Memória de cálculo

Memoria del cálculo del muro de contención.
1.- Peticionario.
2.- Situación.
3.- Condicionantes de proyecto.
El muro principal a proyectar se realiza para contener el desnivel de tierras
existente entre la rasante de la calle que rodea la plaza por abajo, (cota media
345.5), y la cota superior del plano de la plaza entre la 151.50 y la 152.
Además de este muro principal se proyectan muros inferiores de altura
1.20mts, para acabar de urbanizar zonas anexas, así como muros auxiliares en
los nucleos de escaleras.
El empuje de tierras en el trasdós se cálcula bajo varias hipótesis planteadas
incorporando a los datos que se extraen del estudio geotécnico, los datos de
ángulos de rozamiento entre terreno, y terreno muro según el criterio del
proyectista, adecuados para el tipo de relleno previsto.
Para cada análisis planteando las combinaciones pésimas, y partiendo para
ello en todo momento del CTE-DB-SE-A..
Los coeficientes de seguridad del muro para la estabilidad del elemento a
vuelco y deslizamiento se toman del CTE.
La estructura del muro, geométria y armado de sus secciones se dimensiona y
comprueba según la EHE instrucción de obligado cumplimiento.
4.- Solución adoptada.
El muro tipo 1, tiene una longitud aproximada medida sobre su directriz no
recta, de unos 80 mts, la sección transversal será de muro con talón y puntera,
y esta formada por la zapata rectangular de 3.00 x 1.00 cms base x altura y un
alzado de 4.50 mts de altura con 0,40 m de espero de muro.
La comprobación de estabilidad y diseño se realiza aceptando que la parte del
suelo que descansa sobre el talón, experimenta corrimientos conjuntamente
con el muro.
La cuña de terreno que se desplaza conjuntamente con el muro viene definida
por la recta AB, tal que el ángulo ϑ’ puede obtenerse en el gráfico de la figura
adjunta, tomado de la referencia “Murs de soutenement”. Verlag, Zurich, 1966.
Conocido este ángulo función del ángulo de rozamiento interno del terreno, y
del ángulo de talud de la superficie libre, queda determinada la dirección del
plano AB, así el empuje sobre el muro tiene en general tres componentes.
En el tramo BC, la ley de empujes es la correspondiente a la ley de Coulomb,
formando las presiones y el empuje un angulo δ con la normal al trasdós,
siendo este el rozamiento entre relleno y muro. La presión p, se mide
horizontalmente a la profundidad z, dando lugar a las componentes ph y pv.
En el tramo BA, la distribución de presiones totales p, se obtiene mediante los
coeficientes de empuje activo, considerando como angulo del trasdos del muro,
α, el determinado en el gráfico anterior, ( plano AB ), el valor de ϕ el del
relleno, y como angulo de rozamiento a lo largo de AB, entre relleno y elemento
de contención, δ=ϕ, al ser suelo contra suelo, las dirección de las presiones
forma con la normal a AB el ángulo δ=ϕ.
En el tramo inferior A-Base de zapata, las presiones se calculan de igual forma
que en el tramo superior.
Para los calculos a deslizamiento, vuelco y tensiones sobre el terreno, el peso
de relleno actuante sobre el talón es el del prisma AGB y no el del relleno
situado verticalmente sobre el talón.
La comprobación de las tensiones a transmitir sobre el terreno, se realiza en
base a la tensión admisible declarada en el informe geotécnico.
El diseño del muro como estructura de hormigón armado se realiza de acuerdo
a la instrucción de obligado cumplimiento para este tipo de estructuras, EHE.
Todos estos apartados se desarrollan con detalle en el capítulo siguiente de
memoria de cálculo.
En el proyecto del muro existen algunas características fijas y otras
seleccionables .
Son características fijas:
a) El suelo de cimentación y por lo tanto las presiones máximas
admisibles, el coeficiente de rozamiento hormigón-suelo, y el empuje pasivo
eventualmente movilizable frente al muro.
b) La cota de coronación del muro.
c) La profundidad mínima de cimentación. Como criterio general un muro
no debe cimentarse a profundidad inferior a 1 m ya que hasta esta profundidad
las variaciones de humedad del suelo suelen ser importantes, afectando a la
estabilidad del muro. La posibilidad de penetración de la helada también debe
ser considerada en relación con este aspecto.
