Guí a de estudio

Subsecretaría de Educación Media Superior
Dirección General de Educación Tecnológica Industrial
Subdirección de Enlace Operativo en el Distrito Federal
Centro de Estudios Tecnológicos Industrial y de Servicios No. 5
“Gertrudis Bocanegra”
Guía de estudio
(Preparacion al Examen de Ingreso al Nivel Superior)
Academia de Matemáticas
Material elaborado por el Profesor Próspero Arturo Maya Pastrana
Tema: Espacio y Forma
1.
Dos barcos, A y B parten del embarcadero y avanzan 6 y 8 millas
náuticas respectivamente, como se observa en la figura.
Si las trayectorias forman un ángulo de 60° entre sí, ¿cuál es la
distancia (d) en línea recta entre ellos?
Muestra tus operaciones:
A)
10
B)
14
C)
√52
D)
√148
¿Cuáles son los datos?
Datos: ∡60° Trayectorias de 6 y 8 millas náuticas.
¿Qué nos preguntan?
Incógnita: La distancia entre los barcos (d)
Representación gráfica del problema:
2
Traducción del lenguaje común al matemático:
Datos: ∡A = 60°, segmentos: b = 6 y c = 8
Incógnita: a =?
Relación entre los datos y la incógnita: Ley del coseno
Formula:
𝑎2 = 𝑏 2 +𝑐 2 − 2𝑏𝑐 cos ∡A
Sustitución:
𝑎2 = 62 +82 − 2(6)(8) cos 60°
Operaciones:
1
𝑎2 = 36+64 − 12(8) ( ) = 100 − 12(4) = 100 − 48 = 52
2
𝑎 = √52
Tomamos la solución del problema matemático para dar solución al
problema planteado en la realidad.
La distancia entre los barcos es √52.
La solución es el inciso C).
También puedes consultar las siguientes referencias electrónicas:
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/medellin/nivelacion/uv000
04/lecciones/unidades/generalidades/vectores/concepto/index13.htm
https://www.youtube.com/watch?v=NrAgurzj8WM
3
2.
¿Cuál es el volumen de un tinaco que tiene una altura de 3 m y un
diámetro de 2.2 m, como se muestra en la figura?
Muestra tus operaciones:
A)
11.40
B)
31.09
C)
45.60
D)
62.17
¿Cuáles son los datos?
Datos: altura 3 m y diámetro de 2.2 m.
¿Qué nos preguntan?
Incógnita: El volumen de un tinaco (cilindro)
Representación gráfica del problema:
d
h
Traducción del lenguaje común al matemático:
4
Datos: d = 2.2, 𝑟 = 1.1 y h = 3
Incógnita: V =?
Relación entre los datos y la incógnita: La fórmula para calcular el
volumen de un cilindro.
Fórmula:
𝑉 = 𝜋𝑟 2 ℎ
Sustitución:
𝑉 = (3.14)(1.1)2 (3)
Operaciones:
𝑉 = (3.14)(1.21)(3) = 11.398~11.40
𝑉 = 11.40
Tomamos la solución del problema matemático para dar solución al
problema planteado en la realidad.
El volumen del tinaco es 11.40 m3.
La solución es el inciso A).
También puedes consultar las siguientes referencias electrónicas:
http://es.onlinemschool.com/math/formula/volume/
https://www.youtube.com/watch?v=dbyNtUjY-dI
5
3.
Observe la siguiente serie de figuras.
De 1) al 2) gira 90°
hacia el frente (eje X)
De 2) al 3) gira 90° hacia
la derecha (eje Y)
De 3) al 4) gira 90° hacia
la izquierda (eje Z)
¿Cuál es la figura que completa la serie?
Argumenta tu respuesta
De 4) al 5) gira 90°
hacia el frente (eje X)
6
4.
Si se corta por las líneas punteadas al hexágono, como se muestra en
la figura, ¿cuántas diagonales internas se pueden trazar en la figura
resultante?
Argumenta tu respuesta
A)
2
B)
4
C)
5
D)
9
La figura resultante es un rectángulo y solo se pueden trazar 2
diagonales internas. Por lo tanto, la respuesta correcta se encuentra en
el inciso A)
7
5.
El cubo que se muestra en la figura 1 ha sufrido algunos cambios en
sus vértices como se muestra en la figura 2.
¿Cuál es el número de caras que tiene el cubo con los cambios
efectuados?
Argumenta tu respuesta
A)
6
B)
9
C)
13
D)
15
Un cubo tiene 6 caras, si se
efectúan los cambios que
observamos en 3 de los vértices,
produciendo tres caras más por
vértice, entonces (3)(3) = 9
caras más de las 6, es decir, tendrá
un total de 6 + 9 = 15 caras
1
2
3
La opción correcta es el inciso D)
8
6.
¿Cuál es la opción que presenta el conjunto de cuerpos geométricos
que conforman la figura que se representa a continuación?
Argumenta tu respuesta
Prisma
trapezoidal
Separa las figuras que representan los
cuerpos geométricos: un prisma
trapezoidal, un prisma rectangular y
dos cilindros.
Toma en cuenta que las
representaciones de los cuerpos
pueden estar giradas.
Cilindro
9
Prisma
rectangular
7.
Martín quiere poner una manguera color neón alrededor del helado
que está afuera de su nevería para llamar la atención de más clientes.
Considerando las dimensiones del helado como se muestra en la figura,
¿cuál es la longitud en centímetros de manguera que se requiere para
rodear el helado?
Muestra tus operaciones:
A)
215.04
B)
295.04
C)
304.48
D)
384.48
Datos: diámetro de una circunferencia 𝑑 = 80 cm, la longitud del lado de
un triángulo isósceles 𝑎 = 89.44 cm.
Incógnita: longitud en centímetros de manguera que se requiere para
rodear el helado.
Relación entre los datos y la pregunta: calcular el perímetro de la figura.
El perímetro de un círculo está dado por la fórmula: 𝐿 = 2𝜋𝑟 o 𝐿 = 𝑑𝜋.
El perímetro de la figura está dado por la siguiente expresión:
𝑷=
𝒅𝝅
+ 𝟐𝒂
𝟐
Sustituyendo se obtiene:
𝑷=
(𝟖𝟎)(𝟑. 𝟏𝟒)
+ 𝟐(𝟖𝟗. 𝟒𝟒) = 𝟒𝟎(𝟑. 𝟏𝟒) + 𝟏𝟕𝟖. 𝟖𝟖 = 𝟏𝟐𝟓. 𝟔𝟎 + 𝟏𝟕𝟖. 𝟖𝟖 = 𝟑𝟎𝟒. 𝟒𝟖
𝟐
10
8.
Aun carpintero le encargaron cambiar la forma de una mesa, de
circular a cuadrada. El radio de la mesa mide 2 m y los lados del
cuadrado que le encargaron deben medir 2.83 m, como se muestra en
la figura.
¿Cuántos metros cuadrados de área tiene que eliminar para que quede
la mesa cuadrada?
Muestra tus operaciones:
A)
4.56
B)
8.00
C)
11.32
D)
12.56
Datos: 𝑟 = 2 m, lado del cuadrado 𝑙 = 2.83 m
Incógnita: ¿Cuántos metros cuadrados de área tiene que eliminar para
que quede la mesa cuadrada?
Relación entre los datos y la incógnita: restar al área del círculo el área
del cuadrado.
Formulas: área del círculo 𝐴𝐶 = 𝜋𝑟 2, área del cuadrado 𝐴 = 𝑙 2, por lo
tanto, la respuesta está dada por la expresión.
𝑨𝑪 − 𝑨 = 𝝅𝒓𝟐 − 𝒍𝟐
Sustituyendo y realizando las operaciones se obtiene:
𝑨𝑪 − 𝑨 = (𝟑. 𝟏𝟒𝟏𝟔)(𝟐)𝟐 − (𝟐. 𝟖𝟑)𝟐 = 𝟏𝟐. 𝟓𝟔𝟔𝟒 − 𝟖. 𝟎𝟎𝟖𝟗 = 𝟒. 𝟓𝟓𝟕𝟓~𝟒. 𝟓𝟔 m𝟐
11
9.
Un alhajero tiene la forma de la figura.
Se necesitan construir más alhajeros para lo cual se debe calcular el
área lateral, que en este caso está sombreada. ¿Cuál es el valor de
dicha área, en centímetros cuadrados?
Muestra tus operaciones:
A)
23.42
B)
62.13
C)
76.26
D)
153.42
Datos: semicírculo de diámetro 6 cm, por lo tanto, el radio es 𝑟 = 3 cm y
un rectángulo de lados 6 y 8 cm, entonces, 𝑎 = 8 cm y 𝑏 = 6 cm.
Incógnita: ¿Cuál es el valor de dicha área, en centímetros cuadrados?
Relación entre los datos y la incógnita: sumar el área del rectángulo y el
área del semicírculo.
Expresión matemática:
𝐴𝐶
+ 𝐴𝑅
2
𝐴𝐶 = 𝜋𝑟 2 𝐴𝑅 = 𝑎𝑏
𝐴=
𝐴=
𝜋𝑟 2
+ 𝑎𝑏
2
Sustitución y operaciones:
𝑨=
(𝟑. 𝟏𝟒)(𝟑)𝟐
+ (𝟖)(𝟔) = 𝟔𝟐. 𝟏𝟑 cm𝟐
𝟐
12
10.
Observe la siguiente figura.
Considerando como eje de simetría1 al eje de las ordenadas, ¿cuáles son
las coordenadas de los vértices A’ y B’ de la figura simétrica?
