Geometría y morfología en las trazas del Monasterio de San

AUTORES CIENTÍFICO TÉCNICOS Y ACADÉMICOS
Geometría y morfología en
las trazas del Monasterio
de San Lorenzo el Real
de El Escorial
1ª Parte
Marina Álvarez Alonso
Félix García Merayo
Dra. Arquitecto,
Profesor Titular de Universidad
Dr. en Informática, Matemático,
Profesor Titular de Universidad
P
orque del cuerpo humano derivan todas las medidas
y sus denominaciones, y en él han de encontrarse
todos y cada uno de los cocientes y proporciones
a través de los cuales Dios revela los secretos más
íntimos de la naturaleza
Luca Pacioli, De Divina Proportione, Venecia, 1509
à
A modo de introducción y resumen
En 1338, el poeta italiano Petrarca, 1304-1374, escribía en su
poema Africa: “Quizá vendrán tiempos mejores; este sueño del olvido
no durará eternamente; una vez disipadas las tinieblas, nuestros nietos
retornarán al esplendor radiante del pasado”. El sentido de estas palabras era que después de la oscuridad de la Edad Media que siguió a
las culturas griega y romana, surgiría una nueva edad de oro, una
época de luz, un despertar, un renacimiento. Italia, donde todavía
estaban visibles tantos restos del imperio romano, era la cuna natural
para ese renacimiento.
La primacía adjudicada a los logros humanos sustituía poco a
poco la visión medieval de Dios como eje central del universo, aunque ello no significa que las personas cultas dejaran de ser religiosas;
lo que ocurría es que su religiosidad tendía a ser más secular, más
orientada hacia este mundo que hacia el otro.
Las grandes figuras del Renacimiento ya no eran clérigos como
había acontecido en el medievo. Eran seglares orgullosos de ser hombres de letras, poetas, artistas.
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ACTA
Geometría y morfología en las trazas del Monasterio de San Lorenzo el Real de El Escorial
El conocimiento de los sistemas de edificación se
enriqueció a partir de 1456 con el descubrimiento de
la obra sobre arquitectura del romano Vitrubio. Bramante, el arquitecto más famoso del alto Renacimiento, estuvo por ello en condiciones de conseguir un
clasicismo más correcto y austero. En España, esta
mezcla de elementos góticos y clásicos produjo las
grandes joyas del plateresco y, sobre todo, a mediados del siglo XVI, el llamado renacimiento herreriano
por Juan de Herrera, arquitecto que intervino en la
construcción del Monasterio de El Escorial.
Fachada del Monasterio de El Escorial
En la Edad Media, el filósofo más considerado
había sido Aristóteles; en el Renacimiento, lo sería
Platón, para el que el mundo de los sentidos en que
vivimos es un reflejo de un mundo ideal más perfecto cuya comprensión constituye el afán constante del
filósofo: había nacido el neoplatonismo. El hombre se
encuentra en el centro de un vasto orden de cosas, es
el superior de las criaturas terrenales.
El reinado de Felipe II se caracteriza por la construcción del Monasterio de San Lorenzo. La elección
del terreno recayó en una meseta al pié de la Sierra
de Guadarrama que, por las escorias de una herrería
allí existente, se llamaba El Escorial. Las obras
comenzaron en 1563, finalizando en 1584. El Monasterio de El Escorial fue palacio, oficina de gobierno,
residencia y panteón real. La fundación recordaba el
éxito de la batalla de San Quintín acontecida el
mismo día de San Lorenzo, 10 de agosto de 1557. El
proyecto se lo confió Felipe II a Juan Bautista de Toledo, continuándolo Giovanni Battista Castello, el Bergamasco, y más tarde Juan de Herrera, responsable
de la fría severidad de la edificación. El Escorial se erigía en lugar tal que estaría de acuerdo con un criterio
centralista: cercano a Madrid y situado, por lo tanto,
en las proximidades del centro geométrico de la
península. La primera piedra del edificio se coloca el
9 de mayo de 1563 y la del templo, el 20 de agosto
del mismo año.
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Entre los arquitectos de hoy y entre los de hace
muchos años siempre se ha considerado que el hombre construye las cosas para servirse y gozar de ellas.
Por consiguiente, las dimensiones que conforman las
construcciones han de ser hechas guardando entre sí
determinadas proporciones y entre ellas y las de su
propio cuerpo. En este sentido, es primordial la unidad de medida que se adopta, al transcurrir la historia, en cada momento del tiempo, así como la relación o proporción entre las medidas con las que se
construye. Este sistema de medidas y proporciones
nace, no sólo de las exigencias prácticas de cada
modelo sino también del contenido espiritual de la
construcción. Desde los griegos, la obra arquitectónica estaba sujeta a proporciones numéricas concretas
que obedecían a sus ideales de belleza y geometría: la
divina proporción es nada más que un ejemplo entre
otras muchas normas existentes.
Las relaciones simples entre medidas se complican y se mezclan, a lo largo de la historia, con otras
proporciones que dimanan de la música, de la escala
musical griega. Y por ello, hay quien opina y demuestra, como Taylor en sus comentarios sobre Vitrubio,
que el antropomorfismo de las trazas góticas procede
de las consonancias musicales.
Mucho se ha hablado del edificio del Monasterio
de El Escorial, considerado como obra arquitectónica, y sobre las influencias que sobre su forma pudieron tener diferentes tipologías arquitectónicas, como
las mesopotámicas, árabes, religiosas, monasteriospalacio, fortalezas militares, los edificios civiles y religiosos italianos, etc. Lo cierto es que responde a la
idea de Felipe II el ofrecer con El Escorial un monumento ejemplar, en el que estuviesen presentes las
instancias culturales más revolucionarias de la época.
Así, el edificio se presenta como una estructura
desnuda y sin ornamentación, muy geometrizada y
simplificada, tanto en planta como en alzado, plasmando la alianza entre Iglesia y una monarquía absolutista y totalitaria, abanderada de la Contrarreforma
a cuyo alrededor se desarrolla una cultura muy refinada y selecta que autores como Bataillon, Rekers o
Taylor definen como muy compleja y hasta con componentes hermético-mágicos.
En ese último contexto citado, Taylor propone una
correlación entre el Monasterio de El Escorial y el
Templo de Salomón ideado, maquetado, por el jesuita Villalpando, en el que hace coincidir medidas y
proporciones perfectamente con las doctrinas de
Vitrubio. Esta idea es rebatida, sin embargo, por
Kubler y otros autores que opinan que tal identificación era casi una obligación para cualquier edificio de
importancia religiosa y monumental.
