e - Centro Herrera

 “Dínamo de disco de Faraday”
•
•
!
""#$%!
Descripción
El Dinamo disco de Faraday consiste en un disco metálico de radio R,
que gira con velocidad angular constante
magnético uniforme
, paralelo a
, y se encuentra en un campo
.
Considerando el elemento ds, de carga dq, la fuerza es
siendo
. Como v = wr, resulta que En = wrB.
La f.e.m. inducida entre el centro y el borde en el pequeño sector circular
es:
,
! Todos estos sectores elementales están conectados en paralelo, por tanto
Aplicando la ley de Faraday:
por lo tanto, el módulo de la f.e.m. inducida es
Siendo :
" Objetivos
Ø Comprobar la existencia de un fuerza electromotriz a través del
movimiento de un disco metálico introducido en un campo
magnético uniforme
Ø Medir dicho campo magnético
ü
ü
ü
ü
ü
ü
ü
ü
ü
ü
ü
ü
ü
ü
ü
2 imanes de parlantes.
2 discos de hierro.
1 disco de bronce.
Escobillas hechas de cable de cobre y bronce.
Cables de cobre.
Motor eléctrico.
Soportes de madera.
Soportes plásticos.
2 ángulos de hierro.
Tornillos.
Pegamento.
Tester.
Porta pilas.
Filmadora.
Cámara de fotos.
Para comenzar buscamos imanes de un tamaño considerable (los
utilizados en este experimento fueron extraídos de unos parlantes viejos);
luego buscamos un disco apropiado al tamaño de dichos parlantes (para que
el campo magnético formado por los imanes atraviese toda la superficie del
disco).
Nuestro primer disco fue de hierro pero no resultó adecuado ya que al
ser un material ferromagnético armar la estructura venciendo la alta
atracción entre este y los imanes era difícil, decimos comprar una lamina de
bronce y cortarla en forma de disco ( este es mas liviano y no presentaba
fuerzas de atracción).
# La elección de un motor para la rotación del disco fue basada en que si
colocábamos una manivela la velocidad angular no seria constante ni fácil de
determinar el valor de la velocidad angular.
Ubicamos los imanes en una base de madera sujetos con ángulos de
hierros y colocamos delante de ellos un disco de hierro para generar un
campo magnético mas uniforme ya que los mismos poseían un agujero en la
parte central.
Colocamos 2 escobillas que tuvieran un área grande de contacto con
el disco para conseguir una lectura menos variante, ya que al tener un área
mayor significa que habrá menos resistencia ; sin embargo primeramente
las escobillas fueron de bronce y no funcionaron de la manera esperada. Al
medir la f.e.m. que se generaba con un osciloscopio(fotos a continuación)
teníamos una señal muy variante debido a dos factores:
1) Las escobillas no tenían un área de contacto pequeña.
2) Los cables que conectaban las escobillas con los del osciloscopio se
habían convertido en antenas.
$ &
"
"'
#
#
(!
)
*
'
*+
,
#
% -
'!!
#
*.
/
)
0
1
23452
.(-5
X1 0.
X3
6.
.
X2 X4
%.
X5
0.
& Ahora buscamos el valor acotado de las mediciones de f.e.m. para
utilizarlo en la ecuación del Disco de Faraday. El valor acotado será :
( ± ∆×)mV donde ∆× es la suma del error cuadrático medio, dado por las
sucesivas mediciones, y el error mínimo dado por los errores cometidos al
medir y del instrumento.