Son características seleccionables :
a) Las dimensiones del muro.
b) El material de relleno del trasdós.
c) Las características resistentes de los materiales del muro.
El proyecto incluye las etapas siguientes:
1. Selección de las dimensiones.
2. Cálculo del empuje del terreno sobre el muro.
3. Comprobación de:
a. La seguridad al vuelco.
b. La seguridad a deslizamiento.
c. Las tensiones sobre el terreno de cimentación en condiciones
de servicio.
d. Las tensiones sobre el terreno de cimentación bajo el empuje
mayorado.
e. Las comprobaciones resistentes del muro como estructura de
hormigón. EHE
Introducción de la seguridad.
Formas de agotamiento: En general el muro puede alcanzar los siguientes
estados límites, de servicio o últimos.
a) Giro excesivo del muro considerado como un cuerpo rígido.
b) Deslizamiento del muro.
c) Deslizamiento profundo del muro. Debido a la formación de una
superficie de deslizamiento profunda, de forma aproximada circular.
Este tipo de fallo puede presentarse si existe una capa de suelo
blando en una profundidad igual a aproximadamente a vez y media la
altura del muro, contada desde el plano de cimentación de la zapata.
d) Deformación excesiva del alzado. Es una situación rara salvo en
muros muy esbeltos, caso poco frecuente no afectando nuestro
proyecto.
e) Fisuración excesiva. Puede presentarse en todas las zonas de
tracción, y se trata de una fisuración especialmente grave si su ancho
es excesivo, ya que en general el suelo está húmedo y la fisuración
no es observable.
f) Rotura por flexión. Puede producirse en el alzado, la puntera o el
talón. Como las cuantías en muros suelen ser bajas, los síntomas de
prerrotura solo son observables en la cara de tracción, que en todos
los casos esta oculta, con lo cual no se dispone de ningún síntoma
de aviso.
g) Rotura por esfuerzo cortante. Puede presentarse en alzado, puntera
o talón.
h) Rotura por esfuerzo rasante. La sección peligrosa suele ser la de
arranque del alzado, que es una junta de hormigonado obligada, en
zona de máximo momento flector y máximo esfuerzo cortante.
i) Rotura por fallo de solape. La sección peligrosa suele ser la de
arranque de la armadura de tracción del alzado, donde la longitud Ls
de solape, debe ser cuidadosamente estudiada, ya que por razones
constructivas el solape se hace para la totalidad de la armadura en la
zona de máximos esfuerzos de flexión y corte.
En algunos aspectos, en general los correspondientes al muro como estructura
de hormigón armado, los coeficientes de seguridad están claramente
establecidos, de acuerdo con la Instrucción vigente de Hormigón Estructural.
De acuerdo con esta Instrucción de obligado cumplimiento, declarado un nivel
de control de ejecución normal.
La Clase General de Exposición; para este proyecto se define como Clase
normal, Subclase humedad alta, designación Iia, y proceso corrosión de origen
diferente de los cloruros.
En otros aspectos, tales como la seguridad al vuelco y deslizamiento, no hay
normativa española concreta.
Acciones adoptadas en el cálculo.
Para los valores característicos de las acciones tenemos los siguientes,
permanentes :
peso propio del hormigón armado 2500 Kg / m3
peso propio del terreno de relleno del trasdós 2000 kg/m3, altura de tierras a
contener 4.50 m, desde la cara superior de zapata, en el caso más
desfavorable.
No se declara la presencia de nivel freático.
Datos del terreno de relleno, y cimentación. En el dimensionado del muro, se
obtiene la resultante de las acciones exteriores sobre el terreno de cimiento
prácticamente centrada en la base de la zapata, y a su vez esta se dimensiona
de forma que las tensiones a absorber por el terreno no superen los 4.00
kg/cm2 de tensión media.
El terreno de relleno, se declara con un ángulo de rozamiento interno de 30º, y
un ángulo de rozamiento terreno muro de 2/3 del anterior. Para la
comprobación de seguridad contra deslizamiento, se considera un coeficiente
de rozamiento de 0.577, y el empuje pasivo en la cara frontal de la zapata no
se consdiera.
