuento, por ejemplo?
Explique cómo hace Shea (1995) para comprobar si se cumple la hipótesis de
“camino aleatorio” .
II.21.
Suponga una economía que recibe todos los períodos un nivel de producto
exógeno
{ y1 , y2 ,...., y∞ }
y donde no hay incertidumbre. La tasa de interés
internacional es r y la función de utilidad del consumidor representativo es
∞
t
∑ β u ( ct ) .
t =0
a)
Plantee el problema de maximización de esta economía, derive las
condiciones de primer orden. Explique intuitivamente las mismas.
b)
Discuta intuitivamente el efecto sobre el consumo y la cuenta corriente
de un aumento transitorio en el producto. Por ejemplo, un aumento en
{ y1 , y2 , y3 } .
¿Es la cuenta corriente pro cíclica o contra cíclica? ¿Cómo
sería este efecto si el cambio es anticipado? Ayuda: una variable es pro
cíclica si se mueve en la misma dirección que el ingreso y contar cíclica
si se mueve en sentido contrario.
c)
Discuta el efecto sobre la cuenta corriente de una caída en la tasa de
interés internacional r . Ayuda: puede graficar en dos períodos.
II.22.
La dotación del consumidor nos indica el monto de la riqueza presente,
independiente de las magnitudes de la tasa de impaciencia y de la tasa de
interés.
TRABAJO DOCENTE Nº 74
II.23.
9
Una suba de la tasa de interés internacional, no puede hacer que una economía
pequeña y abierta al mercado de capitales que tiene un déficit de cuenta
corriente pase a tener un superávit.
II.24.
Incluir restricciones de liquidez en el modelo neoclásico implica que la
respuesta de los individuos a cambios esperados en el ingreso es asimétrica.
Es decir, los cambios en el consumo son mayores cuándo el cambio en el
ingreso esperado es negativo que cuando es positivo.
II.25.
Un país puede pedir prestado a una tasa de interés superior a la que puede
prestar. Suponga que como consecuencia de un cambio de gobierno, los
inversores internacionales están dispuestos a prestarle a una tasa menor si es
que el país quisiera endeudarse. Dicho cambio necesariamente va a aumentar
el nivel de utilidad del país.
II.26.
Un analista argumenta que la teoría neoclásica del consumo es errónea por
que en realidad se observa una correlación positiva entre el ingreso y el
consumo, lo que esta más de acuerdo con la teoría keynesiana que con la del
ingreso permanente.
II.27.
Ahorro por precaución y restricciones de liquidez en el futuro son la misma
cosa ya que las dos tratan de explicar el mismo fenómeno y ambas producen
un aumento en el ahorro.
II.28.
Una economía abierta tiene un horizonte de dos períodos. Para simplificar
suponga que la demanda es sólo consumo, el cual se determina con la
maximización de la función de utilidad U = lnC1 + (1/1+ρ)lnC2. El ingreso
del primer período es Y1 = Ÿ + u1, donde u1 es una variable aleatoria de
media cero. El ingreso del segundo período es Y2 = Ÿ. Se puede prestar y
pedir prestado a la misma tasa r. SUPONGA QUE r=ρ.
a)
Encuentre la expresión de C1 y C2 en función de Ÿ, ρ, u1. Interprete
económicamente los parámetros de Ÿ y u1.
10
GUIA DE EJERCICIOS MACROECONOMÍA I
b)
Defina el saldo de la cuenta corriente en cada período. Señale lo que
ocurre con la cuenta corriente en los dos periodos si hay un shock
positivo en el ingreso del primer periodo (u1>0). Demuestre que se
cumple la restricción presupuestaria intertemporal. Explique brevemente
sus resultados.
c)
Represente gráficamente el equilibrio de esta economía cuando u1 = 0 y
cuando u1>0. Explique brevemente las características de cada equilibrio.
II.29.
Suponga que como consecuencia de una crisis internacional, los países en vías
de desarrollo no pueden endeudarse ( si es que quisieran hacerlo). En un año,
el país tiene una muy buena cosecha que le aumenta temporalmente el
ingreso. Un analista económico afirma que el país va a consumir totalmente el
valor de esta cosecha por que le permite hacer frente a la restricción de
crédito. Comente esta afirmación (usando gráficos) en dos situaciones
distintas.
El país se encuentra en el lugar de tangencia (donde la tasa marginal de
sustitución entre consumo presente y futuro es igual a (1+r)
El país se encuentra en una situación donde la tasa marginal de sustitución
entre consumo presente y futuro es mayor que (1+r) en valor absoluto. En este
caso el país se encuentra en la mejor situación posible.
II.30.
Una economía se encuentra en crisis y no puede endeudarse en los mercados
internacionales. Esto implica que si ocurre un shock positivo transitorio, la
economía va a consumir todo este shock y no va a ahorrar nada.
II.31.
Los individuos que ahorran más cuando jóvenes tendrán mayor utilidad en su
vida por que podrán consumir más cuando viejos.
II.32.
Mientras más grande sea la tasa de impaciencia o descuento, más alta es la
tasa marginal de sustitución entre consumo presente y futuro y por lo tanto
más grande la pendiente de la curva de indiferencia.
TRABAJO DOCENTE Nº 74
II.33.
11
Suponga que Chile espera que el año que viene el precio del cobre suba. Esto
tendería a que se produzca en el presente un déficit de cuenta corriente (menor
superávit) si este aumento es permanente pero no si es transitorio ¿Cómo sería
su respuesta si este incremento se produce este año y es inesperado?
II.34.
La teoría Keynesiana del consumo debe ser correcta por que se observa que el
ahorro varía ante cambios en el producto.
II.35.
a. Comente la siguiente afirmación: Zeldes (1989) y Shea (1995) encuentran
evidencia de que no se cumple la hipótesis del ingreso permanente en el
consumo. Sin embargo, Zeldes argumenta que las restricciones de liquidez no
son importantes para explicar esta conducta mientras Shea encuentra
evidencia que sí lo son.
b. Explique para qué separan a los individuos de acuerdo a la tenencia de
activos líquidos.
II.36. Suponga un individuo que tiene una función de utilidad igual a:
U (c1, c 2) = ln(c1) + ln(c 2) . El ingreso del primer periodo es Y 1 . Asuma para
simplificar que el ingreso en el segundo período, la tasa de interés y la tasa de
impaciencia son cero, o sea: Y 2 = 0, r = 0 y δ = 0.
Se pide:
a)
Calcule el consumo óptimo en ambos períodos.
b)
Suponga que el gobierno realiza en el período 2 una transferencia de
manera tal de asegurar un consumo mínimo de C M a todas las personas.
-
Dibuje la restricción presupuestaria del individuo en este caso.
-
Muestre que hay dos soluciones en este caso (el uso de gráficos
puede ser de ayuda)
-
Dado un nivel de C M , ¿A quiénes es más probable que ayude esta
transferencia? ¿A los ricos (alto ingreso en el periodo 1) o a los
pobres (bajo ingreso)? Justifique detalladamente.
12
II.37.
GUIA DE EJERCICIOS MACROECONOMÍA I
Suponga una economía que sólo vive por dos períodos y que el único
componente de la demanda interna es el consumo. En el período 1 el PIB es
de 120 y en el segundo período es de 160. Este país no puede endeudarse
(restricción de liquidez) y la tasa relevante de ahorro es de 10%. La tasa de
sustitución intertemporal es de 35%. La función de utilidad de los habitantes
es U= C10,4C20,6
a)
Calcule el consumo y ahorro en ambos períodos.
b)
Suponga que ahora se libera la restricción y el país puede endeudarse a
un 20%. Calcule nuevamente lo que se le pide en a). ¿Se puede decir que
ahora el país está mejor?
II.38.
Considere un individuo que vive por dos períodos cuya función de utilidad
instantánea se puede representar como:
U (C ) =
(1−σ )
c
(1 − σ )
Este individuo descuenta el futuro con una tasa de descuento igual a ρ. La
función de utilidad intertemporal es aditiva. Inicialmente, esta persona puede
ahorrar y endeudarse a la tasa r y se enfrenta a una restricción presupuestaria
tal que el valor presente de su consumo no puede sobrepasar el valor presente
de sus ingresos. Este individuo recibe un ingreso Y1 en el período 1 e Y2 en
el período 2. Además, usted sabe (con esto no necesita resolver la
optimización, pero sí saber que significa), que la condición de primer orden al
problema de optimización al cual se enfrenta este individuo es la siguiente:
( C2/C1 )σ (1+ρ)=(1+r)
a)
Si el individuo recibe todo su ingreso en el período 1 ( igual a Y),
calcule la sensibilidad del ahorro frente a un cambio en la tasa de interés
( r). Suponga en cambio, que el individuo recibe, en valor presente, lo
mismo que en el caso anterior, pero todo en el período 2 ( es decir, (1+r)
Y). ¿En qué caso el ahorro es más sensible a la tasa de interés? ¿De qué
depende dicha sensibilidad?.
Suponga ahora que, inesperadamente, al individuo se le restringe el
acceso al crédito, aunque no totalmente, de manera tal que puede ahorrar
TRABAJO DOCENTE Nº 74
13
a la tasa ra, pero si decide endeudarse deberá hacerlo a la tasa rd con
ra<rd.
b)
Determine las condiciones que se tienen que cumplir para que la
trayectoria de consumo óptima sea (y1 , y2 ). Grafique.
II.39.
En un modelo de dos períodos, un país que enfrenta una tasa de interés
internacional r*, se ubica óptimamente en el punto de dotación consumiendo
C1 = Y1 y C2 = Y2. La función de utilidad está dada por U(C1, C2) = U(C1)
+ U(C2 ). Ahora suponga que como consecuencia de una crisis política el país
es aislado por la comunidad internacional, perdiendo acceso al mercado de
capitales. Al mismo tiempo, se revisan las expectativas de crecimiento para el
segundo período y se determina que el producto será más alto que lo esperado
originalmente con Y2* > Y2. El gobierno dice que el país está en mejor
condición en autarquía que con acceso al mercado de capitales. ¿Qué opina
usted? Ayúdese con gráficos para fundamentar su respuesta.
II.40.
En la realidad se observa que la cuenta corriente es contra-cíclica (esto quiere
decir que cuando el ingreso aumenta la cuenta corriente se reduce). Basado en
la afirmación anterior comente lo siguiente: Esta observación no puede ser
explicada mediante shocks al ingreso (que viene dado exógenamente) en el
modelo de consumo neoclásico (ingreso permanente) sin inversión.
