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10 Soluciones a las actividades de cada epígrafe
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1 Extraemos dos cartas de una baraja española. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea un REY y la segunda un AS?
En la baraja española hay 40 cartas de las cuales 4 son reyes y 4 son ases.
P [  ] = P[] · P [    1.ª  ] = 4 · 4 = 4 = 2
40 39 390 195
2 Completa el diagrama en árbol del ejercicio resuelto de esta página y sobre él halla
P [NINGÚN AS].
3.ª EXTRACCIÓN
2.ª EXTRACCIÓN
1.ª EXTRACCIÓN
4/40
AS
3/39
Quedan 39 cartas.
De ellas, 3 ases
36/39
36/40
4/39
NO AS
AS
NO AS
AS
Quedan 39 cartas.
De ellas, 4 ases
35/39
NO AS
Quedan 38 cartas.
De ellas, 2 ases
Quedan 38 cartas.
De ellas, 3 ases
Quedan 38 cartas.
De ellas, 3 ases
Quedan 38 cartas.
De ellas, 4 ases
2/38
36/38
3/38
35/38
3/38
35/38
4/38
34/38
AS
NO AS
AS
NO AS
AS
NO AS
AS
NO AS
P [ ] = 36 · 35 · 34 = 357
40 39 38 494
3 Una urna contiene 5 bolas negras y 3 blancas. Extraemos tres bolas. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres sean blancas? ¿Y negras?
N 8 bola negra; B 8 bola blanca
1.a EXTRACCIÓN 2.a EXTRACCIÓN
4/7
N
N
3/7
5/8
3/8
5/7
B
N
B
2/7
Unidad 10. Cálculo de probabilidades
B
3.a EXTRACCIÓN
3/6
N
3/6
B
4/6
N
2/6
B
4/6
N
3/6
B
5/6
N
1/6
B
P [3 ] = 3 · 2 · 1 = 1
8 7 6 56
P [3 ] = 5 · 4 · 3 = 5
8 7 6 28
10 Soluciones a las actividades de cada epígrafe
4 Se extraen, una tras otra, 3 cartas de una baraja. ¿Cuál es la probabilidad de obtener
BASTOS las tres veces?
a) Supón que se extraen con reemplazamiento.
b) Supón que se extraen sin reemplazamiento.
a)
1.a EXTRACCIÓN
2.a EXTRACCIÓN
10/40
3.a EXTRACCIÓN
BASTOS
BASTOS
30/40
10/40
30/40
10/40
NO BASTOS
BASTOS
NO BASTOS
30/40
NO BASTOS
10/40
BASTOS
30/40
NO BASTOS
10/40
BASTOS
30/40
NO BASTOS
10/40
BASTOS
30/40
NO BASTOS
10/40
BASTOS
30/40
NO BASTOS
P [ ] = P[] · P[] · P [] = 10 · 10 · 10 = 1
40 40 40 64
b) P [ ] = P[] · P[] · P [] = 10 · 9 · 8 = 3
40 39 38 247
5 Una urna A tiene tres bolas blancas y una negra. Otra B tiene una bola negra. Sacamos una bola de A y la echamos en B. Removemos y sacamos una bola de B. ¿Cuál es
la probabilidad de que esta sea blanca?
Hacemos un diagrama en árbol:
1/2
B
B
1/2
3/4
1/4
0
Unidad 10. Cálculo de probabilidades
B
N
1
P [] = 3 · 1 + 1 · 0 = 3
4 2 4
8
N
N
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