1 Nuria Angulo Gómez Interés simple: interés que se gana sobre la

INTRODUCCIÓN A LAS FINANZAS
Tema-5: El valor del dinero en el tiempo
Interés simple: interés que se gana sobre la inversión original.
I = C0 ∗i ∗ t
€
€
Interés compuesto: intereses obtenidos que generan a su vez nuevos
intereses.
I = C0 ∗(1+ i) t
Valor futuro: incremento que experimenta una inversión después de
generar intereses.
Valor actual: cuánto debemos invertir ahora para obtener una cantidad
X en el futuro.
valor futuro
VA =
(1+ i) t
Flujo de caja descontado: valor actual de un flujo de caja futuro.
€
Tasa de descuento: tipo de interés para calcular valores actuales de
flujos de caja futuros.
VA =
€
pago futuro
1
= pago futuro x
t
(1+ i)
(1 + i) t
Factor de descuento: es la expresión 1/(1+i)t . Mide el valor actual de
la cantidad que se reciba en el año t.
Cómo calcular el tipo de interés cuando tenemos el VA:
Despejando de la fórmula del VA el tipo de interés.
Perpetuidad: Serie de flujos de caja idénticos que no terminan nunca.
Pago al contado de la p. (C)= r x VA
VA =
C
r
TIPOS DE PERPETUIDADES:
€
Año
P. inmediata
P. diferida
Anualidad
a 3 años
1
2
3
4
5
6…
1€
1€
1€
1€
1€
1€
--
--
--
1€
1€
1€
1€
1€
1€
--
--
--
€
€
1
Nuria Angulo Gómez
€
VA
1
r
1
r(1+ r) 3
1
1
−
r r(1+ r) 3
INTRODUCCIÓN A LAS FINANZAS
Tema-5: El valor del dinero en el tiempo
Fórmula general de una anualidad:
⎡ 1
1 ⎤
VA = C ⎢ −
⎥
⎣ r r(1+ r) t ⎦
€
Factor de anualidad: el valor actual de una anualidad de 1 €.
Expresión entre corchetes.
VA=pago x factor de anualidad
Anualidad prepagable:
inmediatamente.
VA= (1+r) x VA
serie
de
flujos
de
caja
que
comienza
Valor futuro de una anualidad=valor actual de la anualidad
(1+ r) t −1
VF =
r
VF anualidad prepagable=VF anualidad pospagable x (1+r)
€
Pago hipotecario:
Pago mensual=
capital total
factor de anualidad del tiempo total del préstamo
Inflación: tasa a la que aumentan los precios.
IPC: índice de precios al consumo. La diferencia en porcentaje de un
€
año a otro determina la inflación.
Cálculo de VA y VF teniendo en cuenta el IPC:
Ipc año x / ipc año y = Z
VF=C*Z Ej. Coste de un bien en un año posterior.
VA=C*(1/Z) Ej. Valor actual de un sueldo de año anterior.
Flujos de caja corrientes o nominales: cantidad real de € que hay
ahora.
Flujos de caja constantes o reales: se refiere a su poder adquisitivo.
Tipo de interés nominal: tasa a la que cree el dinero que se invierte.
Tipo de interés real: tasa a la que se incrementa el poder adquisitivo
de las inversiones.
tipo de interés real ≈ tipo de interés nominal - tasa de inflación
€
2
Nuria Angulo Gómez
INTRODUCCIÓN A LAS FINANZAS
Tema-5: El valor del dinero en el tiempo
1 + tipo de interés nominal
1 + tasa de inflación
1 + tipo de interés nominal
tipo de interés real =
"1
1+ tipo de interés nominal
1+ tipo de interés real =
Tipo de interés efectivo anual: tipo de interés que se anualiza
empleando el interés compuesto: tasa a la que el dinero se incrementa
!
teniendo en cuenta el efecto de la capitalización.
1 + tipo de interés efectivo anual = (1 + tasa mensual)12
iea=(1+TIN/m)m-1
Es la tasa a la que los fondos invertidos se incrementan durante el
transcurso de un año. Equivalen al tipo de interés por periodo
capitalizado, según la cantidad de periodos del año.
Tipo de interés nominal (TIN): tipo de interés que se anualiza
utilizando el interés simple.
TIN = 12(meses) X interés
Al utilizar el interés simple, el resultado es menos preciso.
3
Nuria Angulo Gómez
INTRODUCCIÓN A LAS FINANZAS
Tema-6: La valoración de las obligaciones
CARACTERÍSTICAS DE LAS OBLIGACIONES
Obligación: títulos que obligan al emisor a realizar pagos específicos al
poseedor de la misma.
Cupón: pagos por intereses que se abonan a los poseedores de la
obligación.
Valor nominal (valor a la par): pago que se hace al vencimiento de la
obligación. También se denomina valor al vencimiento.