Materiales.
Valores característicos de resistencia.
Acero B500s, de 500N/mm2 de límite elástico,
Hormigón HA25 / B / 20 / II.a en zapata y alzado de muro.
Valores de cálculo de las propiedades de los materiales, se obtienen a partir de
los valores característicos divididos por un coeficiente parcial de seguridad
dependiendo del nivel de control exigible, para el estudio de los Estado Límite
Ultimo. Para el hormigón 1.50, para el acero 1.15.
Para los estados límite de servicio se adoptaran como coeficientes parciales de
seguridad valores iguales a la unidad.
PARTES DE LA MEMORIA DEL PROYECTO.
1. Selección de las dimensiones.
2. Cálculo del empuje del terreno sobre el muro.
3. Comprobación de:
a. La seguridad al vuelco.
No existe normativa española concreta. Es práctica usual aceptar una
seguridad de 1.8 para acciones frecuentes, y reducir este valor para 1.5 para
combinaciones que incluyan acciones infrecuentes o excepcionales.
b. La seguridad a deslizamiento.
Tampoco existe normativa concreta, así se adopta en este proyecto un valor
mínimo de 1,5
c. Las tensiones sobre el terreno de cimentación en
condiciones de servicio.
En condiciones de servicio, la distribución de tensiones sobre el terreno es
prácticamente uniforme, obtenemos una tensión de trabajo en borde de
zapatas muy por debajo de las 40t/m2 admitidas como valor medio.
d. Las tensiones sobre el terreno de cimentación bajo el empuje
mayorado._
Conocido el cálculo de empuje producido por el terreno, sus variaciones de
humedad y o de propiedades del terreno, y distintos tipos de sobrecargas de
posible actuación deján muy claro su carácter fuertemente aleatorio.
Si por causas cualesquiera el empuje se incrementa hasta un valor E* = γe. E,
el coeficiente de seguridad a vuelco, análogamente el de deslizamiento se
reducen en proporcion lineal con este incremento, sin embargo la presión
máxima bajo la zapata, no es proporcional a este coeficiente, sino que puede
exceder este valor. Resulta así que dependiendo de la configuración del
conjunto muro-suelo, a incrementos dados, incluso moderados del empuje,
pueden corresponderles muy desiguales incrementos de la presión bajo la
puntera y por lo tanto muy diferentes seguridades del muro.
Esta sensibilidad al incremento del empuje no es esencial en el proyecto
de nuestro muro.
e. Las comprobaciones resistentes del muro como estructura
de hormigón.
EHE. Instrucción de Hormigón Estructural.
Los muros sometidos a flexión se calcularán de acuerdo con el Articulo 42º, o
las fórmulas simplificadas del Anejo 8, a partir de los valores de cálculo de la
resistencia de los materiales, y los valores mayorados de las acciones
combinadas ( Artº 13). Si la flexión está combinada con esfuerzo cortante, se
calculará la pieza frente a este esfuerzo con arreglo al Artículo 44º.
Asimismo se comprobará el Estado Límite de Fisuración, cuando sea
necesario, de acuerdo con el Artículo 49º. La disposición de la armaduras se
ajustará a lo prescrito en los Artículos 66º, para las armaduras pasivas.
Artículo 42º Estado Límite de Agotamiento frente a solicitaciones normales.
42.1. Principios generales de cálculo.
Definición de la sección. Dimensiones y sección resistente.
Hipótesis básicas.
El agotamiento se caracteriza por el valor de la deformación en
determinadas fibras de la sección, definidas por los dominios de deformación
de agotamiento detallados en 42.1.3.
Las deformaciones del hormigón siguen una ley plana. Esta hipótesis es
válida para piezas en las que la relación entre la distancia entre puntos de
momento nulo y el canto total es superior a 2.
Las deformaciones εs de las armaduras pasivas se mantienen iguales a
las del hormigón que las envuelve.
El diagrama de cálculo tensión – deformación del hormigón es alguno de
los que se definen en 39.5. Como se utilizarán también las formulas
simplificadas del Anejo 8, se adopta el diagrama rectangular con 0.85fcd de
altura, profundidad del bloque comprimido igual a y=0.80x donde x es la
profundidad del eje neutro.