Argumenta tu respuesta
A)
𝐴′(0,4) y 𝐵′(0,0)
B)
𝐴′(−2,4) y 𝐵′(1,0)
C)
𝐴′(2,4) y 𝐵′(5,0)
D)
𝐴′(4,2) y 𝐵′(0,5)
El eje de las ordenadas es el eje Y, las coordenadas de los puntos A y B
son: 𝐴(−2, 4) y 𝐵(−5, 0), en los puntos simétricos respecto al eje Y, sólo
cambia el signo de las abscisas (las coordenadas correspondientes al eje
X). De lo anterior se tiene que:
𝐴′(2, 4) y 𝐵′(5, 0)
Puedes consultar la siguiente referencia electrónica:
http://www.vitutor.com/geo/vec/c_5.html
1
Un a s im e trí a a xia l d e ej e Y e s u n a tr an sf or ma ci ón , p or tan to a tod o p u n to P d e l p lan o
le co rr e sp on d e otr o p u n to P ' t am b i én d el p la n o, d e ma n e ra q u e e l ej e Y s ea la
m ed i atr iz d el se g m en to AA '.
13
En la figura se representan el cuadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 y su simétrico, respecto
al eje Y, 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′
14
11.
Observe el siguiente hexágono.
¿Cuál figura se observará, si se gira el hexágono 90° en el sentido de
las manecillas del reloj y se hace un doblez en las diagonales AC y BD?
Argumenta tu respuesta
Tenemos el hexágono 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 y sus diagonales, si se hace un dobles en
la diagonal 𝐴𝐶 se obtiene la siguiente figura:
15
Y en la diagonal 𝐵𝐷, se obtiene:
Si lo giras en el sentido de las manecillas del reloj, se obtiene:
La opción correcta es el inciso C)
16
12.
¿Cuál es la figura que completa la siguiente imagen?
Argumenta tu respuesta
17
Se debe observar la dirección de los trazos, por ejemplo:
La respuesta correcta está dada en el inciso A).
18
13.
Observe el siguiente plano.
¿Desde qué punto es posible tomar la siguiente fotografía?
Argumenta tu respuesta
A)
1
B)
2
C)
3
D)
4
Sólo es posible tomar la fotografía des el punto 4, como se muestra en
la siguiente figura:
19
Desde el punto 4 y en la dirección señalada por la flecha, se observa la
parte superior del edificio de tres pisos y al frente la torre. Como la
representación gráfica de los edificios en el plano no es similar a la de la
fotografía, se puede prestar a confusión.
14.
La siguiente figura muestra la plantilla con la que es posible armar
una figura tridimensional.
¿Cuál es la figura que se puede armar con ella?
Argumenta tu respuesta
Observa la figura tridimensional representada en el inciso C), si la
desdoblamos podemos ver la plantilla para armarla.
20
15.
¿A cuál figura tridimensional corresponden las siguientes vistas,
frontal, inferior y lateral, respectivamente?
Argumenta tu respuesta
Observa la figura tridimensional representada en el inciso A) y sus
vistas.
Vista
Lateral
Vista
Frontal
Vista
Inferior
21
16.
Un mosquito se encuentra en un espacio tridimensional, como el que
se muestra en la figura.
El mosquito se localiza en las coordenadas (7, 5, 4). Si vuela dos unidades
a la izquierda, 4 hacia delante y 6 hacia arriba, ¿cuáles son sus nuevas
coordenadas?
Argumenta tu respuesta
A)
(3, 8, −2)
B)
(5, 9, 10)
C)
(9, 1, −2)
D)
(11, 3, 10)
Si la posición del mosquito está dada en un sistema de referencia
tridimensional, representado en la imagen superior (𝑥, 𝑦, 𝑧), por las
coordenadas (7, 5, 4) y vuela dos unidades a la izquierda, se tiene
(7 − 2, 5, 4), 4 hacia delante (7 − 2, 5 + 4, 4) y 6 hacia arriba
(7 − 2, 5 + 4, 4 + 6) = (5, 9, 10)
De esta manera se obtienen las coordenadas de su actual posición.
22
17.
Elija la figura que puede formarse con los tres fragmentos presentados.
Argumenta tu respuesta
Figura 1
Figura 2
Figura 3
El fragmento representado por la Figura 3, es la base del cuerpo
geométrico girado 180°, la base menor del trapecio queda en la parte
inferior; sobre la base mayor se coloca la Figura 1, que es un prisma
triangular y sobre una de las caras del éste se coloca la Figura 2, como
se muestra en la siguiente figura:
23
Si juntamos los tres cuerpos geométricos representados en las figuras,
se obtiene lo siguiente:
24
18.
¿Cuál es la vista de la figura, si se observa des arriba?
Argumenta tu respuesta
25
19.
Una persona está frente a una estructura de metal como se muestra
en la figura.
Si dicha figura se rota 90° en el sentido contrario a las manecillas del
reloj, ¿cuál será la vista de la figura que tendrá esta persona después
del movimiento?
Argumenta tu respuesta
26
20.
Una persona se encuentra detrás de un edificio frente al segmento
CG, como se muestra en la figura.
Realiza dos movimientos paralelos al edificio; primero hacia B y luego
hasta la mitad del segmento AB, quedando frente al edificio. ¿Cuál es la
vista que tiene después de realizar estos dos desplazamientos?
Argumenta tu respuesta
27
21.
La siguiente figura muestra una construcción de cubos colocada
frente a un espejo, el cual está situado al fondo.
¿Cuál es la imagen de la construcción de cubos que se refleja en el
espejo?
Argumenta tu respuesta
28
22.
Observe la siguiente figura.
¿Cuál es el volumen, en centímetros cúbicos, del prisma mostrado?
Muestra tus operaciones:
A)
160.67
B)
187.50
C)
281.25
D)
562.50
Datos: se tiene un prisma triangular, el triángulo tiene una base de 5
cm y una altura de 7.5 cm; la altura del prisma es de 15 cm.
Incógnita: ¿Cuál es el volumen, en centímetros cúbicos, del prisma
mostrado?
Relación entre los datos y la incógnita: el área del triángulo por la altura
del prisma.
Expresión matemática:
𝑉 = 𝐴𝑇 𝑙
𝑎𝑏
2
𝑎𝑏
𝑉 = 𝐴𝑇 𝑙 = ( ) 𝑙
2
𝐴𝑇 =
Sustitución y operaciones:
𝑎 = 7.5 cm, 𝑏 = 5 cm y 𝑙 = 15 cm
𝑽=(
(𝟕. 𝟓 cm)(𝟓 cm)
𝒂𝒃
)𝒍 = [
] (𝟏𝟓 cm) = 𝟐𝟖𝟏. 𝟐𝟓 cm𝟑
𝟐
𝟐
29
23.
La siguiente figura gira con respecto a los ejes que se muestran,
¿qué figura continúa en la serie?
Argumenta tu respuesta
30
24.
Si se corta por las líneas punteadas al octágono, como se muestra
en la figura, ¿cuántas diagonales internas se pueden trazar en la figura
resultante?
Argumenta tu respuesta
A)
9
B)
14
C)
20
D)
27
Cuenta las diagonales en la siguiente figura:
La fórmula para calcular el número de diagonales de un polígono es:
31
𝑛𝑑 =
𝑛(𝑛 − 3)
2
Donde 𝑛𝑑 es el número de diagonales del polígono y 𝑛 es el número de
lados del polígono, en nuestro problema tenemos un polígono de 8
lados, por lo tanto 𝑛 = 8 y
𝑛𝑑 =
8(8 − 3) 8(5) 40
=
=
= 20
2
2
2
25.
En un cubo se realizaron cortes en cuatro aristas, como se
representa en la figura.
¿Cuál es el número de caras después de realizar los cortes?
A)
6
B)
7
C)
9
D)
10
Argumenta tu respuesta
32
26.
La siguiente figura representa una fábrica.
En dicha construcción se observan __________ prismas rectangulares,
_____________ cilindros completos y conos truncados.
Argumenta tu respuesta
A)
2, 2, 2
B)
2, 3, 0
C)
3, 2, 2
D)
3, 3, 0
33
27.
Una sala de museo tiene la forma como se muestra en la figura.
Para la instalación eléctrica se necesita tener un cable alrededor de
todos los muros. ¿Cuántos metros deberá medir el cable?
A)
67.24
B)
76.36
C)
82.64
D)
101.48
Muestra tus operaciones
34
28.
Una empresa desea construir una alberca en el patio de una casa
como se muestra en la figura.
¿Cuántos metros cuadrados de mosaico se necesitan para cubrir el
fondo de la alberca?
A)
52.81
B)
58.70
C)
62.62
D)
121.50
Muestra tus operaciones
35
29.
La siguiente figura corresponde a un edificio escolar.
¿Cuál es el área, en metros cuadrados, de la parte trasera (pate
sombreada)?
A)
111.8
B)
142.4
C)
189.2
D)
266.6
Muestra tus operaciones
36
30.
En la figura que se muestra, considere al eje de las abscisas (x)
como eje de simetría.
¿Cuáles son las coordenadas de los puntos A y C del triángulo simétrico
reflejado?
Argumenta tu respuesta
A)
𝐴
B)
𝐴′ (−5, 1), 𝐶′(−1, −4)
C)
𝐴′ (−1, 1), 𝐶′(−5, −4)
D)
𝐴′ (−4, −1), 𝐶′(−5, 1)
′ (−5,
−1), 𝐶′(1, 4)
37
31.
En una hoja de papel se perfora una forma irregular y se puntea por
la diagonal, como se muestra en la figura.
Si se dobla la hoja por la línea punteada de tal manera que A quede
encima de D, ¿cuál es la figura que se obtiene?
Argumenta tu respuesta
38
32.
La figura muestra la mitad de un cuerpo simétrico con respecto a la
línea punteada. ¿Cuál es la figura que representa la otra mitad?
Argumenta tu respuesta
39
33.
Observe el siguiente plano:
¿Desde cuál de los puntos señalados es posible tomar la siguiente
fotografía?
Argumenta tu respuesta
A)
1
B)
2
C)
3
D)
4
40
34.
Observe la plantilla que se muestra a continuación.
¿Cuál de los siguientes cuerpos tridimensionales se obtiene con ella?
Argumenta tu respuesta
41
35.