Tipo del cupón: pago anual de intereses expresado como porcentaje del
valor nominal.
Flujos de caja: el primero es negativo (precio que se paga el
prestamista). El resto son el pago de los cupones hasta el vencimiento.
Generalmente son anuales. Al vencimiento el prestamista recibe el
nominal del bono más el pago del último cupón.
Pagaré: obligación con vencimiento inferior a 10 años.
Precios: se fijan en fracciones de 32 y no en decimales.
Precio de compra: “ask”.
Precio de venta: “bid”.
Diferencial: precio que cobra el intermediario financiero (entre ask y
bid).
€
LOS PRECIOS Y LOS TIPOS DE INTERÉS
Valor de una obligación: valor actual de los flujos de caja que el emisor
paga a sus propietarios.
Para calcular ese valor: descontar cada pago futuro por el tipo de
interés que los inversores esperaban ganar sobre sus obligaciones.
Los precios de las obligaciones se expresan como porcentajes de su
valor nominal.
55
55
1.055
+
= 1.056,03
Ej: VA =
2 +
(1,035) (1,035) (1,035) 3
Cupón = 55
Tipo cupón = 5,5%
Tipo interés = 3,5%
Valor nominal = 1.000
Valor del bono = 105,603 % del valor nominal; 19/32.
1000--------100%
1056,03-------X
(1056,03 x 100) / 1000 = 105,63
Los pagos del cupón son anualidades:
VA = VA (cupones) + VA (valor nominal) =
VA = (cupón x factor anualidad) + (valor nominal x factor de descuento)
⎡ 1
⎤
⎡ 1 ⎤
1
VA = 55 × ⎢
−
3 ⎥ +1.000 × ⎢
⎣1,035 3 ⎥⎦
⎣ 0,035 0,035(1,035) ⎦
VA = 154,09 + 901,94 = 1.056,08
4
€
Nuria Angulo Gómez
INTRODUCCIÓN A LAS FINANZAS
Tema-6: La valoración de las obligaciones
CÓMO VARÍA EL PRECIO DE LAS OBLIGACIONES SEGÚN LOS
TIPOS DE INTERÉS
Si tipo de interés = tipo del cupón : el bono se vende a su valor nominal.
Si tipo de interés < tipo del cupón: el precio del bono es superior a VN.
Si tipo de interés > tipo del cupón: el precio del bono es inferior a VN.
Cuando los tipos de interés aumentan, el VA de los pagos disminuye.
Cuando los tipos de interés disminuyen, el VA de los pagos aumenta.
NO CONFUNDIR!
CUPÓN: interés pagado sobre el nominal del bono.
TIPO DE INTERÉS O TASA DE VALORACIÓN: la rentabilidad de la
inversión.
Los pagos por cupón están fijados cuando se emite el bono.
El tipo del cupón (5,5%) mide los pagos por cupón (55) como porcentaje
del valor nominal del cupón (1.000), y en consecuencia también es fijo.
El tipo de interés cambia de un día para otro. Estos cambios afectan al
valor actual de los pagos del cupón, pero no a los pagos en sí mismos.
€
LA RENTABILIDAD AL VENCIMIENTO Y LA RENTABILIDAD ACTUAL
Si son bonos valorados al nominal, la rentabilidad es el tipo del cupón.
Rentabilidad actual: pagos anuales de los cupones divididos por el
precio de la obligación.
Pago cupón
RA =
Nominal
Sólo atiende al ingreso corriente e ignora variaciones en el precio del
bono.
Rentabilidad al vencimiento: tipo de interés al cual el valor actual de
los pagos equivale al precio. Tasa de descuento que hace que el valor
actual de los pagos de la obligación sea igual a su precio.
Hallar la “r” en la fórmula del VA. Método ensayo y error.
VA = VA (cupones) + VA (valor nominal) =
VA = (cupón x factor anualidad) + (valor nominal x factor de descuento)
⎡ 1
⎤
⎡ 1 ⎤
1
VA = 55 × ⎢
−
3 ⎥ +1.000 × ⎢
⎣1,035 3 ⎥⎦
⎣ 0,035 0,035(1,035) ⎦
VA = 154,09 + 901,94 = 1.056,08
€
€
⎡ 1 ⎤
1.000 × ⎢
= 1.000 × 1,035 −3
⎣1,035 3 ⎥⎦
Rentabilidad total: depende tanto de los ingresos por intereses como
de las ganancias o pérdidas de capital.
5
Nuria Angulo Gómez
INTRODUCCIÓN A LAS FINANZAS
Tema-6: La valoración de las obligaciones
Obligaciones con prima: precio de venta superior a su nominal. El
inversor afronta pérdidas de capital. La rentabilidad es inferior a la
rentabilidad actual.
Obligaciones con descuento: precio de venta inferior a su nominal.
Hay ganancias de capital. La rentabilidad es mayor que la rentabilidad
actual.