II.41.
Un consumidor tiene un horizonte de decisión de dos períodos, con una
función de utilidad
U = ln C1 + (1/1+ρ)lnC2 . El ingreso de cada periodo es Y1 e Y2
respectivamente. Adicionalmente, se sabe que Yt= Y + ut donde ut es una
variable aleatoria de media cero. Suponga además que se puede prestar y
pedir prestado sin restricciones a la tasa r.
En el periodo 1 el consumidor conoce el valor de u1, pero no conoce el de u2.
Encuentre la expresión de c1 en función de r, ρ y u1.
14
GUIA DE EJERCICIOS MACROECONOMÍA I
Demuestre para el caso en que r = ρ que la propensión marginal a consumir
del ingreso no aleatorio es mayor que la propensión marginal a consumir del
ingreso aleatorio. Explique este resultado.
Cómo cambia el valor de la propensión marginal a consumir del ingreso
aleatorio cuando hay una restricción de liquidez, es decir no se puede pedir
prestado. Mantenga el supuesto de que r = ρ. Demuestre que en este caso la
PMgC no es simétrica.
II.42.
Resuelva la extensión al horizonte infinito e incertidumbre de la senda óptima
de consumo. Determine la ecuación en forma general y luego resuelva para el
caso particular con U(Ci) = Ln(Ci), suponiendo además que el PIB (ingreso)
crece a una tasa g constante en el tiempo, con g<r.
II.43.
En algún lugar del universo existe un mundo que se inicia “hoy”, y en el que
cada individuo vive 3 periodos. Cada individuo tiene solo dos descendientes,
que nacen después del primer periodo de vida de cada individuo, y solamente
nacerán 2 generaciones más (o sea este mundo dura 5 periodos).
El individuo tiene la siguiente función de utilidad:
U ( c1 , c2, c3 ) = ln ( c1 ) +
ln ( c2 )
1+ ρ
+
ln ( c3 )
(1 + ρ )
2
donde ρ es la tasa de descuento subjetiva de este individuo; este mundo de
fantasía existe un mercado de capitales perfecto y la tasa de interés es r = 0.2;
donde cada generación, i, tiene una tasa de descuento diferente, en particular:
ρ1=0.8, ρ2=0.2, ρ3= -0.4; donde ρi es la tasa de descuento de el individuo
perteneciente a la i-esima generación.
Además los ingresos para cada generación son1:
1
N.N.: no nato, no nacido.
TRABAJO DOCENTE Nº 74
15
PERIODO
Gen
1
2
3
4
5
1ª
Y
Y
0
1
1
2ª
n.n.
Y
2Y
0
1
3ª
n.n.
n.n.
2Y
Y/2
0
Para facilitar el problema, usted puede usar (sin necesidad de demostrar) que
la condición de primer orden del problema de consumo es:
a)
ci +1 1 + r
=
1+ ρ
ci
Calcule el consumo de cada individuo en todos los periodos; resuma sus
resultados en la siguiente tabla:
Gen
1ª
2ª
3ª
II.44.
1
2
-
-
PERIODO
3
4
-
5
-
b)
¿Cuál es el ahorro de cada individuo en su último periodo de vida?
c)
Calcule el ahorro agregado en todos los periodos2.
Considere la situación de Burkina Faso. A pesar de tener una población de
tan sólo 11 millones he habitantes, posee un sistema financiero bastante
desarrollado, que accede a créditos internacionales a una tasa fija, que no
depende del riesgo país. Suponga que no hay inversión en capital físico ni
gobierno. El PIB de este país en el primer periodo es 2180 billones de francos,
y se proyecta un PIB para el segundo periodo de 2300 billones de francos. La
utilidad del consumidor representativo en cada período es U(Ci )= log (Ci), la
tasa de impaciencia es de 3% anual, y la tasa de interés internacional es de 8%
real anual.
2
Recuerde que cada generación tiene el doble de individuos que la anterior.
16
GUIA DE EJERCICIOS MACROECONOMÍA I
Burkina Faso tiene una deuda externa neta de 500 billones de francos, y la
tasa que paga la deuda es de un 7 % , y vence en el primer periodo.
a)
Grafique la restricción presupuestaria de Burkina Faso.
b)
Calcule la senda óptima de la balanza comercial, sabiendo que no se
desea tener activos ni pasivos netos al final del periodo 2.
c)
El PIB de Burkina Faso vive principalmente de su producción agrícola
que representa el 60 % de este. Una dramática sequía hace que se pierda
el 30% de la producción, ¿Cómo cambia su respuesta anterior?
II.45.
Suponga el caso de Ceylan que dispone de un PIB1 Y PIB2. Suponga que
existe un capital que esta fijo y no se deprecia (tampoco hay acumulación de
capital), sin embargo, se puede acceder al mercado de capitales, en el cual
enfrenta una tasa de interés única para préstamos y depósitos r*.
a)
Grafique que ocurre con la restricción presupuestaria y decisiones
financieras y de consumo si de un día para otro la tasa de interés para los
préstamos aumenta hasta un rp > r*; analizando distintas preferencias
intertemporales por consumo.
b)
Suponiendo que el individuo elige un consumo mayor a su ingreso en el
primer período, muestre gráficamente el cambio en el ahorro al aumentar
la tasa de interés para préstamos.
c)
Suponga que en vez de aumentar la tasa de interés para préstamo, se le
imponen restricciones de liquidez al individuo y éste ya no puede
endeudarse. ¿Cómo cambia la situación?
II.46.
El gobierno del país X implementa un programa de seguro social que
garantiza un nivel de consumo mínimo, CM, a cada ciudadano que no pueda
alcanzar ese nivel de consumo con su ingreso corriente y/o sus activos. De
este modo, la transferencia recibida por el individuo en el período t es:
TR t= max {0, CM – [A t-1(1 + r) + Y t]} ó también
0
si CM − [A t - 1( 1 + r) + Y t] ≤ 0
⎧
TRt = ⎨
⎩CM − [A t - 1( 1 + r) + Y t] si CM − [A t - 1( 1 + r) + Y t] > 0
TRABAJO DOCENTE Nº 74
17
Donde:
At = activos netos al fin del período t
Yt = ingreso corriente del período t
Suponga un modelo de dos períodos. La función de utilidad del individuo está
dada por U(C1, C2) = U(C1) + U(C2), donde U(C) es una función
monótonamente creciente y estrictamente cóncava. La tasa de preferencia
temporal (impaciencia) es cero.
Para contestar las preguntas suponga que A0 = Y2 = r = 0. Además, Y1 >
CM, por lo que el individuo sólo es elegible para recibir una transferencia en
el período 2.
Escriba la restricción presupuestaria del individuo, es decir, el consumo del
segundo período, C2, como una función de C1, Y1 y CM. Además, grafique
la restricción presupuestaria del individuo en el espacio (C1, C2) Para
responder esta pregunta no es necesario resolver el problema del individuo,
pues sólo se piden identidades.
Suponga que CM = 0. Resuelva el problema y determine C1 y C2 como
función de Y1. Dibuje el gráfico.
Ahora 0 < CM < Y1. ¿Cómo afecta el programa de seguro social las
decisiones de consumo y ahorro del individuo? ¿De qué manera influye el
nivel de CM? No se requieren cálculos exactos sino una intuición del efecto
del programa en las decisiones del individuo. Utilice gráficos para facilitar su
respuesta.
II.47.
Suponga un modelo de generaciones traslapadas en que los individuos viven
sólo dos períodos: en el primer período producen y en el segundo se retiran.
La población se mantiene constante y suponga que en cada período hay sólo
un joven y un viejo. Todos los individuos son idénticos y tienen una función
de utilidad U(C1, C2) = ln(C1) + ln(C2). Cuando joven cada individuo genera
18
GUIA DE EJERCICIOS MACROECONOMÍA I
un producto Q fijo, mientras que cuando viejo no produce nada, por lo cual
ahorra en el primer período para consumir en el segundo. El país es una
economía pequeña y abierta que enfrenta una tasa de interés real r* dada. No
hay inversión ni crecimiento.
Plantee y resuelva el problema del individuo representativo, obteniendo C1,
C2 y el AHORRO PERSONAL del primer período. Dibuje el gráfico
respectivo.
Demuestre que el AHORRO NACIONAL y el saldo de cuenta corriente en
cada período son iguales a cero. Para ello determine el INGRESO
NACIONAL (≠ producto nacional) y el CONSUMO NACIONAL en cada
período. Recuerde que en cada período coexisten un joven y un viejo. Utilice
las identidades de cuentas nacionales.
II.48.
El presidente de la FED ha decidido aumentar la tasa de interés para
``enfriar´´ la economía Norteamericana. Esto puede hacer que una economía
pequeña y abierta al movimiento de capitales pase de tener un superávit
comercial a tener un déficit comercial.
II.49.
Explique clara y concisamente por qué se origina el ahorro precautorio.
II.50.
En un modelo de dos períodos la función de utilidad está dada por
U (C 1, C 2) = ln(C 1) + ln(C 2)
1
, donde δ = 0.5 y la tasa de interés es cero.
1+ δ
El ingreso en el período 1 está dado y es igual a 100. En el segundo período el
ingreso es aleatorio y puede tomar dos valores con una probabilidad de que
ocurra cada uno de 0.5. Los dos valores que puede tomar en el período 2 son
150 y 50.
Se pide:
a)
Comparando esta situación de incertidumbre con una en que el individuo
recibe con certeza el valor esperado del ingreso en el segundo período,
calcule el monto del ahorro por precaución. ¿Qué propiedad debe
TRABAJO DOCENTE Nº 74
19
cumplir la función de utilidad marginal para que se produzca ahorro por
precaución? ¿Cumple esta propiedad la función de utilidad del ejercicio?
b)
Con los datos anteriores demuestre que el individuo es averso al riesgo.
Es decir, prefiere recibir el valor esperado del ingreso del segundo
período con certeza que recibir en un estado 50 y en otro 100.
III.
INVERSIÓN
III.1.
Basándose en el modelo de inversión con costos de ajuste (visto en clase y en
ayudantías) resuelva el problema de maximización de la firma, donde los
beneficios de la empresa en un determinado periodo son: π ( K )k − I − C ( I t ) ,
la evolución del stock de capital viene dado por K t +1 = K t + I t y los costos
de ajustes son C(It ). Muestre cómo se llega a los siguientes resultados e
interprételos intuitivamente:
qt = 1 + c '( I )
III.2.