∆×= E +
emin
ERROR CUADRATICO MEDIO
n
∑(X
i
− X )2
i =1
E=
n(n − 1)
= valor promedio= 2.7mV
N= nº de mediciones
X i = valores de la medición
5
∑(X
E=
1
− X )2
i =1
5(5 − 1)
=
(0.26) 2 mV 2
= 0.05mV
20
ERROR MINIMO
emin
les
6444despreciab
474
4448
= eapreciación + eexactitud + edefinición + e paralelaje
1
424
3
instrument
14243o
eap =0.1 mV
De donde al ser el error de exactitud, definición y paralaje
despreciables frente al de apreciación se concluye que:
emin = eaprec. = 0.1mV
'()*+,-)./. 0/1)2(/3 .+ 451567 ( 8 9/153:/. .+ ;)+(1)/- <=/1:/- > 4+1(232?@/
A+B/,:/6+(:2 .+ 9@-)1/ 8 ;7:+.,/ .+ 9@-)1/ <=B+,)6+(:/3 CC D EFGG
H .+ GE
∆X = emin + E = 0.1mV + 0.05mV = 0.2mV
Nuestra f.e.m. medida es entonces:
ε = (2.7 ± 0.2)mV
Ahora siguiendo la ecuación el Dinamo Disco de Faraday presentada
anteriormente:
ε=
1
B ωR 2
2
Despejamos el cambo magnético y obtenemos:
B=
2ε
[T (tesla )]
ωR 2
Donde:
ε = (2.7 ± 0.2)mV ⇒ ε = 2.7 ⋅ 10−3V
ω = 6000rpm ⇒ ω = 100s −1
R = 4.3cm ⇒ R = 4.3 ⋅ 10 −2 m
2 ⋅ 2.7 ⋅ 10 −3 V
= 0.0292T
B=
100 Hz ⋅ ( 4.3 ⋅ 10 − 2 m) 2
Propagamos el error para poder dar su valor acotado:
∆B ∆ε ∆ω/ 2∆R
=
+
+
B
ε
ω/
R
∆R = apreciación de la regla (milimetrada)
∆ω
consideramos
ω
despreciable por ser constante
IJKLMNOKPQP RQSKTJQU PM VWSWXY J Z [QSWU\QP PM ]KMJSKQO ^_QS\QO ` VMSJTUTabQ
cMdQN\QXMJ\T PM [bOKSQ Z ]Y\MPNQ PM [bOKSQ ^_dMNKXMJ\QU ee f ghii
ig
ih PM
 ∆ε 2∆R 
B=
+
 ⋅ε
ε
R


 0.2 ⋅ 10 −3V 2 ⋅ 0.05 ⋅ 10 −2 m 
 ⋅ 2.7 ⋅ 10 −3V = 0.0002V
B = 
+
−3
−2
4.3 ⋅ 10 m 
 2.7 ⋅ 10 V
B = (0.0292 ± 0.0002)T
Para comprobar que nuestro modelo teórico se aproximaba a la
realidad medimos el campo magnético que generan los imanes de nuestro
experimento con un magnetómetro o gaussiometro y obtuvimos las
siguientes mediciones:
1.
2.
3.
4.
5.
289G
282G
293G
302G
296G
IJKLMNOKPQP RQSKTJQU PM VWSWXY J Z [QSWU\QP PM ]KMJSKQO ^_QS\QO ` VMSJTUTabQ
cMdQN\QXMJ\T PM [bOKSQ Z ]Y\MPNQ PM [bOKSQ ^_dMNKXMJ\QU ee f ghii
ig
De donde se saca el valor promedio:
Pasándolo a tesla:
ii PM
X = 292G
X = 0.0292T
Comprobamos así que dentro del margen de error el valor teórico y el real
se aproximan considerablemente.
IJKLMNOKPQP RQSKTJQU PM VWSWXY J Z [QSWU\QP PM ]KMJSKQO ^_QS\QO ` VMSJTUTabQ
cMdQN\QXMJ\T PM [bOKSQ Z ]Y\MPNQ PM [bOKSQ ^_dMNKXMJ\QU ee f ghii
ig
Física Universitaria Volumen II Sears Zemansky Young Freedman.
Serway, Raymond A. “Física” Tomo II , 4ta Edición
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/elecmagnet.htm
ig PM