€
LA TASA DE RENTABILIDAD
Ingresos totales del periodo por euro invertido.
ingresos por cupón + cambio en el precio
TR =
inversión
Como los precios de los bonos caen cuando aumentan los tipos de
interés del mercado la tasa de R también fluctúa: los bonos están
sujetos al riesgo de tipo de interés.
NO CONFUNDIR!
Rentabilidad al vencimiento: tasa de descuenta que iguala el precio
del bono con el VA de todos sus flujos de caja prometidos.
Tasa de rentabilidad: se puede calcular para cualquier periodo y se
basa en el ingreso actual y la ganancia o pérdida de capital sobre el
bono en ese periodo.
Relación entre R vto. y tasa R: si la R vto. no cambia durante un
periodo de inversión, la tasa R será igual a esa rentabilidad.
Cuando los tipos de interés no cambian, el precio de los bonos varía
con el tiempo, de modo que la R total= R vto.
Si R vto aumenta, la tasa R durante ese periodo será inferior a ese
rendimiento.
Si el rendimiento se reduce, la tasa de rentabilidad será mayor que ese
rendimiento.
EL RIESGO DEL TIPO DE INTERÉS
Riesgo de los precios de los bonos, que se debe a fluctuaciones de los
tipos de interés.
El bono a L/P es más sensible a las fluctuaciones, pero cuando los
precios de los tipos de interés caen, responden con mayores aumentos
en sus precios.
LA CURVA DE LA RENTABILIDAD
Gráfico que recoge la relación entre la fecha de vencimiento y la
rentabilidad al vencimiento.
Cuanto más se prolonga el vencimiento, mayor es la rentabilidad.
Los inversores pueden rechazar bonos L/P por dos razones:
o Los precios oscilan mucho más.
o Los inversores c/p pueden aprovechar la subida de los tipos de
interés. (reinvertir rápidamente sus ganancias).
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Nuria Angulo Gómez
INTRODUCCIÓN A LAS FINANZAS
Tema-6: La valoración de las obligaciones
LOS TIPOS DE INTERÉS NOMINALES Y REALES
Los flujos de caja se fijan en términos nominales.
Los tipos de interés reales dependen de la tasa de inflación.
1 + tipo de interés nominal
1 + tasa de inflación
1 + tipo de interés nominal
tipo de interés real =
"1
1+ tipo de interés nominal
1+ tipo de interés real =
Bonos indexados o TIPS: pagos vinculados a la inflación, por lo que se
puede conseguir un tipo de interés real.
!
Los flujos de caja reales de los TIPS son fijos, pero los flujos de caja
nominales (los intereses y el principal) aumentan tal y como lo hace el
IPC.
Los flujos de caja nominales de los TIPS dependen de la tasa de
inflación.
Ejemplo:
Año 1: inflación=5%
Año 2: inflación=4%
Flujos de caja
Año 1
30x1,05= 31,50
Año 2
1.030x1,05x1,04=1.124,76
Los pagos al contado son suficientes para proporcionar al poseedor un
tipo de interés del 3% real.
Los tipos de interés reales dependen de la oferta de ahorro y la
demanda de nuevas inversiones.
LAS OBLIGACIONES EMPRESARIALES Y EL RIESGO DE IMPAGO
Riesgo de impago (Default Risk): riesgo de que el emisor de un bono
no cumpla con las obligaciones financieras.
Prima de fallido: rentabilidad adicional de un bono que exigen los
inversores para aceptar el riesgo de crédito.
Inversiones cualificadas o con grado de inversión: bonos con
calificación Baa o superiores de Moody’s o BBB o superiores de S&P.
Bonos basura: bonos que reciben una calificación inferior Baa o BBB.
La rentabilidad de los bonos de las empresas varía según su
clasificación.
VARIEDADES DE LAS OBLIGACIONES CORPORATIVAS
Obligaciones cupón cero: el tipo del cupón es cero. Se emiten a precios
inferiores a su nominal y la rentabilidad proviene de la diferencia entre
el precio de compra y el valor nominal a su vencimiento. (Se emiten “al
tirón).
Obligaciones con tipo de interés variable: Se hacen pagos de cupón
de acuerdo con algún índice del mercado. El tipo del cupón siempre se
aproxima a los tipos de interés corrientes del mercado.
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Nuria Angulo Gómez
INTRODUCCIÓN A LAS FINANZAS
Tema-6: La valoración de las obligaciones
Obligaciones convertibles: se pueden cambiar por un número
específico de acciones de la empresa. Suelen tener tipos de interés
menores.
BONOS PECULIARES
Bonos catástrofe: los pagos de los bonos se reducen si tiene algún tipo
específico de desastre.
Bonos de longevidad: los pagos son mayores si la mayoría de la
población sobrevive años extra.
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Nuria Angulo Gómez