Geometría y morfología en
las trazas del Monasterio de
San Lorenzo el Real de El Escorial
Influencias arquitectónicas a parte, lo que sí es
cierto es que del estudio del edificio se puede concluir
que el proceso de abstracción llevado a cabo en el
Monasterio de El Escorial es el resultado de un proceso de cambio y transformación que recorrió la España de Erasmo y Cisneros y que su forma arquitectónica sirvió, no sólo como modelo para edificios
posteriores, los Inválidos de París y el Palacio de Versalles, entre otros, sino también como modelo para
pensar la arquitectura.
à
duda, un pecado que en la Historia raramente han
cometido los hombres, ...”. Y como consecuencia de
esa aseveración también dice del artista que, “... sabe
ver la divina cadencia geométrica, porque para eso
era hombre, y en la geometría de su cuerpo llevaba el
primer anuncio de la universal geometría.” Se estaba
refiriendo en todo momento, dentro del lenguaje de
la armonía arquitectónica, a la proporción geométrica, al número de oro, al hombre de Vitrubio de Leonardo da Vinci.
La forma
Dos son los arquitectos españoles que nos van a
servir de guía e inspiración para la parte introductoria
de este artículo: Chueca e Iñiguez.
Hemos fijado nuestra atención en el gran arquitecto Fernando Chueca Goitia, nacido en Madrid el
29 de mayo de 1911, sociólogo, urbanista e historiador, por su trabajo A propósito de la catedral de Valladolid, titulado Arquitectura, Número y Geometría,
monografía publicada por el Instituto Diego Velázquez en 1945. Chueca fallece en Madrid, en el 2004,
a los 93 años de edad.
Fernando Chueca Goitia
El nombre del arquitecto Francisco Iñiguez
Almech, Madrid 1901, nos ha conducido a documentarnos, a través de su Discurso Académico para el
ingreso en 1965 en la Academia de Bellas Artes de
San Fernando, titulado Las Trazas del Monasterio de
San Lorenzo de El Escorial, sobre medidas y series de
proporciones. Iñiguez fue catedrático de las Escuelas
de Arquitectura de Madrid y Pamplona, ciudad esta
última donde fallece en 1986.
En ambos casos, monografía y discurso, para llegar al diseño en la arquitectura, en particular, y a la
traza del Monasterio de El Escorial, a través de los
números y de la geometría.
Escribe Chueca: “...pretender replantear un templo o elevar una importante fachada sin más ley que
el capricho del lápiz retozando sobre el papel es, sin
Autorretrato de Leonardo da Vinci
El hombre ha conseguido elaborar auténticas
obras de arte, auténtica arquitectura, gracias al aprendizaje y utilización de la geometría y la proporción,
con la inclusión, según las épocas, de adornos y
esquemas que han dado lugar a los estilos, a las formas. En la forma, en el color, en el tamaño, es decir,
en los objetos sensibles, en el movimiento, en el sonido, reside la belleza. De todas las formas posibles, la
forma simétrica es evidentemente el sello característico de una inteligencia que concibe y crea la unidad y
el orden, leemos en Mellado, Enciclopedia Moderna,
tomo 19. Decía Hutcheson que la forma que preferimos es la que, con más simetría contiene mayor
número de lados, o la que con mayor número de
lados presenta mayor simetría, Así, en la forma de las
piezas que construyen un edificio, se prefiere el cuadrado al triángulo, el hexágono al cuadrado, el octógono al hexágono o el círculo al octógono. La figura
simétrica manifiesta mayor inteligencia y mayor dificultad vencida. Y trasladándonos al espacio, a las tres
dimensiones, el cubo y el prisma ofrecen más simetría
que la pirámide y el obelisco, aunque estos dos últimos elementos, fueron y siguen siendo en el tiempo,
los preferidos para su colocación, por ejemplo, en
sepulcros. Se dice que es así porque reflejan la aspiración del alma hacia la Divinidad, al apuntar al cielo
desde una base sólida.
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ACTA
Geometría y morfología en las trazas del Monasterio de San Lorenzo el Real de El Escorial
“La forma arquitectónica es el punto de contacto
entre la masa y el espacio... Las formas arquitectónicas, las texturas, los materiales, la modulación de luz
y sombra, el color, todo se combina para infundir una
calidad o espíritu que articule el espacio. La calidad
de la arquitectura estará determinada por la maestría
que el diseñador despliegue al utilizar y relacionar
estos elementos tanto en los espacios interiores como
en los que envuelven los edificios”.
Edmund N. Bacon
The Design of Cities
1974
La forma, en arte y en diseño, se emplea para
indicar la estructura formal de una obra, la manera en
que se disponen y coordinan los elementos de una
composición para crear una imagen coherente, Francis D. K. Ching. La forma tiene cuatro características:
el contorno, configuración de las superficies y aristas;
tamaño, que define las proporciones de la forma,
como la longitud, anchura y profundidad; color,
matiz, intensidad, tono que posee la superficie que
limita la forma; textura, que afecta a las cualidades
táctiles y a las de reflexión de la luz en las superficies
de la forma.
Volvamos a la geometría. Desde los más remotos
tiempos, el hombre ha elaborado de alguna manera,
normas y leyes, cuando no verdaderos tratados, sobre
las obras en arquitectura, normas y leyes basadas en
una sencilla matemática de las proporciones. Por eso, se
hablaba de medidas, de números más que de figuras.
Nos advierte Íñiguez, refiriéndose a los primeros tiempos de la obra arquitectónica, que eran años llenos por
los afanes helenísticos y vitrubianos de la proporción
numérica y geométrica, unidas para todas las Bellas
Artes del oído y de la vista, es decir, tanto de la música
como de la arquitectura, escultura y pintura.
En arquitectura, gestalt es una configuración,
modelo o campo unificado de propiedades concretas
que no pueden resultar de la suma de las partes componentes. Pues bien; de acuerdo con esa filosofía, la
mente humana simplifica el entorno visual que le
rodea con el fin de comprenderlo mejor y reduce el
motivo que observa en su campo de visión a una serie,
más bien pequeña, de contornos elementales y regulares, como son la circunferencia y aquellos polígonos
regulares que pueden ser inscritos en aquella. De todos
ellos, los más relevantes son el triángulo y el cuadrado.
La circunferencia es una figura naturalmente centrada
e introspectiva, la divinidad para la mística platónica; el
triángulo significa estabilidad cuando descansa sobre
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uno de sus lados; el cuadrado representa lo puro y lo
racional y es una figura estática y neutra. Para los vitrubianos, las dos figuras perfectas eran, sin embargo, solo
el círculo y el cuadrado.
En lo que concierne a las medidas, se emplean
unidades que de una manera sencilla se relacionan
con ciertos miembros del cuerpo humano, como el
pié, el codo, palmo, dedo. Para tener la idea del tamaño de un objeto, el hombre, hasta la adopción del
metro, utilizaba conceptos que no precisaban de definición: tiene la altura de un hombre, la longitud de
cuatro codos o la anchura de tres pies. Hagamos
arquitectura desde la medida.