Las siguientes figuras representan las vistas superior, inferior,
frontal y lateral, respectivamente, de un cuerpo tridimensional.
¿A qué figura corresponde?
Argumenta tu respuesta
42
36.
Dadas las coordenadas del punto P que se muestra en la figura,
¿cuál de las siguientes opciones muestra las coordenadas de la posición
final del punto P después de sufrir un desplazamiento de 5 unidades a la
izquierda, 1 unidad hacia el lado positivo del eje Y y 1 unidad hacia
abajo?
Muestra tus operaciones
A)
𝑃(−2, 5, −3)
B)
𝑃(8, 5, −1)
C)
𝑃(−15, 4, 2)
D)
𝑃(2, −5, 3)
43
37.
Las siguientes figuras son cortes horizontales de un cuerpo a
distintas alturas:
¿A cuál de los siguientes cuerpos corresponden?
Argumenta tu respuesta
44
38.
Una persona en un helicóptero pasa por encima del edificio que se
muestra en la figura.
¿Cuál es la vista superior del edificio que la persona observa?
Argumenta tu respuesta
45
39.
¿Qué posición final representa la figura si se realiza una rotación de
180° con respecto al lado frontal?
Argumenta tu respuesta
46
40.
Una persona camina por la calle y se encuentra con una escultura
extraña. La observa desde el punto 0 y para apreciarla mejor se
desplaza hacia el punto 1 y de ahí al punto 2.
¿Cuál es la vista que tiene el observador desde el punto 2?
Argumenta tu respuesta
47
41.
Una persona observa un espejo que se encuentra frente a un edificio
y corresponde al plano Y – Z, como se observa en la figura.
¿Cuál de las de las figuras representa la imagen observada a través del
espejo?
Argumenta tu respuesta
48
42.
¿Cuál es el volumen en cm3 del siguiente prisma?
Muestra tus operaciones
A)
2040
B)
2064
C)
2400
D)
2640
49
43.
La figura gira 90° en el eje vertical y el eje horizontal
alternadamente. ¿Cuál de las opciones representa la siguiente posición
de la figura?
Argumenta tu respuesta
50
44.
Si se corta por las líneas punteadas el heptágono, como se muestra
en la figura, ¿cuántas diagonales internas se pueden trazar en la figura
resultante?
Muestra tus operaciones
A)
18
B)
20
C)
27
D)
35
51
45.
Un marco de madera de forma cuadrada y sin relieves se corta por
las líneas punteadas como lo indica la siguiente figura.
¿Cuál es el número de caras de cada pedazo de marco después de
efectuar los cortes?
Argumenta tu respuesta
A)
2
B)
4
C)
6
D)
8
52
46.
¿Qué opción muestra los poliedros que conforman el siguiente
cuerpo?
Argumenta tu respuesta
53
47.
Un diseñador elabora el boceto de una loseta, como se muestra en
la figura, recortando un cuarto de circunferencia en cada vértice de un
cuadrado con un lado de 12 cm.
Si se colocan dos de estas losetas en fila, ¿cuál es el perímetro, en
centímetros, de la figura que se forma?
Muestra tus operaciones
A)
41.21
B)
49.12
C)
74.24
D)
82.42
54
48.
El propietario de un restaurante quiere remodelar la entrada de su
negocio y colocar un vitral en la superficie para que se vea de tipo
colonial; el diseño y dimensiones de la entrada se muestra en la figura.
¿Cuántos metros cuadrados tendrá el vitral?
Muestra tus operaciones
A)
8.78
B)
11.14
C)
14.28
D)
20.56
55
49.
En una escuela se proyecta la construcción de una base con una
placa conmemorativa en la cara frontal, como se observa en la figura.
¿Cuál es el área de la placa?
Muestra tus operaciones
A)
10,800 cm2
B)
11,400 cm2
C)
12,000 cm2
D)
13,200 cm2
56
50.
Observe la siguiente figura.
¿Cuáles son las coordenadas simétricas de la figura respecto al eje Y?
Argumenta tu respuesta
A)
𝐴′ (−3, 2), 𝐵′(−2, −3), 𝐶′(−5, −4)
B)
𝐴′ (−1, 2), 𝐵′(−2, −3), 𝐶′(1, −4)
C)
𝐴′ (−1, 7), 𝐵′(2, 2), 𝐶′(−1, 1)
D)
𝐴′ (1, −2), 𝐵′(2, 3), 𝐶′(−1, 4)
57
51.
La siguiente figura corresponde a un trozo de cartulina y en ella se
realiza un doblez tomando como eje una recta que pase por los puntos
D y B, de tal manera que el triángulo DBC quede sobre el triángulo ABD.
¿Qué figura se observará posteriormente?
Argumenta tu respuesta
58
52.
Observe la figura que se presenta a continuación.
¿Cuál de las opciones completa la figura?
Argumenta tu respuesta
59
53.
Observe el siguiente plano.
¿Desde cuál de los puntos señalados es posible tomar la siguiente
fotografía?
Argumenta tu respuesta
A)
1
B)
2
C)
3
D)
4
60
54.
¿Cuál es el cuerpo tridimensional que se forma con la siguiente
plantilla?
Argumenta tu respuesta
61
55.
Los planos que se muestran a continuación constituyen las vistas
frontal, superior y laterales de una figura tridimensional.
¿A cuál de las siguientes corresponde?
Argumenta tu respuesta
62
56.
La siguiente figura muestra un espacio en tres dimensiones. El punto
P, cuyas coordenadas se muestran en la figura, se desplaza tres
unidades hacia el frente, tres unidades hacia abajo y 4 unidades hacia la
derecha. ¿Cuáles son sus coordenadas finales?
Argumenta tu respuesta
A)
P(1, 0, 4)
B)
P(1, −2, 4)
C)
P(1, −2, 1)
D)
P(1, 1, −4)
63
57.
Seleccione la figura que se puede construir utilizando los fragmentos
presentados.
Argumenta tu respuesta
64
58.
¿Cuál de las siguientes figuras corresponde al edificio visto desde un
helicóptero en el momento en que está volando arriba de él?
Argumenta tu respuesta
65
59.
¿Cuál es la posición de la figura al aplicar una rotación de 90° sobre
el eje AB?
Argumenta tu respuesta
66
60.
En la siguiente figura se muestra la posición inicial de un observador
(A) y la vista del plano que observa de la figura. Si el observador se
desplaza en línea recta como indican las flechas de A a B y de B a C,
alrededor del objeto, ¿cuál será la nueva vista que tendrá este
observador del objeto?
Argumenta tu respuesta
67
61.
La siguiente figura muestra un dodecaedro transparente, construido
con varillas y recargado en una base sobre una de sus caras.
Si un espejo se encuentra colocado de manera paralela a dicha base con
la parte que refleja hacia el cuerpo, ¿cuál de las siguientes opciones
muestra lo que se refleja en el espejo?
Argumenta tu respuesta
68
62.
Patricia tiene un juego de bloques para construir, ella busca un
bloque que tenga cilindro, cubo, prisma pentagonal y prisma hexagonal.
¿Qué figura es la que busca Patricia?
Argumenta tu respuesta
69
63.
Las siguientes figuras muestran dos vistas de una casa de aves.
De los siguientes cuerpos geométricos, seleccione tres que la componen.
Argumenta tu respuesta
A)
1, 2, 3
B)
2, 3, 6
C)
2, 4, 5
D)
4, 5, 6
70
64.
Este es el mapa del centro de un pueblo.
Determine las coordenadas de la ubicación de los hoteles.
Argumenta tu respuesta
A)
(2, 3), (1, −2)
B)
(2, 3), (2, 2)
C)
(3, 2), (−2, −2)
D)
(3, 2), (−2, 2)
71
65.
¿A cuál figura tridimensional corresponden las siguientes vistas,
frontal, laterales y superior, respectivamente?
Argumenta tu respuesta
72
66.
Para instalar la carpa de un circo, el técnico encargado de fijar cada
cable que sostiene cada mástil vertical a una armella colocada en el piso
a cierta distancia de la base del poste y a cierta altura, además del cable
que une ambos mástiles, como se muestra en la figura.
El técnico debe pedir al administrador la cantidad suficiente de cable
para lograr este objetivo. ¿Cuáles de los siguientes procesos proporciona
la información que el administrador le pide? Considere que un proceso
puede ser utilizado más de una vez.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Aplicar el Teorema de Pitágoras para calcular longitudes
Calcular costos
Calcular perímetros
Medir distancias
Realizar operaciones aritméticas
Resolver ecuaciones de segundo grado
Argumenta tu respuesta
A)
1, 3, 6
B)
1, 4, 5
C)
2, 3, 5
D)
2, 4, 6
73
67.
Elena se encuentra observando una estructura metálica que gira
sobre su propio eje, como se muestra en la figura:
Después de un giro, la figura que observa Elena es la siguiente:
La estructura hizo un giro de _________ en __________ las manecillas
del reloj.
Argumenta tu respuesta
A)
90° - sentido contrario a
B)
90° - el sentido de
C)
180° - el sentido de
D)
270° - sentido contrario a
74
68.
La siguiente figura sufre un cambio: se toma el triángulo BCD y se
elimina el resto del hexágono. Se coloca un espejo que toca los vértices
B y D, y se forma una nueva figura, que es la unión del triángulo BCD y
de su reflejo en el espejo. ¿Cuántas diagonales tiene la nueva figura?
Argumenta tu respuesta
A)
0
B)
1
C)
2
D)
3
75
69.
Un salón de fiestas circular, con 20 metros de diámetro, tiene dos
zonas: una para mesas y una rectangular para la pista de baile, como se
muestra en la figura:
Calcule el área, en metros cuadrados, de la zona ocupada por mesas.
Considere pi como 3.14.
Muestre sus operaciones
A)
80
B)
234
C)
278
D)
394
76
70.
A continuación se muestra la mitad derecha de un apoyo de cuneta
para herramientas:
Para completar la pieza debe soldarse a la izquierda otra pieza simétrica
a ésta. ¿Qué imagen representa dicha pieza?