π ( K ) = rqt − ∆qt
En base a la pregunta anterior, represente un diagrama de fases, indicando
rigurosamente cómo lo construye y las intuiciones que hay detrás.
III.3.
Una reducción permanente de la tasa de interés provoca un aumento
permanente de la inversión, mientras el stock de capital será transitoriamente
más elevado. Responda de manera gráfica, algebraica e intuitiva.
III.4.
Para que se logre el equilibrio se requiere que el ingreso marginal de capital
sea igual a la tasa de interés (r). Comente intuitiva y algebraicamente.
III.5.
Cuando la q de Tobin es distinta de 1, las empresas tienen incentivos a ajustar
su capital. Explique, intuitivamente, como alcanzarían las empresas el nivel
de equilibrio de 1.
20
III.6.
GUIA DE EJERCICIOS MACROECONOMÍA I
Explique, clara y concisamente, que falencia(s) del modelo clásico de
inversión se quiere solucionar usando costos de ajuste que sean convexos y de
una explicación intuitiva de cómo lo harían.
III.7.
En una economía cerrada, con inversión (sin costos de ajuste) y el producto
determinado exógenamente, analice los efectos que tendría sobre la tasa de
interés un aumento en la productividad del Capital. Analice el caso en que el
incremento es transitorio y en el que es permanente. Utilice gráficos y
explique intuitivamente.
III.8.
En un modelo de inversión con costos de ajuste, suponga que se encuentra
equilibrio (estado estacionario). Explique gráfica e intuitivamente cómo un
aumento permanente de la función de producción ( π (K ) ) provoca que la
inversión
se
eleve
temporalmente.
También
explique,
intuitiva
y
gráficamente, cómo evoluciona ``q´´ en la transición de un equilibrio a otro.
Recuerde que las condiciones de primer orden de la firma son:
qt = 1 + c '( I ) ,
III.9.
π ( K ) = rqt − ∆qt
Determine el costo de uso del capital de una empresa que ofrece en arriendo
maquinaria para la construcción. Cada máquina tiene un costo de $100
millones. La tasa de interés real que enfrenta la empresa es 7%. El precio real
de las máquinas tiende a disminuir en el tiempo a una tasa 4% anual. La
depreciación de las máquinas ocurre a una de tasa de 15% anual.
III.10.
Basándose en el modelo de inversión con costos de ajuste identifique:
a)
Los supuestos de dicho modelo y los beneficios de la empresa en un
determinado periodo temporal
b)
El problema de maximización de la firma y sus respectivas restricciones.
c)
Las condiciones de primer orden y su interpretación.
d)
Explique intuitivamente qué indica la variable q.
e)
El criterio q>1 (o VPN>0) es una buena aproximación para decidir
cuándo hacer una inversión.
TRABAJO DOCENTE Nº 74
III.11.
21
Basándose en el modelo de inversión con costos de ajuste resuelva el
problema de maximización de la firma para responder las preguntas:
a)
Que q sea igual a 1 significa que el valor de mercado y el costo de
reposición del capital son iguales, por lo tanto no se cumple la teoría de
los costos de ajuste.
b)
Para que la variación del valor del capital sea nula cuando q=1, se
requiere que el ingreso marginal del capital cubra los costos de ajuste y
el de reposición.
c)
Una firma que cae en un punto de bajísimo stock de capital donde
enfrenta un q<1 está condenada a operar sin poder igualar ganancias y
pérdidas, es decir diverge infinitamente.
d)
Explique gráfica e intuitivamente como un aumento permanente de la
producción provoca que la inversión se eleve temporalmente.
e)
¿Qué ocurre con la inversión y el stock de capital si se da una caída
permanente de la tasa de interés?
III.12.
Basándose en el modelo de inversión con costos de ajuste resuelva el
problema de maximización de la firma, donde los beneficios de la empresa en
un determinado periodo son: π ( K )k − I − C ( I t ) , la evolución del stock de
capital viene dado por K t +1 = K t + I t
y los costos de ajustes son C(It).
Muestre cómo se llega a los siguientes resultados e
interprételos
intuitivamente:
qt = 1 + c '( I )
III.13.
π ( K ) = rqt − ∆qt
En base a la pregunta anterior, represente un diagrama de fases, indicando
rigurosamente cómo lo construye y las intuiciones que hay detrás.
III.14.
En un modelo de inversión con costos de ajuste, suponga que se encuentra en
equilibrio de estado estacionario. Explique gráfica e intuitivamente cómo
afecta la aplicación de un impuesto a la inversión. Suponga que el impuesto es
un porcentaje θ aplicado al precio de compra y no a los costos de ajuste.
22
GUIA DE EJERCICIOS MACROECONOMÍA I
También explique intuitiva y gráficamente la evolución de q y K en la
transición de un equilibrio a otro.
III.15.
Un aumento de la producción agregada –que eleva la demanda del bien que
produce la industria- siempre genera un aumento en el stock de capital del
nuevo equilibrio.
III.16.
Explique en qué consiste la condición de transversalidad en el modelo de
inversión y qué puede decirse si no se cumple.
III.17.
Una disminución permanente de la producción agregada (disminución el
ingreso) disminuye la demanda del bien que produce la industria, provocando
una caída de los beneficios en el equilibrio inicial. Explique la intuición detrás
de este fenómeno y el proceso que lleva de vuelta al nuevo equilibrio.
III.18.
En el modelo de inversión con costos de ajuste convexos suponga que una
empresa experimenta un aumento permanente en la demanda de su producto.
Esto originará que la “q” de Tobin se vea reducida inmediatamente y después
crezca de manera de incentivar a la inversión y alcanzar un mayor stock de
capital en el largo plazo.
III.19.
En el modelo de inversión con costos de ajuste la “q” de Tobin converge al
equilibrio de largo plazo. Explique claramente el rol que cumplen en dicha
convergencia los rendimientos decrecientes del capital.
III.20.
Modelo de Inversión con costos de ajuste. Basándose en este modelo,
identifique:
Los supuestos del modelo y los beneficios de la empresa en un determinado
período.
El problema de maximización de la firma y sus respectivas restricciones.
Las condiciones de primer orden y su interpretación.
El diagrama de fases
TRABAJO DOCENTE Nº 74
III.21.
23
En un modelo de inversión con costos de ajuste, suponga que se encuentra en
equilibrio (estado estacionario). Explique gráfica e intuitivamente cómo un
aumento permanente de la producción agregada provoca que la inversión se
eleve temporalmente. También explique, intuitiva y gráficamente, cómo
evoluciona “q” en la transición de un equilibrio a otro. Recuerde que las CPO
de la firma son:
qt = 1+c’ (I),
III.22.
π(K) = rqt - ∆qt
Para que la variación del valor del capital sea nula cuando q=1, se requiere
que el ingreso marginal del capital cubra los costos de ajuste y el de
reposición.
III.23.
¿Qué ocurre con la inversión y el stock de capital si se da una caída
permanente de la tasa de interés?
III.24.
Analice gráficamente que ocurriría si un país grava en un porcentaje θ el
precio del capital y que dicho porcentaje afecta al precio de compra, pero no a
los costos de ajuste.
III.25.
Explique por qué se introdujeron costos de ajustes convexos en la teoría de
inversión (o sea que falencias del modelo original se buscan resolver) y cómo
operan.
III.26.
Un aumento permanente de la producción agregada provocará el mismo
efecto que un alza permanente de la tasa de interés, es decir, una disminución
temporal de la inversión que nos llevará a un nivel de stock de capital de la
economía menor.
III.27.
Considere el modelo de inversión con costos de ajuste que se vio en clases y
ayudantías, donde las firmas maximizan gananacias, π ( K )k − C ( I ) − I , sujeto
a la restricción que relaciona inversión a capital (lo mismo de clases).
24
GUIA DE EJERCICIOS MACROECONOMÍA I
Bajo las condiciones de este modelo, suponga las siguientes formas
funcionales:
C(I) = γI2/2
π(K) = α - βK
a)
Establezca las condiciones de primer orden y explíquelas. Muestre
explícitamente las ecuaciones ∆K y ∆q, y cuando éstas están en
equilibrio.
b)
A partir de la letra anterior determine el valor de equilibrio de largo
plazo del K.
c)
Suponga ahora que el modelo está en equilibrio, y que el Estado,
intentando desincentivar la inversión, aplica un impuesto de θ al precio
del capital y que este porcentaje se aplica al precio de compra y no a los
costos de ajuste. Determine el nuevo nivel de capital de equilibrio.
Explique claramente como se llega a éste. GRAFIQUE.
III.28.
¿Cuáles son los componentes del “costo de uso” del capital? Explíquelos
intuitivamente.
III.29.
La “q” de Tobin indica a la empresa cuando es conveniente invertir ya que
relaciona el valor presente de las utilidades futuras que origina una unidad
adicional de capital con su costo. De esta manera cuando la q de Tobin es
mayor que 1 significa que hay que seguir invirtiendo.
III.30.
Recuerde que las condiciones de primer orden del problema de maximización
de la firma en el modelo de inversión con costos de ajuste eran:
qt = 1 + c '( I )
π ( K ) = rqt − ∆qt .
Se le pide:
a-
Interprételas intuitivamente.
b-
Analice cómo afectaría una destrucción de capital producto de una
guerra. Refiérase explícitamente a la variable q.
TRABAJO DOCENTE Nº 74
III.31.
25
Depreciación, impuestos e inversión.
Considere un inversionista que puede comprar un bien de capital por un valor
Q. Este bien le permite obtener un ingreso de Z el periodo de compra, y
Z(1 + r)/2 el siguiente periodo. En consecuencia el capital se deprecia la mitad
del total cada periodo. A finales del periodo 2 el capital no vale nada, pues se
ha depreciado completamente. Suponga que no hay inflación y la tasa de
interés real es r. El inversionista paga impuestos a una tasa γ sobre las
utilidades.
a)
Asuma que r = 0. Suponga que se le permite depreciar la mitad del valor
del capital en cada periodo. Calcule el valor presente del proyecto y
demuestre que la tasa de impuesto es irrelevante en cuanto a la decisión
de realizar o no la inversión.
b)
Siga asumiendo que r = 0. Suponga ahora que se le permite depreciar
aceleradamente el capital, imputando el total de su valor como costo el
primer periodo. Muestre que el valor presente es el mismo que el del
caso anterior y por lo tanto la decisión de inversión es independiente de
la forma en que se permite depreciar el capital.
c)
Asuma ahora que r > 0. Calcule el valor presente del proyecto bajo las
dos formas de depreciación: lineal (un medio-un medio) y acelerada
(todo el primer periodo). ¿En que caso es mas probable que se realice el
proyecto? ¿Que puede decir respecto de la forma en que se tributa la
depreciación y la inversión?
d)
¿Por que si r > 0 o r = 0 hace la diferencia? Para responder calcule el
valor presente de los descuentos hechos por la depreciación.