à
Unidades de medida:
el módulo sagrado
El metro es una invención de la Ilustración en la
que estuvieron involucrados científicos como Lagrange, Laplace, Monge, entre otros. Nacía basado en la
medición del meridiano terrestre lo que supone, para
la época en que se llevó a cabo, multitud de inexactitudes. Además, con esta invención se venía a complicar el paso a metros de las medidas existentes hasta
aquel entonces, pié, codo, etc. El pié, en particular,
fue una de las medidas utilizadas en el proyecto del
Monasterio de El Escorial. El padre Sigüenza, lo definía así: el pié es una tercia de vara castellana, que
tiene cuatro palmos, y cada palmo cuatro dedos, y
cada dedo, cuatro granos de cebada ladilla. A pesar
de la pragmática dictada en 1568 por Felipe II desde
El Escorial en la que se establece, entre otras cosas, el
valor de la vara, es mucho más tarde cuando se dicta
Real Orden sobre el empleo en España del Sistema
Métrico Decimal. Para aquel entonces, existían más
de veinte sistemas de medida diferentes, siempre
dependiendo de la zona o región e incluso con
variantes sobre equivalencias del codo o del pié de
una región a otras.
El codo
Geometría y morfología en
las trazas del Monasterio de
San Lorenzo el Real de El Escorial
Pero regresemos de nuevo a la base antropométrica de las medidas antiguas y, dado que hablaremos
más delante de las posibles influencias del Templo de
Salomón en las trazas de El Escorial, comenzaremos
por definir o comentar algunas de las medidas utilizadas por babilonios, egipcios y hebreos.
Templo de Salomón
El codo del que nos habla la Biblia es un concepto controvertido y no siempre admitido por todos de
la misma forma. Parece que el usado por Noé, Moisés y Salomón, denominado codo sagrado, equivalía
a la distancia desde el codo al dedo corazón de la
mano extendida. Sin embargo, otro tipo de codo, el
vulgar, algo más pequeño que el anterior, era el resultado de medir con una cuerda enrollándola después
entre el dedo pulgar y el codo; el número de vueltas
que había tomado la cuerda multiplicado por dos
daba como resultado el total de codos vulgares de la
medición efectuada.
eran las utilizadas por el pueblo para obras profanas
o de utilidad pública.
Parece comprobado que el codo sagrado fue
usado en las mediciones de la Pirámide de Keops y,
en particular, del sarcófago de la Cámara del Rey;
también lo empleó, como se ha dicho, Moisés en su
Tabernáculo y en el Arca de la Alianza; más tarde
Salomón, junto con su arquitecto Hiram, el codo sirvió de base para las trazas del Templo de Jerusalén.
Equivalía a la diezmillonésima parte del radio terrestre trazado desde el centro hacia el polo.
El profeta Ezequiel perteneciente a la familia
sacerdotal y deportado a Babilonia en el 598 a.C.,
describe, Ez 43, 13, las dimensiones del altar de los
holocaustos en codos, y se refiere explícitamente a la
unidad de medida que era el codo y palmo, es decir,
el palmicodo. Ezequiel se está refiriendo siempre a
codos sagrados, cada uno de 7 palmos o 28 dedos.
En todo caso, Ezequiel compara el codo sagrado con
el vulgar de Babilonia y dice que este último es un
palmo mayor que el primero.
Una de las creencias del Renacimiento es que
Dios había creado el Universo de acuerdo con la
armonía y su consecuencia métrica que era la modulación. Era la misma filosofía empleada por Vitrubio y
los arquitectos de la Roma clásica. En esos tiempos
seguía midiéndose en codos, pies y palmos.
Se ha polemizado mucho a lo largo de la historia
con los distintos tipos de codos y pies habidos, de
donde se infiere que la correspondencia entre las unidades/medidas hebreas y castellanas supuso un problema complicado, problema que no estuvo ausente
en la construcción de El Escorial. A esto último se une
el hecho ya advertido de los diversos tipos de pies y
codos a lo largo y ancho de la geografía española de
aquel entonces.
à
El número
El Rey Salomón
Refiriéndose al codo sagrado, el profesor Chueca
nos advierte que “... el problema de este codo sagrado es de los más inquietantes y misteriosos que presentan los arcanos de la antigua ciencia...”. También
se sabe que los antiguos pueblos caldeo, egipcio y
hebreo, empleaban dos categorías de medidas: las
sagradas y las comunes. Las primeras estaban reservadas a los templos y a los palacios y por lo tanto las
utilizaban los sacerdotes y los expertos; las segundas
Muchos autores y científicos hablan del número,
describen el número e, incluso, hacen filosofía con y
sobre el número. Kronecker, 1823-1891, dice que los
números naturales los ha creado Dios; todo lo demás
es obra del hombre. Hermann Weyl, filósofo y matemático alemán nacido en 1885, completa añadiendo
que, en los números se plantea, en su más sencilla
forma, el problema del conocimiento. Y refiriéndose
al conteo, al número como base para la relación con
los objetos que nos rodean, el también alemán Arthur
Schopenhauer, 1788-1860, escribió que todo núme-
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ACTA
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ro presupone todos sus anteriores como fundamento
de su existencia: el número diez, por ejemplo, sólo se
alcanza al transcurrir por todos los que le preceden.
El número ha sido utilizado por el hombre desde
los más alejados tiempos y civilizaciones. Ha sido
representado de diversas formas gráficas. Los griegos
idearon un tratado de la aritmética, arithmós, para
establecer una teoría sobre los números: aparecía la
aritmética figurativa.
En el Éxodo se describe la morada o habitáculo,
perteneciente al Tabernáculo que Dios mandó construir a Moisés, Ex 26, 1, 2. Refiriéndose a las cortinas
que cubrirán el Tabernáculo, se dice, tomado de la
Sagrada Bíblia de Nacar y Colunga: La morada la
harás de diez cortinas; de hilo torzal de lino fino, teñido de púrpura violeta, púrpura escarlata y carmesí,
entretejido y representando querubines en tejido plumario. Cada cortina tendrá veintiocho codos de largo
y cuatro codos de ancho; todas las cortinas tendrán
las mismas dimensiones.
misma opinión tenía Platón; el orden y la armonía del
cosmos obedece y se encierra en ciertos números,
que eran éstos: 1, 2, 3, 4, 8, 9 y 27.