Argumenta tu respuesta
77
71.
Se desea transportar cajas cúbicas de 80 cm en contenedores cuyas
dimensiones se muestran en la siguiente figura.
Estime el número máximo de cajas que caben en cada contenedor.
Muestre sus operaciones
A)
Entre 40 y 62
B)
Entre 63 y 85
C)
Entre 110 y 132
D)
Entre 150 y 172
78
72.
¿Qué figura debe continuar en la siguiente sucesión?
Argumenta tu respuesta
79
73.
Calcule el volumen del siguiente prisma.
Muestre sus operaciones
A)
4
B)
8
C)
10
D)
16
80
74.
Un fotógrafo observa la siguiente escultura y decide tomarle una
foto.
¿Desde qué perspectiva tomó la fotografía?
Argumenta tu respuesta
A)
Superior
B)
Frontal
C)
Derecha
D)
Izquierda
81
75.
Observe el trapecio mostrado en la figura:
¿Cuál es la medida en metros de la base?
Muestre sus operaciones
A)
√274
B)
√514
C)
33
D)
42
82
76.
Directivos de una empresa desean construir una bodega para el
almacenamiento de sus productos industriales. Un arquitecto les
muestra 4 modelos diferentes. ¿Cuál deben elegir si quieren almacenar
la mayor cantidad de productos?
Muestre sus operaciones
A)
1
B)
2
C)
3
D)
4
83
77.
En un contenedor se van a acomodar paquetes de queso para su
distribución. Las dimensiones dl contendor y de los paquetes se
muestran en la siguiente figura.
¿Cuántos paquetes de queso se pueden transportar como máximo en
cada caja?
Considere 1 in = 2.5 cm.
Muestre sus operaciones
A)
175
B)
420
C)
1020
D)
2448
84
78.
Si el siguiente cubo es cortado por un plano que pasa por los puntos
a, b y c, ¿cuántos vértices tendrá la figura después del corte?
Argumenta tu respuesta
A)
10
B)
11
C)
12
D)
15
85
79.
La empresa AGDI construirá una pista de patinaje como la mostrada
en la figura:
Alrededor de la pista se colocará una barrera de contención. ¿Cuál será
su longitud en metros? Considere pi como 3.14.
Muestre sus operaciones
A)
75.7
B)
91.4
C)
122.8
D)
185.6
86
80.
Miguel hizo un diseño para una marca de helados, como se muestra
en la figura.
Como el diseño no le gustó, hizo algunos cambios. Primero, tomó el
vértice A y lo dobló hasta el punto B; luego, dobló la parte que quedó
del triángulo hasta tocar el semicírculo pequeño; rotó la figura 90° en
sentido horario y, por último, ajustó el nombre de la marca. ¿Cómo
quedó el diseño después de los cambios?
Argumenta tu respuesta
87
81.
Un cono con diámetro de 1 m y altura de 2 m se corta por la mitad
para colocarse como escultura. Si se desea pintar las dos caras planas
de la escultura, ¿qué superficie en m2 se va a pintar?
Considere pi como 3.14.
Muestre sus operaciones
A)
1.4
B)
2.0
C)
4.0
D)
6.6
88
82.
Una toma de agua para llenar pipas está compuesta por las
siguientes formas geométricas: prismas rectangular, hexagonal y
pentagonal, cilindro y cono. ¿Cuál es la toma que se describe?
Argumenta tu respuesta
89
83.
La siguiente figura representa la nave espacial Apolo. ¿Qué cuerpos
geométricos se pueden distinguir en la figura? Considere que algunos
pueden estar semiocultos, truncados o en distinta posición.
Argumenta tu respuesta
90
84.
Una casa se encuentra distribuida como se ilustra en el siguiente
plano arquitectónico:
Las coordenadas del centro del comedor y las coordenadas del centro
del baño son, respectivamente:
Argumenta tu respuesta
A)
(1, 1), (1, −2)
B)
(−1, 1), (1, 2)
C)
(−1, 1), (1, −2)
D)
(1, −1), (−1, −2)
85.
Identifique la figura a la que pertenecen las siguientes vistas.
91
Argumenta tu respuesta
92
86.
Se desea colocar barandal a una escalera, como se muestra en la
figura:
Si se conocen las longitudes a, b, c, ¿cuál es la secuencia correcta de
operaciones para conocer la longitud total del pasamanos?
Calcular…
1. el largo de la sección A
2. el largo total del pasamanos
3. el largo del pasamanos de la sección B
4. el largo del pasamanos de la sección A, aplicando el teorema de
Pitágoras
5. la altura de la escalera
Argumenta tu respuesta
A)
1, 2, 3, 4, 5
B)
1, 5, 4, 3, 2
C)
4, 3, 1, 5, 2
D)
5, 1, 3, 2, 4
93
87.
Un bailarín utilizó una silla para hacer su demostración de baile,
parte del público veía la silla de la siguiente forma:
Al final de la demostración del baile, el público veía la silla de la
siguiente manera:
La silla se giró hacia la ___________, dando una rotación de
__________.
Argumenta tu respuesta
A) derecha - 90° a la derecha
B) izquierda - 90° a la derecha
C) derecha - 180° a la izquierda
D) izquierda - 180° a la izquierda
94
88.
Si se hace un corte recto por los puntos B y E de la siguiente figura,
¿cuántas diagonales tiene la figura resultante con mayor número de
vértices?
Argumenta tu respuesta
A)
4
B)
6
C)
14
D)
28
95
89.
La señora Eva tiene una mesa con la forma y dimensiones
mostradas en la figura:
Para que se conserve mejor va a colocarle un recubrimiento de vidrio en
la superficie, ¿qué cantidad de vidrio, en metros cuadrados, usará para
cubrir la mesa?
Considere pi como 3.14
Muestra tus operaciones
A)
7.57
B)
9.14
C)
12.28
D)
18.56
96
90.
Para terminar de hacer un soporte para ejes, un herrero debe
encontrar la mitad que hace falta de la pieza que se muestra en la
figura. Las pizas entre las que debe buscar están dispersas sobre una
tabla. ¿Cuál de las piezas completa de forma simétrica el soporte que
debe ensamblar?
Argumenta tu respuesta
97
91.
¿Qué imagen sigue en la sucesión?
Argumenta tu respuesta
98
92.
Calcule el volumen en metros cúbicos de la siguiente figura.
Considere pi como 3.14
Muestra tus operaciones
A)
56.52
B)
113.04
C)
226.08
D)
452.16
99
93.
La siguiente es una vista del estacionamiento:
El señor José, que está junto a su carro, ve el estacionamiento de la
siguiente forma:
¿Cuál es el carro del señor José?
Argumenta tu respuesta
A)
1
B)
2
C)
3
D)
4
100
94.
Determine la longitud del segmento C en la siguiente figura:
Muestra tus operaciones
A)
√𝟐𝟖
B)
𝟔
C)
𝟏𝟎
D)
√𝟐𝟔𝟎
101
95.
Un fabricante desea diseñar una caja abierta. ¿Cuál de los siguientes
diseños representa la caja con mayor volumen?
Argumenta tu respuesta
102
96.
En un contenedor se van a acomodar paquetes de queso para su
distribución. Las dimensiones del contenedor y de los paquetes se
muestran en la siguiente figura.
¿Cuántos paquetes de queso se pueden transportar como máximo en
cada caja?
Considere 1 in = 2.5 cm.
Muestra tus operaciones:
A) 175
B) 420
C) 1,020
D) 2,448
Convertimos las pulgadas a centímetros, 4(2.5) = 10 cm y 8(2.5) = 20 cm;
calculamos los paquetes que caven a lo largo 100 ÷ 20 = 5, a lo ancho 70 ÷ 10 =
7 y a lo alto 50 ÷ 10 = 5, de lo anterior se obtiene que el máximo de paquetes
en cada caja es:
(5)(7)(5) = 175
103
97.
El siguiente sólido se corta con un plano que pasa por los vértices B,
C, F y H. ¿Cuántas caras tiene uno de los sólidos resultantes?
Argumenta tu respuesta
A)
𝟑
B)
𝟒
C)
𝟓
D)
𝟔
104
98.
Guadalupe desea elaborar adornos en forma de helado, como el que
se muestra en la imagen.
Puesto que requiere ponerle listón alrededor, necesitó calcular la medida
del contorno de la figura y obtuvo ___________ cm, considerando pi
como 3.14.
Muestra tus operaciones
A)
𝟐𝟒. 𝟕𝟏
B)
𝟐𝟗. 𝟒𝟐
C)
𝟑𝟓. 𝟒𝟐
D)
𝟑𝟖. 𝟖𝟒
105
99.
Se desea reparar la duela de un gimnasio y se colocarán varias
piezas de tablas rectangulares que se cortan por las líneas punteadas,
como se muestra a continuación.
Después del corte se girará 90° para su colocación. ¿Cuál es la figura
resultante de una de ellas?
Argumenta tu respuesta
106
100.
En una escuela se harán vasos de cartón para el Día de las Madres.
Cada vaso tiene las siguientes especificaciones:
¿Cuántos centímetros cuadrados de cartón se necesitan para elaborar
un vaso? Considere pi = 3.14.
Muestra tus operaciones
A)
𝟑𝟐𝟎. 𝟗𝟔
B)
𝟒𝟐𝟕. 𝟎𝟒
C)
𝟒𝟕𝟕. 𝟐𝟖
D)
𝟓𝟕𝟕. 𝟕𝟔
107
101. Se desea construir una pieza con forma de paralelepípedo. En el centro
de este debe haber un orificio en forma de cilindro. En la parte inferior de una
de sus caras debe sobresalir un prisma cuadrangular. En dos caras de la pieza
principal debe haber un prisma hexagonal pegado. Por último, en la cara
posterior de la pieza principal debe haber una pirámide cuadrangular. ¿Cuál de
las siguientes figuras representa la pieza?