III.32.
Considere una empresa que está considerando invertir en una serie de
proyectos. La empresa tiene una gran cantidad de proyectos indizados por j,
con j = 1,2,3,. (hay muchos proyectos y nunca se llegará al final así que no se
preocupe). Cada proyecto dura un período y contempla una inversión de K
unidades del bien de capital. Las K unidades del bien de capital cuestan al
momento de planificación P0, y se pueden vender al final del proyecto a un
precio conocido de antemano e igual a P1 (Todo medido en UF para ignorar la
inflación). La tasa de interés real es igual a r por período. Cada proyecto
26
GUIA DE EJERCICIOS MACROECONOMÍA I
genera
un retorno de Vj, donde los Vj están ordenados de modo que
V1>V2>V3>............... .
Suponga que Vj= v/j
¿Cuánto es la inversión total si se realizan los j proyectos más rentables(tome
j como dado para responder esto)?
Dados los parámetros anteriores, y suponiendo que P0>P1/(1+r), determine el
valor de j del último proyecto que conviene realizar. ¿Cuánto es la inversión
en este caso?
Discuta que ocurre si P0<P1/(1+r). Le parece razonable. Dé argumentos
económicos.
III.33.
Suponga que una empresa tiene la posibilidad de realizar un proyecto de
inversión para los cual debe asumir un costo de Pk a principios de primer
año. Mediante el la empresa produciría una cantidad de bienes Q. El bien de
capital se deprecia de manera tal que la producción del primer año es Q(1-δ),
y en los años posteriores Q(1-δ)2, Q(1-δ)3 y así sucesivamente. El precio de
venta de los bienes es P y no hay inflación. La tasa de interés real es r.
Derive la condición del empresario sobre Pk para invertir o no en el proyecto.
Suponga ahora que el empresario debe pagar todos los períodos una licencia igual a T
por período para tener derecho a realizar el proyecto. Derive nuevamente la condición
que enfrenta el empresario sobre Pk, considerando que el proyecto no se puede
interrumpir una vez que se ha comenzado.
NOTA: Si llega a soluciones del tipo
III.34.
1+ x
1
aproxímelas por
1+ y
1+ y − x
Suponemos que la incertidumbre que enfrenta la firma tiene su origen en que
al momento de elegir su stock de capital no conoce el salario que pagará a sus
trabajadores. En cambio, al momento de contratar los trabajadores, si conoce
el salario. La firma maximiza el valor esperado de su utilidad. Su utilidad,
como función del capital (K), trabajo (L) y salario (w) viene dada por:
π(w,K,L) = 2Kγ/2L1/2 – wL – K
TRABAJO DOCENTE Nº 74
27
Donde 0<γ<1 y hemos supuesto que el precio del capital es uno. Además
suponemos que el salario w puede tomar dos valores igualmente probables,
los cuales son w0(1+α) y w0(1-α), donde 0<α<1 captura el grado de
incertidumbre (mientras mayor es α, más incierto es el salario que deberá
pagar la firma). Nótese también que el salario esperado es igual a w0, es decir,
no depende de α.
Muestre que el capital deseado por la firma es una función creciente del
parámetro.
IV.
GOBIERNO
IV.1.
Suponga que un gobierno quiere mantener el nivel de gasto constante e
incentivar el consumo de los individuos. La manera más eficaz que tiene el
gobierno de aumentar el nivel de consumo de los individuos es mediante una
rebaja transitoria en el nivel de impuestos aumentando la emisión de deuda
pública para financiar el gasto.
IV.2.
Considere una economía habitada por un individuo que vive dos períodos y su
función de utilidad es:
U = log c1 + β log c 2 .
Donde β es el factor de descuento.
El individuo tiene ingresos de y 1 e y 2 en los períodos 1 y 2, respectivamente.
Con ese ingreso además de consumir y ahorrar debe pagar impuestos.
La tasa de interés real es igual a r y los individuos y el gobierno pueden
prestar y pedir prestado a esa tasa.
Suponga que el gobierno gasta G en el período 1 y lo financia con impuesto
T 1 por igual magnitud, de manera de tener el presupuesto equilibrado.
a)
Calcule el consumo en cada período y su ahorro, como función de los
ingresos y de G.
28
GUIA DE EJERCICIOS MACROECONOMÍA I
b)
Suponga que el gobierno quiere aumentar el consumo en el período 1 y
anuncia que no cobrará impuestos en el período 1, pero mantendrá el
gasto, para lo cuál se endeudará en B. El período 2 cobrará un impuesto
igual a T 2 consistente con su restricción presupuestaria. Calcule B y T 2 .
¿Qué pasa con el consumo en cada período y el ahorro? ¿es capaz esta
política fiscal de aumentar el consumo en el primer período?. Discuta su
resultado mostrando que pasa con el ahorro del individuo y el ahorro del
gobierno comparado con su respuesta en el punto a.
c)
Supondremos ahora la misma política que en el punto a, pero
supondremos que el individuo tiene restricciones de liquidez. En
particular supondremos que el individuo no se puede endeudar. Suponga
además que:
Y1 β <
Y2
+ βG
1+ r
¿Por qué es importante esta restricción? Calcule el consumo de los
individuos en cada período y el ahorro.
IV.3.
Suponga una economía abierta y pequeña donde los individuos viven por dos
períodos. La función de utilidad de los individuos de esta economía está dada
por:
U(c1,c2) = log(c1) + 1/(1+p)*log(c2)
Donde c1 y c2 representan el consumo del individuo en el período 1 y 2
respectivamente, mientras p es el factor de descuento.
Los individuos trabajan en cada período recibiendo un salario y1 en el primer
período e y2 en el segundo. Cada individuo puede prestar y pedir prestado a la
tasa de interés internacional r*, donde r*=p.
En esta economía existe un gobierno que recauda impuestos y que gasta
G1=G2=G en cada uno de los períodos y estos es sabido por los individuos.
a)
Suponga que el gobierno es responsable y por lo tanto recauda impuestos
de tal manera de mantener un presupuesto equilibrado, es decir G1=T1 y
G2=T2. Calcule el consumo y el ahorro del individuo en el primero y
segundo período.
TRABAJO DOCENTE Nº 74
b)
29
El ministro de hacienda motivado por lo que ha aprendido en este curso
propone aumentar el ahorro de la economía y para ello propone recaudar
todos los impuestos en el primer período (manteniendo G1 y G2).
Calcule el consumo y el ahorro del individuo en ambos períodos.
Calcule el ahorro del gobierno y el ahorro de la economía.
c)
Compare los consumos calculados en la parte a) y b) y a apartir de ellos
comente: “El momento en que se cobran los impuestos no afectan en
nada la decisión de consumo de los individuos”.
d)
IV.4.
¿A qué se debe este resultado?
Política Fiscal. Suponga una economía cerrada en pleno empleo, donde el
equilibrio del mercado ahorro inversión lo da la tasa de interés. Analice las
siguientes situaciones, refiriéndose específicamente a qué pasa con la tasa de
interés y graficando.
IV.5.
a)
Aumento transitorio del Gasto, financiado con impuestos
b)
Aumento de la Inversión pública, financiada con impuestos
c)
Aumento de la productividad del capital
Equivalencia Ricardiana, Restricciones de Liquidez y Consumo. Considere
una economía habitada por un individuo que vive dos periodos y su función
de utilidad es:
(1)
U = log c1 +ß logc2.
El individuo tiene ingresos de y1 e y2 en los periodos 1 y 2, respectivamente.
Con ese ingreso además de consumir y ahorrar debe pagar impuestos.
La tasa de interés real es igual a r, y los individuos y gobierno pueden prestar
y pedir prestado a esa tasa. Suponga que el gobierno gasta G en el periodo 1 y
lo financia con un impuesto T1 por igual magnitud de manera de tener el
presupuesto equilibrado.
a)
Calcule el consumo en cada periodo y su ahorro, como función de los
ingresos y de G.
b)
Suponga que el gobierno quiere aumentar el consumo en el periodo 1 y
anuncia que no cobrara impuestos en el periodo 1, pero mantendrá el
gasto, para lo cual se endeudara en B. El periodo 2 cobrara un impuesto
30
GUIA DE EJERCICIOS MACROECONOMÍA I
igual a T2 consistente con su restricción presupuestaria. Calcule B y T2.
¿Que pasa con el consumo en cada periodo y el ahorro? Es capaz esta
política fiscal de aumentar él consumo en el primer periodo. Discuta su
resultado mostrando que pasa con el ahorro del individuo y el ahorro del
gobierno comparado con su respuesta en 2a.
c)
Supondremos ahora la misma política fiscal de 2a, pero supondremos
que el Individuo tiene restricciones de liquidez. En particular
supondremos que él individuo no se puede endeudar. Suponga además
que:
(2)
By1 <
y2
+ BG
1+ r
¿por qué es importante esta restricción? Calcule el consumo de los
individuos
en cada período y el ahorro.
d)
Para responder esta pregunta asuma que además de (2) se cumple esta
otra condición:
By1 >
y2
−G
1+ r
Suponga ahora que se sigue la política de 2b, y el individuo sigue sujeto
a la misma restricción de liquidez. Calcule el consumo en cada período y
compárelo con su respuesta en 2c.¿Es la política fiscal efectiva en
aumentar el consumo del primer período? ¿por qué? Discuta su resultado
mostrando que pasa con el ahorro en cada período. ¿Qué puede decir
respecto del efecto sobre el bienestar de esta política?
IV.6.
Suponga un gobierno que tiene una deuda pública de 60% del PIB, y está en
crisis de pagos. Los acreedores le exigen que esta proporción no suba. La
deuda paga una tasa de interés de 10 %. Para cumplir con el requerimiento el
gobierno plantea que con la misma tasa de interés, un superávit primario de
4% del PIB, y una tasa de crecimiento de 2% la razón deuda/PIB no subirá en
el futuro de 60 %, lo que le permitirá reducir la tasa de interés a que se
endeuda el gobierno en algunos años más.