“Supuesto que conocemos algo perfectamente
general sobre los elementos en cualquier ocasión,
podemos saber entonces de un número indefinido de
otros conceptos igualmente generales que deben ser
ejemplificados en la misma ocasión... Pitágoras fue el
primer hombre que de algún modo advirtió el alcance completo de este principio general... y advirtió la
trascendencia que había de tener el número como
ayuda para la construcción de cualquier representación de las condiciones implicadas en el orden de la
naturaleza... Pitágoras enseñaba que las entidades
matemáticas, como los números y las formas, eran la
materia última de que estaban compuestas las entidades reales de nuestra experiencia sensible... Había
dado con una noción filosófica de importancia considerable... La importancia del número en la constitución de la naturaleza divina y el concepto del mundo
real como manifestación de la evolución de una idea
pueden rastrearse en el pensamiento inaugurado por
Pitágoras.
A. North Whitehead (1861-1947)
La matemática como elemento en
la historia del pensamiento
El profesor Chueca insiste en el doble sentido que
el número ha tenido a lo largo de toda la historia de
la arquitectura: número idea y número científico. El
primero es el número puro; el segundo contiene la
idea que le hemos dado más arriba de número descomponible o numerable.
Platón, detalle de La Academia, de Rafael
Como puede observarse, la relación entre las
dimensiones de las cortinas era de 28 a 4, es decir de
7 a 1. Siete es el número mágico y sagrado para el
pueblo hebreo. Como advierte Chueca, “La obra de
arquitectura tiene también en el número su base esencial y eterna. El número es, por tanto, la esencia de la
forma o la forma por excelencia.”
La filosofía pitagórica establece que todo es
número y que con los números y ciertas relaciones
entre ellos nace la creencia de que esas relaciones
reflejan la estructura armónica del universo. La
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à
Después del número, la razón,
la proporción
Tendremos ahora que dar un paso más en la construcción del edificio arquitectónico: pasar del número
a consideraciones basadas en él pero que representan
una mayor amplitud y libertad para sentar las bases
de las diferentes teorías sobre la proporción, de los
sistemas de la proporcionalidad que van más allá de
los determinantes funcionales de la forma y del espacio. Ya los helenísticos y los vitrubianos aplicaban la
proporción a todas las Bellas Artes, tanto del oído
como de la vista, es decir, a lo que constituía el cuadrivium, lo exacto: la música, la aritmética, la geometría y la astronomía. Estaban empeñados en traducir
Geometría y morfología en
las trazas del Monasterio de
San Lorenzo el Real de El Escorial
todo a números, a cifras, a proporciones, a trazados
geométricos, de manera que fuera una herramienta
que sirviera para todo, figura humana, formas sensibles, armónicos musicales.
Los poliedros regulares o platónicos
Una de las mayores preocupaciones de los hombres del Renacimiento era encontrar las medias proporcionales, aritméticas, geométricas, armónicas, ya
que con ellas sería posible establecer las consonancias
musicales, uno de los fundamentos de la construcción
arquitectónica. Esas medias proporcionales constituían todos los intervalos de la escala musical: eso es lo
que mostraba el Timeo. Más adelante hablaremos de
ello.
Euclides, autor de los Elementos
El propósito de todas las teorías de la proporción
es crear un sentido de orden entre los elementos de
una construcción visual. Euclides en su Libro V, Definición 3, de los Elementos, nos dice que una razón es
determinada relación con respecto a su tamaño entre
dos magnitudes homogéneas. En aritmética se define
el concepto de razón, simplemente como el cociente
de dos magnitudes a y b:
Razón =
=a:b
En un lenguaje matemático más actual, diríamos
que la medida de una cantidad o magnitud a con otra
b, tomada como unidad, se llama razón de estas dos
magnitudes.
Utilizando este concepto relacional en nuestro
Monasterio de El Escorial, podríamos aplicarlo a
muchas de sus estancias y sus respectivas dimensiones. Sólo citaremos ahora un par de ejemplos. La
relación dada al Claustro de los Evangelistas es 1:1,
con suma 1:2; y dice Sigüenza, “… de suerte que
desde el asiento de los pedestales bajos de este segundo orden jónico hasta el pasamanos de este antepecho hay justo treinta pies; y en toda la fachada de esta
arquería sesenta justos, guardando todo mucha proporción y medida “. Respecto del Patio de los Reyes,
mide 230 por 136 pies, “…de suerte que guarda el
orden de la primera proporción, que Vitrubio quiere
tengan los pórticos”.
Timeo es uno de los más bellos diálogos de la
colección platónica que aborda las cuestiones de la
filosofía natural. Fue escrito por Platón en el período
370-347 a. C. y está considerado como obra de su
vejez. Trata del Universo en toda su integridad y derivaciones. Responde a este pensamiento: la cosmogonía implica la teología, las ideas son la causa y el fin
del cosmos.
Contiene casi toda la doctrina filosófica de Platón
en un diálogo y discusión pitagórica entre Sócrates,
Hermócrates, Critias y Timeo, sobre la astronomía,
armonía y geometría.
Respecto a la geometría, se dice que una vez que
la materia ha sido ordenada por el Demiurgo, Dios
artesano, éste produjo los cuatro elementos fundamentales a partir de los cuales surgen los cuerpos u
objetos físicos: fuego, el tetraedro; aire, el octaedro;
agua, el icosaedro; tierra, el cubo; añadiendo a los
anteriores el dodecaedro, obtendremos un modelo
del universo. Además, los elementos de que están
formadas todas las cosas materiales son triángulos de
una pequeñez infinita: unos triángulos son escalenos
y engendran la pirámide, el octaedro y el icosaedro,
mientras que otros son isósceles y engendran el cubo.
En el mismo Libro V, Definición 6, de los Elementos, se nos dice: Llámense proporcionales las magnitudes que guardan la misma razón. De nuevo, aritmé-
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ACTA
Geometría y morfología en las trazas del Monasterio de San Lorenzo el Real de El Escorial
ticamente, la proporción es la igualdad de dos relaciones o razones:
Proporción:
⇒ a.d = b.c
Los elementos a y d, son los extremos de la proporción; los b y c, los medios. Cualquiera de ellos, a,
b, c o d, se denomina cuarta proporcional. Por ejemplo, forman una proporción las dos razones 3/5=0,6
y 12/20=0,6, ya que ambas valen igual, 0,6, es decir,
la media geométrica es 6; en la relación 6, 8, 12, la
media armónica es 8. Aclararemos esto a continuación. Añadir ahora que Paladio, y en arquitectura en
general, emplea con frecuencia, y de forma indistinta,
las palabras relación y proporción para indicar los
conceptos aritméticos de proporcionalidad definidos
más arriba.
⇒ 3x20 = 5x12 = 60
Una proporción que tiene sus medios iguales recibe el nombre de proporción continua o proporción
geométrica. Su expresión general:
Proporción geométrica:
−
⇒ b2=a.c ⇒ b =√ a.c
También se dice en aritmética, y en relación con la
proporción geométrica, que el medio b es la media
proporcional o media geométrica entre los extremos a
y c.