Pirámide
cuadrangular
Orificio en
forma de
cilindro
Prisma cuadrangular
Justifique su respuesta:
La respuesta correcta se encuentra en el inciso D).
108
Prisma
hexagonal
102. ¿Cuáles son las figuras que componen la representación del siguiente
barco?
Prisma
Cilindro
Paralelepípedo
Justifique su respuesta:
La respuesta correcta se encuentra en el inciso B).
109
103. La figura muestra la vista aérea de una residencia. Los puntos P y Q
señalan lugares donde deben ubicarse tomas de agua para el riego del jardín.
De acuerdo con el plano cartesiano trazado, ¿cuáles son las coordenadas de
dichos puntos?
La respuesta correcta se encuentra en el inciso B).
110
104. A continuación se muestran cuatro vistas de un objeto tridimensional.
¿Cuál de las siguientes imágenes representa dicho objeto?
La respuesta correcta se encuentra en el inciso D).
111
105. Alonso desea cercar su terreno con postes y alambre de púas. La
distancia entre cada par de postes será de 5 m y estarán unidos con 4 hilos de
alambre. Alonso conoce las dimensiones de su terreno, salvo el lado que
colinda con el terreno de Javier, del que solo conoce las dimensiones de frente
y fondo. ¿Qué operaciones deberá realizar Alonso para saber cuántos metros
de alambre debe comprar? Las operaciones se pueden utilizar más de una vez.
Justifica tu respuesta:
La respuesta correcta se encuentra en el inciso A).
112
106. Para pintar la base de su última escultura, un artista debe rotarla; la grúa
que lo hace solo puede mantenerla en cierta posición por su contra peso.
¿Cuántos grados debe rotar la figura A para llegar a la posición de la figura B?
Justifica tu respuesta:
La respuesta correcta se encuentra en el inciso C).
113
107. Se corta la siguiente figura con una línea recta de A a B.
¿Cuántas diagonales se pueden trazar en la figura más grande?
A) 3
B) 5
C) 6
D) 9
La fórmula para calcular el número de diagonales de un polígono es:
𝑛𝑑 =
𝑛(𝑛 − 3)
2
Donde 𝑛𝑑 es el número de diagonales del polígono y 𝑛 es el número de lados
del polígono, en nuestro problema tenemos un polígono de 6 lados, por lo
tanto 𝑛 = 6 y
114
𝑛𝑑 =
6(6 − 3) 6(3) 18
=
=
=9
2
2
2
108. Una glorieta circular de radio de 60 m tiene una parte triangular que se
cubrirá con adoquín y, el resto, con pasto como se muestra en la figura:
¿Cuántos m2 se cubrirán con pasto? Considere pi como 3.14.
Muestra tus operaciones:
A) 2,052
B) 3,600
C) 4,104
D) 7,704
La fórmula para calcular el área del círculo es 𝐴𝑐 = 𝜋𝑟 2 y para el área del
triángulo es 𝐴𝑡 =
𝑎𝑏
.
2
Datos: 𝜋 = 3.14, 𝑟 = 60 m, 𝑎 = 60 m y 𝑏 = 2(60) m = 120 m.
El área que se cubrirá con pasto está dada por 𝐴𝑐 − 𝐴𝑡 .
Sustitución y operaciones: 𝐴𝑐 = (3.14)602 = 11304 y 𝐴𝑡 =
tanto 𝐴𝑐 − 𝐴𝑡 = 11304 − 3600 = 7704.
115
(60)(120)
2
= 3600, por lo
109. Humberto trabaja colocando publicidad. En una cadena de tiendas ya ha
colocado la mitad de un emblema simétrico, tal como se muestra en la figura:
En su camioneta hay cuatro piezas, ¿cuál debe colocar para completar el
emblema?
La respuesta correcta se encuentra en el inciso D).
D)
116
110. Se desea transportar cajas cuadradas de 80 cm en contenedores cuyas
dimensiones se muestran en la siguiente figura.
Estime el número de cajas que caben en cada contenedor. Entre…
Muestra tus operaciones:
A) 40 y 62
B) 63 y 85
C) 110 y 132
D) 150 y 172
El ancho y la altura son iguales 2.4 m = 240 cm y 240⁄80 = 3, por lo tanto, caven
3 × 3 = 9 cajas. La profundidad es de 5.9 m = 590 cm y 590⁄80 = 7.375, por lo
tanto, caven 7 cajas; en todo el contenedor caven 9 × 7 = 63 cajas.
117
111. ¿Qué figura debe continuar en la siguiente sucesión?
La respuesta correcta se encuentra en el inciso D).
Los movimientos de la sucesión son giros de noventa grados de izquierda a
derecha observe las posiciones del circulo y el triángulo de la cara frontal;
como la cara superior pasa a ser la cara lateral derecha, después a la posición
inferior y al siguiente lateral izquierda, por lo tanto, en el siguiente movimiento
volverá a estar en la cara superior.
118
112. Observe la siguiente figura.
¿Cuál es el volumen en metros cúbicos del cilindro?
Considere pi como 3.14
Muestra tus operaciones:
A) 80.0
B) 125.6
C) 251.2
D) 502.4
Calculamos el área del círculo de radio igual a 4 m y la multiplicamos por la
altura de 10 m.
Fórmulas: 𝐴 = 𝜋𝑟 2 y 𝑉 = 𝐴𝑎
Datos: 𝑟 = 4 m, 𝑎 = 10 m
Sustitución y operaciones:
𝐴 = (3.14)(4)2 = (3.14)(16) = 50.24 m2 y 𝑉 = (50.24)(10) = 502.4 m3
119
113. En la siguiente construcción se marcan cuatro puntos:
Se tomó una fotografía desde alguno de los puntos y se obtuvo la siguiente
imagen:
Determine el punto desde el cual se tomó la fotografía.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
El punto desde el que se tomó la fotografía es el numerado con tres, como se
indica con las flechas.
120
114. En la siguiente figura, ¿cuál es el valor en centímetros de x?
Muestra tus operaciones:
A) √26
B) √340
C) 26
D) 340
Para determinar el valor de 𝑥 es necesario restar a 70 cm los 56 cm del lado
inferior del cuadrilátero, para obtener la longitud del cateto del triángulo
rectángulo con hipotenusa 𝑥 y el otro cateto de 12 cm. Teniendo la longitud de
los dos catetos del triángulo rectángulo utilizamos el teorema de Pitágoras
para obtener la longitud de la hipotenusa.
Fórmula: 𝑎2 + 𝑏 2 = 𝑐 2
Datos: 𝑎 = 70 − 56 = 14 y 𝑏 = 12
Sustitución y operaciones: 𝑐 2 = (14)2 + (12)2 = 196 + 144 = 340 por lo tanto, 𝑐 =
√340 cm, la solución al problema es:
𝑥 = √340 cm
121
115. Una persona desea elegir de entre los siguientes moldes el que le servirá
para elaborar mini-pasteles con el mayor volumen posible. ¿Qué molde debe
utilizar?
Muestra tus operaciones:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Para calcular el área de un polígono regular se debe multiplicar el perímetro
por la apotema y el producto dividirlo entre dos.
1. Calculamos el volumen del prisma pentagonal
𝑃𝑎
Fórmulas: 𝑃 = 5𝑙, 𝐴 = 2 y 𝑉 = 𝐴ℎ
Datos: 𝑙 = 11.76 cm, 𝑎 = 8 cm y ℎ = 16 cm
Sustitución y operaciones: 𝑃 = 5(11.76) = 58.8 cm, 𝐴 =
235.2 cm2 y 𝑉 = (235.2)(16) = 𝟑𝟕𝟔𝟑. 𝟐 cm3
2. Calculamos el volumen del prisma hexagonal
𝑃𝑎
Fórmulas: 𝑃 = 6𝑙, 𝐴 = 2 y 𝑉 = 𝐴ℎ
122
(58.8)(8)
2
=
470.4
2
=
Datos: 𝑙 = 11.76 cm, 𝑎 = 10.2 cm y ℎ = 16 cm
Sustitución y operaciones: 𝑃 = 6(11.76) = 70.56 cm, 𝐴 =
(70.56)(10.2)
2
=
359.856 cm2 y 𝑉 = (359.856)(16) = 𝟓𝟕𝟓𝟕. 𝟔𝟗𝟔 cm3
3. Calculamos el volumen del prisma octagonal
𝑃𝑎
Fórmulas: 𝑃 = 8𝑙, 𝐴 =
y 𝑉 = 𝐴ℎ
2
Datos: 𝑙 = 11.76 cm, 𝑎 = 10.9 cm y ℎ = 15 cm
Sustitución y operaciones: 𝑃 = 8(11.76) = 94.08 cm, 𝐴 =
1025.472
2
(94.08)(10.9)
2
= 512.736 cm2 y 𝑉 = (512.736)(15) = 𝟕𝟔𝟗𝟏. 𝟔𝟎𝟒 cm3
4. Calculamos el volumen del prisma triangular
𝑏𝑎
Fórmulas: 𝐴 = 2 y 𝑉 = 𝐴ℎ
Datos: 𝑏 = 20.8 cm, 𝑎 = 18 cm y ℎ = 16 cm
Sustitución y operaciones: 𝐴 =
(20.8)(18)
2
(187.2 )(16) = 𝟐𝟗𝟗𝟓. 𝟐 cm3
123
=
374.4
2
= 187.2 cm2 y 𝑉 =
=
719.712
2
=
116. En un contenedor se van a acomodar paquetes de queso para su
distribución. Las dimensiones del contenedor y de los paquetes se muestran en
la siguiente figura.
¿Cuántos paquetes de queso se pueden transportar como máximo en cada
caja? Considere 1 in = 2.5 cm.
Muestra tus operaciones:
A) 175
B) 420
C) 1,020
D) 2,448
Para calcular el número de paquetes que se pueden transportar en cada caja,
es necesario tener los datos en las mismas unidades, transformamos las
pulgadas en centímetros y comparamos las dimensiones de los paquetes con
las dimensiones de la caja.