TRABAJO DOCENTE Nº 74
a)
31
Argumente, sin necesidad de hacer álgebra, por qué el gobierno dice que
estabilizando la deuda respecto del PIB las tasas de interés que paga por
su deuda caerá en el futuro. ¿Qué implicancias tiene sobre el superávit
fiscal necesario para mantener la razón deuda-producto en 60% una
caída de la tasa de interés?
b)
¿Tiene razón el gobierno y efectivamente la razón deuda/PIB no subirá
de 60% en el futuro?
Se sugiere que dada una tasa de crecimiento γ, aproxime (1 + γ ) a 1
c)
¿Cuánto es el superávit primario como porcentaje del producto mínimo
que debería tener para satisfacer el requerimiento de los prestamistas?
d)
¿Qué pasa con la razón deuda producto durante los próximos 3 años si el
crecimiento del PIB sube en forma permanente a 4 %?
IV.7.
Considere la siguiente restricción presupuestaria del gobierno
Bt+1 - Bt = Gt - Tt + rBt
a)
Explique la restricción. Dada la tasa de interés r (no hay inflación), la
tasa de crecimiento del producto igual a γ y un superávit primario del
gobierno respecto del PIB constante e igual a s, derive la restricción
presupuestaria expresada en términos de producto (como se hizo en la
ayudantía, es decir una restricción para deuda y superávit, ambos
expresados como razón del PIB).
b)
Calcule la razón deuda/PIB de largo plazo (estado estacionario),
denótela por b* y explique qué pasa con dicho valor si la tasa de interés
sube. Explique por qué. Suponga dos economías idénticas, salvo que una
tiene un superávit primario de 2% del PIB, y otra con un superávit de 4%
del PIB. Cual de ellas tendrá en el largo plazo una mayor deuda producto
y por qué. Suponga por último que r =6 %, γ =4 %, y s =1 %. ¿Cuál es el
valor de b* ?
IV.8.
Existen varias razones por las cuales la equivalencia Ricardiana NO se
cumple. Mencione y explique 3.
32
IV.9.
GUIA DE EJERCICIOS MACROECONOMÍA I
Suponga que la senda de gasto de gobierno esta dada y se dan todos los otros
supuestos necesarios para que haya equivalencia Ricardiana. En este contexto,
un aumento en los impuestos en el presente (manteniendo la recaudación
constante en valor presente), van a originar un superávit de cuenta corriente
en el presente.
IV.10.
La Equivalencia Ricardiana dice que los individuos no deberían preocuparse
por los cambios en el tiempo (“timing”) en la recaudación de los impuestos,
independientemente de los cambios en el valor presente de los gastos del
gobierno.
IV.11.
Suponga que se dan los supuestos para que se cumpla la Equivalencia
Ricardiana. En este contexto la emisión de deuda pública no tendría efectos en
las decisiones de los individuos y por lo tanto las tenencias de bonos
gubernamentales no sería considerada riqueza.
IV.12.
Los países más estables y menos riesgosos en Latino América son aquellos
que han presentado un superávit primario en sus balances fiscales.
V.
EQUILIBRIO (PLENO EMPLEO).
V.1.
Suponga una economía que sólo vive por dos períodos y que el único
componente de la demanda interna es gasto de consumo. En el período 1 el
PIB es de 100 y en el período 2 es de 120. La tasa de interés internacional es
de 20% y la tasa de impaciencia es de 10%. Se sabe que la función de utilidad
de los habitantes de este país es :
U = lnC1 + (1/1+ρ)lnC2
a)
Asumiendo que el país tiene acceso al mercado de capitales, determine
la balanza comercial en el período 1 y en el período 2.
b)
Asuma que el país no puede endeudarse ni ahorrar en los mercados
internacionales de capitales, determine la tasa de interés de equilibrio.
TRABAJO DOCENTE Nº 74
33
¿Cómo se verá afectada la tasa de interés de equilibrio si el ingreso en el
período 2 es de 140?
V.2.
Considere una economía que tiene un PIB de 100 y un nivel de ahorro
nacional de 24, el cual es insensible a las tasas de interés. Ahora suponga que
la inversión está dada por: I = 42 – 2r, donde r mide la tasa de interés real
medida en porcentaje.
Calcule la inversión y la tasa de interés de equilibrio de esta economía cuando
es cerrada.
Ahora suponga que la economía se abre a los flujos financieros
internacionales y la tasa de interés a la cual el mundo está dispuestos a
prestarle y pedir prestado a esta economía es 4% por año. Si no hay
restricciones a los movimientos de capital, cuánto es la inversión, el ahorro
externo y la tasa de interés de equilibrio de la economía.
Suponga ahora que el BC de este país decide que un déficit en la cuenta
corriente superior a 4% del PIB es muy peligroso. ¿Porqué puede el BC tener
esa percepción? Calcule la tasa de interés de equilibrio en este caso, y
explique cómo la autoridad la puede sostener dado que el mundo podría estar
dispuesto a prestar a una tasa de interés menor que la calculada por usted.
V.3.
La evidencia empírica indica que el ahorro y la inversión de los países no
están relacionados contrariamente a lo que predice la teoría para los países
chicos cuando existe perfecta movilidad de capitales. (verdadero o falso)
V.4.
En una economía cerrada (sin inversión) una disminución del gasto de
gobierno en el presente acompañado de una suba en el futuro (manteniendo el
valor presente del gasto constante) no tiene efectos en la tasa de interés de
equilibrio.
V.5.
Suponga el caso de una economía abierta que se encuentra en pleno empleo,
cuya tasa de interés de economía cerrada es mayor a la tasa de interés
internacional. Una caída en los términos de intercambio del país, ya sea
34
GUIA DE EJERCICIOS MACROECONOMÍA I
permanente o transitoria, va a aumentar el déficit en cuenta corriente de esta
economía.
V.6.
Es un hecho conocido que China es un país muy grande que se encuentra en
expansión. Siendo un país tan grande es de esperar que sus decisiones de
ahorro influyan en la tasa de interés mundial.
a)
Imagine que China se encuentra en su nivel de producto de pleno empleo
¿Cómo afectaría la expansión china (de demanda agregada) la tasa de
interés mundial?
b)
Ahora considere además que existe un país chico que se puede endeudar
o ahorrar a la tasa de interés mundial (perfecta movilidad de capitales)
¿Cómo afecta la expansión china la cuenta corriente de ese país?
c)
Suponga que en este escenario el Banco Central de Chile decide poner
encajes a los capitales que entran en el país (como se discutió en clases).
Comente la siguiente afirmación: Mediante esta política el Banco central
logrará contrarrestar los efectos que la expansión China tiene en la
cuenta corriente chilena.
V.7.
Suponga una economía pequeña donde hay perfecta movilidad de capitales y
el producto se determina endógenamente. En este caso un aumento en la tasa
de interés internacional hará que haya un aumento en el nivel de
endeudamiento del país.
V.8.
¿En qué consiste la evidencia empírica encontrada por Feldstein y Horioka?
¿Cómo se relaciona con lo que predice la teoría económica? ¿Qué razones
pueden justificarla?
V.9.
Desde que las tropas norteamericanas invadieron Afganistán e Irak, el gasto
público aumentó explosivamente, en especial el destinado a defensa. Pese a lo
anterior, la administración Bush no ha subido los impuestos. Esto ha generado
la sospecha de que los grandes déficits fiscales de la era Reagan se repetirán.
Basándose en lo anterior, responda:
a)
¿Qué esperaría usted que suceda con la tasa de interés norteamericana?
Grafique.
TRABAJO DOCENTE Nº 74
b)
35
¿Qué efecto esperaría usted en la cuenta corriente de los Estados
Unidos? Grafique
c)
¿Qué efecto esperaría en la tasa de interés mundial y el saldo de cuenta
corriente del Resto del Mundo? Suponga que el planeta está dividido en
los Estados Unidos y el Resto del Mundo. Grafique.
Ayuda: EEUU no es una economía pequeña y es importante en los mercados
financieros.
V.10.
Debido a la correlación observada en el mundo para ahorro e inversión por
Feldstein y Horioka, podemos afirmar que incluso en economías abiertas
mayor ahorro conduce a mayor crecimiento.
V.11.
En una economía pequeña y abierta, con inversión (sin costos de ajuste) y el
producto determinado exógenamente, analice los efectos que tendría sobre la
tasa de interés y la cuenta corriente una disminución del precio del cobre
(principal componente de las exportaciones Chilenas). Analice el caso en que
la disminución es transitoria y en la que es permanente. Utilice gráficos y
explique intuitivamente.
V.12.
Estudiando la evidencia empírica para algunos países, Feldstein y Horioka
(1980) encuentran una correlación positiva entre el ahorro y la inversión. ¿Por
qué esto contradice el modelo de economías abiertas estudiado en clase?
Explique qué razones podrían haber en la vida real que expliquen el resultado
encontrado empíricamente. Explique intuitivamente (utilizando gráficos si lo
considera apropiado).
V.13.
Una economía pequeña y abierta, con producción y dos períodos, suponga que
se encuentra inicialmente con un superávit de cuenta corriente. Explique
cómo una subida en la tasa de interés internacional afecta a:
a)
La producción en el período 1 y en el período 2.
b)
El saldo de la cuenta corriente en el período 1 y en el período 2.
c)
Explique intuitivamente usando gráficos.
36
V.14.
GUIA DE EJERCICIOS MACROECONOMÍA I
Suponga una economía cerrada donde el nivel de ingreso está dado
exógenamente y dónde no hay inversión. El gobierno decide un aumento del
gasto en el presente y una disminución en el futuro de tal manera que deja el
valor presente de los gastos (y por lo tanto de los impuestos) constante. Este
cambio haría que la tasa de interés se mantenga constante si se cumple la
equivalencia Ricardiana. Comente.
VI.
CRECIMIENTO DE LARGO PLAZO
VI.1.
Suponga que en un país aumenta la tasa de crecimiento de la tecnología por
un nuevo descubrimiento. El modelo de Solow predice que el capital medido
en términos de unidades de eficiencia aumente en estado estacionario, aunque
hará que el capital per cápita disminuya en estado estacionario.
VI.2.
Destinar una mayor proporción del PIB a la inversión hará que la
productividad de la economía aumente y que, en consecuencia, se incremente
el nivel de bienestar del país. ¿Es esto cierto siempre?
VI.3.