Por ejemplo, los números 2, 4 y 8, forman una
proporción geométrica ya que es:
−
= 0,5 ⇒ 42 = 2x8 =16 ⇒ 4 = √ 16
Andrea Palladio
Regresemos al mundo de la arquitectura y apliquemos los conceptos anteriores enunciados en la
aritmética. Nos dice Ching: “ Cualquier sistema de
proporcionalidad es una razón característica, una cualidad permanente que se transmite de una razón a
otra.” Y añade: “Un sistema de proporcionalidad
establece un conjunto fijo de relaciones visuales entre
las partes de un edificio, y entre éstas y el todo”; “...
los sistemas de proporcionalidad facilitan una base
racionalmente estética de su dimensionado”. La proporción ha estado, por consiguiente, presente en
todos los tiempos, entre los más antiguos, en el Renacimiento y en nuestros días.
Antes de describir las distintas teorías arquitectónicas de la proporción, veremos cuáles son las definiciones y significados arquitectónicos de algunos de
los conceptos aritméticos dados anteriormente. En
todos los casos, supongamos tres magnitudes, por
ejemplo, ancho a, largo b, alto c.
Proporción aritmética:
o lo que es lo mismo,
Edición facsímil de Los X Libros de Arquitectura
de Vitrubio
Andrea Palladio, arquitecto italiano del Renacimiento tardío, 1508-1580, estudioso profundo de los
tratados de Vitrubio, presentó varios métodos para
determinar la altura más adecuada para una habitación que guardara la mejor proporción con las otras
dos dimensiones de la misma. Empleó, para ello, la
teoría de los medianos de Pitágoras. Así, para construir un espacio habitacional adecuado, Palladio indica que si se hace en la relación 6, ancho, 9, alto, y 12,
largo, la media aritmética es 9; en la relación 4, 6 y 9,
38
c-b = b-a ⇒
Esta “proporción” o “relación” entre
- magnitudes
-equivale a decir que los segmentos b-a y c-b son
iguales entre
sí, es decir, que b es el punto medio del
-segmento c-a. También que b es la media aritmética entre a y c. Esta relación la cumplen, por ejemplo,
las medidas 2, 4, 6.
Proporción geométrica:
Geometría y morfología en
las trazas del Monasterio de
San Lorenzo el Real de El Escorial
Por ejemplo, las dimensiones 2, 4, 8 cumplen esa
relación ya que, si consideramos que corresponden,
respectivamente, a las a, b, c, será:
⇒
, lo que equivale a decir que
b=4 es media geométrica entre las magnitudes a=2
y c=8.
Proporción armónica:
⇒
Esa relación la cumplen las medidas a=2, b=3 y
c=6.
Perfecta proporción:
que, como puede observarse, implica las proporciones
aritmética y armónica anteriores. También se conoce
con el nombre de proporción babilónica porque se dice
que allí, en Babilonia, la conoció Pitágoras.
Vistas estas definiciones, tienen sentido las proporciones establecidas por Palladio, hechas como
suyas, y de las que hemos hablado anteriormente.
Así, cuando Palladio nos dice que las iglesias deben
construirse en forma tal y con tales proporciones que
todas las partes inspiren en conjunto una suave armonía a quienes las contemplen, en realidad no está
pensando en una vaga e indefinible atracción de la
vista, sino en las consonancias espaciales obtenidas
mediante la interrelación de cocientes universalmente
válidos. Insiste Palladio en las proporciones cuando
dice, ...pero las habitaciones mayores deben guardar
tal relación con las medianas y estas con las menores
que, como ya dije en otro punto, una parte del edificio posea de suyo cierta armonía de los miembros
que lo torne perfectamente bello y grácil.
Las leyes de la proporción armónica en arquitectura tuvieron una gran trascendencia y uso durante
los siglos XVI, XVII y XVIII, hasta que el advenimiento de la nueva ciencia hizo que se desintegrasen las
bases pitagóricas.
à
La música
La arquitectura del Renacimiento, en la que se
encuadra El Escorial, mantiene una profunda relación
con la música, completando así la visión del universo
tal como se concebía entonces. Esa conexión se basaba, además de en las teorías ya revisadas, en la teoría pitagórica de las consonancias musicales. De
nuevo aparece aquí la proporción, la exacta proporción que deben guardar las distintas longitudes de las
cuerdas entre sí al someterlas a una vibración. La
conclusión sería que el universo de los números tratados, en primer lugar, por los matemáticos y luego por
los artistas plásticos, tiene su paralelo en el de los
músicos.
Los sonidos musicales son producidos por un proceso físico que tiene carácter periódico, una cuerda o
un metal vibrando, el aire en el interior de un instrumento de viento, etc. La característica fundamental
de ese proceso y su consecuencia que es el sonido, es
su altura, es decir, su frecuencia. Al pulsar una cuerda, ésta vibra, produce oscilaciones alrededor de su
posición de equilibrio o reposo, de forma que cuantas
más oscilaciones da en un período de tiempo, más
alta será la frecuencia del sonido producido y más
aguda será la nota musical resultante.
Sobre la teoría de Pitágoras de Samos relativa a la
música, Boecio cuenta en su tratado De musica,
punto de partida de los renacentistas, que el filósofo
golpeaba el yunque del herrero con martillos de
varios tamaños. Las notas producidas guardaban una
determinada relación con los pesos de los distintos
martillos. Por ello, parece que fue también Pitágoras
el que encontró las equivalencias numéricas de las
notas musicales o relaciones numéricas entre los sonidos consonantes, es decir, aquellos cuya producción
simultánea origina una sensación agradable a nuestro
oído.
Pitágoras primero y Platón después, elaboraron
una compleja filosofía en la que los números ocupaban una posición central, es decir, en la que el universo en su conjunto respondía a una estructura
matemática y armónica. Los experimentos llevados a
cabo por los pitagóricos acerca de la mayor o menor
intensidad de vibración en cuerdas de diferente
tamaño, pero que guardan una exacta proporción
entre sí, ..., así como la idea de que las notas musicales pueden interpretarse espacialmente y de que las
consonancias musicales se hallan determinadas por
los cocientes de números enteros menores, viéndose
perfectamente reflejados en el microcosmos los llamados cocientes cósmicos, hallaron su continuación
en la concepción platónica de que el orden y la
armonía del cosmos obedecían a ciertos números,
más precisamente, que la armonía del mundo se
39
ACTA
Geometría y morfología en las trazas del Monasterio de San Lorenzo el Real de El Escorial
encierra en los siete números, y los repetimos aquí, 1,
2, 3, 4, 8, 9, 27, que contienen la eurytmia secreta del
macrocosmos y microcosmos por igual, es decir, que
en estos números y en sus proporciones, cocientes
armónicos, se hallaba condensada toda la perfección
del alma y del mundo entero. Observemos, no obstante, que para Pitágoras los números perfectos son
el 3, el único que tiene comienzo, medio y fin, y el 10,
que comprende todos los números.