Transformamos las pulgadas a centímetros: 4 in = 4(2.5 cm) = 10 cm y 8 in =
8(2.5 cm) = 20 cm
Comparamos las dimensiones de los cuerpos:
Ancho
70
10
=7
Altura
50
10
=5
Profundidad
100
20
=5
De lo anterior tenemos que se puede transportar un máximo de
7 × 5 × 5 = 175
124
117. ¿Cuántas caras tendrá el poliedro que resulte de cortar con un plano cada
esquina de un cubo sólido como se muestra en la figura que sigue?
A) 6
B) 8
C) 12
D) 14
El poliedro tiene seis caras y ocho esquinas, si cortamos con un plano cada
esquina tendremos ocho caras más, por lo tanto, habrá un total de 6 + 8 = 14
caras.
125
118. Debido a una ceremonia se adornará el contorno de un ventanal que
cuenta con las siguientes medidas.
¿Cuál es el perímetro, en metros, del ventanal? Considere pi como 3.14.
Muestra tus operaciones:
A) 29.14
B) 30.28
C) 32.28
D) 34.28
Para calcular el perímetro del ventanal, calculamos la semicircunferencia
superior con la fórmula
𝑃𝑐
2
= 𝑟𝜋; posteriormente sumamos los lados de 12 m y
el de 2 m:
𝑃 = (1)(3.14) + 12 + 12 + 2 = 3.14 + 26 = 29.14 m
126
119. Mauricio hizo un recorte para su hijo, como lo muestra la figura:
Su hijo se sorprendió al darse cuenta que doblado el recorte por la línea que
cruza toda la figura se forma una ciudad. ¿Qué ciudad es la que se forma al
hacer el doblez?
La respuesta correcta se encuentra en el inciso B).
127
120. Artemio desea pintar dos muros de su cuarto del jardín. Si los muros que
quiere pintar y sus dimensiones son como se ilustran en la siguiente figura,
¿cuántos metros cuadrados deberá pintar?
Considere pi como 3.14.
Muestra tus operaciones:
A) 16.23
B) 16.62
C) 18.12
D) 21.00
Calculamos la superficie de los muros y le restamos el área de la puerta y de la
ventana.
Los muros son de tres por tres y tres por cuatro: 𝐴m = 9 + 12 = 21 m2
Área de la puerta: 𝐴c = 𝜋𝑟 2 = (3.14)(0.5)2 = 0.785 m2 como es un semicírculo se
tiene
𝐴𝑐
2
=
0.785
2
= 0.3925 m2, le sumamos el área del rectángulo de 1.0 × 1.5 =
1.5 m2, el área de la puerta es 𝐴P = 0.39 + 1.50 = 1.89 m2
El área de la ventana es 𝐴v = 1.20 × 2.40 = 2.88 m2
Metros cuadrados por pintar
𝐴m − 𝐴p − 𝐴v = 21 − 1.89 − 2.88 = 21 − 4.77 = 16.23 m2
128
121.
Una escultura tiene las siguientes características: su base es una
pirámide trapezoidal, encima de ella hay un prisma rectangular recto
rematado por un cubo. Dos caras de dicho cubo tienen pirámides
triangulares, sobre cada una de las cuales hay semiesferas. ¿Cuál es la
escultura descrita?
Argumenta tu respuesta
Se le llaman pirámides trapezoidal y triangular a los prismas trapezoidal y
triangular, la estructura que corresponde a la descripción es la del inciso C).
129
122.
Identifique las figuras geométricas que conforman la siguiente
figura:
Argumenta tu respuesta
130
123.
El Sr. Alberto camina de la estación del metro Cuauhtémoc al
despacho de abogados en donde trabaja:
¿Cuáles son las coordenadas que representan la ubicación del Metro
Cuauhtémoc y del despacho de abogados?
A) M(−4, 6); D(2, 3)
B) M(4, −6); D(3, −2)
C) M(4, 6); D(−2, 3)
D) M(6, −4); D(3, 2)
Las coordenadas solicitadas se encuentran en el inciso A).
131
124.
Dadas las siguientes vistas, ¿qué figura tridimensional se
conforma?
Argumenta tu respuesta
Las vistas corresponden a la figura del inciso C), la información de las caras
superior y frontal es la que nos permite hacer la elección correcta.
132
125.
Un herrero cobra sus trabajos por mano de obra y material
utilizado. En su próximo trabajo construirá la estructura de una ventana
y utilizará ángulo metálico, el diseño de la estructura se muestra a
continuación:
Si se conocen las magnitudes X, R1, ¿cuál es la secuencia correcta para
calcular la cantidad de ángulo metálico necesaria para realizar la
estructura?
Argumenta tu respuesta
A) Utilizar el teorema de Pitágoras para calcular la longitud del
segmento GH
Restar la longitud del segmento AB del segmento DE
Multiplicar la longitud del arco AC por la longitud BC
Sumar la longitud de los segmentos CF, AD y los arcos
B) Sumar la longitud de los arcos AC y DF
Calcular el perímetro de los arcos AC y DF
Utilizar el teorema de Pitágoras para calcular la longitud de los
segmentos AC y DF
C) Sumar las longitudes de los arcos y los segmentos equivalentes
Utilizar el teorema de Pitágoras para calcular la longitud de los arcos
Dividir la longitud del GH por la del segmento AB
Restar la longitud del contorno de la estructura de la suma de los arcos
D) Calcular la longitud del perímetro de los arcos
Utilizar el teorema de Pitágoras para calcular el segmento BD
Calcular la longitud del segmento GH
Sumar la longitud de los segmentos equivalentes y de los arcos
133
126.
En un jardín de niños Agustín avienta un dado pasando de la figura
1 a la figura 2. ¿Cuáles son las posibles rotaciones que deben realizarse
al cubo de la figura 1 para obtener la posición de la figura 2? Considere
los ejes marcados en la figura y el que las caras que no son observables
están pintadas de negro.
90° en sentido ___________________ sobre el eje vertical y 90° en
sentido ___________________ sobre el eje horizontal.
Argumenta tu respuesta
A) antihorario – antihorario
B) horario – horario
C) horario – antihorario
D) antihorario – horario
Las rotaciones pueden ser: 90° en sentido horario sobre el eje vertical y 90°
en sentido horario sobre el eje horizontal.
134
127.
Si la siguiente figura se corta por su eje de simetría, ¿cuántas
diagonales tendrá la nueva figura?
Argumenta tu respuesta
A) 2
B) 5
C) 9
D) 10
La línea punteada es el eje de simetría de la figura y al cortarla se obtiene un
polígono de cinco lados, utilizando la fórmula:
𝑛(𝑛 − 3)
𝑛𝑑 =
2
Donde 𝑛 es el número de lados del polígono y 𝑛𝑑 el número de diagonales.
Sustituyendo 𝑛 = 5 obtenemos:
5(5 − 3) 5(2)
𝑛𝑑 =
=
=5
2
2
135
128.
Se quiere comprar el cristal para una ventana simétrica que se
construyó con un cuadrado y cuatro semicírculos con un diámetro de 20
centímetros.
¿Cuántos centímetros cuadrados de cristal deben comprarse para cubrir
la ventana?
Considere pi = 3.14
A) 1,914
Muestra tus operaciones
B) 2,228
C) 2,856
D) 4,112
Los cuatro semicírculos forman un círculo de diámetro 20 cm, por lo tanto de
un radio de 10 cm, y la otra figura es un cuadrado de 40 cm, el área total de la
ventana es la suma del área del cuadrado y el círculo.
Datos: 𝑟 = 10 cm y 𝑙 = 40 cm.
Incógnita: Área total, la suma del área del cuadrado y de dos círculos.
Fórmulas: 𝐴𝐶 = 𝑙 2 y 𝐴𝐶𝑖𝑟 = 𝜋𝑟 2 , área total: 𝐴 = 𝐴𝐶 + 2𝐴𝐶𝑖𝑟 = 𝑙 2 + 2𝜋𝑟 2
Sustitución y operaciones:
𝐴 = 𝐴𝐶 + 2𝐴𝐶𝑖𝑟 = 𝑙 2 + 2𝜋𝑟 2 = 402 + 2(3.14)(10)2 = 1600 + 2(314) = 2228 cm2
136
129.
La maqueta de un edificio está dividida por la mitad para poder ver
el interior; una parte es la que se muestra en la figura:
¿Cuál es la mitad que completa la maqueta del edificio?
Argumenta tu respuesta
137
130.
Una fábrica desea empacar su producto en latas cilíndricas y
transportarlas en cajas, como las que se muestran en la siguiente
figura.
¿En cuál de los siguientes intervalos se encuentra el mayor número de
latas que se pueden acomodar en la caja?
A) 1,914
Muestra tus operaciones
B) 2,228
C) 2,856
D) 4,112
Los cuatro semicírculos forman un círculo de diámetro 20 cm, por lo tanto de
un radio de 10 cm, y la otra figura es un cuadrado de 40 cm, el área total de la
ventana es la suma del área del cuadrado y el círculo.
Datos: 𝑟 = 10 cm y 𝑙 = 40 cm.
Incógnita: Área total, la suma del área del cuadrado y de dos círculos.
Fórmulas: 𝐴𝐶 = 𝑙 2 y 𝐴𝐶𝑖𝑟 = 𝜋𝑟 2 , área total: 𝐴 = 𝐴𝐶 + 2𝐴𝐶𝑖𝑟 = 𝑙 2 + 2𝜋𝑟 2
Sustitución y operaciones:
𝐴 = 𝐴𝐶 + 2𝐴𝐶𝑖𝑟 = 𝑙 2 + 2𝜋𝑟 2 = 402 + 2(3.14)(10)2 = 1600 + 2(314) = 2228 cm2
138
131.
¿Qué figura completa la siguiente secuencia?
