T.P. N° 1 - Incormática I

Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Tucumán
Ingeniería Electrónica
Asignatura: Informática I – 1R2
Trabajo Práctico N° 1 - Año 2014
Numeración Binaria, Hexadecimal y Octal
1.- Introducción a los números binarios, hexadecimal y octal:
Conversión de Decimal a Binario
Método de la suma de pesos:
Se escribe el peso decimal de cada columna y poner 1 en las columnas que suman el
número decimal.
Ejemplo 3: Convertir el número decimal 49 a binario.
Poner 1 en las posiciones
al número decimal.
26 25
64 32
0 1
de pesos adecuadas de tal manera que la suma corresponda
24 23 2 2 21 20
16 8 4 2 1
1 0 0 0 1
(OK)
Método de la división sucesiva por 2:
Se puede convertir un decimal a cualquier base dividiendo repetidamente por la base. En
el caso binario, dividir repetidamente por 2, hasta obtener un cociente igual a 1, que junto
con su resto y los restos de los cocientes, que solo pueden ser 0 ò 1, serán los dígitos del
número binario buscado, en ese orden y según el sentido de la flecha del ejemplo 4.
Ejemplo 4: Convertir el número decimal 49 a binario dividiendo repetidamente por 2.
49 2
1 24 2
0 12 2
0 6 2
0 3 2
1 1
1
1
0
0 0 1
25
24
23
2 2 21 20
1x32 1x16 0x 8 0x4 0x2 1x1 =49
Ejemplo 4´: Convertir el número decimal 48 a binario dividiendo repetidamente por 2.
48 2
2
0 24
2
0 12
0 6 2
0 3 2
1 1
1
1
0
0 0 0
5
4
3
2
2
2
2 2 21 20
1x32 1x16 0x 8 0x4 0x2 0x1 =48
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(OK)
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Ingeniería Electrónica
Asignatura: Informática I – 1R2
Trabajo Práctico N° 1 - Año 2014
Conversión de Fracciones Decimales a Binario
Método de la Multiplicación Sucesiva por 2
Se puede convertir un número decimal fraccionario a binario, multiplicando repetidamente
los resultados fraccionales de sucesivas multiplicaciones por 2. Los acarreos forman el
número binario.
Ejemplo 5: Convertir el decimal fraccionario 0.188 a binario multiplicando los
resultados fraccionales por 2.
0.188 x 2 = 0.376 acarreo = 0
MSB
0.376 x 2 = 0.752 acarreo = 0
0.752 x 2 = 1.504 acarreo = 1
0.504 x 2 = 1.008 acarreo = 1
0.008 x 2 = 0.016 acarreo = 0
Respuesta = .00110 (para 5 dígitos binarios significativos)
Ejemplo 5´: Convertir el decimal fraccionario 0.48 a binario multiplicando los
resultados fraccionales por 2.
0.48 x 2 = 0.96 acarreo = 0
MSB
0.96 x 2 = 1.92 acarreo = 1
0.92 x 2 = 1.84 acarreo = 1
0.84 x 2 = 1.68 acarreo = 1
0.68 x 2 = 1.36 acarreo = 1
LSB
0.36 x 2 = 0.72 acarreo = 0
Respuesta = .011110 (para 5 dígitos binarios significativos)
Ejemplo 5´´: Convertir el decimal fraccionario 4.28 a binario multiplicando los
resultados fraccionales por 2.
0.28 x 2 = 0.56 acarreo = 0
0.56 x 2 = 1.12 acarreo = 1
0.12 x 2 = 0.24 acarreo = 0
MSB
LSB
Respuesta = .010 (para 3 dígitos binarios significativos)
4
0
2
2 2
0 1
1 0 0
22 21 2 0
1x4 0x2 0x1 =4
Resultado Final = 100.010
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Conversión de Binario a Decimal
El equivalente decimal de un número binario se puede determinar sumando los valores
de las columnas o posiciones de todos los bits que son 1 y descartando todos los bits
que son 0.
Ejemplo 6: Convertir el número binario 100101.01 a decimal.
Se comienza por escribir la columna o posiciones de pesos; luego sumar los pesos que
corresponden a cada 1 en el número.
25 24 23 22 21 20. 2-1 2-2
32 16 8 4 2 1. ½ ¼
1 0 0 1 0 1. 0 1
32
+4 +1.
