Valores extremos Concavidad

Valores extremos
Valor crítico (c)
f'(c) = 0 ó
f'(c) no está definida
Criterio de la primera derivada
Se hallan los valores críticos y se
evalúan los intervalos formados
por éstos para identificar el
)
signo de (
(
).
Punto crítico f(c)
Evaluamos la función dada en los
valores críticos que pertenezcan al
Dominio de f.
Intervalo cerrado [ a, b ]
Hallamos ;
( ) ( ) ( )
Intervalo abierto ( a, b )
Hallamos los puntos
críticos ( )



El valor mayor es un
máximo absoluto.
El valor menor es un
mínimo absoluto.
(
Valor a la
izquierda de c
El valor mayor es un
máximo relatito.
El valor menor es un
mínimo relativo.

)
(
)
Valor a la
derecha de c
Comportamiento de f(x)
Valores extremos
Si ( )
, entonces f(x) es
creciente en ese intervalo.
(
)
(
)
Entonces c, es un máximo relativo
Si ( )
, entonces f(x) es
decreciente en ese intervalo.
(
)
(
)
Entonces c, es un mínimo relativo
Concavidad
Criterio de la Segunda Derivada
Criterio de la Primera Derivada
La función f(x), tiene un punto de inflexión en aquellos valores c.
donde ( )
ó sea no definida.
( ) es creciente en el intervalo (a,b) entonces la función f(x) es
Si
cóncava hacia arriba en ese intervalo.
(
( )
( )
)
( )
( )
(
( ) es decreciente en el intervalo (a,b) entonces la función f(x)
Si
es cóncava hacia abajo en ese intervalo.
)
en ese intervalo.
en ese intervalo.