Argumenta tu respuesta
De la primera a la segunda figura tenemos un giro de 90° hacia el frente, dela
segunda figura a la tercera, un giro de 90° hacia el frente y de la tercera a la
cuarta, un giro de 90° hacia el frente, para obtener la siguiente figura, giramos
la cuarta 90° hacia el frente y obtenemos la figura del inciso D).
139
132.
Calcule el volumen en cm3 de la siguiente figura.
Considere pi como 3.14
Muestra tus operaciones
A)
188.4
B)
314.0
C)
376.8
D)
942.0
Datos: 𝑟 = 10 cm, ℎ = 12 cm.
Incógnita: 𝑉 =?
Relación entre los datos y la incógnita: 𝑉 = 𝐴𝐶 ℎ con 𝐴𝐶 = 𝜋𝑟 2
Sustitución y operaciones:
𝑉 = 𝐴𝐶 ℎ = 𝜋𝑟 2 ℎ = (3.14)(5)2 (12) = (3.14)(25)(12) = 942 cm3
140
133.
Observe la vista panorámica del siguiente predio:
¿En qué posición debe colocarse el observador para obtener la siguiente
imagen?
Argumenta tu respuesta
A)
1
B)
2
C)
3
D)
4
El depósito del agua la queda al frente y la puerta trasera de la primera vista,
en la segunda le queda a la derecha.
141
134.
Observe el trapecio mostrado en la figura:
¿Cuál es la medida en metros de la base?
Muestra tus operaciones
A)
√274
B)
√514
C)
33
D)
42
Primero resolvemos el triángulo rectángulo:
Aplicando el teorema de Pitágoras: 𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2 done 𝑐 = 17 y 𝑏 = 15.
Por lo tanto, 𝑎2 = 𝑐 2 − 𝑏 2 o 𝑎 = √𝑐 2 − 𝑏 2 .
Sustituyendo y realizando operaciones:
𝑎 = √172 − 152 = √289 − 225 = √64 = 8
La base mide: 𝑥 = 8 + 25 = 33 m
Si queremos calcular el área se realizan los siguientes cálculos.
(8)(15)
El área del triángulo rectángulo es 𝐴 𝑇 = 2 = 4(15) = 60 m2 y el área del
rectángulo es 𝐴𝑅 = (25)(15) = 375 m2.
El área total es:
𝐴 = 𝐴 𝑇 + 𝐴𝑅 = 60 m2 + 375 m2 = 435 m2
142
135.
Una empresa lechera busca el diseño para una nueva caja de leche
con chocolate. ¿Cuál de los siguientes diseños contendrá más leche?
Considere pi como 3.14.
Muestra tus operaciones
𝐴1 = 𝜋𝑟 2 = (3.14)(3)2 = 9(3.14) = 28.26
𝐴2 = 𝑙 2 = (6)2 = 36
𝐴3 =
𝐴4 =
𝑎𝑏 (6)(5.2)
=
= 3(5.2) = 15.6
2
2
𝑃𝑎 (3)(6)(2.6)
=
= 3(3)(2.6) = 23.4
2
2
El diseño de mayor volumen es el prisma cuadrangular de inciso B).
143
136.
Una empresa desea empacar jabones en cajas de cartón, como se
muestra en las siguientes figuras.
¿Cuál es el número máximo de jabones que se pueden empacar en las
cajas de cartón?
Muestra tus operaciones
A)
240
B)
384
C)
400
D)
640
Calculamos los paquetes que caven a lo largo 80 ÷ 10 = 8, a lo ancho 60 ÷ 6 = 10
y a lo alto 40 ÷ 5 = 8, de lo anterior se obtiene que el máximo de paquetes en
cada caja es:
(8)(10)(8) = 640
144
137.
¿Cuántas caras quedan al cortar con un plano cada esquina de un
cubo como se muestra en la figura?
Argumenta tu respuesta
A)
6
B)
7
C)
12
D)
14
Como el cubo tiene 8 esquinas tendríamos 8 caras más de las 6 del cubo, por
lo tanto, 8 + 6 = 14 caras.
145
138.
Se tiene una ventana con la forma y dimensiones que muestra la
figura. ¿Cuántos centímetros de longitud tiene el marco de la ventana?
Considere pi como 3.14.
Muestra tus operaciones
A)
445.60
B)
525.60
C)
571.20
D)
651.20
El perímetro de un círculo está dado por la fórmula:
𝑃𝐶 = 𝜋𝑑
El marco de la ventana mide:
𝑃=
(3.14)(80)
𝑃𝐶
𝜋𝑑
+ 2(120) + 80 =
+ 2(120) + 80 =
+ 2(120) + 80 = 40(3.14) + 320
2
2
2
= 125.60 + 322 = 445.60 cm
146
139.
Sebastián le dio a su hijo Carlos la figura en papel que se muestra
a continuación:
Para completar una figura sorpresa Carlos siguió las instrucciones:
1. Doblar la figura uniendo los puntos D y B, así como los puntos G e I
2. Acto seguido unir los puntos A y H con E, así como los puntos C y J
con F
¿Qué resultado obtuvo Carlos después de hacer los dobleces y girar la
figura 90° en dirección contraria al reloj?
Argumenta tu respuesta
La figura corresponde al inciso A).
147
140.
La casa de Martín está representada por la siguiente figura:
Solo se van a pintar las dos paredes que están sombreadas. ¿Cuántos
metros cuadrados de pared va a pintar Martín? Considere pi como 3.14
y redondee el resultado a enteros.
Muestra tus operaciones
A)
32
B)
35
C)
37
D)
38
Área de la ventana circular:
𝐴𝐶 = 𝜋𝑟 2 = (3.14)(0.8)2 = (3.14)(0.64) = 2.01 m2
Área de la pared lateral:
𝐴𝐿 = (4)(7) = 28 m2
Área de la pared frontal:
𝐴𝐹 = (4)(3.5) = 14 m2
Área de la puerta:
𝐴𝑃 = (1)(2) = 2 m2
Área por pintar:
𝐴 = 𝐴𝐿 + 𝐴𝐹 − (𝐴𝐶 + 𝐴𝑃 ) = 28 + 14 − (2 + 2) = 42 − 4 = 38 m2
148
141. Nora pondrá centros de mesa como adorno para su restaurante, los
cuales tienen una base en forma de prisma rectangular, dos cubos y, encima
de los cubos, pondrá un salero y un pimentero ambos en forma de cono. Para
colocar las flores utilizará un cilindro. ¿Cuál de las siguientes composiciones de
figuras utilizará?
Esta figura tiene el
prisma rectangular en
la base, sobre ella los
dos cubos y sobre los
cubos los conos, y
para las flores el
cilindro
La solución es el inciso C).
149
142. ¿Qué figuras conforman la siguiente composición tridimensional?
Esta figura tiene el
prisma hexagonal, el
disco de las ruedas,
el cilindro y el prisma
rectangular que está
bajo el cilindro
La solución es el inciso C).
150
143. Alberto vive en la casa ubicada en el sitio A; su mejor amigo, en la casa
marcada con la letra B y su novia, en la casa marcada con la letra C. Van a
asistir juntos a un concierto, y tiene que pasar a recogerlos. ¿Cuáles son las
coordenadas de los puntos que tiene que visitar para realizar su cometido?
1
4
-3
-2
A)
(−3, 1), (4, −2)
B)
(−3, 4), (1, −2)
C)
(1, −3), (−2, 4)
D)
(3, −1), (−4, 2)
151
144. A continuación se muestran cuatro vistas de un sostenedor de libros.
¿Cuál es la imagen que representa este objeto?
152
145. Para reforzar una estructura metálica con las características mostradas en
la figura, se deben unir los vértices C y D por medio de una varilla metálica. Si
las magnitudes de los ángulos y segmentos 𝜃, 𝜔, 𝛽, 𝑚, 𝑛 y 𝑟 son conocidas y
diferentes entre sí, ¿cuál es el orden en que deben emplearse las siguientes
herramientas y técnicas matemáticas para determinar la longitud de la varilla
(𝑥)? Considere que las técnicas pueden ser utilizadas más de una vez.
1. Teorema de Pitágoras
2. Teorema de Tales
3. Teorema de Descartes
4. Ley del coseno
5. Ley de las tangentes
6. Ley de los senos
A) 1, 3, 5
B) 2, 4, 6
C) 4, 6, 1
D) 5, 2, 3
Datos: ángulos y segmentos 𝜃, 𝜔, 𝛽, 𝑚, 𝑛 y 𝑟
Incógnita: 𝑥
Relación entre los datos y la incógnita y las operaciones:
1) Aplicamos la ley del coseno (4) en el triángulo ABC, con los datos: 𝜃, 𝑚 y
𝑛.
𝑝2 = 𝑚2 + 𝑛2 − 2𝑚𝑛 cos 𝜃
153
2) Aplicamos la ley de los senos (6) en el triángulo ADE, con los datos: 𝜔, 𝛽,
y 𝑟.
𝑞
𝑟
=
sin 𝛽 sin 𝜔
Despejando a 𝑞 obtenemos su valor.
𝑟
𝑞=(
) sin 𝛽
sin 𝜔
3) El triángulo ACD, es un triángulo rectángulo, podemos utilizar el teorema
de Pitágoras (1) para calcular la longitud de la hipotenusa (𝑥), quedando de
la siguiente manera:
2
𝑟
𝑥 2 = 𝑝2 + 𝑞 2 = (𝑚2 + 𝑛2 − 2𝑚𝑛 cos 𝜃) + [(
) sin 𝛽]
sin 𝜔
2
𝑟
𝑥 = √𝑝2 + 𝑞 2 = √= (𝑚2 + 𝑛2 − 2𝑚𝑛 cos 𝜃) + [(
) sin 𝛽]
sin 𝜔
154
146. En un jardín de niños se realiza una actividad de armado y construcción
de modelos con piezas como la siguiente:
Miguel mueve la pieza ___________ hacia ____________ para que embone
en su edificio de juguete y ha quedado de la siguiente forma:
A) 180° --- la derecha
B)
90° --- arriba
C) 180° --- abajo
D)
90° --- la izquierda
Respuesta: Miguel mueve la pieza 180° hacia la derecha, inciso A).