+¼ = 37¼
Numeración Hexadecimal
La numeración Hexadecimal utiliza una combinación de dieciséis caracteres para
representar números: los números del 0 al 9 y los caracteres alfabéticos desde la letra A
a la F.
Para contar en hexadecimal por sobre la F, sencillamente se inicia otra columna o
posición y se continúa de la siguiente manera:
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20, 21, 22,
Este sistema emplea 16 símbolos: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F
La Tabla A siguiente, indica la equivalencia con los sistemas de base 10 (decimal), 2
(binario), 8 (octal) y 16 (hexadecimal)
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TABLA A: CONVERSIÓN DE SISTEMAS NUMÉRICOS
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Conversión de Binario a Hexadecimal
La conversión de un número binario en hexadecimal es un procedimiento muy sencillo.
Simplemente, se parte el número binario en grupos de 4 bits, comenzando por el bit más
a la derecha, y se reemplaza cada grupo de 4 bits por su símbolo hexadecimal
equivalente, como ilustra abajo.
1100 1010 0101 01112
C
A
5
7 = CA5716
0011 1111 0001 0110 10012
3
F
1
6
9 = 3F16916
Conversión Hexadecimal - Binario
Para convertir un número hexadecimal en un número binario se realiza el proceso
inverso, reemplazando cada símbolo hexadecimal por el grupo de cuatro bits adecuado.
1 0
A
4
1 0000 0101 01002
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Conversión Hexadecimal a Decimal
Un método para encontrar el equivalente decimal de un número hexadecimal es, primero,
convertir el hexadecimal a binario y luego el binario a decimal. Abajo se ilustra un
ejemplo.
1
C
0001 11002 = 24 + 23 + 22 = 16 + 8 + 4 = 2810
Otro método para convertir un número hexadecimal a su equivalente decimal es
multiplicar el valor decimal de cada dígito hexadecimal por su peso, y finalmente, realizar
la suma de estos productos.
B2F816 = (Bx4096) + (2x256) + (Fx16) + (8x1)
= (11x4096) + (2x256) + (15x16) + (8x1)
= 45056
+ 512 + 240 + 8 = 4581610
Conversión de Decimal a Hexadecimal
Al igual que la conversión de decimal a binario, el método de la división sucesiva por 2 se
puede extender a cualquier base. En este caso, la división sucesiva por 16 de un número
decimal generará el número hexadecimal equivalente formado por los restos de las
divisiones. A continuación vemos como convertir los números decimales 650 y 16140 en
hexadecimal.
650/16 = 40,625
40/16 = 2,5
2/16 = 0,125
0,625 x 16 = 10 = A
0,5 x 16 = 8 = 8
0,125 x 16 = 2 = 2
LSB
Resultado final = 2 8 A16
16140/16 = 1008,75
1008/16 = 63,0
63/16 = 3,94
3/16 = 0,1875
0,75 x16 = 12 =
0,0 x16 = 0 =
0,94x16 = 15 =
0,1875x16 = 3 =
C
0
F
3
Resultado final = 3 F 0 C16
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Numeración Octal
La numeración Octal utiliza ocho caracteres, los números del 0 al 7, para representar los
números. No existe el carácter 8 o 9 en octal. Por otra parte, los números binarios se
convierten a octal en base al agrupamiento de los bits en grupos de a 3, y a continuación
escribir el carácter octal equivalente para cada grupo.
Ejemplo 7 : al número binario siguiente convertir al sistema octal. Se agrupan los
números binario s de a 3 bits, empezando desde la derecha. Se puede utilizar la Tabla A.
1 001 011 000 001 1102
binario
1130168
octal
Como el octal un sistema de numeración ponderado, los pesos de las columnas son
potencias de 8, y se incrementan de derecha a izquierda.
Pesos de columna
83 82 81 80
512 64 8 1
Ejemplo 8: expresar el número octal 37028 en número decimal
Número octal
3
Peso de las columnas
512 64 8
Número decimal
7
0
28
1
3x512 + 7x64 + 0x8 + 2x1 = 1536 + 448 + 0 + 2 = 1986 10
DESARROLLO DE TRABAJO PRÁCTICO N 1
2.- Realizar la Conversión de un Número Decimal en Binario para los siguientes
casos
57
48
90.254
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4.28
13
12
3.- Convertir a decimal los números binarios siguientes:
10110
111101
100000
1101011001100
0011100
9/9