Enrique Castaños Alés
Diario Sur, Málaga
1985
Además, y volviendo a las definiciones dadas más
arriba, podemos observar que 9 es la media aritmética entre 12 y 6; que 8 es la media armónica entre 12
y 6; que 12 es a 9 como 8 es a 6. Todo ello puede
expresarse así:
,
,
⇒ 12.6 = 9.8
Tolomeo relata una axiomática de la armonía
pitagórica. Estos son los tres axiomas:
• A los sonidos musicales corresponden números.
A los del mismo tono, el mismo número, a los
de distinto tono, números distintos.
• Los números correspondientes a sonidos conso-
Decía Vitrubio que las reglas de la aritmética son
aquellas que unen la música con la astrología, porque
la proporción es general y universal en todas las cosas
sujetas a medida, peso y número.
Pitágoras tensó una cuerda musical la cual producía un sonido que tomó como sonido fundamental; se
denominó tono. Hizo determinadas señales a lo largo
de esa cuerda de forma que quedara dividida en
doce partes iguales. Pisó la cuerda en la división 6 y
observó que, al vibrar, se producía la octava. Pisó
luego en la 9 con lo que resultaba la cuarta. Por fin,
al pisar la 8 se obtenía la quinta. Entonces, las razones 1/2, 3/4 y 2/3 correspondían, respectivamente, a
la octava o diapasón, a la cuarta o diatessarón y a la
quinta o diapente. Quedaba claro que los sonidos
que se producían al pisar en otros lugares de la misma
cuerda resultaban discordes o al menos no tan acordes como los anteriores. En resumen, los números
enteros bajos 1, 2, 3, 4, la tetraktys, determinaban,
con sus relaciones relativas, los sonidos más consonantes, los mejores al oído.
0
12
tono
1
0
6
octava
1/2
0
9
cuarta
3/4
0
8
quinta
2/3
Relaciones para formar los sonidos consonantes
40
nantes se comportan entre sí como el numerador y el denominador de las fracciones más perfectas a/b, que son aquellas en que el
numerador es múltiplo del denominador, a=nb,
o bien aquellas en que a es superior a b en una
parte de b, es decir, a=b+b/n, y esta relación es
tanto más perfecta cuanto más simple, es decir,
cuanto más pequeño sea n.
• A la octava, como las más perfecta, debe corres-
ponder la relación 2/1.
Por deducción a partir de los axiomas anteriores,
se llega a estas consecuencias:
• A la quinta le corresponde 3/2.
• A la cuarta le corresponde 4/3.
Francisco Íñiguez nos habla de otras relaciones
musicales que los griegos consideraban y que se
suman a las descritas anteriormente. Son éstas: octava
con quinta, diapasón-diapente y doble octava, disdiapasón. A partir de aquí, Alberti complica aún más la
filosofía y resuelve hacer las siguientes comparaciones:
cuadrado, unísono; sexquialtera 2/3, diapente; sexquitercia 3/4, diatessarón; los múltiplos por 2, dupla, como
la doble quinta 4/9 y la doble cuarta 9/16; los múltiplos
por 3, triples, por 4, cuádruples, etc.
Podríamos resumir, como lo hace Iñiguez, que las
fuentes de inspiración para la obra arquitectónica del
período renacentista son, además de los influjos de la
obra italiana, las proporciones humanas, las series de
los números y las proporciones entre ellas, y también
las armonías musicales.
Caminando de la mano, una vez más, del arquitecto Iñiguez, consideremos ahora El Escorial, pero
empleando la información de Fray José de Sigüenza:
“Las puertas y ventanas de estos cuatro claustros, los
de las celdas y de las piezas mayores, de ordinario son
de proporción dupla, salvo las que hacen frente a los
Geometría y morfología en
las trazas del Monasterio de
San Lorenzo el Real de El Escorial
testeros de los claustros y tránsitos que son de proporción sexquiáltera”, es decir, 2/3. Además, la relación
1/2 se mantiene para todas las puertas, según leemos
de nuevo en Sigüenza: “Hase guardado con mucho
primor siempre en este edificio que las puertas hagan
dos frentes cuando la necesidad lo pide, y los aposentos no son iguales en la una faz y en la otra, para que
se conserve la buena proporción, de los miembros,
alma de la arquitectura; y así tiene este cimborrio del
refectorio doce puertas, como advertí, y todas de una
medida y tamaño por dentro, y las mismas por fuera,
que salen a los tránsitos del contorno, de otra medida
menor... y por la casa hay otras algunas que hacen
esto”.
Otro ejemplo de proporciones ya comentado más
arriba es el Claustro de los Evangelistas cuya proporción es 1/1. Lo mismo ocurre con el frente del Patio
de los Reyes: la ventana en alto que parte del entablamento “tiene de claro lo mismo que los arcos de
abajo, 13 pies y más de ancho, 26 y más de alto”.
En cuanto a la iglesia, “... los cuatro arcos principales de las naves de en medio tienen, como dije, de claro
más de 53 pies y de alto, desde el suelo a clave, 110
(con la conveniente corrección en la proporción 1/2 que
daría 106) y los de las cuatro naves menores ...”.
En muchos otros ejemplos y estancias del Monasterio de El Escorial, se consolidan las proporciones,
como en los pórticos, torres, gradas, patios, balcones,
etc. No tratamos aquí de hacer exhaustiva ni la lista ni
los comentarios del padre Sigüenza acerca de los mismos.
à
Teorías de la proporción
y del diseño
La proporcionalidad sirve de base para unificar
visualmente los distintos elementos que constituyen el
diseño arquitectónico, logrando así que todas las partes parezcan y, de hecho sean, de la misma familia.
También determina las relaciones existentes entre los
elementos interiores y exteriores de la construcción.
El sistema de diseño actual, aunque algo distinto
de los encontrados a lo largo de la historia, tiene el
mismo fundamento que en el pasado. Precisamente
por ello vamos a exponer a continuación alguna de
las teorías de la proporción en las que se ha basado
el diseño en toda época. Consideraremos las siguientes: la sección áurea, los órdenes de la arquitectura,
las teorías renacentistas y el modulor del suizo Le
Corbusier.