Explique las diferencias entre convergencia condicional y convergencia
absoluta. Relaciónelas con la evidencia empírica observada.
VI.4.
Explique intuitivamente por qué externalidades positivas derivadas de la
acumulación de capital pueden originar que el capital per cápita crezca en el
largo plazo.
VI.5.
Suponga que un país tiene rendimientos decrecientes en el capital cuando el
nivel de capital es bajo y cuándo es alto. Como consecuencia de
externalidades positivas en el desarrollo, el país presenta rendimientos
crecientes cuando el capital está en un nivel medio. Hay posibilidad de
múltiples estados estacionarios. ¿Por qué? Analice el caso en que un país
pobre recibe ayuda financiera de organismos internacionales de crédito
TRABAJO DOCENTE Nº 74
37
(Banco Mundial, por ejemplo). Analice cuándo la ayuda es lo suficientemente
grande y cuándo no lo es.
VI.6.
Suponga que la función de producción es: Y= AKαL1-α (Cobb-Douglas).
Asuma que la tecnología no crece. En todos los casos explique intuitivamente.
Se pide:
a)
Encuentre los valores de k* (capital per cápita en estado estacionario),
y* (ingreso per cápita en estado estacionario) y c* (consumo per capita
en estado estacionario) en función de los parámetros del modelo, s, n, δ y
α.
b)
¿Cuál es el nivel de capital per cápita que cumple con la Regla Dorada?
c)
¿Cuál es la tasa de ahorro necesaria para alcanzar el estado estacionario
de la Regla Dorada?
VI.7.
Considere los siguientes datos de una economía:
Haga una descomposición de los factores del crecimiento con tasas anuales
promedio, suponiendo una función de producción Y= AKαL1-α con α = 0,6.
Específicamente, calcule la tasa de crecimiento promedio de A.
VI.8.
Un país con una mayor tasa de ahorro siempre va a estar mejor que un país
con una menor tasa por que puede acumular más capital en el largo plazo, lo
que le permitirá alcanzar un mayor nivel de bienestar.
VI.9.
Considere la economía con función de producción:
Y = AK + BKαL1-α
Donde A y B son constantes positivas, y las otras variables tienen el
significado habitual.
38
GUIA DE EJERCICIOS MACROECONOMÍA I
La tasa de ahorro es constante (s), la fuerza de trabajo crece a una tasa n , δ es
la tasa de depreciación y k =
K
es el capital per cápita de la economía.
L
Suponga que sA > n + δ .
Se pide:
1.
Determine la tasa de crecimiento de k (
∆k
), a qué valores converge esta
k
tasa de crecimiento a medida que k crece.
2.
Compare lo obtenido en el punto anterior con el modelo tradicional de
Solow (A=0). Explique claramente las diferencias y a qué se deben.
VI.10.
3.
¿Existe crecimiento endógeno?
4.
¿Crecen los países más pobres más rápido que los más ricos?
Suponga: Yt = Kt0.3Lt0.7 .
Además suponga que la tasa de ahorro es s (exógena), que la fuerza de trabajo
crece a una tasa de 1% anual y que la tasa de depreciación es 10%. Usando el
modelo encuentre una expresión para el capital de estado estacionario.
VI.11.
Considere una economía, sin crecimiento de la población con la siguiente
función de producción: y = f(k) = Ak1-α
El capital se deprecia a una tasa δ. El gobierno gasta un flujo g, el cual es
financiado con una tasa de impuestos τ proporcional al ingreso (se recauda
τy). El gobierno sigue una política de presupuesto equilibrado, o sea en todo
momento los ingresos de gobierno son iguales a sus gastos.
Las personas ahorran una fracción s de su ingreso disponible (neto de
impuestos).
a)
Escriba la restricción de recursos de esta economía (demanda agregada
igual al producto).
b)
Determine el stock de capital de estado estacionario (k*). Determine
también el consumo (c*) y la producción de estado estacionario y*.
c)
Discuta el efecto que tienen los impuestos sobre el capital de largo plazo
y discuta que pasa con el crecimiento en la transición. Para esto último
TRABAJO DOCENTE Nº 74
39
compare dos economías que tienen distintos τ, uno bajo y uno alto, y
suponga que ambas parten de un nivel de capital menor que el capital de
largo plazo. ¿Cuál de las dos economías crece más rápido?
d)
Ahora considere una economía sin impuestos ni gasto de gobierno.
¿Cuál es el nivel de capital de regla dorada (kRD)? Compare el nivel de
capital de estado estacionario de la regla dorada con k* de la parte 1.
Determine cual debería ser la tasa de impuesto (que si es negativa seria
un subsidio) para que se llegue a la regla dorada. Discuta un resultado
considerando la tasa de ahorro s y como se compara con la tasa de
ahorro requerida para llegar a la regla dorada.
VI.12.
Modelo de Solow con deuda pública. En el modelo de Solow-Swan suponga
que el gobierno mantiene un nivel de deuda pública per-cápita constante
(∆b=0) igual a b>0. Es decir, en cada instante del tiempo el gobierno vende
bonos a cada agente privado y con esa venta compra bienes por una cantidad
b. El único bien de la economía se produce con la función de producción f(k).
El ahorro privado es una fracción s del total disponible por el sector. Las
recaudaciones que obtiene el gobierno no son ahorradas por éste.
a)
Muestre que para valores de b pequeños habrá dos estados estacionarios,
de los cuales sólo uno es estable.
b)
Denote el nivel de capital per cápita de este último por k*(b). Muestre
que k*(b) es menor que el nivel de k* cuando no hay deuda pública. De
una interpretación económica de su resultado.
c)
¿Qué sucede para valores grandes de b? También de una interpretación
al respecto.
VI.13.
Considere una economía con una función de producción del tipo Y = KαL1-α.
El valor de α=2/3. La tasa de depreciación del capital, δ es 0,10 y la tasa de
ahorro, s, es 0,15. La tasa de crecimiento de la población es gL=0,02.
a)
Calcule k* (capital por trabajador) e y* (producto por trabajador) en el
equilibrio de estado estacionario.
40
GUIA DE EJERCICIOS MACROECONOMÍA I
b)
Suponga ahora que con los valores calculados en (a) la tasa de ahorro
aumenta a 0,20. Cuál es el nuevo k* e y*.
c)
A partir de los valores iniciales determine el efecto de una disminución
en la tasa de crecimiento de la población desde 2% a un 1,5%.
VI.14.
La trayectoria de largo plazo de una economía se describe en la función de
producción Y = Kα(AL)1-α. Donde A mide la eficiencia de los trabajadores y
=1/3. Además, se tienen los siguientes datos: d = 0,04 (tasa de
depreciación); gL = 0,02 (tasa de aumento de la fuerza de trabajo) y gA = 0,02
(tasa de crecimiento de la eficiencia de los trabajadores.
a)
Suponga que s = 0,24 (tasa de ahorro). Calcule k* (capital por trabajador
efectivo) de equilibrio estacionario y y* (producto por trabajador
efectivo) en estado estacionario. Grafique.
b)
Considere que un aumento en el ahorro del gobierno (superávit fiscal)
lleva la tasa de ahorro a s = 0,32. Calcule k* y y*.
c)
En el año 2000 la eficiencia del trabajo es A = 6.000. Determine el PIB
por trabajador considerando que la economía se encuentra en equilibrio
estacionario y en las condiciones descritas en (a). Calcule el PIB por
trabajador del año 2030 con los mismos supuestos.
d)
Calcule la tasa de crecimiento del PIB por trabajador entre el 2000 y el
2030 si ocurre el cambio señalado en (b).
VI.15.
Una economía se puede describir a través de la función de producción Y =
AKαL1-α.
en que A es una constante que refleja la productividad (gA = 0).
Los valores de s, d y gL son fijos.
a)
Inicialmente A=1. Señale los valores de equilibrio estacionario del PIB
por trabajador.
b)
Suponga que en un momento del tiempo el valor de A aumenta en un
20%. Determine cuál es la variación inicial y de largo plazo en el PIB
por trabajador.
c)
Suponga los siguientes valores para los parámetros: a=0,6; s=0,25; d=
0,04; gL=0,02. Calcule la tasa de crecimiento del PIB por trabajador
TRABAJO DOCENTE Nº 74
41
antes del cambio señalado en (b); inmediatamente después del cambio y
en el nuevo equilibrio estacionario.
VI.16.
Imagine que hay dos economías con la misma función de producción, el
mismo crecimiento de la población y la misma tasa de depreciación, pero una
ahorra más que la otra. La que ahorra más necesariamente va a tener un nivel
de bienestar superior en estado estacionario.
VI.17.
Suponga que en un país aumenta la tasa de crecimiento de la tecnología por
un nuevo descubrimiento. Esto hará que el capital medido en términos de
unidades de eficiencia aumente en estado estacionario, aunque hará que el
capital per cápita disminuya en estado estacionario.
VI.18.
Analice los efectos que predice el modelo de Solow-Swan en el período de la
post guerra si:
a)
Durante la guerra se produjo una destrucción de capital.
b)
Las bajas durante la guerra redundaron en una disminución de la mano
de obra (pero la tasa de crecimiento de la población se mantuvo
constante). Responda independientemente de la pregunta a).
c)
Analice los puntos a y b pero en el caso del modelo con trampas de
pobreza visto en clase donde se alternan los rendimientos decrecientes y
crecientes en capital.
VI.19.
El modelo neoclásico de crecimiento predice que si un país crece más rápido
que otro es por que es más pobre.
VI.20.
En un modelo de crecimiento con avance tecnológico, un aumento de la tasa
de crecimiento de la tecnología tiene los siguientes efectos: Reduce el capital
medido en términos de unidades de eficiencia y en términos per cápita, pero
aumenta el capital medido en términos absolutos (K) en estado estacionario.
VI.21.
Suponga un mundo donde existen dos regiones, cuyas funciones de
producción están caracterizadas por:
42
GUIA DE EJERCICIOS MACROECONOMÍA I
YI = k0.3YII = k0.2
La tasa de ahorro, el crecimiento de la población y la tasa de depreciación son
equivalentes para ambas zonas, siendo: s = 20%, δ = 5% y n = 15%.
a)
Determine el nivel de capital per-cápita de estado estacionario de cada
región. Grafique y compare.
b)
Suponga que ambas regiones tienen un nivel de capital per cápita de 0,5,
¿ quién crece más rápido y por qué? Grafique.
c)
Determine el nivel de capital de regla dorada para ambas regiones.