155
147. La siguiente figura se corta con una diagonal que pasa por los puntos A y
B.
Después de quitar la parte más pequeña, ¿cuántos vértices le quedarán a la
figura a la figura resultante?
A)
7
B)
8
C) 10
D) 11
156
148. Si se desea pintar la parte frontal de una sección simétrica de una cerca
de madera con las características que se ilustran en la siguiente figura,
¿cuántos metros cuadrados se pintarán?
Considere pi = 3.14
A) 10.35
B) 11.92
C) 12.71
D) 14.35
2m
0.5 m
0.5 m
2m
4m
𝜋(1)2
𝐴 = 𝜋(0.5) +
+ (4)(2) = 0.785 + 1.57 + 8 = 10.355
2
2
157
149. Fernando está armando una maqueta que lleva castillos; la mitad
izquierda de uno de ellos es la que se muestra en la figura:
¿Cuál es la pieza que deberá colocar para completar este castillo?
La respuesta se encuentra en el inciso D).
158
150. Se desea colocar latas de atún dentro de un contenedor en forma de
prisma rectangular cuyas dimensiones se especifican en la siguiente figura:
Si cada una de las latas mide 12 cm de diámetro y 7 cm de altura, ¿en qué
intervalo se encuentra aproximadamente el número de latas de atún que
caben en el contenedor, de acuerdo al acomodo que se muestra en la imagen?
Considere pi = 3.14
A) 11,000 a 13,000
B) 23,000 a 25,000
C) 36,000 a 38,000
D) 48,000 a 50,000
Datos: diámetro = 12 cm, altura = 7 cm,
Dimensiones del contenedor: largo = 6.7 m = 670 cm, ancho = 2.4 m = 240
cm y altura = 2.4 m = 240 cm.
Incógnita: el número de latas de atún que caben en el contenedor.
Relación entre los datos y la incógnita:
Número de latas que caven a lo lago, ancho y en la altura del contenedor.
Operaciones:
A lo largo
670
12
= 55.83, a lo ancho 240
= 20 y en la altura
12
240
7
= 34.29
Por lo tanto el número aproximado de latas es: (55)(20)(34) = 37,400
La solución del problema matemático nos permite seleccionar al inciso C).
159
151. Complete la siguiente serie de imágenes.
Como en cada paso gira 90° en el sentido de las manecillas del reloj tenemos
que el quinto paso es igual al primero, por lo tanto, la imagen siguiente es la
del inciso A).
160
152. Calcule el volumen de la siguiente figura.
A)
26 cm3
B)
40 cm3
C)
80 cm3
D) 160 cm3
La figura representa un prisma triangular y su volumen se calcula
multiplicando el área de la base por su altura.
Datos:
Del triángulo base 4 m y altura 4m.
Altura del prisma 10 m.
Formulas: 𝐴𝑡 =
𝑏𝑎
2
y 𝑉 = 𝐴𝑡 𝑙
Sustitución y operaciones: 𝐴𝑡 =
(4)(4)
2
=
16
2
= 8 m2 y 𝑉 = (8)(10) = 80 m3
La respuesta se encuentra en el inciso C).
161
153. La figura siguiente muestra la sala de exhibición de una mueblería.
¿Desde qué punto es posible tomar la siguiente fotografía?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
En el punto 3 ya que a la izquierda le queda la parte trasera de los sillones, por
lo tanto la respuesta se encuentra en el inciso C).
162
154. Calcule el valor en metros del lado x de la siguiente figura.
A)
√𝟖𝟗
B)
√𝟏𝟐𝟖
C)
𝟏𝟑
D)
𝟑𝟗
Datos:
La base mayor mide 20 m y la menor 10 m, la altura (h) mide 8 m;
observamos dos triángulos rectángulos, en uno de ellos tenemos la incógnita
(x). En el triángulo, uno de los catetos mide (h) 8 m y el otro se puede calcular
restando a la base mayor la menor y la diferencia dividirla entre dos. Por
último calculamos la incógnita (x) utilizando el teorema de Pitágoras.
Teorema: 𝑎2 + 𝑏 2 = 𝑐 2
Sustitución y operaciones:
𝑎=
20 − 10 10
=
=5
2
2
𝑏=ℎ=8
𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2 = 52 + 82 = 25 + 64 = 89
𝑐 = √89
De lo anterior tenemos que la solución se encuentra en el inciso A).
163
155. Un niño elaboró cuatro figuras de plastilina: dos prismas cuadrangulares y
dos cilindros. ¿En qué figura ocupó la mayor cantidad de plastilina?
164
La cantidad de plastilina que se requiere para construir los cuerpos
representados está relacionada con el volumen de cada uno de ellos, por lo
tanto, calcularemos sus volúmenes.
El volumen de un prisma está dado por el área de la base por su altura.
Inciso A):
𝑉 = (4)(4)(10) = 160 cm3
Inciso B):
𝑉 = (3.1416)(32 )(8) ≅ 226.2 cm3
Inciso C):
𝑉 = (3.1416)(3.5)2 (5) ≅ 192.4 cm3
Inciso A):
𝑉 = (6)(6)(6) = 216 cm3
De lo anterior se tiene que el prisma de mayor volumen y en el que se utilizó
mayor cantidad de plastilina es el del inciso B).
165
156. Una mensajería transportará paquetes rectangulares en la caja de una
camioneta con las dimensiones que se muestran en la figura:
Los paquetes se acomodarán en la posición que muestra la figura. ¿Cuántos
paquetes como máximo se pueden cargar?
A)
𝟏𝟖𝟔
B)
𝟏𝟗𝟑
C)
𝟐𝟐𝟔
D)
𝟐𝟖𝟎
Para resolver esta pregunta transformamos las medidas de la caja de la
camioneta de metros a centímetros y dividimos el ancho de la caja de la
camioneta entre el ancho del paquete, el largo de la caja entre el lago del
paquete y la altura de la caja entre la altura del paquete.
Datos:
𝐴 = 2 m = 200 cm, 𝐵 = 3.5 m = 350 cm y 𝐶 = 1.5 m = 150 cm
𝑎 = 25 cm, 𝑏 = 50 cm y 𝑐 = 30 cm
Operaciones:
𝐴
𝑎
=
200
25
= 8,
𝐵
𝑏
=
350
50
=7y
𝐶
𝑐
=
150
30
=5
Para calcular el número máximo de paquetes que se pueden cargar,
multiplicamos los resultados de las divisiones:
(8)(7)(5) = 280, por lo tanto la respuesta se encuentra en el inciso D).
166
157. En el siguiente sólido se hace un corte que pasa por todos los vértices A.
Señale la cantidad de caras que tendrá el poliedro resultante más próximo a
usted.
A)
𝟓
B)
𝟕
C)
𝟏𝟎
D)
𝟏𝟐
Veamos la figura con el corte que pasa por todos los vértices A.
Tenemos la cara que genera el corte que pasa por los vértices A, la cara del
pentágono superior y las cinco caras laterales, en total son siete caras, luego
entonces, la respuesta se encuentra en el inciso B).
167
158. Miguel elabora en la escuela un portarretratos, al que le pondrá listón en
su contorno. El portarretratos tiene la forma y dimensiones que se muestran
en la figura.
¿Cuántos centímetros de listón deberá comprar?
Considere pi = 3.14
A) 𝟖𝟓. 𝟏𝟐
B)
𝟏𝟎𝟏. 𝟏𝟐
C)
𝟏𝟏𝟎. 𝟐𝟒
D)
𝟏𝟔𝟎. 𝟒𝟖
El problema nos pide calcular el perímetro de la figura y para hacerlo debemos
calcular el perímetro del semicírculo de la parte superior, con un diámetro igual
a 16 cm, utilizando la constante pi = 3.14 y sumarle dos veces el largo (22
cm) y una vez el ancho (16 cm).
𝑃𝐶
+ 2(22) + 16
2
𝑃𝐶 = 3.14(16) = 50.24
𝑃=
Sustituyendo y haciendo operaciones:
𝑃=
50.24
+ 44 + 16 = 25.12 + 60 = 85.12
2
La respuesta se encuentra en el inciso A).
168
159. Una ventana de dos hojas se va a decorar con cristales de colores con un
diseño que des el interior de la casa se ve como se muestra en la figura que
sigue.
¿Cómo se verá la hoja izquierda de la figura desde afuera de la casa?
Las imágenes de los incisos C) y D) son la hoja derecha e izquierda como se
ven desde el interior de la casa, por lo tanto, el inciso D) es como se vería la
hoja izquierda desde afuera de la casa.
169
160. Se desea proteger una escultura mediante un par de cilindros de cristal
como se muestra en la figura:
Si solo se requiere cubrir las paredes verticales, ¿cuántos metros cuadrados de
cristal se necesitarán?
Considere pi = 3.14
A)
𝟐𝟕𝟒. 𝟓𝟎
B)
𝟓𝟒𝟗. 𝟓𝟎
C)
𝟔𝟒𝟕. 𝟔𝟐
D)
𝟏, 𝟎𝟕𝟗. 𝟑𝟕
El cilindro superior tiene una pared vertical equivalente a un rectángulo de
ancho 15 m y de largo el perímetro del círculo de diámetro 5 m y para el
cilindro inferior, el rectángulo tiene 10 m de ancho por el perímetro de un
círculo de diámetro 10 m de largo.
Para el primer cilindro se tiene:
𝐴1 = (3.14)(5)(15) = 235.5 m2
Para el segundo cilindro:
𝐴2 = (3.14)(10)(10) = 314.0 m2
El total de metros cuadrados de cristal es:
𝐴 = 𝐴1 + 𝐴2 = 235.5 m2 + 314.0 m2 = 549.5 m2
De lo anterior se tiene que la respuesta se encuentra en el inciso B).
170