La sección áurea
La idea de razón, sección o proporción áurea de
un segmento ha recibido nombres distintos a lo largo
de la historia. Luca Paccioli la llama, como ya hemos
comentado, divina proporción debido a “sus propiedades excelsas, supremas, excelentísimas, incomprensibles, inestimables, innumerables,..., que corresponde por semejanza a Dios mismo”; para Kepler,
primero que aplica esa noción a la botánica, es la sección divina; Leonardo da Vinci la utiliza con el nombre tradicional de sección áurea; con el mismo significado y concepto se ha empleado el nombre de
número de oro. El valor numérico irracional de esta
razón, conocido como número áureo y que se indica
con la letra griega Φ, es:
Φ=
= 1,6180339...≈ 1,618034
Pero antes de todo, analicemos este concepto.
Euclides, en sus Elementos, Libro VI, Definición 3, lo
define así: Se dice que una recta ha sido cortada en
extrema y media razón cuando la recta entera es al
segmento mayor como el mayor es al menor. Evidentemente, nosotros llamamos segmento a lo que Euclides denomina recta. Por ello, la definición correcta y
actual sería como sigue. Se dice que un punto X divide a un segmento AB=a en media y extrema razón,
cuando la parte mayor AX=x es media proporcional
entre el segmento total AB y la parte menor XB=y, es
decir, se cumple la proporción continua,
Supuesto encontrado algebraicamente el valor de x
y, por consiguiente, el de y, dividiendo el segmento
mayor, AX, entre el menor, XB, es decir, x/y = y/(x-y),
aparecerá como resultado el número de oro,
Φ≈1,618034. En consecuencia, ese número es la
relación entre las dos partes en que queda dividido el
segmento dado.
El número de oro mide, por lo tanto, la relación
existente entre dos partes asimétricas de un segmento dado con respecto a la medida total del mismo.
Este número, que podemos decir que es omnipresente, se encuentra en la aritmética, en la geometría, en
las ciencias, en la botánica, en la música, en las proporciones del cuerpo humano, en el arte en todas sus
manifestaciones y, por lo tanto, también en la arquitectura. Veamos algunos ejemplos.
En geometría existe el denominado rectángulo
áureo. Se trata de una figura en la que la relación
41
ACTA
Geometría y morfología en las trazas del Monasterio de San Lorenzo el Real de El Escorial
entre la anchura b y la altura a, a<b, vale b/a=Φ. La
mayoría de los rectángulos de la vida cotidiana, son
áureos. Además, si sobre el lado menor de ese rectángulo se construye un cuadrado, el rectángulo restante
será también áureo pero de superficie menor que el
primero y semejante al mismo. El proceso continuado
de esa construcción dará lugar a una sucesión de rectángulos áureos cada vez más pequeños.
Razón áurea en las proporciones del cuerpo humano
Construcción del rectángulo áureo a partir del cuadrado
Construido un pentágono regular, la relación entre
una de sus diagonales, AC, y su lado, AB, es el número áureo. Como consecuencia de esto, la estrella pentagonal que se inscribe en un pentágono regular
como el anterior y que era, según la tradición, el símbolo de los seguidores de Pitágoras, es tal que la relación entre su lado, diagonal del pentágono, y la distancia entre dos vértices consecutivos, lado del
pentágono, es Φ.
En la arquitectura hay innumerables ejemplos de
construcciones que cumplen o contienen el número
áureo en sus dimensiones. En la fotografía y gráfico
que siguen se muestran el Partenón. En el gráfico se
indican varios rectángulos áureos que dan lugar a
El Partenón, Atenas, 447-432 a.C., Ictinus y Calicrates
las relaciones correspondientes:
La estrella pentagonal o pentagrama místico
En la arquitectura egipcia también aparece el
número áureo: la relación entre la altura de uno cualquiera de los triángulos laterales que forman la Gran
Pirámide de Keops y su lado es 2Φ.
Ya hemos hablado de la ilustración de Leonardo
da Vinci contenida en los libros de Vitrubio y conocida como El hombre de Vitrubio. En la imagen que
figura a continuación se han añadido dos segmentos,
a y b, cuya relación es aproximadamente el número
áureo. El primero marca la altura del ombligo desde
los pies y el segundo la de la cabeza.
42
=Φ
Con esto se demuestra la presencia del número
áureo así como su influencia, tanto en las dimensiones como en la distribución de los elementos de la
fachada.
El último ejemplo corresponde a la pintura. Se
trata del cuadro que Dalí pintó en 1949 y que lleva el
nombre de Leda atómica. Contiene siglos de matemática y simbólica pitagórica. La pintura está basada
en la proporción áurea y en el boceto de 1947, añadido al propio cuadro, puede apreciarse el análisis
geométrico hecho por Dalí, basado en el pentagrama
místico pitagórico.
Geometría y morfología en
las trazas del Monasterio de
San Lorenzo el Real de El Escorial
El arquitecto italiano Jacobo Barozzio, conocido
como Vignola por ser ese el lugar de su nacimiento,
1507-1573, recodificó en el Renacimiento italiano,
Regole dei cinque ordini di Architettura, los órdenes
estudiados ya por Vitrubio en los tiempos de Augusto
y que áquel había recogido en sus libros de arquitectura. Las reglas contenidas en estos órdenes constructivos han llegado hasta la actualidad y son las más
conocidas y practicadas en nuestros días.
Las teorías renacentistas
Leda atómica, Dalí, 1949
Los órdenes de la arquitectura
Comencemos con una definición. Llámase órden
una composición arquitectónica sobre la base de la
columna y el dintel, y en la que las dimensiones de
todas sus partes y de éstas con el todo están sujetas a
relaciones fijas con una medida común llamada
módulo. Cada orden se compone de un elemento
sustentante, la columna, y el sostenido, el entablamento.
Ya los griegos y los romanos supieron expresar la
proporción de los elementos constructivos en una
taxonomía que se conoció con el nombre general de
órdenes. En ellos se comprendía la perfección, la
belleza y la armonía. Y todo basado en el diámetro de
la columna; a partir de él se deducían las dimensiones, también sometidas a proporción exquisita, de los
otros elementos: fuste, capitel, base y entablamento.
Tomando como base ese diámetro, se medía también
la separación entre las columnas sucesivas, el intercolumnio. El tamaño de las columnas dependía del edificio al que pertenecieran. Todo debía asegurar la
proporción y la armonía.
Los órdenes según Vignola: compuesto, corintio, jónico,
dórico y toscano
En el apartado dedicado a la teoría musical debida a Pitágoras, ya nos hemos referido a la sucesión
numérica de esa teoría, la tetraktys, así como a sus
razones, 1/2, 1/3, 2/3 y 3/4. Llegó, como ya sabemos,
a ampliar la sucesión hasta obtener la 1, 2, 3, 4, 8, 9,
27. Platón estaba convencido de que en esos números se basaba la estructura del universo y su armonía
toda.