No se considerará la resistencia del hormigón a tracción.
El diagrama de cálculo de tensión-deformación del acero de las
armaduras pasivas, es el que se define en 38.4, la deformación del acero en
tracción se limita al valor de 10 por 1000, y la de compresión al valor 3.5 por
1.000, para que no desacompañe el acortamiento máximo del hormigón en
compresión. En general es suficiente la utilización del diagrama de cálculo
bilineal con rama horizontal a partir del límite elástico del acero fyd y tomando
como módulo de deformación longitudinal del acero Es= 200.000 N/mm2
Se aplicarán a las resultantes de tensiones en la sección las ecuaciones
generales de equilibrio de fuerzas y momentos. De esta forma podrá calcularse
la capacidad resistente última mediante la integración de las tensiones en el
hormigón y en las armaduras pasivas.
Las hipótesis básicas enunciadas son válidas para secciones sometidas a
solicitaciones normales en agotamiento, por rotura del hormigón, o deformación
plástica excesiva de las armaduras. Se llaman solicitaciones normales a las
que originan tensiones normales sobre las secciones rectas. Están constituidas
por momentos flectores y esfuerzos normales. En el caso que nos ocupa queda
siempre del lado de la seguridad a nivel de sección el despreciar los esfuerzos
normales debidos al peso propio del muro que queda por encima, ya que estos
son siempre favorables.
A partir de estas hipótesis básicas es posible plantear las ecuaciones de
equilibrio de la sección, que constituyen un sistema de ecuaciones no lineales.
En el caso de dimensionamiento, se conocen la forma y dimensiones de la
sección de hormigón, la posición de la armadura, las características de los
materiales y los esfuerzos de cálculo y son incógnitas el plano de deformación
de agotamiento y la cuantía de la armadura.
En todos los casos en los que el agotamiento de una sección se
produzca por flexión simple o compuesta, la armadura resistente longitudinal
traccionada deberá cumplir la siguiente limitación, para secciones
rectangulares de hormigón armado, los criterios existentes conducen a las
siguientes expresiones:
As > 0.04 Ac ( fcd / fyd ), en el caso de sección rectangular de 40x100, nos
conduce a un mínimo de armadura traccionada de 5.26 cm2 con este criterio se
establece el armado base de muro como 5 φ 12 equivalente a cuantía de 5.65
cm2, se opta por esta por facilidad de montaje y distribución de armadura base
y posterior armadura de refuerzo necesaria.
Dentro de este artículo se indican las cuantías geométricas mínimas, que en
cualquier caso deben disponerse. Para muros y tipo de acero B500s, se
dispone como armadura mínima horizontal 3.2 por mil cm2 de acero por cm2
de sección y para la armadura vertical un 0.9 por mil.
La cuantía mínima vertical es la correspondiente a la cara de tracción. Se
recomienda disponer en la cara opuesta una armadura mínima igual al 30% de
la consignada.
La armadura mínima horizontal deberá repartirse en ambas caras. Para muro
visto por una sola cara como el de este proyecto podrá disponerse hasta 2/3 de
la armadura total en la cara vista.
En esta sección de 35x100, se deben disponer 3.2x3.5=11.2 cm2, se dispone
en la cara vista 5φ12 es decir 5.65cm2, y en la cara del trasdós 5φ12 5.65cm2.
En el caso de que se dispongan juntas verticales de contracción a distancias no
superiores a 7.5m, con la armadura horizontal interrumpida, las cuantías
geométricas horizontales mínimas pueden reducirse a la mitad.
Las cuantías geométricas mínimas se definen principalmente para controlar la
fisuración en elementos en los que los esfuerzos principales son debidos a
deformaciones impuestas producidas por temperatura y retracción ( dirección
horizontal en muros).Para la combinación con esfuerzo cortante se comprobará
la pieza con arreglo al Artículo 44º.
Asimismo se comprobará el Estado Límite de Fisuración, cuando sea necesario, de acuerdo
con el Artículo 49º. La disposición de la armaduras se ajustará a lo prescrito en los Artículos
66º, para las armaduras pasivas.
Enero de 2009
David Blanco Casadesús
Arquitecto