Grafique.
d)
Si n y δ están dados exógenamente y sólo se puede modificar s, ¿cuál es
la tasa de ahorro que maximiza el consumo de estas regiones (regla
dorada)?
VI. 22.
Considere una economía sin gobierno con la siguiente función de producción:
Yt = Kt0.3Lt0.7; donde la población crece a una tasa n=15%, la tasa de
depreciación δ es de 10% y la tasa de ahorro s (exógena) es de 20%.
a)
Usando el modelo encuentre una expresión para el capital de estado
estacionario (k*). Determine también el consumo y la producción de
estado estacionario (c*, y*). Grafique.
b)
Suponga que la economía se encuentra en un nivel de capita per cápita k
= 1,3. Determine la tasa de crecimiento (o decrecimiento) del capital γk.
Grafique.
c)
A partir de los datos entregados en b) determine la tasa de crecimiento
del producto γy rumbo al estado estacionario. Ayuda matemática:
recuerde que ∆y= (dy/dk)∆k.
d)
A partir del nivel de capital de b) la economía nunca llegará al capital de
estado estacionario, lo que implica que el modelo de Solow no es
estable. Comente.
VI.23.
En el modelo neoclásico de crecimiento (Solow) suponga que la economía se
encuentra con un nivel de capital per cápita menor al de estado estacionario.
Suponga que, de repente, la tasa de crecimiento de la población se hace más
TRABAJO DOCENTE Nº 74
43
grande. Esto va a tener como consecuencia que la velocidad de crecimiento
(tasa de crecimiento) disminuya.
VI.24.
Modelo de Solow y trampas de pobreza. Suponga una economía sin
crecimiento del la población, con una tasa de depreciación del capital de
δ
,
una tasa de ahorro constante e igual a “s” y una función de producción (per
cápita) igual a:
y = ak α , donde a es un parámetro de productividad dado por:
_
a = a1 para y < y
_
a = a2 para y > y ,
donde
(1)
_
δ
a1 < ( y )1−α ( )α < a2
s
La idea es que cuando el nivel de producción es elevado también lo es la
productividad como consecuencia de que hay más conocimiento para difundir,
se aprovechan economías de escala, etc.
a)
Muestre que hay dos estados estacionarios y encuentre el valor del
producto en cada uno de los estados estacionarios, y1 e y2 . ¿De qué
−
δ
sirve la condición (1) y qué pasa si ( y )1−α ( )α < a1 < a2 .
s
b)
Muestre que si la tasa de ahorro aumenta, una economía estancada en el
estado estacionario malo podría salir de él. Justifique que incluso un
aumento transitorio de la tasa de ahorro podría sacar a la economía de la
trampa de la pobreza.
VI.25.
La evidencia empírica es consistente cualitativamente y cuantitativamente con
el modelo de Solow en cuanto a su predicción sobre convergencia de los
niveles de ingreso entre países.
44
VI.26.
GUIA DE EJERCICIOS MACROECONOMÍA I
La trampa de pobreza se podría dar en un modelo con rendimientos constantes
de capital.
VI.27.
Considere una economía cerrada y sin gobierno con la siguiente función de
producción que presenta rendimientos constantes a escala:
Y = F ( K , L) , F’(.)>0 y F´´<0 y se cumplen las condiciones de Inada.
Donde K y L son capital y trabajo (o población) respectivamente.
El producto, en cada período, se divide en ahorro y consumo. Asuma que la
proporción del producto que se ahorra en cada período es una constante
exógena al modelo “s”. El capital se deprecia a una tasa δ y la población crece
a una tasa “n”. Asuma que no hay progreso tecnológico.
Se pide:
Con la información provista, obtenga la ecuación de acumulación de capital
per cápita ( k =
K
) que se explicita a continuación:
L
.
k = sf (k ) − (n + δ )k , dónde f (k ) se define cómo
.
F ( K , L)
y k es la
L
derivada de k con respecto al tiempo. o lo que es lo mismo la tasa de
.
k
f (k )
=s
− (n + δ ) .
crecimiento de capital per capita:
k
k
Ayuda: Recuerde la condición de equilibrio en una economía cerrada y sin
gobierno y cómo se acumula el capital.
Si usted lo considera conveniente puede trabajar en tiempo discreto para
obtener ∆k = sf (k ) − (n + δ )k .
.
El estado estacionario es dónde k = 0 .Explique intuitivamente cómo se
acumula (o desacumula) el capital per cápita cuándo se está fuera del estado
estacionario. ¿Cómo se comportan el capital y el producto per cápita en el
largo plazo?
Puede encontrar útil el uso de gráficos.
TRABAJO DOCENTE Nº 74
c-
45
¿Implica estar en estado estacionario que la economía está maximizando
utilidad, cualquiera sea éste?
Suponga ahora que la función de producción viene dada por:
Y = AK + F ( K , L) , dónde A es una constante y F ( K , L) es la misma
función descripta arriba. Asuma que sA > n + δ .
Cómo se comportan las variables per capita en el largo plazo en este
caso. ¿Cómo influye la inclusión de la constante “A” en el crecimiento
de largo plazo?
Utilice gráficos.
(Ayuda: Obtenga la tasa de crecimiento similar a la del punto “a”. En
este caso el producto per cápita incluye dos términos).
VI.28.
Los rendimientos decrecientes del factor capital son muy importantes tanto en
el modelo de inversión con costos de ajuste como en el modelo de Solow ya
que sin ellos no sería posible obtener un “estado estacionario” ¿Es cierto esto?
Explique.
VI.29.
Modelo de Solow con crecimiento endógeno de la población.
a)
Considere el modelo de Solow caracterizado por las siguientes
ecuaciones: Y = K α ( AL)1−α , 0 < α < 1 , K = sY , L = nL . Defina capital
por “trabajador efectivo” como k = K AL derive una expresión para su
evolución a través del tiempo:
b)
dk
.
dt
Considere ahora el caso en que el crecimiento de la población depende
del nivel de producto por trabajador, y ≡
n = n 0 − n1 y
α −1
α
Y
. En particular asuma que:
L
, donde n 0 > 0 , n1 > 0 .
¿Cómo cambia la tasa de crecimiento de la población con un incremento
en y ? ¿En qué valor de y se mantiene el tamaño de la población
constante? ¿Qué pasa cuando el nivel de producto por trabajador es
mayor y menor que el valor crítico de y encontrado en la pregunta
46
GUIA DE EJERCICIOS MACROECONOMÍA I
anterior? Dé una interpretación intuitiva de este resultado (relacione con
niveles de producto de subsistencia).
c)
Considere el caso en que no hay crecimiento en la productividad ( A
constante y sin pérdida de generalidad asuma que A = 1 ). En este caso
las variables medidas en términos de trabajador efectivo y en términos
de trabajador son idénticas. Asumiendo que “ n ” evoluciona como en el
punto “b”, determine el equilibrio de largo plazo de esta economía. Esto
es, encuentre el equilibrio para “ k ” y determine la tasa de crecimiento
de “ Y ” y “K” . Muestre sus resultados en un gráfico.
d)
Compare la economía del punto “c” con una dónde la población crece a
una tasa constante n 0 ¿Es el capital por trabajador más alto o más bajo
en este caso? Use gráficos para ilustrar su respuesta. Dé una
interpretación intuitiva.
e)
Asuma ahora que A crece a una tasa exógena de g , mientras que la
población sigue haciéndolo como en la parte “b”. Encuentre una
expresión para la tasa de crecimiento de capital por “trabajador efectivo”
¿Como evoluciona el capital por trabajador efectivo a través del tiempo?
Interprete intuitivamente.
VII.
RIGIDECES, DESEMPLEO, FLUCTUACIONES DE CORTO PLAZO.
VII.1.
Una economía cerrada se puede describir a través de las siguientes
ecuaciones:
Demanda de dinero:Md = P Y/(5r)
Oferta de dinero:Ms = 280
Consumo:C = 50 + 0,5(Y-T)
Inversión:I = 20 – 200r
Gobierno:G = T =10
Nivel de precios:P = 1
TRABAJO DOCENTE Nº 74
(a)
47
Derive y grafique la curva LM: la tasa de interés como una función del
producto nominal.
(b) Derive y grafique la curva IS: el producto como una función de la tasa
de interés.
(c)
Resuelva para el nivel de equilibrio el producto y la tasa de interés.
Ilustre sus cálculos con un gráfico.
(d) Suponga que el gobierno quiere impulsar la demanda en la economía.
Para este efecto decide aumentar G a 15. ¿Cuál será el nuevo nivel de
producto, tasa de interés e inversión? Explique en palabras y gráficos.
(e)
Suponga que en vez de una expansión fiscal, hay una expansión
monetaria: la oferta de dinero aumenta a 355. ¿Cuál es nuevo nivel de
producto, inversión y tasa de interés?
Interprete las diferencias en relación a la parte (d) en palabras y en
gráfico.
VII.2.
Corto y largo plazo. Use un diagrama IS-LM para describir los efectos de
corto y largo plazo de los siguientes cambios en el ingreso nacional, el nivel
de precios y la tasa de interés:
(a)
Un incremento en la oferta monetaria.
(b) Un incremento en las compras del gobierno.
(c)
VII.3.
Un incremento en los impuestos.
Considere el modelo IS/LM, donde la LM depende del nivel de ingreso
disponible (Y-T). Es decir la LM viene dada por: M/P=L(i, Y-T), mientras
que la IS viene dada como de costumbre. Muestre que en este caso una
reducción en los impuestos (política fiscal expansiva) puede ser contractiva.
Explique.
VII.4.
Si la demanda de dinero es totalmente inelástica a la tasa de interés, las
políticas fiscales expansivas van a tener el mismo efecto en un país con
precios fijos y desempleo que en uno con precios flexibles que se encuentra
en pleno empleo.
48
VII.5.
GUIA DE EJERCICIOS MACROECONOMÍA I
Suponga que una economía con precios rígidos y desempleo y perfecta
movilidad de capitales puede enfrentar dos clases de shocks: shocks a la
demanda de dinero (monetarios) y shocks a la demanda agregada (reales).
Evalúe la siguiente afirmación:
“Si los shocks que afectan la economía son monetarios un sistema de tipo de
cambio fijo es mejor que uno de tipo de cambio flexible, mientras si los
shocks son a la demanda agregada es mejor tener un tipo de cambio flexible.”
Ayuda: Recuerde que es mejor tener menos variabilidad en el producto.