En el Renacimiento, época en la que se enmarca
El Escorial, los arquitectos volvieron a pensar en el
sistema griego de la proporción. De la misma forma
que para los griegos la música era la geometría expresada en sonidos, la arquitectura del Renacimiento
sería las matemáticas expresadas en unidades espaciales. Aparece una sucesión de razones y proporciones asociadas constituyentes de la base arquitectónica. Y se aplican, tanto a las dimensiones de una
habitación, como a una fachada o a las trazas de una
planta.
Volvemos al arquitecto del Renacimiento, Palladio. En su tratado Los cuatro libros de la Arquitectura
nos ha dejado su propuesta sobre las siete formas de
habitación más bellas y proporcionadas. Son las que
obedecen a las siguientes razones: la circunferencia,
el cuadrado 1/1, y los cinco rectángulos, 1/√2, 3/4,
2/3, 3/5 y 1/2. En cuanto a la altura de las habitaciones, Palladio introdujo también reglas para encontrar
la altura más adecuada y en proporción con las
demás dimensiones: un tercio mayor que su anchura;
la media aritmética, 1, 2, 3 ó 6, 9, 12; la geométrica,
1, 2, 4, ó 4, 6, 9; la armónica, 2, 3, 6, ó 6, 8, 12.
Escribió Palladio que “... la belleza surgirá de la
forma y de la correspondencia del todo con las partes, de éstas entre sí mismas y, una vez más, de éstas
con el todo; así la arquitectura puede aparecer como
un cuerpo absoluto y completo, donde cada miembro
concuerda con el otro y con todo aquello que sea preciso para componer lo que uno pretende”.
43
ACTA
Geometría y morfología en las trazas del Monasterio de San Lorenzo el Real de El Escorial
El Modulor de Le Corbusier
Charles-Édouard Jeanneret, conocido como Le
Corbusier, nació en la localidad suiza de La Chauxde-Fonds en 1887, falleciendo en 1965. Arquitecto
suizo-francés, urbanista, pintor y escultor.
En los esquemas anteriores puede observarse que
la trama básica se compone de tres medidas: 113, 70,
sección áurea de 113 y 43. Las medidas 113,
183=113+70 y 226=113+70+43, definen el
espacio que ocupa el cuerpo humano: 183 corresponde a la altura del hombre promedio; 226 a la altura del hombre con el brazo extendido.
Le Corbusier empleó su disciplina de medidas en
muchos edificios, como en Unidad de habitación, en
Marsella, entre los años 1946 y 1952.
à
Bibliografía
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Diario Sur, Málaga, 1985.
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orden, Gustavo Gili, 2004.
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Iñiguez, Francisco, Casas reales y jardines de Felipe II,
CSIC, Delegación de Roma, Madrid, 1952.
Figuras contenidas en el Modulor de Le Corbusier
Desarrolló un sistema de medidas armónicas,
conocido con el nombre de Modulor, 1942, basado
en las dimensiones de la figura humana para mantener la escala humana en todas partes. Su objetivo era
alcanzar un tipo de construcción capaz de satisfacer,
tanto las necesidades primordiales y estéticas de quienes debían disfrutarla, como los requerimientos de la
producción industrial. Tuvo en cuenta las medidas de
los griegos, romanos y egipcios como algo infinitamente rico y sutil, pues formaba parte de las matemáticas del cuerpo humano, ágil, elegante y sólido, fuente de armonía que nos mueve. En 1954 publicó un
segundo volumen, el Modulor II.
Kubler, George Alexander, La obra del Escorial,
Alianza Editorial, Madrid, 1983.
Mellado, F. de Paula, Enciclopedia Moderna, Madrid,
1851.
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Sánchez Pérez, A., La aritmética en Grecia, Madrid,
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à
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http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/Curiosid/Rc-25/RC-25.html
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Geometría y morfología en
las trazas del Monasterio de
San Lorenzo el Real de El Escorial
à
Glosario (Tomado y extractado de Francis D.K. Ching)
Antropología. Ciencia que trata de los seres humanos, específicamente, sus orígenes, desarrollo físico y cultural, así como sus relaciones sociales y
ambientales.
Antropometría. Medida y estudio de las dimensiones y proporciones del cuerpo humano.
Armonía. Disposición ordenada, grata y coherente
de elementos o partes en una obra de arte.
Arquitrabe. Parte inferior del entablamento clásico
que descansa directamente en los capiteles de las
columnas y soporta el friso.
Base. Parte inferior de un muro, columna o pilar.
Capitel. Extremo de un pilar, columna o pilastra que
corona el fuste y recoge el peso del entablamento
o del arquitrabe.
Columna. Estructura esbelta que soporta cargas de
comprensión. En arquitectura clásica, apoyo cilíndrico formado por capitel, fuste y, casi siempre, de
base. Está construido bien monolíticamente o
bien por superposición de tambores de diámetro
igual al del fuste.
Cornisa. Miembro superior del entablamento clásico, compuesto por cimacio, corona y moldura
base.
Dintel. Viga que soporta el peso que gravita encima
del hueco de una puerta o ventana.
Entablamento. Parte horizontal de un orden clásico
que descansa en las columnas y compuesta normalmente por cornisa, friso y arquitrabe.
Escala. Relación existente entre una representación
y lo representado.
Forma. Modo de disponer y coordinar los elementos
o partes de una composición a fin de producir una
imagen coherente.
Friso. Parte horizontal del entablamento clásico que
se extiende entre la cornisa y el arquitrabe, con
frecuencia decorada con bajorrelieves.
Gestalt. Configuración, modelo o campo unificado
de propiedades concretas que no pueden resultar
de la suma de las partes componentes.
Módulo. Unidad de medida empleada para normalizar las dimensiones de los materiales constructivos
o para regular las proporciones de una composición arquitectónica.
Orden. Estado de disposición lógica, armoniosa y
comprensible en que cada elemento de un grupo
está situado adecuadamente respecto al resto y a
su finalidad.
Porche. Apéndice exterior de un edificio que forma
un acceso o vestíbulo cubierto a la portada.
Pórtico. Porche o paso provisto de cubierta que descansa en columnas y conduce a menudo a la
entrada de un edificio.
Proporción. Relación comparativa, justa y armoniosa de una parte con otra o con el todo respecto a
nociones de magnitud, cantidad o grado. También, igualdad entre dos razones.
Razón. Relación de magnitud, cantidad o grado
entre dos cosas homogéneas.
Sección áurea. Proporción entre dos dimensiones
de una figura plana o entre dos segmentos de una
misma recta según la cual, la razón del menor respecto al mayor es igual a la razón del mayor respecto al total. La razón aproximada es de 0,618 a
1000.
Sólido platónico. Cada uno de los cinco poliedros
regulares: tetraedro, cubo o hexaedro, octaedro,
dodecaedro e icosaedro.
Tectónica. Arte y ciencia de dar forma, ornamentar
y unir materiales en la construcción de edificios.
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