VII.6.
EEUU durante la década del 90 subió la tasa de interés en reiteradas
oportunidades:
En el modelo de Mundell-Fleming explique como este cambio afectaría a
economías pequeñas y abiertas al mercado de capitales que tengan tipo de
cambio fijo (como Argentina en los 90) y que tengan tipo de cambio flexibles
(como Chile).
VII.7.
Argentina es un país que adoptó el tipo de cambio fijo con respecto al dólar en
la década de 1990 (hasta el 2001). En el año 2001, el ministro de Economía
Domingo Cavallo quiso reactivar la economía otorgando préstamos a los
bancos comerciales, aumentando la cantidad de circulante en la economía.
Muchos analistas consideraron que esta fue la causa de la crisis en la que se
abandonó el tipo de cambio fijo. Argumente clara y concisamente el por qué
de esta afirmación.
VII.8.
Chile emplea como política monetaria al “inflation targeting” que consiste en
anunciar una tasa de inflación controlando así la tasa de interés nominal
(obviamente para que sea útil esta herramienta de política monetaria estos
anuncios tienen que ser creíbles).
En base a esto comente la siguiente afirmación de un comentarista
económico: “Dado que Chile enfrentó shocks a la demanda agregada más que
shocks a la demanda de dinero, la política monetaria se tendría que haber
hecho fijando la cantidad de dinero y no a través del “inflation targeting”
disminuyendo así la variabilidad en el producto Chileno”.
TRABAJO DOCENTE Nº 74
VII.9.
49
Impuesto y nivel de actividad en el modelo IS-LM. Considere el modelo ISLM tradicional:
Y=C(Y-T) + I(i) + G
M/P=L(i,Y)
Donde C’>0, I’<0 y G es dado.
Muestre gráficamente el efecto de una reducción de impuestos sobre el nivel
de actividad y las tasas de interés y explique en palabras lo que ocurre.
Suponga ahora que la demanda por dinero no depende del nivel de ingreso
sino que del nivel de ingreso disponible YD=Y-T, es decir, la LM está dada
ahora por:
M/P=L(i,YD) muestre que en este caso una reducción de impuestos puede ser
contractiva.
VII.10.
Modelo keynesiano simple. Considere una economía cerrada donde la
demanda agregada determina la producción y asuma que el comportamiento
de la economía está dada por:
C = C0 + c(Y-T)
T = tY
I=I
G=G
a)
Calcule el impacto sobre el producto de un aumento en el consumo
autónomo. ¿Hay efecto multiplicador?
b)
Calcule el impacto sobre el ahorro total, público y privado y conteste:
¿Qué pasa con el ahorro total y su composición entre público y privado?
c)
Suponga ahora que reemplazamos la ecuación (3) por la siguiente:
I = I + bY (5)
Donde b es positivo y cumple la restricción que 1-c(1-t)-b>0. Calcule
ahora para este caso el impacto sobre el producto de un aumento en el
consumo autónomo ¿hay efecto multiplicador?
d)
Conteste (b) pero con la ecuación de inversión dada por (5).
50
VII.11.
GUIA DE EJERCICIOS MACROECONOMÍA I
Modelo de Mundell-Fleming
a)
Luego del colapso de una gran cantidad de regímenes de tipo de cambio
fijo, se empezó a hablar en macroeconomía de la “trinidad imposible”.
Según este concepto, los países no pueden tener simultáneamente
mercados de capitales integrados, tipo de cambio fijo y hacer política
monetaria en forma independiente. Sobre la base de este concepto y en el
contexto del modelo de Mundell-Fleming, explique qué sucedería si un
país no respeta la “trinidad imposible” y utiliza la política monetaria para
provocar una expansión de la economía. Y si el argumento de la trinidad
imposible fuese correcto, ¿cómo podría la autoridad monetaria retomar
el control de la política monetaria?
b)
Sin embargo, sabemos que bajo tipo de cambio flexible, la política
monetaria es muy efectiva. Comente.
c)
¿Qué ocurre en una economía que posee tipo de cambio fijo cuando
realiza una devaluación del tipo de cambio? ¿Hay efecto sobre el
producto?
d)
Analice una política fiscal expansiva bajo ambos tipos de regímenes
cambiarios. Refiérase especialmente sobre su efectividad en aumentar el
producto, sobre la cantidad de reservas internacionales (bajo tipo cambio
fijo) y sobre un posible “crowding out” del gasto de gobierno.
e)
En los análisis anteriores hemos supuesto que el país es pequeño y por lo
tanto tiene la tasa de interés dada, es decir, no la puede modificar. ¿Qué
pasaría si el país fuese grande y pudiese modificar la tasa? Refiérase al
caso en que este país realiza una política fiscal expansiva.
VII.12.
Si el salario real de la economía es mantenido fijo por sobre el de equilibrio,
una contracción monetaria no tendrá efecto en el producto.
VII.13.
Dadas las funciones IS-LM que se enuncian a continuación,
Y = C + c(Y-T) + I(i) + G
M/P= L(i, Y)
TRABAJO DOCENTE Nº 74
a)
51
Obtenga algebraicamente cómo cambia la tasa de interés y el ingreso de
equilibrio (en ambos mercados) ante un cambio en el gasto de gobierno.
b)
Muestre algebraicamente que cuando la demanda de dinero es
infinitamente elástica a cambios en la tasa de interés, el cambio en el
ingreso es el mismo que el multiplicador cuándo estudiamos el caso sin
mercado de dinero.
VII.14.
Variaciones del modelo IS-LM. Responda las siguientes preguntas:
Considere el siguiente modelo IS-LM tradicional:
(5)
Y = C(Y − T) + I(i) + G
(6)
M/P= L(i, Y)
a)
Muestre gráficamente que cuando la demanda por dinero no depende de
la tasa de interés la política fiscal es inefectiva para afectar el producto, y
cuando la demanda por dinero no depende del ingreso la efectividad de
la política fiscal es máxima.
b)
Ahora suponga el modelo IS-LM tradicional con expectativas
inflacionarias:
(7)
Y = C(Y − T) + I(r) + G
(8)
M/P= L(r + πe, Y),
muestre gráficamente y explique por qué una caída de la inflación
esperada es contractiva.
c)
Explique por qué cuando la tasa de interés nominal es cercana a cero es
probable que enfrentemos una trampa de liquidez, y usando el modelo
IS-LM dado por (5) y (6), explique por qué la política monetaria es
inefectiva, refiriéndose a cuál es el mecanismo de transmisión de la
política monetaria al nivel de actividad y explicando qué pasa con el.
VII.15.
En una economía con pleno empleo de los factores, una disminución de
impuestos es expansiva si la demanda de dinero es infinitamente elástica a la
tasa de interés.
52
VII.16.
GUIA DE EJERCICIOS MACROECONOMÍA I
En una economía donde los consumidores miran el futuro al tomar sus
decisiones y la equivalencia ricardiana se cumple, pero en la cual hay
desempleo y rigideces de precios, entonces una política fiscal expansiva hecha
a través de una agresiva reducción de impuestos puede ser muy efectiva para
aumentar la producción.
VII.17.
En la actualidad Chile enfrenta una situación de términos de intercambio
favorable (el precio del cobre está bastante alto en los mercados
internacionales). Ante esta situación un régimen de tipo de cambio flexible
(como el que tiene Chile) es mejor que uno fijo.
Recuerde que Chile es una economía pequeña con movilidad de Capitales.
VII.18.
Durante las décadas de los ‘70 y ’80, varios países experimentaron procesos
hiperinflacionarios y de pérdida de reservas internacionales. Durante la
década de los ‘90 estos eventos se redujeron y en la actualidad no se observan.
Una explicación comúnmente aceptada es que esto se debe a que en este
período los Bancos Centrales adquirieron un mayor grado de independencia
con respecto a la autoridad encargada de conducir la política fiscal en los
países. Explique.
VII.19.
Describa el modelo IS-LM, como se construye cada curva, que funciones las
determinan. Muestre el equilibrio y la dinámica entre ellas.
VII.20.
Muestre gráfica e intuitivamente, como analiza este modelo una política
monetaria expansiva y una política fiscal expansiva. ¿Tienen resultado las
políticas?. Muestre explícitamente como se mueven el producto y la tasa de
interés a través del tiempo.
VII.21.
En el modelo Keynesiano simple visto en clases, el gobierno puede expandir
más el producto mediante un aumento en el gasto que con una reducción en
los impuestos. Derive los multiplicadores para fundamentar su respuesta y
explique intuitivamente.
TRABAJO DOCENTE Nº 74
VII.22.
53
Cualquier tipo de rigidez, ya sean nominales o reales, sirven para obtener
desempleo y por lo tanto sirven también para explicar por qué una expansión
en la demanda agregada aumenta el producto.
VII.23.
La gran ventaja de tener un tipo de cambio flexible es que la política fiscal y
monetaria son plenamente efectivas para expandir el producto.
VII.24.
Un país con tipo de cambio fijo va a sufrir más fluctuaciones en el ingreso que
uno con tipo de cambio flexible independientemente del origen de los shocks
(reales o monetarios).
VII.25.
En la actualidad Chile (país chico y tipo de cambio flexible) enfrenta un
precio del cobre históricamente alto, lo que ha desatado una discusión entre
economistas acerca de si el Banco Central debe intervenir en el mercado del
dólar.
Explique bajo los supuestos de Mundell-Flemming cómo afecta a la economía
esta alza en el precio de su mayor producto exportable. ¿Está contento el resto
del sector exportable con lo que está ocurriendo?
VII.26.
Dadas las ecuaciones que describen la curva IS y LM en una economía
cerrada:
−
Y = C +c(Y − T ) + I (r ) + G
M
= L(r , Y )
P
Muestre analíticamente que cuando la demanda de dinero es infinitamente
elástica a la tasa de interés, un aumento de la oferta monetaria no cambia la
lasa de interés de equilibrio.
Explique intuitivamente el resultado.
VII.27.
Hay dos países pequeños, A y C, que comercian con el resto del mundo y
dónde hay perfecta movilidad de capitales. El país A tiene tipo de cambio fijo
54
GUIA DE EJERCICIOS MACROECONOMÍA I
(como Argentina en los 90) y el C tiene tipo de cambio flexible (como Chile).
Suponga que sube la tasa de interés internacional. Cómo consecuencia de esta
suba el país C sufriría una contracción en su nivel de ingreso mientras que el
país A tendría una expansión en su ingreso.